最值问题之将军饮马

最值问题之将军饮马学生姓名：年级：

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将军饮马问题

模型1两定一动

例：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点

则DN+MN的最小值为（）

A:6 B:8 C:2 D:10

解析：第一步—找：找定点、动点、动点所在的直线

第二步—作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手）

第三步—连：连接对称点与另一个点

第四步—求：求解（一般勾股定理求解）

模型2一定两动

例：如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（）

A．10 B．8 C．5 D．6

解析：第一步—找：找定点、动点、动点所在的直线

第二步—作：作定点关于动点所在直线的对称点（从对称性入手）

第三步—连：连接对称点与另一个点

第四步—造：构造垂直

第五步—求：求解（一般等积法或相似求解）

模型3求四边形的周长最小值

例：如图，当四边形PABN的周长最小时，a= ．

解析：本题要求四边形周长最小值。因为AB、PN是定长，问题转化为求PA+NB的最小值，跟模型1类似，所以我们需要平移确定交点，转换成模型1去讲解

模型4 一定点、两定直线

例：点P是∠MON内的一点，分别在OM，ON上作点A，B，使△PAB的周长最小？

解析：第一步：分别画点P关于直线OM、ON的对称点P1、P2

第二步：联结P1P2，交OM、ON于点A、点B

跟踪练习

1.如图：点P是∠AOB内一定点，点M、N分别在边OA、OB上运动，若∠AOB=45°，OP=32，则△PMN的周长的最小值为．

2.已知，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为．

3.点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角坐标

PA-的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB 系如图所示．若P是x轴上使得PB

的值最小的点，则OQ

OP•＝.

4.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为．

5.如图，△ABC中，AB＝16，BC＝10，AM平分∠BAC，∠BAM＝15°，点D、E分别为AM、AB的动点，则BD＋DE的最小值是

6.五边形ABCDE 中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC=1，AE=DE=2，在BC 、DE 上分别找一点M 、N ，使得△AMN 的周长最小，则△AMN 周长的最小值为 。

7.如图,平面直角坐标系中,分别以点A （2,3）,点B （3,4）为圆心,1、3为半径作⊙A 、⊙B,M,N 分别是⊙A ,⊙B 上的动点,P 为x 轴上的动点,则PM+PN 的最小值为（ ）

A 、4-25

B 、 1-17

C 、6-22

D 、17

8.如图，∠MON=30°，A 在OM 上，OA=2，D 在ON 上，OD=4，C 在OM 上的任意一点，B 是ON 上的任意一点，则折线ABCD 的最短长度为 .

9.如图1，等边△ABC的边长为6，AD，BE是两条边上的高，点O为其交点．

P，N分别是BE，BC上的动点．

（1）当PN＋PD的长度取得最小值时，求BP的长度；

（2）如图2，若点Q在线段BO上，BQ＝1，求QN＋NP＋PD的最小值．

10.如图,已知Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,D、E.F分别是边AB、BC、AC上的动点则DE+EF+FD的最小值为( )

A. 4.8

B. 6

C. 10

D. 无法确定

课堂检测测试题成绩

教学需要加快（）保持（）放慢（）

课堂反馈◇非常满意◇满意◇一般◇差