7.1 平面直角坐标系1
人教版7.1平面直角坐标系 课件 (共20张PPT)
3 N2
1 -4 -3 -2 -1 0 -1 1
.Q（2，3） （3，2） p ·
M
2 3 4 5
记作：P（3，2）
X
-2 -3
-4
平面上点的坐标的确定
Y b
平面内任意一点P,过P点分别 向x、y轴作垂线，垂足在x轴、 y轴上对应的数a、b分别叫做 O 点p的横坐标、纵坐标， 则有序数对（a，b）叫做点P的坐标。
y 2
y
2 1 1
y
2 1 1 2 O
-2 -1
O
2
x
-2 -1
O
1
1
2 x
-2 -1
x
-2 -4
-1 -2 1 y ]
-1 -2
[
[
2
]
y 2
[
3
]
-2 -1 O
2 1
-2 -1 1 2 x O
1 1 -1 2
-1
-2
[ 4 ]
-2
5
纵轴
y
如何在平面直 5 角坐标系中表 4 示一个点？ 3 纵坐标2
任何一个在 x轴上的点 的纵坐标都为0。
练习
1 .点﹙0,1﹚,﹙2,0﹚,﹙-1,2﹚,﹙-1,0﹚， 3 个，在y轴上的点N﹙a,3﹚在y轴上，则a= _______ 0 3 .若点p﹙-4,b﹚在x轴上，则b= ____
4 .若点N﹙a+5 ,a－2﹚在y轴 –5 上，则a=______
. P(a,b)
a
X
记为P（a，b）
注意:横坐标写在前,纵坐标写在后, 中间用逗号隔开.
发现： (a，b)是一对有序数对，横坐标在前，纵 坐标在后，中间用逗号隔开,不能颠倒。
7.1.2平面直角坐标系第1课时教案
活动设计重难点分析、拓展、提高个性化设计我们已经学过数轴，知道数轴上的点与实数一一对应，在建立了数轴
之后，我们就可以确定直线上点的位置，如
图．
数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐
标．例如点A在数轴上的坐标为
-3，点B在数轴上的坐标为2。
反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个
点在数轴上的位置也就确定了那么，如何确定平面内点的位置呢？
解：分别过点D 、C 向x 轴作垂线，垂足分别为点E 、F ，则四边形ABCD 被分割为△AED、△BCF 及梯形CDEF.由各点的坐标可得AE ＝2，DE ＝7，EF
＝5，FB ＝2，CF ＝5.∴S 四边形ABCD ＝S △AED ＋S 梯形CDEF ＋S △BCF ＝12
×2×7＋12×(7＋5)×5＋12
×5×2＝7＋30＋5＝42. 方法总结：在直角坐标系中求不规则多边形的面积，一般采用割补法，将其割补为规则图形，从而求出面积．。
《平面直角坐标系》教学课件1
分别以
平行于AB、BC的直线为x轴、y轴3，,2 建立
直角-3,坐2 标 -3,-2
3,-2
系，则由于CD长为6，BC长为4，可得： A（ ），
四、归纳小结
1、各象限点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在第一象限，则x＞ 0，y ＞ 0. ⑵点P（x,y）在第二象限，则x＜ 0，y ＞0. ⑶点P（x,y）在第三象限，则x＜ 0，y ＜0. ⑷点P（x,y）在第四象限，则x ＞ 0，y ＜0. 2、坐标轴上点的坐标的特点是： ⑴点P（x,y）在x轴上，则x ≥或≤ 0，y = 0. ⑵点P（x,y）在y轴上，则x = 0，y ≥或≤ 0.
点
3、小明的座位在第一排第三列，你能找到他的座位吗？
一
1、解：不能。
2、解：不能。
3、解：如图
所示。
三、研读课文
探索一对有序数对的含义
知 识 点 一
4、怎样确定图1中座位的位置？ 答：可用__排_数__和_列__数__两个不同的数来确定位 置，例如第（3）题中规定排数在前，列数在后， 则小明的座位可表示为（___，1___）3
2、类似的，请写出图中点B、C、D的坐标：B(_-_3_,_-4__), C(_0__，_2__)，D(__0_，_-_4_) 3、思考：原点O的坐标是(_0_，_0_), x 轴 上的点纵坐标都 是__0__，y轴上的点的横坐标都是_0__. 即：横轴上的点坐标 为（x，_0__）,纵轴上的点坐标为（_0__，y）.
2、学习反思：
____________________________________ ___________________________________.
五、强化训练
1、如图，是小强画的一张脸谱，4
第七章《平面直角坐标系》备课
团风县思源实验学校集体备课记录2013 年3 月29 日星期五1、自学导读：①确定一个同学的座位位置需要几个数据？怎样确定教室里每一个同学的座位位置？②什么是有序数对？如何表示？③生活中利用有序数对表示位置的情况是很常见的，请举出一些的例子。
2、归纳总结：①平时我们确定教室里座位的位置，需要两个数据，常用排数和列数来表示一个确定的位置。
如约定“列数在前，排数在后” .②用含有两个数的表达方式来确定一个位置，其中两个数各自表示不同的含义。
我们把这种有顺序的两个数a 和b 组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b ）。
温馨提示：有序数对有两个要点：一是一对数，二是有顺序。
有序数对用符号表示时，中间用逗号隔开，外边必须加小括号。
3、反馈练习：做一做〗根据教室平面图，教师喊口令，学生起立，反复依次进行。
（1）第3 列；（2）第4 排；（3）第1 列第5 排；（4）第2 列第4 排；（5）第4 列第2 排；（6）第3 列第3排；（7）第5 列第6 排.〖试一试〗根据教室平面图，我们约定“列数在前，排数在后” ，请你用有序数对来表示以下同学的座位位置：（1）第1列第5 排；（2）第2 列第4 排；（3）第4列第2 排；（4）第3列第3 排；（5）第5 列第6 排；（6）第6列第5 排. 〖练一练〗1）下列不能确定物体位置的是（A．行宫小区4里8 号楼C．座位是3 排7 号B ）B ．北偏东30°D ．东经118°, 北纬402）小张去看电影，买了一张9排12 号的电影票, 用有序实数对可表示为（9,12 ）（排在前，号在后），如果调换有序数对中两个数的位置，那么原数对所表示的位置和调换后数对表示的位置不同（填“相同”或“不同” ）. 三、合作学习，展示纠错〖例题讲解〗例1、如图所示,A 的位置为（2,6）, 小明从A 出发, 经过（2,5）→ （3,5）→ （4,5）→（4,4）→ （5,4）在→图中（6,标4）,出他〖变式练习〗小刚也从A 出发,经（3,6）→（4,6）→（4,7）→（5,7）→（6则,7此）, 时两人相距几个格?〖方法归纳〗在平面上，用有序数对表示点的位置时，先要“约定”顺序。
教学设计4：7.1.2 平面直角坐标系
7.1.2 平面直角坐标系教学目标：（一）【知识目标】1、了解平面直角坐标系的产生过程；2、认识平面直角坐标系及其相关概念；3、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。
（二）【技能目标】1、会正确画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；（三）【情感目标】1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。
3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。
教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。
教学过程：（一）创设问题情境引例：我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。
同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。
奖励：同学们的掌声。
再提问你如何来确定自己的座位？先让学生自己思考，也可以进行小范围的讨论，学生可以归纳出：要确定一个学生的座位必须有两个数，一个是排数，一个是列数。
那么再问2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？结合课件演示，让学生进行讨论与思考，可以发现：一个“将”的座位应该由一对有序的数组构成的。
（二）构建数学模型由上面的例子中我们可以发现，我们学生的座位是由一对有序的数组构成的，那么就我们已有的数学知识而言，我们能否将其也用数学知识来解决呢？教师在这个时间可以先提问一个数是如何来确定它的位置的，学生马上可以想到有关数轴的知识。
再利用教室的座位安排情况，同时特别要注意排与列之间的位置关系，由此学生可以有如下的发现：1、排与列之间是互相垂直的位置关系。
人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计
人教版数学七年级下册7.1《平面直角坐标系》教学设计一. 教材分析《平面直角坐标系》是初中数学的重要内容，对于学生理解数学的抽象概念，培养空间想象能力有着至关重要的作用。
人教版数学七年级下册7.1节的内容，主要介绍了平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。
这部分内容是学生学习函数、几何等后续知识的基础，因此，掌握本节课的内容对于学生来说至关重要。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了有理数，对数的概念有了一定的理解，但空间想象能力还不够强。
因此，在教学过程中，需要引导学生将已有的数学知识与新的知识相结合，通过实际操作，提高空间想象能力，理解并掌握平面直角坐标系的相关概念。
三. 教学目标1.了解平面直角坐标系的定义，掌握各象限内点的坐标特征。
2.能正确画出简单的平面直角坐标系，并确定给定点在坐标系中的位置。
3.理解坐标轴的性质，能运用坐标系解决实际问题。
四. 教学重难点1.重点：平面直角坐标系的定义，各象限内点的坐标特征。
2.难点：坐标轴的性质，坐标系在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探索，发现问题，解决问题。
2.利用数形结合的思想，让学生在实际操作中感受坐标系的作用。
3.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备平面直角坐标系的教具，如PPT、黑板等。
2.准备一些实际问题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，如地图上的两点距离、体育比赛中运动员的位置等，引导学生思考如何用数学工具来表示这些位置。
从而引出平面直角坐标系的概念。
2.呈现（10分钟）通过PPT或黑板，呈现平面直角坐标系的定义、各象限内点的坐标特征、坐标轴的性质等。
在呈现过程中，引导学生主动参与，发现问题，解决问题。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实际操作，如在坐标系中确定给定点的位置，画出简单的函数图象等。
教师巡回指导，解答学生疑问。
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果，分享他们在坐标系中的应用发现。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面直角坐标系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案
一、教学内容
人教版七年级下册7.1《平面直角坐标系》教案：
1.章节内容：平面直角坐标系的概念、坐标的表示方法、坐标平面的四个象限及其特点。
a.平面直角坐标系的定义及其作用；
b.坐标点的表示方法，横坐标与纵坐标的含义；
c.各象限内点的坐标特征，如第一象限（+，+）、第二象限（-, +）等；
在讲授新课的过程中，我发现用具体的案例来解释理论知识是非常有效的。同学们能够通过案例看到坐标系在解决实际问题中的应用，这有助于他们理解抽象的数学概念。同时，我也尝试让同学们参与到实践活动中，通过分组讨论和实验操作，他们能够更直观地感受坐标平面的构成和点的定位。
然而，我也意识到在小组讨论环节，有些小组的讨论并没有深入到我希望的层面。可能是我给出的引导性问题还不够开放，或者是同学们对问题的理解还不够深入。在未来的教学中，我需要更加注意问题的设计，确保能够激发同学们的思考和探究。
c.象限内点的坐标特征：学生应理解并记忆四个象限内点的坐标符号特点，如第一象限为（+，+），第二象限为（-，+）等。
d.坐标轴上点的坐标：学生应明白坐标轴上的点具有特殊的坐标值，原点为（0,0），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0。
7.1.2平面直角坐标系(1) (教学课件)- 人教版数学七年级下册
答案图
5.(补图题)(人教7下P68、北师8上P66)如图,正方形ABCD的边长为6.(1)如果以点A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,在图中画出y轴,并写出正方形的顶点A,B,C,D的坐标;(2)请另建立一个平面直角坐标系,这时正方形的顶点A,B,C,D的坐标又分别是什么?
四
三
二
一
(1)点A( , ),在第 象限; (2)点B( , ),在第 象限; (3)点C( , ),在第 象限; (4)点D( , ),在第 象限.
二
2
－2
三
－2
y轴
向右
x轴
知识点二:点的坐标(1)有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示,这个有序数对就是点的坐标.(2)我们用有序数对表示平面上的点,这对数叫做 ,表示方法为(a,b),a是点对应 上的数值,b是点对应 上的数值. (3)注意:坐标平面内的点与有序数对是一一对应的关系.
点的位置
横坐标符号
纵坐标符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
轴
轴
＋
＋
－
＋
－
－
＋
－
纵坐标为 0
横坐标为 0
归纳：轴、轴不属于任何象限
新知探究
知识点1：象限点的特征
练习巩固
1.点 <m></m> 在第____象限；2.下列各点中，在第三象限的点是( )A. <m></m> B. <m></m> C. <m></m> D. <m>3.在平面直角坐标系中，点 <m></m> 在( )A.第二象限 B. <m></m> 轴上 C.第四象限 D. <m></m> 轴上4.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则 <m></m> ____ ，点 <m></m> 的坐标为______；5.点 <m></m> 在直角坐标系的 <m></m> 轴上，则点 <m></m> 的坐标为________；</m>
7.1平面直角坐标系(第1课时)
）
）
）
）
）
A0
5、在方格纸上描出下列各点
（1，4），（1，5），（2，6），（3，6）， （4，5)， (5，6)， （6，6），（7，5）， （7，4），（6，3），（5，2），（4，1）， （3，2），（2，3）
7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8
自由创意 在方格纸上设 计一个用有序数 对描述的图形， 然后把这些有序 数对告诉给同学。
实践应用 巩固新知
问题3 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数 在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应 的有序数对吗？ 追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些 同学对应的有序数对会变化吗？
“数对”是指：必须由两个数才能确定. “有序”是指： 当a ≠ b时， （a，b），（b，a）是两个不同的数对.
追问1 假设在问题4中约定 “列数在前，排数在后”， 你能在图中标出参加数学 问题讨论的同学的座位吗？
合作交流 探究新知
问题2 如图是一个教室平面图，你能根据以下座位找到 对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，6）， （4，5），（6，2），（2，4）．
追问2 由上面可知，“第1 列第3排”简记为（1，3） （约定列在前，排在后）， 那么“第3列第5排”能简记 成什么？（6，7）表示的含 义是什么？ “第3列第5排” 记为 （3，5）；（6，7）表示的 含义是第6列第7排．
10 9 8 马 7
马 马 兵
帅 马 士炮 相 炮 马
马 6
5 4 3 2 1 1
楚河
汉界
卒
卒
2 3 4
士将
5 6
象
7
8
平面直角坐标系
D．凡是两条互相垂直的直线都能组成平面直角坐标系
针对练习
1.下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ D）
y
3y
2
1
-3 -2 -1 O 1 2 3 x
（A）
3y
2 1
-3 -2 -1-1 O1 2 3 x
-2
-3（C）
3 2 1O -1 -2 -3 x
正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角 坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个 平面直角坐标系中的坐标.
D
C
A
B
y 4D
（A） O
C
B 4x
解：如图，以顶点A为原点，AB所 在直线为x轴，AD所在直线为y轴建 立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点A,B,C,D的坐 标分别为： A(0，0), B(4，0), C(4，4), D(0，4).
4.如果点M（3，x）在第一象限，则x的取值范围是 ____x_＞__0____.
5.若第二象限内的点P（x，y）满足|x|=3,y2=25，则
点P的坐标是_（__-_3__，__5_）__.
6.如图所示，在平面直角坐标系中,描出以下各点：A （4，3），B（-2，3）,C（-3，-1）,D（2，-2）,E（0， -1）,F（-1，0），G（0，0）．并指出各点所在的象限 或坐标轴.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
y
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
5
4
B3
A
第一象限 +
+
2 1
7.1平面直角坐标系
共1课时7.1 平面直角坐标系初中数学人教2011课标版1教学目标1.平面直角坐标系及相关概念.2.平面上已知点求坐标的方法，和已知坐标描点的方法以及特殊位置点的坐标特征．3.经历建立平面直角坐标系的过程，进而理解平面直角坐标系的意义，通过观察分析得出特殊位置点的坐标特征．4. 通过实例，让学生经历从实际生活中的具体问题抽象出数学模型—平面直角坐标系的过程，体验数学来源于生活，并服务于生活．5.通过师生的共同活动，促使学生在学习活动中培养良好的情感、合作交流、主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人．2学情分析本节是学习了数轴和有序数对的基础上，随着知识的进一步深入，学生都能掌握的很好，因此本节课习题设计比较基本，主要放在已知点坐标的表述上，四个象限点的坐标学生很快能掌握，只要注意符号特点.坐标轴点的坐标在今后学习中经常会遇到，把握特点，迅速准确地写出对学习将来的函数知识非常重要，所以本节从定义、简单练习、观察特点、再练习的角度设计，分散难点，让学生在反复接触中对知识的内在特点加深理解.因为知识相对简单，为了吸引学生的好奇心，本节尽量利用贴近生活的课程资源，让学生从不同侧面练习写已知点的坐标，发现坐标特点，让学生在合作交流中互相帮助，互补短长，在归纳探索中提高分析问题、解决问题的能力3重点难点重点：平面直角坐标系及相关概念难点：1.理解建立平面直角坐标系的必要性；2.体会平面直角坐标系中点与坐标的一一对应关系。
4教学过程 4.1 第一学时教学活动活动1【活动】平面直角坐标系◇教学过程设计1.复习引入引课问题：如何确定直线上点的位置？师：我们可以利用什么来解决这个问题？生：很容易联想到利用数轴，用一个数就可以表示师：数轴上的点与实数是一一对应的，这个实数就是这个点的坐标。
设计意图：从学生熟悉的数轴出发，给出数轴上点的坐标定义，建立点与坐标的一一对应关系。
2.形成概念(1)问题：如何确定平面上点的位置？师：我们在平面内画上一些方格线，利用上节课所学的有序数对的知识，就可以解决这个问题了，为了确定平面内点的位置，所以需要两条数轴，一条横向的数轴，一条纵向的数轴。
【专题课件】人教版七年级下册第七章《平面直角坐标系》第一课：有序数对及平面直角坐标系
合作与交流：
A
类似于利用数
C
轴确定直线上点的
位置，能不能找到
一种方法来确定平
面内的点的位置呢？
D B
一、平面直角坐标系的概念 y
5
在平面内画两条
互相垂直的数轴,
4
构成平面直角坐
3
标系.
2
1
-4 -3 -2 -1 O -1
x轴与y轴的交点叫平
-2
面直角坐标系的原点. -3
-4
竖直的叫y轴或纵轴； y轴取向上为正方向
y
D (-3,3)
C (3,3)
A (-3,-3)
B (3,-3)
x
当堂练习
1.请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第 几象限或在什么坐标轴上？
A（-5,2)
第二象限
E（1,8）
第一象限
B (3,-2） C（0,4） D（-6,0）
第四象限 y轴的正半轴上 x轴的负半轴上
F（0,0） G（5,0） H（-6,-4) M (0,-3)
数对表示物体的位置. （重点、难点）
导入新课
情境引入
周末小明父子俩 去电影院看国产大 片《湄公河行动》 ，买了两张票去观 看，座位号分别是7 排9号和7排11号.怎 样才能既快又准地 找到座位？
讲授新课
有序数对的定义及应用
思考1 在班里老师想找一个学生，你知道是谁吗？ 提示1 只给一个数据“第２列”，你能确定老师 要找的学生是谁吗？ 提示2 给出两个数据“第２列，第3排”，你能 确定是谁了吗？
预祝
此 次 片区 活
(E,3) (E,1) (C,5) (D,4) (A,1) (D,3)
动圆
满成功 ！
七年级数学下 平面直角坐标系
第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系1．有序数对（1）定义：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做__________．记作：（a，b）．注意：（1）两数中间有“，”两边有括号；（2）数对（a，b）与（b，a）不同．（2）有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．2．平面直角坐标系（1）定义：满足一下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系：①原点重合；②互相垂直；③习惯上取向__________、向__________为正方向，单位长度一般取相同．（2）由点找坐标的方法过点作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数a就是点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数b就是点的纵坐标．有序数对（a，b）就是点的坐标．（3）由坐标找点的方法先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点．3．点的坐标特征4．特殊位置点的坐标（1）平行于坐标轴的点的坐标平行于横轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于纵轴的直线上的点的横坐标相同．（2）象限角平分线上的点的坐标K知识参考答案：1．（1）有序数对（2）右，上K—重点理解有序数对的意义和作用，平面直角坐标系和点的坐标K—难点用有序数对表示点的位置，根据点的位置写出点的坐标，根据点的坐标描出点的位置K—易错确定点的坐标时误判横、纵坐标，确定所在象限时漏解一、有序数对1．理解有序数对的概念有两个要点：一是“有序”，二是“数对”，“数对”是指有两个数．2．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．【例1】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，李军坐在王东正后方的第一个位置上，李军的位置是A．（4，3）B．（3，4）C．（1，3）D．（3，3）【答案】D【解析】王东坐在教室的第3列第2行，用（3，2）表示，王军坐在王东正后方的第一个位置上，则说明王军与王东在同一列，王军是在第2+1=3（行），所以王军的位置是（3，3），故选D．【例2】下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是A．B．C．D．【答案】D【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：能让小华准确找到座位的是必须是排数，座位均清新的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．【例3】课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B【解析】如图，小慧的位置可表示为（4，4）．故选B．【例4】下列关于有序数对的说法正确的是A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置【答案】C【解析】(3，2)与(2，3)表示的位置不相同，A选项错误；当a=b时，(a，b)与(b，a)表示的位置相同，B选项错误；(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对，C选项正确；(4，4)与(4，4)表示两个相同的位置，D选项错误.故选C．【例5】下列关于有序数对的说法正确的是A．（3，2）与（2，3）表示的位置相同B．（a，b）与（b，a）表示的位置一定不同C．（3，-2）与（-2，3）是表示不同位置的两个有序数对D．（4，4）与（4，4）表示两个不同的位置【例6】如果将一张“13排10号”的电影票记为（13，10），那么“3排8号”的电影票应记为__________，（10，13）表示的电影票是__________．【答案】（3，8）；10排13号【解析】∵“13排10号”的电影票记为（13，10），∴“3排8号”的电影票应记为（3，8），（10，13）的电影票表示为10排13号，故答案为：（3，8）；10排13号．二、平面直角坐标系1．在建立平面直角坐标系时要适当，一般建立时能使表示的点的坐标越简单、越容易表示就越适当．2．在建立平面直角坐标系时要首先规定谁是x轴、谁是y轴，谁是原点、正方向，并规定了适当的单位长度，然后再用坐标确定点的位置．3．在写点的坐标时，必须先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开．平面上的任意一点都有唯一的一对有序数对（即这个点的坐标）与之对应，反过来，对于任意一对有序数对，平面上都有唯一的一个点与之对应．【例7】在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】D【解析】因为点A（2，-3）的横坐标是正数，纵坐标是负数，所以点A在平面直角坐标系的第四象限故选D．【例8】在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为A．(1，–5) B．(5，1)C．(–1，5) D．(5，–1)【答案】A【解析】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限．∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离为1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为–5，∴点P的坐标为（1，–5）．故选A．【例9】如图，小手盖住的点的坐标可能为A．(5，2) B．(–6，3)C．(–4，–6) D．(3，–4)【答案】C【解析】根据图示，小手盖住的点在第三象限，第三象限的点坐标特点是：横负纵负；分析选项可得只有C符合．故选C．【例10】已知点P（2-a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是A．（3，3）B．（6，-6）C．（3，-3）D．（3，3）或（6，-6）【答案】D【解析】因为点P（2-a，3a+6）到两坐标轴的距离相等，所以|2-a|=|3a+6|，所以2-a=3a+6或2-a=-（3a+6），解得a=-1或a=-4．当a=-1时，2-a=2-（-1）=2+1=3；当a=-4时，2-a=2-（-4）=2+4=6，所以点P的坐标为（3，3）或（6，-6），故选D．【例11】象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为A．（3，2）B．（1，3）C．（0，3）D．（-3，3）【答案】B【解析】表示棋子“马”的点的坐标分别为（4，3），向左平移3个单位长度，得表示棋子“炮”的点的坐标为（1，3），故选B．【例12】在如图所示的直角坐标系中描出下列各点：A（-2，0），B（2，5），C（-52，-3）．【解析】如图所示：【名师点睛】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中点的表示方法是解题的关键．【例13】如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标．【解析】建立如图所示的平面直角坐标系：八个顶点的坐标分别是：（6，0），（2，2），（0，6），（-2，2），（-6，0）（-2，-2），（0，-6），（2，-2）．1．确定平面直角坐标系内点的位置是A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对2．下列描述，能够确定一个点的位置的是A．国家大剧院第三排B．北偏东30C．东经115，北纬35.5D．北京市西南3．在坐标平面内，下列各点中到x轴的距离最近的点是A．(2，5) B．(–4，1)C．(3，–4) D．(6，2)4．下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是A．B．C．D．5．若点P(m，1–2m)的横坐标与纵坐标互为相反数，则点P一定在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．若点A(–2，n)在x轴上，则点B(n–2，n＋1)在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．已知M(1，–2)，N(–3，–2)，则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直8．电影院里的座位按“×排×号”编排，小明的座位简记为(12，6)，小菲的位置简记为(12，12)，则小明与小菲坐的位置为A．同一排B．前后同一条直线上C．中间隔六个人D．前后隔六排9．在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为(–3，3)，B点坐标为(2，0)，则三角形ABO的面积为A．15 B．7.5C．6 D．310．在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第__________象限．11．若点A的坐标是（-3，5），则它到x轴的距离是__________，到y轴的距离是__________．12．已知点A（-3，2），点B（1，4）．（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的坐标是__________；（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C的坐标是__________．13．如下图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格14．如图中标明了小英家附近的一些地方，以小英家为坐标原点建立如图所示的坐标系．（1）写出汽车站和消防站的坐标；（2）某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿（3，2）→（3，-1）→（0，-1）→（-1，-2）→（-3，-1）的路线转了一下，又回到家里，写出路上她经过的地方．15．如图，正方形ABCD的点A和点C的坐标分别为（-2，3）和（3，-2），则点B和点D的坐标分别为A．（2，2）和（3，3）B．（-2，-2）和（3，3）C．（-2，-2）和（-3，-3）D．（2，2）和（-3，-3）16．若点M（x，y）满足（x+y）2=x2+y2-2，则点M所在象限是A．第一象限或第三象限B．第二象限或第四象限C．第一象限或第二象限D．不能确定17．已知点A（2a-6，-4）在二、四象限的角平分线上，则a=__________．18．（2018•大连）在平面直角坐标系中，点（–3，2）所在的象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限19．（2018•扬州）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是A．（3，–4）B．（4，–3）C．（–4，3）D．（–3，4）20.（2018•临安区）P（3，–4）到x轴的距离是__________．21.（2018•柳州）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是__________．22．（2018•鄂尔多斯）在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（–b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，A n，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为__________．1．【答案】D【解析】两个实数组成的有序数对，故选D．2．【答案】C【解析】A、国家大剧院第三排，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；B、北偏东30，不能够确定一个点的位置，故本选项错误；C、东经115，北纬35.5,能够确定一个点的位置，故本选项正确；D、北京市西南，不能够确定一个点的位置，故本选项错误.故选C．3．【答案】B【解析】A选项中的点到x轴的距离是|5|=5，B选项中的点到x轴的距离是|1|=1，C选项中的点到x轴的距离为|–4|=4，D选项中的点到x轴的距离是|2|=2．故选B．4．【答案】D【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：能让小华准确找到座位的必须是排数，座位均清晰的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．8．【答案】A【解析】∵（12，6）表示12排6号，(12，12)表示12排12号，∴小明（12，6）与小菲（12，12）应坐的位置在同一排，中间隔5人．故选A．9．【答案】D【解析】易知点A到x轴的距离为3，OB=2，∴1332ABOS OB=⨯⨯=△，故选D．10．【答案】二【解析】在平面直角坐标系中，点（-4，4）在第二象限，故答案为：二．11．【答案】5；3【解析】根据平面直角坐标系的特点，点到x轴的距离是|y|=5，点到y轴的距离为|x|=3，故答案为：5；3．12．【答案】（1，2）；（-3，4）【解析】（1）若CA平行于x轴，BC平行于y轴，则点C的横坐标等于点B的横坐标，点C的纵坐标等于点A的纵坐标，点C的坐标为：（1，2）；（2）若CA平行于y轴，BC平行于x轴，则点C 的横坐标等于点A的横坐标，点C的纵坐标等于点B的纵坐标，点C的坐标为：（-3，4），故答案为：（1，2）；（-3，4）．13．【解析】如下图所示，可知小明与小刚相距3个格.14．【解析】（1）汽车站（1，1），消防站（2，-2）．（2）小英经过的地方：游乐场，公园，姥姥家，宠物店，邮局．17．【答案】5【解析】由题意得2a-6=4，解得a=5，故答案为：5．18．【答案】B【解析】点（–3，2）所在的象限在第二象限．故选B．19．【答案】C【解析】由题意，得x=–4，y=3，即M点的坐标是（–4，3），故选C．20．【答案】4【解析】根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，–4）到x轴的距离是|–4|=4．故答案为：4．21．【答案】（–2，3）【解析】由坐标系可得：点A的坐标是（–2，3）．故答案为：（–2，3）．。
2024年七年级数学下册专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】(举一反三)(人教版)(解析版)
专题7.1 平面直角坐标系【八大题型】【人教版】【题型1 判断点所在的象限】 (1)【题型2 坐标轴上点的坐标特征】 (3)【题型3 点到坐标轴的距离】 (4)【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】 (6)【题型5 坐标确定位置】 (8)【题型6 点在坐标系中的平移】 (11)【题型7 图形在坐标系中的平移】 (13)【题型8 图形在格点中的平移变换】 (15)【题型1 判断点所在的象限】【例1】（2022春•洪山区期末）已知点P（x，y）在第四象限，则点Q（﹣x﹣3，﹣y）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据第四象限的横纵坐标范围，可求得x，y的取值范围，再确定Q点横纵坐标的取值范围即可解答．【解答】解：点P（x，y）在第四象限，∴x＞0，y＜0，∴﹣x﹣3＜0，﹣y＞0，∴点Q（﹣x﹣3，﹣y）在第二象限．故选：B．【变式1-1】（2022春•长沙期末）已知点P（﹣a，b），ab＞0，a+b＜0，则点P在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据有理数的乘法、有理数的加法，可得a、b的符号，根据第一象限内点的横坐标大于零，纵坐标大于零，可得答案．【解答】解：因为ab＞0，a+b＜0，所以a＜0，b＜0，所以﹣a＞0，所以点P（﹣a，b）在第四象限，故选：D．【变式1-2】（2022春•青山区期末）已知，点A的坐标为（m﹣1，2m﹣3），则点A一定不会在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据每个象限点的坐标的符号特征列出不等式组，解不等式组，不等式组无解的选项符合题意．【解答】解：A选项，{m―1＞02m―3＞0，解得：m＞32，故该选项不符合题意；B选项，{m―1＜02m―3＞0，不等式组无解，故该选项符合题意；C选项，{m―1＜02m―3＜0，解得：m＜1，故该选项不符合题意；D选项，{m―1＞02m―3＜0，解得：1＜m＜32，故该选项不符合题意；故选：B．【变式1-3】（2022春•晋州市期中）对任意实数x，点P（x，x2+3x）一定不在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】利用各象限内点的坐标性质分析得出答案．【解答】解：当x＞0，则x2+3x＞0，故点P（x，x2+3x）可能在第一象限；当x＜0，则x2+3x＞0或x2+3x＜0，故点P（x，x2+3x）可能在第二、三象限；当x＝0时，点P（x，x2+3x）在原点．故点P（x，x2+3x）一定不在第四象限．故选：D．均为0.【题型2 坐标轴上点的坐标特征】【例2】（2022春•陇县期中）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点P （m﹣1，1﹣m）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据x轴上的点纵坐标为0，可得m+1＝0，从而求出m的值，进而求出点P的坐标，最后根据平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征，即可解答．【解答】解：由题意得：m+1＝0，∴m＝﹣1，当m＝﹣1时，m﹣1＝﹣2，1﹣m＝2，∴点P（﹣2，2）在第二象限，故选：B．【变式2-1】（2022春•海淀区校级期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m﹣4，m+1），若点P在y轴上，则m的值为（ ）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】根据y轴上的点横坐标为0，可得2m﹣4＝0，然后进行计算即可解答．【解答】解：由题意得：2m﹣4＝0，解得：m＝2，故选：C．【变式2-2】（2022春•仓山区校级期中）已知点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，则点C（m，n）在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用x轴以及y轴上点的坐标得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2m+3）在x轴上，点B（n﹣4，4）在y轴上，∴2m+3＝0，n﹣4＝0，解得：m=―32，n＝4，则点C（m，n）在第二象限．故选：B．【变式2-3】（2022春•东莞市期中）已知点P（2a﹣4，a+1），若点P在坐标轴上，则点P 的坐标为 ．【分析】分两种情况：当点P在x轴上，当点P在y轴上，分别进行计算即可解答．【解答】解：分两种情况：当点P在x轴上，a+1＝0，∴a＝﹣1，当a＝﹣1时，2a﹣4＝﹣6，∴点P的坐标为：（﹣6，0），当点P在y轴上，2a﹣4＝0，∴a＝2，当a＝2时，a+1＝3，∴点P的坐标为：（0，3），综上所述，点P的坐标为：（﹣6，0）或（0，3），故答案为：（﹣6，0）或（0，3）．【题型3 点到坐标轴的距离】【例3】（2022春•巴南区期末）已知点P在x轴的下方，若点P到x轴的距离是3，到y 轴的距离是4，则点P的横坐标与纵坐标的和为 ．【分析】根据题意可得点P在第三象限或第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．【解答】解：∵点P在x轴下方，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，∴点P的横坐标为±4，纵坐标为﹣3，∴点P的坐标为（4，﹣3）或（﹣4，﹣3），点P的横坐标与纵坐标的和为4﹣3＝1或﹣4﹣3＝﹣7．故答案为：1或﹣7．【变式3-1】（2021秋•城固县期末）已知点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M到两坐标轴的距离之和为6，则点M的坐标为 ．【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：因为点M（a，b）在第一象限，所以a＞0，b＞0，又因为点M（a，b）在第一象限，点M到x轴的距离等于它到y轴距离的2倍，且点M 到两坐标轴的距离之和为6，所以{b=2aa+b=6，解得{a=2b=4，所以点M的坐标为（2，4）．故答案为：（2，4）．【变式3-2】（2022春•云阳县期中）坐标平面内有一点A（x，y），且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍．若xy＜0，则点A的坐标为（ ）A．（6，﹣3）B．（﹣6，3）C．（3，﹣6）或（﹣3，6）D．（6，﹣3）或（﹣6，3）【分析】根据题意可得x，y异号，然后再利用点到x的距离等于纵坐标的绝对值，点到y 的距离等于横坐标的绝对值，即可解答．【解答】解：∵xy＜0，∴x，y异号，∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离恰为到x轴距离的2倍，∴点A（6，﹣3）或（﹣6，3），故选：D．【变式3-3】（2021秋•阳山县期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（3a﹣5，a+1）．若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，且点A在y轴的右侧，则a的值为（ ）A．1B．2C．3D．1 或3【分析】根据点A到x轴的距离与到y轴的距离相等可得3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解出a的值，再由点A在y轴的右侧可得3a﹣5＞0，进而可确定a的值．【解答】解：∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，∴3a﹣5＝a+1或3a﹣5＝﹣（a+1），解得：a＝3或1，∵点A在y轴的右侧，∴点A的横坐标为正数，∴3a﹣5＞0，∴a＞5 3，∴a＝3．故选：C．【题型4 平行与坐标轴点的坐标特征】【例4】（2022春•东莞市期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），AB平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（ ）A．（7，2）B．（1，5）C．（1，5）或（1，﹣1）D．（7，2）或（﹣1，2）【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝4，B点可能在A点左边或者右边，根据距离确定B点坐标．【解答】解：∵AB∥x轴，∴A、B两点纵坐标都为2，又∵AB＝4，∴当B点在A点左边时，B（﹣1，2），当B点在A点右边时，B（7，2）；故选：D．【变式4-1】（2022春•延津县期中）在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（2，3），C （a，b），若BC∥x轴，AC∥y轴，则点C的坐标为（ ）A．（﹣2，1）B．（2，﹣3）C．（2，1）D．（﹣2，3）【分析】根据已知条件即可得到结论．【解答】解：∵点A（﹣2，1），B（2，3），C（a，b），BC∥x轴，AC∥y轴，∴b＝3，a＝﹣2，∴点C的坐标为（﹣2，3），故选：D．【变式4-2】（2022春•涪陵区期末）在平面直角坐标系中，若点P和点Q的坐标分别为P （﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，则m的值为（ ）A．6B．5C．4D．7【分析】借助图形，采用数形结合的思想求解．【解答】解：∵P（﹣2，m），Q（﹣2，1），点P在点Q的上方，线段PQ＝5，∴m＝1+5＝6．故选：A．【变式4-3】（2022春•硚口区期中）如图，已知点A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），CD∥AB交y轴于点D．点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，则m与n满足的等量关系式是（ ）A．m+2n＝﹣5B．2m+n＝﹣10C．m﹣n＝﹣5D．2m﹣n＝﹣6【分析】利用平移的性质可得点B与C对应时，点A的对应点为（﹣1，﹣2），由此可确定点P满足的等量关系式．【解答】解：∵AB∥CD，A（4，0），B（0，2），C（﹣5，0），当B与C对应时，点A平移后对应的点是（﹣1，﹣2），∵点P（m，n）为线段CD上（端点除外）一点，将点C（﹣5，0）和（﹣1，﹣2）分别代入m+2n＝﹣5，2m+n＝﹣10，m﹣n＝﹣5，2m﹣n＝﹣6中，只有m+2n＝﹣5满足条件．故选：A．【题型5 坐标确定位置】【例5】（2022春•中山市期中）中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，（﹣2，0）表示“士”的位置，那么“将”的位置应表示为（ ）A．（﹣2，3）B．（0，﹣5）C．（﹣3，1）D．（﹣4，2）【分析】直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．【解答】解：如图所示：“将”的位置应表示为（﹣3，1）．故选：C．【变式5-1】（2021秋•渠县校级期中）在大型爱国主义电影《长津湖》中，我军缴获了敌人防御工程的坐标地图碎片（如图），若一号暗堡坐标为（1，2），四号暗堡坐标为（﹣3，2），指挥部坐标为（0，0），则敌人指挥部可能在（ ）A．A处B．B处C．C处D．D处【分析】根据一号暗堡和四号暗堡的横纵坐标分别确定x轴和y轴的大致位置，然后画出直角坐标系即可得到答案．【解答】解：∵一号暗堡的坐标为（1，2），四号暗堡的坐标为（﹣3，2），∴它们的连线平行于x轴，∵一号暗堡和四号暗堡的纵坐标为正数，四号暗堡离y轴要远，如图，∴B点可能为坐标原点，∴敌军指挥部的位置大约是B处．故选：B．【变式5-2】（2022春•朝阳区期末）为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A、B的位置分别表示为A（1，2），B（0，﹣1）；（2）在（1）建立的平面直角坐标系xOy中，①表示古树C的位置的坐标为 ；②标出另外三棵古树D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置；③如果“（﹣2，﹣2）→（﹣2，﹣1）→（﹣2，0）→（﹣2，1）→（﹣1，2）→（0，2）→（1，2）→（1，1）→（1，0）→（1，﹣1）→（0，﹣1）→（0，﹣2）→（﹣1，﹣2）”表示园林工人巡视古树的一种路线，请你用这种形式画出园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线（画出一条即可）．【分析】（1）根据A（1，2），B（0，﹣1）建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据6棵古树的位置得出运动路线即可．【解答】解：（1）如图：（2）①古树C的位置的坐标为（﹣1，2）；故答案为：（﹣1，2）；②标出D（﹣1，﹣2），E（1，0），F（1，1）的位置如上图；③园林工人从原点O出发巡视6棵古树的路线：（0，0）→（1，0）→（1，1）→（1，3）→（﹣1，2）→（﹣1，2）→（0，1）．【变式5-3】（2022春•海淀区校级期中）如图1，将射线OX按逆时针方向旋转β角（0°≤β＜360°），得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝m，那么我们规定用（m，β）表示点P在平面内的位置，并记为P（m，β）．例如，图2中，如果OM＝5，∠XOM＝110，那么点M在平面内的位置，记为M（5，110°），根据图形，解答下列问题：（1）如图3，点N在平面内的位置记为N（6，30°），那么ON＝ ，∠XON＝ ．（2）如果点A、B在平面内的位置分别记为A（4，30°），B（3，210°），则A、B 两点间的距离为 ．【分析】（1）由题意得第一个坐标表示此点距离原点的距离，第二个坐标表示此点与原点的连线与x 轴所夹的角的度数；（2）根据相应的度数判断出AB 是一条线段，从而得出AB 的长为4+3＝7．【解答】解：（1）根据点N 在平面内的位置记为N （6，30°）可知，ON ＝6，∠XON ＝30°．故答案为：6，30°；（2）如图所示：∵A （4，30°），B （3，210°），∴∠AOX ＝30°，∠BOX ＝210°，∴∠AOB ＝180°，∵OA ＝4，OB ＝3，∴AB ＝4+3＝7．故答案为：7．） 【例6】（2022春•洪湖市期中）在平面直角坐标系中，将点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），经过的平移变换为（ ）A ．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度B ．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度C ．先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度）向左平移a 个单位再向上平移b 个单向下平移b 个单位D．先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度【分析】根据点向左平移，纵坐标不变的特点即可求解．【解答】解：∵点（1，﹣4）平移到点（﹣3，﹣2），∴﹣3﹣1＝﹣4，∴﹣2﹣（﹣4）＝2，∴先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度故选：C．【变式6-1】（2022春•武侯区期末）在平面直角坐标系中，将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x轴上，则点M的坐标是（ ）A．（2，﹣2）B．（14，2）C．（﹣2，―103）D．（8，0）【分析】让点M的纵坐标加2后等于0，求得m的值，进而得到点M的坐标．【解答】解：∵将点M（3m﹣1，m﹣3）向上平移2个单位长度得到点M'，若点M'在x 轴上，∴m﹣3+2＝0，解得：m＝1，∴3m﹣1＝2，m﹣3＝﹣2，∴M（2，﹣2）．故选：A．【变式6-2】（2022春•碑林区校级期中）在平面直角坐标系中，将点P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第四象限，则a，b的取值范围是（ ）A．a＞0，b＜0B．a＞1，b＜2C．a＞1，b＜0D．a＞﹣3，b＜2【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：P（a，b）向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到（a+3，b﹣2），∵Q位于第四象限，∴a+3＞0，b﹣2＜0，∴a＞﹣3，b＜2．故选D．【变式6-3】（2021秋•苏州期末）在平面直角坐标系中，把点P（a﹣1，5）向左平移3个单位得到点Q（2﹣2b，5），则2a+4b+3的值为 ．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．【解答】解：将点P（a﹣1，5）向左平移3个单位，得到点Q，点Q的坐标为（2﹣2b，5），∴a﹣1﹣3＝2﹣2b，∴a+2b＝6，∴2a+4b+3＝2（a+2b）+3＝2×6+3＝15，故答案为：15．【例7】（2022春•胶州市期末）如图，△ABC的顶点坐标A（2，3），B（1，1），C（4，2），将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，则BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（ ）A．（m+3，n+1）B．（m﹣3，n﹣1）C．（﹣1，2）D．（3﹣m，1﹣n）【分析】根据坐标平移规律解答即可．【解答】解：∵将△ABC先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，得到△A'B'C'，∴BC边上一点D（m，n）的对应点D'的坐标是（m﹣3，n﹣1）．故选：B．【变式7-1】（2022•青岛二模）如图，线段AB经过平移得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为点A'，B'，这四个点都在格点上．若线段A'B'有一个点P'（a，b），则点P'在AB上的对应点P的坐标为（ ）A．（a﹣2，b+3）B．（a﹣2，b﹣3）C．（a+2，b+3）D．（a+2，b﹣3）【分析】先利用点A它的对应点A′的坐标特征得到线段AB先向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到线段A′B′，然后利用点平移的坐标规律写出点P（a，b）平移后的对应点P′的坐标．【解答】解：由图知，线段A'B'向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得到线段AB，所以点P'（a，b）在AB上的对应点P的坐标为（a+2，b﹣3），故选：D．【变式7-2】（2022春•滨城区期中）如图，第一象限内有两点P（m﹣4，n），Q（m，n﹣3），将线段PQ平移，使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是（ ）A．（﹣2，0）B．（0，3）C．（0，3）或（﹣4，0）D．（0，3）或（﹣2，0）【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y 轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况：①P′在y轴上，Q′在x轴上，则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，∵0﹣（n﹣3）＝﹣n+3，∴n﹣n+3＝3，∴点P平移后的对应点的坐标是（0，3）；②P′在x轴上，Q′在y轴上，则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，∵0﹣m＝﹣m，∴m﹣4﹣m＝﹣4，∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣4，0）；综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（﹣4，0）．故选：C．【变式7-3】（2022春•如东县期中）三角形ABC在经过某次平移后，顶点A（﹣1，m+2）的对应点为A（2，m﹣3），若此三角形内任意一点P（a，b）经过此次平移后对应点P1（c，d）．则a+b﹣c﹣d的值为（ ）A．8+m B．﹣8+m C．2D．﹣2【分析】由A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（3，m﹣3），可得△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，由此得到结论．【解答】解：∵A（﹣1，2+m）在经过此次平移后对应点A1（2，m﹣3），∴△ABC的平移规律为：向右平移3个单位，向下平移5个单位，∵点P（a，b）经过平移后对应点P1（c，d），∴a+3＝c，b﹣5＝d，∴a﹣c＝﹣3，b﹣d＝5，∴a+b﹣c﹣d＝﹣3+5＝2，故选：C．【题型8 图形在格点中的平移变换】【例8】（2021春•抚远市期末）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，4），线段MN的位置如图所示，其中点M的坐标为（﹣3，﹣1），点N的坐标为（3，﹣2）．（1）将线段MN平移得到线段AB，其中点M的对应点为A，点N的对应点为B．①点M平移到点A的过程可以是：先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度；②点B的坐标为 ；（2）在（1）的条件下，若点C的坐标为（4，0），连接AC，BC，求△ABC的面积．【分析】（1）由点M及其对应点的A的坐标可得平移的方向和距离，据此可得点N的对应点B的坐标；（2）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，①点M平移到点A的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；②点B的坐标为（6，3），故答案为：右、3、上、5、（6，3）；（2）如图，S△ABC＝6×4―12×4×4―12×2×3―12×6×1＝10．【变式8-1】（2022春•长沙期末）如图，△ABC的顶点A（﹣1，4），B（﹣4，﹣1），C （1，1）．若△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，且点C的对应点坐标是C'．（1）画出△A'B'C'，并直接写出点C'的坐标；（2）若△ABC内有一点P（a，b）经过以上平移后的对应点为P'，直接写出点P'的坐标；（3）求△ABC的面积．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的对应点位置，然后再连接即可；（2）由平移的性质可求解；（3）利用面积的和差关系可求解．【解答】解：（1）如图所示：∴点C（5，﹣2）；（2）∵△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到△A'B'C'，∴点P'（a+4，b﹣3）；（3）S△ABC＝5×5―12×3×5―12×2×3―12×5×2＝25﹣7.5﹣3﹣5＝9.5．【变式8-2】（2022春•江岸区校级月考）如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的；（2）连接BC′，直接写出∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系 ；（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离；（2）根据平移的性质和平角的定义和平行线的性质即可求解；（3）根据以上所得平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值．【解答】解：（1）由图知，B（2，1），B′（﹣1，﹣2），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）∠CBC′与∠B′C′O之间的数量关系∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°．故答案为：∠CBC′﹣∠B′C′O＝90°；（3）由（1）中的平移变换得a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得a＝3，b＝4．故a的值是3，b的值是4．【变式8-3】（2021春•安阳县期中）在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移得到三角形A'B'C'，位置如图所示．（1）分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ．（2）请说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（3）若点M（m，4﹣n）是三角形ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），求m和n的值．【分析】（1）根据已知图形可得答案；（2）由A（1，0）的对应点A′（﹣4，4）得平移规律，即可得到答案；（3）由（2）平移规律得出m、n的方程．【解答】解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4），故答案为：（1，0），（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，三角形A'B'C'是由三角形ABC向左平移5个单位，向上平移4个单位得到．（3）△ABC内M（m，4﹣n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，4﹣n+4），∵M'的坐标为（2m﹣8，n﹣4），∴m﹣5＝2m﹣8，4﹣n+4＝n﹣4，∴m＝3，n＝6．。
7.1平面直角坐标系
C、第二、三象限
B、第二、四象限
D、第一、四象限
4、若点P（a，b）在第二象限，则点Q （b，a）在（ D ）
A、第一象限； B、第二象限；
C、第三象限；
D、第四象限
（1）横坐标为正数的点在 第一或第四 象 限；
（2）纵坐标为负数的点在第三或第四象限；
（3）P（x，y）的坐标满足xy > = 0，则点P 在 第一或第三 x轴或y轴 象限；
6 5 4 3 2 1
y
O
1 2 3 4 5 6
x
如果以C为原点呢？x轴和y轴分别是？
点A、B、D的坐标是？
小结
第二象限
y
6 5 4 3 2
第一象限
(-，+)
(+ ,+)
原点 (0,0)
1 2 3 4 5 6
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-2
o
X
第三象限
-3
-4 -5 -6
第四象限
(-，-)
（4）点A在y轴上，距离原点2个单位长 度，点A的坐标是 （0，2）或（0，-2） ；
5、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同， 那么过这两点的线段（ B ） （A）平行于x轴 （B）平行于y轴 （C）经过原点 （D）以上都不对
正方形ABCD的边长为6，如果以点A为原 点，AB所在直线为x轴，那么y轴是哪条线？ A，B，C，D的坐标?
第二象限
-6 -5 -4 -3
-2 -1
1
o
-1 -2 -3
1
2
3
4
X x轴或横轴
5 6
第三象限
-4
-5 -6
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布置作业
教科书 第7.1.1小节后练习， 习题7.1 第1题
追问1 假设在问题4中约定“列数在前，排数在 后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学 的座位吗？
合作交流 探究新知
问题4 如图是一个教室平面图，你能根据以下座 位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，6）， （4，5），（6，2），（2，4）． 追问2 由上面可知，“第1列第3排”简记为（1， 3）（约定列在前，排在后），那么“第3列第5排” 能简记成什么？（6，7）表示的含义是什么？ “第3列第5排” 记为（3，5）；（6，7）表示的 含义是第6列第7排．
7.1 平面直角坐标系 （第1课时）
课件说明
在小学阶段，学生对用数对表示具体情境 中物体的位置有一定的了解．学生在这节课中 结合已有的知识和生活经验，进一步感受用有 序数对表示物体位置．有序数对是学习本章 “平面直角坐标系”的关键，也是后续学习函 数的基础．
课件说明
学习目标： （1）会用有序数对表示物体的位置． （2）结合用有序数对表示物体的位置的内容， 体会数形结合的思想．
合作交流 探究新知
问题2 同学们都有去ห้องสมุดไป่ตู้剧院看电影的经历，你怎 么找到自己的座位？
根据入场卷上的“排数”和“号数”便可以 准确地“对号入座”．
合作交流 探究新知
问题3 你若发现一本书某页有一处印刷错误，怎 样告诉其他同学这一处的位置？ 说明该页上“第几行”和“第几个字”，同 学就可以快速找到错误的位置了．
实践应用 巩固新知
问题5 现在给出班里一部分同学的姓名，约定“列数 在前，排数在后”，你能快速说出这些同学座位对应 的有序数对吗？
追问 如果约定“排数在前，列数在后”，刚才那些 同学对应的有序数对会变化吗？
实践应用 巩固新知
问题6 生活中利用有序数对表示位置的情况很常见， 如人们常用经纬度来表示地球上的地点等．你能再举 出一些例子吗？
学习重点： 理解有序数对是怎样确定物体位置的．
情境引入 激发兴趣
问题1 2009年60周年国庆庆典活动中，天安门广场上 出现了壮观的背景图案，你知道它是怎么组成的吗？ 参加图案表演的每个人都根据图案设计要求， 按排号、列号站在一个确定的位置．随着信号举起 不同颜色的花束，整个方阵就组成了绚丽的背景图 案．类似于用“第几排第几列”来确定同学的位置， 在数学中通常建立平面直角坐标系，用具有特定含 义的两个数来刻画点的位置．本章学习平面直角坐 标系这一重要工具后，同学们会发现，运用数学解 决问题的能力又有提高了．比如，同学们学习有序 数对后，就会设计一些简单漂亮的图案了．
深入理解 拓展延伸
问题7 通过以上几个问题的解决，同学们能设计一 些能用有序数对描述的漂亮图案吗？
如数字钟表上的“1，7，8” ；“长方形，菱形”；简 单的文字等．
追问 选择一些已经设计好的图案，能用有序数对 描述这些图案吗？
回顾小结 归纳提升
回顾本节课所学的主要内容，回答以下问题：
（1） 举例说明有序数对怎样确定物体的位置． （2） “有序数对”中的“有序”能省略吗？
合作交流 探究新知
问题4 如图是一个教室平面图，你能根据以下座 位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，6）， （4，5），（6，2），（2，4）．
追问3 同样约定“列数在前，排数在后”， （2，4）和（4，2）在同一个位置吗？ 二者不在同一个位置．因为（2，4）表示第2列第 4排，（4，2）表示第4列第2排．
合作交流 探究新知
问题4 如图是一个教室平面图，你能根据以下座 位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2）， （5，6），（4，5）， （6，2），（2，4）． 在教室里排数与 列数的先后顺序没有 约定的情况下，不能 确定参加数学问题讨 论的同学
合作交流 探究新知
问题4 如图是一个教室平面图，你能根据以下座 位找到对应的同学参加数学问题讨论吗？ （1，3），（2，2），（5，6）， （4，5），（6，2），（2，4）．
合作交流 探究新知
追问4 假设在问题4中约定“排数在前，列数在 后”，你能在图中标出参加数学问题讨论的同学的 座位吗？ 上面的活动是通过像“第2列第4排、第5列第 6排”这样含有两个数的表达方式来表示一个确定 的位置，其中两个数各自表示不同的含义，例如 前边的表示列，后边的表示排，我们把这种有顺 序的两个数 a与b 所组成的数对，叫做有序数对， 记作（a， b）．