12.1平方根导学案一
七年级数学下《平方根》教案
七年级数学下《平方根》教案一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解平方根的概念，掌握平方根的基本性质，能够进行简单的平方根运算。
2.过程与方法：通过观察、思考和探究，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的好奇心和探究欲，培养他们认真思考、勇于探索的精神。
二、教学内容与过程1.导入：通过回顾正方形的面积，引出平方根的概念。
教师可提出一些问题，如：“如果一个正方形的面积为8平方米，那么它的边长是多少？”引导学生思考并引出平方根的概念。
2.知识讲解：详细讲解平方根的定义、性质和运算方法。
通过实例进行解释，帮助学生深入理解平方根的概念。
同时，强调平方根与算术平方根的区别与联系。
3.探究活动：设计探究活动，让学生自己动手操作，探索平方根的基本性质和运算方法。
探究活动可以包括求一些数的平方根、比较不同数的平方根的大小等。
4.应用实践：设计实际问题，让学生运用所学知识解决，如求一些实际问题中的平方根等。
同时，可以引导学生探索平方根在实际生活中的应用。
5.总结与提升：总结平方根的主要知识点，强调重点和难点。
通过综合性题目，提升学生运用知识解决实际问题的能力。
同时，可以引导学生思考平方根与其他数学知识的联系，为后续学习打下基础。
三、教学方法与手段1.教学方法：采用启发式、探究式和合作学习的方法，引导学生主动探索和思考。
同时，注重实例教学，通过实例帮助学生理解抽象的数学概念。
2.教学手段：利用实物模型、PPT演示、数学软件等辅助教学工具，帮助学生更好地理解平方根的概念和性质。
同时，鼓励学生动手操作，培养他们的实践能力。
四、教学评价与反馈1.课堂互动：通过课堂提问、小组讨论等方式，及时了解学生的学习情况，调整教学策略。
同时，鼓励学生积极参与课堂活动，发表自己的观点和见解。
2.作业评价：布置相关练习题，要求学生按时完成，并进行批改和反馈。
同时，关注学生的作业完成情况，对有困难的学生进行个别辅导。
数的开方(平方根、立方根。。。)超经典教案
第十二章数的开方·单元要点分析·1．本章的主要内容：平方根与立方根的概念，二次根式的概念及其运算，实数的概念（包括实数运算）。
具体地本章首先引入实际问题，然后通过实际问题的解决，引入平方根和立方根的概念和开方运算，通过计算器的探索活动，引入无理数概念，并介绍估算方法，包括通过估算比较大小，检验结果合理性等。
最后，给出实数的概念和分类，并引入实数的相关概念、运算律和运算法则等。
2．本章特点：（１）注意创设问题情境（正方形的面积为25cm2，边长是多少？两个根式相除，怎样进行呢？等等），为学生提供了许多富有挑战性的问题（如：你能在数轴上找到表示2的点吗？为什么说2不是有理数？等等），为学生提供了探索问题的时间和空间，使学生能够经历问题探索的过程，进一步培养学生的抽象思维能力。
（２）实数概念的建立，要突出无理数概念的建立。
对于无理数概念的引入，要采取从特殊到一般的方法，重点讲清2为什么是无理数，让学生经历2是无理数的探索过程，感知生活中确实存在不同于有理数的数。
对于运算技能的培养，本章不但重视精确计算和估算，而且重视计算器的使用，计算器的使用贯穿本章始终，成为本章的一大亮点。
3．重点、难点：重点：本单元的教学重点是实数的概念，发展学生的数感和计算能力。
难点：本单元的教学难点是无理数的概念、有理数与无理数的区别。
4．教学目标知识与技能：通过引入无理数，让学生理解随着实际的需求，数的范围不断在扩充，了解平方根、立方根、实数及其相关概念，会用根号来表示，并会求数的平方根、立方根、实数运算。
过程与方法：让学生经历数系扩张、探求实数性质及其运算规律的过程，从事借助计算器探索规律活动，发展学生抽象概括能力，并在此活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识。
情感态度与价值观：能运用实数运算解决简单的实际问题，提高学生的应用能力，发展学生解决问题的能力，从中体会数的运用价值。
§12.1 平方根与立方根1.平方根第一课时教学目的知识与技能：通过动手操作，使学生地一步感受到无理数在实际生活中的大量存在，形成认识，会根号表示平方根。
12.1平方根 (一)
12.1平方根（第一课时）课时学习目标：1.理解并识记平方根、算术平方根的概念。
2.理解并掌握平方根的性质。
3.认识平方根与开平方的关系，并会求某些数的平方根。
重点：理解并掌握平方根的三条性质。
难点：理解平方根的意义，并会求一个非负数的平方根。
一、探究新知 （一）认识平方根 1.想一想 填一填：①22＝____，()22-＝____,那么( )2＝4②( )2＝1；( )2＝25；( )2＝64492.学一学 记一记：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的_________。
根据定义求平方根示例：因为22＝4，所以2是4的_________；因为(-2)2＝4，所以-2也是4的_________；所以4的平方根是_______。
3.练一练 填一填：（1）16的平方根是______；（2）4936的平方根是________； （3）0.01的平方根是________；（4）0的平方根是__________。
6.想一想 议一议：负数有平方根吗？为什么？点 拨：根据“同号得正”乘法法则，任何一个有理数的平方都不是负数。
7. 观察分析1-6题中的问题，归纳平方根的性质：： 一个正数有______个平方根，它们____________； 0 的平方根是______； 负数______平方根。
（二）平方根的表示 1.学一学 记一记：正数a 的正的平方根叫做a 的__________；记作______；读作: “______________”； a 的平方根记作_________。
在a 的平方根的表示符号中,a 叫_______________。
规定：0 的算术平方根是_______。
0有____个平方根。
2.练一练 填一填：（1）16的算术平方根表示为_______，是_______； （2）254的算术平方根表示为_______，是_______； （3）0.09的平方根表示为_______，是________。
第12章 数的开方 导学案
第12章 数的开方第一课时 12.1平方根与立方根（1）（P2—P3）学习目标：1.从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，初步培养辩证唯物主义观点；2.从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；3.扣住定义去思考问题，重视解题技巧；正确区分平方根与算术平方根的关系。
学习过程： （一）知识衔接回顾１．说出下列各式的结果：=23 ； =-2)3( ； =2)52( ； =-2)52( ；=20 ．２．填空：9)(2= ；254)(2= ； 36.0)(2= ； 0)(2= 3. 要剪出一块面积为25cm 2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?（二）、新知自学1、平方根的定义：如果一个数的 等于a ，那么 叫做a 的平方根， a 的平方根记作 。
2、平方根的性质：①正数a 的平方根有 个，它们互为 ，记作 ②0 的平方根有 个，就是 ； ③负数 平方根。
3、开平方：求一个非负数的 的运算，叫作开平方。
开平方的结果是 ，开平方与平方互为逆运算。
（三）、探究 合作 展示 1、试一试（1）4的平方根是 （2） 0的平方根是 （3）254的平方根是（4） －４有没有平方根?为什么? （5）3的平方根是 2、求100的平方根．解：因为（ ）2＝100，(-10)2＝（ ），除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是（ ）和（ ），也可以说，100的平方根是±（ ）. 3、交流互动 (1) 正数的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括有理数的平方根的性质．（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，是0本身；负数没有平方根．） 4、 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0．（四）、巩固训练 （A ）一、1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么? 5.平方和开平方运算又有联系，二者互为 逆 运算．二、将下列各数开平方： 1、64 2、0.25 3、4981 4、0.09(B)填空题 (1).x 2=(－7)2,则x=______. (2).若2+x =2,则2x+5的平方根是______.(3).若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为____.(4) 16的平方根是＿＿＿(5).已知0≤x ≤3,化简2x +2)3(-x =______. (6). .若|x －2|+3-y =0,则x ·y =______ （五）、拓展延伸 1、求下列各数的平方根：1.（1）8116；（2） 0.36；（3） 324；（4）0.00492. (1).已知某数有两个平方根分别是a+3与2a －15,求这个数.※ (2).一个正数x 的两个平方根分别是a+1和a －3,求a 和x 的值。
第十二章数的开方教案
12.1.1平方根教学目标:1．理解平方根和算术平方根的概念，掌握它的求法及表示方法；2．会用根号表示一个数的平方根3. 体会到平方根和算术平方根这两个概念的联系和区别教学重点：了解一个非负数平方根的概念，求某些非负数的平方根。
教学难点：平方根和算术平方根的区别和联系，以及对a的理解。
教学过程：一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题正方形面积为25 cm2, 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：边长是5cm．∵2525=，∴正方形的边长是5cm．如果把正方形的面积改为9，16，29呢？一定存在面积为29的正方形边长，那么是多少呢？我们今天就来解决这个问题（板书课题——平方根）平方根定义：2525=，25是5的平方，而5是25的平方根．还有没有平方能等于25的数，()2525-=，25是-5的平方，-5是也是25的平方根．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即若2x a=，则x叫做a的平方根．问：4，9，16，25，81，916，164的平方根是多少？为什么？【例1】求下列各数的平方根（1）81；（2）425；（3）100；（4）0.49．示范：∵()2981±=，∴81的平方根是9±．记作：9=±三、平方根的性质通过上面例题的解答，你能发现什么？1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数．①0的平方根是多少呢？2、∵200=，∴零只有一个平方根，是零．②负数的平方根多少呢？3、∵任何数的平方都是非负数，∴负数没有平方根．③ 四、算术平方根我们把正数a a 的负的平方根表示为a 的平方根表示为【例2】求下列各数的算术平方根49，100，144，925，0.64， 2.89 ； 971．81示范：∵2749=，∴49的算术平方根是7．3497134916971)3(=±=±=±所以，因为【例3】说出下列各式的值；；．引言：∵2290a a a a ==∵大于∴五、开平方：求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，也叫做开二次方．“开平方是一种运算” 代数运算共有六种三个级别，加、减；乘、除；乘方、开方．【例3】将下列各数开平方0.04，1，1169，641225，0.81，36．示范：∵()20.20.04±=，∴0.04的平方根是0.2±，即0.2=±．六、小结：两个定义（平方根与算术平方根），三条性质（一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零只有一个平方根为零；负数没有平方根．） 七、作业：B4一张．12.1.1平方根——符号及逆运算教学目标：1会求非负数的平方根，2掌握a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义3应用平方根的性质解决问题教学重点和难点：区分应用平方根的性质解决问题教学过程：【例1】说出下列式子的值．；．三、a的关系．（一样给一列，依次推导公式，以会计算为主）2a=(2a=(2a=，，a=．【例2】计算下列各式的值．2；2(；2(；2(3)±．例3：求下列各式的值：．；；；；9005136.0314120)5(432425)4(362324)3(25214)2(625)1(2222--+⋅--±-例4 求下列各式字母的取值范围(2；(3同步：1x的值为________．2．已知3y=，求2x y+的值．【例5】23x y+的平方根．∴30x y-+=，10x y+-=．解得，1x=-，2y=，∴234x y+=．∴23x y+的平方根为2±．同步：若20a -=，求2a b -的值．四、加深平方与平方根的互逆关系【例6】已知21a -的平方根是3±，31a b +-的平方根为4±，求2a b +的平方根．解：由题意，得219a -=，3116a b +-=， ∴5a =，2b =，29a b +=． ∴2a b +的平方根为3±．同步：1．若54x +的平方根是1±，则x = _______．2．若x 是16的一个平方根，y 是9的一个平方根，则x +y =______． 五、利用平方根性质解题【例7】如果A 的两个平方根分别是21x -与34x -，求A 的值？解：由题意，得()()21340x x -+-=．解得1x =． ∴21211x -=-=，∴A 211==．同步：如果21x -和34x -是A 的平方根，求A 的值？ 六、利用平方根解一元二次方程 【例8】求下列各式的值：（1）0252=-x ； （2）81)1(42=+x ； （3）6442=x ； （4）09822=-x ． 解：（1）225x =，5x =±； （2）()28114x +=，912x +=±，∴72x =或112x =-． （3）216x =，∴4x =±． （4）2196x =，∴13x =±． 小结：作业：一张卷11.1.2立方根教学目标1．了解一个数的立方根的意义； 2．会用根号表示一个数的立方根；3．弄清立方根与平方根的区别，了解开立方和立方互为逆运算。
12.1 平方根与立方根(第1课时 平方根)
1.本节课引入了新的运算------开方运算， 1.本节课引入了新的运算------开方运算，开 本节课引入了新的运算------开方运算 方和乘方互为逆运算 互为逆运算， 方和乘方互为逆运算，从而完备了初等代数中 六种基本代数运算（加、减、乘、除、乘方、 六种基本代数运算（ 乘方、 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 ），这对代数内容学习有着重要的意义 开方），这对代数内容学习有着重要的意义。 2. 本节主要学习了：①平方根的概念； ②平方 本节主要学习了： 平方根的概念； 根的性质：一个正数有两个平方根， 根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为 相反数， 的平方根是0 负数没有平方根； 相反数，0的平方根是0，负数没有平方根；③ 平方根的表示方法； 平方根的表示方法；④求一个数的平方根的运 开平方， 算—开平方，应分清平方运算与开平方运算的 开平方 区别与联系。 区别与联系。
如果一个数的平方等于 a ，这 个数叫a的平方根 的平方根。 个数叫 的平方根。 的平方根。 若 x2 = a,则 x 叫做 a 的平方根。 则
4 说出9， 25 ，16 ，
1 4
， 0.49的平方根。
0的平方根是什么？有几个？ ﹣4有没有平方根？为什么？
平方根的性质：
①一个正数有两个平方根，这 一个正数有两个平方根， 两个平方根互为相反数； 两个平方根互为相反数； 只有一个平方根，它就是0 ②0只有一个平方根，它就是0 本身； 本身； 负数没有平方根。 ③负数没有平方根。
(1)5
2 2
(2)(−5)
2 2
(4)(±4)
(5)(±0.3)
归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 归纳: 一个数的平方的值和它的相反数的平方值相等. 2.求出下列各括号中的数 求出下列各括号中的数. 求出下列各括号中的数 49 2 2 (1)(_____) = (2)(_____) 64 2 15 2 (4)(_____) (3)(_____) = 1 49 2 2 2 (6)(_____) (5)(_____) = 35
华师大版-数学-八年级上册-华师八年级上12.1.3 平方根与立方根教案
12.1.3 平方根与立方根教学目标知识与技能：1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；2.能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并能区分立方根与平方根的异同．3.能用有理数估计一个开方开不尽数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；4.经历运用计算器探究数学规律的过程，发展合情推理能力．过程与方法：用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．情感、态度与价值观：1.体验知识的形成过程及类比的数学思想在学习中的应用.2.发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理．3.鼓励学生大胆质疑，发展合情推理能力.学情分析教学重点、难点重点：立方根的概念及求法.难点：立方根与平方根的区别.教法与学法导航教学方法：问题探究学习方法：自主学习——合作交流——探究提高教学准备教师的准备：课件、投影学生的准备：圆球、正方体、计算器教学过程一、创设问题情境，引入新课教师节即将来临，刘老师收到了所任教的两个班的数学课代表送来的小礼品，他打开纸盒一看，发现里面装的是两个不同形状的水晶一样的透明饰物，其形状为一个是圆球形，cm．同学们，你能求出圆球形饰物的半径和正另一个是正方体.经过测算，其体积为2163方体饰物的边长吗（ 取3）？要求出这两个量，就需要我们来学习开方中的另一种运算：开立方运算．二、师生共同参与教学活动 （一）提出问题，引发讨论在学习平方根的运算时，首先是找出一些数的平方值，然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根，同样，我们先来算一算一些数的立方．32＝ ；()32-＝ ；30.5＝ ；()30.5-＝ ；33＝ ；()33-＝ ；30＝ ．（1）经计算发现正数、0、负数的立方值与平方值有何不同之处？32＝8； ()32-＝－8； 30.5＝0.125； ()30.5-＝－0.125；33＝27； ()33-＝－27； 30＝0．我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也是一对互为相反数，这与平方运算不同，平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值.类似平方根定义可知，若3x a =，则x 为a ，读作三次根号a ．自主探究1：负数没有平方根，负数有无立方根呢？从()32-＝－8，()30.5-＝－0.125，()33-＝－27，可知负数有立方根，并且其立方根仍为负数．（2）开平方与平方运算互为逆运算，同样开立方与立方运算也互逆，故请根据上述等式，写出这些互为相反数的立方根．8的立方根为2，－8的立方根为－22， 20.125的立方根为0.5，－0.125的立方根为－0.50.5－0.527的立方根为3，－27的立方根为－3＝3＝－30的立方根为0＝0上述过程都是求一个数的立方根的运算，把求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方运算互为逆运算． （二）导入知识，解释疑难 1.例题讲解既然正数的立方是正数，负数的立方是负数，那么正数的立方根为正数，负数的立方根为负数，同样0的立方是0，则0的立方根是0a （a 为任意数），或者若3a ＝M ＝a ，其中M 为被开方数，3为根指数，且根指数为3时，不能省略，只有当根指数为2时，才能省略不写．自主探究2：（1＝－2，2，由此得出 ；＝－3，＝－3，由此得出 .＝ .（2）对比分析：当a ≥0，?提示：a ≥0表示a 的算术平方根，表示a 的负平方根，表示a 的平方根.例1：求下列各数的立方根： ①827； ②－125； ③－0.008；解：①∵328327⎛⎫= ⎪⎝⎭23=；②∵()35125-=-， 5=-＝34；③∵()30.20.008-=-0.2=-．随堂小练习：（1）课本第7页练习第1题.（2）解决引例中的“求正方体棱长”的问题.解：因正方体的体积为2163cm ＝6（cm ）.例2、利用计算器来求一个数的立方根，讲解课本第6页的例5． （学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）随堂小练习：（1）、求下列各数的立方根（结果保留三个有效数字）① －5 ② 81解析：① 对－5这个数，可先作如下尝试：13＝1，23＝8，53＝3.375，1.73＝4.193．发现4.193最接近5，•得借助计算器求值，1.71，－1.71是一个近似数．② 8181－6＝75； 4.22；（2）、比较－4、－5解析：∵43＝64，53＝125，64＜100＜125，∴45，故－45（3）、解决引例中的“求圆球形饰物半径”问题.简单回忆：体积为2163cm 的圆球形饰物的半径大约是多少厘米？（结果保留两个有效数字）解析：根据球的体积公式可列得方程：343r π＝216，解得r ≈3.8（cm ）．2.探究活动自主探究3：①若正方体的棱长为1，则其体积为1；若正方体的棱长为2，则其体积为8；若正方体的棱长为4，则其体积为64；若其棱长为8，则其体积为512……当棱长为2n 时，其体积为多少？②某正方体的体积为1时，其棱长为1；体积为2；体积为3时，棱长n 倍，则棱长扩大多少倍？解：①正方体棱长为1，则体积为1，棱长为2，体积为8，比较两者棱长扩大了2倍，体积扩大了8倍，…，故当棱长为2n 时，体积为83n ．②当体积扩大到原来的n 倍．三、课堂总结这节课学习了立方根的概念，立方根的表示方法以及如何求一个数的立方根.请思考下面的问题：1.什么叫一个数的立方根?怎样用符号表示数a 的立方根？a 的取值范围是什么?2.数的立方根与数的平方根有什么区别?答：1.如果一个数的立方等于a ，这个数就叫做a a 为任意数.2.正数只有一个正的立方根，但有两个互为相反数的平方根；负数有一个负的立方根，但没有平方根.3、怎样用计算器求一个数的立方根？答：用计算器求任意数的立方根时，也可先求出该数的绝对值的立方根，再根据任意数的正负性决定其值的正负性，要注意区分平方根与立方根的异同.课堂作业 1.判断题：（1）4的平方根是2； ( ) （2）8的立方根是2； ( )（3）－0.064的立方根是－0.4； ( ) （4）2197的立方根是±13 ( )（5）－161的平方根是±4； ( )（6）－12是144的平方根. ( )(1)数0.000125的立方根是( ).A. 0.5B. ±0.5C. 0.05D. 0.005 (2)下列判断中错误的是( )A.一个数的立方根与这个数的乘积为非负数B.一个数的两个平方根之积负数C.一个数的立方根未必小于这个数D.零的平方根等于零的立方根 3.4.； ④35. 已知()375133-=-x ，求x .6. 求下列各数的立方根（可以用计算器或立方根表，结果保留4个有效数字）.3 （1）1594.5 （2）0.001237 （3）1935- 7. 用计算器计算3100（结果保留3个有效数字）．并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的近似值．8. 如果要生产这种容积为50L 的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（π取3.14，结果保留三个有效数字） 9、教科书第7页习题第2题，12.1第3题第（2）小题，第5题． 答案：1.（2）、（3）、（6）正确，其余错误.2. C 、B3.4.解：＝－2； 0.4；＝－35； ④3＝a ．6、（1）11.68；（2）0.1073；（3）－1.7287、3100≈4.64，30001.0≈0.0464，31.0≈0.464，3100000≈46.4 8、解：设这种圆柱形热水器的底面直径为xdm ，则其半径为dm x2，高为2xdm ，由题意，得：502214.32=⨯⎪⎭⎫⎝⎛⨯x x ，5057.13=x ，解得：17.3≈x .答：这种容器的底面直径约为3.17dm . 教学反思学生在学习过程中，能顺利接受立方根的概念，这与前面平方根概念的学习分不开，利用类比的方法进行教学往往事半功倍.但在混合练习中仍有把平方根、立方根及算术平方根弄混的情况，要继续加强对比，抓住区别和联系. 教后反思：。
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2
苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》教学设计2一. 教材分析苏科版数学八年级下册12.1《二次根式》是学生在学习了实数、有理数和无理数的基础上，进一步对根式的学习。
本节课主要介绍二次根式的概念、性质和运算。
教材通过丰富的例题和习题，使学生掌握二次根式的相关知识，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数和无理数有了初步的认识。
但二次根式较为抽象，学生可能对其概念和性质理解起来有一定困难。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念，并通过大量的例子让学生加深对二次根式的理解。
三. 教学目标1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质。
2.学会二次根式的运算，并能灵活运用到实际问题中。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的概念和性质。
2.二次根式的运算方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中抽象出二次根式的概念。
2.通过大量的例子，让学生加深对二次根式的理解。
3.运用归纳总结法，引导学生总结二次根式的性质。
4.采用小组合作学习，让学生在讨论中掌握二次根式的运算方法。
5.利用多媒体辅助教学，提高课堂效果。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的概念、性质和运算方法。
3.准备例题和习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如：某数的平方根是整数，求这个数。
让学生尝试解答，从而引出二次根式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT呈现二次根式的概念、性质和运算方法。
让学生初步了解二次根式，并引导学生总结二次根式的性质。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些简单的二次根式运算题目，如：求二次根式的值、化简二次根式等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，互相交流二次根式的运算方法。
人教版八年级数学上册课件平方根
2㎝
从问题中产生新的课题:
（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S=2㎝2
？！
？！
从问题中产生新的课题:
（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？
？！
？！
S= a ㎝2
？！
？！
新的运算:
---------乘方的逆运算
复习平方、乘方及幂:
（1）什么叫乘方？什么叫幂？ 答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘 方的运算结果叫做幂。 （2）42= 16 ，（－4）2= 16 ；
1 1 （1）100的平方根是 10 ， 的平方根是 10 ； 5 100 25
练习：
（2）16的平方根是 4 ， （3）0的平方根是
0
9 ； － 9 的平方根是 不存在 。
的平方根是
3
；
根据以上练习回答下面两个问题： （1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个 平方根有什么关系？ （2）为什么负数的平方根是不存在？
小结 2 x a，那么 1、如果
x 就叫做 a的平方根，用
a，
a来
表示。当 a 0 时，有两个平方根，即
a表
示
a
的正平方根， a 表示负平方根。
2、开平方与平方
12.1平方根
教学目的： 1 、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表 示一个数的平方； 2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。
教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法
教学难点：平方根的概念
从问题中产生新的课题:
（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？
2㎝
2㎝
S=4㎝2
七年级下册《平方根》第一课时教案范文
七年级下册《平方根》第一课时教案范文第1篇：七年级下册《平方根》第一课时教案范文一、内容和内容解析1．内容算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．2．内容解析算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法．二、目标和目标解析1．教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．（2）会求一些数的算术平方根．2．目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（未完，继续阅读 >第2篇：七年级下册《平方根》第二课时优秀教案一、内容和内容解析1．内容无限不循环小数；求算术平方根的更一般的方法---用有理数估算、用计算器求值．2．内容解析无限不循环小数的引入，教科书是通过用有理数估计的大小，得到的越来越精确的近似值，进而发现是一个无限不循环小数的结论．发现无限不循环小数的过程就是反复运用有理数估计无理数的大小的过程．用有理数估计(一个带算术平方根符号的)无理数的大致范围，通常利用与被开方数比较接近的完全平方数的算术平方根来估计这个被开方数的算术平方根的大小，这种估算在生活中经常遇到，是学生生活中需要的一种能力．使用计算器可以求任何正数的平方根，但不同品牌的计算器，按键顺序可能不同，教学中，可以让学生根据计算器品牌，参考使用说明书，学习使用计算器求算术平方根的方法．这完全可以让学生自己完成．基于以上分析，确定本节课的教学重点为：用有理数估计一个(带算术平方根符号的)无理数的大致范围．二、目标和目标解析1．教学目标（1）通过估算，体验“无限不循环小数”的含义，能用估算求一个数的算术平方根的近似值．（2）会利用计算器求一个正数的算术平方根；理解被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律．2．目标解析（1）学生了解“无限不循环小数”是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数，感受这是不同于有理数的未完，继续阅读 >第3篇：七年级下册《社戏》第三课时教案本单元的作品广泛的涉及了文化生活的各个方面，本文作者以看戏串连起一连串的人和事，像一幅名俗风情画。
12.1.1平方根(第一课时)
；
）
16 6、若一个非负数的平方根为 2m 6 3 m,求这个数。 和
一、自主学习
自探（一）：1、请你试一试：
（1）要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ （2）如果一个数的平方等于16，那么这个数是多少？ （3）前两个问题大家容易解决，现在请思考：如果一个正方形的面 积是2平方厘米，其边长是多少呢？相信大家有点为难吧？
2、针对上述三个问题，若把所求的结果设为x, 把已知数25、16、2抽象为a,请你运用方程的思 想概括这三个问题： ，请你参阅课本 把所求的数x起一个名字： 。 3、由此你理解平方根的概念吗？请写出这个概 念： 。
4、 a（a≥0）是 。 A.正数 B.零 C.负数 D.非负数
二、合作交流：
1、下列说法：（1）4是8的算术平方根； （2）-8是64的负的平方根； （3）一个数的算术平方根一定是正数； （4）100的算术平方根是10，记作 100 10 其中不正确的有 个。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2、一个数的平方根是它本身，这个数是 ，一个数的算术 平方根是它本身，这个数是 。 3、一个正数的平方根是2m-1与-m+2,求m的值及这个正数。
自探（二）： 1、填空：①∵( ②∵( ③∵(
)2=25,∴25的平方根是
。 。 。
)2=100，∴ 100的平方根是 ) 2=
4 4 ，∴ 的平方根是 9 9
2、思考：-13是196的平方根吗？±0.01是0.1的平方根吗？
3、由（1）、（2）解决问题的过程中，你能总结出检验或寻找一个数的平方 根的办法吗？ 答： 。
三、探究拓展： 若 3x y 1 和 2 x y 4互为相反数，求x+4y的算术平方根。
平方根与立方根学案
平⽅根与⽴⽅根学案12.1.1 平⽅根（第⼀课时）【平⽅根】如果⼀个数x 的平⽅等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平⽅根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平⽅根，记做：)0(≥±=a a x 。
因此：1.当a=0时，它的平⽅根只有⼀个，也就是0本⾝；2.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平⽅根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。
3.当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平⽅根。
例1.（1）的平⽅是64，所以64的平⽅根是；（2）的平⽅根是它本⾝。
（3）若x 的平⽅根是±2，则x=；的平⽅根是（4）当x 时，x 23－有意义。
（5）⼀个正数的平⽅根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是？ 1、若x 2= a ，则叫的平⽅根，如16的平⽅根是，972的平⽅根是2、3±表⽰的平⽅根，12-表⽰12的3、196的平⽅根有个，它们的和为4、下列说法是否正确？说明理由（1）0没有平⽅根；（2）—1的平⽅根是1±；（3）64的平⽅根是8；（4）5是25的平⽅根；（5）636±=5、求下列各数的平⽅根（1）100 （2）)8()2(-?- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例若42-m 与13-m 是同⼀个数的平⽅根，试确定m 的值●拓展提⾼⼀、选择1、如果⼀个数的平⽅根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平⽅根是（）A 、4 B 、2 C 、-2 D 、2± ⼆、填空3、若5x+4的平⽅根为1±，则x=4、若m —4没有平⽅根，则|m —5|=5、已知1-a 的平⽅根是4±，3a+b-1的平⽅根是4±，则a+2b 的平⽅根是三、解答题6、a 的两个平⽅根是⽅程3x+2y=2的⼀组解（1）求a 的值（2）2a 的平⽅根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值12.1.1平⽅根（第⼆课时）【算术平⽅根】：（1）如果⼀个正数x 的平⽅等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平⽅根，记为：“a ”，读作，“根号a”，其中，a 称为被开⽅数。
华师大版八年级(上)数学导学案
222 第 12 章 数的开方导学方案 第一课时课题 课型 学生姓名上课时间§ 12.1.1平方根（ 1）新 课学习 (1) 了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
目标 (2) 会用根号表示一个数的平方根。
重点 数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
难点 经历知识产生的过程，探索新知识．学前准备学习指导：一、自主学习 ：【导学提纲】1. 我们已学过哪些数的运算 ?2. 加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢 ?3. 什么是平方根？一个数的平方根如何表示呢？什么是算术平方根？什么叫开平方？ 4、一个数的平方根有什么特点？5、要剪出一块面积为 25 cm 的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 【预习填空】★ 1、如果一个数的 等于 a ，那么这个数叫做 a 的 。
★ 2、一个正数必定有，它们互为，其中正数 a 的 叫做 a 的算术平方根； 0 的平方根（有且只有个）；负数；3、一个正数 a 的平方根记作 （符号表示） ，其中是算术平方根，称为被开方数；4、求一个 ，叫做开平方，将一个正数开平方，关键是找出它的一个；5、练习：(1) ∵（ ） =25 ∴正数 25 的平方根是，可表示为±= ± 5； 2(2) ∵（ ） =0.09∴正数 0.09 的平方根是，可表示为 = ；(3) ∵（ ） =16/25 ∴ 16/25 的平方根是 ，可表示为=；2(4) ∵（） =0 ∴ 0 的平方根是，可表示为=；(5) ∵负数，∴ -4。
6、已知一个数的平方等于10000，那么这个数是.【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级） ： 组长或导生（签字）：二 ·展示提升1、填空（ 1） 144 的平方根是； （ 2） 0 的平方根是 ；（ 3）4 的平方根是 ；（4） － 4 有没有平方根？为什么？252、求下列各数的算术平方根。
（ 1）121 （ 2）2 14（ 3） 64 （ 4）210 ；（ 5） 0；3、求下列各数的平方根： (1)81 ； (2)0.09 ；（ 3） 1600；（4） 49/25 ；（ 5） 0.0256 ；4、下列各数有平方根吗 ?如果有，写出它的平方根；如果没有，请说明理由.a a (1) － 64;(2)0; (3)( － 4)三、合作交流： 如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根呢?为什么?知识回顾与小结1、平方根的性质：一个正数有 个平方根，它们互为 ；0 有一个平方根，它是 ；负数没有．2. 一个非负数 a 的平方根的表示法：当 a ＞ 0 时， a 的正的平方根用符号“2a ”表示， a 的负的平方22根用符号“－ ”表示，这两个平方根合起来可以记作“”；其中 a 叫做被开方数， 2 叫做根指数；根指数为 2 时，一般略去不写．3. 求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决四、达标检测：1、 下列说法正确的个数是（）① 0.25 的平方根是 0.5 ；② -2 是 4 的平方根；③只有正数才有平方根；④负数没有平方根． A ． 1B．2C ． 3D ． 42．求下列各数的平方根． 0， 1 ， 17， 25，（ -2 ）2， 2 1 ， -16 ．9 64 43． 16 的算术平方根是（ ）． A ．± 4 B ． 4 C ．± 2 D ．24. 求下列各数的算术平方根．（ 1） 0.0025 ； （ 2）（ -6 ） 2； （ 3） 0； （4）（ -2 ）×（ -8 ）．5. 下列说法中错误的是（）A ． 5 是 5 的平方根B． -16 是 256 的平方根C ． -15 是（ -15 ） 2 的算术平方根D ．± 2是 4 7 49的平方根五、课外作业：六、学后反思： 你都学到了些什么？有哪些地方还是让你感到疑惑的？数的开方导学方案 第二课时课题 课型 学生姓名上课时间§ 12.1.1平方根（ 2）新课1、正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，进一步掌握算术平方根的 学习 目标概念及其表示方法；2. 对于 a 表示的算术平方根中的a 的条件和a 的本身的意义作合理性的说明；2重点 理解平方根的概念的意义难点 理解平方根的概念的意义学前准备学习指导：一、自主学习 ：【导学提纲】 根据下面问题，用 8 分钟时间仔细阅读教材 P4— 5 的部分，请勾画出重要内容，并在不明白的地方作上符号，或把问题写下来1. 在(- 5)2、- 52、52 中，哪些有平方根？平方根是多少？哪些没有平方根？为什么？2. 求 0.49 的平方根的运算可记作 _＝；3. 1 13的正的平方根记作36＝；正的平方根叫做它的 ；4. 正数 a 的正的平方根叫做 a 的．记作，读作“ a 的算术平方根”． 这里 强调两点 ：(1) 这里的 a 不仅表示开平方运算，而且表示正值的根．(2) 这里 a 中有 两个“正”字 ，即被开方数必须为正，算术平方根也是正的（ 0 除外）．特别地 ， 0 的平方根也叫做 0 的算术平方根，因此 0 的算术平方根是 0．即 0 当 a 是正数或是 0 时， a 表示 a 的算术平方根 ．5. 说出平方根的概念和性质．0 ．从以上可知，【学贵有疑】 组长或学科导生检查情况（等级）： 组长或导生（签字）：二 ·展示提升1. 下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？2. 求下列各数的平方根和算术平方根：121； 0.25； 400 ； 0.01；1； 256 144 ； 0． 1693. 求下列各式的值，并说明它们各表示的意义：4. 解方程 （ 1） x =4（2） 25x =36．（3） x 5（ 4)(x-1)=495、x 为何值时，下列各式有意义：① 5 x②x三、合作交流：【问题 1】9 的平方根是， 9 的算术平方根是，9 3表示的意义是什么？【问题 2】 根据平方根的性质判断 ， 若 2 x 4 有意义，则 x.（取值范围）练习 ：1、当 x时,2x 1 有意义。
121平方根与立方根
平方根与立方根之间不同点：
2
正数
0
立方根
2个
1个
负数 无
平方根
1个
1个
1个
表示法：数 a 的立方根记作3 a ,读作“三次根号 a”，a 称被开方数，3 是根指数， 开立方：求一个数的立方根的运算。 三、范例：p5 例 4、例 5 例 3、求下列各式的值
⑴- 3 -343
3 ⑵
37-4
8
例 4 解方程⑴（2x-1）3 =-8 ⑵27x3 +1=0
12.1-4 12.1-5
掌握
能运用平方根和立方根的性质进行解题。求一个非负数的平方根、算术平方根、 一个数的立方根，。
运用 利用开方运算与乘方运算是逆运算求某些非负数的算术平方根，会用立方运算 求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。
教学重点和难点
项目 教学重点
内
容
解决措施
平方根、算术平方根的意义，会用 通过实例理解平方根、算术平方根、立方
5
一、引入
1、平方根的概念。 2、说出 1—10 的立方各是多少。
3、已知 x 2 有意义，求 x 的取值范围
二、创设情境，引入概念。 1．立方根的概念 问题：（1）现有一只体积为 216 立方厘米的正方形纸盒，它的棱长是多少？ 教师活动：引导学生知识迁移
学生活动：对照平方根的思考方法讨论。
实质上就是要找一个数，使这个数的立方等于 216. 因为 x3 =216 除 6 以外，任何数的立方都不等于 216，所以正方体棱长应为 6cm。 思考：（1）2 的立方等于多少？是否存在其它的数，使这个数的立方与 2 立方相等？ （2）—3 的立方等于多少？是否存在其它的数，使这个数的立方与—3 立方相等？ 教师引导：使学生体 会到一个数的立 方根只有一个 ，不论这个数是 正数、0、还 是负 数。
人教版七年级下册数学-平方根导学案
第3课时平方根【学习目标】1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根；2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。
【学习重点和难点】1.学习重点：平方根的概念。
2.学习难点：归纳有关平方根的结论。
【学习过程】一、自主探究（一）基本训练，巩固旧知1、填空：如果一个的平方等于a，那么这个叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 .2、填空：(1)面积为16＝；(2)面积为15≈（利用计算器求值，精确到0.01）.3、填空：(1)因为1.72＝2.89，所以2.89的算术平方根等于，即＝；(2)因为1.732＝2.9929，所以3的算术平方根约等于，≈ . （二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题.（三）如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准32＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)2＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。
我们再来看几个例子.同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？二、边学边练1、求下面各数的平方根：(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4.(1)因为（±10）2＝100），所以100的平方根是＋10和－100的平方是0，正的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？小组讨论：正数有平方根。
平方根有什么关系？0的平方根有个，平方根是 .负数平方根2.填空：(1)因为（）2＝49，所以49的平方根是；(2)因为（）2＝0，所以0的平方根是；(3因为（）2＝1.96，所以1.96的平方根是；3.填空：(1)121的平方根是，121的算术平方根是；(2)0.36的平方根是，0.36的算术平方根是；(3) 的平方根是8和－8，的算术平方根是8；(4) 的平方根是35和35，的算术平根是35.4.判断题：对的画“√”，错的画“×”. (1)0的平方根是0 （）(2)－25的平方根是－5；（） (3)－5的平方是25；（）()5是25的一个平方根；（） (5)25的平方根是5；（）(6)25的算术平方根是5；（） (7)52的平方根是±5；（）(8)(-5)2的算术平方根是－5. （）三、我的感悟这节课我的最大收获是：我不能解决的问题是：四、课反思【素材积累】1、只要心中有希望存摘，旧有幸福存摘。
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12.1平方根导学案㈠
预习课本40—43页，完成下列习题：
一、如果x 2=4，则x =________；如果25
92=
y ，则y=_________；如果m 2=0，则m =_______。
所以我们可以说_________是4的平方根；_________是25
9的平方根；_________是0的平方根。
二、平方根定义：如果一个数x 的平方等于a ，这个数_____就叫做a 的_____________。
符号语言：x 2=a ，_____是_______的平方根。
练习：由上述定义可知：16的平方根是_________； 9
72的平方根是_________； 0.36的平方根是_________。
三、开平方运算
求一个数的________的运算，叫作开平方，运算的结果叫做____________。
开平方与________互为逆运算。
练习：求下列个数的平方根：
⑴ 169 ⑵ 25241 ⑶ 2.25 ⑷ ()22- ⑸ 1022
解：⑴∵( )2=169，∴169的平方根是_________________；
⑵
⑶
⑷
⑸
四、平方根的性质
①一个正数有_______个平方根，它们互为_________。
比如：5的平方根记作“±5”，读作“正负根号5”。
13的平方根记作“________”，读作“____________”
②0有_________平方根，它是__________
③负数_______平方根。
练习：填空：
⑴一个数的平方等于它本身，这个数是 。
一个数的平方根等于它本身，这个数是 。
⑵若3a +1没有平方根，那么a 一定 。
⑶若4a +1的平方根是±5，则a = 。
⑷一个数x 的平方根等于m +1和m －3，则m = ，x = 。
五、算术平方根
1、算术平方根的意义：一个正数a 的_________平方根，叫做a 的算术平方根。
0的算术平方根是_________。
符号语言：一个非负数a 的算术平方根用符号表示为：“a ”，读作：“根号a ”，其中a 叫做被开方数。
一个非负数a 的平方根用符号表示为_______________
练习：⑴ 25的正平方根表示为
=________； ⑵ 196
121的负平方根表示为__________=________； ⑶ 625的算术平方根表示为__________=_____________；
⑷ 289的平方根表示为__________=_____________；
2、算术平方根的性质
①正数a 的算术平方根是一个______数；②0的算术平方根是___________；
③负数_______算术平方根
练习：⑴a 表示a 的________________；－a 表示a 的________________；±a 表示a 的________________；
⑵说出下列各式的意义，并求值。
①4 ②2)4(- ③()25--
六、检测：
1. 36 有 ____个平方根，它们是 ；它们的和是 ；它们互为 。
2. 9的算术平方根为__________；9的算术平方根是___________。
3..若a 的平方根是±5，则a =___________；
4121算术平方根的相反数的倒数是________。
4.下列语句中正确的是 （ ）
A. 16的算术平方根是±4
B. 任何数都有两个平方根
C. ∵3的平方是9∴9的平方根是3
D. 1-是1的平方根
5. 下列运算中，错误的有 （ ） ①1251144251=，②4)4(2±=-，③22222-=-=-，④20
95141251161=+=+ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
七、拓展提高
1. 求下列x 的值：⑴2042=x ⑵049162=-x ⑶25)1(2=-x
2. 如果2-x +(x +y-3)2=0，求x ＋2y 的值。
3. 已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根。