1认识轴对称图形

合集下载

轴对称

轴对称1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴。

2、成轴对称图形的前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．3、一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．如图所示：4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

5、成轴对称：①前提是两个图形②存在一条直线③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．6、轴对称：①成轴对称的两个图形一定全等②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：A BC D1、已知下面四个汽车标志图案，其中是轴对称图形的图案是______________。

2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为_____________cm 2．3、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是（）A ．B ．C ．D ．4、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．_________5、下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）6、下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) A 、N B 、S C 、 H D 、 K7、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 、圆 B 、正方形 C 、等腰三角形 D 、线段8、下列图形： ①角 ②两相交直线 ③圆 ④正方形,其中轴对称图形有 ( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个1、轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．2、若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称。

小学数学五年级上册《轴对称的再认识(一)》教学设计

北师大版五年级上册第二单元第1课时《轴对称的再认识（一）》教学设计课题轴对称的再认识（一）单元第二单元学科数学年级五年级学习目标1.通过折一折、填一填、画一画等活动，进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。

2.通过动手操作，培养学生动手操作能力。

3.在探究新知的过程中，充分感受图形的对称美，提高学习数学的兴趣。

重点经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。

难点正确地表示出轴对称图形的对称轴。

教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习旧知1.创设情境师：同学们，中国的春节都有什么习俗呢？师：说到贴窗花，老师不得不自豪的称赞一下中国的剪纸。

剪纸早在我国汉、唐时期就被用来作为装品，是中国传统的民间装饰艺术的一种。

课件出示：师：这些剪纸图案都有什么特征呢？师：什么是轴对称图形？能说说吗？引导学生得出：把一个图形对折后，如果两边能完全重合，那学生自由说说。

学生：它们都是轴对称图形。

学生自由说说。

通过欣赏剪纸，让学生回忆轴对称方面的知识，知道轴对称的意义，为后面判断一个图形是不是轴对称图形做准备。

这个图形就是轴对称图形。

师：说的真好！那么在我们的生活中，你还见到具有这样特征的物体吗？根据学生的回答，课件出示：……2.导入新课师：其实在图形王国中，也有很多图形也有这样的特征，你们想知道吗？板书课题：轴对称的再认识（一）学生自由说说。

学生：想。

通过找找生活中的轴对称，让学生充分感受数学来源与生活，感受图形的对称每、美。

讲授新课一、进一步认识轴对称图形师：大家回忆一下，想想我们都学过哪些平面图形呢？师：原来我们认识了这么多的图形呀！今天，老师也带来了一些。

课件出示：师：这些都是同学们经常见到的一些平面图形，在这里面，哪些图形是轴对称图形呢？学生根据自己的认识自由说说。

学生自由猜猜。

学生已经具备了一定的知识经验，所以本环节采用猜测——验证——得出结论的方式展开教学，学生通过进课件出示：反馈：学生一边折一边回答：图③无论沿哪条直线对折，两边图形都不能完全重合，它不是轴对称图形。

小学五年级上学期数学《轴对称图形(一)》(第一课时 )教学设计

教学内容
教学重点：
1.引导学生判断轴对称图形。
2.认识对称轴并利用轴对称图形的性质在方格纸上画出简单图形的对称轴。
教学难点：
1.认识对称轴并利用轴对称图形的性质在方格纸上画出简单图形的对称轴。
教学过程
一．复习引入。
1.师：什么是轴对称图形？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（预设1：能对折的图形就是轴对称图形。）
师：怎样用标准的数学语言描述呢？（课件出示图形对折动画）
三．知识应用。
1.方法：师：因为轴对称图形的对称轴其实就是一条对称点所在线段的垂直平分线。画平面图形的对称轴只需要找到每组对称点所在线段的中心点，连接起来。
2.你能画出下面这个图形的对称轴吗？
①学生先尝试画一画。
②交流展示。
预设：我们先在图上找到两组对称点A和A'，B和B'，A和A'之间有4格，B和B'之间有10格，根据对称轴就是对称点所在线段的垂直平分线的特点，找到它们各自中心点，连接起来。
预设：A和A'所在线段与对称轴是互相垂直的。同样，对称点B和B'所在的线段和对称轴也是互相垂直的，因此对称点所在的线段与对称轴都是互相垂直。
（3）总结。轴对称图形到底有什么特点呢？
【在轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等，对称点所在的线段和对称轴互相垂直。轴对称图形的对称轴其实就是一条对称点所在线段的垂直平分线。】
②对称点到对称轴的距离相等。
师：我们可以看到A和A'与对称轴之间的距离都是2格，B和B'到对称轴之间的距离都是5格，每组对称点到对称轴的距离都是相等的，对称轴刚好在对称点所在线段的中心点上。
③对称点所在的线段与对称轴都是互相垂直。
师：仔细观察，这是A和A'这组对称点所在的线段，这条线段和对称轴有怎样的位置关系？

轴对称(知识讲座)

§12．1 轴对称§12．1．1 轴对称〔一〕教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两局部能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，•再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的局部完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的局部重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。

轴对称再认识(一)(教案)五年级上册数学北师大版

轴对称再认识（一）（教案）五年级上册数学北师大版我今天要分享的教学内容是我所教授的五年级上册数学北师大版中关于“轴对称再认识（一）”这一章节。

这部分内容主要包括轴对称的概念、性质以及如何寻找轴对称图形。

我的教学目标是让学生深入理解轴对称的概念，并能够运用它解决实际问题。

通过这一章节的学习，我希望学生能够掌握轴对称的性质，并能够自主寻找生活中的轴对称图形。

在教学过程中，我遇到了一些难点和重点。

重点是让学生理解并掌握轴对称的概念和性质，难点则是如何引导学生寻找生活中的轴对称图形。

为了进行有效的教学，我准备了一些教具和学具，包括教材、PPT、剪刀、纸张等。

这些教具和学具能够帮助学生更好地理解和掌握轴对称的概念。

在板书设计上，我会用简洁明了的词语和图形，突出轴对称的概念和性质。

对于作业设计，我会布置一些寻找生活中的轴对称图形的题目，并要求学生简要说明其轴对称性质。

同时，我还会布置一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识。

在课后反思及拓展延伸环节，我会思考本次教学的效果和不足之处，并寻找改进的方法。

同时，我还会鼓励学生在生活中继续寻找轴对称图形，并将所学知识应用到实际问题中。

这就是我对“轴对称再认识（一）”这一章节的教学设计和思考。

我相信，通过这样的教学方式，学生能够更好地理解和掌握轴对称的概念，并能够将其应用到实际生活中。

重点和难点解析在上述的教学设计中，有几个重点和难点是我需要特别关注的。

让学生理解并掌握轴对称的概念和性质是本节课的核心目标，因此，我需要通过多种教学手段，如示例、讲解和实践操作，来帮助学生深入理解这一概念。

引导学生寻找生活中的轴对称图形是一个较大的挑战，因为这部分需要学生将所学知识应用到实际生活中，需要他们具备一定的观察和思考能力。

对于轴对称的概念和性质，我会通过PPT展示一些生活中的轴对称图形，如剪刀、纸飞机等，让学生初步感受轴对称的存在。

然后，我会通过讲解和示例，让学生深入理解轴对称的性质。

三年级数学下册教案-第二单元第一节《轴对称》北师大版

四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《轴对称》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过轴对称的情况？”比如，我们常见的剪纸艺术、衣服上的图案等。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索轴对称的奥秘。
2.教学难点
（1）识别轴对称图形：对于一些形状较为复杂的图形，学生可能难以识别出是否为轴对称图形。
突破方法：引导学生通过观察、折叠、比较等方式，逐步培养识别轴对称图形的能力。
（2）找到对称轴：在判断轴对称图形时，找到对称轴是一个难点。
突破方法：教授学生通过观察图形的特点，尝试找出可能的对称轴，并进行验证。
在学生小组讨论环节，我发现大家对于轴对称在实际生活中的应用有很多独特的见解。这说明学生们能够将所学知识与生活实际联系起来，这是值得肯定的。但在分享成果时，有些学生表达不够清晰，逻辑性不强。针对这个问题，我将在接下来的教学中，加强学生的表达能力和逻辑思维训练。
最后，关于教学过程中的难点和重点，我觉得在今后的教学中，需要更加突出这两个方面的讲解。对于难点内容，我会尽量用浅显易懂的语言和丰富的例子进行讲解，让学生更好地消化吸收。同时，加强对重点知识的巩固，确保学生们能够扎实掌握。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）轴对称图形的定义及特征：理解轴对称图形是指一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分能完全重合的图形，这条直线称为对称轴。重点强调对称轴的位置和作用。
举例：如等腰三角形、正方形、圆等都是轴对称图形，它们的对称轴可以是底边、对角线、垂直直径等。
（2以及如何找到对称轴。
三年级数学下册教案-第二单元第一节《轴对称》北师大版

《轴对称再认识(一)》轴对称和平移PPT课件

地理课件： . /kejian/dili/
历史课件： . /kejian/lishi/
c
END
第二单元
第1课
感谢观看下节课再会
第 12 页
第二单元
第1课
第3页
探究新知
第二单元
第1课
☆任务驱动一观察教材附页1图1中的平面图形，尝试解决以下问题。 1.你认为哪些是轴对称图形? 2.动手操作。把教材附页1中的图剪下来，折一折，进行验证。你确定哪些是轴对称图形? ①②④⑤⑦.图③是轴对称图形吗?淘气和笑笑的观点不一样，你同意谁的说法?
不是轴对称图形，同意笑笑的说法。
第5页
4.进行观察，说一说轴对称图形的特点。
第二单元
第1课
轴对称图形对折后左右两边能完全重合。小结：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，那么这样的图形叫作轴对称图形，折痕所在的这条直线叫作对称轴。
第6页
☆任务驱动二
第二单元
第1课
1.操作：认识轴对称图形的对称轴。在剪出的那些轴对称图形
ppt背景： . /beijing/
ppt图表： . /tubiao/
ppt下载： . /xiazai/
ppt教程： . /powerpoint/
资料下载： . /ziliao/
范文下载： . /fanwen/
试卷下载： . /shiti/
教案下载： . /jiaoan/
ppt论坛： . .cn
ppt课件： . /kejian/
中折一折，并画出对称轴，再次感受轴对称图形的特征。
2.在下图中找对称轴，你能找出几条?画一画，并与同桌交
流。
第7页
第二单元

图形对称轴对称面对称中心对称

图形对称轴对称面对称中心对称————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：图形轴对称与轴对称图形、中心对称，镜面对称【知识要点】一、轴对称图形与图形轴对称1.轴对称图形定义：如果一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，•这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．注意：有的轴对称图形的对称轴不止一条，如圆就有无数条对称轴．2.图形轴对称：有一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，•那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．两个图形关于直线对称也叫做轴对称．3. 轴对称图形的性质：如果两个图形成轴对称，•那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线4.轴对称与轴对称图形的区别：轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．二、轴对称变换1.定义：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．•成轴对称的两个图形中的任何一个可以看着由另一个图形经过轴对称变换后得到2.轴对称变换的性质：（1）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样（2）•经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点．（3）连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分3.作一个图形关于某条直线的轴对称图形：（1）作出一些关键点或特殊点的对称点．（2）按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形．三、坐标系相关1.点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，-y）2.点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（-x，y）3.点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（-x，-y）4.点P（x，y）关于直线x=m对称的点的坐标是（2m-x，y）；5.点P（x，y）关于直线y=n对称的点的坐标是（x，2n-y）；四、镜面对称1.镜面对称是关于关于面的对称2..镜面对称的两个图形全等，并且两个图形到镜面的距离相等五、中心对称1.中心对称图形定义：一个图形绕着某点旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，该点叫做对称中心2.中心对称：一个图形绕着某点旋转180°后能与另一个图形重合，这那么这两个图形成中心对称3.性质：①成中心对称的两个图形全等②对应点的连线经过对称中心且被对称中心平分【典型练习】1．如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是( )①②③④A．①②③ B．②③④ C．③④① D．④①②2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．有两个角相等的三角形B．有一个角为45º的直角三角形C．有一个内角为30º，一个内角为120º的三角形D．有一个内角为30º的直角三角形3．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )A．过顶点的直线B．顶角的平分线C．底边的垂直平分线D．腰上的高说明：等腰三角形的对称轴应该是底边的垂直平分线，而腰上的高与顶角的平分线都是线段，根据对称轴的定义，对称轴应该是直线，另外，过顶点的直线有无数多条，所以C 正确，A、B、D都是错误的，答案为C．4．下列图形中，不是轴对称图形的是( )A．角B．等边三角形C．线段 D．不等边三角形5．正五角星的对称轴的条数是( )A．1条 B．2条 C．5条 D．10条6．下列图形中有4条对称轴的是( )A．平行四边形B．矩形C．正方形 D．菱形7．下列说法中，正确的是( )A．两个全等三角形组成一个轴对称图形B．直角三角形一定是轴对称图形C．轴对称图形是由两个图形组成的D．等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形8．如图，ΔABC和ΔA’B’C’关于直线对称，下列结论中：①ΔABC≌ΔA’B’C’；②∠BAC’≌∠B’AC；③l垂直平分CC’；④直线BC和B’C’的交点不一定在l上，正确的有( )A．4个B．3个C．2个 D．1个9．如图，∠AOB内一点P，P1、P2分别是P关于OA、OB的对称点，P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2 = 5cm，则ΔPMN的周长是( )A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm10．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A．等边三角形B．平行四边形C．等腰梯形D．菱形（注意平行四边形不是轴对称图形，同学们易犯错误）11．在平面上一个菱形绕它的中心旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是( )A．180°B．90°C．270°D．360°12．下列几组图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形，完全正确的一组是( ) A．正方形、菱形、矩形、平行四边形B．正三角形、正方形、菱形、矩形C．正方形、菱形、矩形D．平行四边形、正方形、等腰三角形13．下列命题正确的个数是( )①两个全等三角形必关于某一点中心对称②关于中心对称的两个三角形是全等三角形（注意比较命题①、②的真假）③两个三角形对应点连线都经过同一点，则这两个三角形关于该点成中心对称（没有说明被这一点平分）④关于中心对称的两个三角形，对应点连线都经过对称中心A．1B．2C．3D．4 14。

1、轴对称

第十三章轴对称13.1 轴对称（第一课时）一、知识要点1、轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.2、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称.3、轴对称图形和两个图形成轴对称的区别和联系：轴对称图形和两个图形成轴对称的本质是一致的，但同时两者也是有区别的，轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称是指两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合.4、线段的垂直平分线（中垂线）概念：。

5、如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线6、轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所年线段的垂直平分.（1）在字母“ABCDEF”中，是轴对称图形的是_____.（2）正方形有______条对称轴.（3）成轴对称的两个图形_______（填“全等”或“不一定全等”）；两个全等的图形成轴对称（填“一定”或“不一定”）（4）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的______.注意：（1）常见的轴对称图形：线段、角、矩形、等腰三角形、圆等．（2）轴对称图形的对称轴是直线．二、例题分析1.如图所示的每个图形都是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴.（1）（2）（3）（4）（5）【思路点拨】判断一个平面图形是不是轴对称图形，关键看这个图形沿着某条直线折叠后能否完全重合.2.如图所示的每幅图形中的两个图形是轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴.【思路点拨】判断两个图形是不是成轴对称，关键看其中一个图形沿着某条直线折叠后能否与另一个图形完全重合.此外，对称轴的确定，要先找到一对对应点，然后画这条对应点连线段的垂直平分线.3．下列图形中，轴对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列交通标识中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2016•绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图1）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图2，它是一个轴对称图形，其对称轴有（）A．1条B．2条C．3条D．4条6．下列图形是由我们熟悉的一些基本数学图形组成的，其中是轴对称图形的是（填序号）7．图1中的三角形4与三角形成轴对称（填编号），整个图形轴对称图形（填“是”或“不是”），它有条对称轴.8. 如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是（）．A ．B ．C .D .9．如图，直线l 是五边形ABCDE 的对称轴，∠A =130°，∠B =90°，则∠BCD = .10白球撞击后沿箭头方向运动．经桌边反弹最后进入球洞的序号是（）．A ．②B ．①C ．⑥D ．⑤11．如图，在44 的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4图1EDCBAl12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=28°，D是AB上一点，将RT△ABC沿CD∠的度数.折叠，使B点落在AC边上的B'处，求ADB'三、过关检测1．下列学习用具中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2．下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3．已知以下四个汽车标志图案：其中不是轴对称图形的图案是（只需填入图案代号）．4．在图形：正方形、等边三角形、等腰三角形、线段中，对称轴最多的是.5. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD,使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A=26°，求∠CDB的度数。

轴对称再认识(一)教学设计

北师大版小学数学第九册第二单元第一课时轴对称再认识（一）阜阳市临泉县张新镇中心校：五（2）班孙玉轴对称再认识（一）教学设计教学内容：北师大版小学数学第九册第二单元第一课时第21～22页教学目标：1、进一步理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。

2、能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。

3、在操作探索过程中，丰富学生的数学思想方法,发展学生的空间观念。

4、在探索与发现的过程中，进一步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重点：经历探索的过程，理解轴对称图形的特点，会判定一个图形是否是轴对称图形。

教学难点：正确地表示出轴对称图形的对称轴。

教学准备：多种平面图形，多媒体课件。

教学过程：一、创设情境，导入新课。

1、师：我们的生活中存在很多美丽的图案，其中有我们的民间艺术家用自己灵巧的双手创作出来的一幅幅优美的图案，认真仔细地观察后，说一说它们都有一个什么共同的特点？2、师：同学们说的很好！那么怎么判断一个图形是不是轴对称图形呢？3、请学生说一说。

4、师：他们说的很好，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

5、师：今天我们就继续研究轴对称图形，进一步认识轴对称图形的特征。

6、板书课题：轴对称再认识（一）二、探究新知，体验发现。

（一）判断轴对称图形1、师：其实说起轴对称图形，我相信同学们并不陌生。

在我们认识的平面图形中，就有一些轴对称图形。

老师给大家带来了一些，你能不能判断出那些是轴对称图形？2、课件出示教材第21页中的平面图形。

3、学生判断4、师：同学们刚才的判断的结果是否正确呢？让我们共同来验证一下。

5、师：同学们把课前我让你们剪下附页1中的图形拿出来，小手伸出来让老师看看你们准备好了吗？6、师：给你们5分钟时间，同桌2人为一组，来验证那些图形是轴对称图形。

7、师：现在那组的同学愿意和大家一起分享一下你验证的结果呢？8、师：同学们说他们说的好吗？非常好！鼓励鼓励一下！9、师：是轴对称的图形有：长方形、正方形、等腰梯形、等边三角形、菱形还有相邻的两条边相等的四边形。

第一章轴对称图形讲义

第一章轴对称图形一、基础知识点知识点一：轴对称图形如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。

这条直线就是它的对称轴知识点二：轴对称把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线就是对称轴，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做对称点。

知识点三：关于某条直线成轴对称的图形的性质特征1、成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．2、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等知识点四：垂直平分线的定义经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线知识点五：线段垂直平分线的性质（1）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的与这条线段的距离思考：反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？（2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．知识点六：轴对称的性质以及轴对称图形：性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

⑵如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

知识点七：用坐标表示轴对称1．关于x轴与y轴对称的点的坐标的规律；（1）点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为________；（2）点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为________．（3）点（x，y）关于原点对称的点的坐标为________．2．图形关于坐标轴对称一个图形内任一点的横坐标保持不变，纵坐标乘以-1所得的图形与原图形关于________轴对称．专题：等腰三角形知识点一：等腰三角形有相等的三角形是等腰三角形；相等的两边叫作，另一边叫作，两腰的夹角叫作，底边和腰的夹角叫作．练习1：1．如图（1）：△ABC中，若则△ABC是等腰三角形，是腰、是底边、是顶角，是底角．2．等腰三角形的两边长分别为3cm和6cm，这个三角形的周长为________．知识点二：等腰三角形的性质问题：如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是底边上的中线．求证：∠B=∠C；AD平分∠A，AD⊥BC．归纳性质：（1）等腰三角形的两个相等（简写成“等边对”）；C BA图（1）DC BA（2）等腰三角形的顶角、底边上的线、底边上的互相重合（通常称作“三线合一”）；友情提醒：（1）等边对等角的边角必须是同一个三角形的边与角；（2）等腰三角形的“三线合一”不要与三角形全等混淆．练习2：1．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是_______．2．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是__ _ ___ _． 3．如果等腰三角形的一个外角是125°，则底角为．注：已知等腰三角形一个角的度数，求另外两角的度数，常有两种情况，需要分类讨论． 4．等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45°，则这个三角形是（） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 5．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ，求△ABC 各个内角的度数．知识点三：等腰三角形的判定活动：如图（4），位于海上A 、B 两处的两艘救生船接到O 处遇险船只的报警，当时测得∠A ＝∠B ．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？COBA图（4）DC BA归纳：证明边相等或角相等，一般需要构造全等的三角形．判定定理：如果一个三角形有两个相等，那么这两个角所对的也相等（简写成“等角对 ”）．练习3：1．如图（5），CD 、BD 平分∠BCA 及∠ABC ，EF 过D 点且EF ∥BC ，则图中的等腰三角形有个，它们是2．在△ABC 中，∠B ＝36°，D 、E 在BC 边上，且AD 和AE 把∠BAC 三等分，则图中等腰三角形的个数（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 63．如图（6），∠CAE 是△ABC 的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC ，求证：AB=AC ．4．如图（7）,在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，∠DCB ＝∠B －∠ACB ，求证：△DCE 是等腰三角形．知识点四：等边三角形相等的三角形是等边三角形，它是特殊的等腰三角形，也叫；图（6）21EDCBA 图（5）图（7）练习4：如果一个等边三角形的一条边长为6cm，那么这个等边三角形的周长是．知识点五：等边三角形的性质（1）等边三角形的三个都相等，且都等于；（2）等边三角形是轴对称图形，且有对称轴；（3）等边三角形每条边上的、和三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的．友情提醒：等边三角形是一种特殊的等腰三角形，容易知道等边三角形的三条高（或三条中线、三条角平分线）都相等．练习5：1．△ABC中，AB=BC，∠B=∠C，则∠A=_____度．2．如图，C是线段AB上的一点，△ACD和△BCE是等边三角形，连结AE，BD．求证：AE=BD．知识点六：等边三角形的判定（1）三条都相等的三角形是等边三角形；（2）三个都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是的三角形是等边三角形．练习6：1．已知△ABC中，AB=AC, ∠A+∠B=120°,那么∠A= ；△ABC是三角形；2．下面给出的几种三角形：①有两个角为60°的三角形；②三个外角都相等的三角形；③一边上的高也是这边上中线的三角形；④有一个角为60°的等腰三角形．•其中是等边三角形的个数是（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图，在△ABC 中，点D 是AB 上的一点，且AD=DC=DB ，∠B=30°，求证：△ADC 是等边三角形．分析：由已知条件知△ADC 是等腰三角形，要想证明它还是等边三角形，只需要说明这个三角形中有一个内角等于60°即可．4．如图，△ABC 是等边三角形，点D 、E 、F 分别是线段AB 、BC 、AC 上的点，（1）若AD=BE=CF ，问△DEF 是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若△DEF 是等边三角形，问AD=BE=CF 成立吗？试证明你的结论．规律技巧总结：要说明一个三角形是等边三角形，可以考虑： ①利用定义证明； ②证明三个角相等；③证明它是等腰三角形并且有一个角是60°知识点七：有一个角是30°的直角三角形在直角三角形中30°的角所对的为斜边的．练习7：三角形三内角度数之比为1：2：3，最大边长是8cm ，则最小边的长是______．AC BDAFaDBEC二、典型例题讲解（2010无锡）如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A＝30°，∠ACB＝80°，则∠BCE＝____°。

【冀教版】数学五下第一单元《轴对称图形》教案+学案

第一课时认识轴对称图形教学内容：冀教版《数学》五年级下册第1～3页。

◆教学目标：1．知识目标：通过观察、折纸、交流等活动，使学生进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索轴对称图形的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

2．能力目标：通过折纸的方法判断一个图形是不是轴对称图形以及有几条对称轴。

3．情感目标：让学生在探究新知的活动中，欣赏轴对称所创造出的美，进一步感受对称在生活中的应用，体会数学的价值。

教学重点：认识对称及轴对称。

教学难点：判断一个图形是不是轴对称图形既有几条对称轴。

教学准备：多媒体课件，白纸、小镜子，剪刀、各种平面图形纸片等学具准备：课件，剪刀、各种平面图形纸片等教学过程：一、复习引入出示课本第3页的六幅图，让学生一起欣掌各种各样的图案。

师：提师：这些图案漂亮吗？它们有什么特征？过渡：对于这些轴对称图形，大家在二年有时已经初步认识过，今天我们再来深入学习这些图形有什么特征和性质。

师：1.观察图，找出建筑物的特点，认识对称现象。

2.生活中的对称现象3.理解轴对称图形的意义4.理解对称轴的意义师：让学生观察船和水中倒影图，说一说船、人、植物和水中倒影的哪部分对称。

说明：这叫做对称现象。

板书：水平面所在的直线是对称轴。

二、探求新知出示图片小镜和蝴蝶师：观察图，讨论小镜子放在蝴蝶头、胸、腹部所在的直线上。

镜子中会出现什么想象。

生：两个图形完全对称。

生：小镜就是图形的对称轴生：镜子边所在的直线就是对称轴。

师：交流总结：将精子放在轴对称的图形或物体中间的直线上，在镜子中会出现图形或物体的另一半，与原图形成一个对称图案，那么镜子所在的直线就是这个图案的对称轴。

板书：一个图形或物体沿中线分开看，左右或者上下两部分形状、大小完全相同，这种现象叫对称。

设计意图：让学生通过观察自己得出结论。

培养学生观察师题，解决师题的能力。

三、探究二师题导入观察下面个图，说一说那些事轴对称图形，并用折纸的方法判断对称轴各有几条对称轴。

《轴对称再认识(一)》课件

我还知道折痕所在的直线就是对称轴，它是一条虚线。
板书设计
轴对称再认识（一）
作业布置
【知识技能类作业】必做题： 1.下面哪些数字或字母是轴对称图形？并画出对称轴。
WTO 2008
作业布置
【知识技能类作业】必做题： 2.我能画出对称轴。
作业布置
【知识技能类作业】选做题： 1.判断题。（1）等腰三角形是轴对称图形。（2）直角梯形是轴对称图形。（3）平行四边形是轴对称图形。（4）任何一个三角形都是轴对称图形。
新知讲解
图形
对称轴
条数
1
2
4
1
2
3
1
注意：对称轴是直线，不是线段，所以画对称轴的时候要画到图形的外面一些。
新知讲解
思考：是不是所有的三
角形、梯形都是轴对称图形呢？
折一折
这两个图形沿直线对折，两边的图形不能完全重合，它们不是轴对称图形。
新知讲解
不是所有的三角形、梯形都是轴对称图形，所以大家在判断轴对称图形时，一定要认真观察、思考、判断。
它们沿着一条直线对折后，两边的图形能够完全重合。
图③是轴对称图形吗？
新知讲解
平行四边形左右两边的图形大小和形状都一样，它是轴对称图形。
③
图③无论沿哪条直线对折，两边图形都不能完全重合，它不是轴对称图形。
动手折一折，看看谁说得对？
新知讲解
图③对折后，两边不能安全重合，不是轴对称图形。
树
新知导入
像这样两边形状、大小都完全相同的物体，叫做轴对称的物体。
新知讲解
这些都是我们经常见到的一些平面图形。
长方形
正方形平行四边形等腰梯形还认识它们吗？

第一章轴对称

2、1我们身边的轴对称图形学习目标：1、能够认识轴对称和轴对称图形，并能找出对称轴，知道轴对称与轴对称图形的区别与联系2、经历观察生活中的轴对称现象和轴对称图形，探索它们的共同特征的活动过程，发展空间观念。

3、欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化价值，培养学生审美情趣，增强鉴赏美的能力。

重点难点：重点：轴对称与轴对称图形的概念及识别难点：轴对称与轴对称图形的区别和联系学习过程一、创设情景剪纸活动观察剪的飞鸟图案你能说出老师是如何剪出这幅图案的吗？同学们也试一试，看谁剪出的图案最美。

学生观察这些图案有何共同点。

对折后两部分完全重合，也就是说这两部分是对称的。

自古以来，对称图形被认为是平衡和谐之美，我们时时刻刻生活在一个充满对称的世界之中，从动物到植物，从小巧精致的艺术品到雄伟壮丽的建筑，大多都是对称的，下面让我们共同感受一下对称的美。

建筑脸谱剪纸国旗摩洛哥约旦英国肯尼亚二、探究新知1、探究轴对称图形自主学习课本第4页交流与发现，总结轴对称图形的定义。

2、探究对称轴的条数下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的所有对称轴。

思考：正三角形有条对称轴正四边形有条对称轴正五边形有条对称轴正六边形有条对称轴正n边形有条对称轴当n越来越大时，正多边形接近于什么图形？它有多少条对称轴？小结：一个轴对称图形的对称轴的条数不一定是一条。

练一练：（1）生活中有许多轴对称图形，你能举例吗？引导：数字，英文，汉字（2）推理游戏下面一个应该是什么形状？3、探究轴对称（1）动手操作你能用两块大小、形状完全一样的直角三角形拼成轴对称图形吗？将图中的两个三角形均速向两边移动变成想一想：这两个三角形有什么关系？（2）观察、讨论，得出轴对称以及对称点的定义（3）学生举生活中两个图形成轴对称的例子。

例如下图：4、小组讨论“轴对称”与“轴对称图形”的区别与联系。

学生完成下表：轴对称一分为二合二为一区别：（）个图形（）个图形联系：如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成（）个图形，那么这两部分（）如果把成轴对称的2个图形看成（）整体，那么这个整体就是一个（）三、巩固练习课本第6页练习四、自我小结这节课还有那些收获和疑问？五、当堂测试配套练习册第1页五.自我评价2．2 线段的垂直平分线学习目标：1、理解线段垂直平分线的概念，掌握线段垂直平分线的性质。

轴对称的认识

轴对称的认识
C
A
B
O
1、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线。
D
垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线（或中垂线）。
如上图：CD⊥AB,垂足为O，且O为AB的中点，直线CD即为线段AB的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线的性质：
线段的垂直平分线上的
M
点到这条线段两个端点的距 A
课堂小结
本节课学习了两种简单的轴对称图形：线段和角。
知识总结：
1、线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线。 2、垂直平分线的性质。 3、角是轴对称图形，它的对称轴是角平分线所在的直线。 4、角平分线的性质。
方法归纳：线段的垂直平分线的性质和角平分线的
性质是证明两条线段相等的重要方法。
易错点：
对点到直线的距离概念及角平分线性质理解不透。
例如：判断：P为∠AOB平分线上一点，C、D分别在OA、OB上，则PC=PD （）
探索与思考
1、到线段两个端点距离相等的点在该线段的垂直平分线上吗？
2、到角的两边距离相等的点在该角的平分线上吗？
B A
M
D N
B DC （1）
C
A
（2）
A
C
，它的对称轴是角平分线所在的直线。
4、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
说明：（1）用符号语言表示该
性质：如图，因为点M在∠AOB的平分线上，MC⊥OA，MD⊥OB，所以 PD=PE。
（2）该性质的应用是：说明两条线段相等的方法。
B
离相等。
C
D
说明：（1）用符号语言叙述该性质就是：因为直线CD是线段AB的垂直平分线，M是CD上任意一点，所以MA=MB。

第二单元第1节-《轴对称再认识(一》五年级上册数学北师大版

思考如何判断一个图形是否为轴对称图形，小组内互相说一说。然后全班交流。
轴对称图形有：
①
②பைடு நூலகம்
④
⑤
⑦
⑧
思考它们都有一个共同的特点，你知道是什么吗？
它们都是轴对称图形。怎样判断一个图形是不是轴对称图形呢？把一个图形对折后，如果两边能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形。
如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
轴对称图形有什么特点？
1.对称轴两侧的图形完全重合。 2.对称点到对称轴的距离相等。
相等
图3是轴对称图形吗？为什么？
③
无论沿哪条直线对折，两边图形都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做：对称轴
你能找到几条对称轴？画一画，并与同伴说一说。
图形
对称轴 1
2
4
1
2
3
轴对称和平移
第1课时轴对称再认识（一）
北师大版数学五年级上册
1.经历探索的过程，进一步理解轴对称图形的特点。 2.会判定一个图形是否是轴对称图形。 3.能在操作过程中通过折一折、画一画，找到轴对称图形的对称轴。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
你认识这些图形吗？哪些是我们学过的图形？请拿出你手中的这些图形，折一折，然后说一说哪些是轴对称图形。
1
条数
圆是轴对称图形吗，如果是画出对称轴。
圆是轴对称图形。并且有无数条对称轴。
1 哪些是轴对称图形？说说你判断的理由。
2 画出下面图形的对称轴。
3 实践活动。
同桌两人也像淘气、笑笑那样，猜一猜，画一画。