第二章 整式的加减
第2章 整式加减：第06讲 整式的加减(老师版)
第06讲：整式的加减一、整式的加减运算法则一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．注意：(1)整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项．(2)两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数．题型一、整式的加减运算例1.下列运算正确的是()A.x2+x2=x4B.4x+x-3y=3x+3yC.x2y-2x2y=-x2yD.2x+2=2x+2【答案】【答案】C【分析】利用整式的运算法则进行分别计算即可.【详解】解：A x2+x2=2x2故此项错误；B4x+(x-3y)=5x-3y故此项错误；C此项正确；D2(x+2)=2x+4故此项错误.故选C例2.化简7(x+y)-5(x+y)的结果是( )A.2x+2yB.2x+yC.x+2yD.2x-2y【答案】【答案】A【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=7x+7y-5x-5y=2x+2y，故选A．例3.减去2x等于x2+3x-6的多项式是()．A.x2+5x-6B.x2-5x-6C.x2+x-6D.x2-x-6【答案】【答案】A【分析】由减法的意义可得被减数等于差加上减数，列式计算即可得到答案.【详解】解：减去2x等于x2+3x-6的多项式是x2+3x-6+2x=x2+5x-6.故选：A.例4.若A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，则A+B一定是()A.三次多项式B.四次多项式C.七次多项式D.四次七项式【答案】【答案】B【分析】由A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，可得A,B的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项，从而可得答案.【详解】解：∵A是一个三次四项式，B是一个四次三项式，∴A,B的最高次项一定不是同类项，不能合并，合并后至少保留两个最高次项，所以A+B一定是四次多项式，故选：B.例5.已知a+b=7，ab=10，则代数式(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)的值为()A.49B.59C.77D.139【答案】【答案】B【分析】首先去括号，合并同类项将原代数式化简，再将所求代数式化成用(a+b)与ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【详解】解：∵(5ab+4a+7b)+(3a-4ab)=5ab+4a+7b+3a-4ab=ab+7a+7b=ab+7(a+b)∴当a+b=7，ab=10时原式=10+7×7=59．故选B．例6.一个多项式A与多项式B=2x2-3xy-y2的和是多项式C=x2+xy+y2，则A等于()A.x2-4xy-2y2B.-x2+4xy+2y2C.3x2-2xy-2y2D.3x2-2xy【答案】【答案】B【分析】用多项式C-多项式B即可求出多项式A.【详解】由题意得A=C-B=x2+xy+y2-2x2-3xy-y2=x2+xy+y2-2x2+3xy+y2=-x2+4xy+2y2.故选B.例7.已知a+b=4，c-d=3，则(b+c)-(d-a)的值等()A.1B.-1C.7D.-7【答案】【答案】C【详解】分析:原式去括号整理后，将已知的等式代入计算即可求出值.详解:：∵a+b=4，c-d=3，∴原式=b+c-d+a=(a+b)+(c-d)=3+4=7，故选C.例8.化简：2(x-3)-(-x+4)=____．【答案】【答案】3x-10【解析】先去括号，再合并同类项即可.解：原式=2x-6+x-4=3x-10.故答案为3x-10.例9.一个多项式与2x2-xy+3y2的和是-2xy+x2-y2，则这个多项式是______．【答案】【答案】-x2-xy-4y2【分析】题目给出了多项式的和及一个多项式，要求另一个多项式，只要用和减去这个多项式就可得到正确结果．【详解】解：根据题意，这个多项式是，-2xy+x2-y2-(2x2-xy+3y2)，=-2xy+x2-y2-2x2+xy-3y2=-x2-xy-4y2．故答案为-x2-xy-4y2．例10.7a -3b +2与10a +2b -4的和是_____________．【答案】【答案】17a -b -2【分析】直接把两个代数式相加，合并同类项即可得到答案.【详解】解：7a -3b +2+10a +2b -4=17a -b -2. 故答案为：17a -b -2.例11.计算：(1)2(4x -0.5)；(2)-31-16x；(3)-x +(2x -2)-(3x +5)；(4)3a 2+a 2-2a 2-2a +3a -a 2 ．【答案】【答案】(1)8x -1；(2)12x -3；(3)-2x -7；(4)a 2+5a ．【详解】解：(1)2(4x -0.5)=8x -1；(2)-31-16x =12x -3；(3)-x +(2x -2)-(3x +5)=-x +2x -2-3x -5=-2x -7;(4)3a 2+a 2-2a 2-2a +3a -a 2=3a 2+a 2-2a 2+2a +3a -a 2=a 2+5a ． 例12.化简：(1)4x 2+5y -22x 2-3y ；(2)3(2y -2z )-12x -4y -6z+13x ；(3)12x -[2x +(6x -5)-3]+2；(4)-(3x -2y +z )+7-[5x -(x -2y +z )-3]．【答案】【答案】(1)26y ；(2)10y -16x ；(3)4x +10；(4)-7x +10【分析】先去括号，再合并同类项化简求解即可．【详解】解：(1)原式=4x 2+20y -4x 2+6y =26y ；(2)原式=6y -6z -12x +4y +6z +13x =10y -16x ；(3)原式=12x -2x -6x +5+3+2=4x +10；(4)原式=-3x +2y -z +7-5x +x -2y +z +3=-7x +10；例13.先化简下式，再求值-x 2+5+4x +5x -4+2x 2 ，其中x =-2【答案】【答案】x 2+9x +1，-13．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入x =-2计算解题．【详解】解：原式=-x 2+5+4x +5x -4+2x 2 =-x 2+5+4x +5x -4+2x 2=x 2+9x +1当x =-2时，原式=x 2+9x +1=(-2)2+9×(-2)+1=-13．例14.先化简，再求值：12x -2x -13y 2 +-32x +13y 2 ，其中x =-2，y =23．【答案】【答案】-3x +y 2，589．【分析】先根据整式的加减运算法则把原式化简，再把x =-2，y =23代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【详解】解：原式=12x -2x +23y 2-32x +13y 2=-3x +y 2当x =-2，y =23时，原式=-3×-2 +23 2=6+49=589.题型二、应用例15.一个长方形的面积为4a2-2ab，且一边长为2a，则该长方形的周长为()．A.2a-bB.4a-bC.4a2-2abD.8a-2b【答案】【答案】D【分析】根据多项式除以单项式求得另一边，进而求得长方形的周长．【详解】解：∵一个长方形的面积为4a2-2ab，且一边长为2a，∴该长方形另一边的长为：4a2-2ab÷2a=2a-b，∴长方形的周长为：22a+2a-b=8a-2b，故选D例16.已知a2-ab=3,ab-b2=-2，则式子a2-2ab+b2的值为()A.5B.-5C.1D.-1【答案】【答案】A【分析】根据a2-ab=3,ab-b2=-2，将所求式子变形，即可得到所求式子的值．【详解】解：a2-2ab+b2，=(a2-ab)-(ab-b2)=3-(-2)=3+2=5，故选：A．例17.如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a2+b2=300，ab=12，则阴影部分的面积为______．【答案】【答案】144【分析】由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，即可求解．【详解】解：由图形可得，阴影部分的面积等于整个图形面积减去空白部分的面积，∵a2+b2=300，ab=12，∴S阴影=a2+b2-12a×a-12(a+b)b=12(a2+b2)-12ab=12×300-12×12=144故答案为：144．例18.甲、乙两艘轮船分别从A、B两地出发，相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为40km/h，水速为v km/h，3h后两船相遇，则甲船速度为__________km/h，乙船速度为_______km/h，A、B两地相距_______km，乙船比甲船少行驶______km．【答案】【答案】(40+v)(40-v)2406v【分析】根据“甲船顺水，乙船逆水，静水速度都为40km/h，水速为v km/h，”可得甲船速度为(40+v)km/h，乙船速度为(40-v)km/h；然后根据A、B两地相距等于两船行驶的路程之和，可得A、B两地相距；最后用甲船行驶的路程减去乙船行驶的路程可得到乙船比甲船少行驶的路程．【详解】解：∵甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都为40km/h，水速为v km/h，∴甲船顺水速度为(40+v)km/h，乙船逆水速度为(40-v)km/h；∴A、B两地相距340+v+340-v=120+3v+120-3v=240km/h；∴乙船比甲船少行驶340+v-340-v=120+3v-120+3v=6v km．故答案为：(40+v)；(40-v)；240；6v．例19.一个三位数的十位为m ，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，则这个三位数可表示为________．【答案】【答案】313m -98【分析】根据题意先表示个位数为：3m +2,再表示百位数为：3m -1,从而可得答案.【详解】解：∵一个三位数的十位为m ，个位数比十位数的3倍多2，百位数比个位数少3，∴个位数为：3m +2, 百位数为：3m +2-3=3m -1, 所以这个三位数为：1003m -1 +10m +3m +2=313m -98. 故答案为：313m -98例20.已知A =2x 2-3xy +2x -5，B =-3x 2+xy +7，且3A +2B 的值与x 无关，求y 的值．【答案】【答案】67【分析】先去括号，再合并同类项求解3A +2B ，再根据3A +2B 的值与x 无关，可得-7y +6=0,从而可得答案.【详解】解：3A +2B =32x 2-3xy +2x -5 +2-3x 2+xy +7 =6x 2-9xy +6x -15-6x 2+2xy +14=-7xy +6x -1=-7y +6 x -1∵3A +2B 的值与x 无关，∴-7y +6=0,∴y =67.例21.(1)列式表示比a 的5倍大4的数与比a 的2倍小3的数，计算这两个数的和；(2)列式表示比x 的7倍大3的数与比x 的6倍小5的数，计算这两个数的差．【答案】【答案】(1)5a +4,2a -3,7a +1；(2)7x +3,6x -5,x +8【分析】先根据题意列出代数式，再进行整式的加减运算，即可求解．【详解】解：(1)比a 的5倍大4的数是5a +4，比a 的2倍小3的数是2a -3，这两个数的和为5a +4 +2a -3 =5a +4+2a -3=7a +1；(2)比x 的7倍大3的数是7x +3，比x 的6倍小5的数是6x -5，这两个数的和为7x +3 -6x -5 =7x +3-6x +5=x +8．例22.如图，大圆的半径是R ，小圆的面积是大圆面积的49，求阴影部分的面积．【答案】【答案】59πR 2．【分析】大圆的面积为πR 2，小圆的面积为49πR 2，根据阴影部分的面积等于大圆面积减去小圆的面积，两式相减即可得到阴影部分的面积．【详解】∵大圆的半径是R ，小圆的面积是大圆面积的49，∴大圆的面积为πR 2，小圆的面积为49πR 2，∴阴影部分的面积=πR 2-49πR 2=59πR 2．例23.已知三角形的第一条边长为4a +3b ，第二条边比第一条边长a -2b ，第三条边比第二条边短a -b ．(1)求第二条边长；(2)求这个三角形的周长．【答案】【答案】(1)5a +b ；(2)13a +6b【分析】(1)用第一条边长加上(a -2b )列出算式，去括号、合并同类项即可得；(2)将三角形三边长度相加列出算式，然后去括号、合并同类项即可得．【详解】解：(1)4a +3b +(a -2b )，=5a +b ；(2)周长为：4a +3b +5a +b +(5a +b )-(a -b )，=4a +3b +5a +b +5a +b -a +b ，=13a +6b ．1.一个多项式减去x 2-2y 2等于x 2+y 2，则这个多项式是( )A.-2x 2+y 2 B.2x 2-y 2C.x 2-2y 2D.-x 2+2y 2【答案】【答案】B【分析】根据：被减式=减式+差，列式计算即可得出答案．【详解】解：这个多项式为：x 2-2y 2+(x 2+y 2)=(1+1)x 2+(-2+1)y 2，=2x 2-y 2，故选B ．2.已知a -b =-3,c +d =2，则(a +c )-(b -d )的值是()A.-1B.-5C.5D.1【答案】【答案】A【分析】先去括号，然后利用加法结合律进行组合，再把值代入计算即可．【详解】解：∵a -b =-3,c +d =2，∴(a +c )-(b -d )=a +c -b +d =a -b +(c +d )=-3+2=-1．故选：A ．3.已知长方形的周长是4a +2b ，一边长为2a -b ，则另一边长为()．A.2a +3bB.2aC.2bD.2a -b【答案】【答案】C【详解】解：4a +2b -(2a -b )×22=4a +2b -4a +2b 2=4b2，=2b ．故选C .4.两个单项式34a 5b 2m与-a n b 6的和是一个单项式，那么m +n =___【答案】【答案】8【分析】根据同类项的定义列出方程, 求出n ,m 的值, 再代入代数式计算.【详解】解:由题意得：34a 5b 2m 与-a n b 6是同类项,得2m =6,m =3;n =5，∴m +n =8,故答案为8.5.若整式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+6)的值与x的取值无关，则a的值是________．【答案】【答案】1【分析】把多项式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+6)化简整理成(6-6a)x+8的形式，再根据其值与x无关，可得关于a的方程，解方程即可．【详解】原式=8x2-6ax+14-8x2+6x-6=(6-6a)x+8，∵整式(8x2-6ax+14)-(8x2-6x+6)的值与x无关，∴6-6a=0，解得：a=1，故答案是：1．6.计算：(1)2x-10.3x；(2)3x-x-5x；(3)-b+0.6b-2.6b(4)m-n2+m-n2．【答案】【答案】(1)-8.3x；(2)-3x；(3)-3b；(4)2m-2n2．【详解】解：(1)2x-10.3x=(2-10.3)x=-8.3x；(2)3x-x-5x=(3-1-5)x=-3x；(3)-b+0.6b-2.6b=(-1+0.6-2.6)b=-3b；(4)m-n2+m-n2=(m+m)+(-n2-n2)=2m-2n2．7.计算：(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)(2)8xy-x2+y2-x2-y2+8xy；(3)2x2-12+3x-4x-x2+12；(4)3x2-7x-(4x-3)-2x2．【答案】【答案】(1)-a+4b+9c；(2)-2x2+2y2，(3)6x2-x-52；(4)5x2-3x-3．【详解】解：(1)(5a+4c+7b)+(5c-3b-6a)=5a+4c+7b+5c-3b-6a=-a+4b+9c；(2)8xy-x2+y2-x2-y2+8xy=8xy-x2+y2-x2+y2-8xy=-2x2+2y2；(3)2x2-12+3x-4x-x2+12=2x2-12+3x-4x-4x2+2=2x2-12+3x-4x+4x2-2=6x2-x-52；(4)3x2-7x-(4x-3)-2x2=3x2-7x-4x+3-2x2=3x2-7x+4x-3+2x2=5x2-3x-3．8.先化简再求值：-2(3a2-ab+2)-(5ab-6a2)+4，其中a=2，b=-1．【答案】【答案】6【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：当a=2，b=-1时，原式=-6a2+2ab-4-5ab+6a2+4=-3ab=69.已知一个三角形的第一条边长为3a +b ，第二条边比第一条边短a -2b ，第三条边比第二条边长2a +b ．(1)则第二边的边长为________，第三条的边长为________．(2)用含a ，b 的式子表示这个三角形的周长，并化简．(3)若a ，b 满足a -8 +b -7 2=0，求这个三角形的周长．【答案】【答案】(1)2a +3b ，4a +4b ；(2)9a +8b ；(3)128【详解】解：(1)第二条边为(3a +b )-(a -2b )=3a +b -a +2b =2a +3b ，第三条边为：(2a +3b )+(2a +b )=2a +3b +2a +b =4a +4b ，故答案为：2a +3b ，4a +4b ；(2)该三角形的周长为：(3a +b )+(2a +3b )+(4a +4b )=3a +b +2a +3b +4a +4b =9a +8b ；(3)∵a -8 +b -7 2=0，且a -8 ≥0，b -7 2≥0，∴a -8=0，b -7=0，∴a =8，b =7，∴该三角形的周长为：9×8+8×7=128．10.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，甲船在静水中的速度是a km /h ，乙船在静水中的速度是b km /h ，水流速度是c km /h ．甲船航行3h 后到达A 港口，乙船航行4个小时到达B 港口．(1)2h 后甲船比乙船多航行多少千米？(2)求A ，B 两个港口之间的航程．【答案】【答案】(1)(2a -2b +4c )千米；(2)(3a +4b -c )千米【分析】(1)根据题意求得甲乙两船的速度，顺水航行时，船速等于船再静水中的速度加上水流速度；逆水航行时船速等于船再静水中的速度减去水流速度，根据速度×时间=路程，即可求得；(2)根据两船的航程和即为A ，B 两个港口之间的航程．【详解】(1)根据题意，甲船的速度为(a +c )km /h ，乙船的速度为(b -c )km /h ，2小时后，甲的路程为：2(a +c )，乙的路程为：2(b -c )，2(a +c )-2(b -c )=2a +2c -2b +2c =2a -2b +4c (千米)．答：2h 后甲船比乙船多航行(2a -2b +4c )千米，(2)依题意，甲的路程为：3(a +c )，乙的路程为：4(b -c )，A ,B 两港口之间的航程为：3(a +c )+4(b -c )=3a +3c +4b -4c =3a +4b -c ，答：A ,B 两港口之间的航程为(3a +4b -c )千米．11.一个两位数，个位上的数是 x，十位上的数比个位上的数大3．(1)写出表示这个两位数的代数式．(2)若把个位上的数与十位上的数对调，求新数比原数少多少？【答案】【答案】(1)11x+30；(2) 27【分析】(1)根据已知用十位上的数乘以10加上个位数即为这个两位数；(2)相同的方法表示出新的两位数再用原来的两位数减去新的两位数即为所求．【详解】解：(1)∵个位上的数是x，十位上的数比个位上的数大3，即十位上的数为x+3，则这个两位数为：10x+3+x=10x+30+x=11x+30；(2)根据题意，新数的个位是x+3，十位是x，则新数为10x+x+3=11x+3，所以11x+30-11x+3=11x+30-11x-3=27，答：新数比原数少27．12.“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案(阴影部分)，设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，y．(1)用式子表示“囧”的面积S；(用含a、x、y的式子表示)(2)当a=20，x=5，y=4时，求S的值．【答案】(1)S=a2-2xy；(2)360．【答案】【分析】(1)根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；(2)把x、y的值代入代数式进行计算即可得解．【详解】(1)S=a2-1xy×2-xy，=a2-2xy；2(2)当a=20，x=5，y=4时，S=a2-2xy=202-2×5×4，=400-40=360．。
人教版初一上册数学第二章整式的加减总结(共66张PPT)
合并同类项概念： _把__多__项_式__中__的__同__类_项__合__并__成__一_项_.
合并同类项法则： 1.__系_数___相加减;
2._字__母__和__字_母__的__指__数___不变。
掌握同类项的概念时注意：
1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就 要掌握两个条件： ①所含字母相同。 ②相同字母的次数也相同.
＝(3x2 3x2 2x2 ) 2x 3
＝4x 2 2 x 3
注意：有多重括号的，一般先去小括号，再去中括号， 最后再去大括号；
求多项式3(x2 4x 1) 1 (3x3 4x2 6)的值，其中x 2; 3
（先去括号） （降幂排列）
（合并同类项，化简完成） 当x=-2时（代入）
是单项式。 • 4，0也是数字，也属于单项式。 • 5，有分数也属于单项式。
• 单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和
•
这个名词是清代数学家李善兰译书时根据原词概念汉
化的。
•
单项式是字母与数的乘积。
•
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
•
单项式的系数：单项式中的数字因数。如：2xy的系
3、 –xmy与45ynx3是同类项，则 m=__3_____. n=__1____
1.填空，并解释其中依据：
(1) 79t 21t (79 21)t 100t
(2) 3ab2 4ab2 ( 3 4)ab2 ab2
(3) 1.618 x 0.118 x 0.5x ( 1.618 0.118 0.5 )x x
呀！！
1、找出同类项
用不同的线标记出各组同类项，注意每一项的符号。
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案
人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》教案一. 教材分析《整式的加减》是人教版七年级数学上册第二章的内容，主要包括整式的加减运算以及合并同类项的方法。
本节内容是学生学习代数初步知识的重要环节，为后续学习方程和不等式打下基础。
通过本节内容的学习，学生应该能够理解整式的加减运算法则，掌握合并同类项的方法，并能熟练进行整式的加减运算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数的基本运算，具备了一定的逻辑思维能力。
但是，对于整式的加减运算和合并同类项的方法，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
此外，学生可能对于代数式的运算规则还不够熟悉，需要教师在教学过程中进行引导和培养。
三. 教学目标1.理解整式的加减运算法则；2.掌握合并同类项的方法；3.能够熟练进行整式的加减运算；4.培养学生的逻辑思维能力和代数运算能力。
四. 教学重难点1.整式的加减运算法则；2.合并同类项的方法；3.整式的加减运算的实践应用。
五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、讨论法等教学方法。
通过教师的讲解和示例，让学生理解整式的加减运算法则和合并同类项的方法，通过练习和讨论，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
六. 教学准备教师准备教案、PPT、练习题等教学资源。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入整式的加减运算，例如：“已知两个数的和是20，差是5，求这两个数分别是多少？”让学生思考和讨论，引导学生认识到整式的加减运算的重要性。
2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示整式的加减运算法则和合并同类项的方法，并进行讲解和示例。
例如，对于两个整式的加减运算，先将同类项合并，再进行加减运算。
同时，教师可以通过举例说明合并同类项的方法，如系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.操练（15分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
例如，计算以下整式的和：（1）2x+ 3y - 4x + 5y；（2）4a^2 - 3a - 2a^2 + 5a。
七上数学第二章整式的加减
七上数学第二章整式的加减摘要：1.整式的概念及其分类2.整式的加减运算法则3.整式的加减运算实例分析4.整式的加减运算技巧和方法5.整式的加减在实际问题中的应用正文：七上数学第二章整式的加减一、整式的概念及其分类整式是指由常数、变量和它们的乘积以及它们的和差所组成的代数式。
整式可以分为单项式和多项式两大类。
单项式是只包含一个变量或常数的代数式，例如：3x、-2y等；多项式是由多个单项式通过加减运算组合而成的代数式，例如：x+3xy-2y等。
二、整式的加减运算法则整式的加减运算主要遵循以下法则：1.同类项相加减：同类项是指具有相同变量和相同次数的项，例如：3x 和4x 是同类项，而2x 和3y 不是同类项。
2.合并同类项：将同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变。
3.遵循交换律和结合律：整式的加减运算可以交换顺序，也可以先计算部分项的和差，再进行总的加减运算。
三、整式的加减运算实例分析例如：计算以下整式的和差。
(1) 5x + 3xy - 2y + 2x - xy首先合并同类项，得到：7x + 2xy - 2y。
(2) 4a - 2b + 3c - (2a - b + c)去括号后，合并同类项，得到：2a - b + c。
四、整式的加减运算技巧和方法1.观察运算符号，根据符号进行相应的加减运算。
2.利用分配律，将加减运算分解为多个简单的加减运算。
3.注意合并同类项，避免遗漏或重复计算。
4.可以使用括号改变运算顺序，简化计算过程。
五、整式的加减在实际问题中的应用整式的加减在解决实际问题中具有重要作用，例如：在几何中求解面积、周长等问题时，需要用到整式的加减运算；在代数方程中，整式的加减是求解方程的重要手段。
第二章 整式的加减(知识点+习题)
1．用字母表示数（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如12ab，m2，–x2y．特别地，单独的__________或__________也是单项式．单项式的系数：单项式中的__________．单项式的次数：一个单项式中，__________．（2）注意：①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．④单项式中的数与字母是乘积关系，如23a不是单项式．⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c 的次数是6，与103无关．3．多项式（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．（2）注意：①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．③一个多项式有几项，就叫它几项式．4．整式：单项式与多项式统称__________．如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．2．数与字母相乘，数写在字母前面．3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．5．除法运算要用分数线．6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；（4）自来水每吨m 元，电每度n 元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元． 二、单项式（1）一个式子是单项式需具备两个条件：①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母. （2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数−5，−a ，21xy 2，πmn ，−c ab ，23ab ，2a +b ，4)(3n m ．三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件： （1）式子中含有运算符号“+”或“–”； （2）分母中不含有字母．【例3】多项式–5x 2–xy 4+26xy +3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．1．单项式2a 3b 的次数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．52．在下列各式中，二次单项式是( ) A ．x 2+1B ．xy 2C ．2xyD ．（–）213123．单项式–2xy 3的系数和次数分别是( ) A ．–2，4B ．4，–2C ．–2，3D ．3，–24．下列说法正确的是( ) A ．的系数是–3 B ．2m 2n 的次数是2次C ．是多项式D ．x 2–x –1的常数项是15．下列关于多项式5ab 2–2a 2bc –1的说法中，正确的是( ) A ．它是三次三项式B ．它是四次两项式C ．它的最高次项是–2a 2bcD ．它的常数项是16．的系数、次数分别为( )A ．，7B ．，6 C ．，8 D ．5π，67．对于式子：，，，3x 2+5x –2，abc ，0，，m ，下列说法正确的是( )A ．有5个单项式，1个多项式B ．有3个单项式，2个多项式C ．有4个单项式，2个多项式D ．有7个整式8．下列单项式中，次数为3的是( )A ．B ．m nC ．3a 2D ．9．下列关于单项式的说法中，正确的是( )A ．系数是2，次数是2B ．系数是–2，次数是3C ．系数是，次数是2D ．系数是，次数是335xy-23x y -245π6x y 565π65π622x y +2a b 122x y x +223x y-272ab c -223x y-23-23-10．下列关于单项式–的说法中，正确的是( )A ．系数是1，次数是2B ．系数是–，次数是2C ．系数是，次数是3D ．系数是–，次数是3 11．多项式x 2–2xy 3–y –1是( ) A ．三次四项式 B ．三次三项式C ．四次四项式D ．四次三项式12．下列说法正确的是( )A ．的系数是–2B ．32ab 3的次数是6次C ．是多项式D ．x 2+x –2的常数项为213．下列结论正确的是( )A ．0不是单项式B ．52abc 是五次单项式C ．–x 是单项式D ．是单项式 14．单项式2ab 2的系数是__________． 15．多项式2a 2b –ab 2–ab 的次数是__________．16．若单项式–2x 3y n 与4x m y 5合并后的结果还是单项式，则m –n =__________． 17．观察下面的一列单项式：2x ；–4x 2；8x 3；–16x 4，…根据你发现的规律，第n 个单项式为__________．18．已知多项式（m –1）x 4–x n +2x –5是三次三项式，则（m +1）n =__________． 19．将多项式a 3+b 2–3a 2b –3ab 2按a 的降幂排列为：__________．23π5x y35153π51223vt-5x y+1x20．指出下列多项式是几次几项式：（1）x 3–x +1； （2）x 3–2x 2y 2+3y 2．21．单项式–与–是次数相同的单项式，求m 的值．22．已知：关于x 的多项式（a –6）x 4+2x ––a 是一个二次三项式，求：当x =–2时，这个二次三项式的值．23．单项式的系数是( )A ．B ．–C ．D ．–258m a b 34117x y 12bx 32π3x y zπ3π3131324．单项式–ab 2的系数是( )A ．1B ．–1C ．2D ．325．多项式xy 2+xy +1是( )A ．二次二项式B ．二次三项式C ．三次二项式D ．三次三项式26．下列说法中，正确的是( )A ．单项式的系数是–2，次数是3B ．单项式a 的系数是0，次数是0C ．–3x 2y +4x –1是三次三项式，常数项是1D ．单项式的次数是2，系数为 27．如果整式x n –3–5x 2+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．628．一组按规律排列的式子：a 2，，，，…，则第2017个式子是( ) A ．B ．C ．D ．29．–的系数是__________，次数是__________．30．单项式2x 2y 的次数是：__________．31．已知多项式kx 2+4x –x 2–5是关于x 的一次多项式，则k =__________．32．单项式–22x y的系数是__________．33．多项式3x m +（n –5）x –2是关于x 的二次三项式，则m ，n 应满足的条件是__________．34．多项式a 3–3ab 2+3a 2b –b 3按字母b 降幂排序得__________．223x y-232ab-92-43a 65a 87a20172016a 20174033a 40344033a 40324031a 25xy35．观察下列单项式：–x，3x2，–5x3，7x4，…–37x19，39x20，…写出第n个单项式，为了解这个问题，特提供下面的解题思路．（1）这组单项式的系数依次为多少，绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2016个，第2017个单项式．36．已知多项式x3–3xy2–4的常数是a，次数是b．（1）则a =__________，b =__________；并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11，求点C在数轴上所对应的数．37．单项式2xy 3的次数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4A ．B．π C ．2 D ．12π21．同类项（1）所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．另外，几个常数项也是同类项．（2）注意：①两个单项式是不是同类项有两个“无关”，第一与单项式的系数无关（在系数不为零的前提下），第二与单项式中字母排列顺序无关．②同类项都是单项式．2．合并同类项（1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做__________．（2）合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数__________.（3）合并同类项的一般步骤：①找出同类项，当项数较多时，通常在同类项的下面作出相同的标记.②利用加法交换律把同类项放一起，在交换位置时，连同项的符号一起交换．③利用合并同类项的法则合并同类项，系数相加，字母及其指数不变．④写出合并后的结果．（4）把一个多项式的各项按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列；把一个多项式的各项按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母的__________排列．3．去括号（1）去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号__________．（2）去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉；在去括号时，首先要明确括号前是“+”还是“–”；需要变号时，括号里的各项都变号；不需要变号时，括号里的各项都不变号；去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有非“±1”的数字因数时，应先利用分配律把括号前面的数字因数与括号内的每一项相乘去掉括号，切勿漏乘．（3）多层括号的去法：先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序．一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号．4．整式的加减（1）整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．（2）应用整式的加减运算法则进行化简求值时，一般先去括号、合并同类项，再代入字母的值进行计算．在具体运算中，也可以先将同类项合并，再去括号，但要按运算顺序去做.（3）整式加减的结果要最简：①不能有同类项；②含字母的项的系数不能出现带分数，如果有带分数，必须将其化成假分数；（4）不再含括号．一、同类项同类项要满足两个“同”，第一个“同”是所含字母相同，第二个“同”是相同字母的指数相同．【例1】下列式子中是同类项的是（）A．62和x2B．11abc和9bcC．3m 2n 3和–n3m2D．0.2a2b和ab2A．a=4，b=2，c=3 B．a=4，b=4，c=3C．a=4，b=3，c=2 D．a=4，b=3，c=4二、合并同类项合并同类项法则实质为“一相加，两不变”，“一相加”指各同类项的系数相加，“两不变”指字母不变且字母的指数也不变.简单记为“只求系数和，字母指数不变样”．【例3】下列运算中结果正确的是（）A．4a+3b=7ab B．4xy–3xy=xyC．–2x+5x=7x D．2y–y=1三、去括号去大括号时，要将中括号看作一个整体，去中括号时，要将小括号看作一个整体．【例4】下列去括号正确的是（）A．–（a+b–c）=–a+b–c B．–2（a+b–3c）=–2a–2b+6c C．–（–a–b–c）=–a+b+c D．–（a–b–c）=–a+b–c四、整式的加减1．整式加减的实质是去括号、合并同类项．2．应用整式的加减运算法则进行化简求值时的步骤：一化、二代、三计算．3．进行整式的加减时，若遇到相同的多项式，可将相同的多项式分别作为一个整体进行合并．【例5】化简m–（m–n）的结果是（）A．2m–n B．n–2m C．–n D．n1．下列去括号正确的是（）A．–(3x–1)=–3x–1 B．–(3x–1)=3x–1C．–(3x–1)=–3x+1 D．–(3x–1)–3x+1 2．–a+b–c的相反数是（）A．a–b–c B．a–b+c C．a+b–c D．a+b+c 3．计算–(a–1)–(–a+2)+3的结果是（）A．6 B．2 C．0 D．–2a+2 4．化简2a–[3b–5a–（2a–7b）]的值为（）A．9a–10b B．5a+4bC．–a–4b D．–7a+10b5．去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号________．6．将下列各式去括号：（1）(a–b)–(c–d)=________；（2）–(a+b)+(c–d)=________；（3）–(a–b)–(c–d)=________；（4）(a+b)–3(c–d)=________．7．多项式–8ab2+3a2b与多项式–2ab2+5a2b的差为________．8．若m、n互为相反数，则(3m–2n)–(2m–3n)的值为________．9．化简：（1）2xy+3（4xy–2x）–2（xy–2x）；（2）3x2–2（x+x2–3）+3（–2x–4+3x2）．10．化简：（1）–(9x3–4x2+5)–(–3–8x3+3x2)；（2）2(a2b+ab2)–2(a2b–1)–3(ab2+1)．11．观察下列各式：（1）–a+b=–(a–b)；（2）2–3x=–(3x–2)；（3）5x+30=5(x+6)；（4）–x–6=–(x+6)．探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1–b=–2，求-1+a2+b+b2的值．12．在修某县人民路的BRT （快速公交）时，需要对部分建筑进行拆迁，该县政府成立了拆迁工作组，他们步行去做拆迁产生的思想工作；如果向南记为负，向北记为正；以下是他们一天中行程（单位：km ）：出发点，–0.7，+2.7，–1.3，+0.3，–1.4，+2.6，拆迁点；（1）工作组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）在一天的工作中，最远处距离出发点有多远？（3）如果平均每个拆迁地址（出发点处没有拆迁）要做1小时的思想工作，他们的步行速度为2km/h ，工作组早上九点出发，做完工作时是下午几点？13．不改变3a 2–2b 2–b+a+ab 的值，把二次项放在前面有“+”的括号内，一次项放在前面有“–”的括号内，下列各式正确的是（ ）A ．+(3a 2+2b 2+ab)–(b+a)B ．+(–3a 2–2b 2–ab)–(b –a)C ．+(3a 2–2b 2+ab)–(b –a)D ．+(–3a 2+2b 2+ab)–(b –a)14．下列各式中，去括号错误的是（ ）A ．3x 2–(2x –y)=3x 2–2x+yB ．C ．5a+(–2a 2–b 2)=5a –2a 2–b 2D ．(–a+3b)–(a 2+b 2)=–a+3b –a 2–b 2()22332244x x x x -+=--15．数学课上老师讲了合并同类项，小玉回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现了一道题目：(2a 2+3ab –b 2)–(–3a 2+ab+5b 2)=5a 2–6b 2，横线上的一项被墨水弄脏了，则被墨水弄脏的一项是________．16．先化简，再求值：，其中、满足3202x y -++=.17．计算3x 2–x 2的结果是（ ）A ．2B ．2x 2C ．2xD ．4x 2A ．3B ．6C ．8D ．919．化简：2x –x=（ ）A ．2B ．1C ．2xD ．x20．下列运算正确的是（ ） A ．3a+2a=5a 2B ．3a+3b=3abC ．2a 2bc –a 2bc=a 2bcD ．a 5–a 2=a 321．下列式子正确的是（ ）A ．7m+8n=8m+7nB ．7m+8n=15mnC ．7m+8n=8n+7mD ．7m+8n=56mn22113124323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x y。
人教版七年级(上)第二章《整式的加减》知识点
人教版七年级(上)数学 第二章<整式的加减>知识点姓名一、整式1. 代数式：用基本的运算符号把 和表示 连接起来的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。
2. 代数式的值：一般地，用 代替代数式里的字母，按照代数式的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值。
注意：（1）当数与字母相乘时，乘号通常简写为“ ”或 ，并且数在 ，字母在 ，若数字是带分数，要化为 。
（2）字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或者写为“· ”。
（3）除法写成 的形式。
3.单项式：如100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n ，它们都是数或字母的积，像这样的式子叫做 ，单独的一个数或一个字母也是 。
4.单项式的系数：单项式中的 叫做这个单项式的系数。
例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n 的系数分别是 、 、 、 、 。
5. 单项式的次数：一个单项式中， 叫做这个单项式的次数。
例如：单项式100t 、6a 2b 、2.5x 、vt 、-n 的次数分别是 、 、 、 、 。
6.多项式：如2x-3，3x+5y+2z ，21ab-πr 2，它们都可以看作几个单项式的和，像这样 叫做多项式。
其中 叫做多项式的项，不含字母的项叫做 项。
例如：在多项式2x-3中，2x 和-3是它的项，其中-3是常数项。
7.多项式的次数：多项式里 次数，叫做这个多项式的次数。
例如：在多项式2x-3中，次数最高的项是一次项2x ，这个多项式的次数是1；在多项式x 2+2x+18中，次数最高的项是二次项x 2，这个多项式的次数是2。
注意：（1）多项式的次数取决于多项式中次数最高项的次数。
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号。
（3）多项式的次数不是所有项的次数之和。
（4）多项式中含有几项，就是几项式，最高次数是几，就是几次式。
(5)多项式没有系数的概念，但对多项式中的每一项来说都有系数。
（6）判断一个代数式是不是多项式，关键是代数式能不能写成单项式的和。
人教版七年级上册数学-第二章 第5课 整式的加减(去括号)
12．已知多项式 A＝2x2－3xy，B＝－3x2＋5xy，化简下列式子：
(1)A－B; (1)2x2－3xy－(－3x2＋5xy)
(2)A－2B.
＝2x2－3xy＋3x2－5xy
＝5x2－8xy
(2)2x2－3xy－2(－3x2＋5xy) ＝2x2－3xy＋6x2－10xy ＝8x2－13xy
第3关 18．化简 2a－3b－5a＋2（a－7b）.
原式＝2a－(3b－5a＋2a－14b) ＝2a－3b＋5a－2a＋14b ＝5a＋11b
19．已知多项式：A＝a2－2ab－2b2，B＝3a2＋ab－3b2，化简下列
各式：
(1)A＋B;
(2)A－2B.
(1)a2－2ab－2b2＋3a2＋ab－3b2
11．(例 4)已知多项式 A＝a2－2ab，B＝3a2＋5ab，化简下列式子：
(1)A＋B; (1)a2－2ab＋3a2＋5ab
(2)A－B.
＝(a2＋3a2)＋(－2ab＋5ab)
＝4a2＋3ab
(2)a2－2ab－(3a2＋5ab) ＝a2－2ab－3a2－5ab ＝(a2－3a2)＋(－2ab－5ab) ＝－2a2－7ab
三、过关检测
第1关
13．式子 x－2(y－1)去括号，结果为( D )
A．x－2y－1
B．x－2y＋1
C．x－2y－2
D．x－2y＋2
14．化简 a－b－(a＋b)的结果是( C )
A．0
B．2a
C．－2b
D．2a－2b
15．下面去括号的过程正确的是( C ) A．m＋2(a－b)＝m＋2a－b B．3x－2(4y－1)＝3x－8y－2 C．(a－b)－(c－d)＝a－b－c＋d D．－5(x－y－z)＝－5x＋5y－5z
第二章《整式的加减》-----知识点及题型-----(第二版)
单项式一．知识点：1、单项式：由 数或字母 的乘积组成的式子称为单项式。
补充，单独一个 数 或一个 字母 也是单项式，如a ，π，5 。
应用：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)12x -；(2)35a b -；（3） 1y x +。
解：(1) 12x -不是单项式，因为含有字母与数的差； (2)35a b -是单项式，因为是数与字母的积； (3)1y x +不是单项式，因为含有字母与数的和，又含有字母与字母的商；练习：判断下列各式子哪些是单项式？ (1)21+x ； (2) a bc ； (3) b 2； (4) －3a b 2； (5) y ； (6) 2－xy 2； (7) －0.5 ；（8） 11x +。
2、单项式系数：单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的，其中的数字因数叫做单项式的系数。
应用：指出各单项式的系数：(1) 31a 2h ，(2) 322r ，(3) a bc ，(4)－m ，(5) 223ab π-注意：π是数字而不是字母。
解：(1) 31a 2h 的系数是31，(2) 322r 的系数是32， (3) a bc 的系数是1 (4)－m 的系数是－1， (5) 223ab π-的系数是23π- 注意：π是数字而不是字母。
3、单项式次数：单项式中所有 字母 的指数的 和 叫做单项式的次数。
注意：π是数字而不是字母。
应用：1.指出各单项式的次数：（1）31a 2h ，（2）3232r h ，（3）423ab π- 解：(1)因为字母a 的指数是2，字母h 的指数是1，213+=，所以 31a 2h 的次数是3， (2) 3232328r h r h =,因为字母r 的指数是2，字母h 的指数是3，235+=,所以3232r h 的次数是5， (3) 442233ab ab ππ--=, 因为字母a 的指数是1，字母b 的指数是4,145+=, 所以423ab π-的次数是5。
七年级上册数学第二章整式的加减
【七年级上册数学第二章整式的加减】1. 引言在初中数学学习中，整式的加减是一个非常重要的概念。
它不仅是数学知识体系中的基础，也是应用数学中的重要组成部分。
在七年级上册数学教材中，整式的加减作为第二章的内容，对学生的数学基础和逻辑思维能力有着重要的影响。
本文将深入探讨整式的加减，从理论到实践，为读者提供全面的解读和理解。
2. 整式的概念和性质整式是由数字和字母以及它们的乘积与幂运算所构成的表达式。
在整式中，加法和减法是基本运算。
整式的加减法遵循结合律和交换律，对于多项式的加减，需要先进行同类项的合并，然后按照同类项的系数进行加减运算。
通过整式的加减，可以发现其中蕴含着数学规律和逻辑思维。
3. 整式的加减实例分析在学习整式的加减过程中，我们可以通过一些实例来加深对这一概念的理解。
对于(x+3)+(2x-5)这个整式的加法运算，首先要合并同类项，得到3x-2；对于(4y^2-2y+5)-(3y^2+4y-7)这个整式的减法运算，也需要先合并同类项，然后按系数进行加减运算，最终得到y^2-6y+12。
通过这些实例，可以帮助学生掌握整式的加减运算方法，培养他们的逻辑推理能力。
4. 总结与回顾整式的加减是初中数学中的重要概念，它不仅仅是数学知识，更是一种思维方式。
通过学习整式的加减，可以培养学生的数学逻辑思维能力，锻炼他们的数学推理能力。
整式的加减也是应用数学中不可或缺的基础，对于解决实际问题有着重要的作用。
学生应该在学习整式的加减过程中，不仅仅要掌握其运算方法，更要理解其中的数学规律和思维方式。
5. 个人观点与理解在我看来，整式的加减不仅仅是数学学习的一部分，更是一种数学思维方式的培养。
通过学习整式的加减，我们可以锻炼自己的逻辑思维能力，培养自己的数学推理能力。
而且，在日常生活和工作中，也经常会用到整式的加减运算，因此掌握这一概念是非常有益的。
总结：整式的加减作为七年级上册数学的重要内容，不仅对学生的数学学习有着重要的影响，更是一种思维方式的锻炼。
第二章 整式的加减(知识归纳+题型突破)(原卷版)
第二章 整式的加减（知识归纳+题型突破）1.了解代数式的概念及书写要求，理解单项式、多项式、整式的概念及各自的次数、项数、常数项等；2.理解同类项，合并同类项，对多项式进行化简及求值；3.理解并掌握整式加减在实际问题中的应用．一、列代数式及书写要求代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值.代数式的书写要求：①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“g ”，或略去不写.因“×”与“x”易混淆.②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数.因312x 易混淆为3×12×x.③系数是1时，一般省略不写.○4多项式后面带单位，多项式须用括号括起来.代数式的书写规范问题【解题技巧】代数式书写规范：①数和字母相乘，可省略乘号，并把数字写在字母的前面；②字母和字母相乘，乘号可以省略不写或用“ · ” 表示. 一般情况下，按26个字母的顺序从左到右来写；③后面带单位的相加或相减的式子要用括号括起来；④除法运算写成分数形式，即除号改为分数线；⑤带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式；⑥当“1”与任何字母相乘时,“1”省略不写；当“-1”乘以字母时，只要在那个字母前加上“-”号.根据要求列代数式【解题技巧】解决此类问题是要理解题意，将字母看作数字表示相应的量，列出代数式，注意代数式的书写规范.二、单项式的概念单项式：数或字母的积.（单独的一个数或一个字母也是单项式）.例：5x ；100；x ；10ab 等注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式.例：4x不是单项式.单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数.例：28xy p的系数为8p.单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和.例： 22xy p 的次数为3次.三、多项式的有关概念多项式：几个单项式的和.注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数.例如： 32x 3y ﹣45y 2+ 12xy 可以视作： 32x 3y+（﹣45y 2）+ 12xy ．项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式.常数项：不含字母的项.多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n 次，就叫做n 次式）.四、 整式的概念整式：单项式与多项式统称为整式.注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算；③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式）利用整式的相关概念求字母的取值①利用单项式的系数与次数求值解题技巧：此类题型有2点需要注意：①题干会告知单项式的次数，利用系数关系可以列写一个等式；②还需注意，单项式的系数不为0②利用多项式的次数及特定的系数求值解题技巧：此类题型有3点需要注意：①题干会告知次数，则多项式的最高次数项的次数等于该值；②注意最高次数项的系数不能为0；③题干还会告知项数，往往利用项数也能确定一些等式（不等式）.五、合并同类项同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项）例:5abc2：与3abc23abc 与3abc判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变.利用同类项的概念求值解题技巧：（1）若告知某两个单项式为同类项，则这两个单项式的对应字母的次数相同；（2）若告知某个整式经过一系列变化后，结果为某个单项式，则该整式中与该单项式不是同类项的系数必为0.六、去（添）括号法则括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号.括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数.解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号.可依据简易程度，选择合适顺序.七、整式的加减（合并同类项）整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为：①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项.解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项.（2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算.合并同类项要完全、彻底，不能漏项.整式“缺项”及与字母取值无关的问题解题技巧：（1）若题干告知整式不含某次项，则说明该次项前面的系数为0.（2）因为与字母取值无关，说明包含该字母前面的系数为0.即先化简整式，另包含该字母的的式子前面的系数为0即可.八．数字类规律①符号规律：通常是正负间或出现的规律，常表示为(1)n -或1(1)n --或1(1)n +-②数字规律：数字规律需要视题目而确定○3字母规律：通常字母规律是呈指数变换，长表示为：n a 等形式九. 算式类规律算式规律这一类没有固定的套路，主要依靠学生对已知算式的观察、总结、逻辑推理，发现期中的规律.常考的背景有：杨辉三角、等差数列、连续n 个数的立方和、连续n 个数的平方和、阶乘等.十.图形类规律通常结合数字特点和图形变化情况进行猜想，验证，从而提高探究规律能力.题型一 列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x ，则这个两位数表示为 ．巩固训练题型二代数式书写要求题型三已知字母的值，求代数式的值a__________；(1)=(2)求222-+的值；a b ab题型四已知式子的值，求代数式的值题型五 程序流程图与代数式求值巩固训练1.（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入2.（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入()1100x x x+>，如果“是”则得到输出的结果，如果为．题型六 单项式的概念及系数、次数题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数题型八整式的概念及分类题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值题型十多项式的化简及化简求值巩固训练。
七年级第二章整式的加减
合并相同次数项系数
对于次数相同的项，将它们的系 数进行加减运算。
注意保持符号的正确性，确保运 算结果准确无误。
合并后，整式中不再含有次数相 同的项。
检查结果并化简
检查合并后的整式是否符合题目要求。 对于可以化简的项，进行进一步的化简操作。
确保最终的整式结果简洁明了，易于理解。
03 实际应用问题中整式加减
符号处理不当
错误表现
在处理负数或正负数混合运算时，符号处理错误。
避免方法
明确负数的概念，理解负负得正的规则；在运算过程中，注意符号的变化，特别 是去括号和添括号时。
漏项或重复项问题
错误表现
在整式加减过程中，漏掉某些项或重 复计算某些项。
避免方法
在整式加减时，要逐项进行，不要遗 漏；每计算完一项，可以做一个标记， 避免重复计算。
基础练习题答案解析
题目1答案：2a + 3b；解析：根据整式加减法则，去括号后合并同类项 即可得到结果。
题目2答案：35；解析：先将原式去括号、合并同类项化简，再代入 x = -1 求值即可。
答案解析与思路点拨
• 题目3答案：A + B = x^2 - xy - 2y^2；解析：将 A、B 两式相加，去括号后合并同类项即可得到结 果。
06 章节小结与拓展延伸
章节知识点总结回顾
整式的概念
合并同类项
去括号法则
包括单项式和多项式， 是代数式的基础。
将具有相同字母部分的 项进行合并，简化整式。
根据括号前的符号，确 定括号内各项的符号。
整式的加减运算
基于合并同类项和去括 号法则，进行整式的加
减运算。
拓展延伸：多项式乘除运算
多项式乘法
第二章整式的加减全章知识点总结
第二章 整式的加减知识点1、单项式的概念式子x 3,m t xy a ---,6.2,,32它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。
注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。
一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如ab 2;二是字母与字母组成的式子，如3xy ;三是单独的一个数或字母，如m a ,2-，。
知识点2、单项式的系数 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。
如42x 的系数是2；3ab 的系数是31，2.7m 的系数是2.7。
（2）单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－()xy 2的系数是－2.（3）对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－2xy 的系数是－1；2xy 的系数是1。
（4）表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。
如2πxy 的系数就是2π. 知识点3、单项式的次数一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。
注意：（1）计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。
如单项式z y x 342的次数是字母z y x ,,的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z 的指数是1而不是0.。
（2）单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m 的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。
（3）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
如单项式－43242z y x 的次数是字母z y x ,,的指数和，即2＋3＋4=9而不是13次（4）单项式通常根据字母的次数进行命名。
如x 6是一次单项式，xyz 2是三次单项式。
第二章整式的加减2.2.1同类项与合并同类项
(1) (3) (4)
3a 2b 5ab
2 2
(2) 5 y 2 y 3 2ab 2ba 0 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
(1)水库中水位第一天连续下降了a小 时，每小时平均下降２cm；第二天连
续上升了a小时，每小时平均上升
0.5cm，这两天水位总的变化情况如
a bc ba
解：由题意得：
∵a＜0；b-c＜0；b+a＜0
∴
a a; b c (b c) b c; b a (b a) b a;
原式=-a+(-b+c)-(-b-a) =-a-b+c+b+a =c
问题回顾：
小
结
（1）什么是同类项？ 几个常数项是不是同类项？
第三课时
(3)4a 3b 2ab 4a 4b .
2 2 2 2
解：原式 (4a 4a ) (3b 4b ) 2ab
2 2 2 2
(4 4)a (3 4)b 2ab
2 2
0 (1)b 2ab
2
b 2ab
2
下列各题计算的结果对不对？ 如果不对，指出错在哪里？
(2) 1.618 9 0.118 9 0.5 9
原式 9 (1.618 0.118 0.5)
复习与探究
二、填空，并解释其中依据： ) (1)79t 21t (79 21 t
100t
2
2
(2)3ab
2
4ab ( 3 4 )ab ab
特别的：所有常数项都是同类项。
如： 3与 - 4
初一数学第二章整式的加减知识点归纳+练习
2021-2022学年度 秋季 七年级上学期 人教版数学第二章 整式的加减 知识点归纳2.1.1 单项式由 与 的积组成的式子叫做单项式。
单独一个数字或字母．．．．．．．也是单项式，如5-，y 等。
（注意：分母中出现字母的，就不再是单项式。
如：x1） 系数：单项式中的 因数叫做这个单项式的系数。
（★：π属于数字，不是字母） 次数：单项式所有字母的 之和叫做这个单项式的次数。
注意：①数字次数是0；②系数和次数是1时，1通常省略不写；③若单项式中出现“－”号，则“－”号是系数的性质符号。
例：指出下列各单项式的系数和次数：（1）xy 5， （2）a 21-， （3）5a ， （4）42bc a ， （5）732y x π【练习】下列式子中，哪些是单项式？指出这些单项式的系数和次数。
x ，ab 21-，x1，b a +2，y x 25-，20-，2mn -2.1.2 多项式多项式：几个 的和．叫做多项式。
（注意：分母中出现字母的，就不是多项式。
如：a x+1） 多项式的项：多项式中的每个单项式，叫做多项式的 。
如b a +2中，a 2，b 都是项。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的 ，叫做这个多项式的次数。
（★最高次项是指多项式中次数最高的项，如：122+-a a 中最高次项是：2a ） 常数项：多项式中，不含 的项称为常数项。
例1：多项式232+-+-y x xy xπ的项分别是 ，次数是 ；最高次项是 ；常数项是 。
多项式的命名：多项式可以由项数及次数确定为 次 项式。
如：122+-a a ，共 项，次数为 ，故称为 次 项式。
例2：给下列多项式命名。
①6524252--+y y y ： 次 项式 ②345567x x x +-： 次 项式多项式的排序：多项式可以按各项次数的高低进行排列，若从低到高为升幂排列；若从高到低，则为降幂排列。
如：122+-a a 为 排列；221a a +-为 排列。
第2章 整式的加减(单元总结)(人教版)(解析版)
第二章整式的加减单元总结【思维导图】【知识要点】知识点一单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.注意：（1） 圆周率是常数；（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;（3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．补充：⏹ 代数式相关知识概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.◆ 列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了. ◆ 列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.⏹ 代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.【典例分析】1．有a 名男生和b 名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖．男生每人搬了40块，女生每人搬了30块，这a 名男生和b 名女生一共搬了____块砖（用含a 、b 的代数式表示）【答案】4030a b +【解析】首先表示出男生共搬运的砖数，再表示出女生共搬运的砖数，然后相加即可．解：男生每人搬了40块，共有a 名男生，∴男生共搬运的砖数是：40a ，女生每人搬了30块，共有b 名女生，∴女生共搬运的砖数是：30b ，∴男女生共搬运的砖数是：40a+30b ．故答案为：40a+30b ．2．下列各式：22xy b -，3a ，3y x ＋，6xy ，0.72b ，2202a x a b >=+，-，，.其中，是单项式的有________． π【答案】22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a - 【解析】根据单项式的概念逐一进行判断即可得. 【详解】22xy b -是单项式，3a 不是单项式，3y x ＋是多项式，6xy 是单项式，0.72b 是单项式，＋2是单项式，a -是单项式，20x >不是单项式，2a b =不是单项式，所以单项式有：22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a -， 故答案为：22xy b -，6xy ，0.72b ，＋2，a -. 【点睛】本题考查了单项式的定义，熟练掌握“由数与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）”是解题的关键.3．单项式237a b π的系数是________，次数是________．【答案】7π 5【解析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】单项式237a b π的系数是3C π=，次数是2+3=5， 故答案为：3C π=，5.【点睛】本题考查了单项式的系数与次数，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．知识点二 多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.【典例分析】4．已知A 是关于x 的三次多项式，B 是关于x 的四次多项式，则下列结论：①A ＋B 是七次式；②A －B 是一次式；③AB 是七次式；④A －B 是四次式，其中正确的是________(填序号)．【答案】③④【解析】根据A 与B ，确定出A-B 和AB 的次数即可．【详解】若A 是三一个次多项式，B 是一个四次多项式，那么A-B 是四次整式，AB 是一个七次多项式. 故答案为③④．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．下列整式中，单项式是________________；多项式是 ________________．322221,,,2,,2153a x by x y r x xy y x π--++-. 【答案】21,,23a x y r π-； 32225,,21xb y x x y y x -++- 【解析】单项式的定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式.多项式的定义：若干个单项式的和组成的式子叫做多项式，再结合题目即可得出答案.【详解】根据单项式与多项式的定义可知：单项式有：21,,23a x y r π-，多项式有：3222,,215x by x xy y x -++-，故填21,,23a x y r π-；3222,,215x by x xy y x -++-. 【点睛】本题考查多项式和单项式的定义，解题的关键是熟悉多项式和单项式的定义.6．多项式是ab 2－2ab －1是____次____项式．【答案】三 三【解析】利用每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【详解】多项式2a 21b ab --是三次三项式.故答案为：三，三.【点睛】本题考查多项式.知识点三 整式的加减同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.步骤：①找 ②移 ③合去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.注意：1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。
第二章整式的加减
第二章：整式的加减（共8课时）第一课时 整式1教学过程：一、复习引入：活动1：填空，观察所填式子的特点（1） 边长为x 的长方形的周长是__________； （2） 一辆汽车的速度是v 千米/小时，行驶t 小时所走的路程是_______千米； （3） 若正方体的的边长是a ，则它的表面积是_______,体积是________； （4） 设n 是一个数，则它的相反数是________．归纳：所填式子的特点是 ．你能归纳单项式的定义吗 ？练习：判断下列各代数式哪些是单项式？(1)21 x ； (2)a bc ； (3)b 2； (4)－5a b 2； (5)y ； (6)－xy 2； (7)－5。
3．单项式系数和次数：数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念并板书。
叫作单项式的系数（4x 、v t 、6a 2、a 3、－n 的系数分别是 ）；单项式中 和是这个单项式的次数（4x 、v t 、6a 2、a 3、－n 的次数分别是 ）．4．例题：例1：判断下列各代数式是否是单项式。
如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。
①x ＋1； ②x1； ③πr 2； ④－23a 2b 。
答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2； ④是，它的系数是－23，次数是3。
例2：下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7； ②－x 2y 3与x 3没有系数； ③－a b 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1； ⑤－32x 2y 3的次数是7； ⑥31πr 2h 的系数是31。
通过其中的反例练习及例题，强调应注意以下几点： ①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写，如x 2，－a 2b 等。
③单项式次数只与字母指数有关。
2020第二章整式的加减——合并同类项(有答案)
第二章整式的加减整式的加减——合并同类项掌握的知识点：1．同类项概念：所含字母________，并且相同字母的指数也________的项叫做____________．2．合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做________________．3．合并同类项法则：把同类项的________相加，所得的结果作为系数，且字母部分不变．4．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的________，且字母连同它的指数________．知识点一同类项的概念例1下列各式不是同类项的是()A．12a2b与－a2b B．12x与－3x C．15ab2与－13a2b D．14xy与－yx知识点二合并同类项例2计算：(1)15x－20x＝________；(2)x＋8x－5x＝________；(3)－5a＋0.6a－2.4a＝________；(4)13y－23y＋2y＝________；(5)－6ab＋ba＋8ab＝________；(6)10y2－0.5y2＝________.知识点三合并同类项在整式的化简求值中的运用☞例3求下列各式的值：(1)3a＋2b－5a－b，其中a＝－2，b＝1；(2)3x－4x2＋7－3x＋2x2＋1，其中x＝－3.练习：变式1 下列各组中的两式是同类项的是( )A ．(－2)3与(－n )3B ．－45a 2b 与－45a 2c C ．x －2与－2 D ．0.1m 3n 与－12nm 3 变式2 直接写出下列各题结果：(1)3x －x ＝________；(2)－4a 2＋2a 2＝________；(3)－m 2－m 2＝________；(4)－37x 2－47x 2＝________； (5)8xy －5xy －7xy ＝________；(6)7a ＋b －2a －2b ＝________．变式3 先化简再求值：(1)2x 2－5x ＋x 2＋4x －3x 2－2，其中x ＝－1；(2)2a 3＋3a 2b －ab 2－3a 2b ＋ab 2＋b 3，其中a ＝3，b ＝2.加强练习：1．计算2a－3a，结果正确的是()A．－1 B．1 C．－a D．a2．如果2x a＋1y与x2y b－1是同类项，那么ab的值是()A．12B．32C．1 D．33．下列运算正确的是()A．3a＋2a＝5a2B．3a＋3b＝3abC．2a2bc－a2bc＝a2bc D．a5－a2＝a34．若单项式a m－1b2与a2b n的和仍是单项式，则n m的值是()A．3 B．6 C．8 D．9 5．(2019·怀化)合并同类项：4a2＋6a2－a2＝________．6．已知多项式2x2＋3kxy－y2－12xy＋10中不含xy项，则k＝________．7．合并同类项：(1)2a2b－3a2b＋12a2b；(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5；(3)3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1.8．我们知道1＋2＋3＋…＋100＝5 050，于是m＋2m＋3m＋…100m＝5 050m，那么合并同类项m＋2m＋3m＋…51m的结果是()A．1 570m B．1 576m C．1 326m D．1 323m9．把x－y看成一个整体，合并同类项：5(x－y)＋4(x－y)－8(x－y)＝________．10．若单项式－2x m＋1y2与－13x5－n y2m是同类项，则(－m)n＝________．11．若关于a的式子2a＋ab－5，无论a为何值，该式的值恒不变，则b的值为________．12．某农贸公司有A，B，C三种农产品，且三种农产品的质量之比为5∶2∶7.若B种农产品有m吨，则三种农产品共有________吨(用含m的式子表示)．13．已知将3x4－2x3＋5x2＋kx3＋mx2＋4x＋5－7x合并同类项后不含有x3和x2项，求m k的值．14．小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x＝－14，y＝0.78时，求多项式6x3－5x3y＋2x2y＋2x3＋5x3y－2x2y－8x3＋7的值．小芳对小丽说：“题目中给出的条件x＝－14，y＝0.78是多余的”．小芳说得有道理吗？为什么？。
整式的加减(新人教版)
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
知1－讲
例4 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
(1) 做这两个纸盒共用料多少平方厘米？ (2) 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
知1－讲
2 加减运算，这就是整式的加减。
由于进行加减运算的整式是一个整体，所以每一
个整式都要用括号括起来。进行整式加减的一般步骤
是：去括号、合并同类项。
知1－讲
例1 计算：
(1)(2x－3y)+(5x+4y) ; (2)(8a－7b)－(4a－5b).
分析：第(1)题是计算多项式2x －3y和5x+4y的和；第(2)题
解 ： 1 2x － 2 x － 1 3y2 ＋ － 2 3x ＋ 1 3y2
=1x－ 2x＋ 2y2－ 3x＋ 1 y2
2
3 23
=－3x＋y2 .
当x=－2，y=2时， 3
原 式 =－ 3－ 2＋ 2 3 2=6＋ 4 9=64 9.
知2－讲
先将式子化简， 再代入数值进行 计算比较简便.
2
2
＝ 3 x 2 y ＋ 3 x y 2 ＋ y 4 － 4 x y 2 － x 2 y － y 4
＝2x2 y－xy2.
总结
知1－讲
本题的解题步骤： (1)将A，B代表的多项式代入，特别要注意代入
时将每个多项式用括号括起来； (2)去括号； (3)找同类项； (4)合并同类项．
知1－讲
FX-第二章整式的加减
知识回顾
整
单 项 式
系数：单项式中的数字因数。 次数:所有字母的指数的和。
式
单独的一个数字或字母也是单项式．
项：式中的每个单项式叫多项式的项。
多 项 式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数。
注意： 1、多项式的次数为最高次项的次数. 2、多项式的每一项都包括它前面的符号.
（；4）单项式的系数是带分数时，还常写成假分
数，如 1 1 x2 y写成 5 x2 y 。
4
4
（5）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次.
(1)列式表示：p的3倍是
.
(2) 0.4 xy 3的次数是 .
(3)
多项式
2b
1 4
ab2
5ab
1
的次数为
，项为 ，
第三项的系数是 ，三次项是
，常数项是
合并同类项 整式加减
去括号
1.列整式能力 3. 培养符号感
2. 整式的加减计算能力
4. 注重数学思想
整体代换思想
从特殊到一般，再到特殊的思想
注意：
（1）圆周率是常数。
（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系数 是1。如：单项式c的系数是1。
（3）当一个单项式的系数是1或–1时，“1”
通常省略不写，但不要误认为是0，如a²，–abc
两个同类项的系数互为相反数，则合并后结果为0．
例3、计算： （1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y;
（2）5a2 －[a2+ (5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
例3、计算： （1）3（ xy2－x2y) －2(xy+xy2)+3x2y; （2）5a2 －[a2+ (5 a2 －2a) －2(a2 －3a)]
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第二章 整式的加减2.1 整式第1课时 用字母表示数【知识与技能】能正确用含字母的式子表示数量关系及以前学过的运算律、计算公式.【过程与方法】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.【情感态度】探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.【教学重点】用字母表示数量之间的关系.【教学难点】体会字母表示数的意义，形成初步的符号感.一、情境导入,初步认识做一做1.若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；2.若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 ；3.长方形的长与宽分别为a 、b ，则长方形的周长是 ;4.鸡兔同笼，鸡a 只，兔b 只，则共有头 个，脚 只.【教学说明】教师出示上面4个小题，让学生初步体会用字母表示数的意义.教师可向学生提问：它们有什么不同？不管学生对此作出什么回答，教师都应给予鼓励.【答案】1.a 2 2.21ah3.2（a+b ）或2a+2b4.a+b 2a+4b问题 用字母表示数的书写规则.【教学说明】培养学生良好的规范的书写习惯.【归纳结论】（1）乘号的写法：字母与字母相乘，数与字母相乘时，乘号“×”通常省略不写或用“·”代替.例如a ×b 写成ab 或a ·b.（2）除号的写法：除号一般不用除号“÷”，而是写成分数的形式，例如：（a+b ）h ÷2写成2h b a ）（ . （3）带分数的写法：数与字母相乘时，数如果是带分数，要化成假分数，并且数要写在字母的前面，例如计算221与xy 相乘时，写成25xy 或25xy . 二、思考探究，获取新知用字母表示数.问题1 教材第54页例1.【教学说明】上一栏目中，学生已通过做一做大致体会了用字母表示数的意义，因此对于这道例题，教师可放手让学生独立思考并做一做，让学生有更深一步的体会：用字母表示数量关系和用数去表示数量关系是一样的.问题2 教材第55页例2.【教学说明】这道例题也同样是用字母表示数量关系，只不过其结果是多项式.教师仍可让学生独立完成.在这道例题完成后，教师向学生提问：①用字母表示数量关系和用数表示有什么异同？②用字母表示数量关系是不是应用更为广泛一些？③用数表示是不是有其局限性？【归纳结论】事实上，用字母表示数量关系往往更为便捷和直观，而用数表示这些关系往往具有局限性（有些数量关系不能用数表示）；用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.试一试 教材第56页练习.三、运用新知，深化理解1.下列各式：①121x;②(a+b)÷c;③2n-1;④2xy 41;⑤2.5xy 2;⑥51ab 3,其中符合书写要求的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.用含有字母的式子填空.（1）某商店前一个月盈利a元，这个月盈利是前一个月盈利的75%，则这个月盈利元.（2）三角形的底是高的2倍，若高是xcm，则这个三角形的面积是cm2.（3）1kg橘子a元，1kg苹果6元，购买10kg橘子和mkg苹果共元.（4）x的立方与y的平方的差是.【教学说明】通过这几个小题检测学生对本节课内容的掌握情况.可采取学生抢答的形式完成.【答案】1.C2.(1)75%a (2)x2(3)10a+6m (4)x3-y2四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾用字母表示数的知识点.教师提问：如何用字母表示数量关系？2.你还有什么疑问？说说看.1.教材第56页“练习”及从习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.第2课时单项式【知识与技能】1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【过程与方法】通过列代数式，了解单项式的有关概念，结合小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力.【情感态度】初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.【教学重点】1.掌握用字母表示有关单项式的数量关系.2.掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.【教学难点】单项式概念的建立.一、情境导入,初步认识问题下列各式子：100t, 0.8p，mn, a2h, -n,它们有什么特点？【教学说明】先让学生通过观察、分析、与同伴进行交换，试着说出自己找到的各式特点.教师给予积极的鼓励，适当的总结，引入新课题.二、思考探究，获取新知单项式、单项式的系数和次数.问题教材第56页思考.【教学说明】结合上节课时的学习，用字母表示数的式子有什么特点？教师提出这个问题，让学生稍作思考后回答，然后师生共同归纳，得出有关单项式的概念及其系数和次数.教师应向学生强调以下几点：①单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算；②当一个单项式的系数是1时，“1”统一省略不写.当一个单项式的系数是-1时，“1”可以省略不写，但“-”不能省略；③一个数也是单项式；④单项式的系数是带分数时，要写成假分数，如141x 2y 要写成45x 2y ；⑤单项式的系数包括它前面的符号；⑥单项式的次数是所有字母次数的和，不是看哪一个字母的次数最高.三、典例精析，掌握新知例1 教材第56~57页例3.【教学说明】这个例题较为简单，可让学生独立完成后教师进行巡视，及时发现问题.巡视过程中，教师注意看学生是否会将第（2）小题21ah 的次数写成1，是否会将第（3）小题的系数写成0，若发现有此类问题要进行纠正.此外，教师还应让学生看第（4）（5）小题的结果，向学生强调：用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的意义.例2 判断下列各代数式是否是单项式.如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数.①x ＋1； ②x 1； ③πr 2； ④-23a 2b. 解：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是-23，次数是3. 【教学说明】通过这个例题，教师可让学生说明：①中的式子是下一课时要学到的多项式；②中的式子是分式，在以后的学习中要学到；③中的π是常数，不是字母（学生对此可能有思维定势）；④中的次数是a 的次数与b 的次数相加，不是单指a 的次数.试一试 教材第57页练习.【教学说明】在讲解完上面的例题后，教师引导学生做教材第57页练习.对于第1题，教师让学生分成2组，第1组回答系数，第2组回答次数，看哪个组回答得对，以培养学生的团队意识，活跃课堂气氛.第2题为用字母表示数的题，教师仍可点名让学生回答.四、运用新知，深化理解1.下列各式中，单项式有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个2.单项式-3πxy 2z 3的系数和次数分别是（ ）A.-π，5B.-1，6C.-3π，6D.-3，73.判断题.（对的打“√”，错的打“（1）字母a 和数字1都不是单项式. （ ）（2）x 3可以看作x 1与3的乘积，所以式子x3是单项式. （ ） （3）单项式xyz 的次数是3. （ ）（4）-323y x 这个单项式系数是2，次数是4. （ ） （5）单项式24的次数是4. （ ）4.指出下列单项式的系数和次数.①-6； ②-a 8; ③+2a 2b; ④-32352z y x . 5.如果（a+1）x 3y b-1是关于x 、y 的单项式，且系数不为0，次数为5，那么a 、b 满足什么条件？【教学说明】以上几题均是对本课时的知识进行练习巩固，教师可让学生先独立完成，然后学生举手回答，看学生会在哪方面有困惑或疑问，然后有针对性地对相应知识点进行讲解.【答案】1.B2.C3.（1）× （2）× （3）√ （4）× （5）×4.①系数为-6，次数为0.【解析】一个数字也是单项式，此处-6可看作-6与一个指数为0的字母相乘，所以其次数为0.②系数为-1，次数为8.③系数为2，次数为3.④系数为-332，次数为8. 5.解：由题意可得，a+1≠0,且3+b-1=5,解得a ≠-1,b=3.即a 、b 满足的条件是a ≠-1,b=3.五、师生互动，课堂小结教师提出以下问题，让学生思考，然后师生一起进行知识小结:（1）什么是单项式？单项式的系数和次数是什么？（2）你还有什么疑问和困惑？说说看.1.布置作业：从教材习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.第3课时多项式和整式【知识与技能】1.通过本节课的学习，使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.2.知道整式和单项式、多项式的关系.【过程与方法】通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式，这样更有利于学生把握概念的内涵与外延，有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新【情感态度】初步体会类比和逆向思维的数学思想.【教学重点】掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.【教学难点】多项式的次数.一、情境导入,初步认识做一做1.一袋水果共26千克，其中苹果x千克，橘子y千克，其余全是香蕉，那么香蕉有千克.2.如图阴影部分的面积为 .【教学说明】由于本课时学习的是多项式，所以首先通过让学生做一做用字母表示数量关系来引入多项式，既是对前一课时有关知识的回顾，又由此导入新课，既符合学生的认知水平，又能为学生学习新知提供丰富的素材.以上答案依次为26-x-y 、a 2-41πa 2. 二、思考探究，获取新知 问题 观察栏目一中的结果26-x-y 、a 2-41πa 2，以及前一课时问题2（即教材第55页例2）中的结果，这些式子有什么特点？【教学说明】这个问题由学生小组派代表回答，教师应肯定每一位学生说出的特点，培养学生观察、比较、归纳的能力，同时又锻炼他们的口头表达能力.通过特征的讲述，由学生自己归纳出多项式的定义，教师可给予适当的提示及补充，并予以板书.【归纳结论】上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样，几个单项式的和叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.其中，不含字母的项，叫做常数项.例如，多项式3x 2－2x+5有三项，它们是3x 2，－2x ，5.其中5是常数项.一个多项式含有几项，就叫几项式.多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.例如，多项式3x 2－2x+5是一个二次三项式.【教学说明】归纳过程中，教师还应向学生提醒：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和；（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.此外，教师在此处介绍多项式的项和次数、以及常数项等概念，并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系，有利于向学生渗透类比的数学思想.三、典例精析，掌握新知例1判断：（1）多项式a 3－a 2ｂ＋ab 2－b 3的项为a 3、a 2ｂ、ab 2、b 3，次数为12.（ ）（2）多项式3n 4－2n 2＋1的次数为4，常数项为1.（ ）【教学说明】这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念，第（1）题中第二、四项应为－a2b 、－b3，而往往很多同学都认为是a2b 和b3，不把符号包括在项中.另外也有同学认为该多项式的次数为12，应注意：多项式的次数为最高次项的次数.答案依次为：（1）×（2）√.例2 指出下列多项式的项和次数：（1）3x －1＋3x 2； （2）4x 3＋2x －2y 2.解：（1）3x ，－1，3x 2；次数是2；（2）4x 3，2x ，-2y 2；次数是3.例3 指出下列多项式是几次几项式.（1）x 3－x ＋1；（2）x 3－2x 2y 2＋3y 2-5.解：（1）三次三项式；（2）四次四项式.例4 已知代数式3x n －（m －1）x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的值. 解：n=3,m-1=0,m=1.【教学说明】让学生口答例2、例3，老师在黑板上规范书写格式.讲述例2时应特别提醒学生注意，多项式的项包括前面的符号，多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义：单项式与多项式统称整式.例4分析时要紧扣多项式的定义，培养学生的逆向思维，使学生透彻理解多项式的有关概念，培养他们应用新知识解决问题的能力,此外，教材中的例4由学生自行阅读，教师可酌情讲解.四、运用新知，深化理解1~2.教材第58~59页练习.3.选择.（1）如果一个多项式是五次多项式，那么（ ）A.这个多项式最多有六项B.这个多项式只能有一项的次数是六C.这个多项式一定是五次六项式D.这个多项式最少有二项，并且最高次项的次数是五（2）下列说法正确的是（ ）A.－322y x 的系数是－2,次数是3 B.单项式a 的系数是0,次数是0C.－3x2y+4x －1是三次三项式,常数项是1D.单项式－232ab 的次数是2,系数为－29 （3）下列说法正确的是（ ） A.21不是单项式 B.ab 是单项式 C.x 的系数是0 D.223y x 是整式 4.已知代数式x 5－5x n y ＋4y 2是关于字母x 、y 的五次三项式，正整数n 可以取哪些值？【教学说明】上面1~3题较为简单，可让学生口答完成.第4题稍难，教师可作提示：-5xny 的次数是n+1.【答案】1.（1）2（a+b ） ab 10 6 （2）21（a+b ）h 15 2.（1）5x,次数是1 （2）x 2+3x+6,次数是2，项为x 2、3x 、6 （3）x+2，次数是1，项为x 、23.（1）D （2）D （3）D4.n 可以是1、2、3、4.五、师生互动，课堂小结1.理解多项式的定义，能说出一个多项式是几次几项式，最高次数是几，分别由哪几项组成，各项的系数分别为多少，常数项为几.2.这堂课学习了多项式，与前一节所学单项式合起来统称为整式，使知识形成了系统.1.布置作业：从教材习题2.1中选取.2.完成练习册中本课时的练习.3.选做题：（1）“x 的12与y 的和”用代数式可以表示为（ ）（2）多项式2-3x 2y+2y 2-7x 的项数与次数分别为（ ）A.4,7B.4,3C.3,4D.3,3（3）如图，用围棋棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是（）A.5nB.5n－1C.6n－1D.2n2＋1（4）如图，边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（）A.2m+3B.2m+6C.m+3D.m+6（5）一个三位数，个位数字是a,十位数字是b,百位数字是个位的两倍，这个三位数表示为 .（6）一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为４，一次项系数为１，常数项为7.这个二次三项式为 .（7）父亲年龄比儿子年龄的3倍少5岁，设儿子的年龄为x岁，则父亲的年龄为岁.（8）关于x,y的多项式5x m y2+（m－2）xy+3x.①如果多项式的次数为5，则m为多少？②如果多项式只有二项，则m为多少？2.2 整式的加减第1课时合并同类项【知识与技能】理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则.【过程与方法】1.经历概念的形成过程和法则的探究过程，培养观察、归纳、概括能力，发展应用意识.2.渗透分类和类比的思想方法.【情感态度】在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益.【教学重点】正确合并同类项.【教学难点】找出同类项并正确的合并.一、情境导入,初步认识我们来看本章引言中的问题（2）.在西宁到拉萨路段，列车通过冻土地段所需时间是th，那么它通过非冻土地段所需要的时间就是 2.1th，则这段铁路的全长（单位：千米）是100t+120×2.1t，即100t+252t.类比数的运算，我们应如何化简式子100t+252t呢？【教学说明】教师先引出教材中的问题，让学生思考，并试着写出答案，教师再予以评讲，为下面同类项及合并同类项概念的引入作铺垫.二、思考探究，获取新知问题1 为了搞好班会活动，李明和张强去购买一些水笔和软面抄作为奖品.他们首先购买了15本软面抄和20支水笔，经过预算，发现这么多奖品不够用，然后他们又去购买了6本软面抄和5支水笔.问：①他们两次共买了多少本软面抄和多少支水笔？②若设软面抄的单价为每本x 元，水笔的单价为每支y 元，则这次活动他们支出的总金额是多少元？【教学说明】知识的呈现过程尽量与学生已有的生活实际密切联系，从而能提高学生从事探索活动的投入程度和积极性，激发学生的求知欲.问题2 观察下列各单项式，把你认为相同类型的式子归为一类.【教学说明】由学生小组讨论后，按不同标准进行多种分类，教师巡视后把不同的分类方法投影显示.要求学生观察归为一类的式子，思考它们有什么共同的特征?请学生说出各自的分类标准，并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类，再由教师给出同类项的定义.试一试1.下列各式与3a2b3是同类项的是（ ）A.－3a 2b 3B.－3a 3b 2C.－2b 2a 3D.－a 3b 32.若单项式3xm －ny3与单项式3x2nyn 的和是6xm －nyn ，则（ ）A.m ≠9B.n ≠3C.m ＝9，n ≠3D.m ＝9，n ＝33.判断下列各题中的两个项是否是同类项，并说明理由.（1）3a 2b 和－21a 2b ；（2）31ab 3和－43a 3b ； （3）x 3和y 3；（4）21m 2n 3和3n 3m 2； （5）2ab 和2xy ；（6）－3和0.4.（1）若32x3y2a 与－52x 5by 4是同类项，求a ，b 的值; （2）若－3x 5y2m －3与31x n y 5是同类项，求m 2－2n 的值; （3）若3a m b 5和－7b n+1a 2是同类项，求m 与n 的值.【答案】1.A2.D3.（1）（4）（6）是同类项.4.（1）a ＝2，b ＝53 （2）6 （3）m ＝2，n ＝4 问题3 探索合并同类项的过程.学生讨论问题1的解答过程，可根据购买的时间次序列出代数式，也可根据购买物品的种类列出代数式，再运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起，将它们合并起来，化简整个多项式，所得的结果都为(21x ＋25y)元.由此可得：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.(板书：合并同类项.)三、典例精析，掌握新知例1 k 取何值时，3x k y 与－x 2y 是同类项？解：要使3x k y 与－x 2y 是同类项，这两项中x 的次数必须相等，即k ＝2.所以当k ＝2时，3x k y 与－x 2y 是同类项.例2 找出多项式3x 2y －4xy 2－3＋5x 2y ＋2xy 2＋5中的同类项，并合并同类项.【教学说明】根据以上合并同类项的实例，让学生讨论归纳，得出合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母指数保持不变. 例3 下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正.(1)2x 2＋3x 2=5x 4；(2)3x ＋2y=5xy ；(3)7x 2－3x 2=4； (4)9a 2b －9ba 2=0.解：（1）不对，结果应为5x 2；（2）不对，两者不是同类项；（3）不对，结果应为4x2；（4）结果正确.【教学说明】通过这一组题的训练，进一步熟悉法则.例4 合并下列多项式中的同类项：【教学说明】用不同的记号标出各同类项，会减少运算错误，当然熟练后可以不再标出.其中第(3)题应把(x＋y)、(x－y)看作一个整体，特别注意(x－y)2n=(y－x)2n，n为正整数.在讲完这个例题后，教师可让学生做教材第64页例1，进一步体会合并同类项.例5 求多项式3x2＋4x－2x2－x＋x2－3x－1的值，其中x=－3.试一试把x＝－3直接代入例5这个多项式，可以求出它的值吗？与上面的解法比较一下，哪个解法更简便？【教学说明】通过比较两种方法，使学生认识到，在求多项式的值时，常常先合并同类项，再求值，这样比较简便.在讲完这个例题后，教师可让学生看教材第64页例2，看跟此题有什么类似之处.四、运用新知，深化理解1~4.教材第65页练习.【教学说明】这4题让学生独立完成，并让学生上台板演.【答案】略五、师生互动，课堂小结1.要牢记同类项的概念，熟练正确的合并同类项，以防止2x2＋3x2=5x4的错误.2.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则，并能运用法则，正确的合并同类项.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.第2课时去括号【知识与技能】能运用运算律探究去括号法则，并且利用去括号法则将整式化简.【过程与方法】经过类比带有括号的有理数的运算，发现去括号时的符号变化的规律，归纳出去括号法则，培养学生观察、分析、归纳能力.【情感态度】培养学生主动探究、合作交流的意识，严谨治学的学习态度.【教学重点】去括号法则，准确应用法则将整式化简.【教学难点】括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.一、情境导入,初步认识利用合并同类项可以把一个多项式化简，在实际问题中，往往列出的式子含有括号，那么该怎样化简呢？现在我们来看本章引言中的问题（3）：在格尔木到拉萨路段，如果列车通过冻土地段要uh，那么它通过非冻土地段的时间为（u－0.5）h，于是，冻土地段的路程为100ukm，非冻土地段的路程为120（u－0.5）km，因此，这段铁路全长（单位：km）是100u+120（u－0.5）①冻土地段与非冻土地段相差100u－120（u－0.5）②上面的式子①、②都带有括号，它们应如何化简？思路点拨：教师引导、启发学生类比数的运算，利用分配律.学生练习、交流后，教师归纳：利用分配律，可以去括号，合并同类项，得：100u+120（u－0.5）=100u+120u+120×（－0.5）=220u－60；100u－120（u－0.5）=100u－120u－120×（－0.5）=－20u+60.我们知道，化简带有括号的整式，首先应先去括号.上面两式去括号部分变形分别为：+120（u－0.5）=+120u－60 ③－120（u－0.5）=－120u+60 ④比较③、④两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？二、思考探究，获取新知【教学说明】上一栏目中问题，应鼓励学生通过观察，试用自己的语言叙述去括号法则，然后教师板书（或用屏幕）展示.【归纳结论】如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.特别地，+（x－3）与－（x－3）可以分别看作1与－1分别乘（x－3）.利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：+（x－3）=x－3（括号没了，括号内的每一项都没有变号）－（x－3）=－x+3（括号没了，括号内的每一项都改变了符号）去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予考虑，做到要变都变；要不变，则每一项都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项.三、典例精析，掌握新知例1 化简下列各式：（教材第66页例4）（1）8a+2b+（5a－b）；（2）（5a－3b）－3（a2－2b）.【教学说明】讲解时，先让学生判定是哪种类型的去括号，去括号后，要不要变号，括号内的每一项原来是什么符号？去括号时，要同时去掉括号前的符号.为了防止错误，题（2）中－3（a2－2b），先把3乘到括号内，然后再去括号.解答过程按课本，可由学生口述，教师板书.例2 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50km/h ，水流速度是akm/h.（教材第67页例5）（1）2h 后两船相距多远？（2）2h 后甲船比乙船多航行多少千米？【教学说明】教师操作投影仪，展示例2，学生思考、小组交流，寻求解答思路.根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在静水中的速度－水流速度.因此，甲船速度为（50+a ）km/h ，乙船速度为（50－a ）km/h ，2h 后，甲船行程为2（50+a ）km ，乙船行程为2（50－a ）km.两船从同一港口同时出发反向而行，所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.去括号时强调：括号内每一项都要乘以2，括号前是负因数时，去掉括号后，括号内每一项都要变号.为了防止出错，可以先用分配律将数字2与括号内的各项相乘，然后再去括号，熟练后，再省去这一步，直接去括号.四、运用新知，深化理解1~2.教材第67页练习.3.一本书第一天看了x 页，第二天看的页数比第一天看的页数的2倍少25页，第三天看的比第一天看的一半多42页，已知三天刚好看完这本书.（1）用含x 的代数式表示这本书的页数；（2）当x=100，试计算这本书的页数.4.有这样一道计算题：计算（2x 3-3x 2y-2xy 2）-（x 3-2xy 2+y 3）+（-x 3+3x 2y-y 3）的值，其中x=2012，y=1.甲同学错把x=2012看成x=-2012，但计算结果仍正确，请你说说这是怎么一回事？【教学说明】本课时的内容是有关于去括号的问题，教师先让学生独立完成，向学生强调去括号时应注意符号的变化.【答案】1.（1）12x-6 （2）-5+x （3）-5a+5 （4）5y+12.解：顺风飞行4小时的行程为4（a+20）千米；逆风飞行3小时的行程为3（a-20）千米；两个行程相差4（a+20）-3（a-20）=4a+80-3a+60=（a+140）千米.3.（1）x+（2x-25）+（21x+42）=27x+17； （2）将x=100代入原式得27×100+17=367.因为化简结果与x的取值无关，所以x=2012与x=-2012对计算结果没有影响，从而结果仍正确.五、师生互动，课堂小结学生作总结后教师强调要求大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜：去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“―”号，全变号.1.布置作业：从教材习题2.2中选取.2.完成练习册中本课时的练习.第3课时整式的加减【知识与技能】让学生从实际背景中去体会进行整式的加减的必要性，并能灵活运用整式的加减的步骤进行运算.【过程与方法】培养学生的观察、分析、归纳、总结以及概括能力.【情感态度】认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具.【教学重点】整式的加减.【教学难点】总结出整式的加减的一般步骤.一、情境导入,初步认识做一做某学生合唱团出场时第一排站了ｎ人，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)学生写出答案：ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）(2)提问：以上答案进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？练一练化简：（1）(x+y)—(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2+b2).提问:以上化简实际上进行了哪些运算?怎样进行整式的加减运算?【教学说明】从实际问题引入,让学生经历一个实际背景，体会进行整式的加减运算的必要性，再通过复习、练习，为学生概括出整式的加减的一般步骤作必要的准备.。