平衡态下理想气体分子按速率分布

1 (2) 概率相加法则： n个互相排斥事件发生的总概率
是每个事件发生概率之和。 (3) 概率相乘法则： 同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立） 的事件发生的概率 等于各个事件概率之乘积。
（二）平均值与涨落
1、平均值 （P56）
N1u1 N 2u2 u Ni
i
N u
3、等概率性 在没有理由说明哪一事件出现的概率更大些 （或更小些）情况下，每一事件出现的概率都应 相等。 统计物理的基本假定： （等概率原理） 如果对于系统的各个可能的状态没有更多的 知识，就可暂时假定一切状态出现的概率相等。
3、概率的基本性质： (1) 归一化（P57）：
P
r 1 r
n
说明下列各量的意义。 (1) f(v)dv (2) Nf(v)dv (3) N f ( )d
（二）分子动理学理论与统计物理学关系
3 、广义上，分子动理学理论归属于统计物理学
的范畴。
狭义上，统计物理学仅指玻尔兹曼统计与吉
布斯统计，是平衡态理论。
热物理学的微观理论由分子动理学理论、统
计物理学与非平衡态统计三部分组成。
（三）学习建议
重点掌握基本物理概念、处理问题的物理思 想及基本物理方法，熟悉物理理论的重要基础 — —基本实验事实。 暂不去追求理论的十分严密与结果的十分精 确。
物理意义：
位置在r 附近（x-x+dx,y-y+dy,z-z+dz）单位长度间隔内, 速度在 附近
（ d x x d x , y y d y , z z d z ） 单位速度间隔内的分子数占总分子数的百分比。



思考１：（P99思考题2.1）

物理意义： 速度在 附近 d x x d x , y y d y , z z d z 单位速度间隔内的分子数占总分子数的百分比。
③分子按空间位置和速度的概率分布函数：
dNr dN , r , f ( r , ) Ndr d Ndxdydzd x d y d z
dN x f ( x) Ndx
射击点在靶上的分布 （P59图2.2）
黑点沿x方向分布的概率密度：
dN x f ( x) Ndx


x2
x1

f ( x)dx
位置处于x1到x2范围内的概率

f ( x)dx 1
（归一化条件）
x



xf ( x)dx
（注意：对所有的黑点求平均）
黑点沿y方向分布的概率密度： 表示黑点沿y方向的相对密集程度。
f ( y)
dN y Ndy
黑点沿平面位置分布的概率密度：
表示黑点在某一区域内的相对密集程度。
f ( x, y)
dNx, y Ndxdy
f ( x) f ( y )
2、速率分布函数
（概率分布函数的一种）
只与速率v 有关
d Δ

曲线下面积恒为1
3、概率分布函数的普遍意义 ①分子按能量的概率分布函数：
dN f ( ) Nd
物理意义： 能量在ε 附近（ε -ε +dε ）单位能量间隔内的分 子数占总分子数的百分比
② 分子按速度的概率分布函数：
dN dN f ( ) N d Nd xd yd z
dN = f ( ) Nd
含义：
或说 只是v 的函数
速率在υ 附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的 百分比。 或一个分子的速率在速率υ 附近单位速率区间的概率-概率密度。
2、速率分布函数

f ( )d 1
0
归一性质
ΔN N d f ( ) NΔ Nd
几何意义： o o
第二章
§2.1 §2.2 §2.3 §2.4 §2.5 §2.6
分子动理学理论的平衡态理论
分子动理学理论与统计物理学 概率论的基本知识 麦克斯韦速率分布 麦克斯韦速度分布 玻尔兹曼分布 能量均分定理
§2.1 分子动理学理论与统计物理学
（一）名称：
全国科学技术名词审定委员会审定 “分子运动论”“分子动力论”等统一称为“分 子动理学理论”
（三）概率分布函数（概率密度）
描述连续变量概率分布情况。 变量连续变化，如：粒子的空间位置、粒子的速度。
由于测量仪器总有一定的误差（如：1m/s），我们只 能测出分子速率从99m/s到101m/s的分子数是多少， 也只能讲速率界于某一范围内的概率。
1、按位置分布的概率密度 （P58）
黑点沿x方向分布的概率密度： 表示黑点沿x方向的相对密集程度。
§2.2 概率论的基本知识
A、在一定的宏观条件下，大量偶然事件，在整体 上表现出确定的规律---统计规律 B、统计规律永远伴随着涨落现象
伽尔顿板实验（P54）
（一）等概率性与概率的基本性质
1、随机事件：
（P55）
在一定条件下，某一事件可能发生也可能不 发生。 NL 2、概率的定义： Pi lim ( ) N N 在相同的条件下重复同一实验，在总次数 N 足够 多的情况下（即N→∞），计算所出现某一事件 的次数NL，则这一事件出现的百分比就是该事件 出现的概率。
（二）分子动理学理论与统计物理学关系
1、分子动理学理论方法的主要特点：
它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁
的碰撞，考虑到分子间有相互作用力，利用力学
定律和概率论来讨论分子运动及分子碰撞的详情。
它的最终及最高目标是描述气体由非平衡态转入
平衡态的过程。
（二）分子动理学理论与统计物理学关系
2、统计物理学是从对物质微观结构和相互作用 的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言 由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。
i
i i
N
Baidu Nhomakorabea
当N 时：
uP 1u1 P 2 u2 P i ui
i
说明：应用方便，但只适用于N 非常大的所有事件。
2、涨落（散度、散差）（相对方均根偏差） （P58）
u 2 1/ 2 [(u) 2 ]1/ 2 (u) rms [( ) ] u u u
物理意义： 表示随机变量在平均值附近散开分布的程度