莆田四中2010届高二选修1-1数学文科试卷2009.12.25

莆田四中高二上学期月考数学试卷2009.12..25
（文科：选修1-1）
一、选择题（共60分）（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1、命题“若36a a -- ，则”以及它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
2、已知命题tan 1p x R x ∃∈=：
，使，其中正确的是（ ） (A) tan 1p x R x ⌝∃∈≠：
，使
(B) tan 1p x R x ⌝∃∉≠：
，使 (C) tan 1p x R x ⌝∀∈≠：
，使 (D) tan 1p x R x ⌝∀∉≠：
，使 3、mn < 0是方程12
2=+n
y m x 表示双曲线实轴在y 轴的( ) (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 不必要亦不充分条件
4、设曲线2ax y =在点（1，a ）处的切线与直线062=--y x 平行，则=a （ ）
A ．1
B ．
1
2
C ．1
2- D ．1-
5、已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=
的点
M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．1(0,]2
C ．(0,
)2 D
．[2
6、如图是甲、乙两人的位移s 与时间t 关系图象，以下说法错误的是（ ） A.甲、乙两人在［0，0t ］内的平均速度相同 B.甲、乙两人在0t t =时刻的瞬时速度相同 C.甲做匀速运动，乙做变速运动
D.当0t t 时，在［0,t t ］内任一时刻乙的瞬时速度 大于甲的瞬时速度
7、函数y =x 3+x
3
在(0，+∞)上的最小值为 ( ) A.4
B.5
C.3
D.1
8、设函数
()sin f x x x =在0x x =处取得极值，则2200(1)cos x x +的值为（
）
A ．０
B ．１
C ．２
D ．３
9、设[]0,απ∈，则方程22sin cos 1x y αα+=不能表示的曲线为( )
A 、椭圆
B 、双曲线
C 、抛物线
D 、圆
10、椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率c
e a
=
为（ ）
A 、34 C 、 D 、12
11、已知抛物线2
1x y a =的焦点坐标为1
(0,)8
-,则抛物线上纵坐标为－2的点到抛物线焦点的距离为( )
A.
18 B.54 C. 94 D. 17
8
12、设函数n
x x x x x f n
n n )1(321)(32-+⋅⋅⋅+-+-=，其中n 为正整数，则集合{}R x x f x M ∈==,0)(4丨中元素个数是 ( )
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、4个
二、填空题（共16分）（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）．
13、直线30ax y +-=与双曲线222x y -=的渐近线平行, 则=a . 14、要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边
的柱长应为____________. 15、函数
()ln (0)f x x x x =>的单调递增区间是＿＿＿＿．
16、直线y =a 与函数f （x ）=x 3
－3x 的图象有三个互不相同的公共点，则a 的取
值范围是 .
三、解答题（共74分）（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）． 17、(本小题12分)求：曲线x y e =在点2(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积
18、(本小题12分) 已知H （－3，0），点P 在y 轴上，点Q 在x 轴的正半轴上，点M 在直线PQ 上，且满足.2
3
,0PM PM -==⋅ 当点P 在y 轴上移动时，求点M 的轨迹C ；
19、(本小题12分) 过双曲线
116
922=-y x 的右焦点F 作倾斜角为π4的直线交双曲线于A 、B 两点，求线段AB 的中点C 到焦点F 的距离．
20、(本小题12分) 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产需占用甲方的资
源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失，并获得一定净收入，在乙方不赔
付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系x =若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）
（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量。

（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额20.002y t =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？
21、（本小题12分）已知函数32()1f x x ax x =+++，a ∈R ．
（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）设函数()f x 在区间2133⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，内是减函
数，求a 的取值范围．
22、.(本小题14分) 已知椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 上的点到右焦点F 的最小距离
1，F 到上顶点的距离为2，点)0,(m C 是线段OF 上的一个动点. （I ）求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在过点F 且与x 轴不垂直的直线l 与椭圆交于A 、B 两点,使得
BA CB CA ⊥+)(,并说明理由.
1-12 BCBAC BABCA DA 13.±1 14.3米
15.（1/e ，+∞） 16.（-2，2） 17.e 2/2
18. 显然，可设P(0,y0),Q(x0,0)，M(x,y)，且x0>0
于是，由HP 向量点乘PM 向量=0可知：（3，y0).(x0,-y0)=0 化简得：3x0-y0^2=0 （*）
根据定比分点公式可得x=3x0,y=-2y0，即x0=x/3,y0=-y/2代入（*）即得： x-y^2/4=0 (x>0)
19.解：由已知，AB 的方程为y ＝x －5，将其代入
222112217903690.(,),(,)916
x y x x A x y B x y -=+-=得设，则1290.7x x +=-
AB 的中点C 的坐标为4580
(,)77-
-，于是||7CF ==
20.
解：（1）由题意得，乙方的实际年利润为：st t w -=2000
因为()
s s t s t
s t w 22
2
100010002000+
⎪⎭⎫ ⎝
⎛
--=-=， 所以当2)1000(
s t =时，w 取的最大值，因此乙方获的最大利润的年产量2
)1000(s
t =（吨）. (2)设甲方在索赔中获得的净收为v 元，
则2
002.0t st v -=，将乙方获的最大利润的年产量2
)1000(s
t =代入上式， 可得到甲方净忙收入
v
与赔付价格
s
之间的函数关系式
4
3
22
100021000002.0s s t st v ⨯-=-=，
令0='v 得20=s .因当20<s 时0>'v ；
当20>s 时0<'v ，所以当20=s 时，v 可取最大值。

故甲方向乙方要求的赔付价格s 是20（元/吨）时，可获得最大净收入。

21.解：（1）32()1f x x ax x =+++ 求导：2()321f x x ax '=++ 当23a ≤时，0∆≤，()0f x '≥
()f x 在R 上递增
当2
3a >，()0f x '=
求得两根为3
a x -=
即()f x
在⎛-∞ ⎝⎭
递增，⎝⎭递减，
⎫+∞⎪⎪⎝⎭递增 （2
）2
31
33
a -⎨
-⎪-⎪⎩，且23a > 解得：7
4a ≥
22.解析：(1)
由题意可知1a c -=
=1,2===c b a ，
∴椭圆的方程为12
22
=+y x
；
（2）由（1）得)0,1(F ，所以10≤≤m .假设存在满足题意的直线l ，设l 的方程为
)1(-=x k y ，代入12
22
=+y x ，得0224)12(2222=-+-+k x k x k ，
设),(),,(2211y x B y x A ，则1
222,12422212221+-=+=
+k k x x k k x x
①1
22)2(2
2121+-=-+=+∴k k x x k y y ，
)1
22,2124(),(),(2222211+--+=-+-=+∴k k
m k k y m x y m x CB CA ，
,)(AB CB CA ⊥+ 而AB 的方向向量为),1(k ,
; m
k m k k k m k k =-⇔=⨯+-+--∴2222)21(01222124∴当210<≤m 时,m
m k 21-±=,即存在这样的直线l ;当
12
1
≤≤m 时,k 不存在,即不存在这样的直线l。