二次函数 难题100题

1．（2012•义乌市）如图，已知抛物线y 1=-2x 2+2，直线y 2=2x+2，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2．若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M=y 1=y 2．例如：当x=1时，y 1=0，y 2=4，y 1＜y 2，此时M=0．下列判断： ①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M=1的x 值是- 1 2 或 2 2 ．
其中正确的是（ ）
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
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2．（2012•大连）如图，一条抛物线与x 轴相交于A 、B 两
点，其顶点P 在折线C-D-E 上移动，若点C 、D 、E 的坐标分别为（-1，4）、（3，4）、（3，1），点B 的横坐标的最小值为1，则点A 的横坐标的最大值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
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3．（2011•安顺）正方形ABCD 边长为1，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且AE=BF=CG=DH ．设小正方形EFGH 的面积为y ，AE=x ．则y 关于x 的函数图象大致是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
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4．（2010•遵义）如图，两条抛物线y 1=-
1
2
x2+1，y
2=-
1
2
x2-1与分别经过点（-2，0），（2，0）且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（）
A．8 B．6 C．10 D．4
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5．（2010•台州）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x-m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C 在D的左侧），点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（）A．-3 B．1 C．5 D．8
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6．（2010•鸡西）如图，二次函数y=-x2-2x的图象与x轴交于点A、
=3，则点P的坐标是（）
O，在抛物线上有一点P，满足S△
AOP
A．（-3，-3）B．（1，-3）
C．（-3，-3）或（-3，1）D．（-3，-3）或（1，-3）
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7．（2009•湖州）已知图中的每个小方格都是边长为1
的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，请你在图中任意画一条抛物线，问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个（）
A．6 B．7 C．8 D．9
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8．（2008•泰安）如图所示是二次函数y=-
1 2
x 2+2的图象在x 轴上方的一部分，对于这段图象与x 轴所围成的阴影部分的面积，你认为可能的值是（ ）
A ．4
B ．
16 3
C ．2π
D ．8
★☆☆☆☆显示解析试题篮
9．（2008•杭州）如图，记抛物线y=-x 2+1的图象与x 正半轴的交点为A ，将线段OA 分成n 等份，设分点分别为P 1，P 2，…P n-1，过每个分点作x 轴的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q n-1，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…，P n-2P n-1Q n-1的面积分别为S 1，S 2，…，这样就有S 1=
n 2
-1 2n 3
，S 2=
n 2
-4 2n 3
，…；记W=S 1+S 2+…+S n-1，当n 越来越大时，你猜想W 最接近的常数是（ ）
A ．
2 3
B ．
1 2
C ．
1 3
D ．
1 4
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10．（2004•深圳）抛物线过点A（2，0）、B（6，0）、
C（1，
3
），平行于x轴的直线CD交抛物线于点C、D，以AB为直径的圆交直线CD于点E、F，则CE+FD的值是（）
A．2 B．4 C．5 D．6
11．（2002•济南）抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2围成的正方形有公共点，则实数a的取值范围是（）
A．
1
4
≤a≤1 B．
1
2
≤a≤2
C．
1
2
≤a≤1
D．
1
4
≤a≤2
★★★★☆显示解析试题篮
12．（2002•河北）如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为（）
A．6 B．4 C．3 D．1
★★★★★显示解析试题篮
13．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中
A．πB．1 2
π
C．
1
D．条件不足，无法求
3
π
★☆☆☆☆显示解析试题篮
14．如图，点A（m，n）是一次函数y=2x的图象上的任意一点，AB 垂直于x轴，垂足为B，那么三角形ABO的面积S关于m的函数关系的图象大致为（）
A．B．C．D．
☆☆☆☆☆显示解析试题篮
15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+mc （a≠0）的图象经过正方形ABOC的三个顶点，且ac=-2，则m的值为（）A．1 B．-1 C．2 D．-2
☆☆☆☆☆显示解析试题篮
16．如图，一次函数y=-2x+3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点，二次函数y=x2+bx+c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B，若AC：CB=1：2，那么，这个二次函数的顶点坐标为（）
A．（-1
2
，
11 4
）B．（-
1
2
，-
11
4
）
C．（
1
2
，
11
4
）
D．（
1
2
，-
11
4
）
☆☆☆☆☆显示解析试题篮
17．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线y=x2上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）
A．h＜1 B．h=1 C．1＜h＜2 D．h＞2
☆☆☆☆☆显示解析试题篮
18．割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数y=
1
4
(x-4)2的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）
A．5 B．
22
5
C．4 D．17-4π
显示解析试题篮
19．如图，OABC是边长为1的正方形，OC 与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值
A．- 2 3 B．-
2
3
C．-2
D．-
1
2
显示解析试题篮
20．如图，矩形OABC的长OA=
3
，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC，可得下列结论：①∠PCB=30°；②点P 的坐标是（
3
2
，
3
2
）；③若P、C两点在抛物线y=-
4
3
x2+bx+c上，则b的值是-
3
，c的值是1；④在③中的抛物线CP段（不包括C、P两点）上，存在一点Q，使四边形QCAP的面积最大，最大值为
9
3
16
．其中正确的有（）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
31．如图，抛物线y=x2-2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB 最小，则点P的坐标为（）
A．（-l，0）B．（0，0）C．（1，0）D．（3，0）
显示解析试题篮
32．当△=b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴，y轴的三个交点构
A．c 2a △B．
|c|
2|a|
△
C．
c
4a
△
D．
|c|
4|a|
△
显示解析试题篮33．方程
1
x
-2=x 2-2x实根的情况是（）
A．有三个实根B．有两个实根C．有一个实根D．无实根
显示解析试题篮
34．下列图形中，阴影部分面积为1的是（）
A．B．C．D．
显示解析试题篮
35．如图，⊙O的半径为2，C
1是函数y=
1
2
x2的图象，C2是函数y=-
1
2
x2的图象，C3是函数y=
3
A．2πB．
5
3
π
C．
11
3
π
D．
4
3
π
显示解析试题篮
36．已知抛物线y=kx2（k＞0）与直线y=ax+b（a≠0）有两个公共点，它们的横坐标分别为x
1、
x2，又有直线y=ax+b与x轴的交点坐标为（x3，0），则x1、x2、
A．x1+x2=x3B．1 x1
+
1
x 2
=
1
x3
C．x3=
x1+x2
x1x2
D．x1x2+x2x3=x1x3
显示解析试题篮
37．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
显示解析试题篮
38．边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）
A．- 2 B．-1
C．-
3
2
4
D．-
2
3
显示解析试题篮
39．已知直线y=-
1
2
x与抛物线y=-
1
4
x2+6交于A、B两点，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A、B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A、B构成无数个三角形，这些三角形中存在一个面积最大的三角形，最大面积为（）
A．12 6 B．
125
2
C．
125
4
D．
23
4
显示解析试题篮
40．如图，已知⊙P的半径为3，圆心P在抛物线y=
1
2
2
A．（6 ，3）B．（
3
，3）
C．（
6
，3）或（-
6
，3）
D．（
3
，3）或（-
3
，3）
显示解析试题篮2
A．-2 B．-1 C．-
2
D．-
2
2
显示解析试题篮
42．方程x2-2x+
1
x
-4=0的实数解的个数是（）
A．0 B．1 C．2 D．3 显示解析试题篮
43．边长为1的正方形OABC的顶点A在x正半轴上，点C在y正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，如图所示，使点B 恰好落在函数y=ax2（a＜0）的图象上，则a的值为（）
A．- 2 B．-1
C．-
3
2
4
D．-
2
3
显示解析试题篮
44．如图，已知抛物线l1：y=x2-6x+5与x轴分别交于A、B两
点，顶点为M．将抛物线l
1沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l2．若抛物线
l
2过点
B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为（）A．32 B．16 C．50 D．40
显示解析试题篮
45．下列图形中，阴影部分的面积为2的有（）个．
A．4个B．3个C．2个D．1个
显示解析试题篮
46．已知二次函数y=（x-a）（x-b）-
1
2
（a＜b），且x
1、x2（x1＜x2）是方程（x-a）（x-b）-
1
2
=0的两个根，则实数a、b、x
1、
x2的大小关系为（）
A．a＜x1＜b＜x2B．a＜x1＜x2＜b C．x1＜a＜x2＜b D．x1＜a＜b＜x2
显示解析试题篮
47．当△=b2-4ac＞0时，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴，y轴的三个交点构
显示解析试题篮
48．方程
1
x
-2=x2-2x实根的情况是（）
A．有三个实根B．有两个实根C．有一个实根D．无实根
显示解析试题篮
49．抛物线y=-
2
3
x2+2bx与x轴的两个不同交点是点O和点A，顶点B在直线y=
3
3
x上，则关于△OAB的判断正确的是（）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．等腰直角三角形
显示解析试题篮
50．在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=
2
x
、抛物线y=-2x2+12x-15共有多少个交点（）
A．5个B．6个C．7个D．8个
显示解析试题篮51．抛物线y=ax2+3ax+b的一部分图象如图，设该抛物线与x轴的
轴的交点为C，若△ACO∽△CBO，则∠CAB的正切
交点为A（-5，0）和B，与y
52．如图，A 0（0，0），A 1（1，1），A 2（2，4），
A 3（3，9），…A n （n ，n 2）（n 是非负整数）是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A 0作x 轴的垂线与过点A 1作y 轴的垂线得交点
B 0，依次而作得B 0，B 1，…B n-1．若记△A 1B 0A 0面积为S 1，△A 2B 1A 1面积为S 2，…则△A 6B 5A 5面积S 6面积为（ ）
A ．4.5
B ．5.5
C ．11
D ．18
显示解析试题篮
53．抛物线y=- 2 3
x 2
+2bx 与x 轴的两个不同交点是点O 和点A ，顶点B 在直线y= 3 3
x 上，则关于△OAB 的判断正确的是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等边三角形
D ．等腰直角三角形
显示解析试题篮
54．在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y= 2 x
、抛物线y=-2x 2+12x-15共有多少个交点（ ）
A ．5个
B ．6个
C ．7个
D ．8个
显示解析试题篮
55．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，若y=min{x 2，x+2，10-x}（x≥0），则y 的最大值为（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
显示解析试题篮
56．如图，直线l经过点M（3，0），且平行于y 轴，与抛物线y=ax2交于点N，若S△
OMN
=9，则a的值是（）
A．2 3 B．-
2
3
C．
1
3
D．-
1
3
显示解析试题篮
57．如图，将抛物线y=-
1
2
x2平移后经过原点O和点A（6，0），平移后的抛物线的顶点为点B，对称轴与抛物线y=-
1
2
2
A．
21 2 B．12
C．
27
2
D．15
显示解析试题篮
58．探索二次函数y=x2和反比例函数y=
1
x
交点个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．0个显示解析试题篮
59．边长为1的正方形OA 1B 1C 1的顶点A 1在x 轴的正半轴上，
如图将正方形OA 1B 1C 1绕顶点O 顺时针旋转75°得正方形OABC ，使点B 恰好落在函数y=ax 2（a ＜0）的图象上，则a 的值为（ ）
A ．-
2 3
B ．-
1 2
C ．-2
D ．-
2 3
显示解析试题篮
60．记抛物线y=-x 2+2012的图象与y 正半轴的交点为A ，
将线段OA 分成2012等份，设分点分别为P 1，P 2，…，P 2011，过每个分点作y 轴
的垂线，分别与抛物线交于点Q 1，Q 2，…，Q 2011，再记直角三角形OP 1Q 1，P 1P 2Q 2，…的面积分别为S 1，S 2，…，这样就记w=s 1
2+s 2
2+…+s 2011
2，W 的值为（ ）
A ．505766
B ．505766.5
C ．505765
D ．505764
61．如图，A 1、A 2、A 3是抛物线y=ax 2（ a ＞0）上的三点，A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3分别垂直于x 轴，垂足为B 1、B 2、B 3，直线A 2B 2交线段A 1A 3于点C ．A 1、A 2、A 3三点的横坐标为连续整数n-1、n 、n+1，则线段CA 2的长为（ ）
A ．a
B ．2a
C ．n
D ．n-1
显示解析试题篮
62．如图已知A 1，A 2，A 3，…A n 是x 轴上的点，且
OA 1=A 1A 2=A 2A 3=A 3A 4=…=A n-1A n =1，分别过点A 1，A 2，A 3，…A n′作x 轴的垂线交二次函数y= 1 2 x 2（x ＞0）的图象于点P 1，P 2，P 3，…Pn，若记△OA 1P 1的面积为S 1，过点P 1作P 1B 1⊥A 2P 2于点B 1，记△P 1B 1P 2的面积为S 2，过点P 2作P 2B 2⊥A 3P 3于点B 2，记△P 2B 2P 3的面积为S 3，…依次进行下去，最后记△P n-1B n-1P n （n ＞1）的面积为S n ，则S n =（ ）
A ．
2n-1 4
B ． n 2
4
C ． (n-1)2
4
D ．
2n+1 4
显示解析试题篮
63．如图，直线y=x 与抛物线y=ax 2（a ＞0）在y 轴
右侧依次交于A 1，A 2，A 3…A n ，且OA 1=A 1A 2=A 2A 3=…=A n-1A n （n 为正整数），其中经的抛物线为y=x 2A ．y=
1 n
x 2
B ．y=
1 n-1
x 2
C ．y=nx 2
D ．y=（n-1）x 2
显示解析试题篮64．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ＞0）经过点M （-1，2）和点N （1，-2），交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则： ①b=-2；
②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；
③存在这样一个a ，使得M 、A 、C 三点在同一条直线上；
④若a=1，则O A•OB=OC2．
以上说法正确的有（）
A．①②③④B．②③④C．①②④D．①②③
显示解析试题篮
65．如图是反比例函数y=
k
x
，x≤-2和x≥1的一部分图象，且其图象过（2，1）点，若二次
函数y=ax2的图象与上述图象有公共点，则a的取值范围为（）
A．-2≤a≤1且a≠0 B．a≤-2或a≥1
C．-
1
4
≤a≤2且a≠0 D．a≤- 1
4
或a≥2
显示解析试题篮
66．如图，抛物线y=x2-
1
2
x-
3
2
与直线y=x-2交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B．若使
A．29 2 B．
29
3
C．
5
2
D．
5
3
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67．定义：若抛物线的顶点与
x 轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．如图，直线l ：y= 1 3
x+b 经过点M （0， 1 4
），一组抛物线的顶点B 1（1，y 1），B 2（2，y 2），B 3（3，y 3），…B n （n ，y n ） （n 为正整数），依次是直线l 上的点，这组抛物线与x 轴正半轴的交点依次是：A 1（x 1，0），A 2（x 2，0），A 3（x 3，0），…A n+1（x n+1，0）（n 为正整数）．若x 1=d （0＜d ＜1），当d 为（ ）时，这组抛物线中存在美丽抛物线．
A ．
5 12
或
7 12
B ．
5 12
或
11 12
C ．
7 12
或
11 12
D ．
7 12
显示解析试题篮
68．（2011•玉溪）如图，点A 1、A 2、A 3、…、An 在抛物线
y=x 2图象上，点B 1、B 2、B 3、…、B n 在y 轴上，若△A 1B 0B 1、△A 2B 1B 2、…、△A n B n-1B n 都为等腰直角三角形（点B 0是坐标原点），则△A 2011B 2010B 2011的腰长=
．
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69．（2011•义乌市）如图，一次函数y=-2x的图象与二次函
数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B．
（1）写出点B的坐标
；
（2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD 与△OCD相似，则点P的坐标为
．
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70．（2010•义乌市）（1）将抛物线y
1=2x2
向右平移2个单
位，得到抛物线y
2的图象，则
y2=
；
（2）如图，P是抛物线y
2对称轴上的一个动点，直线x=t平行于y轴，分别与
直线y=x、抛物线y
2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直
角三角形，求满足条件的t的值，则t=
．
71．（2010•双流县）已知二次函数y=-
2
3
x2-
4
3
x+2的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为
．
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72．（2010•宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛
物线y=
1
2
x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为
．
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73．（2010•长春）如图，抛物线y=ax2+c（a＜0）
交x轴于点G，F，交y轴于点D，在x轴上方的抛物线上有两点B，E，它们关于y轴对称，点G，B在y轴左侧，BA⊥OG于点A，BC⊥OD于点C，四边形OABC 与四边形ODEF的面积分别为6和10，则△ABG与△BCD的面积之和为
．
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74．（2009•浙江）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（-2，0）
和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形
DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：
（1）abc
0（填“＞”或“＜”）；
（2）a的取值范围是
．
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75．（2009•兰州）二次函数y=
2 3
x 2的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，A 1，A 2，A 3，…，A 2008在y 轴的正半轴上，B 1，B 2，B 3，…，B 2008在二次函数y= 2 3
x 2第一象限的图象上，若△A 0B 1A 1，△A 1B 2A 2，△A 2B 3A 3，…，△A 2007B 2008A 2008都为等边三角形，请计算△A 0B 1A 1的边长=
；△A 1B 2A 2的边长=
；△A 2007B 2008A 2008的边长=
．
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76．（2009•金华）如图，在第一象限内作射线OC ，与x 轴的
夹角为30°，在射线OC 上取一点A ，过点A 作AH⊥x 轴于点H ．在抛物线y=x 2（x ＞0）上取点P ，在y 轴上取点Q ，使得以P ，O ，Q 为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A 的坐标是
．
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77．（2006•芜湖）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a≠0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则ac的值是
．
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78．（2006•凉山州）如图，矩形ABCD的长AB=4cm，宽AD=2cm．O 是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线的顶点是O，关于OP对称且经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是
cm2．
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79．（2006•达州）如图正方形ABCD的边长为2cm，O是AB
的中点，也是抛物线的顶点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为OA与OB．抛物线经过C、D两点，且关于OP对称，则图中阴影部分的面积之和为
cm2．（π取3.14，结果保留2个有效数字）
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80．（2005•金华）直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，抛物
线y=x 2-x-6与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ．如果点M 在y 轴右侧的抛物线上，S △
AMO =S △
COB ，那么点M 的坐标是
．
81．（2005•河南）如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ，其直径CD 、EF 和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和D 、F ，则图中阴影部分面积是
．
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82．（2001•重庆）已知：如图所示，一次函数有y=-2x+3的图象
与x 轴、y 轴分别交于A 、C 两点，二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点C ，且与一次函数在第二象限交于另一点B ，若AC ：CB=1：2，那么这二次函数的顶点坐标为
．
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83．二次函数y=
2 3
x 2
的图象如图所示，点A 0位于坐标原点，A 1，A 2，A 3，…，A 2009在y 轴的正半轴上，B 1，B 2，B 3，…，B 2009在二次函数y= 2
x2第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2008B2009A2009都为等边三角形，计算出△A
2008B2009
A2009的边长为
．
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84．已知二次函数y=ax2（a＞0）的图象上两点A、B的横坐标分别是-1、2，点O是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△OAB的周长为
．
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85．如图，在抛物线y=-
2
3
x2上取B1（
3
2
，-
1
2
），在y轴负半轴上取一个点A
1，使△OB1A1为等边三角形；然后在第四象限取
抛物线上的点B
2，在y轴负半轴上取点A2，使△A1B2A2为等边三角形；重复以上
的过程，可得△A
99B100
A100，则A100的坐标为
．
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86．如下左图，小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤
从横坐标为t（t＞0）的P
1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线
y=ax2（a＞0）上向右跳动，得到点P
2、
P3，这时△P1P2P3的面积为
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87．在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数y=x2+8x-
39
4
的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有
个．
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88．二次函数y=
2
3
x2的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形（其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y轴上，相邻的菱形在y轴上有一个公共点），则第2009个菱形的周长=
．
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89．如图，已知点M（p，q）在抛物线y=x2-1上，以M为圆
心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2-2px+q=0的两根，则弦AB的长等于
．
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90．二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为
．
91．抛物线y=x2-4与x轴的两个交点和抛物线的顶点构成的三角形的面积为
．
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92．如图，在第一象限内作与x轴的夹角为30°
的射线OC，在射线OC上取一点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x ＞0）上取一点P，在y轴上取一点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与△AOH 全等，则符合条件的点A的坐标是
．
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93．连接抛物线y=ax2（a≠0）上任意四点所组成的四边形可能是
（填写所有正确选项的序号）．
①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形；④平行四边形．
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94．如图，已知点F的坐标为（0，1），过点F
作一条直线与抛物线y=
1
4
x2交于点A和点B，若以线段AB为直径作圆，则该圆与直线y=-1的位置关系是
．
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95．已知二次函数y=ax2（a≥1）的图象上两点A，B的横坐标分别为-1，2，O 是坐标原点，如果△AOB是直角三角形，则△AOB的周长为
．
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96．函数y=x2-3|x|+7的图象与函数y=x2-3x+|x2-3x|+6的图象的交点个数是
．
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97．抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是
．
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98．二次函数y=-x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S△
=
PAB ．
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99．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封
闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A，B，C，D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为（0，-3），AB为半圆的直径，半圆圆心M的坐标为（1，0），半圆半径为2，则经过点C的“蛋圆”切线EC的解析式是
．
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100．如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是
cm2．
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