2006-2007年度江苏省南通六所重点高中高二统一考试数学试题

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江苏南通第一中学2006—2007学第一学期

三好学生标兵初二年级一等奖初二04 童安琪初二09 葛昊立二等奖初二07 沙玉初二03 张恭初二08 陈彧三等奖初二08 曹枢伟初二08 龚益初二10 陈天昳初二12 苏予倩初三年级一等奖初三04 黄昊初三08 邵麒文二等奖初三05 张竞初三10 杨叶倩初三12 殷婷三等奖初三13 徐益民初三11 朱媛媛初三13 洪力初三06 邵柯楠初三6 徐笑月高一年级一等奖高一06 陈希高一09 吴梦奇二等奖高一13 姜欣桐高一03 尹晓莉高一08 朱镕杰高一12 许皓淇高一9 黄琛三等奖高一02 谢皋楠高一02 刘颖高一08 钱叶丹高一05 戴玥高二年级一等奖高二03 郑雅文高二11 章佳翔二等奖高二04 孙佶高二15 王荣辉高二09 王铭洋高二16 陆乐高二08 范欢三等奖高二04 孙雨濛高二01 张偲高二11 宋亦凡高二12 裴为诚高二08 王妤岌高三年级一等奖高三04缪舒高三03 姜通晓二等奖高三07仲琛高三06李近朱高三04丁璐高三11 程晓霏高三12程喆三等奖高三03 朱睍华高三01宦超高三09葛玉林高三10陈瑶高三14张沛露三好学生初二年级初二01徐蒋桐贾云翔金嘉彧陆佳莹季文嬿姜伟威丁陆玮初二02高亮吴振宇严笑儿顾滢滢孔睿初二03郑天鑫何元悦韦汀初二04王蓉戴军朱家正严天啸李亦洋黄涛初二05陈倩倩陈傲运徐晓倩张佳运初二06卢嘉琦黄安琦支天宇宋大为张天枢陈龙周大为蒋中杰沈周明卢晓雨初二07黄哲昱初二08龙凌瑶朱熠丁奕文张旻媛初二10胡亦尧张悦许珂初二11王晓炜李页辰张启楠吴炜佳初二13季玺初二14张璐初二15张俊逸初二16王锦超初三年级初三2 胡一剑张彤张剑初三3 康鹏飞秦超顾晨查捷初三4 李嫣季佐嘉葛炀初三5 丁咚沈雯李舒敏周陈旻李玥周西彤陈玉洁朱昱橦初三6 周茜阳朱建许天骜周宁慧蔡韵庭江昊陶正樊杨阳初三7 刘茜孙川仇扬周靓张怡许再一初三8 沈卓尧黄烨宇余凯石雯婧初三9 施钦清郭亚希陈炯媛初三10 徐艺恒吴倩刘云鹏初三11 王蕴倩初三12 曹杰郁海琨吕晖周佳梅沈棪陈雨书于颖红吴志兵初三13 陈蕾韩斯芮姜雯陆青黄丹阳缪文轩初三14 方骁薇顾愫王凯王可王洵王唯高一年级高一1 陈喆高一2 吴瑞许潇高一3 朱玮方亮潘丹高一4 刘畅秦皓吕彦峰薛露董溢朱小飞张晓天高一5 刘俊曹宇恒胡文文贾晶晶王小萍郭雯钱荣高一6 姚强朱夏菁高一7 钱咏志朱琦胡安琪汤灵灵高一8 顾张曦宋琦琦高一9 吴佳施婉珩张晓凡高一10 吴晓炀杨宇弘高梵洪丹凤高一11 顾佳游宋培施亚楠时赟李霞高一12 吴蔚杰葛楠庄宇高一13 王晓焰施振南高一14 许亚琪朱辰骏沙扬峰高一15 刘禹静顾晓敏张红梅樊健健李培培高二年级高二01 崔睿高二02 李天鸣冯燕谢媛媛戴燕玲孙霞史佳丽高二03 余书恒徐炎杨奕龚凌春子高二04 缪安琪尹慧敏王雯高二05 徐逸宗玲王栿刘润高二06 李晓雪葛佳高二07 孙鹏飞任涛飞许增高二08 黄韬叶青陈锋杨玲玲高二09 孙序伦徐明王伊子陈金林王聪张晓康高二10 卢煦秦淇淇万荣明高二11 吴海伦喻婷袁天泽张韫炜潘瑾高二12 钱修刘杰龚雨恬王媛媛姚晓东高二13 吴佳妮朱伟高二14 范舒舒张琪刘燏晨高二15 陈晓璇王先跃高二16 姚妍彤陆尘高敏吴家琪高二17 许晓鑫殷媛高二18 祁嘉馨黄茜高二19 费驰李玥高三年级高三01 金超顾肖庆许宇翔刘刚邱小杰高三02 刘娟汪俊峰金胜男吴凯胡铂翟小勇高三03 杨凯丰朱潇潇高三04 黄彦高三05 张杰陈旭徐锋刘辰高三06 白智敏吴潇崔鹏陈洁芸徐立思高三07 顾夏云王霖周美云王良葛洪飞高三08 左澄严章张俊朱昊曹子燚张烨文高三09 熊鹰倪欢纪玥高三10 黄烨清陆小龙朱莹胡嘉丽高三11 周晓颖王轶凡高三12 朱琳李晓莉李超君胡明慧高三13 孙程程李敏瞿鑫磊宋良高三14 施甜吴斐高三15 李蜜喻颖张沐周婷严颖张燕高三16 陈霄江苏省南通第一中学2006—2007学年度第一学期优秀学生干部初二年级初二01范毅陈悦初二02徐夏天朱东奇初二03许倩文黄祥初二04卜凡何有宸初二05刘逸尘吴彦初二06施剑东谢翌初二07秦璐曹则禹初二08丁一鸣钱刘宸初二09管星逸季晓禹初二10陈靓邢雅初二11施逸卉刘薇芬初二12郑望桥汤喆人初二13陈佳铭李媛媛初二14陈秋燕万佳奇初二15吴镇蒋鹏辉初二16马光豪周晓瑾初三年级初三1 包栋勋潘灏悦初三2 张培任佳丽初三3 蔡洋张喆初三4 于明帅翁歆田初三5 徐李徐颖初三6 王东宇陶月初三7 金琳蔡颖颖初三8 柳蕾胡逸凡初三9 刘畅花桐初三10 徐佳初三11 周叶玲王晓雯初三12 陈抒周礼初三13 严妍丁祎初三14 桑芳剑王可高一年级高一1 潘松高一2 刘昱辰黄丹琳高一3 成敏艺朱艾琪高一4 顾晨颖王洋高一5 陈明邬大伟高一6 周婧高一7 王晓彤徐浏高一8 季茜成施斐斐高一9 唐棣茅文婷高一10 黄云陈沁高一11 高敏敏李婍涵高一12 赵莉莉蒋琳琳高一13 周烨李磊高一14 陈翔钱荣高一15 陈琪蔡甜甜高二年级高二01 顾颖蔡扬江子高二02 马丽袁莉斐高二03 李钟宇杨丽丽高二04 陶艺李晓颖高二05 张琪刘润高二06 袁泱泽张雨薇高二07 施欣驰瞿佳鹏高二08 李杨杨海高二09 曾竹君高二10 薛蒙何蕾高二11 周建国高二12 甘地管均高二13 陈玉婷高飞高二14 黄超超冯韵秋高二15 陈晶清纪欣高二16 郭静沫孟剑高二17 沈晓雯吴辰珏高二18 吴瑛瑛胡玉婷高二19 赵萍萍张舒辰高三年级高三01 朱薪橙严佳高三02 王智平张小庆高三03 王楠刘雪峰高三04 肖遥邵强高三05 张飞王任伟高三06 孙立张一飞高三07 徐阳阳陆金杰高三08 徐然许鹏高三09 朱素莹保涵高三10 刘捷周知高三11 季钦林一朵高三12 杨晔珺张璐高三13 蔡家慧曾建祥高三14 王艺霖胡荣荣高三15 范一鸣孙龙高三16 郭海音李慧洁江苏省南通第一中学2006—2007学年度第一学期文明学生初二年级初二01许斐季建宇季雨禾王哲龚纯初二02夏禹张天亿林洁瑶蒋珂龚玉清初二03殷婷婷顾媛媛蒋芸璐唐歆聪王羽初二04虞祥灵陈玲王志鹏陆疏桐王力初二05范栎朱楠成诚刘婉清陈天一初二06汤英恒魏皓天沈欣宇张王浩然初二07张悦王蓉方琪王蔚丁可初二08王海天王婧婕秦瑶许其凡陈旭初二09宗慧袁昕吴天一陈锴樊嵘初二10颜俊习泽玺周嘉欣余琦曹婷婷初二11舒天宇陈天于鑫王天佳黄悠悠初二12包佳程曹新张有锋高佳王舒婷初二13杨婷婷侯天禛乔聿枢徐焱林陆佳初二14杨美玲黄佳凯金通达钱胜男孙丹娜初二15严雅慧张利张恺王烨葛鹏初二16施沈浩吴家禾殷杰李昧霖秦国伟初三年级初三1 曹君迪苏晓璇白亚楠陆春梅施蕾初三2 王树霞郭超黄玉敏陈敏初三3 任艺施颖陶孜钱前陈颖初三4 浦杨杨袁伟凡苏嘉楠张驰唐世卓初三5 王亚强陈冰青朱博文丁立吴欣怡初三6 马丝莹王霖杰严杨张缪伟徐晟初三7 李秦楠钱晓燕林陈宸戴涛曹熠璋初三8 蔡忠翔姜张炎吴冰玉张烨陈雪花初三9 李佳金烨初三10 王晟刘亦涵孙季超孙乾平查龚斐初三11 黄邵玮郭宇彤顾晨灿丁赟王书彦初三12 朱辰洋吴珂张舒静宋星驰蒋嘉洋初三13 丁川力朱奥俣吴迪张晨黄诚初三14 贾静怡朱延焦洋王晨杨冬莞高一年级高一1 李雷杨潼高一2 毛雪婷王怡徐李荔黄晓丹潘静高一3 赵琪查晓理姚慧张阳洋张宇高一4 朱笑梅江海洋张深淼陈晨孙敏高一5 王明明姚嘉琪蔡楠陈志腾张静高一6 周元剑陆骁姚强刘晓侃彭丽媛高一7 卢剑达张培张峰张靖煜王鑫高一8 王杨朱梦杰单雨萌王悠杨许亮高一9 王晨霄祁昕蒋锐周怡婧朱叶高一10 蔡靖洋王爱萍毛李洁孙晓雨包靖高一11 姜浩袁茜钱丹蒋沁吴俊高一12 黄鸿祥王雅梅陈菁王晨晨朱敏高一13 施滢金璐樊蓓蓓施雅吉冬梅高一14 李旖旎张李琪葛佳顾洋洋曹静高一15 姚军过逸芳吴杰夏其王晶晶高二年级高二01 季田施佳丽周婷婷唐倩施佳慧高二02 周佳成诚袁佳云王晶晶葛晓利高二03 方圆圆葛晓婧樊丽花陈依雯王昱高二04 刘星佑杨琳段安琪胡希肖潇原雪高二05 张琪王婧周文怡沈承王梦琪高二06 徐楠金偈湉张萍刘云霄卫晨斐高二07 杨宗羲徐文佳徐甜何智葛丽高二08 罗丹陆野黄飞顾理蒋轶闻高二09 张志清姚蓉印磊於欢琪张玲玉高二10 秦晨晨余雯孙可夫徐珊珊朱闻高二11 杨帆周家平张阳朱妍史蕾高二12 石靓陆雯磊管历王仕臣邱俊高二13 朱燕曹桐冯兴严兵孔军高二14 张宇徐皓毛晓娟陶雪黄欣高二15 李媛张俊邢俊耿艳梅顾颖高二16 胡欣仇惠芫顾溪王磊孙佩高二17 朱杰黄茜黄燕杨乾坤郑玉冰高二18 吴瑛瑛沙莎胡玉婷钱天陆文婷高二19 陈霞魏君朱敏顾沈楠沙剑梅高三年级高三01 何蕊季琭妍李灿周珑珑严嘉祺高三02 沈海松陈飞刘小通张烨吕翔高三03 杨乐卜超茅琳丁慧俊马聪高三04 朱颖张辰飞何励沈华杨奕高三05 金颖钰王荣刁诚诚沈俊方萍高三06 沙莹顾婧鹏吴钰飞叶青沈洁高三07 朱慧顾珊珊陈健姜鑫鑫杨青高三08 邢燕陶园园姜启吴徐鹏朱昱高三09 李晨陈菁菁魏佳喜张鑫於佳高三10 唐志松蔡天剑张霜王莹燕胡晶晶高三11 昝杰彧林微徐超君居虹霞龚笑微高三12 黄荣顾佳黄园殷蕾李鹏高三13 钱玉婷葛中慧成玲杨惠周艺佳高三14 张小丽朱苹吴烨董莱恩陈艳高三15 张舒君单洁张晟薇徐天慈张锦云高三16 王浩杨金鑫张紫君单文懿尹超。

06-07年江苏南通六所重点中学高二统一考试数学试题

2006～2007 年度江苏省南通六所要点高中高二一致考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 50 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1、解答应用题的步骤实质也是一种算法，其最后一步是（A. 列式计算B. 总结概括C.查验结果D. 作答）2、某工厂生产产品，用传递带将产品送至下一工序，质检人员每隔十分钟在传递带某一位置取一件查验，则这类抽样方法是（）A. 简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.非上述抽样3、为认识所加工的一批部件的长度，抽测了此中个部件的长度是（）A. 整体B.个体C.整体的一个样本200 个部件的长度。

在这个问题中，D. 样本容量2004、已知变量a、 b 已被赋值，要互换a、b 的值，则应采纳A. a ←b， b← aB. a← c， b← a， c← bC. a← c， b← a， c←aD. c← a， a← b，b← c的算法。

（）5、为认识1200 名学生对学校某项教改试验的建议，打算从中抽取一个容量为考虑采纳系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k 为（）30 的样本，A.40B.30C.20D.126、关于样本频次散布直方图与整体密度曲线的关系，以下说法正确的选项是（）A.频次散布直方图与整体密度曲线没关B.频次散布直方图就是整体密度曲线C.样本容量很大的频次散布直方图就是整体密度曲线D.假如样本容量无穷增大，分组的组距无穷减小，那么频次散布直方图就会无穷靠近整体密度曲线7、假如数据x1, x2,, x n的均匀数是x，方差是S2，则 2x1 3,2x2 3,,2x n 3 的均匀数和方差分别是（）A. x与S2B.2x＋ 3和 S2C. 2 x＋ 3 和 4 S2D. 2 x＋3和 4S2＋12S＋ 98、设有一个直线回归方程y增添一个单位（）?＝2－1.5x，则变量xA. y均匀增添 1.5个单位B. y 均匀增添2个单位C. y均匀减少 1.5个单位D. y 均匀减少2个单位9、某人 5 次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为x,y, 10, 11, 9 ，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 | x－ y |的值为（）A.1B.2Ｃ .3 D.410、依据以下图的伪代码，可知输出结果为（）I ← 1A.17B.19While I<8 C.21D.23S ←2I+3 11、某人从湖中打了一捕鱼，共 m 条，做上记号再放入湖中，数往后又I ← I+2 打了一网鱼共有 n 条，其中 k 条有记号。

20062007学年度高二数学第二学期期末考试试题答案.doc

2006－2007学年度高二数学第二学期期末考试试题答案二、填空题：（每小题5分，共20分） 13. 129; 14.4； 15. 34a >; 16.17. 三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、解：圆2217yx +=的圆心为(0,0)o ,有1,4OA k =-则圆在点A 的切线的斜率k=4……………………2分22221,yx a b-=设双曲线的方程为……………………3分44bb a a==由于圆在点A 的切线和双曲线的渐近线平行，有，即.………5分2222116y x a a-=双曲线方程化为22552,1625516A a a ===2将点坐标（4，－1）代入可得则b ………9分 22125525516yx-=所以双曲线的方程为………………10分18、解：（Ⅰ）以D 为原点，DA 、DC 、DD 1分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间直角坐标系.则 A （1，0，0），B （1，1，0），C （0，1，0），D （0，0，0），A 1（1，0，1），B 1（1，1，1），C 1（0，1，1），D 1（0，0，1），……………4分由于M 、N 分别是BB 1和B 1C 1的中点，所以M （1，1，12），N （12，1，1）.从而MN =（－12，0，12）， 1CD ＝（0，－1，1），……………6分由1cos ,MN CD <>＝11||||MN CD MN CD ⋅＝112.……………8分故MN 与CD 1所成的角3π； …………………………………10分19、解：①依题意得：84047=A ……………3分②依题意得：33604714=⋅A A ……………6分③依题意得： 5520)(553523451355=++A C C C C C ……………9分 ④依题意得：360331336=A A C ……………12分20、解：（Ⅰ）记打给甲的电话为事件A 、打给乙的电话为事件B 、打给丙的电话为事件C , 则事件A 、B 、C 为互斥事件且相互独立，这三个电话是打给同一人的事件是A A AB B BC C C⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅………………………………………2分由互斥事件有一个发生的概率公式和相互独立事件同时的概率公式，得所求事件概率为333()()()()()()()()()()()()()111()()()63216P A A A B B B C C C P A A A P B B B P C C C P A P A P A P B P B P B P C P C P C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=++=. 答; 这三个电话是打给同一人的概率是16.…………………………6分（Ⅱ）“这三个电话中恰有两个是打给甲”的事件是13,6n P ==的独立重复试验，故所求的概率为223315(2)C ()66P =⨯⨯＝572…………………………11分答：这三个电话中恰有两个是打给甲的概率是572.……………12分21、解：由已知：01237n n n C C C ++=，用组合数公式得：0722=-+n n ，解得）n n 舍去或(98-==…………………………2分（Ⅰ）348418812r r rrr r r T C C x ---+== 知且,,80434Z r r Z r ∈≤≤∈-：8,4,0=r ………………………………………4分∴展开式中x 的有理数项为295412561,835,-===x T x T x T .……………7分（Ⅱ）设第1+r 项的系数1+r a 最大，……………8分则⎩⎨⎧≥≥+++211r r rr a a a a 展开整理得：32≤≥r r 且……………10分3,2=∴r ∴系数最大的项为：4742537,7x T x T == ……………12分22、解法一：（Ⅰ）证明：以C 为原点，CA 、CB 、CC 1分别为x 、y 、z 轴建立如图的空间直角坐标系. ………………………………………1分则 A （2，0，0），B （0，2，0），C （0，0，0），A 1（2，0C 1（0，0，2），…………………2分由于E 为1BB 的中点，D 点在AB 上且3=DE .则E （0，2，1），D （1，1，0），从而CD ＝（1，1，0），AB ＝（－2，2，0）， 1AA ＝（0，0，2）， ………………………4分 ∵ CD ·AB ＝0，CD ·1AA ＝0，且AB ∩AA 1＝A ， ∴ 11ABB A CD 面⊥. ……………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知CD ＝（1，1，0）是平面A 1ED的法向量，设n ＝（x ，y ，z ）是平面A 1EC 的法向量，……………………………8分则100CE n CA n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，………………………………………………………………10分即20220y z x z +=⎧⎨+=⎩，取x ＝2，则n ＝（2，1，－2），………………………………12分又cos ,CD n <>＝||||CD nCD n ⋅＝＝2.……………………………………13分故二面角D E A C 1--的大小为4π.…………………………………………………14分解法二：（Ⅰ）证：依题意知32AB 1=，1AB 21DE =且 E 为1BB 的中点，则 D 也为AB 中点，∴ AB CD ⊥， ……………………………………………………………3分又∵三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱∴A A CD 1⊥…………………………………………………………5分又 A AB AA 1= 且 1AA 、11ABB A AB 平面⊂故 11ABB A CD 面⊥. …………………………………………………………7分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知11ABB A CD 面⊥，在ADE ∆中过D 作E A DF 1⊥交AE 于F ，连CF ，由三垂线定理知，DFC ∠为所求二面角的平面角 ………………………9分易知2CD =，在DE A 1∆中，6D A 1=，3DE =，3E A 1=故︒=∠90DE A 1 11A D D EDF A E⋅==10分在CDE Rt ∆中 122DFCDDFC tan ===∠……………12分故所求二面角的大小为4π. …………………………………………………………14分。

2006-2007学年下学期高二期中考试数学试题答案

20.解：（1）设甲独得此奖项的概率为 x，则由题意有： X(1-x)+(1-x)x+x2=0.36 即：x2-2x+0.36=0 解得 x=0.2,即甲独得此奖项的概率为 0.2 (2)甲乙中有且只有一个得此奖项的概率为： X(1-x)+(1-x)=0.2(1－0.2)＋ (1－0.2) 0.2＝０.32
19、解：（1）f(x)=1 时，g(x)=
C
0 n
(1

x) n

C
1 n
x(1

x) n1

C
n n
x
n
(1

x)0
[(1
x)

x]n
1
(x≠0，1)
（2）当 f(x)=x 时，
g(x)=
C
0 n
0 n
(1 x)n

C
1 n
1 n
x(1 x) n1

C
n n
n xn n
又
k n
C
k n

C
n1 n1
，所以：g(x)=
C
0 n 1
x(1

x) n1

C
1 n 1xຫໍສະໝຸດ 2(1 x) n2

C
n 1 n 1
x
n

x[C
0 n 1
(1

x) n1

C
1 n 1
x(1

x) n2

C
n 1 n 1
x
n 1

x[(1
x)
x] n 1

2006年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)含详解

2006年普通高等学校招生全国统一考试数学（江苏卷）参考公式：一组数据的方差])()()[(1222212x x x x x x n S n -++-+-=其中x 为这组数据的平均数一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．．是符合题目要求的。

（1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝（A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是（A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0（3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4（4）为了得到函数R x x y ∈+=),63sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有的点（A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（B ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）（C ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（D ）向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）（5）10)31(xx -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6（6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ⋅+⋅＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为（A ）x y 82= （B ）x y 82-= （C ）x y 42= （D ）x y 42-= （7）若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A （8）设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是（A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+ （C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213 （9）两相同的正四棱锥组成如图1为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD 某一个平面平行，且各顶点．．．的几何体体积的可能值有（A）1个（B ）2个（C ）3个（D ）无穷多个（10）右图中有一个信号源和五个接收器。

06-07学年度江苏省南通市九校(学科基地)联考

2006－2007学年度南通市九校（学科基地）联考（南通中学南通市一中海门中学启东中学通州中学如东中学如皋中学海安中学栟茶中学)数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1、本试卷共4页，包含选择题（第1题～第10题，共10题）、填空题（第11题～第16题，共6题）、解答题（第17题～第21题，共5题）三部分。

本次考试时间为120分钟。

2、答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3、作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

4、如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

参考公式：三角函数的和差化积公式2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ 2s i n2c o s 2s i n s i nβαβαβα-+=-2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ 2s i n2s i n 2c o s c o sβαβαβα-+-=-一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，恰有一项．．．．是符合题目要求的 1．如图阴影部分所表示的集合是 A ．C I A ∩B B ．A ∩C I B C ．C I A ∪B D ．A ∪C I B2．已知点P 为圆x 2+y 2－2x +2y =0的圆心，则点P 到直线x －y ＋1＝0的距离是A ．21 B ． 32 C ．2D．2 3．设f (x )＝2|1|2,||1,1, ||11x x x x--≤⎧⎪⎨>⎪+⎩，则f [f (21)]＝第1题A ．21 B ．413 C ．－95 D ． 25414．设x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥,6,2,2y x y x x y 则z =3x －2y 的最大值是A ．0B ．2C ．8D ．165．已知抛物线ｙ2=8x,定点A （3,2），F 为焦点，P 为抛物线上的动点，则｜PF ｜＋｜PA ｜的最小值为A ．5B ．6C ．7D ．8 6．已知△ABC ，若对任意t ∈R ，||→BA －t →BC ≥||→AC ，则A ．∠A=900B ．∠B ＝900C ．∠C ＝900D ．∠A ＝∠B ＝∠C ＝6007．已知直线6x π=是函数s i n c o s y a x b x =-图象的一条对称轴，则函数s i n c o s y b x a x =- 图象的一条对称轴方程是A ．6x π=B ．3x π=C ．2x π=D ．x π=8．已知数列{}n a 的通项,1323211⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛=--n n n a 则下列表述正确的是 A ．最大项为0，最小项为 8120-B ．最大项为0，最小项不存在C ．最大项不存在，最小项为 8120- D ．最大项为0，最小项为4a9．已知三棱锥S －ABC 的底面是正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是△SBC 的垂心，SA=a ，则此三棱锥体积最大值是A33C.33aD.36a 10．将9个学生分配到甲、乙、丙三个宿舍，每宿舍至多4人（床铺不分次序），则不同的分配方法有A ．3710B ．11130C ．21420D ．9！二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卡相应位置上．．．．．．．．11．在平行四边形ABCD 中，=a ，=b ，2=，M 为BC 的中点，则MN =▲ ．（用a ，b 表示）。

江苏省南通市“六校”高三数学联合考试试题

江苏省南通市“六校”2008届高三数学联合考试试题必做题部分（本部分满分160分，考试时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．2)11(ii +-= 2．已知a b c ，，均为实数，240b ac -<是20ax bx c ++>的条件（填“充分不必要”、 “必要不充分” 、 “充要” 、“既不充分也不必要”中的一个）。

3．已知符号函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1sgn x x x x ，则不等式2sgn )1(>+x x 的解集是 .4．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2500，3000）（元）月收入段应抽出人．5．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设0H ：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用22⨯列联表计算得2 3.918χ≈，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈．则下列结论中，俯视图侧视图正视图正确结论的序号是（1）有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”（2）若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒（3）这种血清预防感冒的有效率为95% （4）这种血清预防感冒的有效率为5%6．已知等差数列{n a }中，0n a ≠，若1m >且211210,38m m m m a a a S -+--+==，则m= ．7．右图程序运行结果是8．若连续投掷两枚骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的坐标()n m 、，求点P 落在圆1622=+y x 内的概率为 .9．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为。

江苏省南通市六所省重点中学高三数学联考试卷苏教版

2010－2011学年度第一学期江苏省南通市六所省重点高中联考试卷数学 Ⅰ试题一、填空题：共14小题，每小题5分，共70分，请将正确答案填写在答题纸对应部分。

1、已知i 为虚数单位，复数2i1iz +=-，则 | z | ＝ ▲2、若实数列1，a ，b ，c ，4是等比数列，则b 的值为 ▲3、方程 x 2m + y 24－m = 1 的曲线是焦点在y 轴上的双曲线，则m 的取值范围是 ▲4、如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，5、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β；③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则. 其中所有正确命题的序号是 ▲6、已知函数2 1()(2) 1ax bx c x f x f x x ⎧++≥-=⎨--<-⎩，其图象在点(1,(1)f )处的切线方程为21y x =+,则它在点(3,(3))f --处的切线方程为 ▲7、设(0,)2x π∈，则函数(222211sin )(cos )sin cos x x x x++的最小值是 ▲8、设,2,,2,x y x y z y x y -≥=<⎧⎨⎩ 若－2≤x ≤2，－2≤y ≤2，则z 的最小值为 ▲9、已知椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的中心为O ，右焦点为F 、右顶点为A ，右准线与x 轴的交点为H ，则||||FA OH 的最大值为 ▲10、已知数列{}n b 满足11=b ，x b =2（*N x ∈），*11||(2,)n n n b b b n n N +-=-≥∈.若前100项中恰好含有30项为0，则x 的值为 ▲11、在△ABC 中，π6A ∠=，D 是BC 边上任意一点（D 与B 、C 不重合），且22||||AB AD BD DC =+⋅，则B ∠等于 ▲12、已知函数x x x f sin )(=，∈x R ，则)5(πf ，)1(f ，）（3π-f 的大小关系为 ▲13、设M 1(0，0)，M 2(1，0)，以M 1为圆心，| M 1 M 2 | 为半径作圆交x 轴于点M 3 (不同于M 2)，记作⊙M 1；以M 2为圆心，| M 2 M 3 | 为半径作圆交x 轴于点M 4 (不同于M 3)，记作⊙M 2；……；以M n 为圆心，| M n M n +1 | 为半径作圆交x 轴于点M n +2 (不同于M n +1)，记作⊙M n ；…… 当n ∈N *时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙M n 交于A n ，B n ．考察下列论断：当n ＝1时，| A 1B 1 |＝2；当n ＝2时，| A 2B 2 |；当n ＝3时，| A 3B 3 |3当n ＝4时，| A 4B 4 |3……由以上论断推测一个一般的结论：对于n ∈N *，| A n B n |＝ ▲14、设函数()0)f x a =<的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为 ▲二、解答题：本大题共六小题，共计90分。

06-07高二期中考试试卷

江苏省如东高级中学2006～2007学年度第一学期高二数学期中考试试卷2006年11月10日一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的。

）1．已知命题A:c b a ,,成等比数列，命题B ：ac b =2，那么A 是B 的（）（A ）必要不充分条件（B ）充要条件（C ）充分不必要条件（D ）既不充分也不必要条件2．下列算法：①x z ←；②y x ←；③ z y ←；④ 输出x,y关于算法作用，下列叙述正确的有（）（1）交换了原来的x,y 的值（2）让x 与y 相等 (3) 变量z 与y 相等 (4) x,y 仍是原来的值 (A)1个 (B)2个 (C) 3个 (D)4个3．椭圆2222)1(-+m y m x =1的准线平行于x 轴，则实数m 的取值范围（）（A ）0<m <21 （B ）m<21且m ≠0 （C ）m>21且m 1≠ （D ）m>0且m 1≠4．已知椭圆011216722=-+y x 上有一点P 到右焦点的距离是5，则它到左准线的距离为（）（A ）2 （B ）2.5 （C ）4 （D ）1.65．节假日期间，国人发手机短信问候成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8,0.5,0的人数分别为8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候信息数为（）条（A ）27 （B ）37 （C ）38 （D ）8 6．“直线013)2(=++-my x m 与直线03)2()1(=--++y m x m 相互垂直”的一个充分而不必要条件是（A ）41=m （B ）2=m （C ）241=-=m m 或（D ）2-=m 7. ABC ∆中AB=2，BC=5，︒=∠60ABC ，点P 在边BC 上运动，则ABP ∆为钝角三角形的概率是（）（A ）51（B ） 1532 （C ） 52 （D ） 15348．已知点P （y x ,）满足03694)1(22=-+-+y x y x ，则点P 运动后得到的图象为（）（A ）一直线和一椭圆 (B)一线段和一椭圆 (C)一射线和一椭圆 (D)两射线和一椭圆9．下列程序： Read 1←SFor I from 1 to 5 step 2 I S S S ⨯+←print SEnd for End输出的结果S 是（） (A)2,8,48 (B)48 ( C) 2,11,36 (D)3610．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程12222=+ny m x 中的m 和n,则所组成的椭圆落在矩形区域B={(x ,y)| |x |<11且|y|<9}内的概率为（）(A)11043(B)5536 (C)5543 (D)119二、填空题（本大题共６小题，每小题6分，共36分。

江苏省南通四县市2007届高三联合考试数学试卷

江苏省南通四县市2007届高三联合考试数学试卷一、选择题： 2007年3月1日 1、在R 上，函数sin y x =与函数2cos y x =具有A 、相同的单调性B 、相同的周期性C 、相同的奇偶性D 、相同的值域 2、右图中阴影部分可表示A 、AB C B 、A B CC 、()U C A B CD 、()U A B C C3、已知两圆方程分别为：228x y +=，22(1)(1)2x y -+-=，则两圆的公切线方程为A 、40x y +-=B 、40x y --=C 、40x y ++=D 、40x y -+= 4、若lg lg 0(1)a b a +=≠，则函数()x f x a =与()xg x b =-的图象关于A 、直线y x =对称B 、x 轴对称C 、原点对称D 、y 轴对称 5、在281(2)x x+的展开式中，含x 的正奇数指数幂的项数共有 A 、1项 B 、2项 C 、3项 D 、4项6、班上要选派5名爱好书法的同学中的3名参加校外书法培训，共3期（每期只派1名，不能重复选派），由于时间上的冲突。

甲、乙两位同学都不能参加第1期培训，则不同的选派方法有 A 、12种 B 、24种 C 、36种 D 、48种 7、要得到函数2cos(2)4y x π=-的图象，只需将函数sin 2y x =的图象A 、向左平移8π个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍 B 、向右平移8π个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的12倍C 、向左平移4π个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的2倍D 、向右平移4π个单位长度，再横坐标不变纵坐标伸长到原来的12倍8、某幼儿园举行讲故事、唱歌、跳舞、写字比赛，凡有一项优胜，则奖励一朵小红花。

李云水同学跳舞一定优胜；讲故事、写字有一半的把握优胜；唱歌有七成把握优胜。

则李云水能获得不少于三朵小红花的概率为ABCUA 、0.175B 、0.250C 、0.425D 、0.6009、如图，PD 垂直正方形ABCD 所在的平面，2AB PD ==，动点E 在线段PB 上，则二面角E AC B --的取值范围是A 、[0,arctan 2]π-B 、[0,arctan 2]C 、[0,]2πD 、[arctan 2,]2π10、若()f x 是R 上的增函数，且(1)4f -=-，(2)2f =，设{||(1)1|3}P x f x =++<，{|()4}Q x f x =<-，若“x P ∈”是“x Q ∈”的充分不必要条件，则实数t 的取值范围是A 、1t ≤-B 、1t ≥-C 、3t ≤-D 、3t ≥ 二、填空题： 11、若()sin6n f n π=，则(1)(3)(5)(7)(9)(11)f f f f f f ⋅⋅⋅⋅⋅=________ 12、某同学在期中考试中，语文、数学、英语、物理、化学成绩（单位：分）分别为：100，x ，y ，90，80。

2007年南通市高三数学参考题(35题)

2007年南通市高三数学参考题（35题）一、选择题1．（命题人：启东中学）函数f （x ）＝|x 2－a | 在区间［－1，1］上的最大值M （a ）的最小值是 A ．41 B ．21C ．1D ．2 【解读】选B ．f （x ）是偶函数，所以M （a ）是在［0，1］内的最大值，当a ≤0时，f （x ）＝x 2－a ，则M （a ）＝1－a ；当a >0时，由图像可知，若12≥a ，则M （a ）＝a ，若12<a ，则M （a ）＝f （1）＝1－a ，从而M （a ）＝11212a a a a ⎧-⎪⎪⎨⎪>⎪⎩，≤，，M （a ）min ＝12．2．（命题人：海门中学吴健，审题人：沈永飞）在网络游戏《变形》中，主人公每过一关都以32的概率变形（即从“大象”变为“老鼠”或从“老鼠”变为“大象”），若将主人公过n 关不变形的概率计为P n ，则 A ．P 5>P 4 B ．P 8<P 7 C ．P 11<P 12 D ．P 15>P 16【解读】由题32)1(3111⋅-+⋅=--n n n P P P （*)N n ∈，即13132--=n n P P （*)N n ∈，以n ＋1代n ，得n n P P 31321-=+，所以)(3111-+--=-n n n n P P P P （*)N n ∈．而31,110==P P ，所以n n n P P )31(321--=-+（N n ∈）．所以22121200k k k k P P P P -+->⎧⎨-<⎩，，所以偶数项比它相邻项大，所以答案为C ．3．（命题人：海门市悦来中学何振华，审题人：沈康生）在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，P 在AD 和DC 上运动，设θ=∠ABP ，将A B P ∆沿BP 折起，使得二面角C BP A --成直二面角，当θ为（）时，AC 长最小． A ．︒30 B ．︒45 C ．︒60 D ．︒75 【解读】过A 作AH ⊥BP 于H ，连CH ，∴BCP 面⊥AH ．∴θθcos 3BH sin 3AH A t ==∆，中，在BH R ．在）（）（中，θθθ-︒⨯⨯⨯-+=∆90cos cos 3424cos 3CH 222BHC ，∴在中ACH R ∆t ，θ2sin 12252-=AC ，∴︒=45θ时，AC 长最小；选B ． 4．（命题人：通州中学陈颖，审题人：严东来）如图，非零向量,OA OB 与x 轴正半轴的夹角分别为6π和23π，且0OA OB OC ++=，则OC 与x 轴正半轴的夹角的取值范围是yAOxBCA ．(0,)3πB ．5(,)36ππC ．2(,)23ππD ．25(,)36ππ【解读】OC 与x 轴正半轴的夹角的取值范围应在向量,OA OB --与x 轴正半轴的夹角之间，故选B ． 5．（命题人：通州中学严东来，审题人：王淦华）已知函数4()12f x x =-+的定义域是[],(,)a b a b Z ∈，值域是[]0,1，则满足条件的整数对(,)a b 共有A ．2个B ．5个C ．6个D ．无数个【解读】()f x 在R 上是偶函数，故()f x 的图象关于y 轴对称，作出()f x 的图象，截取值域是[]0,1的一段，发现a ，b 的取值只可能在－2，－1，0，1，2中取得，但必须取0，－2﹑2必须至少取一个，故选B ．6．（命题人：平潮高级中学吴杰，审题人：宋军）三角形ABC 中AP 为BC 3=，2-=⋅＝ A ．2 B ．3 C ．5 D ．7【解读】22PC BP =，即22)()(AC PA AP BA +=+，5222=⋅+=BC AP BA AC ，=5，故选C ．7．（命题人：如皋中学薛钧，审题人：冒红玉）已知双曲线22221(0)25x y a a a -=>-的左右两焦点分别为12,F F ，P 是双曲线右支上的一点，Q 点满足112PQ PF PF PF ⋅=⋅，12F F 在1F P 上的投影的大小恰为1FP ，且它们的夹角为6π，则a 等于A B C D 【解读】因为112PQ PF PF PF ⋅=⋅，所以1,PQ PF 是一对同向向量，且2PQ PF =．又因为12F F 在1F P 上的投影的大小恰为1F P ，所以122F PF π∠=．在12Rt F PF ∆中，1212,||10, 5.6PF F F F PQ π∠===又112FQ PF PQ a =-=，所以25a =，所以a =A ．8．（命题人：如皋一中潘佩，审题人：戴圩章）如图1，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且2155AP AB AC =+，AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 A ．15 B ．45 C ．14 D ．13图图2【解读】如图2，设25AM AB =，15AN AC =，则AP AM AN =+．由平行四边形法则，知NP ∥AB ，所以ABP ANABC AC ∆=∆＝15，同理可得14ABQ ABC ∆=∆．故45ABP ABQ ∆=∆，选B ． 9．（命题人：海安中学王光华，审题人：王光华）现准备将6台型号相同的电脑分配给5所小学，其中A 、B 两所希望小学每个学校至少2台，其他小学允许1台也没有，则不同的分配方案共有A ．12种B ．15种C ．20种D ．30种【解读】法一：分类，“42000型”，共有2种方案；“33000型”，共有1种方案；“32100型”，共有种21236A C ⋅=种方案；“22200型”，共有3种方案；“22110型”，共有3种方案；故共有15种不同的分配方案．选B ． 10．（命题人：南通市小海中学夏志辉，审题人：夏志辉）已知f （x ）＝x ＋1，g （x ）＝2x ＋1，数列{a n }满足：a 1＝1，a n ＋1＝⎩⎨⎧f (a n )(n 为奇数)，g (a n )(n 为偶数)，则数列{a n }的前2007项的和为 A ．5×22008－2008 B ．3×22007－5020 C ．6×22006－5020 D ．6×21003－5020【解读】∵a 2n ＋2＝a 2n ＋1＋1＝（2a 2n ＋1）＋1＝2a 2n ＋2，∴a 2n ＋2＋2＝＝2（a 2n ＋2）， ∴数列{a 2n ＋2}是以2为公比、以a 2＝a 1＋1＝2为首项的等比数列．∴a 2n ＋2＝2×2 n －1，∴a 2n ＝2 n －2．又a 2n ＋a 2n ＋1＝ a 2n ＋2a 2n ＋1＝3a 2n ＋1，∴数列{a n }的前2007项的和为 a 1＋（ a 2＋ a 3）＋（ a 4＋ a 5）＋（ a 6＋ a 7）＋…＋（ a 2006＋ a 2007）＝ a 1＋（3a 2＋1）＋（3a 4＋1）＋（3a 6＋1）＋…＋（3a 2006＋1）＝1＋（3×2－5）＋（3×22－5）＋（3×23－5）＋…＋（3×21003－5）＝ 1＋（3×2－5）＋（3×22－5）＋（3×23－5）＋…＋（3×21003－5）＝ 3×（2＋22＋23＋…＋21003＋1－5×1003＝6×（21003－1）＋1－5×1003＝6×21003－ 5020，故选D ．二、填空题 11．（命题人：启东中学）在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面为直角三角形，∠ACB ＝90︒，AC ＝6，BC ＝CC 1，P 是BC 1上一动点，则CP ＋PA 1的最小值是___________．【解读】答案：52．连A 1B ，沿BC 1将△CBC 1展开与△A 1BC 1在同一个平面内，连A 1C ，则A 1C 的长度就是所求的最小值．通过计算可得∠A 1C 1C ＝90︒．又∠BC 1C ＝45︒，∴∠A 1C 1C ＝135︒由余弦定理，可求得A 1C ＝52． 12．（命题人：海门中学吴健，审题人：沈永飞）已知函数f （x ）、g （x ）满足x ∈R 时，f′（x ）>g′（x ），则x 1<x 2时，则f （x 1）－f （x 2）___g （x 1）－g （x 2）．（填>、<、＝）【解读】记)()()(x g x f x F -=，则)()()(x g x f x F '-'='．由已知，0)(>'x F ，所以)(x F 在R 上单调递增，所以x 1<x 2时，)()(21x F x F <，即f （x 1）－f （x 2） < g （x 1）－g （x 2）． 13．（命题人：通州中学王淦华，审题人：瞿国华）△ABC 内接于以O 为圆心的圆，且3450OA OB OC +-=．则C ∠＝，cos A ＝．【解读】通过画图，可求AOB ∠，即OA 与OB 的夹角，再通过圆心角与圆周角的关系，求得C ∠，而A ∠是BOC ∠的一半，可用半角公式进行计算．答案：135C ∠=，cos A =14．（命题人：平潮高级中学吴杰，审题人：宋军）若关于x 的方程x ax x =-23有不同的四解，则a 的取值范围为．【解读】x ＝0是方程的一个根，其余根即方程12=-ax x （x ＞0）的根．由f （x ）＝ax x -2（x ＞0）与y ＝1的交点个数，可知a ＞0．且f （2a）＞1，得a ＞2． 15．（命题人：如东中学赵延贵，审题人：刘卫东）已知,,a b c 为正整数，方程20ax bx c ++=的两实根为1212,()x x x x ≠，且12||1,||1x x <<，则a b c ++的最小值为________________________．【解读】提示：依题意，可知212124000b ac b x x a c x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪+=-<⎨⎪⎪=>⎪⎩，，，从而可知12,(1,0)x x ∈-，所以有21240(1)01.b ac f a b c c x x a ⎧⎪->⎪-=-+>⎨⎪⎪=<⎩，，24,,.b ac b a c c a ⎧>⎪⇒<+⎨⎪<⎩又,,a b c 为正整数，取1c =，则 1a b a b +>⇒≥，所以22444a b ac a a ≥>=⇒>．从而5a ≥，所以2420b ac >≥．又516b <+=，所以5b =，因此a b c ++有最小值为11．下面可证2c ≥时，3a ≥，从而2424b ac >≥，所以5b ≥．又5a c b +>≥，所以6a c +≥，所以11a b c ++≥．综上可得，a b c ++的最小值为11．16．（命题人：如东县马塘中学张志军，审题人：徐永华）如图，在ΔABC 中，|AB|=3，|AC|=1， l 为BC 的垂直平分线，E 为l 上异于 D 的一点，则⋅AE (AB-AC )等于____．【解读】⊥∴⋅DE BC BC DE =0，又AE =AD+DE ， ∴⋅⋅⋅AE(AB-AC )=(AD+DE )CB =AD CB⋅22111=(AB+AC )(AB-AC )=(AB -AC )=(9-1)=4222． 17．（命题人：海安中学游余祥，审题人：王光华）O 为坐标原点，正△OAB 中A 、B 在抛物线x y 22=上，正△OCD 中C 、D 在抛物线22xy =上，则△OAB 与△OCD 的面积之比为．【解读】设△OAB 的边长为a ，则不妨设11,,,22A a B a ⎫⎫-⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，代入x y 22=，得a =；同理，设△OCD 的边长为b ，可得b ，:16:1OAB OCD S S ∴=．18．（命题人：南通中学陆玉英，审题人：顾军）如图，在∠AOB 的两边上分别为1234,,,A A A A ，12345,,,,B B B B B 共9个点，连结线段(14,15)i j A B i j ≤≤≤≤，如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有___________对“和睦线”【解读】一个四边形，有且只有一对“和睦线”，这9个点可组成224560C C =个四边形，故图中关于60对“和睦线”． 19．（命题人：南通一中秦志国）已知二次函数f （x ）＝x 2－2x ＋6，设向量a ＝（sin x ，2），b ＝（2sin x ，21），c ＝（cos2x ，1），d ＝（1，2）．当x ∈[0，π]时，不等式f （a·b ）>f （c ·d ）的解集为___________．【解读】a ·b ＝2sin 2x ＋1≥1， c ·d ＝cos 2x ＋1≥1 ，f （x ）图象关于x ＝1对称， ∴f （x ）在（1，＋∞）内单调递增．由f （a ·b ）>f （c ·d ）⇒a ·b >c ·d ，即2sin 2x ＋1>2cos 2x ＋1，又∵x ∈[0，π] ，∴x ∈（434ππ,）．故不等式的解集为（434ππ,）．20．（命题人：南通市小海中学夏志辉，审题人：夏志辉）设P 为双曲线)0b ,0a (1by a x 2222>>=-上除顶点外的任意一点，21F ,F 分别为左右点，21PF F ∆的内切圆交实轴于点M ，则21MF M F ⋅值为．【解读】由已知，得121222PF PF a F M F M a -=±-=±，即．又2c M F M F 21=+，a c a c M F ,a c a c M F 21+-=-+=∴或或．因此22221b a c )a c )(a c (MF M F =-=-+=⋅．三、解答题21．（命题人：海门中学吴健，审题人：沈永飞）已知函数a ax x x f ,13)(3-+=为实常数．（1）a 在什么范围内时，3)(==y x f y 与只有一个公共点？（2）若]2,0()0,2[1)()(2⋃-+=在x x f x ϕ上有最小值2，求a 的值．【解读】（1）)(333)(22a x a x x f +=+='．①当0≥a 时，0)(≥'x f ，所以)(x f 在R 上单调增，此时3)(==y x f y 与只有一个公共点； ②当0<a 时，))((3)(a x a x x f ---+='．由0)(='x f ，得a x a x -=--=21,．在3)(==y x f y 与极大值极小值所以3)(,3)(>-<--a f a f 或，得043<<-a ．综上，1->a ，3)(==y x f y 与只有一个公共点．（2）x ax x ax x x x f x 31131)()(232+=+-+=+=ϕ．由)()(x x ϕϕ=-，可知)(x ϕ为偶函数，则原题即为)(x ϕ在]2,0(上有最小值2．设x ax x g 3)(+=（]2,0(∈x ），则222331)(xa x x a x g -=-='． ①0<a 时，0)(>'x g ，所以)(x g 在]2,0(上单调增，所以]232,()(ax g +-∞∈．因为)(x ϕ在]2,0(上有最小值2，所以2232-=+a ，所以38-=a ． ②0=a 时，x x =)(ϕ，无最小值，不合题意． ③0>a 时，)()(x g x =ϕ，222)3)(3(3)(x a x a x x a x x g -+=-='．（I 423a ≥，即时，0)(<'x g ，所以)(x g 在]2,0(上单调减，所以),232[)(+∞+∈ax g ，此时)(x ϕ在]2,0(上的最小值为2232≠+a，不合．（II 4203a <<，即时，由0)(='x g ，得a x 3=．在]2,0(∈x 上列表：∴min min 1()()2 3x g x g a ϕ=====，所以．综上，a 的值为3138或-．22．（命题人：海门市悦来中学邢素琴，审题人：董卫平）设()x f ＝cx bx ax +++12（a >0）为奇函数，且()x f min ＝22，数列{a n }与{b n }满足如下关系：a 1＝2，2)(1nn n a a f a -=+，11+-=n n n a a b ．（1）求f （x ）的解读表达式；（2）证明：当n ∈N ＋时，有b n ≤n )31(．【解读】（1）由f （x ）是奇函数，得 b ＝c ＝0．由|f （x ）min |＝22，得a ＝2，故f （x ）＝xx 122+．（2）2)(1n n n a a f a -=+＝n n n n n a a a a a 2121222+=-+，2112111121112n n n n n n na a ab a a a ++++--==+++＝211⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-nn a a ＝2n b ， ∴n b ＝21-n b ＝42-n b ＝…＝121-n b ．而b 1＝31，∴nb ＝12)31(-n ．当n ＝1时，b 1＝31，命题成立．当n ≥2时，∵2ｎ－1＝（1＋1）ｎ－1＝1＋112111----+++n n n n C C C ≥1＋11-n C ＝n ，∴12)31(-n ＜n )31(，即 b n ≤n )31(．23．（命题人：通州中学陈颖，审题人：王淦华）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F ，（O 为坐标原点），P 为椭圆上一点，2,OP F P的斜率分别为247-和34-．（1）求证：120PF PF =；（2）若△1OPF 的面积为3，求椭圆方程．【解读】解法一（1）依题意，令21,PF O POF αγ∠=∠=，则324tan tan 2tan 47ααγ===，．∴2γααβαβ==+∴=，．∴21,90OP OF OF θβ==+=，所以120PF PF =．（2）在Rt △12PF F 中，111214562342OPF PF m F F m S m m ∆=∴===⋅⋅，，，所以21 27 25 6m a c b ===∴=，，，．所以椭圆方程为2214964x y +=．解法二（1）令0012()( 0)( 0)P x y F c F c -，，，，，，由题意，得 00247y x =-， ①0034y x c =--． ② 由①、②，可知00217572.75x c y c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，1007247521375PF c y k x c c c ∴===+-+．∴12121PF PF k k PF PF =-∴⊥，，∴120PF PF =． 24．（命题人：通州中学陈颖，审题人：羌达勋）某地区1986年以来人口总数和居民住宅总面积分别按等比数列和等差数列逐年递增．已知1986年底人均住房面积为102m ，2006年底人均住房面积为202m ．据此计算：（1）1996年底人均住房面积超过142m ，试给出证明；（2）若人口年平均增长率不超过3﹪，能否确保2008年底人均住房面积比2006年底有所增加？为什么？【解读】（1）设86年底人口总数为a ，住宅总面积10a ，年人口增长的公比为q （即后一年是前一年人口的q 倍），年住宅总面积的公差为d ，则2006年底人均住房面积为20102020a d s aq +==，则20105(21)d q a =-，故1996年底人均住房面积201010101010514a d q A aq q ++==≥．（2）2008年底人均住房面积2022221022221a d q p aq q +-==，2008年与2006年底人均住房面积之差2022222220120q q s p q --=-=．∵0q >，∴只需考虑分子2022202()222012(1110) 1 (1)f q q q q q q =--=-->． ∵1921()440()0f q q q '=-<，∴()f q 单调递减．又2021.03 ()(1.03)2 1.03(1110 1.03)1q f q f ∴=⨯-⨯-≥≤，， ∴220201110 1.030.39 2 1.032(10.03)2(1200.03) 3.2-⨯>⨯=⨯+>⨯+⨯=，． ∴() 3.20.3910f q >⨯->．此即表明，2008年底人均住房面积仍超过2006年底人均住房面积． 25．（命题人：平潮高级中学吴杰，审题人：宋军）已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点)2,0(A 为圆心，1为半径为圆相切，又知C 的一个焦点与A 关于直线y ＝x 对称．（1）求双曲线C 的方程；（2）若Q 是双曲线C 上的任一点，F 1、F 2为双曲线C 的左、右两个焦点，从F 1引∠F 1QF 2的平分线的垂线，垂足为N ，试求点N 的轨迹方程；（3）设直线y ＝m x ＋1与双曲线C 的左支交于A 、B 两点，另一直线L 经过M （－2，0）及AB 的中点，求直线L 在y 轴上的截距b 的取值范围．【解读】（1）设双曲线C 的渐近线方程为y ＝k x ，即k x －y ＝0．∵该直线与圆1)2(22=-+y x 相切，∴双曲线C 的两条渐近线方程为x y ±=．设双曲线C 的方程为12222=-ay a x ，∵双曲线C 的一个焦点为)0,2(，∴1,2222==a a ．∴双曲线C 的方程为122=-y x ．（2）若Q 在双曲线的右支上，则延长QF 2到T ，使|QT|＝|OF 1|；若Q 在双曲线的左支上，则在QF 2上取一点T ，使|QT|＝|QF 1|．根据双曲线的定义，|TF 2|＝2，所以点T 在以F 2)0,2(为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是)0(4)2(22≠=+-x y x ． ①由于点N 是线段F 1T 的中点，设N （x ，y ），T （T T y x ,），则2 2.2TT T x x x y y y y ⎧=⎪⎧=+⎪⎪⎨⎨=⎪⎪⎩=⎪⎩即，代入①并整理，得点N的轨迹方程为221(x y x +=≠．（3）由22221(1)2201y mx m x mx x y =+⎧---=⎨-=⎩，得，．令22)1()(22---=mx x m x f ，直线与双曲线左支交于两点，等价于方程)0,(0)(-∞=在x f 上有两个不等实根，因此22020 1120.1m m m m⎧⎪∆>⎪⎪<<<⎨-⎪⎪->⎪-⎩，，解得．又AB 的中点为)11,1(22m m m --，∴直线L 的方程为)2(2212+++-=x m m y ．令x ＝0，得817)41(2222222+--=++-=m m m b ．∵)2,1(∈m ，∴)1,22(817)41(22+-∈+--m ．∴故b 的取值范围是),2()22,(+∞⋃---∞．26．（命题人：如东中学赵延贵，审题人：刘卫东）已知2)1x ()x (f -=，)1x (10)x (g -=，数列{}n a 满足2a 1=，0)a (f )a (g )a a (n n n 1n =+-+，1)a )(2n (109b n n -+=．（1）求证：数列{}1a n -是等比数列；（2）当n 取何值时，n b 取最大值，并求出最大值；（3）若1m 1m m m b t b t ++<对任意*N m ∈恒成立，求实数t 的取值范围．【解读】（1）∵0)a (f )a (g )a a (n n n 1n =+-+，2n n )1a ()a (f -=，)1a (10)a (g n n -=，∴01)-(a 1)-10(a)a a (2n nn 1n =+-+，即01)-9a -(10a )1a (n 1n n =-+．又2a 1=，可知对任何*N n ∈，01≠-n a ，所以101a 109a n 1n +=+．∵1091a 1101a 1091a 1a n n n 1n =--+=--+，∴{}1a n -是以11a 1=-为首项，公比为109的等比数列．（2）由（I ），可知1a n -＝1n )109(-（*N n ∈）．∴n n n )109)(2n ()1a )(2n (109b +=-+=，)2n 11(109)109)(2n ()109)(3n (b b n 1n n 1n ++=++=++．当n ＝7时，1b b 78=，78b b =；当n<7时，1b b n 1n >+，n 1n b b >+；当n>7时，1b bn1n <+，n 1n b b <+．∴当n ＝7或n ＝8时，n b 取最大值，最大值为7887109b b ==．（3）由1m 1m m m b t b t ++<，得0])3m (910t 2m 1[t m<+-+．（*）依题意，（*）式对任意*N m ∈恒成立，①当t ＝0时，（*）式显然不成立，因此t ＝0不合题意．②当t<0时，由0)3m (910t2m 1>+-+，可知0t m <（*N m ∈）．而当m 是偶数时0t m>，因此t<0不合题意．③当t>0时，由0t m >（*N m ∈），∴0)3m (910t 2m 1<+-+，∴)2m (10)3m (9t ++>（*N m ∈）．设)2m (10)3m (9)m (h ++=（*N m ∈），∵)2m (10)3m (9)3m (10)4m (9)m (h )1m (h ++-++=-+＝0)3m )(2m (1109<++⋅-， ∴h(1)h(2)h(m 1)h(m)>>>->>．∴m)(h 的最大值为56)1(h =．所以实数t 的取值范围是56t >． 27．（命题人：如东中学葛张勇，审题人：刘卫东）在△ABC 中，已知A （0，1），B （0，－1），AC 、BC两边所在的直线分别与x 轴交于E 、F 两点，且OF OE ·＝4．（1）求点C 的轨迹方程；（2）若8-=，①试确定点F 的坐标；②设P 是点C 的轨迹上的动点，猜想△PBF 的周长最大时点P 的位置，并证明你的猜想．【解读】（1）如图，设点C （x ，y ）（x≠0），E （x E ，0），F （x F ，0），由A ，C ，F 三点共线，0)1()1(·=---⇒E x y x ，x E ＝yx-1．同理，由B 、C 、F 三点共线可得x F＝yx+1．化简，得点C 的轨迹方程为x 2＋4y 2－4（x ≠0）．∵·＝4，∴x E ·x F ＝yx y x +-1·1＝4．（2）若CF BC 8-=， ①设F （x F ，0），C （x C ，y C ），∴8-=⇒（x c ，y c ＋1）＝－8（x F －x c ，y c ）． ∴x c ＝F x 78，y C ＝71．代入x 2＋4y 2＝4，得x F ＝±3．∴F （±3，0），即F 为椭圆的焦点．②猜想：取F （3，0），设F 1（－3，0）是左焦点，则当P 点位于直线BF 1与椭圆的交点处时，△PBF 周长最大，最大值为8．证明如下：|PF|＋|PB|＝4－|PF 1|＋|PB|≤4＋|BF 1|， ∴△PBF 的周长≤4＋|BF 1|＋|BF|≤8． 28．（命题人：如东县马塘中学张志军，审题人：徐永华）已知三角形ABC 的两顶点A 、B 分别是曲线2255x y +=的左右焦点，且内角满足sinsin A B =．（1）求顶点C 的轨迹方程E ；（2）若x 轴上有两点(2 0)(10)M N ，，，，过N 的直线与曲线E 的交点是D 、E ．求DM EM k k +的值．【解读】由s i 2c o s i o sA B =，得sin B A C =，1||||||||2AC BC AB AB -==，所以顶点C 的轨迹E 的方程为222(1)x y x -=>．（2）设l ：(1)y k x =-（斜率不存在时不合题意），1122(,),(,)Dx y Ex y由222,(1),x y y k x ⎧-=⎨=-⎩得2222(1)220k x k x k -+--=，则0∆>时，有2212122222,11k k x x x x k k ++=⋅=--． 1221121212121[(1)(1)2(2)22(2)(2)DM EM y y k k kx x kx x k x x x x x x +=+=-+--+-----33121222*********[23()4](4)0(2)(2)(2)(2)11k k k kx x k x x k k x x x x k k +=-++=-+=------． 29．（命题人：如皋中学姚新国，审题人：薛钧）第一行是等差数列0，1，2，3，…，2006，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2007行．（1）求证：第1行至第2006行各行都构成等差数列．（定义只有两项的数列12,a a 也称等差数列）；（2）各行的公差组成数列{}(1,2,3,,2006)i d i =．求通项公式i d ；（3）各行的第一个数组成数列{}(1,2,3,,2006)j a j =，求通项公式j a ；（4）求2007行的这个数．【解读】（1）记i j a ⋅表示第i 行第j 列的项．由已知知第1行是等差数列；2(1)21(1)1(2)11(1)1(2)1()2k k k k k k k k a a a a a a a a ⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅-=+-+=-=，所以第2行数列是等差数列．3(1)32(1)2(2)22(1)2(2)2()4k k k k k k k k a a a a a a a a ⋅+⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅-=+-+=-=，所以第3行数列是等差数列．同理可证，第4，5，…，都是等差数列．（2）1(1)(1)(1)(1)(2)(1)(2)2i i k i k i k i k i k i k i k i k i d a a a a a a a a d ++⋅++⋅⋅+⋅+⋅⋅+⋅+⋅=-=+--=-=，12i id d +∴=，则{}i d 是等差数列，11122i i i d d --=⋅=．（3）11222j j j j j j j j a a a a a d a -+⋅=+=++=+，111224j j j ja a ++∴=+． ∴数列{}2j ja 是等差数列，1(1)24jja j =-，所以21(1)2(1)24j j j a j j -=⋅-⋅=-⋅．（4）2005200720062a =⋅．30．（命题人：如皋中学姚新国，审题人：刘建华）已知集合2{||1|,}A x x a a x a R =+≤+∈．（1）求A ；（2）若以a 为首项，a 为公比的等比数列前n 项和记为n S ，对于任意的n N +∈，均有n S A ∈，求a 的取值范围．【解读】（1）由2|1|,,x a a x a R +≤+∈得2210,10,(1)0;(1)0.a a x a x a x a x a +≥+<⎧⎧⎨⎨-+++++⎩⎩≤≤ 当1a >时，1x a ≤≤．当1a -1≤≤时，1a x ≤≤，当1a <-时，1x a --≤≤．综上，1a >当时，{|1}A x x a =≤≤；1a ∴≤≤当-1时，{|1}A x a x =≤≤；当1a <-时，{|1}A x x a =-≤≤-．（2）当1a ≥时，{|1}A x x a =≤≤．而22S a a A =+∉，故1a ≥时，不存在满足条件的a ；当01a <<时，{1}A a x =≤≤，而(1)1n n a a S a-=-是关于n 的增函数，所以n S 随n 的增大而增大，当1n a S a <-且无限接近1aa-时，对任意的n N +∈，n S A ∈，只须a 满足01,1.1a aa<<⎧⎪⎨⎪-⎩≤解得102a <≤．当1a <-时，{|1}A x x a =-≤≤-．显然1S a A =∉，故不存在实数a 满足条件．当1a =-时，{|11}A x x =-≤≤．2121,0n n S S -=-=，适合．当10a -<<时，{|1}A x a x =≤≤．22122121221212121(1)n n n n n n n n n n S S a a S a a S a a S ++-+---=++=++=++>， 2122212222122222(1)n n n n n n n n n n S S a a S a a S a a S ++++++=++=++=++<，2121222,n n n n S S S S -++∴<<，且2211.S S a S =+>故1352122242n n n S S S S S S S S S +-<<<<<<<<<<<．故只需21,,S A S A ∈⎧⎨∈⎩即21,10.a a a ⎧+≤⎨-<<⎩解得10a -<<．综上所述，a 的取值范围是1{|010}2a a a <≤-≤<或．31．（命题人：如皋一中潘佩，审题人：戴圩章）设x 轴、y 轴正方向上的单位向量分别是i 、j ，坐标平面上点n A 、n B )(*N n ∈分别满足下列两个条件：①1OA j =且1+n n A ＝＋j ；②i OB 31=且1+n n B B ＝2()33ni ⨯．（1）求n OA 及n OB 的坐标；（2）若四边形11++n n n n A B B A 的面积是n a ，求n a )(*N n ∈的表达式；（3）对于（2）中的n a ，是否存在最小的自然数M ，对一切)(*N n ∈都有n a ＜M 成立？若存在，求M ；若不存在，说明理由．【解读】（1）1121n n n OA OA A A A A -=+++(1)()(1)(1,)j n i j n i nj n n =+-+=-+=-．1121n n nOB OB B B B B -=+++1212223()3()3()3333n i i i i -=+⨯+⨯++⨯21()23399(),02313nn i -⎛⎫=⨯=-⨯ ⎪⎝⎭-．（2）1111212[109()](1)[109()]2323n n n n n n n PA B PA B a S S n n +++=-=-⨯⨯+--⨯⨯△△ 125(2)()3n n -=+-⨯．（3）1122[53(2)()][53(1)()]33n nn n a a n n -+-=+-⨯-+-⨯112223()[(2)(1)()](4)()333n n n n n --=⨯---⨯=-⨯．∴120a a -<，230a a -<，340a a -<．450a a -=， 560a a ->，670a a ->，等等．即在数列{}n a 中，45859a a ==+是数列的最大项，所以存在最小的自然数6M =，对一切*n N ∈，都有n a ＜M 成立．32．（命题人：海安中学游余祥，审题人：王光华）函数()326f x x x =-的定义域为[]2,t -，设()()2,f m f t n -==．（1）求证：n m ≥；（2）确定t 的范围使函数()f x 在[]2,t -上是单调函数；（3）求证：对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+；并确定这样的0x 的个数．【解读】（1）设()h t n m =-，则()h t =223)4)(2(326-+=+-t t t t 0≥，所以n m ≥．（2）()2312f x x '=-，令()0f x '=，得120,4x x ==．当()2,0t ∈-时，[]2,x t ∈-时，()'0f x >，()f x 是递增函数；当0t =时，显然()f x 在[]2,0-也是递增函数．∵0x =是()f x 的一个极值点，∴当0t >时，函数()f x 在[]2,t -上不是单调函数． ∴当(]2,0t ∈-时，函数()f x 在[]2,t -上是单调函数．（3）由（1），知2(2)(4)n m t t -=+-，∴()242n m t t -=-+．又∵()'2312f x x =-，我们只要证明方程()*()2231240x x t ---=在()2,t -内有解即可．记()()223124g x x x t =---，则()()()()22364210g t t t -=--=-+-，()()()()223124224g t t t t t t =---=+-， ()()()()22223640,31240g t g t t t t -=-->=--->，∴()()()()()2222410g g t t t t -⋅=-+--．①当()()2,410,t ∈-⋃+∞时，()()()()()22224100g g t t t t -⋅=-+--<，方程()*在()2,t -内有且只有一解；②当()4,10t ∈时，()()()22100g t t -=-+->，()()()2240g t t t =+->，又()()221240g t =---<，∴方程()*在()()2,2,2,t -内分别各有一解，方程()*在()2,t -内两解；③当4t =时，方程()23120g x x x =-=在()2,4-内有且只有一解0x =；④当10t =时，方程()()()2312363260g x x x x x =--=+-=在()2,10-内有且只有一解6x =．综上，对于任意的2t >-，总存在()02,x t ∈-，满足()'02n mf x t -=+．当(][)2,410,t ∈-⋃+∞时，满足()'02n mf x t -=+，()02,x t ∈-的0x 有且只有一个；当()4,10t ∈时，满足()'02n mf x t -=+，()02,x t ∈-的0x 恰有两个． 33．（命题人：南通一中朱柏华）两名大学毕业生去某单位应聘，该单位要从参加应聘的人中录用5人，且两人同时被录用的概率为191．（1）求参加应聘的人数；（2）求两人中至少有一人被录用的概率．【解读】（1）设参加应聘的人数为x ，则191532=-XX C C ，得x ＝20．（2）设两人中至少有一人被录用的概率为1P ，则1P ＝1－520518C C ＝3817．34．（命题人：南通市小海中学夏志辉，审题人：夏志辉）设椭圆22a x ＋22by ＝1，a ＞b ＞0的左焦点为F 1，上顶点为A ，过点A 与AF 1垂直的直线分别交椭圆和x 轴正半轴于P 、Q 两点，且P 分向量所成的比为λ．（1）当λ∈（1，2）时，探求椭圆离心率（e1－e ）2的取值范围；（2）当λ＝58时，过A 、Q 、F 1三点的圆恰好与直线L ：x ＋3y ＋3＝0相切，求椭圆的方程．【解读】（1）设Q （x 0，0），F 1（－c ，0），A （0，b ），∵P 分向量AQ 所成的比为λ，∴P （λλ+10x ，λ+1b ），∴（λλ+10x ）221a ＋（λ+1b ）221b ＝1． ① 而A F 1＝（c ，b ），AQ ＝（x 0，－b ），A F 1·AQ ＝0，∴cx 0－b 2＝0． ②由①、②消去x 0，得（λλ+12b ）2221a c ＋（λ+11）2＝1即λ2224a cb ＝（1＋λ）2－1，即（e 1－e ）2＝1＋λ2∈（2（2）当λ＝58时，e －e 1＝－23，∴e ＝21，a ＝2c ．又∵△AF 1Q 是直角三角形，其外接圆圆心是斜边中点，∴圆心为（2)(2c c b -+，0）＝（c c c a 2222--，0）＝（c ，0），半径为r ＝22cc b+＝c a 22＝a ．由圆恰好与直线L ：x ＋3y ＋3＝0相切，得2|3|+c ＝a ，∴a ＝2，b ＝3．∴椭圆方程为42x ＋32y ＝1．35．（命题人：南通市小海中学夏志辉，审题人：夏志辉）设一动点M 在x 轴正半轴上，过动点M 与定点)2,1(P 的直线交y ＝x （x>0）于点Q ，动点M 在什么位置时，11PM PQ +有最大值，并求出这个最大值．【解读】设:(2)1l y k x =-+，要它与(0)y x x =>相交，则10k k ><或．令10(2,0)y M k =-，得，令x y =，得2121(,)11k k Q k k ----．∴MP PQ ==∴0)111).k u PM PQ k <=+==>，于是222222(12)(4)4101k u u k k u k-=⇒-++-=+．由220(5)0u u ∆-≥，得≤，∴205u u ∴≤≤，而当l 的方程为x ＝2时，u ＝2，∴max u =k ＝－2，进而求得5( 0)2M ，．。

南通市20062007学年度高三第二次调研测试数学试题

南通市2006—2007学年度高三第二次调研测试数学试题159文学教育频道 www.159wx .com一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分．共50分,在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的. 1．函数()()32lg2--=x x f x的定义域是集合M ，函数()1-=x x g 的定义域是集合P ，则=M PA ()[)+∞-∞-,11,B ()[)+∞-∞-,13,C ()+∞-,3D ()+∞-,1 2．在等比数列}{a n 中，24,361==a a ，则=a 16A 864B 1176C 1440D 15363．直线2x-y+3=0关于直线y=x+2对称的直线方程是 A x-2y+3=0 B x-2y-3=0 C x+2y+3=0 D x+2y-3=04．若平面⊥α平面β，n m l ,,为两两不重合的三条直线，l n m =⊂⊂βαβα ,,且n m ⊥，则A l m ⊥且n ∥lB l m ⊥或n ∥lC l m ⊥且 l n ⊥D l m ⊥或l n ⊥ 5．ABC ∆中，若()0sin sin 22cos =++B A C B ，则ABC ∆一定是 A 锐角三角形 B 钝角三角形C 直角三角形 D 等腰三角形 6．函数()16213123+--=x x f xx在区间()2,2-上A 单调递增B 单调递减C 先单调递增后单调递减D 先单调递减后单调递增 7．如图，已知A ，B ，C 是表面积为π48的球面上三点，AB=2，BC=4，π=∠ABC ，O 为球心，则二面角O-AB-C 的大小为 A 3πB4πC 33arccosD 1133arccos8．一圆形纸片的圆心为O 点Q 是圆内异于O 点的一定点，点A 是圆周上一点，把纸片折叠使点A 与点Q 重合，然后抹平纸片，折痕CD 与OA 交于P 点，当点A 运动时点P 的轨迹是 A 椭圆 B 双曲线 C 抛物线 D 圆 9．方程212xx =+的解共有A 1个B 2个C 3个D 4个 10．如图，某建筑工地搭建的脚手架局部类似于2×3×4的24个棱长为一个单位的正方体框架组合而成），一建筑工人从A 点沿脚手架到点B ，每步走一个单位，且不连续向上登攀则其行走的路线共有A 150条B 525条C 840条D 1260条二、填空题：本大题共6小题，每小题5分,共30分,不需要写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上． 11．不等式213≤++x x 的解集为 ▲12．函数x x x y cos sin 3cos 2+=的最小正周期T = ▲ 13．过双曲线12222=-by ax的左焦点且垂直于x 轴的直线与双曲线交于M ，N ，以MN 为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率= ▲14．已知O 是ABC ∆内一点，→→→-=+OB OC OA 3，则AOB ∆ 与AOC ∆的面积之比为 ▲ 15．在()28+x 的二项式展开式中，所有有理项之和为S ，当x=2时，S= ▲16．已知集合A=()}{R y x y x y x ∈=+,,2,，B=()}{R y x a xy y x ∈=,,,，若B A 中的元素所对应的点恰好是一个正八边形的顶点，则正数a 的值 ▲三、解答题：本大题共5小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分14分）袋中装有20个不同的小球其中有n （n n N ,*∈＞1）个红球，4个蓝球，10个黄球，其余为白球。

《江苏省南通中学2006—2007学年度第一学期期中考试高二数学》试卷1

江苏省南通中学2006—2007学年度第一学期期中考试高二数学试卷（时间120分钟，满分150分）第I 卷一、选择题（每小题5分，共10小题，合计50分）:1、频率分布直方图中，小长方形的高与成正比.A 、组距B 、组数C 、频率D 、极差2、某学校有小学生125人，初中生280人，高中生95人，为了调查学生的身体状况，需要从他们当中抽取一个容量为100的样本，采用方法较为恰当. A 、简单随机抽样 B 、系统抽样C 、分层抽样D 、以上都不对3、已知M (－2, 0)，N (2, 0)，PM －PN = 3，则动点P 的轨迹是 .A 、双曲线B 、双曲线左支C 、双曲线右支D 、不存在 4、已知P ：| 2x －3 |＞1；q ：1x 2+x －6>0，则┐p 是┐q 的_______________.A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件5、椭圆22221x y a b+=的两个焦点F 1, F 2三等分它的两条准线间的距离,那么它的离心率是____.A 、 3 2B 、 3 3C 、 6 3D 、 666、以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点，则此圆锥曲线是_____________.A 、椭圆B 、双曲线C 、抛物线D 、不能确定 7、已知椭圆 x 225＋ y29 = 1的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则△F 1PF 2的面积为_______________.A 、9B 、12C 、10D 、188、曲线221259x y +=与曲线221259x y k k+=-- ( k <25，且k ≠9 ) 具有的等量关系是_______.A 、有相等的长、短轴B 、有相等的焦距C 、有相等的离心率D 、有相同的准线9、曲线y =与直线(2)y k x =-+3有两个不同的公共点，则实数k 的取值范围是_______.A 、01k ≤≤B 、304k ≤≤C 、314k -<≤ D 、10k -<≤10、过双曲线1222=-y x 的右焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，若AB ＝4，则这样的直线l 有_______________.A 、1条B 、2条C 、3条D 、4条江苏省南通中学2006—2007学年度第一学期期中考试高二数学试卷第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每小题5分，共6小题，合计30分）： 11、某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是稳定．12、一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨5:00至7:00和下午5:00至6:00，则该船在一昼夜内可以进港的概率是． 13、命题“2,10∃∈+<x R x ”的否定是． 14、椭圆 x 24＋ y23= 1内有一点P （1,1），F 为右焦点，椭圆上的点M 使得│MP│+2│MF│的值最小，则点M 的坐标为．15、若直线y =kx －2与焦点在x 轴上的椭圆 x 25＋ y2m= 1恒有公共点，则实数m 的取值范围为___________．16、动点P （x , y）满足|3410|x y +-，且P 点的轨迹是椭圆，则a 的取值范围是．三、解答题（共5小题，合计70分）：17、下表是某中学对本校初中二年级女生身高情况进行抽测后所得的部分资料(身高单位：cm,测量时精确到1cm)。

2006文科数学答案及评分标准

2006--2007第二学期高二第一次大考数学参考答案及评分标准（文）2007-04-06一．选择题：（每小题5分，共50分把正确答案的代号填在答题卡相应的位置上）11．m n ≤；12．① 菱形；② 直角梯形；13．12341()3R S S S S +++；14． 20 。

三．解答题（80分） 15．（12分）关于x 的的方程是0)2()(tan 2=+-+-i x i x θ；若方程有实数根，求锐角θ和实数根；解：（1）设实数根是a ，则2(tan )(2)0a i a i θ-+-+=，┄┄┄┄┄2分即---2tan 2θa a 0)1(=+i a ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分 ∵a 、R ∈θtan ，⎩⎨⎧=+=--;01,02tan 2a a a θ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分 ∴,1-=a 且1tan =θ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分又20πθ<<，∴1,4-==a πθ； ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12分16.（12分）若2,0,0,,>+>>∈y x y x R y x 且。

求证：2.11中至少有一个小于和xyy x ++ 证明：假设11,x yy x++都不小于2， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分则有12,2y x+≥≥1+x y┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分因为0,0x y >>，所以12,12x y y x +≥+≥ ┄┄┄┄┄┄┄8分两式相加得2x y ≥+ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分与已知矛盾，故原命题成立。

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分17．（14分）已知,z ω为复数，(13)i z +⋅为纯虚数，2ziω=+，且||ω= 求复数ω。

解：设,(,)z x yi x y R =+∈， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分则(13)i z +⋅=(13)()i x yi +⋅+=(3)(3)x y x y i -++为纯虚数，┄┄┄┄3分所以30x y =≠， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分因为||||22z z i i ω====++， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分=3x y =解得15,5;15,5x y x y ===-=- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分所以155z i =+或155z i =-- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11分所以155(155)(2)(7)2(2)(2)i i i i i i i ω++⋅-=±=±=±-++⋅-┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分18．（14分）已知数列{}n a 满足*12211,3,32().n n n a a a a a n N ++===-∈ （1）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式；证明：（1）2132,n n n a a a ++=-2112()n n n n a a a a +++∴-=- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分121,3a a == *2112()n n n na a n N a a +++-∴=∈- ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分{}1n n a a +∴-是以21a a -2=为首项，2为公比的等比数列。

2007江苏省南通市省重点中学高三联考数学

2006-2007学年度高三年级第三次月考数学试题 2007-04-25一、选择题：每题5分1、已知集合},032|{},,0{2Z x x x x N a M ∈<--==，若∅≠N M ，则a 的值为（）A ．1B ．2C ．1或2D ．不为零的任意实数2、若向量a →=(cos sin )αα，，b →=(cos sin )ββ，，则a →与b →一定满足（）A. a →与b →的夹角等于αβ- B. a b →⊥→C. a b →→//D. ()()a b a b →+→⊥→-→3、下列命题正确的是（）A ．函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间,36ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭内单调递增B ．函数44cos sin y x x =-的最小正周期为2πC ．函数cos 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称的图形D ．函数tan 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像是关于直线6x π=成轴对称的图形4、设 f (x-1) = log 2 x (x>1), 则f -1(x) 的图象是 ( )ＡＢＣＤ5、过抛物线x y 42=的焦点作一条直线与抛物线相交于A 、B 两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（） A ．有且仅有一条 B ．有且仅有两条 C ．有无穷多条 D ．不存在6、已知f (x) = 1 – ( x – a )(x – b )，并且m ，n 是方程f (x) = 0的两根，则实数a, b, m, n 的大小关系可能是（） A 、 m < a < b < n B 、 a < m < n < b C 、a < m < b < n D 、 m < a < n < b 7、球的表而积为48πcm 2球面上有三点A 、B 、C ，若｜AB ｜＝｜AC ｜＝｜BC ｜＝4cm ，则球心到A 、B 、C 所在的平面的距离为Acm B、3cm D 、2cm 8、设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是A ． ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B.c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊂⊥内的射影在是ββbC. ααα////c c b c b ⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂ D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a // 9、已知(,)(0)M a b ab ≠是圆222:O x y r +=内一点，现有以M 为中点的弦所在直线m 和直线2:l ax by r +=，则A ．//m l ，且l 与圆相交B ．l m ⊥，且l 与圆相交C ．//m l ，且l 与圆相离D ．l m ⊥，且l 与圆相离 10、下列各组命题中，满足“‘p 或q ’为真、‘p 且q ’为假、‘非p ’为真”的是( ).A . p ：()a AC B ∈，则a A ∈； q ：不等式x x >||的解集是)0,(-∞.B . p ：在△ABC 中，若B A 2cos 2cos =，则B A =；q ：若曲线2214x y k +=的离心率3e <,则k 的取值范围是()()32,00,-⋃∞. C . p ：),(2R b a ab b a ∈≥+；q ：设点P 在△ABC 所在平面内，且满足()()0PA PB CB CA -⋅+=，则△ABC 的形状一定是等腰三角形。