用一元二次方程解决增长率问题
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设该省每年产出的农作物秸秆总量为 1，合理利用量 的增长率是x， 由题意，得1×30%·(1＋x)2＝1×60%. 解得x1≈0.41，x2≈－2.41(不合题意，舍去)． 答：该省每年秸秆合理利用量的增长率约是41%.
12．(内蒙古中考 )菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千 克 5 元的价格对外批发销售． 由于部分菜农盲目扩大种 植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失， 对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批 发销售．
(1)求平均每次下调的百分率； 设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得5(1－x)2＝3.2， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)． 答：平均每次下调的百分率为20%.
(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九 折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元．试问 小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．
C．
1＋ 2x
＝
11 10
B．
(1
＋
x)2
＝
10 9
D． 1＋2x＝190
11．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大， 但合理利用 量十分有限， 2014 年的利用率只有 30%，大部分秸秆 被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量 不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2016 年的利 用率提高到 60%，求每年的增长率． (取 2≈1.41)
中档题
9．(黔西南中考 )某机械厂七月份生产零件 50 万个，第 三季度生产零件 196 万个，如果每月的增长率 x 相同， 则( C )
A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝百度文库96 D．50＋50(1 ＋x)＋50(1 ＋2x)＝196
5．(广东中考 )某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月 份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元．求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率．
设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
10．(兰州中考 )股票每天的涨、 跌幅均不能超过 10% ，
即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当
跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一
支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这
两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程
是( B )
A．
(1
＋
x)
2＝
11 10
到 2013 年年平均增长率为 x，可列方程为 ( B )
A． 2 016(1 － x)2＝1 500 B． 1 500(1 ＋ x)2＝2 160 C． 1 500(1 － x)2＝2 160 D．1 500 ＋1 500(1 ＋x)＋1 500(1 ＋x)2＝2 160
2．(巴中中考 )某种品牌运动服经过两次降价， 每件零售
7．(达州中考 )新世纪百货大楼 “宝乐”牌童装平均每天 可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六一”儿童 节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件 童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平 均每天销售这种童装盈利 1 200 元，则每件童装应降价 多少元？设每件童装应降价 x 元，可列方程为 __(_4_0_－__x_)_(2_0_＋__2_x_)_＝__1__2_0_0 ．
价由 560 元降为 315 元．已知两次降价的百分率相同，
求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面
所列的方程中正确的是 ( B )
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
3．(宜宾中考 )某企业五月份的利润是 25 万元，预计七 月份的利润将达到 36 万元．设平均月增长率为 x，根据 题意所列方程是 ___2_5_(1_＋___x_)2_＝__3_6______ ． 4．(天水中考 )某商品经过连续两次降价，销售单价由原 来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 __2_0_%____ ．
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
基础题
知识点 1 平均变化率问题 1．(鄂州中考 )近几年，我国经济高速发展，但退休人员待 遇持续偏低． 为了促进社会公平， 国家决定大幅增加退休人 员退休金．企业退休职工李师傅 2011 年的月退休金为 1 500 元， 2013 年达到 2 160 元．设李师傅的月退休金从 2011 年
小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5 000－200×5＝15 000(元)， ∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠． 答：小华选择方案一更优惠．
知识点 2 市场经济问题 6．(泰安中考 )某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系．每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株， 平均每株盈利减少 0.5 元．要使每盆的盈利达到 15 元，每盆 应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是 (A)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4 ＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3 －0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
8．某商店从厂家以 21 元的价格购进一批商品， 该商店 可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖(350 － 10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的 20%. 商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品 的售价为多少元？
由题意，得(a－21)(350－10a)＝400， 解得a1＝25，a2＝31. ∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%， ∴商品的售价不超过25.2元． ∴a＝31不合题意，舍去． 答：每件商品的售价为25元，需要卖出100件．
12．(内蒙古中考 )菜农李伟种植的某蔬菜，计划以每千 克 5 元的价格对外批发销售． 由于部分菜农盲目扩大种 植，造成该蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失， 对价格经过两次下调后，以每千克 3.2 元的价格对外批 发销售．
(1)求平均每次下调的百分率； 设平均每次下调的百分率为x， 由题意，得5(1－x)2＝3.2， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(舍去)． 答：平均每次下调的百分率为20%.
(2)小华准备到李伟处购买 5 吨该蔬菜，因数量多， 李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：方案一，打九 折销售；方案二，不打折，每吨优惠现金 200 元．试问 小华选择哪种方案更优惠？请说明理由．
C．
1＋ 2x
＝
11 10
B．
(1
＋
x)2
＝
10 9
D． 1＋2x＝190
11．据报道，某省农作物秸秆的资源巨大， 但合理利用 量十分有限， 2014 年的利用率只有 30%，大部分秸秆 被直接焚烧了，假定该省每年产出的农作物秸秆总量 不变，且合理利用量的增长率相同，要使 2016 年的利 用率提高到 60%，求每年的增长率． (取 2≈1.41)
中档题
9．(黔西南中考 )某机械厂七月份生产零件 50 万个，第 三季度生产零件 196 万个，如果每月的增长率 x 相同， 则( C )
A．50(1＋x2)＝196 B．50＋50(1＋x2)＝196 C．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝百度文库96 D．50＋50(1 ＋x)＋50(1 ＋2x)＝196
5．(广东中考 )某商场今年 2 月份的营业额为 400 万元，3 月 份的营业额比 2 月份增加 10%，5 月份的营业额达到 633.6 万元．求 3 月份到 5 月份营业额的月平均增长率．
设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x， 根据题意，得400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6. 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)． 答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.
10．(兰州中考 )股票每天的涨、 跌幅均不能超过 10% ，
即当涨了原价的 10% 后，便不能再涨，叫做涨停；当
跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一
支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这
两天此股票股价的平均增长率为 x，则 x 满足的方程
是( B )
A．
(1
＋
x)
2＝
11 10
到 2013 年年平均增长率为 x，可列方程为 ( B )
A． 2 016(1 － x)2＝1 500 B． 1 500(1 ＋ x)2＝2 160 C． 1 500(1 － x)2＝2 160 D．1 500 ＋1 500(1 ＋x)＋1 500(1 ＋x)2＝2 160
2．(巴中中考 )某种品牌运动服经过两次降价， 每件零售
7．(达州中考 )新世纪百货大楼 “宝乐”牌童装平均每天 可售出 20 件，每件盈利 40 元．为了迎接“六一”儿童 节，商场决定采取适当的降价措施．经调査，如果每件 童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件．要想平 均每天销售这种童装盈利 1 200 元，则每件童装应降价 多少元？设每件童装应降价 x 元，可列方程为 __(_4_0_－__x_)_(2_0_＋__2_x_)_＝__1__2_0_0 ．
价由 560 元降为 315 元．已知两次降价的百分率相同，
求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为 x，下面
所列的方程中正确的是 ( B )
A．560(1＋x)2＝315
B．560(1－x)2＝315
C．560(1－2x)2＝315
D．560(1－x2)＝315
3．(宜宾中考 )某企业五月份的利润是 25 万元，预计七 月份的利润将达到 36 万元．设平均月增长率为 x，根据 题意所列方程是 ___2_5_(1_＋___x_)2_＝__3_6______ ． 4．(天水中考 )某商品经过连续两次降价，销售单价由原 来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 __2_0_%____ ．
第2课时 用一元二次方程解决增长率问题
基础题
知识点 1 平均变化率问题 1．(鄂州中考 )近几年，我国经济高速发展，但退休人员待 遇持续偏低． 为了促进社会公平， 国家决定大幅增加退休人 员退休金．企业退休职工李师傅 2011 年的月退休金为 1 500 元， 2013 年达到 2 160 元．设李师傅的月退休金从 2011 年
小华选择方案一购买更优惠，理由如下： 方案一所需费用为：3.2×0.9×5 000＝14 400(元)； 方案二所需费用为：3.2×5 000－200×5＝15 000(元)， ∵14 400＜15 000，∴小华选择方案一购买更优惠． 答：小华选择方案一更优惠．
知识点 2 市场经济问题 6．(泰安中考 )某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关 系．每盆植 3 株时，平均每株盈利 4 元；若每盆增加 1 株， 平均每株盈利减少 0.5 元．要使每盆的盈利达到 15 元，每盆 应多植多少株？设每盆多植 x 株，则可以列出的方程是 (A)
A．(3＋x)(4－0.5x)＝15 B．(x＋3)(4 ＋0.5x)＝15 C．(x＋4)(3 －0.5x)＝15 D．(x＋1)(4－0.5x)＝15
8．某商店从厂家以 21 元的价格购进一批商品， 该商店 可以自行定价，若每件商品售价为 a 元，则可卖(350 － 10a)件，但物价局限定每件加价不能超过进价的 20%. 商店计划要赚 400 元，需要卖出多少件商品？每件商品 的售价为多少元？
由题意，得(a－21)(350－10a)＝400， 解得a1＝25，a2＝31. ∵物价局限定每件加价不能超过进价的20%， ∴商品的售价不超过25.2元． ∴a＝31不合题意，舍去． 答：每件商品的售价为25元，需要卖出100件．