双偶阶幻方新解
幻方常规解法汇总
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与 1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：内外四个角对角上互补的数相易，（方阵分为两个正方形，外大内小，然后把大正方形的四个对角上的数字对换，小正方形四个对角上的数字对换）即（16，11）（7，10）互换即可。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
幻方
二、单偶幻方的解法将n阶单偶幻方表示为4m+2阶幻方。
将其等分为四分，成为如下图所示A、B、C、D四个2m+1阶奇数幻方。
A CD BA 用1至()221m +填写成2m+1阶幻方；B 用()2211m ++至2*()221m +填写成2m+1阶幻方；C 用2*()221m ++1至3*()221m +填写成2m+1阶幻方；D 用3*()221m ++1至4*()221m +填写成2m+1阶幻方；在A 每行取m 个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），也就是说在A 中间一行取包括中心格在内的m 个小格，其他行左侧边缘取m 个小格，将其与D 相应方格内交换；B 与C 任取m-1列相互交换。
6阶幻方就是4*1+2，那么m 就是1。
在A 中间一行取中心格1个小格，其他行左侧边缘取1个小格，将其与D 相应方格内交换；B 与C 接近右侧m-1列相互交换（6阶幻方m-1=0，则不用互换）。
如下图用Strachey 法生成的6阶幻方：也就是A用1至25填写成5阶幻方；B用26至50填写成5阶幻方；C用51至75填写成5阶幻方；D用76至100填写成5阶幻方。
（5阶幻方的填法你会的话）第二步，在A每行取m个小格（中心格及一侧对角线格为必换格，其余m-1格只要不是另一侧对角线格即可），简单地说，就是说在A中间一行取包括中心格在内的m个小格，其他行左侧边缘取m个小格，将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取m-1列相互交换。
10阶幻方就是4*2+2，那么m就是2。
在A中间一行取包括中心格在内的2个小格，其他行左侧边缘取2个小格，将其与D相应方格内交换；B与C在最右侧取1列相互交换。
偶数阶幻方
偶数阶幻方二阶幻方不存在。
如果存在着二阶幻方，那么这个幻方的幻和为123452+++=。
这表明这个幻方的四个角上的四个数1,2,3,4，只能是1,4和2,3分别占据两组对角线，但是在这种情况下行、列的和只能是3,7或4,6，而不能是5。
所以偶数阶幻方如果存在，只能是四阶以上。
四阶幻方四阶幻方的幻和为121516344++++= 。
我们试着排一个四阶幻方。
首先将1,2,,15,16 这16个数按自然顺序写入44⨯方阵中，通过简单计算不难发现，两条对角线上的四个数之和都是34，而各行各列上的四个数之和都不是34。
我们来调整，因为两条对角线上的四个数之和都是34，所以我们在调整的时候应当使对角线上的数不离开对角线。
第一行12343424+++-=-， 第四行131415163424+++-=，如果将1,16对调，将4,13对调，这样不仅第一行与第四行的四个数之和都是34，第一列和第四列的四个数之和也都是34，同样将6,11对调，将7,10对调，就调整好了第二、三行（列）。
对于四阶幻方，我们称和为17的两数为互补两数。
因此，我们可以总结四阶幻方的排法：首先将1,2,,15,16 这16个数按自然顺序写入44⨯方阵中，然后把对角线上的数都换成它的补数，即得。
六阶幻方六阶幻方的幻和为图 1123456789101112131415161235361116++++= ，要排出一个六阶幻方，我们能借用四阶幻方的经验吗？如果我们将1,2,,35,36 像图2一样，排成一个66⨯方阵，虽然也有两条对角线上六个数的和为111，但是我们立即发现，无论怎么调整，也得不出六阶幻方。
所以要排出六阶幻方，我们必须另想办法。
观察图2，我们看到一个66⨯方阵可以划分为四个33⨯方阵，如果我们把1,2,,35,36 平均分为四段，每一段排成一个三阶幻方，将这四个三阶幻方拼成一个66⨯方阵，情形将如何呢？第一段，1,2,3,,8,9 用杨辉的方法（以下我们都用杨辉方法），排成幻方A ：()492357 816A 幻和为15A H =；第二段，10,11,,17,18 ，排成幻方B ：()131811121416 171015B 幻和为42B H =；第三段，19,20,,26,27 ，排成幻方C ：()222720212325 261924C 幻和为69C H =；第四段，28,29,,35,36 ，排成幻方D ：()313629303234 352830D 幻和为96D H =。
幻方常规解法汇总(WORD格式) 看94射雕学九宫格,20分钟1-8阶
幻方常规解法汇总没法，组合数学还考幻方构造。
这东西不看解法真不会写，虽然没见有啥用，但还是记录下，免得日后再找。
按目前填写幻方的方法，是把幻方分成了三类，即奇数阶幻方、双偶阶幻方、单偶阶幻方。
下面按这三类幻方，列出最常用解法（考试用，不求强大，只求有效！）。
奇数阶幻方（罗伯法）奇数阶幻方最经典的填法是罗伯法。
填写的方法是：把1（或最小的数）放在第一行正中；按以下规律排列剩下的(n×n－1)个数：1、每一个数放在前一个数的右上一格；2、如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；3、如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；4、如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；5、如果这个数所要放的格已经有数填入，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内。
例，用该填法获得的5阶幻方：双偶数阶幻方（对称交换法）所谓双偶阶幻方就是当n可以被4整除时的偶阶幻方，即4K阶幻方。
在说解法之前我们先说明一个“互补数”定义：就是在n 阶幻方中，如果两个数的和等于幻方中最大的数与1 的和（即n×n＋1），我们称它们为一对互补数。
如在三阶幻方中，每一对和为10 的数，是一对互补数；在四阶幻方中，每一对和为17 的数，是一对互补数。
双偶数阶幻方的对称交换解法：先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：单偶数阶幻方（象限对称交换法）以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用罗伯法，依次在A象限，D 象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
奇数阶、偶数阶幻方制作方法
奇数阶、偶数阶幻方制作方法1. 双偶阶幻方（对称交换法）n为偶数，且能被4整除(n=4，8，12，16，20……) (n=4k，k=1，2，3，4，5……)先说明一个定义。
互补：如果两个数字的和，等于幻方最大数和最小数的和，即n×n+1，称为互补。
先看看4阶幻方的填法：将数字从左到右、从上到下按顺序填写：这个方阵的对角线，已经用颜色标出。
将对角线上的数字，换成与它互补（同色）的数字。
这里，n×n+1 = 4×4+1 = 17；把1换成17-1 = 16；把6换成17-6 = 11；把11换成17-11 = 6……换完后就是一个四阶幻方。
对于n=4k阶幻方，我们先把数字按顺序填写。
写好后，按4×4把它划分成k×k个方阵。
因为n是4的倍数，一定能用4×4的小方阵分割。
然后把每个小方阵的对角线，象制作4阶幻方的方法一样，对角线上的数字换成互补的数字，就构成幻方。
2. 单偶阶幻方（斯特雷奇Ralph Strachey法）n为偶数，且不能被4整除(n=6，10，14，18，22……) (n=4k+2，k=1，2，3，4，5……)这是三种里面最复杂的幻方。
以n=10为例，10＝4×2＋2，这时k=2（1）把方阵分为A，B，C，D四个象限，这样每一个象限肯定是奇数阶。
用楼梯法，依次在A象限，D象限，B象限，C象限按奇数阶幻方的填法填数。
（2）在A象限的中间行、中间格开始，按自左向右的方向，标出k格。
A象限的其它行则标出最左边的k格。
将这些格，和C象限相对位置上的数，互换位置。
（3）在B象限任一行的中间格，自右向左，标出k-1列。
(注：6阶幻方由于k-1=0，所以不用再作B、D象限的数据交换)，将B象限标出的这些数，和D象限相对位置上的数进行交换，就形成幻方。
下面是6阶幻方的填法：6＝4×1＋2，这时k＝1看起来很麻烦，其实掌握了方法就很简单了。
幻方解法
幻方解法
幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n²这n²个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。
幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方
(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。
下面我来具体介绍下幻方的解法：
1.奇数阶幻方
①将1填入第一行中间位置
②向右上方向依次填入
③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置
④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置
⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格
⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方
这里已三阶幻方为例：
2.双偶数阶幻方(n=4k)：
①先将1，2，3……n²依次填入方阵中
②拟出方阵对角线
③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置
这里以四阶幻方为例
↓
↓ 3.单偶数阶幻方(n=4k+2)：
①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中
②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。
③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)
④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)
注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位
这里以六阶幻方为例：
↓
↓②↓
↓
↓③↓
↓
↓④↓。
双偶数阶幻方构造规律的矩阵化
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2023, 12(4), 2043-2048 Published Online April 2023 in Hans. https:///journal/aam https:///10.12677/aam.2023.124208双偶数阶幻方构造规律的矩阵化朱雅妮*，刘兴祥#延安大学数学与计算机科学学院，陕西 延安收稿日期：2023年3月26日；录用日期：2023年4月21日；发布日期：2023年4月29日摘要以和幻方的定义及性质为基础，利用矩阵化解决双偶数阶(4n 阶)幻方，通过分块矩阵的运算，给出双偶数阶幻方构造的通法。
关键词和幻方，双偶数阶幻方，分块矩阵Matrix of Construction Law of Magic Squares of Double Even OrderYani Zhu *, Xingxiang Liu #College of Mathematics and Computer Science, Yan’an University, Yan’an ShaanxiReceived: Mar. 26th , 2023; accepted: Apr. 21st , 2023; published: Apr. 29th, 2023AbstractBased on the definition and properties of sum magic squares, the paper solves the magic squares of double even order (4n order) by matrix, and gives the general method of constructing magic squares of double even order by the operation of block matrix.KeywordsSum Magic Square, Magic Square of Double Even Order, Block Matrix*第一作者。
偶数阶幻方
偶数阶幻方二阶幻方不存在。
如果存在着二阶幻方，那么这个幻方的幻和为123452+++=。
这表明这个幻方的四个角上的四个数1,2,3,4，只能是1,4和2,3分别占据两组对角线，但是在这种情况下行、列的和只能是3,7或4,6，而不能是5。
所以偶数阶幻方如果存在，只能是四阶以上。
四阶幻方四阶幻方的幻和为121516344++++= 。
我们试着排一个四阶幻方。
首先将1,2,,15,16 这16个数按自然顺序写入44⨯方阵中，通过简单计算不难发现，两条对角线上的四个数之和都是34，而各行各列上的四个数之和都不是34。
我们来调整，因为两条对角线上的四个数之和都是34，所以我们在调整的时候应当使对角线上的数不离开对角线。
第一行12343424+++-=-， 第四行131415163424+++-=，如果将1,16对调，将4,13对调，这样不仅第一行与第四行的四个数之和都是34，第一列和第四列的四个数之和也都是34，同样将6,11对调，将7,10对调，就调整好了第二、三行（列）。
对于四阶幻方，我们称和为17的两数为互补两数。
因此，我们可以总结四阶幻方的排法：首先将1,2,,15,16 这16个数按自然顺序写入44⨯方阵中，然后把对角线上的数都换成它的补数，即得。
六阶幻方六阶幻方的幻和为图 1123456789101112131415161235361116++++= ，要排出一个六阶幻方，我们能借用四阶幻方的经验吗？如果我们将1,2,,35,36 像图2一样，排成一个66⨯方阵，虽然也有两条对角线上六个数的和为111，但是我们立即发现，无论怎么调整，也得不出六阶幻方。
所以要排出六阶幻方，我们必须另想办法。
观察图2，我们看到一个66⨯方阵可以划分为四个33⨯方阵，如果我们把1,2,,35,36 平均分为四段，每一段排成一个三阶幻方，将这四个三阶幻方拼成一个66⨯方阵，情形将如何呢？第一段，1,2,3,,8,9 用杨辉的方法（以下我们都用杨辉方法），排成幻方A ：()492357 816A 幻和为15A H =；第二段，10,11,,17,18 ，排成幻方B ：()131811121416 171015B 幻和为42B H =；第三段，19,20,,26,27 ，排成幻方C ：()222720212325 261924C 幻和为69C H =；第四段，28,29,,35,36 ，排成幻方D ：()313629303234 352830D 幻和为96D H =。
偶数阶幻方的解法
偶数阶幻方的解法
偶数阶幻方是指由奇数个数字构成的正方形矩阵，其中每行、每列和对角线上的数字之和都相等。
下面是一种经典的解法：
1. 填充数字：将1填充到幻方的左上角的第一行中间位置，然后顺序填充2、3、4等数字到右上角、右下角和左下角的位置，直到填满所有的空格。
填充的顺序是从上到下、从右到左。
2. 调整数字：将填充的数字中最大的数字和最小的数字交换，然后将次大的数字和次小的数字交换，以此类推。
这一步的目的是保证幻方的对角线上的数字之和仍然相等。
3. 调整行：从第二行开始，将前一行的最后一个数字放到当前行的第一个位置，然后将剩下的数字依次右移一位。
这一步的目的是保证幻方的每行的数字之和相等。
4. 调整列：从第二列开始，将前一列的最后一个数字放到当前列的第一个位置，然后将剩下的数字依次下移一位。
这一步的目的是保证幻方的每列的数字之和相等。
5. 完成：重复步骤3和步骤4，直到幻方的每行和每列的数字
之和都相等。
最后得到的矩阵就是一个解法。
需要注意的是，对于偶数阶幻方，不同的填充和调整顺序可能会得到不同的解法。
上述的步骤只是其中一种可能的解法。
偶阶幻方构造方法
偶阶幻方构造方法
嘿，朋友们！今天咱来聊聊偶阶幻方的构造方法，这可好玩啦！
你说啥是偶阶幻方？嘿嘿，就好像是一个神奇的数字魔法阵呀！想象一下，一堆数字整整齐齐地排列在那里，横竖斜着加起来都一个得数，多有意思！
那怎么构造偶阶幻方呢？咱先来说说双偶数阶幻方，也就是 4 的倍数阶幻方。
这就像是搭积木一样，得有步骤。
先把数字按顺序排好，就像给它们排排队。
然后呢，把对角线上的数字互换位置，就像是给它们换了个新伙伴。
瞧，一个漂亮的幻方就出来啦！是不是很简单？
再来说说单偶数阶幻方，这就稍微有点难度咯，但别怕呀！咱可以把它分成几个小部分来处理。
就好像把一个大拼图分成小块，一块一块地拼起来。
先把中间的那部分搞定，然后再慢慢往外扩展。
这可得有点耐心哦，别着急，慢慢来，肯定能成功的。
你想想看，通过自己的努力，构造出一个完美的偶阶幻方，那得多有成就感呀！这就像是自己创造了一个小小的数字世界，多酷呀！而且，这可不是随便玩玩的哦，在很多地方都有用呢。
比如在数学研究里，在游戏设计里，都能看到偶阶幻方的身影呢。
构造偶阶幻方就像是一场冒险，每一步都充满了惊喜和挑战。
有时候可能会遇到困难，但别灰心，多试试，肯定能找到解决办法的。
就像走路会遇到小石子，但咱跨过去不就好啦！
总之呀，偶阶幻方的构造方法真的很有趣，也很有用。
大家都来试试吧，说不定你就是那个能创造出最神奇幻方的人呢！不用犹豫，不用害怕，大胆地去尝试吧！让我们一起在数字的海洋里畅游，感受那奇妙的魅力！。
偶阶幻方的填法
1111
偶阶幻方是一种特殊的幻方，其填法可以分为单偶数阶幻方和双偶数阶幻方两种情况，下面分别介绍：
- 单偶数阶幻方n=2(2m+1)：
- 分区调换法：将n=2(2m+1)阶的幻方均分成4个同样的小幻方A、B、C、D。
注意保持A、B、C、D的相对位置不变，由于2m+1为奇数，所以A、B、C、D均为奇数阶幻方。
然后，在A中填入1到a²，在B中填入(a²+1)到2a²，在C中填入(2a²+1)到3a²，在D中填入(3a²+1)到4a²（a=n/2），即可完成幻方的填写。
- 在A中间一行上从左侧的第二列起取m个方格，在其它行上从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调。
- 在A中从最右一列起在各行中取m-1个方格，把这些方格中的数与D中相应方格中的数字对调。
- 双偶数阶幻方n=4m：
- 轴对称法：将八阶幻方均分成4个同样的小幻方，在左上角的小幻方每行每列中任取一半的方格并加上底色，然后以轴对称的形式在其它三个小幻方中标出方格。
从左上角的方格开始，按从左到右、从上到下的次序将1到64从小到大依次填入八阶幻方，遇到有底色的方格跳过，计数，这样填满了没有底色的方格。
然后从右下角的方格开始，按从右到左、从下到上的次序将剩余的数从小到大依次填入八阶幻方，这样填满了有底色的方格。
以上是。
双偶数阶幻方的圆环补空法
双偶数阶幻方的循环补空法范贤荣2016.5.30所谓双偶数（即4m式）幻方，就是阶数N能被4整除的幻方，比如4阶、8阶、12阶、16阶……。
下面介绍的是双偶数阶幻方的循环补空法。
适用于所有4m式偶数阶幻方。
所谓循环，就是将方阵的每两行为一组，按圆圈的方式进行排列，形成循环。
如4阶的1、2、3、4、5、6、7、8，形成红色的圆环。
9、10、11、12、13、14、15、16，形成黄色的圆环所谓补空，就是圆环之间出现了“空白”。
同时，有数字出现在方阵之外。
最后，按照“左到右、右到左”的原则，将框外的数字移回到“空白”处，即为“补空”。
例如4阶幻方，填写步骤是：1）先列出4阶的空方格（4×4），并分成4小区，如图1。
2）顺时针填环。
在空方格的1区右上角处填数字1，再右移一格+下移一格，记作（X，Y）=（1，1）填写“2”。
如图，继续填写“3、4、5、6、7、8”，形成一个顺时针的环，如图2。
3）反时针填环。
在4区，靠近第一环的下部空白处（5的旁边），开始填写第二环的起点“9”，如图9、10、11、12、13、14、15、16。
形成一个反时针的环，如图2。
4）补空。
将落在框左边的14、15移到右边的空白处；将落在框右边的2、3移到左边的空白处。
4阶幻方即成，如图3！图1 图2 图3例如8阶幻方，填写步骤是：1）先列出8阶的空方格（8×8），并分成4小区，如图4。
2）顺时针填环。
在空方格的1区右上角处填数字1，再右移一格+下移一格，记作（X，Y）=（1，1）填写“2”。
如图，继续填写“3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16”，形成一个顺时针的环，如图5。
3）反时针填环。
在空方格的4区的右下第一格空白处，开始填写第二环的起点“17”，如图18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32。
形成一个反时针的环，如图5。
在如同上法，继续完成33-48和49-64的两个环，如图5。
双偶阶幻方新解.doc
双偶阶幻方别解
双偶阶[4n (即：2×2n)]阶幻方的解法：
1、在两条对角线上依次填上0，1，2，……，4n-2，4n-1，得到如下图方阵：
2、在上图的方阵中从第一列开始按4n-1，1，2，……，4n-3，4n-2，0，的顺序先由下而上填入，然后在第二列由上而下填入，第三列再由下而上填入，第四列由上而下填入，……直到第2n列，即表格的左半部分，如图（1）
注意：填入时，如果单元格中已填入的数字与按顺序填入要填入的数字不符时，就在前一列中把两个不符的数字所在行上的两个数字对换位置。
对换后如下图（2）：
图（1）
图（2）
最后，把第一列复制到第4n列，把第二列复制到第4n-1列，把第三列复制到第4n-2列，……，把第2n列复制到第2n+1列。
这样就得到方阵（1）如图（3）
图（3）
这样每行、每列、对角线上的数字和都为2n (4n-1)。
3、把方阵（1）以对角线为对称轴，旋转180度，得到方阵（2）
4、把方阵（1）的第i行、第j列设为a ij，方阵（2）的第i行、第j 列设为b ij，设a ij×（2n+1）+b ij+1=c ij，c ij是方阵（3）第i行、第j列的数字，这样就得到了方阵（3），方阵（3）即为4n阶幻方。
例如：12阶幻方，方阵（1）为：
按左上右下对角线对称翻转方阵（1）得到方阵（2）为：
按步骤4就得到12阶幻方：
至此，4n幻方的解法全部完成。
注：用电子表格解决比较好。
幻方解法
幻方解法
幻方，就是对于一个n×n的方阵，将1—n²这n²个数填入其中，使每行每列以及对角线上的数字之和都相等的方阵。
幻方分为奇数阶幻方(n=2k+1)、单偶数幻方
(n=4k+2)、双偶数幻方(n=4k)三种，每种幻方解法不同，但都有其固定的解。
下面我来具体介绍下幻方的解法：
1.奇数阶幻方
①将1填入第一行中间位置
②向右上方向依次填入
③如果上方出格了，则将其填入最后一行与其同列的位置
④如果右方出格了，则将其填入第一列与其同行的位置
⑤如果右上都出格，则将其填入第一列最后一格
⑥如果将要填入的方格已有数字，则填入上一个数字的下方
这里已三阶幻方为例：
2.双偶数阶幻方(n=4k)：
①先将1，2，3……n²依次填入方阵中
②拟出方阵对角线
③对角线上数字不动，将其余所有数字移至与其中心对称的位置
这里以四阶幻方为例
↓
↓ 3.单偶数阶幻方(n=4k+2)：
①先将1，2，3……n平方依次填入方阵中
②拟出对角线，将对角线上所有数字移至与其中心对称的位置。
③从方阵左半部分的每一列数字中抽出一对上下对称的数字互换位置(每一列抽出一对)
④从方阵上半部分的每一行数字中抽出一对左对称的数字互换位置(每一行抽出一对)
注：已经移动过或换过位置的数字不能再移动或换位
这里以六阶幻方为例：
↓
↓②↓
↓
↓③↓
↓
↓④↓。
等差数列法构造双偶阶亲子幻方
等差数列法构造双偶阶亲子幻方
等差数列法构造双偶阶亲子幻方是一种简单而有效的构造双偶阶亲子幻方的技术，它把任意一个双偶阶的正方形幻方看作由八个3×3的小幻方组成。
下文将详细说明这种构造双偶阶亲子幻方的方法。
1. 确定起始点：找出中央4×4的正方形，然后在其中间的2×2的正方形内确定一个起始点。
2. 构造中心四边形：把起始点周围的8个格子依次填上1、3、5、7、9、11、13、15，即构成了中心四边形，其行列之和都为34。
3. 以等差数列法填充8个3×3的小幻方：对于每个3×3的小幻方，用其右下角格子（包括起始点）的数值作为起始值，然后以此为基准，以等差数列法往左上角填充，使得每个3×3的小幻方都满足行列之和都为18的要求。
4. 填充剩余格子：每个3×3的小幻方都已经满足行列之和都为18的要求，那么剩下的格子可以按照一定的规律填充，使得每个3×3的小幻方行列对角线之和都为18。
以上就是等差数列法构造双偶阶亲子幻方的完整过程，是一种简单而有效的构造双偶阶亲子幻方的技术。
偶阶幻方的解法（文档4篇）
偶阶幻方的解法（文档4篇）以下是网友分享的关于偶阶幻方的解法的资料4篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。
第1篇偶阶幻方的填法第一种：n=4*m+2, m为自然数1)将n阶方阵分为四个小魔方阵ABCD如下排列：B C D A因为n*n=4*(2*m+1)*(2*m+1),记u=n/2=2*m+1,分为1~u*u,u*u+1~2*u*u,2*u*u+1~3*u*u,3*u*u+1~4*u*u 即在调用子函数的时候分别如下面传递参数: A(0),B(u*u),C(2*u*u),D(3*u*u)分别在ABCD中按照前面的填法把奇数阶填好(注意加上所传参数作为基数，每一个元素都要加上这个值)，最后做如下交换：(1)B中第0~(m-1)-1行中元素与C中相对应元素交换(2)D中第(n-1)-m+1~(n-1)共m行的每行中的元素与A中相对应元素交换(3)交换D:(u+m,m)与A中对应元素(矩阵中心值)(4)交换D:(n-1,m)与A中对应元素(实际为矩阵最大值n*n) 所谓对应位置，指相对于小魔方阵的左顶角的相对的行列位置。
上面的这些你可以用数学进行证明，利用魔方阵常数(注意n阶的和u阶的关系) 第二种：n=4*m,m为自然数因为行列都是4的倍数，因而可以将整个矩阵分为每4*4的小矩阵。
先判断一个数是否在划为4*4小矩阵的对角线上，如果在，则填该位置的数为n*n-i+1(i为该元素的相对位置，从1开始，比如n阶的第s行第t个元素则其i=s*n+t) 如果不在，则填上i。
（4的倍数幻方，4，8，12可以。
6、10是不行的。
这样才有一般填法，4的方法是先画好格，连接对角线，这样有8格也就是一半的格子被斜线划过，然后从头到尾，数格子，没有斜线的格子就填上数的数，那么第一排就是1不填，2填，3填，4不填，第二排就是5填，6不填，7不填，8填三四排一样，然后从尾到头数，填划了斜线的格子，就成4介幻方；8阶就是对角线画斜线外，相邻边的中点相连再画4条线，形状就如4个4阶幻方；12阶就是三等分点，画9个如四阶的。
幻方解法整理归纳
在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”。
我国古代称为“”、“”，又叫“”。
1、奇数阶幻方——罗伯特法(也有人称之为楼梯法)（如图一：以五阶幻方为例）奇数阶幻方n 为奇数 (n=3，5，7，9，11……) (n=2×k+1，k=1，2，3，4，5……)奇数阶幻方最经典的填法是罗伯特法(也有人称之为楼梯法)。
填写方法是这样：把1(或最小的数)放在第一行正中； 按以下规律排列剩下的n×n-1个数：(1)每一个数放在前一个数的右上一格；(2)如果这个数所要放的格已经超出了顶行那么就把它放在底行，仍然要放在右一列；(3)如果这个数所要放的格已经超出了最右列那么就把它放在最左列，仍然要放在上一行；(4)如果这个数所要放的格已经超出了顶行且超出了最右列，那么就把它放在前一个数的下一行同一列的格内；(5)如果这个数所要放的格已经有数填入，处理方法同(4)。
这种写法总是先向“右上”的方向，象是在爬楼梯。
口诀：1居首行正中央,依次右上莫相忘上出格时往下放,右出格时往左放.排重便往自下放,右上出格一个样图一2、单偶数阶幻方()122＋＝m n ——分区调换法（如图二：以六阶幻方为例） ① 把()122＋＝m n 阶的幻方均分成4个同样的小幻方A 、B 、C 、D(如图二)图二（注意A 、B 、C 、D 的相对位置不能改变，因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方） ② 用连续摆数法在A 中填入21a ——构成幻方，同理，在B 中填入()2221a a ——＋、在C 中填入()22312a a ——＋、在D 中填入()22413a a ——＋均构成幻方（2na ＝）(如图三)图三（因为12＋m 为奇数，所以A 、B 、C 、D 均为奇数阶幻方，必然可以用连续摆数法构造幻方）③ 在A 的中间一行上从左侧的第二列起取m 个方格，在其它行上则从左侧第一列起取m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调(如图四)：图四不管是几阶幻方，在A 中取数时都要从中间一行的左侧第二列开始；因为当6＝n 时，1＝m ，所以本例中只取了一个数）④ 在A 中从最右一列起在各行中取1－m 个方格，把这些方格中的数与D 中相应方格中的数字对调。
偶数阶魔方阵构造方法
偶数阶魔方阵构造方法2009-11-03 10:23:40| 分类：分类： 其他 |字号大中小字号大中小 订阅订阅（1）n = 4k(4的整数倍时)(1) 先将整个方阵划分成k*k 个4阶方阵，然后在每个4阶方阵的对角线上做记号(2) 由左而右、由上而下，遇到没有记号的位置才填数字，但不管是否填入数字，每移动一格数字都要加1 (3) 自右下角开始，由右而左、由下而上，遇到没有数字的位置就填入数字，但每移动一格数字都要加1 例：k=1时构造完如下时构造完如下 16 2 3 13 5 11 10 8 9 7 6 12 4 14 15 1 （2）n = 4k + 2 本法填制魔方阵时，先将整个方阵划成田字型的四个2 k + 1阶的奇数阶小方阵，阶的奇数阶小方阵，并以下法做注记：并以下法做注记：1,右半两个小方阵中大于k+2的列。
的列。
2，左半两个小方阵中( k + 1 , k + 1 )的格位。
的格位。
3，左半两个小方阵中除了( 1 , k + 1 )的格位之外，小于k +1的列。
的列。
以奇数阶魔方阵的方法连续填制法依左上、右下、右上、左下的顺序分别填制这四个小方阵。
这四个小方阵。
将上半及下半方阵中有注记的数字对调，魔方阵完成。
将上半及下半方阵中有注记的数字对调，魔方阵完成。
例：k=1时构造完如下时构造完如下 35 1 6 26 19 24 3 32 7 21 23 25 31 9 2 22 27 20 8 28 33 17 10 15 30 5 34 12 14 16 4 36 29 13 18 11 幻方阵幻方阵幻方是什么呢？如右图就是一个幻方，即将n*n （n>=3）个）个数字数字放入n*n 的方格内，使方格的各行、各列及格内，使方格的各行、各列及对角线对角线上各数字之各相等。
上各数字之各相等。
我很早就对此非常感兴趣，也有所收获。
我很早就对此非常感兴趣，也有所收获。
8 1 6 3 5 7 4 9 2 本数学模型于1999年9月26日构造。
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双偶阶幻方别解
双偶阶[4n (即：2×2n)]阶幻方的解法：
1、在两条对角线上依次填上0，1，2，……，4n-2，4n-1，得到如下图方阵：
2、在上图的方阵中从第一列开始按4n-1，1，2，……，4n-3，4n-2，0，的顺序先由下而上填入，然后在第二列由上而下填入，第三列再由下而上填入，第四列由上而下填入，……直到第2n列，即表格的左半部分，如图（1）
注意：填入时，如果单元格中已填入的数字与按顺序填入要填入的数字不符时，就在前一列中把两个不符的数字所在行上的两个数字对换位置。
对换后如下图（2）：
图（1）
图（2）
最后，把第一列复制到第4n列，把第二列复制到第4n-1列，把第三列复制到第4n-2列，……，把第2n列复制到第2n+1列。
这样就得到方阵（1）如图（3）
图（3）
这样每行、每列、对角线上的数字和都为2n (4n-1)。
3、把方阵（1）以对角线为对称轴，旋转180度，得到方阵（2）
4、把方阵（1）的第i行、第j列设为a ij，方阵（2）的第i行、第j 列设为b ij，设a ij×（2n+1）+b ij+1=c ij，c ij是方阵（3）第i行、第j列的数字，这样就得到了方阵（3），方阵（3）即为4n阶幻方。
例如：12阶幻方，方阵（1）为：
按左上右下对角线对称翻转方阵（1）得到方阵（2）为：
按步骤4就得到12阶幻方：
至此，4n幻方的解法全部完成。
注：用电子表格解决比较好。