第六讲变精度粗糙集模型

合集下载

粗糙集理论的基本原理与模型构建

粗糙集理论的基本原理与模型构建粗糙集理论是一种用于处理不确定性和模糊性问题的数学工具，它在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

本文将介绍粗糙集理论的基本原理和模型构建方法。

一、粗糙集理论的基本原理粗糙集理论最早由波兰学者Pawlak于1982年提出，它是基于集合论和近似推理的一种数学模型。

粗糙集理论的核心思想是通过对数据集进行分析，找出数据之间的关联和规律，从而进行决策和推理。

粗糙集理论的基本原理包括下近似和上近似。

下近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最小集合；上近似是指在给定条件下，能够包含所有满足条件的对象的最大集合。

通过下近似和上近似的计算，可以得到粗糙集的边界区域，进而进行数据分类、决策和模式识别等任务。

二、粗糙集模型的构建方法粗糙集模型的构建方法主要包括属性约简和决策规则提取两个步骤。

属性约简是指从原始数据集中选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

属性约简的目标是减少属性的数量，同时保持原始数据集的决策能力。

常用的属性约简方法包括正域约简、核约简和快速约简等。

这些方法通过计算属性的重要性和相关性，从而选择出最优的属性子集。

决策规则提取是指从属性约简后的数据集中提取出具有决策能力的规则。

决策规则是一种描述数据之间关系的形式化表示，它可以用于数据分类、决策和模式识别等任务。

决策规则提取的方法包括基于规则的决策树、基于规则的神经网络和基于规则的关联规则等。

三、粗糙集理论的应用领域粗糙集理论在信息科学、数据挖掘和人工智能等领域具有广泛的应用。

它可以用于数据预处理、特征选择、数据分类和模式识别等任务。

在数据预处理方面，粗糙集理论可以帮助我们对原始数据进行清洗和转换，从而提高数据的质量和可用性。

通过对数据集进行属性约简和决策规则提取，可以减少数据集的维度和复杂度，提高数据挖掘和决策分析的效率和准确性。

在特征选择方面，粗糙集理论可以帮助我们选择出最具代表性和决策能力的属性子集。

基于覆盖的变精度粗糙集模型

ｌｗｅｐｏｍａｏｏｒａｐｒｘｉｔｎｉＡｂｓｒｃ：ＴｈｅｒｕｅｏｙｏｆＰａａｉａｅｎｔｅｅｕｉａｅｔｒｌｔｏｂｔｔｅｅａｅｐｅｔｔａｔｏｇｈｓｔｈｅｒｗｌｋｓｂｓｄｏｑｖｌｎｅａｎ，ｕｒｒｌｎｙｔｈｉｈｏｆｎｏ－ｑｖｅｔｒｌｔｏｎｔｅｒａｒｄｕｈａｅｔｉｌｗｉｇｃｒａｎｅｒｒｎｃａｓｆｃｔｏｎｅｕｉａｎｅａｎｓｉｅｗｏｌ，ｓｃｓｔｈｎｇａｏｎｅｔｉｒｏｓｉｌｓｉａｎ．ｌｉｈｌｈｌｉｉＩｈｓｃｓ，ｅｅｕｖｅｔｒｌｔｏｎｗｌｋ’ ｒｇｎｏｇｈｓｔｔｅｒｓｓｌｏｓｒｃｏｏｎｎｔｉａｅｔｑｉａｎｅａｎｉＰａａＳｏｎａｒｕｅｏｉｔｌｆｒｔｉｔｎｎｍａｙｈｌｉｉｉｌｈｙｉｅｉａｐｌｃｔｏｓｎｏｒｅｏｅｐａｄｒｕｇｅｐｐｉａｏｐａｅａｄｏｇｎｒｉｅｔｅｃａｓｃｏｇｓｔｐｉａｎ．Ｉｄｒｔｘｎｏｈｓｔａｌｃｔｎｓｃｉｉｎｔｅｅａｚｌｓｉａｒｕｈｅｌｈｌｍｏｅ，ｔｅｏｖｒｎｒｕｓｔｏｅｂａｅｏｖｒａｅｄｌｈｃｅｇｏｇｈｅｍｄｌｉｓｄｎａｉｂｌｐｒｃｓｏｎｅｉｉｗａｐｅｅｔｄ，ｓｍｅｅｅｎｔｓｒｓｎｅｏｒｌｖａｉｍｐｏｔｎｏｃｐｓｗｅｅｄｆｎｅＳｏｅｃｒｅｐｎｄｎｒｐｒｉｓｏｏｇｅｐｐｏｉｔｏｅｒｔｒｒａｔｃｎｅｔｒｅｉｄ．ｍｏｒｓｏｉｇｐｏｔｅｆｒｕｈｓｔａｒｘｍａｎｏｐａｏｓｅｉｗｅｉｃｓｄｂｐｌｉｇａｉｍａｉｐｒａｈ．ｅｒｄｓｕｓｅｙａｐｙｎｘｏｔｃａｐｏｃ

变精度软粗糙集

１．昆明理工大学系统科学与应用数学系，昆明６５０５００２．杭州电子科技大学应用数学与工程计算研究所，杭州３１００１８
１．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＳｙｓｔｅｍＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＫｕｎｍｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｋｕｎｍｉｎｇ
ｃａｔｉｏｎｓ，２０１４，５０（１）：１０１ — １０４．
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｉｎｃｌｕｓｉｏｎｄｅｇｒｅｅｂｅｔｗｅｅｎｔｗｏｓｅｔｓ，ａｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎｓｏｆｔｒｏｕｇｈｓｅｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｉｎｃｌｕｓｉｏｎｄｅｇｒｅｅｔｈｅｏｒｙｉｓｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈａｐａｒａｍｅｔｅｒａｒｅｄｅｉｎｆｅｄ．Ｔｈｅｎｓｅｖｅｒａｌｉｍｐｏｒｔａｎｔｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓａｎｄｔｈｅｏｒｅｍｓａｒｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｎｄｐｒｏｖｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｄｏｕｂｌｅｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｗｉｔｈｔｗｏｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ｗｈｏｓｅｐｒｏｐｅｔｉｒｅｓａｒｅａｌｓｏｓｔｕｄｉｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅａｂｏｖｅ — ｍｏｄｅｌａｎｄｏｔｈｅｒｒｏｕｇｈｓｅｔｍｏｄｅｌｓｉｓｄｉｓｃｕｓｓｅｄ，ａｓｗｅｌｌａｓｔｈｅｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｏｎｃｏｎｄｉｔｉｏｎ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ａｎｅｘａｍｐｌｅｉｓｉｌｌｕｓｔｒａｔｅｄｔｏｅｘｐｌａｉｎｔｈｅａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓｉｎｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｏｔｆｓｅｔｓ；ｒｏｕｇｈｓｅｔｓ；ｓｏｔｆｒｏｕｇｈｓｅｔｓ；ｉｎｃｌｕｓｉｏｎｄｅｇｒｅｅ；ｖａｒｉａｂｌｅｐｒｅｃｉｓｉｏｎ

可变精度多粒度粗糙集模型

集最大的不同就是它可以使用多个粒空间中的知识来进行概念的近似逼近．但无论是乐观和悲观多粒度粗糙集，都是建立在严格包含和相交的基础上，缺乏对噪声数据的适应能力．文中在多粒度环境中构建可变精度粗糙集，提出了可变精度多粒度粗糙集的概念．可变精度多粒度粗糙集融合了可变精度粗糙集和多粒度粗糙集不仅可以适应具有一定不确定性的分类，增优点，强对不一致数据的处理能力，而且可以从多粒度的视角进行概念的近似逼近，因而可变精度多粒度粗糙集是可变精度粗糙集和多粒度粗糙集的广义化表现形式．
∑ i = 1 Ai
m
m
O
（ X）与多粒度乐观上近似集合
∑ i = 1 Ai （ X）分别定义为 m O ∑ i = 1 Ai （ X） = ｛ x ∈ U：［x］A
X ∨ … ∨［ x］ A m X｝
O
1
x］ X ∨［ A2 （ 4）
∑ i = 1 Ai
m
O
（ X） = ～
Journal of Jiangsu University of Science and Technology（ Natural Science Edition）
Vol． 26 No． 1 Feb． 2012
可变精度多粒度粗糙集模型
1 窦慧莉，吴 1 1， 2， 3 ，杨静宇2 陈，杨习贝
（ 1．江苏科技大学计算机科学与工程学院，江苏镇江 212003 ）（ 2．南京理工大学计算机科学与技术学院，江苏南京 210094 ）（ 3．江苏尚博信息科技有限公司，江苏无锡 214072 ）摘要：可变精度粗糙集和多粒度粗糙集都是在不可分辨关系的基础上对经典粗糙集进行扩展．为了融合这两种扩展模

变精度粗糙集模型及其一个性质的推广

ｒｕｈｅｍｄ１ｓｅｔｄｎｉｌｉｈｓｆｈｃａｇｐｒｎ９ｌｅａｐｏｉａｏｏｇｔｏｅＷｅｌｅｓｏｔｎｒａｏｉｔｅｈｎｅｆＢｐｅｄｏｒｐｒｘｔｎｓ．ａｏｘｎｃａｓｅｔｎｐｏｅｘｓｏｕａｗｍｉ
ＶＡＩＡＢＬＥＵＰＲＥＣＩＩＳＯＮＲＯＵＧＨＳＥＴｏＤＥＬＭＡＮＤＴＳＮＡＴＵＲＥＩｏＦＡＰＲｏＭｏＴＩｏＮ
ＬＡＮＧｕ — ｉ’ ＩＪｎｑ
（．ｐｒｎｍｏＭａｈｍａｉ，ｈｎｑｕＮｒｌｉｅｓｙ，ｈｎｑｕＨｅａ４６０，ｉａ１ＤｅａｒｔｅｆｔｅｔｓａｇｉｏｍａＵｎｖｒｉＳａｇｉ，ｎｎ７００Ｃｈ；ｃＳｔｎ２Ｓｈｏｆｔｅａｉ＆ＳａｉｉｓＷｕａｉｖｒｔ，ｈｎＨｂｉ４０７，ｈｎ）．ｃｏｌＭａｍｔｓｔｔｔ，ｈｎｏｈｃｓｃＵｎｅｓｙＷｕａ，ｕｅｉ３０２Ｃｉａ
些变化。目前，对这些模型的近似算子性质研究
的较少。我们在文献【７】中推广了覆盖粗糙集模型的
一
个性质。本文在【】７的基础上，继续讨论变精度粗
糙集模型及其性质的推广。
１变精度粗糙集模型及其性质的推广
ＺＰｗａ．ａｌｋ粗集模型的局限性凸显。为了推广粗集理
论及其应用的范围，根据具体问题，人们对ＺＰｗｌｋ．ａａ粗集模型进行了多种形式的推广，如基于一般二元

基于一般关系的可变精度粗糙集模型

（．电子科技大学软件学院，成都６０５１１０４；２．电子科技大学计算机学院，成都６０５）１０４
摘
要：传统的基于一般关系的粗糙集模型中存在许多不足之处。为了弥补这些不足定义了主
要包含关系，并引入错误参数ａ，由此建立了一个可变精度的粗糙集模型。在此模型中，给出了当满足不同条件时该模型的各种具体形式。并且对基于一般关系和程度粗糙集模型的经典基
ｂｅｎｇｎｒｌｅｔｎＩｅｒｇｅｍｅ，ｉｅｔｒｓｏｅｍｅｗｒｙｎｗｅａｓｅｓａｄｏｅｅｌｉ．ｔｏｈｓｔｏｌｄ衢ｒｍｆｈｏｌｅｇｅｈｎｄｓｔｆｓａｒａｏｎｈｕｄｎｆｏｔｄｅｉｉｉ
１问题介绍
粗糙集理论首先由ＺＰｗａ、ａｌｋ在１８年提出，９２已
多不足，例如在经典基本粗糙集模型中查询绝对精
度的包含关系的时候就会丢失很多有用的信息。
经逐渐成为处理模糊、确定和不完整数据的一种不
本粗糙集模型进行了扩展。在引入错误参数ａ后，就能收集到和挖掘出更多的有用信息，从而
克服了传统基于一般关系的经典基本粗糙集模型中对于挖掘绝对精度中的包含关系时信息丢失
的不足。
关键词：粗糙集；主要包含关系；程度粗糙集；可变精度
Ｖａｉｂｅｐｅｉｉｎｒｕｈｓｔｍｏｅａｅｎｇｎｒｌｒｌｔｏｒａｌｒｃｓｏｏｇｅｄｌｂｓｄｏｅｅａｅａｉｎ

双论域上的变精度粗糙集模型

（）ｐＲＹ２３ａ（１ｙ）＝￣ｎ
（ｌＮａｒ（２，ｐ月Ｙｎｙ，ｐ异ｙ）ａｔ（１
ｙ）＝ａｔ（１Ｌａｔ（２。２ｐ月Ｙ）／ｐ月ｙ）
ｒ） ≥ ｝ｐｓ（一。（）＝ｏ）￣
ａｔ（ｙ）ｐｎｐ月２，ａｒ
上近似算子。注：１对任意的 ∈Ｕ若ｒ ≠ ，（），（）则称关系
尺是串行的。
面又使模型具有了一定的容错能力，为解决不确定关系的数据分类问题，对处理由于噪声所引起的数
据不一致性问题提供了很好的方法。
２００６年８月２３收到１１
（）Ｕ＝２当Ｗ时，可将ｒｘ看成的邻域，（）这时得到的模型就退化为一般关系下的精糙集模型。
性质１１设尺是串行的，．对任意的ｌ，２，ｌ，，
，
第一作者简介：庾慧英（９９）女，沙理工大学数学与计算１７一。长科学学院，研究方向：粗糙集与数据挖掘。Ｅ—ｍｉｈｉｎ１７ａ：ｕｉ９７ｌｙｇ
＠１３．ｏ．ｃ。６ｃｒｎｎ
近似算子Ｒａｒ满足如下性质：和ｐＲ
（）ａｔ１ｐ（Ｙ）＝Ｕ — ａｒ一Ｙ）ａｒＹ）＝ｐＲ（，ｐＲ（
Ｕ—ａｒ（一ｌ。ｐＲ，）
维普资讯
１期
庾慧英，：域上的变精度粗糙集模型等双论
维普资讯
第７卷第１期２００７年１月
１７ —８９２０）一０４０６１１１（０７１Ｏ０・４

变精度粗糙集模型与应用

１Ｚｋｉｒｏ变精度粗糙集模型［］１ｑ
定义１设ｘ和ｙ表示有限论域Ｕ的非空子集．令
ｆ（，ｘｙ）一ｌ
１ｌ０，ｌｌ『Ｉｘ＞．一Ｘ／ｘ，！ｏｎ！Ｉ０，Ｙ一
其中，ｘ｝ｆ表示ｘ的基数．ｃｘ，为集合ｘ关于集合ｙ的相对错误分类率．称（ｙ）
０引言
近年来，随着计算机、网络和通讯等信息技术的急速发展，数据日益丰富，数据分析工具贫乏，但因此系
统地开发数据挖掘工具就成为焦点．粗糙集（ｏｇｅｓ是由ＰｗｌＲｕｈＳｔ）ａａｋ于１８９２年提出的一种数据分析理论，是研究不完整数据、不确定知识表达的新型数学工具，够处理模糊不精确、确定或不完全信息，需要预能不不先给定某些特征或属性的数量描述，接从给定问题的描述集合出发，直通过一对上、近似算子确定给定问下题的近似域，而找出该问题的内在规律．从粗糙集理论已经成为数据挖掘的一种新工具，且在该领域获得并了成功的应用．传统粗糙集理论建立在等价关系上，限制了它在实际中的应用．但这于是Ｚａｋｉｏ提出了变精ｒ度粗糙集模型．它是Ｐｗｌｋ粗糙集模型的扩展，本思想是在Ｐｗａａａ基ａｌｋ粗糙集模型中引入参数ＢＯ＜（ ≤ ０５，．）即允许一定程度的错误分类率存在．

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

P( E6 , X ) 0 ，故 m1 0.5 ， m2 0.25 ，
从而 ( R, X ) 0.5 ，即使得 X 为精确集的最小的值为 0.5 ，或者说，对于任意 0.5 ， X 为粗糙集。
3 （2）令 X {x1 , x2 , x6 , x9}，则 P( E1 , X ) ， 5 2 3 P( E2 , X ) ， P( E3 , X ) ， P(E4 , X ) P(E5 , X ) P(E6 , X ) 1 ， 3 4
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 0.7} U E3.
从而 bnr ( X ) E1 E2 E4 ， negr ( X ) E3.
0.3 0.3
0.3
0.3
3 基本性质
定理：设 (U , R) 为近似空间。对于任意的 X , Y U ，
由于 P( E1 , X ) ，P( E2 , X ) 故
3 5
2 1 1 ，P( E3 , X ) 1 ，P( E4 , X ) ，P( E5 , X ) ，P( E6 , X ) 0 ， 3 2 4
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 0.3} E5 E6 {xi ;15 i 20}，
第六讲: Ziarko变精度粗糙集模型
1 错分率与多数包含关系
设 U 为非空有限论域， X , Y U . 令
1 | X Y | , | X | 0 | X | P( X , Y ) | X | 0 0,
其中 | X | 表示集合 X 的基数。称 P( X , Y ) 为集合 X 关于集合 Y 的相对错误分类率。
U
R
{Ei ;1 i 6} ， E1 {xi ;1 i 5} ， E2 {xi ;6 i 8} ， E3 {xi ;9 i 12} ，
E4 {xi ;13 i 14} ， E5 {xi ;15 i 18} ， E6 {xi ;19 i 20} 。取 0.3 ，考虑集合 X {x4 , x5 , x8 , x14 , x16 , x17 , x18 , x19 , x20} 的近似。

R ( X Y ) R ( X ) R (Y ) ， R ( X Y ) R X R Y ；

（4） R ( X ) R ( X ) ；（5） R ( X ) ~ R (~ X ) ， R ( X ) ~ R (~ X ) ；（6） X R ( X ) ；（7）若，则 R ( X ) R ( X ) ， R ( X ) R ( X ) 。
0 0.5 ，下列关系成立：
（1） R (U ) R (U ) U ， R () R () ；（2）若 X Y ，则 R ( X ) R (Y ) ， R ( X ) R (Y ) ；（3） R ( X Y ) R ( X ) R (Y ) ， R ( X Y ) R ( X ) R (Y ) ，
d
若 B A 满足 pos( A, d , ) pos( B, d , ) ，则称
B 是 S 的一个正域协调集；极小的（关于集合包含关系）
正域协调集称为 S 的正域约简。
问题2 广义变精度粗糙集模型
定义：设 (U , R) 为广义近似空间， 0 0.5 。对于任意的
R
{Ei ;1 i 6} ， E1 {xi ;1 i 5} ， E2 {xi ;6 i 8}，
E3 {xi ;9 i 12} ， E4 {xi ;13 i 14} ， E5 {xi ;15 i 18} ， E6 {xi ;19 i 20} 。
（2）令 0.5 1，

R ( X ) {x U |

[ x]R X [ x]R [ x]R X [ x]R
}，
R ( X ) {x U |
1 } 。
例：考虑近似空间 (U , R) ，其中 U {xi ;1 i 20} ，等价关系 R 所确定的划分为
故 m1 0.4 ， m2 0 ，从而 ( R, X ) 0.4 ，即使得 X 为精确集的最小的值为 0.4 。
问题：1 属性约简
设 S (U , A {d},V , f ) 是决策表，其中 A 为条件属性集合， d 为决策属性。定义：
pos( A, d , ) Y U A (Y ).
X U ， X 关于 (U , R) 的下近似 R ( X ) 、上近似
R ( X ) 分别定义为：
R ( X ) {Rs ( x); P( Rs ( x), X ) } ，
R ( X ) {Rs ( x ); P( Rs ( x ), X ) 1 } 。

m1 1 min{P( E, X ); E U ,0.5 P( E, X )} ， R m2 max{P( E, X ); E U , P( E, X ) 0.5}. R
5例
考虑近似空间 (U , R) ，其中 U {xi ;1 i 20} ，等价关系 R 所确定的划分为U
R ( X ) 分别定义为：
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) } ，
R ( X ) {[ x]R ; P([ x]R , X ) 1 } 。

等价定义（1）
R ( X ) {x U | P([ x]R , X ) }，
R ( X ) {x U | P([ x]R , X ) 1 } 。

4 集合的精度
集合的精度与错误分类率有关。一般地，定义
X U 的精度 ( R, , X ) 为：
( R, , X )
R (X ) R (X )

。
若 ) ( R, 2 , X ) ，即随着错
令 0 0.5 ，包含关系定义为

Y X P( X , Y ) .
一般地，称包含关系为多数包含关系。

2 变精度粗糙集
定义：设 (U , R) 为近似空间， 0 0.5 。对于任意的
X U ， X 关于 (U , R) 的下近似 R ( X ) 、上近似
（1）令 X {x4 , x5 , x8 , x14 , x16 , x17 , x18 , x19 , x20 } ，由于 P( E1 , X )
3 ， 5
2 1 1 P( E2 , X ) ， P( E3 , X ) 1 ， P( E4 , X ) ， P( E5 , X ) ， 3 2 4

令 rg ( R, X ) { ; bnr } ，即 rg ( R, X ) 是使得 X 为粗糙的所有值的集合。设
( R, X ) sup rg ( R, X ) ，
( R, X ) 可理解为使得 X 为精确集的最小的值。
定理：设 (U , R) 为近似空间， X U 。则 ( R, X ) max{m1 , m2} ，其中
误分类率的增加，集合的精度将增加。
类似于 Pawlak 粗糙集模型，若 ( R, , X ) 1 ，则称 X 为精确集；若 ( R, , X ) 1 ，则称 X 为粗糙集。显然， X 为精确集等价于 R ( X ) R ( X ) ，或 bnr ( X ) .