§10—8斜齿圆柱齿轮传动

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斜齿圆柱齿轮传动

4.8斜齿圆柱齿轮传动一．斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成及啮合特点直齿轮：直线KK的轨迹－形成直齿轮的齿廓曲面啮合特点:沿齿宽同时进入或退出啮合。

突然加载或卸载，运动平稳性差，冲击、振动和噪音大。

斜齿轮：斜直线KK的轨迹－形成斜齿轮的齿廓曲面→螺旋线渐开面。

啮合特点:接触线长度的变化：短→长→短，同时啮合轮齿对数多，重合度大，加载、卸载过程逐渐进行→传动平稳、冲击、振动和噪音较小，适宜高速、重载传动。

齿面接触线始终与K-K线平行并且位于两基圆的公切面内。

斜齿轮端面齿廓曲线为标准渐开线，相当于直齿圆柱齿轮传动，满足定传动比要求。

βb －基圆柱上的螺旋角，两轮齿螺旋角方向相反。

二．斜齿圆柱齿轮传动的几何参数和尺寸计算两个螺旋角:基圆柱螺旋角βb ，分度圆柱螺旋角β（基本参数）斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮的根本区别在螺旋角β＞0，由此导致各截面上参数的不同。

β的取值：8－12° 术语：端面―与轴线垂直的平面法面―与轮齿垂直的平面βb 与分度圆柱螺旋角β的关系z P d tg πβ=，z bb P d tg πβ=两式相比： t bb d d tg tg αββcos == 或 t b tg tg αββcos =t α― 端面压力角P t 与P n 的关系P t ―端面齿距，P n ―法面齿距βcos t n P P =，或 βcos /n t P P =齿距与模数的关系为：n n m P π=，t t m P π=故t m 与n m 的关系为：βcos t n m m =，或 βcos /n t m m = 重要慨念：1．斜齿圆柱齿轮在端面上具有标准渐开线，故齿轮基本尺寸计算在端面上进行（d 、d f 、d a 、d b 、a ）。

2．斜齿圆柱齿轮的加工，在垂直于法面上沿齿向进刀，故在法面上具有标准模数n m 、标准压力角n α、标准齿顶高系数*a h 和标准齿顶间隙系数*C 。

端面压力角和法面压力角的关系：βααcos /n t tg tg = （P180）分度圆直径：βcos /n t zm zm d ==法面上*a h 和*C 具有标准值，故：n aa m h h *=，n a f m C h h )(**+=，n af a m C h h h h )2(**+=+= d 、d f 、d a 、d b 的计算与直齿圆柱齿轮相同。

机械原理第10章齿轮机构及其设计

2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和，我们把这种中心距称为标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1

§10—8斜齿圆柱齿轮传动

斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。其特点：与垂直轴线的平面的交线是渐开线，与同轴圆柱的交线是螺旋线。斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面的交线是一条螺旋线。此螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的切线与轴线之间的夹角）称为斜图10-27 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面齿形和法面齿形是不同的。因此斜齿轮的端面参数和法面参数是不同的。
斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；
而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴ 必须建立
法面参数和端面参数之间的换算关系。法面参数：带下标“n” ， mn 、αn 、han* 、 cn*等是标准值，加工时选择刀具；端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
五、当量齿轮和当量齿数
(Virtual Gear and Virtual Number of Teeth)
1、概念
当用仿形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的
2、法面参数和端面参数的关系 1）齿距：pn = p t cosβ
2）模数：m n= m t cosβ 3）压力角：tanαn=tanαt cosβ 4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ 5）顶隙系数：c n*= c t* / cosβ 6）变位系数：x n=x t / cos β

设计一对斜齿圆柱齿轮传动设计

设计一对斜齿圆柱齿轮传动。

已知传递功率P 1=130KW ，转速n 1=11460r/min, z 1=23, z 2=73,寿命L h=100h ，小齿轮做悬臂布置，使用系数K A=1.25解：1.选定齿轮类型、精度等级、材料及齿数 1）斜齿圆柱齿轮2）由10-8 P210 选择6级精度3）材料选择。

齿轮要求质量小，传动功率大和可靠性高，因此必须选择力学性能高，表面硬化处理的高强度合金钢。

尺寸较小且要求较高，故采用锻造（锻钢）毛坯。

选用材料20Cr2Ni4,该材料的热处理方法是渗碳后淬火，MPa MPa s B1100,1200==σσ，芯部硬度350HBS,齿面硬度58-62HRC.4）由题小齿轮齿数z 1=23，大齿轮齿数z 2=73，传动比为i=3.175）初步选择螺旋角β=14°(螺旋角不宜过大，以减小轴向力Fa=Ft*tan β) 2.按齿面接触强度设计按式试算，即d t 1≥[]231)(12H E H d t Z Z u u T K σεφα± (1) 确定公式内的各计算数值 1）试选载荷系数βαK K K K K v A t***==1.62）由表查得齿宽系数d φ=1b d =0.5(小齿轮做悬臂布置)3）计算小齿轮传递的转矩T=113*10*9550n P =11460130*10*95503=1.08*105 N ·mm4）由表查得材料的弹性影响系数E Z =189.8 Mpa 21（两个锻钢齿轮配对）5）由图选取区域系数H Z =2.4336）由图查得1αε=0.77，2αε=0.87，则αε=1αε+2αε=1.64 7）由图按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限为1lim H σ=1650Mpa ，大齿轮的接触疲劳强度极限2lim H σ=1650Mpa8）由式计算应力循环次数h jL n N 1160==60*11460*1*100=6.876*10717.310*876.6712==i N N =2.17*1079) 由图取接触疲劳寿命系数1HN K =1.15，2HN K =1.25（渗碳淬火钢）10) 计算接触疲劳许用应力取失效率为1%，安全系数为S=1，由式10-12 P205得S K HN H 1lim 11][σσ==1.15*1650Mpa=1897.5Mpa SK HN H 2lim 22][σσ==1.25*1650Mpa=2062.5Mpa则许用接触应力为：2][][][21H H H σσσ+==25.20625.1897+Mpa=1890Mpa(2) 计算1）试算小齿轮分度圆的直径t d 1,由公式得3251)18908.189*433.2(*17.317.4*64.1*5.010*08.1*6.1*2≥t d mm =32mm2）计算圆周速度 1000*6011n d v t π==19.2m/s3）计算齿宽b 及模数nt m齿宽 t d d b 1φ==0.5*32mm=16mm模数 11cos z d m tnt β==2314cos *32o mm=1.43mm齿高 h=2.25nt m =2.25*1.43mm=3.2mm 26.505.43.21==hb4) 计算纵向重合度βεβφεβtan 318.01z d ==0.318*0.5*23*o 14tan =0.915) 计算载荷系数K 已知使用系数A K =1.25；由表10-3 P195查得齿间载荷分配系数1.1==ααF H K K ；(mm N mm N RbTK A /100/3.527>=)由表查得接触疲劳强度计算的齿向载荷分布系数βH K =1.1；根据v=19.2m/s 和6级精度由图10-8 P194查得动载系数12.1=v K ；由图查得弯曲强度计算的齿向载荷分布系数βF K =1.14. 故载荷系数K=A K vK αH K βH K =1.25*1.12*1.1*1.1=1.694K 与t K 相近，故不必按实际的载荷系数校正所算得的分度圆直径。

斜齿轮

四、重合度
直齿轮重合度：
斜齿轮的啮合区变为
n1 = n2 = 1 = 2
L / pbt
L L
斜齿轮传动的重合度：
γ （L L） / pbt
轴向重合度：
L / pbt
斜齿轮 → 重合度↑ → 平稳性↑ →强度↑
§ 10-8
1）啮合性能好，传动平稳、噪声小
更适合高速重载下传动
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2）重合度大，降低了每对轮齿的载荷，提高了齿轮的承载能力。 3）不产生根切的最少齿数少。
缺点
运转时会产生轴向推力
改变 —— 可以调整中心距
变位修正
xt= xncos
其它尺寸 → P195 表 10-5
§ 10-8
三、正确啮合条件
除了要满足→ mn1 = mn2
斜齿圆柱齿轮传动
n1 = n2
外啮合：1 = － 2 内啮合： 1 = 2 mn1 = mn2 = m
螺旋角要匹配 →
正确啮合条件 →
zmt 2 d z zv 2 2 mn mn cos mn cos cos3
→ zv > z
§ 10-8
z zv 3 cos
斜齿圆柱齿轮传动
六、斜齿轮不根切的最少齿数
不根切
zmin zv min cos
3
§ 10-8
优点
斜齿圆柱齿轮传动
七、斜齿轮传动的主要优缺点
mn mt cos
n
B
n
πd
② 压力角n 、 t B1D BD cos tan n = —— = ———— A1B1 A1B1 BD tann tan t = —— = ——— AB cos

机械设计第十章-齿轮传动

4.加抗胶合添加剂高速
§10-2 轮齿的失效形式断
失效形式
齿面点蚀齿面胶合
跑合磨损齿面磨损磨粒磨损跑合磨损、磨粒磨损。
措施：1.减小齿面粗糙度 2.改善润滑条件，清洁环境 3.提高齿面硬度
§10-2 轮齿的失效形式及设计准则
一、轮齿的失效形式
失效形式
轮齿折断齿面点蚀齿面胶合齿面磨损齿面塑性变形
HT250 HT300 HT350
250
170~241
300
187~255
350
197~269
QT500-5 QT600-2
500
147~241
600
229~302
ZG310-570 常化
580 320
156~217
ZG340-640 45 45 40Cr
调质后表面淬火
650 350
169~229
严重冲击
挖掘机、重型球磨机、橡胶揉合机、破碎机、重型给水机、旋转式钻探装置、压砖机、带材冷轧机、压坯机等。
1.75
1.85 2.00
注：表中所列值仅适用于减速传动，若为增速传动，应乘以1.1倍当外部的机械与齿轮装置间通过挠性件相连接时，KA可适当减小。
2.00
2.25 或更大
Kv 1.8
Kβ——齿向载荷分布系数
表10-2 使用系数KA
原动机
载荷状态
工作机器
发电机、均匀蒸汽机、运转的蒸汽机、燃气轮机燃气轮机
多缸单缸内燃机内燃机
发电机、均匀传送的带式输送机
均匀或板式输送机、螺旋输送机、轻
平稳
型升降机、包装机、通风机、均匀密度材料搅拌机。
1.0

第10章_齿轮传动

2KTYFaYsa 1 校核公式：校核公式： σF = ≤ [σF ] 3 2 φd m z1
2KT YFaYsa 1 m≥ 3 ⋅ 设计公式：设计公式： 2 φdz1 [σF ]
三、齿面接触疲劳强度计算基本公式──赫兹应力计算公式，基本公式赫兹应力计算公式，即: 赫兹应力计算公式
F ×( ± ) ca 小齿轮单对齿啮合的 ρ1 ρ2 σH = 最低点综合曲率最大。最低点综合曲率最大。 2 1− µ2 1− µ1 2 π( + )L E E 1 1 为方便计算，为方便计算， 1 1 1 以节点为接触应力计算点。以节点为接触应力计算点。为综合曲率令 = ± 1 1
二、齿轮的设计准则轮齿折断齿面点蚀齿面磨损齿面胶合塑性变形设计准则：设计准则：保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。闭式软齿面齿轮传动，闭式软齿面齿轮传动，以保证齿面接触疲劳强度为主闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。闭式硬齿面或开式传动，以保证齿根弯曲疲劳强度为主。
再去查图（再去查图（KFN， KHN ）
—— σlim为齿轮的疲劳极限
弯曲强度计算时：弯曲强度计算时： σlim＝σFE 接触强度计算时：接触强度计算时： σlim＝σHlim
—— S为安全系数为安全系数
弯曲强度计算时：弯曲强度计算时： S= S F=1.25~1.50 接触强度计算时：接触强度计算时： S= S H=1.0
三、齿轮材料选用的基本原则齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；寿命、可靠性、经济性等；应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理应考虑齿轮尺寸大小，和制造工艺；和制造工艺；钢制软齿面齿轮，钢制软齿面齿轮，其配对两轮齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。或更多。保持在或更多

齿轮传动设计

第十章齿轮传动§10-1 概述§10-2 齿轮传动的失效形式及设计准则§10-3 齿轮的材料及其选择原则§10-4 齿轮传动的计算载荷§10-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-6 齿轮传动设计参数、许用应力与精度选择§10-7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算§10-8 标准锥齿轮传动的强度计算§10-9 齿轮的结构设计§10-10 齿轮传动的润滑P186齿轮传动概述1一、齿轮传动的主要特点：传动效率高可达99％；结构紧凑；工作可靠，寿命长；传动比稳定；制造及安装精度要求高，价格较贵。

二、齿轮传动的分类齿轮传动概述2按齿轮类型分：直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动锥齿轮传动人字齿轮传动齿轮传动概述2按装置形式分：开式传动、半开式传动、闭式传动。

按齿面硬度分：软齿面齿轮（齿面硬度≤350HBS）硬齿面齿轮（齿面硬度＞350HBS）三、本章的主要内容齿轮传动的失效形式及设计准则；齿轮的材料及精度选择；齿轮传动的受力分析；齿轮传动的设计理论及方法；齿轮的结构设计。

齿轮的材料及其选择原则齿轮的材料及其选择原则一、对齿轮材料性能的要求轮齿应有较高的抗折断能力；二、常用的齿轮材料钢：常用材料，可经过热处理改善机械性能铸铁：低速、轻载、不太重要的场合非金属材料：高速、轻载、且要求降低噪声的场合。

四、齿轮材料选用的基本原则❑必须满足如强度、寿命、可靠性、经济性等的要求；❑应考虑齿轮尺寸大小和制造方法及工艺的要求；❑软齿面齿轮，小齿轮的齿面硬度应大于大齿轮的齿面硬度30~50HBS 。

常用材料见表10—1P189-192三、常用的热处理方法软齿面：调质、正火等硬齿面：表面淬火、渗碳、氮化等齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和抗胶合能力。

齿轮传动的计算载荷齿轮传动的计算载荷齿面接触线单位长度上所受的载荷，即：F n —为轮齿所受的法向载荷。

斜齿圆柱齿轮传动

（
图10-29 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）
4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ
5）顶隙系数：c
n*=
c
* t
/
cosβ
6）变位系数：x n=x t / cos β
3、斜齿轮几何尺寸计算公式 (表10-5）
用端面参数按直齿轮公式计算：
d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt
εβ= B sinβ/πmn 或：εγ=εα+εβ
βb B1'△L B1
εα称为端面重合度（式10-37） εβ称为轴面重合度
∴ ①ε斜大于ε直 ②β↑→ε斜↑
2
B2 B2
βb
L
B2
B
B
四、斜齿轮的当量齿轮和当量齿数
1、什么是斜齿轮的当量齿轮?
（在斜齿轮上构造的一个虚拟的直齿轮）
与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮.
即: m x1= m t2= m αx1=αt2=α 当Σ=90°时，还需保证γ1=β2 ，且旋向相同。
蜗杆的标准值在轴面上，蜗轮的标准值在端面上
λ
d f1 d1 d a1
a
df2 d2 da2
四、蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算基本参数：

斜齿圆柱齿轮传动与加工工艺

1斜齿圆柱齿轮传动1.1齿面形成研究直齿圆柱齿轮时知道，两轮的齿廓面沿一条平行于齿轮轴的直线KK ′相接触，KK ′与发生面在基圆柱上的切线NN ′平行。

当发生面沿基圆柱做纯滚动时，直线KK ′在空间形成的轨迹就是一个渐开面，即直齿轮的齿廓曲面，如图1示。

图1 直齿齿轮渐开线的形成斜齿圆柱齿轮齿面的形成原理和直齿圆柱齿轮的情况相似，所不同的是发生面上的直线KK ′与直线NN ′不平行，即与齿轮轴线不平行．面是与基圆杆母线NN ′成一夹角βb 。

故当发生面沿基圆柱作纯滚动时，直线KK ′上的每一点都依次从基圆柱面的接触点开始展成一条渐开线，而直线KK ′上各点所展成的渐开线的集合就是斜齿轮的齿面。

由此可知，斜齿轮齿廓曲面与齿轮瑞面(与基圆柱轴线垂直的平面)上的交线(即端面上的齿廓曲线)仍是渐开线。

而且由于这些渐开线有相同的基圆柱，所以它们的形状都是一样的，只是展成的起始点不同面己，即起始点依次处于螺旋线K 0K 0′上的各点。

所以其齿面为渐开螺旋面，如图2示。

由此可见．斜齿圆柱齿轮的端面齿廓曲线仍为渐开线。

可将直齿圆柱齿轮看成斜齿圆柱齿轮的一个特例。

从端面看，一对渐开线斜齿轮传动就相当于一对渐开线直齿轮传动，所以它也满足齿廓啮合基本定律。

图2 斜齿齿轮的渐开线形成斜齿圆柱齿轮传动和直齿圆柱齿轮传动一样，仅限于传递两平行轴之间的运动。

如果两斜齿轮分度圆上的螺旋角不是大小相等且方向相反，则这样的一对斜齿轮还可以用来传递既不平行又不相交的两轴之间的运动。

为了便于区别，把用于传递两平行轴之间的运动，称为斜齿圆柱齿轮传动；用于传递两交锗轴之间的运动，称为交错轴斜齿轮传动。

斜齿圆柱齿轮传动中的两轮齿啮合为线接触，而交错轴斜齿轮传动中的两轮齿啮合为点接触。

一对斜齿圆柱齿轮啮合时，齿面上的接触线是由一个齿轮的一端齿顶(或齿根)处开始逐渐由短变长，再由长变短，至另一端的齿根(或齿顶)处终止。

这样就减少了传动时的冲击和噪声，提高了传动的平稳性，故斜齿轮适用于重载、高速传动。

机械设计-齿轮传动讲解

当保持齿轮传动的中心距a不变时
重合度e↑ →传动平稳
z1↑
m↓
齿高h，抗弯曲疲劳强度降低
因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！
一般情况下，闭式齿轮传动（速度高，平稳性差）: z1=20~40
将
Ft
=
2T1 d1
及Φｄ＝b/d1
代入
则齿面接触疲劳强度的校核式：σH =
2K T1 dd13
u±1 u
ZH
ZE
[σH ]
齿面接触疲劳强度的设计式： d1
3
2 KT1

d
u ±1 ( Z H Z E )2
u [s H ]
对于标准直齿轮，ZH=2.5
齿面接触疲劳强度的校核式：
s H
= 2.5
= KFtYFaYsa bm
[s F]
Ysa表
引入齿宽系数后强度条件公式：
d
=
b，并将Ft=2T1/d1, d1
d1=m
z1代入，可得弯曲
s = 2KT 1 YFaYsa
F φdm3 z12
[s F]
得
m

3
2KT1
dZ12
×Y[FsaYFs]a
公式中各参数对弯曲强度有什么影响呢？
标准直齿圆柱齿轮强度计算
从上面推出的接触疲劳强度条件公式中可以得出以下结论：
1、分度圆直径越大，接触疲劳强度就越高，也就是说接触
疲劳强度取决于分度圆直径，不单和模数m有关还和齿
数z有关。 2、齿宽系数越大，也就是齿宽越宽，接触疲劳强度就越高。
3、许用接触应力越大，接触疲劳强度就越高，
问题：σH1和σH2是否是作用力和反作用力的关系 σH1=σH2 是作用力和反作用力的关系。

标准斜齿圆柱齿轮传动的强计算

Ft2FFar11 Fa2F1 t
Fr1 Ft1 Fa1 Fa Ft2
Fr2
2 Fr2
右
配对齿轮－旋向相反
（二）计算载荷
1. 接触线长度：接触线倾斜 + 重合度→接触线长度= 2.计算载荷：
b cos b
pca
KFn L
KFt
b cost
是端面重合度图10 — 26
系数K类似与直齿
（三）齿根弯曲疲劳强度计算
§10—7 标准斜齿圆柱齿轮传动的强度计算
（一）作用力分析
1. 旋向:左、右旋的判断(β-分度圆柱上的螺旋角)
右
左
2. Ｆn 的分解：Ｆn －圆周力Ｆt ＼径向力Ｆr
＼轴向力Ｆa 与轴线平行并指向齿面
3. 作用力的大小：
Ｆt＝2Ｔ1／d1 Ｆr＝Ｆt·tgαn／cosβ Ｆa＝Ｆt·tgβ
轴向力Ｆa的判断
F
Yfa、YSa由Zv=Z／cos3β查表
（四）齿面接触疲劳强度计算
t
d
sin t
2
n
t cos b
综合曲率半径：
代入得：
1 1 1 2cos b u 1 n1 n2 d1 sin t u
H ZE
pcaZEFra bibliotekKFt b cost
2 cos b u 1 d1 sin t u
ZE
KFt u 1
bd1 u
2 cos b sin t cost
F
ZH
2 cos b ——区域系数图10—30 sin t cost
齿面接触疲劳强度计算公式
H ZHZE
KFt
bd1
u 1 u

斜齿圆柱齿轮啮合传动简介

① 垂直齿轮轴线的任一剖面同齿廓曲面的交线为渐开线。
② 不同半径的圆柱面同齿廓曲面的交线为螺旋线(helix)。
由此形成该齿廓曲面为渐开螺旋面(invoபைடு நூலகம்ute helicoid)。
图所示为一对斜齿圆柱齿轮相啮合的情况，两个基圆柱的内公切面即为啮合面，而斜直线即为两轮齿齿面的接触线，而且该接触线的长度和在啮合面上的位置是变化的。因此斜齿圆柱齿轮的啮合是逐渐进入，又逐渐退出的。
因为无论在端面还是在法面内度量齿顶高和齿根高都是一样的，都分别为刀具的标准值，即
名称
符号
端面模数
mt
端面分度圆压力角
at
分度圆半径
r
计算公式
名称齿顶高齿根高全齿高
符号 ha hf h
计算公式
名称
符号
齿顶圆半径
ra
齿根圆半径
rf
基圆半径
rb
计算公式
名称
符号
端面分度圆 pt 齿距
标准中心距 a
计算公式
§ 1.3 斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件
与直齿圆柱齿轮相似，传递两平行轴转动的斜齿圆柱齿轮要正确啮合，要求两轮的模数和压力角分别相等，即：
此外，两斜齿轮要正确啮合，必须要求两轮轮齿倾斜程度相同，即螺旋角相等，但螺旋线应相切，即螺旋线的方向相反。即：
b1 b2
§ 1.4 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
§ 1.2 斜齿轮的主要参数和几何尺寸计算
1.分度圆柱螺旋角（简称螺旋角）
如图中所示螺旋线KK'是分度圆柱面与渐开螺旋面的交线，其上任意点的切线与齿轮轴线间的夹角即为分度圆柱螺旋角b ，并作为斜齿圆柱齿轮的基本参数。

机械设计——齿轮传动

机械设计
齿轮传动 21
举例：起重机减速器：小齿轮 45 钢调质 HB 230 ~ 260 大齿轮 45 钢正火 HB 180 ~ 210 机床主轴箱：小齿轮 40Cr 或 40MnB 表淬 HRC 50 ~ 55 大齿轮 40Cr 或 40MnB 表淬 HRC 45 ~ 50
§5 圆柱齿轮传动的几何计算
HB1 ＝ HB2 ＋ ( 20 ～ 50 ) ； 1）使大、小齿轮寿命接近； 2）减摩性、耐磨性好； 3）小齿轮可对大齿轮起冷作硬化作用。 3、有良好的加工工艺性，便于齿轮加工； 1）大直径 d ＞ 400 用ZG； 2）大直径齿轮：齿面硬度不宜太高，HB ＜ 200，以免中途换刀。 4、材料易得、价格合理。
摩擦力大，易产生裂纹。 4）润滑油进入裂缝，形成封闭高压油腔，楔挤作用使裂纹扩展。
（油粘度越小，裂纹扩展越快）
机械设计
齿轮传动 12
点蚀机理：视频演示后果：
齿廓表面破坏，振动↑，噪音↑，传动不平稳，接触面↓，承载能力↓
软齿面齿轮：收敛性点蚀，相当于跑合；跑合后，若σH 仍大于[σH ]，则成为扩展性点蚀。
2、传动比 i 、齿数比 u
i
n1 n2
d2 d1
z2 从动轮 z1 主动轮
减速传动：i ＞ 1 增速传动：i ＜ 1
u z 大齿轮 1 z 小齿轮
减速传动：u = i 增速传动：u = 1/i
3、变位系数径向变位齿轮：加工时刀具从标准位置移动一径向距离 x m
刀具移远
齿
正变位
根
变
厚
刀具移近
开式：5）加防尘罩。
机械设计
齿轮传动 16
5、齿面塑性流动该失效主要出现在低速重载、频繁启动和过载场合。齿面较软时，重载下，Ff ↑ —→ 材料塑性流动（流动方向沿 Ff ）主动轮1：齿面相对滑动速度方向 vs 指向节线，所以 Ff 背离节线，

斜齿圆柱齿轮传动受力分析

分析：在斜齿轮传动中，作用于齿面
上的法向载荷 Fn仍垂直于齿面。如右下图所示，作用于主动轮上的Fn位于法面Pabc内，与节圆柱的切面Pa'ae
倾斜一法向啮合角αn。将Fn分解为径
向分力Fr和法向分力F',再将F'分解为圆
周三个力互Ft和相轴垂向直力的F空a 间。分法力向。力整理F版np分pt 解为
右旋左旋
左旋
右旋
整理版ppt
7
1
1、各力大小 Fr
c Fa
长方体对角面即轮齿法面
Fn
αn Ft
β
β
Fr Fn αn
F’
T1 F’ ω1
Ft Fr = F’ tgαn
β
d1
Fa
F’
2
F’=Ft /cosβ
Fn
Fr=Fnsinn F´=Fncosn
Ft=F´cos
Fa=F´sin
圆周力径向力轴向力整理版p法pt 向力
Ft
5
主动轮左、右手螺旋定则
主动轮为右旋，握紧右手，四指弯曲方向表示主动轮的回转方向，拇指的指向即为作用在主动轮上轴向力 Fa的方向；主动轮为左旋时，则应以左手用同样的方法来判断。
❖★ 不能用在从动轮上
旋向判别
整理版ppt
6
螺旋线旋向判别
❖将齿轮轴线垂直，螺旋线右边高——右旋螺旋线左边高——左旋
Fr
=
Ft tann cos
Fa = Ft tan
Fn
=
cos
Ft
n cos
2
2、主、从动轮受力关系
❖作用于主、从动轮上的各对力大小相等、方向相反。即：
Ft1= - Ft2 Fr1= - Fr2 Fa1= - Fa2