第六讲函数y=Asin(wx+o)的图象---另附版本

合集下载

高中数学：“剖析”函数y=asin（wxφ）的图像及性质

高中数学：“剖析”函数y=asin（wxφ）的图像及性质展开全文“老师，为什么我用五点法作图，总是会出错呢？不是这里错，就是那里错！”“老师，我觉得在高中数学函数y=Asin(wx+φ)中，函数图像的变化是最容易错的，很多时候我都把几倍的变换弄成是几分之一的变换，真是头都大了！”“老师，有的题目稍微复杂一点，我就连解析式都求不出来了。

”……在高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的相关知识确实是很难，不仅要考虑的东西非常多，而且很多知识点都非常容易弄错。

在本省重点中学从事高中数学教学13年，教学实践还算是有些丰富，一直以来，这个知识点都是同学们最大的难点，我总是会话最多的时间去讲评、去给同学们做练习。

但是，同学们的吸收效率还是非常不理想，于是，我就自己花时间去总结。

学过这个内容的同学都知道，这个知识点的复杂以及考题的多变，很多时候类似的题目，同学们的答题效果也是非常不理想。

为了帮助同学们更好的学习，让同学们掌握方法才是关键，我自己抽出时间来总结了这个知识点。

我总结出了高中数学中国年y=Asin(wx+φ)的三个考点，并且选择了典型的例子给同学们讲解。

高中数学中，y=Asin(wx+φ)的考题变幻无常，同学们看了我举的例子以后一定要自己在做一些练习，强化一下，相信同学们一定会有所进步的。

一、用“五点法”作函数y=Asin(wx+φ)(A>0,W>0)的图像。

五点，及最高点、最低点以及与坐标轴的三个交点，凭这五点，即可完成一个函数图像的绘制。

这是解答函数题目的一个非常重要的步骤，考得最多。

二、三角函数图象的变换。

在高中数学中，函数图像的变换也是非常常考的点，在这一部分，同学们一定要分清楚w和φ不同倍数时的纵坐标和横坐标的变化。

三、函数y=Asin(wx+φ)的物理意义。

在高中数学的函数中，y=Asin(wx+φ)的物理意义比较简单，主要就是考它的周期和振幅、频率及相位。

以上三个就是高中数学中，函数y=Asin(wx+φ)的考点，同学们一定要把这3点吃透，这样在考试之中也会轻松很多。

y=Asin(wx+O)图象

2π
ω
单位时间内往复振动的次数 1 称为振动的频率称为振动的频率 f = T ωx + ϕ 称为相位称为相位
ω = 0 时的相位 ϕ
称为初相称为初相
x π 不画图，不画图，直接写出函数 y = 4sin( + )，的振幅、周期、频率及初相。的振幅、周期、频率及初相。 2 3
下图是某简谐运动的图象.试根据图象例2 下图是某简谐运动的图象试根据图象回答下列问题:(1)这个简谐运动的振幅周回答下列问题这个简谐运动的振幅,周这个简谐运动的振幅期与频率各是多少?(2)从O点算起到曲线点算起,到曲线期与频率各是多少从点算起上的哪一点,表示完成了一次往复运动表示完成了一次往复运动?如上的哪一点表示完成了一次往复运动如点算起呢?(3)写出这个简谐运动的函数从A点算起呢点算起呢写出这个简谐运动的函数表达式. 表达式振幅A=2 振幅A=2
(1)先画出函数 = sin x的图象 y ;
(2)再把正弦曲线向左右)平移ϕ 个单位长度 ( , y ; 得到函数 = sin( x + ϕ)的图象
1 (3)然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍, (纵坐标不变得到函数 = sin(ωx +ϕ)的图象 ) y ;
ω
(4)最后把曲线上各点的纵 A 坐标变为原来的 ) y 倍, (横坐标不变这时的曲线就是函数 = Asin(ωx . +ϕ)的图象
1
y o
π
2
π
步骤1
-1
3π 2
2π
x
ϕ ⇒平移变换
1
(沿x轴 y o
-1
π
2
平行移动)
3π 2

函数y=Asin(wx φ)的图象变换课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

No.1 Senior Middle School of Siping
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
任务2: ω(ω>0)对y=sin(ωx+φ)的图象的影响
阅读教材,观察下面的图象.
No.1 Senior Middle School of Siping
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
问题 1:函数 y=sin
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
No.1 Senior Middle School of Siping
任务1:φ(φ≠0)对函数y=sin(x+φ) ,x∈R的图象的影响
通过对筒车运动的研究,我们得到了形如 y=Asin(ωx+φ)的函数,只要清楚函数
y=Asin(ωx+φ)的性质,就可以把握筒车的运动规律.这个函数由参数 A,ω,φ 所确
将函数 y=sin(x+φ)(φ≠0)图象上的所有点向左(当φ>0 时)或向右(当φ<0 时)
平移|φ|个单位长度,就得到函数 y=sin(x+φ)的图象.
课前预学
深问：步步设疑，激发思考
No.1 Senior Middle School of Siping
(1)将函数 y=sin x 的图象向左平移
B.横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变
C.纵坐标伸长到原来的 4 倍,横坐标不变
D.纵坐标缩短到原来的 ,横坐标不变
4
1
4
π
(2)将函数 y=sin x 的图象上所有的点向右平移个单位长度,再把所得图象上各点的
3
横坐标扩大到原来的 3 倍,得到的函数图象的解析式为( B ).
A.y=sin

函数y=Asin(wx+φ )的图像(课件)高一数学(沪教版2020必修第二册)

上式中，A是物体振动时离开平衡位置的最大距离，称为该
振动的振幅
．A越大，振动的幅度越大
单摆或弹簧往复振动一次所需的时间
称为该振动的
周期（即前面所说的最小正周期）．ω越大，振动的周期越小．
在单位时间内振动的次数
而率越大
称为该振动的频率相应地称为圆频率．ω越大，振动的频
称为该振动的相位
．当
时的相位φ称为
第 7 章三角函数
７．３函数y=Asin(wx+＋φ ）的图像
在现实生活中，我们知道钟表分针的转动具有周期现象．怎样用函数来描述这种周期现象呢？
如图
，假设分针的旋转中心到针尖末端的长度为A，
设
分时，分针针尖指向点，随着t的增加，分针沿
顺时针方向走动，设经过t分钟，针尖指向点P
以分针的旋转中心为坐标原点，建立如图
初始相位
．下面，我们借助于计算器（机）来探讨
数
图像的影响
例１当函数
中的常数
分别取下列各组值时，用计算器（机）在同一平面直角
坐标系中作出它们的图像：
的变化对函
解
用计算器（机）可作出相应的图像，如图
所示：
把例１中三个函数的图像与正弦函数
的图像进
行比较，可以看到，当 A增大时，图像的振幅增大；当ω增大
所示的平面
直角坐标系．设指向点p的针尖末端对应的点的纵坐标为y，因
为分针每分钟旋转弧度，所以针尖末端对应的点在角（弧度）的终边上，从而其纵坐标y关于时间t变化的函数关系为
在物理学和工程技术的许多问题中，经常也会遇到形如
的函数（其中A、ω、φ均是常数）．例如，物体做简谐运动（如单摆或弹簧的振动）的过程中，物体离开平图像，并指出其的最小正周期

人教版数学必修四1.5 函数y=Asin(wx φ )的图象和性质教案

三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质高考考纲解读：三角函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定ϕω,,A 问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。

本节课的指导思想是以2015湖北高考17题为典型母题，在此基础上进行了三个变式，分散考点，逐步加深对知识的理解，帮助学生掌握解题技能。

教学目标：掌握五点作图法作出三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像理解三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像和性质。

教学重点：三角函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)的图像伸缩变换和性质。

教学难点：解决三角函数的综合问题教学手段：合作学习，讲练结合教学过程：（一）高考考纲解读函数)sin(ϕω+=x A y 的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定ϕω,,A 问题是高考的热点，题型多样，难度中低档，主要考查识图、用图的能力，同时考查利用三角公式进行三角恒等变换的能力。

（二）高考母题引领三角函数)sin(ϕω+=x A y 复习母题鉴析(2015·湖北高考)某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并写出函数f(x)的解析式；(2)将y ＝f(x)图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g(x)的图象，求y ＝g(x)的图象离原点O 最近的对称中心．选题意义：本题叙述简洁明了，不拖泥带水．题目的大条件是以学生十分熟悉的一元二次方程的根为背景给出的，显得平和而贴切．试题一共设置了两问，设问角度新颖，梯度明显，体现了浅入深出、简局表哥约而不简单的命题风格．本题所包含的主要数学知识有：五点作图法、三角函数的图像变换、由图表求三角函数解析式，三角函数的性质等；所涉及的数学思想有换元思想、整体代换思想和函数与方程思想等；考查的主要数学技能有数学运算和逻辑推理。

第06讲函数y=Asin(wx ψ)的图象及其应用 (精讲+精练)(教师版)

第06讲函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其应用(精讲+精练）目录第一部分：知识点精准记忆第二部分：课前自我评估测试第三部分：典型例题剖析高频考点一：函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换高频考点二：根据图象确定函数sin()y A x ωϕ=+的解析式高频考点三：五点法作图高频考点四：三角函数图象、性质的综合应用角度1：图象与性质的综合应用角度2：函数的零点（方程的根）的问题角度3：三角函数模型第四部分：高考真题感悟第五部分：第06讲函数sin()y A x ωϕ=+的图象及其应用（精练）1、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图(1)在正弦函数sin y x =,[0,2]x π∈的图象上,五个关键点是:(1)先平移后伸缩 (2)先伸缩后平移1．（2022·全国·模拟预测）将函数()()4sin 023f x x πωω⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭的图像向右平移2π个单位长度后得到的函数图像关于原点对称，则函数()f x 图像的一条对称轴的方程是（） A ．2x π=B ．x π=C ．52x π=D ．134x π=【答案】D 【详解】将函数()4sin 3f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移2π个单位长度后得到4sin 32y x ππωω⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图像，则由题知32k ππωπ-=，k ∈Z ，解得223k ω=-，k ∈Z ．又02ω<<，故23ω=，所以()24sin 33πf x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．令()112332x k k πππ+=+∈Z ，解得()11324x k k ππ=+∈Z ，当10k =时，解得4x π=，当11k =时，解得74x π=，当12k =时，解得134x π=，A 、B 、C 错误，D 正确. 故选：D ．2．（2022·北京通州·模拟预测）将函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度后，所得图象对应的函数为（） A ．sin 2y x = B ．sin 2y x =-C ．cos 2y x =D ．cos2x y =-【答案】A 【详解】将函数cos 22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移2π个单位长度后，所得图象对应的函数为cos 2cos 2sin 2222y x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：A.3．（2022·吉林吉林·模拟预测（文））将函数()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位后得到函数()g x 的图象，则函数()g x 在[]0,π上的零点个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】B 【详解】()sin 2f x x =的图象向左平移6π个单位可得()ππsin 2sin 263g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，[]0,πx ∈，则ππ7π2,333x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，正弦函数y =sin t 在π7π,33t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有2个零点，故g (x )在[]0,π上有2个零点．故选：B ．4．（2022·北京师大附中高一期中）要得到函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数2sin 2y x =的图象（）A ．向左平移3π个单位 B ．向右移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位【答案】D 【详解】由题设2sin 22sin 2()36y x x ππ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以只需把函数2sin 2y x =的图象向右平移6π个单位. 故选：D5．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期中（文））若函数()()πcos 20,02f x A x A ϕϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()πf =（）A ．0B ．12CD【答案】D因为π,08⎛⎫⎪⎝⎭为五点作图法的第2点，所以ππ2π42k ϕ+=+，k ∈Z ．因为π02ϕ<<，所以π4ϕ=，又函数图象过点(，所以cos 4A π=2A =．所以()π2cos 24f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，即()ππ2cos 4f == 故选：D .高频考点一：函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换例题1．（2022·河南·模拟预测（文））由函数sin 2y x =的图象经过图象变换得到函数πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，则这个变换过程为（）A ．向左平移π8个单位长度，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变） B ．向左平移π4个单位长度，把所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变）C ．把所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），向左平移π4个单位长度D ．把所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），向左平移π8个单位长度【答案】A 【详解】sin 2y x =的图象经过图象变换得到函数πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象,可先平移后伸缩：将函数图象向左平移π8个单位长度得ππsin 2()sin(2)84y x x =+=+，再将所有点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），即可得到πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象；先伸缩后平移：把所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到1sin 2sin 2y x x =⨯=，再将图象左移π4个单位，得到πsin 4y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象.故选：A例题2．（2022·河南许昌·三模（文））要得到函数2cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需把函数2cos2y x =的图像上所有的点（） A ．向右平移12π个单位长度 B ．向左平移12π个单位长度C ．向右平移3π个单位长度 D ．向左平移6π个单位长度【答案】B 【详解】把函数2cos2y x =上所有的点向左平移12π个单位长度可得：2cos 22cos 2126y x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：B.例题3．（2022·陕西·二模（理））要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向左平移512π个单位长度 C ．向右平移12π个单位长度D ．向右平移512π个单位长度【答案】B 【详解】因为函数sin 2cos 2cos 224y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，5cos 2cos 2cos 236412y x x x ππππ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，所以要得到函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象向左平移512π个单位长度.故选：B.例题4．（2022·江西上饶·二模（理））为得到函数()2cos 23g x x π=-⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象，只需把函数()2sin 26f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像（） A ．向左平移4π个单位 B ．向左平移2π个单位 C ．向右平移4π个单位 D ．向右平移2π个单位【答案】D 【详解】对于A ，()f x 向左平移4π个单位得：2sin 22cos 24266f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，A 错误；对于B ，()f x 向左平移2π个单位得：2sin 226f x x πππ⎛⎫⎛⎫+=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 22cos 22cos 26623x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，B 错误；对于C ，()f x 向右平移4π个单位得：2sin 22cos 24266f x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，C 错误；对于D ，()f x 向右平移2π个单位得：2sin 226f x x πππ⎛⎫⎛⎫-=--+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2sin 22cos 22cos 26623x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，D 正确.故选：D.题型归类练1．（2022·安徽·高一期中）要得到πsin 23x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2x y =的图象（）A ．向左平移π3个单位长度B ．向右平移π3个单位长度C ．向左平移2π3个单位长度 D ．向右平移2π3个单位长度【答案】D解：将sin 2x y =向右平移2π3个单位长度得到12ππsin sin 2323x y x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦．故选：D ．2．（2022·北京八中高一期中）要得到cos 2y x =的图象，只要将sin 2y x =的图象（） A ．向左平移8π个单位 B ．向右平移8π个单位 C ．向左平移4π个单位 D ．向右平移4π个单位【答案】C 【详解】解：因为sin 2cos 2cos 224y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以要得到cos 2y x =的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移4π个单位，故选：C.3．（2022·湖北·高一期中）要得到函数24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数y x =的图象上所有的点的（）A ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度 B ．横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），再向右平行移动8π个单位长度 C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动4π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动4π个单位长度【答案】B 【详解】由y x =可得2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把曲线2y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的上的点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，则可得到22y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，再将该图象向右平移8π个单位，则可得24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，故B 正确.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）要得到()sin 3y x =-的图象，需将)cos3sin 3y x x =-的图象（） A ．向右平移π4个单位B ．向左平移π4个单位C ．向右平移π12个单位 D ．向左平移π12个单位【答案】D 【详解】)πππcos3sin3sin cos3cos sin3sin 3444y x x x x x ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭πsin 312x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，由πsin 312y x ⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦向左平移π12得到()sin 3y x =-.故选：D高频考点二：根据图象确定函数sin()y A x ωϕ=+的解析式例题1．（2022·河南洛阳·一模（理））已知函数()2sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭在[],ππ-上的图象如图所示，现将其图象上所有点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()g x 的图象，则()g x =（）A ．2sin 33x π⎛⎫+⎪⎝⎭B ．32sin 43x π⎛⎫+⎪⎝⎭C ．32sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．82sin 33x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】A 【详解】根据变换可得209g π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，对A ，22sin 3sin 0093ππ⎡⎤⎛⎫⨯-+== ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故A 符合；对B ，322sin sin 04932πππ⎡⎤⎛⎫⨯-+=≠ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故B 不符合；对C ，322sin sin 02933πππ⎡⎤⎛⎫⨯-+=≠ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故C 不符合；对D ，8222sin sin 039327πππ⎡⎤⎛⎫⨯-+=≠ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故D 不符合. 故只有A 正确；故选：A.例题2．（2022·内蒙古赤峰·模拟预测（理））已知函数()()cos 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象大致如图所示．将函数()2236g x f x f x ππ⎛⎫⎛⎫=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数为偶函数，则θ=（）A ．6πB ．3π C ．8π D ．12π 【答案】C 【详解】由图可知，1A =，22436πππω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，可得1ω=，又由五点画图法有106πϕ⨯+=，可得 6πϕ=-，可得()cos 6f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()cos 2cos 2sin 2cos 2236664g x x x x x x πππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--++-=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，函数()g x 向左平移02πθθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭个单位后，所得函数为()()22244h x x x ππθθ⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，由奇偶性及02πθ<<，可得242θππ+=，可得8θπ=．故选：C例题3．（2022·全国·高三专题练习）函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，若12,(,)63x x ππ∈-，且()()12f x f x =，则()12f x x +=________．【详解】由题意知，函数()=2sin()f x x ωϕ+中，周期2[()]36T πππ=--=，所以22T πω==，又函数图象过点(0)6π-，，即2()26k k Z πϕπ⨯-+=∈，，得23k k Z πϕπ=+∈，，又2πϕ<，所以3πϕ=，所以()=2sin(2)3f x x π+；由2sin(2)23x π+=，得图象的最高点坐标为(2)12π，，因为12()63x x ππ∈-、，且12()()f x f x =，所以12=2126x x ππ+⨯=，故12)=2sin(263f x x ππ⎛⎫+⨯+= ⎪⎝⎭题型归类练1．（2022·全国·高三阶段练习（理））已知函数()()cos f x A x ωϕ=+（其中0A >，0>ω，π2ϕ<的部分图象如图所示；将函数()f x 图象的横坐标伸长到原来的6倍后，再向左平移π4个单位，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 在（）上单调递减．A ．[]6π,5π--B ．[]2π,4πC ．[]4π,6πD ．[]4π,3π--【答案】D 【详解】根据函数()()cos f x A x ωϕ=+的图象，可得2A =，311ππ3π41264T =-=，则2ππT ω==，则2ω=，故()()2cos 2f x x ϕ=+；由π26f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，可得()π2π3k k Z ϕ+=∈，解得()π2π3k k Z ϕ=-+∈，因为π2ϕ<，可得π3ϕ=-，所以()π2cos 23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，将函数()f x 图象的横坐标伸长到原来的6倍后，得到1π2cos 33y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再向左平移π4个单位后，得到()1π2cos 34g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1π2ππ2π,34k x k k Z ≤-≤+∈，解得3π15π6π6π,44k x k k Z +≤≤+∈，令1ππ2π2π,34k x k k Z -+≤-≤∈，解得9π3π6π6π,44k x k k Z -+≤≤+∈，所以函数()g x 单调递增区间为9π3π[6π,6π],44k k k Z -++∈，单调递减区间为3π15π[6π,6π],44k k k Z ++∈，所以函数()g x 在[]6π,5π--上先增后减，在[]2π,4π上先减后增，在[]4π,6π上单调递增，在[]4π,3π--上单调递减. 故选：D ．2．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛⎫=+><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．()f x 的图象关于点,03π⎛-⎫⎪⎝⎭对称B ．()f x 的图象向右平移6π个单位后得到sin2y x =的图象C ．()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最小值为D ．6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数【答案】D 【详解】由图象知1(0)sin 2f ϕ==，又02πϕ<<，故6π=ϕ；再由图象知213f π⎛⎫=-⎪⎝⎭且2433T ππ<<，故23362πωππ+=，解得2ω=，即()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ：由13f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭知A 选项错误；又()f x 的图象向右平移6π个单位后得到的函数为sin 2sin 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫-=-≠ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 选项错误；当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，72,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为122f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故C 错误.由sin 2cos 262f x x x ππ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，6f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭为偶函数，故D 选项正确.故选：D3．（2022·天津·二模）如图所示的曲线为函数()()cos f x A x ωϕ=-（0A >，0>ω，2πϕ<）的部分图象，将()y f x =图象上的所有点的横坐标伸长到原来的32，再将所得曲线向右平移8π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则（）A ．函数()g x 在513,2424⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ上单调递减B ．点3,08π⎛⎫⎪⎝⎭为()g x 图象的一个对称中心C ．直线2x π=为()g x 图象的一条对称轴D ．函数()g x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增【答案】D 【详解】由图象知2A =，又2563212πππ+=，所以()f x 的一个最低点为5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭，而()f x 的最小正周期为22033T ππ=-=，所以23Tπω== 又2cos 35512122f ππϕ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝= ⎪⎭⎛⎫⎝⎭，则2os 315c 1ϕπ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭，所以()524k k Z ϕπππ-=+∈,即()24k k Z πϕπ=-∈，又2πϕ<，所以4πϕ=，所以()2cos 34⎛⎫=- ⎪⎝⎭f x x π，将函数()y f x =图象上的所有点的横坐标伸长到原来的32得2cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，再把所得曲线向右平移8π个单位长度得2cos 22sin 22⎛⎫=-= ⎪⎝⎭y x x π，即2sin 2g x x .由()2222k x k k Z ππππ-+≤≤+∈得()44k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，所以()g x 在,44k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上单调递增，在3,44k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈上单调递减，当513,2424x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，可知()g x 在5,244ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦递增，在13,424ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦递减，所以A 错误；因为3332sin 22sin 884g πππ⎛⎫=⨯==⎪⎝⎭所以3,08π⎛⎫⎪⎝⎭不是()g x 图象的一个对称中心，故B 错误；因为2sin 2s 0222in g πππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，所以直线2x π=不是()g x 图象的一条对称轴，故C 错误；因为()g x 在35,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，所以函数()g x 在3,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故D 正确；故选：D .4．（2022·全国·高三专题练习）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于直线3x π=对称B ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．若方程()2f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数1,m ⎛∈- ⎝⎦ D ．将函数()f x 的图象向左平移6π个单位可得到一个偶函数【答案】C 【详解】根据函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象，可得2A =，124312πππω⋅=-，∴2ω=. 再根据五点法作图，可得23πϕπ⋅+=，∴3πϕ=，()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.排除A ；排除B ；在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，22,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，方程()2f x m =在,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则实数1,m ⎛∈- ⎝⎦，故C 正确；将函数()f x 的图象向左平移6π个单位，可得22sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=++=- ⎪⎝⎭的图象，故所得函数为奇函数，故D 错误；故选C.5．（2022·广西·柳州市第三中学高二阶段练习（文））已知函数()2sin()(0,)g x x ωϕωϕπ=+><的部分图象如图所示，将函数()g x 的图象向右平移6π个单位长度，得到函数()f x 的图象，则3512f π⎛⎫= ⎪⎝⎭__________.【答案】1 【详解】由题图可知，周期T π=，22Tπω==，所以()2sin(2)()g x x ϕϕπ=+<，因为5,212π⎛⎫- ⎪⎝⎭在()g x 的图象上，所以52sin 26πϕ⎛⎫+=-⎪⎝⎭，所以532,62k k Z ππϕπ+=+∈，得22,3k k Z πϕπ=+∈，因为ϕπ<，所以23ϕπ=，所以2g()2sin 23x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以2()2sin 22sin 26633f x g x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故35352sin 22sin 611212363f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=-+=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 故答案为：1高频考点三：五点法作图例题1．（2022·江西·南昌十五中高一阶段练习）某同学用“五点法”画函数()()()sin 0,0f x A x ωϕωϕπ=+><<在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将表中数据补充完整，并直接写出函数()f x 的解析式；(2)将()f x 的图象向右平行移动()0θθ>个单位，得到()g x 的图象.若()y g x =图象的一个对称中心为()3,0，求θ的最小值.【答案】(1)22sin()63y x ππ=+(2)1 (1)由题意可得：2sin()63y x =+;(2)由题意得：2()2sin[()]63g x x ππθ=-+，则由()y g x =图象的一个对称中心为()3,0得：2(3),Z 63k k ππθπ-+=∈，即=76,Z k k θ-∈，则当1k =时θ 的最小值为1.例题2．（2022·陕西·西安市鄠邑区第二中学高一阶段练习）已知函数()3sin()326x f x π=++，()x R ∈．(1)用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象； (2)求函数()f x 的单调递减区间；(3)说明此函数图象可由sin y x =的图象经怎样的变换得到. 【答案】(1)图像见解析；(2)284,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(3)见解析. (1)列表如下图所示：(2)由正弦函数的单调性得：322,2262x k k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得2844,33k x k k Z ππππ+≤≤+∈，故单减区间为：284,4,33k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. (3)把sin y x =的图像向左移动6π个单位，再把各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把各点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变；再把图像向上平移3个单位即可.题型归类练1．（2022·上海·华东师范大学附属天山学校高一期中）某同学用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：(1)请填写上表的空格处；画出函数在此周期内的图像，并写出函数()f x 的解析式； (2)若关于x 的方程()0f x m -=在区间[],ππ-上有解，求实数m 的取值范围？ (3)将函数()f x 的图像向右平移23π个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，若函数()y g x ω=在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上恰有．．10条对称轴，求ω的取值范围？【答案】(1)表和图像见解析，()123f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)m ⎡∈⎢⎣(3)3842ω≤< (1)解：由表得：1022433T ππππω⎛⎫=--== ⎪⎝⎭，则12ω=，A =则()12f x x ϕ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将点3π⎛ ⎝6πϕ⎛⎫+= ⎪⎝⎭所以3πϕ=，所以()123f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；(2)解：当[],x ππ∈-时，15,2366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，则11sin ,1232x π⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()f x ⎡∈⎢⎣，因为关于x 的方程()0f x m -=在区间[],ππ-上有解，所以m ⎡∈⎢⎣；(3)解：将函数()f x 的图像向右平移23π个单位，得到函数12y x =，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x x =，则()g x x ωω，由0,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得0,4x πωω⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，因为函数()y g x ω=在区间0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上恰有．．10条对称轴，所以1921242πππω≤<，解得3842ω≤<.2．（2022·上海市青浦高级中学高一阶段练习）某同学用“五点法”画函数()()sin 0,2f x A x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表：(2)写出函数()f x 的解析式，将函数()f x 的图像向右平移23π个单位，再所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，求()g x 的解析式． (3)在（2）的条件下，若()()()21F x g x g x =⋅-在(0,2021)x π∈上恰有奇数个零点，求实数a 与零点个数n 的值．【答案】(1)答案见解析(2)()23x fx π⎛⎫=+⎪⎝⎭；()g x x(3)2a =-，()F x 在()0,2021π共有3031个不同的零点 (1)根据表中的数据可得20332πωϕππωϕ⎧-⨯+=⎪⎪⎨⎪⨯+=⎪⎩ ，解得123ωπϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故2312313232x x ππππ⎧⨯+=⎪⎪⎨⎪⨯+=⎪⎩，所以234373x x ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，又A =()21y =-=所以完善表如下：()23x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.函数图像如图：(2)由（1）知：()23x f x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图像向右平移23π个单位，所得图像的解析式为：2332x x y ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再将所得图像上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标不变，得到函数()g x 的图像，故()g x x =.(3)()23sin sin 1F x x a x =+⋅-，()F x 的周期为2T π=，当(]0,2x π∈时，令sin t x =，考虑方程2310t at +-=的根情况，因为2120a ∆=+>，故2310t at +-=在R 必有两个不同的实数根1212,,t t t t t t ==<，因为()F x 在()0,2021π有奇数个零点，故[]11,1t ∈-或[]21,1t ∈-.若1211t t -<<<，则方程1sin t x =、2sin t x =在(]0,2π共有4个不同的实数根，在()0,π有0个实数根或2个实数根，故()0F x =在()0,2021π有20211440402-⨯=个根或202114240422-⨯+=个根，与()F x 有奇数个零点矛盾，舍去.若()[]121,1,1,1t t ∈-∉-，则1sin t x =在(]0,2π共有2个不同的实数根，在()0,π有0个实数根或2个实数根，故()0F x =在()0,2021π有20211220202-⨯=个根或20211222020220222-⨯+=+=，与()F x 有奇数个零点矛盾，舍去.同理[]()121,1,1,1t t ∉-∈-也不成立，所以11t =-或21t =，若11t =-，则2a =，此时2310t at +-=的根为211,13t t ==-，方程1sin 3x =、1sin x -=在(]0,2π共有3个不同的实数根，而在()0,π上，1sin 3x =有两个不同的根，1sin x -=无解，所以()0F x =在()0,2021π有202113230322-⨯+=个根，与()F x 有奇数个零点矛盾，舍去；若21t =，则2a =-，方程2310t at +-=的根121,13t t =-=，方程1sin 3x -=、1sin x =在(]0,2π共有3个不同的实数根，而在()0,π上，1sin 3x -=无解，1sin x =有一个根，所以故()0F x =在()0,2021π有202113130312-⨯+=个根，符合题意. 综上，2a =-，()F x 在()0,2021π共有3031个不同的零点.3．（2022·陕西·西安市临潼区铁路中学高一阶段练习）已知函数()2sin 26x x f π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(1)其振幅为______，最小正周期为______，初相为_____； (2)列表并作出函数f (x )在长度为一个周期闭区间上的简图；(3)说明这个函数图像可由y ＝sin x 的图像经过怎样的变换得到. 【答案】(1)振幅为2；最小正周期为4π；初相为6π(2)见解析；(3)先向左平移6π个单位；再把每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变得到.(1)由()2sin 26x x f π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭可知，振幅为2；最小正周期为2412ππ=；初相为6π；(2)列表如下：(3)可以由y ＝sin x 的图像向左平移6π个单位；再把每一点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变；再把每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变得到.高频考点四：三角函数图象、性质的综合应用角度1：图象与性质的综合应用例题1．（2022·四川遂宁·模拟预测（理））已知函数()sin()(0,0,π)f x A x A ϕωϕω=+>>< 的部分图象如图所示，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的23，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移6π个单位长度，得到函数()g x 的图象，则下列关于函数()g x 的说法正确的是（）A ．()g x 的最小正周期为π3B ．()g x 在区间ππ,93⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增C ．()g x 的图象关于直线x ＝4π9对称 D ．()g x 的图象关于点π(,0)9中心对称【答案】C由函数图象知，5πππ2,()212122T A ==--=，所以2ππ,2T Tω===，所以()2sin(2)f x x ϕ=+ ，因为函数图象过点5π(,2)12-，所以5π2sin(2)212ϕ⨯+=-，则5π3π2π,62k k Z ϕ+=+∈，解得2π2π,3k k Z ϕ=+∈，又π<ϕ，所以2π3ϕ=，所以2π()2sin(2)3f x x =+，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标变为原来的23，得到2π()2sin(3)3f x x =+，纵坐标不变，再将所得函数图象向右平移π6个单位长度，得到π()2sin(3)6g x x =+，()g x 的最小正周期2π3T =，故A 错误；当ππ[,]93x ∈时，ππ7π3[,]626x +∈，此时()g x 单调递减，故B 错误；令ππ3π,62x k k Z +=+∈，则ππ,39k x k Z =+∈，当1k =时，4π9x =，故C 正确；因为ππ2sin(3)296⨯+=，故D 错误．故选：C.例题2．（多选）（2022·黑龙江·双鸭山一中高一期中）函数()sin()f x A x ωϕ=+，π0,0,||2A ωϕ⎛⎫>>< ⎪⎝⎭部分图象如图所示，下列说法不正确是（）A ．()f x 的图象关于直线2π3x =对称B ．()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．将函数2cos 2y x x =-的图象向左平移π2个单位得到函数()f x 的图象D ．若方程()f x m =在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-【答案】BD从图象可以看出，2A =，ππ13124T -=，因为0>ω，所以2ππω=，解得：2ω=，将π,212⎛⎫⎪⎝⎭代入解析式，π2sin()26ϕ+=，其中π||2ϕ<，解得： π3ϕ=，所以π()2sin(2)3f x x =+，当2π3x =时，5π()2sin3f x == 故2π3x =不是π()2sin(2)3f x x =+的对称轴，A 错误；从图象可以看出()f x 的图象关于点π,03⎛⎫⎪⎝⎭对称，B 正确；π2cos 22sin 26y x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π2个单位后得到π5π2sin 2π2sin 266y x x ⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；π,02x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则π2ππ2,333x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，π()2sin(2)3f x x =+值域为⎡-⎣，且在π5π,212⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，在5π,012⎛⎤- ⎥⎝⎦上单调递增，画出函数y =2sin x 对应图象如下：显然方程()f x m =在π,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是(2,-，D 正确；故选：B角度1题型归类练1．（2022·安徽淮南·二模（理））函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中π0,0,||2A ωϕ>><）的图象如图所示，下列4个命题中错误．．的是（）A ．向左平移7π12个单位长度后图象关于y 轴对称 B ．向右平移6π个单位长度后的图象关于坐标原点对称 C ．π,03⎛⎫⎪⎝⎭是它的一个对称中心D ．单调递减区间是π7π2π,2π(Z)1212k k k ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭【答案】D根据图象可知1A =，()ππ0sin ,23f ϕϕϕ==<=， ()π7π7ππsin ,sin 1312123f x x f ωω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=⋅+=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 7ππ3π242π,2,Z,012327k k k ωωω⋅+=+=+∈>，根据()f x 的图象可知37π7π2π7π18,,,412997T T ωω>>><，所以2ω=，()πsin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.A 选项，根据()f x 图象可知，()f x 关于直线7π12x =对称，所以()f x 向左平移7π12个单位长度后图象关于y 轴对称，A 选项命题正确. B 选项，()f x 向右平移6π个单位长度后得ππsin 2sin 263y x x ⎡⎤⎛⎫=-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，图象关于原点对称，B 选项命题正确.C 选项，π2ππsin 0333f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以π,03⎛⎫⎪⎝⎭是()f x 的一个对称中心，C 选项命题正确.D 选项，ππ3ππ7π2π22π,ππ2321212k x k k x k +≤+≤++≤≤+，所以()f x 的减区间为π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦，D 选项命题错误.故选：D2．（2022·河南·灵宝市第一高级中学模拟预测（文））已知函数()()sin 0,0,2πf x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．将函数()y f x =的图象向右平移π4个单位，得到()y g x =的图象，则下列有关()f x 与()g x 的描述正确的有______．（填序号）①方程()()3π0,2f x g x x ⎫⎛⎫+=∈ ⎪⎪⎝⎭⎭所有根的和为7π12；②不等式()()g x f x ≥ππ5ππ,3262k k ⎡⎫++⎪⎢⎣⎭，k ∈Z③函数()y f x =与函数()y g x =图象关于7π24x =对称．【答案】③由图象可知：2A =，111212T πππ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，2ω∴=；又2sin 0126f ππϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由五点法可知：06πϕ-+=，解得：6π=ϕ；()2sin 26f x x π⎛⎫∴=+ ⎪⎝⎭，()2sin 22sin 24463g x f x x x ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦对于①，()()ππ2sin 22sin 263y f x g x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭πππ2cos 22sin 223312x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，由π212x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得πsin 212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭因为30π2x <<，所以ππ35π2121212x -<-<，所以5π24x =或3π8x =或29π24x =或11π8x =，所以在给定范围内方程根的和为19π6，故①错误；对于②，()()ππ2sin 2sin 2π33tan 2ππ32sin 2cos 263x x g x x f x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭===-≥ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ππππ2π332k x k +≤-<+，k ∈Z ，解得ππ5ππ,32122k k x ⎡⎫∈++⎪⎢⎣⎭，k ∈Z ，故②错误；对于③，因为()7π7ππ4ππ2sin 22sin 22sin 2126633f x x x x g x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =与()y g x =图象关于7π24x =对称，故③正确．故答案为：③3．（2022·辽宁省康平县高级中学高一阶段练习）已知函数()()sin 0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，求函数()g x ≥解的集合.【答案】(1)()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)[,],6k k k Z πππ+∈(1)解：由函数()f x 图象，可得2A =，3734632T πππ=+=，所以2T π=，因为0>ω，可得21Tπω==，所以()()2sin f x x ϕ=+，又因为()f x 图象过点7,26π⎛⎫- ⎪⎝⎭，可得72sin()26πϕ+=-，即7sin()16πϕ+=-，所以732,62k k Z ππϕπ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈，又由02πϕ<<，所以3πϕ=，所以函数()f x 的解折式为()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.(2)解：将()f x 图象上所有点的横坐标缩短到原来的12，得到()2sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()g x sin 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭2222333k x k πππππ+≤+≤+，所以,6k x k k Z πππ≤≤+∈，即不等式()g x [,],6k k k Z πππ+∈. 角度2：函数的零点（方程的根）的问题例题1．（2022·山东·日照青山学校高一期中）已知函数()2sin f x x =，将()f x 的图象向右平移3π个单位长度，再把所有点的横坐标缩小为原来的12（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象. (1)求函数()g x 的解析式及单调递增区间； (2)方程()25g x =在17,612ππ⎛⎫⎪⎝⎭上的根从小到大依次为123,,x x x ，求1232x x x ++的值. 【答案】(1)()2sin 23g x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，单调递增区间为()5,1212k k k ππππ-++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z (2)123823x x x π++=(1)2sin 33f x x ππ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2sin 23g x x π⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭；令()222232k x k k πππππ-+≤-≤+∈Z ，解得：()51212k x k k ππππ-+≤≤+∈Z ， ()f x ∴的单调递增区间为()5,1212k k k ππππ-++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦Z (2)令()22sin 235g x x π⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，即1sin 235x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭；17,612x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，520,32x ππ⎡⎤∴-∈⎢⎥⎣⎦，设23x πθ=-，其中50,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，即1sin 5θ=，结合正弦函数5sin 02y x x π⎛⎫=≤≤⎪⎝⎭的图象可知：方程1sin 5θ=在50,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有3个解123,,θθθ，其中12θθπ+=，233θθπ+=；即122233x x πππ-+-=，2322333x x πππ-+-=，1256x x π∴+=，23116x x π+=，123823x x x π∴++=. 例题2．（2022·江西·景德镇一中高一期中）已知函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象相邻对称轴之间的距离是2π，若将()f x 的图象向右移6π个单位，所得函数()g x 为奇函数．(1)求()f x 的解析式；(2)若关于x 的方程2()()0f x f x a --=在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有三个解，求a 的取值范围．【答案】(1)()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(2)304a <(1)解：因为图象相邻两对称轴之间的距离是2π，所以函数的最小正周期2T ππω==，解得2ω=，即()()sin 2f x x ϕ=+，因为()ππsin 2φsin 2φ63g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦为奇函数，所以3πφk π-+=，k Z ∈，即3k πϕπ=+，k Z ∈，又因为0ϕπ<<，所以3πϕ=，()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，(2)解：因为()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2,33x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，所以()[]0,1f x ∈，当2332x πππ≤+≤时，解得012x π≤≤，223x πππ≤+≤时，解得123x ππ≤≤，即()f x 在0,12π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，且()0sin 3f π==sin 1122fππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，sin 03f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的图象如下所示：因为关于x 的方程2()()0f x f x a --=在0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有三个解，令()t f x =，即20t t a --=，[]0,1t ∈，若21t =为方程20t t a --=的根，此时0a =，则10t =，不符合题意；依题意方程20t t a --=在[]0,1有两不相等实数根1t 、2t ，不妨令12t t <，且2t ⎫∈⎪⎪⎣⎭，1t ⎡∈⎢⎣⎭；若2t =为方程20t t a --=的根，此时34a =，则11t =，此时符合题意；若2t ≠时，令()2g t t t a =--则()()00100Δ0g g g ⎧>⎪>⎪⎪⎨<⎪⎝⎭⎪⎪>⎩，即00304Δ140a a a a ->⎧⎪->⎪⎪⎨<⎪⎪=+>⎪⎩，解得304a <<，综上可得304a ≤<；例题3．（2022·河南焦作·高一期中）已知函数()()cos f x A x ωϕ=+（0A >，0>ω，2πϕ≤）的部分图象大致如图．(1)求()f x 的单调递增区间． (2)将函数()f x 的图象向右平移4π个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数()g x 的图象．若关于x 的方程()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，求实数m 的取值范围．【答案】(1)5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈(2)[)1,2 (1)根据图象，可得1A =，由124312πππω⋅=-，得2ω=．所以()()cos 2f x x φ=+，由2012πϕ⨯+=，得6πϕ=-，所以()cos 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．令2226k x k ππππ-≤-≤，Z k ∈，得51212k x k ππππ-+≤≤+，Z k ∈，所以()f x 的单调递增区间为5,1212k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈． (2)将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位长度得到曲线C ：cos 2sin 2466y x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，再把C 上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象．由()0g x m -=在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，即2sin 26m x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不同的实数解，因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，设26t x π=-，则5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则需直线y m =与2sin y t =的图象在5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦两个不同的公共点．画出2sin y t =在5,66t ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时的简图如下：所以实数m 的取值范围为[)1,2．角度2题型归类练1．（2022·辽宁省康平县高级中学高一阶段练习）已知函数()2sin 216f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.(1)若()()()12f x f x f x ≤≤，12min 2x x π-=，求()f x 的对称中心；(2)已知05ω<<，函数()f x 图象向右平移6π个单位得到函数()g x 的图象，3x π=是()g x 的一个零点，若函数()g x 在[],m n （m ，n R ∈且m n <）上恰好有10个零点，求n m -的最小值；【答案】(1)(),1122k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 或(),1122k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z (2)139π (1)∵()2sin 216f x x πω⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小正周期为22T πω=，又∵()()()12f x f x f x ≤≤，12min 2x x π-=，∴()f x 的最小正周期是π，故22T ππω==，解得1ω=±，当1ω=时，()2sin 216f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，由()()26122k x k k x k ππππ+=∈⇒=-+∈Z Z ， ()f x 的对称中心为(),1122k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z ；当1ω=-时，()2sin 216f x x π⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭，由()()26122k x k k x k ππππ-+=∈⇒=-∈Z Z ， ()f x 的对称中心为(),1122k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z ；综上所述，()f x 的对称中心为(),1122k k ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭Z 或(),1122k k ππ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z . (2)∵函数()f x 图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，∴()2sin 2163g x x ππωω⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭.又∵3x π=是()g x 的一个零点，22sin 103363g ππππωω⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即1sin 362ππω⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，∴72366k πππωπ+=+或112366k πππωπ+=+，k ∈Z ，解得()36k k ω=+∈Z 或()56k k ω=+∈Z ，由05ω<<可得3ω= ∴()52sin 616g x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，最小正周期3T π=.令()0g x =，则51sin 662x π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭即156266x k πππ-=-+或2556266x k πππ-=-+，k ∈Z ，解得139k x ππ=+或23k x π=，12,k k ∈Z ；若函数()g x 在[],m n （,m n m n ∈<R 且）上恰好有10个零点，故46T n m T <-< 要使n m -最小，须m ､n 恰好为()g x 的零点，故()min 134399n m πππ-=⨯+=. 2．（2022·陕西·西安中学高一期中）已知函数()sin()0,0,||2f x A x B A πωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示．(1)求函数()f x 的解析式；(2)将函数()y f x =的图象上所有的点向右平移12π个单位，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，若方程()0g x m -=在70,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有三个不相等的实数根()123123,,x x x x x x <<，求m 的取值范围及()123tan 2x x x ++的值．【答案】(1)1()sin 2123f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)53,42m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭(1)由图示得：3111122,12222A B -⎛⎫===--= ⎪⎝⎭，又71212122T πππ=-=，所以T π=，所以22T πω==，所以1()sin(2)12f x x ϕ=++，又因为()f x 过点3,122π⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以31sin 212212πϕ⎛⎫=⨯++ ⎪⎝⎭，即πsin φ16⎛⎫+= ⎪⎝⎭，所以2,62k k Z ππϕπ+=+∈，解得2,3k k Z πϕπ=+∈，又||2ϕπ<，所以3πϕ=，所以1()sin 2123f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭；(2)由已知得1()sin 126g x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，当70,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，5,662x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令5,662t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，则11sin 1sin 1262x t π⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭，令1()sin 12h t t =+，则函数()h t 的图象如下图所示，且15sin 16264h ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，3131sin 12222h ππ⎛⎫=+=⎪⎝⎭，5153sin 12222h ππ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭，53,42m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭由图象得()0h t m -=有三个不同的实数根()123123,,t t t t t t <<，则12312,22t t t t πππ+=⨯==+，所以12324t t t π++=，即12324666x x x ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以1231023x x x π++=，所以()123102tan 2tan tan 433x x x πππ⎛⎫++==-= ⎪⎝⎭故()123tan 2x x x ++3．（2022·上海市七宝中学高一期中）已知函数()sin()(0 0)f x x ωϕωϕπ=+><<,的最小正周期为π，且直线2x π=-是其图象的一条对称轴.将函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作()y g x =，令函数()()()F x f x g x λ=+. (1)求函数()y g x =的函数解析式；(2)求函数()y F x =的最大值及相对应的x 的值；(3)若函数()()()F x f x g x λ=+在(0,)n π内恰有2021个零点，其中常数R λ∈，,1n N n ∈≥，求常数λ与n 的值. 【答案】(1)()sin y g x x ==；(2)答案见解析；(3)1,1347n λ=-=. (1)因为函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，所以有22ππωω=⇒=，即()sin(2)f x x ϕ=+，又因为直线2x π=-是()sin(2)f x x ϕ=+图象的一条对称轴，所以有32()(Z)(Z)222k k k k πππϕπϕπ⨯-+=+∈⇒=+∈，因为0ϕπ<<，所以令1k =-，则2ϕπ=，即()sin(2)cos 22f x x x π=+=，因为函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍所得的图象对应函数记作()y g x =，所以()sin y g x x ==；(2)2()()()cos 2sin 12sin sin F x f x g x x x x x λλλ=+=+=-+ 22()2(sin )148F x x λλ⇒=--++，。

函数y=Asin(wx+φ)的图象ppt课件

6
, =Байду номын сангаас −

3
呢？
1 探索φ对y=sin(x+φ)图象的影响
y
M
x
φ
Q1
y=sin(x+φ)
-φ
x-φ x
y=sinx
x
一般地，当动点的起点位置所对应的角为φ时，对应的函数
是
y=sin(x+φ) (φ≠0) 把正弦曲线上的所有点向左 (当φ>0时)或
向右 (当φ<0时)平移|φ|个单位长度，就得到 y=sin(x+φ) 的图象.
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
取A=1，得到函数y=sin(x+φ)
思考：类比参数对函数y=sin(x+φ)图象的影响的研究过程，你能
能得出( > )的变化对函数y=sin(x+φ)图象的影响吗？
2 探索( > )对y=sin(x+φ)图象的影响
5.6.2 函数 = + 的图象
回顾
= sin + + ℎ
= + (其中 > , > )
思考
（1）能否借助我们熟悉的函数 = 的图象与性质研究参数, , 对函数
= ( + )的影响呢？
函数 = 就是 = + 在 = 1, = 1, = 0时的特殊情况.
则的解析式为 = +
，

6
=

.
= sin 的图象，

【课件】函数y=Asin(wx φ)的图象课件高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

到函数 = ( + )的图像；然后把图像上个点的横坐标变为原来的倍
（纵坐标不变），得到函数 = ( + )的图像；最后把曲线上各点的
纵坐标变为原来的A倍（横坐标不变），这时的曲线就是函数
探索“”
= ( + )的图像。
操作步骤
探索“”
试一试
一般地
从解析式上看，函数 = 就是函数 = ( + )在 = ， = ， =
时的特殊情形。
那么我们是否可以通过研究三个参数，，对函数 = ( + )的影响来确
定这两个函数图像之间的关系？
导入：筒车模型
试一试
y=sin(x+)
的图象
y=sinx

1.（2021全国乙理）把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，再

把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数 = ( − ) 图象，则
f(x)=(
C
)

7
B、 = sin(2 − 12 )

D、 = sin(2 + 12)
A、 = sin(2 − 12 )
7
探索“”
C、 = sin(2 + 12)

试一试
一般地

2.要得到函数 = 3sin(2 + 4 )的图像，只需将函数 = 3sin(2)的图像（ C ）

A、向左平移个单位长度

B、向右平移个单位长度
探索“”

C、向左平移个单位长度

D、向右平移个单位长度
小结：本节课通过研究三个参数，，对函数
2
y=sinx 与y=sin(x+)

函数y=Asin(wx+)的图像与性质

函数y ＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用I 、基本知识点一、y ＝A sin(ωx ＋φ)的有关概念二、用五点法画y ＝A sin(ωx ＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点三、函数y ＝sin x 的图象经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象的步骤II 、教材回归1、[课本改编]得到函数f (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4的图象，只需将函数y ＝cos2x 的图象( ) A 、向右平移π8个单位长度 B 、向左平移π8个单位长度C 、向左平移π4个单位长度D 、向右平移π4个单位长度2、[课本改编]将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6的图象，则φ等于( )A 、π6B 、11π6C 、7π6D 、5π63、[2015·沈阳质检]设函数f (x )＝cos ωx (ω>0)，将y ＝f (x )的图象向右平移π3个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于( )A 、13B 、3C 、6D 、94、[2015·西安模拟]已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π3)(ω>0)的最小正周期为π，则该函数的图象( )A 、关于点(π3，0)对称B 、关于直线x ＝π4对称C 、关于点(π4，0)对称 D 、关于直线x ＝π3对称 5、[课本改编]已知简谐振动f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3x ＋φ⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象经过点(0,1)，则该简谐振动的初相φ为________．III 、基本例题一、三角函数的图象变换例1(1)[2014·四川高考]为了得到函数y ＝sin(2x ＋1)的图象，只需把函数y ＝sin2x 的图象上所有的点( )A 、向左平行移动12个单位长度B 、向右平行移动12个单位长度C 、向左平行移动1个单位长度D 、向右平行移动1个单位长度(2)[2014·重庆高考]将函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)（ω>0，−π2≤∅≤π2）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移π6个单位长度得到y ＝sin x 的图象，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝________.二、求函数y ＝A sin ωx ＋φ的解析式例2(1)[2013·四川高考]函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是A 、2，－π3B 、2，－π6C 、4，－π6D 、4，π3(2)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋k ⎝ ⎛⎭⎪⎫A >0，|φ|<π2的图象如图所示，则f (x )的表达式是f (x )＝( ) A 、52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 B 、52sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3C 、32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＋1 D 、32sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋1三、函数y ＝A sinωx ＋φ的图象与性质的综合应用例3[2015·湖南模拟]已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(x ∈R ，ω>0,0<φ<π2)的部分图象如图所示．(1)求函数f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12－f ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π12的单调递增区间．IV 、基本练习1、[2015·无锡模拟]函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π上的简图是( )2、[2015·哈尔滨质检]已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，|φ|<π2)的部分图象如下图所示，则f (x )的函数解析式为( )A 、f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋π4 B 、f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π4 C 、f (x )＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫12x ＋π8 D 、f (x )＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π8 3、[2015·台州质检]已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则 A 、ω＝1，φ＝π6 B 、ω＝1，φ＝－π6 C 、ω＝2，φ＝π6 D 、ω＝2，φ＝－π64、[2014·南宁模拟]如图是周期为2π的三角函数y ＝f (x )的图象，那么f (x )可以写成( ) A 、f (x )＝sin(1＋x ) B 、f (x )＝sin(－1－x ) C 、f (x )＝sin(x －1) D 、f (x )＝sin(1－x )5、[2014·郑州质检]要得到函数y ＝cos2x 的图象，只需将函数y＝sin2x 的图象沿x 轴( )A 、向右平移π4个单位B 、向左平移π4个单位C 、向右平移π8个单位D 、向左平移π8个单位6、已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫A >0，ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，则φ＝( )A 、－π6B 、π6C 、－π3D 、π37、[2015·太原月考]将y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π6的图象向左平移π4个单位，向上平移2个单位，则平移后所得图象的解析式为( )A 、y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π4＋2B 、y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π4＋2C 、y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3－π12－2D 、y ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 3＋π12＋28、[2015·石家庄模拟]若ω>0，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象向右平移2π3个单位长度后与原图象重合，则ω的最小值为( )A 、43B 、23 C 、3 D 、49、[2015·山东模拟]将函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象沿x 轴向左平移π8个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能取值为( )A 、3π4B 、π4C 、0D 、－π410、[2014·荆州质检]将函数y ＝sin(2x ＋π4)的图象向左平移π4个单位，再向上平移2个单位，则所得图象的一个对称中心是( )A 、(π4，2)B 、(π3，2)C 、(π8，2)D 、(π2，2)11、(2014·高考辽宁卷)将函数y ＝3sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数( )A 、在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递减B 、在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π12上单调递增C 、在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递减D 、在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π6，π3上单调递增 12、(2015·高考湖南卷)将函数f (x )＝sin 2x 的图象向右平移φ⎝ ⎛⎭⎪⎫0<φ<π2个单位后得到函数g (x )的图象．若对满足|f (x 1)－g (x 2)|＝2的x 1，x 2，有|x 1－x 2|min ＝π3，则φ＝( ) A 、5π12 B 、π3 C 、π4 D 、π613、(2015·洛阳期末考试)把函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6图象上各点的横坐标缩小到原来的12(纵坐标不变)，再将图象向右平移π3个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )A 、x ＝－π2B 、x ＝－π4C 、x ＝π8D 、x ＝π414、[2015·郑州质检]把y ＝sin 12x 的图象上点的横坐标变为原来的2倍得到y ＝sin ωx 的图象，则ω的值为( )A 、1B 、4C 、14 D 、215、(2015·高考安徽卷)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ均为正的常数)的最小正周期为π，当x ＝2π3时，函数f (x )取得最小值，则下列结论正确的是( )A 、f (2)<f (－2)<f (0)B 、f (0)<f (2)<f (－2)C 、f (－2)<f (0)<f (2)D 、f (2)<f (0)<f (－2)16、[2015·银川模拟]若将函数y ＝2sin(3x ＋φ)的图象向右平移π4个单位后得到的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称，则|φ|的最小值是________．17、[2014·广东梅州二模]把函数y ＝sin2x 的图象沿x 轴向左平移π6个单位，纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)后得到函数y ＝f (x )的图象，对于函数y ＝f (x )有以下四个判断：①该函数的解析式为y ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6；②该函数图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，0对称；③该函数在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数；④函数y ＝f (x )＋a 在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为3，则a ＝2 3.其中，正确判断的序号是________．18、[2015·皖南八校联考]将函数f (x )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋π4的图象向左平移π2个单位得到函数g (x )的图象，则g (x )的解析式为________．19、已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω>0，－π2≤φ≤π2的图象上的两个相邻的最高点和最低点的距离为22，则ω＝________.20、已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝－23，则f (0)＝________.21、[2015·长春调研]函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π2<φ<π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．22、[2015·潍坊模拟]已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4.(1)求f (x )的最小正周期和最大值；(2)画出函数y ＝f (x )在[0，π]上的图象，并说明y ＝f (x )的图象是由y ＝sin2x 的图象怎样变换得到的．23、(2016·龙岩模拟)已知函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π4＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相； (2)画出函数y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2上的图象．24、(2015·沈阳一检)已知函数f (x )＝2sin x sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6.(1)求函数f (x )的最小正周期和单调递增区间； (2)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2时，求函数f (x )的值域．25、(2015·高考安徽卷)已知函数f (x )＝(sin x ＋cos x )2＋cos 2x .(1)求f (x )的最小正周期；(2)求f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最大值和最小值．26、(2015·高考湖北卷)某同学用“五点法”画函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f (x )的解析式；(2)将y ＝f (x )图象上所有点向左平行移动π6个单位长度，得到y ＝g (x )图象，求y ＝g (x )的图象离原点O 最近的对称中心．。

数学高一下册-6.3 函数 y=Asin的图像与性质 -函数y=Asin的图像课件

3
y=sin(2x+ )
3
向左平移个单位
y=sinx
3
y=sin(x+
横坐标缩短为原来的一半（纵坐标不变）
)
相位变换
3
周期变换
y=sin(2x+
3
纵坐标伸长为原来的３倍（横坐标不变）
)
y=3sin(2x+
振幅变换
3
)
方法2：(按,,A顺序变) 换
y
3
2
1
o
6 -１
-2
-3
y=3sin(2x+ )
y
3
)的简图，并说明如何由
y=3sin(2x+3 )
3
例1、2 如何由 ysinx变换得
1
5
oy3sin2(x 3)的图象3？ 2
3
6 -１
3
5 6
x
-2 -3
方法1：(按,,A顺序变) 换
y
3 2
1
o
3
6 -１
-2 -3
y=3sin(2x+3 )
y=sinx
5
3 2
5
x
3
6
y=sin(x+ )
以下几种变换得到的：
(1)振幅变换(与A有关) (2)周期变换(与有关)
(3)相位变换(与有关)
２、一般先后变换的顺序可以自由选择，所得最后的图象应一致．但注意：
(1)若先相位变换，再周期变换,图象向左(>0)或向右(<0)平移| |个单位．
(2)若先周期变换，再相位变换，图象向左或向右平移| |个单
位．
即：函数图象上所有点左右平移的距离都是针对x而言的．

2024届高考数学一轮总复习第三章三角函数解三角形第六讲函数y=Asinωx+φ的图象及应用课件

答案：C
【题后反思】函数 y＝A sin (ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象的作法
(1)五点法：用“五点法”作 y＝A sin (ωx＋φ)的简图，主要是通过变量代换，令 z＝ωx＋φ，由 z 取 0，π2，π，32π，2π 来求出相的 x，通过列表得出五点坐标，描点，连线后得出图象.
(2)图象变换法：由函数 y＝sin x 的图象通过变换得到 y＝ A sin (ωx＋φ)的图象有两种途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.
第六讲函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用
课标要求
考情分析
结合具体实例，了解y ＝A sin (ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响
1.从近几年的高考试题来看，函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象的平移和伸缩变换以及根据图象确定A，ω，φ的值等问题是高考的热点，复习时，应抓住“五点法”作图和图象的变换以及性质的应用，通过适量的训练，掌握解决问题的通法. 2.题型一般是选择题或填空题
故 f(x)的单调递增区间为－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z).
答案：－51π2＋kπ，1π2＋kπ(k∈Z)
2.已知函数 f(x)＝sin (ωx＋φ)ω＞0，|φ|＜π2的部分图象如图 3-6-4 所示，则 y＝fx＋π6取得最小值时 x 的集合为__________.
图 3-6-4
解析：根据题干所给图象，周期 T＝4×172π－π3＝π，故 π＝2ωπ，∴ω＝2，因此 f(x)＝sin (2x＋φ)，另外图象经过点
图 3-6-6
由图象得，当 22≤a<1 时，方程 cos 2x－π4＝a 恰好有三个不同的实数根.

函数y=Asin(wxφ)的图象与性质

函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象【学习目标】1、理解sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>函数中,,A ωϕ的涵义;2、能根据sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的部分图象求出其中的参数，并能简单应用;3、渗透数形结合思想，一题多解、一题多变思想. 【学习重点】三角函数的图形变换及相关题型的求解. 【学习难点】已知图形求参数，其中参数φ的求解. 一、自主学习1、若函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>表示一个振动量，则这个振动的振幅为，周期为，初相为，频率为，相位为．2、“五点法”作图“五点法”作sin()y A x ωϕ=+的简图，主要是通过变量代换，设z x ωϕ=+由z 取，，，，来求出相应的x ，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.2、平移变换：由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin()y x b ϕ=++的图象？．3、伸缩变换：（纵向伸缩）由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y A x A =>的图象？．4、伸缩变换：（横向伸缩）由函数sin y x =的图象经怎样的变换可得到函数sin (0)y x ωω=> 的图象？．5、函数sin y x =象到函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的图象变换.6、如何根据条件求函数sin()(0,0)y A x A ωϕω=+>>的解析式？二、课前热身 1、函数2sin(3)7y x π=+的振幅是，相位是，初相是，周期是． 2、为了得到函数R x x y ∈+=),3cos(的图象，只需把余弦曲线上所有的点向（左或右）平行移动个单位长度. 3、要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要sin 2y x =的图象向（左或右）平行移动个单位长度.4、把函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π个单位后，所得图象对应函数解析式为 .5、要得到函数sin()26x y π=-+的图象，可由sin()2xy =-的图象向（左或右）平行移动个单位长度.6、把函数sin y x =的图象上所有的点的纵坐标变为原来的13倍（横坐标不变）所得图象的解析式为 .7、将函数sin y x =的图象上所有点向左平移3π个单位长度，再把所得图象上各点横坐标变为原来的5倍，则最后所得图象的解析式为 .三、典型例题分析例1、作出函数3sin(2),3y x x R π=+∈的简图，说明它与sin y x =图象之间的关系.变式练习：已知函数13sin()24y x π=-（1）用五点法作出函数的图象；（2）说明它由sin y x =图象经过怎么样的变化得到的；（3）求此函数的振幅、周期和初相；（4）求此函数的对称轴、对称中心坐标。

1.5函数y=asin(wx+)的图象公开课优质课件

注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小）值,我们把A 叫做振幅。
巩固练习
5.它函们数的y图＝象13 是sin由x，y＝y＝sin4xs的inx图的象振作幅怎分样别的是变多换少而？得到？
解: 它们的振幅分别是1/3，4
把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3
倍(横坐标不变)即得到y＝ 1 sinx的图象.
例3 画出下列函数的简图。
x0
① y=2sinx, x∈R；
sin x 0
② y= 1 sinx,x∈R；
2
2sin x 0
1 sin x 2
0
y
2
●
纵坐标伸长到
原来的2倍
1
1 2
●

●
10

21纵坐标缩2 短到
●
2
原来 1 倍 2
3
2
●
●
2
x
●

2 10
20
1 2
0
3
2 2
1 0
3sin(2x ) 3
0
3
0 3 0
y
3
y 3sin(2x )
3
3
y sin(x )
3
横坐标压
y sin x
y sin(x )
缩到原来的
3
1/2倍
y sin(2x )
3
3
0
6
12
3
7 5
12 6
2 x
纵坐标伸长到原来的3倍
y sin[2(x )] sin(2x )
6
3
纵坐标伸长到原来的3倍

08.03.13高一数学《函数y=Asin(wx+)的图象》

值域，指出它的周期性、单调性.
思考：你能判断它的奇偶性吗？
湖南省长沙市一中卫星远程学校
复习回顾
y tan 3 x 的定义域、练习1. 求函数 3
值域，指出它的周期性、单调性.
思考：你能判断它的奇偶性吗？
非奇非偶函数
湖南省长沙市一中卫星远程学校
复习回顾
练习2. 求函数y tan x 的定义 3 2
定义域
值域周期奇偶性单调性
湖南省长沙市一中卫星远程学校
{x | x

2
k , k Z}
R
复习回顾正切函数的性质
定义域
值域周期奇偶性单调性
湖南省长沙市一中卫星远程学校
{x | x

2
k , k Z}
R
T
复习回顾正切函数的性质
定义域
值域周期奇偶性单调性
我们学习了三种函数y＝sin(x±)， y＝sin(x)，y＝Asinx的图象和函数 y＝sinx图象的关系，那么y＝Asin(x+) (A＞0，＞0)的图象和函数y＝sinx的图象有何关系呢？
湖南省长沙市一中卫星远程学校
y tan x 3
讲授新课
例.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
2 2 k Z内，函数单调递增
湖南省长沙市一中卫星远程学校
复习回顾
y tan 3 x 的定义域、练习1. 求函数 3
值域，指出它的周期性、单调性.
湖南省长沙市一中卫星远程学校
复习回顾
y tan 3 x 的定义域、练习1. 求函数 3
湖南省长沙市一中卫星远程学校
y tan x 3

函数y=Asin(wx-φ)的图象课件

当 k＝2 时，ω＝2. 综上，φ＝π2，ω＝23或 2.
函数 y＝Asin(ωx＋φ)的综合运用与正弦函数 y＝sinx 比较可知，当 ωx＋φ＝2kπ±π2(k∈Z)时，函数 y＝Asin(ωx＋φ)取得最大值(或最小值)，因此函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象的对称轴由 ωx＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出，其对称中心横坐标由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，即对称中心为kπω－φ，0(k∈Z)．同理 y＝Acos(ωx＋φ)的对称轴由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解出，对称中心的横坐标由 ωx ＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)解出．
函数 y＝Asin(ωx＋φ)在实际生活中的应用例 3 某游乐园的摩天轮最高点距离地面 108 米，直径长是 98 米，匀速旋转一圈需要 18 分钟．如果某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时，那么：
(1)当此人第四次距离地面629米时用了多少分钟？
(2)当此人距离地面不低于59＋492
3米时可以看
又函数 f(x)的图象的两相邻对称轴间的距离为π2，
(2)将 f(x)的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数 fx－π6的图象，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到 f4x－π6的图象，
所以 g(x)＝f4x－π6＝2cos24x－6π＋1 ＝2cos2x－π3＋1. 当 2kπ≤2x－π3≤2kπ＋π(k∈Z)，即 4kπ＋23π≤x≤4kπ＋83π(k∈Z)时，g(x)单调递减．所以函数 g(x)的单调递减区间是4kπ＋23π，4kπ＋83π(k∈Z)．
的 ωx＋φ 的值具体如下： “第一点”(即图象上升时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的“峰点”)为 ωx＋φ＝π2； “第三点”(即图象下降时与 x 轴的交点)为 ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象的“谷点”)为 ωx＋φ＝32π； “第五点”为 ωx＋φ＝2π.

三角函数y=Asin(wx+ )图像

归纳:
由y sin x到y A sin(x )的图像变换步骤
步骤1
画出y sin x在0，上的简图 2
沿x轴平行移动|φ|个单位
步骤2
得到y sin( x )在某周期内的简图
横坐标伸长或缩短1/ω
步骤3
得到y sin( x )在某周期内的简图
第2步:y=sin(x+π/3)的图象倍
3 2 y=sin(x+π/3)

y=3sin(2x+ π/3) y=sinx o

2
1
3 6

3 2
2
x
-1
-2
y=sin(2x+ π/3)
-3
变换法作Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)简图的步骤:
左右 ①把y=sinx的图象向___ (φ>0时)或向___(φ<0时)平移 |φ|个单位长度得到y=sin(x+ φ)的图象. 缩短伸长 ②把所得图象各点的横坐标____(ω>1时)或___(0< ω<1时) 1/ω 到原来的___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的图象. 伸长缩短 ③再把所得图象各点的纵坐标___(A>1时)或___(0<A<1时) 到原来的_____倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ) A 的图象.
间的变化关系.
y 2 1 O

2

-1 -2
3 2
2
x
1 y sin x 2
y 2 sin x
三、函数y=Asinx(A>0)图象: 振幅变换