高一数学试题及答案

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高一数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列哪个选项是函数y=|x|在x=0处的极限值？A. 1B. 0C. 2D. 不存在2. 已知函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1，求f(2)的值。

A. 10B. 11C. 12D. 133. 若a、b为等差数列的连续项，且a+b=10，而a与b的倒数之和为\(\frac{2}{5}\)，则a的值为：A. 1B. 2C. 3D. 44. 一个圆的半径为5cm，求该圆的面积（圆周率取3.14）。

A. 78.5平方厘米B. 85平方厘米C. 90平方厘米D. 95平方厘米5. 已知一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，求该数列的公比。

A. 2B. 3C. 4D. 66. 若x满足方程x^2 - 5x + 6 = 0，求x的值。

A. 2, 3B. 1, 4C. 1, 6D. 3, 47. 直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为：A. (-1.5, 0)B. (1.5, 0)C. (-3, 0)D. (3, 0)8. 已知一个三角形的三边长分别为3cm, 4cm, 5cm，该三角形的面积是多少？A. 6平方厘米B. 7.5平方厘米C. 9平方厘米D. 12平方厘米9. 函数y = |2x - 3|与x轴所围成的图形面积为：A. 2B. 3C. 4D. 610. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，若b = 5，则a + c的值为：A. 5B. 10C. 15D. 20二、填空题（每题4分，共20分）11. 若f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(2) = ______。

12. 一个圆的直径为10cm，求该圆的周长（圆周率取3.14）为______。

13. 已知等比数列的前两项为3和9，求该数列的第四项为______。

14. 若x和y满足方程组\(\begin{cases} 2x + y = 8 \\ x - y = 2 \end{cases}\)，求x的值为______。

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高一数学试题答案及解析1.在△ABC中，若a =" 2" ,, , 则B等于（）A．B．或C．D．或【答案】B【解析】由正弦定理得，由于是三角形的内角，或，符合大边对大角.【考点】正弦定理的应用.2.已知ABC的重心为G，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由于是的重心，,.代入得由于不共线，【考点】平面向量共线定理和余弦定理的应用.3.等差数列的通项公式，设数列，其前n项和为，则等于A．B．C．D．以上都不对【答案】A【解析】由题意得====【考点】裂项抵消法求数列的前项和4.等于（）A．B．C．D．【解析】，故选A.【考点】诱导公式.5.在等差数列中，若，则等于A．45B．75C．180D．300【答案】C【解析】解：∵a3+a4+a5+a6+a7=450，∴5a5=450∴a5=90∴a1+a9=2a5=180，故选C．.【考点】等差数列的性质.6.若定义在区间上的函数满足：对于任意的，都有，且时，有，的最大值、最小值分别为，则的值为( )A．2012B．2013C．4024D．4026【答案】C【解析】设,,,,即所以是单调递增函数，其最大值和最小值是,,令代入得：,得,所以，,故选C.【考点】抽象函数7.设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④【答案】A【解析】因为平行于同一个平面的两条直线可能相交,也可能异面所以命题②不正确;垂直于同一个平面的两个平面有可能是相交的,所以命题③也不正确.故选A【考点】1、线面平行的性质与判定；2、线面垂直的判定与性质.8.设a,b,c,均为正数，且则( )A．B．C．D．【答案】C【解析】由考虑函数与图像，可知交点横坐标大于1，即c>1.由得，，即，所以0<<1,由得，，所以0<b<1.,.由，即（*）.i)当时（*）式左边为负，右边为正，所以不成立；ii)时，（*）式左边为0，右边不为0，所以不成立；所以<1.综上.【考点】本题中通过函数的特殊性选出C最大.通过求差的方法结合对数函数和指数函数的范围比较可得.9. A为△ABC的内角，且A为锐角，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，又A为锐角，∴，∴，∴，即的取值范围是，故选C【考点】本题考查了三角函数的值域问题点评：求解三角函数的最值问题，一般都要经过三角恒等变换，转化为y＝Asin(ωx＋Φ)型等，然后根据基本函数y＝sinx等相关的性质进行求解10.在△ABC中，如果，那么cos C等于（）【答案】D【解析】∵，∴a:b:c=2:3:4，∴，故选D【考点】本题考查了正余弦定理的综合运用点评：熟练掌握正余弦定理及其变形是解决此类问题的关键，属基础题11.将的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于 ( ) A．B．C．D．【答案】D【解析】将的图象向左平移个单位，得到函数的图象，即，所以等于，故选D。

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高一数学试题答案及解析1.下列说法中不正确的是（）A．对于线性回归方程，直线必经过点B．茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D．掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面【答案】D【解析】对于A由线性回归方程的推导可知直线必经过点，作为常规结论最好记住；对于B也正确；对于C可以对新的一组数据重新计算它的方差会发现方差与原来的方差一样，不会改变，也正确，作为常规结论最好记住；对于D，主要是对概率概念的理解不正确，概率说的是一种可能性，概率大的事件一次实验中也可能不发生，概率小的事件一次试验中也可能发生，所以一枚硬币投掷2次也可能不会出现正面，因此D不正确.【考点】统计与概率的基本概念.2.如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则的值是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意有，则,又且圆的半径为1，所以则因此.【考点】向量的三角形法则，向量的数乘运算，数量积的定义，相反向量，.3.已知，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据诱导公式，故选D.【考点】诱导公式4.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查,发现其用电量都在50到300度之间,频率分布直方图所示，则在这些用户中,用电量落在区间内的户数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所以用电户的频率之和等于，所以,所以,所以用电量落在区间内的频率等于，所以户数等于，故选B.【考点】频率分布直方图的应用5.数列满足，其中，设，则等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可知该数列依次为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5 ，可以计算出,, ,,推理可得.【考点】数列的表示法.6.下面四个判断中，正确的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋k n(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1B．式子1＋k＋k2＋…＋k n－1(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋kC．式子1＋＋…＋(n∈N*)中，当n＝1时式子值为1＋D．设f(x)＝(n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋【答案】C【解析】对于A，f（1）恒为1，正确；对于B，f（1）恒为1，错误；对于C，f（1）恒为1，错误；对于D，f（k+1）=f（k）+++-，错误；故选A．.【考点】数学归纳法.7.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】【解析】【考点】利用倾斜角求斜率.8.的值是A．B．C．D．【答案】C【解析】根据三角函数的诱导公式可知，故C为正确答案.【考点】三角函数的诱导公式、三角函数值的计算.9.在△ABC中，已知++ab=，则∠C=（）A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】C【解析】因为，△ABC中，已知++ab=，所以，，∠C=120°，选C。

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高一数学试题答案及解析1.垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ）A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能【答案】D【解析】如图所示，故选D.【考点】空间直线的位置关系.2.在四边形中，，,则该四边形的面积为（）.A．B．C．5D．15【答案】D【解析】,因此四边形的对角线互相垂直，.【考点】四边形的面积.3.已知，向量与垂直，则实数的值为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】因为，所以即，解得.【考点】向量垂直.4.设函数，则是（）A．最小正周期为p的奇函数B．最小正周期为p的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】B【解析】∵，∴最小正周期T=，为偶函数.【考点】三角函数的奇偶性与最小正周期.5.在棱长为3的正方体内任取一个点，则这个点到各面的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故概率为p=．【考点】几何概型．6.已知x与y之间的几组数据如下表：则y与x的线性回归方程＝x＋必过点()A．(1，2) B．(2，6) C． D．(3，7)【答案】C【解析】回归直线必过样本中心点，由表格可求得．【考点】回归分析．7.锐角中，角所对的边长分别为.若A．B．C．D．【答案】C【解析】根据正弦定理，由题意，得，∴．又为锐角三角形，∴，故选C．【考点】正弦定理．8.如图，正四面体的顶点分别在两两垂直的三条射线上，则在下列命题中，错误的为（）A．是正三棱锥B．直线平面C．直线与所成的角是D．二面角为【答案】B【解析】由正四面体的性质知是等边三角形，且两两垂直，所以A正确；借助正方体思考，把正四面体放入正方体，很显然直线与平面不平行，B错误.【考点】正四面体的性质、转化思想的运用.9.与直线l : y＝2x＋3平行，且与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相切的直线方程是( )．A．x－y±＝0B．2x－y＋＝0C．2x－y－＝0D．2x－y±＝0【答案】D【解析】解：∵直线l：y=2x+3∴kl=2若圆x2+y2-2x-4y+4=0的切线与l平行所以切线的斜率k=2观察四个答案； A中直线的斜率为1，不符合条件，故A错误； B中直线的斜率为，不符合条件，故B错误； C中直线的斜率为-2，不符合条件，故C错误； D中直线的斜率为2，符合条件，故D正确；故选D【考点】直线平行点评：两条直线平行，则两直线的斜率相等，截距不等，即：l1∥l2⇔k1=k2, b1≠b210.已知，则的值是（）A．B．-C．D．-【答案】C【解析】因为，那么可知，故可知的值是，选C.【考点】二倍角的余弦公式点评：解决的关键是利用二倍角的余弦公式来求解，属于基础题。

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高一数学试题答案及解析1.函数y＝x2－6x＋7的值域是（）A．{y|y＜－2}B．{y|y＞－2}C．{y|y≥－2}D．{y|y≤－2}【答案】B【解析】法一，配方法，函数y＝x2－6x＋7=；法二，图像法，画出函数y＝x2－6x＋7图像，得到函数值域【考点】本题考查了二次函数值域问题,2.已知点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称，则直线l的方程为( )A．x－y＝0B．x－y＋1＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0【答案】B【解析】因为点P(3,2)与点Q(1,4)关于直线l对称,所以直线l是线段PQ的垂直平分线；由线段PQ的中点坐标为（2，3），，由直线方程的点斜式得：即，故选B.【考点】直线的方程.3.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.【考点】两角差的余弦公式的运用.4.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)【答案】A【解析】，，与向量同向的单位向量是.【考点】向量的坐标表示、单位向量.5.下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（）【答案】A【解析】几何体的上半部分是一个圆锥，下半部分是一个圆台，故选A【考点】简单旋转体的概念6.长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，则；所以，于是，而它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的体对角线的长是=，所以球的半径是，这个球的表面积为，故选C.【考点】1.空间几何体的表面积；2.球的内接多面体的问题.7.已知两个变量x，y之间具有线性相关关系，试验测得(x，y)的四组值分别为(1,2)，(2,4)，(3,5)，(4,7)，则y与x之间的回归直线方程为()A．y＝0.8x＋3B．y＝－1.2x＋7.5C．y＝1.6x＋0.5D．y＝1.3x＋1.2【答案】C【解析】设样本中线点为，其中，即样本中心点为，因为回归直线必过样本中心点，将代入四个选项只有B,C成立，画出散点图分析可知两个变量x，y之间正相关，故C正确。

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高一数学试题答案及解析1.下列说法正确的是（）A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点【答案】C【解析】不共线的三点确定一个平面，两条平行线确定一个平面，得到A，B，C两个选项的正误，根据两个平面如果相交一定有一条交线，确定D选项是错误的，得到结果．解：不共线的三点确定一个平面，故A不正确，四边形有时是指空间四边形，故B不正确，梯形的上底和下底平行，可以确定一个平面，故C正确，两个平面如果相交一定有一条交线，所有的两个平面的公共点都在这条交线上，故D不正确，故选C．点评：本题考查平面的基本性质即推论，考查确定平面的条件，考查两个平面相交的性质，是一个基础题，越是简单的题目，越是不容易说明白，同学们要注意这个题目．2.已知全集I＝｛x|x 是小于9的正整数｝，集合M＝｛1，2，3｝，集合N＝｛3，4，5, 6｝，M）∩N等于则（IA．｛3｝B．｛7，8｝C．｛4，5, 6｝D．{4, 5，6, 7，8}【答案】CM=【解析】I＝｛x|x 是小于9的正整数｝=,所以IM）∩N=｛4，5, 6｝,所以（I【考点】集合的补集与交集的运算3.完成一项工作，有两种方法，有5个人只会用第一种方法，另外有4个人只会用第二种方法，从这9个人中选1人完成这项工作，一共有多少种选法？（）A．5B．4C．9D．20【答案】C【解析】完成一项用方法一有5种，用方法二有4种，因此共有4+5=9种.【考点】分类加法计数原理.4.某路段的雷达测速区检测点，对过往汽车的车速进行检测所得结果进行抽样分析，并绘制如图所示的时速（单位km/h）频率分布直方图，若在某一时间内有200辆汽车通过该检测点，请你根据直方图的数据估计在这200辆汽车中时速超过65km/h的约有（）A．辆B．辆C．辆D．辆【答案】D.【解析】由频率分布直方图知速超过65km/h的频率为：，因此200辆汽车中时速超过65km/h的约有：（辆）.【考点】统计中的频率分布直方图.5.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，得，∴，所以选择C.正、余弦齐次式的处理，经常转化为用正切来表示.【考点】三角函数求值和“1”的巧代换.6.化简sin600°的值是( ).A．0.5B．-C．D．-0.5【答案】B【解析】.【考点】诱导公式.7.在区间[-1，2]上随机取一个数x，则的概率为A B C D【答案】C【解析】由解得，-1≤x≤1，故的概率为=，故选C．先解出的解为-1≤x≤1，本题为长度概型，故的概率为=．【考点】含绝对值不等式解法；几何概型8.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A C D．A=B=C【答案】B【解析】A∩C中包括第一象限的负角，如，不属于锐角，故A错；第一象限角中包括大于的角，如是第一象限角，但不小于，故C错；易知D错；故选B.【考点】象限角，集合间的关系.9.若角满足,则的取值范围是 ( )A．B．C．D．【答案】A【解析】本题考查不等式的性质,先根据得,再利用不等式的性质得【考点】不等式的性质10.已知两点A(4，1)，B(7，-3)，则与向量同向的单位向量是（）A．(，-)B．(-，)C．(-，)D．(，-)【答案】A【解析】，，与向量同向的单位向量是.【考点】向量的坐标表示、单位向量.11.在△ABC中，若lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，则△ABC是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【答案】A【解析】因为lg sin A－lg cos B－lg sin C＝lg 2，所以lg sin A＝lg 2 cos B sin C，即sin A＝2 cos B sin C，又由于sin A＝sin （ B + C）=sinBcosC+cosBsinC,故sinBcosC+cosBsinC ="2" cos B sin C，所以sinBcosC-cos B sin C=0，所以sin（B-C）=0，由于B、C为三角形的内角，所以B=C，即三角形ABC为等腰三角形．【考点】1．正弦定理；2．两角和差公式．12.对任意a∈[－1,1]，函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于零，则x的取值范围是 ( ) A．1<x<3B．x<1或x>3C．1<x<2D．x<1或x>2【答案】B【解析】原问题可转化为关于a的一次函数y=a（x-2）+x2-4x+4＞0在a∈[-1，1]上恒成立，只需，∴故选B．【考点】二次函数的性质．．13.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点．下列结论中正确的个数有( )①直线与相交．②．③//平面．④三棱锥的体积为．A．4个B．3个C．2个D．1【答案】B【解析】由图可知，此几何体为直棱柱，底面是以为直角顶点的等腰直角三角形，连接,连,由是中点，得,与相交，所以与异面，故①错；面,,,面,故②③正确；,故④正确.故选B.【考点】1.三视图；2.椎体体积；3.线面垂直的判定及性质.14.直线的倾斜角是（）A．300B．600C．1200D．1350【答案】C【解析】由于直线的斜率为，那么根据倾斜角和斜率的关系可知，tanθ=,那么可知角为1200，故选C.【考点】直线的倾斜角和斜率的关系点评：本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，以及倾斜角的取值范围，已知三角函数值求角的大小，求出tanθ=，是解题的关键15.过点（－1，3）且垂直于直线x－2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y－1="0"B．2x+y－5=0C．x+2y－5="0"D．x－2y+7=0【答案】A【解析】设所求直线为，2x+y+d=0，将（－1，3）代人得，d=-1，故所求直线方程为2x+y－1=0，选A。

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高一数学试题答案及解析1.（3分）函数y=x+，x∈[2，+∞）的最小值为．【答案】【解析】先求导数，再利用导数的符号与单调性的关系，结合x的取值范围求解即可．解析：y′=1﹣，x∈[2，+∞）时，y′＞0，故函数为增函数，最小值为f（2）=．故答案：．点评：本题主要考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求最值是高考中常见问题，属于基础题．2.函数的导数为．【答案】【解析】根据导数的运算法则可得答案．解：∵∴y'==故答案为：点评：本题主要考查导数的运算法则．属基础题．求导公式一定要熟练掌握．3.曲线y=x3在点（0，0）处的切线方程是．【答案】y=0．【解析】先求出函数y=x3的导函数，然后求出在x=0处的导数，从而求出切线的斜率，利用点斜式方程求出切线方程即可．解：∵y′=（x3）′=3x2，∴k=3×02=0，∴曲线y=x3在点（0，0）切线方程为y=0．故答案为：y=0．点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题．4.已知f（x）=x2+2x•f′（1），则f′（0）= ．【答案】﹣4．【解析】要求某点处函数的导数，应先求函数解析式f（x），本题求函数解析式f（x）关键求出未知f′（1）．解：f'（x）=2x+2f'（1）⇒f'（1）=2+2f'（1），∴f'（1）=﹣2，有f（x）=x2﹣4x，f'（x）=2x﹣4，∴f'（0）=﹣4．点评：本题考查导数的运算，注意分析所求．5.函数y=ax2+1的图象与直线y=x相切，则a= ．【答案】【解析】设切点为（x0，y），由于y′=2ax，利用导数的几何意义可得k=2ax=1，又由于点（x，y）在曲线与直线上，可得，即可解出a．解：设切点为（x0，y），∵y′=2ax，∴k=2ax=1，①又∵点（x0，y）在曲线与直线上，即，②由①②得a=．故答案为．点评：熟练掌握导数的几何意义、切线的方程等是解题的关键．6.已知抛物线y=x2，求过点（﹣，﹣2）且与抛物线相切的直线方程．【答案】2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．【解析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在切点（x0，x2）处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后结合切线过点（﹣，﹣2）即可求出切点坐标，从而问题解决．解：设直线的斜率为k，直线与抛物线相切的切点坐标为（x0，y），则直线方程为y+2=k（x+），∵y′=2x，∴k=2x0，又点（x，x）在切线上，∴x+2=2x0（x+），∴x0=1或x=﹣2，∴直线方程为y+2=2（x+）或y+2=﹣4（x+），即为2x﹣y﹣1=0和4x+y+4=0．点评：本小题主要考查导数的概念、导数的几何意义和利用导数研究曲线上某点切线方程的能力，考查运算求解能力．属于基础题．7.函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为．【答案】△y=f（1+△x）﹣f（1）【解析】函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），由此可得结论．解：∵函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x，∴函数在1+△x处的函数值为f（1+△x），∴函数y=f（x）的自变量在x=1处有增量△x时，函数值相应的增量为△y=f（1+△x）﹣f（1），故答案为：△y=f（1+△x）﹣f（1）点评：本题考查导数的概念，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．8.已知函数f（x）=x3，求证：函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．【答案】见解析【解析】利用函数的解析式求出区间两个端点的函数值；利用平均变化率公式求出该函数在区间[a，a+b]上的平均变化率，即可得出结论．证明：==3a2+3ab+b2=3（a+）2+＞0．因此，函数在任意区间[a，a+b]上的平均变化率都是正数．点评：本题变化的快慢与变化率，解题的关键是求出函数值做出函数值之差，数字的运算不要出错，这是用定义求导数的必经之路．9.（5分）一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为【答案】0＜r≤1【解析】设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y），求得点到圆心距离平方的表达式，进而根据若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底需1﹣y≥0 进而求得r的范围．解：设小球圆心（0，y）抛物线上点（x，y）点到圆心距离平方r2=x2+（y﹣y0）2=2y+（y﹣y）2=Y2+2（1﹣y）y+y2若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底所以1﹣y≥0所以0＜y≤1所以0＜r≤1故答案为0＜r≤1点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生利用抛物线的基本知识解决实际问题的能力．10.如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑．已知镜口圆的直径为12 m，镜深2 m，（1）建立适当的坐标系，求抛物线的方程和焦点的位置；（2）若把盛水和食物的容器近似地看作点，试求每根铁筋的长度．【答案】（1）y2=18x，F（，0）．（2）6.5m．【解析】（1）先建立直角坐标系，得到A的坐标，然后设出抛物线的标准方程进而可得到P的值，从而可确定抛物线的方程和焦点的位置．（2）根据盛水的容器在焦点处，结合两点间的距离公式可得到每根铁筋的长度．解：（1）如图，在反光镜的轴截面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于镜口直径．由已知，得A点坐标是（2，6），设抛物线方程为y2=2px（p＞0），则36=2p×2，p=9．所以所求抛物线的标准方程是y2=18x，焦点坐标是F（，0）．（2）∵盛水的容器在焦点处，∴A、F两点间的距离即为每根铁筋长．|AF|==（或|AF|=+2=）．故每根铁筋的长度是6.5m．点评：本题主要考查抛物线的应用．抛物线在现实生活中应用很广泛，在高考中也占据重要的地位，一定要掌握其基础知识做到活学活用．11.以双曲线=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【答案】A【解析】根据双曲线方程，算出它的右焦点为F（4，0），也是抛物线的焦点．由此设出抛物线方程为y2=2px，（p＞0），结合抛物线焦点坐标的公式，可得p=8，从而得出该抛物线的标准方程．解析由双曲线方程﹣=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，∴该双曲线右顶点的坐标是（4，0），∴抛物线的焦点为F（4，0）．设抛物线的标准方程为y2=2px（p＞0），则由=4，得p=8，故所求抛物线的标准方程为y2=16x．故选A．点评：本题给出抛物线焦点与已知双曲线的右焦点重合，求抛物线的标准方程，着重考查了双曲线、抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．12.求椭圆+y2=1的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．【答案】离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．【解析】利用椭圆+y2=1，可得a2=4，b2=1．即可得到a，b，c=．进而得到长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．解：∵椭圆+y2=1，∴a2=4，b2=1．∴a=2，b=1.．∴椭圆的长轴和短轴的长分别为2a=4，2b=2．离心率e=．焦点，顶点（±2，0），（0，±1）．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．13.（3分）（2009•广东）巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G 上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．【答案】．【解析】由题设条件知，2a=12，a=6，b=3，由此可知所求椭圆方程为．解：由题设知，2a=12，∴a=6，b=3，∴所求椭圆方程为．答案：．点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．14.（3分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴，长半轴长与短半轴长的和为9，离心率为的椭圆的标准方程为．【答案】或．【解析】由题意可得，解得a与b即可．解：由题意可得，解得．∴椭圆的标准方程为或．故答案为或．点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质事件他的关键．15.（3分）椭圆=1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是（）A．±B．±C．±D．±【答案】A【解析】设点P的坐标为（m，n），根据椭圆方程求得焦点坐标，进而根据线段PF1的中点M 在y轴上，推断m+3=0求得m，代入椭圆方程求得n，进而求得M的纵坐标．解：设点P的坐标为（m，n），依题意可知F1坐标为（3，0）∴m+3=0∴m=﹣3，代入椭圆方程求得n=±∴M的纵坐标为±故选A点评：本题主要考查了椭圆的应用．属基础题．16.（3分）已知椭圆=1的上焦点为F，直线x+y﹣1=0和x+y+1=0与椭圆分别相交于点A，B和C，D，则AF+BF+CF+DF=（）A．2B．4C．4D．8【答案】D【解析】利用直线过椭圆的焦点，转化为椭圆的定义去求解．解：如图：两条平行直线分别经过椭圆的两个焦点，连接AF1，FD．由椭圆的对称性可知，四边形AFDF1（其中F1是椭圆的下焦点）为平行四边形，所以AF1=FD，同理BF1=CF．所以AF+BF+CF+DF=AF+BF+BF1+AF1=4a=8．故选D．点评：本题主要考查了椭圆的方程和椭圆的性质，综合性较强．17.（3分）已知命题p：2+2=5，命题q：3＞2，则下列判断正确的是（）A．“p或q”为假，“非q”为假B．“p或q”为真，“非q”为假C．“p且q”为假，“非p”为假D．“p且q”为真，“p或q”为假【答案】B【解析】先判断命题p，q的真假，然后利用复合命题的真假关系进行判断．解：因为命题p为假，命题q为真，故“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假，故选B．点评：本题主要考查复合命题的真假判断，比较基础．18.（5分）分别写出由下列各组命题构成的“p∧q”“p∨q”“￢p”形式的命题：（1）p：π是无理数，q：e是有理数；（2）p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，q：三角形的外角大于与它不相邻的任一个内角．【答案】（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．【解析】根据复合命题的结果分别写出“p∧q”“p∨q”“￢p”形式．解（1）“p∧q”：π是无理数且e是有理数．“p∨q”：π是无理数或e是有理数．“￢p”：π不是无理数．（2）“p∧q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和且大于与它不相邻的任一个内角．“p∨q”：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和或大于与它不相邻的任一个内角．“￢p”：三角形的外角不等于与它不相邻的两个内角的和．点评：本题主要考查复合命题的结构形式，比较基础．19.（3分）命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为，命题的否定为．【答案】否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b【解析】同时否定条件和结论得到命题的否命题．不改变条件，只否定结论，得到命题的否定．解：命题“若a＜b，则2a＜2b”的否命题为：若a≥b，则2a≥2b，命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b．故答案为：否命题为：若a≥b，则2a≥2b命题的否定为：若a＜b，则2a≥2b点评：本题考查了命题的否命题和命题的否定．20.（8分）已知命题p：1∈{x|x2＜a}；q：2∈{x|x2＜a}（1）若“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p∧q”为真命题，求实数a的取值范围．【答案】（1）a＞1；（2）a＞4．【解析】根据题意，首先求得P为真与q为真时，a的取值范围，（1）若“p∨q”为真命题，则p、q为至少有一个为真，对求得的a的范围求并集可得答案；（2）若“p∧q”为真命题，则p、q同时为真，对求得的a的范围求交集可得答案．解：若P为真，则1∈{x|x2＜a}，所以12＜a，则a＞1；若q为真，则2∈{x|x2＜a}，有x2＜a，解可得a＞4；（1）若“p∨q”为真，则p、q为至少有一个为真，即a＞1和a＞4中至少有一个成立，取其并集可得a＞1，此时a的取值范围是a＞1；（2）若“p∧q”为真，则p且q同时为真，即a＞1和a＞4同时成立，取其交集可得a＞4，此时a的取值范围是a＞4．点评：本题考查复合命题真假的判断，要牢记复合命题真假的判读方法．。

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高一数学试题答案及解析1.一次函数的图像过点和，则下列各点在函数的图像上的是( ) A．B．C．D．【答案】C【解析】法一：设，由该函数的图像过点及，可得，求解得，所以，依次将A、B、C、D中的横坐标代入计算可知，只有点符合要求，故选C；法二：一次函数的图像是一条直线，由该函数的图像过点及可知，，所以直线的方程为：即，依次将各点的纵坐标减去横坐标，看是否为1，是1的点就在直线上，即该点在函数的图像上，最后确定只有C答案满足要求.【考点】1.一次函数的解析式；2.直线的方程.2.已知函数的对应关系如下表，函数的图像是如下图的曲线，其中则的值为（）A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】由的图像与的对应关系表可知，，所以，故选B.【考点】1.函数及其表示；2.复合函数的求值问题.3.设，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】，，函数在上是单调递增的，，即，所以答案为：。

【考点】指数函数的单调性.4.已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍A．1B．C．D．【答案】B【解析】因为，圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，所以，设球半径为r，则，故球的表面积等于圆柱表面积的倍，选B。

【考点】球、圆柱的几何特征及其面积计算点评：简单题，注意理解圆柱与球的相互联系，利用面积计算公式解答。

5.变量满足约束条件，则目标函数z=3x+y-3的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据题意，由于变量满足约束条件，则可知其区域的点（9,1）处目标函数z=3x+y-3达到最小值为-2，在过点（）时，目标函数z=3x+y-3达到最大值为3，故可知答案为C.【考点】不等式组表示的平面区域点评：主要是考查了不等式组表示的线性规划的最优解，属于基础题6.数列为等比数列，且，，则该数列公比=（）A．1B．2C．D．【答案】B【解析】因为，数列为等比数列，且，所以，，又，所以，=2，选B。

(完整版)高一数学试题及答案解析

高一数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,把正确的答案填在指定位置上.）1.9090αβ<<<，则2β-A．第二象限角C．第三象限角2.α终边上的一点，且满足A．3.设()g x1 (30)2=，则A1sin2x．2sin4.α的一个取值区间为（）A．5.A．6.设A．C．7.ABC∆中，若cot cot1A B>，则ABC∆一定是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．以上均有可能8.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流分别是关于时间t的函数：2sin sin()sin()3A B C I I t I I t I I t πωωωϕ==+=+且0,02A B C I I I ϕπ++=≤<，则ϕ=（） A ．3πB ．23πC ．43πD ．2π9.当(0,)x π∈时，函数21cos 23sin ()sin x x f x x++=的最小值为（）A ．．3C ．．410.()f x =的A ．1112131415的映射:(,)()cos3sin3f a b f x a x b x→=+.关于点(的象()f x 有下列命题：①3()2sin(3)4f x x π=-； ②其图象可由2sin3y x =向左平移4π个单位得到； ③点3(,0)4π是其图象的一个对称中心④其最小正周期是23π⑤在53[,124x ππ∈上为减函数其中正确的有三．解答题（本大题共5个小题，共计75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24)t ≤≤经长期观察，()y f t =的曲线可近似的看成函数cos (0)y A t b ωω=+>.（1）根据表中数据，求出函数cos y A t b ω=+的最小正周期T 、振幅A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1m 时才对冲浪者开放，请根据（1）中的结论，判断一天中的上午8：00到晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者运动？20．（本题满分13分）关于函数()f x 的性质叙述如下：①(2)()f x f x π+=；②()f x 没有最大值；③()f x 在区间(0,2π上单调递增；④()f x 的图象关于原点对称.问：（1）函数()sin f x x x =⋅符合上述那几条性质？请对照以上四条性质逐一说明理由.（221.0)(0,)+∞上的奇函数)x 满足(1)f =cos 2m θ-（1（2的最大值和最小值；（3N . 的两个不等实根，函数22()1x tf x x -+的（1（2（3123。

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高一数学试题答案及解析1.设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形【答案】B【解析】由正弦定理当，整理得，即，，得，因此该三角形为直角三角形.【考点】利用正弦定理判定三角形的形状.2.（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】由得， =，用两角和与差的公式展开得，，由正弦定理得，所以，所以或，所以或，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故选D.【考点】正弦定理；三角恒等变换3.( )A．B．C．D．【答案】D.【解析】看清本题的结构特点符合平方差公式，化简得，然后将二倍角公式的逆用，得到最终化简结果为，用特殊角的三角函数即得结果．【考点】二倍角的余弦．4.下左图所示的几何体,是由下列哪个平面图形旋转得到的（）A． B． C． D【答案】A【解析】所给几何体是是上面为圆锥、下面为圆台的组合体，根据圆锥、圆台的定义可知选A。

【考点】旋转体、圆锥、圆台概念的应用。

5.函数的最小值是()A．B．C．D．【解析】利用三角函数2倍角公式可得：=由三角函数的值域可知即最小值为A.【考点】二倍角，三角函数性质.6.点为圆的弦的中点,则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由弦中点与圆心连线垂直于弦所在直线得：弦所在直线斜率为再由点斜式得直线的方程为善于利用几何条件揭示特征值（直线斜率）是解析几何一个基本思想方法.【考点】直线与圆关系（弦中点与圆心连线垂直于弦所在直线），点斜式直线方程.7.若一个矩形的对角线长为常数，则其面积的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设矩形的长宽分别为【考点】不等式性质点评：不等式中常考的性质有8.设正六边形的中心为点,为平面内任意一点，则( )Ａ． B．Ｃ．3Ｄ．6【答案】D【解析】根据题意，由于对于正六边形内任意一点，与其两个顶点构成的向量的和等于该点P到中心O的向量的二倍，这是平行四边形法则得到的，因此可知6，故选D.【考点】向量的加法点评：主要是考查了向量的加法运算，属于基础题。

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高一数学试题及答案第一部分：选择题1. 设函数f(x) = x^2 4x + 3，求f(2)的值。

A. 1B. 0C. 1D. 22. 已知等差数列{an}的公差为2，且a1 = 3，求a5的值。

A. 7B. 9C. 11D. 133. 设集合A = {x | x > 0}，B = {x | x < 5}，求A∩B的值。

A. {x | x > 0, x < 5}B. {x | x > 5}C. {x | x < 0}D. {x | x < 5, x > 0}4. 若直线y = kx + 2与圆x^2 + (y 1)^2 = 4相切，求k的值。

A. 1B. 1C. 2D. 25. 设函数g(x) = |x 1| + |x + 1|，求g(x)的最小值。

A. 0B. 1C. 2D. 36. 若等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求bn的第5项。

A. 162B. 243C. 4D. 7297. 已知函数h(x) = x^3 3x^2 + 2x，求h(x)的导数。

A. 3x^2 6x + 2B. 3x^2 6x 2C. 3x^2 + 6x + 2D. 3x^2 + 6x 28. 若直线y = mx + 1与直线y = 2x + 4平行，求m的值。

A. 2B. 2C. 1D. 19. 设集合C = {x | x^2 5x + 6 = 0}，求C的值。

A. {2, 3}B. {1, 4}C. {2, 4}D. {1, 3}10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标为(2,3)，求b的值。

A. 12B. 12C. 6D. 6答案：1. A2. C3. A4. B5. B6. D7. A8. D9. C10. B第一部分：选择题答案解析1. 解析：将x = 2代入f(x) = x^2 4x + 3中，得到f(2) =2^2 42 + 3 = 1。

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高一数学试题答案及解析1.在△ABC中，若a = ，b = ，c = ，则△ABC的最大内角的度数为（）A．60°B．90°C．105°D．120°【答案】D【解析】略2.如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在的直线是异面直线的有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【答案】C【解析】如图所示：把展开图再还原成正方体，由经过平面外一点和平面内一点的直线和平面内不进过该点的直线是异面直线可得，AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有：AB和 CD，AB 和 HG，EF 和 HC，共三对，故选 C．【考点】展开图还原几何体，异面直线.3.圆的圆心和半径分别（）A．B．C．D．【答案】A【解析】将圆配方得：，故知圆心为（2，-1），半径为，所以选A【考点】圆的一般方程.4.在△中，若，则△的形状是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得：，再注意到，所以有：，因此△是直角三角形．【考点】正弦定理及三角公式．5.函数的图像的一条对称轴是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由图象平移的规则：左加右减可知为向右平移个单位，而的对称轴为所以的对称轴为将选项带入可知C为正确答案.【考点】三角函数图象性质，图象的平移.6.如果有意义，那么的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，即，∴．【考点】三角函数的取值范围．7.△ABC中，a=18,c=25，B=30°,则△ABC的面积为（）A．450B．900C．450D．900【答案】A【解析】 .【考点】正弦定理在三角形面积中的应用.8.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为正偶数时，的值是（）A．1B．2C．5D．3或11【答案】D【解析】在等差数列中，若，则.因为两个等差数列和的前项和分别为和，且，所以，为使为正偶数，则须为或，所以或，选D.【考点】1.等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.9.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为()A．7B．9C．10D．15【答案】C【解析】法一：因为，根据系统抽样的定义，可知，在编号为1，2，……，960的编号中，每隔30个抽取一个样本，编号在中的编号数共有个，所以在该区间的人中抽取个人做问卷，故选C.法二：因为，又因为第一组抽到的号码为9，则各组抽到的号码为，由解得，因为为整数，所以且，所以做问卷的人数为10人，故选C.【考点】系统抽样.10.已知函数,则下列说法中正确的是（）A．若，则恒成立B．若恒成立，则C．若，则关于的方程有解D．若关于的方程有解，则【答案】D.【解析】绝对值不等式，当时，则，此时，所以A错误；当恒成立时，有，此时假设，则由绝对值不等式可知恒成立，此时与恒成立矛盾，再结合对A选项的分析，可知，所以B选项错误；当时，则，此时，方程，左边是正数，右边是负数，无解，所以C错误；对于D，当关于的方程有解时，由上述C选项的分析可知不可能小于0，当时，，也不满足有解，所以，此时由有解，可得，所以，所以，选项D正确，故选D.【考点】函数与绝对值不等式.11.长方体的三个相邻面的面积分别是，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的一个顶点上的三条棱长分别为，则；所以，于是，而它的8个顶点都在同一个球面上，所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的体对角线的长是=，所以球的半径是，这个球的表面积为，故选C.【考点】1.空间几何体的表面积；2.球的内接多面体的问题.12.若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用复合函数的定义域求法,的值域是的定义域,因为函数的定义域是,所以得所以函数的定义域是故选C【考点】函数的定义域及其求法．13.已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数为上的减函数，且满足，那么：，解不等式有：.故选.【考点】函数单调性的应用，绝对值不等式.14.设，，，则的大小关系是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由对数函数的性质知：，所以答案选.【考点】1.指数大小比较；2.对数函数的性质.15.下列等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由两角和与差的三角函数公式，，正确，共线D。

高一数学试题答案及解析

高一数学试题答案及解析1.把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表．设是位于这个三角形数表中从上往下数第行、从左往右数第个数，如．则．【答案】38。

【解析】试题分析由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，故a87表示第8行的第7个数字，即第2+4+6+7=19个正偶数．故a87=2×19=38，【考点】归纳推理,数阵点评：本题主要考查了归纳推理,根据数阵规律找数列的特点。

2. i是虚数单位，=（）A．﹣1B．1C．﹣i D．i【答案】A【解析】复数的分子复杂，先化简，然后再化简整个复数，可得到结果．解：，故选A．点评：本题考查复数的代数形式的运算，i的幂的运算，是基础题．3.如果复数（m2+i）（1+mi）是实数，则实数m=（）A．1B．﹣1C．D．【答案】B【解析】注意到复数a+bi（a∈R，b∈R）为实数的充要条件是b=0解：复数（m2+i）（1+mi）=（m2﹣m）+（1+m3）i是实数，∴1+m3=0，m=﹣1，选B．点评：本题是对基本概念的考查．4.复数i3（1+i）2=（）A．2B．﹣2C．2i D．﹣2i【答案】A【解析】复数i的幂的计算，直接乘积展开可得结果．解：i3（1+i）2=（﹣i）（2i）=2，故选A．点评：复数代数形式的运算，注意i 的幂的运算，是基础题．5.若P=+，Q=+（a≥0），则P，Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P=Q C．P＜Q D．由a的取值确定【答案】C【解析】本题考查的知识点是证明的方法，观察待证明的两个式子P=+，Q=+，很难找到由已知到未知的切入点，故我们可以用分析法来证明．解：∵要证P＜Q，只要证P2＜Q2，只要证：2a+7+2＜2a+7+2，只要证：a2+7a＜a2+7a+12，只要证：0＜12，∵0＜12成立，∴P＜Q成立．故选C点评：分析法──通过对事物原因或结果的周密分析，从而证明论点的正确性、合理性的论证方法，也称为因果分析，从求证的不等式出发，“由果索因”，逆向逐步找这个不等式成立需要具备的充分条件；综合法是指从已知条件出发，借助其性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后达到待证结论或需求问题，其特点和思路是“由因导果”，即从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．6.若记号“*”表示求两个实数a与b的算术平均数的运算，即，则两边均含有运算符号“*”和“+”，且对于任意3个实数a、b、c都能成立的一个等式可以是．【答案】a+（b*c）=（a+b）*（a+c）【解析】利用运算“*”定义，化简得到a+（b*c）与（a+b）*（a+c）的值，得到满足条件的一个等式．解：∵∴a+（b*c）=a+（a+b）*（a+c）=∴a+（b*c）=（a+b）*（a+c）故答案为a+（b*c）=（a+b）*（a+c）点评：本题考查正确理解题中的新定义，并能利用定义解题．这种题型高考中常出现，要重视．7.已知a＞0，求证：﹣≥a+﹣2．【答案】见解析【解析】用分析法，证明不等式成立的充分条件成立，要证原命题，只要证+2≥a++，即只要证（+2）2≥（a++）2，进而展开化简，可得只要证明：（a﹣）2≥0，易得证明，证明：要证﹣≥a+﹣2，只要证+2≥a++．∵a＞0，故只要证（+2）2≥（a++）2，即a2++4+4≥a2+2++2（a+）+2，从而只要证 2≥（a+），只要证4（a2+）≥2（a2+2+），即a2+≥2，即：（a﹣）2≥0，而上述不等式显然成立，故原不等式成立．点评：用分析法证明不等式，即证明不等式成立的充分条件成立．8.把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【答案】C【解析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．9.如图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，那么应该放在（）A．“集合”的下位B．“含义与表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位【答案】C【解析】本题考查的知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于子集是集合关系中的一种，由此易得出正确选项．解：子集是两个集合之间的包含关系，属于集合的关系，故在知识结构图中，子集应该放在集合的关系后面，即它的下位，由此知应选C．故选C．点评：本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．10.某公司的管理机构设置是：设总经理一个，副总经理两个，直接对总经理负责，下设有6个部门，其中副总经理A管理生产部、安全部和质量部，副总经理B管理销售部、财务部和保卫部．请根据以上信息补充该公司的人事结构图，其中①、②处应分别填（）A．保卫部，安全部B．安全部，保卫部C．质检中心，保卫部D．安全部，质检中心【答案】B【解析】设计的这个结构图从整体上要反映数的结构，从左向右要反映的是要素之间的从属关系．在画结构图时，应根据具体需要确定复杂程度．简洁的结构图有时能更好地反映主体要素之间的关系和系统的整体特点．同时，要注意结构图，通常按照从上到下、从左到右的方向顺序表示，各要素间的从属关系较多时，常用方向箭头示意．解：该公司的人事结构图为：由图可得①②处分别应填，安全部和保卫部故选B点评：绘制结构图时，首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连．11.如图所示，在“推理与证明”的知识结构图中，如果要加入“综合法”，则应该放在（）A．“合情推理”的下位B．“演绎推理”的下位C．“直接证明”的下位D．“间接证明”的下位【答案】C【解析】首先对所画结构的每一部分有一个深刻的理解，从头到尾抓住主要脉络进行分解．然后将每一部分进行归纳与提炼，形成一个个知识点并逐一写在矩形框内，最后按其内在的逻辑顺序将它们排列起来并用线段相连，综合法是直接证明的一种方法，从而可得结论．解：有时我们可以利用某些已经证明过的不等式（例如算术平均数与几何平均数的定理）和不等式的性质推导出所要证明的不等式成立．这种证明方法叫做综合法．综合法是直接证明的一种方法故“综合法”，则应该放在“直接证明”的下位故选C．点评：本题主要考查了结构图，解题的关键弄清综合法属于直接证明，属于基础题．12.如图是《集合》一章的知识结构图，如果要加入“交集”，则应该放在（）A．“集合”的下位B．“集合关系”的下位C．“含义与表示”的下位D．“基本运算”的下位【答案】D【解析】本题考查知识结构图，知识结构图的作用是用图形直观地再现出知识之间的关联，由于“交集”是集合基本运算中的一种，由此易得出正确选项．解：对于给定的两个集合A和集合B 的交集是指含有所有既属于A又属于B的元素组成的新的集合，是一种集合之间的运算．故在知识结构图中，交集应该放在集合的基本运算后面，即它的下位，由此知应选D．故选D．点评：本题考查知识结构图，知识结构图比较直观地描述了知识之间的关联，解题的关键是理解知识结构图的作用及知识之间的上下位关系．13.（2014•泰安一模）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由算得，附表：P（K2≥k）0.0500.0100.001A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】C【解析】K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选：C．点评：本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1﹣P（k2≥k）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1﹣P（k2≥k）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．14.（2012•湛江二模）通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 【答案】C【解析】根据列联表数据得到7.8，发现它大于6.635，得到有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关”，从而可得结论．解：∵7.8＞6.635，∴有0.01=1%的机会错误，即有99%以上的把握认为“爱好这项运动与性别有关” 故选C ．点评：本题考查独立性检验的应用，考查利用临界值，进行判断，是一个基础题15. （2014•湖北）根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a ，则（）【答案】B【解析】通过样本数据表，容易判断回归方程中，b 、a 的符号．解：由题意可知：回归方程经过的样本数据对应的点附近，是减函数，所以b ＜0，且回归方程经过（3，4）与（4，3.5）附近，所以a ＞0．故选：B ．点评：本题考查回归方程的应用，基本知识的考查．16. （2014•葫芦岛二模）已知x 、y 取值如下表：A.1.30B.1.45C.1.65D.1.80 【答案】B【解析】计算平均数，可得样本中心点，代入线性回归方程，即可求得a 的值．解：由题意，=4，=5.25∵y 与x 线性相关，且=0.95x+a ， ∴5.25=0.95×4+a ， ∴a=1.45 故选B ．点评：本题考查线性回归方程，利用线性回归方程恒过样本中心点是关键．17. （2014•呼和浩特一模）已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（） A ．=1.23x+4 B ．=1.23x ﹣0.08 C ．=1.23x+0.8 D ．=1.23x+0.08【答案】D【解析】设出回归直线方程，将样本点的中心代入，即可求得回归直线方程．解：设回归直线方程为=1.23x+a∵样本点的中心为（4，5），∴5=1.23×4+a∴a=0.08∴回归直线方程为=1.23x+0.08故选D．点评：本题考查线性回归方程，考查学生的计算能力，属于基础题．18.（2014•江西一模）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温x171382据此估计该商场下个月毛衣销售量约为（）件．A.46B.40C.38D.58【答案】A【解析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，可得线性回归方程，根据所给的x的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数．解：由表格得（，）为：（10，38），又（，）在回归方程=bx+a中的b=﹣2，∴38=10×（﹣2）+a，解得：a=58，∴=﹣2x+58，当x=6时，=﹣2×6+58=46．故选：A．点评：本题考查线性回归方程，考查最小二乘法的应用，考查利用线性回归方程预报变量的值，属于中档题．19.（2014•石家庄一模）登山族为了了解某山高y（km）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了4次山高与相应的气温，并制作了对照表如下：气温（0C）181310﹣1A.﹣10B.﹣8C.﹣6D.﹣4【答案】C【解析】求出==10，==40，代入回归方程，求出，将=72代入，即可求得x的估计值．解：由题意，==10，==40，代入到线性回归方程=﹣2x+，可得=60，∴=﹣2x+60，∴由=﹣2x+60=72，可得x=﹣6，故选：C．点评：本题考查回归方程的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．20.（2014•济宁二模）已知具有线性相关的两个变量x、y之间的一组数据如下表：A.8.46B.6.8C.6.3D.5.76【答案】C【解析】根据已知中的数据，求出数据样本中心点的坐标，代入求出回归直线方程，进而将x=6代入可得答案．解：∵==2，==4.5，将（，）代入回归方程=x+3.6得：2+3.6=4.5，解得：=0.45，∴=0.45x+3.6，当x=6时，=6.3，故选：C．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个中档题，这种题目解题的关键是求出最回归直线方程，数字的运算不要出错．。

高一数学试题及答案

高一数学试题及答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答题卡上）1．某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生500人，现用分层抽样的方法在这三个年级中抽取120人进行体能测试，则从高三抽取的人数应为( ) A ．40 B ．48 C ．50 D ．80 【答案】 C2．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为( )．A ．14 B ． 19 C ．16 D ．112【答案】 B3．从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥【答案】 B4.函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是（）A .3π，2-，4πB .3π，2，12π C .6π，2，12π D .6π，2，4π 【答案】C5．下列角中终边与330°相同的角是( )A ．30°B ．－30°C ．630°D ．－630° 【答案】选B.6．设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－43【答案】 D【解析】 x <0，r ＝x 2＋16，∴cos α＝x x 2＋16＝15x ，∴x2＝9，∴x ＝－3，∴tan α＝－43.7．如果cos(π＋A )＝－12，那么sin(π2＋A )＝( )A ．－12B.12 C ．－32D.32【答案】 B解析：.cos(π＋A )＝－cos A ＝－12，则cos A ＝12，sin(π2＋A )＝cos A ＝12.8．若函数f (x )＝sin x ＋φ3(φ∈[0,2π])是偶函数，则φ＝( )A.π2B.2π3C.3π2D.5π3【答案】 C解析：.由已知f (x )＝sin x ＋φ3是偶函数，可得φ3＝k π＋π2，即φ＝3k π＋3π2(k ∈Z )．又φ∈[0,2π]，所以φ＝3π2，故选C.9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则（）A.4=AB.1ω=C.6πϕ=D.4=B【答案】 C.10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图，若s 甲，s 乙，s 丙分别表示他们测试成绩的标准差，则( ) A ．s 甲<s 乙<s 丙 B ．s 甲<s 丙<s 乙 C ．s 乙<s 甲<s 丙 D ．s 丙<s 甲<s 乙甲乙丙【答案】 D11.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（）A .13B .13-C .233D .233-【答案】 A12．将函数f (x )＝sin ωx (其中ω>0)的图象向右平移π4个单位长度，所得图象经过点(3π4，0)，则ω的最小值是( )A.13 B ．1 C.53D ．2 【答案】 D解析：选D.将函数f (x )＝sin ωx 的图象向右平移π4个单位长度得到函数y ＝sin[ω(x －π4)]的图象，因为所得图象经过点(34π，0)，则sin ω2π＝0，所以ω2π＝k π(k ∈t )，即ω＝2k (k ∈t )，又ω>0，所以ωmin ＝2，故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡上） 13. 已知样本9,10,11,,x y 的平均数是102，则xy =________________. 【答案】9614.袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，则3个球颜色全不相同的概率为_______________．【答案】2/915．如果sin α－2cos α3sin α＋5cos α＝－5，那么tan α的值为_______________.【答案】－2316.16．函数f(x )=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是_____________________.【答案】13k <<三、解答题（本大题共70分，解答应写出必要分文字说明、演算步骤或证明过程）17．（本小题满分10分）已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--．（1）化简()f α；（2）若31sin()23πα-=-，求()f α的值．【答案】17. 解析：（1）sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---；（2）若31sin()23πα-=-，则有1cos 3α=-，所以()f α=3。

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高一数学试题答案及解析1.= (1，2)，按=(3，4)平移后得，则的坐标为 ( )A．(4，6)B．(－2，－2)C．(1，2)D．（3，4）【答案】A【解析】略2.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，得，即，而故选择C．【考点】三角恒等变换中的求值．3.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）.A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调递增【答案】B.【解析】，平移后即为,令，解得，令，则函数的递增区间为.【考点】三角函数的平移变换，正弦函数的单调区间，复合函数求单调区间.4.如图BC是单位圆A的一条直径, F是线段AB上的点，且,若DE是圆A中绕圆心A 运动的一条直径，则的值是（）.A．B．C．D．【答案】C.【解析】根据题意有，则,又且圆的半径为1，所以则因此.【考点】向量的三角形法则，向量的数乘运算，数量积的定义，相反向量，.5.程序框图符号“”可用于( )A．输出B．赋值C．判断D．输入【答案】B【解析】在程序框图符号中,矩形方框“”是处理框,平行四边形框才是输出与输入,而判断则是菱形框,故选B.【考点】程序框图.6.已知实数x、y满足x2+y2=4，则的最小值为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】由已知x2+y2=4得：，从而=，则直线与圆x2+y2=4有交点，所以有，，所以选A.【考点】数形结合.7.甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有( )A．甲的产值大于乙的产值B．甲的产值等于乙的产值C．甲的产值小于乙的产值D．不能确定【答案】A【解析】由已知甲工厂的月产值构成一个等差数列:记为{},乙工厂的月产值构成一个等比数列:记为{},且,则(因为所以等号不成立),故选A.【考点】等差数列与等比数列.8.对任意正数x，y不等式恒成立，则实数的最小值是 ()A．1B．2C．3D．4【答案】【解析】根据选项可知,所以此时不等式左边两项都是正数．根据基本不等式有,因为恒成立,所以,消掉,解得．所以．【考点】不等式恒成立;基本不等式．9.将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的僻析式是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），可得函数，再将所得的图象向左平移个单位，得函数，即故选C．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．10.的值是（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】，选B.【考点】诱导公式及特殊角的三角函数值.11.已知定义域为的奇函数.当时,，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据为奇函数，且当时,，可作出该函数的图像如下由图可知，当时，，当时，，所以的解集为，故选A.【考点】1.函数的奇偶性；2.一次函数的图像与性质；3.不等式.12.函数的图像关于 ( )A．轴对称B．直线C．坐标原点对称D．直线【答案】C【解析】函数图像关于轴对称则是偶函数,函数图像关于直线对称则反函数是它本身, 函数图像关于坐标原点对称是奇函数由得又因为的定义域是关于原点对称,所以是奇函数,所以图像关于坐标原点对称故选C【考点】函数的奇偶性, 函数的对称性.13.若，满足约束条件，则的最大值为（）A．3B．6C．8D．9【答案】D【解析】画出可行域及直线，平移直线，当直线经过点A（3，－3）时，直线的纵截距最小，所以，取得最大值9，选D。

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高一数学试题答案及解析1.已知△ABC中，=，=，A=45°，那么角B等于 ( )A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°【答案】D【解析】略2.一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为（）A．88 ,48B．98 ,60C．108,72D．158,120【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体是一个横放的直三棱柱，高为4，底面是一个等腰三角形，其高为4，底边长为6．在Rt△ABD中，由勾股定理可得AB=∴该几何体的表面积S=4×5×2+4×6+2××6×4=88；V=×6×4×4=48．故选A．【考点】由三视图求面积、体积．3.在等差数列项的和等于（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由，可得，公差，，．故选C．【考点】等差数列的性质．4.公比不为1的等比数列{an }的前n项和为Sn，且成等差数列，若＝1，则＝().A．－20B．0C．7D．40【答案】A【解析】设公比为，因为成等差数列且＝1所以，即，得；所以.【考点】等差数列与等比数列的综合应用.5.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】∵是边长为的等边三角形，∴，，又∵为奇函数，∴，∴.【考点】三角函数的图象与性质.6.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=, 那么tan(β－)的值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】．【考点】三角恒等变形．7.的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】.任意角的三角函数值可利用诱导公将角化为锐角的三角函数值求得.【考点】诱导公式，特殊角的三角函数值.8.若点到点及的距离之和最小，则m的值为( )A．2B．C．1D．【答案】B【解析】点关于轴的对称点为。

高一数学试题及答案

高一数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项不是正整数？A. 0B. 1C. 2D. 32. 若a > 0，b < 0，且|a| < |b|，下列哪个不等式成立？A. a + b > 0B. a + b < 0C. a + b = 0D. a - b > 03. 函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1在x=1处的导数是：A. 1B. 2C. 3D. 44. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，第10项a10的值是：A. 29B. 32C. 35D. 385. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，那么直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切6. 若sinθ + cosθ = √2，那么sinθ - cosθ的值是：A. 0B. -√2C. √2D. -17. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B的结果：A. {1, 2, 3}B. {1, 2, 3, 4}C. {2, 3}D. {1, 4}8. 函数y = x^3 - 6x^2 + 9x + 2的极值点是：A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 49. 已知等比数列的首项a1=3，公比q=2，第5项a5的值是：A. 48B. 96C. 192D. 38410. 直线y = 2x + 1与x轴的交点坐标是：A. (0, 1)B. (-1, 0)C. (1, 0)D. (0, 0)二、填空题（每题4分，共20分）11. 计算(2x - 3)(3x + 2)的结果是______。

12. 若f(x) = x^2 - 4x + 4，求f(2)的值是______。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，根据余弦定理，角A的余弦值是______。

14. 圆的方程为(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 16，求圆心坐标是______。

高一数学练习及答案

高一数学练习及答案一、单选题1．已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7} ，集合A ={1,3,5,6} ，则∁U A = （） A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ．{2,5,7} 【答案】C【解析】直接利用补集的定义求解即可. 【详解】全集U ={1,2,3,4,5,6,7} ，集合A ={1,3,5,6} ，所以∁U A ={2,4,7}. 【点睛】本题主要考查了集合的补集运算，属于基础题. 2．函数f （x ）=√2x+1x的定义域为（）A ．(−12,+∞) B ．[−12,+∞) C ．(−12,0)∪(0,+∞) D ．[−12,0)∪(0,+∞) 【答案】D【解析】直接由根式内部的代数式大于等于0,分式的分母不等于0,联立不等式组求解即可．【详解】解：由{2x +1⩾0x ≠0，解得x ⩾−12且x ≠0．∴函数f(x)=√2x+1x 的定义域为[−12，0)∪(0，+∞)．故选：D ．【点睛】本题考查函数的定义域及其求法,考查不等式的解法,是基础题．3．已知函数f （x ）={3−x,x >0x 2+4x+3,x≤0则f （f （5））=（） A ．0 B ．−2 C ．−1 D ．1 【答案】C【解析】分段函数求函数值时，看清楚自变量所处阶段，分别代入不同的解析式求值即可得结果. 【详解】解：因为5>0，代入函数解析式f(x)={x 2+4x +3,x ⩽ 03−x,x >0得f （5）=3−5=−2，所以f(f （5）)=f(−2)，因为−2<0，代入函数解析式f(x)={x 2+4x +3,x ⩽ 03−x,x >0 得f(−2)=(−2)2+4×(−2)+3=−1.故选：C ．【点睛】本题考查了分段函数的定义，求分段函数函数值的方法，属于基础题． 4．若角α的顶点在坐标原点，始边在x 轴的非负半轴上，终边经过点（1，-2），则tanα的值为（） A ．√55 B ．−2 C ．−2√55 D ．−12【答案】B【解析】根据任意角的三角函数的定义即可求出．【详解】解：由题意可得x =1，y =−2，tanα=yx =−2，故选：B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．5．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（） A ．y =log 3x B ．y =1x C ．y =x 3D ．y =x 12【答案】C【解析】对选项一一判断函数的奇偶性和单调性，即可得到结论．【详解】解：A,y=log3x(x>0)在x>0递增，不具奇偶性，不满足条件；B,函数y=1x是奇函数，在(−∞,0)，(0,+∞)上是减函数，在定义域内不具备单调性，不满足条件；C,y=x3，y′=3x2⩾0，函数为增函数；(−x)3=−x3，函数是奇函数，满足条件；D,y=x 12=√x，其定义域为[0，+∞)，不是奇函数，不符合题意.故选：C．【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，掌握常见函数的单调性和奇偶性是解题的关键，属于基础题．6．函数f（x）=lnx+3x-4的零点所在的区间为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(2,4)【答案】B【解析】根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间．【详解】解：∵函数f(x)=lnx+3x−4在其定义域上单调递增，∴f（2）=ln2+2×3−4=ln2+2>0，f（1）=3−4=−1<0，∴f（2）f（1）<0．根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间是(1,2)，故选：B．【点睛】本题考查求函数的值及函数零点的判定定理，属于基础题．7．若a=50.3，b=0.35，c=log0.35，则a，b，c的大小关系为（）A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b【答案】A【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【详解】解：∵a=50.3>50=1，0<b=0.35<0.30=1，c=log0.35<log0.31=0，∴a，b，c的大小关系为a>b>c．故选：A．【点睛】本题考查三个数的大小的判断，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，是基础题．8．已知函数y=x2+2（a-1）+2在（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[3,+∞)B．(−∞.−3]C．[−3,+∞)D．(−∞,3]【答案】B【解析】求出函数y=x2+2(a−1)+2的对称轴，结合二次函数的性质可得1−a⩾4，可得a的取值范围．【详解】解：根据题意，函数y=x2+2(a−1)+2开口向上，且其对称轴为x=1−a，若该函数在(−∞,4)上是减函数，必有1−a⩾4，解可得：a⩽−3，即a的取值范围为(−∞，−3]；故选：B．【点睛】本题考查二次函数的性质，分析该二次函数的对称轴与区间端点是解题关键，属于基础题．9．为了得到函数y=sin(2x+π3)的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】利用左加右减的原则，直接推出平移后的函数解析式即可．【详解】解：将函数y=sinx的图象向左平移π3个单位后所得到的函数图象对应的解析式为：y=sin(x+π3)，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，所得到的函数图象对应的解析式为y=sin(2x+π3)．故选：A．【点睛】本题考查三角函数的图象变换，平移变换中x的系数为1是解题关键，属于基础题．10．已知sinα，cosα是方程3x2-2x+a=0的两根，则实数a的值为（）A．65B．−56C．43D．−34【答案】B【解析】根据韦达定理表示出sinα+cosα及sinαcosα，利用同角三角函数间的基本关系得出关系式，把表示出的sinα+cosα及sinαcosα代入得到关于a 的方程，求出方程的解可得a 的值．【详解】解：由题意，根据韦达定理得：sinα+cosα=23，sinαcosα=a3，∵sin 2α+cos 2α=1 ∴sin 2α+cos 2α=(sinα+cosα)2−2sinαcosα=49−2a 3=1，解得：a =−56，把a =−56，代入原方程得：3x 2−2x −56=0，∵△>0， ∴a =−56符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查三角函数的化简求值，同角三角函数基本关系及韦达定理的应用，属于基础题．11．已知函数f （x ）={log a x,x ≥1(3a−1)x+4a,x<1的值域为R ，则实数a 的取值范围为（）A ．(0,1)B ．[17，1) C ．(0,17]∪(1，+∞) D ．[17,13)∪(1,+∞) 【答案】C【解析】运用一次函数和对数函数的单调性可解决此问题．【详解】解：根据题意得，（1）若f(x)两段在各自区间上单调递减，则： {3a −1<00<a <1(3a −1)·1+4a ≤log a 1 ；解得0<a ≤17；（2）若f(x)两段在各自区间上单调递增，则： {3a −1>0a >1(3a −1)·1+4a ≥log a 1 ；解得a >1；∴综上得，a 的取值范围是(0,17]∪(1，+∞) 故选：C ．【点睛】本题考查一次函数、对数函数以及分段函数单调性的判断，值域的求法,属于基础题．12．设函数f （x ）={3x +4,x <0x 2−2x+2,x≥0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f （x1）=f （x2）=f （x3），则x1+x2+x3的取值范围是（） A ．[43,+∞) B ．[1,43) C ．(1,43] D ．(1,+∞) 【答案】C【解析】作出函数f(x)的图象，根据对称求得x 1+x 2+x 3的取值范围即可. 【详解】解：函数f(x)={x 2−2x +2,x ⩾03x +4,x <0，函数的图象如下图所示：不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x =1对称，故x 2+x 3=2，∵1<3x +4≤2，∴ −1<x 1⩽−23，则x 1+x 2+x 3的取值范围是：1<x 1+x 2+x 3⩽43；即x 1+x 2+x 3∈(1，43] 故选：C ．【点睛】本题考查分段函数图象的作法、函数的值域的应用、函数与方程的综合运用等基础知识，考查运算求解能力与数形结合思想，化归与转化思想，属于基础题．二、填空题13．在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长为______．【答案】5π3【解析】根据弧长公式l =nπr 180进行计算即可．【详解】解：在半径为10的圆中，30°的圆心角所对的弧长是：30×π×10180=5π3．故答案为：5π3．【点睛】此题主要考查了弧长公式的应用，熟记弧长公式是解题关键，属于基础题． 14．若cosα=−35，且α∈(π,3π2)，则tanα= ；【答案】【解析】略15．已知函数f （x ）=ax3+bx+2，且f （π）=1，则f （-π）=______．【答案】3【解析】根据题意，设g(x)=f(x)−2=ax 3+bx ，分析可得g(x)为奇函数，进而可得g(π)+g(−π)=[f(π)−2]+[f(−π)−2]=0，计算可得f(π)的值，即可得答案．【详解】解：根据题意，设g(x)=f(x)−2=ax 3+bx ，则g(−x)=a(−x)3+b(−x)=−(ax 3+bx)=−g(x)，则g(x)为奇函数，则g(π)+g(−π)=[f(π)−2]+[f(−π)−2]=0，因为f （π）=1，则有f(−π)=3；故答案为：3 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质，注意构造g(x)=f(x)−2，分析g(x)的奇偶性是解题关键，属于基础题．16．如果定义在R 上的函数f （x ）满足对任意x1≠x2都有x1f （x1）+x2f （x2）＞x1f （x2）+x2f （x1），则称函数f （x ）为“H 函数”，给出下列函数：①f （x ）=2x-5；②f （x ）=x2；③f （x ）={x +2，x ≥−1−1x ，x，−1 ；④f （x ）=（12）x ．其中是“H 函数”的有______．（填序号）【答案】①③【解析】根据题意，将x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，变形可得：[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)>0，分析可得函数f(x)为增函数；依次分析4个函数在R 上的单调性，综合即可得答案．【详解】解：根据题意，若x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)，变形可得：[f(x 1)−f(x 2)](x 1−x 2)>0，则函数f(x)为增函数；对于①，f(x)=2x −5，在R 上是增函数，是“H 函数”，对于②，f(x)=x 2，是二次函数，在R 上不是增函数，不是“H 函数”，对于③，f(x)={x +2,x ⩾−1−1x,x <−1；是分段函数，在R 上是增函数，是“H 函数”，对于④，f(x)=(12)x ，是指数函数，在R 上是减函数，不是“H 函数”，故其中为“H 函数”的有①③；故答案为：①③．【点睛】本题考查函数的单调性的性质以及判定，关键是对x 1f(x 1)+x 2f(x 2)>x 1f(x 2)+x 2f(x 1)的变形分析，属于基础题．三、解答题17．已知全集为R ，集合A={x|2≤x ＜4}，B={x|2x-7≥8-3x}，C={x|x ＜a}．（1）求A∩B ，A ∪（∁RB ）；（2）若A∩C=A ，求a 的取值范围．【答案】（1）A ∩B ={x|4>x ≥3},A ∪(C R B )={x|x <4}；（2）[4,+∞). 【解析】（1）根据集合的基本运算即可求A ∩B ，(∁R B)∪A ；（2）根据A ∩C =A ，可得A ⊆C ，建立条件关系即可求实数a 的取值范围．【详解】解：（1）集合A ={x |2≤x ＜4}，B ={x |2x -7≥8-3x }={x |x ≥3}， ∴A ∩B ={x |2≤x ＜4}∩{x |x ≥3}={x |4＞x ≥3}； ∵∁R B ={x |x ＜3}， ∴A ∪（∁R B ）={x |x ＜4}；（2）集合A ={x |2≤x ＜4}，C ={x |x ＜a }． ∵A ∩C =A ，可得A ⊆C ， ∴a ≥4．故a 的取值范围是[4，+∞）．【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题． 18．已知f （α）=sin(π−α)cos(π2+α)cos(π+α)sin(3π2−α)cos(3π2+α)sin(π2−α)．（1）化简f （α）；（2）若f （α）=12，求sinα−3cosαsinα+cosα的值．【答案】（1）−tanα；（2）−7.【解析】（1）利用诱导公式化简即可得到结果；（2）由（1）知tanα值，再弦化切，即可得出结论．【详解】解：（1）f （α）=sin(π−α)cos(π2+α)cos(π+α)sin(3π2−α)cos(3π2+α)sin(π2−α)=sinα⋅(−sinα)⋅(−cosα)−cosα⋅sinα⋅cosα=-tanα；（2）由f （α）=12，得tan α=−12， ∴sinα−3cosαsinα+cosα=tanα−3tanα+1=−12−3−12+1=−7．【点睛】此题考查了诱导公式的化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，属于基础题．19．已知函数f （x ）=Asin （ωx+φ），x ∈R （其中A ＞0，ω＞0，0＜φ<π2）的周期为π，且图象上的一个最低点为M （2π3,−2 ）．（1）求f （x ）的解析式及单调递增区间；（2）当x ∈[0，π3]时，求f （x ）的值域．【答案】（1）[kπ−π3,kπ+π6]，k∈Z；；（2）[1，2].【解析】（1）由f（x）的图象与性质求出T、ω和A、φ的值，写出f（x）的解析式，再求f（x）的单调增区间；（2）求出0≤x≤π3时f（x）的最大、最小值，即可得出函数的值域．【详解】（1）由f（x）=Asin（ωx+φ），且T=2πω=π，可得ω=2；又f（x）的最低点为M（2π3,−2 ）∴A=2，且sin（4π3+φ）=-1； ∵0＜φ<π2，∴4π3<4π3+φ<11π6∴4π3+φ=3π2∴φ=π6∴f （x ）=2sin （2x+π6）；令2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2，k ∈Z ，解得kπ-π3≤x≤kπ+π6，k ∈Z ，∴f（x）的单调增区间为[kπ-π3,kπ+π6]，k ∈Z ；（2）0≤x≤π3，π6≤2x+π6≤5π6 ∴当2x+π6=π6或5π6，即x=0或π3时，f min （x ）=2×12=1，当2x+π6=π2，即x=π6时，f max （x ）=2×1=2； ∴函数f（x）在x∈[0，π3]上的值域是[1，2]．【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，是基础题． 20．已知f （x ）=mx+n x 2+1是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （-14）=817．（1）求f （x ）的解析式；（2）用单调性的定义证明：f （x ）在[-1，1]上是减函数．【答案】（1）f (x )=−2xx 2+1；（2）详见解析.【解析】（1）由奇函数的性质f(0)=0，即得n 值，又由f(−14)，解可得m 的值，将m 、n 的值代入f(x)的解析式，计算可得答案；（2）根据题意，由作差法证明即可得结论．【详解】解：（1）根据题意，f （x ）=mx+n x 2+1是定义在[-1，1]上的奇函数，且f （-14）=817，则f （0）=n 1=0，即n =0，则f （x ）=mxx 2+1，又由f （-14）=817，则f （-14）=−m 4116+1=817，解可得m =-2，则f （x ）=−2xx 2+1；（2）函数f （x ）在[-1，1]上为减函数，证明：设-1≤x 1＜x 2≤1，f （x 1）-f （x 2）=−2x 1x 12+1-−2x 2x 22+1=2x 2x 22+1-2x1x 12+1=2×(x 1−x 2)(x 1x 2−1)(x 12+1)(x 22+1)，又由-1≤x 1＜x 2≤1，则（x 1-x 2）＜0，x 1-x 2-1＜0，（x 12+1）＞0，（x 22+1）＞0，则f （x 1）-f （x 2）＞0，则函数f （x ）在[-1，1]上是减函数．【点睛】本题考查函数的奇偶性单调性的性质以及应用，关键是求出函数的解析式，属于基础题．21．有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100x v x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=，1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？（2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？【答案】（1）1.70/min km ；（2）466；（3）9【解析】试题分析：（1）直接代入求值即可，其中要注意对数的运算；（2）还是代入求值即可；（3）代入后得两个方程，此时我们不需要解出1x 、2x ，只要求出它们的比值即可，所以由对数的运算性质，让两式相减，就可求得129x x =．试题解析：（1）将02x =，8100x =代入函数式可得：31log 81lg 22lg 220.30 1.702v =-=-=-=故此时候鸟飞行速度为1.70/min km ．（2）将05x =，0v =代入函数式可得：310log lg52100x =-即3log 2lg52(1lg 2)20.70 1.40100x ==⋅-=⨯= 1.43 4.66100x∴==于是466x =．故候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为466个单位．（3）设雄鸟每分钟的耗氧量为1x ，雌鸟每分钟的耗氧量为2x ，依题意可得：13023012.5log lg 210011.5log lg 2100x x x x ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩两式相减可得：13211log 2x x =，于是129x x =．故此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的9倍．【考点】1．函数代入求值；2．解方程；3．对数运算． 22．已知函数f （x ）=-sin2x+mcosx-1，x ∈[−π3，2π3]．（1）若f （x ）的最小值为-4，求m 的值；（2）当m=2时，若对任意x1，x2∈[-π3，2π3]都有|f （x1）-f （x2）|≤2a −1恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）m =4.5或m =−3；（2）[2,+∞).【解析】（1）利用函数的公式化简后换元，转化为二次函数问题求解最小值，可得m 的值；（2）根据|f(x 1)−f(x 2)|⩽2a −14恒成立，转化为函数f(x)=|f(x 1)−f(x 2)|的最值问题求解；【详解】解：（1）函数f （x ）=-sin 2x +m cos x -1=cos 2x +m cos x -2=（cos x +m2）2-2-m 24．当cos x =−m2时，则2+m 24=4，解得：m =±2√2那么cos x =±√2显然不成立． x ∈[−π3，2π3]．∴−12≤cos x ≤1．令cos x =t ． ∴−12≤t ≤1．①当−12＞−m 2时，即m ＞1，f （x ）转化为g （t ）min =（−12+m2）2-2-m 24=-4解得：m =4.5，满足题意；②当1＜−m2时，即m ＜-2，f （x ）转化为g （t ）min =（1+m2）2-2-m 24=-4解得：m =-3，满足题意；故得f （x ）的最小值为-4，m 的值4.5或-3；（2）当m =2时，f （x ）=（cos x +1）2-3，令cos x =t ． ∴−12≤t ≤1．∴f （x ）转化为h （t ）=（t +1）2-3，其对称轴t =-1，∴t ∈[−12，1]上是递增函数． h （t ）∈[−114，1]．对任意x 1，x 2∈[-π3，2π3]都有|f （x 1）-f （x 2）|≤2a −14恒成立， |f （x 1）-f （x 2）|max =1−(−114)≤2a −14 可得：a ≥2．故得实数a 的取值范围是[2，+∞）．【点睛】本题考查三角函数的有界性，二次函数的最值，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．。

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高一数学试题答案及解析1.设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题①若a⊥b，a⊥α，则b∥α②若a∥α，α⊥β，则a⊥β③a⊥β，α⊥β，则a∥α④若a⊥b，a⊥α，b⊥β，则α⊥β其中正确的命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】B【解析】根据题意，结合线面垂直、面面垂直的有关性质、判定定理可得①可能b∈α②只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β．③a可能在平面α内④命题正确．解：①可能b∈α，命题错误②若α⊥β，只有a与α，β的交线垂直，才能够推出a⊥β，命题错误③a可能在平面α内，命题错误④命题正确．故选B．点评：本题考查空间的线线、线面、面面的关系，注意解题与常见的空间几何体相联系，尽可能的举出反例．2.已知为第二象限角，，则（）.A．B．C．D．【答案】D.【解析】由于为第二象限角，，因此.【考点】二倍角的正弦公式.3.一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“One”“World”，“One”，“Dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“One World One Dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()A．B．C．D．【答案】A【解析】将四个单词看作一排，则有种排法，而考虑到两个“One”一样，则有排法.正确的只有其中的一种，故，故选A.【考点】排列和古典概型.4.某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数，即每16人抽取一个人.在1～16中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从33～48这16个数中应取的数是（）A．39B．40C．37D．38【答案】A【解析】采用系统抽样，得到的50名学生的编号应该构成一个以7为首项，16为公差的等差数列，落在33～48中的应为编号，故选择A.系统抽样有名等距抽样.【考点】统计中的抽样方法之一：系统抽样.5.若直线经过点和点，其中，则该直线的倾斜角的取值范围是（）.A. B C. D.【答案】B【解析】由直线的斜率公式、基本不等式得（当且仅当，即时取等号），所以直线的倾斜角的范围是.【考点】直线的斜率与倾斜角、基本不等式.6.已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】由三角函数的定义及特殊角的三角函数值易知，.【考点】任意角的三角函数的定义.7.已知正六边形，在下列表达式①；②；③；④中，与等价的有（）A．个B．个C．个D．个【答案】D【解析】如图,,．【考点】向量加减法运算．8.已知是的三条边的长，对任意实数，有（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为为的三边长，判别式，又三角形中两边之和大于第三边，，又，关于x的方程与x轴没有交点，二次项系数，故恒成立【考点】根的判别式，三角形三边的关系9.，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由对数定义可知，故选B【考点】本题考查对数定义.10.等差数列中，若，则=（）A．15B．30C．45D．60【答案】A【解析】由已知得【考点】等差数列性质及通项公式点评：本题用到的知识点，性质：若则，此性质在数列题目中应用广泛，需加以重视11.下列两个函数相等的是()A．y＝与y＝x B．y＝与y＝|x|C．y＝|x|与y＝D．y＝与y＝【答案】B【解析】对于选项A,y＝＝|x|，它与y＝x的对应关系不同，对于选项D,y＝＝|x|与y＝＝x(x≠0)的定义域不同．对于选项C,y＝＝x，它与y＝|x|的对应关系不同．这样排除后可知，选B.【考点】函数的概念点评：同一函数的定义就是定义域和对应法则都相同的时候，属于基础题。

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高一数学试题答案及解析1.已知点A（﹣3，1，﹣4），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣3，﹣1，4）B．（﹣3，﹣1，﹣4）C．（3，1，4）D．（3，﹣1，﹣4）【答案】A【解析】根据在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标是横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，写出点A关于x轴对称的点的坐标．解：∵在空间直角坐标系中关于x轴对称的点的坐标横标不变，纵标和竖标变为原来的相反数，∵点A（﹣3，1，﹣4），∴关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣1，4），故选A．点评：本题是一个空间直角坐标系中坐标的变化特点，关于三个坐标轴对称的点的坐标特点，关于三个坐标平面对称的坐标特点，我们一定要掌握，这是一个基础题．2.在z轴上与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离的点C的坐标为．【答案】（0，0，）【解析】根据C点是z轴上的点，设出C点的坐标（0，0，z），根据C点到A和B的距离相等，写出关于z的方程，解方程即可得到C的竖标，写出点C的坐标．解：由题意设C（0，0，z），∵C与点A（﹣4，1，7）和点B（3，5，﹣2）等距离，∴|AC|=|BC|，∴=，∴18z=28，∴z=，∴C点的坐标是（0，0，）故答案为：（0，0，）点评：本题考查两点之间的距离公式，不是求两点之间的距离，而是应用两点之间的距离相等，得到方程，应用方程的思想来解题，本题是一个基础题．3.若则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意可得又有基本不等式可得，且，对不四个选项可得.【考点】基本不等式；不等关系与不等式.4.已知，则以下不等式中恒成立的是（）A．B．C．D．【答案】A.【解析】由于，可知，的值不能确定，当时，成立；当时，，成立；当时，，则成立，综上.【考点】绝对值不等式的性质.5.下面的函数中，周期为的偶函数是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由Ａ和Ｃ的周期是，而Ｂ和Ｄ的周期是4,知B,D与题意不符,故排除,又因为是奇函数,而是偶函数知应选C.【考点】三角函数的性质.6.要得到函数的图像，只要将函数的图像（）A．向左平行移动个单位B．向左平行移动个单位C．向右平行移动个单位D．向右平行移动个单位【答案】D【解析】因为要得到函数的图像，只要将函数的图象向右平移个单位即可，故选D.【考点】三角函数图像的变换.7.若函数对任意的都有，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数满足是，说明的图象关于直线对称，此点对应的函数值一定是函数的最大（小）值.【考点】三角函数图象的对称轴.8.如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为，函数在区间上是减少的，所以，在图象对称轴的左侧，即，所以，，选A。