第4节 连续型选址模型
选址模型及应用
略进行处理，避免模型过拟合少数类别。
模型参数的灵敏度分析
参数范围确定
确定每个参数的取值范围，避免超出有效范围的设置对模型性能 的影响。
参数相关性分析
分析参数之间的相关性，找出参数之间的相互影响关系，避免多 重共线性的存在。
网格搜索与交叉验证
通过网格搜索和交叉验证的方法，寻找最优参数组合，提高模型 性能。
误差分析
对模型预测结果进行误差分析，找出误差来源，为优化模型提供依据 。
数据质量对模型的影响
数据清洗
01
对数据进行预处理，去除异常值、缺失值和重复值，提高数据
质量。
数据特征选择
02
根据实际需求，选择与目标变量相关性强、具有代表性的特征
，避免冗余和无关特征对模型的影响。
数据分布与不平衡性
03
关注数据分布是否平衡，对于不平衡的数据集，采取合适的策
06
总结与展望
选址模型的发展趋势与挑战
精细化选址
随着大数据和人工智能技术的发展，选址模型正朝着更精细化的方向发展。例如，通过分 析用户行为数据，可以更准确地预测消费者的购买意向和需求，从而指导选址决策。
多目标决策
传统的选址模型往往只考虑单一目标，如最大化利润或最小化成本。而随着商业环境的复 杂性和不确定性增加，多目标决策变得越来越重要。例如，在选址过程中，可能需要同时 考虑销售量、成本、库存等多个方面。
早期选址模型
早期的选址模型主要基于 经验和主观判断，如商圈 分析、人口统计等。
现代选址模型
随着计算机技术的发展， 现代选址模型开始引入数 学和运筹学方法，如线性 规划、整数规划等。
未来选址模型
未来选址模型将更加注重 数据分析和机器学习技术 的应用，以实现更加精准 的预测和决策。
物流节点选址模型与方法
第四章物流节点选址模型与方法第一节物流设施选址问题固定设施选址问题是物流网络中一项十分重要的战略决策。
一、物流设施选址问题类型⏹按备选点的离散程度分连续选址模型(Continuous Location Models)和离散选址模型(Discrete Location Models)两类。
⏹从选址目标来看，物流设施选址有三种基本类型（成本最小化、服务最优化、物流量最大化）和综合型。
二、物流设施选址问题的特点在选址问题的研究中，Daskin总结了五个特点：（一）选址决策是研究不同层次的人类组织的选址问题，从个人、家庭到公司、政府机构甚至是国际机构（二）选址决策是一个战略决策，需要考虑长期的资金利用和经济效益（三）选址决策还涵盖了经济的外延含义，包括污染、交通拥挤和经济潜力等。
（四）由于大多数选址问题是NP-HARD问题，很难求得选址模型的最优解，特别是大型问题。
（五）选址问题都有相应的应用背景，模型的结构（目标函数、变量和约束）由相应的应用背景决定。
第二节物流设施选址的程序和步骤一、物流设施选址约束条件分析（一）需求条件（二）运输条件（三）配送服务的条件（四）用地条件（五）法律法规（六）流通职能条件（七）其他二、搜集整理资料（一）掌握业务量1. 工厂到物流设施之间的运输量2. 向顾客配送的货物数量3．物流设施保管的数量4. 配送路线上的其他业务量（二）掌握费用1. 工厂至物流设施之间的运输费；2．物流设施到顾客之音质配送费；3. 与设施、土地有关的费用及人工费、业务费等。
三、地址筛选四、定量分析五、结果评价六、复查七、确定选址结果八、选址的注意事项（1）选址因素相互矛盾（2）不同因素的相对重要性很难确定和度量（3）判断的标准会随时间变化而变化第三节 整数规划选址方法一、0-1整数规划方法选址问题的提出建设一个新工厂，应合理选择厂址。
假设厂址候选地点有s 个，分别用D 1，D 2…表示;原材料、燃料、零配件的供应地有M 个，分别用A 1、A 2…表示,其供应量分别用P 1、P 2表示；产品销售地有N 个，分别用B 1、B 2表示，其销售量分别用Q 1、Q 2表示，如下图所示。
选址模型及应用(参考资料)
选址模型
为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最 优的位置；
是物流系统设计中的一个重要部分。
第二十一页，共71页。
在一条线段上的选址问题
s
n
m in Z i ( s xi ) i ( xi s )
i0
is
or
s
L
m inZ= 0 (x)(s x)dx s (x)( x s)dx
需求点3最合适：ys=3
第二十九页，共71页。
需求点分布图
6
5
5
4
4
A
B
3
3
2
2
1
1
0
1
2
3
4
5
6
第三十页，共71页。
位置A、B之间的加权距离比较
位置A（3，3）
位置B（4，3）
需求点 距离 权重 总和 需求点 距离 权重 总和
1
2
1
2
1
3
1
3
2
3
7
21
2
2
7
14
3
1
3
3
3
0
3
0
4
2
3
6
4
3
3
9
第五页，共71页。
选址问题的早期研究
地租出价曲线
杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地的 最高地租或利润是产品在市场内的价格与产品运 输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
第六页，共71页。
韦伯的工业分类
生产类型
失重
生产过程 之前
生产过 程之后
数学建模--物流配送中心选址模型
物流配送中心选址模型姓名：学号：班级：摘要：在现代物流网络中，配送中心不仅执行一般的物流职能，而且越来越多地执行指挥调度、信息处理、作业优化等神经中枢的职能，是整个物流网络的灵魂所在。
因此，发展现代化配送中心是现代物流业的发展方向。
文章首先使用重心法计算出较为合适的备选地，再考虑到各项配送中心选址的固定成本和可变成本，从而使配送中心选址更加优化和符合实际。
关键词：物流选址；选址；重心法；优化模型；1．背景介绍1．1 研究主题如下表中，有四个零售点的坐标和物资需求量，计算并确定物流节点的位置。
1.2 前人研究进展1.2.1国内外的研究现状：国外对物流配送选址问题的研究已有60余年的历史，对各种类型物流配送中心的选址问题在理论和实践方面都取得了令人注目的成就，形成了多种可行的模型和方法。
归纳起来，这些配送中心选址方法可分为三类：（1）应用连续型模型选择地点；（2）应用离散型模型选择地点；（3）应用德尔菲（Delphi）专家咨询法选择地点。
第一类是以重心法为代表，认为物流中心的地点可以在平面取任意点，物流配送中心设置在重心点时，货物运送到个需求点的距离将最短。
这种方法通常只是考虑运输成本对配送中心选址的影响，而运输成本一般是运输需求量、距离以及时间的函数，所以解析方法根据距离、需求量、时间或三者的结合，通过坐标上显示，以配送中心位置为因变量，用代数方法来求解配送中心的坐标。
解析方法考虑影响因素较少，模型简单，主要适用于单个配送中心选址问题。
解析方法的优点在于计算简单，数据容易搜集，易于理解。
由于通常不需要对物流系统进行整体评估，所以在单一设施定位时应用解析方法简便易行。
第二类方法认为物流中心的各个选址地点是有限的几个场所，最适合的地址只能按照预定的目标从有限个可行点中选取。
第二类方法的中心思想则是将专家凭经验、专业知识做出的判断用数值形式表示，从而经过分析后对选址进行决策。
国内在物流中心选址方面的研究起步较晚，只有10余年历史，但也有许多学者对其进行了较深入的研究，在理论和实践上都取得了较大的成果。
选址问题数学模型
选址问题数学模型选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8 、11 和12.5 ，三组巡视的总路程达到35.3 ，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
27-选址模型
例如：对前述问题，我们有 m=2,n=10。此时将 零售店标号为1，2，…，5 分为一组，解对应
70 的单源选址问题可得 ( u1 , v1 ) (62.034， .111)
将标号为6，7，…，10 分为另一组，解对应的
42 单源选址问题可得 ( u2 , v2 ) (56.672， .832)
j
不管规模多大的单源选址问题 ，求解都 十分容易。
4. 多源连续型选址问题
问题的提出：
一般形式：将已知设施（位置）称为“终点” 已知：① 各个终点的位置 ( x j , y j )( j 1,2,, n) ② 各个终点的需要量 w j ( j 1,2,, n) ③ 有关区域内的运价 j ( j 1,2,, n) 确定：① 源（新设施）的个数 ② 各个源的位置
同样终点8和10由源1供货比由源2供货更好。
将10个零售店重新分为2组：A1 {2,3,5,8,10} A {1,4,6,7,9} 此时解对应的两个单源选址
2
问题得到：
( u1 , v1 ) (56.447, 82.474) ( u2 , v 2 ) (52.868, 18.640) C ( u, v ) 140.07
m
S(n,m) 是第二类Stirling 数， 例如当 m＝2, n=10 时，S(10,2)=511, 此时 我们 要解511个单源选址问题，有了计算机，
还比较可行，但是 当 m＝3, n=25 时， S(25 , 3)=141,197,991,025, 此时计算量 明显增加，这样做显然行不通。因此 我们有必要讨论近似算法。
( A)
模型求解
C ( x * , y * ) 0 关于上述问题的求解已有研究： x C ( x * , y * ) 定理：( x * , y * ) 为 问题（A）的最优 0 y
系统工程知到章节答案智慧树2023年北京科技大学
系统工程知到章节测试答案智慧树2023年最新北京科技大学第一章测试1.系统工程研究的“目的”是指（）参考答案:总体最优或平衡协调2.系统的整体性要求系统的组成要素均达到最优。
（）参考答案:错3.系统的环境适应性要求系统要动态调整，适应环境的变化。
（）参考答案:对4.系统的关联性仅指集合中要素之间存在的空间结构联系。
（）参考答案:错5.系统工程是以大规模复杂系统为研究对象，在系统理论、管理科学及其运筹学等学科基础上形成的一门交叉学科。
（）参考答案:对第二章测试1.霍尔三维结构包含（）。
①知识维②逻辑维③时间维④空间维参考答案:①②③2.霍尔三维结构的核心是（）。
参考答案:优化分析3.切克兰德方法论的核心是（）。
参考答案:比较学习4.霍尔三维结构可以用于研究“硬科学”领域的复杂系统。
（）参考答案:对5.切克兰德方法论可以用于研究“软科学”领域的复杂系统。
（）参考答案:对第三章测试1.系统环境分析包括（）。
参考答案:微观环境;宏观环境2.图中的邻接矩阵是（）。
参考答案:3.图中不存在越级二元关系。
（）参考答案:错4.图中不存在强连通区域。
（）参考答案:对5.SWOT分析中S指（）。
参考答案:优势第四章测试1.系统模型是采用某种特定的形式（如文字、符号、图表、实物、数学公式等）对一个系统某一本质属性进行描述。
（）参考答案:对2.物理模型比数学模型更容易修改。
（）参考答案:错3.埃特金插值法是低次插值、多次重复的过程。
（）参考答案:对4.已知一组实验数据：请用插值法建模，并求x=115 时的 y 值。
（）。
参考答案:10.725.有系统实测数据如下，用线性回归法求系统的近似数学模型（）。
参考答案:y=3.54+0.621x第五章测试1.物流网络规划的主要内容包括（）。
参考答案:物流设施位置;物流路线优化;物流设施数目2.运输系统的主要内容包括（）。
参考答案:运输计划;运输调度;运输方式的选择;运输路线的选择3.物流设施选址问题常见的类型有（）。
第4章 物流节点选址模型与仿真
需求量和相互之间的运价系数
3、鲍姆尔—沃尔夫法
在前面讨论的几种节点选址模型和方法中， 对存储费用，都把它看成网点中转量的线性函 数，即存储费用率与网点规模的大小无关，显 然不符合实际。鲍姆尔法用非线性函数来描述 网点的存储费用。
网点的存储成本与规模的关系为：
s d
k
k
k
d k
k
Ck
2
dk
sk :网点K的存储成本；
d k：为网点规模，
C k ：为网点K在某一规模时的边际成本；
：为常系数。 k
计算步骤
❖ 求初始方案； ❖ 计算网点的边际成本； ❖ 求改进方案； ❖ 比较新旧方案，确定最终解
第四节 供应链节点网络规划
供应链整体最佳的网络规划设计需要解决三个问题： ➢ 企业节点选择。包括供应商、制造商、分销商等
ik
k
qn
ik
mn
kj kj
ij ij
i1 k 1
k 1 j1
i1 j1
q
n
X ik Z ij ai , (i 1,2,...,m)
k 1
j 1
q
m
Y kj Z ij bj , ( j 1,2,...,n)
k 1
i1mΒιβλιοθήκη X ik X k d k , (k 1,2,...,q)
1、成本最小化 2、物流量最大化 3、服务最优化 4、发展潜力最大化 5、综合评价目标
四、物流节点的选址原则
物流节点选址，是指在一个具有若干需求 点的经济区域内选一个地址设置物流节点的规 划过程。 （1）充分考虑服务对象的分布； （2）经济发展中心地区或城市； （3）各种交通方式重叠和交汇地区； （4）物流资源较优地区；
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4
第4节 连续选址模型
4.1.2模型：
目标函数 MinZ wi [ xi xs ] wi [ yi ys ]
i 1 i 1
n
n
式中：
是第 i 个需求点对应的权重（例如需求量） ( xi , yi ) 是第 i个需求点坐标
wi
( xs , ys ) 是服务设施点的坐标
n
供应地 供应地坐标 年运输量/t P （50，60） 2 200 Q （60，70） 1 900 R （19，25） 1 700 S （59，45） 900
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第4节 连续选址模型
50 2200 60 1900 19 1700 59 900 x0 km 46.2km 2200 1900 1700 900 60 2200 70 1900 25 1700 45 900 y0 km 51.9km 2200 1900 1700 900
22
第4节 连续选址模型
实例分析： 随着上海大众近几年的不断发展壮大，安吉零部件售 后仓库的数量也在逐步增加，售后仓库已增加到9个，其 中一个是上海大众配件中央仓库CPD，另外8个为外库， 其中外库中6个为发货仓库，2个为非发货仓库。当订单下 达时，由发货仓库将零部件发送至CPD，再由CPD统一 发送至4S店或各客户；当发货仓库和CPD库存不足时， 由两个非发货仓库为其补货。具体流程如图下图所示：
xa w
i 1 n i i i 1 i i
n
i
yaw
i
平面上所有需求点 运输成本之和=重心 点运输成本之和
10
第4节 连续选址模型
通过一系列的求解过程：
则：p0 ( x0 , y0 )
x0
a w x
i 1 n i i i
n
a w
i 1 i i
y0
a w y
25
第4节 连续选址模型
针对以上两个问题，考虑通过构建二级中转站并扩建仓库 的方式提高配送运作效率，从而实现订单的快速响应；同 时通过建立库存控制模型，优化库存管理，解决零部件的 及时补货问题。
26
第4节 连续选址模型
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第4节 连续选址模型
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第4节 连续选址模型
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第4节 连续选址模型
c di ai wi
i 1
n
a i ——表示配送中心到客户i的运费率（吨公里）
wi ——表示配送中心到客户i的运输量
d i ——表示配送中心到客户的距离，即
di ( x0 xi ) 2 ( y0 yi ) 2
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第4节 连续选址模型
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第4节 连续选址模型
迭代重心法求解步骤：
结论：
计算结果得出“二级中转站”的最佳地址为 （121.204E，31.3265N）,根据地图所示，该点靠近仓库 6。因此，为了节约投资成本，本方案选择扩建仓库6来达 到相同效果。
30
第4节 连续选址模型
作业：
31
第4节 连续选址模型
总结： 交叉中值模型和重心法模型是连续型选址模型，那么 离散型的模型又有哪些？
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第4节 连续选址模型
4.2.1 简单重心法
假设条件： 1、运输费只与配送中心和客户的直线距离有关，
不考虑城市交通状况；
2、不考虑配送中心所处地理位置的地产价格。
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8
第4节 连续选址模型
Y
D3
重心
D盐城师范学院商学院
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第4节 连续选址模型
拟 建 配 送 中 心 坐 标 为 p0 ( x0 , y0 ) 为 pi ( xi , yi ) ，其中i=1，2，„„n。 ,其配送客户坐标
ai ——表示配送中心到客户i的运费率（吨公里） wi——表示配送中心到客户i的运输量
根据求平面中物体系统重心法有
n ai wi x0 i 1 n y 0 ai wi i 1
32
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缺点：这种方法在迭代次数较多时，计算工作量比较 大，计算成本也较高（借助计算机）。
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第4节 连续选址模型
Y
D3
重心
D1
G（x, y）
D4 D2
X
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第4节 连续选址模型
设有n个客户，分布在不同的坐标 ( xi , yi ) 上，现假设配 送中心设置在 ( x0 , y0 ) 。 则总运输费可表示为
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第4节 连续选址模型
4.1 交叉中值 4.1.1 概念 交叉中值模型(Cross Median)是用来解决连续点 选址问题的一种十分有效的模型，它是利用城市距离 进行计算。通过交叉中值的方法可以对单一的选址问 题在一个平面上的加权的城市距离进行最小化。
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第四章
物流节点选址模型与 方法
主讲人：葛长飞 时 间：2013年10月
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1
第4节 连续选址模型
4.1 交叉中值模型 4.2 重心法模型（重点） 4.2.1 简单重心法 4.2.2 迭代重心法
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第4节 连续选址模型
连续型选址定义 待选区域是一个平面，不考虑其他结构 可能的选址位置的数量是无限的 选址模型是连续的，而且通常也可以被相当有效地分 析 典型的应用是一个企业的配送中心初步选址。
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是需求点的个数
5
第4节 连续选址模型
4.1.3 实际应用
适用于使用城市距离适合小范围城市内选址问题， 例如：在一条大街确定零售商店或报刊亭的位置。 思考:假如商店中点的左边和右边到商店的权重不 一样，应如何选商店的位置呢？
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6
第4节 连续选址模型
4.2 重心法 这种方法将物流系统中的需求点和服务点看成分 布在某一平面上范围内的物流系统，各点的需求量和 资源量看成物体的重量，物体系统的重心作为物流网 点的最佳的设施点。
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第4节 连续选址模型
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第4节 连续选址模型
一方面，各仓库到CPD的距离不等，6个外库的零部件到 达CPD的时间一般不一致，因此发货仓库送货不及时会导 致订单不能按时完成； 另一方面，随着订单量的不断增加，而CPD总库及6个发 货外库的库存有限，两个非发货仓库对发货仓库补货不及 时就会造成订单延误。
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第4节 连续选址模型
简单重心法的局限性： 重心法将纵向和横向的距离视为互相独立的量，与 实际不相符，求出的解比较粗糙，它的实际意义在于能 为选址人员提供一定的参考。
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第4节 连续选址模型
4.2.2.微分法（迭代重心法、精确重心法）
微分法是为了克服重心法的缺点而提出来的，利用简 单重心法的结果作为初始解，并通过迭代获得精确解。
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第4节 连续选址模型
算例
设区域内有P1(2,2)、P2(11,3)、P3(10,8)、P4(4,9) 四个物流需求点，其货物需求量分别为2，3，2.5，1吨，
运输费率均为5，请用微分法求配送中心的最佳位置。
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第4节 连续选址模型
9.1
21
第4节 连续选址模型
结论：（8.6，5.1）为最优解，即配送中心 应选取坐标为（8.6，5.1） 处的位置。
i 1 n i i i
n
a w
i 1 i i
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第4节 连续选址模型
某公司拟在某城市建设一座化工厂，该厂每年要从 P 、 Q、R、S 四个原料供应地运来不同原料。已知各地距城市中 心的距离和年运量如表，假定各种材料运输费率相同，试用 重心法确定该厂的合理位置。 算例 厂址坐标及年运输量表
（1）利用重心公式，求得初始解（x00，y00）； （2）将初始解代入距离公式求得di；代入总运费公式，计算总 运费C0； （3）将di代入目标公式，求得第一次迭代的解（x01，y01）； （4）重复步骤（2），求得di新值；计算总运费C1 ，比较C1与 C0的大小。若C1＜C0 ，则继续迭代；若C1＝C0 ，则结束运算， （x00，y00）即为所求最优解； （5）重复步骤（3）（2），直到Cn＝Cn-1（n表示迭代次数）。