海南省2020年初中学业水平考试数学模拟试题(含答案解析)

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2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市6月初中模拟学业水平考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列各数中，比的相反数大的是()A.3B.C.2D.12.中国“二十四节气”已被正式列入联合国救科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.3.新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，根据中国乘用车协会的统计数据，2023年第一季度，中国新能源汽车销量为159万辆，同比增长，其中159万用科学记数法表示为()A. B. C. D.4.在某月的月历中圈出相邻的3个数，其和为这3个数的位置可能是()A. B. C. D.5.一元二次方程的根的情况为()A.无实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.不能判定6.如图，在中，，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若，则的周长是()A.12B.C.D.7.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，那么下面列出的方程组中正确的是()A. B. C. D.8.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图．在中，，，延长CB使，连接AD，得，所以类比这种方法，计算的值为()A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.因式分解：_______.10.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是__________.11.甲口袋中装有两个相同的小球，它们上面分别写有数字1和2，乙口袋中装有三个相同的小球，它们上面分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机摸一个小球，两个小球上的数字都是偶数的概率是__________.12.如图，在A、B两地间修一条笔直的公路，从A地测得公路的走向为北偏东，如果A、B两地同时开工，那么为__________时，才能使公路准确接通．13.已知点，都在反比例函数图象上，则__________.14.方程的解为__________15.如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点，如果，小圆直径径为6cm，那么大圆半径为______________16.如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为__________.三、解答题：本题共12小题，共96分。

2020年普通高中学业水平合格性考试(会考)数学试卷二(含答案)

2020年普通高中学业水平合格性考试数学试卷(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷1至4页，第Ⅱ卷5至6页。

考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。

在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷(选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3分，共45分。

每小题只有一个选项符合题目要求)1.设集合A=｛1，2，3｝，B=2，3，4｝，则AUB=()A.｛1，2，3，4｝B.｛1，2，3｝C.｛2，3，4｝D.｛1，3，4｝2.下列函数中，在区间(0，+∞)上单调递的是()A.y=x12B.y=2−xC.y=log12x D.y=533.在等差数列｛a n｝中，a1=2，a3+a5=10，则a7=()A.5B.8C.10D.144.已知向量BA =(BA =(12,32)，则∠ABC=()A.30°B.45°C.60°D.120°5.若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.a c>b dB.a c<b dC.a d>b cD.a d<b c6.已知互相垂直的平面α，β交于直线l。

若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则()A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n7.对任意等比数列｛a n｝，下列说法一定正确的是()A.a1，a3，a9成等比数列B.a2，a3，a6成等比数列C.a2，a4，a8成等比数列D.a3，a6，a9成等比数列8.在x轴上与点(3，2，1)的距离为3的点是()A.(-1,0,0)B.(5,0,0)C.(1,0,0)D.(5，0，0)和(1，0，0)9.设 = ,0< <1,2 −1, 1，，若 =2，则a=()A.2B.4C.6D.810.若tanα=13,tanα+β=12,则tanβ=()A.17B.16C.57D.5611.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=3，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A.15B.56C.55D.2212.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.π2B.π4C.π6D.π813.在△ABC中,a，b，c分別为内角A，B，C所対边的边长，若c2=（a-b）2-+6，C=π3，则ab的值是()A.3B.6C.9D.1214.平行于直线2x+y+1=0，且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y-5=0B.2x+y+5=0或2x+y-5=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x-y+5=0或2x-y-5=015.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。

海南省2022-2023学年高一下学期学业水平诊断(一)数学试题(含答案解析)

海南省2022-2023学年高一下学期学业水平诊断（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}24M x x =-<<，{}1N x x =- ，则()R N M ⋂=ð（）A ．{}1x x -B ．{}4x xC ．{}2x x -D ．{}14x x -2．函数()ln(1)x f x x+=的定义域为（）A ．（–1，+∞）B ．（–1，0）C ．（0，+∞）D ．（–1，0）∪（0，+∞）3．已知x ∈R ，则“20x >”是“0x ≠”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知π4cos 35x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则13πsin 6x ⎛⎫-=⎪⎝⎭（）A ．35-B ．35C ．45-D ．455．设0x >，0y >，且22x y +=，则12x y+的最小值为（）A ．4B ．92C ．5D ．1126．已知0.61.3a =，0.443b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，0.334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．c a b<<D ．b c a<<7．某地有一片长期被污染水域，经过治理后生态环境得到恢复，在此水域中生活的鱼类数量可以采用阻滞增长模型()011e rtM x t M x -=⎛⎫+- ⎪⎝⎭进行预测，其中()x t 为t 年后的鱼类数量，r 为自然增长率，M （单位：万条）为饱和量，0x （单位：万条）为初始值.已知2022年底该水域的鱼类数量为20万条，以此为初始值，若自然增长率为0.14，饱和量为1600万条，那么预计2032年底该水域的鱼类数量约为（参考数据 1.4e 4≈）（）A ．68万条B ．72万条C ．77万条D ．83万条8．已知πtan 34θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则11sin 2cos sin cos θθθθ⋅=-+（）A ．59-B ．12-C ．12D ．59二、多选题9．已知a ，b ，c ∈R ，下列叙述正确的是（）A ．若a b >，0c >，则ac bc >B ．若0a b >>，则11a b>C ．若01a <<，则2a a >D ．()221222a b a b ++≥--10．下列命题正确的是（）A ．函数()11xf x x+-=的值域为{}1y y ≠B ．函数()()2ln 4f x x x =-+的定义域为RC ．函数()e xf x =在(),0∞-上单调递减D ．函数()f x =[)1,-+∞11．已知函数()()sin 42f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象与y 轴交于点0,2⎛ ⎝⎭，则（）A ．()f x 的最小正周期为2πB ．直线724x π=-是()f x 的图象的对称轴C ．当,88x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，函数()f x 的值域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦D ．()f x 在区间2,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有3个零点12．已知1a >，函数()()(()()()(11f x x a x x x a x x =--++-++-，则下列区间一定包含()f x 的零点的是（）A ．()1-B ．(C ．(-D ．)a三、填空题13．75 用弧度制表示为______.14．请写出一个幂函数()f x ，满足：0x ∀≥，()()()1f x f x f x =-<+.此函数可以是()f x =______.四、双空题15．已知函数2,1(),1x a x f x ax x ⎧+≤-=⎨>-⎩的图象是一条连续不断的曲线，则=a ______，使得()0f x >的x 的取值范围是______.五、填空题16．已知函数()sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()3πsin 24g x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若当120x x t ≤<≤时，总有()()()()1212f x f x g x g x -<-，则正实数t 的最大值为______.六、解答题17．（1）计算：)214log 32316281-⎛⎫++ ⎪⎝⎭；（2）已知3log a m =，4log b m =，且111a b+=，求m 的值18．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(1,.(1)求cos 2α，sin 2α的值；(2)若ππ2β<<，且sin β=()cos βα-19．已知函数()mf x x x=-，m ∈R(1)若()f x 有两个零点1x ，2x ，且214-=x x ，求m 的值；(2)已知函数()2221g x x x =--+，若命题“x ∀∈R ，()()g x xf x ≠”为假命题，求m 的取值范围20．某地大力推广新能源汽车，购买传统汽车的人越来越少.已知今年该地传统汽车销量为()0a a >万辆，预计从明年开始，每年传统汽车的销量占上一年销量的比例均为()01x x <<，5年后传统汽车年销量恰好减少为2a万辆.(1)求x 的值；(2)已知今年该地新能源汽车销量为10a万辆，从明年开始，每年新能源汽车销量比上一年增加50a万辆，请你预计10年后该地新能源汽车的年销量能否超过传统汽车的年销量.21．已知函数()2121x x a f x ⋅-=+是奇函数.(1)求实数a 的值；(2)判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性的定义证明；(3)若对于任意0x >都有()()240f x f mx ++≥恒成立，求实数m 的取值范围22．已知函数()21f x x mx =-+，()()π2sin 06g x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，且()g x 在ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增(1)若()π3g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立，求ω的值；(2)在（1）的条件下，若当[]10,1x ∈时，总有22π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x =，求实数m的取值范围参考答案：1．B【分析】利用补集和交集的定义求解即可.【详解】因为{}24M x x =-<<，所以R M =ð{}24x x x ≤-≥或，所以()R N M ⋂=ð{}4x x ≥.故选：B 2．D【分析】由解析式可得不等关系100x x +>⎧⎨≠⎩,解出不等式即可【详解】由题,可知100x x +>⎧⎨≠⎩,10x x >-⎧∴⎨≠⎩,()()1,00,x ∴∈-⋃+∞故选D【点睛】本题考查函数的定义域,考查对数的定义,考查解不等式3．C【分析】根据题意，分别验证充分性与必要性即可得到结果.【详解】由题意可得，“20x >”与“0x ≠”是等价的，故“20x >”是“0x ≠”的充分必要条件.故选:C 4．D【分析】根据给定条件，利用诱导公式化简，即可作答.【详解】依题意，13πππππ4sin sin sin cos 662335x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=+=+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：D 5．B【分析】根据给定条件，利用均值不等式“1”的妙用求解作答.【详解】因为0x >，0y >，且22x y +=，则有12xy +=，因此12121559()()2222222x y x y x y x y x y +=++=+++≥+=+=，当且仅当y x x y =，即23x y ==时取等号，所以12x y +的最小值为92.故选：B 6．D【分析】利用指数函数的性质比较大小.【详解】0.61.31.31a =>=，0.40.44334b -⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，0.334c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，因为指数函数34xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递减，所以0.40.33331444⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以1b c <<，所以b c a <<.故选:D.7．C【分析】根据题中所给函数模型，代入有关数据，计算即可解决.【详解】根据题中所给函数模型，代入有关数据，以2022年的数量为初始值，所以有()0.1410160016006400107779160083111e420x -⨯=≈=≈⎛⎫++- ⎪⎝⎭，所以预计2032年底该水域的鱼类数量约为77万条，故选：C 8．A【分析】利用和角的正切公式求出tan θ，再利用齐次式法计算作答.【详解】πtan tanπtan 14tan 3π41tan 1tan tan 4θθθθθ++⎛⎫+=== ⎪-⎝⎭-，得1tan 2θ=，所以222222111sin cos sin 2cos sin cos sin sin cos 2cos sin sin cos 2cos θθθθθθθθθθθθθθ+⋅==-+----2211tan 15411tan tan 29242θθθ++===-----.故选：A9．AD【分析】根据不等式性质可以判断A 正确；不等式a b >两边同乘1ab，判断B 错误；当01a <<时，2a a <，故C 错误；D 项可以转化为()()22120a b -++≥，故D 正确.【详解】对于A ，根据不等式性质，若a b >，0c >，则ac bc >，故A 正确；对于B ，若0a b >>，则10ab>，不等式a b >两边同乘1ab ，则11a b <，故B 错误；对于C ，当01a <<时，2a a <，故C 错误；对于D ，()221222a b a b ++≥--等价于()()22120a b -++≥，成立，故D 正确.故选：AD.10．BC【分析】求出函数的值域判断A ；求出函数的定义域判断B ；确定函数在给定区间上的单调性判断CD 作答.【详解】对于A ，()12111x f x x x +-==-+--，所以()f x 的值域为{}1y y ≠-，A 错误；对于B ，因为221154024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭恒成立，所以()()2ln 4f x x x =-+的定义域为R ，B 正确；对于C ，当(),0x ∈-∞时，()e xf x -=，因此函数()e x f x =在(),0∞-上单调递减，C 正确；对于D ，由220x x +≥，得2x ≤-或0x ≥，显然函数22y x x =+在(],2-∞-上单调递减，在[)0,∞+上单调递增，所以()f x =[)0,∞+，D 错误.故选：BC 11．AC【分析】根据已知代入得出3πϕ=，即可根据正弦型三角函数的周期、对称轴、值域、零点的求法对选项一一验证即可得出答案.【详解】将点0,2⎛ ⎝⎭代入()()sin 4f x x ϕ=+，可得sin ϕ=，又2πϕ<，3πϕ∴=，即()sin 43f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭；对于A ，其最小正周期为242T ππ==，故A 正确；对于B ，当724x π=-时，5436x ππ+=-，所以直线724x π=-不是()f x 的图象的对称轴，故B 错误；对于C ，当,88x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，54,366x πππ⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，所以1sin 4,132x π⎛⎫⎛⎤+∈- ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，故C 正确；对于D ，当2,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，4,333x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，正弦函数sin y x =在区间,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有4个零点0，π，2π，3π，故()f x 在区间2,63ππ⎡⎤-⎢⎣⎦上有4个零点，D 错误.故选：AC.12．CD【分析】通过计算得到(1)0f f -<，()0f a f <,分析即得解.【详解】因为1a >，所以0a <<.由()f x 的解析式可知其为二次函数，至多有两个零点.因为()()(())111110f a a -=--⋅--=+>，且)10f a =<，()()(10f a a a =+->，所以(1)0f f -<，()0f a f <,又(()((1)()(1)(0f a a =-++->,（三个正数相加结果为正），所以(1)(0f f ->.而()0f a =-2a =时，()020f =<,3a =时，()030f =>,所以(0)f 符号不确定，无法根据二分法得到零点所在区间.所以()f x 在区间(-和)a 上各有一个零点.故选：CD 13．5π12##5π12【分析】根据给定条件，利用角度制与弧度制的互化关系计算作答.【详解】因为180π= ，所以π5π757518012=⨯=.故答案为：5π1214．2x （答案不唯一）【分析】根据给定条件，确定函数()f x 的定义域，及函数()f x 的有关性质，再写出符合的函数解析式作答.【详解】令幂函数()f x x α=（α为常数），由0x ∀≥，()()=f x f x -知，函数()f x 的定义域为R ，()f x 是偶函数，又0x ∀≥，()()1f x f x <+，则函数()f x 在[)0,∞+上单调递增，因此α可以为正偶数，所以此函数可以是2()f x x =.故答案为：2x 15．14-##0.25-()2,0-【分析】利用函数图象是一条连续曲线的意义列式求a 值；再分段解不等式即可作答.【详解】因为函数()f x 的图象是一条连续不断的曲线，则12a a -+=-，解得14a =-，因此12,14()1,14x x f x x x ⎧-≤-⎪⎪=⎨⎪->-⎪⎩，当1x ≤-时，由()0f x >，得1204x->，解得2x >-，则21x -<≤-；当1x >-时，有104x ->，解得0x <，则10x -<<，综上得20x -<<，所以x 的取值范围是()2,0-.故答案为：14-；()2,0-16．π4【分析】()()()()1212f x f x g x g x -<-等价于()()()()1122f x g x f x g x -<-，令()()()h x f x g x =-，使用诱导公式和辅助角公式化简，求出()h x 在区间[]0,t 上单调递增时，t 的最大值即可.【详解】∵()()()()1212f x f xg x g x -<-⇔()()()()1122f x g x f x g x -<-∴令()()()h x f x g x =-，由题意，()h x 在区间[]0,t 上单调递增，()n sin 243πsi 24h x x x ⎛⎫+ π⎛⎫=+-⎝⎝⎭⎭⎪ππsin 2sin 4242x x ⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥π⎛⎫+- ⎝⎭⎣⎪⎝⎦⎭sin 2cos 244x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2244x x ⎤ππ⎛⎫⎛⎫+-+⎥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎦424x ππ⎛⎫+- ⎪⎝⎭=2x=由ππ2π22π22k x k -+≤≤+，k ∈Z ，得ππππ44k x k -+≤≤+，k ∈Z ，∴()h x 的单调递增区间为πππ,π44k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ，当0k =时，()h x 在ππ,44⎡⎤-⎢⎣⎦单调递增，（()h x 在区间π3π44⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减）∴若()h x 在区间[]0,t 上单调递增，t 的最大值为π4，∴若当120x x t ≤<≤时，总有()()()()1212f x f x g x g x -<-，则正实数t 的最大值为π4.故答案为：π4.17．（1）5；（2）12.【分析】（1）利用指数运算法则，指数式与对数式互化计算作答.（2）利用对数换底公式，对数运算性质求解作答.【详解】（1）原式2141314log 32321623⨯⨯⎛⎫=++ ⎪⎝⎭214533=++=；（2）因为3log a m =，4log b m =，显然0m >且1m ≠，则1log 3m a =，1log 4m b=，因此11log 3log 4log 121m m m a b+=+==，则12m =，所以m 的值是12.18．(1)7cos 29α=-，sin 29α=；【分析】（1）利用三角函数的坐标定义求出sin ,cos αα，再利用二倍角公式求解；（2）利用同角的平方关系求出cos β，再利用差角的余弦公式得解.【详解】（1）根据三角函数的定义，可得sin 3α=，1cos 3α=.所以217cos 22cos 12199αα=-=⨯-=-，sin 22sin cos 9ααα==.（2）因为ππ2β<<，所以cos 4β=-所以()cos cos cos sin sin βαβαβα-=+13=+=19．(1)4m =(2)()(],11,2-∞⋃【分析】（1）令()0f x =，得出12x =、，根据已知列式即可得出答案；（2）若命题“x ∀∈R ，()()g x xf x ≠”是假命题，所以命题“x ∃∈R ，()()g x xf x =”是真命题，即方程()()g x xf x =有实根，即可参变分离，根据其函数范围得出参数范围.【详解】（1）令()0f x =，得m x x=，即2m x =.因为()f x 有两个零点，所以0m >，此时12x =、，所以214x x -==，解得4m =.（2）因为命题“x ∀∈R ，()()g x xf x ≠”是假命题，所以命题“x ∃∈R ，()()g x xf x =”是真命题，即方程()()g x xf x =有实根.由()()g x xf x =，得()2210m x x x =--+≠因为()2221122y x x x =--+=-++≤，当0x =时，1y =所以2m ≤且1m ≠，即m 的取值范围是()(],11,2-∞⋃.20．(1)1512x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；(2)预计10年后该地新能源汽车的年销量能超过传统汽车的年销量.【分析】（1）根据给定条件，求出(N )n n *∈年后传统汽车年销量的关系式，再列出方程，求解即可.（2）利用（1）的结论求出10年后该地传统汽车的年销量，再由已知求出该地新能源汽车的年销量，比较大小作答.【详解】（1）依题意，(N )n n *∈年后传统汽车年销量(0,01)n ax a x ><<，则52a ax =，解得1512x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以x 的值是1512⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）由（1）知，10年后该地传统汽车的年销量为210124a ax a ⎛⎫=⋅= ⎪⎝⎭（万辆），新能源汽车的年销量为310105010a a a +⨯=（万辆），显然3104a a >，所以预计10年后该地新能源汽车的年销量能超过传统汽车的年销量.21．(1)1；(2)()f x 在R 上单调递增，证明见解析；(3)[)4,-+∞.【分析】（1）求出函数()f x 的定义域，由(0)0f =求出a ，再验证作答.（2）函数()f x 单调递增，再利用单调增函数的定义推理论证作答.（3）利用（2）的结论，结合已知脱去法则“f ”，转化为恒成立的不等式作答.【详解】（1）()2121x x a f x ⋅-=+的定义域为R ，又()f x 是奇函数，则()10011a f -==+，解得1a =，此时()2121x x f x -=+，显然()()21122112x xx x f x f x -----===-++，因此()f x 为奇函数，符合题意，所以1a =.（2）()f x 在R 上单调递增，()21212121x x x f x -==-++，任取12,R x x ∈且12x x <，()()()()()12121212222221121212121x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---= ⎪++++⎝⎭⎝⎭，因为12x x <，则1222x x <，有12220x x -<，1210x +>，2210x +>，于是()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上单调递增.（3）依题意，()()()()()22404f x f mx f x f mx f mx ++≥⇔+≥-=-，因为()f x 在R 上单调递增，因此24x mx +≥-，而0x >，有4m x x -≤+，当0x >时，44x x +≥=，当且仅当2x =时取等号，因为任意0x >，()()240f x f mx ++≥恒成立，即任意0x >，4m x x -≤+恒成立，则4m -≤，解得4m ≥-，所以m 的取值范围是[)4,-+∞.22．(1)2ω=(2)[]0,3【分析】（1）根据()π3g x g ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭恒成立可得π23g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，代入可得26k ω=+，进而根据单调性得π2T ≥，两者结合即可求解，（2）根据题意转化成两个函数的值域问题，利用三角函数的性质可求解[]1,2B =-,分类讨论求解含参的二次函数的值域即可求解.【详解】（1）由题意得πππ2sin 2336g ω⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以πππ=2π362k ω-+，k ∈Z ，解得26k ω=+，k ∈Z .设()g x 的最小正周期为T .因为()g x 在ππ,123⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，由于πππ3124-=故π2T ≥，即2ππ2ω≥，得04ω<≤，所以2ω=，经检验满足题意；（2）当[]10,1x ∈时，总有22π0,3x ⎡⎤∈⎢⎣⎦使得()()12f x g x =，设()f x 在[]0,1上的值域为A ，()g x 在2π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为B ，则A B ⊆,由（1）得()π2sin 26g x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭当22π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2ππ7π2,666x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，()[]21,2g x ∈-.()f x 的图象的对称轴为直线2mx =当02m ≤，即0m ≤时，()f x 在[]0,1上单调递增，()[]11,2f x m ∈-.由A B ⊆得22m -≤，解得0m ≥，所以0m =.当012m <≤，即02m <≤时，()f x 在0,2m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在,12m ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，由A B ⊆得()()2012,111,24122,f m f m f m ⎧=≤⎪⎪⎛⎫=-+≥-⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=-≤⎩解得0m ≤≤又因为02m <≤，所以02m <≤.当12m >，即2m >时，()f x 在[]0,1上单调递减，()[]12,1f x m ∈-由A B ⊆得21m -≥-，解得3m ≤，又因为2m >，所以23m <≤.综上，m 的取值范围为[]0,3.。

2020年海南省普通高中学业水平合格性考试模拟试卷(二)物理试题(解析版)

C. 推力大小变化时,静摩擦力大小不变
D. 推力小于静摩擦力
【答案】B
【解析】
【详解】木箱不动,则处于平衡状态,则推力与静摩擦力等大反向,则当推力越大时,静摩擦力越大,故选项B正确,ACD错误。
故选B。
13.关于功,下列说法中正确的是（）
A. 功有正负,所以功是矢量
B. 力和位移都是矢量,所以功也是矢量
B．汽车的质量虽然小,但如果汽车的速度大于火车的速度,则汽车的动能有可能比火车的动能大,选项B正确；
【答案】B
【解析】
【详解】大小分别是60N和80N两个力的合力,同向合力最大,为140N；反向合力最小,为20N。即
故ACD错误,B正确。
故选B。
10.下列关于惯性的说法,正确的是（）
A. 只有静止的物体才具有惯性
B. 只有运动的物体才具有惯性
C. 速度越大的物体惯性越大
D. 质量越大的物体惯性越大
【答案】B
【解析】
【详解】千米/小时、毫米和吨都不属于国际单位；焦耳属于国际单位的导出单位。
故选B。
2.下列运动物体不能被看做质点的是（）
A. 南海上空水平飞行的“歼20”战斗机
B. 绕地球飞行的“墨子”号量子卫星
C. 比赛中的花样滑冰运动员
D. 从斜面上滑下的木块
【答案】C
【解析】
【详解】南海上空水平飞行的“歼20”战斗机，大小可以忽略不计，可以简化为质点，故A错误；绕地球飞行的“墨子”号量子卫星大小远小于轨道半径，所以可以简化为质点，故B错误；比赛中的花样滑冰运动员，要看的是动作，不能看成质点，故C错误；从斜面上滑下的木块大小可以忽略不计，可以简化为质点，故D错误．所以C正确，ABD错误．
7.以下关于斜面对物体支持力的示意图,正确的是（）

精品解析： 2022年海南省中考数学真题(解析版)

故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.若代数式的值为6，则x等于（）
A.5B. C.7D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据代数式的值为6列方程计算即可．
【详解】∵代数式的值为6
【详解】由作法得BD平分∠ABC，
∴
设
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴ ，解得
∴
故选：A
【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了等腰三角形底角相等．
11.如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先过点C做出轴垂线段CE，根据相似三角形找出点C的坐标，再根据平移的性质计算出对应D点的坐标．
【解析】
【分析】利用中位数和众数的定义求出中位数和众数即可．
【详解】解：一共有7名同学，从小到大排列，中位数是4.6；在这7个数据中4.8出现的次数最多，所以众数是4.8．
故选∶D
【点睛】本题考查了中位数以及众数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．
6.下列计算中，正确的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
12.如图，菱形中，点E是边的中点，垂直交的延长线于点F，若，则菱形的边长是（）
A.3B.4C.5D.
【答案】B
【解析】
【分析】过C作CM⊥AB延长线于M，根据设，由菱形的性质表示出BC=4x，BM=3x，根据勾股定理列方程计算即可．
【详解】过C作CM⊥AB延长线于M，

湖南省2024年初中学业水平考试模拟试卷(四)数学(含答案)

初中学业水平考试模拟试卷(四)数学注意事项：1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的是名、准考证号2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示。

4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁。

5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸.6.本学科考试时间120分钟，满分为120分.一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.2024的绝对值为A.2024B.-2024C.2.欣赏图形的对称之美.下列图形中，是轴对称图形的是(()A B C D3.“十三五”时期，我国脱贫攻坚成果举世瞩目，5575万农村贫困人口实现脱贫，5575万这个数用科学记数法表示为()A.55.75×103B.0.5575×10²C.5.575×10⁸D.5.575×10⁷4.下列计算正确的是()A.a²·a³=a ⁵B.(a²)³=a ⁵C.a³+a²=a ⁵D.(-ab)⁴=-a 4b45.在平面直角坐标系xOy 中，点A(m,n)关于x 轴对称的点B 的坐标是(A.(-m,n)B.(m,n)C,(m,-n) D.(一m,一n)6.下列说法正确的是()A.“明天下雨的概率为80%”,意味着明天有80%的时间下雨B.了解市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查C.一组数据5,5,3,4,1的中位数是3D.有关部门对某药店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包口罩，估计合格的约有90包7.如图，已知AB//CD,点E 在AD 上，若∠AEC=72“,∠A=30°,则∠C 的度数为()A.28° B.30°C,40°D,42°8.如图，在冬奥会滑雪场有一坡度为1:3的滑雪道，滑雪道AC的长为150m,则BC的长为()A.75mB.753mC.503mD.1003m9.已知□ABCD,下列条件能使□ABCD成为矩形的是()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠A=∠C第7题图第8题图第10题图10.如图，二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象经过点(1,2),且与x轴的交点的横坐标分别为xi,x₂,其中-l<x₁<0,1<x₂<2.下列结论：①a>0;②2a+b<0;③a-b+c<0;④对任意m>0,a(m+1)²<a-bm都成立，其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.写出一个三视图相同的立体图形名称：.12.函数y=3-x中，自变量x的取值范围是.13.因式分解：x²y-4y=14.袋子里有3个红球和2个蓝球，它们除颜色外，其他完全相同.从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是15.已知点A(1,y₁),B(3,y2)均在反比例函数的图象上，则y₁_y2(填“>”“<”或“=”).16.如图，在△ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点，△ADE与△ABC的面积分别为S△A D ES△A B C,则S△A D E:S△A B C=.第16题图第18题图17.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺.问折者高几何?意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺),一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远，问折断处离地面有多高?设折断处离地而高x尺，可列方程得18.如图，在矩形ABCD中，∠BAC=30°,AB=32,以点B为圆心，BC为半径画弧交矩形的边AB 于点E,交对角线AC于点F,则图中阴影部分的面积为三、解答题(本大题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)20.(6分)先化简，再求值：21.(8分)在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E,作CF⊥BE于F.(1)求证：BF=EF、(2)若AB=6,DE=3,求平行四边形ABCD的周长.22.(8分)“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理(得分均为整数，分段包括起点，不含终点),并分别绘制如图所示扇形统计图和直方图(未完善).(1)本次比赛参赛选手共有人，扇形统计图中“70～80分”这组人数占总参赛人数的百分比为(2)评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他获奖(填“能”或者“不能”),(3)成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率.。

2024年海南省海口市初中学业水平考试数学试题

2024年海南省海口市初中学业水平考试数学试题一、单选题1．相反数等于4的数是（）A ．2和2-B ．4和-4C ．4D ．4-2．下列各式中，计算结果正确的是（）A ． 339a a a ⋅=B ． 632a a a ÷=C ． 32a a a -=D ．()236a a -= 3．2024年海南春节假期接待游客约9510000人，数据9510000用科学记数法表示为（） A ．695.110⨯B ．69.5110⨯C ．79.5110⨯D ．80.95110⨯ 4．若代数式21n +和1n 的值相等，则n 等于（） A ．1 B ．2 C ．2- D ．1-5x 的取值范围是（）A ．2x >B ．2x ≥C ．2x >-D ．2x ≥-6．某商店在一天内卖出某品牌衬衫的尺寸数据为：38，42，38，41，36，41，39，40，41，40，43，那么这组数据的中位数和众数分别为（）A ．50，40B ．41，40C ．41，41D ．40，41 7．如图是几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图，则该几何体不可能是（）A ．B ．C ．D ． 8．如图，直线12l l ∥，ABC ∆是等边三角形，150∠=︒，则2∠的大小为（）A ．60︒B ．80︒C ．70︒D ．100︒9．如图，在ABC V 中，D 、E 两点分别是边AB AC 、的中点，点F 在DE 的延长线上，使得四边形BCFD 是平行四边形的条件可以是（）A ．B F ∠=∠ B ．A F ∠∠=C ．BD CF = D ．AB AC =10．已知点()1,2a -在反比例函数6y x=-的图象上，则a 的值是（） A ．3- B ．2- C ．3 D ．411．如图，O e 是ABC V 的外接圆，AB 是直径，CD 平分ACB ∠，2AD =，则O e 的半径为（）A ．2B ．1 CD 12．如图1，在矩形ABCD 中，1AE =，动点P 由点E 出发，沿点E B C D →→→的方向运动，设点P 的运动路程为x ，DEP V 的面积为y ，y 与x 的函数关系如图2所示，当5x =时，y 的值为（）A ．4.5B ．5C ．5.5D ．6二、填空题13．化简：2282a a -=-． 14．若关于x 的方程260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是．15．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，8AC =，分别以A 、B 为圆心，大于12AB 为半径在AB 两侧作弧，两弧的交点分别为M 、N ，直线MN 交AC 于点D ，在直线MN 上取一点E ，连接AE 、BE ，若BE AC ∥，且6BE =，则BC 的长为．16．如图，四边形ABCD 是边长为2的菱形，120B ∠=︒，将菱形ABCD 绕点A 逆时针旋转，使点B 的对应点B '落在对角线AC 上，则DAB '∠=︒，B C ''交CD 于点E ，则四边形DAB E '的面积等于．三、解答题17．（1）计算：21|18|3-⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭（2）解不等式组：()()21313213121x x x x +-⎧≤⎪⎨⎪+-<+⎩．18．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？”请解答上述问题．19．3月15日是国际消费者权益日某校组织学生开展食品安全知识竞赛（满分100分），该校王老师采用随机抽样的方法，抽取部分学生的竞赛得分进行调查分析，抽取调查的结果分为A 、B 、C 、D 四个等级进行统计（竞赛结果的得分都是整数），并绘制了如图1和图2不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：(1)本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，扇形统计图中n ＝；(2)扇形统计图中，D 等级所对应的圆心角为°；(3)若成绩A 等级为优秀，学校共有2000名学生，则成绩优秀的学生大约有人；(4)学校将从获得满分的6名学生（其中有两名男生，四名女生）中随机抽取一名学生参加周一国旗下的演讲，恰好抽到一名女生的概率为．20．图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD 表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE 可以绕点A 逆时针方向旋转，当旋转角为60︒时，箱盖ADE 落在AD E ''的位置（如图2所示）．已知96AD =厘米，28DE =厘米，42EC =厘米．(1)D AD '∠=°，D E ''=厘米；(2)求点D ¢到BC 的距离（结果保留根号）；(3)求E E '、两点的距离．21．如图1，四边形ABCD 是边长为4的正方形，90ACE ∠︒＝，M 是AC 上的动点（不与点A 、C 重合），连接BM ，作BN MB ⊥，交射线CE 千点N ，连接MN ．(1)求证：ABM CBN ≌△△；(2)点M 在运动过程中，四边形BMCN 的面积是否改变，若不变，请求出四边形BMCN 面积；若改变，请说明理由；(3)如图2，将“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，AB =4=AD ，其他条件不变． ①请判断线段AM 与线段CN 的数量关系，并说明理由；②若BC 把四边形BMCN 的面积分为12：两部分，求此时线段CN 的长． 22．如图，抛物线与x 轴交于()2,0A -、()4,0B 两点，与y 轴交于点()0,4C ，点P 是抛物线上的动点．(1)求该抛物线的解析式；(2)当点P 在直线BC 的上方运动时，连接AP ，交直线BC 于点D ，交y 轴于点E ． ①若ABD △的面积是PBD △面积的3倍，求点P 的坐标；②当CD CE 时，求CE 的长．(3)过点P 作PF y ∥轴交直线BC 于点F ，在y 轴上是否存在点Q ，使得以P 、F 、C 、Q 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。

2020年海南省中考数学试卷及答案解析

2020年海南省中考数学试卷及答案解析海南省2020年初中学业水平考试数学本次考试时间为100分钟，满分120分。

一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）1.实数的3的相反数是（）。

A。

3B。

-3C。

±3D。

1/32.从海南省可再生能源协会2020年会上获悉，截至4月底，今年我省风电、光伏及生物质能的新能源发电量约为xxxxxxxx0千瓦时。

数据xxxxxxxx0可用科学记数法表示为（）。

A。

772×106B。

77.2×107C。

7.72×108D。

7.72×1093.图1是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的俯视图是（）。

A。

B。

C。

D。

4.不等式x-2<1的解集是（）。

A。

x<3B。

x<-1C。

x>3D。

x>25.在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6.这组数据的众数、中位数分别为（）。

A。

8,8B。

6,8C。

8,6D。

6,66.如图2，已知AB//CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE=70°，∠ACD=40°，则∠AEB等于（）。

A。

50B。

60C。

70D。

807.如图3，在RtABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=1cm，将RtABC绕点A逆时针旋转得到RtAB'C'，使点C'落在AB边上，连接BB'，则BB'的长度是（）。

A。

1cmB。

2cmC。

3cmD。

2√3cm8.分式方程(3/(x-2))=1的解是（）。

A。

x=-1B。

x=1C。

x=5D。

x=29.下列各点中，在反比例函数y=的图象上的点是（）。

A。

(-1,8)B。

(-2,4)C。

(1,7)D。

(2,4)10.如图4，已知AB是O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（）。

【中考数学】2023-2024学年海南省海口市质量检测仿真模拟试卷合集2套(含解析)

2023-2024学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比﹣3大1的数是（）A.4B.2C.﹣4D.﹣22.下列运算正确的是（）A.8a －a ＝8B.（－a ）4＝a 4C.326a a a ⨯=D.2()a b -=a 2-b 23.下面简单几何体的左视图是（）A. B. C. D.4.某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.方差是21B.平均数是26C.众数是22D.中位数是245.如图，已知矩形ABCD ，则下列结论一定正确的是（）A.∠CAD =∠CABB.OA =ODC.OA =ABD.AC 所在直线为对称轴6.已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在象限，则a 的取值范围是（）A .a 1<- B.31a 2-<<C.3a 12-<< D.3a 2>7.如图，一张△ABC 纸片，小明将△ABC 沿着DE 折叠并压平，点A 与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（）A.156°B.204°C.102°D.78°8.已知抛物线y=x 2﹣x ﹣2点（m ，5），则m 2﹣m+2的值为（）A.7B.8C.9D.109.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是（）A.﹣6πB.43C.992π D.23π10.已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00时，甲从A 地步行到B 地，8：20时乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离y （千米）与甲所用的时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.两人于8：30在途中相遇B.乙8：45到达A 地C.甲步行的速度是4千米/时D.乙骑车的速度是15千米/分二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：24x -=__________．12.计算111b b b+--的结果是_____．13.没有透明袋子中有2个白球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，小李从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____．14.如图，已知AD 为∠BAC 的平分线，DE ∥AB 交AC 于点E ，如果AE ＝3，EC ＝5，那么ACAB＝_____．15.常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．16.已知直线y=mx+2（m≠0）交x 轴，y 轴于A ，B 两点，点O 为坐标原点，点C （2，0）．（1）用含m 的代数式表示点A 的横坐标_____；（2）若直线AB 上存在点P 使∠OPC=90°，求m 的取值范围．三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：1）0+（13）﹣1．18.解方程：1﹣11x -=21x x-．19.为了测量校园池塘B ，D 两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A 处测得点B 的俯角∠EAB=15°，点D 的俯角∠EAD 为45°，点C 在线段BD 的延长线上，AC ⊥BC ，垂足为C ，求池塘B ，D 两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）20.为了保护视力，学校开展了全校性的视力，前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点没有包括右端点，到0.1）；后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x＜4.224.2≤x＜4.434.4≤x＜4.654.6≤x＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个没有同的角度评价视力的．21.某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：排水速度12346812（m3/h）所用的时间t126432 1.51（h）（1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；（2）写出t与v之间的函数关系式；（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．23.如图1，在菱形ABCD中，点E为AD的中点，点F为折线A﹣B﹣C﹣D上一个动点（从点A出发到点D停止），连结EF，设点F的运动路径的长为x，EF2为y，y关于x的函数图象由C1，C2，C3三段组成，已知C2与C3的界点N的坐标如图2所示．（1）求菱形的边长；（2）求图2中图象C3段的函数解析式；（3）当7≤y≤28时，求x的取值范围．24.如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=3，点E，F，G，H分别在矩形的四条边上，EF与GH交于点O，连结HE，GF．（1）如图1，若HE∥GF，求证：△A EH∽△CFG；（2）当点E，G分别与点A，B重合时，如图2所示，若点F是CD的中点，且∠AHB=∠AFB，求AH+BH的值；（3）当GH⊥EF，HE∥FG时，如图3所示，若FO：OE=3：2，且阴影部分的面积等于26 15，求EF，HG的长．2023-2024学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.下列各数中，比﹣3大1的数是（）A.4B.2C.﹣4D.﹣2【正确答案】D【详解】【分析】根据有理数的加法的运算方法，用-3加上1，计算出结果即可.【详解】﹣3+1=﹣2，∴比﹣3大1的数是﹣2．故选D ．本题考查了有理数的加法，解答此题的关键是要熟记有理数的加法法则，无论应用加法法则中的哪一条都要牢记“先符号，后值”.2.下列运算正确的是（）A.8a －a ＝8B.（－a ）4＝a 4C.326a a a ⨯=D.2()a b -=a 2-b 2【正确答案】B【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则分别化简求出答案．【详解】解：A 、8a ﹣a ＝7a ，故此选项错误；B 、（﹣a ）4＝a 4，正确；C 、a 3•a 2＝a 5，故此选项错误；D 、（a ﹣b ）2＝a 2﹣2ab +b 2，故此选项错误；故选：B ．3.下面简单几何体的左视图是（）A. B. C. D.【正确答案】A【详解】找到简单几何体从左面看所得到的图形即可，从左面看可得到左右两列正方形个数分别为：2，1．故选A．4.某种商品一周内卖出的件数从周一到周日统计如下：26，36，22，22，24，31，21，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.方差是21B.平均数是26C.众数是22D.中位数是24【正确答案】A【详解】【分析】根据所给数据分别求出平均数、方差、众数、中位数，再根据选项即可作出判断.【详解】A、这组数据的平均数是：17×（26+36+22+22+24+31+21）=26，则方差是：17×[（26﹣26）2+（36﹣26）2+2×（22﹣26）2+（24﹣26）2+（31﹣26）2+（21﹣26）2]=1867，故本选项错误；B、根据A选项的计算得，平均数是26，故本选项正确；C、22出现了2次，出现的次数至多，则众数是22，故本选项正确；D、把这些数字从小到大排列，最中间的数是24，则中位数是24，故本选项正确，故选A．本题考查了平均数、方差、众数、中位数，掌握各知识点的计算公式和概念是解题的关键.5.如图，已知矩形ABCD，则下列结论一定正确的是（）A.∠CAD =∠CABB.OA =ODC.OA =ABD.AC 所在直线为对称轴【正确答案】B【详解】【分析】根据矩形的性质通过分析即可得出结论.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴OA=OC=12AC ，OB=OD=12BD ，AC=BD ，∴OA=OD ，∴选项C 正确，A 、B 、D 没有正确；故选B ．本题考查了矩形的性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解决此题的关键.6.已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在象限，则a 的取值范围是（）A.a 1<- B.31a 2-<<C.3a 12-<< D.3a 2>【正确答案】B【详解】解：∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在象限，∴点P 在第四象限．∴a+10{2a 30>-<①②．解没有等式①得，a ＞－1，解没有等式②得，a ＜32，所以没有等式组的解集是－1＜a ＜32．故选：B ．7.如图，一张△ABC 纸片，小明将△ABC 沿着DE 折叠并压平，点A 与A′重合，若∠A=78°，则∠1+∠2=（）A.156°B.204°C.102°D.78°【正确答案】A【分析】先根据翻折变换的性质得出△AED≌△A′ED，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=102°，然后根据平角的性质即可求出∠1+∠2的度数.【详解】∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴△AED≌△A′ED，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=78°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣78°=102°，∴∠1+∠2=360°﹣2×102°=156°，故选A．本题考查了翻折变换的性质，熟知折叠前后图形的大小和形状没有变，对应角相等，对应边相等是解题的关键．8.已知抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），则m2﹣m+2的值为（）A.7B.8C.9D.10【正确答案】C【详解】【分析】先把P（m，5）代入抛物线的解析式y=x2-x-2，得到5=m2-m-2，变形后有m2-m=7，然后把它整体代入m2﹣m+2中进行计算即可．【详解】∵抛物线y=x2﹣x﹣2点（m，5），∴5=m2﹣m﹣2，故m2﹣m=7，∴m2﹣m+2=9，故选C．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟知抛物线上点的坐标满足抛物线的解析式是解题的关键.本题也考查了整体思想．9.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是（）A.6πB.43π C.92π D.﹣23π【正确答案】D【详解】【分析】连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，根据题意OM ⊥AB 且OC=MC=1，继而求出∠AOC=60°、AB=2AC=2S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB 、S 阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM 计算可得答案．【详解】如图，连接OM 交AB 于点C ，连接OA 、OB ，由题意知，OM ⊥AB ，且OC=MC=1，在RT △AOC 中，∵OA=2，OC=1，∴cos ∠AOC=12OC OA =，AC=∴∠AOC=60°，，∴∠AOB=2∠AOC=120°，则S 弓形ABM =S 扇形OAB ﹣S △AOB =21202360π⨯﹣1243π，S阴影=S 半圆﹣2S 弓形ABM =12π×22﹣2（43π23π，故选D ．本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用等，解答时运用轴对称的性质求解是关键．10.已知A ，B 两地相距4千米，上午8：00时，甲从A 地步行到B 地，8：20时乙从B 地出发骑自行车到A 地，甲、乙两人离A 地的距离y （千米）与甲所用的时间x （分）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（）A.两人于8：30在途中相遇B.乙8：45到达A 地C.甲步行的速度是4千米/时D.乙骑车的速度是15千米/分【正确答案】B【分析】根据甲60分走完全程4千米，求出甲的速度，再由图中两图象的交点可知，两人在走了2千米时相遇，从而可求出甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5-13）小时，所以乙的速度为：2÷16，求出乙走完全程需要时间，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，即可求出答案．【详解】因为甲60分走完全程4千米，所以甲的速度是4千米/时，由图中看出两人在走了2千米时相遇，那么甲此时用了0.5小时，则乙用了（0.5﹣13）小时=16小时，∴乙的速度为：2÷16=12千米/小时=15千米/分，∴甲、乙两人相遇时甲走了0.5小时，即两人于8：30在途中相遇，∴乙走完全程需要时间为：4÷12=13（小时）=20分，此时的时间应加上乙先前迟出发的20分，现在的时间为8点40，故A 正确，B 错误，C 正确，D 正确，故选B本题考查了函数图象的应用，读懂图象，从中找到有用的信息是解题的关键，在做题过程中应根据实际情况和具体数据进行分析．本题应注意乙用的时间和具体时间之间的关联．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.因式分解：24x -=__________．【正确答案】(x+2)(x-2)【详解】解：24x -=222x -=(2)(2)x x +-；故答案为(2)(2)x x +-12.计算111b b b+--的结果是_____．【正确答案】1【分析】根据同分母分式加减法则法则进行计算即可得.【详解】b 1b 11b+--=111b b b ---=11b b --=1，故答案为1.本题考查了同分母分式的加减法，熟记同分母分式加减法的法则、根据分式的性质变形为同分母分式的加减法是解题的关键.13.没有透明袋子中有2个白球、3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，小李从袋子中随机摸出1个球后放回，再随机摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_____．【正确答案】425【详解】【分析】根据题意用列表法得到所有可能出现的情况，再找出两次提出的小球都是白球的情况，然后根据概率公式进行求解即可.【详解】列表如下：黑1黑2黑3白1白2黑1黑1黑1黑1黑2黑1黑3黑1白1黑1白2黑2黑2黑1黑2黑2黑2黑3黑2白1黑2白2黑3黑3黑1黑3黑2黑3黑3黑3白1黑3白2白1白1黑1白1黑2白1黑3白1白1白1白2白2白2黑1白2黑2白2黑3白2白1白2白2由列表可知共有5×5=25种可能，两次都摸到白球的有4种，所以两个球都是白球的概率=4 25，故答案为4 25．本题考查了列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再从中选出符合的结果数目，然后利用概率公式进行计算即可.14.如图，已知AD为∠BAC的平分线，DE∥AB交AC于点E，如果AE＝3，EC＝5，那么AC AB＝_____．【正确答案】5 3【详解】【分析】由AD为△ABC的角平分线，DE//AB，易得∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA，又由35AEEC ，根据相似三角形的对应边成比例即可得.【详解】∵DE∥AB，∴∠ADE=∠BAD，∵AD为△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠EAD，∴∠EAD=∠ADE，∴AE=DE，∵AE=3，EC=5，∴35 AEEC=，∴53 ECDE=，∵DE∥AB，∴△CDE∽△CBA，∴DE EC AB AC=，∴53 AC ECAB DE==，故答案为5 3.本题主要考查相似三角形的判定与性质，得到∠EAD=∠ADE，△CDE∽△CBA是解题的关键.15.常用成语中有“半斤八两”，旧制一斤为十六两，若一两为十六钱，则48钱为_____斤．【正确答案】256【详解】【分析】根据题意列出算式，计算即可得.【详解】根据题意得：48÷16=48÷42=46（两），46÷16=46÷42=44=256（斤），故答案为256.本题考查了有理数的乘方、同底数幂的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键.16.已知直线y=mx+2（m≠0）交x轴，y轴于A，B两点，点O为坐标原点，点C（2，0）．（1）用含m的代数式表示点A的横坐标_____；（2）若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，求m的取值范围．【正确答案】（1）2m-；（2）m≤﹣34．【详解】【分析】（1）代入y=0得到关于x的方程，解方程即可得解；（2）利用函数图象上点的坐标特征求出点B的坐标，以OC为直径作⊙D，过点B作直线BP切⊙D于点P，交x轴于点A，利用相似三角形的性质可得出此时m的值，图形即可得出直线AB上存在在点P使∠OPC=90°时m的取值范围.【详解】（1）当y=0，即mx+2=0时，x=﹣2 m，∴点A的横坐标为﹣2 m，故答案为﹣2 m；（2）当x=0时，y=mx+2=2，∴点B的坐标为（0，2），以OC为直径作⊙D，过点B作直线BP切⊙D于点P，交x轴于点A，如图所示，∵点C的坐标为（2，0），∴点D的坐标为（1，0），OD=DP=1，AD=﹣2m﹣1，OA=﹣2m，∵∠DAP=∠BAO，∠AOB=∠APD=90°，∴△ADP∽△ABO，∴AD DPAB BO=，即2112m--=，解得：m=﹣3 4，观察图形可知：若直线AB上存在点P使∠OPC=90°，则直线AB与圆D必有交点，∴m≤﹣3 4.本题考查了函数图象上点的坐标特征、切线的性质、相似三角形的判定与性质等，综合性较强，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形思想进行解答.三、解答题（本题有8小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）17.计算：1）0+（13）﹣1．【正确答案】-1【详解】【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、负指数幂的运算、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可得.【详解】1）0+（13）﹣1=1+3﹣5=﹣1．本题考查了实数的混合运算，熟练掌握0次幂的运算法则、负指数幂的运算法则是解此题的关键.18.解方程：1﹣11x -=21x x-．【正确答案】x=23【详解】【分析】两边同乘（x-1)，化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.【详解】两边同乘（x-1），得x ﹣1﹣1=﹣2x ，3x=2，x=23，检验：当x=23时，x ﹣1≠0，所以x=23是原方程的解．本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤及注意事项是解题的关键，注意解分式方程要进行验根.19.为了测量校园池塘B ，D 两地之间的距离，从距离地面高度为20米的教学楼A 处测得点B 的俯角∠EAB=15°，点D 的俯角∠EAD 为45°，点C 在线段BD 的延长线上，AC ⊥BC ，垂足为C ，求池塘B ，D 两地之间的距离（结果保留整数米）．（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）【正确答案】池塘B，D 两地之间的距离约为54米【详解】【分析】根据AE//BC 知∠ADC=∠EAD=45°，根据AC ⊥CD 可得CD=AC=20米，由∠B=∠EAB=15°，根据BC=tan ACB∠求得BC 长，即可求得BD 的长.【详解】∵AE ∥BC ，∴∠ADC=∠EAD=45°，又∵AC ⊥CD ，∴CD=AC=20米，∵AE ∥BC ，∴∠B=∠EAB=15°，∴BC=20tan tan15AC B =∠︒≈74.07（米），∴BD=BC ﹣CD=74.07﹣20≈54（米），答：池塘B ，D 两地之间的距离约为54米．本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是能从实际问题中构造出直角三角形并求解.20.为了保护视力，学校开展了全校性的视力，前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示（数据包括左端点没有包括右端点，到0.1）；后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示分组频数4.0≤x ＜4.224.2≤x ＜4.434.4≤x ＜4.654.6≤x ＜4.884.8≤x＜5.0175.0≤x＜5.25（1）求所抽取的学生人数；（2）若视力达到4.8及以上为达标，计算前该校学生的视力达标率；（3）请选择适当的统计量，从两个没有同的角度评价视力的．【正确答案】（1）所抽取的学生人数为40人（2）37.5%（3）①视力x＜4.4之间前有9人，后只有5人，人数明显减少．②前合格率37.5%，后合格率55%，说明视力的比较好【详解】【分析】（1）求出频数之和即可；（2）根据合格率=合格人数÷总人数×即可得解；（3）从两个没有同的角度分析即可，答案没有.【详解】（1）∵频数之和=3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数为40人；（2）前该校学生的视力达标率=1540×=37.5%；（3）①视力x＜4.4之间前有9人，后只有5人，人数明显减少；②前合格率37.5%，后合格率55%，说明视力的比较好．本题考查了频数分布直方图、用样本估计总体等知识，熟知频数、合格率等相关概念是解题的关键.21.某一蓄水池中有水若干吨，若单一个出水口，排水速度v（m3/h）与排完水池中的水所用的时间之间t（h）的一组对应值如下表：排水速度12346812（m3/h）所用的时间t（h）126432 1.51（1）在如图坐标系中，用描点法画出相应函数的图象；（2）写出t与v之间的函数关系式；（3）若5h内排完水池中的水，求排水速度v的范围．【正确答案】（1）见解析（2）t=12v（3）当0＜t＜5时，v＞2.4【详解】【分析】（1）根据表格中所有数对确定点的坐标，利用描点法作图即可；（2）根据tv=12确定两个变量之间的函数关系即可；（3）根据0＜t≤5时，v≥2.4，从而确定最小排出量即可．【详解】（1）函数图象如图所示；（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试，设t=kv（k≠0），选（1，12）的坐标代入，得k=12，∴t=12 v，∵其余点的坐标代入验证，符合关系式t=12 v，∴所求的函数的解析式为t=12v（v＞0）；（3）由题意得：当0＜t≤5时，v≥2.4，即每小时的排水量至少应该是2.4m3．本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系.22.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，AE⊥DC交DC的延长线于点E，且AC平分∠EAB．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AB=6，AE=245，求BD和BC的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）BD=2；BC=5．【详解】试题分析：（1）要证DE是⊙O的切线，只要连接OC，再证∠DCO=90°即可．（2）已知两边长，求其它边的长，可以证明三角形相似，由相似三角形对应边成比例来求．试题解析：解：（1）连接OC．∵AE⊥DC，∴∠E=90°．∵AC平分∠EAB，∴∠EAC=∠BAC．又∵OA=OC，∴∠ACO=∠BAC，∴∠EAC=∠ACO，∴OC∥AE，∴∠OCD=∠E=90°，∴DC 是⊙O的切线．（2）∵∠D=∠D，∠E=∠OCD=90°，∴△DCO∽△DEA，∴DO COAD AE=，∴DB BO COAB BD AE+=+，∴332465DBBD+=+，∴BD=2．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠E =∠ACB =90°．∵∠EAC =∠BAC ，∴Rt △EAC ∽Rt △CAB ，∴EA ACAC AB=，∴2456AC AC =，∴AC 2=1445．由勾股定理得：BC =5．点睛：本题考查了切线的判定、相似三角形的性质和勾股定理的运用．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．23.如图1，在菱形ABCD 中，点E 为AD 的中点，点F 为折线A ﹣B ﹣C ﹣D 上一个动点（从点A 出发到点D 停止），连结EF ，设点F 的运动路径的长为x ，EF 2为y ，y 关于x 的函数图象由C 1，C 2，C3三段组成，已知C 2与C 3的界点N 的坐标如图2所示．（1）求菱形的边长；（2）求图2中图象C 3段的函数解析式；（3）当7≤y≤28时，求x 的取值范围．【正确答案】（1）4（2）图象C 3段的函数解析式为y=x 2﹣22x+124（8≤x≤12）（3）当7≤y≤28时，x 的取值范围是1≤x≤9【分析】（1）N 是C 2与C 3的界点，且四边形ABCD 是菱形，此刻点F 恰好运动到点C ，由此即可解决问题；（2）由（1）图象可知，当点F 运动到点C 时，在△CDE 中，可得DE 2+EF 2=CD 2，推出△CDE 是直角三角形，由CD=2DE ，可得∠DCE=30°，∠D=60°，如图所示，当F 在CD 上时（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，利用勾股定理即可解决问题；（3）求出C1，C2，C3段的好像解析式，分情形列出方程，解方程即可解决问题．【详解】（1）∵N是C2与C3的界点，且四边形ABCD是菱形，∴此刻点F恰好运动到点C，∴菱形的边长=82=4；（2）由（1）图象可知，当点F运动到点C时，在△CDE中，∵EF2=12，ED2=4，CD2=16，∴DE2+EF2=CD2，∴△CDE是直角三角形，∵CD=2DE，∴∠DCE=30°，∠D=60°，如图所示，当F在CD上时（8≤x≤12），作EG⊥CD于G，∵∠D=60°，DE=2，∴DG=1，在Rt△GEF中，GF2+GE2=EF2，∴y=（11﹣x）2+3，∴图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12）；（3）同理可得图象C1段的函数解析式为y=x2+2x+4（0≤x≤4），图象C2段的函数解析式为y=x2﹣16x+76（4≤x≤8），图象C3段的函数解析式为y=x2﹣22x+124（8≤x≤12），分情形讨论：当y=7时，7=x2+2x+4，解得x=1或﹣3（舍弃），7=x2﹣16x+76，方程无解，7=x2﹣22x+124，解得x=9或13（舍弃），当y=28时，28=x2+2x+4，解得x=4或﹣6（舍弃），28=x 2﹣16x+76，解得x=4或12（舍弃）28=x 2﹣22x+124，方程在8≤x≤12内无解，于是当y=28时，x=4，这点刚好是图象C 1，C 2的解得，也是菱形中的点B ，∴当7≤y≤28时，x 的取值范围是1≤x≤9．本题考查四边形综合题、勾股定理的逆定理、一元二次方程、二次函数等知识，解题的关键是读懂图象信息、会用分类讨论的思想解决问题.24.如图，在矩形ABCD 中，已知AB=2，BC=3，点E ，F ，G ，H 分别在矩形的四条边上，EF 与GH 交于点O ，连结HE ，GF ．（1）如图1，若HE ∥GF ，求证：△A EH ∽△CFG ；（2）当点E ，G 分别与点A ，B 重合时，如图2所示，若点F 是CD 的中点，且∠AHB=∠AFB ，求AH+BH 的值；（3）当GH ⊥EF ，HE ∥FG 时，如图3所示，若FO ：OE=3：2，且阴影部分的面积等于2615，求EF ，HG 的长．【正确答案】（1）证明见解析；（2）6；（3）EF=，GH=2103．【详解】【分析】（1）在矩形ABCD 中，∠A=∠C=90°，只要证明∠AEH=∠CFG 即可证明；（2）如图2中，过点A 作AR ⊥BF 于R ，AF=BF==S △ABF =12BF•AR=12×3×2，推出AR=5，RF=4105，由△BAH ∽△ARF ，AB ：AH ：BH=AR ：RF ：AF=3：4：5，AB=2，可得AH=83，BH=103，问题得以解决；（3）如图3中，过F 、G 分别作FM ⊥AB 于M ，GN ⊥AD 于N ，则△FME ∽△GNH ，可得32EF FM GH GN ==，设OF=9x ，OE=6x ，则GO=6x ，OH=4x ，由S 阴=S△FOG+S△EOH=12•6x•9x+12•6x•4x=39x2=2615，解得x=1015，由此即可解决问题.【详解】（1）如图1中，在矩形ABCD中，∠A=∠C=90°，AB∥CD，∴∠AEF=∠CFE，∵HE∥GF，∴∠HEF=∠GFE，∴∠AEH=∠CFG，∴△AEH∽△CFG；（2）如图2中，过点A作AR⊥BF于R．∵=S△ABF=12BF•AR=12×3×2，∴AR=5，∴RF=410 5，∵∠AHB=∠AFB，∴△BAH∽△ARF，∵AB：AH：BH=AR：RF：AF=3：4：5，∵AB=2，∴AH=83，BH=103，∴AH+BH=6；（3）如图3中，过F 、G 分别作FM ⊥AB 于M ，GN ⊥AD 于N ，则△FME ∽△GNH ，∴32EF FM GH GN ==，设OF=9x ，OE=6x ，则GO=6x ，OH=4x ，∴S 阴=S △FOG △EOH =12•6x•9x+12•6x•4x=39x 2=2615，解得x=1015，∴，GH=10x=2103．本题考查相似形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是添加辅助线，构造相似三角形解决问题，题目较难．2023-2024学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（每题4分，共40分）1.3-的倒数是（）A.3B.13C.13-D.3-2.下列各式计算正确的是（）A.2a 2+a 3＝3a 5B.（3xy ）2÷（xy ）＝3xyC.（2b 2）3＝8b 5D.2x •3x 5＝6x 63.若点A (－5，y 1)，B (－3，y 2)，C (2，y 3)在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 1＜y 3＜y 2B.y 1＜y 2＜y 3C.y 3＜y 2＜y 1D.y 2＜y 1＜y 34.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则BDEBCES S 的值为（）A.12B.23C.34D.355.已知实数x，y2440y y -+=，则x—y 等于A.3B.0C.1D.—16.一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球，没有放回，再随机摸出一个小球，两次摸出的小球标号之和等于5的概率是（）A.16B.516C.13D.127.已知点P 是半径为5的⊙O 内一定点，且OP ＝4，则过点P 的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（）A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.12，11，10，9，8，7，68.若关于x 的一元二次方程2210x x kb ++=-有两个没有相等的实数根，则函数y kx b =+的图象可能是（）A. B.C. D.9.如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴为直线x ＝﹣2，与x 轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣4，0）之间，其部分图象如图所示则下列结论：①4a ﹣b ＝0；②c ＜0；③c ＞3a ；④4a ﹣2b ＞at 2+bt （t 为实数）；⑤点（﹣72，y 1），（﹣52，y 2），（312,y ）是该抛物线上的点，则y 2＜y 1＜y 3，其中，正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.410.如图，四边形ABCD 是边长为6的正方形，点E 在边AB 上，4BE =，过点E 作//EF BC ，分别交,BD CD 于,G F 两点．若,M N 分别是,DG CE 的中点，则MN 的长为（）A.3B.23C.13D.4二、填空题（每题5分，共30分）11.在实数范围内分解因式：a4﹣25=____________AB CD∠=︒∠=︒,则C∠等于____________度．12.如图，已知//,1115,26513.如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．14.如图，在扇形OAB中，∠AOB=100°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在»AB上的点D处，折痕交OA于点C，则»AD的长为．15.如图，点A的坐标为（﹣4，0），直线3与坐标轴交于点B、C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为_____．16.如图，四边形OABC是平行四边形，边OC在x轴的负半轴上，反比例y=kx（k＜0）的图象点A与BC的中点F，连接AF、OF，若△AOF的面积为9，则k的值为________．三、解答题（共8题，17、18、19每题8分，20、21、22每题10分，23题12分，24题14分，共80分）17.（1）计算：（﹣13）﹣14+（12）0﹣tan45°（2）解方程：（x+1）2=3（x+1）18.在中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．19.如图所示，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B 处在平行于地面的同一水平线上，A ，B 之间的距离约为49cm ，现测得AC ，BC 与AB 的夹角分别为45︒与68︒，若点C 到地面的距离CD 为28cm ，坐垫中轴E 处与点B 的距离BE 为4cm ，求点E 到地面的距离（结果保留一位小数）.（参考数据：sin 680.93︒≈，cos680.37︒≈，cot 680.40︒≈）20.如图，已知直线y=4﹣x 与反比例函数y=mx（m ＞0，x ＞0）的图象交于A ，B 两点，且点A 的横坐标为1，与x 轴，y 轴分别相交于C ，D 两点．（1）求另一个交点B 的坐标；（2）利用函数图象求关于x 的没有等式4﹣x ＜mx的解集；（3）求三角形AOB 的面积．21.如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AB 上一点，且AE=13AB ，EF ⊥EC ，连接BF ．（1）求证：△AEF ∽△BCE ；（2）若BC=3，求线段FB 的长．22.如图，PB与⊙O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若tan∠BAD=23，且OC=4，求BD的长．23.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：对于点P（m，n），若点Q（2﹣m，n﹣1），则称点Q为点P的“δ点”．例如：点（﹣2，5）的“δ点”坐标为（4，4）．（1）某点的“δ点”的坐标是（﹣1，3），则这个点的坐标为；（2）若点A的坐标是（2﹣m，n﹣1），点A的“δ点”为A1点，点A1的“δ点”为A2点，点A2的“δ点”为A3点，…，点A1的坐标是；点A2015的坐标是；（3）函数y=﹣x2+2x（x≤1）的图象为G，图象G上所有点的“δ点”构成图象H，图象G与图象H 的组合图形记为“图形Ю”，当点（p，q）在“图形Ю”上移动时，若2，﹣8≤q≤1，求k 的取值范围24.如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线点，.（1）求点B的坐标和抛物线的解析式；（2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；②点在轴上运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.2023-2024学年海南省海口市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）一、选一选（每题4分，共40分）1.3-的倒数是（）A.3 B.13C.13-D.3-【正确答案】C【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵1313⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2.下列各式计算正确的是（）A.2a 2+a 3＝3a 5B.（3xy ）2÷（xy ）＝3xyC.（2b 2）3＝8b 5D.2x •3x 5＝6x 6【正确答案】D【详解】A 选项，因为2a 2和a 3没有是同类项，没有能合并，故A 选项错误；B 选项，根据整式的除法，（3xy ）2÷（xy ）=2299x y xy xy ÷=，故B 选项错误；C 选项，根据积的乘方运算法则可得，()32628b b =，故C 选项错误；D 选项，根据单项式乘单项式的法则可得，56236x x x ⋅=，故选项正确，故选D3.若点A (－5，y 1)，B (－3，y 2)，C (2，y 3)在反比例函数y ＝3x的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是()A.y 1＜y 3＜y 2B.y 1＜y 2＜y 3C.y 3＜y 2＜y 1D.y 2＜y 1＜y 3【正确答案】D【分析】直接利用反比例函数图象的分布，增减性得出答案．【详解】∵点A （﹣5，y 1），B （﹣3，y 2），C （2，y 3）在反比例函数3y x=的图象上，∴A ，B 点在第三象限，C 点在象限，每个分支上y 随x 的增大减小，∴y 3一定，y 1＞y 2，∴y 2＜y 1＜y 3．故选：D ．4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ，若AD=4，DB=2，则BDEBCES S 的值为（）A.12B.23C.34D.35【正确答案】B【详解】分析：首先根据平行线得出△ADE ∽△ABC ，从而得出DE ：BC=2：3，然后根据高相等得出答案．详解：,∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∴DE ：BC=AD ：AB=2：3，∵△BDE 和△BCE 的高线相等，∴23BDE BCE S S = ，故选B ．点睛：本题主要考查的是平行线的性质以及三角形相似的判定与性质，属于基础题型．根据相似得出DE 和BC 的比值是解题的关键．5.已知实数x，y2440y y -+=，则x—y 等于A.3B.0C.1D.—1【正确答案】B。

2020届初中学业水平第一模拟考试数学试题(含答案)

解不等式组得-4≤x<2.5, -------------------------7 分则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, ∵x≠±1 且 x≠±2,x≠0, ∴x=-4 或 x=-3,
当 x=-4 时,原式=- = ;
当 x=-3 时,原式=- = . -------------------------10 分 22、（12 分）解：设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
（2）连接 OC，设⊙O 的半径为 r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r＝， ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
∴ ＝，即＝，-------------------------13 分
解得：EM＝． 25．【13 分】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，
13、-b(3a-2)2 ，11；14、 ﹣1，a≥-3 且 a≠±1；15、
16、 17、（2，2）） 18、 -6＜a≤-5
19、
20、
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
21、（10 分）解:原式=
-·
=
-
=
-
= =- ,
-------------------------5 分
即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；
设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得
，
解得
．
答：B 型口罩降价的幅度 23、（12 分）

2022-2023学年九年级初中学生学业水平模拟考试数学试题(含答案)

数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共6页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.1.下列各对数中，数值相等的数是( )A. 与B. 与C. 与D. 与2.以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是( )A. B. C. D.3.据报道，2022年某市户籍人口中，60岁以上的老人有1230000人，预计未来五年该市人口“老龄化”还将提速．将1230000用科学记数法表示为( )A. B. C. D.4.民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )A. B.C. D.5.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是( )A. B. C. D.6.下列计算错误的是( )A. B.C. D.7.如果代数式有意义，那么，直角坐标系中点的位置在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.多项式，，，；分解因式后，结果含有相同因式的是( )A. B. C. D.9.若不等式组无解，则m的取值范围为( )A. B. C. D.10.如图，中，，，，则阴影部分的面积是( )A. B. C. D.第10题图第11题图第12题图11.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，于E，于F，则EF的最小值为( )A. B. C. 2 D. 112.如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，若，则k的值为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.已知，则______．14.如图，点P是等边三角形ABC内一点，且，，，若将绕着点B逆时针旋转后得到，则的度数______．第14题图第15题图15.如图，矩形ABCD中，，，E为AD中点，F为AB上一点，将沿EF折叠后，点A恰好落到CF上的点G处，则折痕EF的长是______．16.如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高，小华的身高，他们的影子恰巧等于自己的身高，即，，且两人相距，则路灯AD的高度是______ ．第16题图第17题图第2题图17.如图，在中，，，DE为的中位线，延长BC至F，使，连接FE并延长交AB于点若，则的周长为______．18.一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为2，3，类比实数有加法运算，集合也可以“相加”定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为若0，1，5，，0，1，3，，则______ ．19.数轴上O，A两点的距离为4，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，n是整数处，那么线段的长度为______n是整数．20.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：；；抛物线经过点与点，则；无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点；，其中所有正确的结论是______．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.21.（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中m=tan60°-．22.（本小题满分12分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为______；（2）将条形统计图补充完整．观察此图，支付方式的“众数”是“______”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．23.（本小题满分12分）为支援灾区，某校爱心活动小组准备用筹集的资金购买A、B两种型号的学习用品共1000件．已知B型学习用品的单价比A型学习用品的单价多10元，用180元购买B型学习用品的件数与用120元购买A型学习用品的件数相同．（1）求A、B两种学习用品的单价各是多少元？（2）若购买这批学习用品的费用不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？24. (本小题满分13分)如图，△ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求四边形ADCE的面积．第24题图25.（本小题满分13分）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交⊙O的切线BE于点E，过点D作DF⊥AC，交AC的延长线于点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若DF=3，DE=2．①求值；②求∠FAB的度数．第25题图26.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点、，点P是直线AB上的动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，设点P的横坐标为t．分别求出直线AB和这条抛物线的解析式．若点P在第四象限，连接AM、BM，当线段PM最长时，求的面积．是否存在这样的点P，使得以点P、M、B、O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D D D B C D C A A B B B二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.13.-21； 14.150。

2022-2023学年初中数学学业水平考试模拟试题(含答案)

第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单选题（本试题共12小题，每小题4分，共48分) 1.16的算术平方根是 A ．4±B ．4C ．-4D ．2±2.下图空心圆柱体的主视图的画法正确的是3.据统计，2022年平阴玫瑰节期间到平阴县旅游的游客约为25000人，数据25000用科学计数法可表示为 A.51025.0⨯B ．5105.2⨯ C.4105.2⨯D.31025⨯4.如图，把等腰直角三角板的直角顶点放在刻度尺的一边上，若∠1＝60°，则∠2的度数为 A.30° B.40°C.50°D.60°5.下列运算正确的是 A.426a a a +=B.222422a a a -=C.()246a a = D.428a a a ⋅=6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是7.计算222(1)x x x-÷-的结果为 A.x B.1x-C.1xD.2x x--8.某市6月份某周内每天的最高气温数据如下：24、26、29、26、29、32、29（单位：℃），则这组数据的众数和中位数分别是 A.29，29B.26，26C.26，29D.29，329.如图，一次函数b x k y +=1的图象与反比例函数y =2k x的图象相交于A （2，3），B （6，1）两点，当b x k +1＜2k x时，x 的取值范围为 A.x ＜2B ．2＜x ＜6C.x ＞6D.0＜x ＜2或x ＞610.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 为半径画弧AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为1S ，阴影部分②的面积为2S ，则图中12S S -的值为 A.32π﹣4 B.32π +4C.34π﹣2 D.34π+2 11.如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA=6km ，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A.32kmB.33kmC.4kmD.（33-3）km12.小轩从如图所示的二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②c b a ++＜0；③c b 2+＞0；④c b a 42+-＞0；⑤b a 23=．你认为其中正确信息的个数有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分) 13.因式分解：4﹣2a =_____．14.有一个质地均匀的正方体，六个面上分别标有1～6这六个整数，投掷这个正方体一次，则向上一面的数字是偶数的概率为_____． 15.如果n 边形的每一个内角都相等，并且是它外角的3倍，那么n =______16.若13a +与273a -互为相反数，则a =________． 17.如图：A 、B 两地相距60km ，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发，图中1l ，2l 表示两人离A 地的距离(km)s 与时间(h)t 的关系，则甲出发后______小时，两人恰好相距5km .18.如图，在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,点N 为边DC 上一动点（不与C 、D 重合），连接BN ，作C 关于直线BN 的对称点C ′连接B C ′, C ′N ，当C ′恰好在△ABD 的边上时，CN 的长为__________．三、解答题（本大题共9小题，共78分)19．（6分）计算：︒--+-+-45sin 421)31(81．20．（6分）解下列不等式组231123123x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩，并把它的解集在数轴上表示出来；21．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC上的点，且BF DE=．求证：AF CE=．22．（8分）（本小题满分8分）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”（1）被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为______；（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中D类有______人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.23．（8分）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O 的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF GE⊥于点F，交CE的延长线于点A．（1）求证：2∠=∠；ABG C（2）若33GF=，6GB=，求⊙O的半径．24．（10分）某文教用品商店欲购进A、B两种笔记本，用160元购进的A种笔记本与用240元购进的B种笔记本数量相同，每本B种笔记本的进价比每本A种笔记本的进价贵10元．(1)求A、B两种笔记本每本的进价分别为多少元？(2)若该商店准备购进A、B两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进A种笔记本多少本?25.（10分）如图1，一次函数)0y的图象与y轴交于点A，kx=k-(3≠与反比例函数)0(4>=xy的图象交于点B（4，b）．x（1）b=_______；k=________；（2）点C是线段AB上的动点（与点A、B不重合），过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；（3）将（2）中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上（如图2），求点D′的坐标．26.（12分）已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC 上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作△ADE,使∠DAE=90°，AD=AE, 连接CE.发现问题：(1) 如图1，点D在边BC上时，请写出BD和CE之间的位置关系为______并猜想BC和CE,CD之间的数量关系为_________（2）如图2，当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，（1）中BD和CE之间的位置关系，BC和CE,CD之间的数量关系是否成立？若成立，请证明；若不成立，请写出新的数量关系，说明理由；拓展延伸（3）如图3，当点D在边CB的延长线上且其他条件不变时，若BC=6，CE=2，求线段DE的长.27.（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C （0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得△BOD∽△QBM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．1），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，（3）已知点F（0，2以D，M，Q，F为顶点的四边形是平行四边形？九年级数学参考答案及评分标准一、单项选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13.（2+a ）(2-a) 14.2115.8 16.3417.1.3或 1.5 18.374-1634或三、解答题（共9小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算（本题满分6分）（1（﹣13）﹣1+|1|﹣4sin45°＝22﹣3+2﹣1﹣4×22———————————————————————-———4分＝﹣﹣1﹣——————————---------—————————————5分＝2﹣4 ——————————————————————----------————————6分 20.解不等式组（本题满分6分）解：解不等式2x+3≤x+11，得：x ≤8，-------------------------------------------------2分解不等式233+x ﹣1＜x ﹣2，得：x ＞6，--------------------------------------------4分则不等式组的解集为6＜x ≤8，----------------------------------------------------5分将不等式组的解集表示在数轴上如下：---------------------------------------6分21. 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD=BC ；----------------2分又∵BF=DE ， ∴AE=CF ，AE ∥CF ，∴四边形AECF 为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），-----------4分∴AF=CE （平行四边形的对边相等）----------------------------------------------6分22. （本题满分8分）（1）50 ；216°-----------------------------------------------------------------2分（2）如图所示，总人数为50人，所以B的人数=50-5-30-5=10（人）10-------------------------------1分（3）180------------------------------------------------------------------------1分（4）设3个女生分别为女1，女2，女3，2个男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：----------------------------------------------------------------------2分从中随机抽取两个同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，--------------------------------------------------------------3分所以P（被抽到的两个学生性别相同）=82=-----------------------------------------------------4分20523. (1)连接OE，∵EG是⊙O的切线，∴OE EG⊥，------------------------------1分∵BF GE⊥，∴OE∥AB，------------------------------2分∴A OEC∠=∠，∵OE OC=，∴OEC C∠=∠，∴A C∠=∠，---------------------------------------------------------------3分∵ABG A C∠=∠+∠，∴2∠=∠；ABG C-----------------------------------------------------------4分(2)∵BF GE∠=︒，BFG⊥，∴90∵33GF=，6GB=，∴223=-=，BF BG GF----------------------------------------------------1分∵BF OE ∥， ∴BGF ∆∽OGE ∆，----------------------------------------------------------2分∴BF BGOE OG=，----------------------------------------------------------------3分∴366OE OE=+， ∴6OE =，-------------------------------------------------------------------4分∴⊙O 的半径为6．24.(本题满分10分) （1）解：设A 种笔记本每本的进价为x 元，-----------------------1分根据题意，得：16024010x x =+，--------------------------------------------------------4分解得：=20x ．--------------------------------------------------------5分经检验：=20x 是原分式方程的解，--------------------------------------6分+10=20+10=30x．答：A、B两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．-------------------------7分（2）解：设购进A种笔记本a本，根据题意，得：()-≤，a a20+301002650---------------------------------------------------1分解得：35a≥．-------------------------------------------------------------2分至少购进A种笔记本35本．--------------------------------------------------3分25．（本题满分10分）解：（1）b=1__；k=1；-----------------------------------------------------------------2分----1分-------------------------------2分-------------3分（3）解：--------1分--------3分-------4分-------------------5分26．（本题满分12分）（1）BD⊥CE；BC=CD+CE-----------------------------------------2分---------------------------------2分---------------------------------------3分----------------------------4分---------------------------5分--------1分------------------------------2分------------3分-------------------------------4分----------------------------------------5分27．（本题满分12分）解：（1）由抛物线过点A （﹣1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x ﹣4），-----1分将点C （0，2）代入，得：﹣4a=2，解得：a=﹣21，-----------------------------------2分则抛物线解析式为y=﹣21（x+1）（x ﹣4）=﹣223212++x x -----------------------------3分（2）存在--------------------------------------1分∵△DOB ∽△MBQ ，△MBQ ∽△QPB ，∴△BOD ∽△QPB ，----------------------------------2分分∴PQ BP OB OD =，即22321m 4212++--=m m ，解得：m1=3、m2=4，-----------------------------------------3分当m=4时，点P 、Q 、M 均与点B 重合，不能构成三角形，舍去， ∴m=3，点Q 的坐标为（3，2）；------------------------------4分（3）由题意知点D 坐标为（0，﹣2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，﹣2）代入，得：⎩⎨⎧-==+204b b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==221b k ， ∴直线BD 解析式为y=21x ﹣2，----------------------------------------------1分∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，223212++-m m ）、M （m ，21m ﹣2），则QM=|223212++-m m ﹣（21m ﹣2）|=|﹣21m2+m+4|，∵F （0，21）、D （0，﹣2），∴DF=25，-----------------------------------------2分∵QM ∥DF ，∴当|﹣21m2+m+4|=25时，四边形DMQF 是平行四边形，-------------------------------3分解得：m=﹣1或m=3或141141-=+=m m 或即m=﹣1或m=3或141141-=+=m m 或时，四边形DMQF 是平行四边形；----------5分。

2023年初中学业水平考试(中考)数学试题及答案

2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案注意事项：1．本试题共24个题，考试时间120分钟．2．请把答案写在答题卡上，选择题用2B 铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的指定区域内，写在其他区域不得分．一、选择题（本大题共8个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号涂在答题卡的相应位置．）1.下列各数中，绝对值最小的数是（）A.5- B.12 C.1- D.2.函数5y x =-的自变量x 的取值范围是（）A.5x ≠ B.2x >且5x ≠ C.2x ≥ D.2x ≥且5x ≠3.在平面直角坐标系中，将点()3,2P -向右平移3个单位得到点P '，则点P '关于x 轴的对称点的坐标为（）A.()0,2- B.()0,2 C.()6,2- D.()6,2--4.一个几何体由大小相同的小立方块搭成，它的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则该几何体的主视图为（）A. B. C. D.5.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（）A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分6.如图，将ABC 绕点A 顺时针旋转角α，得到ADE ，若点E 恰好在CB 的延长线上，则BED ∠等于（）A.2αB.23αC.αD.180α︒-7.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x 的方程240x x k -+=的两个根，则k 的值为（）A.3 B.4 C.3或4 D.78.一次函数y ax b =+与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.计算)44-+的结果是_______．10.方程111x x x x -+=-的解是______．11.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点D 为AB 边的中点，连接CD ，若4BC =，3CD =，则cos DCB ∠的值为______．12.从1-，2，3-，4这四个数中任取两个不同的数分别作为a ，b 的值，得到反比例函数ab y x=，则这些反比例函数中，其图象在二、四象限的概率是______．13.如图，在菱形OABC 中，OB 是对角线，2OA OB ==，⊙O 与边AB 相切于点D ，则图中阴影部分的面积为_______．14.如图，矩形ABCD 中，5AB =，12AD =，点P 在对角线BD 上，且BP BA =，连接AP 并延长，交DC 的延长线于点Q ，连接B Q ，则B Q 的长为_______．三、解答题（把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内．）15.计算：2020120201263|345(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭．16.先化简，再求值：21242244a a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中a 满足2230a a +-=．17.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，点E 在AC 的延长线上，ED AB ⊥于点D ，若BC ED =，求证：CE DB =．18.某兴趣小组为了测量大楼CD 的高度，先沿着斜坡AB 走了52米到达坡顶点B 处，然后在点B 处测得大楼顶点C 的仰角为53︒，已知斜坡AB 的坡度为1:2.4i =，点A 到大楼的距离AD 为72米，求大楼的高度CD ．（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）19.某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：6070x ≤<；B：7080x ≤<；C：8090x ≤<；D：90100x ≤≤，并绘制出如下不完整的统计图．（1）求被抽取的学生成绩在C：18090x ≤<组的有多少人；（2）所抽取学生成绩的中位数落在哪个组内；（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生有多少人．20.如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x=的图象相交于()1,2A ，(),1B n -两点．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）直线AB 交x 轴于点C ，点P 是x 轴上的点，若ACP △的面积是4，求点P 的坐标．21.今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．22.如图，在ABC 中，AB AC ，以AB 为直径的⊙O 与BC 相交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ．（1）求证：DE AC ⊥；（2）若⊙O 的半径为5，16BC =，求DE 的长．23.如图1，四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，OA OC =，OB OD CD =+．（1）过点A 作//AE DC 交BD 于点E ，求证：AE BE =；（2）如图2，将ABD △沿AB 翻折得到ABD '△．①求证：//BD CD '；②若//AD BC '，求证：22CD OD BD =⋅．图1图224.如图，抛物线26y ax bx =+-与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，2OA =，4OB =，直线l 是抛物线的对称轴，在直线l 右侧的抛物线上有一动点D ，连接AD ，BD ，BC ，CD ．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点D 在x 轴的下方，当BCD 的面积是92时，求ABD △的面积；（3）在（2）的条件下，点M 是x 轴上一点，点N 是抛物线上一动点，是否存在点N ，使得以点B ，D ，M ，N 为顶点，以BD 为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由．2023年初中学业水平考试（中考）数学试题及答案一、选择题1.B 【解析】55-=，1122=，11-==，∵1512>>>，∴绝对值最小的数是12；故选B．2.D 【解析】由题意，得20,50x x -≥⎧⎨-≠⎩解得2x ≥且 5.x ≠故选D．3.A 【解析】∵将点()3,2P -向右平移3个单位，∴点P '的坐标为：(0，2)，∴点P '关于x 轴的对称点的坐标为：(0，-2)．故选A．4.A 【解析】从正面看所得到的图形为A 选项中的图形．故选A ．5.C 【解析】根据题意画出图形如下：答：AC 与BD 的位置关系是互相垂直．证明：∵四边形EFGH 是矩形，∴∠FEH=90°，又∵点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，∴EF 是三角形ABD 的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH=∠OMH=90°，又∵点E、H 分别是AD、CD 各边的中点，∴EH 是三角形ACD 的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH=∠COB=90°，即AC⊥BD．故选C．6.D 【解析】由旋转的性质，得∠BAD=α，∠ABC=∠ADE，∵∠ABC+∠ABE=180º，∴∠ADE+∠ABE=180º，∵∠ABE+∠BED+∠ADE+∠BAD=360º，∠BAD=α∴∠BED=180º-α，故选D．7.C 【解析】①当3为等腰三角形的底边，根据题意得△＝（-4）2−4k＝0，解得k＝4，此时，两腰的和=x 1+x 2=4>3，满足三角形三边的关系，所以k＝4；②当3为等腰三角形的腰，则x＝3为方程的解，把x＝3代入方程得9−12＋k＝0，解得k＝3；综上，k 的值为3或4，故选C．8.B 【解析】A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴右侧，∴a>0，b＜0，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A 错误；B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y 轴左侧，∴a>0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B 正确；C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴右侧，∴a<0，b>0，∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C 错误；D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y 轴左侧，∴a＜0，b＜0，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D 错误．故选B．二、填空题（本大题共6个小题，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内）9.﹣13【解析】)244431613=-=-=-.10.13x =【解析】方程两边都乘以(1)x x -，得：2(1)(1)x x x -=+，解得：13x =，检验：13x =时，2(1)09x x -=-≠，所以分式方程的解为13x =，11.23【解析】∵∠ACB=90°，BC=4，CD=3，点D 是AB 边的中点，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B，AB=2CD=6，∴42cos DCB cos B 63BC AB ∠∠====，12.23【解析】从1-，2，3-，4中任取两个数值作为a ，b 的值，其基本事件总数有：共计12种；其中积为负值的共有：8种，∴其概率为：82123=13.π-【解析】如图，连接OD，∵AB 是切线，则OD⊥AB，在菱形OABC 中，∴2AB OA OB ===，∴△AOB 是等边三角形，∴∠AOB=∠A=60°，∴OD=2sin 60⨯︒=，∴122AOB S ∆=⨯=，∴扇形的面积为260(3)3602ππ︒⨯⨯=︒，∴阴影部分的面积为2)2ππ⨯-=；14.解析∵四边形ABCD 是矩形，5AB =，12AD =，∴∠BAD=∠BCD=90º，AB=CD=5，BC=AD=12，AB∥CD，∴13BD ==，又BP BA ==5，∴PD=8，∵AB∥DQ，∴BP AB AB PD DQ CD CQ ==+，即5558CQ =+解得CQ=3，在Rt△BCQ 中，BC=12，CQ=3，BQ ===．三、解答题15．解：202012020123|45(2)2-⎛⎫+-+︒--⋅ ⎪⎝⎭2020121(3(2222=++--⨯1312=+52=．16.解：原式=2224124()+22(2)a a a a a a a +--÷++=22284+2(2)a a a a a --÷+=22(4)(+2)+24a a a a a -⨯-=2a(a+2)=2a 2+4a.∵2230a a +-=，∴a 2+2a=3.∴原式=2（a 2+2a）=6.17.证明：∵ED AB ⊥，∴∠ADE=90°，∵90ACB ∠=︒，∴∠ACB=∠ADE，在AED ∆和ABC ∆中ACB ADE A A BC ED ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴AED ABC ∆≅∆，∴AE=AB，AC=AD，∴AE-AC=AB-AD，即EC=BD．18.解：如下图，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F，在Rt△ABE中，AB=52，∵1:2.4i=∴tan∠BAE=BEAE=12.4，∴AE=2.4BE，又∵BE2+AE2=AB2，∴BE2+(2.4BE)2=522，解得：BE=20，∴AE=2.4BE=48；∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，∴四边形BEDF是矩形，∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；在Rt△BCF中，tan∠CBF=CF BF，即：tan53°=CF BF=43∴CF=43BF=32，∴CD=CF+FD=32+20=52．答：大楼的高度CD为52米．19.解：（1）由图可知：B组人数为12；B组所占的百分比为20%，∴本次抽取的总人数为：1220%60÷=（人），∴抽取的学生成绩在C：8090x≤<组的人数为：606121824---=（人）；（2）∵总人数为60人，∴中位数为第30,31个人成绩的平均数，∵6121830+=<，且612244230++=>∴中位数落在C 组；（3）本次调查中竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生的频率为：616010=，故该学校有1500名学生中竞赛成绩在A：6070x ≤<组的学生人数有：1150015010⨯=（人）．20.解：（1）将点A（1,2）坐标代入m y x =中得：m=1×2=2，∴反比例函数的表达式为2y x =，将点B(n，-1)代入2y x=中得：21n -=，∴n=﹣2，∴B(-2，-1)，将点A（1，2）、B（-2，-1）代入y kx b =+中得：221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得：11k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的表达式为1y x =+；（2）设点P（x，0），∵直线AB 交x 轴于点C ，∴由0=x+1得：x=﹣1，即C（-1，0），∴PC=∣x+1∣，∵ACP △的面积是4，∴11242x ⨯+⨯=∴解得：123,5x x ==-，∴满足条件的点P 坐标为（3，0）或（-5，0）．21.解：（1）设购买一根跳绳需要x 元，一个毽子需要y 元，依题意，得25324336x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得64x y =⎧⎨=⎩，答：购买一根跳绳需要6元，一个毽子需要4元；（2）设学校购进跳绳m 根，则购进毽子（54-m）根，根据题意，得：64(54)260m m +-≤，解得：m≤22，又m﹥20，且m 为整数，∴m=21或22，∴共有两种购买跳绳的方案，方案一：购买跳绳21根；方案二：购买跳绳22根．22.解：连接OD，如图：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∴∠B=∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DE 是切线，∴OD⊥DE，∴AC⊥DE；（2）连接AD，如（1）图，∵AB 为直径，AB=AC，∴AD 是等腰三角形ABC 的高，也是中线，∴CD=BD=1116822BC =⨯=，∠ADC=90°，∵AB=AC=2510⨯=，由勾股定理，得：6AD ==，∵11861022ACD S DE ∆=⨯⨯=⨯⨯，∴ 4.8DE =；23.解：（1）连接CE，∵//AE DC ，∴OAE OCD ∠=∠，∵OAE OCD ∠=∠，OA OC =，AOE COD ∠=∠，∴△OAE≌△OCD，∴AE=CD，∴四边形AECD 为平行四边形，∴AE=CD，OE=OD，∵==+B OB OD CD OE E +，∴CD=BE，∴AE BE =；（2）①过A 作AE∥CD 交BD 于E，交BC 于F，连接CE，由（1）得，AE BE =，∴ABE BAE ∠=∠，由翻折的性质得D BA ABE '∠=∠，∴D BA BAE '∠=∠，∴//BD AF '，∴//BD CD '；②∵//AD BC '，//BD AF '，∴四边形AFBD '为平行四边形，∴=D AFB '∠∠，'BD AF =，∴AF BD =，∵AE BE =，∴EF=DE，∵四边形AECD 是平行四边形，∴CD=AE=BE，∵AF∥CD，∴BEF CDE ∠=∠，∵EF=DE，CD=BE，BEF CDE ∠=∠，∴△BEF≌△CDE（SAS），∴BFE CED ∠=∠，∵BFE BCD ∠=∠，∴∠CED=∠BCD，又∵∠BDC=∠CDE，∴△BCD∽△CDE，∴CD DEBD CD =，即2CD BD DE =⨯，∵DE=2OD，∴22CD OD BD =⋅．24.解：（1）∵OA=2，OB=4，∴A（-2，0），B（4，0），将A（-2，0），B（4，0）代入26y ax bx =+-得：426016460a b a b --=⎧⎨+-=⎩，解得：33,42a b ==-∴抛物线的函数表达式为233642y x x =--；（2）由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l：1x =，(0,6)C -，设直线BC：y kx m =+，可得：406k m m +=⎧⎨=-⎩解得3,62k m ==-，∴直线BC 的函数表达式为：362y x =-，如图1，过D 作DE⊥OB 交OB 于点F,交BC 于点E，设233(,6)42D d d d --，则3(,6)2E d d -，∴2334DE d d =-+，由题意可得213934242d d ⎛⎫-+⨯= ⎪⎝⎭整理得2430d d -+=解得11d =（舍去），23d =∴153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴15,64DF AB ==∴12ABD S AB DF = 115624=⨯⨯154=；（3）存在由（1）可得抛物线233642y x x =--的对称轴l：1x =，由（2）知153,4D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，①如图2当//ND MB=ND ，MB 时，四边形BDNM 即为平行四边形，此时MB=ND=4，点M 与点O 重合，四边形BDNM 即为平行四边形，∴由对称性可知N 点横坐标为-1，将x=-1代入233642y x x =--解得154y=-∴此时151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，四边形BDNM 即为平行四边形．②如图3当//BD MN=BD ，MN 时，四边形BDMN 为平行四边形，过点N 做NP⊥x 轴，过点D 做DF⊥x 轴，由题意可得NP=DF ∴此时N 点纵坐标为154将y=154代入233642y x x =--，得233156=424x x --，解得：x 1=∴此时1514，N ⎛⎫- ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，四边形BDMN 为平行四边形．综上所述，151,4N ⎛⎫-- ⎪⎝⎭或1514，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭或154，N ⎛⎫ ⎪⎝⎭．。

2024年海南省海口市海南中学初中学业水平模拟考试数学试卷(二)

2024年海南省海口市海南中学初中学业水平模拟考试数学试卷（二）一、单选题1．3的绝对值是（）A ．3B ．3-C ．3±D ．132．“致中和，天地位焉，万物育焉．”（出自《礼记》）对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、绘画、标识等设计上．下列数学经典图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．新能源汽车已经成为全球汽车产业转型发展的主要方向，据中国乘用车协会统计，2024年1-4月我国新能源汽车销量为294万辆，数据2940000用科学记数法表示为（） A ．62.9410⨯ B ．72.9410⨯ C ．529.410⨯ D ．429410⨯ 4．四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（）A ．B ．C ．D ． 5．4月15日是全民国家安全教育日，某校举行安全教育演讲比赛，七位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，88，94，95，93，则这组数据的众数和中位数分别是（） A ．95，88 B ．93，93 C ．93，92 D ．95，93 6．下列计算正确的是( )A ．3412a a a ⋅=B ．623a a a ÷=C ．2 a a a -=D ．236()a a = 7．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I (单位：A)与电阻R (单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为6Ω时，电流为( )A ．3AB ．4AC ．6AD ．8A8．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，6AC =，8BC =，以点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，射线AP 与BC 交于点D ，DE AB ⊥，垂足为E ，则BE 为（）A ．3B ．4C ．4.5D ．5 9．分式方程122x x x=--的解是（） A ．=1x -B ．1x =C ．2x =D ．3x = 10．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB //CF ，∠F =∠ACB =90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30°11．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边长为B 在x 轴的正半轴上，且60AOC ∠=︒，将菱形OABC 绕原点O 逆时针方向旋转60︒，得到四边形OA B C '''(点A '与点C 重合)，则点B '的坐标是( )A ．(B ．(C ．(D ．( 12．七巧板是大家熟悉的一种益智玩具，用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将块等腰直角三角形硬纸板（如图①）切割七块，正好制成一副七巧板（如图②），已知40AB cm =，则图中阴影部分的面积为（）A ．225cmB ．21003cmC ．250cmD ．275cm二、填空题13．因式分解：2xy 4x -=．1415．如图，ABC V 内接于O e ，AB 是O e 的直径，点D 是O e 上一点，55CDB ∠=︒，则ABC ∠=︒．16．如图，在矩形ABCD 中，54AB AD ==，，M 是边AB 上一动点（不含端点），将ADM△沿直线DM 对折，得到NDM V．当射线CN 交线段AB 于点P 时，连接DP ，则CDP △的面积为；DP 的最大值为．三、解答题17．（1）计算：()()1202401135π-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）解不等式组2752312x x x x -<-⎧⎪⎨+-+>⎪⎩． 18．2024年5月3日，长征五号托举着嫦娥六号从文昌航天发射场奔赴“月宫”，几位同学及其家长露营观看发射，购买甲、乙两种帐篷共6顶，一顶甲种帐篷400元，一顶乙种帐篷350元，共花费2300元，甲、乙两种帐篷各购买多少顶？19．中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图（如图）．根据图中信息回答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有______人，条形统计图中m 的值为______，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的百分比为______%；(2)若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的人数为______人；(3)若从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，则恰好抽到2名女生的概率为______．20．位于海南省儋州市的东坡书院是全国重点文物保护单位，是苏轼谪居儋州时期的讲学场所．某校开展综合实践活动，小华借助一个斜坡测量书院内载酒亭的高度AB ，如图，坡长2CD =米，坡角为30︒，在C 处测得载酒亭顶端A 的仰角为60︒，在D 处测得载酒亭顶端A 的仰角为45︒．（已知点A ，B ，C ，D 在同一平面内，B ，C 在同一水平线上）(1)ACD ∠=______度；CAD ∠=______度；(2)求点D 到地面BC 的距离；(3)求载酒亭的高度AB （结果取整数）． 1.414 1.732） 21．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点K 在AD 上，连接BK ，过点A ，C 作BK 的垂线，垂足分别为M ，N ，点O 是正方形ABCD 的中心，连接OM ON ，．(1)求证：ABM BCN ≌V V ；(2)判定OMN V的形状，并说明理由； (3)设AK x OMN =V ，的面积为y ．①若点K 在线段AD 上运动（不包括端点），求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；②若点K 在射线AD 上运动，OMN V 的面积为110，请直接写出AK 的长． 22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(2,0)B 和(0,2)C ，点P 为y 轴右侧抛物线上一动点．(1)求该抛物线和直线BC 的解析式；(2)如图2，过点P 作PN x ⊥轴，交直线BC 于点M ，交x 轴于点N ．①当点P 在直线BC 上方时，求线段PM 的最大值；②连接OM ，当OCM V 为等腰三角形时，请直接写出点M 的坐标；(3)点P 在运动过程中，在y 轴上是否存在点Q ，使得以O ，P ，Q 为顶点的三角形与以B ，C ，N 为顶点的三角形相似（其中点O 与点B 相对应），若存在，求出点P 和点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．。