2013高考数学必考点之三角函数---选择题2

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高考数学二轮复习专题2 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第一讲三角函数的图象与性质理-

专题二三角函数、三角变换、解三角形、平面向量第一讲三角函数的图象与性质1．角的概念．(1)终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同(填“一定”或“不一定”)． (2)确定角α所在的象限，只要把角α表示为α＝2k π＋α0[k ∈Z，α0∈[0，2π)]，判断出α0所在的象限，即为α所在象限．2．诱导公式．诱导公式是求三角函数值、化简三角函数的重要依据，其记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．1．三角函数的定义：设α是一个任意大小的角，角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )，则sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx.2．同角三角函数的基本关系． (1)sin 2α＋cos 2α＝1. (2)tan α＝sin αcos α．判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)角α终边上点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，32，那么sin α＝32，cos α＝－12；同理角α终边上点Q 的坐标为(x 0，y 0)，那么sin α＝y 0，cos α＝x 0.(×)(2)锐角是第一象限角，反之亦然．(×) (3)终边相同的角的同一三角函数值相等．(√)(4)常函数f (x )＝a 是周期函数，它没有最小正周期．(√) (5)y ＝cos x 在第一、二象限上是减函数．(×) (6)y ＝tan x 在整个定义域上是增函数．(×)1．(2015·某某卷)若sin α＝－513，且α为第四象限角，则tan α的值等于(D )A.125 B ．－125 C.512 D ．－512解析：解法一：因为α为第四象限的角，故cos α＝1－sin 2α＝1－（－513）2＝1213，所以tan α＝sin αcos α＝－5131213＝－512. 解法二：因为α是第四象限角，且sin α＝－513，所以可在α的终边上取一点P (12，－5)，则tan α＝y x ＝－512.故选D.2．已知α的终边经过点A (5a ，－12a )，其中a ＜0，则sin α的值为(B ) A ．－1213 B.1213 C.513 D ．－5133．(2014·新课标Ⅰ卷)在函数①y ＝cos|2x |，②y ＝|cos x |，③y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π6，④y＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4中，最小正周期为π的所有函数为(A ) A ．①②③ B ．①③④C ．②④D ．①③解析：①中函数是一个偶函数，其周期与y ＝cos 2x 相同，T ＝2π2＝π；②中函数y ＝|cos x |的周期是函数y ＝cos x 周期的一半，即T ＝π；③T ＝2π2＝π；④T ＝π2.故选A.4．(2015·某某卷)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y ＝3sin(π6x ＋φ)＋k .据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为(C )A ．5B ．6C ．8D ．10解析：根据图象得函数的最小值为2，有－3＋k ＝2，k ＝5，最大值为3＋k ＝8.一、选择题1．若sin(α－π)＝35，α为第四象限角，则tan α＝(A )A ．－34B ．－43C.34D.43 解析：∵sin(α－π)＝35，∴－sin α＝35，sin α＝－35.又∵α为第四象限角， ∴cos α＝ 1－sin 2α＝ 1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－352＝45， tan α＝sin αcos α＝－3545＝－34.2. 定义在R 上的周期函数f (x )，周期T ＝2，直线x ＝2是它的图象的一条对称轴，且f (x )在[－3，－2]上是减函数，如果A ，B 是锐角三角形的两个内角，则(A )A ．f (sin A )>f (cosB ) B ．f (cos B )>f (sin A )C ．f (sin A )>f (sin B )D ．f (cos B )>f (cos A )解析：由题意知：周期函数f (x )在[－1，0]上是减函数，在[0，1]上是增函数．又因为A ，B 是锐角三角形的两个内角，A ＋B >π2，得：sin A >cos B ，故f (sin A )>f (cos B )．综上知选A.3．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之和为(A )A ．2－ 3B ．0C ．－1D ．－1－ 3解析：用五点作图法画出函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的图象，注意0≤x ≤9知，函数的最大值为2，最小值为－ 3.故选A.4. 把函数y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移 1个单位长度，得到的图象是(A )解析：y ＝cos 2x ＋1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的解析式为y ＝cos (x ＋1)．故选A.5．(2015·新课标Ⅰ卷)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为(D )A.⎝⎛⎭⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈ZB.⎝⎛⎭⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈ZD.⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 解析：由图象知周期T ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫54－14＝2，∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，∴f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫πx ＋π4.由2k π＜πx ＋π4＜2k π＋π，得2k －14＜x ＜2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z.故选D.6．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R，A ＞0，ω＞0，|φ|＜π2)的图象(部分)如图所示，则f (x )的解析式是(A )A ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π6(x ∈R)B ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πx ＋π6(x ∈R)C ．f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πx ＋π3(x ∈R)D ．f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2πx ＋π3(x ∈R) 解析：由图象可知其周期为：4⎝ ⎛⎭⎪⎫56－13＝2，∵2πω＝2，得ω＝π，故只可能在A ，C 中选一个，又因为x ＝13时达到最大值，用待定系数法知φ＝π6.二、填空题7．若sin θ＝－45，tan θ＞0，则cos θ＝－35．8．已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α＝－45．解析：由题意可知x ＝－4，y ＝3，r ＝5，所以cos α＝x r ＝－45.三、解答题9. (2014·某某卷)已知函数f (x )＝2cos x (sin x ＋cos x )． (1)求f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4的值；(2)求函数f (x )的最小正周期及单调递增区间．分析：思路一直接将5π4代入函数式，应用三角函数诱导公式计算．(2)应用和差倍半的三角函数公式，将函数化简2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 得到T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.思路二先应用和差倍半的三角函数公式化简函数f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)将5π4代入函数式计算；(2)T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，解得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z.解析：解法一 (1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2cos 5π4⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 5π4＋cos 5π4＝－2cos π4⎝ ⎛⎭⎪⎫－sin π4－cos π4＝2.(2)因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1. 所以T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.解法二因为f (x )＝2sin x cos x ＋2cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x ＋1 ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1.(1)f ⎝⎛⎭⎪⎫5π4＝2sin 11π4＋1＝2sin π4＋1＝2. (2)T ＝2π2＝π.由2k π－π2≤2x ＋π4≤2k π＋π2，k ∈Z ，得k π－3π8≤x ≤k π＋π8，k ∈Z ，所以f (x )的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤k π－3π8，k π＋π8，k ∈Z.10．函数f (x )＝A sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6＋1(A ＞0，ω＞0)的最大值为3, 其图象相邻两条对称轴之间的距离为π2.(1)求函数f (x )的解析式；word(2)设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2，求α的值．解析：(1)∵函数f (x )的最大值为3，∴A ＋1＝3，即A ＝2.∵函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2， ∴最小正周期为 T ＝π，∴ω＝2，故函数f (x )的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6＋1. (2)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＋1＝2，即sin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π6＝12， ∵0＜α＜π2，∴－π6＜α－π6＜π3. ∴α－π6＝π6，故α＝π3. 11．(2015·卷)已知函数f (x )＝2sin x 2cos x 2－2sin 2x 2. (1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间[－π，0]上的最小值．解析：(1)由题意得f (x )＝22sin x －22(1－cos x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－22，所以f (x )的最小正周期为2π.(2)因为－π≤x ≤0，所以－3π4≤x ＋π4≤π4. 当x ＋π4＝－π2，即x ＝－3π4时，f (x )取得最小值．所以f (x )在区间[－π，0]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－3π4＝－1－22.。

2013高考数学真题—三角函数分类汇编 (1)

2013高考数学—三角函数分类汇编1．（2013山东卷理5）将函数)2sin(ϕ+=x y 的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值是2.（2013山东卷8）函数x x x y sin cos +=的图像大致为3.（2013陕西卷理16）已知向量)21,(cos -=x a ，)2cos ,sin 3(x x b =，R x ∈，设函数b a x f ⋅=)(（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在]2,0[π上的最大值和最小值；4.（2013新课标2卷15）设θ为第二象限角，若21)4tan(=+πθ，则θθcos sin +=5.（2013新课标1卷）设当θ=x 时，函数x x x f cos 2sin )(-=取得最大值，则=θcos 。

6.（2013江西卷理11）函数x x y 2sin 322sin +=的最小正周期T 为。

7.（2013大纲卷理12）已知函数x x x f 2sin cos )(=，下列结论错误的是.A )(x f y =的图像关于点)0,(π中心对称 .B )(x f y =的图像关于直线2π=x 对称.C )(x f y =的最大值为23.D )(x f 既是奇函数，又是偶函数 8.（2013大纲卷理13）已知α是第三象限角，31sin -=α，则=αcot 。

9.（2013辽宁理17）设向量)sin ,sin 3(x x a =，)sin ,(cos x x b =，]2,0[π∈x 。

（1=，求x 的值；（2）设函数b a x f ⋅=)(，求)(x f 的最大值。

10.（2013湖南卷理17）已知函数)3cos()6sin()(ππ-+-=x x x f ，2sin 2)(2x x g = （1）若α是第一象限角，且353)(=αf ，求)(αg 的值（2）求使)()(x g x f ≥成立的x 的取值范围11.（2013天津卷理15）已知函数1cos 2cos sin 6)42sin(2)(2+-++-=x x x x x f π，R x ∈（1）求)(x f 的最小正周期；（2）求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值。

2013年数学高考题分类三角函数资料

任意角和弧度制及任意角的三角函数、三角函数的诱导公式一、选择题1. （2013·浙江高考理科·Ｔ6）已知R α∈，sin 2cos αα+=则t a n 2α=（） A.43 B. 34 C. 34- D. 43- 【解题指南】由已知条件和22sin cos 1αα+=联立方程组可求得sin α与cos α的值，从而求得tan α，再利用倍角公式求tan 2α.【解析】选C.由22sin 2cos sin cos 1αααα⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或sin cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以1tan 3α=-或tan 3α=，当1tan 3α=-时，2222tan 33tan 21tan 4113ααα-===--⎛⎫-- ⎪⎝⎭当tan 3α=时，222tan 63tan 21tan 134ααα===---，故选C.2. （2013·广东高考文科·Ｔ4）已知51sin()25πα+=，那么cos α=（）A ．25- B ．15- C ．15D ．25【解题指南】本题考查三角函数诱导公式，可以直接利用公式计算. 【解析】选C. 51sin()sin(2+)sin cos 2225πππαπααα⎛⎫+=+=+== ⎪⎝⎭.3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ2）已知α是第二象限角，5sin ,cos 13αα==则（） A.1213- B.513- C.513 D.1213【解题指南】由1cos sin 22=+αα及αsin 求出αcos 的值，并利用a 所在象限判断αcos 的符号.【解析】选 A.因为1cos sin 22=+αα，所以169144sin 1cos 22=-=αα，则1312cos ±=α，又a 是第二象限角，所以1312cos -=α 二、填空题4.（2013·大纲版全国卷高考理科·Ｔ13）已知1sin ,cot 3是第三象限角，则=-=ααα .【解析】98sin 1cos 22=-=αα，而α为第三象限角，所以0cos <α，解得322cos -=α，又223322sin cos cot =--==ααα. 【答案】22三角函数的图象与性质一、选择题1.（2013·湖北高考文科·Ｔ6）与（2013·湖北高考理科·Ｔ4）相同将函数y=3cosx+sinx （x ∈R ）的图象向左平移m （m ＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（） A.12π B. 6π C. 3π D 65π【解题指南】先化简，再平移，余弦函数关于y 轴对称。

2013年数学高考题分类三角函数-推荐下载

首先判断函数的奇偶性进行排除，然后再根据函数的图象特征取最佳值进行验证排除.，即x x x f sin )cos 1()(--=-)(f x f -=-关于原点对称，所以函数为奇函数，排除B.又当)(x f ，排除A. 当时012sin >=π43π=x 123+π等问题，合理利用管线敷设技术。

线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。

调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。

对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。

对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。

A. B.54【解题指南】观察图象可知，【解析】选B.由图像可知，2.（2013·山东高考理科π移个单位后，得到一个偶函数的图象，则C.D.4,6π-4,对函数,ωϕ()2sin(f x ω=.，根据图象可知359()412312T πππ=--==B.2,-D.4,3π式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。

对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。

2013高考数学必考点三角函数解答题专项2

【命中考心】2013高考数学必考点之三角函数解答题专项21在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.21222ac b c a =-+（1）求B C A 2cos 2sin 2++的值；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．解：(1) 由余弦定理：conB=14sin22A B ++cos2B= -14（2）由.415sin ,41cos ==B B 得 ∵b=2，a 2+c 2=12ac+4≥2ac,得ac ≤38,S △ABC =12acsinB ≤315(a=c 时取等号) 故S △ABC 的最大值为3152在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -=（I ）求cosB 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B …………6分（II ）解：由2cos ,2==⋅B a BC BA 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又所以a ＝c ＝ 63已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为π3，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角。

高考数学复习：三角函数选择题压轴题

高考数学复习：三角函数选择题压轴题一、单选题1．设函数()()()2sin 10f x x ωϕω=+->，若对于任意实数ϕ，()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（） A ．816,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．164,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．820,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭2．函数()2sin cos 24f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（）A．1BC．D ．33．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是（） A ．2280,,939⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦B ．80,9⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．280,,199⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦D ．(]0,1 4．已知函数()()cos 1,0,2log ,0,a x x f x x x π⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪--<⎩（0a >且1a ≠），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）．A．⎛ ⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭C．⎛ ⎝⎭D．⎫⎪⎪⎝⎭5．已知函数()f x 在()0,1恒有()()2xf x f x '>，其中()f x '为函数()f x 的导数，若α，β为锐角三角形两个内角，则（）A ．22sin (sin )sin (sin )f f βααβ>B ．22cos (sin )sin (cos )f f βααβ>C ．22cos (cos )cos (cos )f f βααβ>D ．22sin (cos )sin (cos )f f βααβ>6．已知函数()sin (0,)=->∈f x x x x ωωωR 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移3π个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的结论，其中所有正确结论的序号是（） ①函数()g x 是奇函数 ②()g x 的图象关于直线6x π=对称③()g x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ④当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]0,2 A ．①③B ．③④C ．②D ．②③④7．若1tan 23=α，则()5πsin 12sin 3παα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-（） A ．13-B ．3-C ．13D ．38．已知函数1()sin (sin cos )2f x x x x ωωω=+-()0ω>在区间(0,)π上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是（） A ．711,88⎛⎫⎪⎝⎭B ．711,88⎛⎤⎥⎝⎦C ．79,88⎛⎤⎥⎝⎦D ．79,88⎛⎫⎪⎝⎭9．已知函数()sin()(0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图像如图所示，且()f x 的图像关于点()0,0x 对称，则0x 的最小值为（）A ．23π B ．6π C ．3π D ．56π 10．函数①()sin cos f x x x =+，②()sin cos f x x x =，③21()cos 42f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭中，周期是π且为奇函数的所有函数的序号是（） A ．①② B ．②C ．③D ．②③11．已知()22ππα∈-,，1cos()65πα+=，则sin(2)3πα+=（）A B C D ．25-12．已知函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在区间(),2ππ上不存在零点，则ω的取值范围是（）A ．70,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1170,,12612⎛⎤⎡⎤ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C ．117,,112612⎛⎫⎛⎤ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦D ．17,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦13．函数()1cos 2f x x x x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．14．若函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值点，则ω的取值范围是（） A ．1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦C ．17,26⎛⎤⎥⎝⎦D ．70,6⎛⎤ ⎥⎝⎦15．在ABC 中，3AB =，5BC =，D 为BC 边上一点，且满足32BD DC =，此时23ADC ∠=π，则AC 边长等于（）AB ．72C ．4D 16．已知函数()cos f x x ω=（0>ω），将()f x 的图像向右平移3ωπ个单位得到函数()g x 的图像，点A ，B ，C 是()f x 与()g x 图像的连续相邻三个交点，若ABC 是钝角三角形，则ω的取值范围为（）A ．⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．,⎫+∞⎪⎪⎝⎭D ．,⎫+∞⎪⎪⎝⎭17．已知函数()()cos 0f x x x ωωω=->满足()()124f x f x -=，且12x x -的最小值为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A ．2B ．1CD ．218．在ABC 中，内角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，若角A ､C ､B 成等差数列，角C 的角平分线交AB 于点D ，且CD =3a b =，则c 的值为（）A ．3B ．72C ．3D ．19．已知ABC 中，D 、E 分别是线段BC 、AC 的中点，AD 与BE 交于点O ，且90BOC ∠=°，若2BC =，则ABC 周长的最大值为（）A ．2+B ．2C ．2+D ．2+20．若0.212021a =，2021sin 5b π=，2021log 0.21c =，则（） A ．c a b << B ．b a c << C ．b c a <<D ．c b a <<21．如图，已知A ，B 分别是半径为2的圆C 上的两点，且45ACB ∠=︒，P 为劣弧AB 上一个异于A ，B 的一点，过点P 分别作PM CA ⊥，PN CB ⊥，垂足分别为M ，N ，则MN 的长为（）A BC ．2D ．3222．如图，D 是ABC 外一点，若90ABC ∠=︒，tan DAB ∠=，5AB =，7AD =，105CDB ∠=°，则CD =（）A ．B ．4C ．D ．823．已知()()()2sin 0f x x ωϕω+>＝同时满足以下条件： ①当()()124f x f x -=时，12x x -最小值为2π； ②71212f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③()04f f π⎛⎫>⎪⎝⎭．若()f x a =在[]0,π有2个不同实根m ，n ，且3m n π-≥，则实数a 的取值范围为（）A ．⎡⎣B ．[)0,1 C ．(D ．[)1,1-24．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图象如图所示，且()f x 的图象关于点0(,0)x对称，则0x 的最小值为（） A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π25．设函数()sin()1,0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为2π，且()f x 的图象关于直线12x π=对称，则下列判断正确的是（） A ．函数()y f x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫- ⎪⎝⎭对称C ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称 D ．要得到sin 21y x =+的图象，只需将()f x 图象向右平移3π个单位26．若sin170tan10λ︒+︒=λ的值为（）AB ．2 C D 27．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列条件使得ABC 无法唯一确定的是（） A ．3,15,25a B C ==︒=︒ B ．3,4,40a b C ===︒ C ．3,4,40a b A ===︒ D ．3,4,40a b B ===︒28．已知,42ππθ⎛⎫∈⎪⎝⎭，且4sin 45πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则tan θ=（）A ．7B ．43C ．17D ．12529．已知1x ，2x ，是函数()()()tan 0,0f x x ωϕωϕπ=-><<的两个零点，且12x x -的最小值为3π，若将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度后得到的图象关于原点对称，则ϕ的最大值为（） A ．34πB ．4π C ．78π D ．8π 30．在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且cos 2cos()a b A c c A C =++，则B 的大小为（） A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π 31．函数0,0()sin ,0ln x f x x x x x=⎧⎪=-⎨≠⎪⎩的部分图像大致为（）A ．B ．C ．D ．二、多选题：32．知函数()()sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，则下述结论中正确的是（）A ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在[]0,2π有且仅有2个极小值点 B ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则()f x 在20,15π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．若()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的范是1519,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．若()f x 的图象关于4x π=对称，且在5,1836ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调，则ω的最大值为933．已知函数()2sin sin 2f x x x =+-，则下列结论正确的有（） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．函数()f x 在[],ππ-上有2个零点C ．函数()f x 的图象关于(π对称D ．函数()f x 的最小值为34．将函数()()πcos 02f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象向右平移π2个单位长度后得到函数()g x 的图象，且()01g =-，则下列说法正确的是（）A ．()g x 为奇函数B ．π02g ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C ．当5ω=时，()g x 在()0,π上有4个极值点D ．若()g x 在π0,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，则ω的最大值为535．已知函数()2sin cos 1f x x x +=-，则（） A ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增 B ．直线2x π=是()f x 图象的一条对称轴C ．方程()1f x =在[]0,π上有三个实根D ．()f x 的最小值为1-36．函数()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则（） A ．函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位得到B ．函数()y f x =的图象关于直线8x π=轴对称C ．函数()y f x =的图象关于点,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭中心对称D ．函数2()y x f x =+在08π⎛⎫⎪⎝⎭，上为增函数37．已知函数()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<的部分自变量、函数值如下表所示，下列结论正确的是（）．A ．函数解析式为()5π3sin 226f x x ⎛⎫ ⎝=⎪⎭++ B ．函数()f x 图象的一条对称轴为2π3x =- C ．5π,012⎛⎫-⎪⎝⎭是函数()f x 图象的一个对称中心 D ．函数()f x 的图象左平移π12个单位，再向下移2个单位所得的函数为奇函数 38．如图，某校测绘兴趣小组为测量河对岸直塔AB (A 为塔顶，B 为塔底)的高度，选取与B 在同一水平面内的两点C 与D (B ，C ，D 不在同一直线上)，测得CD s =．测绘兴趣小组利用测角仪可测得的角有：,,,,,ACB ACD BCD ADB ADC BDC ∠∠∠∠∠∠，则根据下列各组中的测量数据可计算出塔AB 的高度的是（）A ．,,,s ACB BCD BDC ∠∠∠ B ．,,,s ACB BCD ACD ∠∠∠ C ．,,,s ACB ACD ADC ∠∠∠D ．,,,s ACB BCD ADC ∠∠∠39．已知定义在R 上的奇函数，满足(2)()0f x f x -+=，当(0,1]x ∈时，2()log f x x =-，若函数()()tan()F x f x x π=-，在区间[1,]m -上有10个零点，则m 的取值可以是（）A ．3．8B ．3．9C ．4D ．4．140．已知函数()()()sin 0,0,πf x A x A ωϕωϕ=+>><的部分图像如图所示，将函数()f x 的图像上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图像向右平移π6个单位长度，得到函数()g x 的图像，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（）．A ．()g x 的最小正周期为2π3B ．()g x 在区间ππ,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()g x 的图像关于直线4π9x =对称 D ．()g x 的图像关于点π,09⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 41．将函数()2πsin 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度后得到函数()g x 的图象，则下列说法正确的是（）A ．π4g ⎛⎫⎪⎝⎭B ．π,06⎛⎫⎪⎝⎭是函数()g x 图象的一个对称中心 C ．函数()g x 在π0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．函数()g x 在ππ,63⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是,22⎡-⎢⎣⎦42．如图是函数()cos y x ωϕ=+的部分图象，则()cos x ωϕ+=（）A ．sin 26xB ．cos 23x π⎛⎫-+⎪⎝⎭ C ．cos 26x π⎛⎫+⎪⎝⎭D ．2sin 23x π⎛⎫+⎪⎝⎭43．如图，函数()()2sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象经过点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭和5,012π⎛⎫⎪⎝⎭，则（） A ．1ω= B ．6π=ϕ C ．函数()f x 的图象关于直线23x π=对称 D ．若6,65f πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭则223sin cos 5αα-=44．已知函数()22sin cos f x x x x =+，则下列结论中正确的是（）A ．()f x 的图象是由y= 2sin2x 的图象向左移3π个单位得到的 B ．()f x 在,03π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 C ．()f x 的对称中心的坐标是(),026k k Z ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭D ．函数()()g x f x =[]0,10内共有8个零点 45．已知函数()sin (0)5f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在[0,2]π有且仅有4个零点，则（）． A ．()f x 在0,5π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增B ．ω的取值范围是1912,105⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()f x 在(0,2)π有2个极小值点D ．()f x 在(0,2)π有3个极大值点46．已知函数()|sin 2|cos2f x x x =+，则（）A ．()()f x f x π=+B ．()f x 的最小值为C ．()f x 的图象关于8x π=对称D ．()f x 在,82ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减47．已知函数()()sin 22sin cos 644f x x x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++∈ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭R ，现给出下列四个命题，其中正确的是（）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f xC ．函数()f x 在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增D ．将函数()f x 的图象向左平移512π个单位长度，得到的函数解析式为()()2g x x = 48．已知函数22()(sin cos )2cos f x x x x =++，则（） A ．()f x 的最小正周期是πB ．()f x 的图像可由函数()22g x x =+的图像向左平移8π个单位而得到 C ．4x π=是()f x 的一条对称轴D ．()f x 的一个对称中心是,08π⎛⎫- ⎪⎝⎭三角函数选择压轴题答案一、单选题1．设函数()()()2sin 10f x x ωϕω=+->，若对于任意实数ϕ，()f x 在区间3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上至少有2个零点，至多有3个零点，则ω的取值范围是（） A ．816,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭B ．164,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．204,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．820,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】t x ωϕ=+，只需要研究1sin 2t 的根的情况，借助于sin y t =和12y =的图像，根据交点情况，列不等式组，解出ω的取值范围．【解析】令()0f x =，则()1sin 2x ωϕ+=，令t x ωϕ=+，则1sin 2t ，则问题转化为sin y t =在区间3,44ππωϕωϕ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦上至少有两个，至少有三个t ，使得1sin 2t ，求ω的取值范围．作出sin y t =和12y =的图像，观察交点个数，可知使得1sin 2t的最短区间长度为2π，最长长度为223ππ+，由题意列不等式的：3222443πππωϕωϕππ⎛⎫⎛⎫≤+-+<+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：1643ω≤<．故选B ．【点睛】研究y =Asin (ωx +φ)+B 的性质通常用换元法（令t x ωϕ=+），转化为研究sin y t =的图像和性质较为方便．2．函数()2sin cos 24f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最大值为（）A ．1BC ．D ．3【答案】B【分析】利用诱导公式及二倍角公式可得()2sin sin 244f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令4x πθ=+，将函数转化为()2sin sin 2fθθθ=+，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最值，即可得解；【解析】∵()2sin cos 24f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， ∴()2sin sin 22sin 2sin cos 44444f x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令4x πθ=+，则()2sin 2sin cos 2sin sin 2fθθθθθθ=+=+，则()()222cos 2cos 222cos 12cos 4cos 2cos 2f θθθθθθθ'=+=-+=+-，令()0f θ'=，得cos 1θ=-或1cos 2θ=，当11cos 2θ-<<时，()0f θ'<；1cos 12θ<<时()0f θ'>，∴当1cos 2θ=时，()f θ取得最大值，此时sin 2θ=，∴()max 1222222f x =⨯+⨯=，故选B ．【点睛】本题考查三角恒等变换及三角函数的性质的应用，解答的关键是利用导数研究函数的单调性从而求出函数的最值．3．将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，则ω的取值范围是（） A ．2280,,939⎛⎤⎡⎤⋃ ⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦B ．80,9⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．280,,199⎛⎫⎡⎤⋃ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦D ．(]0,1【答案】A【分析】根据图象变换求出()g x 的解析式，利用周期缩小ω的范围，再从反面求解可得结果．【解析】将函数()cos f x x =的图象先向右平移56π个单位长度，得到5cos()6y x π=-的图象，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数5()cos 6g x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭(0)>ω，周期2T πω=，∵函数()g x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上没有零点，∴3222T ππ-≤，得2T π≥，得22ππω≥，得01ω<≤，假设函数()g x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，令()0g x =，得562x k ππωπ-=+，k Z ∈，得43k x ππωω=+，k Z ∈，则43232k ππππωω<+<，得8282933k k ω+<<+，k Z ∈，又01ω<≤，∴2293ω<<或819ω<≤，又函数()g x 在3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有零点，且01ω<≤，∴209ω<≤或2839ω≤≤，故选A ．【点睛】关键点点睛：求出函数()g x 的解析式，利用间接法求解是解决本题的关键．4．已知函数()()cos 1,0,2log ,0,a x x f x x x π⎧⎛⎫-≥⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪--<⎩（0a >且1a ≠），若函数图象上关于原点对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（）．A．⎛ ⎝⎭B．⎫⎪⎪⎝⎭C．⎛ ⎝⎭D．⎫⎪⎪⎝⎭【答案】A【分析】由于log )(0)(-=-<a y x x 关于原点对称得函数为log (0)a y x x =>，由题意可得，cos 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与log a y x =的图像在0x >的交点至少有3对，结合函数图象，列出满足要求的不等式，即可得出结果．【解析】log )(0)(-=-<a y x x 关于原点对称得函数为log (0)a y x x =>． ∴cos 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与log a y x =的图像在0x >的交点至少有3对，可知()0,1a ∈，如图所示，当6x =时，log 62a >-，则0a <<，故实数a 的取值范围为0,6⎛ ⎝⎭，故选A ．【点睛】本题考查函数的对称性，难点在于将问题转换为cos 12y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭与log a y x =的图像在0x >的交点至少有3对，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题．5．已知函数()f x 在()0,1恒有()()2xf x f x '>，其中()f x '为函数()f x 的导数，若α，β为锐角三角形两个内角，则（）A ．22sin (sin )sin (sin )f f βααβ>B ．22cos (sin )sin (cos )f f βααβ>C ．22cos (cos )cos (cos )f f βααβ>D ．22sin (cos )sin (cos )f f βααβ>【答案】B【分析】构造函数()()2()01f x g x x x =<<，求导可知函数()g x 在()0,1 上为增函数，由已知条件可知022ππβα<-<<，即0cos sin 1βα<<<，再根据函数()g x 在()0,1上的单调性即可得解．【解析】设()()2()01f x g x x x =<<，则()()()()()243220x f x x f x x f x f x g x x x''⋅-⋅⋅-⋅'==>∴函数()g x 在()0,1上单调递增．α， β为锐角三角形两个内角，则2παβ+>∴022ππβα<-<<，由正弦函数sin y x =在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增．则0cos sin sin 12πββα⎛⎫<=-<<⎪⎝⎭∴()()cos sin g g βα<，即()()22cos sin cos sin f f βαβα<∴()()22sincos cos sin f f αββα⋅<⋅，故选B ．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，同时也涉及了三角函数的变换及其性质，考查构造思想及转化思想，考查化简变形能力及逻辑推理能力，属于中档题．6．已知函数()sin (0,)=->∈f x x x x ωωωR 的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，把函数()f x 的图象沿x 轴向左平移3π个单位，横坐标伸长到原来的2倍得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的结论，其中所有正确结论的序号是（） ①函数()g x 是奇函数 ②()g x 的图象关于直线6x π=对称③()g x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数 ④当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()g x 的值域是[]0,2 A ．①③ B ．③④C ．②D ．②③④【答案】C【分析】先根据辅助角公式化简()f x ，然后利用已知条件求解出ω的值，再根据图象的变换求解出()g x 的解析式；①根据()g x 解析式判断奇偶性；②根据6g π⎛⎫⎪⎝⎭的值判断对称性；③采用整体替换的方法判断单调性；④利用换元法的思想求解出值域．【解析】∵()sin 2sin 3f x x x x πωωω⎛⎫=-=-⎪⎝⎭，又()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，∴2222T ππω==，∴2ω=，∴()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，∴()f x 向左平移3π个单位得到2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，2sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭横坐标伸长到原来2倍得到()2sin 3g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，①()2sin 3g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭为非奇非偶函数，故错误； ②()max 2sin 2663g g x πππ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴6x π=是()g x 的一条对称轴，故正确； ③∵,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，∴20,33x ππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，又∵2sin y t =在20,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上先增后减，∴()g x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上不是增函数，故错误； ④当,66x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，,362x πππ⎛⎫⎡⎤+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴()max 2sin22g x π==，此时6x π=；()min 2sin16g x π==，此时6x π=-，∴()g x 的值域为[]1,2，故错误；故选C ．【点睛】思路点睛：求解形如()sin y A ωx φ=+的函数在指定区间上的值域或最值的一般步骤如下：（1）先确定t x ωϕ=+这个整体的范围；（2）分析sin y A t =在（1）中范围下的取值情况；（3）根据取值情况确定出值域或最值，并分析对应的x 的取值．7．若1tan 23=α，则()5πsin 12sin 3παα⎛⎫+- ⎪⎝⎭=-（） A ．13-B ．3-C ．13D ．3【答案】A【分析】先根据诱导公式化简得()5πsin 1cos 12sin 3πsin αααα⎛⎫+- ⎪-⎝⎭=-，再结合半角公式整理得()5πsin 1cos 112tan sin 3πsin 23ααααα⎛⎫+- ⎪-⎝⎭==-=--．【解析】由诱导公式化简整理得：()5πsin 1cos 12sin 3πsin αααα⎛⎫+- ⎪-⎝⎭=-，由于2cos 12sin,sin 2sincos222ααααα=-=，∴()25πsin 12sin cos 1122tan sin 3πsin 232sin cos 22αααααααα⎛⎫+-- ⎪-⎝⎭===-=--⋅，故选A ．【点睛】题考查诱导公式化简，半角公式，同角三角函数关系，考查运算求解能力，本题解题的关键在于寻找α与2α之间的关系，从半角公式入手化简整理．考生需要对恒等变换的相关公式熟记． 8．已知函数1()sin (sin cos )2f x x x x ωωω=+-()0ω>在区间(0,)π上恰有1个最大值点和1个最小值点，则ω的取值范围是（） A ．711,88⎛⎫⎪⎝⎭B ．711,88⎛⎤⎥⎝⎦C ．79,88⎛⎤⎥⎝⎦D ．79,88⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B【分析】化简得到()224f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，根据最值点，得352242πππωπ<-≤，解得答案．【解析】11cos 2sin 21()sin (sin cos )2222224x x f x x x x x ωωπωωωω-⎛⎫=+-=+-=- ⎪⎝⎭， ()0,x π∈，()20,2x ωωπ∴∈，2,2444x πππωωπ⎛⎫∴-∈-- ⎪⎝⎭()f x 在 (0,)π上恰有1个最大值点和1个最小值点，352242πππωπ∴<-≤，解得71188ω<≤．故选B ．【点睛】方法点睛：本题考查了根据三角函数的最值求参数，研究三角函数的性质基本思想是将函数转化为()sin (0,0)y A x B A ωϕω=++>>的形式，热后应用整体思想来研究其相关性质，考查学生的逻辑推理与运算能力，属于一般题．9．已知函数()sin()(0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图像如图所示，且()f x 的图像关于点()0,0x 对称，则0x 的最小值为（）A ．23π B ．6π C ．3π D ．56π 【答案】B【分析】先由函数图像求出函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再根据函数关于()0,0x 对称求出06x k ππ=-，从而当0k =时，0x 取得最小值为6π．【解析】由题可知4112,2363A T πππ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭，21Tπω∴==，则()()2sin ,2sin 233f x x f ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，232k ππϕπ∴+=+，又2πϕ<，6πϕ∴=，()2sin 6f x x π⎛⎫∴=+⎪⎝⎭，由()f x 的图像关于点()0,0x 对称，可得0066x k x k ππππ+=∴=-，，∴当0k =时，0x 取得最小值为6π，故选B ．【点睛】已知f (x )＝Asin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A 比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法： (1)由ω＝2Tπ即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ．(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求． 10．函数①()sin cos f x x x =+，②()sin cos f x x x =，③21()cos 42f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭中，周期是π且为奇函数的所有函数的序号是（） A ．①② B ．②C ．③D ．②③【答案】D【解析】对于①()sin cos f x x x =+，()4f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，周期为π，但不是奇函数；对于②()sin cos f x x x =，1()sin 22f x x =，周期为22T ππ==；又()()11()sin 2=sin 222f x x x f x =-=---，故()sin cos f x x x =符合题意；对于③21()cos 42f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，211()cos cos 2sin 24222f x x =x =x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由②推导过程可知：21()cos 42f x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭周期是π且为奇函数，符合题意，故选D ．【点睛】三角函数问题通常需要把它化为“一角一名一次”的结构，借助于sin y x =或cos y x =的性质解题：(1) 求周期用2T πω=；(2)判断奇偶性，一般用()()f x f x =-或()()f x f x =-．11．已知()22ππα∈-,，1cos()65πα+=，则sin(2)3πα+=（）A B C D ．25-【答案】C 【解析】由,22ππα⎛⎫∈-⎪⎝⎭，可得2,633πππα⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，又11cos cos 6523ππα⎛⎫+=<= ⎪⎝⎭，2,633πππα⎛⎫∴+∈ ⎪⎝⎭，sin 6πα⎛⎫∴+== ⎪⎝⎭，sin 22sin cos 36625πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=++=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选C ．【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：(1)角的范围的判断；(2)根据条件选择合适的公式进行计算． 12．已知函数()()cos 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭，若()f x 在区间(),2ππ上不存在零点，则ω的取值范围是（） A ．70,12⎛⎤⎥⎝⎦B ．1170,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦C ．117,,112612⎛⎫⎛⎤⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦ D ．17,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 【答案】B【分析】由()f x 在区间(),2ππ上不存在零点，计算出01ω<≤，再计算出函数()f x 的零点为()6k x k Z ππωω=+∈，根据零点所在的范围，判断出ω的取值范围．【解析】函数()f x 的最小正周期为2T πω=，由函数()cos 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在(),2ππ上不存在零点，可得22T ππ≥-，∴01ω<≤，函数()f x 的零点为()32x k k Z ππωπ+=+∈，即()6k x k Z ππωω=+∈，若()26k k Z ππππωω<+<∈，则()126k k Z ωω<+<∈，∴()6161126k k k Z ω++<<∈，∵01ω<≤，∴0,1k =，当0k =时，得11126ω<<，当1k =时，得77126ω<<，又01ω<≤，∴7112ω<≤． ∵函数()f x 在(),2ππ上不存在零点，∴在(]0,1内去掉上述范围，得符合条件的ω取值范围为1170,,12612⎛⎤⎡⎤⎥⎢⎥⎝⎦⎣⎦，故选B ．【点睛】三角函数求ω的范围：①利用周期求ω的范围：利用周期公式，借助于平移或诱导公式即可解决；②已知值域求ω的范围：运用整体思想，将值域问题转化为基本函数sin y x =上结合推行即可解决；③已知零点情况求ω的范围．13．函数()1cos 2f x x x x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象可能为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】求出函数()f x 的定义域，分析函数()f x 的奇偶性及其在()0,1上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项．【解析】函数()1cos 2f x x x x π⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的定义域为{}0x x ≠， ()()11cos cos 22x x f x x x f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=---=--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数()f x 为奇函数，排除BC 选项；当01x <<时，2110x x x x--=<，022x ππ<<，则cos 02x π⎛⎫> ⎪⎝⎭，∴()0f x <，排除D 选项．故选A ．【点睛】思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；（2）从函数的值域，判断图象的上下位置．（3）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（4）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（5）函数的特征点，排除不合要求的图象． 14．若函数()()sin 03f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，且在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上存在极值点，则ω的取值范围是（）A ．1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．1,22⎛⎤⎥⎝⎦C ．17,26⎛⎤⎥⎝⎦D ．70,6⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C【分析】依据函数在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，可知2ω≤，计算出函数的对称轴，然后根据函数在所给区间存在极值点可知76ππω≥，最后计算可知结果．【解析】∵()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，∴T π≥，则2ππω≥，由此可得2ω≤． ∵当32x k ππωπ+=+，即()6k x k Z ππω+=∈时，函数取得极值，欲满足在0,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在极值点，∵周期T π≥，故在0,3π⎛⎫⎪⎝⎭上有且只有一个极值，故第一个极值点63x ππω=<，得12ω>．又第二个极值点776122x πππω=≥>，要使()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调，必须76ππω≥，得76ω≤．综上可得，ω的取值范围是17,26⎛⎤ ⎥⎝⎦．故选C ．【点睛】思路点点睛：第一步：先根据函数在所给区间单调判断ω；第二步：计算对称轴；第三步：依据函数在所给区间存在极值点可得63ππω<，76ππω≥即可． 15．在ABC 中，3AB =，5BC =，D 为BC 边上一点，且满足32BD DC =，此时23ADC ∠=π，则AC 边长等于（）AB ．72C ．4D【答案】D【分析】本题首先可以结合题意绘出图像，然后根据32BD DC =求出BD 、DC 长，再然后在ABD △中通过余弦定理求出AD ，最后在ADC 中通过余弦定理即可求出AC 长．【解析】如图，结合题意绘出图像，∵5BC =，32BD DC =，∴3BD =，2DC =，∵23ADC ∠=π，∴3ADB π∠=，在ABD △中，2222cos AD BD AB AD BD ADB ，即222133232ADAD ，解得3AD =或0（舍去），3AD =，在ADC 中，2222cos AD DC AC AD DC ADC ，即2221322322AC ，解得AC =D ．【点睛】关键点点睛：本题考查解三角形相关问题的求解，主要考查余弦定理解三角形，考查的公式为2222cos a b c ab C +-=，考查计算能力，是中档题．16．已知函数()cos f x x ω=（0>ω），将()f x 的图像向右平移3ωπ个单位得到函数()g x 的图像，点A ，B ，C 是()f x 与()g x 图像的连续相邻三个交点，若ABC 是钝角三角形，则ω的取值范围为（）A ．0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭B ．0,3⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．,3⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭D ．,2⎛⎫+∞ ⎪⎪⎝⎭【答案】B【分析】先由平移变换得到()cos 3g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，在同一坐标系中作出两个函数图像，设D 为AC 的中点，由cos cos 3x x πωω⎛⎫=-⎪⎝⎭，cos x ω=，然后根据ABC 为钝角三角形，只须4ACB π∠<，由tan 1BDACB DC∠=<求解．【解析】由题意得，()cos 3g x x πω⎛⎫=-⎪⎝⎭，作出两个函数图像，如图：A ，B ，C 为连续三交点，（不妨设B 在x 轴下方），D 为AC 的中点，由对称性，则ABC 是以B 为顶角的等腰三角形，2AC T πω==，由cos cos 3x x πωω⎛⎫=-⎪⎝⎭，整理得cos x x ωω=，解得tan x ω=，则cos 2x ω=±，即2C B y y =-=，∴2B BD y ==ABC 为钝角三角形，则4ACB π∠<，∴tan 1BD ACB DC ∠==<，解得0ω<<，故选B ．【点睛】关键点点睛：本题关键是将ABC 为钝角三角形，转化为4ACB π∠<，利用tan 1BDACB DC∠=<而得解．17．已知函数()()cos 0f x x x ωωω=->满足()()124f x f x -=，且12x x -的最小值为2π，则8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（）A B ．1 C D ．2【答案】A【分析】化简函数()f x 的解析式，由题意可知，12x x -的最小值为2T，可求得ω的值，进而可计算出8f π⎛⎫⎪⎝⎭的值．【解析】()()cos 2sin 06f x x x x πωωωω⎛⎫=-=-> ⎪⎝⎭，则()max 2f x =，()min 2f x =-，且()()()()12max min 4f x f x f x f x -==-，设函数()f x 的最小正周期为T ，则1222T x x π-==，2T ππω∴==，可得2ω=， ()2cos2f x x x ∴=-，因此，cos 844f πππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．故选A ．【点睛】方法点睛：求三角函数周期的方法：（1）定义法：利用周期函数的定义求解；（2）公式法：对形如()sin y A ωx φ=+或()cos y A x ωϕ=+（A 、ω、ϕ为常数，0A ≠，0ω≠）的函数，周期2T ωπ=；（3）图象法：通过观察函数的图象求其周期．18．在ABC 中，内角A ､B ､C 所对的边分别为a ､b ､c ，若角A ､C ､B 成等差数列，角C 的角平分线交AB 于点D，且CD =3a b =，则c 的值为（）A ．3B ．72C．3D．【答案】C【解析】∵CD 是ACB ∠平分线，∴3BD BC a DA AC b ===，34BD c =，14AD c =，角A ､C ､B 成等差数列，∴2A B C +=，而A B C π++=，∴3C π=，在BCD △中．2222cos BD BC CD BC CD BCD =+-⋅∠，即22293233166c a a a a π=+-=+-， DCA △中中，2222cos DA CD CA CD CA DCA =+-⋅∠，即22213cos 33166c b b b π=+-=+-，由222293316133163a a c b b c a b ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎨⎪=⎪⎪⎩，解得443a b c ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩．故选C ．【点睛】方法点睛：本题考查余弦定理解三角形，解题方法是由等差数列得出6C π=，由角平分线得6ACD BCD π∠=∠=，同时由解平分线定理得3BDAD=，然后在两个三角形中应用余弦定理求解． 19．已知ABC 中，D 、E 分别是线段BC 、AC 的中点，AD 与BE 交于点O ，且90BOC ∠=°，若2BC =，则ABC 周长的最大值为（）A ．2+B ．2C ．2+D ．2+【答案】A【分析】推导出O 为ABC 的重心，可得出3AD =，利用平面向量加法的平行四边形法则可得出2AD AB AC =+，利用平面向量数量积的运算性质结合余弦定理可得出224022AB AC =+，利用基本不等式可求得+AB AC 的最大值，即可得解．【解析】在ABC 中，D 、E 分别是线段BC 、AC 的中点，AD 与BE 交于点O ，则O 为ABC 的重心，∵90BOC ∠=°，故112OD BC ==，则33AD OD ==． ()()111222AD AB BD AB BC AB AC AB AB AC =+=+=+-=+，2AD AB AC ∴=+，∴()222242AD AB ACAB AC AB AC =+=++⋅，即2222222242cos 22AB AC BC AD AB AC AB AC BAC AB AC AB AC AB AC +-=++⋅⋅∠=++⋅⋅⋅ 2222222224AB AC BC AB AC =+-=+-，∴()()22222222240222AB AC AB AC AB ACABAC AB AC AB AC =+=+++≥++⋅=+，AB AC ∴+≤，当且仅当AB AC ==因此，ABC 周长的最大值为2．故选A ．【点睛】方法点睛：求三角形周长的最值是一种常见的类型，主要方法有两类：（1）找到边与边之间的关系，利用基本不等式来求解；（2）利用正弦定理，转化为关于某个角的三角函数，利用函数思想求解． 20．若0.212021a =，2021sin 5b π=，2021log 0.21c =，则（） A ．c a b << B ．b a c << C ．b c a <<D ．c b a <<【答案】D【解析】由题得20212021log 0.21log 10c =<=，0.210202120211a =>=，2021sinsin(404)sin (0,1)555b ππππ==+=∈，∴a b c >>．故选D ． 21．如图，已知A ，B 分别是半径为2的圆C 上的两点，且45ACB ∠=︒，P 为劣弧AB 上一个异于A ，B 的一点，过点P 分别作PM CA ⊥，PN CB ⊥，垂足分别为M ，N ，则MN 的长为（）A ．2BC ．2D ．32【答案】B【分析】∵PM CA ⊥，PN CB ⊥可知，MN 为四边形PMCN 的外接圆的一条弦，且外接圆直径为PC =2，故联想到正弦定理来解题．【解析】∵PM CA ⊥，PN CB ⊥，∴P ，N ，M ，C 四点在以PC 为直径的圆上．由题意可知2PC =，∴MNC 外接圆的直径为2，则由正弦定理可得2sin 45MN=°．故选B ．22．如图，D 是ABC 外一点，若90ABC ∠=︒，tan DAB ∠=，5AB =，7AD =，105CDB ∠=°，则CD =（）A ．B ．4C ．D ．8【答案】C【分析】由tan DAB ∠=得1cos 7BAD ∠=，在ABD △中结合正余弦定理求解即可．【解析】由tan DAB ∠=得1cos 7BAD ∠=．在ABD △中，由余弦定理得8BD ===， ∴2222225871cos 22582AB BD AD ABD AB BD +-+-∠===⋅⨯⨯，则60ABD ∠=︒．∵90ABC ∠=︒，∴30CBD ∠=︒．在BCD △中，1803010545BCD ∠=--=°°°°，∴由正弦定理得sin 8sin 30sin sin 45BD CBD CD BCD ∠===∠°°，故选C ．【点睛】方法点睛：用正、余弦定理解决平面多边形问题时，应把多边形分割为多个三角形，通过各个三角形之间的关系解决问题．23．已知()()()2sin 0f x x ωϕω+>＝同时满足以下条件： ①当()()124f x f x -=时，12x x -最小值为2π； ②71212f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ③()04f f π⎛⎫>⎪⎝⎭．若()f x a =在[]0,π有2个不同实根m ，n ，且3m n π-≥，则实数a 的取值范围为（）A ．⎡⎣B ．[)0,1 C ．(D ．[)1,1-【答案】D【解析】函数()()2sin f x x ωϕ=+满足，当()()124f x f x -=时，12x x -最小值为1222ππω⨯=， ∴2ω=，函数()()2sin 2f x x ϕ=+． ∵71212f x f x ππ⎛⎫⎛⎫+=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故()f x 的图象关于直线3x π=对称，故有232k ππϕπ⨯+=+，即6k ϕπ=π-，k Z ∈．又()04f f π⎛⎫>⎪⎝⎭，即2sin 2sin 2cos 2πϕϕϕ⎛⎫>+= ⎪⎝⎭，即sin cos ϕϕ>，故56πϕ=，函数()52sin 26x x f π⎛⎫+⎝=⎪⎭． ()f x a =在[] 0,π有2个不同实根m ，n ，且3m n π-≥，根据5552,2666x ππππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦， 7112sin2sin 166ππ==-，552sin 2sin 22sin 21666πππππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴11a -≤<，故选D ．【点睛】思路点睛：该题考查的是有关三角函数的问题，解题思路如下：（1）由条件①确定ω的值；（2）由条件②确定出函数图象的一条对称轴，结合条件③求得ϕ的值；（3）得到函数的解析式之后利用函数值相等的条件，结合自变量的范围和限制条件，求得参数a 的取值范围．24．已知函数π()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕ=+>><的图象如图所示，且()f x 的图象关于点0(,0)x 对称，则0x 的最小值为（）A ．23π B ．56π C ．3π D ．6π 【答案】D【解析】由图可知2A =，又函数()sin()f x A x ωϕ=+过点(0,1)和,23π⎛⎫⎪⎝⎭，2sin 12sin 23ϕπωϕ=⎧⎪∴⎨⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩，又0,||2πωϕ><，6πϕ∴=，16,k k Z ω=+∈，结合图像可知31134632T πππ=-=，则2T π=，故21T πω==，()2sin 6f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，令,6x k k Z ππ+=∈，解得,6x k k Z ππ=-+∈，即函数()f x 的对称中心为,06k ππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭k Z ∈，令0k =时，6x π=-，故0x 的最小值为6π．故选D ．【点睛】思路点睛：求()0,0()y Asin x B A ωϕω+=+>>解析式的步骤 (1)求A ，B ，确定函数的最大值M 和最小值m ，则2M mA ，2M mB +=． (2)求ω，确定函数的周期T ，则2Tπω=． (3)求φ，常用方法如下：代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入．25．设函数()sin()1,0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的最大值为2，其图象相邻两个对称中心之间的距离为2π，且()f x 的图象关于直线12x π=对称，则下列判断正确的是（）A ．函数()y f x =在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减 B ．函数()y f x =的图象关于点,06π⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C ．函数()y f x =的图象关于直线512x π=-对称 D ．要得到sin 21y x =+的图象，只需将()f x 图象向右平移3π个单位【答案】C【分析】依题意可求得A ，ω，ϕ，从而可求得()f x 的解析式，从而可以对函数的单调区间、对称中心、对称轴、平移一一判断．【解析】由已知：3A =，2ω=，3πϕ=，∴()3sin(2)13f x x π=++，令3222232k x k πππππ+++，得7()1212k x k k Z ππππ++∈，故选项A 错误；根据函数()f x 的解析式可知对称中心的纵坐标一定是1，故选项B 错误；令2()32x k k Z πππ+=+∈，解得()122k x k Z ππ=+∈，当1k =-时，符合题意，故选项C 正确；对于选项D ，需将()f x 图象向右平移6π个单位才能得到sin 21y x =+，故选项D 错误．故选C ．【点睛】解决本题的关键是要求出()sin()1f x A x ωϕ=++的解析式，然后要对单调性、对称性以及平移很熟悉．26．若sin170tan10λ︒+︒=λ的值为（）A B ．2 C ．3D ．3【答案】D【解析】依题意，sin10sin10cos10λ︒︒+=︒sin10cos10cos10︒︒+︒=︒，sin10︒cos10cos10︒︒=︒，()202cos10sin 30sin10cos302sin 20︒︒︒=︒︒=-︒2=，则λ=D ． 27．在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，下列条件使得ABC 无法唯一确定的是（）A ．3,15,25aBC ==︒=︒ B ．3,4,40a b C ===︒ C ．3,4,40a b A ===︒D ．3,4,40a b B ===︒【答案】C【分析】对于A ：用正弦定理判断；对于B ：先由余弦定理，再用正弦定理可以求出角A 、B ，进行判断；对于C ：由正弦定理4sin 40sin =3B ⨯，根据大边对大角，这样的角B 有2个，进行判断；．对于D ：由正弦定理计算3sin 40sin =4A ⨯，由大边对大角，这样的角A 有1个，进行判断．【解析】对于A ：∵3,15,25aBC ==︒=︒，∴A =140°，由正弦定理得：sin sin sin a b cA B C==， ∴33sin sin15,sin =sin 25sin sin140sin sin140a ab Bc C A A =⨯=⨯=⨯⨯， ∴ABC 唯一确定；故A 正确．对于B ：∵3,4,40a b C ===︒，由余弦定理，可得：222cos40=2524cos40c a b ab =+--，由正弦定理：sin sin sin a b c A B C ==，有：3424cos 40sin sin sin 40A B==，可以求出角A 、B ，∴ABC 唯一确定；故B 正确．对于C ：∵3,4,40a b A ===︒，由正弦定理：sin sin sin a b cA B C ==，有：34sin 40sin B=， ∴4sin 40sin =3B ⨯， ∵3,4,a b ==∴a b <∴40A B =<，这样的角B 有2个，∴ABC 不唯一，故C 错误．对于D ：∵3,4,40a b B ===︒，由正弦定理：sin sin sin a b cA B C ==，有：34sin sin 40A =， ∴3sin 40sin =4A ⨯，∵3,4,a b ==∴a b <∴40AB <=，这样的角A 有唯一一个，∴角C 唯一，∴ABC 唯一，故D 正确，故选C ．【点睛】判断三角形解的个数的方法：（1）画图法：以已知角的对边为半径画弧，通过与邻边的交点个数判断解的个数：。

专题14 三角函数选填题-【2023高考必备】2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编

7．(2021年高考全国乙卷理科·第9题)魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点，，在水平线上，和是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，称为“表距”，和都称为“表目距”，与的差称为“表目距的差”则海岛的高 ()
()
A．表高B．表高
A．346B．373C．446D．473
11．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第9题)已知，且，则 ()
A． B． C． D．
12．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第7题)设函数在的图像大致如下图，则f(x)的最小正周期为()
()
A． B． C． D．
13．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科·第2题)若α为第四象限角，则()
C． D．
34．(2014高考数学课标2理科·第4题)钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC= ，则AC=()
A．5B． C．2D．1
35．(2014高考数学课标1理科·第8题)设 , ,且 ,则()
A． B． C． D．
二、多选题
36．(2022新高考全国II卷·第9题)已知函数的图像关于点中心对称，则()
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移个单位长度,得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移个单位长度,得到曲线
25．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科·第6题)设函数，则下列结论错误的是()
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减

2013年高考理科数学试题分类汇：三角函数

令9．以0令3
海卷理
3a 2 + 2ab + 3b 2 − 3c 2 = 0 ,则角件的大小是_______________Ⅲ结果用反角函数值表示)
答案
C = π − arccos
1 3 1 ,则 cot a = ____________. 3
以0．以0令3
通高等学校招生统一考试大纲版数学理上OR价版含答案已校对
3
令8．以0令3
高考
海卷
理
若 cos x cos y + sin x sin y =
1 2 ,sin 2 x + sin 2 y = ,则 2 3
sin( x + y ) = ________
答案
sin( x + y ) =
高考
2 . 3
已知△致B件的内角致、B、件所对应边分别为 a、b、化,若
Ⅲ以) f ( x ) = 2 sin(2 x ) , g ( x ) = 2 sin(2( x + 的内角 A, B , C 的对边分别为 a , b, c , ( a + b + c )( a − b + c ) = ac . ⅢI)求 B ⅢII)若 sin A sin C = 答案
试题
含答案
已知函数
Ⅲ Ⅲ
3令．以0令3
通高等学校招生统一考试
宁数学
理
试题
上OR价版
设向
a=
(
π 3 sin x,sin x , b = ( cos x,sinx ) , x ∈ 0, . 2
)
ⅢI)若 a = b .求x的值

【VIP专享】2013年全国高考理科数学试题(带答案)：三角函数

【答案】B 6．（2013 年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））在△ABC 中, ABC , AB 2, BC 3, 则 sinBAC =
4
(A) 10 10
【答案】C
(B) 10 5
(C) 3 10 (D) 5
10
5
7 ．（2013 年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））将函数 y sin(2x ) 的图象沿 x 轴向
, 的值分别是( )
(A) 2, 3
【答案】A
(B) 2, 6
(C) 4, 6
4．（2013 年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯 WORD 版））已知 R, sin 2 cos
则 tan 2
6.培养学生观察、思考、对比及分析综合的能力。过程与方法1.通过观察蚯蚓教的学实难验点，线培形养动观物察和能环力节和动实物验的能主力要；特2征.通。过教对学观方察法到与的教现学象手分段析观与察讨法论、，实对验线法形、动分物组和讨环论节法动教特学征准的备概多括媒，体继课续件培、养活分蚯析蚓、、归硬纳纸、板综、合平的面思玻维璃能、力镊。子情、感烧态杯度、价水值教观1和.通过学理解的蛔1虫.过观适1、察于程3观阅六蛔寄.内列察读、虫生出蚯材让标容生3根常蚓料学本教活.了据见身：生，师的2、解问的体巩鸟总看活形作用蛔题线的固类结雌动态业手虫自形练与本雄学、三：摸对学动状习人节蛔生结4、、收一人后物和同类课虫活构请一蚯集摸体回并颜步关重的动、学、蚓鸟蚯的答归色学系点形教生生让在类蚓危问纳。习从并状学理列学平的害题线蚯四线人归、意特出四生面体以形蚓、形类纳大图点常、五观玻存表及动的鸟请动文本小引以见引、察璃现，预物身类 3学物明节有言及的、导巩蚯上状是防的体之生和历课什根蚯环怎学固蚓和，干感主是所列环史学么据蚓节二样生练引牛鸟燥染要否以举节揭到不上适动、区回习导皮类还的特分分蚯动晓的同节于物让分答。学纸减是方征节布蚓物起一，课穴并学蚯课生上少湿法。?广的教，些体所居归在生蚓前回运的润；4泛益学鸟色生纳.靠物完的问答动原的4蛔，处目类习和活环.近在成前题蚯的因？了虫以。标就生体的节身其实端并蚓快及触解寄上知同物表内特动体结验和总利的慢我摸蚯生适识人学有容点物前构并后结用生一国蚯蚓在于与类的什，的端中思端线问活样的蚓人飞技有基么引进主的的考?形题环吗十体生行能着本特出要几变以动，境？大节活的1密方征本“特节化下物.让并为珍近习会形理切法。课生征有以问的小学引什稀腹性态解的。2课物。什游题主.结生出么鸟面和起结蛔关观题体么戏：要利明蚯？类处适哪构虫系察：的特的特用确蚓等，于些特适。蛔章形殊形征板，这资是穴疾点于可虫我态结式。书生种料光居病是寄的们结构，五小物典，滑生？重生鸟内学构，学、结的型以还活5要生类部习与.其习巩鸟结的爱是如原活生结了功颜消固类构线鸟粗形何因的存构腔能色化练适特形护糙态预之结的，肠相是系习于点动鸟？、防一构现你动适否统。飞都物为结蛔。和状认物应与的行是。主构虫课生却为和”其结的与题、病本理不蛔扁的他构特环以生？8特乐虫形观部特8征境小理三页点观的动位点梳相组等、这；，哪物教相，理适为方引些2鸟，育同师.知应单面导鸟掌类结了；？生识的位学你握日构解2互.。办特生认线益特了通动手征观识形减点它过，抄；察吗动少是们理生报5蛔？物，与的解.参一了虫它和有寄主蛔与份解结们环些生要虫其。蚯构都节已生特对中爱蚓。会动经活征人培鸟与飞物灭相。类养护人吗的绝适这造兴鸟类？主或应节成趣的为要濒的课情关什特临？就危感系么征灭来害教；？；绝学，育，习使。我比学们它生可们理以更解做高养些等成什的良么两好。类卫动生物习。惯根的据重学要生意回义答；的3.情通况过，了给解出蚯课蚓课与题人。类回的答关：系线，形进动行物生和命环科节学动价环值节观动的物教一育、。根教据学蛔重虫点病1.引蛔出虫蛔适虫于这寄种生典生型活的线结形构动和物生。理二特、点设；置2.问蚯题蚓让的学生生活思习考性预和习适。于穴居生活的形态、结构、生理等方面的特征；3.线形动物和环节动物的主要特征。

2013年全国各地高考数学试题分类汇编三角函数

2013年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题1 ．（2013年高考大纲卷（文））已知a 是第二象限角,5sin ,cos 13a a ==则（）A ．1213-B ．513-C ．513D ．1213【答案】A2 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图像大致为【答案】C ;3 ．（2013年高考四川卷（文））函数()2sin()(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<的部分图象如图所示,则,ωϕ的值分别是（）A ．2,3π-B ．2,6π-C ．4,6π-D ．4,3π【答案】A4 ．（2013年高考湖南（文））在锐角∆ABC 中,角A,B 所对的边长分别为a,b. 若2sinB=3b,则角A 等于______（）A ．3πB ．4πC ．6πD ．12π【答案】A5 ．（2013年高考福建卷（文））将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象,若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ,则ϕ的值可以是（）A ．35π B ．65π C ．2πD ．6π【答案】B6 ．（2013年高考陕西卷（文））设△ABC 的内角A, B, C 所对的边分别为a, b, c, 若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 的形状为（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A7 ．（2013年高考辽宁卷（文））在ABC ∆,内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2a B C c B Ab +=,a b B >∠=且则（）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π【答案】A8 ．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=,C=,则△ABC 的面积为（）A ．2+2B ．+1C ．2-2D ．-1【答案】B9 ．（2013年高考江西卷（文））sincos 23αα==若（）A ．23-B ．13-C ．13 D ．23【答案】C10．（2013年高考山东卷（文））ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c = （）A ．B ．2C D ．1【答案】B11．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=,则cos 2(α+)=（）A ．B ．C ．D ．【答案】A12．（2013年高考广东卷（文））已知51sin()25πα+=,那么cos α= （）A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C13．（2013年高考湖北卷（文））将函数sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称,则m 的最小值是（）A ．π12B ．π6C ．π3D ．5π6【答案】B14．（2013年高考大纲卷（文））若函数()()sin 0=y x ωϕωω=+>的部分图像如图，则（）A ．5B ．4C ．3D ．2【答案】B15．（2013年高考天津卷（文））函数()sin 24f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值是（）A ．1-B ．CD ．0【答案】B16．（2013年高考安徽（文））设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ,若2,3sin 5sin b c a A B +==,则角C = （）A ．3πB ．23πC ．34π D ．56π 【答案】B17．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,223cos cos 20A A +=,7a =,6c =,则b =（）A ．10B ．9C ．8D ．5【答案】D18．（2013年高考浙江卷（文））函数f(x)=sin xcos x+32cos 2x 的最小正周期和振幅分别是（） A ．π,1B ．π,2C ．2π,1D ．2π,2【答案】A19．（2013年高考北京卷（文））在△ABC 中,3,5a b ==,1sin 3A =,则sin B = （）A ．15B ．59C ．3D ．1【答案】B20．（2013年高考山东卷（文））函数x x x y sin cos +=的图象大致为【答案】D 二、填空题21．（2013年高考四川卷（文））设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是________.【答案】322．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤<的图像向右平移2π个单位后,与函数sin(2)3y x π=+的图像重合,则||ϕ=___________.【答案】56π23．（2013年上海高考数学试题（文科））已知ABC ∆的内角A 、B 、C 所对的边分别是a ,b ,c .若2220a ab b c ++-=,则角C 的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】23π24．（2013年上海高考数学试题（文科））若1cos cos sin sin3x y x y +=,则()cos 22x y -=________.【答案】79-25．（2013年高考课标Ⅰ卷（文））设当x θ=时,函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值,则cos θ=______.【答案】; 26．（2013年高考江西卷（文））设f(x)=sin3x+cos3x,若对任意实数x 都有|f(x)|≤a,则实数a 的取值范围是_____._____【答案】2a ≥三、解答题27．（2013年高考大纲卷（文））设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,()()a b c a b c ac ++-+=.(I)求B(II)若sin sin A C =,求C . 【答案】(Ⅰ)因为()()a b c a b c ac ++-+=,所以222a cb ac +-=-.由余弦定理得,2221cos 22a cb B ac +-==-,因此,0120B =.(Ⅱ)由(Ⅰ)知060A C +=,所以cos()cos cos sin sin A C A C A C -=+cos cos sin sin 2sin sin A C A C A C =-+ cos()2sin sin A C A C =++11224=+⨯=故030A C -=或030A C -=-, 因此,015C =或045C =.28．（2013年高考湖南（文））已知函数f(x(1) 求2()3f π的值; (2) 求使 1()4f x <成立的x 的取值集合【答案】解: (1) 41)212cos 232(sin 21)3sin sin 3cos(cos cos )(+⋅+⋅=⋅+⋅⋅=x x x x x x f ππ41)32(.414123sin 21)32(41)62sin(21-==-=+=⇒++=ππππf f x 所以. (2)由(1)知, [来源:学|科|网Z|X|X|K])2,2()62(0)62sin(4141)62sin(21)(f ππππππk k x x x x -∈+⇒<+⇒<++=.),12,127(.),12,127(Z k k k Z k k k x ∈--∈--∈⇒ππππππππ所以不等式的解集是：29．（2013年高考天津卷（文））在△ABC 中, 内角A, B, C 所对的边分别是a, b, c. 已知sin 3sin b A c B =, a= 3, 2cos 3B =. (Ⅰ) 求b 的值;(Ⅱ) 求sin 23B π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【答案】30．（2013年高考广东卷（文））已知函数(),12f x x x R π⎛⎫=-∈ ⎪⎝⎭.(1) 求3f π⎛⎫⎪⎝⎭的值; (2) 若33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,求6f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭.【答案】(1)133124f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)33cos ,,252πθθπ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭,4sin 5θ==-, 1cos cos sin sin 64445f ππππθθθθ⎛⎫⎛⎫⎫∴--=+=- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.31．（2013年高考山东卷（文））设函数2()sin cos (0)f x x x x ωωωω=->,且()y f x =的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4π,(Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)求()f x 在区间3[,]2ππ上的最大值和最小值【答案】32．（2013年高考浙江卷（文））在锐角△ABC 中,内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且2asinB=3b .(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ) 若a=6,b+c=8,求△ABC 的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:2sinsin A B B =,且(0,)sin 0sin 22B B A π∈∴≠∴=,且(0,)23A A ππ∈∴=;(Ⅱ)由(1)知1cos 2A =,由已知得到:222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=,所以128232ABCS =⨯⨯=33．（2013年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形OPQ ∆中,90OPQ ∠=,OP =,点M 在线段PQ 上.(1)若OM =,求PM 的长;(2)若点N 在线段MQ 上,且30MON ∠= ,问:当POM ∠取何值时,OMN ∆的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在OMP ∆中,45OPM∠=︒,OM =OP =,由余弦定理得,2222cos 45OM OP MP OP MP =+-⨯⨯⨯︒, 得2430MP MP -+=, 解得1MP =或3MP =. (Ⅱ)设POM α∠=,060α︒≤≤︒, 在OMP ∆中,由正弦定理,得sin sin OM OPOPM OMP=∠∠, 所以()sin 45sin 45OP OM α︒=︒+, 同理()sin 45sin 75OP ON α︒=︒+故1sin 2OMNS OM ON MON ∆=⨯⨯⨯∠ ()()221sin 454sin 45sin 75OP αα︒=⨯︒+︒+ ()()1sin 45sin 4530αα=︒+︒++︒=====因为060α︒≤≤︒,30230150α︒≤+︒≤︒,所以当30α=︒时,()sin 230α+︒的最大值为1,此时OMN ∆的面积取到最小值.即230POM ∠=︒时,OMN ∆的面积的最小值为8-.34．（2013年高考陕西卷（文））已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ) ()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x .最小正周期ππ==22T . 所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π.(Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈. ]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f .所以,f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.35．（2013年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ,且222a b c =+. (Ⅰ)求A ;(Ⅱ)设a =S 为△ABC 的面积,求3cos cos S B C +的最大值,并指出此时B 的值.【答案】36．（2013年高考四川卷（文））在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,且3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=-.(Ⅰ)求sin A 的值;(Ⅱ)若a =5b =,求向量BA 在BC方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由3cos()cos sin()sin()5A B B A B A c ---+=- 得53sin )sin(cos )cos(-=---B B A B B A ,则 53)cos(-=+-B B A ,即 53cos -=A又π<<A 0,则 54sin =A(Ⅱ)由正弦定理,有 Bb A a sin sin =,所以22sin sin ==a A b B , 由题知b a >,则 B A >,故4π=B .根据余弦定理,有 )53(525)24(222-⨯⨯-+=c c ,解得 1=c 或 7-=c (负值舍去),向量BA 在BC =B 2237．（2013年高考江西卷（文））在△ABC 中,角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c 成等差数列;(2) 若C=23π,求ab的值. 【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin 2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B因为sinB 不为0,所以sinA+sinC=2sinB 再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c 成等差数列 (2)由余弦定理知2222cos c a b ac C =+-得2222(2)2cos3b a a b ac π-=+-化简得35a b = 38．（2013年高考湖北卷（文））在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c . 已知c o s 23c o s ()A B C -+=.(Ⅰ)求角A 的大小; (Ⅱ)若△ABC 的面积S =5b =,求sin sin B C 的值.【答案】(Ⅰ)由cos23cos()1A B C -+=,得22cos 3cos 20A A +-=,即(2cos 1)(cos 2)0A A -+=,解得1cos 2A = 或cos 2A =-(舍去). 因为0πA <<,所以π3A =.(Ⅱ)由11sin 22S bc A bc ====得20bc =. 又5b =,知4c =.由余弦定理得2222cos 25162021,a b c bc A =+-=+-=故a =. 又由正弦定理得222035sin sin sin sin sin 2147b c bc B C A A A a a a =⋅==⨯=.39．（2013年高考安徽（文））设函数()sin sin()3f x x x π=++.(Ⅰ)求()f x 的最小值,并求使()f x 取得最小值的x 的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数()y f x =的图像可由sin y x =的图象经过怎样的变化得到.【答案】解:(1)3sincos 3cossin sin )(ππx x x x f ++=x x x x x cos 23sin 23cos 23sin 21sin +=++=)6sin(3)6sin()23()23(22ππ+=++=x x当1)6sin(-=+πx 时,3)(min -=x f ,此时)(,234,2236Z k k x k x ∈+=∴+=+πππππ所以,)(x f 的最小值为3-,此时x 的集合},234|{Z k k x x ∈+=ππ.(2)x y sin =横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍,得x y sin 3=; 然后x y sin 3=向左平移6π个单位,得)6sin(3)(π+=x x f 40．（2013年高考北京卷（文））已知函数21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）.(I)求f x （）的最小正周期及最大值;(II)若(,)2παπ∈,且f α=（）求α的值. 【答案】解:(I)因为21(2cos 1)sin 2cos 42f x x x x =-+（）=1cos 2sin 2cos 42x x x +=1(sin 4cos 4)2x x +)4x π+,所以()f x 的最小正周期为2π,.(II)因为2f α=（）,所以sin(4)14πα+=. 因为(,)2παπ∈, 所以9174(,)444πππα+∈,所以5442ππα+=,故916πα=. 41．（2013年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>. (1)令1ω=,判断函数()()()2F x f x f x π=++的奇偶性并说明理由;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再往上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.对任意的a R ∈,求()y g x =在区间[,10]a a π+上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)()2sin 2sin()2sin 2cos )24F x x x x x x ππ=++=+=+ ()F x 是非奇函数非偶函数.∵()0,()44F F ππ-==∴()(),()()4444F F F F ππππ-≠-≠-∴函数()()()2F x f x f x π=++是既不是奇函数也不是偶函数.(2)2ω=时,()2sin 2f x x =,()2sin 2()12sin(2)163g x x x ππ=++=++,其最小正周期T π=由2sin(2)103x π++=,得1sin(2)32x π+=-, ∴2(1),36k x k k Z πππ+=--⋅∈,即(1),2126k k x k Z πππ=--⋅-∈ 区间[],10a a π+的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点; 故当(1),2126k k a k Z πππ=--⋅-∈时,21个,否则20个. 法二:42．（2013年高考辽宁卷（文））设向量)(),sin ,cos ,sinx ,0,.2a x x b x x π⎡⎤==∈⎢⎥⎣⎦(I)若.a b x =求的值； (II)设函数()(),.f x a b f x =求的最大值【答案】。

函数导数、三角函数、不等式(二)：高考数学一轮复习基础必刷题

函数导数、三角函数、不等式（二）：高考数学一轮复习基础必刷题姓名：___________��班级：___________��学号：___________一、单选题1．函数41y x =-的定义域为（）A ．[)0,1B ．()1,+∞C ．()()0,11,+∞ D ．[)()0,11,+∞ 2．设a >0，b >0，化简2115113366221()()()3a ab a ⋅-÷的结果是（）A ．2313a -B ．233a -C ．13a-D ．-3a 3．已知不等式240x ax ++ 的解集为,R 则a 的取值范围是（）A ．[]4,4-B ．()4,4-C ．][(),44,∞∞--⋃+D ．()(),44,-∞-+∞ 4．曲线31y x =+在点(1,)a -处的切线方程为（）A ．33y x =+B ．31y x =+C ．31y x =--D ．33y x =--5．下列命题中正确的是（）A ．若0ab >，a b >，则11a b<B ．若a b <，则22ac bc <C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若a b >，c d <，则a b c d>6．下列判断正确的是（）A ．命题“对顶角相等”的逆命题是真命题B ．命题“若1x <，则21x >”的否命题是“21x <，则1x <”C ．“1a =”是“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期是π”的必要不充分条件D ．“0b =”是“函数()2f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件7．已知集合{lg(2)}A xy x ==-∣，{}2120B x x x =--<∣，则A B = （）A ．()2,4B ．()3,4-C ．()2,3D ．()4,3-8．已知函数21()23ln 2f x x x x =+-，则()f x 的单调递减区间是（）A ．(3,1)-B ．(0,1)C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．(1,)+∞9．已知函数f （x ）＝sin （ωx +2φ）﹣2sinφcos （ωx +φ）（ω＞0，φ∈R ）的图象的相邻两条对称轴相距2π个单位，则ω＝（）A ．1B ．12C ．13D ．210．公元前6世纪，古希腊毕达哥拉斯学派在研究正五边形和正十边形的作图时，发现了黄金分割数12，其近似值为0.618，这是一个伟大的发现，这一数值也表示为2sin18a =，若24a b +=，则21cos 72a b=-（）A ．12B ．2CD ．411．已知不等式5132-≤-x x 的解集为A ，关于x 的不等式2220-+>ax x 的解集为B ，且⊆ A B B ，则实数a 的取值范围为（）A ．(0,)+∞B ．1,16⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．2,9⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭12．设B 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点，若C 上的任意一点P 都满足||2PB b ≤，则C 的离心率的取值范围是（）A ．,12⎫⎪⎪⎣⎭B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．0,2⎛ ⎝⎦D ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦二、填空题13．若1tan 3α=-，则3sin 2cos 2sin cos αααα+=-_______.14．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，则b 的值为______．15．已知tan 312πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan 6πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.16．已知偶函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且(1)0f -=，则()0f x x<的解集__________三、解答题17．已知函数3()395f x x x =-+.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）求函数()f x 在[]3,3-上的最大值和最小值.18．已知312sin ,,,cos ,5213πααπββ⎛⎫=∈=- ⎪⎝⎭是第三象限角，求（1）cos α与sin β的值；（2）cos()αβ-．19．已知函数()()21ln 12f x a x x a x =+-+.(1)求函数f (x )的单调区间；(2)若f (x )≥0对定义域内的任意x 恒成立，求实数a 的取值范围.20．已知函数()ln 2f x x x ax =-+(a 为实数)（1）若2a =，求()f x 在21,e ⎡⎤⎣⎦的最值；（2）若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围.21．在ABC 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，满足cos cos 2cos a B b A c B +=，b .（1）求B ；（2）若2a c -=，求ABC 的面积.22．设函数22()3ln 1f x a x ax x =+-+，其中0a >.（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()y f x =的图象与x 轴没有公共点，求a 的取值范围.参考答案：1．D 【解析】【分析】由题意列不等式组求解【详解】由题意得2010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得0x ≥且1x ≠，故选：D 2．D 【解析】【分析】由分数指数幂的运算性质可得结果.【详解】因为0a >，0b >，所以2115211115113366326326221()()()333a b a b b a ba +-+-⋅-÷=-⋅=-.故选：D.3．A 【解析】【分析】利用判别式小于等于零列不等式求解即可.【详解】因为不等式240x ax ++ 的解集为,R 所以2Δ4140a =-⨯⨯ ，解得44a -，所以a 的取值范围是[]4,4-，故选：A.4．A 【解析】【分析】求出导函数，进而利用导数的几何意义得到切线的斜率，再求出a 的值，利用点斜式求出切线方程.【详解】()23f x x '=，所以()13f '-=，又当1x =-时，31110a x =+=-+=，所以31y x =+在点(1,)a -处的切线方程为：()31y x =+，即33y x =+故选：A 5．A 【解析】【分析】利用不等式的基本性质可判断A 选项，利用特殊值法可判断BCD 选项.【详解】因为0ab >，a b >，所以a b ab ab >，即11a b<，所以A 正确；若a b <，0c =，则22ac bc =，所以B 错误；取2a c ==，1b d ==，则a c b d -=-，所以C 错误；取2a =，1b =，2c =-，1d =-，则a bc d=，所以D 错误.故选：A.6．D 【解析】【分析】逐项进行判断，根据逆命题、否命题、充分条件、必要条件的定义进行判断即可.【详解】对A ，命题“对顶角相等”的逆命题为：“相等的两个角为对顶角”，假命题，故错；对B ，命题“若1x >，则21x >”的否命题是“1x ≤，则21x ≤”，故错；对C ，()22cos sin sin 2f x ax ax ax =-=，最小正周期为π，所以212a aππ=⇒=±所以“1a =”是“函数()22cos sin f x ax ax =-的最小正周期是π”的充分不必要条件，故错；对D ，函数()2f x ax bx c =++是偶函数，则函数不含有奇次项，所以0b =故“0b =”是“函数()2f x ax bx c =++是偶函数”的充要条件.7．A 【解析】【分析】求出集合,A B 可得A B .【详解】(2,)A =+∞，(3,4)B =-，故(2,4)A B ⋂=，故选：A.8．B 【解析】【分析】利用导数研究()f x 的单调递减区间.【详解】由题设，2323()2x x f x x x x+-'=-+=，又定义域为(0,)+∞，令()0f x '<，则223(3)(1)0x x x x +-=+-<，解得31x -<<，故01x <<，∴()f x 在(0,1)上递减.故选：B.9．D 【解析】【分析】分析角度的关系将sin(2)x ωϕ+展开,再合一变形求得()f x 的解析式,再根据图象的相邻两条对称轴相距2π个单位求得周期再求ω即可.【详解】()sin(2)2sin cos()sin()cos cos()sin 2sin cos ()f x x x x x x ωϕϕωϕωϕϕωϕϕϕωϕ=+-+=+++-+()sin()cos sin cos()sin sin x x x x ωϕϕϕωϕωϕϕω=+-+=+-=⎡⎤⎣⎦.即()f x =sin xω又图象的相邻两条对称轴相距2π个单位,故()f x 的周期为π.故22ππωω=⇒=.故选：D本题主要考查了三角函数的和差角公式以及周期的求法,属于基础题型.10．B 【解析】【分析】根据同角三角函数平方关系可求得24cos 18b = ，利用二倍角公式化简所求式子即可得到结果.【详解】2sin18a = ，()2222444sin 1841sin 184cos 18b a ∴=-=-=-=，22222216sin 18cos 184sin 3621cos 72112sin 362sin 36a b ===--∴+.故选：B.11．B 【解析】【分析】解出不等式5132-≤-x x 可得集合A ，由⊆ A B B 可得A B ⊆，然后可得2220-+>ax x 在(3,7]x ∈上恒成立，然后分离参数求解即可.【详解】由5132-≤-x x 得51032x x --≤-，()7023x x -≤-，解得37x <≤，因为⊆ A B B ，所以A B⊆所以可得2220-+>ax x 在(3,7]x ∈上恒成立，即222->x a x 在(3,7]x ∈上恒成立，故只需2max 22-⎛⎫> ⎪⎝⎭x a x ，222211111111,,2241673-⎛⎫⎡⎫=-+=--+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭x x x x x x ，当114x =时，2max 21216-⎛⎫= ⎪⎝⎭x x ，故116a >．故选：B 12．C 【解析】【分析】设()00,P x y ，由()0,B b ，根据两点间的距离公式表示出PB ，分类讨论求出PB 的最大值，再构建齐次不等式，解出即可．【详解】设()00,P x y ，由()0,B b ，因为2200221x y a b+=，222a b c =+，所以()()2223422222220000022221y c b b PB x y b a y b y a b b b c c ⎛⎫⎛⎫=+-=-+-=-++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为0b y b -≤≤，当32b b c-≤-，即22b c ≥时，22max 4PB b =，即max 2PB b =，符合题意，由22b c ≥可得222a c ≥，即02e <≤；当32b b c->-，即22b c <时，42222max b PB a b c =++，即422224b a b b c ++≤，化简得，()2220c b -≤，显然该不等式不成立．故选：C ．【点睛】本题解题关键是如何求出PB 的最大值，利用二次函数求指定区间上的最值，要根据定义域讨论函数的单调性从而确定最值．13．35-【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系，分子、分母同除以cos α即可求解.【详解】将原式分子、分母同除以cos α3sin 2cos 3tan 212322sin cos 2tan 1513αααααα++-+===-----故答案为：35-【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、齐次式，属于基础题.14．2【解析】【分析】由题意可得1和b 是方程2320ax x -+=的两个根，由根与系数的关系可得321,1b b a a+=⨯=，从而可求出b 的值【详解】因为关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以1和b 是方程2320ax x -+=的两个根，所以321,1b b a a+=⨯=，解得1,2a b ==，故答案为：215．12-【解析】【分析】tan tan 6124πππαα⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，然后算出即可.【详解】tan tan1124tan tan 612421tan tan 124ππαπππααππα⎛⎫-+ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+=-+==- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭-- ⎪⎝⎭.故答案为：12-【点睛】本题考查正切函数的和差公式，找出已知角与所求角的关系是解题的关键.16．(1,0)(1,)-È+¥【解析】【分析】分0x >和0x <两种情况讨论x 的范围，根据函数的单调性可得到答案.【详解】因为()f x 是偶函数，且(1)0f -=，所以(1)(1)0f f =-=，又()f x 在(0,)+∞上是减函数，所以()f x 在(,0)-∞上是增函数，①当0x >时，由()0f x x<得()0f x <，又由于()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(1)0f =，所以()(1)f x f <，得1x >；②当0x <时，由()0f x x<得()>0f x ，又(1)0f -=，()f x 在(,0)-∞上是增函数，所以()>(1)f x f -，所以10x -<<.综上，原不等式的解集为：(1,0)(1,)-È+¥.故答案为：(1,0)(1,)-È+¥.【点睛】方法点睛：本题主要考查函数相关性质，利用函数性质解不等式，运用函数的奇偶性与单调性的关系是进行区间转换的一种有效手段.奇函数在对称区间上的单调性相同，且()() f x f x -=-.偶函数在对称区间上的单调性相反，且()()() f x f x f x =-=..17．（1）()1,1-；（2）最大值为59，最小值为49-【解析】（1）求出()f x '，令()0f x '<，得到函数()f x 的单调递减区间；（2）求出函数在[]3,3-的单调性，根据极值和端点值，求得最值.【详解】（1）()2999(1)(1)f x x x x =-+-'=，x ∈R令()0f x '<，得11x -<<，所以()f x 的减区间为()1,1-.（2）由（1），令()0f x '>，得1x <-或1x >知：[]3,1x ∈--，()f x 为增函数，[]1,1x ∈-，()f x 为减函数，[]1,3x ∈，()f x 为增函数.()349f -=-，()111f -=，()11f =-，()539f =.所以()f x 在区间[]3,3-上的最大值为59，最小值为49-.【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值，属于基础题.18．（1）4cos =5α-，5sin 13β=-；（2）3365【解析】【分析】（1）根据平方关系计算即可得出cos α，sin β；（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.【详解】（1）由3sin 5α=，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得4cos 5α=-.又由12cos 13b =-，β是第三象限角，得5sin 13β===-.（2）由（1）得4123533cos()cos cos sin sin 51351365αβαβαβ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=-⨯-+⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.19．(1)答案见解析(2)12a ≤-【解析】【分析】（1）求导数，然后对a 进行分类讨论，利用导数的正负，可得函数()f x 的单调区间；（2）利用（1）中函数的单调性，求得函数在1x =处取得最小值，即可求实数的取值范围.(1)解：求导可得()(1)()(0)>'--=x a x f x x x①0a ≤时，令()0f x '<可得1x <，由于0x >知01x <<；令()0f x '>，得1x >∴函数()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增；②01a <<时，令()0f x '<可得1<<a x ；令()0f x '>，得1x >或x a <，由于0x >知0x a <<或1x >；∴函数()f x 在(,1)a 上单调递减，在(0,),(1,)+∞a 上单调递增；③1a =时，()0f x '≥，函数()y f x =在(0,)+∞上单调递增；④1a >时，令()0f x '<可得1x a <<；令()0f x '>，得x a >或1x <，由于0x >知01x <<或x a>∴函数()f x 在(1,)a 上单调递减，在(0,1),(,)+∞a 上单调递增；(2)由（1）0a ≥时，1(1)02f a =--<，（不符合，舍去）当0a <时，()f x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增，故函数在1x =处取得最小值，所以函数()0f x ≥对定义域内的任意x 恒成立时，只需要(1)0f ≥即可∴12a ≤-.综上，12a ≤-.20．（1）最小值为 2e -，最大值为2；（2）(],1ln 2-∞+.【解析】【分析】（1）首先求出函数的导函数，即可得到函数的单调性，从而得到函数的最小值，再求出区间端点的函数值，即可求出函数在区间上的最大值；（2）首先求出函数的定义域，参变分离，即可得到2ln x a x +≥恒成立，令()2 ln =+g x x x ，利用导数研究函数的单调性，即可求出函数的最小值，从而得解；【详解】（1）当2a =时，() ln 22=-+f x x x x ，()ln 1f x x '=-由()0f x '<得0 x e <<，由()0f x '>得x e >，所以()f x 在()0,e 上单调递减，在()e +∞，上单调递增，且() ln 2 2 2=-+=-f e e e e e ，() 1 1ln12 2 0f =-+=，()2222 ln 2 2 2-+==f e e e e 则函数()f x 在区间21,e ⎡⎤⎣⎦上的最小值为 2e -，最大值为2.（2）由题得函数的定义域为()0,∞+，若()0f x ≥恒成立，则ln 20x x ax -+≥，即2ln x a x+≥恒成立，令()2 ln =+g x x x ，则()22122 x g x x x x -'=-=，当02x <<时，()0g x '<；当2x >时，()0g x '>，所以()g x 在()0,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增，则()min 21ln 2()==+g x g ，所以1ln 2a ≤+，故a 的取值范围为(],1ln 2-∞+.21．（1）3π；（2【解析】（1）利用正弦定理的边角互化以及两角和的正弦公式可得sin()2sin cos A B C B +=，再利用三角形的内角和性质以及诱导公式即可求解.（2）根据余弦定理求出3ac =，再由三角形的面积公式即可求解.【详解】解：（1）由正弦定理知sin cos sin cos 2sin cos A B B A C B +=，sin()2sin cos A B C B +=，因为,(0,)A B C C ππ+=-∈，所以sin 2sin cos C C B =，由sin 0C ≠，故1cos 2B =.因为(0,)B π∈，所以3B π=.（2）由余弦定理及2a c -=知2222cos b a c ac B =+-.227a c ac ∴+-=，2()7a c ac ∴-+=，47ac ∴+=，3ac ∴=.11sin 32224ABC S ac B ∴==⨯⨯= .22．（1）()f x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭；（2）1a e >.【解析】【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）根据()10f >及（1）的单调性性可得()min 0f x >，从而可求a 的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为()0,∞+，又()23(1)()ax ax f x x+-'=，因为0,0a x >>，故230ax +>，当10x a<<时，()0f x '<；当1x a >时，()0f x '>；所以()f x 的减区间为10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，增区间为1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭.（2）因为()2110f a a =++>且()y f x =的图与x 轴没有公共点，所以()y f x =的图象在x 轴的上方，由（1）中函数的单调性可得()min 1133ln 33ln f x f a a a ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭，故33ln 0a +>即1a e>.【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题，转化中注意等价转化.。

2013高考数学三角函数典型例题

三角函数典型例题1 ．设锐角ABC ∆的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，,2sin a b A =.(Ⅰ)求B 的大小; (Ⅱ)求cos sin A C +的取值范围.2 ．在ABC ∆中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ．(Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>且m n ⋅的最大值是5,求k 的值.3 ．在ABC ∆中,角C B A ,,所对的边分别为c b a ，，,22sin 2sin =++C B A . I.试判断△ABC 的形状;II.若△ABC 的周长为16,求面积的最大值.4 ．在ABC ∆中,a 、b 、c 分别是角A ． B ．C 的对边,C =2A ,43cos =A ,(1)求B C cos ,cos 的值; (2)若227=⋅,求边AC 的长｡5 ．已知在ABC ∆中,A B >,且A tan 与B tan 是方程0652=+-x x 的两个根.(Ⅰ)求)tan(B A +的值; (Ⅱ)若AB 5=,求BC 的长.6 ．在ABC ∆中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量(2s i n 3m B =,2cos 2,2cos 12B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,且//m n ｡(I)求锐角B 的大小;(II)如果2b =,求ABC ∆的面积ABC S ∆的最大值｡7 ．在ABC ∆中,角A ． B ．C 所对的边分别是a ,b ,c ,且.21222ac b c a =-+ (1)求B C A 2cos 2sin2++的值; (2)若b =2,求△ABC 面积的最大值.8 ．已知)1(,tan >=a a α,求θθθπ2tan )2sin()4sin(⋅-+的值｡9 ．已知()()()()3sin 5cos cos 23sin cos tan 322f ππααπααππαααπ⎛⎫-⋅+⋅+ ⎪⎝⎭=⎛⎫⎛⎫-⋅+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (I)化简()fα (II)若α是第三象限角,且31cos 25πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭,求()f α的值｡10．已知函数f(x)=sin2x+3sinxcosx+2cos2x,x R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到?。

【命中考心】2013高考数学必考点之三角函数典型解答题解读

【命中考心】2013高考数学必考点之三角函数典型解答题1在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.21222ac b c a =-+ （1）求B CA 2cos 2sin 2++的值；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．解：(1) 由余弦定理：conB=14sin22A B++cos2B= -14 （2）由.415sin ,41cos ==B B 得 ∵b=2， a2+c 2=12ac+4≥2ac,得ac ≤38,S △ABC =12acsinB ≤315(a=c 时取等号)故S △ABC 的最大值为3152在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -= （I ）求cosB 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B…………6分（II ）解：由2cos ,2==⋅B a BC BA 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a b ac B ==-=+-+===即所以可得由故又所以a ＝c ＝ 63已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为π3，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角。

2013高考数学必考点之三角函数——解答题1

1在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a ，b ，c ，且.21222ac b c a =-+（1）求B C A 2cos 2sin 2++的值；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．解：(1) 由余弦定理：conB=14sin22A B ++cos2B= -14（2）由.415sin ,41cos ==B B 得 ∵b=2，a 2+c 2=12ac+4≥2ac,得ac ≤38,S △ABC =12acsinB ≤315(a=c 时取等号) 故S △ABC 的最大值为3152在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.cos cos 3cos B c B a C b -=（I ）求cosB 的值；（II ）若2=⋅BC BA ，且22=b ，求c a 和b 的值.解：（I ）由正弦定理得C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===，,0sin .cos sin 3sin ,cos sin 3)sin(,cos sin 3cos sin cos sin ,cos sin cos sin 3cos sin ,cos sin 2cos sin 6cos sin 2≠==+=+-=-=A B A A B A C B B A B C C B B C B A C B B C R B A R C B R 又可得即可得故则因此.31cos =B …………6分（II ）解：由2cos ,2==⋅B a BC BA 可得，,,0)(,12,cos 2,6,31cos 222222c a c a c a B ac c a bac B ==-=+-+===即所以可得由故又所以a ＝c ＝ 63已知向量m =()B B cos 1,sin -, 向量n = （2，0），且m 与n 所成角为π3，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角。

(1)求角B 的大小;(2)求 C A sin sin +的取值范围。

2013年高考数学试题集(5)三角函数

2013年高考数学试题集(5)三角函数将2013年的全国及各省市的高考试题按高考考查知识点分类，有利于广大教师备课和学生系统复习，如有不足和遗漏之处请各位同仁批评指证。

1.（安徽理科第9题）已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，且()()2f f ππ>，则()f x 的单调递增区间是（A ）]6,3[ππππ+-k k (Z k ∈) （B ）]2,[πππ+k k )(Z k ∈（C ）)](32,6[Z k k k ∈++ππππ （D ）],2[πππk k -)(Z k ∈ 解：根据条件，函数在6π=x 取到最值，代入6π=x 得到262ππϕπ+=+⨯k所以，6ππϕ+=k ，又)()2(ππf f >有0sin <ϕ，可以取πϕ65-=此时函数为)652sin()(π-=x x f ，解不等式2265222πππππ+≤-≤-k x k得：]32,6[ππππ++k k 为函数的单调的递增区间。

2.(安徽理科第14题）已知ABC ∆ 的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________解：设三边长为)0(8,4,>++m m m m ，则︒120的对边为8+m ，由余弦定理可得：︒+⨯-++=+120cos )4(2)4()8(222m m m m m ，化简得：02422=--m m又0>m ，解得6=m 315120sin 10621=︒⨯⨯⨯=∴S 3.(安徽文科第15题）设()f x =sin 2cos 2a x b x +，其中a ，b ∈R ，ab ≠0，若()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，则①11()012f π= ②7()10f π＜()5f π ③()f x 既不是奇函数也不是偶函数 ④()f x 的单调递增区间是2,()63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦⑤存在经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）.(15)①③【命题意图】本题考查辅助角公式的应用，考查基本不等式，考查三角函数求值，考查三角函数的单调性以及三角函数的图像.【解析】2222()sin 2cos2sin(2)f x a x b x a b x a b ϕ=+=+++…，又31()|sincos |||63322f a b a b πππ=+=+，由题意()()6f x f π≤对一切则x ∈R 恒成立，即|2123|22b a b a +=+，平方化简得： 22323a b ab +==，此时b a 3=.所以()3sin 2cos 22sin 26f x b x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.①11()2sin 2012f b ππ==，故①正确； ②7747()2sin()2sin 105630f b b ππππ=+=， 217()2sin()2sin 55630f b b ππππ=+=，所以7()10f π=()5f π，②错误；③()()f x f x -≠±，所以③正确；④由①知()3sin 2cos 22sin 26f x b x b x b x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，当0>b 时，由222262k x k πππππ-++剟2知63ππππ+≤≤-k x k 所以④不正确；⑤由①知b a 3=，要经过点（a ，b ）的直线与函数的图()f x 像不相交，则此直线与横轴平行，又()f x 的振幅为|2|b ，所以直线必与()f x 图像有交点.⑤不正确.4.（安徽文科第16题）在ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a=3，b=2，12cos()0B C ++=，求边BC 上的高. 解：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以A C B -︒=+180，又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=，即12cos 0A -=，1cos 2A =，又0°<A<180°，所以A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=得sin 2sin 602sin 23b A B a ===，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°， ∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC ＝2sin 752sin(4530)=+2321312()22222+=⨯+⨯=. （16）解：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以A C B -︒=+180，又12cos()0B C ++=，∴12cos(180)0A +-=，即12cos 0A -=，1cos 2A =，又0°<A<180°，所以A ＝60°.在△ABC 中，由正弦定理sin sin a b A B=得sin 2sin 602sin 23b A B a ===，又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°， ∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC ＝2sin 752sin(4530)=+2321312()22222+=⨯+⨯=. 5.（北京理科第9题）在ABC ∆中，若5=b ，4B π∠=，2tan =A ，则=A s i n ____________；=a _______________。

2013年高考数学试题分类汇编——三角函数 2

2013年全国各地高考试题汇编(湖南.文)已知函数()cos cos()3f x x x =⋅-（1）求2()3f π的值（2）求使1()4f x <成立的x 的取值集合 (2013陕西.理)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R ,设函数()·f x =a b . (1) 求()f x 的最小正周期. (2) 求()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.(2013湖南.理)已知函数()sin()cos()63f x x x ππ=-+-，2()2sin 2xg x =.（1）若α是第一象限角，且()5f α=，求()g α的值；（2）求使()()f x g x ≥成立的x 的取值集合.(2013湖北.文)在△ABC 中，角A ，B ，C 对应的边分别是a ，b ，c . 已知cos23cos()1A B C -+=. （1）求角A 的大小；（2）若△ABC 的面积S =5b =，求sin sinBC 的值.2013江西.理)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知cos (cos )cos 0C A A B += （1）求角B 的大小；若1a c +=，求b 的取值范围 2013四川.理)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别c b a 、、，且53)cos(sin )sin(cos 2cos 22-=++---C A B B A B B A （1）求A cos 的值；若5,24==b a ，求向量在方向上的投影。

(2013新课标Ⅱ.理)ABC ∆在内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos sin a b C c B =+. （1）求B ；（2）若2b =，求ABC ∆面积的最大值。

（1）求,a c 的值；（2）求sin()A B -的值.(2013全国卷.文)设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,()()a b c a b c a b c ac ++-+= (1)求角B (2)若413sin sin -=C A ，求角C (2013江苏卷)已知)sin ,(cos )sin ,(cos ββαα=b a ，＝，παβ<<<0．（1）若2||=-b a ，求证：b a ⊥；（2）设)1,0(=c ，若c b a =+，求βα,的值． 2013上海.理)已知函数()2sin (0)f x x ωω=> (1)若()y f x =在2[,]43ππ-上单调递增,求ω的取值范围;(2)令2ω=,将函数()y f x =的图像向左平移6π个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图像.区间[,](,,)a b a b R a b ∈<,满足: ()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.2010年高考三角函数汇编一、选择题（2010上海文数）18.若△ABC 的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则△ABC （A ）一定是锐角三角形. （B ）一定是直角三角形.（C ）一定是钝角三角形. (D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2010湖南文数）7.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，，则 A.a ＞b B.a ＜b C. a ＝b D.a 与b 的大小关系不能确定（2010浙江理数）（9）设函数()4sin(21)f x x x =+-，则在下列区间中函数()f x 不．存在零点的是（A ）[]4,2-- （B ）[]2,0- （C ）[]0,2 （D ）[]2,4（2010浙江理数）（4）设02x π＜＜，则“2sin 1x x ＜”是“sin 1x x ＜”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（2010全国卷2理数）（7）为了得到函数sin(2)3y x π=-的图像，只需把函数sin(2)6y x π=+的图像（A ）向左平移4π个长度单位（B ）向右平移4π个长度单位（C ）向左平移2π个长度单位（D ）向右平移2π个长度单位（2010陕西文数）3.函数f (x )=2sin x cos x 是(A)最小正周期为2π的奇函数（B ）最小正周期为2π的偶函数 (C)最小正周期为π的奇函数（D ）最小正周期为π的偶函数（2010辽宁文数）（6）设0ω>,函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 （B ） 43 （C ） 32（D ） 3 （2010辽宁理数）（5）设ω>0,函数y=sin(ωx+3π)+2的图像向右平移34π个单位后与原图像重合，则ω的最小值是（A ）23 (B)43 (C)32(D)3 （2010全国卷2文数）已知2sin 3α=，则cos(2)x α-=（A）B ）19-（C ）19（D（2010江西理数）7.E ，F 是等腰直角△ABC 斜边AB 上的三等分点，则tan ECF ∠=（）A. 1627B. 23C. 3D. 34（2010重庆文数）（6）下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是（A ）sin(2)2y x π=+（B ）cos(2)2y x π=+（C ）sin()2y x π=+（D ）cos()2y x π=+ （2010重庆理数）已知函数()sin (0,)2y x πωϕωϕ=+><的部分图象如题（6）图所示，则A. ω=1 ϕ= 6πB. ω=1 ϕ=- 6πC. ω=2 ϕ= 6πD. ω=2 ϕ= -6π（2010山东文数）（10）观察2'()2x x =，4'3()4x x =，'(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - （2010四川理数）（6）将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A ）sin(2)10y x π=-（B ）sin(2)5y x π=-（C ）1sin()210y x π=- （D ）1sin()220y x π=-15、（2010天津文数）（8）5y Asin x x R 66ππωϕ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y sin x x R =∈（）的图象上所有的点(A)向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B) 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D) 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变（2010天津理数）（7）在△ABC 中，内角A,B,C 的对边分别是a,b,c ，若22a b -，sin C B =，则A= （A ）030 （B ）060 （C ）0120 （D ）0150 （2010全国卷1理数）(2)记cos(80)k -︒=,那么tan100︒=（2010湖南理数）6、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a,b,c ，若∠C=120°，c =,则A 、a>bB 、a<bC 、a=bD 、a 与b 的大小关系不能确定（2010湖北理数）3.在ABC ∆中，a=15,b=10,A=60°，则cos B =A －3 B 3 C －3 D 3（2010浙江理数）（11）函数2()sin(2)4f x x x π=--的最小正周期是__________________ .（2010山东文数）（15）在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，若a =2b =,sin cos B B +则角A 的大小为 .（2010广东理数）11.已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若则sinC= . （2010福建理数）14．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6πωω和g(x)=2cos(2x+)+1ϕ的图象的对称轴完全相同。