1.1.1《算法的概念》(人教A版必修3)
人教A版高中数学必修三1.1.1算法的概念课件
x y
1 5
3 5
也可以按照上述步骤来求解.这些步骤就构成了解二
元一次方程组的算法.
变一变： x2 y1 2 x y1
aa12xxbb12yycc12(1()2)a1b2 a2b1 0
第一步, (1)b2 (2)b1 得：a1b2 a2b1 x c1b2 c2b1（3）
（1）有限性：一个算法应包括有限的操作步骤，能在 执行有限的操作步骤之后结束。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：算法的计算规则及相应的计算步骤必须 是唯一确定的，既不能含糊其词，也不能有歧义性。
2. 算法的特性： （1）有限性：
（2）确定性：
（3）可行性：算法中的每一个步骤都是可以在有限的 时间内完成的基本操作，并能得到确定的结果。
算法分析: 令 f (x) x2 2,则方程 x2 2 0 的解就是函数f(x)的 零点. “二分法”的基本思想是:
把函数f(x)的零点所在的区间[a,b] “一分为二”,得到 [a,m]和[m,b].根据“f(a)f(m)<0”是否成立,取出零点所在的
区间 [a,m]或[m,b],仍记为[a,b].对所得的区间[a,b]重复上述步 骤,直到包含零点的区间[a,b] “足够小”,则[a,b] 内的数可以作 为方程的近似解.
d 1 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.03125 0.015625 0.0078125 0.00390625
课堂小结
1.算法的概念（狭义的）： 在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用
计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或 步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2. 算法的特性：
第三步： 将④带入①得
高中数学人教A版必修三课件1.1.1 算法的概念2
(2)一个问题只能设计出一种算法.(
答案:(1)√ (2)×
)
课前篇自主预习
6.做一做3:(1)下列选项可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习
再做作业,之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程2x2-x+1=0无实数根
(2)下面是某人从家出发,先搭出租车去火车站,再坐火车去北京
1.1.1
算法的概念
-1-
课 标 阐 释
1.通过分析解决具体问题的过程与步骤,了
解算法的基本思想.
2.了解算法的含义和算法的特征.
3.会用自然语言描述算法,并写出相应的步
骤.培养逻辑推理和数学运算的核心素养.
思 维 脉 络
课前篇自主预习
一、算法的概念
1.某电视娱乐节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:竞猜者如果能在
D选项,解不等式ax+3>0时,第一步移项,将不等式化为ax>-3,第二
步讨论a的符号,进而根据不等式的基本性质,求出不等式的解集,解
决了怎样求不等式解集的问题;
选项C只是一个正确的命题,没有解决什么问题,因此不是算法.
答案:C
反思感悟 辨析算法的有关概念,只要抓住算法定义中的几个关
键词(规则、解决、某一类、明确、有限以及步骤)即可.事实上,算
处理等非数值性的问题,都可通过设计算法来解决.在设计这类问
题的算法时,需先建立过程模型,再通过模型进行算法设计与描述.
设计具体的数学问题的算法,实际上就是寻求一类问题的算法,它
可以通过计算机来完成.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
数学人教A版必修3第一章1.1.1算法的概念
1.1.1算法的概念一、学习目标：1． 要求学生了解算法的含义，体会算法的思想. 2． 在分析实例的基础上了解算法的基本特征. 3． 能够用自然语言描述一些具体问题的算法. 二、学习重点：算法的含义以及基本特征.学习难点：简单的算法设计. 三、教学过程： 一、问题引入：问题1：根据生活经验，请设计完成洗衣服的过程中有哪几个步骤？问题2：请写出二元一次方程组><=-><-=+112212{y x y x 的解答过程。
问题3：你们所写的解答过程和课本上的解答有什么不同？课本提供的解答有什么特点？问题4：对于一般的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a ， 其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，第二步， 第三步， 第四步， 第五步，二、归纳新知：1.算法的定义：2.算法的要求：3.算法的基本特征：三、例题讲解：例1（1）设计一个算法，判断7是否为质数. （2）设计一个算法，判断35是否为质数.思考：1.整数89是否是质数？2.写出“判断整数n （n ＞2）是否为质数”的算法？体验：电视节目中,有一种有趣的“猜数”游戏:现有一商品,价格在0到800元之间,主持人每次对观众的报价给出“高了”或“低了”的提示，釆取怎样的策略才能在较短的时间内猜出最接近的价格呢? 例2．用二分法求解方程写出方程x 2－2＝0（x>0)的近以解的算法思考：1.为什么算法第一步要设计“给定精确度d ”这个环节，能否省略？ 2.算法第三步中确定区间为[]2,1，能否换成[]100,1或[]10,2行吗？请说明理由。
四、训练反馈1.下列关于算法的说法中，正确的是：①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④设计算法要本着简单方便的原则。
2、写出求1+2+3+4+5的一个算法. 3、写出求一元二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 最值的算法.五、课堂小结：一、正确理解算法的概念； 二、.算法的基本特征及要求 六、课后作业：5页练习 七、课后反思。
高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念
解析：第一步，计算 Δ ＝b2－4ac. 第二步，若 Δ >0，得出方程两根 －b－ b2－4ac －b＋ b2－4ac x1＝ ，x2＝ ， 2a 2a 则不等式解集为{x|x＞x2 或 x＜x1}． 第三步，若 Δ ＝0，则不等式解集为
题型二 数值型问题的算法设计
例2
3x－2y＝14， ① 写出求方程组 x＋y＝－2 ②
的解的算法．
分析：可利用消元法或代入法求解． 解析：算法一 第一步，②×2＋①， 得到 5x＝14－4.③ 第二步，解方程③，可得 x＝2.④ 第三步，将④代入②，可得 2＋y＝－2.⑤ 第四步，解⑤得 y＝－4.
例3 写出求1＋2＋3＋4＋5＋6的值的一个算法．
解析： 可以按逐一相加的程序进行， 也可以利用公式 1＋2＋…＋
n( n 1) n＝ 进行，也可以根据加法运算律简化运算过程． 2
算法一 第一步，计算 1＋2 得到 3. 第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15. 第五步，将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21.
4．以下对算法的描述正确的有( D ) ①对一类问题都有效； ②算法可执行的步骤必须是有限的； ③计算可以一步步地进行，每一步都有确切的含义； ④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
题型一算法的概念
例1 早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷
x＝2， 第五步，得到方程组的解为 y＝－4.
算法二 第一步，由②式移项， 得到 x＝－2－y.③ 第二步，把③代入①，得 y＝－4.④
高中数学：1.1.1《算法的概念》课件(1)(新人教A版必修3)
11
计算机解决任何问题都要依 赖于算法.只有将解决问题的过程 分解为若干个明确的步骤,即算法, 并用计算机能够接受的“语言” 准确地描述出来,计算机才能够解 决问题.
12
练习一:任意给定一个正实数,设计一个 算法求以这个数为半径的圆的面积. 算法分析: 第一步:输入任意一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
1
1.1.1 算法的概念
2
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
过程.
x 2 y 1 ①
2x y 1 ②第ຫໍສະໝຸດ 步:②-①×2得: 5y=3③
第二步: 解③得: y 3
第三步:
将
y
3 5
5 代入①,解得
x
1 5
.
对于一般的二元一次方程组
aa12xx
b1 y b2 y
c1 c2
其中 a1b2 a2b1 0也可以按照上述步骤求解.
6
科学家王小云主导破解两大 密码算法获百万大奖
杨振宁教授为获得“求是杰出科学家奖” 的山东大学特聘教授王小云颁发了获奖证书 和奖金100万元人民币，表彰其密码学领域 的杰出成就。
7
8
例1:任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程 序或步骤对n是否为质数做出判定.
分析:请回顾这个问题的解题过程.
16
作业:
课本P6页T2 (只需用自然语言写出算法步骤)
17
解:y与x之间的函数关系为:
y
1.2x, 1.9x
4.9
(当0≤x≤7时) (当x>7时)
高中数学人教A版必修三课件：1.1.1算法的概念
思考1:在初中，对于解二元一次方程组 你学过哪些方法？
加减消元法和代入消元法
思考2：用加减消元法解二元一次方程组 2x+y=1 ②的具体步骤是什么？ x-2y=-1 ①
思考2:用加减消元法解二元一次方程组
? x 2y = - 1 ï ï í 的具体步骤是什么？ ï 2x + y = 1 ï î
• 【1】一个农夫带着一只狼、一 头山羊和一篮蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时,农夫只能带 一样东西.当农夫在场的时候,这 三样东西相安无事.一旦农夫不 在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一 个方案,使农夫能安全地将这三 样东西带过河.
(1)符合运算规则，计算机能操作；
(2)每个步骤都有一个明确的计算任务；
(3)对重复操作步骤作返回处理； (4)步骤个数尽可能少； (5)每个步骤的语言描述要准确、简明.
作业: P5练习：1，2.
|a-b| 1 0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
小结作业
算法是建立在解法基础上的操作过程，算法 不一定要有运算结果，问题答案可以由计算机解 决．设计一个解决某类问题的算法的核心内容是 设计算法的步骤，它没有一个固定的模式，但有 以下几个基本要求：
因此，7是质数.
思考2:如果让计算机判断35是否为质数，如 何设计算法步骤？
第一步，用2除35，得到余数1,所以2不能整除35. 第二步，用3除35，得到余数2,所以3不能整除35. 第三步，用4除35，得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35，得到余数0,所以5能整除35.
因此，35不是质数.
• • • • • • •
高一数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念 一
必须是明确和有效的，而且能够在有限步内
完成．
例1 下列叙述中，
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤;
②按顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋ 1＝4，„，99＋1＝100； ③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广 州市观看亚运会开幕式；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，„.
把较大数放在前面，依次类推，由大到小排列
这三个数．
变式训练2
写出能找出a、b、c三个数中最小
值的一个算法．
解：第一步：输入a、b、c，并且假定min＝a;
第二步：若b<min成立，则用b的值替换min；
否则直接执行下一步；
第三步：若c<min成立，则用c的值替换min， 否则直接执行下一步； 第四步：输出min的值，结束．
【解析】
第一步，若a<b，交换a，b的值后,
则是大数在前，小数在后．
第二步，比较a与c，若a<c，则c在a的前面．
第三步，则c在b的前面．
这样得出的结论是由大到小的顺序．
【答案】
B
【思维总结】
这是一个比较大小的算法，必
须先任意取出两个数进行比较，并把两者中的
较大数找出，然后再将它与第三个数比较，并
第二步，令i＝1，S＝1.
第三步，判断“i≤n”是否成立，若不是，输出
S，结束算法；若是，执行下一步．
第四步，令S的值乘i，仍用S表示，令i的值增加 1，仍用i表示，返回第三步．
【思维总结】
法一称为累乘法，将步骤一
直写下去，便得到任意有限个数相乘的算法. 法二具有代表性，重复做同一种动作时，可 以用这种算法来解决，能节约大量的程序步 骤．同时它还体现了算法的本质：对一类问 题的机械的、统一的求解方法，其中S称为累 乘变量，i称为计数变量．
高中数学人教版A必修三课件：1.1.1 算法的概念
【解析】第一步,p=1.
第二步,i=3.
第三步,p=p+i.
第四步,i=i+2. 第五步,若i≤11,则返回到第三步继续执行. 否则输出p.
【拓展提升】设计算法应注意的四个问题
(1)应认真分析问题,找出解决这一类问题的一般方法. (2)能够借助变量或参数表达出算法的基本思路. (3)将需要解决的问题的过程划分为若干个具体可操作的步骤. (4)用简洁的语言表示出算法的各个步骤.
第一章
算法初步
1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念
算法的含义
算术运算
明确和有限
思考:(1)解决一个问题的算法是唯一的吗? 提示:不是.解决一个问题的算法可以有多个,如解二元一次方 程组的算法有加减消元法和代入消元法.但一般算法有优劣之 分.结构简单、步骤少、速度快的算法是较好的算法,如对于 不同的方程组,有的加减消元简单,有的代入消元简单.
2.算法的五个特征
(1)确定性:算法中每一步都是确定的,并且能有效地执行且得 到确定的结果.
(2)有限性:一个算法的步骤是有限的,不能无限地进行下去, 它能在有限步的操作后解决问题. (3)有序性:算法从初始步骤开始,分为若干明确的步骤,每个 步骤只能有一个确定的后继步骤,前一步是后一步的前提,只
【拓展提升】判断算法的三个关注点
(1)明确算法的含义. (2)明确算法的特点. (3)明确算法与解法的区别.
类型 二
算法的设计与应用
【典型例题】 1.一个算法的步骤如下:
第一步,输入x的值.
第二步,计算y=x2. 第三步,计算z=2y-log2y. 第四步,输出z的值. 若输入x的值为-2,则输出z的值为( A.2 B.4 C.12 D.14 )
数学知识点人教A版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》教案-总结
数学知识点人教A版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》教案-总结1.1 算法与程序框图1.1.1 算法的概念整体设计教学分析算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固.三维目标1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣.重点难点教学重点：算法的含义及应用.教学难点：写出解决一类问题的算法.课时安排1课时教学过程导入新课思路1（情境导入）一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法.思路2（情境导入）大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上.上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念.思路3（直接导入）算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始.推进新课新知探究提出问题（1）解二元一次方程组有几种方法？（2）结合教材实例=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用加减消元法解二元一次方程组的步骤.（3）结合教材实例??=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤.（4）请写出解一般二元一次方程组的步骤.（5）根据上述实例谈谈你对算法的理解.（6）请同学们总结算法的特征.（7）请思考我们学习算法的意义.讨论结果：（1）代入消元法和加减消元法.（2）回顾二元一次方程组=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 的求解过程，我们可以归纳出以下步骤：第一步，①+②×2，得5x=1.③第二步，解③，得x=51. 第三步，②-①×2，得5y=3.④ 第四步，解④，得y=53. 第五步，得到方程组的解为==.53,51y x (3)用代入消元法解二元一次方程组=+-=-)2(,12)1(,12y x y x 我们可以归纳出以下步骤：第一步，由①得x=2y －1.③第二步，把③代入②，得2(2y －1)+y=1.④第三步，解④得y=53.⑤第四步，把⑤代入③，得x=2×53－1=51. 第五步，得到方程组的解为==.53,51y x (4)对于一般的二元一次方程组=+=+)2(,)1(,222111c y b x a c y b x a其中a 1b 2－a 2b 1≠0,可以写出类似的求解步骤：第一步，①×b 2-②×b 1，得（a 1b 2－a 2b 1）x=b 2c 1－b 1c 2.③第二步，解③，得x=12212112b a b a c b c b --. 第三步，②×a 1-①×a 2，得（a 1b 2－a 2b 1）y=a 1c 2－a 2c 1.④第四步，解④，得y=12211221b a b a c a c a --. 第五步，得到方程组的解为--=--=.,1221122112212112b a b a c a c a y b a b a c b c b x(5)算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等.在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题.(6)算法的特征：①确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、不重不漏.“不重”是指不是可有可无的，甚至无用的步骤，“不漏” 是指缺少哪一步都无法完成任务.②逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续.③有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制地持续进行.(7)在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题，这些步骤称为解决这些问题的算法.也就是说，算法实际上就是解决问题的一种程序性方法.算法一般是机械的，有时需进行大量重复的计算，它的优点是一种通法，只要按部就班地去做，总能得到结果.因此算法是计算科学的重要基础.应用示例思路1例1 （1）设计一个算法，判断7是否为质数.（2）设计一个算法，判断35是否为质数.算法分析：（1）根据质数的定义，可以这样判断：依次用2—6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数.算法如下：（1）第一步，用2除7，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1.因为余数不为0，所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2.因为余数不为0，所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1.因为余数不为0，所以6不能整除7.因此，7是质数.（2）类似地，可写出“判断35是否为质数”的算法：第一步，用2除35，得到余数1.因为余数不为0，所以2不能整除35.第二步，用3除35，得到余数2.因为余数不为0，所以3不能整除35.第三步，用4除35，得到余数3.因为余数不为0，所以4不能整除35.第四步，用5除35，得到余数0.因为余数为0，所以5能整除35.因此，35不是质数.点评：上述算法有很大的局限性，用上述算法判断35是否为质数还可以，如果判断1997是否为质数就麻烦了，因此，我们需要寻找普适性的算法步骤.变式训练请写出判断n(n>2)是否为质数的算法.分析：对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2—(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下面的重复操作：用i除n,得到余数r.判断余数r是否为0，若是，则不是质数；否则，将i的值增加1，再执行同样的操作.这个操作一直要进行到i的值等于(n-1)为止.算法如下：第一步，给定大于2的整数n.第二步，令i=2.第三步，用i除n,得到余数r.第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示.第五步，判断“i＞（n-1）”是否成立.若是，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步. 例2 写出用“二分法”求方程x2-2=0 (x>0)的近似解的算法.分析：令f(x)=x2-2,则方程x2-2=0 (x>0)的解就是函数f(x)的零点.。
高中数学(人教版A版必修三)配套课件：1.1.1算法的概念
超级记忆法-记忆规律
第四个记忆周期是 1天 第五个记忆周期是 2天 第六个记忆周期是 4天 第七个记忆周期是 7天 第八个记忆周期是15天 这五个记忆周期属于长期记忆的范畴。 所以我们可以选择这样的时间进行记忆的巩固，可以记得更扎实。
如何利用规律实现更好记忆呢？
超级记忆法--场景法
身体记忆法小妙招
超级记忆法--故事法
• 鲁迅本名：周树人
• 主要作品：《阿Q正传》、《药》
、
、
• 《狂人日记》、《呐喊》、《孔乙
己》
• 《故乡》、《社戏》、《祝福》。
• 阿Q吃错了药，发狂地喊着孔乙己 去他 的故乡看社戏，没想到撞树上了 ，我们 祝福他身体早日康复。
（图片来自网络）
超级记忆法-记忆方法
①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；
②顺序进行下列运算：1＋1＝2,2＋1＝3,3＋1＝4，…，99＋1＝100；
③从徐州到巴黎的一个办法是，从徐州乘火车到北京，从北京乘飞机到
巴黎；
④3x>x＋1；
⑤求所有能被3整除的正数，即3,6,9,12，….
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
5.下列各式中 S 值不可以用算法求解的是( D )
答案
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题型探究
重点难点 个个击破
类型一 算法的特征 例1 一个大人和两个小孩一起渡河，渡口只有一条小船，每次只能渡1 个大人或两个小孩，他们三人都会划船，但都不会游泳.试问他们怎样渡 过河去？请写出一个渡河方案. 解 第一步，两个小孩同船过河去. 第二步，一个小孩划船回来. 第三步，一个大人划船过河去. 第四步，对岸的小孩划船回来. 第五步，两个小孩同船渡过河去.
数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)
法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其 内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四 则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定 理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完 全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式， 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。
算法概念的说课稿
《算法的概念》说课稿一、教材分析（1）课题内容课题内容是《算法的概念》，出自普通高中课程标准实验教科书人教A版高中数学必修三1.1.1。
（2）地位和作用《算法初步》不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础。
而算法的概念是《算法初步》的奠基石，为后面学习算法的逻辑结构，基本算法语句做了良好的铺垫。
算法的思想，贯穿整个高中的学习中，对整个高中学习有着源与流的关系。
（3）重点、难点重点：了解算法概念及特征，体会算法的思想，用自然语言描述算法。
难点：从一般的解法中抽象的概括算法的概念，用自然语言来描述算法。
二、学情分析知识方面：学生在以前的学习过程中，已经接触到了大量的算法，（如：求解二元一次方程组、解一元二次方程、质数的判定、用二分法求二次函数的零点等等）但是，尚算法明朗化，概念化，这就需要对算法有一个从经验到概念，从感性到理性的引导过程。
能力方面：高二的学生已经具备了一定的归纳总结，抽象概括以及从具体的问题中提炼数学思想的能力。
本节课对学生的抽象概括能力要求较高，需要进一步提高其逻辑思维能力，有条理的思考问题能力。
情感方面：由于本节课与计算机有关，学生有较强的学习兴趣。
、三、教学目标（1）知识与技能：了解算法的概念及特征，培养学生归纳总结能力。
学会用自然语言描述算法，增强利用算法来解决问题的意识。
（2）过程与方法：通过分析，抽象概括出一般一元二次方程组的算法，以及例题中写出质数判定的算法，写出用二分法求方程解的近似值的算法等等，体会算法的思想，发展从具体问题提炼算法的能力，以及有条理的思考问题的能力。
（3）情感与态度：“数学源于实践，服务于实践”，通过应用数学软件解决问题感受算法的价值，提高学习数学的兴趣。
四、教学分析教法分析：本节采用“引导探究”的教学方法（1）利用章头图引入课题，展示中国古代的数学成就，激发学生学习算法的兴趣。
（2）引导学生从简单，具体的求解二元一次方程组出发归纳总结出一般的二元一次方程组的解法，进一步抽象概括出算法的概念。
高中数学人教A版必修三1.1.1算法的概念课件
题型 3 非数值型求解问题的算法
【例 3】 对任意的 3 个整数 a，b，c，写出求其最大数的 算法.
解：第一步，令 max＝a. 第二步，比较 max 与 b 的大小，若b＞max，则令max＝b. 第三步，比较 max 与 c 的大小，若c＞max，则令max＝c. 第四步，max 就是 a；b；c 中的最大数.
方法二：算法与步骤如下： 第一步，把 4 枚银元平均分成 2 组，每组 2 枚. 第二步，将 2 组分别放在天平两边，假银元在轻的那组. 第三步，将轻的那组的两枚银元各放天平一边，轻的为 假银元.
[方法·规律·小结]
1.算法是在有限步骤内求解某一问题所使用的一组定义 明确的规则.通俗地说，就是计算机解题的过程.在这个 过程中，无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实 施某种算法，前者是推理实现的算法，后者是操作实现 的算法. 2.算法的基本思想就是探求解决问题的一般方法，并将 解决问题的步骤用具体化、程序化的语言加以表述.
【变式与拓展】
1.计算下列各式中 S 的值，能设计算法求解的是( B )
①S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000；
②S＝1＋2＋3＋4＋…＋1000＋…；
③S＝1＋2＋3＋4＋…＋n(n≥1，n∈N).
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
题型 2 数值型求解问题的算法
【例 2】 写出求方程 x2－2x－3＝0 的解的一个算法.
解：方法一：
第一步，移项，得 x2－2x＝3.
①
第二步，①两边同时加 1，并配方，得(x－1)2＝4.
②
第三步，②两边同时开方，得 x－1＝±2.
③
第四步，解③，得 x＝3 或 x＝－1.
方法二：
高中数学(人教A版必修3)课件1.1.1算法的概念
算法 2：第一步，取 n＝6. nn＋1 第二步，计算 . 2 第三步，输出运算结果． 算法 3：第一步，将原式变形为(1＋6)＋ (2＋5)＋(3＋4) ＝3×7. 第二步，计算 3×7. 第三步，输出运算结果．
规律技巧 算法 1 是最原始的方法，最为繁琐，步骤较 多，当加数较大时，比如 1＋2＋3＋„＋10000，再用这种方 法是行不通的；算法 2 与算法 3 都是比较简单的算法，但比 较而言，算法 2 最为简单，且易于在计算机上执行操作.
解析 A、C、D 都描述了解决问题的过程，可以看作算 法，而 B 只描述了一个事例，没有说明怎样解决问题，不是 算法．
答案 B
变式训练 1 下列对算法的理解不正确的是(
)
A．算法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是 个别问题) B．算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果 C．算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它 的优点是一种通法 D．任何问题都可以用算法来解决
第一章 算法初步
§ 1.1
算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
课前热身
（学生用书P1）
1.算法的概念 (1)12 世纪的算法：指的是用阿拉伯数字进行________的 过程． (2)数学中的算法：通常是指按照________解决某一类问 题的________的步骤． (3)现代算法：通常可以编成________，让计算机执行并 解决问题．
(5)普遍性：很多具体的问题，都可以设计合理的算法去 解决．例如手算、心算或用算盘、用计算器去计算都要经过 有限的、事先设计好的步骤加以解决，同样的一个工作计划、 生产流程等也都可以视为“算法”.
典例剖析
（学生用书P1）
类型一 算法的概念 例 1 下列描述不能看作算法的是( A．洗衣机的使用说明书 B．解方程 x2＋2x－1＝0 C．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤 D．利用公式 S＝πr2 计算半径为 3 的圆的面积，就是计 算 π×32 )
高中数学 1.1.1算法的概念 新人教A版必修3
高中数学 1.1.1算法的概念新人教A版必修3教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点：用自然语言描述算法．教学过程一、导入新课计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作。
要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。
做任何事情都有一定的步骤。
例如，你想考大学首先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到大学报名注册等。
这些步骤都是按一定顺序进行的，缺一不可。
现实生活中，我们很多事情都是这样一步一步的完成的。
可见算法并不是一个全新的概念，它融入在我们的现实生活中。
在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。
二、讲解新课引例1.烧水泡茶请看一下烧水泡茶的过程解：烧水泡茶可分下面4步完成。
第一步：洗好开水壶；第二步：灌上凉水，放在火上，等待水开；第三步：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；第四步：水开后再冲水泡茶。
引例2.人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。
请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
解：要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：第六步：第七步：第八步：第九步： 第十步：第十一步：从事各种工作和活动，都要事先想好工作的步骤，然后按部就班的进行，这样就可以避免产生错误。
1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
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课后巩固作业（一）
(30分钟50分)
一、选择题(每题4分，共16分)
1.(2011·天津高一检测)下列四种叙述能称为算法的是( )
(A)在家里一般是爸爸做饭
(B)做饭需要刷锅、淘米、加水、加热这些步骤
(C)在野外做饭叫野炊
(D)做饭必须有米
2.下列各式中的S值不可以用算法求解的是( )
(A)S=1+2+3+4
(B)S=1+2+3+4+…
(C)S=111
1++++
23100
(D)S=1+2+3+4+…+100
3.已知直角三角形的两条直角边长为a、b，求斜边c的一个算法分为以下三步：
①计算c=a、b的值；③输出斜边长c 的值.其中正确的顺序是( )
(A)①②③ (B)②③①
(C)①③② (D)②①③
4.算法：
(1)输入n.
(2)判断n是否是2，若n=2，则n满足条件，若n>2，则执行下一步.
(3)依次从2到n-1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则n 满足条件.
满足上述条件的n 是( )
(A)素数 (B)奇数 (C)偶数 (D)合数
二、填空题(每题4分，共8分)
5.(2011·南宁高一检测)著名的数学家华罗庚“烧水泡茶”的方法如下： 方法一：第一步，烧水；第二步，水烧开后，洗刷茶具；第三步，沏茶.
方法二：第一步，烧水；第二步，烧水过程中，洗刷茶具；第三步，水浇开后沏茶.
两个方法比较，_____更高效.
6.下面的算法要解决的问题是_____.
第一步，比较a 与b 的大小，若a<b ，则交换a 、b 的值.
第二步，比较a 与c 的大小，若a<c ，则交换a 、c 的值.
第三步，比较b 与c 的大小，若b<c ，则交换b 、c 的值.
第四步，输出a 、b 、c 的值.
三、解答题(每题8分，共16分)
7.设计一个算法，判断圆()()22
200x x y y r -+-=，与直线Ax+By+C=0的位置关系.
8.(2011·莆田高一检测)设计一个算法求S=1+2+3+4+…+n 的值.
【挑战能力】
(10分)在电视台的某个娱乐节目中，要求参与者快速猜出物品价格，主持人出示物品，参与者估算价格，主持人只能回答“高了”、“低了”或“正确”.在某
次节目中，主持人出示了一台价值1 000元以内的随身听，并开始兑猜，下面是主持人和参与者的对话：
参与者：800 主持人：高了
参与者：400 主持人：低了
参与者：600 主持人：低了
……
如果你是参与者，接下来会怎么猜测？请总结算法的步骤.
答案解析
1.【解析】选B.算法是用于解决一类问题的步骤，它有一定的规则，并且有明确的步骤，由算法的概念可知，只有B项可以称为算法.
2.【解析】选B.算法必须是明确、具体的，其操作步骤是有限的，而B项中是求无限个连续自然数的和，故不能用算法求解.
3.【解析】选D.根据算法的确定性，这里的算法步骤就是解决问题的步骤的顺序，应该为先输入，再计算，最后输出.
4.独具【解题提示】本题可以先把算法语言转化成自然语言，再利用数的特征来确定选项.
【解析】选A.由算法可知本算法的意义是n除了1与它本身外，无其他约数，故此数是素数.
5.【解析】由于方法二相对于方法一来说用时更短一些，故方法二更高效.
答案：方法二
独具【方法技巧】好算法的几个特征
解决一类问题虽然结果惟一，但算法不惟一，算法没有最好，只有更好.一个好的算法一般要具备以下几个特征：
(1)易于操作; (2)步骤简单、易懂；(3)节约资源、省时高效；(4)能解决一类问题，而不是某个具体问题.
6.独具【解题提示】确定每一步的本质以及这一步所得到的结果，再归纳算法的作用.
【解析】第一步，将a、b中的较大值存于a，较小值存于b；第二步，将a、c 中的较大值存于a，较小值存于c，这样执行前两步后a中保存的是三个数中的最大值；第三步，将b、c中的较大值存于b，较小值存于c，这样c保存的是三个数中的最小值.故算法执行的结果是从大到小顺序输出a、b、c的值.
答案：从大到小顺序输出a、b、c的值
7.【解析】第一步：输入x0,y0,半径r,直线方程的系数A、B、C.
第二步：计算d=
第三步：若d>r,则输出“相离”，若d=r，则输出“相切”，若d<r，则输出“相交”.
8.【解析】第一步，给定一个正整数n.
第二步，令i=1，S=0.
第三步，将i的值加给S.
第四步，判断i=n是否成立，若成立，执行第五步；否则，将i的值加1，还用i表示，执行第三步.
第五步，输出S的值.
独具【误区警示】本题的关键是反复执行第三步和第四步.在设计算法时易出现不会设置判断条件和开始不会给S和i赋初值的错误.
【挑战能力】
【解析】如果用P表示商品价格，则参与者的竞猜结果为：主持人第一次回答P 在0到800之间；
主持人第二次回答P在400到800之间；
主持人第三次回答P在600到800之间；
根据参与者的猜测，我们知道，参与者首先需要确定的是商品价格的范围，从数学上讲是区间表示，然后根据主持人的回答，报出区间的中点，将价格的范围缩小一半.因此下一步要猜的数值应该为700……
以此类推，直到猜出正确的价格.
算法步骤：
第一步，参与者报出价格A.
第二步，根据主持人的回答确定价格区间：
(1)若报价小于商品价格，则商品价格区间为(A,1 000)；
(2)若报价大于商品价格，则商品价格区间为(0,A)；
(3)若报价等于商品价格，游戏结束.
第三步，按照上述方法，继续判断，直到游戏结束.。