§10—8斜齿圆柱齿轮传动
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1、概念 当用仿形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用 力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把
§10—8 斜齿圆柱齿轮传动
(Helical Cylinder Gear Transmission)
一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点
1、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出
现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如： 接触点→接触线；啮合线→啮合面； 分度圆、基圆→分度圆柱、基圆柱； 渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面。
这样，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了 △L，即：△L= B tanβb（βb为斜齿轮的基圆柱螺旋角）
∴ 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的 一部分重合度为：
εβ=△L / pbt= B tanβb / pbt = B sinβ/πmn
εβ称为轴面重合度（∵εβ是由轮齿的倾斜与齿轮的轴 向宽度而增加的重合度）。
B↑、β↑→εβ↑（某些情况下可达10以上） ∴ 斜齿轮的重合度：εγ=εα+εβ
其中εα称为端面重合度（计算同直齿轮重合度公式， 用端面参数代入），即：
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
五、当量齿轮和当量齿数
(Virtual Gear and Virtual Number of Teeth)
音较小，常用于高速、重载传动
中。
图10-27
直齿轮传动由于是两齿廓突然沿整个齿宽进入接触，
又突然沿整个齿宽脱离接触，所以冲击、噪音大，不适于
高速传动。
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面
齿形和法面齿形是不同的。因此斜齿轮的端面参数和法面 参数是不同的。
斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数； 而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴ 必须建立 法面参数和端面参数之间的换算关系。
法面参数：带下标“n” ， mn 、αn 、han* 、 cn*等是标 准值，加工时选择刀具；
端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。
2、法面参数和端面参数的关系
1）齿距：pn = p t cosβ
图10-27
齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β
表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜
齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当
β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
斜齿轮的轮齿螺旋方向（即旋向）有：左、右旋（如 图10-28） 。轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右 低，为左旋。
直齿轮齿廓曲面的特点：
与垂直轴线的平面的交线是渐开线， 与同轴圆柱的 交线是平行于轴线的直线。
斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交
线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。
斜齿轮的齿廓曲面与其分度
圆柱面的交线是一条螺旋线。此
螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的
切线与轴线之间的夹角）称为斜
2
B2 B2 βb L B2 图10-31
B
wk.baidu.com
B
B
下图为斜齿轮传动的啮
B1
合图：轮齿也在B2B2处进 入啮合，不过它不是沿整
个齿宽同时进入啮合，而
B1 B1' B1
是由轮齿的一端（即后端）
先进入啮合，在B1B1处脱 离啮合时也是一样，
βb B1'△L B1
2
B2 B2 βb L B2
B
也是由轮齿的一端（即后端）先脱离啮合，而另一端 （即前端）要滞后一段时间才脱离啮合，直到该轮齿到 达图中B1′B1′所示位置时，才完全脱离啮合。
2、啮合特点
图10-28
1）能实现定传动比传动
∵ 从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开
线在啮合。
2）两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线
一对斜齿轮啮合时，两齿面
的接触是由轮齿的一端进入啮合，
到轮齿的另一端才退入啮合。即
接触线由短变长，而后又由长变
短，直至完全脱离啮合。所以斜
齿轮传动平稳、冲击、振动及噪
2）模数：m n= m t cosβ
3）压力角：tanαn=tanαt cosβ
4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ
图10-29
5）顶隙系数：c n*= c t* / cosβ （ 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）
6）变位系数：x n=x t / cos β
图10-30
3、斜齿轮几何尺寸计算公式 用端面参数按直齿轮公式计算：
内啮合，旋向相同）。
四、连续传动条件及重合度
如图10-31所示。
B1
上图为直齿轮传动
的啮合图：轮齿在B2B2 处进入啮合，就沿整个 齿宽B接触；在B1B1处 脱离啮合时，也是沿整 个齿宽B同时分开。
B1 B1' B1
βb B1'△L B1
所以直齿轮传动的重合度为：
εα= L / pbt= B1B2 / pbt （pbt为端面法向齿距，即pb）
三、斜齿轮传动的正确啮合条件
为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动，两 齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致，这样才能使一轮的 齿厚落在另一轮的齿槽中，从而使两齿廓螺旋面相切。所 以一对斜齿轮传动的正确啮合条件，除了如直齿轮一样即 m、α相等外，它们的螺旋角还必须相匹配。
∴ 一对斜齿轮传动的正确啮合条件为： m n1 = m n2 = m n （ 或 m t1 = m t2 ） αn1 = αn2 = αn（或αt1 =αt2 ） β1=±β2（“-”用于外啮合，旋向相反； “+”用于
d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt 标准中心距：a = m t ( z1+z2 ) / 2= m n ( z1+z2 ) / (2cosβ)
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用 力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把
§10—8 斜齿圆柱齿轮传动
(Helical Cylinder Gear Transmission)
一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点
1、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出
现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如： 接触点→接触线；啮合线→啮合面； 分度圆、基圆→分度圆柱、基圆柱； 渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面。
这样，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了 △L，即：△L= B tanβb（βb为斜齿轮的基圆柱螺旋角）
∴ 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的 一部分重合度为：
εβ=△L / pbt= B tanβb / pbt = B sinβ/πmn
εβ称为轴面重合度（∵εβ是由轮齿的倾斜与齿轮的轴 向宽度而增加的重合度）。
B↑、β↑→εβ↑（某些情况下可达10以上） ∴ 斜齿轮的重合度：εγ=εα+εβ
其中εα称为端面重合度（计算同直齿轮重合度公式， 用端面参数代入），即：
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
五、当量齿轮和当量齿数
(Virtual Gear and Virtual Number of Teeth)
音较小，常用于高速、重载传动
中。
图10-27
直齿轮传动由于是两齿廓突然沿整个齿宽进入接触，
又突然沿整个齿宽脱离接触，所以冲击、噪音大，不适于
高速传动。
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面
齿形和法面齿形是不同的。因此斜齿轮的端面参数和法面 参数是不同的。
斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数； 而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴ 必须建立 法面参数和端面参数之间的换算关系。
法面参数：带下标“n” ， mn 、αn 、han* 、 cn*等是标 准值，加工时选择刀具；
端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。
2、法面参数和端面参数的关系
1）齿距：pn = p t cosβ
图10-27
齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β
表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜
齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当
β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
斜齿轮的轮齿螺旋方向（即旋向）有：左、右旋（如 图10-28） 。轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右 低，为左旋。
直齿轮齿廓曲面的特点：
与垂直轴线的平面的交线是渐开线， 与同轴圆柱的 交线是平行于轴线的直线。
斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交
线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。
斜齿轮的齿廓曲面与其分度
圆柱面的交线是一条螺旋线。此
螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的
切线与轴线之间的夹角）称为斜
2
B2 B2 βb L B2 图10-31
B
wk.baidu.com
B
B
下图为斜齿轮传动的啮
B1
合图：轮齿也在B2B2处进 入啮合，不过它不是沿整
个齿宽同时进入啮合，而
B1 B1' B1
是由轮齿的一端（即后端）
先进入啮合，在B1B1处脱 离啮合时也是一样，
βb B1'△L B1
2
B2 B2 βb L B2
B
也是由轮齿的一端（即后端）先脱离啮合，而另一端 （即前端）要滞后一段时间才脱离啮合，直到该轮齿到 达图中B1′B1′所示位置时，才完全脱离啮合。
2、啮合特点
图10-28
1）能实现定传动比传动
∵ 从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开
线在啮合。
2）两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线
一对斜齿轮啮合时，两齿面
的接触是由轮齿的一端进入啮合，
到轮齿的另一端才退入啮合。即
接触线由短变长，而后又由长变
短，直至完全脱离啮合。所以斜
齿轮传动平稳、冲击、振动及噪
2）模数：m n= m t cosβ
3）压力角：tanαn=tanαt cosβ
4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ
图10-29
5）顶隙系数：c n*= c t* / cosβ （ 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）
6）变位系数：x n=x t / cos β
图10-30
3、斜齿轮几何尺寸计算公式 用端面参数按直齿轮公式计算：
内啮合，旋向相同）。
四、连续传动条件及重合度
如图10-31所示。
B1
上图为直齿轮传动
的啮合图：轮齿在B2B2 处进入啮合，就沿整个 齿宽B接触；在B1B1处 脱离啮合时，也是沿整 个齿宽B同时分开。
B1 B1' B1
βb B1'△L B1
所以直齿轮传动的重合度为：
εα= L / pbt= B1B2 / pbt （pbt为端面法向齿距，即pb）
三、斜齿轮传动的正确啮合条件
为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动，两 齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致，这样才能使一轮的 齿厚落在另一轮的齿槽中，从而使两齿廓螺旋面相切。所 以一对斜齿轮传动的正确啮合条件，除了如直齿轮一样即 m、α相等外，它们的螺旋角还必须相匹配。
∴ 一对斜齿轮传动的正确啮合条件为： m n1 = m n2 = m n （ 或 m t1 = m t2 ） αn1 = αn2 = αn（或αt1 =αt2 ） β1=±β2（“-”用于外啮合，旋向相反； “+”用于
d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt 标准中心距：a = m t ( z1+z2 ) / 2= m n ( z1+z2 ) / (2cosβ)