《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2合情推理(一)

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《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2精要课件导数的实际应用

1.3.3
1.3.3
【学习要求】
导数的实际应用
1．了解导数在解决实际问题中的作用．
本课时栏目开关
2．掌握利用导数解决简单的实际生活中的优化问题．【学法指导】 1．在利用导数解决实际问题的过程中体会建模思想． 2．感受导数知识在解决实际问题中的作用，自觉形成将数学理论与实际问题相结合的思想，提高分析问题、解决问题的能力．
研一研· 题型解法、解题更高效
1.3.3
跟踪训练 3 如图所示，设铁路 AB＝50， BC＝10，现将货物从 A 运往 C，已知单位距离铁路费用为 2，公路费用为 4，问在 AB 上何处修筑公路至 C，可使运费由 A 至 C 最省？
本课时栏目开关
解设 M 为 AB 上的一点，且 MB＝x，
1.3.3
小结解决此类有关利润的实际应用题，应灵
本课时栏目开关
活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有 (1)利润＝收入－成本； (2)利润＝每件产品的利润×销售件数．
研一研· 题型解法、解题更高效
1.3.3
跟踪训练 4
某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日
的销售量 y(单位：千克)与销售价格 x(单位：元/千克)满足 a 关系式 y＝＋10(x－6)2，其中 3<x<6，a 为常数．已知 x－3
本课时栏目开关
2 3 当 0<x< 3 时，S′>0； 2 3 当 3 <x<2 时，S′<0；
2 3 32 3 ∴当 x＝时，S 取得最大值，此时 S 最大值＝，即矩 3 9 4 3 8 形边长分别为 3 ，3时，矩形面积最大．

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2第一章精要课件导数及其应用习题课

若
1 1 f(x)在－2，2上为单调减函数，
则 f′(x)≤0
本课时栏目开关
2
1 1 在－2，2上恒成立， 1 1 在－2，2上恒成立，
即 12x －a≤0 ∴a≥12x
2
1 1 在－2，2上恒成立，
∴a≥(12x2)max＝3.
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
本课时栏目开关
而 g(0)＝0，从而对任意 x∈(0，＋∞)，都有 g(x)>0.
即 ex－x2＋2ax－1>0，故 ex>x2－2ax＋1.
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
题型三
导数的综合应用
例 3 已知函数 f(x)＝x3－ax－1. (1)若 f(x)在实数集 R 上单调递增，求 a 的取值范围；
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解 (1)f′(x)＝12x2－a，
1 1 ∵f(x)的单调递减区间为－2，2，
1 ∴x＝± 为 f′(x)＝0 的两个根， 2 ∴a＝3.
研一研· 题型解法、解题更高效
习题课
(2)若
1 1 f(x)在－2，2上为单调增函数，
1 1 在－2，2上恒成立， 1 1 在－2，2上恒成立，
( A ) B．f(x)<0 D．不能确定
C．f(x)＝0
解析因为 f(x)在(a， b)上为增函数，所以 f(x)>f(a)≥0.
试一试· 双基题目、基础更牢固
习题课
3．设函数 g(x)＝x(x2－1)，则 g(x)在区间[0,1]上的最小 ( 2 3 3 A．－1 B．0 C．－ D. 9 3 解析 g(x)＝x3－x，由 g′(x)＝3x2－1＝0，

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2精要课件利用导数判断函数的单调性

2 . 2
(2)函数 f(x)的定义域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．
exx－2－ex exx－3 f′(x)＝＝ 2 2. x－2 x－2 因为 x∈(－∞，2)∪(2，＋∞)，所以 ex>0，(x－2)2>0.
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.3.1
由 f′(x)>0 得 x>3，所以函数 f(x)的单调递增区间为(3，＋∞)；
因为 x>0，所以 2x＋1>0， 2 由 f′(x)>0 得 x> 2 ，所以函数
f(x)的单调递增区间为 2 ，＋∞； 2
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.3.1
2 由 f′(x)<0 得 x< ， 2
又 x∈(0，＋∞)，
本课时栏目开关
所以函数
f(x)的单调递减区间为0，
本课时栏目开关
解 f′(x)图象的大致形状如下图：
注：图象形状不唯一．
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.3.1
例 2 求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝x3－4x2＋x－1； (2)f(x)＝2x(ex－1)－x2；
本课时栏目开关
(3)f(x)＝3x2－2ln x.
解 (1)f′(x)＝3x2－8x＋1.
本课时栏目开关
答
(1)不能用“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开．问题
1 中(4)的单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞)． (2)函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集．
研一研· 问题探究、课堂更高效
1.3.1
例 1 已知导函数 f′(x)的下列信息：当 1<x<4 时，f′(x)>0；当 x>4 或 x<1 时，f′(x)<0；当 x＝4 或 x＝1 时，f′(x)＝0.

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2精要课件数学归纳法应用举例

时栏
k12<1－1k，
目开
则当 n＝k＋1 时，
212＋312＋412＋…＋k12＋k＋112<1－1k＋k＋112
＝1－kk＋k＋121－2k＝1－kk2＋k＋k＋112 <1－kkkk＋＋112＝1－k＋1 1，
所以当 n＝k＋1 时，不等式也成立．
综上所述，对任意 n≥2 的正整数，不等式都成立．
下
面
用
数
学
归
纳
法
证
明
不
等
式
b1＋1 b1
·b2b＋2 1
·…·bnb＋n 1
＝
32·54·76·…·2n2＋n 1> n＋1成立．
研一研·问题探究、课堂更高效
2.3.2
(1)当 n＝1 时，左边＝32，右边＝ 2，因为32> 2，所以不等
式成立．
(2)假设当 n＝k(k≥1 且 k∈N*)时不等式成立，
品质，培养大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，进一
步培养思维的严密性．通过相互交流和讨论，增强团队
合作意识，提高语言交流能力.
试一试·双基题目、基础更牢固
2.3.2
1．某个命题与正整数 n 有关，若 n＝k (k∈N*)时命题成
立，那么可推得当 n＝k＋1 时该命题也成立，现已知
本
课
n＝5 时，该命题不成立，那么可以推得
本
解析当 n＝k 时，左边是共有 2k＋1 个连续自然数相加，
课时
即 1＋2＋3＋…＋(2k＋1)，所以当 n＝k＋1 时，左边共有
栏目
2k＋3 个连续自然数相加，即 1＋2＋3＋…＋(2k＋1)＋(2k
开
＋2)＋(2k＋3)．所以左边需增添的代数式是(2k＋2)＋(2k

[整理]《步步高学案导学设计》-2014学年高中数学人教b版选修2-2导数的几何意义.

1.1.3 导数的几何意义一、基础过关1．下列说法正确的是 ( )A ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处就没有切线B ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处有切线，则f ′(x 0)必存在C ．若f ′(x 0)不存在，则曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处的切线斜率不存在D ．若曲线y ＝f (x )在点(x 0，f (x 0))处没有切线，则f ′(x 0)有可能存在2. 已知y ＝f (x )的图象如图所示，则f ′(x A )与f ′(x B )的大小关系是 ( )A ．f ′(x A )>f ′(xB )B ．f ′(x A )<f ′(x B )C ．f ′(x A )＝f ′(x B )D ．不能确定3．在曲线y ＝x 2上切线倾斜角为π4的点是 ( ) A ．(0,0)B ．(2,4)C ．(14，116)D ．(12，14) 4．设曲线y ＝ax 2在点(1，a )处的切线与直线2x －y －6＝0平行，则a 等于( ) A ．1 B.12 C ．－12D ．－1 5．设f (x )为可导函数，且满足lim x →0 f (1)－f (1－x )x ＝－1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线的斜率是( ) A ．1 B ．－1 C.12 D ．－26．曲线y ＝－1x在点(1，－1)处的切线方程为 ( ) A ．y ＝x －2B ．y ＝xC ．y ＝x ＋2D ．y ＝－x －2二、能力提升 7．已知函数y ＝f (x )的图象在点M (1，f (1))处的切线方程是y ＝12x ＋2，则f (1)＋f ′(1)＝________. 8．若曲线y ＝2x 2－4x ＋p 与直线y ＝1相切，则p ＝________.9．设P 为曲线C ：y ＝x 2＋2x ＋3上的点，且曲线C 在点P 处的切线倾斜角的范围为⎣⎡⎦⎤0，π4，则点P 横坐标的取值范围为________．10．求过点P(－1,2)且与曲线f(x)＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线．11．已知抛物线y＝x2＋4与直线y＝x＋10.求：(1)它们的交点；(2)抛物线在交点处的切线方程．12．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1(a<0)，若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值．三、探究与拓展13．根据下面的文字描述，画出相应的路程s关于时间t的函数图象的大致形状：(1)小王骑车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；(2)小华早上从家出发后，为了赶时间开始加速；(3)小白早上从家出发后越走越累，速度就慢下来了．答案1．C 2．B 3．D 4．A 5．B 6．A7．38．39.⎣⎡⎦⎤－1，－12 10．解曲线f (x )＝3x 2－4x ＋2在点M (1,1)处的切线斜率 k ＝f ′(1)＝lim Δx →03(1＋Δx )2－4(1＋Δx )＋2－3＋4－2Δx ＝lim Δx →0(3Δx ＋2)＝2. ∴过点P (－1,2)的直线的斜率为2，由点斜式得y －2＝2(x ＋1)，即2x －y ＋4＝0.所以所求直线方程为2x －y ＋4＝0.11．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2＋4，y ＝x ＋10，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－2y ＝8或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝13. ∴抛物线与直线的交点坐标为(－2,8)或(3,13)．(2)∵y ＝x 2＋4，∴y ′＝lim Δx →0(x ＋Δx )2＋4－(x 2＋4)Δx ＝lim Δx →0(Δx )2＋2x ·Δx Δx＝lim Δx →0 (Δx ＋2x )＝2x . ∴当x ＝－2时，y ′＝－4，当x ＝3时，y ′＝6，即在点(－2,8)处的切线斜率为－4，在点(3,13)处的切线斜率为6. ∴在点(－2,8)处的切线方程为4x ＋y ＝0；在点(3,13)处的切线方程为6x －y －5＝0.12．解 ∵Δy ＝f (x 0＋Δx )－f (x 0)＝(x 0＋Δx )3＋a (x 0＋Δx )2－9(x 0＋Δx )－1－(x 30＋ax 20－9x 0－1)＝(3x 20＋2ax 0－9)Δx ＋(3x 0＋a )(Δx )2＋(Δx )3，∴Δy Δx＝3x 20＋2ax 0－9＋(3x 0＋a )Δx ＋(Δx )2. 当Δx 无限趋近于零时，Δy Δx无限趋近于3x 20＋2ax 0－9. 即f ′(x 0)＝3x 20＋2ax 0－9.∴f ′(x 0)＝3(x 0＋a 3)2－9－a 23. 当x 0＝－a 3时，f ′(x 0)取得最小值－9－a 23.∵斜率最小的切线与12x ＋y ＝6平行，∴该切线斜率为－12.∴－9－a 23＝－12. 解得a ＝±3.又a <0，∴a ＝－3.13．解相应图象如下图所示．。

《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2合情推理(二)《步步高学

2.1.1 合情推理(二)一、基础过关 1．下列推理正确的是( )A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin (x ＋y )类比，则有sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把a (b ＋c )与a x ＋y 类比，则有a x ＋y ＝a x ＋a yD ．把a (b ＋c )与a ·(b ＋c )类比，则有a ·(b ＋c )＝a ·b ＋a ·c 2．下面几种推理是合情推理的是 ( )①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；③张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是(n －2)·180°.A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④3．在等差数列{a n }中，若a n <0，公差d >0，则有a 4·a 6>a 3·a 7，类比上述性质，在等比数列{b n }中，若b n >0，q >1，则下列有关b 4，b 5，b 7，b 8的不等关系正确的是( )A ．b 4＋b 8>b 5＋b 7 B ．b 5＋b 7>b 4＋b 8 C ．b 4＋b 7>b 5＋b 8 D ．b 4＋b 5>b 7＋b 84．已知扇形的弧长为l ，半径为的r ，类比三角形的面积公式：S ＝底×高2，可推知扇形面积公式S 扇＝________.5．类比平面直角坐标系中△ABC 的重心G (x ，y )的坐标公式⎩⎨⎧x ＝x 1＋x 2＋x33y ＝y 1＋y 2＋y33(其中A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3))，猜想以A (x 1，y 1，z 1)、B (x 2，y 2，z 2)、C (x 3，y 3，z 3)、D (x 4，y 4，z3)为顶点的四面体A—BCD的重心G(x，y，z)的公式为________．6．公差为d (d ≠0)的等差数列{a n }中，S n 是{a n }的前n 项和，则数列S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30也成等差数列，且公差为100d ，类比上述结论，相应地在公比为q (q ≠1)的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有_____________________________________．二、能力提升7．把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论仍然正确的是________．①如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则也与另一条相交； ②如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则也与另一条垂直； ③如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交或平行； ④如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行．8．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推知正四面体的下列性质中，你认为比较恰当的是________．(填序号)①各棱长相等，同一顶点上的两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等．9．已知抛物线y 2＝2px (p >0)，过定点(p,0)作两条互相垂直的直线l 1、l 2，若l 1与抛物线交于P 、Q 两点，l 2与抛物线交于M 、N 两点，l 1的斜率为k ，某同学已正确求得弦PQ 的中点坐标为(p k 2＋p ，pk)，请你写出弦MN 的中点坐标：________.10．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为a 24.类比到空间，有两个棱长均为a 的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为________．11．如图(1)，在平面内有面积关系S △P A ′B ′S △P AB＝P A ′P A ·PB ′PB ，写出图(2)中类似的体积关系，并证明你的结论．12. 如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．三、探究与拓展13．已知在Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC于D，有1AD2＝1AB2＋1AC2成立．那么在四面体A－BCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明猜想是否正确及给出理由．答案1．D 2．C3．A 4.12lr5.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝x 1＋x 2＋x 3＋x 44y ＝y 1＋y 2＋y 3＋y 44z ＝z 1＋z 2＋z 3＋z 446.T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30也成等比数列，且公比为q 1007．② 8．①②③ 9．(pk 2＋p ，－pk ) 10.a 3811．解类比S △P A ′B ′S △P AB ＝P A ′P A ·PB ′PB ，有V P —A ′B ′C ′V P —ABC ＝P A ′P A ·PB ′PB ·PC ′PC和高端精良的研发平台化学教案妻子苦口相劝化学教案义无反顾地应聘回国试卷试题证明：如图(2)：设C ′，C 到平面P AB 的距离分别为h ′，h .则h ′h ＝PC ′PC，故V P —A ′B ′C ′V P —ABC ＝13·S △P A ′B ′·h ′13S P AB ·h ③传承着同一种文化＝P A ′·PB ′·h ′P A ·PB ·h＝P A ′·PB ′·PC ′P A ·PB ·PC.教案某温度、压强下化学教案将一定量的反应物通入密闭容器中进行以上的反应12．解如图所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△P AB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面P AB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.13．解类比AB⊥AC，AD⊥BC，可以猜想四面体A－BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AE⊥平面BCD.则1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2.猜想正确．如图所示，连接BE，并延长交CD于F，连接AF. ∵AB⊥AC，AB⊥AD，∴AB⊥平面ACD.而AF⊂平面ACD，∴AB⊥AF.在Rt△ABF中，AE⊥BF，∴1AE2＝1AB2＋1AF2.在Rt△ACD中，AF⊥CD，∴1AF2＝1AC2＋1AD2.∴1AE2＝1AB2＋1AC2＋1AD2，故猜想正确．。

步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版选修2-2精要课件数学归纳法应用举例

拓展数学归纳法的应用领域
除了传统的数学领域，还可以将数学归纳法的思想应用于计算机科学、经济学、物理学等领域的问题解决中。
04 数学归纳法的注意事项
注意初始步骤的正确性
初始步骤是数学归纳法的基础，必须确保其正确性。如果初始步骤错误，整个归纳过程将无法正确进行。
在应用数学归纳法时，应仔细检查初始步骤是否符合题目的条件和已知事实，确保其正确无误。
掌握数学归纳法的应用范围
数学归纳法不仅适用于证明等差数列、等比数列等与自然数有关的命题，还可应用于证明组合数学、图论等领域的相关问题。
学会举一反三
在掌握数学归纳法的基础上，应学会灵活运用，通过类比和推广，解决其他类似问题。
结合实际，拓展应用
结合实际问题理解数学归纳法
通过解决实际问题的实例，如求解极值问题、优化问题等，深入理解数学归纳法的应用价值。
数学归纳法的应用范围
数学归纳法广泛应用于数列、组合数学、图论等领域，用于证明与自然数有关的命题。
它尤其适用于证明具有无限性质的数学问题，通过将问题转化为有限个步骤，最终得出整体结论。
需要注意的是，并非所有数学问题都可以使用数学归纳法解决，它只适用于具有自然数背景的问题。
02 数学归纳法的应用举例
归纳步骤：假设当$n=k$时结论成立，证明当$n=k+1$时结论也成立。
基础步骤：证明当$n=1$时，结论成立。
数学归纳法的原理
01
数学归纳法基于自然数的传递性和归纳性，通过将问题从$n=k$ 转化为$n=k+1$，实现了从有限到无限的跨越。
02
数学归纳法的原理是递归和归纳思想的结合，它能够证明无穷序列中的所有项都满足某一性质，从而得出整体结论。

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2合情推理(一)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2精要课件 导数的实际应用

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2第一章精要课件 导数及其应用 习题课

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学人教B版选修2-2精要课件 利用导数判断函数的单调性