三角形中位线定理应用讲课稿
三角形中位线公开课课件
中位线定理在求线段长度中的应用
详细描述
中位线定理还可以用来求线段的长度。具体来说，如果知道三角形的一边和它所对应的中位线的长度 ，就可以利用中位线定理来求出其他边的长度。这个定理在解决几何问题时非常有用，可以帮助我们 找到一些未知的长度。
03 三角形中位线的实际应用
在几何图形中的应用
三角形中位线定理
答案解析
基础练习题1解析
首先根据中位线的性质，我们知道DE平行 于BC且DE=0.5BC。由于DE平行于BC，根 据相似三角形的性质，我们可以得出△DEF 相似于△BCF。根据给定的BF:FC=1:3，我 们可以计算出DE:BC=1:6。因此，AC与CF 的长度比为6:1。
基础练习题2解析
同理于基础练习题1，我们可以根据中位线 的性质和相似三角形的性质得出DE:BC=1:4。 因此，AC与CF的长度比为4:1。
三角形中位线的其他性质
总结词
三角形中位线具有一些重要的性质，包括中位线与第三边的关系、中位线与三角形的高 的关系以及中位线与三角形的角平分线的关系等。
详细描述
三角形中位线具有许多重要的性质。其中，中位线与第三边的关系表明，中位线的长度 是第三边的一半。此外，中位线与三角形的高的关系表明，中位线平行于三角形的高， 并且等于高的一半。最后，中位线与三角形的角平分线的关系表明，中位线平行于角平
利用三角形中位线定理解决实际问题
在解决实际问题时，可以利用三角形中位线定理来找到解决问题的关键点，如测量、计算 等。
三角形中位线定理在实际问题中的应用举例
在测量河宽、计算建筑物的高度等实际问题中，可以利用三角形中位线定理来简化计算过 程。
三角形中位线定理在实际问题中的应用注意事项
在实际应用中，需要注意实际情况的限制条件，如测量角度、距离等误差的影响。
三角形中位线定理课件
在几何学、代数和三角学等领域，三角形中位线定理被广泛应用于证明和计算 。
三角形中位线定理的历史
该定理最早可追溯到古希腊数学家欧几里得，后来被其他数学家不断完善和证 明。
02
三角形中位线定理的证明
证明方法一：通过相似三角形证明
总结词
利用相似三角形的性质，通过一系列推导证明中位线定理。
VS
建筑学中的应用
在建筑设计或施工时，可以利用三角形中 位线定理来确保结构的稳定性和安全性。 例如，在桥梁或高层建筑的设计中，可以 利用该定理来分析结构的受力情况。
04
三角形中位线定理的拓展
三角形中位线定理的推广
三角形中位线定理的逆定理
如果一条线段平行于三角形的一边，并且通过三角形的另一边的 中点，那么这条线段就是三角形的中位线。
THANKS
感谢观看
在多边形中的应用
对于任意多边形，如果一条线段平行于一边，并且等于另一边的一半，那么这条线段就是多边形的中 位线。
中位线定理与其他几何定理的关系
与平行线性质定理的关系
三角形中位线定理的应用需要平行线的性质 定理来证明线段平行。
与勾股定理的关系
在直角三角形中，中位线定理可以与勾股定 理结合使用，以证明某些几何关系。
证明方法三：通过向量证明
总结词
利用向量的性质和运算规则，通过向量的表示和推导证明中位线定理。
详细描述
首先，利用向量的表示方法，我们可以将三角形的边表示为向量。然后，通过向量的加法和数乘运算，以及向量 的模长和夹角计算，我们可以推导出中位线定理。这种方法需要熟悉向量的性质和运算规则，但可以提供一种全 新的证明角度。
三角形中位线定理ppt课件
目录
三角形中位线定理说课稿人教版
三尊敬的各位评委、各位老师：大家好！今天我说课的内容是x年级第x章第x节第x课时三角形中位线定理。
下面，我就从教材分析、学生分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学设计、教学反思几个方面说一下这节课。
三角形中位线定理说课稿一. 教材分析1. 教材所处的地位：本节教材是在学生学完了三角形，四边形内容之后作为平行线等分线段，三角形和四边形知识的应用和深化。
三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。
本节内容不是本章的重点和难点，但，是三角形的一个重要性质定理，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到，也为下一节梯形的中位线定理的证明作好充分的理论上的准备。
2．教学内容：本节课是初二几何第四章四边形第三大节最后一小节《三角形，梯形的中位线定理》的第一课时的内容。
第二课时将学习研究梯形中位线定理。
3. 教学目的要求：作为前面三角形，四边形知识内容的综合应用和深化，根据学生的现有知识水平和认知特点，本节主要通过学生的动手实验，观察，猜想主动地得出三角形中位线定理，掌握三角形中位线定义和定理，会用定理进行有关的论证和计算解决一些问题。
在定理证明中培养学生运用”转化”思想，引导学生会添加适当的辅助线把未知转化为已知，用已掌握的知识来研究新问题从而提高分析解决问题的能力。
通过学习还进一步培养和发展学生的逻辑思维能力和推理论证的表达能力，培养学生的辩证唯物主义观点。
4. 教学重点和难点：重点：三角形中位线概念及定理。
通过学习使学生掌握三角形中位线的定义，掌握定理及其应用。
难点：三角形中位线定理的证明。
课本采用”同一法”来证明，实际教学中我采取通过添加辅助线，转化为已学的平行四边形知识来解决，这样降低了难度也提高学生分析，解决问题的能力，而把同一法的证明作为较高要求，让学有余力的同学自学完成。
5. 知识要点：中位线的概念：连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线（注意与三角形中线区分开，它是连结一顶点和它对边中点的线段）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并等于它的一半二．教法分析----让学生参与教学过程，促进素质教育没有学生参与的教学活动几乎是无效（起码是低效）的教学活动．本章四边形，教学内容，思路比较简单，推理论证的难度不大，本节又不是本章的重点，难点，在这儿主要想通过《几何画板》这个工具，根据学生在这个现有年龄阶段正处在感性认识逐步成熟为理性认识的初级阶段，具有好奇，好动的特点，《几何画板》给学生自己动手、参与教学过程、发现问题、讨论问题提供了很好的机会。
三角形中位线说课稿
三角形中位线说课稿1、探究式教学法本节课采用探究式教学法，让学生通过自主探索、猜测和验证，主动参与到研究过程中来。
教师通过提出问题、引导讨论，让学生在探索中逐渐理解中位线定理的概念和证明方法，培养学生的合情推理能力。
2、归纳演绎法在教学过程中，教师将引导学生通过观察实例、归纳总结，得出中位线定理的结论。
然后，再通过演绎证明的方式，让学生理解证明的过程和方法，培养学生的演绎推理能力。
3、讨论式教学法在教学过程中，教师将引导学生进行小组讨论，让学生相互交流、分享自己的猜测和验证结果，从而促进学生之间的互动和合作，培养学生的团队精神和合作能力。
学法分析1、启发式研究教师将通过提出启发性问题、引导学生思考的方式，激发学生的研究兴趣和求知欲，让学生在探索中主动研究，提高研究效果。
2、多元化研究教师将通过多种方式，如讲解、演示、讨论、实验等，让学生从不同角度去理解中位线定理，提高学生的研究兴趣和参与度。
3、自主研究在教学过程中，教师将引导学生自主探索、自主思考、自主解决问题，让学生在自主研究中提高研究能力和自主研究能力。
教学过程设计1、导入环节通过提出一个启发性问题，如“三角形的中位线有什么特点？”，引导学生进入研究状态，激发学生的研究兴趣。
2、探究环节教师将引导学生通过实例观察、猜测、验证，得出中位线定理的结论，并通过演绎证明的方式，让学生理解证明的过程和方法，培养学生的演绎推理能力。
3、拓展环节教师将引导学生应用中位线定理解决简单问题，如证明三角形中位线相等，证明三角形中位线垂直等，从而拓展学生的应用能力。
4、归纳总结环节教师将引导学生进行小组讨论，总结中位线定理的特点和证明方法，培养学生的团队精神和合作能力，提高学生的归纳总结能力。
教学评价教师将通过观察学生的研究情况、听取学生的发言、收集学生的作品等多种方式，对学生的研究效果进行评价。
同时，教师还将引导学生自我评价，让学生反思自己的研究过程和成果，提高学生的自我评价和自我反思能力。
6.3三角形的中位线(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了三角形中位线的定义、性质和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对中位线的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决几何问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对三角形中位线的概念和性质的理解存在一些挑战。在讲解定义时，我注意到有的学生对于“中位线是由三角形两边的中点连接而成”这一点的理解不够透彻。为了帮助学生更好地把握这一概念，我采用了动态演示和实际操作的方式，让学生通过观察和动手来加深印象。
在讲授中位线的性质时，我发现逻辑推理部分对学生来说是个难点。他们往往知道性质，但在证明过程中容易混淆。针对这一点，我放慢了讲解速度，通过逐步提问和引导，帮助学生一步步理解证明过程。我意识到，在这个环节中，需要更多的耐心和细致，让学生能够逐步建立几何逻辑思维。
最后，我注意到在总结回顾环节，学生们对于本节课的知识点掌握得还算不错，但仍有个别学生在应用方面存在困难。我计划在下一节课的复习环节，针对这部分学生进行个别辅导，确保他们能够跟上教学进度。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调中位线的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如中位线性质的证明，我会通过图形演示和逐步推理来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三角形中位线相关的实际问题，如如何利用中位线求解三角形面积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用纸片折叠和剪刀来制作三角形并找出中位线，直观演示中位线的性质。
(完整版)《三角形中位线定理》教案
三角形中位线定理【授课设计背景】1、面向学生：初二学生2、课时：1 课时3、学科：数学4、学生准备：提前预习本节课的内容， 2 张三角形纸，剪刀 .【教材解析】1、教材的地位和作用：本节教材是浙江教育初版社的八年级数学下册第四章第五节的内容。
三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等知识内容的应用和深入，同时为进一步学习等腰三角形的中位线打下基础，特别是在判断两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，各处浸透了归纳、类比、转变等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思想有着积极的意义。
2、授课目的〔一〕知识目标〔1〕理解三角形中位线的看法〔2〕会证明三角形的中位线定理〔3〕能应用三角形中位线定理解决相关的问题；〔二〕过程与方法目标进一步经历“研究—发现—猜想—证明〞的过程，睁开推理论证的能力。
领悟合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
〔三〕感情目标经过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生脚扎实地、善于观察、勇于研究、严实认真的科学态度。
3.重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和运用。
【授课方法】学生在前面的数学学习中拥有了必然的合作学习的经验，为了让学生进一步经历、猜想、证明的过程，我采用：启示式授课，在课堂授课，我向来贯彻“教师为主导，学生为主体，研究为主线〞的授课思想，经过引导学生实验、观察、比较、解析和总结，使学生充分地参加授课全过程。
1【授课过程】本节课分为五个环节：设景激趣，引入新课看法学习，感悟新知拼图活动，研究定理坚固练习，增强新知小结归纳，作业部署〔一〕设景激趣，导入新课着手实践研究〔请您做一做：让学生拿出自己起初准备好的三角形纸板〕1、找出三边的中点2、连接 6 点中的任意两点3、找找哪些线是你已经学过的，哪些是未曾学过的设计妄图：在本环节，让学生经过着手操作，学生会发现有 3 条是已经学过的中线，有 3 条是没有学过的。
北京版数学八年级下册《15.5三角形中位线定理》说课稿4
北京版数学八年级下册《15.5 三角形中位线定理》说课稿4一. 教材分析《15.5 三角形中位线定理》这一节的内容，是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和特殊三角形的性质的基础上进行讲解的。
本节内容主要介绍了三角形的中位线定理，即三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
这个定理在解三角形和几何证明中有着重要的作用。
在教材中，通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握这一定理。
二. 学情分析在进入八年级下册的学习之前，学生已经学习了三角形的基本概念和性质，对三角形有一定的认识。
但是，对于三角形的中位线定理，他们可能是第一次接触，因此需要通过实例和练习来加深理解。
此外，学生在学习过程中可能存在对几何证明的恐惧心理，因此需要在教学过程中给予他们足够的鼓励和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握三角形的中位线定理，并能够运用它来解三角形和进行几何证明。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考和交流，培养学生的观察能力、动手能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索和积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：三角形的中位线定理的定义和证明。
2.教学难点：三角形的中位线定理在解三角形和几何证明中的应用。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、讨论法和练习法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解三角形的中位线定理。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出三角形的中位线定理。
2.讲解：详细讲解三角形的中位线定理的定义、证明和应用。
3.练习：让学生通过练习题，巩固对中位线定理的理解和掌握。
4.拓展：引导学生思考中位线定理在解决其他几何问题中的应用。
5.小结：对本节课的内容进行总结，强调中位线定理的重要性和运用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够直观地展示三角形的中位线定理。
三角形的中位线说课稿
《三角形的中位线》说课稿尊敬的各位领导、评委：尊敬的各位领导、评委：你们好！今天我说课的题目是《三角形的中位线》，选自北师大版数学八年级下册第六章第三节，下面是我从教材分析、教法、学法、教学过程的设计等几个方面进行阐述：面进行阐述：【教材分析】1.说教材地位和作用说教材地位和作用本节教材是在学生学完了三角形，平行四边形内容之后作为三角形和四边形知识的应用和深化。
三角形中位线定理的推证是以平行四边形的有关定理为依据的，是平行四边形知识的综合应用。
三角形中位线在整个知识体系中占有相当重要的作用，同时也是近几年中考必考的热点。
用，同时也是近几年中考必考的热点。
2.说教学目标说教学目标知识与技能目标：知识与技能目标：（1）理解掌握三角形中位线的定义和性质；（2）经历三角形中位线性质的探索过程，发展学生的动手操作能力，观察能力和抽象思维能力；象思维能力；（3）会用三角形中位线的性质解决数学问题和实际问题。
过程与方法目标：过程与方法目标：（1）经历三角形中位线性质的探究过程，使学生掌握一定的探索方法：观察—猜想经历三角形中位线性质的探究过程，使学生掌握一定的探索方法：观察—猜想—探究—验证—应用；—探究—验证—应用；（2）通过具体操作、实践、总结，培养学生的动手动脑能力，提高学生分析问题解决问题的能力。
决问题的能力。
情感态度与价值观：情感态度与价值观：（1）学生在动手实践、自主探索、合作交流中获得成功的体验。
（2）在合作学习及相互交流中，培养主动探究精神与合作意识。
（3）通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想、合理论证的科学精神。
3.说教学重点、难点说教学重点、难点教学重点：探究证明中位线定理，运用定理解决问题。
教学难点：证明三角形中位线定理。
教学难点：证明三角形中位线定理。
【教法】教无定法，教学有法，贵在得法。
结合本段教材的特点和八年级学生的年龄特点、学生的学习基础，我选择的教法是导学、交流、释疑、训练相结合的方法，整堂课以教师为主导，学生为主体，以探索为主线，以活动为载体，以启迪思维，发展能力为核心，引导学生自主探究，合作交流并参与学生的学习。
三角形中位线定理说课稿
《三角形中位线定理》说课稿我今天说课的题目是《三角形中位线定理》，今天我将从教材分析、教法分析、学法分析、教学过程设计、板书设计以及教学评价六个方面进行我今天的说课。
一、教材分析我将从本节在教材中的地位和作用、教学目标、重点与难点三个方面进行介绍。
1、本节在教材中的地位和作用。
本节教材是北京师范大学出版社出版的九年级数学上册第三章第一节的内容。
三角形中位线是三角形中重要的线段，三角形中位线定理是一个重要性质定理，它是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识内容的应用和深化，对进一步学习非常有用，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时常常用到。
在三角形中位线定理的证明及应用中，处处渗透了化归思想，它是一种重要的思想方法，无论在今后的学习还是在科学研究中都有着重要的作用，它对拓展学生的思维有着积极的意义。
2、教学目标（一）知识目标（1）理解三角形中位线的定义；（2）掌握三角形中位线定理及其应用。
（二）能力目标（1）通过小组活动，提高了同学们的动手能力与合作交流能力；（2）通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高了同学们提出问题，分析问题及解决问题的能力。
（三）情感目标进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察、勇于探索、严密细致的科学态度；鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“探索—发现—猜想—证明”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用，同时渗透归纳、类比、转化等数学思想方法。
3、重点与难点重点：理解并应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的运用。
二、教法分析为了充分调动学生的积极性，使学生变被动学习为主动学习，我采用了“引导探究”式的教学模式，在课堂教学，我始终贯彻“教师为主导，学生为主体，探究为主线”的教学思想，通过引导学生实验、观察、比较、分析和总结，使学生充分地动手、动口、动脑，参与教学全过程。
三角形中位线说课稿
尊敬的各位评委、各位老师：大家好！我说课的题目是《三角形中位线定理》，选自人教版，八年级下册，第十八章《平行四边形》。
下面我将从教材分析、学情分析、教法学法、教学过程、教学评价五个方面对我本节课的构想进行说明。
一、教材分析(一)教材的地位与作用三角形的中位线是继三角形的中线、高线、角平分线后的第四种重要线段，教材安排在了四边形内容里，体现了应用四边形知识研究的编写意图。
三角形中位线定理是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形等知识的综合应用和深化。
三角形中位线定理为证明两条直线平行，线段的倍分问题提供了新的思路和方法。
对今后学习相似和位似奠定了基础。
在探索平行四边形的性质定理和判定定理时，都采用了化四边形问题为三角形问题，而本节课，则是要化三角形问题为平行四边形问题．用已掌握的知识来研究新问题，处处渗透着化归思想。
合情推理和演绎推理功能各不相同，但却相辅相成。
三角形中位线定理的证明，完整地展现“合情推理-提出猜想-演绎推理”的全过程。
对提高学生研究几何图形的能力，培养学生创新素养非常有帮助。
可见，本节课在教材中处于举足轻重的地位。
(二) 教学目标课标对本节课的要求是：探索并证明三角形的中位线定理，这就要求突出图形性质的探索过程，把直观操作和逻辑推理的有机结合。
根据课标对本节课的要求，我制定如下就学目标：教学目标：1．理解三角形中位线的概念；2. 掌握三角形中位线定理的内容；3．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过程，进一步发展推理论证的能力；（三）教学重难点重点：探索并证明三角形的中位线定理难点：如何添加辅助线证明三角形的中位线定理二、学情分析认知方式上：学生已经会借助图形的平移、旋转、对称探索图形的性质。
从《几何图形初步》的说点理，《平行线与相交线》的简单说理，《全等三角形》的简单推理，第一次完整的写出已知、求证、证明三角形的内角和定理，学生的推理能力有了逐步的提高，但是，从学生的认知结构来讲，演绎推理能力还比较薄弱。
三角形的中位线讲课文档
解：∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2＝∠3. 又∵AF平分∠CAB， ∴∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴AD＝DF＝3， ∴AC＝2AD＝2DF＝6.
2
13
第十六页，共34页。
典例精讲
例2 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD=20°， ∠BDC=70°，求∠PMN的度数．
符号语言：
△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点，
则DE∥BC，DE= 12BC．
D
A
E
B
C
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活动探究
重要发现：
①中位线DE、EF、DF把△ABC分成四个全等的
三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边
形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四
边形ADFE和DFCE.
D
B
∴四边形BCFD是平行四边形， ∴DF / / BC．
第十二页，共34页。
又∵ DE 1 DF， 2
∴ DE∥BC， DE 1 B．C
2
DE∥BC，DE 1 BC. 2
A
E
F
C
活动探究
证法2： 证明： 延长DE到F，使EF=DE． 连接FC． ∵∠AED=∠CEF，AE=CE， ∴△ADE≌△CFE．
∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，
∴EF=DC= 3．
第二十四页，共34页。
举一反三
1.如图，在△ABC中，AB=6，AC=10，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形
ADEF的周长为（ ） D
A.8
三角形中位线定理说课稿 姚苗苗
人教版八年级数学下册第18章第一节平行四边形的判定第2课时三角形中位线说课稿新余市第一中学魁星阁校区姚苗苗说课流程：一．教材分析二．教学目标分析三．教法学法分析四．教学过程分析一．教材分析1．地位和作用：2.教材处理：3.重点和难点：重点是：1.三角形中位线定理及其应用；难点是：1.三角形中位线定理证明及其应用。
2.培养学生的化归思想。
3.培养学生添加合适辅助线的能力二．教学目标分析知识目标: 1.理解三角形中位线的定义；2.掌握三角形中位线定理证明及其用途。
3.培养学生添加合适辅助线的能力。
4. 培养学生的动手能力。
能力目标：1.通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
2.通过对三角形中位线定理的猜想及证明，提高学生分析问题及解决问题的能力。
情感目标：鼓励学生大胆猜想，大胆探索新颖独特的证明方法和思路，让学生充分经历“度量、猜想、论证、归纳及应用”这一过程，体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
三．教法学法分析教法：采用度量猜想、归纳总结、理论证明、巩固深化的四段教学法，在多媒体的辅助下突破常规模式，让学生在活动、探索、和谐的教学中获取新知识，开发学生的创造性思维，达到教学目标。
学法：通过动手操作与合作交流，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
学会举一反三，灵活转换的学习方法，学会运用化归思想去解决问题。
四．教学过程分析课前准备：一张三角形纸片、剪刀、直尺、量角器。
请一同学上台拼图。
图FGDC、已知：E、F、G、H分别是四边形BC、CD、DA的中点。
师:今天我们学到了什么。
《三角形的中位线定理》说课稿
《三角形的中位线定理》说课设计一、教材分析１．教学容《三角形的中位线》选自北师大版九年级上册《证明三》第一节第三课时．２．教材的地位和作用本节教材是在学生学完了三角形、四边形容之后,作为三角形和四边形知识的应用和深化所引出的一个重要性质定理，它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，对进一步学习非常有用，尤其是在证明两直线平行和论证线段倍分关系时常常要用到．３．重点、难点重点：通过学习使学生掌握三角形中位线性质定理以与如何添加适当的辅助线证明线段倍分关系;难点：用添加辅助线的方法来推证三角形中位线定理,了解证明线段倍分关系问题的基本要领. 二、学情分析本章从容上讲是《证明一》和《证明二》的继续，初三的学生对于推理证明的基本要求、基本步骤和方法已经初步掌握。
对于本节课三角形中位线定义的理解与完成大部分练习也不是难事，但在本节学习中学生容易出现以下问题：一是混淆中线和中位线；二是如何证明线段的倍分问题；三是应用中位线性质定理时怎样添加辅助线．三、目标分析知识与技能：掌握三角形中位线定义和定理，明确三角形中位线与中线的不同，会用定理进行有关的论证和计算解决一些较简单的问题.过程与方法：通过学习研究三角形中位线性质定理与其应用，发展探究能力、灵活解决实际问题的能力，培养应用数学的意识和能力.情感、态度与价值观：通过探索活动，使学生感悟数学美、培养师生合作交流意识，从而提高学习数学的信心，激活学生思维．四、教学策略1、折纸活动创设问题情境突出新课的趣味性2、实践验证中位线定理突显学生的主体性3、理论证明中位线定理发挥教师的主导性五、教学过程趣味折纸，引入新课发现规律，实践验证知识升华，理论证明化外显，巩固提高（一）、〖趣味折纸，引入新课〗为了巧妙地引入新课，我给学生设计了如下的折纸活动：活动一：同学们，我们可以用矩形折出面积最大的直角三角形，那么我们可不可以用直角三角形折出面积最大的矩形呢？请同学们拿出准备好的直角三角形纸片来试一试？［设计意图］：1.此题有两种折叠方案，但多数学生可能会很快折出方案一.2.在这里不要求学生掌握为什么面积是最大，但为九年级下册P62-63 《最大面积是多少》做了很好的铺垫.问题1：请打开你所折叠的图形，将折痕画出来并给图中所有的点标上 字母，分析图中增加了哪些点和线段？增加的线段与它所对的边有何关系， 为什么？（如学生不能找全则提示位置关系与数量关系）［设计意图］：1.由增加的线段引出三角形的中位线概念，2.由矩形两对边的关系引出中位线与第三边的关系（数量与位置关系）.问题2：对于活动一还有其它折法吗？分析你的折痕中有无中位线，它具有我们得出的三角形中位线性质（定理）吗？［设计意图］：1.由方案二引出第三条中位线，并且说明任何三角形 都有三条中位线，在此区别三角形的中位线与中线的异同.2.由方案二来验证刚刚得出的三角形中位线性质（定理）.问题3：在刚才的折纸活动中，多数同学只想到了方案一，少部分同学想到了方案二，请同学们仔细观察方案二折后的矩形中原直角三角形三个顶点的交点与展开后直角三角形直角顶点的连线是什么线？请同学们把这条线连起来。
三角形的中位线说课稿
三角形的中位线说课稿(总12页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--三角形的中位线说课稿三角形的中位线说课稿三角形的中位线说课稿（1）一、教学目标：1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2．能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．3．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力．4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．二、重点、难点1．重点：掌握和运用三角形中位线的性质．2．难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．3．难点的突破方法：（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．（2）强调三角形的中位线与中线的区别：中位线：中点与中点的连线。
中线：顶点与对边中点的连线．（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚：特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系。
条件（题设）：连接两边中点得到中位线。
结论：有两个，一个表明中位线与第三边的位置关系，另一个表明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）。
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质．三、课堂引入1．平行四边形的性质。
平行四边形的判定。
它们之间有什么联系？2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？（答：平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。
三角形中位线定理讲学稿
三角形中位线定理讲学稿（一课时）执笔：许运山 审定： 道桥中学数学组 学生姓名：学习目标：1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．2.能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．学习重点：掌握和运用三角形中位线的性质．学习难点：三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）学习过程：一、知识准备：（5分钟）1. 叙述平行四边形的性质2. 叙述平行四边形的判定定理二、自学教材88-89页，并写下疑惑： . （10分钟）三、自学、合作探究（20分钟）问题1：如图，点D 、E 、分别为△ABC 边AB 、AC 的中点，求证：DE ∥BC 且DE=21BC ．三角形中位线定义： .（1）想一想：①一个三角形的中位线共有几条？ .②三角形的中位线与中线有什么区别？.（2）三角形的中位线与第三边有怎样的关系？三角形中位线的定理： ．符号语言：问题2：已知：如图（1），在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．求证：四边形EFGH 是平行四边形．四、学习体会：五、当堂训练：（10分钟）1.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20 m，那么A、B两点的距离是m，理由是．2.如图，△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则DE=______.若∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.3．已知：三角形的各边分别为8cm 、10cm和12cm ，求连结各边中点所成三角形的周长．4．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，（1）若EF=5cm，则AB= cm；若BC=9cm，则DE= cm；（2）中线AF与DE中位线有什么特殊的关系？证明你的猜想．。
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三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边
的一半。 A
用符号语言表示
∵DE是△ABC的中位线
D
E
∴ DE∥BC， 位置关系
DE= 1 BC. 数量关系
B
C
2
三角形中位线定理
三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边
的一半。 A
用符号语言表示 ∵AD=DB AE=EC
三角形中位线
猎鹰组
4、如图，已知四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是 AB，CD，AC，BD的中点，并且点E，F，G，H不在同 一条直线上，求证：EF和GH互相平分
三角形中位线 曙光组
5、如图，在△ABC中，E为AB的中点，CD平分 ∠ACB，AD⊥CD于点D。
求证：（1）DE∥BC；（2）DE=（12 BC—AC）
三角形中位线
星月组
2、如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交 于点O，OE∥BC交CD于E，若OE=3cm，则AD的长为 （）
A、3cm B、6cm C、9cm D、12cm
三角形中位线
恬轩组
3、如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中 点，E，F分别是AB，CD的中点，AD=BC， ∠PEF=18°，则∠PFE的度数是 ＿＿＿
D
E
∴ DE∥BC; 位置关系
DE= 1 BC. 数量关系
B
C
2
三角形中位线定理推论
过三角形的一边中点，作另一边的平行线，必
平分第三边。 A
用符号语言表示 ∵AD=DB DE∥BC
D
E
∴ AE=EC; 数量关系
DE= 1 BC. 数量关系
B
C
2
三角形中位线
东方组
1、如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线， E，F分别为AD，BD的中点，连接EF，若CD=6， 则EF的长为＿＿＿