高中数学课件-高一数学必修1总复习课件1
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《高中数学必修一全套精华课件》
《高中数学必修一全套精 华课件》
通过这套精华课件，全面回顾和学习高中数学必修一的核心知识点，让学生 轻松掌握数学的精髓。
数学基础知识回顾
1
运算规律
2
掌握运算规律，培养快速计算能力。
3
基本概念
巩固数学基本概念，构建稳定的数学 基础。
数学常识
探索数学常识并应用于实际问题。
代数式化简与因式分解
化简技巧
2
解不等式
掌握解不等式的方法与技巧。
3
应用实例
通过实例应用，理解不等式在实际中的意义。
平面向量及其运算
1 向量基础
认识平面向量的基本概 念与性质。
2 向量运算
掌握平面向量的运算方 法与应用。
3 几何实例
通过几何实例，深入理 解平面向量的应用。
解析几何基础
1 直线方程
学习直线的各种方程及其特 点。
3 综合应用
通过综合应用问题，提高概率思维能力。
2 曲线方程
探索曲线的方程与特征。
3 实例分析
通过实例分析，应用解析几何解决问题。
三角函数及其应用
三角函数基础
学习三角函数的定义与基本性 质。
三角函数的应用
探索三角函数在实际问题中的 应用。
直角三角形
深入研究直角三角形及其性质。
概率基础
1 概率概念
2 计算概率
熟悉概率的基本定义和性质。掌握概率计算 Nhomakorabea方法与技巧。
学习代数式化简的技巧与 方法。
因式分解
掌握因式分解的基本思想 和应用场景。
实例演练
通过实例演练加深理解和 应用能力。
一次函数与二次函数
一次函数
认识一次函数的特点和图像。
通过这套精华课件，全面回顾和学习高中数学必修一的核心知识点，让学生 轻松掌握数学的精髓。
数学基础知识回顾
1
运算规律
2
掌握运算规律，培养快速计算能力。
3
基本概念
巩固数学基本概念，构建稳定的数学 基础。
数学常识
探索数学常识并应用于实际问题。
代数式化简与因式分解
化简技巧
2
解不等式
掌握解不等式的方法与技巧。
3
应用实例
通过实例应用，理解不等式在实际中的意义。
平面向量及其运算
1 向量基础
认识平面向量的基本概 念与性质。
2 向量运算
掌握平面向量的运算方 法与应用。
3 几何实例
通过几何实例，深入理 解平面向量的应用。
解析几何基础
1 直线方程
学习直线的各种方程及其特 点。
3 综合应用
通过综合应用问题，提高概率思维能力。
2 曲线方程
探索曲线的方程与特征。
3 实例分析
通过实例分析，应用解析几何解决问题。
三角函数及其应用
三角函数基础
学习三角函数的定义与基本性 质。
三角函数的应用
探索三角函数在实际问题中的 应用。
直角三角形
深入研究直角三角形及其性质。
概率基础
1 概率概念
2 计算概率
熟悉概率的基本定义和性质。掌握概率计算 Nhomakorabea方法与技巧。
学习代数式化简的技巧与 方法。
因式分解
掌握因式分解的基本思想 和应用场景。
实例演练
通过实例演练加深理解和 应用能力。
一次函数与二次函数
一次函数
认识一次函数的特点和图像。
高一数学必修1总复习课件
单调性的判定方法
导数法、定义法、图象法等。
单调性的应用
求极值、求最值、比较大小等。
02
三角函数
角的概念及度量
角的概念
角是由两条射线公共端点出发的 两条射线的位置关系所形成的， 分为平面角和球面角。
角的度量
角度的大小是用实数表示的，通 常使用度、弧度、密位等单位来 度量角的大小。
三角函数的定义
正弦函数
求和公式
Sn=a1*(1-q^n)/1-q，其中Sn是前n项和，a1是 第一项，q是公比
3
应用
利用求和公式可以计算等比数列的和，解决实际 问题
05
算法初步
算法的概念及程序框图
总结词
01
理解算法的概念和程序框图的绘制方法
算法的概念
02
算法是指一系列解决问题的清晰指令，它按照一定的顺序执行
，能够得到确定的结果。
值域的性质
闭区间、开区间、左开右闭、左闭右开等。
值域与定义域的关系
函数的值域总是定义域的子集。
函数的单调性
单调性的定义
如果对于任意$x_{1} < x_{2}$都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$或 $f(x_{1}) geq f(x_{2})$，则称函数在区间内单调递增或单调递减。
子集；不属于某个集合的元素组成的集合称为该集合的补集。
集合的运算
并集
两个集合中所有元素组 成的集合称为这两个集
合的并集。
交集
两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个
集合的交集。
差集
从第一个集合中去掉与 第二个集合共有的元素 组成的集合称为这两个
集合的差集。
集合运算的性质
结合律、交换律、分配 律等。
导数法、定义法、图象法等。
单调性的应用
求极值、求最值、比较大小等。
02
三角函数
角的概念及度量
角的概念
角是由两条射线公共端点出发的 两条射线的位置关系所形成的， 分为平面角和球面角。
角的度量
角度的大小是用实数表示的，通 常使用度、弧度、密位等单位来 度量角的大小。
三角函数的定义
正弦函数
求和公式
Sn=a1*(1-q^n)/1-q，其中Sn是前n项和，a1是 第一项，q是公比
3
应用
利用求和公式可以计算等比数列的和，解决实际 问题
05
算法初步
算法的概念及程序框图
总结词
01
理解算法的概念和程序框图的绘制方法
算法的概念
02
算法是指一系列解决问题的清晰指令，它按照一定的顺序执行
，能够得到确定的结果。
值域的性质
闭区间、开区间、左开右闭、左闭右开等。
值域与定义域的关系
函数的值域总是定义域的子集。
函数的单调性
单调性的定义
如果对于任意$x_{1} < x_{2}$都有$f(x_{1}) leq f(x_{2})$或 $f(x_{1}) geq f(x_{2})$，则称函数在区间内单调递增或单调递减。
子集；不属于某个集合的元素组成的集合称为该集合的补集。
集合的运算
并集
两个集合中所有元素组 成的集合称为这两个集
合的并集。
交集
两个集合中共有的元素 组成的集合称为这两个
集合的交集。
差集
从第一个集合中去掉与 第二个集合共有的元素 组成的集合称为这两个
集合的差集。
集合运算的性质
结合律、交换律、分配 律等。
高中数学必修一课件全册
1 乘以10再加20 30
2
40
3
50
4
60
5
70
6
80
7
90
8
100
1 平方后乘以4.94.9
1.5
？2？源自3？5？
6
？
7
？
8
？
二、映射
通过上面的两个例子，我们说明了什么是函数，上面的两个例子都是研究的 数值的情况，那么进一步扩展，如果集合A和集合B不是数值，而是其他类型的 集合，则这种对应关系就称为映射。具体定义如下：
因此，函数就是表达了两个变量之间变化关系的一个表达式。其准确定义如
下：
设A.B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任 意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集 合A到集合B的一个函数（function），记作y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y 值叫做函数值（因变量），函数值的集合{f(x)|x ∈A}叫做函数的值域。而对应的 关系f则成为对应法则，则上面两个例子中，对应法则分别是“乘以10再加20” 和“平方后乘以4.9”
第一章: 集合与函数
第二节: 函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据 如下:
年龄（岁） 身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把 时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素，集合B.D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。
高一数学必修1总复习课件
函数的图象
1、用学过的图像画图。 2、用某种函数的图象变形而成。
（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。
（2）平移关系。
（3）绝对值关系。
函数图象与变换 1．平移变换 (1)水平方向的变换： y＝f(x＋a)的图象可由y＝f(x)的图象沿x轴向 左平移(a>0)或向右平移(a<0)|a|个单位而 得到．
(2)竖直方向的变换： y＝f(x)＋b的图象可由y＝f(x)的图象沿y轴向 上平移(b>0)或向下平移(b<0)|b|个单位而 得到．
2．对称变换 (1)y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称． (2)y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于x轴对称． (3)y＝f(x)与y＝－f(－x)的图象关于原点对称． (4)y＝|f(x)|的图象是保留y＝f(x)图象中位于x轴 上方的部分及与x轴的交点，将y＝f(x)的图象 中位于x轴下方的部分翻折到x轴上方去而得 到． (5)y＝f(|x|)的图象是保留y＝f(x)中位于y轴右边 部分及与y轴的交点，去掉y轴左边部分而利 用偶函数的性质，将y轴右边部分以y轴为对 称轴翻折到y轴左边去而得到．
M = {y | y = 2 x , x R}, N = x | y = 1 log 3 x >0 变式：
求M∩N
{
}
A {1,2,3,4}的集合A的个数 3.满足{1,2}
有 3 个
4. 已知集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，Q＝{x|mx －1＝0}，若Q⊆P，求实数m的值．
反比例函数
k>0
1、定义域 2、值域 3、单调性 .
k y= x
k<0
(, 0）（0，+）
(,0）（0，+）
《高中数学必修一课件PPT》
解析几何（直线与圆的方程）
平面直角坐标系
了解平面直角坐标系的定义 和坐标表示法。
直线的方程
掌握直线的斜截式、截距式 和一般式方程，解决相关问 题。
圆的方程
理解圆的标准方程和一般方 程，进行圆和直线的位置关 系判断。
集合及其运算
1
集合的基本概念
了解集合的定义和表示方法。
集合的运算
2
掌握集合的交、并、差和补运算，
并解决集合运算的实际问题。
3
应用领域
探索集合在数学、逻辑、统计等领 域的应用。
几何图形的面积和体积
平面图形的面积
学会计算常见平面图形 的面积，如三角形、矩 形和圆。
立体图形的表面积
了解常见立体图形的表 面积计算方法，如长方 体、圆柱体和球。
立体图形的体积
掌握立体图形的体积计 算公式，应用于实际问 题。
指数函数的应用
探索指数函数在自然科学和 经济领域中的应用。
三角函数及其应用
三角函数的定义
了解正弦、余弦和正切 函数的定义和特性。
三角函数的图像
理解三角函数的图像变 化规律，掌握其周期和 幅值。
三角函数的应用
探索三角函数在几何、 物理和工程中的广泛应 用。
相似三角形与勾股定理
1
相似三角形的特性
理解相似三角形的定义和性质，解决相关几何问题。
二元一次方程组及其解法
1 方程组的概念
了解二元一次方程组的定义 和特点。
2 方程组的解法
熟悉二元一次方程组的解法， 通过例题加深理解。
3 方程组的应用
探索方程组在实际问题中的应用，如线性规划等。
指数运算与科学计数法
指数运算的基本概念
掌握指数运算的基本法则和 运算规律。
高一数学必修1总复习课件
3、图象
o
1
x
o
1
x
在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2， y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：
幂函数的性质
函数 性质
y=x
Ｒ R 奇 增
y=x2 Ｒ [0,+∞) 偶
y=x3 Ｒ R 奇 增
(1,1)
y=x
1 2
y=x-1 {x|x≠0} {y|y≠0} 奇
定义域 值域 奇偶性 单调性
教学目标 （1）理解初等函数的概念和意义，根据图象理解和掌握初等函数 的性质； （2）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； （3）培养学生数学应用的意识和科学分析问题的精神和态度.
教学重难点 重点：初等函数运算的概念、性质与知识的应用 难点：初等函数的概念和性质及其灵活应用.
知识 结构 概念 三要素 函 数
指数函数
a>1
1、定义域 2、值域 .
y = ax
R.
R+
(a > 0,a 1)
0<a<1
3、单调性 4、图象
在（ ,）递增 y
1
在（ , ）递减 y
1
o
x
o
x
对数函数 y = log
a>1
1、定义域 2、值域 .
a
x
其中 a > 0且a 1
0<a<1
R+
R.
）递增 在（0， y ）递减 在（0， y
（1）关于x轴、y轴、原点对称关系。
（2）平移关系。
例 作函数的图象。 (1)
y = log a ( x)
y
a>1 a>1
高中数学必修第一册复习课件
底数(a>0且a≠1) 常数
指数函数与对数函数
函数 y = ax ( a＞0 且 a≠1 ) y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1 0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
图
y
y
y
y
象
1
1
1
o
1
x
o
x
0
x
0
x
定义域 R
单调性
定义域 (0, ) 相同
性 值域 (0, )
值域 R
定点 (0, 1)
常用关系式：
log a1 0, log aa 1, aloga N N
log a ax x
对数运算性质如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) log a (M N) log a M log a N;
(2)
log
a
M N
log a M
log
a N;
(3) log a Mn n log a M(n R).
变式 y= 5 lg(8 x2 )的定义域是
4.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.
5.
设f(x)=
log
a
1 1
x x
a＞0 ,
且a≠1
(1) 求f(x)的定义域;
(2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的
x的取值范围.
指数函数与对数函数
如图是指数函数(1) y ax , (2) y bx , (3) y cx ,
（2） f (x) f (x) ，则称 y =f（x）为偶函数
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
义域区间是否关于原点对称!
指数函数与对数函数
函数 y = ax ( a＞0 且 a≠1 ) y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1 0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
图
y
y
y
y
象
1
1
1
o
1
x
o
x
0
x
0
x
定义域 R
单调性
定义域 (0, ) 相同
性 值域 (0, )
值域 R
定点 (0, 1)
常用关系式：
log a1 0, log aa 1, aloga N N
log a ax x
对数运算性质如下：
如果a>0,且a≠1,M>0,N>0 ,那么：
(1) log a (M N) log a M log a N;
(2)
log
a
M N
log a M
log
a N;
(3) log a Mn n log a M(n R).
变式 y= 5 lg(8 x2 )的定义域是
4.已知3lg(x－3)＜1,求x的范围.
5.
设f(x)=
log
a
1 1
x x
a＞0 ,
且a≠1
(1) 求f(x)的定义域;
(2) 当a＞1时,求使f(x)＞0的
x的取值范围.
指数函数与对数函数
如图是指数函数(1) y ax , (2) y bx , (3) y cx ,
（2） f (x) f (x) ，则称 y =f（x）为偶函数
注:要判断函数的奇偶性,首先要看其定
义域区间是否关于原点对称!
人教A版高一数学必修一第一章综合复习 PPT课件 图文
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
2．函数及其表示
(1)本节是函数部分的起始部分，以考查函数的概念 、三要素及表示法为主，同时考查实际问题中的建 模能力．
(2)以多种题型出现在高考试题中，要求相对较低， 但很重要．特别是函数的表达式，对以后函数应用 起非常重要的作用．
必修1 第一章 集合与函数的概念
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
(2)集合间的基本关系
①理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的 子集．
②在具体情境中，了解全集与空集的含义．
(3)集合的基本运算
①理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集 合的并集与交集．
②理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定 子集的补集．
B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1 或 x≤0} D．{x|0≤x≤1}
解析：
1－x≥0， x≥0
⇔0≤x≤1.故选 D.
答案： D
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
3．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R 有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确 的是( )
当 x＜0 时，函数 f(x)＝(x＋1)2－2 的最小值为－2，
最大值为 f(－3)＝2.故函数 f(x)的值域为[－2,2]．
必修1 第一章 集合与函数的概念
栏目导引
1．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且
A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是( )
A．a≥2
B．a＜1
C．a≤2
解析： 假设存在x，使得B∪(∁AB)＝A， 即B A.
①若x＋2＝3，则x＝1，此时A＝{1,3，－1}，B＝ {1,3}，符合题意．
人教版高中数学必修一课件：1
3.方程组
x
x
y 的9 解集用列举 y3
法或描述法表示为
。
4.已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 201k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
是△ABC的三边，则△ABC一定不是
（）
A. 钝角三角形； B. 直角三角形；
C. 锐角三角形； D. 等腰三角形
2.若x∈R，则数集{1，x，x2}中元素应 满足什么条件？
6.已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1.2
小结
1.集合的概念； 2.元素与集合的关系； 3.集合的元素特征； 4.集合的表示方法；
一、集合的含义
看下面的几个例子: （1）1~20以内的所有素数； （2）高一（4）班的所有学生； （3）所有的正方形； （4）方程x2+3x-2=0的所有实数根。
一般地, 我们把研究对象统称为元素, 把一些 元素组成的总体叫做集合(简称为集),
二、集合的特性
（1）确定性:
集合中的元素必须是确定的。即给定一个 集合, 任何一个元素在不在这个集合中就 确定了。
四、集合的表示方式
（1）列举法: 把集合中的元素一一列举出来，并用花
括号“{ }”括起来表示集合的方法．
如: “地球上的四大洋”组成的集合可用列 举法表示为:
A={太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
高中数学必修一总复习课件
和计算。
直线与平面的位置关系
直线与平面可能的位置关系有平行、 在平面内和与平面相交三种。这些关 系可以通过直线的方向向量和平面的
法向量来判断。
直线与直线的位置关系
两条直线在空间中可能的位置关系有 平行、相交和异面三种。其中，平行 和相交可以通过直线的方向向量和位 置向量来判断。
平面与平面的位置关系
两个平面在空间中可能的位置关系有 平行、相交和重合三种。这些关系可 以通过两个平面的法向量来判断。
函数与方程
函数的概念
01
函数是一种特殊的对应关系，它使得每个自变量对应唯一的因
变量。
方程的根与函数的零点
02
方程的根就是使得方程成立的未知数的值，而函数的零点就是
使得函数值为零的自变量的值。
用二分法求方程的近似解
03
二分法是一种逐步逼近的方法，通过不断缩小区间来逼近方程
的解。
函数模型及其应用
常见的函数模型
函数的表示方法
解析法、列表法、图像法。
函数的基本性质
单调性
在函数定义域内，若对于任意两 个自变量x1、x2（x1<x2），都 有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)） ，则称函数在该区间内单调递增
（或单调递减）。
奇偶性
如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么 函数f(x)就叫做奇函数；如果对 于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)
对数函数的运算性质
包括对数的乘法、除法、指数以及换底等。
幂函数
1 2 3
幂函数的定义
形如y=x^n（n为常数）的函数叫做幂函数。
幂函数的图像与性质
直线与平面的位置关系
直线与平面可能的位置关系有平行、 在平面内和与平面相交三种。这些关 系可以通过直线的方向向量和平面的
法向量来判断。
直线与直线的位置关系
两条直线在空间中可能的位置关系有 平行、相交和异面三种。其中，平行 和相交可以通过直线的方向向量和位 置向量来判断。
平面与平面的位置关系
两个平面在空间中可能的位置关系有 平行、相交和重合三种。这些关系可 以通过两个平面的法向量来判断。
函数与方程
函数的概念
01
函数是一种特殊的对应关系，它使得每个自变量对应唯一的因
变量。
方程的根与函数的零点
02
方程的根就是使得方程成立的未知数的值，而函数的零点就是
使得函数值为零的自变量的值。
用二分法求方程的近似解
03
二分法是一种逐步逼近的方法，通过不断缩小区间来逼近方程
的解。
函数模型及其应用
常见的函数模型
函数的表示方法
解析法、列表法、图像法。
函数的基本性质
单调性
在函数定义域内，若对于任意两 个自变量x1、x2（x1<x2），都 有f(x1)≤f(x2)（或f(x1)≥f(x2)） ，则称函数在该区间内单调递增
（或单调递减）。
奇偶性
如果对于函数f(x)的定义域内任 意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么 函数f(x)就叫做奇函数；如果对 于函数f(x)的定义域内任意一个x ，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)
对数函数的运算性质
包括对数的乘法、除法、指数以及换底等。
幂函数
1 2 3
幂函数的定义
形如y=x^n（n为常数）的函数叫做幂函数。
幂函数的图像与性质
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x
1、定义域 . 2、值域
k>0
k<0
(, 0）（0，+）
(, 0）（0，+）
3、单调性 递减(,0)，(0，+) 递增(,0)，(0，+)
4、图象
二次函数 y ax2 bx c
1、定义域 2、值域 3、单调性
4、图象
a>0
a<0
.
4ac b2
[
, )
4a
R.
4ac b2
(,
]
4a
(, b ]减, [- b ,)增
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
3.集合间的关系:
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定、互异、无序
例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上
是增函数还是减函数？并证明你的结论。 减函数
证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
f
( x1 )
1 x1
,
f
(x2 )
1 x2
11
f (x1)
x2
f (x2 )
x1
x1
x2
y
1 －1 1
O
－1
f（x）在定义域 上是减函数吗？
x
x1 x2
二、奇函数、偶函数的图象特点
1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的 定义域内有0，则f(0)=0.
如果函数的定义域不关于原点对称，则 此函数既不是奇函数，又不是偶函数。
奇函数关于原点对称的两个区间上的 单调性一致；偶函数则相反。
1.集合中元素的性质:
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.
ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1
Hale Waihona Puke 2.常用的数集及其记法自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作N*或N+ （不含0） 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 关于原点对称； ②确定f(-x)与f(x)的关系 ③作出相应结论： 若f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x) 则f(x)是奇函数.
例12 判断下列函数的奇偶性
(1) f x x 1 x 1
三、函数的性质：单调性定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为I:
y
如果对于定义域I内某个区间D上的
y=f(x)
任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当
f(x2) x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么
f(x1)
就说函数f(x)在区间D上是增函数.
o x1 y
x2 x 区间D叫做函数的增区间。
logc N logc a
loga b • logb a 1
6 logam
Nn
n m
loga
N
指数函数与对数函数
函数 y = ax ( a＞0 且 a≠1 )
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
图
y
(0, 1)
1
象
0
x
y
y
(0, 1)
1
o
0
x
y
1
(1, 0)
(2) f x 3
x2
(3) f x x 1
x
(4) f x x2 , x 2,3
例题 已知 f ( x ) 是奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x，求当 x ＜ 0 时，
f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。
解：∵ f ( x ) 是奇函数 ∴ f (－x ) = －f ( x )
(5)
( a )n b
an bn
(b
0,
n
Z)
1. 对数的运算性质:
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
⑴ log（ a MN） loga M loga N
(2) loga
M N
loga
M
loga
N
(3) loga M n n loga M (n R)
4
5
loga
N
如果对于定义域I内某个区间D上的
y=f(x) 任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当
f(x1) f(x2) o x1 x2 x
x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么 就说函数f(x)在区间D上是减函数.
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
设值 作差变形 判断差符号 下结论
反比例函数 y k
x
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
例10求下列函数的解析式
(1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x 1换) 元法 (2)已知f (x 1) x2 2x,求f (x) (3)设 f (x)是一次函数，且
待定系数法
f [ f (x)] 4x 3,求f (x)
(
x
1)2
1
x0
o
x
例14 f x是定义在1，1上的减函数， 若f 2 a f 3 a 0,求a的取值范围
基本初等函数
基本初等函数
指数函数
对数函数
幂函数
指数幂的运算
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
子集、真子集个数：
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有 2n 个; A的真子集共有 2n－1个; A的非空子集 2n-1 个; A的非空真子集 2n-2 个.
三、集合的并集、交集、全集、补集
1.并集: A B {x | x A，或x B} 2.交集: A B {x | x A，且x B}
3) y f (x 2)的定义域为{x|x 4}, 求y=f(x2 )的定义域
例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R 求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 . 4
y
即 f ( x ) = －f (－ x )
∵当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x
∴ 当 x ＜ 0 时， f ( x ) = －f (－ x )
= －[ (－x ) 2 －2(－x ) ]
= －( x 2 + 2x )
故y
x2 2x
x2
2x
x0 x0
( x 1)2 1 x 0
4.当k 0, f (x)与kf (x)的增减性相同, k 0时, f (x)与kf (x)增减性相反.
5.在公共区间内,增函数 增函数 增函数, 增函数 减函数 增函数.
1. 函数f (x)=
2x+1, (x≥1) ４－x, (x＜1)
你知道函 数的最
则f (x)的递减区间为( B )
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
例7.求下列函数的定义域
(1) f (x) x 1 x2
(2) f (x) log2 (x2 1) (3) f (x) log0.5 (4x 3)
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
一、函数的概念：
B
A
思考:函数
C
x1
A.B是两个非空的数集值,域如C果与
y1
x2
按照某种对应法则f，集对合于B的
y2
x3
集合A中的每一个元素关x，系
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5
从A到B的一个函数。
（含0）
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
1、定义域 . 2、值域
k>0
k<0
(, 0）（0，+）
(, 0）（0，+）
3、单调性 递减(,0)，(0，+) 递增(,0)，(0，+)
4、图象
二次函数 y ax2 bx c
1、定义域 2、值域 3、单调性
4、图象
a>0
a<0
.
4ac b2
[
, )
4a
R.
4ac b2
(,
]
4a
(, b ]减, [- b ,)增
真子集个数为
2n-1
非空真子集个数为
2n-2
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
3.集合间的关系:
子集：AB任意x∈A x∈B.
真子集：AB x∈A，x∈B，但存在
x0∈B且x0A. 集合相等：A＝B AB且BA. 空集：.
性质：②①AAA.，若③AA非B空，，B则CAA. C.
第一章 集合与函数概念 第二章 基本初等函数Ⅰ 第三章 函数应用
一、知识结构
集合
含义与表示
基本关系
基本运算
列举法 描述法 图示法 包含 相等 并集 交集 补集
一、集合的含义与表示
（一）集合的含义 1、集合：把研究对象称为元素，把一些元素组成的
总体叫做集合
2、元素与集合的关系： 或 3、元素的特性：确定、互异、无序
例1：判断函数f(x)=1/x在区间(0,+∞)上
是增函数还是减函数？并证明你的结论。 减函数
证明：设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则
f
( x1 )
1 x1
,
f
(x2 )
1 x2
11
f (x1)
x2
f (x2 )
x1
x1
x2
y
1 －1 1
O
－1
f（x）在定义域 上是减函数吗？
x
x1 x2
二、奇函数、偶函数的图象特点
1、奇函数的图象关于原点成中心对称图形。 2、偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。
奇函数里的定值：如果奇函数y=f(x)的 定义域内有0，则f(0)=0.
如果函数的定义域不关于原点对称，则 此函数既不是奇函数，又不是偶函数。
奇函数关于原点对称的两个区间上的 单调性一致；偶函数则相反。
1.集合中元素的性质:
(1)确定性：集合中的元素必须是确定的. (2)互异性：一个给定的集合中的元素是互不相同的. (3)无序性：集合中的元素是没有先后顺序的.
ex1.集合A={1,0,x},且x2∈A,则x＝ -1
Hale Waihona Puke 2.常用的数集及其记法自然数集（非负整数集）：记作 N 正整数集：记作N*或N+ （不含0） 整数集：记作 Z 有理数集：记作 Q 实数集：记作 R
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤： ①首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否 关于原点对称； ②确定f(-x)与f(x)的关系 ③作出相应结论： 若f(-x)=f(x) 则f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x) 则f(x)是奇函数.
例12 判断下列函数的奇偶性
(1) f x x 1 x 1
三、函数的性质：单调性定义
一般地，设函数 f(x)的定义域为I:
y
如果对于定义域I内某个区间D上的
y=f(x)
任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当
f(x2) x1＜x2时，都有f(x1)＜f(x2)，那么
f(x1)
就说函数f(x)在区间D上是增函数.
o x1 y
x2 x 区间D叫做函数的增区间。
logc N logc a
loga b • logb a 1
6 logam
Nn
n m
loga
N
指数函数与对数函数
函数 y = ax ( a＞0 且 a≠1 )
y = log a x ( a＞0 且 a≠1 )
a＞1
0＜a＜1
a＞1
0＜a＜1
图
y
(0, 1)
1
象
0
x
y
y
(0, 1)
1
o
0
x
y
1
(1, 0)
(2) f x 3
x2
(3) f x x 1
x
(4) f x x2 , x 2,3
例题 已知 f ( x ) 是奇函数，当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x，求当 x ＜ 0 时，
f ( x ) 的解析式，并画出此函数 f ( x ) 的图象。
解：∵ f ( x ) 是奇函数 ∴ f (－x ) = －f ( x )
(5)
( a )n b
an bn
(b
0,
n
Z)
1. 对数的运算性质:
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
⑴ log（ a MN） loga M loga N
(2) loga
M N
loga
M
loga
N
(3) loga M n n loga M (n R)
4
5
loga
N
如果对于定义域I内某个区间D上的
y=f(x) 任意两个自变量的值 x1 、x2 ，当
f(x1) f(x2) o x1 x2 x
x1＜x2时，都有f(x1)＞f(x2)，那么 就说函数f(x)在区间D上是减函数.
3.(定义法)证明函数单调性的步骤:
设值 作差变形 判断差符号 下结论
反比例函数 y k
x
二、函数的表示法
1、解 析 法 2、列 表 法 3、图 象 法
例10求下列函数的解析式
(1)已知f (x) x2 4x 3,求f (x 1换) 元法 (2)已知f (x 1) x2 2x,求f (x) (3)设 f (x)是一次函数，且
待定系数法
f [ f (x)] 4x 3,求f (x)
(
x
1)2
1
x0
o
x
例14 f x是定义在1，1上的减函数， 若f 2 a f 3 a 0,求a的取值范围
基本初等函数
基本初等函数
指数函数
对数函数
幂函数
指数幂的运算
⑴ ar·as=ar+s (a>0,r,s∈Q)； ⑵ (ar)s=ars (a>0,r,s∈Q)； ⑶ (ab)r=ar br (a>0,b>0,r∈Q).
子集、真子集个数：
一般地，集合A含有n个元素， 则A的子集共有 2n 个; A的真子集共有 2n－1个; A的非空子集 2n-1 个; A的非空真子集 2n-2 个.
三、集合的并集、交集、全集、补集
1.并集: A B {x | x A，或x B} 2.交集: A B {x | x A，且x B}
3) y f (x 2)的定义域为{x|x 4}, 求y=f(x2 )的定义域
例8 若f (x) lg(ax2 4ax 3)的定义域为R 求实数a的取值范围。
当a 0时，函数的定义域为R;
当a
0， 16a2
12a
时，函数的定义域也为R. 0
函数的定义域为R，a的取值范围是0 a 3 . 4
y
即 f ( x ) = －f (－ x )
∵当 x ≥ 0 时， f ( x ) = x 2 －2x
∴ 当 x ＜ 0 时， f ( x ) = －f (－ x )
= －[ (－x ) 2 －2(－x ) ]
= －( x 2 + 2x )
故y
x2 2x
x2
2x
x0 x0
( x 1)2 1 x 0
4.当k 0, f (x)与kf (x)的增减性相同, k 0时, f (x)与kf (x)增减性相反.
5.在公共区间内,增函数 增函数 增函数, 增函数 减函数 增函数.
1. 函数f (x)=
2x+1, (x≥1) ４－x, (x＜1)
你知道函 数的最
则f (x)的递减区间为( B )
求 1、分式的分母不为零.
定 2、偶次方根的被开方数不小于零.
义 域
3、零次幂的底数不为零.
的 4、对数函数的真数大于零.
主 5、指、对数函数的底数大于零且不为1. 要
依 6、实际问题中函数的定义域
据
（一）函数的定义域
1、具体函数的定义域
例7.求下列函数的定义域
(1) f (x) x 1 x2
(2) f (x) log2 (x2 1) (3) f (x) log0.5 (4x 3)
函数
函数的概念
函数的基本性质
函数的单调性 函数的最值 函数的奇偶性
一、函数的概念：
B
A
思考:函数
C
x1
A.B是两个非空的数集值,域如C果与
y1
x2
按照某种对应法则f，集对合于B的
y2
x3
集合A中的每一个元素关x，系
y3
在集合B中都有唯一的元素y
x4
和它对应，这样的对应叫做
y4
x5
从A到B的一个函数。
（含0）
(二)集合的表示 1、列举法：把集合中的元素一一列举出来，并
放在{ }内
2、描述法：用文字或公式等描述出元素的特性，
并放在{x| }内
3.图示法 Venn图,数轴
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
何一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.