图形与坐标复习课
八年级数学下册 3《图形与坐标》小结与复习(二)教案 (
课题：《图形与坐标》小结与复习（二）教学目标1、让学生通过复习图形变换下坐标的变化规律，综合运用图形与坐标的知识解决简单的实际问题。
2、参与本章知识梳理与知识系统构建的过程，培养归纳总结能力；领悟数形结合、分类讨论的思想方法，培养思维的灵活性。
3、培养学生良好学习习惯，激发学习兴趣，培养学生认真、严谨的做事态度和锲而不舍和实事求是的学习精神。
难点：感受数形结合思想。
教学过程：一、知识点梳理（出示ppt 课件） 知识点四：特殊位置点的坐标1.关于坐标轴、原点对称的点的坐标 横轴对称“纵”变号， 纵轴对称“横”变号. 原点对称都变号。
观察点A 、C 、和B 、D 的坐标，有什么结论？ 2、象限角平分线上的点的坐标一、三象限角平分线的点纵横坐标相等。
二、四象限角平分线的点纵横坐标互为相反数。
3.关于平移下点与像点的坐标关系：上加下减“纵”加减，右加左减“横”加减. 两次平移点的坐标变化规律。
x x ky y h '=±⎧⎨'=±⎩4、平行于坐标轴的点的坐标观察点M 、N 、Q 及S 、T 、R 的坐标，有什么结论？平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同。
平行于y 轴的直线上的点的横坐标相同。
知识点四：坐标的应用 (1)用坐标表示地理位置建立适当的直角坐标系，构建直角坐标系 的方法不同，点的坐标就不同。
(2)用坐标作对称图形先确定对称点的坐标，再连线。
(3)用坐标表示图形的平移确定平移下，对应像点的坐标。
(4)用坐标求图形的面积将图形转化成几个三角形，实际上就是求三角形的面积。
二、基础训练（出示ppt课件）1、点（4，3）与点（4，-3）的关系是（）A.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.不能构成对称关系2、点A（1-a，5），B（3 ，b）关于y轴对称，则a=___，b=____。
3、点A(1，3)平移到A1(-3，-1)的位置，则按同样的平移规律，将点B(3，3)移到B1的位置时，B1的坐标为。
中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
图形与坐标复习课
-6 -5 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 5 6 -1 (3,-1) -2 -3 -4 -5 -6
向上平移3个单位 得 (3,7) 。
若点P（ ， ）是第一象限的点， 例:1. 若点 （m，n）是第一象限的点， 则点Q（ 象限的点。 则点 （m+1，n+2）是第 一 象限的点。 ， ）是第____象限的点 2.点M(a,b)的坐标 点 的坐标ab=0,那么 那么M(a,b)位置在 C ) 位置在( 的坐标 那么 位置在 A.y轴上 B.x轴上 C.x轴或 轴上 D.原点 轴上; 轴或y轴上 轴上 轴上 轴或 原点
本节课主要复习： 本节课主要复习： 1.平面直角坐标系的有关概念， 平面直角坐标系的有关概念， 平面直角坐标系的有关概念 能够在给定的直角坐标系中熟练 地由点求得坐标， 地由点求得坐标，根据坐标确定点 。 2.在同一坐标系中，感受图形进行 在同一坐标系中， 在同一坐标系中 对称变换和平移变换后的坐标变化。 对称变换和平移变换后的坐标变化。
第六章 图形与坐标复习课
பைடு நூலகம்
一、教材分析 （1）地位和作用 ）
《图形与坐标》是浙教版义务教育八年级 上册第六章的内容。本章的主要内容有探索确 定平面上物体位置的方法，平面直角坐标系和 坐标平面内的图形变换。在小学阶段，学生虽 然接触过两类确定物体位置的方法，但是由于 知识的不足，对这两类方法的认识是非常肤浅 的。本章不仅要形成清晰的坐标意识，还要认 识直角坐标系，并能利用直角坐标系解决坐标 平面内图形变换等许多实际问题 。本章也是下 一章学习函数及其图象的必需准备。
三、学法指导
学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索、 互动合作，解决问题；归纳概括，形成能力。增强 数学合作意识，养成及时归纳总结的良好学习习惯， 真正使学生成为数学学习的主体。
六年级上数学整理和复习图形与几何PPT课件
其他学科中的图形与几何应用
物理：力学、光学中都有广泛的应用。 化学：分子结构、晶体结构与空间几何关系密切。 地理：地球形状、地貌形态都与图形和几何有关。 艺术：建筑设计、雕塑绘画都离不开图形与几何。
07
复习巩固与提高
基础练习题
基础练习题是针对学生已经学过的知识设计的，旨在帮助学生巩固基础知识
添加标题
与其他知识点的联系：观察物体和图形的测量是几 何学中的基础知识点，对于后续学习立体几何、解 析几何等知识点有着重要的影响
组合图形的分析和计算
定义：组合图形是由两个或两个以上的基本图形组成的图形 难点：如何分解组合图形为基本图形，并求出其面积或周长 易错点：忽视组合图形的整体性，直接求出各基本图形的面积或周长 解决方法：采用“分治”策略，将组合图形分解为基本图形后再分别计算
图形与几何初步知识
图形认识：长方体、正方体、圆柱、球等立体图形的认识 图形测量：长方体、正方体、圆柱、球的测量方法及单位换算 图形与变换：平移、旋转等图形的变换方法及实际应用 图形与位置：东、南、西、北等方向的认识及坐标的使用方法
03
梳理与拓展
直线、射线、线段
定义：直线是两 端无限延伸的线， 射线是无限延伸 的线，线段是有 限长度的线。
回顾知识点：回顾图形的认识、周长、面积等知识点 图形分类：根据图形的特点，将图形分为平面图形和立体图形 图形特点：介绍每种图形的特点，如三角形、正方形、长方形等 图形周长与面积：回顾图形的周长和面积的计算方法
几何量及其测量
长度、角度、周长、面积、体积等是几何学中常见的量。 长度、角度、周长、面积、体积等的测量方法和工具各不相同。 对于不同的几何图形，需要采用不同的测量方法来获取相应的几何量。 测量时需要注意单位的统一和精度要求。
第6讲“图形与坐标”复习精讲
第6讲“图形与坐标”复习精讲作者：朱广科来源：《中学生数理化·中考版》2016年第04期朱广科中学高级教师，江苏省徐州市名教师，徐州市学科带头人，徐州市优质课一等奖获得者，徐州市师德先进个人，近几年在国家级、省级期刊上发表论文200余篇。
重点难点易混易错点剖析复习重点：在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标：在同一直角坐标系中，用坐标表示轴对称、平移和旋转变换，复习难点：在实际问题中，灵活运用不同的方式描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化；图形进行变换（平移、旋转、位似）时图形位置的确定方法及对应点坐标之间的相互关系，易混易错点：易混淆点的横坐标、纵坐标顺序，混淆点到坐标轴的距离与点的坐标的关系：对于位似变换和旋转变换要注意分类讨论思想的应用：在表示平面物体的位置时，每一个物体的位置要用两个数据表示；两坐标轴的单位长度一般情况下是相同的，但有时根据实际问题的需要，也可以不同，要注意灵活处理，重要考点题型方法点拨解析：根据第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得关于a、b的不等式，再根据不等式的性质，可得B点的坐标符号，得a>1，b+l>3，点B（-a.b+1）在第一象限，故选A，点拨：灵活掌握各个象限内点的坐标特征是解决这类问题的关键，象限内点的坐标特征：第一象限点的横、纵坐标都为正数；第二象限点的横坐标为负数，纵坐标为正数；第三象限点的横、纵坐标都为负数；第四象限点的横坐标为正数，纵坐标为负数。
二.对称点的坐标例2（2015·南京）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点，得到点A’，再作点A关于Y轴的对称点，得到点A”，则点A”的坐标是解析：分别利用X轴、Y轴对称点的性质，得出A’、A”的坐标进而得出答案，点A（2，-3）关于X轴的对称点A’的坐标为（2，3），点A’（2，3）关于y轴的对称点A”的坐标是（-2，3），点拨：对称点的坐标特征是：关于X轴对称点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于Y轴对称点的坐标，横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称点的坐标，横、纵坐标分别互为相反数，灵活掌握对称点坐标特征是解决这类问题的关键，三.用有序数对定位置例3（2015·六盘水）如图1，观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进4”后到达B点，则表示B点位置的数对是：___。
八年级数学下册(湘教版)第3章 图形与坐标 小结与复习3
为
。
-1
y 4
3
●
A（x1，y） 2
A′
1
● -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
●
B（x2，y）
A B′
B
●●
●
12345x
-3
1、如图，点A（1，0），B（4，0）则-4AB= 4-1=3
2、如图，点A′（-4，0），B ′ （2，0）-5 则A ′ B ′ =
2-（-4）=6
x轴上两点间距离：点A（x1，0），B（ x2 ，0）
用坐标表示平移
知识框架
平
纵轴 y
y轴
面
3
（● 2，3）
直
2
角 坐
原点 1
x轴
标
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 x 横轴
系
-1
-2
1、横坐标刻画了点到原点（或y轴）的水平距离，横坐标 绝对值越大，则说明该点到原点-3（或y轴）越远。
2、纵坐标刻画了点到原点（或x-4轴）的竖直距离，纵坐标
绝对值越大，则说明该点到原点（或x轴）越远。即：纵坐 标越在大平，面说内有明公该共点原点位而置且越互相高垂，直纵的坐两条标数越轴小，构，成说了明平面该直点角位坐标置系.简 称越坐低标。系。
y
3
第二象限
2
(－,1 0 -1
第三象限
-2
(－, －)
-3
-4
12 3 x
第四象限 (＋, －)
坐标系中的图形变换
坐标的变化
图象的变化
(x,y) (-x, y) (x,y) (x, -y) (x,y) (-x, -y) (x,y) (x+a,y+b)
第6章 图形与坐标
6.1探索确定位置的方法一、背景介绍及教学资料有序数对法确定点的位置在生活中有着广泛的应用，如电影票，海上搜救，地球仪上的经纬法等等。
本教材一改过去有老师马上给出平面直角坐标系的做法，而是给出一些实际情境，以小学里曾学过的数对法确定位置为基础，让学生在探索中，亲身体验知识的发生过程，为下一课时平面直角坐标系的提出打下基础。
其他教材中提及的区域定位法在教师也可以酌情加以介绍。
教学内容分析：本节课一开始，让学生拿着票找座位，使学生在在实际情景中，亲身体会用数对表示位置的必要性，通过探索明白如何用有序数对定位。
接着，以海上搜救工作为例，说明方向、距离定位法的广泛应用，并体会两种定位法的异同，再结合本地地图，综合应用这两种方法为自己所在地定位，进一步巩固两种定位法，最后以探究活动：球面上点的经纬定位法把本节课提升到更高的境界。
教学目标：1、探索确定平面上物体位置的方法；2、体验用有序实数对表示平面上点的位置的坐标思想，体验用方向和距离表示平面上点的位置的坐标思想；3、初步会用有序实数对和方向、距离表示平面上点的位置.教学重点与难点：教学重点：探索在平面上确定位置的两种常用方法.教学难点：本节“合作学习”涉及两种确定方法的运用，还涉及测量、比例计算等方面，是本节教学的难点.教学准备：刻度尺方格纸量角器教学过程：以班长为观测点，怎样确定老师的位置？如下图所示，怎样描述老师的位置？确定老师的位置需要几个数据？一个行吗？为什么？把这种方法叫方向、距离定位法。
班长150 厘米50北西东老师2．练习2：如下图，8月30日江苏省4艘渔船在回港途中，突遭9级强风，船上共35名船员遇险，岛上边防战士接到命令后立即出发，进行拉网式搜救。
以小岛为观测点，你能告诉边防战士渔船A、B、C、D位置吗？小岛南偏西60°方向的15km处是什么？…练习3：某渔船8：00从小岛出发向西航行，10：00折向北航行，平均航速均为20千米？时。
第11章《图形与坐标》复习课
第十一章《图形与坐标》复习教案复习目标：1.能运用不同的方式确定物体的位置；会根据坐标确定点的位置、由点的位置写出坐标。
2.在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标变化。
3.通过显示生活中的实例，体会函数的表示方法，能结合徐昂对简单的实际问题中的函数关系进行分析。
4.能理解一次函数的意义，绘画依次函数的图像，能根据图像与函数关系式，理解一次函数与正比例函数的性质。
5.经历探索和建立直角坐标系的过程，感受数与形的相互转化，发展空间观念、形象思维能力和用数学的意识。
复习重点：1.确定物体位置的思想方法以及平面直角坐标系的有关概念。
2.直角坐标系中图形的变化与图形上点的坐标的变化之间的关系。
3.一次函数的定义、图像与性质。
复习难点：丛函数图像中正确读取信息，根据图像分析函数的性质。
用描点法画出函数图像。
复习过程：一、知识归纳（二）1、一次函数图象（1）一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，通常也称直线y＝kx＋b，由于两点确定一条直线，所以画一次函数图象通常取与x轴、y 轴的交点比较方便。
在作一次函数的图象时，一般简短地选取（0，b ），（－b，0）。
k（2）正比例函数y＝kx（k≠0）的图象是过原点的一条直线，通常画正比例函数y＝kx （k≠0）的图象只要取原点（0,0）和（1，k），然后过这两点画一条直线。
2、利用一次函数图象求关系式：一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象是一条直线，知道直线上两点坐标，可设函数关系式为y＝kx＋b，把两点坐标代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b，确定关系式。
3、一次函数图象的位置：在直角坐标系中，①从左到右，像上山越走越高那样：一次函数y＝kx＋b中，k＞0,y的值随x增大而增大；②从左到右，像下山越走越低那样：一次函数y＝kx＋b中，k＜0，y的值随x增大而减小。
当b＞0时，直线与y轴的交点在x轴的上方；当b＜0时，直线与y 轴的交点在x轴的下方。
青岛版《图形与坐标》复习
有两种情况 y = 2x + 2或y = 2x − 2
㈤
测 一 测
填空题： 一、 填空题： 1.有下列函数：① 有下列函数： 有下列函数 ③
y = 6x − 5 ② y = 2x , ,
y = x + 4 , ④ y = −4x + 3 .其中过原点的直 其中过原点的直
先 独 立 ③ 三象限的是_____. 三象限的是_____. 完 如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 的图象经过原点， 如果一次函数 的图象经过原点 成， 2.如果一次函数 再 k的值为 k=2 的值为________. 的值为 小 组 交 流
直角坐标系中的图形
1、已知点A（-7,0）， （5，0）， （4，-3）则 、已知点 （ ），B（ ， ）， ），C（ ， ） ）， 18 △ABC的面积是 的面积是____________ 的面积是 2.在下列函数中， x是自变量， y是x的函数， 那些是 在下列函数中， 是自变量 是自变量， 是 的函数 的函数， 在下列函数中 一次函数？那些是正比例函数？ 一次函数？那些是正比例函数？ y=2x y=－3x+1 － y=x2
一次函数的定义、图像、性质是什么？ 3. 一次函数的定义、图像、性质是什么？
4、梳理本章的知识网络
确定一个物体位置的方法： 确定一个物体位置的方法： （1）凭电影票找到座位 ） （2）地球仪上的经度和纬度 ） （3）教室中你的定位 ）
有顺序的两个数a与 组成的数对 组成的数对， 有顺序的两个数 与b组成的数对，叫做 有序数对，记作（ ， ） 有序数对，记作（a，b）
线是_____；函数 随 的增大而增大的是 的增大而增大的是___________； 线是 ② ；函数y随x的增大而增大的是 ①、②、③ ； 函数y随 的增大而减小的是 的增大而减小的是______；图象过第一、 函数 随x的增大而减小的是 ④ ；图象过第一、二、
第四章图形与坐标大单元教学设计浙教版八年级数学上册
《图形与坐标》单元教学设计
4.在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称、平移后点的坐标的变化
（二）教学重点、难点
教学重点：平面直角坐标系和坐标平面内的图形的轴对称和平移
教学难点：理解图形的轴对称和平移与坐标变化之间的关系
单元知识
结构框架
及课时安
排
（一）单元知识结构框架
（二）课时安排
课时编号单元主要内容课时数
探索确定位置的方法 1
平面直角坐标系 2
坐标平面内图形的轴对称
和平移
2
达成评价课题课时目标达成评价评价任务
探索确定位置的方法1.探索确定平面上物
体位置的方法;
2.体验用有序实数对
表示平面上点的位置
的坐标思想，体验用方
向和距离表示平面上
点的位置的坐标思想；
3.初步会用有序实数
2.能够用方向和距
离表示平面上点的
位置
活动一：情景导入，
用生活的例子探究
确定物体位置的方
法
活动二：概念归纳，
学习有序数对法，能
够用有序实数对表
示平面上点的位置。
浙教版数学八年级上册第4章图形与坐标复习(课件)
（x，y）（kx，ky） 形状不变，放大或缩小k倍；
y
● （0，y）
●
3
（1）x轴上的点纵坐标
（a，-a）2
1
（● 2，y） 都为0，即：（x，0） 平行x轴的直线上的
-4 -3 -2 -1
0
●
1 2（x，0）x
点纵坐标相同。
-1
（2）y轴上的点横坐标
-2
●（a，a）-3
-4
●
３．若点Ｂ在x轴下方，y轴左侧，并且到x轴、y轴距 离分别是２、４个单位长度，则点Ｂ的坐标是（__-_4_，__-2_）_。
４、点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点坐标 是_（__-_4_，__0_）_。
５.在平面直角坐标系内，已知点P （a ，b），且a b < 0 ，则点P的位置在___第__二__或__四__象_。限
13.若ab>0，则点p（a，b）位于第＿一＿＿，＿三＿象限．
14.若 a ，0则点p（a，b）位于_____y_轴___（__除__（___0_，__0_）__上）。
b
注：判断点的位置关键抓住象限内或坐标轴上
点的坐标的符号特征。
15.已知点A（m，-2），点B（3，m-1）， （1）若直线AB∥x轴，则m=__-_1__ （2）若直线AB∥y轴，则m=___3____
19.点（4，3）与点（4，-3）的关系是＿关＿于＿x轴＿对＿称
20.点（m，-1）和点（2，n）关于x轴对称，则mn等于（ ）B A.-2 B.2 C.1 D.-1
21.如果点M（1-x，1-y）在第二象限，那么N（1-x，y-1）关 于原点的对称点P在第＿＿一＿＿＿象限．
22.点Ａ（２，３）到x轴的距离为_３____；点Ｂ（-４，０）到y轴 的距离为____4__；点C到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，且在 第三象限，则C点坐标是__（__-_3_，___-1__）_。
《有序数图形》复习教案
《有序数图形》复习教案一、教学目标：1. 让学生回顾和掌握《有序数图形》的相关知识，包括坐标系、坐标点的表示方法、图形的绘制和变换等。
2. 培养学生运用有序数图形解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。
二、教学内容：1. 坐标系和坐标点：平面直角坐标系、坐标点的表示方法、坐标轴上的点、象限内的点。
2. 简单图形：线段、射线、直线、矩形、三角形、圆形等。
3. 图形的变换：平移、旋转、轴对称。
4. 图形与坐标的关系：图形在坐标系中的位置、坐标点与图形的关系。
5. 实际问题：运用有序数图形解决实际问题，如确定物体的位置、设计路线等。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：坐标系的认识、坐标点的表示方法、图形的绘制和变换、图形与坐标的关系。
2. 教学难点：图形的变换、实际问题的解决。
四、教学方法：2. 利用多媒体课件、实物模型等教学资源，增强学生对知识的理解和记忆。
3. 结合实例，让学生动手操作，培养学生的实践能力和创新能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习坐标系和坐标点的知识，引导学生回顾和巩固相关概念。
2. 新课：讲解简单图形的绘制方法，引导学生掌握图形的特征。
3. 实践操作：让学生分组进行图形变换的实践，培养学生的动手能力和团队协作精神。
4. 应用拓展：给出实际问题，引导学生运用有序数图形解决问题，提高学生的数学应用能力。
六、教学评价：1. 课后作业：布置有关坐标系、坐标点、图形绘制和变换等方面的练习题，巩固所学知识。
2. 课堂练习：设置一些实际问题，让学生独立解决，评价学生运用有序数图形解决问题的能力。
3. 小组讨论：评价学生在团队合作中的表现，包括沟通交流、协作解决问题等方面。
七、课后作业：1. 复习坐标系和坐标点的知识，绘制一个简单的图形并描述其特征。
2. 选择一个实际问题，运用有序数图形解决，并将解题过程和答案写下来。
八、教学反思：1. 针对本节课的教学内容，反思教学过程中的优点和不足，为下一步教学提供改进方向。
图形与位置复习
注意:先写出三角形ABC各顶点的位置,再分别画出三角 10 形向上和向右平移5个单位的图形. 三角形ABC面积?
9 8 7 6 5 4
3 2 1
C1 A1 C B1 C2 B A2 B2
A
0
1 2
3 4
5
6 7 8
9 10
练习：请标出梯形的位置，再标出梯形向下平移3个单 位，再向左平移2个单位的各点位置.
⊙ 东方超市 ⊙ 旺角花园 N
金城花苑 ⊙
图上距离：2厘米 60°
⊙
40°
图上距离：3厘米
太湖路
法院
三井小学
⊙
比例尺： 1：25000
⊙兴业苑
（2）旺角花园大约在三井小学（ 北 ）偏（ 东）（40 ）°方向的（ ）米处 750
30 金城花苑大约在三井小学（北 ）偏（ 西 ）（ ）°方向的（ 500 ）米处
例:看图说说从阳光小区到公园的路线
要求：先画线路图，并量出必要的数据（方向，距离）
5cm 3cm 1cm 5cm
练习二十一（配合课本使用）
1
男同学家
30
‘’
女同学家
鹿苑
（8，9）
2
科普馆 狮虎山 猩猩馆 熊猫馆 大门
五、在右下图中描出下面各点，并依次连起来 A(5,0)、B(3,1)、C(1,4)
北
）
公园 45° 学校
2、广场为观察点，学校在北偏西30的方向 上，下图中正确的是（C ）。
北 北 学校 学校 30° 学校 北
30°
30° 广场 广场 广场
A
B
C
四、照样子写出右上图中各字母的位置。 A(2,1)、B( 1 , 2 )、C( 2 , 5 )、 D( 3 , 3 ) E( 5 , 3 )、F( 4 , 2 ) G( 6 , 0 )
图形与坐标复习
请谈谈这堂课你学 会了什么？ 会了什么？
想一想
1.已知一个点到x轴的距离是1 1.已知一个点到x轴的距离是1，到y轴的距离 已知一个点到 是3，试在直角坐标系中作出符合这个条件的 所有点，并写出它们的坐标。 所有点，并写出它们的坐标。 在直角坐标系中，已知点A 2.在直角坐标系中，已知点A（2，2），B（2， 试在y轴上找一点P APB为直角三 -2）。试在y轴上找一点P，使△APB为直角三 角形，求点P的坐标。 角形，求点P的坐标。
6.一个直四棱柱的俯视图如下，建立适当的坐 一个直四棱柱的俯视图如下， 一个直四棱柱的俯视图如下 标系，在直角坐标系中作出俯视图， 标系，在直角坐标系中作出俯视图，并写出各 顶点的坐标，并求这个四边形的面积。 顶点的坐标，并求这个四边形的面积。
D
D 200 3
y(cm)
4
C
150
2 1 -1 A O 1 2
12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 A 6 7 8 9 10 11 12 P ＇( A＇ ＇
P(a,b) 关 于 第 一 象 限 角 平 分 线 对 称
)
思考: 思考
1.你能从图中再找几对关于第一象限角平分 你能从图中再找几对关于第一象限角平分 线对称的对称点吗？ 线对称的对称点吗？ 2.根据以上对称点的规律，你能说出点P（a,b） 根据以上对称点的规律，你能说出点 （ ） 根据以上对称点的规律 关于第一象限角平分线的对称点P＇的坐标吗？ 关于第一象限角平分线的对称点 ＇的坐标吗？
变式
. 对于点Ｐ(x , y ) 对于点Ｐ (1)若xy>0 ,则点 在( 若 则点P在 则点 则点P在 （２）若xy<0, 则点 在( xy=0,则点 则点P （３）若xy=0,则点P 在( （４）若
平面直角坐标系复习课
提取关键信息
从实际问题中筛选出与坐 标系建立相关的信息，如 物体的位置、运动轨迹等 。
忽略次要因素
为了简化问题，需要忽略 一些对坐标系建立影响较 小的因素，如物体的大小 、形状等。
转化为数学模型
将实际问题中的关键信息 转化为数学模型，如点、 线、面等几何元素。
建立合适坐标系方法论述
选择原点
根据实际问题的需要，选择一个 合适的点作为x + b (k为斜率, b为y轴截距)，斜率
截距明显，但不包括垂直于x轴的直线。
点斜式
1.C y - y1 = k(x - x1) (k为斜率，(x1, y1)为直 线上一点)，适用于过指定点且斜率已知的 直线。
截距式
1.D x/a + y/b = 1 (a为x轴截距，b为y轴截距)
坐标变化规律
当一个点或图形在平面直角坐标系中沿x轴或y轴进行伸 缩变换时，其坐标值会发生变化。具体表现为：沿x轴伸 缩时，横坐标按倍数变化，纵坐标不变；沿y轴伸缩时， 纵坐标按倍数变化，横坐标不变。
对称变换规律总结
对称轴与对称中心
在平面直角坐标系中，图形的对称变换包括轴对称和 中心对称。轴对称是指图形关于一条直线对称，中心 对称是指图形关于一个点对称。通过观察图形对称变 换前后的坐标变化，可以总结出对称变换规律。
标准方程
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中圆心为 $(a,b)$，半径为$r$。圆方程具有对称性、 二次项系数相等、常数项大于零等特点。
圆心、半径确定方法
圆心确定
可通过解方程组或代入法求得圆心坐标。
半径确定
可通过距离公式或代入法求得半径长度。同 时，半径长度与圆的大小、形态等密切相关
六年级上册数学教案-总复习 图形与几何复习课｜北师大版
六年级上册数学教案-总复习图形与几何复习课｜北师大版教学目标1. 知识与技能：通过复习，使学生进一步理解和掌握平面图形和立体图形的特征，能灵活运用图形的测量和计算方法，解决实际问题。
2. 过程与方法：通过观察、操作、推理和交流，培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3. 情感态度价值观：培养学生合作学习的意识，激发学生对几何图形的喜爱，感受数学在生活中的应用。
教学内容- 平面图形：点、线、面的基本概念，图形的分类和性质，图形的变换（平移、旋转）。
- 立体图形：常见立体图形的特征，表面积和体积的计算。
- 图形的测量：角的度量，线段的测量，面积和体积的测量。
- 图形的位置：方位角，坐标系统，位置关系的描述。
教学重点与难点- 重点：图形的特征和性质，图形的测量和计算方法。
- 难点：空间观念的培养，图形变换的理解，复杂图形的测量和计算。
教具与学具准备- 教具：多媒体课件，实物模型，几何画板。
- 学具：直尺，量角器，计算器，图形卡片。
教学过程1. 导入：通过展示生活中的几何图形，引起学生对本课的兴趣。
2. 新授：- 平面图形：通过课件展示，讲解平面图形的性质和变换。
- 立体图形：利用实物模型，讲解立体图形的特征和计算方法。
3. 练习：分组进行练习，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4. 巩固：通过实例讲解，巩固图形的测量和计算方法。
5. 总结：总结本节课的重点内容，强调图形在实际生活中的应用。
板书设计- 总复习图形与几何- 提纲：- 平面图形- 立体图形- 图形的测量- 图形的位置作业设计- 必做题：练习册PXX-PXX，巩固图形的测量和计算。
- 选做题：研究生活中的几何图形，记录下来并与同学分享。
课后反思- 教学效果：学生是否能熟练掌握图形的测量和计算方法，是否能灵活运用所学知识解决实际问题。
- 改进措施：针对学生的掌握情况，调整教学方法和进度，确保每个学生都能跟上课程的进度。
---此教案旨在帮助学生在六年级上册数学总复习阶段，对图形与几何部分进行系统的复习和巩固。
湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计
湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》主要内容包括坐标系的建立、坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标、用坐标表示直线上的点、用坐标表示多边形等。
本章内容是学生进一步理解数学与现实生活的联系，培养学生的空间观念和几何思维的重要章节。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知有了一定的基础。
但部分学生对坐标系的理解和运用可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的概念。
2.学会用坐标表示直线上的点和多边形，培养学生的空间观念和几何思维。
3.培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的理解。
2.用坐标表示直线上的点和多边形的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式掌握坐标系的相关知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT、教学案例、练习题等教学资源。
2.坐标系模型、几何图形等教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市A和B的位置？”引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）呈现坐标系的建立过程，引导学生观察坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标，让学生通过观察、思考，理解坐标系的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示直线上的点和多边形，并选取部分学生进行解答展示，教师点评并指导。
4.巩固（10分钟）针对本节课的重点知识，设计一些练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解。
5.拓展（10分钟）让学生运用坐标解决实际问题，如：“某商品的原价为100元，现在进行打折促销，打折后的价格是多少？”教师引导学生思考，并给予解答指导。
第四章 图形与坐标(综合复习,满分必刷题)(原卷版)
第四章图形与坐标（综合复习）一、知识点梳理二、知识点巩固1.探索确定位置的方法确定物体在平面上的位置有两种常用的方法:①有序数对法：用一对有序实数确定物体的位置。
这种确定方法要注意有序，要规定将什么写在前，什么写在后。
②方向、距离法：用方向和距离确定物体的位置（或称方位）。
这种确定方法要注意参照物的选择，语言表达要准确、清楚。
满分必刷题：1．如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置（）A．南偏西75°，50海里B．南偏西15°，50海里C．北偏东15°，50海里D．北偏东75°，50海里2．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（﹣1，﹣2），“象”位于（1，﹣2），则“炮”位于点（）A．（﹣4，1 ）B．（﹣3，2）C．（﹣2，1）D．（﹣1，﹣2 ）3．如图，一束光线从点A（4，5）出发，经y轴上的点C反射后经过点B（1，0），则点C的坐标是（）A．B．C．（0，1）D．（0，2）4．如图，在围棋棋盘上有3枚棋子，如果黑棋❶的位置用有序数对（0，﹣1）表示，黑棋❷的位置用有序数对（﹣3，0）表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（﹣2，1）D．（1，﹣2）5．我校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k棵种植在点P k（x k，y k）处，其中x1＝1，y1＝1，当k≥2时，，其中[a]表示非负实数a的整数部分，例如[2.6]＝2，[0.2]＝0，并且，称第k棵树的位置为“第y k行第x k列”．五个同学得出了下面一些结论：甲：k＝5时，；乙：k＝11时，；丙：第6棵树种植在点P0（6，2）处；丁：每一行种植5棵树；戊：第2022棵树的位置为“第404行第2列”．以上结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．根据图中两人的对话纪录，下列能从邮局出发走到小杰家的走法是（）A．向北直走300米，再向西直走400米B．向北直走400米，再向东直走300米C．向北直走100米，再向东直走700米D．向北直走700米，再向西直走100米7．如图是一组密码的一部分，为了保密，许多情况下会采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“密钥”．目前已破译出“守初心”的对应口令是“担使命”．根据你发现的“密钥”，破译出“找差距”的对应口令是．2.平面直角坐标系知识点：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系，水平的数轴叫x轴或横轴；铅垂的数轴叫y轴或纵轴，两数轴的交点O称为原点。
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x
P’’
⑴ 平行于 x 轴的直线，它们的纵坐标相同 ⑵ 平行于 y 轴的直线，它们的横坐标相同
5（1）平面直角坐标系中的△ABP，先将其向左平移3个单位，再将 平移后的图形作关于 x 轴的对称图形。
y
A1
A
（2）观察上述图 形中的△ABP， 试提出一个数学 问题，并尝试解 决。
5 4
P1 3 2 1 B1 O B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 B2 -1 -2 P2 -3 -4 A2 -5
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
P
1 2 3 4 5
x
已知两点A（0，5） B（3，1），点P为 x 轴 上的动点， 求 PA+PB 的最小值。
y
A 5 4 3 2 B 1 O -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 x
M P
N 2 3 4 N
5
x
在直角坐标系中，O为坐标原点，已知P（3，3）， 在 x 轴上确定点Q，使△POQ为等腰三角形，画出所有 符合条件Q的点的位置，并写出Q点的坐标。 y
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
P
1 2 3 4 5
x
在直角坐标系中，O为坐标原点，已知P（3，3）， 在坐标轴上确定点Q, 在 y 轴上确定点Q，使△POQ为等腰三角形，画出所有 符合条件Q的点的位置，并写出Q点的坐标。 y
x
6、 点P( 3, 3 )可以经过怎样的平移变换得到点B( 1, 0 )?
1.已知P点坐标为（2a+1，a-3）
①点P在x轴上，则a= ②点P在y轴上，则a=
； ； ； ；
③点P向上平移一个单位后在x轴上，则a= ④点P向右平移一个单位后在y轴上，则a=
⑤点P关于x轴的对称点在第二象限的角平分线上，则a=
y
C
D
A
O
B
x
第四章坐标平面内的图形变 换复习课
y
5 4 ．P 3 (3 , 3) 2 1、坐标:点P________。 1 O． -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 北偏东45° 2、连接OP，点P位于点O的_________ -4 18 方向上，距点O__________ 个单位长度。 -5
⑥点P关于y轴的对称点在第四象限， 则a的取值范围
；
；
y
P’ 5 4 3 22 -1 0 -1 -2 -3 4、连接PP’如何表示线段PP’上的任 -4 ( x,3)(3 x 3) 意一点的坐标____________________。 -5
1 2 3 4 5
我学会了………… 我掌握了…………
已知直角坐标系中有3个点A（1，2），O（0，0），
B（3，0），以这3点为顶点画平行四边形，求这个
平行四边形的第4个顶点D的坐标。
D3
A
D1
解：第4个顶点D的坐标
O B
D2
为（4，2）或（-2，2） 或（2，-2）
练习5:
如图，已知三角形ABC是边长为4的等边三角 形，AB在x轴上，点C在第一象限内，AC与y 轴交于点D，点A的坐标为（-1，0），求B，C， D三点的坐标。
x
y
P’ 5 4 3 2 1 P（3，3）
3、将点P向左平移6个单位得到P’的 坐标（-3，3 ）； 我们也可以把P到P’看作另一个什么 变换？
-5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5
x
P’’
A5 4 3 2 1
y
P
B -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 -1 5、 点P（3，3）先向左平移3个单位， -2 -3 (0, 5) 再向上平移2个单位得到A的坐标________， -4 -5