初中七年级数学 2.9有理数乘法_导学案
初中数学_2.9有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思
2.9有理数的乘方（导学案）【学习目标】：1.在现实情景中，理解有理数乘方的意义．知道乘方运算与乘法运算的关系， 明确底数、指数和幂的概念。
2.会进行有理数的乘方运算，学会幂的符号法则.3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快.【学习重点】：有理数乘方的意义，进行有理数的乘方运算；【学习难点】：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．【课前预习】一、预习课本59-60页的内容，回答相关问题，有疑问的地方在课本上做好标记：二、登录云平台网络观看有理数的乘方微课视频。
三、预习自测 ： 1.在数学上，我们把n 个相同因数a 相乘的积记作 ，＝ ．这种求几个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 ．2.（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______－42底数是______指数是______ －42=_______ 3.下列各数是负数的有_____________(填序号)853********)2(1））（、（））（、（））（、（）（----（设计意图：课前预习是课堂学习的基础，通过预习找出自己不会的地方，带着问题听课提高课堂效率，同时培养了学生的自学能力。
）【课内探究】学习目标1：在现实情景中，理解有理数乘方的意义．情境引入： 手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？设计意图：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——相同因数的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。
讨论交流：求几个（ ）的积的运算叫做（ ）设计意图：理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。
郫县三中七年级数学上册第二章有理数2.9有理数的乘法2.9.1有理数的乘法法则导学案无答案新版华东
有理数的乘法法则学习目标：1.经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证的能力2.理解几个有理数相乘，积的符号的确定。
3.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。
提高学生的运算能力和解决问题的能力。
重点：有理数乘法的运算难点：探索有理数的乘法运算律及符号的确定。
【一】预习交流。
（一）创设情景，引入课题（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列 式：623=⨯即：小虫位于原来出发位置的东方6米处拓展：如果规定向东为正，向西为负情形2：小虫向西爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距出发地点多少米？列式：62)3(-=⨯-即：小虫位于原来出发位置的西方6米处发现：当我们把“623=⨯”中的一个因数“3”换成它的相反数“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；同理，如果我们把“623=⨯”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”；概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数3、设疑：如果我们把“62)3(-=⨯-”中的一个因数“2”换成它的相反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？623=⨯62)3(-=⨯-6)2()3=-⨯当然，当其中的一个因数为0时，所得的积还是等于0。
综合：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零。
【二】初试牛刀1.口算：3×7，（－3）×（－7），（－3）×7， 3×（－7），0×（－7）2.计算：（1）31143⨯ （2）()331-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （3）()45.2⨯-【三】深入探究完成课本51页第3题找出结论一个数与（-1）相乘积是什么？一个数与1相乘积是什么？【四】深入实际课本51页练习1，21．4.1 有理数的乘法(一)1．理解有理数的运算法则，能根据有理数乘法运算法则进行有理数的简单运算；2．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力．有理数乘法法则．一、温故知新1．有理数加法法则内容是什么？2．计算：(1)2＋2＋2＝__6__；(2)(－2)＋(－2)＋(－2)＝__－6__．3．你能将上面两个算式写成乘法算式吗？(1)2×3＝6；(2)(－2)×3＝－6.二、自主学习1．自学课本P28—P29，回答下列问题．观察：3×3＝9，3×2＝6，3×1＝3，3×0＝0.发现规律：随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3，这一规律引入负数仍然成立，所以有：3×(－1)＝－3，3×(－2)＝－6，3×(－3)＝－9，3×(－4)＝－12.根据乘法的交换律又有：(－1)×3＝－3，(－2)×3＝－6，(－3)×3＝－9，(－4)×3＝－12.从符号和绝对值的角度观察发现：正数乘正数积为正数，正数乘负数积为负数，负数乘正数积为负数，积的绝对值等于各乘数的绝对值的积．利用这个规律计算：(－3)×3＝__－9__，(－3)×2＝__－6__，(－3)×1＝__－3__，(－3)×0＝__0____．发现规律：随着后一个数逐次递减1，积逐次增加3按照这个规律填空：(－3)×(－1)＝__3__，(－3)×(－2)＝__6__，(－3)×(－3)＝__9__． 可归纳如下结论：负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积． 由上可知： (1)2×4＝__8__； (2)(－2)×4＝__－8__；(3)(＋2)×(－4)＝__－8__；(4)(－2)×(－4)＝__8__；(5)两个数相乘，一个数是0时，结果为__0__．观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？ 归纳有理数乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与0相乘，都得__0__．例题讲解(教师示范书写步骤，格式)例1 计算：(1)(－3)×9； (2)8×(－1)；解：原式＝－27； 解：原式＝－8；(3)(－12)×(－2)．解：原式＝1.1．直接说出下列两数相乘所得积的符号．(1)5×(－3)；“－”(2)(－4)×6；“－”(3)(－7)×(－9)；“＋”(4)0.9×8.“＋”2．一个有理数与其相反数的积( C )A ．符号必定为正B ．符号必定为负C ．一定不大于零D ．一定不小于零3．书本P30第1题例2 计算：(1)6×16； (2)(－17)×(－7)；(3)(－34)×(－43)．在有理数中仍然有：乘积为1的两个数互为倒数．1．课本P30练习1，2，3.(直接做在课本上)2．填空：(1)－7的倒数是__－17__，它的相反数是__7__，它的绝对值是__7__；(2)－225的倒数是－512，－2.5的倒数是－25；(3)倒数等于它本身的有理数是__±1__．3．下列说法错误的是( A )A ．任何有理数都有倒数B．互为倒数的两个数的积为1 C．互为倒数的两个数同号D．1和－1互为负倒数有理数乘法法则．命题1．下列语句中，不是命题的句子是（）A．过一点做已知直线的垂线 B．钝角小于90°C．两点确定一条直线 D．凡平角都相等2．命题是_______一件事情的句子，命题都是由______和______两部分组成。
七年级数学上册 2.9有理数的乘方 精品导学案1 北师大版
有理数的乘方学法指导类比乘法的定义，让学生理解乘方的意义，掌握乘方的含义、读法及有关概念。
一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1. 的运算叫做乘方,乘方的结果叫做 .2.在n a 中, a 叫做 , n 叫做 , na 读作或 .3.4)21(-的指数是________,底数是________，表示___________________.4.2)10(-的指数是_________,底数是________,读作___________________,表示____________________结果是________。
5.（-2）×（-2）×（-2）×（-2）写成幂的形式是 。
6.计算：__________23== .7.计算：=-3)2( = ，=-32= 。
8.计算：=-4)2( = ，=-42= 。
要做学疑之星，提价值性问题：阅读课文内容，你认为模糊或不懂的地方记录下来：二.研学析疑（合作交流.解决问题）【例题1】计算：(1)410 (2) 3)4(- (3) 4)31(-解：(1)410 ＝1000010101010=⨯⨯⨯ ；(2) 3)4(-＝=-⨯=-⨯-⨯-)4(16)4()4()4( (3) 4)31(-＝ ＝ 。
【例题2】计算： （1）32- （2）3)2(-- （3）42- （4）542-解：（1）32-＝)222(⨯⨯- ＝ ， （2）3)2(--＝ （3）42-＝（4）542-＝三.导法展示(巩固升华.拓展思维) 1.(1)7)9(- 表示____个_____相乘,指数是_______,底数是_______读作_________________,（2）nx 表示____个_____相乘,指数是_________,底数是________,读作________________。
2.计算： 2)6)(1(- 3)21)(2(- 2)32()3(-2)23)(4(- 2)6()5(-- （6）7)4(2--3.区分4)2(-和42-4)2(-42-写法 有括号 无括号 读法 意义 结果四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价，课外练习）1. ()42- 表示____个_____相乘,指数是_______,底数是_______读作___________________2. 432⎪⎭⎫⎝⎛- 表示____个_____相乘,指数是_______,底数是_______读作___________________3.计算：（1）2)32(； （2）33.0; （3）3)5(-；（4）4)1(-； （5）41-； (6)2)3(--； （7）3)23(-；（8）－4)23(-; (9) 23)2()2(-⨯-； （10）32)2(3-4.一个数的平方为25，这个数可能是 ，一个数的平方可能是零吗？ 。
七年级数学上册 2.9 有理数的乘方导学案(新版)北师大版
第九节有理数的乘方【学习目标】1．理解有理数乘方的意义，并掌握幂、底数、指数的概念；2．通过观察、类比、归纳得出正确的结论，正确进行有理数的乘方运算。
【学习重难点】重点：在理解有理数乘方的意义的基础上进行有理数的乘方运算难点：与所学知识进行衔接，处理带各种符号的乘方运算【学习过程】模块一预习反馈一、知识回顾1、平方和立方：42 = 表示：个相乘。
23 = 表示：个相乘。
2、有理数乘法符号法则：几个不为 0 的数相乘，当负因数有奇数个时，积为；当负因数有偶数个时，积为。
二、自主学习（一）看书（P58—60）后，解答下列各题：1、乘方的意义： 2×2×2=23；（—3）×（—3）×（—3）×（—3）=（-3）4(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)×(32-)=________归纳：一般地，n个相同的因数 a 相乘，记作 ____ 。
这种求 n 个相同因数 a 的积的运算叫做______；乘方的结果叫做_____, a 叫做______， ____叫做指数。
（二）实践练习：先判断乘方的符号，再指出底数和指数，说明表示意义，最后直接得到结果。
（1）()35+（2）432⎛⎫-⎪⎝⎭（3）3( 1.2)-解：符号为 +底数为：+5指数为：3表示意义：3个+5相乘原式=125归纳：乘方运算的符号：（1）底数为正时，结果为 _____（2）底数为负数：①当指数为奇数时，结果为 ；②当指数为______时，结果为正【我的疑惑】模块二 合作探究 探究一1、指出底数和指数，说明表示意义，判断运算结果的符号，最后直接得到结果。
(1)()23- (2)-42 (3)332⎪⎭⎫ ⎝⎛- (4)432-注意：乘方运算时，注意观察指数带在谁的头上，凡负数和分数作为底数必须加上括号。
探究二1、计算;)2()3(2)1(322-+--- ;328)25.0(21)2(232⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-2、如果 a 2=16 ,b 2=9 ,求： 2a －b 的值。
2.9《有理数乘法的运算律(2)》导学案
课题：2.9.2 有理数乘法的运算律（分配律）学习目标: 熟练进行有理数的乘法运算，能用乘法分配律简化运算。
学习重点：熟练运用运算律进行计算。
学习过程：一、自主学习：阅读课本P49—50页，认真完成下面的题目。
1. 在小学里利用乘法分配律有：6 ×（21+31）＝ ＝ ＝ 引进了负数以后，分配律是否仍成立？2．计算并比较下列每组算式的结果：（1）（–5）×[（－2）+（－3）]＝（－5）× ＝（－5）×（－2）+ （－5）×（－3）＝ + ＝（2）（－30）×（21+31）＝（－30）× ＝ （－30）×21+（－30）×31＝ + ＝ 发现：每组结果都 ，这就是说，小学学过的乘法分配律对有理数乘法仍 。
3、观察分析1、2题，完成下列填空：乘法分配律律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数 ，再把积 。
用式子可表示为：点拨:根据乘法分配律可以推出：一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加，使计算简便。
二、合作探究：1．计算：(1) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⨯4.0322130;(2) ()598.-⨯4分析：（1）按混合运算法则，先算括号内，无论化成分数还是小数运算都比较麻烦，运用哪个运算律，可使计算简便呢？（2）如何变化4.98，可使计算简化？ 做一做：2.想一想：① 4×(－12)+(－5)×(－8)+16解：4×(－12)+(－5)×(－8)+16=4×(－2)×6+(－5)×(－8)+(－8)×(－2)=（－8）×6+(－5)×(－8)+(－8)×(－2)==分析：应用运算律，有时可使运算简便. 也有时需要先把算式变形，才能用分配律，有时需反向运用分配律。
3.做一做：（先观察 再动手）① 8×（－52）－（－4）×（－92）+（－8）×53②3.14×（－58）+3.14×（－42）三、达标检测：1、完成教材51页练习第1、2题。
七年级数学上册 2.9 有理数乘法导学案(新版)华东师大版
1.探索计算（1） 3 11 （2） 1 3 （3） 2.5 4 果，看看等式还成立吗？
43
3
（3）再换些数学式子试一试。
思考：两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，
（4）写出你发现的结论。
那三个有理数相乘怎样呢？
小组归纳出乘法结合律、分配律并用字母表示出来。
（1）积的符号怎样确定呢？
想一想：填空 (1)4×5×0.25＝？ (2)(－4)×5×0.25＝？ (3)(－4)×（－5）
(四)练一练。简便运算
×0.25＝？
(1) 1257
(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？（5）(－4)×5×(－0.25)×0 ＝？
讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于 0 的因数相 乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；
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4
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计算：（1）（-2）×（-3.6） （2） (-3.6)×(-1)×0 （3）25×(-11)×(-4) （4）6.868×（-5）+6.868×（-12）+6.868×1
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练习：（1）（三）再探新知：1.比一比谁算得又快又准确： (1) (-2.8)+0.4+(-7.2)+(-0.4) (2) 25×0.22×4 (3) 3×（2＋ 1 ） 3
4)1.25 ( 3)
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(3) 300.75 (4)
(4) 7 (9) 7 (18) 7
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当负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为 0，积就为（0五。）课堂检测：
（2）几个不等于 0 的因数相乘时，积的绝对值是多少？
北师大版数学七上2.9《有理数的乘方》导学案
2.9.1有理数的乘方【学习目标】1、 掌握有理数乘方的意义和幂、底数、指数的概念及其表示。
2、 会进行有理数的乘方运算。
3、了解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
【学习重难点】学习重点：有理数乘方的意义和幂、底数、指数的概念及其表示，简单的乘方运算。
学习难点：了解有理数乘法运算与乘方间的联系，处理好负数的乘方运算。
学习过程：第一环节：自学指导预习课本第58~59页并阅读61页棋盘摆米的故事，完成自学检测。
第二环节：自学检测（提示:底数是负数或分数时，必须加上括号。
） 1、在35中底数是 ，指数是 ，幂是 。
2、 ）（21-×）（21-×）（21-×）（21-× ）（21-写成乘方的形式是 3、直接写出结果：=42 =⎪⎭⎫⎝⎛232-第三环节：合作探究（团结就是力量！） 探究一：如图所示的国际象棋棋盘，共有64个格子， 第1格：1 第2格：2第3格：4= 2×2 个2相乘 第4格：8=2×2×2 个2相乘 第5格：16=2×2×2×2 个2相乘第64格：？=2632222个⨯⨯⨯⨯ 为了简便，可将 2632222个⨯⨯⨯⨯记为632，一般地，n 个相同因数a 相乘an a a a 个⨯⨯⨯（ n 是正整数) 记作n a . 如：35表示3个5相乘.这种求n 个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，a 叫做 ，n 叫做 ，n a 读作“a 的n 次幂”（或“a 的n 次方）一般地，在na 中，a 取任意有理数，n 取正整数。
当n =2时，2a 可读作“a 的平方”；当n =3时，3a 可读作“a 的立方” 探究二：通过预习，仿照第58页例题1，独立完成下面的题目：变式一：计算（1）（-3）3（2） 21.5-）（ （3） 271-）（探究三：通过练习，大家已经掌握了简单的乘方计算，下面的挑战你敢接受吗？例2 （1）3(2)-- （2）42- （3）243- 变式二： （1）32-）（ （2）42-）（ （3）243-）（通过对比例2与变式1，你感觉在乘方计算中应注意哪些问题呢？ 我的收获：通过本节课你都学到了哪些内容？ 课堂检测（脚踏实地走好每一步！）（1）（－2）6的意义是 个3相乘，底数是 ，指数是 ，结果是 .（2）n 为正整数，则=n 21）（－ ,=-+12)1(n（3）下列各对数中，互为相反数的是（ ）A ．23与32- B. ()32-与32- C. ()24-与24- D. 321⎪⎭⎫⎝⎛与32-（4）一个数的平方等于16，则这个数是（ ）4 B.－4 C.4± （1）44）（－ （5）计算 232 （232） －23）（－ （－3）2 －32 教学反思：有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。
导学
2.9有理数的乘方古县三中贾景第1课时一、学习目标1.理解有理数乘方的意义.2.正确辨识底数、指数，能进行有理数的乘方运算. 体会数学转化思想的应用.3.学会善于倾听别人的意见，积极参与数学学习活动，乐学数学.二、重点难点1.教学重点：把握底数、指数的含义；准确地进行有理数的乘方运算.2.教学难点：正确区分（-a）n与-a n的意义，并准确地进行运算.由于长期受到小学数学的影响，符号意识还不是很强，在辨别二者时容易混淆.为更好地区分二者，可以设计表格从底数、指数、读法、写法、意义与结果六个方面进行比较.三、导学过程（一）预习与交流当加法运算中的各个加数都相等时，我们引入了乘法运算，如2+2+2+2+2，可以表示成2×5，那么当乘法运算中的各个因数相同时，我们会引入哪种新的运算？阅读课本58页至59页内容，完成下列问题：1.某种细胞每过30分钟便由1个分裂成两个，经过5个小时，这种细胞由1个能分裂成_______________个，可以简记为_________个.同理，可记为___.2.求__________________________的运算叫做乘方.填写右图：a n读作：__________，其中a表示___________________，n表示______________________.一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写. 一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.3.根据幂的相关知识填空：(1)在52中，底数是____，指数是____. (2)在(-4)2中，底数是____，指数是____.（二）自学与合作知识点1：正确地辨识底数、指数例1指出下列各式中的底数、指数24（-4）3 8知识点2：准确地进行有理数的乘方运算例2计算：（1）53=_______________；(2)(-3)4=_______________；（3）=________________.【注意】当底数是负数或分数时，一定不要忘记加括号.例3计算：（1）=____________________；（2）=________________________；（3）=______________________.（三）释疑与评价【释疑】你知道与的区别吗？它们的结果又会怎样呢？我们可以从以下几方面进行比较：由上表可以在进行子，进而准确地转化为乘法运算.【评价】1. 2×2×2×2×2×2可记为_______，（-5）×（-5）×（-5）×（-5）可记为________.2. （-3）3中，底数是______，指数是______，结果为_________；-33中，底数是______，指数是______，结果为________.3. 计算：（四）回顾与反思1.本节课学习了有理数的一种新的运算：_______.在下图的括号内填入恰当的词语：(-4)3=___( )( )( )2.根据所学内容完成下列知识结构图：有理数的运算？所有加数都相同（）（五）巩固与提高必做题1.根据幂的相关知识填空：(1)在中，底数是____，指数是____，结果为_________.(2)在(-3)2中，底数是____，指数是____，结果为_________.(3)在-32中，底数是____，指数是____，结果为_________.2.填空:(1)一个数的平方等于36，则这个数为 .(2)一个数的平方等于它本身，这个数是 .(3)一个数的立方等于它本身，这个数是 .(4)-23 (-2)3(填“>”、“<”或“=”).3.计算：(1)52= (2) (-5)2= (3)-52=(4)(-2)3= (5)-23= (6) (-1)101=(7) (2×3)3= (8) (-1)2n （n是正整数）= (-1)2n +1（n是正整数）=选做题1.若a2=（-2）2，，则a= .2.已知：1=12， 1+3=4=22， 1+3+5=9=32 , 1+3+5+7=42 , 1+3+5+7+9=25=52……根据各式前面的规律，猜测：1+3+5+7+9+11 = .1+3+5+7…+2001= .（其中n是自然数）四、拓展延伸你能比较2 0132 014和2 0142013的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较n n＋1和（n＋1）n的大小（n是正整数），然后，我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．首先通过计算，比较下列各组中两个数的大小．①12＜21；②23＜32；③34＞43；④45＞54；⑤56＞65；…其次，对上面的结果进行分析、归纳，可以猜想出：当n≤2时，n n＋1＜（n＋1）n；当n＞2时，n n＋1＞（n＋1）n；最后，根据上面归纳猜想后得到的一般结论，易得出结果：2 0132 014＞2 0142013．《有理数的乘方》导学案古县三中贾景。
《有理数的乘法》 导学案
《有理数的乘法》导学案一、学习目标1、理解有理数乘法的意义。
2、掌握有理数乘法法则，能熟练地进行有理数乘法运算。
3、经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力。
二、学习重点有理数乘法法则的理解和运用。
三、学习难点有理数乘法中积的符号的确定。
四、学习过程（一）知识回顾1、有理数的分类：有理数包括正有理数、＿____和_____。
2、正数和负数的加减法：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（3）互为相反数的两个数相加得 0。
（二）情境引入问题 1：一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置恰好在 l 上的点 O。
（1）如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行，3 分钟后它在什么位置？（2）如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行，3 分钟后它在什么位置？（3）如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向右爬行，3 分钟前它在什么位置？（4）如果蜗牛一直以每分钟 2cm 的速度向左爬行，3 分钟前它在什么位置？分析：我们规定向右为正，向左为负。
（1）3 分钟后蜗牛应在 O 点右边 6cm 处。
可以表示为：（＋2）×（＋3）＝＋6（2）3 分钟后蜗牛应在 O 点左边 6cm 处。
可以表示为：（－2）×（＋3）＝－6（3）3 分钟前蜗牛应在 O 点左边 6cm 处。
可以表示为：（＋2）×（－3）＝－6（4）3 分钟前蜗牛应在 O 点右边 6cm 处。
可以表示为：（－2）×（－3）＝＋6观察上述四个式子，你能发现什么规律？（三）探究有理数乘法法则1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
2、任何数与 0 相乘，都得 0。
例如：（1）（－5）×（－3）因为两数同号，所以结果为正，绝对值相乘：5×3 ＝ 15，所以（－5）×（－3）＝ 15（2）（－6）× 4因为两数异号，所以结果为负，绝对值相乘：6×4 ＝ 24，所以（－6）× 4 ＝－24（3）0×（－8）因为任何数与 0 相乘都得 0，所以 0×（－8）＝ 0（四）有理数乘法的运算步骤1、确定积的符号。
华师大版-数学-七年级上册-【高效课堂】华师大版七上数学2.9 有理数的乘法 导学案
2.9 有理数的乘法学习目标、重点、难点【学习目标】1．理解有理数乘法法则及多个有理数相乘的正负号法则，会进行有理数的乘法运算．2．能用乘法运算律简化乘法运算．3．通过有理数乘法法则的学习，体会分类、归纳总结的方法．【重点难点】1．有理数的乘法法则．2．两个有理数相乘时的符号的确定．知识概览图新课导引在小学我们学过的乘法运算定律有：(1)乘法交换律：a×b=b×a．(2)乘法结合律：（a×b）×c＝a×(b×c)．(3)乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c．问题：个体服装店老板以32元的价格进了30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同．若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记信出件数7 6 3 5 4 5售价/元+3 +2 +1 0 -1 -2请问该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？学完本节，你一定会解答的！教材精华知识点1 有理数的乘法法则★有理数乘法法则是：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与O 相乘都得0．有理数乘法与有理数加法，步骤一样：第一步确定积的符号（两个正数或两个负数相乘，积为正数；正数与负数相乘，积为负数）；第二步确定绝对值（非零两个数相乘，积的绝对值等于各因数绝对值的积）．在运算中可把小数化为分数，带分数化成假分数，便于约分．提示：(1)掌握有理数乘法法则的关键是确定积的符号：“两数相乘，同号得正，异号得负”是专指乘法而言的，注意与加法的符号法则区别；(2)当乘数中有负数时，必须用括号括起来，如-3与-4的积，应列式为（-3）×（-4），第一个因数有负号时，括号可以省略；(3)一个数乘1得原数，一个数乘（-1）得这个数的相反数，即1×a ＝a ，-1×a=-a.知识点2 多个有理数相乘的正负号法则几个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．提示：几个因数相乘，有一因数为零，积就为零；同样，积为零，则至少有一个因数为零．知识点3 有理数乘法运算律(1)乘法的交换律：ab ＝ba ． (2)乘法的结合律：（ab ）c=a(bc)．(3)乘法的分配律：a(b+c)＝ab+ac ，其中a ，b ，c 均为有理数．提示：(1)a ，b ，c 为有理数，可以是正数或负数，也可以是零.(2)运用运算律是为了简便运算，应灵活运用，如乘法分配律：a(b+c)=ab+ac ，有时可反过来用：ab+ac=a(b+c)． 课堂检测基本概念题1、计算：993635×（-18）．2、计算：（-8）×（-1173）+（-7）×（-1173）+（-15）×1173，基础知识应用题3、若x+y＞O，x-y＜0，xy＜0，则x O，y O，∣x∣∣y∣．综合应用题4、一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行，先以每分钟2.5米的速度向东爬行，后来又以这个速度向西爬行，试求向东爬行3分钟，又向西爬行5分钟后距出发点的距离．探索创新题5、若｜x｜＝5，｜y｜＝3，则xy+｜y｜的值是多少？体验中考1、计算3×（-2）的结果是( )A．5 B．-5 C.6 D.-62、计算-1-2×（-3）的结果等于( )A．5 B．-5 C.7 D.-7学后反思附： 课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析：该题如果将993635化为假分数，再与（-18）相乘，是相当麻烦的．如果我们把3635写成（1-361），那么993635＝99+3635＝99+(1-361)＝100-361．利用乘法分配律计算就简便多了．解：993635×（-18）＝（100-361）×（-18）＝-1 800+21=-1 79921. 点拨该题简便运算的关键是巧妙地将993635转化为（100-361）. 2、分析：本题若按常规思路两两相乘后再计算加减，比较麻烦，考虑到各乘积中均有因数-1173，可逆用乘法分配律． 解：（-8）×（-1173）+（-7）×（-1173）+（-15）×1173 ＝（-8）×（-1173）+（-7）×（-1173）-（-15）×（-1173） ＝（-1173）× ＝（-1173）×（-8-7+15）=（-1173）×O ＝O ． 点拨当算式为一些乘积的和或差，且各乘积中含有相同因数时，可逆用乘法分配律，也可正向运用，还可正逆结合运用.3、解析：由xy ＜0可知x ＞O ，y ＜0或x ＜0，y ＞O ；由x-y ＜0可知x ＜y ，则x ＜O ， y ＞0．又因为x+y ＞0，正数的绝对值大，所以∣x ∣＜∣y ∣．答案：＜，＞，＜点拨对于运算结果正负号判断的依据是运算法则.（1）两数相加：①若a>0,b>0,则a+b>0；②若a<0,b<0,则a+b<0；③若a>0,b<0,∣a ∣>∣b ∣, 则a+b>0；④若a>0,b<0,∣a ∣<∣b ∣, 则a+b<0.(2)两数相减：a> b, 则a-b>0；a< b, 则a-b<0.(3)两数相乘：①若a>0,b>0,则ab>0；②若a<0,b<0,则ab>0；③若a>0,b<0或a<0,b>0,则ab<0.4、分析：规定向东为正，向西为负，小虫向东爬了3分钟，爬行了2.5×3=7.5（米），向西爬行了5分钟，爬行了-2.5×5＝-12.5（米），再求小虫距出发点的位置．解：规定向东为正，向西为负．2.5×3+(-2.5)×5＝7.5+(-12.5)＝7.5-12.5＝-5（米）．答：小虫距出发点5米．点拨如果规定向东为正，向西为负，那么东爬行的速度为下值，向西爬行的速度为负值。
七年级数学上册 2.9有理数的乘方 精品导学案2 北师大版
有理数的乘方 学法指导 1．深刻理解有理数乘方的意义；2．熟练掌握乘方的有关运算．一.预学质疑（设疑猜想.主动探究）1．计算：（1）()33-- （2）()24-- (3) 25-(4) 245⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （5）2311⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （6）452-2．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（ ）毫米．A ．0.4B ．0.8C ．0.32D ．1.6 二.研学析疑（合作交流.解决问题）1计算： （1）234510,10,10,10; （2）2345(10),(10),(10),(10);---- 解：2345(1)10______,10_______,10_______,10________;==== 2345(2)(10)______,(10)_______,(10)_______,(10)________;-=-=-=-= 观察结果，你发现什么规律？正数的任何次幂都是__________,负数的奇次幂是___________,负数的偶次幂是__________．2．计算：（注意确定符号）（1）()23- （2）26- （3）()32- （4）()26--（5）()34-- (6) ()29-- (7) ()35-- （8）232⎪⎭⎫ ⎝⎛（9）243⎪⎭⎫ ⎝⎛- （10）252⎪⎭⎫ ⎝⎛- （11）232- （12）243-（13）254⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （14）334⎪⎭⎫ ⎝⎛-- （15）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--542 （16）⎪⎭⎫ ⎝⎛--274三.导法展示(巩固升华.拓展思维)1．计算下列各题： ⑴ ()()2332-⋅- ⑵ ()2332-⋅- ⑶ 2535⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⑷ 234332⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛ (5) ()243⨯- (6) ()2332-+-2. 一根绳子有10000米长，现要把它对折成长度相同的若干段，使每段刚好低于10米，则要对折多少次？四.小结反思（自主整理，归纳总结）五.促评反思（反思评价，课外练习）1．当5,3-=-=b a 时，求下列各式的值：(1) 2)(b a +； (2) 222b ab a ++．2．平方得9的数有几个?是什么?有没有平方得－9的有理数? 一个数的平方可能是负数吗？为什么？3.若02)1(22=-++b a ，求32000b a ⋅的值．教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。
有理数乘法运算导学案 2.9
北师版七年级数学（上） 有理数乘法运算导学案 2.9编写人：康丽娟班级：_____________姓名：_____________ 家长签字：_____________ 一、学习目标1．经历探索有理数的乘法运算律的过程，发展观察、归纳、猜想、验证等能力。
2.学会运用乘法运算律简化计算的方法，并会用文字语言和符号语言表述乘法运算 二、温故知新 1.填空： （1）（－7.4）×（－3.2）_______；（2）(－2)×（－2）×2（－2）________；（3）（－521）×（331）＝_______；（4）（＋32）×（－60.6）×0×（－931）＝______2.写出下列各数的倒数。
1，-1，1/3, -1/3, 5, -5, 2/3, -2/3.三 、自主探究：阅读课本P52——P53页,思考并完成以下问题：探究活动（一）：有理数的乘法运算律。
2.通过计算积的比较，猜想乘法运算律在有理数范围内是否适用？3.用字母来表示乘法运算律。
乘法的交换律： ；乘法的结合律： ； 乘法对加法的结合律： 。
例３，计算：分别用两种方法计算，并比较哪种方法较简便。
⑴（－56 ＋38 ）×（－24） ⑵ （－7）×（－43 ）×514四、随堂练习１、计算： ⑴ ０×（－56 ）=____； ⑵３×（－13 ）=_______ ；⑶（－３）×０.３=__________ ⑷（－13）×（－67）=_________ ；２、计算：⑴（－34 ）×（－８）； ⑵３０×［（－13 ）－13］；⑶ （０.2５－23 ）×（－３６）； ⑷８×（－45）×516五、小结：你还有哪些收获：哪些疑问：六、当堂检测1.计算(1) 0.25×(－61)×(-4) (2) )01.05121103()10(-+-⨯-4. 两个有理数的积是负数，和为零，则这两个有理数（ ） A. 一个为零，另一个为正数 B. 一个为正数，另一个为负数C. 一个为零，另一个为负数D. 互为相反数5 一个数的倒数是它本身，则这个数是（ ）A. 1B. 1-C. 0D. 1±。
2.9有理数的乘方(1)导学案
n
(n 为整数)
3.正数的任何次幂都是____数；0 的任何正次幂都是______；负数的奇次幂是______ 数，负数的偶次幂是______数. 4.书写乘方应注意（1）一个数可以看作是这个数本身的一次方，指数 1 通常不写。 如：2=2 （2）当底数是负数和分数时，必须用括号把底数括起来
1
五、课后练习：
( )个2
n
2、求 n 个相同因数的积的运算叫________，乘方的结果叫______．在 a 中， a 叫 _______, n 叫________， a 叫 例 1 计算
n
.
（1）5
3
（2） （－3）
4
1 3 （3） (－ ) 2
例 2 计算
（1）-（-2）
3
（2）-2
4
32 （3）4
三、当堂检测：
5
__,读作__________. ___,读作_____ _____.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4
2、 210 表示____个____相乘; 4 2 表示____个_____相乘; 3 表示____个_____相乘;
2 3、 ( ) 3 = 3
， 0.13 = ．
1 ， ( ) 4 = 2
， (10) 4 =
， 10) 5 = (
，立方等于 27 的数是 ，立方等于本身的数是
5、把(－3)2× (－3)3 × 写成乘方形式 3× 3 6、计算
5 4 4 2 2
（1）3 ； （2）(—2) ； （3）—2 ； （4）—(—4) （5）3×5 ． （-1） ； （6） （7）-1
10
10
课后反思：
2
5
1 相乘，写成＿＿＿＿ 7
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【一】预习交流。
（一）、创设情景,引入课题
（引例）一只小虫沿一条东ห้องสมุดไป่ตู้向的跑道，以每分钟 3 米的 速度爬行。
情形 1：小虫向东爬行 2 分钟，那么它现在位于原来位置的哪 个方向？相距出发地点多少米？
列 式： 3 2 6 即：小虫位于原来出发位置的东方 6 米处 拓展：如果规定向东为正，向西为负 情形 2：小虫向西爬行 2 分钟，那么它现在位于原来位置的
0.25)×0＝？
讨论归纳，总结出多个有理数相乘的规律：几个不等于 0 的因数相乘，
积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积的符号为负；（当五）课堂检测
负因数有偶数个时，积的符号为正。只要有一个因数为 0，积就为 0。
（2）几个不等于 0 的因数相乘时，积的绝对值是多少？
计算：
例：计算：（1） 6 5 4 ；（2） 5 0 3
预习笔记
课题：有理数的乘法（一） 有理数的乘法法则
1.经历探索有理数乘法法则及运算律的过程，培养学生自主探索、归纳、验证
学 的能力 习 2.理解几个有理数相乘，积的符号的确定。 目 3.会进行有理数的乘法运算，能运用乘法运算律简化计算。提高学生的运算能 标 力和解决问题的能力。
重点：有理数乘法的运算
学
2、能够运用运算律对现有的计算进行简便运算。
习 教学分析：
目
标
重点（难点）：运算律的灵活运用。
教学过程：
【一】 预习交流 口述小学里学过的乘法运算定律
【二】明确目标。 【三】分组合作 【四】展现提升。
1.探索计算（1） 3 11 （2） 1 3 （3）
43
3
提出问 探
现我们 再
出来。 2.
4
2
（2） （4）6
练习：（1） 1 1 2 ，（2） 2 3 0.5
2 6
（三）再探新知：1.比一比谁算得又快又准确： (1) (-2.8)+0.4+(-7.2)+(-0.4) (2) 25×0.22×4
(3) 3×（2＋ 1 ） 3
第2页 共2页
数
3、设疑：
如果我们把“ (3) 2 6 ”中的一个因数“2”换成它的相
反数“-2”时，所得的积又会有什么变化？
32 6
(3) 2 6
(3) (2) 6
预习笔记
丽星中学八年级数学导学案设计 课题有理数的乘法（二）
主备人： 于春 (4)
第1页 共2页
1、如何促使学生在已有基础上对运算律的再认识。
哪个方向？相距出发地点多少米？
当 综合：
两 任
【二】 1.口算
2.计算
【三】
一 【四】
列式： (3) 2 6
即：小虫位于原来出发位置的西方 6 米处 发现：当我们把“ 3 2 6 ”中的一个因数“3”换成它的相反数
“-3”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“-6”； 同理，如果我们把“ 3 2 6 ”中的一个因数“2”换成它 的相反数“-2”时，所得的积是原来的积“6”的相反数“6”； 概括：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反
立？ 探 （
看看等 （ （
小组归
(四
2.5 4
思考：两个有理数相乘，先要确定积的符号，然后再确定积的绝对值，
那三个有理数相乘怎样呢？
（1）积的符号怎样确定呢？
想一想：填空 (1)4×5×0.25＝？ (2)(－4)×5×0.25＝？ (3)(－4)×
（－5）×0.25＝？
(4)(－4)×（－5）×(－0.25)＝？（5）(－4)×5×(－