2009学年第一学期期中联考高二数学试卷(理科)江苏省句容高级

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江苏省句容高级中学高二数学下学期期末考试试题

江苏省句容高级中学高二数学期末考试试题命题人：经继龙一、填空题：本大题共14小题，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上． 1．复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第______象限2.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 .3.极坐标系中，若A 3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 3,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则AOBs∆= （其中O 是极点4. 曲线y=2log x 在M=0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换的结果是曲线方程 . 5．.以双曲线2213x y -=的右准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是6. 执行右边的程序框图,若p =15,则输出的n =7．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的人数是； 8．6(2的展开式中的第四项是 . 9．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形ABCD的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为10．从集合{}1,2,3,,10M = 选出5个数组成的子集，使得这5个数的任两个数之和都不等于11，则这样的子集有__________个。

11、在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心， 1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是12.f(x)＝x (x －c )2在x ＝2处有极大值，则常数c 的值为 .13．观察下列等式：332123,+=33321236,++=33332123410+++=,……，根据上述规律，得到一般结论是 ____ ____ ____.14．已知定义在R 上的函数f(x)满足f(1)＝2，()1f x '<，则不等式()221f x x <+的解集为二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分1．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．（Ⅰ）将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．16．（本小题14分）已知矩阵A 将点(1,0)变换为(2,3)，且属于特征值3的一个特征向量是11⎡⎤⎢⎥⎣⎦，（！）求矩阵A ．（2）β=⎥⎦⎤⎢⎣⎡04，求A 5β 17（本小题15分）某次考试共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分．”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生：（Ⅰ）得40分的概率；（Ⅱ）所得分数ξ的数学期望． 18（本小题15分）．已知(x －x21)n的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，（1）求n （2）设(2x －1)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，求：① a 1＋a 2＋a 3＋…+a n② a 1＋2a 2＋3a 3＋…+n a n19．（本小题16分）．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，⊙O ：x 2＋y 2＝b 2，点A ，F 分别是椭圆C 的左顶点和左焦点，点P 是⊙O 上的动点． (1) 若P (－1，3)，PA 是⊙O 的切线，求椭圆C 的方程；(2) 是否存在这样的椭圆C ，使得PAPF是常数？如果存在，求C 的离心率，如果不存在，说明理由．20. （本小题16分）．已知函数2()(21)ln f x x a x a x =-++.（Ⅰ）当1a =时，求函数()f x 的单调增区间；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[1]e ，上的最小值；（Ⅲ）设()(1)g x a x =-，若存在01[,]x e e∈，使得00()()f x g x ≥成立，求实数a 的取值范围.省句中2010—2011学年度高二数学期末测试数学答题纸1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1213 14 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分16．（本小题14分）17（本小题15分）18（本小题15分）．19．（本小题16分）20. （本小题16分）参考答案一、填空题：本大题共14小题，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．1．复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第______象限．.一;2.为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为 . 53.极坐标系中，若A 3,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，B 3,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭，则A O Bs∆= （其中O 是极点944. 曲线y=2log x 在M=0110⎡⎤⎢⎥⎣⎦作用下变换的结果是曲线方程 .x y 2=5．.以双曲线2213x y -=的右准线为准线，顶点在原点的抛物线方程是x y 62-=6. 执行右边的程序框图,若p =15,则输出的n = . 57．某所学校有小学部、初中部和高中部，在校小学生、初中生和高中生人数之比为5：2：3，且已知初中生有800人，现采用分层抽样的方法从这所学校抽取一个容量为80的学生样本以了解学生对学校文体活动方面的评价，则每个高中生被抽到的人数是；24 8．6(2的展开式中的第四项是 . －160x 9．设椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的四个顶点A 、B 、C 、D , 若菱形ABCD 的内切圆恰好经过椭圆的焦点, 则椭圆的离心率为10．从集合{}1,2,3,,10M = 选出5个数组成的子集，使得这5个数的任两个数之和都不等于11，则这样的子集有__________个。

高二数学上学期期中联考试题理含解析试题

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹第一学期十四县〔〕期中联考高二年级数学〔理科〕试卷本套试卷分第I和第II卷，一共150分.考试时间是是：120分钟第I卷(选择题一共60分)一、选择题：〔本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合要求的〕1.设直线假设,那么〔〕A. B.1C. D.0【答案】D【解析】，解得：，应选A.2.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。

利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第6个个体的编号为()7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A.08B.07C.02D.01【答案】D【解析】试题分析：选取的数据依次为08,02,14,07,01，所以选出来的第5个个体的编号为01考点：随机数表3.是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何体的三视图可知，该几何体是一个圆锥和一个三棱柱组合而成，其体积为，应选B.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽〞，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．4.在中，角所对边长分别为假设那么的最小值为〔〕A.B.C.D.【答案】A【解析】，那么的最小值为.选A.5.某采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿安康检查．现将800名学生从1到800进展编号．从33～48这16个数中取的数是39，那么在第1小组1～1HY随机抽到的数是〔〕A.5B.7C.11D.13【答案】B【解析】试题分析：设第一小组抽到的数是m，那么，解得，答案选B．考点：系统抽样6.假设样本的平均数是，方差是，那么对样本，以下结论正确的选项是()A.平均数为10，方差为2B.平均数为11，方差为3C.平均数为11，方差为2D.平均数为12，方差为4【答案】C【解析】样本的平均数是，那么对样本的平均数为，样本与样本的方差相等，均为2；选C.7.执行如下列图的程序框图，假设输出的的值是20，那么判断框中可以填〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，运行程序框图可知，此程序框图表示求和，要使得输出时，此时应填写上，应选D。

09上高二数学理科

2008～2009学年下学期赣州市十一县（市）重点中学期中联考高二理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题13．36 14．3415．6- 16．①②④ 三、解答题17．解：（Ⅰ）从5名男生和4名女生中任选4人的方法数为49126n C ==…………2分男生中的甲与女生中的乙必须在内的方法数为21721m C == …………3分∴男生中的甲与女生中的乙必须在内的概率是1116m P n == …………4分（Ⅱ）男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内的方法数为4429791m C C =-=…………………………………………………………6分∴男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内的概率是2291126m P n ==；……………………………………………………………8分（Ⅲ）所选4人中必须既有男生又有女生的方法数为4443954120m C C C =--=…………………………………………………10分∴所选4人中必须既有男生又有女生的332021m P n ==…………………12分 18．解：（Ⅰ）展开式前三项的系数为：1，112n C ，214n C ，依题意有21114n nC C +=，化简得 2980n n -+= ……………………………3分解得8n =，或1n =（舍去） ……………………………4分由344182r rr r T C x --+=知，要使展开式有常数项，必须3404r -=解得163r Z =∉，故展开式中不存在常数项 ……………………………6分（Ⅱ）由118811882222r r r r r r r r C C C C ---+--+-⎧≥⎪⎨≥⎪⎩ 解得23r ≤≤ ……………………………10分 ∴展开式中系数最大的项是5237T x =，7447T x = ………………………12分高二期中联考数学(理)试题卷答案第1页(共4页)19．解：（Ⅰ）连结1B C ，交1BC 于O ，连结OD在1ACB ∆中，1//AB OD …………………2分又OD ⊂平面1BDC ，1AB ⊄平面1BDC ∴1//AB 平面1BDC …………………………3分（Ⅱ）∵111ABC A B C -是直三棱柱，AB BC ⊥∴AB ⊥平面11BCCB ……………………………………………………4分 ∴1AC 在平面11BCC B 的射影是1B C ，又11B C BC⊥∴11A C BC ⊥………………………………………………………………5分又AB BC =，D 为AC 的中点，∴BD AC ⊥∴BD ⊥平面11ACCA ，∴1BD A C ⊥ …………………………………6分 ∴1A C ⊥平面1BDC ………………………………………………………8分（Ⅲ）过D 作DE BC ⊥，垂足为E ，则DE ⊥平面1BC ，过E 作1EF BC ⊥，垂足为F ，连结DF ，由三垂线定理知1DF BC ⊥，故DFE ∠就是二面角1C BC D --的平面角………………………………………………………10分设1AB BC AA a ===，则经计算得,24a DE EF a == 在Rt DEF ∆中，tan DEDFE EF∠==，即DFE ∠= ∴二面角1C BC D --的大小为 ……………………………12分20．解：（Ⅰ）“掷一次硬币，篮球传到B 手中”表示“掷一次硬币反面向上，且篮球传给B ”它的概率为111236⨯= ………………………………………………………4分（Ⅱ）掷两次硬币，篮球才传到B 手中有种可能：① 掷第一次硬币正面向上，第二次反面向上且篮球传给B ………………5分这时的概率为： 1111122312P =⨯⨯= …………………………………7分 ② 掷第一次硬币反面向上且篮球传给除B 以外的两人中的一人，第二次反面向上且篮球传给B ……………………………………………………8分这时的概率为212111232318P =⨯⨯⨯= …………………………………10分 ∴掷两次硬币，篮球才传到B 手中的概率为22536P P P =+=…………12分高二期中联考数学(理)试题卷答案第2页(共4页)FE DC 1B 1A 1BADFE CBA21．解：（Ⅰ）∵AE EF ⊥，BE EF ⊥∴二面角A EF B --的平面角是60AEB ∠=︒………1分且EF ⊥平面AEB ，又EF ⊂平面BEFC ∴平面AEB ⊥平面BEFC ………………3分过点A 作AD BE ⊥于D ，则AD ⊥平面BEFC 由60,AEB AE EB ∠=︒=知AEB ∆是正三角形∴D 是EB 的中点，连结CD ，则CD 是AC 在平面BEFC 的射影在Rt BEF ∆中，1tan 2EF EBF BE ∠== 在Rt CBD ∆中，1tan 2BD BCD BC ∠==∴BCD EBF ∠=∠又90BCD BDC ∠+∠=︒，∴90EBF BDC ∠+∠=︒∴DC BF ⊥CD 是AC 在平面BEFC 的射影，∴AC BF ⊥………………………6分（Ⅱ）设异面直线AE 与BF 所成角为θ，则由AD ⊥平面BEFC 知cos cos cos AEB EBF θ=∠⨯∠ ………………………………………7分∵cos 5EBF ∠=，1cos 2AEB ∠=∴cos θ=，异面直线AE 与BF所成角的大小为θ= …………………9分（Ⅲ）∵//EF BC ，∴//EF 平面ABC故点F 到平面ABC 的距离等于点E 到平面ABC 的距离……………10分由（Ⅰ）知BC ⊥平面AEB ∴平面ABC ⊥平面AEB过E 作EH AB ⊥于H ，则EH ⊥平面ABC∵EH =∴点F 到平面ABC…………………12分22．解：（Ⅰ）∵点P到点(0,、的距离之和等于4，且4>∴点P 的轨迹C 是椭圆，且焦点在y 轴上…………………………………2分依题意知，2c a ==，∴2221b a c =-=∴曲线C 的方程是2214y x += ……………………………………………4分高二期中联考数学(理)试题卷答案第3页(共4页)（Ⅱ）联立方程组22144y kx x y =+⎧⎨+=⎩消去y ，整理得22(4)230k x kx ++-= 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12224k x x k +=-+，12234x x k⋅=-+……………………………………6分 ∴1212(1)(1)y y kx kx ⋅=++221212244()14k k x x k x x k-=⋅+++=+……………………………7分 ∵点O 不在直线1y kx =+上∴AOB ∠为钝角OA ⇔⋅0OB <，即12120x x y y ⋅+⋅<………………8分将12234x x k⋅=-+，2122444k y y k -⋅=+代入上式整理得221404k k -<+ 解得12k <-或12k > ……………………………………………………10分（Ⅲ）2222221122||||OA OB x y x y -=+-- 12121212()()()()x x x x y y y y =+-++-1226()4kx x k =-+……………………………………12分 ∵1120,0x x x >⋅< ∴120x x -> 又0k >， ∴1226()04kx x k ->+ ∴||||OA OB > …………………………………………………………14分高二期中联考数学(理)试题卷答案第4页(共4页)。

高二上学期期中考试数学试卷含答案

高二级上学期期中考试题数学本试卷共8页，22小题，满分150分，考试时间120分钟。

第一部分选择题（共60分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( )A ．0B ．－1C ．0或1D ．0或－12．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( )A.2π B ．22π C ．2πD ．4π3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 5．下列命题中，正确的是( )A ．任意三点确定一个平面B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( )A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 37．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．D ．⎡⎣二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．410．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+=B ．30x y +-=C ．20x y -=D ．10x y --=12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，BC =CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6第二部分非选择题（90分）三、填空题:本题共4小题,每小题5分，共20分.13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______________．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．15．若直线:l y kx =与曲线:1M y =+有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．四、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，P A ⊥平面ABCD ，P A ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值；(2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l 与圆C 相离，求a 的取值范围．20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点．(1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．21. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.22. (本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点? 若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.高二级上学期期中考试题数学答案及说明一、选择题：1.D ，2.A ，3.C ，4.B ，5.C ，6.B ，7.D ，8.A ，9.BCD ，10.ACD ，11.ABC ，12.BC.二、填空题：13.0x ∀<，2210x x --≤；14.y ＝－2x －2；15.13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭；16.36π.题目及详细解答过程：一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分)1．已知直线l 1：2x ＋my ＝2，l 2：m 2x ＋2y ＝1，且l 1⊥l 2，则m 的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．0或1 D ．0或－1 解析：因为l 1⊥l 2，所以2m 2＋2m ＝0，解得m ＝0或m ＝－1. 答案：D2．若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为( ) A.2π B ．22π C ．2π D ．4π 解析：设底面圆的半径为r ，高为h ，母线长为l ，由题可知，r ＝h ＝22l ，则12(2r )2＝1，r ＝1，l ＝2.所以圆锥的侧面积为πrl ＝2π. 答案：A3．把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A ，B ，C ，D 四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成角的大小为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°解析：当三棱锥D ABC 体积最大时，平面DAC ⊥平面ABC .取AC 的中点O ，则∠DBO 即为直线BD 和平面ABC 所成的角．易知△DOB 是等腰直角三角形，故∠DBO ＝45°.答案：C4．若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线230x y --=的距离为（）A B C D 【答案】B【解析】由于圆上的点()2,1在第一象限，若圆心不在第一象限，则圆与至少与一条坐标轴相交，不合乎题意，所以圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(),a a ，则圆的半径为a ，圆的标准方程为()()222x a y a a -+-=.由题意可得()()22221a a a -+-=，可得2650a a -+=，解得1a =或5a =，所以圆心的坐标为()1,1或()5,5，圆心到直线的距离均为121132555d ⨯--==；圆心到直线的距离均为22553255d ⨯--== 圆心到直线230x y --=的距离均为22555d -==；所以，圆心到直线230x y --=25. 故选：B ．5．下列命题中，正确的是( ) A ．任意三点确定一个平面 B ．三条平行直线最多确定一个平面C ．不同的两条直线均垂直于同一个平面，则这两条直线平行D ．一个平面中的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行解析：由线面垂直的性质，易知C 正确．答案：C6．已知M (3，23)，N (－1，23)，F (1，0)，则点M 到直线NF 的距离为( ) A. 5 B ．23 C ． 22D ．3 3解析：易知NF 的斜率k ＝－3，故NF 的方程为y ＝－3(x －1)，即3x ＋y －3＝0. 所以M 到NF 的距离为|33＋23－3|（3）2＋12＝2 3. 答案：B7．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形，且侧棱垂直于底面)高为4，体积为16，则这个球的表面积是( )A ．20πB ．16πC ．32πD ．24π解析：由题意知正四棱柱的底面积为4，所以正四棱柱的底面边长为2，正四棱柱的底面对角线长为22，正四棱柱的对角线为2 6.而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R ＝2 6.所以R ＝ 6.所以S 球＝4πR 2＝24π. 答案：D8．直线:20l x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆22(2)2x y -+=上，则ABP △面积的取值范围是（） A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦，【答案】A 【解析】直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，()()2,0,0,2A B ∴--,则22AB =.点P 在圆22(2)2x y -+=上，∴圆心为（2，0），则圆心到直线的距离1202222d ++==.故点P 到直线20x y ++=的距离2d 的范围为2,32⎡⎤⎣⎦，则[]22122,62ABP S AB d d ==∈△.故答案为A.二、多选题(每题5分，共20分)9．若220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，则实数a 的值可以是( ) A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】BCD【解析】：由220x x --<，解得12x -<<．又220x x --<是2x a -<<的充分不必要条件，(1∴-，2)(2-，)a ，则2a ．∴实数a 的值可以是2，3，4．故选：BCD ．10．已知,αβ是两个不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题正确的是（） A ．若//m n m α⊥，，则n α⊥ B ．若//,m n ααβ⋂=，则//m n C ．若m α⊥，m β⊥，则//αβ D ．若,//,m m n n αβ⊥⊥，则//αβ 【答案】ACD 【解析】若m α⊥，则,a b α∃⊂且a b P =使得m a ⊥，m b ⊥，又//m n ，则n a ⊥，n b ⊥，由线面垂直的判定定理得n α⊥，故A 对；若//m α，n αβ=，如图，设m AB =，平面1111D C B A 为平面α，//m α，设平面11ADD A 为平面β，11A D n αβ⋂==，则m n ⊥，故B 错；垂直于同一条直线的两个平面平行，故C 对；若,//m m n α⊥，则n α⊥，又n β⊥，则//αβ，故D 对；故选：ACD ．11．若直线过点(1,2)A ，且在两坐标轴上截距的绝对值相等，则直线l 方程可能为( ) A ．10x y -+= B ．30x y +-= C ．20x y -= D ．10x y --=【答案】ABC【解析】：当直线经过原点时，斜率为20210k -==-，所求的直线方程为2y x =，即20x y -=；当直线不过原点时，设所求的直线方程为x y k ±=，把点(1,2)A 代入可得12k -=，或12k +=，求得1k =-，或3k =，故所求的直线方程为10x y -+=，或30x y +-=；综上知，所求的直线方程为20x y -=、10x y -+=，或30x y +-=．故选：ABC ．12．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为矩形，侧面PCD ⊥平面ABCD ，23BC =，26CD PC PD ===.若点M 为PC 的中点，则下列说法正确的为（）A ．BM ⊥平面PCDB ．//PA 面MBDC ．四棱锥M ABCD -外接球的表面积为36π D ．四棱锥M ABCD -的体积为6 【答案】BC【解析】作图在四棱锥P ABCD -中：为矩形，由题：侧面PCD ⊥平面ABCD ，交线为CD ，底面ABCDBC CD ⊥，则BC ⊥平面PCD ，过点B 只能作一条直线与已知平面垂直，所以选项A错误；连接AC 交BD 于O ，连接MO ，PAC ∆中，OM ∥PA ，MO ⊆面MBD ，PA ⊄面MBD ，所以//PA 面MBD ，所以选项B 正确；四棱锥M ABCD -的体积是四棱锥P ABCD -的体积的一半，取CD 中点N ，连接PN ，PN CD ⊥，则PN平面ABCD ，32PN =，四棱锥M ABCD -的体积112326321223M ABCD V -=⨯⨯⨯⨯=所以选项D 错误.矩形ABCD 中，易得6,3,3AC OC ON ===，PCD 中求得：16,2NM PC ==在Rt MNO 中223MO ON MN =+=即： OM OA OB OC OD ====，所以O 为四棱锥M ABCD -外接球的球心，半径为3，所以其体积为36π，所以选项C 正确，故选：BC三、填空题(每题5分，共20分)13．命题“20210x x x ∃<-->，”的否定是______．【答案】0x ∀<，2210x x --≤【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题20210x x x ∃<-->，，则该命题的否定是：0x ∀<，2210x x --≤ 故答案为：0x ∀<，2210x x --≤．14．已知直线l 1的方程为23y x =-+，l 2的方程为42y x =-，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，则直线l 的斜截式方程为________________．解析：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又l ∥l 1，所以l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2.由斜截式方程可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.答案：y ＝－2x －215．若直线:l y kx =与曲线()2:113M y x =+--有两个不同交点，则k 的取值范围是________________．解析：曲线M ：y ＝1＋1－（x －3）2是以(3，1)为圆心，1为半径的，且在直线y ＝1上方的半圆．要使直线l 与曲线M 有两个不同交点，则直线l 在如图所示的两条直线之间转动，即当直线l 与曲线M 相切时，k 取得最大值34；当直线l 过点(2，1)时，k 取最小值12.故k 的取值范围是13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 答案：13,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭16．已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥平面SCB ，SA ＝AC ，SB ＝BC ，三棱锥S -ABC 的体积为9，则球O 的体积为____________．解析：如图，连接OA ，OB .由SA ＝AC ，SB ＝BC ，SC 为球O 的直径，知OA ⊥SC ，OB ⊥SC .又由平面SCA ⊥平面SCB ，平面SCA ∩平面SCB ＝SC ，知OA ⊥平面SCB . 设球O 的半径为r ，则OA ＝OB ＝r ，SC ＝2r ，所以三棱锥S ABC 的体积为311323r V SC OB OA ⎛⎫=⨯⋅⋅= ⎪⎝⎭，即r 33＝9.所以r ＝3.所以3344336.33=O V r πππ=⨯=球答案：36π四、解答题(每题5分，共70分)17．(本小题满分10分)已知直线l 1的方程为x ＋2y －4＝0，若l 2在x 轴上的截距为32，且l 1⊥l 2.(1)求直线l 1与l 2的交点坐标；(2)已知直线l 3经过l 1与l 2的交点，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，求l 3的方程．解：(1)设l 2的方程为2x －y ＋m ＝0，..........1分因为l 2在x 轴上的截距为32，所以3－0＋m ＝0，m ＝－3，即l 2：2x －y －3＝0.....3分联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －4＝0，2x －y －3＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1.所以直线l 1与l 2的交点坐标为(2，1)．..........5分 (2)当l 3过原点时，l 3的方程为y ＝12x ..........6分当l 3不过原点时，设l 3的方程为12x y a a +=...........7分又直线l 3经过l 1与l 2的交点，所以2112a a+=，得52a =，l 3的方程为2x ＋y －5＝0...........8分综上，l 3的方程为y ＝12x 或2x ＋y －5＝0...........10分18．(本小题满分12分)四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝12CD ＝1，PA ⊥平面ABCD ，PA ＝AD ＝ 3.(1)求证：PD ⊥AB ；(2)求四棱锥P-ABCD 的体积．18.解：(1)证明：因为PA ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，所以PA ⊥AB ，..........1分又因为AB ⊥AD ，AD ∩PA ＝A ，..........3分所以AB ⊥平面PAD ，..........4分又PD ⊂平面PAD ，..........5分所以AB ⊥PD ...........6分 (2)解：S 梯形ABCD ＝12(AB ＋CD )·AD ＝332，.......8分又PA ⊥平面ABCD ，..........9分所以V 四棱锥P-ABCD ＝13×S 梯形ABCD ·PA ＝13×332×3＝32...........12分19．(本小题满分12分)已知圆C 的圆心坐标为(a ，0)，且圆C 与y 轴相切． (1)已知a ＝1，M (4，4)，点N 是圆C 上的任意一点，求|MN |的最小值； (2)已知a ＜0，直线l 的斜率为43，且与y 轴交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭.若直线l与圆C 相离，求a 的取值范围．19.解：(1)由题意可知，圆C 的方程为(x －1)2＋y 2＝1...........2分又|MC |＝（4－1）2＋（4－0）2＝5，..........4分所以|MN |的最小值为5－1＝4...........5分(2)因为直线l 的斜率为43，且与y 轴相交于点20,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以直线l 的方程为y ＝43x －23.即4x －3y －2＝0..........7分因为直线l 与圆C 相离，所以圆心C (a ，0)到直线l 的距离d ＞r . 则224243a a ->+.........9分又0a <，所以245a a ->-，解得2a >-..........11分所以a 的取值范围是(－2，0)．.........12分20．(本小题满分12分)在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，点D 是线段AB 上的动点． (1)当点D 是AB 的中点时，求证：AC 1∥平面B 1CD ；(2)线段AB 上是否存在点D ，使得平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1？若存在，试求出AD 的长度；若不存在，请说明理由．20.解：(1)证明：如图，连接BC 1，交B 1C 于点E ，连接DE ，则点E 是BC 1的中点，又点D 是AB 的中点，由中位线定理得DE ∥AC 1，.........1分因为DE ⊂平面B 1CD ，.........2分AC 1⊄平面B 1CD ，.........3分所以AC 1∥平面B 1CD ..........4分(2)解：当CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1........5分证明：因为AA 1⊥平面ABC ，CD ⊂平面ABC ，所以AA 1⊥CD ..........6分又CD ⊥AB ，AA 1∩AB ＝A ，.........7分所以CD ⊥平面ABB 1A 1，因为CD ⊂平面CDB 1，.........8分所以平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1，.........9分故点D 满足CD ⊥AB 时，平面ABB 1A 1⊥平面CDB 1......10分因为AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，所以AC 2＋BC 2＝AB 2，故△ABC 是以角C 为直角的三角形，又CD ⊥AB ，所以AD ＝95..........12分22. (本小题满分12分) 如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是菱形，060ABC ∠=，FA ⊥平面ABCD ，//,2 2.FA ED AB FA ED ===求二面角F BC A --的大小的正切值；求点E 到平面AFC 的距离；求直线FC 与平面ABF 所成的角的正弦值.21.解：作于点G ，连接FG ，四边形ABCD 是菱形,,，为等边三角形,,-----1分平面ABCD ，平面ABCD ，，又，，平面AFG ，BC FG ∴⊥-----2分 G∴为二面角的平面角，------3分----------------------------4分连接AE ，设点E 到平面AFC 的距离为h ，则， ----------------------5分即，也就是，--------------------6分解得：； ------------------------------------------------7分(3)作CH AB ⊥于点H ，连接FH ，ABC ∆为等边三角形，H ∴为AB 的中点，221,3,5,AH CH FH FA AH ===+= FA ⊥平面ABCD ，CH ⊂平面ABCD ，FA CH ∴⊥，----8分又,CH AB AB AF A ⊥⋂=，CH ∴⊥平面ABF ，-----9分CFH ∴∠为直线FC 与平面ABF 所成的角，-------10分36sin 422CH CFH CF ∴∠===．-----------------12分 22.(本小题满分12分)已知圆22+=9：O x y ，过点()0,2P -任作圆O 的两条相互垂直的弦AB 、CD ，设M 、N 分别是AB 、CD 的中点，（1）直线MN 是否过定点?若过，求出该定点坐标，若不过，请说明理由；（2）求四边形ACBD 面积的最大值，并求出对应直线AB 、CD 的方程.22.解：（1）当直线AB CD 、的斜率存在且不为0，设直线AB 的方程为:()()()112220,,,,y kx k A x y B x y =-≠------------1分由2229+=y kx x y =-⎧⎨⎩得：()221450k x kx +--=--------------------2分点()0,2P -在圆内,故0∆>. 又 1212222422,21211M M Mx x k k x x x y kx k k k +∴+=∴===-=-+++ 即 2222,11kM k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭--------------------3分AB CD ⊥以1k -代换k 得22222,11k k N k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭22222222111.22211MNk k k k k k k k k k -+-++∴==+++---------------4分∴直线MN 的方程为：222212121k k y x k k k -⎛⎫+=- ⎪++⎝⎭化简得2112k y x k-=-，故直线MN 恒过定点()01-，--------------------5分当直线AB CD 、的斜率不存在或为0时，显然直线MN 恒过定点()01-，综上，直线MN 恒过定点()01-，--------------------.6分 (2) 解法一:圆心O 到直线AB的距离1d =AB ==分（或由第（1）问得：21AB x =-==以1k -代换k 得CD =）AB CD ⊥∴以1k -代换k 得:CD =分12ACBD S AB CD ∴=⋅==分14=≤= 当且仅当221,1k k k==±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=-----------12分解法二：设圆心O 到直线AB 、CD 的距离分别为12,d d 、则22222211229,9AB r d d CD r d d =-=-=-=---------------------7分AB CD ⊥222124d d OP ∴+==--------------------8分()()()2222121221991821818414ACBD S AB CD d d d d OP ∴=⋅=≤-+-=-+=-=-=--------------------10分当且仅当12d d =，即1k =±时,取等号,故四边形ACBD 面积的最大值为14，--------------------11分对应直线AB 、CD 分别为2,2y x y x =-=--或2,2y x y x =--=---------12分。

09上高二数学理科试题

2008～2009学年下学期赣州市十一县（市）重点中学期中联考高二数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟命题学校：安远一中第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{}|41|9,03x A x x B xx ⎧⎫=-≥=≥⎨⎬+⎩⎭，则A B =∩A ．(3,2]--B ．5(3,2][0,]2--∪ C ．5(,3][,)2-∞-+∞∪ D ．5(,3)[,)2-∞-+∞∪2．若432412345(1)(1)(1)(1)a x a x a x a x a x -+-+-+-+=，则234a a a ++等于 A ．14 B ．12 C ．10 D ．83．设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>24y x =的准线重合，则此双曲线的方程为A ．22136x y -= B ．2214896x y -= C ．222133x y -= D ．2211224x y -= 4．已知正三棱柱111ABC A B C -的侧棱长与底面边长相等，则1AB 与侧面11ACC A 所成的角的正弦值等于 A．2 B．4 C．2 D．45．记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有A ．1440种B ．960种C ．720种D ．480种6．下列命题中，不正确．．．的是 A ．过两条异面直线外一点可以做一条直线与这两条异面直线同时相交B ．若事件A 与B 的概率满足()()()P A B P A P B ⋅=⋅，则事件,A B 一定相互独立C ．若,,,,l m n m n αβαβαβ⊥=⊂⊂⊥∩，则m β⊥或n α⊥D ．(13)n x y -+展开式中，不含x 的项的系数之和为2n7．四面体ABCD 的外接球球心在CD 上，且2CD =，AB =,A B间的球面距离是 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π8．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是（） A ．122B ．111C ．322D ．2119．设,,a b c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是 A ．||||||a b a c b c -≤-+- B ．2211a a a a+≥+ C ．1||2a b a b-+≥- D≤10．对某种产品的5件不同正品和4件不同的次品逐个不放回地进行检测，直到区分出所有次品为止，若所有次品恰好经过5次检测被全部发现，则这样的检测方法有 A ．20种 B ． 96种 C ．480种 D ．600种11．将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次．．成等差数列的概率为（）Ａ．19Ｂ．112Ｃ．115Ｄ．11812．已知P 是正四面体S ABC -的侧面SBC 内一动点，P 到底面ABC的距离与到点S 的距离相等，则动点P 的轨迹所在的曲线是A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分．把答案填在答题卡的相应位置．13．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）14．从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为．AC 1B 1A 1DCBA15．若直线10(0,0)ax by a b ++=<>始终平分圆228210x y x y ++++=的周长，则12a b+的最大值为．16．如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -中，P 在棱11A D 上，且113A P =，Q 在棱11AB 上运动，长为12的线段EF 在棱CD 上运动，在Q 、EF的运动过程中，下面四个值：①P 到QEF 到的距离；②三棱锥P QEF -的体积；③直线PQ 与平面PEF 所成的角；④二面角P EF Q --的大小．其中保持不变的有．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）从5名男生和4名女生中任选4人去参加辩论比赛．（Ⅰ）求男生中的甲与女生中的乙必须在内的概率；（Ⅱ）求男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内的概率；（Ⅲ）求所选4人中必须既有男生又有女生的概率．18．（本小题满分12分）已知n 的展开式中的前三项系数成等差数列．（Ⅰ）问展开式中是否存在常数项，若存在，指出该项是第几项；若不存在，说明理由；（Ⅱ）求展开式中系数最大的项．19．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BC AA ==，且AB BC ⊥，D 为AC 的中点．（Ⅰ）求证：1//AB 平面1BDC ；（Ⅱ）求证：1AC ⊥平面1BDC ；（Ⅲ）求二面角1C BC D --的大小．20．（本小题满分12分）现有,,,A B C D 四个同学人玩传篮球游戏，已知每人拿球传向另处三个同学的情况是等可能的，而现在通过掷硬币来决定篮球是否传出，若正面向上，则篮球不传出；若反面向上，则篮球传向另一个同学．若篮球开始在A 同学手中，求：（Ⅰ）掷一次硬币，篮球传到B 手中的概率；（Ⅱ）掷两次硬币，篮球才传到B 手中的概率．21．（本小题满分12分）如图，ABC ∆是一个直角三角形，90B ∠=︒，24AB BC ==，,E F 分别是边,AB AC 的中点，现将AEF ∆沿EF 折起，使得二面角A EF B --的大小为60︒（如图乙）（Ⅰ）AC 与BF 是否相互垂直，请证明你的结论；（Ⅱ）求异面直线AE 与BF 所成角的大小；（Ⅲ）求点F 到平面ABC 的距离．22．（本小题满分14分）在直角坐标系中,点P到两点(0,、的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线1y kx =+与C 交于,A B 两点．（Ⅰ）写出C 的方程；（Ⅱ）若AOB ∠为钝角，求k 的取值范围；（Ⅲ）若点A 在第一象限，证明：当0k >时，恒有||||OA OB >．乙甲FECAF EC BAF EQP D 1C 1B 1A1DCBA。

2009学年第一学期期中联考高二数学试卷(理科)江苏省句容高级

江苏省镇江市三所省重点高中2008-2009学年第一学期期中联考高二数学试卷（理科）江苏省句容高级中学江苏省大港中学江苏省扬中高级中学2008年11月命题人：张汉卫参考公式: 样本数据1x ,2x ,,n x 的标准差()()()222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦其中x 为样本平均数一．填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．1．现给出一个算法，算法语句如右图，若其输出值为1，则输入值x 为 2．右图中流程图表示的算法的运行结果是_________3．阅读右框中伪代码，若输入的n 为50，则输出的结果是.4．一个公司共有240名员工,下设三部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为20的样本．已知甲部门有36名员工,那么从甲部门抽取的员工人数是. 5、某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为x ，则从频率分布直方图中可分析出x 为 6已知一个班30人的语文成绩的茎叶图，则优秀率（不小于85分）是% },......,,{321n x x x x 的平均数为a ，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是_____。

8、如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投中圆内，那么他投中正方形区域的概率为9．在大小相同的6个球中，2个是红球，4个是白球。

若从中任意选取3个，则所选的3个球至少有一个红球的概率是。

（结果用分数表示） 10.判断方程220x x y y ++=所表示的曲线关于对称（填x 轴或y 轴或原点）.11．双曲线2183222-=-y x 的焦距等于．12.若点A 的坐标为(3,2),F 为抛物线22y x =的焦点,点P 在该抛物线上移动,为使得PA PF +取得最小值,则P 点的坐标为.13. 设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是Read x If x ≥0 Then y ←x 2 Else y ←x+3 End if Print y Read n i←1s←0While i ≤n s←s+i i←i+2 End whilePrint s5 1586 0344678897 35556798 02334667 9 011 秒频率/组距14．P 为椭圆22143x y +=上的一点，M 、N 分别是圆22(1)4x y ++= 和22(1)1x y -+=上的点，则|PM | + |PN |的最大值为 .二．解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本题满分15分）从数字１，２，３，４，５中任取２个数，组成没有重复数字的两位数，试求：（１）这个两位数是５的倍数的概率；（２）这个两位数是偶数的概率；（３）这个两位数小于45的概率.16．（本题满分14分）已知圆C 在x 轴上的截距为1-和3，在y 轴上的一个截距为1．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点(21),的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角．17．（本题满分15分）设F 1、F 2分别为椭圆C ：2222by a x + =1（a ＞b ＞0）的左、右两个焦点.（1）若椭圆C 上的点A （1，23）到F 1、F 2两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标；（2）设点K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段F 1K 的中点的轨迹方程；18．（本题满分14分）已知抛物线1C 的顶点在坐标原点，它的准线经过双曲线2C ：22221x y a b-=的一个焦点1F 且垂直于2C 的两个焦点所在的轴，若抛物线1C 与双曲线2C 的一个交点是2(,33M ．（1）求抛物线1C 的方程及其焦点F 的坐标；（2）求双曲线2C 的方程及其离心率e ．19、（本题满分16分）如图，过抛物线y px p 220=>()上一定点P （x y 00,）（y 00>），作两条直线分别交抛物线于A （x y 11,），B （x y 22,）（I ）求该抛物线上纵坐标为p2的点到其焦点F 的距离（II ）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y y y 12+的值，并证明直线AB 的斜率是非零常数。

江苏省南通市2009届高三上学期期中联考(数学)

江苏省南通市2009届高三上学期期中联考（数学）一、填空题：（本大题共14题，14×5分=70分）1．若复数z 满足i z i (5)2(=-是虛数单位)，则z = ．2．已知关于x 的不等式250ax x a-<-的解集为M ,若5M ∉,则实数a 的取值范围是 3．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为4．执行右边的程序框图,若4=p ，,则输出的=S 5．设,αβ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β；③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则其中所有正确命题的序号是 6．函数[]sin()(0,3y x x ππ=+∈)的单调减区间是．7．方程x x 28lg -=的根)1,(+∈k k x ，k ∈Z ，则k = ．8．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c//d ，则实数x 的值等于． 9．设奇函数()f x 满足：对x R ∀∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ． 10．在Rt ABC ∆中，两直角边分别为a 、b ，设h 为斜边上的高，则222111h a b=+，由此类比：三棱锥S ABC -中的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，且长度分别为a 、b 、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则11．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数)]6(6cos[-+=x A a y π(x =1，2，3，…，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值为 ℃．12．在ABC ∆中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c +2a =,且ab=则 ∠C= ．13．已知直线kx y =是x y ln =的切线，则k 的值为14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个格点，则称函数 f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；③xx f )31()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有（填上所有满足题意的序号）．二、解答题：（本大题共6题共90分）15．(本小题满分14分)已知集合{}0822≤--=x x x A ，{}R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22 （1）若]4,2[=⋂B A ，求实数m 的值；（2）设全集为R ，若B C A R ⊆，求实数m 的取值范围。

高二上学期数学期中试题(含答案)

高二（上）期中数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（每小题4分，共12小题，共48分）1.已知数列{n a }的通项公式是n a ＝252+n n (n ∈*N )，则数列的第5项为( ） A.110 B.16 C.15 D.12 2.在△ABC 中，a b c 、、分别是三内角A B C 、、的对边, ︒=︒=45,75C A ,2b =,则此三角形的最小边长为（）A ．46B ．322C ．362D ． 42 3(理)．在等差数列{n a }中，已知,21=a ,1332=+a a 则654a a a ++等于（）A.40B.42C.43D.453（文）．已知等差数列a n 中，a 2+a 4=6，则a 1+a 2+a 3+a 4+a 5=（） A ． 30 B ． 15 C ． D ．4. 下列说法中正确的是( )A ．若ac ＞bc ，则a ＞bB ．若a 2＞b 2，则a ＞bC ．若1a ＞1b ，则a ＜bD ．若a ＜b ，则a ＜b5. 在ABC ∆中，A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知bc c b a ++=222，则A 等于（）A. 120B. 60C. 45D. 306.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5418a a -=，则8S 等于（）A ．36B ．54C ．72D ．187（理）. 不等式0442>-+-x x 的解集是（）A.RB.ΦC.),0(+∞D.)0,(-∞7（文）.不等式x （2﹣x ）≤0的解集为（）A ． {x|0≤x≤2}B ． {x|x≤0，或x≥2}C ． {x|x≤2}D ．{x|x≥0} 8. 在等比数列{n a }中，若2101-=⋅a a ，则74a a ⋅的值为（）A.-4B.-2C.4D.29. 已知等比数列{a n }的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为（）A ．15B ．17C ．19D ．2110.在一座20m 高的观测台测得对面一水塔塔顶得仰角为 60，塔底的俯角为 45，那么这座水塔的高度是（）mA.)331(20+ B.)26(20+ C.)26(10+ D. )31(20+ 11（理）. 下列函数中最小值为4的是（）A. x x y 4+= B.x x y sin 4sin += （0﹤x ﹤π） C. x x y -⋅+=343 D.10log 4lg x x y += 11（文）．设x ＞1，则x+的最小值是（） A ． 4 B ． 5 C ． 6 D ． 712．设x ，y ∈R 且，则z=x+2y 的最小值等于（）A ． 2B ． 3C ． 5D ．9第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每小题4分，共4小题，共16分）13（理）.在等差数列{}n a 中，11=a ，2=d ，9=n S ，则项数n=13（文）．在等差数列{a n }中，a 3=7，a 5=a 2+6，则a 6=14．在等比数列{a n }中，若a 3=2，a 6=2，则公比q= ．15. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若a ＝2，b ＝2，sin B＋cos B ＝2，则角A 的大小为________16．若角α、β满足，则α﹣β的取值范围是三、解答题（共5小题，共56分）17. （理、10分）在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且21a b -=-,510sin ,sin 510A B == （1）求b a ,的值；（2）求角C 和边c 的值。

高二上学期期中考试数学试题(带答案)

高二上学期期中考试数学试题(带答案)高二上学期期中考试数学试题（带答案）注：题号后（A）表示1-7班必做，（B）表示8班必做。

）完卷时间：120分钟，总分：150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.设$a,b,c\in R$，且$a>b$，则（）A．$ac>bc$B．$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$C．$a^2>b^2$D．$a^3>b^3$2.已知数列$\{a_n\}$是公差为2的等差数列，且$a_1,a_2,a_5$成等比数列，则$a_2=$（）A．$-2$B．$-3$C．$2$D．$3$3.已知集合$A=\{x\in R|x^2-4x-12<0\},B=\{x\in R|x<2\}$，则$A\cap B=$（）A．$\{x|x<6\}$B．$\{x|-2<x<2\}$C．$\{x|x>-2\}$D．$\{x|2\leq x<6\}$4.若变量$x,y$满足约束条件$\begin{cases}x+y\leq 4\\x\geq 1\end{cases}$，则$z=2x+y$的最大值和最小值分别为（）A．4和3B．4和2C．3和2D．2和55.已知等比数列$\{a_n\}$的前三项依次为$a-1,a+1,a+4$，则$a_n=$A．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-1}$B．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-1}$C．$4\cdot (\frac{3}{2})^{n-2}$D．$4\cdot (\frac{2}{3})^{n-2}$6.在$\triangle ABC$中，边$a,b,c$的对角分别为$A,B,C$，且$\sin^2 A+\sin^2 C-\sin A\sin C=\sin^2 B$。

高二期中检测参考答案

大江中学2008-2009学年度第一学期期中质量检测高二数学参考答案一、选择题。

1、D 2、C 3、C 4、Ａ5、C 6、Ａ７、Ｃ８、B９、Ｂ１０、Ｄ１１、Ｃ１２、Ｂ二、填空题。

13、或。

14、。

15、６００。

16、３。

一、解答题１７、证明（１）∵O是AC的中点，E是PC的中点，∴OE∥AP，又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD，又∵AC BD，且ACPO=O∴BD平面PAC，而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。

18、解：因为因为所以，冰淇淋融化了，不会溢出杯子．19、解：由已知，直线AB的斜率K=，∵EF∥AB∴直线EF的斜率为K=∵三角形CEF的面积是三角形CAB面积的，∴E是CA的中点。

又点E的坐标（0，）直线EF的方程是，即20、解：以AB所在直线为X轴，AD所在直线为Y轴，建立直角坐标系设AD=1（单位）则D（0，1）A（0，0），E（1，0），F（2，0）C（3，1），求得直线AC的方程为，直线DF的方程为解方程组得所以点G的坐标所以直线GE的斜率K=，直线DF的斜率K=，K GE K DF=-1∴ＥＧＤＦ。

21、证明：连结AN并延长交BC于点G，并连结SG∵平行四边形ABCD∴=，∵=∴=∴MN∥SG而MN平面SBC，SG平面SBC，∴MN∥平面SBC22、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L1，、L2的距离相等，得经整理得，，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以解方程组得即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）所以直线Ｌ的方程为，即23. 解：（1）D=-2，E=-4，F==20-…………2分（2）代入得………..3分， ……………4分∵OMON得出：……………5分∴∴（3）设圆心为半径圆的方程23、为了绿化城市，准备在如图所示的区域内修建一个矩形PQRC 的草坪，且PQ ∥BC,RQ ⊥BC,另外△AEF 的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m ．(1) 求直线EF 的方程(4 分 )．(2) 应如何设计才能使草坪的占地面积最大？(10 分 )．解：（1）如图，在线段EF 上任取一点Q ，分别向BC,CD 作垂线．由题意，直线EF 的方程为：x 30 +y 20=1 （2）设Q （x,20-23x ）,则长方形的面积 S=（100-x ）[80-（20-23x ）] (0≤x ≤30) 化简，得 S= -23 x 2+203 x+6000 (0≤x ≤30) 配方，易得x=5,y=503时，S 最大，其最大值为6017m 2x。

江苏省海门中学2008～2009学年第一学期期中考试高二数学试题(理科)

江苏省海门中学2008～2009学年第一学期期中考试高二数学试题（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1．若直线l经过A，(15)B --两点, 则直线l 的倾斜角为 . 2．以点(2, 0)A 为圆心，且经过点(1, 1)B -的圆的方程是． 3．直线l 与圆04222=+a y x y x －＋＋ (3)a <相交于两点,A B ，弦AB 的中点为(0,1)，则直线l 的方程为 .4．过三棱柱111ABC A B C -的任意两条棱的中点作直线，其中与平面11ABB A 平行的直线共有条.5．正方体1111ABCD A BC D -中，下列结论中正确的序号是 . ①平面1A BD ∥平面11CB D ； ②1AC 与1CD相交； ③1AC ⊥平面11CB D ④ 异面直线AD 与1CB 所成角为060。

6．若椭圆1222=+ky kx 一个焦点为（0,－4），则k = 。

7．正四棱锥的侧棱长为侧棱与底面所成的角为︒60，则该棱锥的侧面积为． 8．用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，则该圆锥筒的体积为．9．由直线l ：1y x =+上的一点P 向圆C ：22(3)1x y -+=引切线,PA PB ，,A B 为切点，则四边形PACB 面积的最小值为 .10．若椭圆短轴一端点到椭圆一焦点的距离是该焦点到同侧长轴一端点距离的3倍，则椭圆的离心率e =11．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为π34，则该正方体的表面积为 .12．如图，在正方形123SG G G 中，E ，F 分别是1223,G G G G 的中点， D 是EF 的中点，现沿SE ，SF 及EF 把这个正方形折成一个几何体，使123,,G G G 三点重合于点G ，则下列五个结论：（1）SG ⊥平面EFG ；（2）SD ⊥平面EFG ；（3）GF ⊥平面SEF ；（4）EF ⊥平面GSD ；（5）GD ⊥平面SEF. 其中正确结论的序号是 .13．若圆2244100x y x y +---=上至少有三个不同点到直线l :0ax by +=的距离为则直线l 的斜率的取值范围是DSG 2G 3G 1FEG14．某几何体的一条棱AB在该几何体的正视图中，线段，在该几何体的左视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大值为 .二、解答题：本大题共6小题，共90分。

江苏省扬州中学2009-2010学年高二上学期期中考试试题——数学

扬州中学09-10学年高二上学期期中考试高二数学试卷 2009.11一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1．命题：“若12>x ，则1>x ”的逆否命题是 ▲ ．2．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则:p ⌝ ▲3．如果5个数54321,,,,x x x x x 的平均数为7，那么231+x ，232+x ，233+x ，234+x ，235+x ，这5个数的平均数是 ▲ ．4．三鹿婴幼儿奶粉事件发生后，质检总局紧急开展液态奶三聚氰胺的专项检查. 设蒙牛、伊利、光明三家公司生产的某批次液态奶分别是2400箱、3600箱和4000箱，现从中共抽取500箱进行检验，则这三家公司生产的液态奶被抽取的箱数依次为 ▲5.下图是在中央电视台举办的某次挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数(百分制)的茎叶统计图，则这组数据的众数为 ▲ ．6．下边的流程图最后输出的n 的值是 ▲7．“a +b =3”是“a =1且b =2”成立的 ▲ 条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)8.某种产品的广告支出x （百万元）与销售额y （百万元）之间有如下对应数据：第6题（第5题）n ←5s ←0While 15s <s←s+n n ←n -1 End Pr int nEnd（第12题）则该线性回归方程所表示的直线必经过点 ▲ 。

9. 抽查产品的尺寸过程中，将尺寸分成若干组，[)b a ,是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m ，该组上的直方图的高为h ，则=-b a ▲ 10．矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分内的黄豆数为204颗，以此实验数据为依据可以估计出阴影部分的面积约为 ▲ ．11．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p 1“第一次射击击中飞机”，命题p 2“第二次射击击中飞机”，试用p 1、p 2及联结词“⌝”、“∨”、“∧”表示命题：“至少有一次击中飞机”正确的是___▲____（把你认为正确的所有命题的序号都填上）①p 1∧p 2 ②p 1∨p 2 ③[p 1∨（⌝p 2）]∨[（⌝p 1）∨p 2] ④⌝[（⌝p 1）∧（⌝p 2）]12．右边程序执行后输出的结果是 ▲ ．13、在{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取两个不同的数，则这两个数的积是6的倍数的概率为： ▲ 14．有下列命题：是①若命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都负数，则命题“q p ∨”是真命题；②R x ∈∃使得022<++x x ；③“直线a ，b 没有公共点”是“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件；④“1-=a ”是“06=++ay x 和023)2(=++-a y x a 平行”的充要条件；其中正确命题的序号是 ▲ 。

高三理数学期中联考试卷及答案

江苏省常州市武进区四校2008-2009学年高三第一学期期中联考数学（理科）试卷命题单位：江苏省奔牛高级中学命题人：洪文林审核：刘军彪说明：本试卷分填空题和解答题两部分，共160分，考试时间120分钟。

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．不等式2x x >的解集是 ▲ .2．若,0()ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1(())2g g = ▲ . 3．函数sin cos 1y x x =-的最小正周期与最大值的和为 ▲ .4．已知全集U R =，{|A y y ==，{|lg 3||}B y y x ==-（），则U A B I （）ð= ▲ . 5．若,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值是 ▲ .6．数列{n a }的前n 项和为n s ，若)1(1+=n n a n ，则5s 等于 ▲ . 7．已知向量()()()2,1,3,0a b λλ==>r r ，若()2a b b -⊥r r r ，则λ= ▲ . 8．用二分法求函数43)(--=x x f x 的一个零点，其参考数据如下：据此数据，可得方程043=--x x 的一个近似解（精确到）为 ▲ .9．等差数列{}n a 中，若18153120a a a ++=，则9102a a -= ▲ .10．若(,1)a x =-r ，8(log 3,1)b =r ，a b r r ∥，则3322x x -+= ▲ .11．若f （x ）是R 上的减函数，且f （x ）的图象经过点A （0，3）和B （3，－1），则不等式(1)12f x +-<的解集是 ▲ .12．已知n a n =，把数列{}n a 的各项排列成如下的三角形状： 1a……………………………………记(,)A m n 表示第m 行的第n 个数，则(10,12)A = ▲ .13．已知实数a 、b 满足等式,)31()21(b a =下列五个关系式： ①a =b ②a <b <0 ③0<b <a ④b <a <0 ⑤0<a <b 其中不可能．．．成立的关系式有 ▲ . 14．关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有下列命题：（1）4()3y f x π=+为偶函数，（2）要得到函数()4sin 2g x x =-的图像，只需将()f x 的图像向右平移3π个单位，（3）()y f x =的图像关于直线12x π=-对称。

南通中学届高二年级期中考试数学试题

End（第9题）江苏省南通中学2008-2009学年度第一学期期中考试高二数学试卷一、填空题（每小题5分，共70分） 1．命题：“若12<x，则11<<-x ”的逆否命题是．若11-≤≥x x ，或，则12≥x2．已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，命题2320q x x -+<：的解集是{|12}x x <<，下列结论：①命题“p q ∧”是真命题； ②命题“p q ∧⌝”是假命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题； ④命题“p q ⌝∨⌝”是假命题其中正确的是 ①②③④ .4．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为． 5．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ， 1sin ,:>∈∃⌝x R x p6．椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为14。

围是7．命题“ax 2－2ax ＋ 3 > 0恒成立”是假命题．．．, 则实数a 的取值范▲ ．(－∞，0)∪[3，＋∞）8．在区间(0,1)中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是_________2572_____ 9．右边程序执行后输出的结果是 010．“12a b ≠≠或”是“3a b +≠”成立的条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个)必要不充分 11．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如下图：甲乙569 6 7 0 99 8 1 8 3 6 8 5 4 1 9 3 8 8 9 9 10 3 9 9 11甲、乙同学中数学成绩发挥比较稳定.12．若存在实数[]1,1p ∈-，使得不等式()2330px p x +-->成立，则实数x 的取值范围为13x x <->或。

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