工程力学第八章剪切与挤压

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工程力学_剪切和挤压专题

常用连接件的剪切面、挤压面的计算键连接
当接触面为平面时，如键联接，其接触面面积即为挤压面面积
A＝bl
Ajy＝lh/2
铆钉连接、销连接
当接触面为近似半圆柱侧面时（例如螺栓、销钉等联接），以圆柱面的正投影作为挤压面积。当接触面为近似半圆柱侧面时，圆柱形接触面中点的挤压应力最大。若以圆柱面的正投影作为挤压面积，计算而得的挤压应力，与接触面上的实际最大应力大致相等。
A≥ FQ/［τ］ Ajy≥ Fjy/［σjy］
（3）确定许可载荷已知杆件尺寸（即横截面面积A）和材料的许用应力[τ]，根据强度条件，可以确定该杆件所能承受的载荷。
FQ≤A［τ］ Fjy≤Ajy［σjy］
解题前须知：
1．连接件的失效形式包括剪断和挤压破坏。在进行强度计算时，应同时考虑剪切强度与抗挤压强度
A 1 D2
4 A dt
jy
冲压件
A dl A 1 d2
4 jy
挤压和压缩是两个完全不同的概念，挤压变形发生在两构件相互接触的表面，而压缩则是发生在一个构件上。
试指出图中哪个物体应考虑压缩强度？哪个物体应考虑挤压强度？
无毛刺冲孔的橡胶冲头 1－铝制模板 2－橡胶冲头 3－待冲薄板 4－钛板
1．增加连接件数量，加大承载面积
增加挤压面面积
增加连接件数量
2．增加连接件剪切面数量，加大承载面积

测试题-剪切与挤压 - 答案

工程力学练习题（四）

剪切与挤压

1．如图2-2-1所示，一个剪切面上的内力为（）。

A．F B．2F C．F/2

图2-2-1

（C）

2．校核图2-2-2所示结构中铆钉的剪切强度，剪切面积是（）。

A．πd2/4 B．dt C．2dt D．πd2

（A）

图2-2-2图2-2-3 3．在图2-2-3所示结构中，拉杆的剪切面形状是（），面积是（）。

A．圆B．矩形C．外方内圆D．圆柱面E．a2 F．a2－πd2/4 G．πd2/4 H．πdb （D）（H）

4．在图2-2-3所示结构中，拉杆的挤压面形状是（），面积是（）。

A．圆B．矩形C．外方内圆D．圆柱面

E．a2 F．a2－πd2/4 G．πd2/4 H．πd

（C）（F）

5．图2-2-6所示连接结构，铆钉为钢质，被连接件为铜质。

（1）该连接为结构。（2）剪切破坏发生在上。（3）挤压破坏发生在上。

A．单剪切B．双剪切C．被连接件之一D．铆钉

图2-2-6

（A）（D）（C）

6．挤压变形为构件变形。

A．轴向压缩B．局部互压C．全表面

（B）

7．剪切破坏发生在上；挤压破坏发生在上。

A．受剪构件B．受剪构件周围物体C．受剪构件和周围物体中强度较弱者

（A）（C）

8．在校核材料的剪切和挤压强度时，当其中有一个超过许用值时，强度就（）。

A．不够B．足够C．无法判断

（A）

计算题：

1．图2-2-9中已知F＝100kN，挂钩连接部分的厚度δ＝15mm。销钉直径d＝30mm，销钉材料的许用切应力[]τ＝60MPa，许用挤压应力jyσ⎡⎤

⎣⎦＝180MPa，试校核销钉强度。若强度不够，应选用多大直径的销钉？

工程力学材料力学 M2剪切与挤压

不同的粘接方式 1.剪切 2.拉伸 3.复合
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
14
七、胶粘缝强度
1.剪切胶粘缝的强度条件
[ ]
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
15
七、胶粘缝强度
2.拉伸胶粘缝的强度条件
[ ]
《材料力学》
剪切与挤压实用计算
16
七、胶粘缝强度
3.复合胶粘缝的强度条件
在接触面上的压力，
称为挤压力(bearing force)，
并记为 F .
1、挤压力F = FS
《材料力学》
剪切面
挤压面
剪切与挤压实用计算
9
四、挤压实用计算
2、挤压破坏的两种形式
（1）螺栓压扁（2）钢板在孔缘压成椭圆 3、挤压应力（Bearing stress) F bs Abs FbS -挤压力 (bearing force)
《材料力学》剪切与挤压实用计算
t t1
F
22
例题3
解: (1)销钉受力如图b所示 F
剪切面
F
d
d
B
F 2
F 2
A t1 t t1
挤压面
《材料力学》剪切与挤压实用计算
F
23
例题3
(2)校核剪切强度由截面法得两个面上的剪力

《工程力学》课程教学大纲

课程名称：工程力学

课程类别：专业基础课

教学学时: 72

课程学分: 4学分

开课专业: 工程管理

开课学期: 第2学期

参考教材:

1. 《工程力学》，高等教育出版社，2004年1月（主编：单辉祖，谢传锋）

2. 《工程力学》，黄河水利出版社，2009年7月（主编：孟凡深）

一、课程性质

《工程力学》课程是工程管理专业的一门专业基础必修课。本课程是一门理论性、系统性较强的专业基础课必修课，是后续其它各门力学课程和相关专业课程的基础，同时在许多工程技术领域中有着广泛的直接应用。

二、课程目标

（一）知识目标

使学生具备工程力学的基础知识，掌握正确的受力分析和力系的破坏平衡条件。对工程结构中杆件的强度问题具有明确的概念和一定的计算能力。初步掌握杆件体系的分析方法，初步了解常用结构形式的受力性能。掌握各种结构在荷载作用下维持平衡的条件以及承载能力的计算方法。

（二）职业技能目标

掌握本专业必备的基础理论知识，具有本专业相关领域工作的岗位能力和专业技能，适应建筑工程生产一线的技术、管理等职业岗位群要求的技术及管理人才。（三）素质养成目标

培养适应社会主义现代化建设需要的德、智、体、美全面发展的高端应用型人才。

三、教学内容及学时分配

章节教学内容学时

第一章绪论 1

第二章静力学基本知识 4

第三章平面汇交力系 3

第四章平面一般力系的简化8

第五章一般力系的平衡10

第六章材料力学基本知识 2

第七章轴向拉伸与压缩10

第八章剪切和挤压 2

第九章扭转 2

第十章截面的几何性质 2

第十一章梁的弯曲14

第十二章梁的变形 4

工程力学剪切与挤压的实用计算

分析螺钉连接的传动系统的剪切面
凸缘
家用剪刀被剪物体的剪切面
分析键的剪切面
三、剪切变形的内力
FS=F
剪力与剪切面平行的内力
四、剪切变形的实用计算
（1）实际：从有限元计算结果看剪切面上应力的分布情况十分复杂，工程中采用近似计算。
（2）假设：
切应力在剪切面上均匀分布；
（3）名义切应力
＝ Fs
2 20103
2
23.9 MPa
4
例3、图示所示的销钉连接中，构件A通过安全销C将力偶矩传递到构件B。已知载荷P=2KN，加力臂长L=1.2米，构件B的直径D=65mm，销钉的极限剪应力τu =200MPa。求安全销所需的直径。
取构件B和安全销为研究对象
mO 0
，
QD m Pl
Fs A
F / 2n
1 d 2
[ j ]
4
2F
n d 2[ j ] 3.98
jy
Fbs Ajy
F/n t1d
[
jy
]
n F
t1d[ jy ]
3.72
F
F
因此取 n=4.
I
F/n
F/n
F/n F/n
I F
F/2
（3）主板拉断的校核。
F
max
(b
F 2d )t1

工程力学8

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8.1.2 挤压的概念
图8.4 铆钉联接
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8.2 剪切和挤压的实用计算
8.2.1 剪切的实用计算 8.2.2 挤压的实用计算
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8.2.2 挤压的实用计算
图8.6 铆钉联接
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8.3 剪切胡克定律与切应变
8.3.1 剪切胡克定律与切应变 8.3.2 切应力的互等
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8.1 剪切与挤压的概念
螺栓、铆钉、螺栓、铆钉、键、销钉等连接构件在传递运动和力的同时，动和力的同时，会在其连接的部位发生剪切与挤压的破坏形式，从而丧失工作能力。与挤压的破坏形式，从而丧失工作能力。所以我们首先来了解剪切与挤压的概念问题。以我们首先来了解剪切与挤压的概念问题。
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第8章剪切与挤压

剪切及挤压应力计算

剪切应力是物体内部的应力状态之一，指物体内部各部分相对于其它部分的平动趋势。挤压应力则是指物体受到外部挤压力作用后内部产生的应力。剪切及挤压应力计算需要考虑物体的形状、尺寸以及施加力的方向和大小。

对于剪切应力的计算，可以通过剪切力与剪切面积之比来求得。假设一个物体受到平行于其中一平面的剪切力作用，剪切力的大小为F，剪切面的积为A。剪切应力可以表示为τ=F/A。其中τ表示剪切应力。如果物体的形状不规则，可以将其划分为多个小面元，然后求和计算得到总的剪切应力。

对于挤压应力的计算，可以通过挤压力与挤压面积之比来求得。假设一个物体受到垂直于其中一平面的挤压力作用，挤压力的大小为P，挤压面的积为A。挤压应力可以表示为σ=P/A。其中σ表示挤压应力。如果物体的形状不规则，可以将其划分为多个小面元，然后求和计算得到总的挤压应力。

剪切应力和挤压应力的计算都需要明确给定施加力的方向和大小，以及物体的面积。对于规则形状的物体，可以通过几何方法直接计算得到。对于不规则形状的物体，需要采用数值方法进行近似计算。

除了这种简单情况外，对于复杂的物体形状和受力情况，需要运用工程力学的知识，通过应力分析、协调方程等方法来进行计算。在这种情况下，需要考虑物体的几何形状、材料的性质、受力的位置和大小等因素，以得到更精确的剪切应力和挤压应力的计算结果。

最后，需要注意的是，剪切应力和挤压应力是物体内部的应力状态，其大小与物体的尺寸和形状有关。在工程设计中，需要根据所需的应力状态来选择合适的材料和设计结构，以保证物体在受力情况下不会发生破坏或变形。

工程力学第8章

表示。 F 表示。
N
FN FN
FN FN
F N>0 F N<0
轴力图—— 的图象表示。三、轴力图—— FN (x) 的图象表示。意 ①反映出轴力与截面位置变化关系，较直观；义 ②确定出最大轴力的数值 FN P 及其所在横截面的位置， + 即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。
9
x
轴力图的特点：突变值 = 集中载荷轴力图的特点轴力(图的简便求法的简便求法：轴力图)的简便求法自左向右:
▶基本概念：
轴（纵）向变形：杆件沿轴线方向的变形。向变形横向变形：垂直于轴线方向的变形。横向变形
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
§5 连接件的剪切与挤压强度计算
▶剪切与剪切强度条件 ▶挤压与挤压强度条件 ▶例题
53
54
55
56
57
58
连接处破坏三种形式：连接处破坏三种形式（合力） P n n P （合力） ①剪切破坏沿铆钉的剪切面剪断，如沿n– n面剪断。 ②挤压破坏铆钉与钢板在相互接触面剪切面 FS n P n 上因挤压而使溃压连接松动，发生破坏。 ③拉伸破坏钢板在受铆钉孔削弱的截面处，应力增大，易在连接处拉断。
29

工程力学第八章拉伸、剪切与挤压的强度计算-测控

第二篇材料力学
• 材料力学的研究模型 ●材料力学研究的物体均为变形固体，简称“构件”；现实中的构件形状大致可简化为四类，即杆、板、壳和块。 ●杆---长度远大于其他两个方向尺寸的构件。杆的几何形状可用其轴线（截面形心的连线）和垂直于轴线的几何图形（横截面）表示。轴线是直线的杆，称为直杆；轴线是曲线的杆，称为曲杆。各横截面相同的直杆，称为等直杆。 ●材料力学的主要研究对象就是等直杆。
❖内力的概念
构件在受外力作用时，形状和尺寸将发生变化，其内部质点之间的相互作用力也将随之改变，这个因外力作用而引起的构件内部相互作用力的改变量，称为附加内力，简称内力。
正应力、切应力
●单位面积上内力的大小，称为应力
• 应力的概念 ●平均应力Pm，如图所示
正应力（垂直于截面的应力）
单位面积上轴力的大小，称为正应力
图示桁架，AB杆和AC杆均为钢杆，弹性模量 E 200GPa ， F 10KN ，杆AB的长度 l1 2m ，横截面面积 A1 200mm2，杆AC 的横截面面积A2 250mm2。试求节点Ａ的位移。
解 1）计算各杆轴力.取节点Ａ作为研究对象，设杆１、２的轴力分别为 FN1 和 FN2。由节点
切应力（相切于截面的应力）
单位面积上剪力的大小，称为切应力
应力单位为：1Pa=1N/m2 （帕或帕斯卡) 常用单位：MPa（兆帕），1MPa=106 Pa=1N/mm2

《工程力学》剪切与挤压的实用计算.

A：螺栓拉伸； B：螺栓挤压； C：螺栓的剪切； D：平板的挤压；
接头的强度计算在铆钉钢板的接头中，有几种可能的破坏？
P P
铆钉受力假设
(1)、若各铆钉的材料相
F/n F/n
同、直径相等，且外
F
力作用线通过钉群截
F/n F/n
面形心，
则每一铆钉的受力相等。
(2)若各铆钉的材料相同、直径
不等，而外力作用线通过钉群截 F1
M F d 0
M
2
(2)、单独取键为研究对象受力分析
键的左侧上半部分受到轮给键的约束反力的作用，合力大小F；
键的右侧的下半部分受到轴给键的作用力，合力大小F‘；
平键受力
(3)、剪切面：两组力的作用线交错的面；
AQ bl
平键的切应力
(4)、挤压面：相互压紧的局部接触面；
Abs

hl 2
7 图示为测定剪切强度极限的试验装置。若已知低碳钢试件的直径d=1cm，剪断试件时的外力 P=50.2kN，问材料的剪切强度极限为多少？
8 结构受力如图所示，若已知木材的许用切应力 [τ ]=6.5MPa，试校核木接头剪切强度是否安全。
9 木构件和由两片层合板用胶粘接在一起，承受轴向载荷作用，如图所示。已知A和B的空隙为8mm；板宽b=100mm；胶层的许用切应力[τ ]=800KPa。确定层合板的长度L

工程力学第8章剪切与挤压

4F τ = 2 ≤ [τ ] πd
πd2[τ ] F≤ = 1.257 kN 4
2、挤压强度、
F σbs = ≤ [σ ]bs δd
F ≤ δd[σ ]bs = 2.40 kN
3、钢板拉伸强度、 F σmax = ≤ [σ ] (b − d)δ
F ≤ (b − d )δ [σ ] = 3.52 kN
F
A = πdt
冲孔所需要的冲剪力：冲孔所需要的冲剪力：故
F t
3
F
F ≥ Aτu
400×10 A≤ = τu 300×106 F
剪切面
=1.33×10−3 m2
即
1.33×10−3 t≤ = 0.1245m =12.45mm πd
剪切 A钉=πdh A接头= πDH
H
挤压 Abs钉=π(D2-d2)/4 钉 Abs接头=Abs钉接头钉
问题讨论1 木榫接头如图接头总高度H给定问题讨论1：木榫接头如图。接头总高度给定，给定，试设计其他尺寸。试设计其他尺寸。
解：剪切：剪切： FQ=P； A=ab；；； τ=FQ/A≤[τ]; ab≥ P/[τ] ≤τ ≥ τ 挤压: 挤压 Pbs=P; Abs=eb σbs=Pbs/eb≤[σbs] ;eb ≥P/[σbs] ≤σ σ 拉伸：拉伸： PN=P； A=(H-e)b/2; ； σ=PN/A≤[σ] ; ≤σ (H-e)b/2≥P/[σ] ≥ σ]

《工程力学》教学大纲

一、说明

1、本课程的性质和内容

本课程是一门与工程技术密切联系的技术基础课，机械工程及众多相关工程都离不开工程力学，本课程具有很强的实用性。

本课程的主要内容包括理论力学和材料力学两部分。

2、课程的任务和要求

本课程的任务：使学生掌握一定的工程力学知识，能正确地使用、安装、维护各类机械，从而提高操作技术和生产技能，并能分析和解决生产实际中有关力学的简单问题。

本课程的基本要求：根据构件的受力情况，合理地设计或选用构件，使机械安全、可靠地工作。

3、教师在本课程的教学活动中，应注意理论与实际相结合，注重培养学生分析问题和解决问题的能力，注意本课程与有关专业课之间的联系。

二、教学要求

第一篇理论力学

1、初步培养从从简单的实际问题中提出理论力学（静力学）问题，从而抽象出静力学模型的能力，掌握简单物体的受力分析方法，并正确地画出研究对象的受力图。

2、明确力、平衡、刚体和约束等基本概念，掌握静力学四个公理所概括的力的基本性质，掌握力偶的性质及其作用效应，能熟练

地计算力在坐标轴上的投影和力对点的矩。

3、能正确地运用平衡条件求解简单的静力学平衡问题。

第一章静力学基础

1、明确力的概念、刚体概念和平衡的概念。

2、掌握力的基本性质——静力学公理及其推论。

3、掌握几种基本类型约束的构造、特性及约束反力的方向。

4、掌握物体受力的分析方法。

第二章平面汇交力系

1、掌握平面汇交力系合成的方法与平衡条件。

2、掌握力的分解方法和力在坐标轴上投影的方法。

3、熟练运用平衡的解析条件及平衡方程，解决平面汇交力系作用下物体的平衡问题。

剪切与挤压(工程力学课件)

jy
F jy A jy
35.7 103 80 5
89.3MPa [ jy ]
所以键的剪切和挤压强度均满足要求。
可以看出：键的剪切强度一般有较大的储备，而挤压强度的储备较少，因此工程上通常对键只作挤压强度计算。
剪切与挤压的工程实例与计算
例二：图示拖车挂钩用插销联接,已知挂钩厚度=10mm, [] =100MPa, [jy]=200MPa,拉力Ｆ=56kN,试设计插销的直径d。
剪切
2.剪切的实用计算——剪切强度条件
d
运用强度条件可以进行强度校核、设计截面面积和确定许可载荷等三类强度问题的计算。
受剪切圆柱剪切面面积计算：
A d 2
4
剪切面 b
受剪切单键剪切面面积计算：
A bl
剪切力
l h
外力
剪切
3. 计算实例
例：如图7.5所示，冲床的最大冲力为F＝400kN，冲头材料的许用压应力[σy]＝440MPa，被冲剪的钢板的许用切应力[τ]＝360MPa。求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔最小直径d和板的最大厚度t。
剪切
2.剪切的实用计算——剪力
剪切面
Q
F
Q
Q
剪切
剪切面
F
Q
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：
Q为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力

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第三章剪切和联结的实用计算

3.1预备知识

一、基本概念 1、联接件

工程构件中有许多构件往往要通过联接件联接。所谓联接是指结构或机械中用螺栓、销钉、键、铆钉和焊缝等将两个或多个部件联接而成。这些受力构件受力很复杂，要对这类构件作精确计算是十分困难的。 2、实用计算

联接件的实用计算法，是根据联接件实际破坏情况，对其受力及应力分布作出一些假设和简化，从而建名义应力公式，以此公式计算联接件各部分的名义工作应力。

另一方面，直接用同类联接件进行破坏试验，再按同样的名义应力公式，由破坏载荷确定联接件的名义极限应力，作为强度计算依据。实践证明，用这种实用计算方法设计的联接许是安全可靠的。

3、剪切的实用计算

联接件一般受到剪切作用，并伴随有挤压作用。剪切变形是杆件的基本变形之一，它是指杆件受到一对垂直于杆轴的大小相等、方向相反、作用线相距很近的力作用后所引起的变形，如图3—1a 所示。此时，截面cd 相对于ab 将发生错动（滑移）（图3—1b ）即剪切变形。若变形过大，杆件将在cd 面和ab 面之间的某一截面m —m 处被剪断，m —m 截面称为剪切面。

联接件被剪切的面称为剪切面。剪切的名义切应力公式为A

=τ，式中Q 为剪力，A 为剪切面面积，剪切强度条件为

[]ττ≤=

4、挤压的实用计算

联接件中产生挤压变形的表面称为挤压面。名义挤压应力公式为jy

jy jy

A F =

，式中F jy 为挤

压力，A jy 是挤压面面积。当挤压面为平面接触时(如平键)，挤压面积等于实际承压面积；当接触面为柱面时，挤压面积为实际面积在其直径平面上投影。挤压强度条件为