选址模型及应用(参考)汇总素材
合集下载
商业店铺选址模型
绿化环境
□好 □一般 □差
物业环境
□好 □一般 □差
道路基础建设
□好 □一般 □差
休息区建设 □好 □一般 □差
商圈购买力评估( 饰品消费客单价)
□50元-100元 □100元
□50元
商圈目标客流量 ＿人/天以上(日常) ＿人/天以上 (周末)
常住住户数 的消费能力
□高 □中 □低
公交站: ＿个 公交线路：＿路
马线
马线
站和斑马线
15% 道路结构
宽8米--10米
宽6~8米或10~12米
其它范围
障碍物
店前无障碍物，无台阶
店前无障碍物，有台阶
店前有障碍物，有 台阶
店铺位于街道位置
1/3~2/3处
接近1/3或接近2/3处
其他位置
街道有无聚客点 54% 街道客流主体靠近店面一
侧
店铺分流状况
多个聚客点 没有分流
1个聚客点 是
临近女装经营方向：□同定位的女装品牌 □高档定位的女装品牌 □低档定位的女装品牌 □一般女装
第十三页，共21页。
成本收入分析
1.投资费用预算
序号
1
2
3
项目 会计分录
租赁费
员工薪酬
租赁费 +转让
住宿租金
人员工资
生活福 利费
奖金
办公费
费
月度营运开销 通讯费 低值易耗品 业务应酬费
差旅费
序号
4
5
6
7
8
9
10
项目
促销广告费
物业水电费
运杂费 税费 装修摊销
设备折旧
其他费用
会计分录 促销费 广告费 水电费 物业费 取暖费 运杂费 税费 装修摊销
选址模型及应用(参考)素材
需求点 距离 3 2 0 3 5 权重 1 7 3 3 6 总和 3 14 0 9 30
56
56
精确中心法（Exact Gravity）
交叉中值模型使用的是城市距离，只适合十 解决一些小范围的城市内的选址问题。 精确重心法，在评价的过程中使用的是欧儿 米德距离，即直线距离，它使选址问题变得 复杂，但是有着更为广阔的应用范围。
min Z i xi xs yi ys min Z i xi xs i yi ys
i 1 i 1 i 1 n n n
xi , yi 第i个需求点的坐标；xs , ys 服务设施的坐标； n 需求点的数目；i 与第i个点对应的权重（如需求）
5
1
5
6
1 n W i (3 7 1 3 6) / 2 10 2 i 1
需求点分布图
6 5 4 3 2 1 0 1 2 1 3 4 5 6 5 4 3
2
需求点 5 4 1 3 2 2 3 1 4 5
沿x轴位置 从左到右 1 2 3 4 5 从右到左 5 4 3 2 1
是静态的还是动态的选址问题。
成本参数是否随着时间改变
Minisum/Minimax
Minisum目标函数寻求整个设施选址的总和为 最小，目标是优化全部或者平均性能。这种目 标通常在企业问题中应用，所以被叫做“经济 效率性” (Economic Efficiency)。这种 问题也被称作网络上的中值问题。
最优位置由如下坐标组成的点集：
Xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点；
Ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点；
最优位置可能是一个点、直线、一个区域
例1报刊亭选址
56
56
精确中心法（Exact Gravity）
交叉中值模型使用的是城市距离，只适合十 解决一些小范围的城市内的选址问题。 精确重心法，在评价的过程中使用的是欧儿 米德距离，即直线距离，它使选址问题变得 复杂，但是有着更为广阔的应用范围。
min Z i xi xs yi ys min Z i xi xs i yi ys
i 1 i 1 i 1 n n n
xi , yi 第i个需求点的坐标；xs , ys 服务设施的坐标； n 需求点的数目；i 与第i个点对应的权重（如需求）
5
1
5
6
1 n W i (3 7 1 3 6) / 2 10 2 i 1
需求点分布图
6 5 4 3 2 1 0 1 2 1 3 4 5 6 5 4 3
2
需求点 5 4 1 3 2 2 3 1 4 5
沿x轴位置 从左到右 1 2 3 4 5 从右到左 5 4 3 2 1
是静态的还是动态的选址问题。
成本参数是否随着时间改变
Minisum/Minimax
Minisum目标函数寻求整个设施选址的总和为 最小，目标是优化全部或者平均性能。这种目 标通常在企业问题中应用，所以被叫做“经济 效率性” (Economic Efficiency)。这种 问题也被称作网络上的中值问题。
最优位置由如下坐标组成的点集：
Xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点；
Ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点；
最优位置可能是一个点、直线、一个区域
例1报刊亭选址
5_2_选址模型及应用.pptx
总成本 外向运输成本
原料 产地
内向运输成本
市场
搬运成本
搬运成本
选址模型的分类
在建立一个选址模型之前，需要清楚以下几 个问题：
➢ 选址的对象是什么； ➢ 选址的目标区域是怎样的； ➢ 选址目标和成本函数是什么； ➢ 有什么样的一些约束。
被定位设施的维数及数量
根据被定性设施的维数可以分为体选址、面 选址以及线选址、点选址。如果问题的约束 条件或者参数随着时间改变，那么这个选址 问题就成为带有“时间维”的四维选址问题；
选址模型及应用
选址在整个物流系统中占有非常重要的地位， 主要属于物流管理战略层的研究问题。选址 决策就是确定所要分配的设施的数量、位置 以及分配方案；
这些设施主要指物流系统中的节点，如制造 商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点 等；
就单个企业而言，它决定了整个物流系统及 其他层次的结构。
设施数量与库存、运输成本之间的关系
选址问题的早期研究
地租出价曲线
杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地 的最高地租或利润是产品在市场内的价格与产 品运输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
韦伯的工业分类
生产类型
失重
生产过 程之前
生产过 程之后
原料 产地
选址 市场
增重 不增不失
胡佛的递减运输费率
运输费率随着距离的增加，增幅下降。如果运输成本 是选址的主要决定因素，要使内向运输成本与外向运 输的总成本最小，位于原料产地和市场之间的设施必 然可以在这两点之中找到运输成本最小的。
根据选址设施的数量，可以将选址问题分为 单一设施选址问题和多设施选址问题。
➢ 单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间需求的 分配、设施成本与数量之间的关系，主要考虑运 输成本，因此，单一设施选址问题相比多设施选 址问题而言，是比较简单的一类问题。
No6数学规划模型4选址模型
j 1
模型求解
关于上述问题的求解已有研究： 定理：(x*, y* ) 为 问题（A）的最优
C(x* ,
C
(
x x*,
y*) y*)
0 0
y
因为
C
x
n
jwj (x xj )
1
j1 [(x x j )2 ( y y j )2 ]2
n
j 1 n
wj j wj j
(x
dj (y
xj yj
) )
0 0
j1
dj
n
jwj xj / d j
x
j 1 n
解此方程组可得：
w j j / d j j 1 n
jwj yj / d j
y
还比较可行，但是 当 m＝3, n=25 时， S(25 , 3)=141,197,991,025, 此时计算量 明显增加，这样做显然行不通。因此 我们有必要讨论近似算法。
近似算法
算法一：交替选址—分配法 step 1：将 n 个终点组成的集合划分成元素个数大致
相等的 m 个子集。 2：对这 m 个子集中的每一个,解一个单源选址问题。 3：检查每一个终点，看它离step2中求出的某个源
观上表，终点1和4由源2供货比由源1供货更好
同样终点8和10由源1供货比由源2供货更好。
将10个零售店重新分为2组：A1 {2,3,5,8,10}
A2 {1,4,6,7,9} 此时解对应的两个单源选址
27-选址模型
例如：对前述问题，我们有 m=2,n=10。此时将 零售店标号为1，2，…，5 分为一组，解对应
70 的单源选址问题可得 ( u1 , v1 ) (62.034， .111)
将标号为6，7，…，10 分为另一组，解对应的
42 单源选址问题可得 ( u2 , v2 ) (56.672， .832)
j
不管规模多大的单源选址问题 ，求解都 十分容易。
4. 多源连续型选址问题
问题的提出：
一般形式：将已知设施（位置）称为“终点” 已知：① 各个终点的位置 ( x j , y j )( j 1,2,, n) ② 各个终点的需要量 w j ( j 1,2,, n) ③ 有关区域内的运价 j ( j 1,2,, n) 确定：① 源（新设施）的个数 ② 各个源的位置
同样终点8和10由源1供货比由源2供货更好。
将10个零售店重新分为2组：A1 {2,3,5,8,10} A {1,4,6,7,9} 此时解对应的两个单源选址
2
问题得到：
( u1 , v1 ) (56.447, 82.474) ( u2 , v 2 ) (52.868, 18.640) C ( u, v ) 140.07
m
S(n,m) 是第二类Stirling 数， 例如当 m＝2, n=10 时，S(10,2)=511, 此时 我们 要解511个单源选址问题，有了计算机，
还比较可行，但是 当 m＝3, n=25 时， S(25 , 3)=141,197,991,025, 此时计算量 明显增加，这样做显然行不通。因此 我们有必要讨论近似算法。
( A)
模型求解
C ( x * , y * ) 0 关于上述问题的求解已有研究： x C ( x * , y * ) 定理：( x * , y * ) 为 问题（A）的最优 0 y
第三章选址模型及应用
第三章 选址模型及应用
3.1 选址的意义 3.2 选址决策的影响因素 3.3 选址模型的分类 3.4 选址中的距离计算 3.5 选址模型 3.6 实例分析
FP&D
3.1 选址的意义
➢ 选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物 流管理战略层的研究问题。 ➢ 选址决策就是要确定所要分配的设施的数量、位置以及分 配方案。这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应 商、仓库、配送中心、零售商网点等。
距离
权重
2
1
3
7
1
3
2
3
4
6
总和 2 21 3 6 24 56
需求点 1 2 3 4 5
位置B（4，3）
距离
权重
3
1
2
7
0
3
3
3
5
6
总和 3 14 0 9 30 56
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以 作为选址的问题。 III. 精确重心法（Exact Gravity）
需求点 1 2 3 4 5
x坐标 3 5 4 2 1
y坐标 1 2 3 4 5
权重 1 7 3 3 6
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
首先，确定中值，
W
1 2
n
wi
i 1
1 (1 7 3 3 6) 10 2
需求点 沿x轴的位置
∑w
从左到右
5
1
6
4
2
6+3=9
1
3
6+3+1=10
3.1 选址的意义 3.2 选址决策的影响因素 3.3 选址模型的分类 3.4 选址中的距离计算 3.5 选址模型 3.6 实例分析
FP&D
3.1 选址的意义
➢ 选址在整个物流系统中占有非常重要的地位，主要属于物 流管理战略层的研究问题。 ➢ 选址决策就是要确定所要分配的设施的数量、位置以及分 配方案。这些设施主要指物流系统中的节点，如制造商、供应 商、仓库、配送中心、零售商网点等。
距离
权重
2
1
3
7
1
3
2
3
4
6
总和 2 21 3 6 24 56
需求点 1 2 3 4 5
位置B（4，3）
距离
权重
3
1
2
7
0
3
3
3
5
6
总和 3 14 0 9 30 56
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
连续点选址问题指的是在一条路径或者一个区域里面的任何位置都可以 作为选址的问题。 III. 精确重心法（Exact Gravity）
需求点 1 2 3 4 5
x坐标 3 5 4 2 1
y坐标 1 2 3 4 5
权重 1 7 3 3 6
交叉中值模型
FP&D
3.5 选址模型
首先，确定中值，
W
1 2
n
wi
i 1
1 (1 7 3 3 6) 10 2
需求点 沿x轴的位置
∑w
从左到右
5
1
6
4
2
6+3=9
1
3
6+3+1=10
第3章选址模型及应用
①合并减少设施数量，扩大设施规模是降低 库存成本的一个措施。（建物流园、物流 中心，大规模配送等）
②确定设施的合理数量。
就供应链系统而言，核心企业的选址决策 会影响所有供应商物流系统的选址决策。
&2 选址决策的影响因素
2.1 外部因素
⒈ 宏观政治 、
经济因素
↓
↘
政权、法制、贸易集运政策等 税收政策、关税、汇率等
i 1
其中：Wi------与第i个需求点相对应的权重； (xi,yi)--------第i个需求点的坐标；
（xs,ys）------新设施的坐标； n-------需求点的总数目。
• 求解：
Xs是在x方向对权重wi的中值点； Ys是在y的方向对所有权重wi的中值点。 • 思考：
交叉中值模型的最优解为点，还是直线或 者其他形状？
• 迭代公式：
xsj
n
wi xi
d i 1
is ( j 1)
n
wi
d i 1
is ( j 1)
ysj
n
wi yi
d i 1
is ( j 1)
n
wi
d i 1
is ( j 1)
其中：
dis( j1)
( xi
xs (
)2
j 1)
( yi
ys(
)2
j 1)
应用上述迭代公式，可采用逐步逼近算法求得最 优解。
生产劳动密 集型产品
生产高技 术类产品
选择劳动力成 本低的地区
选择劳动力素质 较高的地区
商业、服务业 的发展战略
连锁便利店（人口密集、成本高、面积小） 超市（人口不是非常密集、有大面积提供）
&3 选址模型的分类
第2章选址模型及应用
s
n
(2.5) (2.6)
20
2.5.1 连续点选址模型
2.5.1.1 交叉中值型(Cross Median)
z wi | xi xs | | yi ys |
i 1 n
(2.7)
wi：与第i个点对应的权重（例如需求）； (xi, yi)：第i个点的坐标； (xs, ys)：设施服务点的坐标； n：需求点的总数目
4 (2,4) 3 1.41 2.13 4.25, 8.5
5 (1,5) 6 2.82 2.13 2.13, 10.63
• 使用式2-13，2-14，带入初值(3,3)得到 （3.26, 3.20）。使用matlab编程，可以求 得最优点是(3.9273,2.9793)。
34
2.5.2 离散点选址模型
d i yij C j x j , j N
j
x
jN
p iN jN
x j {0,1}, yij 0,
(2 - 26) (2 - 27)
47
• 以例2的数据为例，假设只允许建立两个卫 生所，怎样选址使得覆盖的村庄最多？ • 用贪婪算法求解
– 首先得到处理过的候选集A＝{3,4,8}，并且令S 表示最后选定的位置，初始化S={Ф} ； – 第二步：找到一个点使得该点覆盖的村最多； 然后从A中删除该点，在S中增加该点，删除该 点所覆盖的村庄；重复第二步直到A为空集或 者S中的个数满足了约束。
2425表21需求点对应的权重需求点x坐标y坐标权重w需求点x坐标从左到右需求点y坐标从上到下28表24位置ab间的加权距离比较位置a33位置b43需求点距离权重总和需求点距离权重总和30565629经过10年后在该地区又增加了2个小区分别位于37和16它们的人口权重w分别是25
物流系统规划与设计---第3章 选址模型及应用
3.3 选址模型的分类
3.3.3 据选址成本分类
⒉ Minisum/Minimax/Maximin目标函数
③ Maximin ： 当
x 2.5
*
——反中心点
j
0 x 2.5
min C j ( x ) x
2.5 x 5
min C j ( x ) 5 x
j
5 x 5.5
选址模型：用数学方法确定设施的数量、位置和规模以使物
流成本最小。 建选址模型前需弄清以下几个问题： ①选址的对象？ ②选址的目标区域？ ③选址目标和成本函数？ ④约束条件？ ①②③④ 选址问题 选址类型→选址模型→算法→选址方案 目前可将选址问题分为以下几类：
2019/1/28 集美大学航海学院物流管理教研室
2019/1/28
集美大学航海学院物流管理教研室
第3章
本章目录
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5
选址模型及应用
选址的意义 选址决策的影响因素 选址模型的分类 选址问题中的距离计算 选址模型
3.5.1 连续点选址模型 3.5.2 离散点选址模型
家乐福选址实例剖析 本章小结
2019/1/28 集美大学航海学院物流管理教研室
2019/1/28 集美大学航海学院物流管理教研室
3.3 选址模型的分类
3.3.3 据选址成本分类
⒉ Minisum/Minimax/Maximin目标函数
② Minimax
x 3.5
*
，
，
j
——中心点
0 x 3.5
max C j ( x) 7 x
max C j ( x) x
C ( x) x x 5 6 x 7 x 8
轨道交通站点选址模型及实例
城市轨道交通规划与设计轨道交通站点选址模型学院：公路学院专业：交通运输工程******学号：**********指导教师：***完成时间：2015年3月24日二〇一五年三月轨道交通站点选址模型1 研究背景随着世界经济的迅猛发展，城市化进程的不断加快，大量的人口向城市聚集，因此，不可避免的带来了城市交通拥堵不堪、汽车尾气污染、噪音污染、能源浪费等一系列难以解决的难题。
而轨道交通作为一种能够有效疏散客流量、运量大、方便快捷、乘坐舒适、安全准时、环境污染少等优点的交通运输体系，现已为国内外许多城市所认同，而且有利于解决交通拥堵、优化交通结构，所以发展城市轨道交通系统已经成为解决我国很多大中城市出行难问题的必经之路。
城市轨道交通作为大城市公共客运体系的骨干，既能解决我国大城市交通问题，又能促进大城市发展、引导大城市布局调整。
而发挥其客流集散功能首先是通过站点实现的。
绝大多数出行者是把到达轨道交通站点的方便性作为选择轨道交通出行的首要因素。
也就是说，轨道交通站点的布设方案将会对乘客的吸引范围、服务水平、系统的运营效率甚至城市的形态布局、路网结构等产生影响。
虽然我国城市轨道交通建设正处于蒸蒸日上的高潮时期，并且取得了一些成绩，掌握了一些技术水平。
但从总体上看还没有形成与轨道交通建设相配套的规划设计、科研开发、运营管理、人才培养等一系列体系。
具体来说，存在以下几点不足：1、对轨道交通线网规划重视程度不够、认识不足。
有些城市把线路规划放在线网规划之前，这忽略了轨道交通与城市布局、土地利用的适配关系，不利于处理轨道交通与其他方式间的关系。
2、对轨道交通线网规划理论体系、规划方法等缺乏深入研究。
通常轨道交通的线网规划主要采用了“四阶段法”，而此方法主要用于道路交通规划，因此并未形成一套适合自身的体系。
3、对轨道交通线网规划的一些研究并不到位，且大多数时候采用定性分析居多，而忽略了定量分析的重要性。
一些参数标定如：吸引区域、站点选址、站间距合理范围、线路比选等缺乏理论支撑，大多受人为因素影响较深。
第3章选址模型及应用.pptx
费 用
TCA=CF+CV·X
A
TCB=CF&+CV·X
M
N
数量
• (1) 在M点A、B两方案仓储成本相同，该点仓储量为QM，则：
QM
CFB CVA
CFA CVB
(1200000 600000)元 （48 25）元 / 件
＝2.61
万件
(2) 在N点B、C两方案仓储成本相同，该点仓储量为QN， 则：
QN
CFC CFB
C VB
CVC
(2400000 1200000)元 （25 12）元 / 件
＝9.23
万件
(3) 如按物流成本最低为标准，当仓储量低于2.61万件 时选A址，仓储量在2.6l万件和9.23万件之间时选B方案， 仓储量大于9.23万件时选C址。
2）线性规划法
• 对于多个供应多个需求点和供应点(仓库、工厂、配送中心和销售点)的问题，通常用线性 规划法求解更为方便。可以同时确定多个设施的位置，其目的也是使所有设施的生产运输 费用最小。在相应约束条件下令所求目标函数为最小，即
• 约束条件
•
m
•
wij bj ,
i 1
• 并且全部wij≥0
n
wij ai
j 1
(3-11)
• 目标函数
• • 式中 m ——工厂数量；
mn
Min
Gij wij
i1 j1
(3-12)
•
n ——销售点数；
•
ai ——工厂 i 的生产能力；
•
bj ——销售点j 的需求；
•
Gij——工厂i 生产一单位产品并运到销售点j 的生产加运输总费用；
• 2.3.2 选址问题目标区域的特征
选址问题数学模型之欧阳德创编
选址问题数学模型摘要本题是用图论与算法结合的数学模型，来解决居民各社区生活中存在三个的问题：合理的建立3个煤气缴费站的问题；如何建立合理的派出所；市领导人巡视路线最佳安排方案的问题。
通过对原型进行初步分析，分清各个要素及求解目标，理出它们之间的联系.在用图论模型描述研究对象时，为了突出与求解目标息息相关的要素，降低思考的复杂度。
对客观事物进行抽象、化简，并用图来描述事物特征及内在联系的过程.建立图论模型是为了简化问题，突出要点，以便更深入地研究问题针对问题1：0-1规划的穷举法模型。
该模型首先采用改善的Floyd-Warshall算法计算出城市间最短路径矩阵见附录表一；然后，用0-1规划的穷举法获得模型目标函数的最优解，其煤气缴费站设置点分别在Q、W、M社区，各社区居民缴费区域见表7-1，居民与最近的缴费点之间平均距离的最小值11.7118百米。
针对问题2：为避免资源的浪费，且满足条件，建立了以最少分组数为目标函数的单目标最优化模型，用问题一中最短路径的Floyd算法，运用LINGO软件编程计算,得到个社区之间的最短距离，再经过计算可得到本问的派出所管辖范围是2.5千米。
最后采用就近归组的搜索方法，逐步优化，最终得到最少需要设置3个派出所，其所在位置有三种方案，分别是：（1）K区，W区，D区；（2）K区，W区，R区；（3）K区，W区，Q区。
最后根据效率和公平性和工作负荷考虑考虑，其第三种方案为最佳方案，故选择K区，W 区，Q区，其各自管辖区域路线图如图8-1。
针对问题3：建立了双目标最优化模型。
首先将问题三转化为三个售货员的最佳旅行售货员问题，得到以总路程最短和路程均衡度最小的目标函数，采用最短路径Floyd算法，并用MATLAB和LINGO软件编程计算，得到最优树图，然后按每块近似有相等总路程的标准将最优树分成三块，最后根据最小环路定理，得到三组巡视路程分别为11.8km、11km和12.5km，三组巡视的总路程达到35.3km，路程均衡度为12%,具体巡视路线安排见表9-1和图9.2 。
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最优位置由如下坐标组成的点集：
Xs是在x方向的对所有的权重wi的中值点；
Ys是在y方向的对所有的权重wi的中值点；
最优位置可能是一个点、直线、一个区域
例1报刊亭选址
一个报刊连锁公司想在一个地区开设一个新的报刊零
售点。主要的服务对象是附近的5个住宿小区的居民， 他们是新开设报刊零售点的主要顾客源。下图坐标系
如果这种权重或关系与新设施的位置相关， 那么这些权重本身就成为变量，这种问题被 称作“选址—分配问题”(Location— Allocation Problems)。
选址约束
有能力约束与无能力约束
不可行区域约束
选址问题中的距离计算
E dij ( xi x j )2 ( yi y j )2
xi , yi 需求点坐标 di
xi xk 1 yi yk 1
2
2
时间—吨—英里—中心
单一设施选址无需考虑竞争力、设施之间需求的 分配、设施成本与数量之间的关系，主要考虑运 输成本，因此，单一设施选址问题相比多设施选 址问题而言，是比较简单的一类问题。
按驱动力划分
在决定设施定位的因素中，通常某个别素会比其他 因素更重要。在工厂和仓库选址中，最重要的因素 一般是经济因素； 零售选址时，地点带来的收入往往起决定性作用， 地点带来的收入减去场地成本就得到该地点的赢利 能力； 而在服务设施 (医院、自动化银行)的选址中，到 达的容易程度则可能是首要的选址要素，在收入和 成本难以确定时尤其如此。
选址问题目标区域的特征
连续选址 网格选址
典型的应用是仓库中不同货物的存储位
离散选址
选址成本
可行成本方案还是寻求最优成本方案；
成本的最小化还是成本最大值的最小化； 是固定权重还是可变权重； 是确定性的还是随机性的；
成本或参数是确定的还是满足某个分布
被定位设施间有无相互联系；
中确切地表达了这些需求点的位置，下表是各个需求
点对应的权重。这里，权重代表每个月潜在的顾客需 求总量，基本可以用每个小区中的总的居民数量来近 似。经理希望通过这些信息来确定一个合适的报刊零 售点的位置，要求每个月顾客到报刊零售点所行走的 距离总和为最小。
需求点对应的权重
需求点 1 2 3 4 X坐标 3 5 4 2 Y坐标 1 2 3 4 权重wi 1 7 3 3
d
i 1
i
is ( i 1) 2 2 1/ 2
其中dis (i 1) x x y y i s ( i 1) i s ( i 1)
xs xsi xs (i 1) xslimit , ys ysi ys (i 1) yxslimit 收敛
n n
xn , yn 发送点坐标 Fn 每个发送点的年度吨位
考虑运费的重心
n n x xi Fi Ri Fi Ri i 1 i 1 n n y y F R Fi Ri i i i i 1 i 1 x, y 未知的仓库坐标值
i 0 is s n
or minZ= (x)( s x)dx (x)( x s )dx
0 s s L
i 线段上第i个位置出现顾客的概率
xi --线段上第i个位置的坐标 s --选址位置
对上面等式进行求解，需对等式求微分，然后令其 微分值为零，结果为：
n dZ s i i 0 ds i 0 is
需求点3最合适：ys=3
需求点分布图
6 5 4 3 2 1 0 1 2 1 3 4 5 6 5 4 A 3 B
2
位置A、B之间的加权距离比较
位置A（3，3）
需求点 1 2 3 4 5 距离 2 3 1 2 4 权重 1 7 3 3 6 总和 2 21 3 6 24 1 2 3 4 5
位置B（4，3）
是静态的还是动态的选址问题。
成本参数是否随着时间改变
Minisum/Minimax
Minisum目标函数寻求整个设施选址的总和为 最小，目标是优化全部或者平均性能。这种目 标通常在企业问题中应用，所以被叫做“经济 效率性” (Economic Efficiency)。这种 问题也被称作网络上的中值问题。
选址问题的早期研究
地租出价曲线
杜能认为，任何经济开发活动能够支付给土地 的最高地租或利润是产品在市场内的价格与产 品运输到市场的成本之差。
价格-运输成本=利润=地租
奶类
蔬菜
谷物
韦伯的工业分类
选址
生产类型
失重
生产过 程之前
生产过 程之不增不失
胡佛的递减运输费率
运输费率随着距离的增加，增幅下降。如果运输成本 是选址的主要决定因素，要使内向运输成本与外向运 输的总成本最小，位于原料产地和市场之间的设施必 然可以在这两点之中找到运输成本最小的。
选址模型及应用
选址在整个物流系统中占有非常重要的地位， 主要属于物流管理战略层的研究问题。选址 决策就是确定所要分配的设施的数量、位置 以及分配方案； 这些设施主要指物流系统中的节点，如制造 商、供应商、仓库、配送中心、零售商网点 等； 就单个企业而言，它决定了整个物流系统及 其他层次的结构。
其中dis xi xs yi ys
吨—英里—中心
等式两边都出现了xs和ys，所以通过迭代方法求解
迭代公式
xsi
d
i 1 n
n
i xi
is ( i 1)
d
i 1
i
is ( i 1)
, ysi
d
i 1 n
n
i yi
is ( i 1)
需求点 距离 3 2 0 3 5 权重 1 7 3 3 6 总和 3 14 0 9 30
56
56
精确中心法（Exact Gravity）
交叉中值模型使用的是城市距离，只适合十 解决一些小范围的城市内的选址问题。 精确重心法，在评价的过程中使用的是欧儿 米德距离，即直线距离，它使选址问题变得 复杂，但是有着更为广阔的应用范围。
总成本 外向运输成本
原料 产地
内向运输成本
搬运成本
市场
搬运成本
选址模型的分类
在建立一个选址模型之前，需要清楚以下几 个问题：
选址的对象是什么； 选址的目标区域是怎样的； 选址目标和成本函数是什么； 有什么样的一些约束。
被定位设施的维数及数量
根据被定性设施的维数可以分为体选址、面 选址以及线选址、点选址。如果问题的约束 条件或者参数随着时间改变，那么这个选址 问题就成为带有“时间维”的四维选址问题； 根据选址设施的数量，可以将选址问题分为 单一设施选址问题和多设施选址问题。
对于最优中值来说，选址区域是一条直线， 固定位置的顺序比它们的实际位置更加重要。 如果在点5和6之间再增加1000个点，最优 中心选址的位置同样不会改变。中心选址是 由那些极端位置决定的，而其他的内部物体 的位置对它不起作用。
固定权重与可变权重
如果新设施和已存在设施间的关系与新设施 的位置无关，选址问题就是具有固定权重的 选址问题。这种问题也叫做“单纯选址问题” (Pure Location Problems)。
直线距离、欧几里德距离
R dij xi x j yi y j
折线距离、城市距离
选址模型
为设施(工厂、仓库、零售点等)找到一个最
优的位置；
是物流系统设计中的一个重要部分。
在一条线段上的选址问题
min Z i ( s xi ) i ( xi s )
i
需求点 5 4 3 2 1
沿y轴位置 从上到下 5 4 3 2 1 从下到上 1 2 3 4 5
i
6=6 6+3=9 6+3+1=10
6=6 6+3=9 6+3+3=12
4-3
7=7 7+3=10
1 2 3 4 5
1=1 1+7=8 1+7+3=11
2-3
需求点1、3之间都可以：xs=3~4
用精确重心法得到的最优解只有一个点，只有在十分偶然的情况下，才 会出现用交叉中值法和精确重心法得到的最优地址一致的情况。
吨—中心（重心）
x xi Fi Fi i 1 i 1 精确解 n n y y F Fi i i i 1 i 1 x, y 未知的仓库坐标值
min C j ( X ) X j X --新的待定位设施物体的坐标 j 已存在且位置固定的物体的标号 C j ( X ) 对于已经存在的物体j，新物体定位在X 时的成本
Minisum/Minimax
Minimax目标由已存在设施的单个成本最
大的组分组成。目标是优化最坏的情况。这
dZ ( x)dx ( x)dx 0 ds 0 s
上面的计算结果表明，所开设的新店面需要设置 在权重的中点，即两面的权重都是50％。
s
L
连续点选址模型
1．交叉中值模型(Cross Median)
利用城市距离进行计算。 对单一的选址问题在一个平面上的加权的城市 距离进行最小化。 其相应的目标函数为：
5
1
5
6
1 n W i (3 7 1 3 6) / 2 10 2 i 1
需求点分布图
6 5 4 3 2 1 0 1 2 1 3 4 5 6 5 4 3
2
需求点 5 4 1 3 2 2 3 1 4 5
沿x轴位置 从左到右 1 2 3 4 5 从右到左 5 4 3 2 1