3.1 用树状图或表格求概率 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏
新北师大版九年级上册初中数学 3-1-3用概率玩“配紫色”游戏 教案
第三章概率的进一步认识3.1 用树状图或表格求概率3.1.3用概率玩“配紫色”游戏1.进一步经历用树状图、列表法计算两步随机试验的概率.2.经历计算理论概率的过程,在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.进一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率.正确地利用树状图和列表法计算随机事件发生的概率.上节课我们利用树状图或者表格计算概率,那么你知道概率在生活中有哪些应用吗?这节课我们就来应用概率解决实际问题.配紫色游戏:小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:图3-1-3是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?解:(1)所有可能出现的结果共有6种,画树状图如图3-1-4.或列表如下:游戏者获胜的概率为16.·想一想如果把转盘变成如图3-1-5的转盘进行“配紫色”游戏.(1)利用画树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.(2)游戏者获胜的概率是多少?小颖制作了图3-1-6,并据此求出游戏者获胜的概率为12;小亮则先把转盘A的红色区域等分成2份,分别记作“红1”“红2”,然后制作了下表,据此求出游戏者获胜的概率也是12.你认为谁做得对?说说你的理由.学生:小亮做得对.因为左边转盘中,红、蓝区域面积不相等,且红色区域的面积是蓝色区域面积的2倍.因此,把红色区域分成2等份,这样出现的可能性才是相同的.·议一议利用画树状图和列表的方法求概率时应该注意什么?学生:应注意每种结果出现的可能性务必相同.例2一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球,这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回,再从中随机摸出一个球,求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.解:先将两个红球分别记作“红1”“红2”,两个白球分别记作“白1”“白2”,然后列表如下:总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同,而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种:(红1,蓝)、(红2,蓝)、(蓝,红1)、(蓝,红2),所以,P(能配成紫色)=425.【巩固练习】教材随堂练习(学生总结,老师点评)本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率,进一步加深了用树状图和列表法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同的认识.课本习题3.2，3.3。
用树状图或表格求概率第3课时
小亮则先把左边转盘的红色区域等分成2份, 分别记作“红色1”,“红色2”,然后制作了下表,
据此求出游戏者获胜的概率也是1/2.
红色
蓝色
红色1
(红1,红) (红1,蓝)
红色2
(红2,红) (红2,蓝)
蓝色
(蓝,红) (蓝,蓝)
你认为谁做的对?说说你的理由.
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议一议
用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
总共有25种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，能配成紫色的共4种（红1， 蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），
所以P（能配成紫色）=4/25
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分层提高
1.用如图所示的两个转盘做“配紫色”游戏，每 个转盘都被分成三个面积相等的三个扇形.请求 出配成紫色的概率是多少？
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2.设计两个转盘做“配紫色”游戏，使游戏者获胜的概率为 1/3 第12页/共15页
课堂小结
1.利用树状图和列表法求概率时应注意什么？ 2.你还有哪些收获和疑惑？
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作业布置
• 习题3.3第1、2、3题
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感谢您的观看！
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各种情况出现的可能性相同
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典型例题
一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其它都相同，从中随机摸 出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球。求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概 率.
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把两个红球记为红1、红2；两个白球记为白1、白 2.则列表格如下：
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(白,黄)
蓝
(红,蓝) (白,蓝)
2.配紫色游戏
精编课件3.1用树状图或表格求概率(3)
红色2
蓝色
A盘三种结果的可能性相同。
新知归纳
用树状图或列表求概率的条件：
用树状图或列表求概率时，应注意各种结果出现的 可能性要相同。
范例讲解
例1、一个盒子中有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些 球除颜色外都相同。从中随机摸出一个球，记下颜色后放 回，在从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配 成紫色的概率。
25
巩固练习
1、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个 转 盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多 少？
A盘 B盘
巩固练习
2、用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得 紫 色的概率是多少？
A盘 B盘
巩固练习
3、一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜 色外都形同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回， 再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的求的概 率。
巩固练习
4、有两组卡片，第一组卡片上写有A、B、B，第二组卡 片上写有A、B、B、C、C，分别利用树状图和列表的方 法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B的概率。
巩固练习
5、设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概 1 率 是3。
课堂小结
用树状图或列表求概率的条件：
用树状图或列表求概率时，应注意各种结果出现的 可能性要相同。
白2
(红1,白2) (红2,白2) (白1,白2) (白2,白2)
蓝
(红1,蓝) (红2,蓝) (白1,蓝) (白2,蓝) ( 蓝 ,蓝 )
红1 红2 白1 白2
蓝
(蓝,红1)
(蓝,红2)
(蓝,白1)
(蓝,白2)
总共有25中结果，每种结果出现的可能性形同，而两次摸到 的球的颜色能配成紫色的解果有4种: (红1,蓝) (红2,蓝) (蓝,红1) (蓝,红2)，所以P(能配成紫色) = 4 。
用树状图或表格求概率用概率玩“配紫色”游戏2022-2023学年北师大版数学九年级上册
1
9
．
2.某医院决定抽调甲、乙、丙、丁4名医护人员参加抗震救灾，先
随机地从这4人中抽取2人作为第一批救灾医护人员，那么丁医护
人员被抽到作为第一批救灾医护人员的概率是
1
2
．
3.用如图所示的两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏分别转动两
个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，则配
仔细思考其中的三个问题，并把答案写在课本上。
小组讨论1
内容：65页小颖“配紫色”游戏（1）（2）.
时间：1.5分钟.
小组展示
小颖为学校联欢会设计一个“配紫色”游戏：如下图是两个可以自由转
动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转
盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色
红2色
（红2，红）（红2，蓝）
120°
蓝
红
红2
红1
配成紫色的情况有：(红1,蓝)，(红2,蓝)，(蓝,红)3种.
所以配成紫色的概率P =
侵权必究
.
小颖的做法不正确.因为右边的转盘中红色部分和蓝色
部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
小区工作的概率．
解：（1）王明被安排到A小区进行服务的概率是
.
（2）列表如下：A，B，C，D表示四个小区，
A
B
C
D
A
（A，A） （B，A） （C，A） （D，A）
B
（A，B） （B，B） （C，B） （D，B）
九年级数学上册 3.1 用树状图或表格求概率 第3课时 利
第3课时利用概率玩“配紫色”游戏基础题知识点用树状图或列表的方法求“配紫色”概率1．在配紫色游戏中，转盘被平均分成“红”、“黄”、“蓝”、“白”四部分，转动转盘两次，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率为( )A.13B.14C.15D.182．用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏，配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率是( )A.1325B.625C.3625D.653．转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图，转动两个盘分别均匀分成4等份和3等份各一次，配紫色成功的概率是( )A.12B.13C.14D.234．如图是一个可以自由转动的转盘，它被分成三个面积相等的扇形，任意转动转盘两次，当转盘停止后，指针所指颜色相同的概率为( )A.13B.23C.19D.165．用图中的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配不成紫色的概率是________．6．如图，两个转盘进行“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘．若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色．此时，配成紫色的概率是________，相同颜色的概率是________．7．下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？中档题8．(仙桃中考)纸箱里有两双拖鞋，除颜色不同外，其他都相同，从中随机取一只(不放回)，再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为_____．9．(兰州中考)在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是________．10．小英和小丽用两个转盘玩“配紫色”的游戏，配成紫色小英赢，否则小丽赢，这个游戏对双方公平吗？请说明理由．(注：红色＋蓝色＝紫色)11．(盐城中考)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和－2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，记点P的坐标为(x，y)．(1)请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；(2)求点P在一次函数y＝x＋1图象上的概率．综合题12．(安徽中考)如图，管中放置着三根同样绳子AA1，BB1，CC1.(1)小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是多少？(2)小明先从左端A，B，C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1，B1，C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子连接成一根长绳的概率．参考答案1．D 2.A 3.C 4.A 5.56 6.13 137.画树状图：结果：(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(红，红)，(红，蓝)，(红，蓝)，(蓝，红)，(蓝，蓝)，(蓝，蓝)．所以P(配成紫色)＝59，P(配不成紫色)＝49.所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同．8.13 9.14 10 转盘2转盘1红 红 黄 蓝 红 (红，红) (红，红) (红，黄) (红，蓝) 黄 (黄，红) (黄，红) (黄，黄) (黄，蓝) 蓝(蓝，红)(蓝，红)(蓝，黄)(蓝，蓝)∵P(小英赢)＝312＝14，P(小丽赢)＝912＝34，∴P(小英赢)≠P(小丽赢)．∴这个游戏对双方是不公平的． 11．(1)画树状图如图所示：∴点P 所有可能的坐标为(1，－1)，(1，0)，(1，2)，(－2，－1)，(－2，0)，(－2，2)． (2)∵点P 所有可能的坐标中，只有(1，2)和(－2，－1)在一次函数y ＝x ＋1图象上， ∴P(点P 在一次函数y ＝x ＋1图象上)＝26＝13.12.(1)小明从三根绳子中选出一根共有3种等可能的情况，选中绳子AA 1的情况只有一种，恰好选中绳子AA 1的概率是13. (2)依题意，在两端随机选两个绳子打一个结，共有9种情况，列表表示如下：A 1B 1 B 1C 1 A 1C 1 AB AB.A 1B 1 AB.B 1C 1 AB.A 1C 1 BC BC.A 1B 1 BC.B 1C 1 BC.A 1C 1 ACAC.A 1B 1AC.B 1C 1AC.A 1C 1AB.A 1B 1，BC.B 1C 1与AC.A 1C 1三种情况不行，其余都可以，故所求概率是69＝23.。
313利用概率玩“配紫色”游戏
知识讲解
（2）分析可得，共有6种情况，游戏者获胜的有1种情况； P（获胜的概率）= —1 . 6
例2 若将转盘A，B进行以下修改，其他条件不变，请求出游戏者获 胜的概率？
蓝
1200
红
蓝红
A盘
B盘
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程，两人结果都是 1 ，你认为谁对?
2
知识讲解
小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率. 开始
红2色 （红2，红） （红2，蓝）
A盘
B盘
配成紫色的情况有：（蓝，红）（红1，蓝）（红2，蓝）3种.总
共有6种结果.所以配成紫色的概率 P= 1 .
2
知识讲解
你认为谁做得对? 说说你的理由.
小颖的做法不正确.因为转盘A中红色部分和蓝色
部分的面积不相同，因而指针落在这两个区域的可
能性不同.
小亮的做法是正确的，是解决这类问题的一种常
红 红
白
黄蓝 绿
A盘
B盘
（1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
（2）游戏者获胜的概率是多少？
知识讲解
解（1）画树状图如图所示： 开始
A盘
树状图
白色
红色
B盘 黄色 蓝色 绿色 黄色 蓝色 绿色
列表法
B盘 A盘
白色
红色
黄色
（白，黄） （红，黄）
蓝色
（白，蓝） （红，蓝）
绿色
（白，绿） （红，绿）
九年级数学北师版·上册
第三章 概率的进一步认识
用树状图或表格求概率
第3课时
-.
新课引入
例1 小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动 的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形.游戏者同时转动两个转盘，如 果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在 一起配成了紫色.
九年级数学上册第三章概率的进一步认识3.1用树状图或表格求概率第3课时利用概率玩转盘游戏素材新版北师大版
第三章概率的进一步认识1用树状图或表格求概率第3课时配紫色游戏素材一新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入类比导入激趣同学们，前面我们已经学习了用树状图或列表求简单事件的概率，本节课我们继续来学习用树状图或列表求简单事件的概率，概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．[说明与建议] 说明：通过教师启发，使学生进一步巩固用树状图或列表求概率，有利于明确学习目标．建议：在引入时可以适当添加一些实际问题，从而培养学生应用所学知识解决问题的能力，提高学生分析问题、解决问题的能力．小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，如图3－1－27，每个转盘被分成相等的几个扇形．游戏规则：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色．图3－1－27(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果；(2)游戏者获胜的概率是多少？[说明与建议] 说明：以“配紫色”游戏为主要情境，复习回顾了上节课所学知识，让学生再次经历利用树状图或列表的方法求出概率并解决问题的过程．建议：先让一位学生动手转动转盘，再让另一位学生口述转动转盘A会有几种结果，转动转盘B会有几种结果．然后再让另外两名学生根据自己选择的方法分别表示游戏者所有可能出现的结果，其余学生在练习本上进行画图求解．完成后让其他学生进行点评，教师及时强调画树状图或列表时要不重不漏．素材二教材母体挖掘65页想一想用图3－1－28所示的转盘进行“配紫色”游戏．图3－1－28小颖制作了下图，并据此求出游戏者获胜的概率为12；图3－1－29小亮则先把转盘A 的红色区域等分成2份，分别记作“红色1”“红色2”，然后制作了下表，据此求出游戏者获胜的概率也是12.你认为谁做得对？说说你的理由． 【模型建立】转盘游戏中，双转盘游戏倍受命题者的青睐．双转盘问题一般包括数字的奇偶性问题、配色问题及游戏是否公平问题等．【变式变形】1．[杭州中考] 让图3－1－30中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率等于(C )图3－1－30A .316B .38C .58D .13162．如图3－1－31，有两个可以自由转动的均匀转盘A ，B ，转盘A 被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B 被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字．有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：图3－1－31同时自由转动转盘A 与B ，转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)，用所指的两个数作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A 指针指向3，转盘B 指针指向5，3×5＝15，按规则乙胜)．你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由．[答案：不公平，其他略]素材三 考情考向分析[命题角度1] 单次抽样的概率初中阶段所考查的概率问题都是有限等可能概率，其概率P(A)＝mn (n 是基本事件的总和，m 是满足条件的基本事件数)．例 [淮安中考] 一个不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率为__34__．[命题角度2] 多次无放回抽样的概率无放回抽样与有放回抽样的区别在于取出的小球不再放回，其解决方法也有两个：第一个方法是P(A)＝mn ，第二个方法是依次算好每次抽取的概率，然后把每次抽取的概率相乘即得多次抽取的概率．例 [玉林中考] 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(C )A .12B .14C .16D .112[命题角度3] 多次有放回型抽样的概率我们举个例子来说明多次有放回型抽样的概率：设袋中有n 个小球，现从中依次摸球，每次摸一个，如果摸出一个后，仍放回原袋中，然后再摸下一个，这种摸球方法就是有放回的抽样．有放回抽样解决的方案有两种：一种是P(A)＝mn ，还有一种是先计算第一次摸球的概率，如果摸球n 次就求(P(A))n，(P(A))n就是所求的概率．例 [昆明中考] 九年级某班同学在毕业晚会中进行抽奖活动，在一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球记下标号后放回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号．(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示两次摸出小球上的标号的所有结果；(2)规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率．[答案：(1)略 (2)13]素材四 教材习题答案P67随堂练习用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多少？解：29.P68习题3.31．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解：59.2．一个盒子中装有三个红球和两个白球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到相同颜色的球的概率．解：1325.3．有两组卡片，第一组卡片上写有A ，B ，B ，第二组卡片上写有A ，B ，B ，C ，C.分别利用画树状图和列表的方法，求从每组卡片中各抽出一张，都抽到B 的概率．解：树状图法：∴都抽到B 的概率为415.4．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得紫色的概率是13.解：略．素材五 图书增值练习专题一 用树状图和列表法计算事件发生的概率1. 一个不透明的口袋中有4个除标号外完全相同的小球，这4个小球分别标号为1,2,3,4．（1）随机摸取一个小球，求恰好摸到标号为2的小球的概率；（2）随机摸取一个小球记下标号然后放回，再随机摸取一个小球，求两次摸取的小 球的标号的和为3的概率． 2. 甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有2个白球，1个黄球和1个蓝球；乙盒中有1个白球，2个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球 的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的2倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率.专题二 概率的应用3.（2009·重庆）有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认4.小婷和小英做游戏,她们在一个盒子里装了标号为1、2、3、4的四个乒乓球,现在小婷从盒子里随机摸出一个乒乓球后,小英再从盒子里剩下的三个乒乓球中随机摸出第二个乒乓球,如果摸出的乒乓球上的数字和为4或5,则小婷获胜,否则小英获胜,你认为这个游戏对她们公平吗？请说理由. 【知识要点】用树状图和列表法计算涉及两步实验的随机事件发生的概率． 【方法技巧】列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，概率问题要注意分清放回与不放回，结果是完全不一样的. 答案1 解：（1）由图可知：共18块方砖，其中白色8块，黑色10块.故小皮球停留在黑色方砖上的概率是；小皮球停留在白色方砖上的概率是． （2）因为，所以小皮球停留在黑色方砖上的概率大于停留在白色方砖上的概率．要使这两个概率相等，可改变第二行第4列中的方砖颜色，黑色方砖改为白色方砖．答案不唯一，回答正确即可.2. 解：（1）显然，随机摸取一个小球，恰好摸到标号为2的小球的概率为14； （2）所以有可能的情况为： (1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4).而两次摸取的小球的标号的和为3的情况有(1,2),(2,1)，所以其概率为21168． 3. （1）画树状图如下：或列表如下：由树状图或表格可知，所有结果有12种，积为0的有4种，∴P （积为0）＝412＝13； （2）不公平．∵P （积为奇数）＝812＝23，P （积为偶数）＝412＝13，∴该游戏不公平．可以改为：若这两个数的积大于2，小亮赢；否则小红赢．（答案不唯一） 4、可列表1 0 1 32 0 13 3 0 1 34 0 1 3 开始小亮 小红 积13 02639412由表中可以看出：小婷获胜的概率为6÷12=0.5 所以游戏是公平的素材六 数学素养提升“一次抽取2个”概率类问题的探究引例：一个盒子里有6个除颜色外其余都相同的玻璃球，3个红色，1个黄色，2个白色，现随机从盒子中一次取出2个球，求这两个球都是白球的概率是多少？分析；大家知道求解概率问题我们常用列树状图或列表的方法解决．现在我们仍遵循常规的思路来探索解决．我们用A 1、A 2、A 3分别表示3个红球，B 表示黄球，C 1、C 2 表示两个白球，列表如下：列出表格之后有的同学不加深入的思考分析，观察表格便机械地得出共有36种可能的结果，其中一次取出2个白球（C 1C 1、C 1C 2或C 2C 1、C 2C 2）共有4种情况，因而两个球都是白球的概率为P =364=91． 熟不知上述辛辛苦苦探究得到的答案是错误的，原因出在何处呢？仔细分析上述解法，从列表中可以发现：6种情况（11、22、33、、C 1C 1、C 2C 2）根本不会出现，（因为一个球不可能取2次）；其次一次取两个球，表中列出的A 2A 1、A 1A 2……等等，实际上是一种情况，因而表格中的以对角线为分界线的右上部分与左下部分是相同的（重复），所以我们计算出现的所有可能的情况时只需选择右上部分情况加以统计即可．共有5+4+3+2+1=15，其中均为白球只有（C 1C 2）1种情况，因此随机从盒子中一次取出2个球，这两个球都是白球的概率为P =151． 爱因斯坦说过：“从新的角度看待旧的问题，需要有创造性的想象能力”．如果我们把表中的表示“球”的字母A 1、A 2、B 、C 1、C 2，看作线段的端点，那么一次取2个球，就可以看作以这2个字母为端点连成一条线段，显然线段A 2A 1、A 1A 2表示同一条线段，从而说明一次取2个球（先取球A 1再取球A 2 与先取到球A 2再取到球A 1）实际上是一种情况，因此一次取2个问题的概率，我们可以借助计算线段的条数模型来计算．。
3.1 课时3 用树状图或表格分析配紫色游戏的概率 课件 (共17张PPT) 数学北师版九年级上册
1.通过配色游戏，进一步体会用树状图、表格法计算概率；2.用树状图和表格法计算随机事件发生的概率．3.在利用树状图或者列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形. 游戏者同时转动两个转盘，如果转盘 A 转出了红色，转盘 B 转出了蓝色，那么他就赢了，因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
红色2
(红2，红)
(红2，蓝)
蓝色
(蓝，红)
(蓝，蓝)
你认为谁的对？为什么？
利用等可能事件的概率公式计算事件的概率，需建立在所有的结果都是等可能的基础上，然后利用列表法或画树状图法求解.
温馨提示
1. 用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的三个扇形，配得紫色的概率是多少？
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
由上表可知，所有等可能的结果为 9 种，其中配成紫色的所有可能性有 5 种，则配成紫色的概率为 .
由“配紫色”游戏得到了什么
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.“配紫色”游戏体现了概率模型的思想，它启示我们:概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况做出自己的决策.
(1) 利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果.
B 盘A 盘
黄色
蓝色
绿色
白色
( 白，黄 )
( 白，蓝 )
( 白，绿 )
红色
( 红，黄 )
( 红，蓝 )
( 红，绿 )
3.1课时3用树状图或表格分析配紫色游戏的概率教学设计2024—2025学年北师大版数学九年级上册
a. 抛掷两个骰子，求两个骰子的点数和为7的概率。
b. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
c. 一名篮球运动员投篮，每次投篮命中的概率为0.6，求他连续投篮3次至少命中2次的概率。
（2）请学生结合生活实际，自选一个概率问题，使用树状图进行分析，并计算相关概率。
答案：
a. P(红球) = 5/8
b. P(以“t”开头) = 3/20
c. P(一等奖) = 1/10
2. 使用树状图分析以下连续事件概率问题：
a. 抛掷一枚硬币三次，求至少有一次正面朝上的概率。
b. 一位射击运动员射击三次，每次命中的概率为0.8，求他至少命中两次的概率。
c. 一个装有6个白球和4个黑球的袋子，先取一个球后不放回，再取一个球，求第一次取到白球且第二次取到黑球的概率。
- 概率的比较：分析各种结果概率的大小，进行决策分析
5. 实际问题中的应用
- 识别实际问题中的随机性和不确定性
- 构建树状图模型，分析问题
- 计算概率，为决策提供依据
6. 课堂案例与练习
- 抛硬币游戏
- 掷骰子游戏
- 练习题：使用树状图分析概率问题，计算各种情况的概率
七、作业布置与反馈
1. 作业布置
2. 知识探究
（1）介绍树状图的概念和使用方法。
师：今天，我们要学习一个新的工具——树状图，它可以帮助我们更清晰地分析复杂概率问题。树状图是一种图形化的表示方法，可以展示所有可能的结果，并计算出各种结果的概率。
（2）以配紫色游戏为例，引导学生一起绘制树状图。
师：现在，我们来尝试绘制一个树状图。以一个简单的配紫色游戏为例，我们需要考虑每次选择的可能性，然后将它们连接起来。
九年级上册第三章概率的进一步认识3-1用树状图或表格求概率第3课时配紫色游戏教案新版北师大版
3.1用树状图或表格求概率第3课时“配紫色”游戏教学目标1.经历利用树状图和列表法求概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯．2.鼓励学生思维的多样性，提高应用所学知识解决问题的能力.教学重难点【教学重点】借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．【教学难点】在利用树状图或列表法求概率时，各种情况出现可能性不同时的情况处理．课前准备课件.教学过程一、情景导入为活跃联欢晚会的气氛，组织者设计了以下转盘游戏：A、B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是1，6，8，转盘B上的数字分别是4，5，7（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）.每次选择2名同学分别拨动A、B两个转盘上的指针，使之产生旋转，指针停止后所指数字较大的一方为获胜者，负者则表演一个节目（若箭头恰好停留在分界线上，则重转一次）.作为游戏者，你会选择哪个装置呢？并请说明理由.二、合作探究探究点一：用表格或树状图求“配紫色”概率用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？解析：由图可知，转动A转盘时会出现三种可能的结果，但转出红色的可能性大些；转动B转盘时会出现两种可能的结果，但转出蓝色的可能性大些.由于这几种结果发生的可能性不等，所以不能直接用树状图或列表法表示试验出现的所有可能结果，而是要先将其转化.由图可知A转盘中红色区域是白色或蓝色的2倍，因此可将红色区域2等分.同理，可将B 转盘中的蓝色区域2等分，从而将其转化为等可能性试验后，再用表格或树状图进行列举求解.解：将A转盘中“红”区域2等分，B转盘“蓝”区域2等分后列表如下：从表中可知该试验共有12种等可能结果，由于红色和蓝色在一起配成了紫色，所以能配成紫色的有5种结果，所以P （紫色）＝512.方法总结：（1）在一些试验中，包含的几种结果发生的可能性不等时，应先通过转化将其转化为有限等可能性试验，再利用树状图或表格来求其发生的概率.（2）在不等可能性试验转化为有限等可能性试验时，要抓住各种结果之间的联系——“倍、分”关系，根据它们之间的联系采用合适的方法.探究点二：概率与游戏的综合运用王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果； （2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？ 解：（1）根据题意画出树状图，如图.（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：两次正面朝上一次正面朝下有3种结果，正正反，正反正，反正正； 两次反面朝上一次反面朝下有3种结果，正反反，反正反，反反正. 所以P （王铮去足球队）＝P （王铮去篮球队）＝38.方法总结：判断游戏是否公平这类问题，实际是比较两个事件概率大小的问题，因此判断之前，先要计算两事件发生的概率的大小. 三、板书设计概率与游戏的综合运用⎩⎨⎧配紫色判断游戏公平性四、教学反思经历实验、画图、列表等活动，学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率.渗透数形结合、分类讨论思想，提高分析问题和解决问题的能力.通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯.。
北师版1 用树状图或表格求概率1 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏
第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏借助于树状图、列表法计算随机事件的概率．提高在求概率时处理各种情况出现可能性不同时的能力．(重点)阅读教材P65～67，完成下列问题： 自学反馈两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率是多少？ 解析：“配紫色”转盘游戏分两步试验，第一次有4种可能结果，第二次有3种可能结果，故可利用列表法或画树状图来计算配成紫色的概率． (红，红)(红，蓝)(红，白) (绿，红)(绿，蓝)(绿，白) (黄，红)(黄，蓝)(黄，白) (蓝，红)(蓝，蓝)(蓝，白)请将结果填在下面的表格中：第二个转盘第一个转盘红 蓝 白 红 绿 黄 蓝活动1 小组讨论例 一个盒子中有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外其他都相同，从中随机摸出一球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一球．求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率． 红1 红2 白1 白2 蓝 红1 (红1，红1) (红1，红2) (红1，白1) (红1，白2) (红1，蓝) 红2 (红2，红1) (红2，红2) (红2，白1) (红2，白2) (红2，蓝) 白1 (白1，红1) (白1，红2) (白1，白1) (白1，白2) (白1，蓝) 白2 (白2，红1) (白2，红2) (白2，白1) (白2，白2) (白2，蓝) 蓝(蓝，红1)(蓝，红2)(蓝，白1)(蓝，白2)(蓝，蓝)总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种：(红1，蓝)，(红2，蓝)，(蓝，红1)，(蓝，红2)，所以P(能配成紫色)＝425.活动2 跟踪训练1．如图转动两个盘当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如图转动两个盘各一次配紫色成功的概率是( )A.14B.13C.15D.162．小明所在的学校准备在国庆节当天举办－个大型的联欢会，为此小明设计了如图所示的A ，B 两个转盘和同学们做“配紫色”(红、蓝可配成紫色)的游戏，试问使用这两个转盘可以配成紫色的概率是________．3．转动下面的两个转盘各一次，将所转到的数字相加，它们的和是奇数的概率是________．4．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成3个和4个扇形，每个扇形上都标有一个实数．同时自由转动两个转盘，转盘停止后(若指针指在分格线上，则重转)，两个指针都落在无理数上的概率是________．5．设计两个转盘进行“配紫色”游戏，使配得绿色的概率是16.(黄、蓝两色混合配成绿色)活动3 课堂小结1．用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性必须相同． 2．“配紫色”游戏体现了概率模型的思想，它启示我们：概率是对随机现象的一种数学描述，它可以帮助我们更好地认识随机现象，并对生活中的一些不确定情况作出自己的决策．【预习导学】 自学反馈(红，红) (红，蓝) (红，白) (绿，红) (绿，蓝) (绿，白) (黄，红) (黄，蓝) (黄，白) (蓝，红) (蓝，蓝) (蓝，白)【合作探究】 活动2 跟踪训练1．A 2.14 3.1325 4.165．如图．。
3.1.3 利用概率玩“配紫色”游戏 公开课课件
•
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》
郭璞的《游仙诗》
鲍照的《拟行路难》
庾信的《拟咏怀》
都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
知识点：用树状图或列表的方法求“配紫色”的概率 1．用如图的两个转盘(均匀分成五等份)进行“配紫色”游戏， 配成紫色(也就是两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的 概率是( A ) Nhomakorabea13
6
36
6
A.25 B.25 C.25 D.5
2．如图，随机闭合开关K1，K2，K3中的两个，则能让两盏灯泡 同时发光的概率为( B )
1211 A.3 B.3 C.9 D.2
5．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小” 的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”．若十位 上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数” 的概率是( C )
1 3 13 A.4 B.10 C.2 D.4
6．(2014·襄阳)从长度分别为2，4，6，7的四条线段中随机抽 取三条，能构成三角形的概率是__12__．
∵P(小英)＝132＝14，P(小丽)＝192＝34，∴P(小英)≠P(小丽)， ∴这个游戏对双方是不公平的
13．在一个不透明的口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球， 其中白球2只，红球1只，黑球1只，它们除了颜色之外没有 其他区别．从袋中随机地摸出1只球，记录下颜色后放回搅 匀，再摸出第二个球并记录颜色．求两次都摸出白球的概 率． 解：画树状图如下：
3.1 用树状图或表格求概率 第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏
7．(白银中考)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图 所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形 区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止 后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数 和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针 停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)． (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．
90×
3 10
＝27(秒)，直行绿灯亮时间为90×
3 10
＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为
90×25＝36(秒)
方法技能： 在应用概率解决问题时，应注意：(1)事件发生必须是等可能性的；(2)在(1) 的基础上计算事件发生的概率；(3)进行比较得出选择的结果． 易错提示： 正确理解题意求对概率是解决问题的关键．
11 1 1 A.8 B.6 C.4 D.2
5．(济南中考)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口， C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离 开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是( B )
11 1 2 A.2 B.3 C.6 D.3
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/9/182021/9/182021/9/189/18/2021 3:04:03 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/9/182021/9/182021/9/18Sep-2118-Sep-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/9/182021/9/182021/9/18Saturday, September 18, 2021
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∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P(三车
全部同向而行)＝19
(2)∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P(至少两辆车向左转)＝277
(3)∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为 25 ， 130 ， 130 ，∴在不改变各
方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为
3 1 9 13 A.16 B.2 C.16 D.16
9．(台州中考)三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个 出场，乙第二个出场，丙第三个出场．由于某种原因，要求这三名运动员用 抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的
概率为__1__． 3
10．(成都中考)小英和小强做一个“配色”的游戏．下图是两个可以自由转 动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜 色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者 转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这 种情况下小英获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成绿色，这种情况下小强获 胜；在其它情况下，则小英、小强不分胜负． (1)利用列表或树状图的方法表示此游戏所有可能出现的结果； (2)此游戏的规则，对双方都公平吗？如果不公平，请说明理由．
汽车行驶高峰时段对车流量做了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为
2 5
，向左转和直行的频率均为
3 10
，目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿
灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，
请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．
解：(1)分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树状 图：
2．用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别转动两个转 盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色 的概率是( C )
11 5 7 A.2 B.4 C.12 D.12
3．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，则配不成紫色的概率是
5 _6___．
知识点二：概率的综合应用 4．(河南中考)如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个 扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后 记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录 的两个数字都是正数的概率为( C )
北师版
第三章 概率的进一步认识
3．1 用树状图或表格求概率
第3课时 利用概率玩“配紫色”游戏
知识点一：用树状图或列表的方法求“配紫色”概率 1．转动两个转盘，当指针分别指向红色和蓝色时称为配紫色成功．如 图，转动两个分别均匀分成4等份和3等份的转盘各一次，配紫色成功的概率 是( C )
11 1 2 A.2 B.3 C.4 D.3
11 1 1 A.8 B.6 C.4 D.2
5．(济南中考)如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口， C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离 开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是( B )
11 1 2 A.2 B.3 C.6 D.3
6．在四个完全相同的小球上分别写上1，2，3，4四个数字，然后装入一个 不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点P的横坐标x， 放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标y，
解：(1)根据题意列表如下：
可见，两数和共有12种等可能结果 (2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6 种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为162＝12；刘凯获胜的概率为132 ＝14
8．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分 别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等 于( C )
90×
3 10
＝27(秒)，直行绿灯亮时间为90×
3 10
＝27(秒)，右转绿灯亮的时间为
90×25＝36(秒)
方法技能： 在应用概率解决问题时，应注意：(1)事件发生必须是等可能性的；(2)在(1) 的基础上计算事件发生的概率；(3)进行比较得出选择的结果． 易错提示： 正确理解题意求对概率是解决问题的关键．
1 4
＞
1 6
，故小英获胜的可能性
大，这个“配色”游戏对双方是不公平的
11．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如 果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时， (1)利用画树状图的方法，求三辆车全部同向而行的概率； (2)求至少有两辆车向左转的概率；
(3)由于十字路口右拐弯处是通往我市新建经济开发区的，因此交管部门的
解：(1)用列表法将所有可能出现的结果表示如下：所有可能出现的结果共 有12种.
(2)不公平．
上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可能得到紫色，故配成紫色的
概率是132＝14，即小英获胜的概率是14；但只有2种情况才可能得到绿色，配成
绿色的概率是2 12＝1 6，即小强获胜的概率是
1 6
.而
则点P(x，y)落在直线y＝－x＋5上的概率是____．1 4
7．(白银中考)在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图 所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形 区域内标上数字)．游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止 后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数 和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针 停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止)． (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果； (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率．