增长率与增长速率
型曲线和S型曲线增长率和增长速度
型曲线和S型曲线增长率和增长速度增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
种群的增长率和增长速率有什么区别？
种群的增长率和增长速率有什么区别？在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。
那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。
一、两个概念之间的比较1、种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长率=（Nt2-Nt1）/Nt1。
如某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/a，设一年后出生的个体数为c，死亡的个体数为d，则b=a+c-d，增长率=（b-a）/a=（a+c-d-a）/a=c/a-d/a，根据出生率和死亡率的概念，c/a，d/a分别为出生率和死亡率，即增长率=出生率-死亡率。
2种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数，计算公式：种群增长速率==（Nt2-Nt1）/t2-t1。
同样，如果某种群现有数量为a，一年后，该种群数量为b，其种群增长速率为：（b-a）/年。
由此可知，增长速率≠增长率。
二、对两种曲线的理解1、种群增长的“J”型曲线—指数级增长（1）环境条件：没有任何限制因素。
在这种条件下，影响种群数目变动的因素只有自然出生率和死亡率，由于环境能提供足够的充裕的生活条件（这种条件的环境在自然界几乎不存在），种群内不同个体的生理寿命长，因而出生率远大于死亡率，其种群数目连续增长而没有下降。
（2）“J”型数量增长的两种情况A、实验室条件下；B、当一种种群刚迁入一个新的适宜环境时。
（3）种群数量的变化表达式数学表达式：Nt=N0λt2、种群增长的“S”型曲线（1）产生的原因：在自然界中，食物有限，空间有限，又存在该种生物的天敌，还有疾病，自然灾害等，也就是是所谓的“环境阻力”，这些因素的存在都会使一个自然的种群不可能按“J”型曲线增长，（2）环境容纳量——K值一定空间中所能维持的种群的最大数量称为K值。
当种群数量达到环境条件所允许的最大值时，种群数量将停止增长，并维持在K值范围附近。
增长率和增长速率
一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。
种群增长率和增长速率
从模型假设不难得出λ=现有个体数 ／原有个体数。结合增长率的概念和定 义式不难看出，此时增长率等于（λ-1）， λ不变，增长率（λ-1）也就不变。 再看增长速率，由于一段时间内种 群内个体基数不断增大，故这段时间内 净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增 多，除以时间以后即为增长速率，可以 看出增长速率是不断增大的。
２．对模型假设的分析
在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加， 种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生 率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不 断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为 零，此时种群数量达到最大值停止增加。
３．结论
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Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比， 不断减小；增长速率先增大后减小。曲线 的斜率表示增长速率。 “S“型曲线的“增长率和增长速率和时间 的关系曲线”
３．结论 Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。 曲线的斜率表示增长速率。 “J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关 系曲线”
二 对Ｓ型曲线的分析 １．模型假设 自然界的资源和空间总是有限的，当 种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以 该种群为食的动物的数量也会增加，这就 会使种群的出生率降低，死亡率增高。当 死亡率增加到与出生率相等时，种群的增 长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率 增长率是个百分率，没有“单位”，而 增长速率有“单位”，“个（株）/年”。 举个例子来说明这个问题：“一个种群 有1000个个体，一年后增加到1100”， 则该种群的增长率为[（1100-1000） /1000]*100%=10%。而增长速率为 （11001000）/1年=100个/年。
增长率：增长率是指单位时间内种群 数量变化率，即种群在单位时间内净增 加的个体数占个体总数的比率。 增长率＝（现有个体数－原有个体 数）／原有个体数＝出生率—死亡率
种群的增长率和增长速率的相关计算
J型曲线和S型曲线增长率和增长速度的辨析___________教学疑难问题简析增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速率，这种模糊处理没有科学性。
包括很多教辅资料都没有很好区分，这对学生甚至教师来说非常困惑。
增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
例如：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为 （1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
因此，区分增长率和增长速率这两个概念，正确理解概念的内涵，进行有效的教学具有中的意义。
一、概念增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.二、分析过程（一）对Ｊ型曲线的分析１．模型假设的条件在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
其数学模型为：N t=N﹠t２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线的增长率和增长速率Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的增长率和增长速率１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变（如图A）；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率（如图B）。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
种群增长率与种群增长速率
4. “S”型增长曲线的开始部分是 “J”型增长曲线吗？
• 答案是否定的。 • （1）“S”型增长曲线的前部分的种群增长 率是由0开始增加的，而“J”型增长曲线的种 群增长率是始终保持不变的。 • （2）“J”型增长曲线是一种理想条件下的 种群数量增长曲线，种群迁入的是一个食物和 空间条件充裕、气候适宜、没有敌害的理想环 境，迁入后种群数量马上就会呈指数形式增长， 不存在适应过程；而“S”型增长曲线的前段 是种群对新环境的一个适应阶段。
• • • • •
误区三：将曲线的斜率视作增长率
• 误区分析：由于讲“J”型曲线时，又特别强调 了种群数量的增长率，由于缺乏 对曲线的细致分析， 导致误区形成。 正确理解：如图-1所示，过A点作A点的切线 AB，并过A、B两点的分别向X轴和Y轴作垂线，由 图可知，BC为种群数量增加值，AC为群数量增加所 用时间，因此，过A点切线的斜率（BC/AC）应该 是种群在该时间段内的增长速度，而不是种群增长 率；该时间段内种群的增长率应该是BC/OD。
1. “增长率”和“增长速率”一样吗？
• 增长率与增长速率是不同的。增长率是指新增加的 个体数占原来个体数的比例，是一个百分比，无单位； 增长速率是指新增加的个体数与时间的比值，即dN／ dt，有单位（如个/年等）。 • 例如，某一种群的数量在某一单位时间t（如一年） 内，由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这 一单位时间内种群的增长率和增长速率的计算分别为： 末数－初数 Nt－No ＝ 增长率＝ ×100％ No No ＝出生率－死亡率
末数－初数 Nt－No(个) ＝ 增长速率＝ 单位时间 T(年)
• 误区二：
• 把种群“J”型增长公式中的“λ”当成种群增长率
• 误区分析：由种群“J”型增长曲线中种群数量变化公式： Nt=N0λt=Nt－1λ推导出λ=Nt/(Nt－1)，由于“λ”在“J”型 曲线中是一定值，进而认为“λ”就是种群增长率。错因在于 对“增长率”理解不够。 正确理解：所谓增长率是指在一段时间内，结束时种群 数量相对于初始种群数量的增加部分占初始数量的比例。 公式可表示为： 种群增长率=（Nt－N０－1）/ Nt=Nt/ Nt－1－1=λ－1 公式变形可得，“λ=1+种群增长率”，由于“J”型增长 曲线中种群增长率不变，故λ不变。 所以，λ为某时段结束时种群数量为初始数量的倍数，而 并非增长率。
种群增长率与种群增长速率研究报告
AB，并过A、B两点的分别向X轴和Y轴作垂线，由
图可知，BC为种群数量增加值，AC为群数量增加所
用时间，因此，过A点切线的斜率（BC/AC）应该
是种群在该时间段内的增长速度，而不是种群增长
率；该时间段内种群的增长率应该是BC/OD。
在研究种群增长或是微生物的生长规律时，一般都有增 长曲线，这只是生物数量的变化趋势，并没有直接反应生物 数量的增长率或增长速率，而且很多参考资料往往把增长率 和增长速率混为一谈，实际上它们是两个有着联系，但也有 很大不同的概念。
•
公式变形可得，“λ=1+种群增长率”，由于“J”型增长
曲线中种群增长率不变，故λ不变。
•
所以，λ为某时段结束时种群数量为初始数量的倍数，而
并非增长率。
误区三：将曲线的斜率视作增长率
•
误区分析：由于讲“J”型曲线时，又特别强调
了种群数量的增长率，由于缺乏 对曲线的细致分析，
导致误区形成。
•
正确理解：如图-1所示，过A点作A点的切线
由初数量No（个）增长到末数量Nt（个），则这一单位时 间内种群的增长率和增长速率的计算分别为：
末数－初数 增长率＝
No
＝
Nt－No No
×100％
Hale Waihona Puke ＝出生率－死亡率末数－初数 增长速率＝ 单位时间
＝ Nt－No(个) T(年)
• 误区二：
• 把种群“J”型增长公式中的“λ”当成种群增长率
•
误区分析：由种群“J”型增长曲线中种群数量变化公式：
J型曲线种群增长率保持不变,S型曲线种群增长率逐渐降 低。之所以出现前面的问题,是有些人混淆了增长率和增长速 率的概念。增长率指的是一段时间内种群增加的数量与种群 原有数量的比值。增长速率则指的是单位时间内种群增加的 数量。
再谈种群的增长率与增长速率
再谈种群的增长率与增长速率在教学过程中，涉及到种群数量变化的“J”型曲线和“S”型曲线中有关增长率和增长速率的问题，有些老师讲不清楚，学生也感到困惑。
那么增长率和增长速率到底是怎么一回事？我谈下自己的一些看法。
增长率和增长速度虽一字之差,但内涵完全不同。
这两个概念在习题中经常出现，学生甚至老师有时候把增长率看成了增长速度，这种模糊处理没有科学性。
增长率与增长速率到底有什么差别，本人认为有以下几点：第一：增长率是个百分率，没有单位，而增长速率有单位，是“个（株）/年”。
举个例子来说明这个问题：一个种群有100个个体，一年后增加到110，则该种群的增长率为[（110-100）/100]x100%=10%。
而增长速率为（110-100）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
第二：概念不同。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
计算方法：增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变，其种群增长率应为λ-1；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
上图左边是“J ”型曲线的种群增长率，右边为种群的增长速率；上图左边为“S ”型曲线的种群增长率，右边为增长速率；种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，增长速率是该曲线上某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”，之后增长变慢，增长速率是逐渐减小；在“S”曲线到达K 值时，增长速率就为0.第三： 种群增长率=出生率-死亡率。
在有限的环境中，随着种群数量的增加，导致环境阻力增加，出生率会逐渐减小，而死亡率逐渐增加，可见种群增长率一直减小。
种群增长率“S”型曲线0 t 1因此，"J"型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。
种群数量增长的S型曲线中增长率和增长速率的区分
在“S”型增长曲线中，每年的增长率由最初的最大值，在环境阻力（空间压力、食物不足等）的作用下，导致出生率下降、死亡率上升，种群数量到达最大值（K值），其增长率不断下降至0，故在“K”时，其增长率为0；而增长速率会有先升后降的变化过程，呈现钟罩形变化曲线，即在“S”型曲线中，开始时斜率为0，斜率逐渐增大，增长速率也就越大，且斜率在 1/2K时最大，即在“ 1/2K”时增长速率最大，过后，斜率下降，在K值时降至为0，故在“K”时，其增长速率为0。
2.增长速率：增长速率是指单位时间内种群数量变化率，[增长速率＝（出生数－死亡数）/单位时间]。种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0。
(此文发表在2008年08期生物学通报)
由题图可知，小球藻种群数量增长呈“S”型增长。该题所提供的答案为D，即种群数量增长率先上升后下降。该高考题所提供的这个答案与现行高中生物教材（必修第二册2004年9月第二版）中有关种群数量增长率的理解相悖。现行高中必修第二册教材P75写到：在食物、养料和空间充裕，气候适宜，没有敌害等理想条件下，种群的数量往往会出现“J”型增长，每年的增长率不变；而在自然界中，环境条件是有限的，个体间由于有限的空间、食物和其它生活条件而引起的种内斗争必将加剧，以该种群为食的捕食者的数量也会增加，这就会使这个种群的出生率降低，死亡率增高，从而使种群数量的增长率下降。当种群数量达到环境条件所允许的最大值（以K表示）时，种群数量将停止生长，有时在K值左右保持相对稳定。假定种群的增长率随着种群密度的增加而按一定比例下降，种群数量达到K值以后保持相对稳定，那么种群的这种增长方式用坐标图表示出来，就会呈“S”型曲线。
(完整版)增长速率,增长率总结(超详细)
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率－死亡率增长速率就像速度公式，跟时间有关系，增长速率同曲线斜率是等价的S型若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长速率曲线，即纵坐标改成种群增长速率，则按种群增长速率=（末数－初数）/单位时间分析，由于开始时单位时间内种群数量增加的绝对数（即末数-初数）较小，故种群增长速率也较小。
根据逻辑斯蒂曲线（“S”型曲线）分析，当种群数量达到K/2时，单位时间内种群数量增加的绝对数最多，故此时种群增长速率最大（相当于曲线的斜率最大）。
随后，当种群数量超过K/2时，种群数量增加趋缓，种群增长速率又有所下降，到种群数量为K时，单位时间内种群数量不再增加，故种群增长速率为0若把“S”型增长曲线转换成相对应的种群增长率曲线，即纵坐标改成种群增长率，则按照种群增长率的概念分析，增长率＝（末数－初数）/初数×100％，开始虽然单位时间种群增长绝对数量不多，但由于起先初数较小，两者的比值还是较大的，故种群增长率较高，而后来尽管单位时间内种群增加绝对数增加了，但由于前一年的基数即初数也大了，故两者的比值反而比上一年有所下降，到种群数量接近环境容纳量时，种群数量基本不增加，即末数-初数接近于0，种群增长率也就逐渐接近于0，到达环境容纳量时为0J型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
（同原图）例题1．如图表示种群数量动态变化过程，图中c点所表示的含义的叙述中，不正确的是（）A．c点时种群增长速率最快B．c点为种群理想环境与悠闲生活环境的分界点C．c点时微生物的次级代谢产物最多D．c点时进行捕捞有利于该种群的持续生存2．图中种群在理想环境中呈“J”型曲线增长（如甲）；在有环境阻力条件下呈“S”型曲线增长（如乙），下列有关种群增长曲线的叙述正确的是（）A．环境阻力对种群增长的影响出现在d点之后B．若此图表示蝗虫种群增长曲线，则虫害的防治应在c点开始C．若此图表示酵母菌生长曲线，则次级代谢产物在ab时期大量积累D．若此图表示草履虫种群增长曲线，当种群数量达到e点后，增长速率为01．C（微生物产生次级代谢产物最多的时期是稳定期，不在对数期。
增长率与增长速率的关系专题分析
增长率与增长速率的关系专题分析在《种群的数量变化》一节中，Ｊ型曲线和Ｓ型曲线的斜率是经常考察的一个问题。
然而，我在大量的教辅资料中都看到，这两个曲线斜率的含义是不一致的，在Ｊ型曲线中含义为增长速率，而在Ｓ型曲线中则成了增长率。
在这里，我想辨析一下这个问题。
１．概念增长速率是指种群在单位时间内净增加的个体数。
增长率是指种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
２．定义式增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数。
＝出生率－死亡率一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
增长率与增长速率区别
增长率与增长速率区别作者：何剑平来源：《理科爱好者·教育教学版》2010年第01期文中出现的基本概念解释如下:1.λ:表或生物的繁殖代数。
λ=N1/N0;2. 种群增长率是指单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数,计算公式:种群增长率=(Nt-Nt-1)/Nt-1。
3.种群增长速率是指单位时间内新增加的个体数,计算公式:种群增长速率=(Nt-Nt-1)/t-(t-1)。
一对“J” 字型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下,种群的数量每年以一定的倍数增长,第二年是第一年的λ倍。
建立模型:t年后种群数量为:Nt=N0λt-1模型中各参数的意义:N0:为种群起始量t:表示时间Nt:示t年后该种群的数量λ:表示该种群数量是一年前种群数量的倍数2.对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数/原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出,此时增长率等于(λ-1),λ不变,增长率(λ-1)也就不变。
所以“J”字类型增长率不变。
而增长速率,若以年为时间单位,则t年的增长速率为Vt=N0λt-N0λt-1=N0λt-1(λ-1),因为λ>1,t越大,则种群的增长速率越快,即随时间的延长种群的增长速率是持续加快的。
3.结论J型曲线增长率保持不变;增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
二对S型曲线的分析1.模型假设自然界的资源和空间总是有限的,当种群密度增大时,种内斗争就会加剧,以该种群为食的动物的数量也会增加,这就会使种群的出生率降低,死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时,种群的增长就会停止,有时会稳定在一定的水平。
2.对模型假设的分析自然条件下,种群呈“S”型增长,随时间的延长,环境条件的制约作用越大,增长率持续下降,达到最大值K值时增长率为0。
而增长速率则由于种群的起始个体数较少,环境条件的制约作用较小,开始的一段时间内种群接近“J”型增长,随时间的延长种群的增长速率持续加快,从坐标曲线上看曲线的斜率逐渐加大。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率增长率和增长速率这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/ 年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为［（1100-1000）/1000］*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1 年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率=（现有个体数-原有个体数）/原有个体数=出生率一死亡率=（出生数—死亡数）/ （单位时间X单位数量）。
在“ J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“ S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率=（现有个体数—原有个体数）/增长时间二（出生数—死亡数）/ 单位时间］。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“ J”型曲线还是“ S'型曲线上的斜率总是变化着的。
在“ J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“ S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K” 。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“ S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对J型曲线的分析1.模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的入倍。
2 .对模型假设的分析从模型假设不难得出入二现有个体数/原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（入-1 ），入不变，增长率（入-1 ）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Nt入一Nt）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
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种群增长率与种群增长速率虽一字之差，但内涵完全不同。
增长率是指：单位数量的个体在单位时间内新增加的个体数，其计算公式为：（本次总数-上次总数）/上次总数*100％=增长率。
如某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，那么该种群在当年的增长率为（b-a）/ a。
增长速率是指单位时间内增长的数量。
其计算公式为：（本次总数-上次总数）/ 时间=增长速率。
同样某种群现有数量为a，一年后，该种群数为b，其种群增长速率为：（b-a）/1年。
即增长率=出生率—死亡率。
故增长率不能等同于增长速率。
因此，“J”型曲线的增长率是不变的，而增长速率是要改变的。
“S”型曲线的增长率是逐渐下降的，增长速率是先上升，后下降。
种群中“S”型曲线中,“K/2”时有一个拐点，此时“增长速率”最大，之后增长变慢。
“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“K/2”。
“增长率”不是一个点的问题，是某两端相比较。
不能把增长速率等同于增长率。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率应该是逐渐增大。
增长速率是增长的数量除以时间。
在“J”型增长曲线中也就是曲线的斜率。
从课本图中可发现曲线的斜率在不断增大，而每年的增长率（λ）是不变的。
J型曲线和S型曲线增长率和增长速率2011-01-08 9:40增长率和增长速度这两个概念在习题中经常把增长率看作增长速度，这种模糊处理没有科学性。
包括很多资料都没有很好区分；增长率是个百分率，没有“单位”，而增长速率有“单位”，“个（株）/年”。
我举个例子来说明这个问题：“一个种群有1000个个体，一年后增加到1100”，则该种群的增长率为[（1100-1000）/1000]*100%=10%。
而增长速率为（1100-1000）/1年=100个/年。
增长率和增长速率没有大小上的相关性。
增长率：增长率是指单位时间内种群数量变化率，即种群在单位时间内净增加的个体数占个体总数的比率。
增长率＝（现有个体数－原有个体数）／原有个体数＝出生率—死亡率＝（出生数－死亡数）/（单位时间×单位数量）。
在“J”型曲线增长的种群中，增长率保持不变；而在“S”型增长曲线中增长率越来越小。
增长速率：增长速率是指单位时间种群增长数量。
增长速率＝（现有个体数－原有个体数）／增长时间=（出生数－死亡数）/单位时间]。
种群增长速率就是曲线上通过每一点的切线斜率，不论是“J”型曲线还是“S”型曲线上的斜率总是变化着的。
在“J”型曲线增长的种群中，增长速率是逐渐增大。
在“S”型曲线增长的种群中，“增长速率”是该曲线上“某点”的切线的斜率，斜率越大，增长速率就越大，且斜率最大时在“ 1/2K”。
之后增长变慢，增长速率是逐渐减小。
在“S”曲线到达K值时，增长速率就为0.分析过程一对Ｊ型曲线的分析１．模型假设在食物和空间条件充裕、气候适宜、没有敌害等条件下，种群的数量每年以一定的倍数增长，第二年是第一年的λ倍。
２．对模型假设的分析从模型假设不难得出λ=现有个体数／原有个体数。
结合增长率的概念和定义式不难看出，此时增长率等于（λ-1），λ不变，增长率（λ-1）也就不变。
再看增长速率，由于一段时间内种群内个体基数不断增大，故这段时间内净增加的个体数（Ｎｔλ－Ｎｔ）不断增多，除以时间以后即为增长速率，可以看出增长速率是不断增大的。
横轴表示时间，纵轴表示种群数量，在坐标系中画出曲线，那么曲线的斜率就应该是种群增长速率而不是增长率。
３．结论Ｊ型曲线增长率保持不变；增长速率一直增大。
曲线的斜率表示增长速率。
“J “型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：max是指该种群所能达到的最大增长率=出生率（max）-死亡率（min）。
另外，不考虑迁入率和迁出率二对Ｓ型曲线的分析１．模型假设自然界的资源和空间总是有限的，当种群密度增大时，种内斗争就会加剧，以该种群为食的动物的数量也会增加，这就会使种群的出生率降低，死亡率增高。
当死亡率增加到与出生率相等时，种群的增长就会停止，有时会稳定在一定的水平。
２．对模型假设的分析在有限的资源和空间中，随着种群数量的增加，种群增长的阻力也会随之增大，由此导致种群的出生率降低、死亡率增加，二者之间的差值即增长率是不断减小；当种群的出生率和死亡率相等时，增长率为零，此时种群数量达到最大值停止增加。
在Ｓ型曲线的前半部分，由于增长率下降的幅度小于死亡率增加的幅度，所以种群的增长速率不断增大；在种群数量为Ｋ／２时，增长率的下降幅度等于死亡率的增加幅度，增长速率达到最大值；而到了后半部分，增长率的下降幅度超过了死亡率的增加幅度，所以种群的增长速率下降；至种群数量为Ｋ时，增长率等于死亡率，增长速率和增长率均为零，种群数量达到最大，停止增长。
从另一个角度来看，坐标系中横轴仍表示时间，纵轴仍表示种群数量，那么曲线的斜率的含义就应该是不变的，即为种群增长速率。
３．结论Ｓ型曲线的增长率与种群数量成反比，不断减小；增长速率先增大后减小。
曲线的斜率表示增长速率。
“S“型曲线的“增长率和增长速率和时间的关系曲线”注：t1时，种群数量为K/2；t2时为K。
“增长率-时间关系曲线”中的虚线为Ｊ型曲线的增长率两条曲线比较环境阻力或因为生存斗争被淘汰的个体！！关于S型曲线中，增长率下降，增长速率先升后降的补充解释：增长率下降,增长速率是可以先升后降的如某种群开始增长率是1.种群数量为10则1年后,种群数量变为20个,增长速率10个/年第2年增长率降为0.9.种群数量是38,增长速率18个/年第3年增长率降为0.8.种群数量是68.4,增长速率30.4个/年第4年增长率降为0.7.种群数量是116.28,增长速率47.88个/年第5年增长率降为0.6.种群数量是186.048,增长速率69.768个/年......依次类推,增长率在下降,增长速率上升当然不可能一直上升,当增长率下降到某值时,增长速率开始下降(k/2时)生态学中也指出,种群数量每增加1个,对于种群内个体来说就产生1/K 影响假设某种群初始数量为10,第2年变成15,则增长率是0.5.我们把这个增长率平均到每个个体上(生态学中成为每员增长率),那个相当于每个个体新增加了0.5个.在不受环境限制时,不管种群数量多大,个体不受影响,每员增长率保持0.5不变,所以种群增长率不变,呈现J型增长在受到环境限制时,种群内每增加1个个体,都会对种群内原个体产生1/K影响,每员增长率不可能保持不变,而是下降,种群增长率总体也表现为下降生物答题技巧系列之八•种群增长曲线及应用相关试题的答题技巧一、命题角度种群增长曲线是利用曲线来形象表示种群数量变化规律的一种手段，是生物坐标曲线题的重要组成部分，是“源于教材，而不拘泥于教材”命题思路的重要体现形式。
此类试题考查切入点主要有：曲线中“K”值的应用；影响种群数量变化的因素；种群的基本特征间的关系；预测种群的发展趋势等。
根据种群数量变化的特点，有两种种群增长曲线的基本形式：“J”型曲线和“S”型曲线。
二、应对策略针对种群增长曲线题，同学们要做到以下几点：(1)明确两种曲线的异同点：项目“J”型曲线“S”型曲线条件无限环境，理想条件有限环境，自然条件原因食物空间条件充裕，气候适宜，无敌害环境条件有限，受空间、食物、天敌等制约特点种群数量连续增长，无K值。
“J”型增长的两种情况：①实验条件下；②一个种群刚迁移到一个新的适宜环境中①有种群数量的最大环境容纳量(K值)，种群数量达到K 值时，种群将不再增长；②环境条件对种群增长的阻滞作用，随着种群密度的增加而逐渐按比例增加增长率保持稳定随种群密度上升而下降差异总结两种增长方式的差异主要在于环境阻力对种群数量增长的影响，即“J”型增长曲线“S”型增长曲线关系；②明确曲线中特殊点的意义；③分析曲线的走向、变化趋势。
特别是种带增长曲线斜率的含义。
(3)仔细审题，运用题中曲线特征、规律来解决实际问题，最后用规范的生物学语言表达。
三、典题例证例请回答下列种群增长曲线的相关问题：(1)若图1是某池塘中鲫鱼生长曲线图，则在捕捞时，应让池塘保持(填N0、K／2或K)尾鲫鱼时能发挥最大经济效率。
图2表示一个生物群落中甲、乙两个种群的增长速率随时间变化的曲线，据图分析可知甲、乙两种群可能为关；t3～t5时间内，甲种群的年龄组成是型，乙种群的年龄组成是型。
(2)为研究人工生态系统中大草履虫和栉毛虫间捕食关系的影响因素，特设计了两组实验：实验一：在培养液中依次加入大草履虫和栉毛虫，得到种群数量变化曲线(如图所示)；实验二：在培养液中先加入沉渣作隐蔽场所，再同时加入大草履虫和栉毛虫，得到种群数量变化曲线(如图乙所示)。
据实验回答下列问题：①据图可以判断大草履虫为 (被捕食者／捕食者)。
②根据图乙的曲线特点，可以判断沉渣能够影响大草履虫和栉毛虫的。
通过图甲和图乙的综合比较可知，同一种生物对不同环境的适应能力（相同／不同）。
[解题思路] 分析各个曲线所代表的生物学含义是解题的关键。
(1)分析图1的“S”型曲线可知，在K／2值时种群的增长率最大，鲫鱼群恢复能力最强，因此池塘中的鲫鱼数量在K／2时，能发挥最大的经济效率；分析图2，结合题干信息，可以很容易判断出甲、乙两个种群为竞争关系；分析图2，在t3～t5时间内，甲种群增长率为负值，所以，甲种群的年龄组成是衰退型(老年个体较多，幼年个体相对较少)，乙种群在t3～t5时间内，种群增长率都大于零，种群数量在增加，属于增长型。
(2)本小题综合考查同学们的实验分析能力。
根据题干信息和图乙曲线可知，大草履虫为被捕食者；综合比较图甲和图乙可看出沉渣的作用，大草履虫因为得到隐蔽场所而得以生存下来，而栉毛虫因得不到充足的食物而死亡。
[答案] (1)K／2竞争衰退增长 (2)①被捕食者②种群数量变化不同。