2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3 含答案

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2019年高考数学大二轮复习专题一集合、常用逻辑用语、不等式、平面向量、算法、复数、推理与证明1.1

题型一
题型一集合的概念及运算集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝B∩A. (3)A∩(∁UA)＝∅，A∪(∁UA)＝U. (4)A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A.
1．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中元
答案： B
2．(2018·太原市模拟试题(一))已知命题 p：∃x0∈R，x02－x0＋1≥0；命题 q：若 a<b，则1a>1b，则下列为真命题的是( )
A．p∧q
B．p∧綈 q
C．綈 p∧q
D．綈 p∧綈 q
解析：对于命题 p，当 x0＝0 时，1≥0 成立，所以命题 p 为真命题，命题綈 p 为假命题；对于命题 q，当 a＝－1，b＝1 时，1a<1b，所以命题 q 为假命题，命题綈 q 为真命题，所以 p∧綈 q 为真命题，故选 B.素的个数为( )Fra bibliotekA．9
B．8
C．5
D．4
解析：将满足 x2＋y2≤3 的整数 x，y 全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，
(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有 9 个．
故选 A.
答案： A
2．(2018·天津卷)设全集为 R，集合 A＝{x|0<x<2}，B＝{x|x≥1}，则 A∩(∁RB)
A∩B＝B，则实数 a 的取值范围是( )
A．a<1
B．a≤1
C．a>2
D．a≥2
解析：集合 B＝{x|x2－3x＋2<0}＝{x|1<x<2}，由 A∩B＝B 可得 B⊆A，所以

2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一集合、逻辑用语、不等式等三

题型
命题规律平面向量和复数是高考命题的热点内容,每年都命题考查.对向量 (2014 考查的重点内容有全国Ⅱ,文 4) :向 (2015 量加法、减法的平行四全国Ⅰ,文 3) (2015 边形法则与三角形法全国Ⅱ,文 4) (2016 则、两向量的数量积、全国Ⅰ,文 13) 选择题 (2016 向量共线与垂直的条全国Ⅱ,文 13) 填空题 (2016 件全国 ,考查的热点是两向 Ⅲ,文 3) (2017 量的数量积全国Ⅰ,文 13) .对复数考 (2017 查的重点内容有全国Ⅱ,文 4) :复数 (2017 的基本概念、复数的几全国Ⅲ,文 13) (2018 何意义、共轭复数、复全国Ⅰ,文 7) (2018 数的四则运算全国Ⅱ,文 4) ,考查的 (2018 热点是复数的乘除运全国Ⅲ,文 13) 算.
B. �� − �� 4 4 3 1 1 3 (2) ,由三角形法则可知 C . 如图 �� + �� D. �� + : �� 4 4 4 2 4 �� = +中 �� = �� + AB �� (2) 在 △�� ABC ,若 D是 3 边上一点,且�� =2�� , ��= 2 μ��+ λ�� + ,则 λ�� +μ− =(��) ) = ( 3 2 2 1 2 A. B.1 C. 1 D. = �� + �� .

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练1 含答案

专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p:∀x∈R,cos x≤1,则p为()A.∃x0∈R,cos x0>1B.∀x∈R,cos x>1C.∃x0∈R,cos x0≥1D.∀x∈R,cos x≥12.命题“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是()A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数3.(2018全国Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=()A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}4.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U(A∪B)=()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}5.设四边形ABCD的两条对角线为AC,BD,则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设m∈R,命题“若m>0,则关于x的方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x的方程x2+x-m=0有实根,则m≤0C.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤07.(2018北京,文4)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是()A.∃x0∈R,+2x0+3=0B.∀x∈N,x3>x2C.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件D.若a>b,则a2>b29.已知命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0,命题q:∀x∈R,e x>1,则()A.命题p∨q是假命题B.命题p∧q是真命题C.命题p∧( q)是真命题D.命题p∨( q)是假命题10.命题“若x>0,则x2>0”的否命题是()A.若x>0,则x2≤0B.若x2>0,则x>0C.若x≤0,则x2≤0D.若x2≤0,则x≤011.设p:<0,q:0<x<m,若p是q成立的充分不必要条件,则m的取值范围是.12.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B=,x>1,则A∩B=.13.能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.二、思维提升训练14.已知p:函数f(x)=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q:函数g(x)=log a(x+1)(a>0,且a≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则 p成立是q成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=()A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}16.“对任意x∈,k sin x cos x<x”是“k<1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若x2=1,则x=1”的否命题为“若x2=1,则x≠1”B.“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y,则sin x=sin y”的逆否命题为真命题D.命题“∃x0∈R,使得+x0+1<0”的否定是“∀x∈R,均有x2+x+1<0”18.下列命题中的真命题是()A.∃x0∈R,使得≤0B.sin2x+≥3(x≠kπ,k∈Z)C.函数f(x)=2x-x2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件19.下列命题正确的是.(填序号)①若f(3x)=4x log23+2,则f(2)+f(4)+…+f(28)=180;②函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z);③“∀x∈R,x3-x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R,+1>0”;④设常数a使方程sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3=.20.设p:关于x的不等式a x>1的解集为{x|x<0},q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则a的取值范围是.专题能力训练1集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A解析由全称命题的否定得, p:∃x0∈R,cos x0>1,故选A.2.B3.A4.A解析由已知可得A∪B={1,3,4,5},故∁U(A∪B)={2,6}.5.A解析菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.6.D解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x的方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0”.7.B解析ad=bc⇒/a,b,c,d成等比数列,例如1×9=3×3;a,b,c,d成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B.8.C解析+2x0+3=(x0+1)2+2>0,选项A错;x3-x2=x2(x-1)不一定大于0,选项B错;若x>1,则x2>1成立,反之不成立,选项C正确;取a=1,b=-2,满足a>b,但a2>b2不成立,选项D错,故选C.9.C解析因为命题p:∃x0∈R,x0-2>lg x0是真命题,而命题q:∀x∈R,e x>1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p∧( q)是真命题,故选C.10.C解析命题的条件的否定为x≤0,结论的否定为x2≤0,则该命题的否命题是“若x≤0,则x2≤0”,故选C.11.(2,+∞)解析由<0,得0<x<2.∵p是q成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m),∴m>2.12.解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A∩B=.13.-1,-2,-3(答案不唯一)解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若a>b>c,则a+b>c”是假命题.二、思维提升训练14.C解析由p成立,得a≤1,由q成立,得a>1,所以 p成立时a>1, p成立是q成立的充要条件.故选C.15.C解析∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x∈R|-1≤x<2},∴(A∪B)∩C={-1,0,1}.16.B解析当x∈时,sin x<x,且0<cos x<1,∴sin x cos x<x.∴当k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x∈,sin x<x,0<cos x<1,所以k sin x cos x=sin x cos x<x成立,这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.17.C解析否命题应同时否定条件与结论,选项A错;若x=-1,则x2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B 错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D错,故选C.18.D解析对任意的x∈R,e x>0恒成立,A错误;当sin x=-1时,sin2x+=-1,B错误;f(x)=2x-x2有三个零点(x=2,4,还有一个小于0),C错误;当a>1, b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D正确.19.③④解析因为f(3x)=4x log23+2,令3x=t⇒x=log3t,则f(t)=4log3t·log23+2=4log2t+2,所以f(2)+f(4)+…+f(28)=4(log22+log222+…+log228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f(x)=tan 2x图象的对称中心是(k∈Z),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f(x)=sin x+cos x=2sin,要使sin x+cos x=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x1=0,x2=,x3=2π,故④正确.20.∪[1,+∞)解析p真时,0<a<1;q真时,ax2-x+a>0对x∈R恒成立,则即a>.若p∨q为真,p∧q为假,则p,q应一真一假.①当p真q假时,⇒0<a≤;②当p假,q真时,⇒a≥1.综上,a∈∪[1,+∞).。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练2

专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4}D.{x|0<x<4}3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是() A.B.C.D.6.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为()A. B. C.2 D.47.已知x,y满足约束条件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A.-3B.3C.-1D.18.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.29.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.1210.(2018全国Ⅰ,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.11.当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.二、思维提升训练13.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.(2018北京,文13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.17.若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.D解析由a x<a y(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故选C.4.D解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值z max=3+2×3=9.故选D.5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或,∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选A.6.B解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而=1+表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为.故的最小值是.7.D解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.8.C解析画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.10.6解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-x+z,作直线y=-x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,z max=3×2+0=6.11.解析画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1≤a≤.故a的取值范围是1≤a≤.12.1<a≤3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=a x的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.二、思维提升训练13.B解析画平面区域如图阴影部分所示.∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由得A(1,2).由得B(2,1).∴|AB|=,故选B.14.A解析原不等式可化为(a-1)x-+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)+2a≥0,令t=,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥,a min=,故选A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由x,y满足x+1≤y≤2x,得作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由得A(1,2).令z=2y-x,即y=x+z.平移直线y=x,当直线过点A(1,2)时,z最小,∴z min=2×2-1=3.17.4解析∵a,b∈R,且ab>0,∴=4ab+≥4.18.2解析根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.因为存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.。

2019年高考数学(文)真题模拟试题专项汇编：专题01 集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语1、【2019高考北京卷文】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B =（）A. （–1，1）B. （1，2）C. （–1，+∞）D. （1，+∞）2、【2019高考天津卷文】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{R |13}A B C x x =-==∈≤<，则()A CB =( ) A.{}2 B.{}2,3 C.{}1,2,3- D.{}1,2,3,43、【2019高考全国Ⅲ卷文】已知集合2{1,0,1,2}{|1}A B x x =-=≤，，则AB =( )A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 4、【2019高考天津卷文】设R x ∈，则“05x <<”是“11x -<”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、【2019高考北京卷文】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6、【2019高考全国Ⅲ卷文】记不等式组620x y x y +≥⎧⎨-≥⎩表示的平面区域为D .命题:(,),29p x y D x y ∃∈+≥；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+≤.下面给出了四个命题 ①p q ∨②p q ⌝∨③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝这四个命题中，所有真命题的编号是( )A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④7、【2019高考天津卷文】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A B ⋂=( )A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C ．(1,2)-D ．∅8、【2019高考天津卷文】已知集合{}{}{},1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,36,,,7U A B ===，则U B A =ð( )A ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,79、【2019高考浙江卷】已知全集{}1,0,1,2,3U=-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B ð=( ) A.{}1- B.{0,1} C.{}1,2,3- D.{}1,0,1,3-10、【2019高考浙江卷】若00a b >>,，则“4a b +≤”是 “4ab ≤”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、【济宁市2019届高三下联合考试文数】已知命题:p 对于R x ∈恒有222x x -+≥成立；命题:q 奇函数()f x 的图像必过原点，则下列结论正确的是（）A ．p q ∧为真B ．()p q ⌝∨为真C ．()q ⌝为假D ． ()p q ∧⌝为真12、【2019高考天津卷文】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,R}B x x x =>∈，则A B =____________13、【济宁市2019届高三下联合考试文数】给出下列命题：①“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”的逆否命题为真命题；②命题“2[1,2],0x x a ∀∈-≤”为真命题的一个充分不必要条件是4a ≥；③ 命题“R x ∃∈，使得2210x x -+<”的否定是真命题；④命题:p 函数e e x x y -=+为偶函数；命题:q 函数e e x x y -=-在R 上为增函数，则()p q ∧⌝为真命题其中正确命题的序号是 .(把你认为正确命题的序号都填上)答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=> ，∴(1,)A B ⋃=+∞ ，故选C.2答案及解析：答案：D解析：因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}AC B =.故选D 。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练3Word版含答案

专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.(2018全国Ⅰ,文2)设z=+2i,则|z|=()A.0B.C.1D.2.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=()A. B.C. D.3.设a,b是两个非零向量,下列结论正确的为()A.若|a+b|=|a|-|b|,则a⊥bB.若a⊥b,则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λaD.若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|4.在复平面内,若复数z的对应点与的对应点关于虚轴对称,则z=()A.2-iB.-2-iC.2+iD.-2+i5.(2018全国Ⅱ,文4)已知向量a,b满足|a|=1,a·b=-1,则a·(2a-b)=()A.4B.3C.2D.06.下面是关于复数z=的四个命题:p1:| z|=2,p2:z2=2i,p3:z的共轭复数为1+i,p4:z的虚部为-1,其中的真命题为()A.p2,p3B.p1,p2C.p2,p4D.p3,p47.已知菱形ABCD的边长为a,∠ABC=60°,则=()A.- a2B.- a2C. a2D. a28.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且a⊥b,则x=.9.(2018全国Ⅲ,文13)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=.10.在△ABC中,若=4,则边AB的长度为.11.已知a=(cos θ,sin θ),b=(,-1),f(θ)=a·b,则f(θ)的最大值为.12.过点P(1,)作圆x2+y2=1的两条切线,切点分别为A,B,则=.13.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量=(2,2),=(4,1),在x轴上取一点P,使有最小值,则点P的坐标是.14.设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,|AD|=|AB|,|BE|=|BC|.若=λ1+λ2(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为.二、思维提升训练15.若z=4+3i,则=()A.1B.-1C.iD.i16.如图,已知平面四边形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC与BD交于点O,记I1=,I2=,I3=,则()A.I1<I2<I3B.I1<I3<I2C.I3<I1<I2D.I2<I1<I317.已知两点M(-3,0),N(3,0),点P为坐标平面内一动点,且||·||+=0,则动点P(x,y)到点M(-3,0)的距离d的最小值为()A.2B.3C.4D.618.已知a∈R,i为虚数单位,若为实数,则a的值为.19.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=t a+(1-t)b.若b·c=0,则t=.20.在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD,BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=.21.已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)(1+i)=b i,则a+b i=.专题能力训练3平面向量与复数一、能力突破训练1.C解析因为z=+2i=+2i=i,所以|z|=1.2.C解析设a=,以OP,OQ为邻边作平行四边形,则夹在OP,OQ之间的对角线对应的向量即为向量a=.因为a和长度相等,方向相同,所以a=,故选C.3.C解析设向量a与b的夹角为θ.对于A,可得cos θ=-1,因此a⊥b不成立;对于B,满足a⊥b时|a+b|=|a|-|b|不成立;对于C,可得cos θ=-1,因此成立,而D显然不一定成立.4.D解析=2+i所对应的点为(2,1),关于虚轴对称的点为(-2,1),故z=-2+i.5.B解析a·(2a-b)=2a2-a·b=2-(-1)=3.6.C解析z==-1-i,故|z|=,p1错误;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正确;z的共轭复数为-1+i,p3错误;p4正确.7.D解析如图,设=a,=b.则=()·=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos 60°=a2+a2=a2.8.-解析∵a⊥b,∴a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.9.解析2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ),由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=.10.2解析由=4,=4,得=8,于是·()=8,即=8,故||2=8,得||=2.11.2解析f(θ)=a·b=cos θ-sin θ=2=2cos,故当θ=2kπ-(k∈Z)时,f(θ)max=2.12.解析由题意可作右图,∵OA=1,AP=,又PA=PB,∴PB=.∴∠APO=30°.∴∠APB=60°.∴=||||·cos 60°=.13.(3,0)解析设点P的坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)×(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.此时点P的坐标为(3,0).14.解析由题意)=-,故λ1=-,λ2=,即λ1+λ2=.二、思维提升训练15.D解析因为z=4+3i,所以它的模为|z|=|4+3i|==5,共轭复数为=4-3i.故i,选D.16.C解析由题图可得OA<AC<OC,OB<BD<OD,∠AOB=∠COD>90°,∠BOC<90°,所以I2=>0,I1=<0,I3=<0,且|I1|<|I3|,所以I3<I1<0<I2,故选C.17.B解析因为M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),||=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由||·||+=0,得6+6(x-3)=0,化简得y2=-12x,所以点M是抛物线y2=-12x的焦点,所以点P到M的距离的最小值就是原点到M(-3,0)的距离,所以d min=3.18.-2解析∵i为实数,∴-=0,即a=-2.19.2解析∵c=t a+(1-t)b,∴b·c=t a·b+(1-t)|b|2.又|a|=|b|=1,且a与b的夹角为60°,b·c=0,∴0=t|a||b|cos 60°+(1-t),0=t+1-t.∴t=2.20.1解析如图,因为E,F分别是AD,BC的中点,所以=0,=0.又因为=0,所以.①同理.②由①+②得,2+()+()=,所以).所以λ=,μ=.所以λ+μ=1.21.1+2i解析因为(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=b i,a,b∈R,所以解得故a+b i=1+2i.。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一集合、逻辑用语、不等式等1.2 .pdf

选择题填空题
高考对不等式的性质及不等式解法的考查一般不会单独命题,经常与集合知识
(相也20结经16合常全来作国命为Ⅰ题工,文具,难性1度6知)较识小渗, (透解20在析16函几全数何国、等Ⅱ三题,文角目、中14数);高列考、对 (线高20性 ,1几7规乎全划每国考年Ⅰ查都,文的有频7题) 率目非,重常 (点 (2组0是1)表7确全示定国的二Ⅲ平元,面文一区次5)域不,求等目式 (标目20函标18数函全的数国最的Ⅱ值最,文或值范求14围参) 数,已值知 (或20范18围全. 国Ⅲ,文 15)
1.2 不等式、线性规划
考情分析
高频考点
核心归纳
-2-
试题统计
题型命题规律
(2014 全国Ⅰ,文
11) (2014 全国
Ⅱ,文 9) (2015 全国Ⅱ,文
14)
(2016 全国Ⅱ,文
1)
(2016 全国Ⅲ,文
13)
(2017 全国Ⅱ,文
7)
(2018 全国Ⅰ,文
14)
(2018 全国Ⅲ,文
1)
关闭
画出 x,y 满足的可行域如图,
可得直线 x=2 与直线-2x+y+c=0 的交点 A,
使目标函数 z=3x+y 取得最小值 5,
故由
�� = 2, -2�� + �� +
��
=
解得 0,
x=2,y=4-c,
代入 3x+y=5,得 6+4-c=5,c=5,
由
�� + �� = 4, -2�� + �� + 5

2019届二轮(文科数学) 集合、常用逻辑用语、不等式专题卷(全国通用)

自测过关卷(一)集合、常用逻辑用语、不等式A组——高考题点全面练1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝()A．{0,2}B．{1,2}C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}解析：选A A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．2．(2018·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{(x，y) x2＋y2≤3，x∈，y∈}，则A中元素的个数为()A．9 B．8C．5 D．4解析：选A法一：将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．故选A.法二：根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2＋y2＝3中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.法三：由x2＋y2≤3知，－3≤x≤3，－3≤y≤ 3.又x∈，y∈，所以x∈{－1,0,1}，y∈{－1,0,1}，所以A中元素的个数为C13C13＝9，故选A.3．(2019届高三·广西联考)已知全集U＝{x∈x2－5x－6<0}，A＝{x∈－1<x≤2}，B＝{2,3,5}，则(∁U A)∩B＝()A．{2,3,5} B．{3,5}C．{2,3,4,5} D．{3,4,5}解析：选B∵全集U＝{x∈x2－5x－6<0}＝{x∈－1<x<6}＝{0,1,2,3,4,5}，A＝{x ∈－1<x≤2}＝{0,1,2}，∴∁U A＝{3,4,5}．又∵B＝{2,3,5}，∴(∁U A)∩B＝{3,5}．4．(2018·贵阳模拟)命题p：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0，则綈p为()A．∀x∈R，x2＋2x＋2>0B．∀x∈R，x2＋2x＋2≥0C．∃x0∈R，x20＋2x0＋2>0D ．∃x 0∈R ，x 20＋2x 0＋2≥0解析：选A 因为命题p 为特称命题，所以綈p 为“∀x ∈R ，x 2＋2x ＋2>0”，故选A.5．(2018·沈阳质监)命题“若xy ＝0，则x ＝0”的逆否命题是( ) A ．若xy ＝0，则x ≠0 B ．若xy ≠0，则x ≠0 C ．若xy ≠0，则y ≠0D ．若x ≠0，则xy ≠0解析：选D “若xy ＝0，则x ＝0”的逆否命题为“若x ≠0，则xy ≠0”．6．(2019届高三·南昌调研)已知m ，n 为两个非零向量，则“m 与n 共线”是“m ·n ＝ m ·n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选D 当m 与n 反向时，m ·n <0，而 m ·n >0，故充分性不成立．若m ·n ＝ m ·n ，则m ·n ＝ m · n cos 〈m ，n 〉＝ m · n · cos 〈m ，n 〉，则cos 〈m ，n 〉＝ cos 〈m ，n 〉，故cos 〈m ，n 〉≥0，即0°≤〈m ，n 〉≤90°，此时m 与n 不一定共线，即必要性不成立．故“m 与n 共线”是“m ·n ＝ m ·n ”的既不充分也不必要条件，故选D. 7．(2018·唐山模拟)设变量x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥0，2x －y －2≤0，则目标函数＝2x ＋y 的最小值为( )A.32 B ．2 C ．4D ．6解析：选A 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，x －y ≥0，2x －y －2≤0所对应的可行域如图中阴影部分所示．当直线y ＝－2x ＋过点C 时，在y 轴上的截距最小，此时最小．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，x －y ＝0得⎩⎨⎧x ＝12，y ＝12，所以C ⎝⎛⎭⎫12，12， min ＝2×12＋12＝32. 8．(2018·长春质检)已知x >0，y >0，且4x ＋y ＝xy ，则x ＋y 的最小值为( ) A ．8 B ．9 C ．12D ．16解析：选B 由4x ＋y ＝xy ，得4y ＋1x ＝1，则x ＋y ＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫4y ＋1x ＝4x y ＋y x ＋1＋4≥24＋5＝9，当且仅当4x y ＝yx ，即x ＝3，y ＝6时取“＝”，故选B.9．定义一种集合运算A ⊗B ＝{ ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }，设M ＝{x x <2}，N ＝{ 2－4x ＋3<0}，则M ⊗N 表示的集合是( )A ．(－∞，－2 ∪[1,2)∪(3，＋∞)B ．(－2,1 ∪[2,3)C ．(－2,1)∪(2,3)D ．(－∞，－2 ∪(3，＋∞)解析：选B ∵M ＝{x x <2}＝{x －2<x <2}， N ＝{ 2－4x ＋3<0}＝{x 1<x <3}，∴M ∩N ＝{x 1<x <2}，M ∪N ＝{x －2<x <3}． ∵A ⊗B ＝{ ∈A ∪B ，且x ∉A ∩B }， ∴M ⊗N ＝{x －2<x ≤1或2≤x <3}，故选B.10．关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是( ) A ．(4,5) B ．(－3，－2)∪(4,5) C ．(4,5D ．[－3，－2)∪(4,5解析：选D ∵关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0可化为(x －1)(x －a )<0， ∴当a >1时，得1<x <a ，此时解集中的整数为2,3,4，则4<a ≤5. 当a <1时，得a <x <1，此时解集中的整数为－2，－1,0，则－3≤a <－2，故a 的取值范围是[－3，－2)∪(4,5 ． 11．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥5，x －y ＋5≤0，x ≤3，使＝x ＋ay (a >0)取得最小值的最优解有无数个，则a 的值为( )A ．－3B ．3C ．－1D ．1解析：选D 作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，＝x ＋ay 可化为y ＝－1a x ＋z a ，z a 为直线y ＝－1a x ＋z a 在y 轴上的截距，要使目标函数取得最小值的最优解有无数个，则截距最小时的最优解有无数个．∵a >0，∴把直线x ＋ay ＝平移，使之与可行域中的边界AC 重合即可，∴－a ＝－1，即a ＝1，故选D.12．已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2－x －1在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p ∧綈q 为真命题，则实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，2C ．(1,2D ．(－∞，1 ∪(2，＋∞)解析：选C 由题意可得，对命题p ，令f (0)·f (1)<0，即－1·(2a －2)<0，得a >1；对命题q ，令2－a <0，得a >2，则綈q 对应的a 的取值范围是(－∞，2 ．因为p ∧綈q 为真命题，所以实数a 的取值范围是(1,2 ．13．已知A ＝{x －1<2x －1<5}，B ＝{y y ＝2x ，x >0}，则(∁R A )∪B ＝________. 解析：∵A ＝{x －1<2x －1<5}＝{x 0<x <3}， B ＝{y y ＝2x ，x >0}＝{y y >1}， ∴∁R A ＝{ ≤0或x ≥3}， ∴(∁R A )∪B ＝{ ≤0或x >1}．答案：{ ≤0或x >1}14．(2018·全国卷Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －2≤0，x －y ＋1≥0，y ≤0，则＝3x ＋2y 的最大值为________．解析：作出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示．由＝3x ＋2y ，得y ＝－32x ＋z 2.作直线l 0：y ＝－32x .平移直线l 0，当直线y ＝－32x ＋z 2过点(2,0)时，取最大值， max ＝3×2＋2×0＝6. 答案：615．(2019届高三·辽宁五校协作体联考)已知命题“∃x 0∈R ，4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0”是假命题，则实数a 的取值范围为________．解析：因为命题“∃x 0∈R ,4x 20＋(a －2)x 0＋14≤0”是假命题，所以其否定“∀x ∈R ,4x 2＋(a －2)x ＋14>0”是真命题，则Δ＝(a －2)2－4×4×14＝a 2－4a <0，解得0<a <4.答案：(0,4)16．若关于x 的不等式2x －1>m (x 2－1)对满足 m ≤2的一切实数m 的取值都成立，则x 的取值范围为________．解析：由2x －1>m (x 2－1)，可得(x 2－1)m －(2x －1)<0.构造关于m 的函数f (m )＝(x 2－1)m －(2x －1)， m ≤2，即－2≤m ≤2. ①当x 2－1>0，即x <－1或x >1时，则f (2)<0，从而2x 2－2x －1<0，解得1－32<x <1＋32，所以1<x <1＋32.②当x 2－1<0，即－1<x <1时，则f (－2)<0，可得－2x 2－2x ＋3<0，从而2x 2＋2x －3>0，解得x <－1－72或x >7－12，所以7－12<x <1. ③当x 2－1＝0，即x ＝±1时，则f (m )＝1－2x <0，从而x >12，故x ＝1.综上可得7－12<x <1＋32. 答案：⎝⎛⎭⎪⎫7－12，1＋32B 组——高考达标提速练(对应配套卷P162)1．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{ 2－x －2>0}，则∁R A ＝( ) A ．{x －1<x <2} B ．{x －1≤x ≤2} C ．{ <－1}∪{ >2}D ．{ ≤－1}∪{ ≥2}解析：选B ∵x 2－x －2>0，∴(x －2)(x ＋1)>0， ∴x >2或x <－1，即A ＝{ >2或x <－1}．则∁R A ＝{x －1≤x ≤2}．故选B.2．(2018·南宁模拟)设集合M ＝{ <4}，集合N ＝{ 2－2x <0}，则下列关系中正确的是( )A ．M ∪N ＝MB ．M ∪∁R N ＝MC ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝M解析：选A ∵M ＝{ <4}，N ＝{x 0<x <2}， ∴M ∪N ＝{ <4}＝M ，故选项A 正确； M ∪∁R N ＝R ≠M ，故选项B 错误；N ∪∁R M ＝{x 0<x <2}∪{ ≥4}≠R ，故选项C 错误； M ∩N ＝{x 0<x <2}＝N ，故选项D 错误．3．(2018·贵阳模拟)设集合A ＝{x (x －1)(x ＋2)<0}，B ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x x ＋1x －3<0，则A ∪B ＝( )A ．(－2,1)B ．(－2,3)C ．(－1,3)D ．(－1,1)解析：选B 因为A ＝{x －2<x <1}，B ＝{x －1<x <3}，所以A ∪B ＝{x －2<x <3}，故选B.4．已知集合A ＝{2,3}，B ＝{x mx －6＝0}，若B ⊆A ，则实数m ＝( ) A ．3 B ．2C ．2或3D ．0或2或3解析：选D ∵A ＝{2,3}，B ＝{x mx －6＝0}＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫6m ，B ⊆A ，∴2＝6m 或3＝6m 或6m 不存在， ∴m ＝2或m ＝3或m ＝0，5．(2018·天津高考)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤5，2x －y ≤4，－x ＋y ≤1，y ≥0，则目标函数＝3x ＋5y的最大值为( )A ．6B ．19C ．21D ．45解析：选C 作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由＝3x ＋5y 得y ＝－35x ＋z 5.设直线l 0为y ＝－35x ，平移直线l 0，当直线y ＝－35x ＋z 5过点P 时，取得最大值．联立⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋y ＝1，x ＋y ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，即P (2,3)，所以 max ＝3×2＋5×3＝21.6．设x >0，y >0，x ＋y －x 2y 2＝4，则1x ＋1y 的最小值等于( ) A ．2 B ．4 C.12D.14解析：选B 由x ＋y －x 2y 2＝4，可得x ＋y ＝x 2y 2＋4，x >0，y >0.∴1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝x 2y 2＋4xy ＝xy ＋4xy≥2xy ·4xy ＝4，当且仅当xy ＝2时取等号，因此1x ＋1y的最小值等于4.7．(2019届高三·武汉调研)已知x >y >0，a >b >1，则一定有( ) A.a x >by B ．sin ax >sin by C ．log a x >log b yD ．a x >b y解析：选D 对于A 选项，不妨令x ＝8，y ＝3，a ＝5， b ＝4，显然58＝a x <b y ＝43，A 选项错误；对于B 选项，不妨令x ＝π，y ＝π2，a ＝2，b ＝32，此时sin ax ＝sin 2π＝0，sin by ＝sin 3π4＝22，显然sin ax <sin by ，B 选项错误；对于C 选项，不妨令x ＝5，y ＝4，a ＝3，b ＝2，此时log a x ＝log 35，log b y ＝log24＝2，显然log a x <log b y ，C 选项错误；对于D 选项，∵a >b >1， ∴当x >0时，a x >b x ，又x >y >0，∴当b >1时，b x >b y ， ∴a x >b y ，D 选项正确．综上，选D.8．已知满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，x ＋y －1≥0，x ≤1的可行域为Ω，直线x ＋ y －1＝0将可行域Ω划分成面积相等的两部分，则的值为( )A ．－13B.13 C ．0D.23解析：选B 作出不等式组所对应的平面区域如图中阴影部分所示．∵直线x ＋ y －1＝0过定点C (1,0)，∴要使直线x ＋ y －1＝0将可行域分成面积相等的两部分，则直线x ＋ y －1＝0必过线段AB 的中点D.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x －y ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，即B (1,4)．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2，即A (－1,2)． ∴AB 的中点D (0,3)，将点D 的坐标代入直线x ＋ y －1＝0，得3 －1＝0，解得＝13，故选B.9．(2018·郑州第一次质量预测)下列说法正确的是( ) A ．“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a >1，则a 2≤1” B ．“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为真命题 C ．存在x 0∈(0，＋∞)，使3x 0>4x 0成立D ．“若sin α≠12，则α≠π6”是真命题解析：选D 对于选项A ，“若a >1，则a 2>1”的否命题是“若a ≤1，则a 2≤1”，选项A 错误；对于选项B ，“若am 2<bm 2，则a <b ”的逆命题为“若a <b ，则am 2<bm 2”，因为当m ＝0时，am 2＝bm 2，所以其逆命题为假命题，故选项B 错误；对于选项C ，由指数函数的图象知，对任意的x ∈(0，＋∞)，都有4x >3x ，选项C 错误；对于选项D ，“若sin α≠12，则α≠π6”的逆否命题为“若α＝π6，则sin α＝12”，且其逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.10．(2019届高三·湖南湘东五校联考)“不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( )A ．m >14B ．0<m <1C ．m >0D ．m >1解析：选C 若不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m <0，解得m >14，因此当不等式x 2－x ＋m >0在R 上恒成立时，必有m >0，但当m >0时，不一定推出不等式在R 上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m >0.11．(2018·武汉调研)某公司生产甲、乙两种桶装产品，已知生产甲产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料3千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克，每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元，公司在每天消耗A ，B 原料都不超过12千克的条件下，生产这两种产品可获得的最大利润为( )A ．1 800元B ．2 100元C ．2 400元D ．2 700元解析：选C 设生产甲产品x 桶，生产乙产品y 桶，每天的利润为元．根据题意，有⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ≤12，3x ＋y ≤12，x ≥0，x ∈N *，y ≥0，y ∈N *，＝300x ＋400y .作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作出直线3x ＋4y ＝0并平移，当直线经过点A (0,6)时，有最大值， max ＝400×6＝2 400，故选C.12．在下列结论中，正确的个数是()①命题p ：“∃x 0∈R ，x 20－2≥0”的否定形式为綈p ：“∀x ∈R ，x 2－2<0”；②O 是△ABC 所在平面上一点，若OA ―→·OB ―→＝OB ―→·OC ―→＝OC ―→·OA ―→，则O 是△ABC 的垂心；③“M >N ”是“⎝⎛⎭⎫23M >⎝⎛⎭⎫23N ”的充分不必要条件；④命题“若x 2－3x －4＝0，则x ＝4”的逆否命题为“若x ≠4，则x 2－3x －4≠0”． A ．1 B ．2 C ．3D ．4解析：选C 由特称命题与全称命题的关系可知①正确． ∵OA ―→·OB ―→＝OB ―→·OC ―→，∴OB ―→·(OA ―→－OC ―→)＝0，即OB ―→·CA ―→＝0， ∴OB ―→⊥CA ―→.同理可知OA ―→⊥BC ―→，OC ―→⊥BA ―→，故点O 是△ABC 的垂心，∴②正确． ∵y ＝⎝⎛⎭⎫23x是减函数，∴当M >N 时，⎝⎛⎭⎫23M <⎝⎛⎭⎫23N ，当⎝⎛⎭⎫23M >⎝⎛⎭⎫23N 时，M <N . ∴“M >N ”是“⎝⎛⎫23M >⎝⎛⎭⎫23N ”的既不充分也不必要条件，∴③错误．由逆否命题的定义可知，④正确． ∴正确的结论有3个．13．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥2，x －y ≥－1，2x －y ≤4，若＝ax ＋y 的最大值为16，则实数a ＝________.解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．目标函数＝ax ＋y 对应直线ax ＋y －＝0的斜率＝－a .①当 ∈(－∞，1 ，即－a ≤1，a ≥－1时，目标函数在点A 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝4，x －y ＝－1，可得A (5,6)，故的最大值为5a ＋6＝16，解得a ＝2.②当 ∈(1，＋∞)，即－a >1，a <－1时，目标函数在点C 处取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝2，x －y ＝－1，可得C (0,1)，故的最大值为0×a ＋1＝1，显然不符合题意．综上，a ＝2. 答案：214．(2018·郑州第一次质量预测)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ≤1，ln (x －1)，1<x ≤2，若不等式f (x )≤5－mx 恒成立，则实数m 的取值范围是________．解析：作出函数f (x )的大致图象如图所示，令g (x )＝5－mx ，则g (x )恒过点(0,5)，由f (x )≤g (x )恒成立，并数形结合得－52≤－m ≤0，解得0≤m ≤52.答案：⎣⎡⎦⎤0，52 15．记min{a ，b }为a ，b 两数的最小值．当正数x ，y 变化时，令t ＝min ⎩⎨⎧⎭⎬⎫2x ＋y ，2y x 2＋2y 2，则t 的最大值为________．解析：因为x ＞0，y ＞0，所以问题转化为t 2≤(2x ＋y )·2yx 2＋2y 2＝4xy ＋2y 2x 2＋2y 2≤4·x 2＋y 22＋2y 2x 2＋2y 2＝2(x 2＋2y 2)x 2＋2y 2＝2，当且仅当x ＝y 时等号成立，所以0＜t ≤2，所以t 的最大值为 2.答案： 216．(2018·洛阳第一次联考)已知x ，y 满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥x ，3x ＋4y ≤12，则x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是________．解析：作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示．由于x ＋2y ＋3x ＋1＝1＋2×y ＋1x ＋1，其中y ＋1x ＋1表示可行域中的点(x ，y )与点P (－1，－1)连线的斜率．由图可知，当x ＝0，y ＝3时，x ＋2y ＋3x ＋1取得最大值，且⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y ＋3x ＋1max＝9.因为点P (－1，－1)在直线y ＝x 上，所以当点(x ，y )在线段AO 上时，x ＋2y ＋3x ＋1取得最小值，且⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2y ＋3x ＋1min＝3.所以x ＋2y ＋3x ＋1的取值范围是[3,9 ．答案：[3,9。

2019年高考文科数学真题和模拟题分类汇编：专题01 集合与常用逻辑用语

专题01 集合与常用逻辑用语1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U BA =ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,7【答案】C由已知得{}1,6,7U A =ð，所以U BA =ð{6,7}.故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集、补集的运算，根据交集、补集的定义即可求解.2．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B = A ．(-1，+∞) B ．(-∞，2)C ．(-1，2)D ．∅【答案】C由题知，(1,2)A B =-. 故选C ．【名师点睛】本题主要考查交集运算，是容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．易错点是理解集合的概念及交集概念有误，不能借助数轴解题．3．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】已知集合2{1,0,1,2},{|1}A B x x =-=≤，则A B =A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2【答案】A∵21,x ≤∴11x -≤≤，∴{}11B x x =-≤≤，又{1,0,1,2}A =-，∴{}1,0,1A B =-.故选A ．【名师点睛】本题考查了集合交集的求法，是基础题.4．【2019年高考北京文数】已知集合A ={x |–1<x <2}，B ={x |x >1}，则A ∪B = A ．（–1，1） B ．（1，2） C ．（–1，+∞）D ．（1，+∞）【答案】C∵{|12},{|1}A x x B x =-<<=>， ∴(1,)AB =-+∞.故选C.【名师点睛】本题考查并集的求法，属于基础题.5．【2019年高考浙江】已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则()U A B ð=A ．{}1-B ．{}0,1C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,1,3-【答案】A∵{1,3}U A =-ð，∴(){1}U A B =-ð.故选A.【名师点睛】注意理解补集、交集的运算.6．【2019年高考天津文数】设集合{1,1,2,3,5},{2,3,4},{|13}A B C x x =-==∈≤<R ，则()A C B =A ．{}2B ．{}2,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,2,3,4 【答案】D 因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =.故选D .【名师点睛】集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．7．【2019年高考天津文数】设x ∈R ，则“05x <<”是“|1|1x -<”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B由|1|1x -<可得02x <<，易知由05x <<推不出02x <<，由02x <<能推出05x <<，故05x <<是02x <<的必要而不充分条件，即“05x <<”是“|1|1x -<”的必要而不充分条件. 故选B.【名师点睛】本题考查充分必要条件，解题的关键是由所给的不等式得到x 的取值范围. 8．【2019年高考浙江】若a >0，b >0，则“a +b ≤4”是 “ab ≤4”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A当0, 0a >b >时，a b +≥，则当4a b +≤时，有4a b ≤+≤，解得4ab ≤，充分性成立；当=1, =4a b 时，满足4ab ≤，但此时=5>4a+b ，必要性不成立，综上所述，“4a b +≤”是“4ab ≤”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】易出现的错误：一是基本不等式掌握不熟练，导致判断失误；二是不能灵活地应用“赋值法”，通过取,a b 的特殊值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果. 9．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是 A ．α内有无数条直线与β平行 B ．α内有两条相交直线与β平行 C ．α，β平行于同一条直线 D ．α，β垂直于同一平面【答案】B由面面平行的判定定理知：α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的充分条件；由面面平行的性质定理知，若αβ∥，则α内任意一条直线都与β平行，所以α内有两条相交直线都与β平行是αβ∥的必要条件.故α∥β的充要条件是α内有两条相交直线与β平行. 故选B ．【名师点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行的判定定理，最容易犯的错误为定理记不住，凭主观臆断.10．【2019年高考北京文数】设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C当0b =时，()cos sin cos f x x b x x =+=，()f x 为偶函数；当()f x 为偶函数时，()()f x f x -=对任意的x 恒成立，由()cos()sin()cos sin f x x b x x b x -=-+-=-，得cos sin cos sin x b x x b x +=-，则sin 0b x =对任意的x 恒成立，从而0b =.故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件. 故选C.【名师点睛】本题较易，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.11．【2019年高考江苏】已知集合{1,0,1,6}A =-，{|0,}B x x x =>∈R ，则AB = ▲ .【答案】{1,6}由题意利用交集的定义求解交集即可. 由题意知，{1,6}AB =.【名师点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.12．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）数学】已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y =+≤∈N ，则A 中元素的个数为 A ．1 B ．5 C ．6D ．无数个【答案】C由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =，所以A 中元素的个数为6. 故选C.【名师点睛】本题主要考查集合的表示和化简，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13．【云南省玉溪市第一中学2019届高三上学期第二次调研考试数学】命题“2000,10x x x ∃∈++<R ”的否定为A ．2000,10x x x ∃∈++≥RB ．2000,10x x x ∃∈++≤RC ．2000,10x x x ∀∈++≥R D ．2000,10x x x ∀∉++≥R【答案】C由题意得原命题的否定为2000,10x x x ∀∈++≥R .故选C.【名师点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.14．【黑龙江省大庆市第一中学2019届高三下学期第四次模拟（最后一卷)考试】已知集合{|1}A x x =<，{|31}x B x =<，则A ．{}1AB x x => B ．A B =RC ．{|0}AB x x =<D ．AB =∅【答案】C集合{|31}xB x =<，即{}0B x x =<，而{|1}A x x =<，所以{}1A B x x =<，{}0A B x x =<.故选C.【名师点睛】本题考查集合的交集、并集运算，属于简单题.15．【北京市通州区2019届高三三模数学】已知集合{}0,1,2P =，{|2}Q x x =<，则PQ =A ．{}0B ．{0,1}C ．{}1,2D ．{0,2}【答案】B因为集合{0,1,2}P =，{|2}Q x x =<，所以{0,1}P Q =.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记概念即可，属于基础题型. 16．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学】已知全集U=R ，集合2{|1}A x x =≤，则U A =ð A ．(,1)(1,)-∞-+∞B ．(,1][1,)-∞-+∞C ．(1,1)-D ．[1,1]-【答案】A因为2{|1}A x x =≤＝{|11}x x -≤≤，所以U A =ð{|1x x <-或1}x >，表示为区间形式即(,1)(1,)-∞-+∞.故选A.【名师点睛】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义与运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.17．【福建省龙岩市（漳州市）2019届高三5月月考数学】已知集合}1|{≥=x x A ，{|230}B x x =->，则AB =A ．[0,)+∞B ．[1,)+∞C ．3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．30,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】B因为{|230}B x x =->=}23|{>x x ，}1|{≥=x x A ，所以A B =[1,)+∞.故选B.【名师点睛】本题考查并集其运算，考查了不等式的解法，是基础题．18．【陕西省2019年高三第三次教学质量检测】设集合{|12,}A x x x =-≤≤∈N ，集合{2,3}B =，则BA 等于A ．{1,0,1,2,3}-B ．{0,1,2,3}C ．}3,2,1{D ．{2}【答案】B因为集合{|12,}{0,1,2}A x x x =-≤≤∈=N ，{2,3}B =，所以0,1,3}2,{AB =.故选B ．【名师点睛】本题主要考查了集合的表示方法，以及集合的并集运算，其中正确求解集合A ，熟练应用集合并集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19．【湖北省安陆一中2019年5月高二摸底调考数学】已知集合{0,1,2}A =，{,2}B a =，若B A ⊆，则a =A ．0B ．0或1C ．2D ．0或1或2【答案】B由B A ⊆，可知{0,2}B =或{1,2}B =，所以0a =或1. 故选B.【名师点睛】本小题主要考查子集的概念，考查集合中元素的互异性，属于基础题. 20．【天津市第一中学2019届高三下学期第五次月考数学】设x ∈R ，则“31x <”是“1122x -<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 由31x <可得1x <，由1122x -<可得01x <<，据此可知“31x <”是“1122x -<”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题主要考查不等式的解法，充分性与必要性的判定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.21．【福建省龙岩市（漳州市)2019届高三5月月考数学】若1a >，则“y x a a >”是“log log a a x y >”的A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A由a >1，得y x a a >等价为x >y ；log log a a x y >等价为x >y >0，故“y x a a >”是“log log a a x y >”的必要不充分条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，指数函数和对数函数的单调性，掌握充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键．22．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学】“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C方程2212x ym m +=-表示椭圆，即020022m m m m m>⎧⎪->⇒<<⎨⎪≠-⎩且1m ≠，所以“02m <<”是“方程2212x y m m+=-表示椭圆”的必要不充分条件.故选C.【名师点睛】本题考查了椭圆的概念，充分条件和必要条件的判断，容易遗漏椭圆中2m m ≠-，属于基础题.23．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学】设是空间两条直线，则“ 不平行”是“ 是异面直线”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B由是异面直线⇒ 不平行．反之，若直线不平行，也可能相交，不一定是异面直线．所以“ 不平行”是“ 是异面直线”的必要不充分条件．故选B ．【名师点睛】本题考查了异面直线的性质、充分必要条件的判定方法，属于基础题．24．【北京市人大附中2019年高考信息卷（三）】设a ，b 为非零向量，则“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B因为a ，b 为非零向量，所以a ∥b 时，a 与b 方向相同或相反，因此“a ∥b ”是“a 与b 方向相同”的必要而不充分条件. 故选B ．【名师点睛】本题考查充要条件和必要条件的判断，属基础题.25．【江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学】已知集合{}2230,A x x x =+-≤{}2B =<，则A B =A ．{}31x x -≤≤ B ．{}01x x ≤≤ C ．{}31x x -≤< D ．{}10x x -≤≤【答案】B因为{}{}31,04A x x B x x =-≤≤=≤<，所以A B ={}01x x ≤≤.故选B.【名师点睛】本题主要考查集合的化简和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.26．【广东省深圳市高级中学2019届高三适应性考试（6月）数学】已知集合{|A x y =，2{|log 1}B x x =≤，则A B =A ．1{|}3x x ≤≤-B ．{|01}x x <≤C ．{|32}-≤≤x xD ．{|2}x x ≤【答案】B由二次根式有意义的条件，可得(1)(3)0x x -+≥，解得31x -≤≤，所以{|A x y =={|31}x x =-≤≤.由对数函数的性质可得22log log 2x ≤，解得02x <≤，所以2{|log 1}B x x =≤{|02}x x =<≤，所以AB ={|01}x x <≤.故选B ．【名师点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质是求满足属于集合A 且属于集合B 的元素的集合.27．【山东省烟台市2019届高三5月适应性练习（二）数学】设集合{|A x y ==，{|2,x B y y ==3}x ≤，则集合()A B =R I ðA ．}3|{<x xB ．{|3}x x ≤C ．{|03}x x <<D ．{|03}x x <≤【答案】C因为{}{|3A x y x x ===≥，所以{}3A x x =<R ð，又{}{}|2,3|08xB y y x y y ==≤=<≤，所以(){}03A B x x =<<R ð.故选C ．【名师点睛】本题考查了集合的交集运算、补集运算，正确求出函数3-=x y 的定义域，函数2,3x y x =≤的值域是解题的关键.28．【辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测（三）】“3k =”是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A因为直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切，1,=则k =.所以“k =是“直线:(2)l y k x =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件. 故选A.【名师点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系和充分不必要条件的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.29．【北京市朝阳区2019届高三第二次（5月）综合练习（二模)数学】已知等差数列{}n a 的首项为1a ，公差0d ≠，则“139,,a a a 成等比数列” 是“1a d =”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C若139,,a a a 成等比数列，则2319a a a =，即2111(2)(8)a d a a d +=+，变形可得1a d =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充分条件；若1a d =，则3123a a d d =+=，9189a a d d =+=，则有2319a a a =，则“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的必要条件.综合可得：“139,,a a a 成等比数列”是“1a d =”的充要条件.故选C ．【名师点睛】本题考查等差数列的通项公式、等比数列的性质，充分必要条件的定义与判断，属于基础题．30．【江西省新八校2019届高三第二次联考数学】若“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，则m 的取值范围是________．【答案】(3,)+∞因为“3x >”是“x m >”的必要不充分条件，所以(),m +∞是()3,+∞的真子集，所以3m >，故答案为(3,)+∞.【名师点睛】本题考查根据必要不充分条件求参数的值，由题意得到(),m +∞是()3,+∞的真子集是解答的关键，属于基础题.31．【甘肃省酒泉市敦煌中学2019届高三一诊数学】设集合2,则 ∩ =__________.【答案】求解绝对值不等式可得，求解函数的值域可得，由交集的定义可知： ∩ .故答案为 .【名师点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的值域，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.32．【河北省衡水市2019届高三下学期第三次质量检测数学】设为两个不同平面，直线，则“ ”是“ ”的__________条件.【答案】充分不必要根据题意，α，β表示两个不同的平面，直线m α⊂，当α∥β时，根据面面平行的性质定理可知，α中任何一条直线都平行于另一个平面，得，所以α∥β ⇒ ；当且m α⊂时，α∥β或α与β相交，所以“ ”是“ ”的充分不必要条件．故答案为充分不必要．【名师点睛】本题主要考查了面面平行的性质定理，面面的位置关系，充分条件和必要条件定义的理解，属于基础题．33．【安徽省江淮十校2019届高三第三次联考数学】若命题“ ， ”的否定是假命题，则实数的取值范围是__________.【答案】因为命题的否定是假命题，所以原命题为真命题，即不等式对恒成立，又在上为增函数，所以，即.故实数的取值范围是：.【名师点睛】本题考查命题否定的真假以及不等式恒成立问题，考查基本分析能力和转化求解能力，属中档题.。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一集合、逻辑用语、不等式等1.4 .pdf

-2
+
sin
4π 5
-2
= 43×2×3;
sin
π 7
-2
+
sin
2π 7
-2
+
sin
3π 7
-2
+…+
sin
6π 7
-2
= 43×3×4;
sin
π 9
-2
+
sin
2π 9
-2
+
sin
3π 9
-2
+…+
sin
8π 9
-2
= 43×4×5;
……
照此规律:
sin
π 2��+1
-2
+
sin
2π 2��+1
S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2; S=-1+1×2=1,a=-1,K=3; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6; S=-3+1×6=3,a=-1,K=7,
此时退出循环,输出S=3.故选B.
(2)k=1,s=1,s=1+(-1)1×1+11=1-12 = 12,k=2;
生名同乙学,且“成其绩中好至”少,与有已一知条门件成“绩他高们于之中乙没,则有称一“名学同生学甲比比另学一生名乙同成学绩成绩好”.
如好”果相一矛组盾学.因生此中,没没有有任哪意两名名学同生学比数另学一成名绩学是生相成同的绩.好因,为并数且学不成存绩在只语有
文 3种成,因绩而相同同学、数数量学最大成为绩3也.即相3名同同的学两成名绩学分生别,为那(么优这秀组,不学合生格)最、多(合有格,

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练1

专题能力训练1　集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.若命题p :∀x ∈R ,cos x ≤1,则p 为( )A .∃x 0∈R ,cos x 0>1B .∀x ∈R ,cos x>1C .∃x 0∈R ,cos x 0≥1D .∀x ∈R ,cos x ≥12.命题“若f (x )是奇函数,则f (-x )是奇函数”的否命题是( )A.若f (x )是偶函数,则f (-x )是偶函数B.若f (x )不是奇函数,则f (-x )不是奇函数C.若f (-x )是奇函数,则f (x )是奇函数D.若f (-x )不是奇函数,则f (x )不是奇函数3.(2018全国Ⅰ,文1)已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A ∩B=( )A .{0,2}B .{1,2}C .{0}D .{-2,-1,0,1,2}4.设集合U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},B={3,4,5},则∁U (A ∪B )=( )A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}5.设四边形ABCD 的两条对角线为AC ,BD ,则“四边形ABCD 为菱形”是“AC ⊥BD ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设m ∈R ,命题“若m>0,则关于x 的方程x 2+x-m=0有实根”的逆否命题是( )A.若关于x 的方程x 2+x-m=0有实根,则m>0B.若关于x 的方程x 2+x-m=0有实根,则m ≤0C.若关于x 的方程x 2+x-m=0没有实根,则m>0D.若关于x 的方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤07.(2018北京,文4)设a ,b ,c ,d 是非零实数,则“ad=bc ”是“a ,b ,c ,d 成等比数列”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.下列命题正确的是( )A .∃x 0∈R , +2x 0+3=0x 20B .∀x ∈N ,x 3>x 2C .“x>1”是“x 2>1”的充分不必要条件D .若a>b ,则a 2>b 29.已知命题p :∃x 0∈R ,x 0-2>lg x 0,命题q :∀x ∈R ,e x >1,则( )A.命题p ∨q 是假命题B.命题p ∧q 是真命题C.命题p ∧(q )是真命题D.命题p ∨(q )是假命题10.命题“若x>0,则x 2>0”的否命题是( )A.若x>0,则x 2≤0B.若x 2>0,则x>0C.若x ≤0,则x 2≤0D.若x 2≤0,则x ≤011.设p :<0,q :0<x<m ,若p 是q 成立的充分不必要条件,则m 的取值范围是 .xx -212.已知集合A={y|y=log 2x ,x>1},B=,x>1,则A ∩B= . { y |y =(12)x }13.能够说明“设a ,b ,c 是任意实数,若a>b>c ,则a+b>c ”是假命题的一组整数a ,b ,c 的值依次为 .二、思维提升训练14.已知p :函数f (x )=|x+a|在区间(-∞,-1)内是单调函数,q :函数g (x )=log a (x+1)(a>0,且a ≠1)在区间(-1,+∞)内是增函数,则p 成立是q 成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.(2018天津,文1)设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x ∈R |-1≤x<2},则(A ∪B )∩C=( )A.{-1,1}B.{0,1}C.{-1,0,1}D.{2,3,4}16.“对任意x ∈,k sin x cos x<x ”是“k<1”的( )(0,π2)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17.下列有关命题的说法正确的是( )A.命题“若x 2=1,则x=1”的否命题为“若x 2=1,则x ≠1”B.“x=-1”是“x 2-5x-6=0”的必要不充分条件C.命题“若x=y ,则sin x=sin y ”的逆否命题为真命题D.命题“∃x 0∈R ,使得+x 0+1<0”的否定是“∀x ∈R ,均有x 2+x+1<0”x 2018.下列命题中的真命题是( )A.∃x 0∈R ,使得≤0e x 0B.sin 2x+≥3(x ≠k π,k ∈Z )2sinx C.函数f (x )=2x -x 2有两个零点D.“a>1,b>1”是“ab>1”的充分不必要条件19.下列命题正确的是 .(填序号)①若f (3x )=4x log 23+2,则f (2)+f (4)+…+f (28)=180;②函数f (x )=tan 2x 图象的对称中心是(k ∈Z );(kπ2,0)③“∀x ∈R ,x 3-x 2+1≤0”的否定是“∃x 0∈R ,+1>0”;x 30‒x 20④设常数a 使方程sin x+cos x=a 在闭区间[0,2π]上恰有三个解x 1,x 2,x 3,则x 1+x 2+x 3=.37π320.设p :关于x 的不等式a x >1的解集为{x|x<0},q :函数y=lg(ax 2-x+a )的定义域为R ,若p ∨q 为真命题,p ∧q 为假命题,则a 的取值范围是　.专题能力训练1　集合与常用逻辑用语一、能力突破训练1.A 解析由全称命题的否定得,p :∃x 0∈R ,cos x 0>1,故选A .2.B3.A4.A 解析由已知可得A ∪B={1,3,4,5},故∁U (A ∪B )={2,6}.5.A 解析菱形的对角线互相垂直,对角线互相垂直的四边形不一定是菱形.故选A.6.D 解析原命题的逆否命题是将条件和结论分别否定,作为新命题的结论和条件,所以其逆否命题为“若关于x 的方程x 2+x-m=0没有实根,则m ≤0”.7.B 解析 ad=bc ⇒/a ,b ,c ,d 成等比数列,例如1×9=3×3;a ,b ,c ,d 成等比数列⇒⇒ad=bc.故选B .b a =d c8.C 解析 +2x 0+3=(x 0+1)2+2>0,选项A 错;x 3-x 2=x 2(x-1)不一定大于0,选项B 错;若x>1,则x 2>1成立,反之x 20不成立,选项C 正确;取a=1,b=-2,满足a>b ,但a 2>b 2不成立,选项D 错,故选C.9.C 解析因为命题p :∃x 0∈R ,x 0-2>lg x 0是真命题,而命题q :∀x ∈R ,e x >1是假命题,所以由命题的真值表可知命题p ∧(q )是真命题,故选C .10.C 解析命题的条件的否定为x ≤0,结论的否定为x 2≤0,则该命题的否命题是“若x ≤0,则x 2≤0”,故选C.11.(2,+∞)　解析由<0,得0<x<2.∵p 是q 成立的充分不必要条件,∴(0,2)⫋(0,m ),∴m>2.xx -212.　解析由已知,得A={y|y>0},B=,则A ∩B=.{y |0<y <12}{y |0<y <12}{y |0<y <12}13.-1,-2,-3(答案不唯一)　解析答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则a>b>c ,而a+b=-3=c ,能够说明“设a ,b ,c 是任意实数,若a>b>c ,则a+b>c ”是假命题.二、思维提升训练14.C 解析由p 成立,得a ≤1,由q 成立,得a>1,所以p 成立时a>1,p 成立是q 成立的充要条件.故选C.15.C 解析 ∵A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},∴A ∪B={-1,0,1,2,3,4}.又C={x ∈R |-1≤x<2},∴(A ∪B )∩C={-1,0,1}.16.B 解析当x ∈时,sin x<x ,且0<cos x<1,(0,π2)∴sin x cos x<x.∴当k<1时有k sin x cos x<x.反之不成立.如当k=1时,对任意的x ∈,sin x<x ,0<cos x<1,所以k sin x cos x=sin x cos x<x 成立,(0,π2)这时不满足k<1,故应为必要不充分条件.17.C 解析否命题应同时否定条件与结论,选项A 错;若x=-1,则x 2-5x-6=0成立,反之不成立,选项B 错;因为原命题为真命题,所以其逆否命题为真命题,选项C 正确;特称命题的否定为全称命题,同时否定结论,选项D 错,故选C.18.D 解析对任意的x ∈R ,e x >0恒成立,A 错误;当sin x=-1时,sin 2x+=-1,B 错误;f (x )=2x -x 2有三个零点2sinx (x=2,4,还有一个小于0),C 错误;当a>1, b>1时,一定有ab>1,但当a=-2,b=-3时,ab=6>1也成立,故D 正确.19.③④　解析因为f (3x )=4x log 23+2,令3x =t ⇒x=log 3t ,则f (t )=4log 3t·log 23+2=4log 2t+2,所以f (2)+f (4)+…+f (28)=4(log 22+log 222+…+log 228)+16=4×(1+2+…+8)+16=4×36+16=160,故①错;函数f (x )=tan 2x 图象的对称中心是(k ∈Z ),故②错;由全称命题的否定是特称命题知③正确;f (x )=sin x+cos x=2sin ,要使sin (kπ4,0)3(x +π3)x+cos x=a 在闭区间[0,2π]上恰有三个解,则a=,x 1=0,x 2=,x 3=2π,故④正确.33π320.∪[1,+∞)　解析 p 真时,0<a<1;q 真时,ax 2-x+a>0对x ∈R 恒成立,则即a>.若(0,12]{a >0,Δ=1-4a 2<0,p ∨q 为真,p ∧q 为假,则p ,q 应一真一假.①当p 真q 假时,⇒0<a ≤;②当p 假,q 真时,{0<a <1,a ≤12⇒a ≥1.综上,a ∈∪[1,+∞).{a ≤0或a ≥1,a >12(0,12]。

高考二轮专题击破：专题1-突破高考客观题常考问题-数学(文科)

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考
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(文理通用)2019届高考数学大二轮复习第1部分专题1 集合、常用逻辑用语等第1讲集合与常用逻辑用语

高考真题体验
• 1．(文)(2018·全国卷Ⅰ，1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2
，－1A,0,1,2}，则A∩B＝( )
• A．{0,2}
B．{1,2}
• C．{0} D．{－2，－1,0,1,2}
• [解析] A∩B＝{0,2}∩{－2，－1,0,1,2}＝{0,2}．
• 故选A．
(理)(2018·全国卷Ⅰ，2)已知集合 A＝{x|x2－x－2>0}，则∁RA＝( B ) A．{x|－1<x<2} B．{x|－1≤x≤2} C．{x|x<－1}∪{x|x>2} D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2} [解析] ∵ x2－x－2>0，∴ (x－2)(x＋1)>0，∴ x>2 或 x<－1，即 A＝{x|x>2 或 x<－1}．在数轴上表示出集合 A，如图所示．
根据真值表可知 p∧(綈 q)为真命题，p∧q，(綈 p)∧q，(綈 p)∧(綈 q)为假命题．
故选 B．
(理)(2017·山东卷，3)已知命题 p：∀x>0，ln(x＋1)>0；命题 q：若 a>b，则 a2>b2. 下列命题为真命题的是( B )
A．p∧q
B．p∧(綈 q)
C．(綈 p)∧q
D．(綈 p)∧(綈 q)
• 故选C．
• (理)(2018·全国卷Ⅱ，2)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤3， x∈Z，y∈ZA}，则A中元素的个数为( )
• A．9 B．8
• C．5 D．4
• [解析] 将满足x2＋y2≤3的整数x，y全部列举出来，即(－ 1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1 ，－1)，(1,0)，(1,1)，共有9个．

2019年高考数学(文科)二轮专题突破训练专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练2 Word版含答案

专题能力训练不等式、线性规划一、能力突破训练.已知实数满足<(<<),则下列关系式恒成立的是().()>()>>.已知函数()()()为偶函数,且在区间(∞)内单调递增,则()>的解集为().{>或<}.{<<}.{<或>}.{<<}.不等式组的解集为().(,) .().() .().若满足则的最大值为().已知函数()()(),若不等式()>的解集是(),则不等式()<的解集是().....已知不等式组表示的平面区域的面积为,则的最小值为(). ..已知满足约束条件使(>)取得最小值的最优解有无数个,则的值为() .已知变量满足约束条件若的最大值为,则实数等于().若变量满足则的最大值是().(全国Ⅰ,文)若满足约束条件则的最大值为..当实数满足时≤≤恒成立,则实数的取值范围是..设不等式组表示的平面区域为,若指数函数的图象上存在区域上的点,则的取值范围是.二、思维提升训练.若平面区域夹在两条斜率为的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是().....设对任意实数>>,若不等式≤()恒成立,则实数的最小值为().....设满足约束条件若目标函数(>>)的最大值为,则的最大值为..(北京,文)若满足≤≤,则的最小值是..若∈>,则的最小值为..已知存在实数满足约束条件则的最小值是.专题能力训练不等式、线性规划一、能力突破训练解析由<(<<)知>,故>,选.解析∵()()为偶函数,∴,即,∴().∴'().又()在区间(∞)单调递增,∴>.由()>,得()>,∵>,∴>,解得>或<.解析由<,得<<;由>,得>或<,。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力4版含答案

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= -2,k =k +1 =4,此时满足条件,继续循环;第四次循环:S =2 - =3,k =k +1 =5,此时满足条件,继续循环;第五次循环:S =2 -,k =k +1 =6,此时满足条件,继续循环;……可知此循环是以4为周期反复循环,由2 014 =4×503 +2,可知第2 014次循环:S =2 -,k =k +1 =2 015,此时不满足条件,结束循环,所以输出的S为.15.B解析由程序框图可知,f(x) =当a<0时,f(x) =log2(1 -x) +1在区间[ -1,a]上为减函数,f( -1) =2,f(a) =0⇒1 -a =,a =,不符合题意;当a≥0时,f'(x) =3x2 -3>0⇒x>1或x< -1,∴函数在区间[0,1]上单调递减,又f(1) =0,∴a≥1;又函数在区间[1,a]上单调递增,∴f(a) =a3-3a +2≤2⇒a≤.故实数a的取值范围是[1,].16.A解析f'(x) =2ax +b.假设A正确,那么f( -1) =0,即a -b +c =0,①假设B正确,那么f'(1) =0,即2a +b =0,②假设C正确,那么f'(x0) =0,且f(x0) =3,即f =3,即c - =3.③假设D项正确,那么f(2) =8,即4a +2b +c =8.④假设②③④正确,那么由②得b = -2a,代入④得c =8,代入③得8 - =3,解得a =5,b = -10,c =8.此时f(x) =5x2 -10x +8,f( -1) =5×( -1)2 -10×( -1) +8 =5 +10 +8 =23≠0,即A不成立.故B,C,D可同时成立,而A不成立.应选A.17.B解析依题意,用(t,s)表示2t +2s,题中等式的规律为:第|一行为3(0,1);第二行为5(0,2),6(1,2);第三行为9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行为17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……,又因为99 =(1 +2 +3 +… +13) +8,所以第99个等式应位于第14行的从左到右的第8个位置,即是27 +214 =16 512,应选B.18.4解析当a =1,n =1时,进入循环,a =1 +,n =2;此时|a -1.414|≥0.005,继续循环,a =1+ =1 +,n =3;此时|a -1.414|≥0.005,继续循环,a =1 + =1 +,n =4;此时|a -1.414|≈0.003<0.005,退出循环,因此n的值为4.19.8解析第|一次循环,i =1 +3 =4,S =0 +;第二次循环,i =4 +1 =5,S =;第三次循环,i =5 +3 =8,S =.由于不成立,结束循环,输出的i值为8.20. n(n +1)(n +2)(n +3)解析先改写第k项:k(k +1)(k +2) = [k(k +1)(k +2)(k +3) -(k -1)k(k+1)(k +2)],由此得1×2×3 = (1×2×3×4 -0×1×2×3),2×3×4 =(2×3×4×5 -1×2×3×4),…,n(n +1)(n +2) =[n(n +1)(n +2)(n +3) -(n -1)n(n +1)·(n+2)],相加得1×2×3 +2×3×4 +… +n(n +1)(n +2) =n(n +1)(n +2)(n +3).。

2019年高考数学(文科)二轮专题突破课件：专题一集合、逻辑用语、不等式等1.1 .pdf

第二部分专题整合高频突破
专题一集合、逻辑用语、不等式、向量、复数、算法、推理
1.1 集合与常用逻辑用语
考情分析
高频考点
核心归纳
-4-
试题统计
题型
(2014 全国Ⅰ,文 1)
(2014 全国Ⅱ,文 1)
(2014 全国Ⅱ,文 3)
(2015 全国Ⅰ,文 1)
(2015 全国Ⅱ,文 1)
(2016 全国Ⅰ,文 1)
例2(1)下列命题错误的是( ) A.对于命题p:“∃x0∈R,使得 ��02 +x0+1<0”,则��p:“∀x∈R,均有 x2+x+1≥0”
B.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x2-3x+2≠0”
C.若p∧q是假命题,则p,q均为假命题
D.“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件
(2)∵C.{A2=,4{,15,}3},U={1D,2.{,31,,42,,53},4, ,5}
∴(1)∁AUA=({22)C,4,5},故选 C.
关闭
)
关闭
解析答案
考情分析高频考点源自核心归纳-6-命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四
题后反思解答集合间的关系与运算问题的基本思路:先正确理解各个集合的含义,弄清集合元素的属性;再依据元素的不同属性采用不同的方法对集合进行化简求解.常用技巧有:
考情分析
高频考点
核心归纳
-16-
命题热点一命题热点二命题热点三命题热点四
对点训练4已知p:|x-3|≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若��p是��q的充分

2019年高考数学二轮专题突破训练：专题一集合、逻辑用语、不等式等专题能力训练2 Word版含答案

专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.已知实数x,y满足a x<a y(0<a<1),则下列关系式恒成立的是()A.B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sin x>sin yD.x3>y32.已知函数f(x)=(x-2)(ax+b)为偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增,则f(2-x)>0的解集为()A.{x|x>2或x<-2}B.{x|-2<x<2}C.{x|x<0或x>4}D.{x|0<x<4}3.不等式组的解集为()A.(0,)B.(,2)C.(,4)D.(2,4)4.若x,y满足则x+2y的最大值为()A.1B.3C.5D.95.已知函数f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),则不等式f(-2x)<0的解集是()A.B.C.D.6.已知不等式组表示的平面区域的面积为2,则的最小值为()A. B. C.2 D.47.已知x,y满足约束条件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则a的值为()A.-3B.3C.-1D.18.已知变量x,y满足约束条件若z=2x-y的最大值为2,则实数m等于()A.-2B.-1C.1D.29.若变量x,y满足则x2+y2的最大值是()A.4B.9C.10D.1210.(2018全国Ⅰ,文14)若x,y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为.11.当实数x,y满足时,1≤ax+y≤4恒成立,则实数a的取值范围是.12.设不等式组表示的平面区域为D,若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点,则a的取值范围是.二、思维提升训练13.若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.B.C.D.14.设对任意实数x>0,y>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,则实数a的最小值为()A.B.C.D.15.设x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为8,则ab的最大值为.16.(2018北京,文13)若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y-x的最小值是.17.若a,b∈R,ab>0,则的最小值为.18.已知存在实数x,y满足约束条件则R的最小值是.专题能力训练2不等式、线性规划一、能力突破训练1.D解析由a x<a y(0<a<1)知,x>y,故x3>y3,选D.2.C解析∵f(x)=ax2+(b-2a)x-2b为偶函数,∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在区间(0,+∞)单调递增,∴a>0.由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0,∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0.3.C解析由|x-2|<2,得0<x<4;由x2-1>2,得x>或x<-,取交集得<x<4,故选C.4.D解析由题意画出可行域(如图).设z=x+2y,则z=x+2y表示斜率为-的一组平行线,当过点C(3,3)时,目标函数取得最大值z max=3+2×3=9.故选D.5.A解析由f(x)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0.∵其解集是(-1,3),∴a<0,且解得a=-1或,∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3,∴f(-2x)=-4x2-4x+3.由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0,解得x>或x<-,故选A.6.B解析画出不等式组表示的区域,由区域面积为2,可得m=0.而=1+表示可行域内任意一点与点(-1,-1)连线的斜率,所以的最小值为.故的最小值是.7.D解析如图,作出可行域如图阴影部分所示,作直线l0:x+ay=0,要使目标函数z=x+ay(a>0)取得最小值的最优解有无数个,则将l0向右上方平移后与直线x+y=5重合,故a=1.选D.8.C解析画出约束条件的可行域,如图,作直线2x-y=2,与直线x-2y+2=0交于可行域内一点A(2,2),由题知直线mx-y=0必过点A(2,2),即2m-2=0,得m=1.故选C.9.C解析如图,作出不等式组所表示的可行域(阴影部分),设可行域内任一点P(x,y),则x2+y2的几何意义为|OP|2.显然,当P与A重合时,取得最大值.由解得A(3,-1).所以x2+y2的最大值为32+(-1)2=10.故选C.10.6解析作出可行域,如图阴影部分所示(包括边界).由z=3x+2y,得y=-x+z,作直线y=-x并向上平移,显然l过点B(2,0)时,z取最大值,z max=3×2+0=6.11.解析画出可行域如图所示,设目标函数z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,则a>0,数形结合知,满足即可,解得1≤a≤.故a的取值范围是1≤a≤.12.1<a≤3解析作出平面区域D如图阴影部分所示,联系指数函数y=a x的图象,当图象经过区域的边界点C(2,9)时,a可以取到最大值3,而显然只要a大于1,图象必然经过区域内的点,则a的取值范围是1<a≤3.二、思维提升训练13.B解析画平面区域如图阴影部分所示.∵两平行直线的斜率为1,∴两平行直线与直线x+y-3=0垂直,∴两平行线间的最短距离是AB的长度.由得A(1,2).由得B(2,1).∴|AB|=,故选B.14.A解析原不等式可化为(a-1)x-+2ay≥0,两边同除以y,得(a-1)+2a≥0,令t=,则(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥,a min=,故选A.15.2解析画出可行域如图阴影部分所示,目标函数变形为y=-x+,由已知,得-<0,且纵截距最大时,z取到最大值,故当直线l过点B(2,4)时,目标函数取到最大值,即2a+4b=8,因为a>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(当且仅当2a=4b=4,即a=2,b=1时取“=”),故ab的最大值为2.16.3解析由x,y满足x+1≤y≤2x,得作出不等式组对应的可行域,如图阴影部分所示.由得A(1,2).令z=2y-x,即y=x+z.平移直线y=x,当直线过点A(1,2)时,z最小,∴z min=2×2-1=3.17.4解析∵a,b∈R,且ab>0,∴=4ab+≥4.18.2解析根据前三个约束条件作出可行域如图中阴影部分所示.因为存在实数x,y满足四个约束条件,得图中阴影部分与以(0,1)为圆心、半径为R的圆有公共部分,因此当圆与图中阴影部分相切时,R最小.由图可知R的最小值为2.。

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