有理数乘法导学案及反思

课题 1.4.1有理数的乘法（1）
主备人：张国平 审核人 ：七年级组 时间
学习目标：
1、知识目标：让学生经历学习过程，探索归纳得出有理数的乘除法法则，并能熟练运用。

2、能力目标：在课堂学习过程中，使学生经历探索有理数乘除法法则的过程，发展观察、猜想、归纳、验证、运算的能力，同时在探索法则的过程中培养学生分类和归纳的数学思想。

3、情感态度和价值观：在探索过程中尊重学生的学习态度，树立学生学习数学的自信心，培养学生严谨的数学思维习惯。

4、教学重点：会进行有理数的乘除法运算。

5、教学难点：有理数乘除法法则的探索与运用。

学习过程：
一、情境引入：
1.计算
（1）2+2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）
2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？
引入课题：有理数的乘法（板书）
二、探究学习：
1、情景一、一只蜗牛沿直线L 爬行，它现在的位置恰在L 上的O 点。

为区分方向，我们规定：向右为正，向左为负。

为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。

（1） 如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？ 用式子表示为
（2） 如果蜗牛一直以每分2cm 的速度向左爬行，3
分钟后它在什么O 2 4
6
l
位置？用式子表示为
（3）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？用式子表示为
（4）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？用式子表示为
（5）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，0分钟前它在什么位置？用式子表示为
（6）如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，0分钟前它在什么位置？用式子表示为
2、情景二、如果用正号表示水位上升，用负号表示水位下降。

由于深圳近4天来都没有下雨，导致深圳某水库的水位平均每天下降3厘米，那么这4天该水库的水位变化总体情况如何？用式子如何表示？
三、引导探索归纳结论探索有理数的乘法法则：
两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。

正数乘正数积为_____数：负数乘正数积为_____数；
正数乘负数积为_____数；负数乘负数积为_____数。

乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______。

【法则归纳】
两数相乘,同号得______,异号得_______,并把________相乘.
任何数同0相乘,都得______.（板书）
四、知识运用加深理解
例、按照法则计算，注意书写格式：
1）5×（—3）；2）（—4）×6
；
3）（—7）×（—9）；4）0.9×8 ；
1）×（-2）
5）（－3）×9；6）（－
2
7）（- 4）×5； 8）（- 5） ×（-7）
9）9×（－2
1） 10）
归纳：在进行有理数的乘法运算时，你认为计算的一般步骤如何呢？
（1）先确定积的符号；（2）再确定积的绝对值。

实际应用
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？
五、【旧课复习】
1.满足什么条件的两个数互为倒数?求下列数的倒数。

3 0.2 152 2
1 2.满足什么条件的两个数互为相反数? 0.2的相反数是多少?8
7呢?
【探索2】
1、在有理数范围内,我们仍然规定:乘积是1的两个数互为倒数.
-3的倒数是（ ）- 0.2 的倒数是（ ）-15
2的倒数（ ）0 的倒数是（ ） 数a （a ≠0）的倒数是什么？
2、_____________的两个数互为相反数。

_______的两个数互为倒数。

总结：若a+b=0,则a 、b 互为_____数,若ab=1,则 a 、b 互为_____数。

六、回顾与反思
1、请同学们想一想，通过本节课的学习，你学到了些什么知识？
2、对本节课所学习的问题，还有什么不清楚的地方吗？请提出来我们议一议。

七、作业；
1、书面作业：（1）课本P37、38习题1.4第1、
2、3偶数题（做在作业本上）
（2）P39的拓广与探索。

（选做）
2、预习课本P31、P32的内容。

八、课堂检测：
1、填空(用“＞”或“＜”号连接)：（每空2分，共40分）
(1)如果a ＜0，b ＜0，那么ab 0；
(2)如果a ＜0，b ＞ 0，那么ab 0；
(3)如果 a ＞ 0，b ＞ 0，那么ab 0
(4)如果ab ＜0，那么a 0,b 0或者a 0,b 0
(5) 如果 ab ＞ 0, 那么a 0,b 0或者 a 0,b 0
(6)如果 ab = 0, 那么___________
2、用”>:”<”或”=”填空：(15)(4)+⨯-＝_______0；(2)(9)-⨯-＝_______0.
3. 一个数的相反数是2，这个数的倒数是 .
4. 如图，是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为－1时，则输出的数
值为 .
5 －0.5的倒数是 ，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是 .
6. 乘积为－1的两个数互为负倒数，则3的负倒数是 . （－8
3）的负倒数是
5. 计算：（每小题5分，共60分） (1)
4(10)5⨯-； (2) 42(1)(1)53
-⨯-； (3). （1） －4×（－7）
（4）6×（－8） （5）－25×16 （6） 42(1)(1)53
-⨯-×0
（7）－25×1 （8）（－5
1）×1； （9）(－7) ×(－1)。

（10）－25×（-1） （ 11）（－83）×（－38） （12）3×（－3
1）；
有理数乘法教学反思
张国平
在教学中采用“问题情境-建立模型-解释、应用、拓展”的模式，可以让学生经历知识的形成与应用过程，更好地理解数学知识的意义，掌握必要的双基，发展学生应用数学知识的意识和能力.对数学法则的教与学，要关注其实际背景和形成过程，创设问题情境，但要注意数学法则概念的特点，不能拘泥于情境.
一．创设问题情境，使抽象的概念法则形象化.本节课利用蚂蚁在爬行，借助于数轴使学生理解有理数乘法的意义，数与形相结合，让学生在生动的情境中积极想象蚂蚁的位置，在学生原有的生活经验的基础上建构新的知识.
二．利用问题情境，将实际问题数学化，使数学概念法则的形成过程化.用正负数表示相反意义的量，再将蚂蚁爬行的四种情况用式子表示出来，从而得到两个具体有理数相乘的结论，为学生归纳有理数乘法法则做好了铺垫和准备，使学生理解建立模型的意义和过程.
三．在问题解决的过程中探索数学概念法则.（1）以问题为主线，层层推进，这里利用蜗牛的位置作为问题，让学生积极思考，努力解决问题，在概念法则得到后，仍以问题串为主线，为学生学习创设一条主线；（2）在教学中以7个问题为主线，引导和组织学生的思维活动，使学生在问题解决的过程中经历法则的形成过程.例问题1创设了具体的情境，问题2要求学生用数学的式子表示问题1中的4个问题，从而为后面归纳法则做了很好的准备.问题3则明确了学习的主要内容，让学生从分类中体会有理数乘法的几种情况，由于学生自身数学知识的影响，分类的标准也不一定相同，所以在教学中出现了各种分类，教师及时引导，帮助学生解决问题3，从而自然过渡到问题4，最终得到法则.对问题6，则是让学生理解一些重要的数学概念在数系得到扩充后的相应扩展.
四．创设学生自主学习与合作学习的情境，使数学概念法则学习更加深刻
（1）通过两个有层次的活动的安排,让学生在参与活动的过程中“做数学”,亲身体验概念的形成过程,采取自主探索与小组合作学习的学习方法,使学生快乐、轻松的成为学习的“主人”,体会获得成功的喜悦
（2）本节课中组织学生活动，使自主学习与合作学习协调发展.通过组织学生用正数与负数表示相关的量和归纳法则内容，在与他人合作讨论学习的基础上，让学生经历用数学式子表示实际问题的过程、归纳法则的过程，在教学过程中也应关注学生独立思维品质和自主学习能力.对有些有讨论价值的问题让学生充分研究，例问题6：“数a 的倒数是几？”，在学生讨论的基础上总
结两种情况：（1）当a 不为零时，a 的倒数是a
1；（2）当a 为零时，a 没有倒数.使学生对倒数概念推广的必要性和科学性有了进一步的认识.
五．数学概念法则源于问题情境，但高于实际.从特殊到一般，再从一般回到特殊是思维的两种过程，在解决问题的过程中，可以从特殊的情况归纳出一般性的结论，也可以利用一般的条件经过严密的推理得到一般性的结论，对一些显而易见的数学现象，只能通过数学实验才能做出解释.对有理数的乘法法则，从一个形象生动的情境中抽象出有理数的乘法法则比较容易处理，但有理数乘法法则是一般性的数学规律，适用于所有的有理数的相乘，其意义又高于具体的情境.在教学设计时要注意创设问题情境的意义和必要性，不可以为创设而创设，只注重形式，而不关心其数学内涵.
六．借助课件呈现问题情境，生动体现过程，突破难点.利用课件，打破空间、时间的限制，让时间在虚拟的状态下倒流，借助课件，帮助学生理解时间的正负，使学生在发挥时空想象的同时，理解时间为负数的含义，很好地突破了学生学习的难点.。