湖南师大附中2020届高三考前模拟试卷(含答案解析)

湖南师大附中2020届高三考前模拟试卷

文 科 数 学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}0,2A =，{}2,1,0,1,2B =--，则A B =I （ ） A ．{}0,2 B ．{}1,2

C ．{}0

D ．{}2,1,0,1,2--

2．

12i

12i +=-（ ） A ．43i 55-- B ．43i 55

-+

C ．34i 55

-

- D ．34i 55

-

+ 3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是（ ）

A ．32，34，32

B ．33，45，35

C ．34，45，32

D ．33，36，35

4．若1

sin 3

α=

，则cos2α=（ ） A ．8

9

B ．79

C ．79

-

D ．89

-

5．已知平面向量,a b 的夹角为135︒，且1=a ，22+=a b ，则=b （ ）

A ．2

B ．2

C ．31-

D ．3

6．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发

展做出了重要贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ） A ．32f

B ．322f

C ．1252f

D ．1272f

7．执行如图所示的程序框图，如果输入的[]2,2x ∈-，则输出的y 值的取值范围是（ ）

A ．5

2

y ≤-

或0y ≥ B ．223

y -≤≤

C ．2y ≤-或2

03

y ≤≤

D ．2y ≤-或23

y ≥

8．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=，…， 则1212a b +=（ ） A ．322

B ．521

C ．123

D ．199

9．已知20191,

0()2log ,0x

x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩

，若存在三个不同实数,,a b c 使得()()()f a f b f c ==，

则abc 的取值范围是（ ） A ．(]0,1

B ．[)2,0-

C ．(]2,0-

D ．(0,1)

10．设,,a b c 分别是ABC △的内角A ，B ，C 的对边，已知()()()sin b c A C a c ++=+

()sin sin A C -，设D 是BC 边的中点，且ABC △的面积为3()

AB DA DB ⋅+u u u r u u u r u u u r 等于（ ）

A ．2

B ．4

C ．4-

D ．2-

11．已知P ，A ，B ，C ，D 是球O 的球面上的五个点，四边形ABCD 为梯形，AD BC ∥，

2AB DC AD ===，4BC PA ==，PA ⊥面ABCD ，则球O 的体积为（ ）

A ．

642π

3

B ．

162π

3

C ．162π

D ．16π

12．已知椭圆22

22:1(0)x y E a b a b

+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340

l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于

4

5

，

则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A

．3

(0,]

B ．3(0,]4

C ．3[,1)

D ．3[,1)4

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．过点()2,4-且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线的一般方程为_________． 14．已知,αβ为第二象限的角，π

3cos()45α-=-，π5

sin()413

β+=

，则sin()αβ+的值____． 15．设函数()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，且对任意实数x 恒有()()0f x f x --=，当

[1,0]x ∈-时，2

()f x x =，若()()log x

a

g x f x =-在(0,)x ∈+∞上有三个零点，则a 的取值范围为

_______．

16．已知实数x ，y 满足221x y +≤，则2463x y x y +-+--的最大值是 ．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）2018年8月8日是我国第十个全民健身日，其主题是：新时代全民健身动起来．某市为了解全民健身情况，随机从某小区居民中抽取了40人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图． （1）试求这40人年龄的平均数、中位数的估计值；

（2）①若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取2人赠送健身卡，求这2人中至少有1人年龄不低于60岁的概率；

②已知该小区年龄在[10，80]内的总人数为2000，若18岁以上（含18岁）为成年人，试估计该小区年龄不超过80岁的成年人人数．

18．（12分）已知数列{}n a 的各项均为正数，且2*

2(21)0,n n a na n n --+=∈N ．

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．