冀教版版七年级上册第三章3.2 第3课时 用代数式表示规律导学案(无答案)
冀教版七年级数学上册教学设计 3.2 代数式
冀教版七年级数学上册教学设计 3.2代数式一. 教材分析冀教版七年级数学上册第三单元代数式是学生继小学数学学习之后，第一次系统接触代数知识。
这一部分内容是后续学习方程、不等式等知识的基础，对于学生掌握数学的基本概念和逻辑思维能力具有重要意义。
本节课的教学内容主要包括代数式的概念、代数式的运算以及代数式的应用。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于简单的一元一次方程和几何图形的认识有一定的了解。
但是，对于代数式的概念和运算规则，大部分学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要注重对学生基础知识的巩固，并通过生动的例子和实际应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的理解能力。
三. 教学目标1.理解代数式的概念，掌握代数式的基本运算规则。
2.能够运用代数式解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.代数式的概念及其应用。
2.代数式的运算规则。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置富有启发性的问题，引导学生主动探究代数式的概念和运算规则；通过具体的案例，让学生了解代数式在实际问题中的应用；通过小组合作学习，激发学生的学习兴趣，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题，用于引导学生运用代数式解决实际问题。
2.准备PPT课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个问题：“小明今年12岁，小红比小明大3岁，请问小红今年几岁？”引导学生思考如何用数学语言来表示这个问题。
从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT课件，介绍代数式的概念，并举例说明。
同时，讲解代数式的运算规则，包括加减乘除以及指数运算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用代数式解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生在操练过程中遇到的问题，进行讲解和巩固。
冀教版七年级上册数学第3章 代数式 用代数式表示复杂的数量关系
(600－10a)
14．【2020·甘肃平凉崆峒区期末】某种产品的原料提价， 因而厂家决定对该种产品进行提价，现有三种方案：
方案1：第一次提价p%，第二次提价q%； 方案2：第一次提价q%，第二次提价p%；
其中方种p，案方q案3是：提不第价相一后等、的的二金正次额数均各，提是若价多该p少＋2产？q品%的. 原价为a元，则三
(1)求该校礼堂前区最后一排的座位数；
解：该校礼堂前区最后一排的座位 数为a＋2×(8－1)＝a＋14(个)．
(2)求该校礼堂后区的座位总数．
解：因为前区最后一排与后区各排的座位数相同， 后区一共有b排，所以该校礼堂后区的座位总数为 b(a＋14)个．
12．用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个 正 方 形 ， 要 将 它 按 如 图 的 方 式 向 外 等 距 扩 1( 单 位 ： cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )
【答案】B
13．某商场将进价为每个30元的台灯以每个40元的销售 价售出，平均每月能售出600个．市场调研表明：当 每个台灯的销售价每上涨1元时，其月平均销售量就 减少10个．若设每个台灯的销售价上涨a元．试用含a 的代数式表示下列各题：
(1)涨价后，每个台灯的销售价为________元； (2)涨价后，每个台灯的利润为________元； (3)涨价后，该商场平均每月能售出(_4_0_＋__a_) _____个台灯．
7．甲用 5 h1完成某项工程的13，则 x h 后完成的工程量是该项工 程的___1_5_x___．
8．【易错：没有理清数量关系而致错】一辆货车送货上 山，并按原路下山．上山的路程为s，上山的速度为a 千米/时，下山的速度为b千米/时，则货车上、下山的
冀教版数学七年级上多媒体同步课件第三章 3-2 代数式 第3课时
8.如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸．
(1)第 1 个图中所贴剪纸“○”的个数为______，第 2 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ______，第 3 个图中所贴剪纸“○”的个数为______； (2)用代数式表示第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当 n＝100 时，所贴剪纸“○”的 个数．
个数为( C )
A．73 B．81 C．91 D．109
1 n
－1 （n＋1）
1 (2)1×2
＋2×13
＋3×14
＋4×15
＋…＋2
1 020×2
021
＝1－12
＋12
－31
＋13
－14
＋41
－15
＋…＋2
1 020
－2
1 021
＝1－2
1 021
＝22
020 021
.
知识点 2 用代数式表示图形规律 7．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个
A．367
B．365
C．351
D．379
3．观察图中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 a 的值为( B )
A．23 B．75 C．77 D．139 4．观察下列关于自然数的式子： ①4×12－12，②4×22－32，③4×32－52，…
根据上述规律，则第 2 021 个式子的值是( D )
【对点达标】
知识点 1 用代数式表示数式规律
1．观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第 11 个数是( B )
A．－121 B．－100 C．100 D．121
2．(2021·邯郸质检)给定一列按规律排列的数：12 ，52 ，130 ，147 ，…，则这列数的
冀教版七年级数学上册教学设计3.2 代数式
冀教版七年级数学上册教学设计 3.2代数式一. 教材分析冀教版七年级数学上册3.2代数式是学生在掌握了数的概念、运算律和方程等基础知识后，进一步抽象和总结数的运算规律的重要内容。
这部分内容主要包括代数式的定义、代数式的运算和代数式的应用。
通过这部分的学习，使学生能够理解和掌握代数式的基本概念和运算方法，培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数的概念、运算律和方程等知识有一定的了解和掌握。
但是，学生对于代数式的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，从学生的认知水平出发，设计适当的教学活动和环节，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。
三. 教学目标1.理解代数式的定义和基本概念。
2.掌握代数式的运算方法和规则。
3.能够运用代数式解决实际问题。
四. 教学重难点1.代数式的定义和概念。
2.代数式的运算方法和规则。
3.代数式在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设计丰富的教学情境，让学生在实际情境中感受和理解代数式的概念和运算方法。
2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解和掌握代数式的运算规则和应用。
3.小组合作学习：通过小组合作讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：设计精美的教学课件，配合多媒体教学，提高学生的学习兴趣和效果。
2.教学案例：准备相关的案例，用于分析和讲解代数式的运算和应用。
3.练习题：设计一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学语言来表示这些问题。
例如，小明买了3本书和2支笔，一共花了多少钱？让学生尝试用数学语言来表达这个问题，从而引出代数式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍代数式的定义和基本概念，如代数式的组成、字母表示数的方法等。
通过示例，让学生理解和掌握代数式的基本概念和表示方法。
冀教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 代数式 第3课时 用代数式表示规律
然后根据数字变化获取规律； 2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
根据实际问题列代数式
练一练：观察下图并填表： 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5 8 11 14 17 20 … 3n+2
和会有怎样的变化?
13 14 15 16 17 18
（2）如果将方框由右向左平行移动一列， 19 20 21 22 23 24
那么9个数的和会有怎样的变化？如 25 26 27 28 29 30
…
果方框由下向上平行移动一行，那 么9个数的和又有怎样的变化？
115 116 117 118 119 120
1
…
2
CONTENTS
3
1.一组按规律排列的数：1 ,3 , 7 ,13 ,21 , ，请你推断第7个 4 9 16 25 36
43
n2 (n 1)
数是____6_4___；第n（n为正整数）个数是_____(_n__1)_2____.
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（1）第4个等式为 62-42=4×5
；
（2）第n（n为正整数）个等式为___ (n+2_)_2_-n_2_=_4_(_n_+_1_)____ .
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 7 个三角形；第n排有 (2n+1) 个 三角形.
…
用代数式表示图形的变化规律
1+2 +2
+2
2019-2020学年七年级数学上册 3.2 代数式导学案(新版)冀教版.doc
2019-2020学年七年级数学上册 3.2 代数式导学案（新版）冀教版学习目标： 1、 知识目标：（1）会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。
（2）会把代数式反应的数量关系用文字语言表述出来。
（3）掌握书写代数式注意的事项。
2、能力目标：进一步培养学生用字母表示数解决实际问题的能力。
3、 情感目标：体验代数式是描述实际生活中数量及数量之间关系的重要数学手段，认识到代数式是解决问题和进行交流的重要工具。
学习重、难点:重点：理解并能说出代数式的意义及列代数式。
难点：说出代数式的意义和列代数式。
学习过程 一、预习导航 1、 长方形长为m ，宽为n ，则其周长为______，面积为________。
2、1箱苹果重约15千克，n 箱苹果重约________千克。
3、a 与比a 大2的数的积为________。
4、a 、b 两数和的平方与它们的积的差为__________。
5、一个数等于a 的3倍与b 的和，这个数为________。
6、a 、b 两数的差与c 的积为_________。
7、x 的平方与x 的21的和为________。
8、大华身高为a 厘米，小亮身高为b 厘米，他们的平均身高为_______厘米。
9、七年级共有x 名学生，男生占51％，女生的人数是________名。
10、一个两位的自然数，十位数为a ，个位数为b ，这个两位数为________。
思考讨论：（1）你能举出一些形如上面的式子吗？你知道它们在数学中被称为什么吗？结论： 代数式：像上面这样的式子都叫代数式，单独一个数或一个表示数的字母也是代数式。
（2）上节课还有这样的式子a ＋b=b ＋a v=ts……等式：用等号连接两个代数式就形成了等式，a ＋b b ＋a v ts是代数式，即等号两边各是一个代数式。
二、合作交流，展示交流我们知道代数式是用符号表示的数量关系，如何用文字语言表述数量关系呢？例1、 说出下列代数式的意义（1） 2a+5 (2) 2(a+5) (3) a 2+ b 2(4) (a+b)2(5) x 1 (6) x+x1（小组合作探究）分析：加法的结果是和，乘法的结果是积等等，学生要会表述，再有，同一式子可有不同的表述，例2a 可以说成是a 的2倍，也可说成2与a 的积等，鼓励学生的不同解释。
冀教版初中数学七年级上册 3.2 用代数式表示规律 教案
m给学生时间让学生先自己探究，再在组内交流。
（4）辨析研讨，归纳总结各小组选派代表发言学生把两个表格填满，设左上角数为a，则和为9a+63设中间数为m，则和为9m。
（5）验证规律分为两步：第一步用9a+63,或者用9m验证一开始计算得198的那一组数。
第二步提出以下问题如果将方框上下（或左右）平移，那么表示这9个数的和会有怎样的变化？这其中有没有什么是不变的呢？让学生明确两点：一是，方框上下（或左右）平移，圈出的9个数的和会发生变化。
二是，不管方框如何平移，只要设左上角的数为a，和的代数式就是9a+63，只要设中间一个数为m，和的代数式就是9m。
问题情境二（二）、苹果方阵中的规律（1）如图，是每条边上n个苹果围成的空心方阵。
你能用含n的代数式表示图中的苹果总数吗？你能想出几种方法？给学生充足时间让学生动脑筋思考，找到方法，然后组内交流。
各组找代表在班上分享本组成果，同时老师板书代数式。
此处可以得到如下代数式：4n-4,4(n-1)，2n+2(n-2)，4（n-2），n2-(n-2)2（2）教师对此问题进行归纳总结，多媒体展示所有情况。
师要指出：以各小组发言，锻炼学生的表达能力。
此处通过让学生亲自验证，体会代数式可以表示规律，使计算变得更简便。
苹果空心方阵，通过学生自主探究，学会从不同的角度分析问题，解决问题。
培养学生转化的数学思想。
体会数形结…………n个n个…………n个n个备用图后碰上同学围成正方形空心方阵，花盆摆成空心方阵…计算总数，都可以抽象成点来考虑。
同时幻灯片出示空心点方阵情况。
（3）提出问题：通过图形可以得到苹果数不变，却得到了不同的式子。
从图形上看，这几个式子表示的是苹果数，所以相等。
说明这两个式子表示的数也相等，后续学习整式运算可通过计算说明他们相等。
三、课堂练习：观察：1×3=22-12×4=32-13×5=42-1…请你试用一个公式表示出这些等式所反映的规律。
2024年冀教版七年级上册第三章 代数式代数式
第1课时代数式课时目标1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.学习重点理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.学习难点理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1代数式的概念及意义1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是x-y.2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是2(a+b).3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需16n元.4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元.问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗?小组合作交流.解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.解:4a-1,a2+1,3(a-5).追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.探究2列代数式观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.代数式书写规范:(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a 的2倍应写成2a ,而不能写成a 2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m ÷n 一般写成m n .(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a -b )cm,而不能写成a -b cm .(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a 的312倍应写成72a ,而不能写成312a.(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a 与0.1的积常写成110a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.典例精讲例1 指出下列代数式的意义:(1)2a +5; (2)2(a +5); (3)a 2+b 2;(4)(a +b )2; (5)1x ; (6)x +1x .解:(1)2a +5表示的是a 的2倍与5的和.(2)2(a +5)表示的是a 与5的和的2倍.(3)a 2+b 2表示的是a 的平方与b 的平方的和.(4)(a +b )2表示的是a 与b 的和的平方.(5)1x 表示的是x 的倒数. (6)x +1x 表示的是x 与它的倒数的和.例2 用代数式表示:(1)a 与b 的差与c 的平方的和;(2)百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c 的三位数;(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.解:(1)(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.巩固训练1.请指出下列各代数式的意义:(1)a2+2; (2)a(b+1)-1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.请用代数式表示:(1)a,b两数之积与2的和;3(2)a与比a大2的数的积;(3)a,b两数和的平方与它们的积的差..(2)a(a+2).(3)(a+b)2-ab.解:(1)ab+23设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.课堂8分钟.1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.2.七彩作业.教学反思第2课时列代数式解决简单的实际问题课时目标1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点根据题意正确列出代数式,解决实际问题.学习难点分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.课时活动设计复习引入上节课我们学习了代数式的哪些知识?学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢?设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示含有和、差关系的实际应用问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;(2)按代数式书写格式的规范书写.探究2kx形式的代数式(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为85x km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路0.8x km.(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要380x 元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息5.6%x元,本息共为(1+5.6%)x元.x.(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的130上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.典例精讲例如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.(2)写出表示桶的质量的代数式.学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.巩固训练1.填空:(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉85%a kg.要磨出kg.面粉b kg,需要小麦b85%(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为10a+(9-a).②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为10(9-b)+b.2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?)千克的大豆.解:应从甲袋向乙袋倒入(a-a+b2设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思第3课时列代数式解决较复杂的实际问题课时目标1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.学习难点用代数式解决复杂的实际问题.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华a min分别能打多少个字?(2)b min大华比小亮多打多少个字?(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系?对于上面的问题,可以这样思考和解答:(1)小亮a min 打的字数就等于80与a 的积,即80a 个字;大华a min 打的字数就等于(80+10)与a 的积,即90a 个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b 与10的积,即10b 个字(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c 个字比大华打c 个字多用的时间,也就是求“c 除以80的商与c 除以(80+10)的商的差”,即(c 80-c 80+10)min .师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.典例精讲例 从A 地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元?(2)如果有教师x 人,学生y 人,那么买单程车票共需多少元?(3)如果教师的人数是学生的人数的112,那么买单程车票共需要多少元?(将教师的人数或学生的人数用字母表示)解:(1)40×14+20×180=4 160(元).(2)(40x +20y )元.(3)如果设教师有x 人,那么学生有12x 人,买单程车票共需(40x +20×12x )元;如果设学生有y 人,那么教师有y 12人,买单程车票共需(40×y 12+20y )元. 师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.巩固训练1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z ,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解:设甲数为x ,则乙数为2x ,丙数为3x ,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x +2x -3x.设丙数为z ,则甲数为z 3,乙数为2z 3,甲、丙两数的和减去乙数后的差为z 3+z -2z 3.2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x 瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?解:已知购买了甲种消毒液x 瓶,则购买了乙种消毒液(100-x )瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x +9(100-x )=(900-3x )元.3. 如图,从边长为m +3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少?解:由题意,得另一边长为m +3+m.归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思。
冀教版数学七上3.2.3用代数式表示实际问题中的数量关系 教案
第三章 代数式3.2 代数式第3课时 用代数式表示实际问题中的数量关系教学目标1.使学生会用代数式表示简单的数量关系，并能运用代数式这一数学模型去表示和解释简单实际问题中的数量关系.2.渗透代数式的模型思想，让学生体会数学知识来源于实践又反作用于实践的辩证唯物主义思想，进一步发展符号感.教学重难点重点：会用代数式表示简单的数量关系. 难点：会用代数式表示简单的数量关系.教学过程导入新课已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ，请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差；如果设丙数为z ，请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差. 学生独立完成，然后找学生讲解.答案：x +2x -3x 1233z z z +- 探究新知探究一：小亮和大华的打字速度都有了提高，小亮的打字速度达到80个/min ，大华比小亮每分钟多打10个字.（1）小亮和大华a min 分别能打多少个字？（2）b min 大华比小亮多打多少个字？ （3）将同为c 个字的两篇文章分别交给小亮和大华打，如果要求他们同时完成任务，那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字？小组讨论交流，选代表板书并讲解.答案：（1）小亮打字80a 个,大华打字90a 个； （2）10b ；（3）min 8090c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 探究二： 例 从A 地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票价格为20元/人.星期日，A 地某学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式. （1）如果有教师14人，学生180人，那么买单程火车票共需多少元？ （2）如果有教师x 人，学生y 人，那么买单程火车票共需多少元？（3）如果教师人数恰好是学生人数的112，将教师的人数或学生的人数用字教学反思母表示，那么买单程火车票共需要多少元？小组讨论交流，然后选代表板演并讲解. 解：（1）40×14+20×180＝4 160（元）. （2）（40x +20y ）元.（3）如果设教师有x 人，那么学生有12x 人，买单程车票共需（40x +20× 12x ）元；教师归纳：列代数式表示较为复杂的实际问题时，需认真审题，弄清问题中各数量之间的关系和运算顺序，即必须把实际情境中数量关系分析清楚，然后按照代数式书写格式的规范进行书写.课堂练习1.火车平均每小时运行v km ，用代数式表示： （１） 经过2 h ，火车运行了 km ；（２） 如果火车行驶400 km ，那么需要 h.2.三个相邻的奇数，中间的一个为m ，则较小的一个为 ，较大的一个为 .3.汽车厂去年生产汽车a 台，今年比去年增产ｐ%，那么今年生产了汽车台.4.a 是一个两位数，已知十位数字为b ，则个位数字是 ，交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是 .5.如果某船行驶第1千米的运费是25元，以后每增加1千米，运费增加5元，现在某人租船要行驶s 千米（s 为整数，s ≥1），所需运费表示为 元.6.一台电视机成本a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为 元.7.邮购一种图书，每册书定价为a 元，另加书价的10％作为邮费，购书n 册，总计金额为y 元，则y 为 元. 参考答案1.（1）2v （2） 400v 2.m -2 m +2 3.a （1+p %）4.a -10b 10（a -10b ）+b5.[25+5（s -1）]6. [a （1+25%）×70%]7.（a +10%a ）n课堂小结 用代数式表示实际问题中的数量关系时，要注意： 1.抓住关键词语，确定所求问题与已知条件之间的数量关系；2.厘清问题中的语句的层次，明确运算顺序；3.熟悉相关知识，正确使用括号；4.若用“和”“总”表示后式子后面有单位，式子要放到括号内.布置作业教材第106页习题A 组第1，2，3题.教学反思1210402020.123yy y y y y ⎛⎫⎛⎫⨯++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭如果设学生有人那么教师有人买单程车票共需元即元，，，教学反思板书设计第三章代数式3.2 代数式第3课时用代数式表示实际问题中的数量关系探究一：探究二：。
七年级上册数学冀教版【教案】第三章 代数式
一、单元学习主题本单元是“数与代数”领域“数与式”主题中的“代数式”.二、单元学习内容分析1.课标分析《标准2022》指出数与代数领域包括“数与式”“方程与不等式”和“函数”三个主题,是学生理解数学符号,以及感悟用数学符号表达事物的性质、关系和规律的关键内容,是学生初步形成抽象能力和推理能力、感悟用数学的语言表达现实世界的重要载体.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表述代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.通过代数式和代数式运算的教学,让学生进一步理解字母表示数的意义,通过基于符号的运算和推理,建立符号意识,感悟数学结论的一般性,理解运算方法与运算律的关系,提升运算能力.本单元“代数式”是学生学习代数式及其运算的第一阶段,是在完成了实数数集的扩充后,学生经历的数到式认识上“质”的飞跃,是研究方程、不等式、函数等数学知识的基础.本单元用字母表示数,使客观世界中的数学规律变得简洁明了;用代数式表示具体问题中简单的数量关系,体验用数学符号表达简单数量关系的过程,使数量关系变得清晰;会选择适当的方法求代数式的值,运用到转化、整体代入等数学方法,体现了化繁为简的数学思想;通过代数式求值的学习,理解代数式的值随字母取值的变化而变化,为今后函数的学习做好铺垫;在应用代数式知识解决实际问题的过程中,经历数学建模的基本过程,培养学生学会用数学的眼光观察现实世界,用数学的思维思考现实世界,用数学的语言表达现实世界.同时,本单元所渗透的由特殊到一般的辩证思想和数学建模的思想方法,对学生今后的数学学习和发展都有非常重要的意义.2.本单元教学内容分析冀教版教材七年级上册第三章“代数式”,本章包括四个小节:3.1用字母表示数;3.2代数式;3.3数量之间的关系;3.4代数式的值.“数与式”是代数的基本语言,初中阶段关注用字母表示代数式以及代数式的运算,字母可以像数一样进行运算和推理,通过对字母的运算和推理得到的结论具有一般性.数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观和运算能力.本章“代数式”的学习按三个层次展开.第一个层次:理解代数式的意义,把数量的和、差、倍、分关系表示为代数式,熟悉文字语言和符号语言之间的转换,理解代数式可以作为一个模型,即同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系;第二个层次:把实际问题中的数量关系抽象为数的和、差、倍、分关系,再用代数式表示;第三个层次:用由特殊到一般的归纳方法,寻找一般规律,列代数式.“代数式的值”的学习,解决更广泛的具体问题,按由特殊到一般再到特殊的过程设计,渗透模型的思想,感受代数式的值随字母的变化而变化,为将来函数的学习作铺垫.学习丰富多样的问题情境,通过分析数量关系,列代数式,实现文字语言和符号语言的转化,逐步渗透抽象和模型化思想.三、单元学情分析本单元内容是冀教版教材数学七年级上册第三章代数式,学生在小学阶段,学习过“数量关系”,主要是用符号或含有符号的式子表达数量之间的关系或规律.学生虽然已初步接触过用字母表示数,但学生对用字母表示数的意义和认识是非常肤浅的.本单元不仅要使学生进一步认识用字母表示数的意义,还要理解字母可以与数一起参与运算,可以用数、字母、运算符号组成的代数式表示具有某种普遍意义的数量关系.本单元可以说是“代数”之始,学习内容多而抽象,在认知上会产生“质”的飞跃,又因学生学习起点参差不齐,进而对教学工作有了一定的难度与困扰,但也因此学生更对新知识充满了好奇和强烈的求知欲望.而对于式的研究,更有许多颇有思考价值的问题和方法有待学习和研究,因此教师在组织教学时,多提供丰富的问题情境,让学生自主探索新知,经历独立思考、合作交流、勇于表达的学习过程.老师耐心指导学生,增强学生学习的信心,使学生学习数学的综合能力得到检验和再提升,不断促进分析问题和解决问题的发展.四、单元学习目标1.让学生经历用字母表示数的抽象过程,理解用字母表示数的意义,初步建立符号意识.2.能够分析简单问题中的数量关系,会列代数式,体会模型的思想.3.能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义,体会数学与现实的联系.4.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值,进行计算.五、单元学习内容及学习方法概览六、单元评价与课后作业建议本单元课后作业整体设计体现以下原则:针对性原则:每课时课后作业严格按照《标准2022》设定针对性的课后作业,及时反馈学生的学业质量情况.层次性原则:教师注意将课后作业分层进行,注重知识的层次性和学生的层次性.知识由易到难,由浅入深,循序渐进,突出基础知识,基本技能,渗透人人学习数学,人人有所获.重视过程与方法,发展数学的应用意识和创新意识.自主性原则:学生可以根据自己的学习能力自主选择,每课时留下拓展性练习或自主编写自己的易错题类型.生活性原则:本节课的知识来源于生活,应回归于生活,体现数学的应用价值.根据以上建议,本单元课后作业设置为两部分,基础性课后作业和拓展性课后作业.。
【冀教版】七年级数学上册教案 3.2 代数式
3.2代数式第1课时代数式
【教学目标】
1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.
2.在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义.
【重点难点】
重点：列代数式，并能解释代数式的意义.
难点：理解描述数量关系的语句，正确列出代数式.
【教学小结】
【板书设计】3.2.1代数式1.代数式的概念2.代数式表示的意义
3.代数式的书写格式
第2课时数量的表示
【教学目标】
1.运用代数式表示数量关系，用所学知识解决实际生活中的问题.
2.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，进一步发展符号感.
【重点难点】
重点：能根据题意正确列出代数式，解决实际问题.
难点：用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系.
【教学小结】
【板书设计】
3.2.2数量的表示
1.根据题意正确列出代数式
2.用代数式正确表示数量关系第3课时探索规律
【教学目标】
1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，验证所探索的规律.
2.通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程，学会从不同角度分析和解决问题，学会转化思想和归纳思想.
【重点难点】
重点：用代数式表示规律.
难点：理清数量关系，用运算验证规律.
【教学过程设计】
第④个图形需要多少根小棒？
师生活动：教师引导学生思考完成
【教学小结】
【板书设计】
3.2.3探索规律
1.自主学习
2.一起探究(用代数式表示规律)
3.例题讲解。
冀教版七年级数学上册3.2代数式教学设计
课题 3.2代数式教材（版本、章节）冀教版七年级数学上册第三章代数式教材分析本节课是在学习了《字母表示数》的基础上，进一步学习代数式、列代数式以及代数式的意义。
代数式的引入则标志着学生的数学学习过程进人了一个崭新的阶段，在初中代数式以前的数学教学中,我们(包括学生)更为关注的是数、数与数之间的运算关系、运算法则、运算过程、运算结果，从前后知识间的关系来看,代数式是前面所学内容的概括与抽象,也是上节内容的延伸,更是后面学习方程、不等式和函数等应用的基础。
核心素养分析通过分析和定位客观事物间的数量关系并用代数式将这些关系表达出来的学习过程,培养学生分析问题、思考问题和解决问题的数学思辨能力,并在这一过程中,实现对学生的数理逻辑思维的训练，提高学生的认知水平和思维水平.学情分析学生经历小学的学习，认识了整数、分数、小数，并会四则运算，经历列算式表示实际问题的数量关系，已经具有一定的数和数量关系的基础知识，也形成了一定的表达简单数量关系和解决简单问题的能力，建立了加法模型和乘法模型，形成了初步的模型意识和代数思维。
为初中系统的学习代数奠定了一定的基础。
本章第一节又学习了用字母表示数，为第二节代数式的学习再次打基础。
因此，学生具备学好第二节代数式的客观和主观条件。
教学目标1.知识与技能：（1）知道代数式是表示数与字母关系的。
（2）能把代数式反映的数量关系用文字语言表达。
会把文字语言表达的数量关系用代数式表示。
2.过程与方法：（1）培养学生文字语言的表达能力。
（2）培养学生数学符号语言的表达能力，建立符号感。
培养抽象思维能力，分析问题和解决问题能力，提高数学应用意识。
3.情感态度：（1）经历拼图操作等活动，培养学生动手能力与合作互助的团队精神。
（2）营造“民主、和谐”的课堂氛围，学生在愉快的学习中不断获得成功的体验。
教学重点、难点1、重点：会把文字语言表达的数量关系用代数式表示出来。
2、难点：熟练进行“文字语言”与“代数式”的互相转化。
2024秋七年级数学上册第三章代数式3.3代数式的值教案(新版)冀教版
五、总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
解答：代入x=3，y=-2，得到x^3-2xy+y^3=3^3-2×3×(-2)+(-2)^3=27+12-8=31。
例题七：
已知a=5，b=4，求代数式(a+b)(a-b)的值。
解答：代入a=5，b=4，得到(a+b)(a-b)=(5+4)×(5-4)=9×1=9。
例题八：
已知m=6，求代数式m(m+1)(m+2)的值。
学生学习效果
1. 知识与技能：
- 掌握代数式求值的基本概念和方法，能够准确地根据给定的字母值求解代数式的值。
- 熟练运用代入法进行代数式的求值，减少解题过程中的错误。
- 能够识别和构建实际问题中的代数式，将现实问题转化为数学问题，运用所学的代数知识进行求解。
- 在解决代数式求值问题时，能够灵活运用所学的运算规则和性质，提高解题效率。
3. 重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调代入法的步骤和代数式求值中的运算规则。对于难点部分，我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
分成若干小组，每组讨论一个与代数式求值相关的实际问题。
2. 实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如计算某个物品不同数量下的总价，演示代数式求值的基本原理。
- 鼓励学生在生活中发现代数式的应用。
【冀教版】七年级数学上册：第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)
第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1课时3.2代数式4课时3.3代数式的值2课时回顾与反思1课时3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母[过渡语]在我们身边有许多用字母来表示数的例子,今天我们就一起来探索下这个问题.师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系[过渡语]字母不仅能表示运算关系,也能表示数量关系.下面我们就来看一看,在100米短跑测试中,小帆、大林和小明谁跑得快.姓名小帆大林小明成绩/s 16 14.5 15.2速度/(m/s)(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数[过渡语]字母在表示数的时候神通广大,我们再接着看下面的内容.出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m - 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降2 ℃后是℃;温度由t℃下降2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t - 2)(2)(m - 1)(m+5)(3)2n - 22n+2(4)(2a+10)(5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n 的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积 - 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数 - 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x - 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x - 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等. (2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a (2)4a+2 a (3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a (3)10a+b (4)25 - a (5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗: 重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.导入二:[过渡语]请同学们举出已经学过的用含字母的式子来表示数量之间的关系的例子来.师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.[过渡语]同学们说得特别棒.用等号表示的式子是等式,用不等号表示的式子就是不等式.那么它们都是代数式吗?教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.[过渡语]用字母表示数后,现实世界中的数量和数量之间的关系可以用含字母的式子来表示,于是产生了代数式.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、 - 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2; (4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系[过渡语]给你一段文字语言,能不能写出表示它的代数式?用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m - 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y. (2)3(m - 5). (3)11a+2. (4)(x+y)2. (5)a2+3.第1课时。
冀教版数学七年级上册第三章3.1用字母表示数导学案(无答案)-word文档资料
第 1 页《用字母表示数》导学案学习目标:1、学习和理解用字母表示数的意义，掌握用字母表示数的方法2、正确用含有字母的式子表示数量关系。
【预习案】（结合课本96-97页内容独学5分钟后完成下列各题，）： 一、情景创设，引入课题1、小时候，我们经常说这样的儿歌： “一只青蛙1．张嘴，2．只眼睛4．条腿，1．声扑通跳下水。
两只青蛙______张嘴，______ 只眼睛______条腿,______声扑通跳下水 三只青蛙______张嘴，______ 只眼睛______条腿,______声扑通跳下水 N 只青蛙______张嘴，______只眼睛_______条腿,______声扑通跳下水 二、新知初探5.若字母a ，b ，c 都表示任意数，你能用字母表示出加法交换律、结合律和有关乘法的运算律吗？加法交换律_____________ 乘法结合律___________________ 加法结合律_____________ 乘法对加法的分配律___________________ 6.做一做在（1。
（2）写出计算速度时所用公式： 如果用字母s 表示路程、t 表示时间、v 表示速度， 这个公式为：【探究案】根据预习，完成下列问题。
要求：自主高效，独立完成。
7、初一（1）有男生a 人，女生比男生多3人，全班共有 人只，它俩每天一共 捕捉害虫 只；m 天里青蛙爸爸比小青蛙多捕捉害虫 只．\ 11．一个长方形的宽是a ,长比宽的2倍多1，则长方形的周长为 .面积为 。
【提升训练案】 12、如果圆的半径是a 厘米，那么这个圆的周长是 厘米，面积是 ________平方厘米。
13、某型号计算机的原价是m 元/台，现在下调220元，下调后的价格是________元/台。
14、从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v 千米/时，小亮骑自行车家到学校需要 小时。
15、中午温度是20℃，到了晚上下降了t ℃,晚上温度为 。
七年级数学上册第三章代数式3、2代数式3列代数式表示规律授课课件新版冀教版
1＋3＋5＋7＋9＝52. (2)1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.
知2－练
感悟新知
2.【中考·临沂】用大小相等的小正方形按一定规 律拼成下列图形，则第n个图形中小正方形的 个数是( C ) A．2n＋1 B．n2－1 C．n2＋2n D．5n－2
知2－练
2. 探索规律的步骤：(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方 式，把各数量或图形的变化特点展现在图表当中；(2)认真观 察图表，通过合理联想，大胆猜想，总结归纳，得出数字或图 形间的变化规律，形成结论；(3)验证结论的正误．
依此类推，则a2 017的值为( B )
A．－1 007 B．－1 008
C．－1 009 D．－2 017
知1－练
＝
感悟新知
知识点 2 用代数式表示图形规律
知2－导
图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n 个 点围成的空心方阵.
1
2
图1方阵的总点数为n2 ，
图2方阵的总点数为n2－(n－2)2 .
感悟新知
例1
[规律探究题]观察下列各式，然后填空．
知1－练
感悟新知
1 2 2 (2 1) 3;(1) 2
知1－练
1 2 3 3 (3 1) 6;(2) 2
1 2 3 4 4 (4 1) 10;(3) 2
…
100(100 1)
1 2 3 4… 100 _____2_____ _5_0_5_0_;(99)
感悟新知
知2－练
导引：第1个图形中共有1×3＝1×(1＋2)个黑色棋子； 第2个图形中共有4＋4＝2×4＝2×(2＋2)个黑色 棋子；第3个图形中共有5×2＋5＝3×5＝3×(3 ＋2)个黑色棋子；第4个图形中共有6×3＋6＝ 4×6＝4×(4＋2)个黑色棋子；…；第n个图形中 共有n(n＋2)个黑色棋子．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
成立
索 探 新 重 头 回
不成立
【自主归纳】用代数式探索规律的一般步骤为：
二、思
探究点1：用代数式探究数字的变化规律
例1：仔细观察下列各组数，按你发现的规律填空： （1） 1，2，3，4， ，______,第n 个数是______. （2） 2，4，6，8， ，______,第n 个数是______.
（3）
21,32,43,5
4
,______,_______, 第n 个数是_____.
【归纳总结】（1） 数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母
验
证规律
得出结论
具 体 问
观
察比较
猜
想规律
表
示规律
52-32=4×4；
（）2-（）2=（）×（）；
填写第4个等式，第n个等式为__________________ .
探究点2：用代数式探索图形的变化规律
例3：如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b 中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
a b c
（1）将下表填写
图形编号 1 2 3 4 5 ……
三角形个数 1 5 9
在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
【归纳总结】用代数式探索图形的变化规律，可以通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律.也可以直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
【针对训练】
用棋子摆成以下图案:
①填写下表:
②摆第n个图案需要颗棋子.
三、检测
1.用黑、白两种颜色的正六边形地砖按下图所示的规律排列，则第n个图案中黑色正六边形有（）
A. 6n+2
B. 4n+8
C. 4n+2
D.6n
2.“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学
式为
4
CH，乙烷的化学式是
26
C H，丙烷的化学式是
38
C H，假设C原子的数目为n（n 为正整数，）则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）
A.
22
n n
C H
+
B.
2
n n
C H C.
22
n n
C H
-
D.
3
n n
C H
+
第1个第2第3
……
3.如图所示，下列三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）
A.21y n =+
B.2n
y n =+ C.1
2
n y n +=+ D.21n y n =++
4.如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色字变数逐渐增加1的规律拼成下列图案，第n 个图案中有2017个白色纸片，则n 的值为（ ）
A.671
B.672
C.673
D.674. 5.按一定规律排列的一列数：
12，1，1， ，911，1113，1317
，
请你仔细观察，按照
此规律方框内的数字应为__________________. 6.一组按规律排列的数：1371321
,,,,,49162536
，请你推断第7个数是________;第n 个
数是_____________.
7.如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律填写x 的值______.
8.观察下列等式：
第1个等式是1+2=3，第2个等式是2+3=5，
第3个等式是4+5=9，第4个等式是8+9=17.
（1）猜想：第n个等式是___________________.
四、课堂小结、形成网络
内容
用代数式表示数字的变
化规律（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;
（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；
（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好，然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律
用代数式表示图形的变
化规律（1）通过列表，将每个图形所研究的量利用表格的反映出来，然后根据数字变化获取规律；。