逻辑变量与基本运算 (1)

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逻辑代数的基本概念与基本运算

逻辑代数的基本概念与基本运算1. 引言逻辑代数是数学中的一个分支，它主要研究逻辑关系、逻辑运算和逻辑函数等内容。

逻辑代数作为数理逻辑的一个重要工具，不仅在数学、计算机科学等领域具有重要的应用，同时也在现实生活中扮演着重要的角色。

本文将介绍逻辑代数的基本概念与基本运算，帮助读者更好地理解逻辑代数的基本原理和运算规则。

2. 逻辑代数的基本概念逻辑代数是一种用于描述逻辑运算的代数体系，它主要包括逻辑变量、逻辑常量、逻辑运算和逻辑函数等基本概念。

2.1 逻辑变量逻辑变量是逻辑代数中的基本元素，通常用字母表示，表示逻辑命题的真假值。

在逻辑代数中，逻辑变量通常只能取两个值，即真和假，分别用1和0表示。

2.2 逻辑常量逻辑常量是逻辑代数中表示常量真假值的符号，通常用T表示真，用F 表示假。

逻辑常量在逻辑运算中扮演着重要的角色。

2.3 逻辑运算逻辑运算是逻辑代数中的基本运算，包括与、或、非、异或等运算。

逻辑运算主要用于描述不同命题之间的逻辑关系，帮助我们进行逻辑推理和逻辑计算。

2.4 逻辑函数逻辑函数是逻辑代数中的一种特殊函数，它描述了不同逻辑变量之间的逻辑关系。

逻辑函数在逻辑代数中具有重要的地位，它可以通过逻辑运算表达逻辑命题之间的关系，是描述逻辑代数系统的重要工具。

3. 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算包括与运算、或运算、非运算、异或运算等。

这些基本运算在逻辑代数中有着严格的规则和性质，对于理解逻辑代数的基本原理和进行逻辑推理具有重要的意义。

3.1 与运算与运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑与的关系。

与运算的运算规则如下：- 真与真为真，真与假为假，假与假为假。

与运算通常用符号“∧”表示，A∧B表示命题A与命题B的逻辑与关系。

3.2 或运算或运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑或的关系。

或运算的运算规则如下：- 真或真为真，真或假为真，假或假为假。

或运算通常用符号“∨”表示，A∨B表示命题A与命题B的逻辑或关系。

逻辑变量与基本逻辑运算

开关A 断断合合
开关B 灯F 断灭合灭断灭合亮
或逻辑
只有决定某一事件的有一个或一个以上具备，这一事件才能发生
或逻辑真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 1 1 1
非逻辑
当决定某一事件的条件满足时，事件不发生；反之事件发生，
非逻辑真值表 A F 0 1 1 0
异或运算
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 0 1 1 0
“”异或逻辑运算符
Hale Waihona Puke 同或运算A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
F 1 0 0 1
“⊙”同或逻辑运算符
逻辑变量及基本逻辑运算
一、逻辑变量
取值：逻辑0、逻辑1。逻辑0和逻辑1不代表数值大小，仅表示相互矛盾、相互对立的两种逻辑状态
二、基本逻辑运算与运算或运算非运算
与逻辑
只有决定某一事件的所有条件全部具备，这一事件才能发生
与逻辑关系表
与逻辑真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 F 0 0 0 1

基本逻辑运算

异或门
1
1
0
1
1
0
(3) 逻辑符号国 A 标 B
=1 L
国外
A B
L *
10
4、同或逻辑
(1) 逻辑式: L=A⊙B (2) 真值表
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 L 1 0 0 1
L AB AB
只有两变量参与运算
同入出1 异入出0
同或门表示反相 L
(3) 逻辑符号国 A 标 B
*
4
2、或逻辑（逻辑加）
(1)定义：在决定事物结果的诸条件中只要任何一个满足，结果就会发生。 A (2)逻辑式：L= A + B
B + _
(3)真值表
设开关闭合为 1，断开为 0 灯亮为 1，熄灭为 0
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L
当逻辑变量A、B中任何一个为1时，逻辑函数L等于1。（低低得低）
只有输入A、B同时为0时，输出L才为1 有1出0 全0出1
或非门表示反相 L 表示反相
(3) 逻辑符号国 A 标 B
1
国 A 外 B
L *
9
3、异或逻辑
(1) 逻辑式: L A B (2) 真值表
A 0 0 B 0 1 L 0 1
L AB AB
只有两变量参与运算
同入出0 异入出1
分配律
B A.B B.A 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 1
*
13
2、常用恒等式
AB AC BC AB AC
含A的原变量含A的反变量含除A以外的其余因子
冗余项
如何证明？
检验等式两边的真值表是否相等

11.3逻辑变量与基本运算

L
A、B是两个逻辑变量 L是运算结果
“与”运算的真值表
A
B
A ·B（或AB）
1 1 0 0
1 0 1 0
1 1=1
1 0=0 0 1=0 0 0=0
“与”的运算法则:有0出0，全1出1
例2.写出下列各式的运算结果
（） 1 1 0 （2） 0 0
解: （） 1 1 0 0
(3) 11
相当于集合中的并集
p q
或门电路(或)
Hale Waihona Puke p∨q形式复合命题的真值表
p
q
洗衣机在甩干时,到达预订时间或机盖被打开就会停机,即当两个条件至少有一个满足时,就会停机.相应的电路叫做“或门电路”
真真假假
真假真假
p∨q 真真真假
“全假为假,有真即真”
复习回顾：
填表：
A
B
1 1 0
0
0 1 0
1
A+B 1 0
1 1
A· B 0 0 1
0
A
0
0 1 1
B
1
0 1 0
A
1 1 0 0
AB
0 0 1 0
A AB
1 1 1 0
三、课堂小结
1、逻辑变量和逻辑关系的基本概念 2、“与、或、非”及“与、或、非复合逻辑运算”的概念与运算
作业： P8—9 练习册
温故知新
3、“非”运算
一件事件的发生依赖于一个条件，当这个条件成立，这个事件不发生；当这个条件不成立，这个事件发生，这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就是逻辑非，就做

逻辑代数的基本运算法则

逻辑代数的基本运算法则
逻辑代数是描述、分析和简化逻辑线路的有效的数学工具，它又称为开关代数或布尔代数。

逻辑代数的变量（简称逻辑变量）的取值范围只有“0”或“1”。

“0”与“1”不表示数量的多少，而是表示具体问题的两种可能。

例如，用“0”与“1”代表开关线路中开关的断开和接通，电压的低和高，晶体管的截止和导通，信号的无和有两种物理状态。

一个复杂的开关线路总是由若干个开关元件组成。

这种相互联系的关系反映到数学上就是几种逻辑运算。

逻辑加、逻辑乘和逻辑非。

这三种逻辑运算反映了实际中开关元件之间最基本的联系。

(1)逻辑加（“或”运算），或门对应的逻辑运算是“逻辑加”C=A+B。

(2)逻辑乘（“与”运算），与门对应的逻辑运算是“逻辑乘”C=A ×B。

(3)逻辑非（“非”运算），“逻辑非”运算和非门相对应，记为B=。

逻辑变量与基本运算图文

助简化逻辑函数，通过观察输入与输出之间的关系，可以更容易地识别出最小项和最大项，从而简化逻辑函数表达式。
3
卡诺图还可以用于检测逻辑错误和优化逻辑电路设计。通过观察卡诺图，可以快速发现输入与输出之间的不正确关系，从而及时纠正错误。
逻辑函数表达式与真值表的关系
逻辑函数表达式是描述输入与输出之间逻辑关系的数学表达式。真值表则是一种表格形式，列出输入变量
逻辑变量与基本运算图文
目录
• 逻辑变量的概念与表示 • 基本逻辑运算 • 逻辑运算的复合与扩展 • 逻辑运算的应用 • 逻辑运算的图形表示
01
逻辑变量的概念与表示
逻辑变量的定义
逻辑变量是用于表示逻辑值的符号或标记，通常用于逻辑运算和逻辑推理中。
逻辑变量可以是任何符号，如字母、数字或特定的符号，只要它们能够表示逻辑值即可。
算法设计
算法设计是数字系统设计的核心，需要根据系统需求设计合适的算法，以满足性能、精度和稳定性等方面的要求。
硬件平台选择
数字系统设计需要考虑硬件平台的选择，包括处理器、存储器、输入输出接口等硬件资源的配置和优化。
05
逻辑运算的图形表示
卡诺图（Karnaugh Map）
1
卡诺图是一种用于表示逻辑函数输入与输出之间关系的图形表示方法。它通过将输入变量和输出变量的所有可能组合表示为小方格，并使用特定的符号来表示逻辑函数的值。
(land) 表示逻辑与运算。
3
在逻辑或-与复合运算中，首先进行括号内的逻辑与运算
(B land C)，然后再与 (A) 进行逻辑或运算。
4
逻辑或-与复合运算的运算优先级高于单纯的逻辑或和
逻辑与运算。
多重逻辑运算的扩展

逻辑代数基本运算

逻辑代数基本运算逻辑代数是一门研究命题逻辑中命题间的逻辑关系的数学分支学科。

在逻辑代数中，有一些基本的运算规则和定理，通过这些运算规则可以简化逻辑表达式、证明命题的等价关系等。

本文将介绍逻辑代数中的基本运算，包括逻辑与、逻辑或、逻辑非、异或、同或等运算。

首先，逻辑与运算是逻辑代数中最基本的运算之一。

逻辑与运算表示为“∧”，当且仅当所有参与运算的命题均为真时，逻辑与运算的结果才为真。

例如，命题P∧Q的真值表如下：P | Q | P∧Q---|---|---T | T | TT | F | FF | T | FF | F | F其次，逻辑或运算也是逻辑代数中的重要运算。

逻辑或运算表示为“∨”，当参与运算的命题中至少有一个为真时，逻辑或运算的结果为真。

例如，命题P∨Q的真值表如下：P | Q | P∨Q---|---|---T | T | TT | F | TF | T | T逻辑非运算是一元运算，表示为“¬”，其作用是对命题的真值取反。

例如，对于命题P，逻辑非运算的结果为非P。

真值表如下：P | ¬P---|---T | FF | T逻辑异或运算表示为“⊕”，当参与运算的命题真值不相同时，逻辑异或运算的结果为真。

例如，命题P⊕Q的真值表如下：P | Q | P⊕Q---|---|---T | T | FT | F | TF | T | TF | F | F最后，逻辑同或运算表示为“⊻”，当参与运算的命题真值相同时，逻辑同或运算的结果为真。

例如，命题P⊻Q的真值表如下：P | Q | P⊻Q---|---|---T | T | TT | F | FF | T | F逻辑代数中的基本运算对于逻辑推理和命题等价的判断具有重要的作用。

通过熟练运用逻辑代数的基本运算规则，可以简化逻辑表达式、证明逻辑关系等，提高逻辑思维能力和解题效率。

逻辑代数的基本运算规则是逻辑推理和逻辑思维的基础，对于逻辑学习和应用都具有重要的意义。

1．1逻辑代数的基本运算

1．1逻辑代数的基本运算一、基本概念 1.数字信号的特点数字信号在时间上和数值上均是离散的。

数字信号在电路中常表现为突变的电压或电流。

图1.1 典型的数字信号2、正逻辑与负逻辑数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。

负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。

如果采用正逻辑，图1.1所示的数字电压信号就成为下图所示逻辑信号。

3、在数字电路中，输入信号是“条件”，输出信号是“结果”，因此输入、输出之间存在一定的因果关系，称其为逻辑关系。

它可以用逻辑表达式、图形和真值表来描述。

二、基本逻辑运算1．与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后，这件事情才会发生。

我们把这种因果关系称为与逻辑。

与逻辑举例：图1.2（a）所示, A、Ｂ是两个串联开关，L 是灯，用开关控制灯逻辑0逻辑1逻辑0逻辑1逻辑0V t (V)(ms)51020304050亮和灭的关系如图2（b）所示。

设1表示开关闭合或灯亮；0表示开关不闭合或灯不亮，则得真值表图2（c）所示V(c)图1.2与逻辑运算（a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符若用逻辑表达式来描述，则可写为与运算的规则为： “输入有0，输出为0；输入全1，输出为1”。

数字电路中能实现与运算的电路称为与门电路，其逻辑符号如图（d）所示。

与运算可以推广到多变量：⋅⋅⋅=C B A L ……2．或运算——当决定一件事情的几个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，这件事情就发生。

我们把这种因果关系称为或逻辑。

或逻辑举例：如图1.3（a）所示，或运算的真值表如图1.3（b ）所示，逻辑真值表如图1.3（c ）所示。

若用逻辑表达式来描述，则可写为L ＝A+B或运算的规则为：“输入有1，输出为1；输入全0，输出为0”。

BA L ⋅=(c)图1.3或逻辑运算（a）电路图（b）真值表（c）逻辑真值表（d）逻辑符号在数字电路中能实现或运算的电路称为或门电路，其逻辑符号如图（d）所示。

逻辑运算原理及计算方法

逻辑运算1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。

逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑常量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。

2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。

表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。

3.表示方法"∨" 表示"或""∨" 表示"与"."┐" 表示"非"."=" 表示"等价".1和0表示"真"和"假"逻辑或对于逻辑或，如果一个操作数或多个操作数为true，则逻辑或运算符返回true；只有全部操作数为false，结果才是false。

在决定一事物的若干条件中，只要有一个条件能满足时，结果就会出现；只有当所有条件都起；只有两个开关都不闭合，电灯EL才不会亮。

亮）。

1 V 1结果就是1，0 V 1结果就是1，0 V 0结果就是0。

逻辑与只有两个操作数都是真，结果才是真。

逻辑与操作属于短路操作，既如果第一个操作数能够决定结果，那么就不会对第二个操作数求值。

对于逻辑与操作而言，如果第一个操作数是假，则无论第二个操作数是什么值，结果都不可能是真，相当于短路了右边。

亮。

一个是0（开关不闭合）那么结果就是0（灯不亮）1^1结果就是1，1^0结果就是0，0^0结果就是0例题101001^000111 →000001从左到右1^0 00^1 01^0 00^0 00^1 01^1 (1)→000001。

3逻辑门电路

使用
A
≥1
L
A
B
B
L
二、与运算—— 用开关串联电路实现
开关A、B控制灯泡L，只有当A和B同时（闭2）合真时，值灯表泡：才能点亮
（1）定义A：某事B 件有若干个条件，只有当所有条件全部满足时，这件事才发A 生。B L=A·B
E
L
0
0
0
0
1
0
1
0
0
(3)逻辑表达(a) 式
1
1
1
L= A*B
A
&
A
(4)逻辑符号 B
两输入变量或非逻辑真值表
A
BL
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
0
或非逻辑符号
A
≥1
L
B
A L
B
或非逻辑表达式： P = A+B
或非门芯片 74LS27
3) 同或运算若两个输入变量的值相同，输出为1，否则为0。
同或逻辑真值表
同或逻辑逻辑符号
AB
P
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
1
1
A
=
L B
A
B
L
同或逻辑表达式：
L A · B A B AB
A
A
≥1
(4)逻辑符号:
B
L=A+B
L
B
或门芯片 74LS32
四、非运算
(1)定义：某事件的产生取决于条件的否定，这种关系称为非逻辑。
下图表示一个简单的非逻辑电路，当继电器通电，灯泡熄灭；继电器断电，灯泡点亮。

3逻辑变量与基本运算

②1＋0·1＋0＝1＋0＋0＝1+0=1．
写出下列各式的运算结果： ①1＋1·0；②0＋0·1＋0；③0＋0·1＋0·0．
“非”运
非运算：非就是反的意思，算一个事件的发生依赖于一个
条件，当这个条件发生时，这个事件不发生，
反之，当这个条件不发生时，这个事件发
生．我们把这定R”．如图所示的电路中，灯L是否
亮取决于开关A的状态．逻辑关系式：L＝A
A
L
真A
L
值
表0
1
1
0
0 1 1 0
非运算的运算规则
进0出1,进1出0
或、与、非的混合运算
运算规则：先非再与最后或
例4：写出下列各式的运算结果：混合运算
① 1 0 11 0 0； ②0 1 1 11 0 1
解：① 1 0 11 0 0 00 110 0 先算“非”
➢相应的研究工具是逻辑代数．
➢逻辑代数中的变量称为逻辑变量，一般用大写字母 A，B， C，…，L，…表示．
2、逻辑常量
➢逻辑变量的取值只有两种，即逻辑0和逻辑1．
➢0和1称为逻辑常量．这里的值“0”和“1”，不是数学中通常表示
数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，称为逻辑常量．在具体问题中，可以一种状态为 “0”，与它相反的状态为“1”．
有括号先算括号
0100 1
再算“与” 后算“或”
②0 1 1 11 0 1 =0 00 110 1
=0 0 1 0 1
=1
写出下列各式的运算结果：
（1）1 11 0 0 ；（2）0 (0 0 1) 1
（3）P15练习
• 这节课的主要内容是逻辑变量，逻辑常量的概念以及逻辑变量的基本运算，重点掌握三种运算的运算法则和复合运算

11.3逻辑变量与基本运算

备注§11.3 逻辑变量与基本运算教学目标：1.通过具体的问题情景，了解逻辑常量、逻辑变量及其取值的问题。

2.通过具体的电路图，理解三种基本的逻辑运算及相应的运算法则。

3.了解逻辑运算的运算顺序，能求出一些由逻辑常量组成的式子的运算结果。

培养学生用逻辑运算表示简单电路的能力。

教学重点：结合具体的电路图，理解相应的逻辑运算及其运算规则。

教学难点：结合具体的电路图，理解相应的逻辑运算新课讲授：一．导入：在日常生产生活中，很多事物的变化只表现为两种状态，如开关的“断开” 与合上，灯的“熄”与“亮”。

我们可以用0和1两个符号分别表示这些不同的状态。

习惯上，我们通常用0表示“错”“假”“关”“断开”“熄” 等，用1表示对“真”“开”“合上”“亮”等，借助0和1，就可以建立两个开关并联和串联电路的数学模型。

探究观察如图11-1所示的并联电路（1）完成开关A,B 与灯L 的状态表(2)如果规定“合上”用1表示，“断开”用0表示；灯“亮”用1表示，灯“熄”用0表示，那么请你将上表改写成下表ABL可以看到，灯L是否亮，取决于开关A,B的状态，它们之间具有因果逻辑备注关系，逻辑代数研究的就是这种逻辑关系。

逻辑变量：开关A,B，灯L的状态会发生变化，且只有两种变化的状态，这样的量叫做逻辑变量。

常用大写的字母A,B,…,L,…表示。

逻辑常量:0和1叫做逻辑常量。

（逻辑变量只有两种状态，只能取值0和1.这里的0和1只是一种符号，表示两种对立的状态，它们之间没有数的大小关系。

）逻辑运算：或运算、与运算和非运算这三种运算统称为逻辑运算。

1.或运算一个事件的发生依赖于两个条件，当这两个条件中至少有一个成立，这个事件发生，我们称这种逻辑关系为“或”逻辑关系.在如图11-1所示的并联电路中，灯L亮取决于开关A、B的状态，当A，B中至少有一个“合上”时，灯L就亮了.这里灯L与开关A，B的关系就是逻辑或(也叫做逻辑加），记作L=A+B.小结：或运算的运算规则总结为“有1出1，全0出0”.例1 写出下列各式的运算结果：（1）1+1 （2）1+1+0(3）0+0 （4）0+1+0练习1：写出下列各式的运算结果：（1）1+0 （2）0+1（3）0+1+1 （4）1+1+1一个事件的发生依赖于两个条件，当且仅当这两个条件同时成立时，这个事件才发生，我们称这种逻辑关系为“与”逻辑关系。

逻辑代数的基本运算有哪三种-

逻辑代数的基本运算有哪三种?逻辑代数是按照一定的逻辑规则开展逻辑运算的代数，是分析数字电路的数学工具。

对应于逻辑与、逻辑或和逻辑非三种基本逻辑关系，逻辑代数的基本逻辑运算有三种：逻辑乘、逻辑加和逻辑非。

一、逻辑变量有什么特点逻辑代数中的变量，包括自变量（前因）和因变量（后果），都只有两个取值：“1”和“0”。

在逻辑代数中，“1”和“0”不表示具体的数量，而只是表示逻辑状态。

例如，电位的高与低、信号的有与无、电路的通与断、开关的闭合与断开、晶体管的截止与导通，等等。

二、逻辑乘反映逻辑与关系的逻辑运算叫做逻辑乘，其逻辑函数表达式为：Y=A·B（可简写为：Y=AB）式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“·”表示逻辑乘运算。

1.逻辑乘的意义逻辑乘的意义是：A和B都为“1”时，Y才为“1”；A 和B中只要有一个为“0”时，Y必为“0”。

例如，在上节提到的两个开关串联控制电灯的电路中（见图2-2），设开关闭合为“1”、断开为“0”，电灯亮为“1”、不亮为“0”，则很明显可以看出：只有当A(S1) = 1并且B(S2) = 1时，才有Y(EL) = 1；A和B中只要有一个为0时，则Y(EL) = 0。

由此可见，逻辑乘的运算规则为：0·0 = 00·1 = 01·0 = 01·1 = 1将以上运算规则列表，即为逻辑乘的逻辑函数真值表，如下表2-4所示。

2.逻辑乘的实现电路实现逻辑乘的数字电路是与门。

图2-5（a）所示为A、B两个输入端的与门，可实现A、B两个输入变量的逻辑乘运算。

逻辑乘的输入变量可以有两个以上，分别用A、B、C、D.表示，相应的逻辑函数表达式为：Y=ABCD.图2-5（b）所示为多输入端与门。

三、逻辑加反映逻辑或关系的逻辑运算叫做逻辑加，其逻辑函数表达式为：Y=A+B式中，A和B是输入变量，Y是输出变量，“+”表示逻辑加运算。

1.逻辑加的意义逻辑加的意义是：A和B中只要有一个或一个以上为“1”时，Y即为“1”；只有A和B都为“0”时，Y才为“0”。

逻辑代数中的三种基本运算

& ≥1
Y3
(真值表略真值表略) 真值表略
(4) 异或逻辑
A (Exclusive—OR) B
=1
Y4
Y4 = A ⊕ B = AB + AB
(5) 同或逻辑 (异或非) 异或非) A B =1
(Exclusive—NOR)
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Y4 0 1 1 0
Y5 = A⊕ B
1. 2
逻辑代数中的三种基本运算
一、三种基本逻辑运算 1. 与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，事与逻辑：当决定一事件的所有条件都具备时，件才发生的逻辑关系。件才发生的逻辑关系。
开关A 开关开关B 开关
电源
灯Y
与逻辑关系
A 断断合合
功能表 B Y 断灭合灭断灭合亮
2. 几种常用复合逻辑运算 (1) 与非逻辑
(NAND)
Y1 = AB
(2) 或非逻辑
(NOR)
A B A B
&
Y1
Y1、Y2 的真值表 A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 Y1 Y2 1 1 1 0 1 0 0 0
≥1
Y2
Y2 = A + B
(3) 与或非逻辑
A (AND – OR – INVERT) B C D Y3 = AB + CD
= AB + AC + ABC + ABC = AB+ A + C
推论
AB + A + BCD = AB + A C C
AB + AB = A B + AB
证明：公式 (5) 证明：