54时列一元一次方程解决和差倍分问题
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5.4 一元一次方程的应用 第1课时 列一元一次方程解决和、差、倍、分问题
学习目标
1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题；(重点) 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元 一次方程.(难点)
导入新课
问题引入
你5猜得小你的出数敏今年你是，年龄年多我1乘龄3少能岁2.？减
不21信
她怎么知道 我的年龄是13
议一议
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系 设未知数
列方程
解方程
检验解的 合理性
当堂练习
1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水
性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程
正确的是 ( A )
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
二 倍分问题
典例精析
例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机 耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2wk.baidu.com还多1公顷，这两台 拖拉机一天各耕地多少公顷？
解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.
2x+1
x
解：设小拖拉机一天耕地x公顷，这大拖拉机一天 耕地（2x+1)公顷.根据题意，得
x+（2x+1)=19. 解得
x=6. 从而有
2x+1=13. 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如
果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三
队各出多少人？
分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量， 用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关 系列方程.
答：该班男生有24人，女生有21人．
4.某种黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配制而成， 且它们的比例为2∶3∶15，要配制这种黑色火药150千克， 三种原料各需多少千克？
答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需 要112.5千克．
课堂小结
和、差、倍、分问题：
各分量之和=总量.
{ { 列一元一次
岁的呢？
小敏
讲授新课
一 和差问题
合作探究
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
设售出全价票x张，填写下表：
票数/张 票款/元
全价 x
20x
半价
1200－ x 10(1200－ x)
方程解决和、 差、倍、分 问题
运用一元一次方 程解决实际问题 的步骤.
实际问题
分
析 等 量 关 系
设 未 知 数
列方程
解方程
检验解的 合理性
课后作业
见《学练优》本课时练习
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白 色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得
x=5.
2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
方法归纳
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不 足、剩余……”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍， 增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
可不可以 设其他未 知量为x？
根据等量关系②，可列出方程：
20x + 10(1200－ x) = 20000 .
解得x＝ 800 .
全价票款＋半价票 款＝20000元
因此，售出全价票 800 张，半价票 400 张
典例精析
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16 个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张 椅子和几条凳子？
练一练
小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量 是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量 是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读 物2x本，由题意，得
3(2x－10)＝x＋10， 解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．
解：设乙队出x人，则甲队出 x 人，丙队出2x人，三
2 队共出280人.
依题意 得
x+
x 2
+2x=280
解方程 得 x=80. x =40.2x=160.
2
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白 色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和 白色配料分别是多少?
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲
票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵
2元，则甲票、乙票的票价分别是( A )
A．甲票10元/张，乙票8元/张 B．甲票8元/张，乙票10元/张
C.甲票12元/张，乙票10元/张 D.甲票10元/张，乙票12元/张
学习目标
1.利用一元一次方程解决和、差、倍、分问题；(重点) 2.学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，列出一元 一次方程.(难点)
导入新课
问题引入
你5猜得小你的出数敏今年你是，年龄年多我1乘龄3少能岁2.？减
不21信
她怎么知道 我的年龄是13
议一议
运用一元一次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？
实际问题
分析等量关系 设未知数
列方程
解方程
检验解的 合理性
当堂练习
1．练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水
性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列方程
正确的是 ( A )
A．5(x－2)＋3x＝14
B．5(x＋2)＋3x＝14
二 倍分问题
典例精析
例2 大、小两台拖拉机一天共耕地19公顷.其中大拖拉机 耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2wk.baidu.com还多1公顷，这两台 拖拉机一天各耕地多少公顷？
解析：本题中的等量关系为 大拖拉机耕地面积+小拖拉机耕地面积=总耕地面积. 大拖拉机耕地面积=小拖拉机耕地面积×2+1.
2x+1
x
解：设小拖拉机一天耕地x公顷，这大拖拉机一天 耕地（2x+1)公顷.根据题意，得
x+（2x+1)=19. 解得
x=6. 从而有
2x+1=13. 答：大拖拉机一天耕地13公顷，小拖拉机一天耕地6公顷.
在和、差、倍、分问题中，量与量之间都存在着关系式： 各分量之和=总量.
例3 甲、乙、丙三队合修一条公路，计划出280人，如
果甲队人数是乙队的一半，丙队人数是乙队的2倍，问三
队各出多少人？
分析：本问题中涉及的等量关系有： 椅子数+凳子数=16， 椅子腿数+凳子腿数=60.
解：设有x 张椅子，则有（16-x）条凳子. 根据题意，得4x+ 3(16-x)=60 . 解得 x = 12 . 凳子数为16-12=4（条）. 答：有12张椅子，4条凳子.
归纳
找到两个总量，揭示等量关系，设其中一个为未知量， 用一个等量关系转换另一个未知量，利用余下的等量关 系列方程.
答：该班男生有24人，女生有21人．
4.某种黑色火药由硫磺、木炭和火硝三种原料配制而成， 且它们的比例为2∶3∶15，要配制这种黑色火药150千克， 三种原料各需多少千克？
答：硫磺需要15千克，木炭需要22.5千克，火硝需 要112.5千克．
课堂小结
和、差、倍、分问题：
各分量之和=总量.
{ { 列一元一次
岁的呢？
小敏
讲授新课
一 和差问题
合作探究
某湿地公园举行观鸟节活动，其门票价格如下：
全价票 半价票
20元/人 10元/人
该公园共售出1200张门票，得总票款20000元， 问全价票和半价票各售出多少张？
设售出全价票x张，填写下表：
票数/张 票款/元
全价 x
20x
半价
1200－ x 10(1200－ x)
方程解决和、 差、倍、分 问题
运用一元一次方 程解决实际问题 的步骤.
实际问题
分
析 等 量 关 系
设 未 知 数
列方程
解方程
检验解的 合理性
课后作业
见《学练优》本课时练习
解：设咖啡色配料为x克，那么红色配料为2x克，白 色配料为6x克. 依据题意，得 x+2x+6x=45.
解方程，得
x=5.
2x=10,6x=30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为5克、10克、30克.
方法归纳
（1）和差关系：通过关键词语“多、少、和、差、不 足、剩余……”来体现. （2）倍、分关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍， 增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现. （3）比例问题： 全部数量=各种成分的数量之和， 此类题目通常把一份设为x. 解题的关键是弄清“倍、分”关系及“和、差”关系.
可不可以 设其他未 知量为x？
根据等量关系②，可列出方程：
20x + 10(1200－ x) = 20000 .
解得x＝ 800 .
全价票款＋半价票 款＝20000元
因此，售出全价票 800 张，半价票 400 张
典例精析
例1 某房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共16 个， 如果椅子腿数与凳子腿数的和为60条，有几张 椅子和几条凳子？
练一练
小明和小东各有课外读物若干本，小明课外读物的数量 是小东的2倍，小明送给小东10本后，小东课外读物的数量 是小明的3倍，求小明和小东原来各有课外读物多少本．
解：设小东原来有课外读物x本，则小明原来有课外读 物2x本，由题意，得
3(2x－10)＝x＋10， 解得x＝8，2x＝16. 答：小明原来有课外读物16本，小东原来有课外读物8本．
解：设乙队出x人，则甲队出 x 人，丙队出2x人，三
2 队共出280人.
依题意 得
x+
x 2
+2x=280
解方程 得 x=80. x =40.2x=160.
2
答：甲队出80人，乙队出40人，丙队出160人.
例4 质量为45克的某种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和白 色配料的比为1:2:6,这种三色冰淇淋中,咖啡色、红色和 白色配料分别是多少?
C．5x＋3(x＋2)＝14
D．5x＋3(x－2)＝14
2．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲
票，4张乙票，总计用了112元．已知甲票的单价比乙票的单价贵
2元，则甲票、乙票的票价分别是( A )
A．甲票10元/张，乙票8元/张 B．甲票8元/张，乙票10元/张
C.甲票12元/张，乙票10元/张 D.甲票10元/张，乙票12元/张