七年级数学上册 5.2《代数式》课件 冀教版
冀教版数学七年级上册代数式的值精品课件PPT
做一做
人们见面时彼此握手是表示友好，两个 人彼此握手只握一回，三个人互相握手要 握三回；那四个人见面要握手几回？
有n个人呢？
小丽爸爸生日时，来了10个老朋友， 他们如果彼此都要握手，要握多少回？
冀教版数学七年级上册课件：3.3 代数式的值（共42张PPT）
联一联
3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每一队 都与其他所有的队各赛一场），总的比赛场数应是 多少？如果是4个球队参加比赛呢？5个球队呢？写 出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式， 并计算当有8个球队参加比赛时，一共赛了多少场？
(4) 15张餐桌这样排，可坐多少人？
解:当n= 15时,w=4×15+2=62
若按下图方式将桌子拼在一起。
（1）2张桌子拼在一起可坐 2×2+4 人，3张桌 子可坐 2×3+4 人，n张桌子可坐 2n+4 人。 （2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上 图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8 张大桌子，共可坐 112 人；
方的商。一个健康人的身体质量指数在20~25之间。
（1）设一个人质量为a千克，身高为h米，则他的身体质
量指数
；
a
h2 （2）某人的身高1.70米，体重62千克，则他的身体质量 （指3）数课为后请你估算一下你及你；1的.6720家2 人2的1.4身53体28质72量指数。
如图， 这是用100米的篱笆围成一个有 一边靠墙的长方形的饲养场，设饲养场 的长为x米。
2+1
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3+2+1
4+3+2+1
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冀教版七年级上册数学精品教学课件 第三单元 代数式 第2课时 用代数式表示实际问题中的数量关系
二 用代数式表示较复杂的数量关系
问题1 一个两位数，个位上的数字是a，十位上的数字是b， 把十位上的数字与个位上的数字对调后，得到一个新 数．用式子分别表示这两个数及它们的和. 分析：用字母表示多位数，可以先画出数位图.
10b+a 10a+b 两数之和即为：（10b+a）+（10a+b）
问题2 经过练习，小亮和大华的打字速度都有了提高， 小亮的打字速度达到80个/分，大华比小亮每分钟多打10 个字. （1）小亮和大华a min分别能打多少个字？ （2）b min大华比小亮多打多少个字？
能提前( B )小时到校
A.5 5 B.5 5 C. 5 5 D. 5 5 v v 0.5 v v 0.5 v 0.5 v 0.5 v 0.5 v
分析：时间=路程÷速度.
5 解：（1）小兰的家到学校需要的时间为： v 小时. （2）每小时多走0.5km，所用时间是： 5 ，所以
v 0.5 可以提前的时间为：5 5 .
典例精析
例6 从A地乘火车到北京，普通票价格为40元/人，学生票 价格为20元/人.星期日，A地育才学校组织部分师生到天 安门广场观看升旗仪式.
（1）如果有教师14名，学生180人，那么买单程火车票共需 多少元？
（2）如果有教师x人，学生y人，那么买单程火车票共需多少 元？
（3）如果教师人数恰好是学生人数的 1 ，将教师的人数或 12
3.汽车厂去年生产汽车a 台， 今年比去年增产ｐ％， 那么 今年生产了汽车 _a_(1___p_%__)_______台.
4．a是一个两位数，已知十位数字为b，则个位数字是 a 10b ， 交换个位、十位上的数字后，所得的新的两位数是1_0_(_a__1_0_b_)__.b
冀教版数学七年级上册 代数式
(6)带分数与字母相乘时，一般应把带分数化成假分数来写，
1
7
1
如a的3 倍应写成 a，而不能写成3 a．
2
2
2
(7)遇有小数因数，一般应将其化成分数形式．如a与0.1的积
常写成a．
学生活动二【探究代数式的意义】
指出下列代数式的意义：
（1）2a+5
（4）(a b)
2
（2）2（a+5）
式的意义.
学习难点：理解描述数量关系的语句，正确列出
代数式，培养学生的数学抽象意识.
1．如果甲数为x，乙数为y，那么甲、乙两数的差是 x－y .
2．如果长方形的长和宽分别为a和b，那么它的面积
是 ab .
16n
3．某种瓜子的单价为16元/千克，则n千克需_______元．
4．钢笔每枝a元，铅笔每枝b元，买2枝钢笔和3枝铅笔共
1
x
解：（4）(a+b)2表示的是a，b两数和的平方．
1
（5） 表示的是x的倒数．
x
（6）x + 表示的是x与它的倒数的和.
学生活动三【列代数式】
我们用代数式可以表示数量和数量之间的关系．如用代
列代数式的关键是要分析数量关系，能准确地
数式表示“a，8两数之和与b， c两数之差的积”，可按下面
把文字语言翻译成数学语言．
2a+3b
需_________元．
学生活动一【一起探究】
上述各问题中出现的如x－y、ab、16n、2a+3b等式子，
都叫代数式.
问题：
你能分析这些式子的共同特征，试着说一说代数式的概念吗？
小组合作交流.
（1）这些式子中，都含有数字或表示数字的字母；
冀教版七年级上册数学教学课件 第三章 代数式 代数式 第3课时 用代数式表示规律
然后根据数字变化获取规律； 2.直接观察出图形之间的位置变化或数量变化，获取规律.
根据实际问题列代数式
练一练：观察下图并填表： 梯形个数 1 2 3 4 5 6 … n 图形周长 5 8 11 14 17 20 … 3n+2
和会有怎样的变化?
13 14 15 16 17 18
（2）如果将方框由右向左平行移动一列， 19 20 21 22 23 24
那么9个数的和会有怎样的变化？如 25 26 27 28 29 30
…
果方框由下向上平行移动一行，那 么9个数的和又有怎样的变化？
115 116 117 118 119 120
1
…
2
CONTENTS
3
1.一组按规律排列的数：1 ,3 , 7 ,13 ,21 , ，请你推断第7个 4 9 16 25 36
43
n2 (n 1)
数是____6_4___；第n（n为正整数）个数是_____(_n__1)_2____.
2.观察下列等式:
32-12=4×2；
42-22=4×3；
52-32=4×4；
（1）第4个等式为 62-42=4×5
；
（2）第n（n为正整数）个等式为___ (n+2_)_2_-n_2_=_4_(_n_+_1_)____ .
3.如图，第一排有 1 个三角形；第二排有 3 个三角形；第三排有 5 个三角形；第四排有 7 个三角形；第n排有 (2n+1) 个 三角形.
…
用代数式表示图形的变化规律
1+2 +2
+2
冀教版七年级数学上册第三章《代数式》PPT课件
剩余部分的面积.
(a2－b2 )mm2
3. 如图所示，有一块长为a，宽为b的长方形铝片，四角
各载去一个相同的边长为x的正方形，折起来做成一个没有
盖的盒子，则此盒子的容积的表达式应该 （ D ）.
A. V = x2(a-x)(b-x)
B. V = x (a-x)(b-x)
C. V = x(a-2x)(b-2x) D. V = x(a-2x)(b-2x)
讲授新课
一 代数式的意义及书写
用含有字母的式子表示下列数量关系： （1）买一个足球需要a元，买一个篮球需要b元，则买
一个足球和一个篮球共需要_(_a___b_)元_____ ； （2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量
做一做
1. 填空： （1） 比a的0.6倍大c的数是___0_._6_a_+_c_;___; （2） a与b的2倍的积为_____2_a_b_____. 2.一个正方形盒子的棱长为acm，用含a的式子表示：
盒子的表面积S=___6_a_2_c_m_2____；
盒子的体积V=___a_3c_m__3_____.
解 小莉走20km所花的时间为20÷5=4(h).
若用字母v 表示速度，用字母s 表示路程，
则时间 t = s ÷ v =
s v
.
方法归纳
用字母表示实际问题中的数量关系，首先要找出各个 量之间的关系，抓住关键词语，明确它们之间的意义 及联系，如和、差、积、商、多、少等，注意数量关 系的运算顺序，正确使用预算符号和括号.
3.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数.
设k表示任意一个整数，用含k的式子表示：
偶数：__2_k_______ ；奇数：__2_k___1___ .
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1.3 绝对值与相反数
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1.4 有理数的大小
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1.5 有理数的加法
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1.6 有理数的减法
第一章 有理数
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1.1 正数和负数
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1.2 数轴
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1.7 有理数的加减混合运算
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1.8 有理数的乘法
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1.9 有理数的除法
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冀教版七年级数学上册优质教学 PPT课件目录
0002页 0086页 0118页 0146页 0191页 0221页 0276页 0302页 0325页 0349页 0370页 0403页 0445页 0465页 0495页 0543页 0621页
第一章 有理数 1.2 数轴 1.4 有理数的大小 1.6 有理数的减法 1.8 有理数的乘法 1.10 有理数的乘方 1.12 计算器的使用 2.1 从生活中认识几何图形 2.3 线段长短的比较 2.5 角以及角的度量 2.7 角的和与差 第三章 代数式 3.2 代数式 第四章 整式的加减 4.2 合并同类项 4.4 整式的加减 5.1一元一次方程
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1.10 有理数的乘方
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1.11 有理数的混合运算பைடு நூலகம்
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冀教版数学七上5.2《等式的基本性质》ppt精品优秀课件2
等式的两边同时乘或除以同一个数或式（除数 不为0），所得结果仍是等式
如果 a b 那么 ac bc 或 a b (c 0)
cc
根据下列各题的条件，写出仍然成立的等式.
(1)a b ，两边都加上 b
a b b b
(2)3a 2a+1 ，两边都减去 2a
ab0
(1)3 1 x (2) 2(x 3) 2
(3)
x3 ３
３1
(4)x 1 3
万变不离其 宗
试一试
例1 已知 2x 5y 0,且y 0, 判断下列等 式是否成立，并说明理由.
(1)2x 5y
(2) x 5 y2
探一探
你能直接写出它们的解吗？
(1)x 3 1
2x 12 14 3
思维拓展
2024年冀教版七年级上册第三章 代数式代数式
第1课时代数式课时目标1.掌握代数式的概念,在具体情境中,能列出代数式.体会代数式是表示数量和数量关系的数学模型.2.掌握代数式的书写规范,建立符号意识,发现数学符号的美.3.理解代数式的意义,会把代数式表示的数量关系用文字语言表述,会把用文字语言表述的数量关系用代数式表示.学习重点理解代数式的概念,列代数式并理解代数式的意义.学习难点理解描述数量关系的语句,正确列出代数式,培养学生的数学抽象意识.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,字母可以表示什么?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知探究1代数式的概念及意义1.如果甲数为x,乙数为y,那么甲、乙两数的差是x-y.2.如果长方形的长和宽分别为a和b,那么它的周长是2(a+b).3.某种瓜子的单价为16元/千克,则n千克需16n元.4.钢笔每支a元,铅笔每支b元,买2支钢笔和3支铅笔共需(2a+3b)元.问题:你能分析这些式子的共同特征,试着说一说代数式的概念吗?小组合作交流.解:这些式子中,都含有数字或表示数字的字母;它们都是用运算符号连接起来的.归纳:用运算符号连接数和字母的式子,叫作代数式.(注意:单独一个数或一个表示数的字母也是代数式.)说明:(1)这里的运算是指加、减、乘、除、乘方、开方运算,其中开方将在以后学到.(2)强调代数式仅指用运算符号连接数或字母而得到的算式,代数式中不含有等号或不等号,如S=ab是等式,但不是代数式.练习:举出三个代数式(每个代数式至少含有两种运算).学生回答,教师点评.解:4a-1,a2+1,3(a-5).追问:请同学们小组讨论,指出这三个代数式的意义.解:4a-1表示的是a的4倍与1的差;a2+1表示的是a的平方与1的和;3(a-5)表示的是a与5的差的3倍.探究2列代数式观察下面代数式(a+8)(b-c)的生成过程,请用恰当的语言说出代数式(a+8)(b-c)的意义.学生组内讨论交流,派学生代表进行回答.解:代数式(a+8)(b-c)可表示a,8两数之和与b,c两数之差的和.师生活动:师生共同总结代数式的书写规范要求.代数式书写规范:(1)在同一个问题中,不同的量要用不同的字母表示.如用a表示长方形的长,那么就不能再用a表示长方形的宽了.(2)代数式中涉及乘法运算,若是数字与数字相乘,要写成“×”;若是数字与字母相乘或字母与字母相乘,可用小圆点代替“×”,如“a·b”,此时,小圆点应写在中间,避免与小数点混淆,也可以省略不写.(3)如果数字因数、字母因数都有时,要把数字因数写在字母因数前边,如a 的2倍应写成2a ,而不能写成a 2;而数字与数字相乘,则不能省略乘号,如2×5不能写成25.(4)代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写,如m ÷n 一般写成m n .(5)代数式有单位时,要将代数式加括号后再写单位,如甲的身高a cm,乙比甲矮b cm,那么乙的身高应写成(a -b )cm,而不能写成a -b cm .(6)带分数与字母相乘时,一般把带分数化成假分数,如a 的312倍应写成72a ,而不能写成312a.(7)遇有小数因数,一般应将其化成分数形式.如a 与0.1的积常写成110a. 设计意图:代数式的概念是本章学习的基础,从多个生活情境引入,让学生感受到代数式的必要性和广泛性,再组织学生观察、讨论代数式的意义与特征,发现共同本质,归纳概念,培养学生善于思考,勇于表达的学习品质.典例精讲例1 指出下列代数式的意义:(1)2a +5; (2)2(a +5); (3)a 2+b 2;(4)(a +b )2; (5)1x ; (6)x +1x .解:(1)2a +5表示的是a 的2倍与5的和.(2)2(a +5)表示的是a 与5的和的2倍.(3)a 2+b 2表示的是a 的平方与b 的平方的和.(4)(a +b )2表示的是a 与b 的和的平方.(5)1x 表示的是x 的倒数. (6)x +1x 表示的是x 与它的倒数的和.例2 用代数式表示:(1)a 与b 的差与c 的平方的和;(2)百位数字是a ,十位数字是b ,个位数字是c 的三位数;(3)用含同一个字母的代数式表示三个连续的整数,并写出它们的和.解:(1)(a-b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m-1,m,m+1,它们的和为(m-1)+m+(m+1),即3m.设计意图:例题围绕两种语言之间的互相转化展开,让学生充分体会用代数式表示数量关系的简明性和一般性.巩固训练1.请指出下列各代数式的意义:(1)a2+2; (2)a(b+1)-1.解:(1)a的平方与2的和.(2)b与1的和的a倍与1的差.2.请用代数式表示:(1)a,b两数之积与2的和;3(2)a与比a大2的数的积;(3)a,b两数和的平方与它们的积的差..(2)a(a+2).(3)(a+b)2-ab.解:(1)ab+23设计意图:通过练习巩固本节课所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,及时梳理所学知识,培养学生养成及时复习的好习惯.课堂8分钟.1.教材第107,108页习题A组第1,2题,B组第3题,C组第4,5题.2.七彩作业.教学反思第2课时列代数式解决简单的实际问题课时目标1.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来,进一步发展符号意识,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点根据题意正确列出代数式,解决实际问题.学习难点分析较简单情境中的数量关系,并用代数式正确表示.课时活动设计复习引入上节课我们学习了代数式的哪些知识?学生回答:代数式的概念,代数式的意义,列代数式.代数式可以刻画实际问题中的数量关系,在实际情境中,如何列代数式呢?设计意图:开门见山,引出本节课的内容,为本节的学习奠定基础.探究新知探究1用代数式表示含有和、差关系的实际应用问题:已知参加甲、乙两地植树的同学分别为52人和23人,现从甲、乙两地共抽调12人到丙地植树.如果从甲地抽调x人,请用含x的代数式分别表示甲、乙两地剩下的人数.师生活动:教师先展示问题,让学生独立思考,学生展示不同的解法,教师给予鼓励.教师引导使用表格,通过对比让学生体会列表格法的优越性,最后教师进行总结归纳.分析:将表示甲、乙两地剩下人数的代数式填入下表:解:由题意,从乙地抽调(12-x)人.所以,甲地剩下的人数为(52-x)人,乙地剩下的人数为[23-(12-x)]人.归纳:用代数式表示实际问题中的数量关系的步骤:(1)要认真审题,弄清问题中的数量关系和运算顺序;(2)按代数式书写格式的规范书写.探究2kx形式的代数式(1)如果汽车以85 km/h的速度在高速公路上行驶,那么x h行驶的路程为85x km.(2)如果某工程队平均每天修路0.8 km,那么x天可以修路0.8x km.(3)如果一套学生桌椅的价格是380元,那么买x套这种学生桌椅需要380x 元.(4)如果某期5年期国债的年利率是5.6%,小颖的爷爷买了这期国债x元,那么到期后可得利息5.6%x元,本息共为(1+5.6%)x元.x.(5)如果一项工程要求30天完成,那么工作x天后完成了工程量的130上面列出的这些代数式都具有kx的形式.请你再举出两个类似的例子.设计意图:让学生体会实际问题中的数量可以用代数式来表示;同一个式子可以表示不同的含义,这与具体情境相关.典例精讲例如图所示,已知装满油时,桶和油的质量一共是a kg;当油用去一半时,桶和油的质量一共是b kg.(1)当桶里装满油时,写出表示油的质量的代数式.(2)写出表示桶的质量的代数式.学生先根据题意,独立列代数式,并举手回答问题,教师针对学生的回答给予评价.解:(1)由题意,一半油的质量为(a-b)kg.所以,当桶里装满油时,油的质量为2(a-b)kg.(2)桶的质量为[a-2(a-b)]kg.设计意图:通过例题,加强学生对知识的掌握和理解.巩固训练1.填空:(1)已知一批小麦的出粉率是85%.a kg小麦可磨出面粉85%a kg.要磨出kg.面粉b kg,需要小麦b85%(2)一个两位数,十位上的数与个位上的数的和为9.①如果设这个两位数的十位数字为a,那么这个数用a可以表示为10a+(9-a).②如果设这个两位数的个位数字为b,那么这个数用b可以表示为10(9-b)+b.2.甲、乙两个口袋中分别装有a kg和b kg(a>b)的大豆.要想使两个口袋中装的大豆一样多,应从甲袋向乙袋倒入多少千克大豆?)千克的大豆.解:应从甲袋向乙袋倒入(a-a+b2设计意图:通过练习进一步巩固所学知识,查漏补缺.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第109,110页习题A组第1,2,3题,B组第4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思第3课时列代数式解决较复杂的实际问题课时目标1.能分析较复杂问题中的数量关系,并用代数式表示出来,体会数学与现实的联系,提高数学应用意识.2.通过列代数式,进一步发展符号感;初步学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.学习重点分析较复杂情境中的数量关系,列出代数式.学习难点用代数式解决复杂的实际问题.课时活动设计复习引入通过上节课的学习,请同学们回忆一下,如何根据题意正确列出代数式,以解决简单的实际问题?设计意图:以提问的形式回顾上节课的内容,为本节课的学习作铺垫.探究新知问题:经过练习,小亮和大华的打字速度都有了提高,小亮的打字速度达到80个/分,大华比小亮每分钟多打10个字.(1)小亮和大华a min分别能打多少个字?(2)b min大华比小亮多打多少个字?(3)将同为c个字的两篇文章分别交给小亮和大华打,如果要求他们同时完成任务,那么小亮比大华要提前多少分钟开始打字?(4)根据以上问题情境,请你自己提出一个问题并予以解决.问题中涉及三个基本的量:打字速度、时间、打字的个数,这些量之间具有怎样的关系?对于上面的问题,可以这样思考和解答:(1)小亮a min 打的字数就等于80与a 的积,即80a 个字;大华a min 打的字数就等于(80+10)与a 的积,即90a 个字.(2)b min 大华比小亮多打的字数就等于b 与10的积,即10b 个字(3)求小亮要比大华提前多少分钟开始打字,就是求小亮打c 个字比大华打c 个字多用的时间,也就是求“c 除以80的商与c 除以(80+10)的商的差”,即(c 80-c 80+10)min .师生互动:让学生先自主理解题目中的数量和数量关系,思考之后,老师对每个问题,要表示的是哪个量,用哪些量来表示,怎样表示,进行追问.引导学生思考面对较复杂的情景时,如何分析问题,分析数量和数量关系,如何用代数式进行表达.设计意图:发展学生的符号意识和分析问题的能力.典例精讲例 从A 地乘火车到北京,普通票价格为40元/人,学生票价格为20元/人.星期日,A 地育才学校组织部分师生到天安门广场观看升旗仪式.(1)如果有教师14人,学生180人,那么买单程车票共需多少元?(2)如果有教师x 人,学生y 人,那么买单程车票共需多少元?(3)如果教师的人数是学生的人数的112,那么买单程车票共需要多少元?(将教师的人数或学生的人数用字母表示)解:(1)40×14+20×180=4 160(元).(2)(40x +20y )元.(3)如果设教师有x 人,那么学生有12x 人,买单程车票共需(40x +20×12x )元;如果设学生有y 人,那么教师有y 12人,买单程车票共需(40×y 12+20y )元. 师生活动:需要学生先自主理解题意,思考之后,小组合作,一起分析里面的数量和数量关系,并将自己的思考过程表达出来,学生之间互评,理解用不同的代数式表示同一个量的含义.设计意图:例题的情境相对复杂,尤其最后一小问,需要学生真正理解里面的数量关系,才能正确地用代数式表达.培养学生学会从数学的角度提出问题和分析问题,体验解决问题的多样性.巩固训练1.已知甲、乙、丙三个数的比为1∶2∶3.如果设甲数为x ,请表示出甲、乙两数的和减去丙数后的差;如果设丙数为z ,请表示出甲、丙两数的和减去乙数后的差.解:设甲数为x ,则乙数为2x ,丙数为3x ,甲、乙两数的和减去丙数后的差为x +2x -3x.设丙数为z ,则甲数为z 3,乙数为2z 3,甲、丙两数的和减去乙数后的差为z 3+z -2z 3.2.为了预防流感,某校积极为校园环境进行消毒,购买了甲、乙两种消毒液共100瓶,其中甲种6元/瓶,乙种9元/瓶.如果设购买了甲种消毒液x 瓶,那么购买这两种消毒液共花了多少元?解:已知购买了甲种消毒液x 瓶,则购买了乙种消毒液(100-x )瓶,那么购买这两种消毒液共花了6x +9(100-x )=(900-3x )元.3. 如图,从边长为m +3的正方形纸片上剪下一个边长为m 的正方形后,剩余部分又剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙).如果拼成的长方形一边长为3,那么另一边长是多少?解:由题意,得另一边长为m +3+m.归纳:列代数式的关键是分析数量关系,能准确地把文字语言翻译成数学语言.认真分析问题中的有关术语的含义,如和、差、积、商、多、少、几倍、几分之一、增加了、增加到、减少、减少到、扩大、缩小等.设计意图:同学们独立思考,再一起研讨,通过多情境的练习,不断培养学生有意识地分析数量和数量关系,提高学生分析问题的能力;进一步理解代数式的意义,掌握列代数式的方法.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.通过本节课的探究活动,你有什么收获和感受?设计意图:通过小结,学生梳理本节所学内容,同学们互帮互助,解决困惑.充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第112页习题A组第1,2题,B组第3,4题,C组第5题.2.七彩作业.教学反思。
冀教版七年级上册数学课件(第3章 代数式)
(3)略．(答案不唯一)
知1－练
2 用字母表示加法交换律，错误的是( C ) A．a＋b＝b＋a B．m＋n＝n＋m
C．p· q＝q· p
D．x＋y＝y＋x
3 有理数的加法结合律用字母表示为( C ) A．a＋b＋c＝a＋b＋c C．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) B．a＋b＋c＝a＋c＋b D．a＋b＋c＝(a＋b)＋c
为r，则阴影部分的面积为( D )
A．πR2 B．πr2 C．πR2＋πr2 D．πR2－πr2
知4－导
知识点
4
用字母表示数量关系
①注意字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学 过的任意一个有理数，同时随着我们所学知识的深
入与需要，数的范围将进一步扩大，字母可以表示
今后我们所学到的任何一个数． ②注意字母的确定性，它表现在两个方面：一方面是
知3－练
1
如图，小红房间的窗户由六个相同的长方形组成， 其中上方装饰物是由两个四分之一圆组成的．
(1)装饰物所占的面积是多少？ (2)窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
1 2 πb 平方米． (1) 解： 2 1 2 (2) 6 ab πb 平方米． 2
知3－练
2 如图，是两同心圆，大圆半径为R，小圆半径
我们想办法用一句话把它唱完：“___只青蛙___张嘴，
___只眼睛___条腿，___声扑通跳下水.”那么空格处应 该填什么呢？
知1－导
知识点
1 代数式的定义
s 定义 在前面的学习中，我们遇到了像a+b， ，b+28， t 5m， πr2，a，a(1+8%)，20 等用运算符号连接
数和字母组成的式子，我们把这样的式子叫做代 数式.
冀教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 代数式 代数式的值 (第1课时)
学习新知
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一 问题中，当空心方阵每边上的点数为n时，方 阵总点数的一种表示形式是4n-4．这是一个 含字母n的代数式．
问题：此时我们能知道这个代数式的值是 多少吗？
（1）当n取4, 10, 13，25等值时，分别代入上面 的代数式，计算出代数式4n-4相应的值．
n=4时，4×4-4=12
2.代数式中原来省略乘号时，代入具体数值后出 现数与数相乘时，必须恢复乘号.
3.若做乘方运算，字母给出的数值是负数或分 数，代入时要加括号.
4.一个代数式的值由它所含字母的值决定，具 有不唯一性.
1.一个代数式，可以看做一个计算程序. 2. 用数值代替代数式中的字母，按照 代数式中给出的运算计算出的结果， 叫做代数式的值.这个过程叫做求代数 式的值.
新课标 冀教
数学
7年级/上
七年级数学·上 新课标 [冀教]
第三章 代数式
3.3代数式的值 （第1课时）
学习新知
检测反馈
如图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总 点数分别为4n 4，4(n 1)，2n 2(n 2)． 请你谈谈当字母n是一个具体数值的时候， 能算出这个空心方阵总点数吗？
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2.代数 式的值
活动二
例：根据下面a，b的值，求代数式 a b 的值
a
(1)a=2，b=-6； 当a 2，b 6时，a b
a
2 6 2
23
5
例：根据下面a，b的值，求代数式 a b 的值
a
(2)a=-10，b=4 当a 10，b 4时，a b
a
10 4 10
10 2 5
．
解析：由4a-2b=2π两边同时除以2，得2a-b=π， 代入所求代数式得2a－b+π=π+π=2π.
冀教版七年级上册数学课件(第3章 代数式)
代数式
3.1
用字母表示数
1
课堂讲解
用字母表示运算律
用字母表示特征数 用字母表示公式 用字母表示数量关系
2
课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
科学家爱因斯坦上小学时，在一次数学课中，发现 了下列的等式：
1+2=2+1，
3.5+5.6=5.6+3.5，
1 2 2 1 . 2 3 3 2
他认为，这是数的运算的一个重要规律，于是就把 这个规律告诉了他的老师和同学，得到了大家的赞赏.
知1－导
知识点
1 用字母表示运算律
问 题
1. 你发现这个规律了吗？能把这个规律用简明的方法表 示出来吗？
2. 请用字母表示数的加法结合律和乘法的运算律，并把
你的想法和做 法与同学交流.
知1－导
爱因斯坦发现的这个规律，就是加法交换律： a+b=b+a(a，b 表示任意数).
如下表:
姓名 成 绩 /s 速 度 / ( m /s )
小帆 16
大林 14.5
小明 15.2
知3－导
(1)请你算出他们每人100米短跑的速度，并将计算结 果填入表中.
(2)写出计算速度时所用的公式.
(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀 速行驶过程中的速 度吗？ 如果用s表示路程，t表示所用时间，v表示速度， 用字母表示数、 数 那么这个公式就是 v s . 量关系以及数学事 t
知1－讲
总 结
当列出的含字母的式子是和(或差)的形式并且带 有单位时，需用括号把列出的式子括起来．
知1－练
1 (1)用字母分别写出加法交换律和加法结合律； (2)用字母分别写出乘法交换律、乘法结合律和乘 法分配律； (3)用字母分别写出你熟悉的图形的面积、体积、
冀教版七年级数学上册3.代数式的概念及意义课件
④除法运算用“分数线”代替“÷” ；
÷
⑤在实际问题中，如果式子是和或差的情势，要
把整个式子括起来，再写单位；
+ 个
+ 个
⑥带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数.
例1
指出下列各代数式的意义：
（1） + ；
（2） + ；
（3） + ；
（4） + .
代数式的概念及意义
学习目标
1、掌握代数式的意义及书写，形成初步的符号感;
2、学会列简单的代数式.
重难点
重点
代数式的意义及书写规范。
难点
学会列简单的代数式。
课前回顾
1．小明有a个英语单词需要记忆，一天后，小明还有b个
(a-b) 个单词;
单词没有记忆，小明这天记忆了__________
+
2．m为一个自然数，比它大1的数是___________;
予其中字母一定的实际意义加以描述.
练习
指出下列代数式的意义：
（1）圆珠笔每支售价a元，练习簿每本售价b元，那么，
2a+3b表示什么？
（2）长方形的长、宽分别为a、b,那么a(b+2)表示什么？
解：（1）2支圆珠笔与3本练习簿的总价格；
（2）长为a，宽为b+2的长方形的面积.
试一试
用代数式表示“a，8两数之和与b，c两数之差的积”.
解：（1） + 表示的是 a 的2倍与5的和；
（2） + 表示的是 a 与5的和的2倍；
（3） + 表示的是 a 的平方与 b 的平方的和；
代数式第2课时课件冀教版七年级上册数学
合作探究
（二）李三公开店
我问开店李三公，多少客人在店中？一房七客多七客，一
房九客一房空．
赏析：诗的大意是我问开店的李三公有多少客人住在店里，
李三公回答说：“如果一个房间里住7人，那么余下7人没处住；
如果一个房间住9人，那么又正好空出一个房间．
设店里有x个房间，请用两种方法表示住店的人数．
解：方法一：7x＋7；方法二：9（x－1）．
问塔尖几盏灯．
合作探究
赏析：诗的大意是有一座高大雄伟的宝塔，共有七层，每
层都挂着红红的大灯笼，虽然不知道各层灯笼的数量是多少，
但知道从上到下的第二层开始，每层的盏数都是上一层的2 倍，
并知道总共有灯381 盏．问：这个宝塔每层各有多少盏灯？
若设顶层有灯 x 盏，请用含x的代数式表示这381盏灯．
解：x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x．
设计成问题，同桌交换完成，让学生体会生活中处处有数学．
合作探究
赏数学诗，列代数式
在我国古代许多数学著作中都可以看到以诗歌情势给出的
数学问题及其解答．这些诗歌融文、史、数、谜于一体，读来
朗朗上口，给枯燥的数学增添了鲜活、生动的元素．
（一）塔顶几盏灯
远望巍巍塔七层， 红光点点倍加增．共灯三百八十一，请
合作探究
·导学建议·
本节课以数学诗开始，又以数学诗结束，首尾呼应，让学
生体会数学的艺术美．合作探究建议用20分钟左右的时间完成，
其中任务驱动一、二可让学生独立完成，任务驱动三的第2问可
以让学生展开讨论，任务驱动四可换用学生收集的收费标准来
展开探讨．备选问题根据学情选用．
本金＋利息 ．
（4）工程问题：工作总量＝当作整体“1”）
冀教版数学七年级上代数式中的规律探索教学课件
5、搭10个三角形则需
根火柴棒。
搭建2015个正方形,你能快速准确的 求得所需要根数吗？
……
2015个
❖ 2、考考你：（泰州）如下图是小明用火柴棒 搭的1条、2条、3条“金鱼” ······，则搭 n条“金鱼”需要火柴棒 根。
1条
2条
3条
❖ （茂名）下面是用棋子摆成的“上”字：
❖
第一个“上”字
33 3
44 4
55 5
设n为正整数，请用关于n的等式表示这
个
规律为：
+
=
。
观察下列等式: 1 × 3 + 1 = 22 2 × 4 + 1 = 32 3 × 5 + 1 = 42 4 × 6 + 1 = 52 …………
这些等式反映了自然数间的某种规 律,设n表示自然数,用关于n的等式把这 种规律表示出来： _________________
3
2+4×3=14
4
2+4×4=18
… …
……
n
2+4n
1、观察下列等式：
2 1
×2=
2 1
+ 2，
3 ×3= 3 + 3，
2
2
4 ×4= 4 + 4，…
3
3
则第5个式子为
，
设n为自然数，则第n个式子可表示
为
。
❖ 2、考考你：（荆州）观察下列各式
1 1 4 22 ，2 1 9 32 ，3 1 16 42 ，……
….
3.观察下面一列数的规律：
0，3，8，15，24…则它
的第103个数是 10608
❖ 2、观察下列等式:
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）用代数式表示应用问题时还弄清题中的数量关系。
在代数式中同一意义的量应用同一个字母表示，不
同意义的量应用不同的字母表. 示。
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要夺冠啊
有一段坡路, 长 s 米, 小明跑上去然后 又跑下来,他上坡的速度是 a 米/秒, 下坡的速度是 b 米/秒,你能知道小明往 返的平均速度吗?
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2.填空:
(1)甲班有a名学生,乙班比甲班多b
名学生,乙班有学生____名.
(2)A.B两地相距S千米,汽车从A地开 往B地共用t小时,每小时行___千米.
(3)去年产值为a万元,今年比去年增 加28万元,今年产值为____万元.
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3
• 代数式:
① 一个代数式由数,表示数的字母和运算符号组成 ; ② 单独一个数或者一个字母也称为代数式.
式子不含“=”、“>”、“<”、“≤”、 “≥”。
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4
判断下列式子中，哪些是代数式？
5%, -35a, 4x+5y, -100, m,
3x+6+10,
100-6x=94y,
5y<7x,
a+b+c=a+（b+c）
.
5
代数式的规范书写
（1）代数式中出现的乘号，通常写作“·”或省略不写， 如6×b常写作6·b或6b；
• a,8两数之和与b，c两数之差的积．
.
11
做一做
• 请你用代数式表示：
• 1，a，b两数和的平方 它们的积
的．
与
• 2，a与差b的差 c的（平a＋方b的）２－ab
与
和
4 x, y两数和的（a平－方b）＋c它２们差的平方
减去
(X+y)2--(x-y)2
.
12
用代数式表示
• 百位数字是a，十为数字是b，个位数字是c的三位 数
5.2 代 数 式
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1
情景设计二
一首永远也唱不完的儿歌
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水。 2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水。 3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水。 …………
只青蛙 张嘴， 只眼睛 条腿，
声扑通跳下水。
.
2
1、用字母表示数有什么好处
4. 4. a (b+c) 7、
5. a–1b
2 3
8 5 3
6、4 b2
3
.
7
说出代数式的意义
• (!)2a+5
(2) 2(a+5)
• (3)a2+b2
• (5)
1 x
(4) (a+b)2
1 x
(6) x+
1
x
.
8
试一试
• 指出下列代数式的意义表示:
(1) ( a-b)2
(2) a2-b2
(3)5- b
． (正方形边长为a)
.
18
试一试 金蛋之冠 (个人加5分)
观察下面月历，粗线方框中的四个数有什么关系？
如果告诉你某月的这样的四个数的和为52 你能列出一个方程吗？
.
19
我来说说:
1了解代数式及规范写法 2把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来. 3把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来. 4 要正确写出代数式要注意
１００a＋１０b＋c
• 用含一个字母的代数式表示三个连续的整数，并写 出它们的和
（m-1）＋m＋（m＋１）
m+(m+1)+(m+2)
.
13
1
2
4
5
.
3
6
14
1号金蛋：个人加2分
• 指出下列代数式的意义表示: (1)2x- 1
x
(2)2（x- 1 ） x
(3) a3-b3
.
返回15
鸡1只，兔1只，有头 2 个，脚 6 只（2号金蛋）
（2）数字与字母相乘时，数字写在字母 前面， 如6b一般不写作b6；
（3）除法运算写成分数形式，如1÷a通常
写作 1 (a 0) a
(4)带分数一般写成假分数.
如： 1 1 ×a 通常写作 5
6a 5
.
6
做一做：
1.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来
1 3x+y 2. m n–3
3. 8 b
鸡2只，兔2只，有头 4 个，脚 12 只； (个人加2分) 鸡3只，兔4只，有头 7 个，脚 22 只； 当鸡有a只，兔有b只时，头 (a+b)个，脚(2a+4b)只。
你能回答这些有趣的. 鸡兔同笼问题吗？ 16
3号金蛋 小组加3分
• 咬文嚼字”列好代数式
• 1 x的平方与x 的 的和.
1 2
• 2 a的 与b 的3倍的差.
1 2
• 3 a,b两数的积与这两数的和的积.
• 4 比a 与b 的和大18的数.
.
17
4号金蛋 小组加4分
1 根据规律填空: 1) 4, 7, 10, 13,……第五项是____,第n项是_____ 2) 1, 8, 27, 64,……第五项是____,第n项是_____
3一五彩花圃的形状如图,花圃的面积为
c
5b
(4) c
.
9Leabharlann 做一做• 请你用代数式表示： • １．a与比a大２的数的积. • ２，a，b两数和的平方与它们的积的差. • ３，a与b的差与c的平方的和.
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列代数式
• 可以这样做:分析题意,先找出最后一步 运算,定出代数式框架，再逐步添入相应部 分. :
• 如:a，b两数之积与 2 的和． 3