用一元二次方程解决实际问题(销售问题)2012

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实际问题与一元二次方程(销售问题)

主要等量关系：每台冰箱的销售利润×平均每天销售冰箱的数量=5000元
如何设未知数？怎样设更简便？
如果设每台冰箱降价x元，则每台冰箱的定价为 (2900－x) 元，每台冰箱的销售利润为 (2900－x－2500) 元，每天销售的冰箱数量为 (8＋4×—X50 )台。
于是，列方程得 (2900－x－2500) (8＋4×—X50 ) =5000
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
解：设每件卫浴产品应降价x元，依题意得
(40－x) (20＋2x)=1200
化简列方程，得 x2－30x+200=0
解得
X1=10 x2=20
∵商场要扩大销售量，增加盈利，减少库存
∴ X1=10不合题意，舍去 ∴ X=20
答：每件卫浴产品应降价20元
问题2
新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为 2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么这种冰箱的定价应各是多少? 分析：
基本等量关系：利润＝每件的利润×销售量
分析：设每件卫浴产品应降价x元，则每件的利润为： (40－x)元；销售量为： (20＋2x)件。
列方程，得
(40－x) (20＋2x)=1200
问题1
在卫浴产品销售中发现：某种卫浴产品平均每天可售出20 件，每件盈利40元。为了迎接卫浴展，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现：如果每件产品降价1元，那么平均每天就可以多售出2件。要想平均每天销售这种卫浴产品盈利1200元，那么每件卫浴产品应降价多少元？
(8＋4×—X 50

用一元二次方程解决实际问题(销售问题)

●标价、折扣数、商品售价关系 :
售价＝标价×
折扣数 10
●售价、进价、利润率的关系：
售价=
进价 ×(1+利润率)
驶向胜利的彼岸
问题1：万家福商城在销售中发列方程解应用题的基本步骤：现：“宝宝乐”牌童装平均每审尽快减少库天可售出20件，每件盈利40元. 存为了迎接”十一”国庆节设 ,商场决定采取适当的降价措施 . 经调查发现 ,如果每件童装降价列 1元，那么平均每天就可多售出 2 件要 . 想平均每天盈利1200元, 那么每件童装应该降价多少元? 解
用一元二次方程解决实际问2、会确定单件利润和销量 3、会用一元二次方程解决销售问题
导评促学
导法慧学
导问研学
导预疑学
销售中的等量关系
●售价、进价、利润的关系式：
总利润 = 单件利润×数量
●进价、利润、利润率的关系：
利润率= 单件利润 ×100% 进价
单件利润降价前降价后销量总利润
解：设降价a元，那么多售出40×（a/0.1）=400a 千克
（3-a）×（200+400a）-（400a+200）×2-24=200
50a² -25a+3=0
（5a-1）（10a-3）=0
a=1/5或a=3/10
所以降价1/5=0.2元或3/10=0.3元就可以获得利润 200元
单件利润销量降价前降价后总利润
4.3用一元二次方程解决实际问题4 1、销售问题中主要的等量关系：单件利润= 售价—进价总利润=单件利润 × 销量 2、价格降则销量增，价格增则销量降 3、列方程解决销售问题的基本步骤为：审、设、列、解、验、答 4、计算时要先将方程化成一般式，优先考虑十字相乘法 5、要注意题目中的限定条件

一元二次方程的应用解决销售额问题

一元二次方程的应用解决销售额问题一元二次方程是高中数学中的重要内容，它在解决实际问题中具有广泛的应用。

销售额问题是商业领域中常见的实际问题之一，通过建立一元二次方程，可以帮助企业分析和解决销售额问题。

本文将针对一元二次方程在销售额问题中的应用进行探讨。

一、基本概念和公式复习在开展对销售额问题的深入研究之前，我们需要先对一元二次方程的基本概念和公式进行复习。

1. 一元二次方程的一般形式为：ax^2 + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。

2. 一元二次方程的求根公式为：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a。

根据判别式(D = b^2 - 4ac)的正负和零可以判断方程的解的情况。

二、销售额问题分析在商业领域中，企业不断追求销售额的增长，因此针对销售额问题进行分析具有重要意义。

假设某企业的销售额是一元二次方程的解，我们可以通过建立相应的方程，对销售额进行预测、优化和调整。

以某公司销售额为例，假设公司每月的销售额为y万元，销售额与时间的关系如下：y = ax^2 + bx + c其中，x表示时间，a、b、c为系数，根据具体情况可以确定这三个系数的值。

三、应用实例为了更好地理解一元二次方程在销售额问题中的应用，我们来看一个具体的实例。

某手机公司在推出一款新产品后，销售额呈现出一定的变化规律。

经过统计和分析，得到了以下信息：1. 该产品上市前两个月（x = -2，-1），销售额分别为2万元和1万元。

2. 该产品上市后第一个月（x = 0），销售额达到了5万元。

基于以上信息，我们可以建立一元二次方程，并进一步预测并分析公司未来的销售额。

首先，我们将x = -2、y = 2代入一元二次方程，得到第一个方程：4a - 2b + c = 2。

然后，将x = -1、y = 1代入方程，得到第二个方程：a - b + c = 1。

最后，将x = 0、y = 5代入方程，得到第三个方程：c = 5。

一元二次方程销售问题及解决方法

一元二次方程销售问题及解决方法一、基础题型。

1. 某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）。

设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元。

- 求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围。

- 每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？解析：- 由题意得，售价为(50 + x)元，销售量为(210-10x)件。

利润y=(50 + x - 40)(210-10x)=(10 + x)(210 - 10x)=2100+210x-100x - 10x^2=- 10x^2+110x + 2100。

因为每件售价不能高于65元，所以50+x≤slant65，即x≤slant15，又因为x≥slant0且x为正整数，所以0≤slant x≤slant15且x∈ Z。

- 对于二次函数y =-10x^2+110x + 2100，a=-10<0，对称轴为x =-(b)/(2a)=-(110)/(2×(- 10)) = 5.5。

因为x为正整数，且0≤slant x≤slant15，所以当x = 5时，y=-10×5^2+110×5+2100=- 250+550+2100=2400；当x = 6时，y=-10×6^2+110×6+2100=-360 + 660+2100=2400。

所以当售价定为50 + 5=55元或50+6 = 56元时，每个月可获得最大利润，最大利润是2400元。

2. 某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。

经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？解析：设每千克水果应涨价x元，那么每千克水果盈利(10 + x)元，日销售量为(500-20x)千克。

一元二次方程应用题之销售问题[1]

一元二次方程应用题之销售问题[1] 某公司生产一种产品，每个单位的成本为C元，每个单位的售价为P元。

假设公司共生产了x个单位的产品，销售了y个单位的产品。

根据题意，我们可以得到以下信息：1.成本方程：C = cx，表示生产x个单位的产品的成本为Cx元。

2.收入方程：R = Py，表示销售y个单位的产品的收入为R元。

现在我们需要解决以下问题：1.如果每个单位的成本为5元，每个单位的售价为8元，公司共生产了200个单位的产品，销售了180个单位的产品，那么公司的盈利是多少？解：根据题意，我们可以得到以下信息： C = 5，P = 8，x = 200，y = 180 根据成本方程和收入方程，我们可以求解盈利：盈利 = 收入 - 成本 = Py - Cx = 8y - 5x = 8 * 180 - 5 * 200 = 1440 - 1000 = 440所以，公司的盈利为440元。

2.如果公司的盈利为600元，每个单位的成本为3元，每个单位的售价为6元，那么公司最少需要销售多少个单位的产品才能实现这个盈利？解：根据题意，我们可以得到以下信息：盈利 = 600，C = 3，P = 6根据成本方程和收入方程，我们可以列出方程：盈利 = Py - Cx 600 = 6y - 3x我们需要求解最小的y值。

将方程600 = 6y - 3x化简为600 = 3(2y - x)，可以得到x的取值范围。

由于x和y都是正整数，为了使得2y - x最小，我们需要使得x最大。

假设x最大，即取x的最大值，那么2y - x最小。

根据x的取值范围，我们可以得到以下不等式： 600 = 3(2y - x) ≥ 3(2y - 200) 600 ≥ 6y - 600 1200 ≥ 6y y ≤ 200所以，公司最少需要销售200个单位的产品才能实现600元的盈利。

通过以上两个例子，我们可以看出一元二次方程在销售问题中的应用。

通过建立成本方程和收入方程，我们可以求解出公司的盈利，并且可以根据盈利的要求求解出最少需要销售的产品数量。

一元二次方程应用(商品销售)

一元二次方程应用(商品销售问题)
例1：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出2 0件，每件盈利4 0元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多销售出2件，
(1) 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
(2) 每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
例2：某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
课堂作业:
1、西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克．为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?
2、某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
3、某商场销售一批衬衫，平均每天可出售30件，每件赚50元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降1元，商场平均每天可多卖2件，若商场平均每天要赚2100元，问衬衫降价多少元
4、将进货单价为40元的商品按50元出售时，能卖500个，如果该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。

商店为了赚取8000元的利润，这种商品的售价应定为多少?应进货多少？。

解一元二次方程的实际应用利润问题(“销售”文档)共6张

Байду номын сангаас
调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
日利润＝单台利润×日现销售在台数
400－x
4800
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡” 的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
解：设降价x元，则(40－x)(20＋2x)＝1200 解得x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价应降10元或20元.
为如了果扩商大场销通售过，销某增售商加这盈批场利衬将，衫商每进场天价决要定盈为采利2取120适000当0元元的，降衬的价衫措冰的施单箱.价以应降2多40少0元元？售出，平均每天能售出8台，为了配合国
则调某“为解日某 ““如调则经则为如日经为““日日日日日薄(查商了得利商果查(调(了果利调了利4利利利利利44000表场扩 x润场商表查扩商润查扩润润润润润多－－－1明销大＝销场明发大场＝发大＝＝家每同＝＝＝＝销xxx)))：售销单售通：现销通单现销单1(((单单单单”2220中“ 降时这一售台一过这，售过台，售台000，件件件件的＋＋＋设种批，利批销种在，销利在，利x家低又利利利利2“222薄冰名增润名售冰一增售润一增润每＝xxx润润润润)))电要5利箱牌加牌这箱定加这定加×××＝＝＝2××××台0日日日0日日日日”的衬盈衬批的范盈批范盈111原下使就元销销销冰222销销销销售衫利衫衬售围利衬围利000是售售售000来乡得，售售售售箱价，，，衫价内，衫内，降台台台数数数数每平商平每每，商每，商应价” 百平数数数量量量量降均场均天降衬场天衬场，降姓均””””低每决每要低衫决要衫决，，，，降的价天定天盈的定盈的定55由由由由价得每00x可采可利单采利单采实元元于于于于就元到天售取售价取价取11，，降降降降能22施出适出每适每适00平平价价价价单“实就多00当降当降当22，均均或或或或元元00销惠能台的的的件件每每提提提提，，11商”4，降降降元元，，天天价价价价衬衬，多利0“价价价，，每每就就场0，，，，衫衫多每售措措措商商润件件能能造造造造的的销决施施施场场盈盈多多成成成成单单”台出就...平平利利售售定销销销销价价能冰4均均44出出售售售售应应增采00台每每44量量量量元元降降箱加台台天天取.随随随随..多多商总..应可可之之之之少少收合场多多日变变变变元元降益售售适化化化化？？台要.利8价出出，，，，的数想22润根根根根多件件降据据据据在..＝少该该该该价这单数数数数元量量量量措种台？关关关关施冰利系系系系通通通通.调箱润常常常常查销可可可可×以以以以日日表售3列列列列销2利明中一一一一0售0元元元元润：每二二二二台这天次次次次数方方方方种盈程程程程冰利解解解解决决决决箱4有有有有8的关关关关00利利利利售元润润润润的的的的价，问问问问题题题题....

一元二次方程应用题销售问题

一元二次方程应用题销售问题问题描述在销售过程中，特别是涉及到价格优惠和销售额的计算时，一元二次方程可以帮助我们进行定量分析。

本文将通过一个销售问题的应用例子，展示一元二次方程在解决销售问题中的应用。

问题分析假设某公司销售某种产品，产品的定价为每单位价格为P元，并设定了一个优惠折扣d。

根据历史数据分析，销售额（以万元为单位）可以用以下一元二次方程来描述：E = -aP^2 + bP + c其中，E表示销售额，P表示产品的定价。

系数a，b和c表示根据历史数据拟合得出的值。

例子假设某公司销售某种产品的历史销售数据如下：通过以上数据，我们可以建立以下一元二次方程：E = -0.008P^2 + 0.9P + 30解决问题1. 计算销售额根据以上一元二次方程，我们可以通过给定的产品定价P来计算销售额E。

例如，当定价P为120元时，销售额E可采用以下计算方式：E = -0.008(120)^2 + 0.9(120) + 30 = 650 (万元)2. 计算最优定价为了最大化销售额，我们需要找到使销售额最大的定价P。

这可以通过计算一元二次方程的顶点来实现。

二次方程的顶点可以通过以下公式计算：P = -b / (2a)在例子中，a = -0.008，b = 0.9，将这些值带入公式，我们可以计算出最优定价：P = -0.9 / (2 * -0.008) ≈ 562.5 (元)因此，最优定价为562.5元。

3. 验证结果为了验证最优定价的正确性，我们可以将最优定价带入一元二次方程，并计算销售额：E = -0.008(562.5)^2 + 0.9(562.5) + 30 ≈ 891.56 (万元)和之前计算的销售额相比较，我们可以得出结论，最优定价为562.5元时，销售额达到了最大值。

结论通过一元二次方程的应用，我们可以通过定价来计算销售额，找到最优定价来最大化销售额。

这种方法可以帮助企业在销售过程中做出更明智的决策，并提高销售业绩。

一元二次方程销售问题

一元二次方程销售问题
问题描述：
某公司生产销售一元二次方程教材。

该教材的价格是x元。

销
量与价格之间存在一定的关系，即销量随着价格变动而变动。

现有
销售数据如下：
需要分析的问题：
1. 根据已有销售数据，如何确定一元二次方程教材的最佳售价？
2. 最佳售价下，预计的销量是多少？
3. 如果希望提高销量，应该降低还是提高售价？
4. 如果希望增加销售收入，应该如何调整售价？
解决方案：
1. 最佳售价可以通过拟合一元二次方程来确定。

根据已有数据，可以使用最小二乘法拟合得到一元二次方程的参数。

通过最小二乘法，可以求得售价x对应的销量y的拟合方程为：y = ax^2 + bx + c。

拟合出的方程可以反映销量与售价的关系，其中a、b、c为具体的
参数值。

2. 得到拟合方程后，可以代入最佳售价x，计算出预计的销量y。

这样，可以预估出最佳售价下的销量情况。

3. 如果希望提高销量，可以考虑降低售价。

根据拟合方程，可
以通过适当调整售价x，来增加销量y。

当然，也需要考虑成本、
竞争对手的售价等因素。

4. 如果希望增加销售收入，可以通过调整售价来实现。

根据拟
合方程，可以调整售价x，以使得销量y达到最大值。

通过最优化
求解，可以确定使销售收入最大化的售价。

以上是关于一元二次方程销售问题的分析和解决方案。

通过拟
合一元二次方程和最优化求解，可以确定最佳售价和预计销量。

在
实际应用中，还需要考虑其他因素，如市场需求、竞争环境等，综
合考虑做出决策。

利用一元二次方程解决实际问题

(利用一元二次方程解决实际问题) 一元二次方程是一个形式如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c为实数且a≠0。

它的解可以通过使用求根公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求得。

利用一元二次方程，我们可以解决许多实际问题，如求解物体的运动轨迹、解决几何问题等等。

下面将通过几个实际问题的例子来说明如何利用一元二次方程解决实际问题。

例1：一个石头从100米高的地方自由落下，求石头落地时的速度和落地时间。

解：根据物体自由落体运动的规律，石头落地时的速度可以通过一元二次方程求解。

设石头落地时的速度为v，落地时间为t，则有以下等式：100 = 0.5 * g * t^2 （物体自由落体的位移公式）v = g * t （物体自由落体的速度公式）其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2。

将第二个等式代入第一个等式中，得到：100 = 0.5 * (v/t) * t^2200 = v * t将上述方程组代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：t^2 - (200/v) * t + 0 = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：t = (200/v)/2 = 100/v将t代入第二个等式中，得到：v = g * (100/v)v^2 = 100 * gv = √(100 * g) ≈ 31.3 m/s所以，石头落地时的速度约为31.3 m/s，落地时间为t = 100/v ≈ 3.2 s。

例2：一个花瓶从楼顶上掉下来，从花瓶掉到地面的时间为5秒，求楼顶的高度。

解：根据物体自由落体运动的规律，花瓶掉到地面的时间可以通过一元二次方程求解。

设楼顶的高度为h，则有以下等式：h = 0.5 * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8 m/s^2，t为花瓶掉到地面的时间，取5秒。

将上述方程代入一元二次方程的标准形式ax^2+bx+c=0中，得到：0.5 * g * t^2 - h = 0根据一元二次方程的求根公式，可以解得：h = 0.5 * g * t^2 = 0.5 * 9.8 * 5^2 = 122.5 m所以，楼顶的高度为122.5米。

一元二次方程应用题(销售问题问题)

例2. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位的积是1008，求这个两位数。
练习：
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9,。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数少27，求原来的两位数。
例1. 两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
练习：
小丽为校合唱团购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
练习：
7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81 化简得，x2 18x 81 0
(x9)2 0 x1 x2 9
答:应围成一个边长为9米的正方形.

一元二次方程销售问题

04 案例分析：某产品销售策略优化
案例背景介绍
01
02
03
公司概况
某电商公司面临激烈的市场竞争，为提升销售额，决定优化销售策略。
产品特点
公司主打产品为一元二次方程求解器，针对初高中学生及数学教师。
市场现状
当前市场上同类产品众多，但质量参差不齐，价格差异大。
数据收集与处理
数据来源
通过市场调研、用户访谈、网络爬虫等方式收集数据。
价、销量预测等。
掌握一元二次方程的销售应用，对于商家制定合理的销售策略具
有重要意义。
问题提
在销售过程中，如何确定最优定价以最大化利润？
一元二次方程如何应用于这些销售问题中？
如何预测某一商品在不同价格下的销量？
研究目的和意义
研究一元二次方程在销售问题中的应用，为商家提供科学的决策依据。
对未来研究的展望
未来研究可以进一步探讨一元二次方程模型在不同行业和领域的应用，拓展其适用范围。
结合大数据和人工智能等先进技术，对一元二次方程模型进行智能化优化和升级，实现更加精准和高效的销售预测和决策支持。
可以针对一元二次方程模型的局限性和不足之处进行改进和完善，提高其预测精度和稳定性。
对实际应用的建议
在应用一元二次方程模型解决销售问题时，需要充分考虑市场变化、竞争态势和消费者需求等因素，确保模型的时效
性和实用性。
企业应加强与高校、研究机构的合作与在实际应用过程中，需要注重数据的收
交流，共同推动一元二次方程模型在销集、整理和分析工作，为模型提供准确、
售领域的研究与应用。
可靠的数据支持。同时，也需要关注模
优化求解方法

(完整word版)实际问题与一元二次方程(销售利润问题)

课题：实责问题与一元二次方程〔销售利润问题〕星海中学潘楚驹【学习目标】 1. 会依照详尽问题中的数量关系列一元二次方程并求解。

2. 能依照问题的实质意义，检验所得结果可否合理。

【重点】掌握依照详尽问题中的数量关系列一元二次方程并求解的方法与步骤。

【难点】研究问题中的数量关系。

【学习过程】环节一、【师生研学】一、课前学生研学( 一 ) 回忆：会找出销售问题中的等量关系 1、填空：⑴、某件商品，进价 4 元，售价 6 元，那么利润为元。

这些数量之间的等量关系为。

⑵、某件商品进价 35 元，售价为 40 元，共卖出 150 件，总合盈利元这些数量之间的等量关系为。

⑶、某件商品本钱为30 元，假设想盈利 50%，那么售价应该定为元。

这些数量之间的等量关系为。

⑷、某种衣饰，每．降价 1 元，那么每天可多销售 5 件，假设降价x 元，那么每天多售件。

某种衣饰，每．降价 3 元，那么每天可多销售 5 件，假设降价x 元，那么每天多售件。

2、销售中常有的等量关系售价、进价、利润的关系式：单件利润 = 售价—进价．．进价、利润、利润率的关系：利润率 = 单件利润100%．．．进价标价、折扣数、商品售价关系: 售价＝标价折扣数10售价、进价、利润率的关系：售价 =进价× (1+ 利润率 )．．．( 二 ) 、研究新知〔利润问题〕，列方程解应用题的根本步骤：审，设，列，解，验，作答。

某百货商店衣饰柜在销售中发现：“宝乐〞牌童装平均单件利润销量总利润每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。

商场决定采用合适的降价措施，扩大销售量，减少库存，经市场检查发现：降价前．．．．若是每件童装每降价 1 元，那么平均每天即可多售出2降价后件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？环节二、【难点导学】单件利润销量总利润( 一 ) 、课堂生生交流互评、学生分组显现预习成就，教师谈论。

一元二次方程应用题之销售问题

一元二次方程应用题之销售问题销售问题是生活中常见的一种数学应用问题，它涉及到销售量与价格之间的关系。

而在解决销售问题时，一元二次方程是一个非常有用的工具。

本文将讨论一元二次方程在销售问题中的应用，并通过实际案例来说明其解决问题的过程。

销售问题的一般形式是：某种商品的销售量与价格之间存在一定的关系。

我们需要根据已知条件，通过建立一元二次方程来求解问题。

假设某种商品的每单位售价为p，销售量为x。

已知当售价为10时，销售量为100，当售价为5时，销售量为300。

通过这些已知条件，我们可以建立一元二次方程。

首先，我们设定方程的未知数为x，表示销售量。

根据已知条件，当售价为10时，销售量为100，因此可以得到方程：10x = 100同样地，当售价为5时，销售量为300，可以得到方程：5x = 300将这两个方程整理为标准的一元二次方程形式，可以得到：10x - 100 = 05x - 300 = 0接下来，我们将这两个方程合并为一个一元二次方程。

为了方便求解，可以将方程两边同时除以5，得到：2x - 20 = 0x - 60 = 0现在，我们可以通过求解这个一元二次方程，来得到商品的销售量。

求解一元二次方程最常用的方法是配方法、因式分解和求根公式。

我将选择使用求根公式来解决这个问题。

求根公式告诉我们，对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，其根可以通过以下公式求得：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)将方程2x - 20 = 0代入到求根公式中，可以得到：x = (-(-20) ± √((-20)^2 - 4(2)(-20))) / (2(2))化简计算得到：x = (20 ± √(400 + 160)) / 4x = (20 ± √560) / 4x = (20 ± 2√140) / 4x = 5 ± 0.5√140根据求根公式，我们得到了x的两个解：5 + 0.5√140和5 - 0.5√140。

专题七：一元二次方程应用类型中的销售问题(有答案)

专题七：一元二次方程应用类型中的销售问题（有答案）➢知识指引我们知道在日常生活中，经常遇到有关商品例如的问题，解决此类问题的关键在于利用其中的已知量与未知量之间的等量关系建立方程模型，并通过解方程类解决问题，下面我们来学习一下一元二次方程应用类型中的销售问题.➢知识回顾列一元二次方程解应用题的一般步骤1）解一元二次方程实际问题的原则，与一元一次方程的实际问题原则类似：①根据题意和实际问题涉及的类型，建立等量关系式；②以利于表示等量关系式为原则，设未知数x；③依据等量关系式和未知数x建立方程；④解方程并解答。

➢理清商品销售中的概念（1）进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）（2）售价：在销售商品时的售出价（有时称成交价，卖出价）（3）标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价）（4）利润：在销售商品的过程中纯收入，即：利润=售价－进价➢销售问题的经典公式解决此类问题的核心在于理清进价、售价、利润及利润率之间的关系：（1）利润=售价－成本（2）总利润=单件利润×数量➢典型例题类型一：销售问题中的涨价问题【例1】药店购进一批口罩进行销售，进价为每盒40元，如果按照每盒47元的价格进行销售，每月可以售出200盒．经过市场调查发现，每盒口罩售价每涨价1元，其月销售量就将减少10盒．药店要保证每月销售此种口罩盈利1700元，又要使每盒售价不高于55元，则每盒口罩可涨价多少元？【解析】①依据题意，寻找等量关系式：此题是利润问题，等量关系式为：每盒口罩利润×销售盒数=利润②设未知数：∵原有利润已知，每盒口罩的利润、销售盒数都与口罩涨价有关∴设每盒口罩应涨价x元③根据等量关系式建立方程：每盒口罩利润为：（x+47-40）元；销售件数为：（200-10x ）盒方程为：（x+47-40）（200-10x）=1700，④解方程并解答：方程化简得：x2−13x+30=0解答：x1=3，x2=10不合题意，舍去），∵3+47=50＜55，∴每盒口罩可涨价3元，答：每盒口罩可涨价3元；【变式】某商店经销一种成本为每千克80元的水果，据市场分析，若按每千克100元销售，一个月能售出500千克．若销售价每涨5元，则月销售量减少20千克．针对这种水果的销售情况请解答以下问题：（1）当销售单价为每千克110元时，计算月销售量和月销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过20000元的情况下，使月销售利润达到12000元，销售单价应定为多少元？【解答】（1）500-20×1（110－100）=460（千克）；5（110-80）×460=13800（元）．答：当销售单价为每千克110元时，月销售量为460千克，月销售利润为13800元．（2）设销售单价应定为x元，则每千克的销售利润为（x-80）元，月销售量为（x－100）=（-4x+900）千克，500-20×15依题意，得（x-80）（-4x+900）=12000，整理，得x2-305x+21000=0，解得x1=105，x2=200．当x=105时，月销售成本为80×（900-4×105）=38400（元），38400＞20000，不合题意，舍去；当x=200时，月销售成本为80×（900-4×200）=8000（元），8000＜20000，符合题意．答：销售单价应定为200元．类型二：销售问题中的降价问题【例2】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。

一元二次方程的应用(营销利润问题)

公式: 1件利润=1件售价-1件进价
总利润=1件利润×件数
某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，则1件利润是 ; 若每天可销出100件,则一天的总利润是．
例1:
卖水果的老板发现：如果每斤盈利10元，每天可售出500斤；若每斤涨价1元，日销售量将减少20斤。现要保证每天盈利6000 元，那么每斤应涨价多少元？
同时又要让顾客得到实惠，
练习1：卖水果的老板发现：如果每斤盈利10元，每天可售出500斤；若每斤降价1元，日销售量将增加20 斤。现要保证每天盈利4320元，那么每斤应降价多少元？设每斤应降价x元，列方程为
练习2 某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10 元出售，每天可销出100件．这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件． (1)现要保证每天盈利350元，那么每件应涨价多少元？ (2)每件应定价为多少元 (3)每天应进货多少件？
练习3
某果园有100棵果树，每棵平均产量为 40千克．现准备多种一些果树以提高产量，根据实践经验，每多种一棵树，• 果树平均每棵就会减少产量0.25千克．问：增种多少棵枇杷树，• 投产后可以使果园枇杷的总产量为4125千克？
列方程解应用题的一般步骤？
第一步：审清题意，设未知数(单位名称); 第二步：找出等量关系; 第三步：根据相等关系列出方程；第四步：解这Байду номын сангаас方程，求出未知数的值；第五步：检验求得的值是否符合实际意义；第六步：写出答案（及单位名称）。
提示：隐含条件的挖掘，从中找等量关系。
（销售问题）
一元二次方程的应用——(利润问题)

一元二次方程中的商品销售问题

一元二次方程中的商品销售问题应用公式：售价—进价=利润一件商品的利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且ＲＰ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

（１）当日产量为多少时每日获得的利润为１７５０元？（２）若可获得的最大利润为１９５０元，问日产量应为多少？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？4.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。

经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？5.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

另外，每天的房租等固定成本共２４元。

该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？6、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售2件，如果商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？7、某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？8、关山超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?。

一元二次方程----销售问题

商场要想销售利润平均每月达到 10000元,每个台灯的定价应为多少元? 这时应进台灯多少个?
方法一：解：设定价为x元，则应进[600-10（x-40)]个根据题意列出方程：（x-30) [600-10（x-40)]=10000 解这个方程得
x1=50 x2=80 当x=50时， 600-10（x-40）=500 当x=80时， 600-10（x-40）=200 答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元，则应进200个。
列一元二次方程解销售问题（利润问题）
列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关
系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完美的语句,注明单位且要贴近生活.
方法二：
解：设涨价x元，则定价为（40+x）元，应进（60010x) 个根据题意列出方程：
（40+x-30) （600-10x) =10000 解这个方程得
x1=10 x2=40 当x=10时， 40+x=50 600-10x=500 当x=40时， 40+x=80 600-10x=200 答：当定价为50元，则应进500个，当定价为80元，则应进200个。
客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
列方程解应用题的关键是: 读懂题（利润问题）常用的相等关系：
单件利润= 单件售价-单件进价
商品总利润= 单件利润×销售量
【例1】某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个. 市场调研表明:
当销售价每上涨1元时,其销售量就将减少10个。

一元二次方程应用题销售问题问题

例1. 两个相邻偶数的积是168，求这两个偶数。
练习：
小丽为校合唱团购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件，如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元，按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？
பைடு நூலகம்
练习：
7.如图，用长为18m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为81m2,应该怎么设计?
解:设苗圃的一边长为xm, 则
x(18 x) 81 化简得，x2 18x 81 0
(x9)2 0 x1 x2 9
答:应围成一个边长为9米的正方形.
例2. 一个两位数，十位数字与个位数字之和是6，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位的积是1008，求这个两位数。
练习：
一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方少9,。如果把十位上的数字与个位上的数字对调，得到的两位数比原来的两位数少27，求原来的两位数。

一元二次方程应用题专题——销售问题

一元二次方程应用题专题——销售问题销售问题是商业领域中常见的一个问题，它可以通过一元二次方程进行建模和解决。

本文将介绍销售问题的一元二次方程应用，并提供一些解决该类问题的实例。

问题背景假设某公司的销售模型可以用一元二次方程来表示。

该方程的形式为：![quadratic_equation](quadratic_equation.gif)其中，x 表示销售量，a、b 和 c 是常数。

通过解这个方程，我们可以得到销售量 x 对应的销售额 y。

求解销售问题为了解决销售问题，我们需要确定方程中的系数 a、b 和 c 的值。

这些系数可以通过以下方法来确定：1. 历史数据法通过分析过去的销售数据，我们可以试图找到一个适合的一元二次方程模型。

根据已知的 (x, y) 数据点，我们可以构建一个方程组：![equation_system](equation_system.gif)其中，xi 和 yi 是已知的数据点坐标。

通过求解这个方程组，我们可以得到系数 a、b 和 c 的值，从而建立销售模型。

2. 市场分析法通过对市场趋势和竞争对手情况的分析，我们可以确定销售模型中的系数。

例如，如果市场竞争激烈，我们可以推测 b 的值可能较大，代表市场上的价格竞争程度较高。

3. A/B 测试法通过进行 A/B 测试，我们可以得到不同销售量下对应的销售额数据。

这些数据可以用来构建一元二次方程，并通过求解方程来确定系数的值。

示例下面是一个销售问题的实例：某公司生产并销售一种产品。

根据历史数据，当销售量为 100个时，销售额为 5000 元；当销售量为 200 个时，销售额为 9000 元。

现在需要确定该产品销售量为 150 个时的销售额。

我们可以根据已知数据构建方程组：a * 100^2 +b * 100 +c = 5000a * 200^2 +b * 200 +c = 9000通过求解这个方程组，我们可以得到系数 a、b 和 c 的值。