2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题及答案(新人教A版 第110套)

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【100所名校】江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

【100所名校】江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

江苏省盐城市伍佑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数 学注意事项:1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交.第I 卷(非选择题)一、填空题1.函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期是________. 2.2.函数()11f x x =+的定义域为_________. 3.若(),0{12,0x x f x x x ≤=->,则12f f⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦_________. 4.若()()1,3,,6a b x ==,且//a b ,则x =___________.5.已知扇形的半径为3cm ,圆心角为2弧度,则扇形的面积为_________ 2cm . 6.lg222110log log 63⎛⎫--= ⎪⎝⎭________.7.已知函数()23log f x x x=-的零点为0x ,若()0,1x k k ∈+,其中k 为整数,则k =_______.8.若函数y =R ,则a 的取值范围为__________. 9.已知函数3sin 2,0,42y x x ππ⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的单调增区间为[]0,m ,则实数m 的值为________. 10.若方程()271320x m x m -+--=的一个根在区间()01,上,另一根在区间()12,上,则实数m 的取值范围为________.11.已知角α的终边经过点()1,2P -,则()()sin 2cos 2sin sin 2a παπαπα++-=⎛⎫++ ⎪⎝⎭_________.12.如图,在矩形ABCD 中,已知3,2AB AD ==,且1,2BE EC DF FC ==,则AE BF ⋅=__________.13.已知函数()()1,0sin ,{ ,0x f x x g x xlgx x -<==>,则函数()()()h x f x g x =-在区间[]2,4ππ-内的零点个数为___________.14.若函数()()sin 13f x x πϖω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭在区间54ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上单调递减,则实数ω的取值范围是________.二、解答题15.已知集合错误!未找到引用源。

新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案2

新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案2

上学期期末考试高一英语试题第一节听下面5段对话,每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. What did the woman have for lunch?A. French fries.B. Some soup.C. A cheese sandwich.2. When is the man’s flight leaving?A. At 9:15.B. At 10:15.C. At 10:50.3. Where did the conversation take place?A. At a department store.B. At a dry-cleaning shop.C. At a dress-making shop.4. Why can’t the man give the woman a hand?A. He is too heavy to help her.B. He doesn’t know how to help her.C. He is too busy to help her.5. How does the man feel about his job?A. He enjoys it.B. He doesn’t like it at all.C. He wants to find a new job.第二节听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前,你将有时间阅读各个小题,每小题5秒钟;听完后,各个小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料,回答第6至8题。

6. How is the relationship between the woman and her parents?A. Good.B. Bad.C. Hard to say.7. How much pocket money does the woman get a week?A. Three pounds.B. Two pounds.C. Four pounds.8. How old might the woman be?A. 16.B.17.C.18.听第7段材料,回答第9至11题。

高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析

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高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.直线l过点P(1,3),且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6,则l的方程是( )A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0【答案】A【解析】设y=kx+b,由题意得k<0,b>0,且解得【考点】点斜式方程及三角形的面积.2.已知,且满足,那么的最小值为()A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意得,当且仅当,即时等号的成立的,所以的最小值为,故选B.【考点】基本不等式的应用.3.某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上.在小艇出发时,轮船位于港口北偏西且与该港口相距20海里的处,并以30海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶,假设该小船沿直线方向以海里/时的航行速度匀速行驶,经过小时与轮船相遇.(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小,则小艇航行速度的大小应为多少?(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/时,试设计航行方案(即确定航行方向与航行速度的大小),使得小艇能以最短时间与轮船相遇,并说明理由.=10,此时v==30【答案】(1)当t=时,Smin(2)航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时,小艇能以最短时间与轮船相遇.【解析】(1)设相遇时小艇的航行距离为海里,则由余弦定理得,再由二次函数的性质求得最值;(2)根据题意,要用时最小,则首先速度最高,即为海里/小时,然后是距离最短,则,解得,再解得相应角.试题解析:(1)设相遇时小艇的航行距离为海里,则故当时,即小艇以海里/小时的速度航行,相遇小艇的航行距离最小(2)设小艇与轮船在处相遇.则,故∵,∴,即,解得又时,,故时,取得最小值,且最小值等于此时,在中,有,故可设计航行方案如下:航行方向为北偏东30°,航行速度为30海里/小时【考点】函数模型的选择与应用.4.执行如图所示的程序框图,输出的结果是()A.55B.65C.78D.89【答案】A【解析】第一次执行循环体时,,满足判断框的条件,第二次执行循环体时,,满足判断框的条件,第三次执行循环体时,,满足判断框的条件,第四次执行循环体时,,满足判断框的条件,第五次执行循环体时,,满足判断框的条件,第六次执行循环体时,,满足判断框的条件,第七次执行循环体时,,,满足判断框的条件,第八次执行循环体时,,不满足判断框的条件,退出循环体,输出,故答案为A.【考点】程序框图的应用.5.设向量,满足及.(1)求,夹角的大小;(2)求的值.【答案】(1) .(2)|3a+b|=.【解析】(1)根据(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,可得a·b=,再根据数量积的定义可求出cos θ=,进而得到夹角.(2)先求(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,从而得到|3a+b|=.(1)设a与b夹角为θ,(3a-2b)2=7,9|a|2+4|b|2-12a·b=7,而|a|=|b|=1,∴a·b=,∴|a||b|cos θ=,即cos θ=又θ∈[0,π],∴a,b所成的角为.(2)(3a+b)2=9|a|2+6a·b+|b|2=9+3+1=13,∴|3a+b|=..【考点】考查了向量的数量积,以及利用数量积求模,夹角等知识.点评:掌握数量积的定义:,求模可利用: 来求解.6.已知向量,若与平行,则实数= .【答案】【解析】由题意得:,解得:.【考点】1.向量平行;7.正方体的全面积是,它的顶点都在一个球面上,则这个球的表面积是_________。

高一数学期末考试试题及答案

高一数学期末考试试题及答案

俯视图高一期末考试试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每个小题中的四个选项中,只有一项是符合题目要求)1、函数23()lg(31)1x f x x x的定义域是:A.1,3 B.1,3C.11,33D. 1,132. 一个圆柱的侧面展开图是正方形,这个圆柱的表面积与侧面积之比是: A .221 B.441 C.21 D.413. 下列函数中既是奇函数,又是其定义域上的增函数的是:A.2y x B.12yx C.13y x D.3y x4. 把正方形ABCD 沿对角线BD 折成两平面垂直后,下列命题正确的是: A.BC AB B.BD ACC. ABC CD 平面D. ACDABC 平面平面5. 已知函数2()4,[1,5)f x xx x ,则此函数的值域为:A. [4,)B.[3,5) C.[4,5] D.[4,5)6.已知直线1:20l ax ya,2:(21)0l a x ay a互相垂直,则a 的值是( )A.0B.1C.0或1D.0或17.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是()A.()y x x R B.3()y xx x R C.1()()2xyx R D.1(,0)yxR xx且8.如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形,主视图左视图俯视图是一个圆,那么这个几何体的侧面积为()A.4B.54C.D.329.设,m n 是不同的直线,,,是不同的平面,有以下四个命题:①//////②//mm ③//m m ④////m n m n其中,真命题是()A.①④B.②③C.①③D.②④10.函数2()ln f x xx的零点所在的大致区间是()A1A B1B C1C DA.1,2 B.2,3 C.11,eD.,e 二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分)11.设映射3:1f xxx ,则在f 下,象1的原象所成的集合为12.已知2()41f x xmx 在,2上递减,在2,上递增,则(1)f 13.过点(3,2)A 且垂直于直线4580x y 的直线方程为14.已知12,9x y xy,且x y ,则12112212x y xy三、解答题。

人教版高一数学上册期末考试试卷及答案

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人教版高一数学上册期末考试试卷及答案(实用版)编制人:__________________审核人:__________________审批人:__________________编制单位:__________________编制时间:____年____月____日序言下载提示:该文档是本店铺精心编制而成的,希望大家下载后,能够帮助大家解决实际问题。

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2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习:第二章2.3 幂函数(含解析)

2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习:第二章2.3 幂函数(含解析)

[课时作业][A组基础巩固]1.下列所给出的函数中,是幂函数的是()A.y=-x3B.y=x-3C.y=2x3D.y=x3-1解析:由幂函数的定义可知y=x-3是幂函数.答案:B2.下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的函数是() A.y=x-2 B.y=x-1C.y=x2D.y=x 1 3解析:∵y=x-1和y=x 13都是奇函数,故B、D错误.又y=x2虽为偶函数,但在(0,+∞)上为增函数,故C错误.y=x-2=1x2在(0,+∞)上为减函数,且为偶函数,故A 满足题意.答案:A3.如图,函数y=x 23的图象是()解析:y=x 23=3x2≥0,故只有D中的图象适合.答案:D4.已知幂函数273225()(1)()t tf x t t x t N+-=-+⋅∈是偶函数,则实数t的值为()A.0 B.-1或1 C.1 D.0或1解析:∵273225()(1)()t tf x t t x t N+-=-+⋅∈是幂函数,∴t2-t+1=1,即t2-t=0,∴t=0或t=1.当t=0时,f(x)=x 75是奇函数,不满足题设;当t=1时,f(x)=x 85是偶函数,满足题设.答案:C5.a ,b 满足0<a <b <1,下列不等式中正确的是( ) A .a a <a b B. b a <b b C .a a <b aD .b b <a b解析:因为0<a <b <1,而函数y =x a 单调递增,所以a a <b a . 答案:C6.若函数则f {f [f (0)]}=________.解析:∵f (0)=-2, ∴f (-2)=(-2+3)12=1, ∴f (1)=1,∴f {f [f (0)]}=f [f (-2)]=f (1)=1. 答案:1 7.下列命题中,①幂函数的图象不可能在第四象限;②当α=0时,函数y =x α的图象是一条直线; ③当α>0时,幂函数y =x α是增函数;④当α<0时,幂函数y =x α在第一象限内函数值随x 值的增大而减小. 其中正确的序号为________.解析:当α=0时,是直线y =1但去掉(0,1)这一点,故②错误.当α>0时,幂函数y =x α仅在第一象限是递增的,如y =x 2,故③错误. 答案:①④8.已知n ∈{-2,-1,0,1,2,3},若⎝ ⎛⎭⎪⎫-12n >⎝ ⎛⎭⎪⎫-13n ,则n =________.解析:∵-12<-13,且⎝ ⎛⎭⎪⎫-12n >⎝ ⎛⎭⎪⎫-13n,∴y =x n 在(-∞,0)上为减函数.又n ∈{-2,-1,0,1,2,3},∴n =-1或n =2. 答案:-1或29.点(2,2)与点⎝ ⎛⎭⎪⎫-2,-12分别在幂函数f (x )、g (x )的图象上,问当x 为何值时,有①f (x )>g (x );②f (x )=g (x );③f (x )<g (x ). 解析:设f (x )=x α,g (x )=x β, 则(2)α=2,(-2)β=-12, ∴α=2,β=-1. ∴f (x )=x 2,g (x )=x -1.分别作出它们的图象如图所示,由图象可知,当x ∈(-∞,0)∪(1,+∞)时,f (x )>g (x ); 当x =1时,f (x )=g (x ); 当x ∈(0,1)时,f (x )<g (x ). 10.已知幂函数y =x223m m -- (m ∈N +)的图象关于y 轴对称,且在(0,+∞)上是减函数,求满足(a +1)3m <(3a -2)3的a 的取值范围.解析: ∵函数在(0,+∞)上单调递减,∴m 2-2m -3<0, 解得-1<m <3.∵m ∈N +,∴m =1,2.又∵函数图象关于y 轴对称,∴m 2-2m -3是偶数.又∵22-2×2-3=-3为奇数,12-2×1-3=-4为偶数,∴m =1. ∴原不等式等价于(a +1)3<(3a -2)3. 又∵y =x 3在(-∞,+∞)上是增函数, ∴a +1<3a -2,∴2a >3,a >32, 故a 的取值范围是a >32.[B 组 能力提升]1.设幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13,3,设0<a <1,则f (a )与f (a -1)的大小关系是( )A .f (a -1)<f (a ) B.f (a -1)=f (a ) C .f (a -1)>f (a )D .不能确定解析:因为幂函数f (x )的图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13,3,设f (x )=x α,因为图象经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫13,3,所以⎝ ⎛⎭⎪⎫13α=3,解得α=-12,所以f (x )=x 12-在第一象限单调递减.因为0<a <1,所以a -1>a ,所以f (a -1)<f (a ). 答案:A 2.若(a +1)12-<(3-2a )12-,则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12,23B.⎝ ⎛⎭⎪⎫23,32C.⎝ ⎛⎭⎪⎫23,2 D .⎝ ⎛⎭⎪⎫32,+∞解析:令f (x )=x12-=1x,∴f (x )的定义域是(0,+∞),且在(0,+∞)上是减函数,故原不等式等价于⎩⎨⎧a +1>0,3-2a >0,a +1>3-2a ,解得23<a <32. 答案:B3.已知(0.71.3)m <(1.30.7)m ,则实数m 的取值范围是________. 解析:∵0<0.71.3<0. 70=1,1.30.7>1.30=1, ∴0.71.3<1.30.7.而(0.71.3)m <(1.30.7)m ,∴幂函数y =x m 在 (0,+∞)上单调递增,故m >0. 答案:(0,+∞)4.把⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-,⎝ ⎛⎭⎪⎫3512,⎝ ⎛⎭⎪⎫2512,⎝ ⎛⎭⎪⎫760按从小到大的顺序排列________.解析:⎝ ⎛⎭⎪⎫760=1,⎝ ⎛⎭⎪⎫2313->⎝ ⎛⎭⎪⎫230=1,⎝ ⎛⎭⎪⎫3512<1,⎝ ⎛⎭⎪⎫2512<1.∵y =x 12为增函数,∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2512<⎝ ⎛⎭⎪⎫3512<⎝ ⎛⎭⎪⎫760<⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-.答案:⎝ ⎛⎭⎪⎫2512<⎝ ⎛⎭⎪⎫3512<⎝ ⎛⎭⎪⎫760<⎝ ⎛⎭⎪⎫2313-5.已知幂函数f (x )=x 21()m m -+ (m ∈N +).(1)试确定该函数的定义域,并指明该函数在其定义域上的单调性;(2)若该函数f (x )经过点(2,2),试确定m 的值,并求满足条件f (2-a )>f (a -1)的实数a 的取值范围.解析:(1)∵m 2+m =m (m +1)(m ∈N +),而m 与m +1中必有一个为偶数, ∴m 2+m 为偶数,∴函数f (x )=x 21()m m -+ (m ∈N +)的定义域为[0,+∞),并且该函数在[0,+∞)上为增函数. (2)∵函数f (x )经过点(2,2),∴2=2(m 2+m )-1,即212=2(m 2+m )-1, ∴m 2+m =2,解得m =1或m =-2, 又∵m ∈N +,∴m =1,f (x )=x 12. 又∵f (2-a )>f (a -1),∴⎩⎨⎧2-a ≥0,a -1≥0,2-a >a -1,解得1≤a <32,故函数f (x )经过点(2,2)时,m =1.满足条件f (2-a )>f (a -1)的实数a 的取值范围为1≤a <32. 6.已知函数f (x )=(m 2+2m )·x 21m m +-,求m 为何值时,f (x )是:(1)正比例函数;(2)反比例函数;(3)二次函数;(4)幂函数. 解析:(1)若f (x )为正比例函数,则⎩⎨⎧m 2+m -1=1,m 2+2m ≠0,解得m =1. (2)若f (x )为反比例函数,则⎩⎨⎧m 2+m -1=-1,m 2+2m ≠0,解得m =-1. (3)若f (x )为二次函数,则⎩⎨⎧m 2+m -1=2,m 2+2m ≠0,解得m =-1±132.(4)若f (x )为幂函数,则m 2+2m =1, 解得m =-1±2.。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=()A.−2B.−1C.1D.2改写:向量a=(2,1),向量b=(λ-1,2),若a+b和a-b共线,则λ=() A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2,则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写:已知3sinα+4cosα=2,求1-sinαcosα-cos2α的值,答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中,AB=AC=1,BC=3,则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写:在△ABC中,AB=AC=1,BC=3,求XXX的值,答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中,若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB,则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写:在△ABC中,如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB,则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11,a+b=22/3,XXX-tanA-tanB=3,则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写:已知△ABC中,内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11,a+b=22/3,XXX-tanB=3,求△ABC的面积,答案为() A。

3/33 B。

- C。

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018学年度第一学期期末考试高一数学试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,满分120分.考试限定用时100分钟.考试结束后,将本试卷和答题纸一并交回.答卷前,考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置.第Ⅰ卷(选择题 共48分)参考公式:1.锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2.球的表面积公式24S R π=,球的体积公式343R V π=,其中R 为球的半径。

一、选择题:本大题共12小题,每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==,则集合U C A = ( )A .{}0B .{}1,2C .{}0,2D .{}0,1,2 2.空间中,垂直于同一直线的两条直线 ( )A .平行B .相交C .异面D .以上均有可能3.已知幂函数()αx x f =的图象经过点错误!,则()4f 的值等于 ( )A .16B 。

错误!C .2D 。

错误!4。

函数()lg(2)f x x =+的定义域为 ( )A 。

(—2,1)B 。

[-2,1]C 。

()+∞-,2 D. (]1,2- 5.动点P 在直线x+y-4=0上,O 为原点,则|OP |的最小值为 ( )AB .CD .26.设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,则下列命题中正确的是 ( )A .若m ∥n ,m ∥α,则n ∥αB .若α⊥β,m ∥α,则m ⊥βC .若α⊥β,m ⊥β,则m ∥αD .若m ⊥n ,m ⊥α, n ⊥β,则α⊥βOOO O1 1117.设()x f 是定义在R 上的奇函数,当0≤x 时,()x x x f -=22,则()1f 等于 ( )A .-3B .-1C .1D .3 8.函数y =2-+212x x⎛⎫⎪⎝⎭的值域是 ( )A .RB .错误!C .(2,+∞)D 。

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

高一数学上学期期末考试试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省某某第一中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学一、选择题:共10题1.下列说法中,正确的是A.幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0)B.当a=0时,函数y=xα的图象是一条直线C.若幂函数y=xα的图象关于原点对称,则y=xα在定义域内y随x的增大而增大D.幂函数y=xα,当a<0时,在第一象限内函数值随x值的增大而减小【答案】D【解析】本题主要考查幂函数的图象与性质.由幂函数的图象与性质可知,A错误;当x=0时,y=0,故B错误;令a=-1,则y=x-1,显然C错误;故D正确.2.如图所示,则这个几何体的体积等于A.4B.6C.8D.12【答案】A【解析】由三视图可知所求几何体为四棱锥,如图所示,其中SA⊥平面ABCD,SA=2,AB=2,AD=2,CD=4,且四边形ABCD为直角梯形,∠DAB=90°,∴V=SA×(AB+CD)×AD=×2××(2+4)×2=4,故选A.3.下列关于函数y=f(x),x∈[a,b]的叙述中,正确的个数为①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,f(x)=0的根也一定是函数f(x)的零点;④用二分法求方程的根时,得到的都是根的近似值.A.0B.1C.3D.4【答案】B【解析】本题主要考查方程与根、二分法.由零点的定义知,零点是曲线与x轴交点的横坐标,故①错误;当f(a)=0时,无法用二分法求解,故②错误;显然,③正确;若f(x)=2x-x-1,在区间(-1,1)上的零点,用二分法,可得f(0)=0,显然,④错误.4.如图,在三棱锥S-ABC中,E为棱SC的中点,若AC=,SA=SB=SC=AB=BC=2,则异面直线AC与BE所成的角为A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】本题主要考查异面直线所成的角.取SA的中点D,连接BD、DE,则,是异面直线AC与BE所成的角或补角,由题意可得BD=BE=,DE=,即三角形BDE是等边三角形,所以5.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=,则下列结论中错误的是A.AC⊥BEB.EF∥平面ABCDC.直线AB与平面BEF所成的角为定值D.异面直线AE、BF所成的角为定值【答案】D【解析】本题主要考查线面平行与垂直的判定定理、线面所成的角、异面直线所成的角,考查了空间想象能力.易证AC⊥平面BDD1B1,则AC⊥BE,A正确,不选;易知平面A1B1C1D1∥平面ABCD,则EF∥平面ABCD,B正确,不选;因为平面BEF即是平面BDD1B1,所以直线AB 与平面BEF所成的角为定值,故C正确,不选;故选D.6.若函数且)有两个零点,则实数a的取值X围是A. B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查函数的性质与零点.当时,函数是减函数,最多只有1个零点,不符合题意,故排除A、D;令,易判断函数在区间上分别有一个零点,故排除C,所以B正确.7.已知m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β.直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α,l⊄β,则A.α∥β且l∥α B.α⊥β且l⊥βC.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l【答案】D【解析】本题涉及直线与平面的基本知识,意在考查考生的空间想象能力、分析思考能力,难度中等偏下.由于m,n为异面直线,m⊥平面α,n⊥平面β,则平面α与平面β必相交,但未必垂直,且交线垂直于直线m,n,又直线l满足l⊥m,l⊥n,则交线平行于l ,故选D.8.已知直线(1+k)x+y-k-2=0过定点P,则点P关于直线x-y-2=0的对称点的坐标是A.(3,﹣2)B.(2,﹣3)C.(3,﹣1)D.(1,﹣3)【答案】C【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.将(1+k)x+y-k-2=0整理为:k(x-1)+x+y-2=0,则x-1=0且x+y-2=0,可得P(1,1),设点P的对称点坐标为(a,b),则,则x=3,y=-1,故答案:C.9.如图,平面⊥平面与两平面所成的角分别为和.过分别作两平面交线的垂线,垂足为,则=A. B. C. D.【答案】A【解析】本题主要考查线面与面面垂直的判定与性质、直线与平面所成的角,考查了空间想象能力.根据题意,由面面垂直的性质定理可得,,则,则AB=2,则10.经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值,若截距之和最小,则直线的方程为A.x+2y-6=0 B.2x+y-6=0 C.x-2y+7=0 D.x-2y-7=0【答案】B【解析】本题主要考查直线方程、基本不等式.由直线的斜率为k(k<0),则y-4=k(x-1),分别令x=0、y=0求出直线在两坐标轴上的截距为:4-k,1-,则4-k+1-,当且仅当-k=-,即k=-2时,等号成立,则直线的方程为2x+y-6=0二、填空题:共5题11.已知直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx+2y+8=0平行,则经过点A(3,2)且与直线垂直的直线方程为________.【答案】2x-y-4=0【解析】本题主要考查直线方程、两条直线的位置关系.因为直线: x+(1+m)y+m-2=0与直线:mx+2y+8=0平行,所以(m+1)m-2=0,且8-(m-2),则m=1,直线: x+2y-1=0,根据题意,设所求直线方程为2x-y+t=0,将点A(3,2)代入可得t=-4,即:2x-y-4=012.用斜二测画法得到的四边形ABCD是下底角为45°的等腰梯形,其下底长为5,一腰长为,则原四边形的面积是________.【答案】8【解析】本题主要考查平面直观图.根据题意,直观图中,梯形的下底长为5,一腰长为,则易求上底为3,高为1,面积为,所以原四边形的面积是13.已知三棱锥A-BCD的所有棱长都为,则该三棱锥的外接球的表面积为________.【答案】3π【解析】本题主要考查空间几何体的表面积与体积,考查了空间想象能力.将正方体截去四个角可得到一个正四面体,由题意,可将该三棱锥补成一个棱长为1的正方体,所以该三棱锥的外接球的直径即为正方体的对角线,所以2r=,则该三棱锥的外接球的表面积为S=14.已知关于x的方程有两根,其中一根在区间内,另一根在区间内,则m的取值X围是________.【答案】【解析】本题主要考查二次函数的性质与二元一次方程的根.设,由题意可知:,求解可得15.甲、乙、丙、丁四个物体同时以某一点出发向同一个方向运动,其路程关于时间的函数关系式分别为,,,,有以下结论:①当时,甲走在最前面;②当时,乙走在最前面;③当时,丁走在最前面,当时,丁走在最后面;④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;⑤如果它们一直运动下去,最终走在最前面的是甲.其中,正确结论的序号为_________(把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分).【答案】③④⑤【解析】①错误.因为,,所以,所以时,乙在甲的前面.②错误.因为,,所以,所以时,甲在乙的前面.③正确.当时,,的图象在图象的上方.④正确.当时,丙在甲乙前面,在丁后面,时,丙在丁前面,在甲、乙后面,时,甲、乙、丙、丁四人并驾齐驱.⑤正确.指数函数增长速度越来越快,x充分大时,的图象必定在,,上方,所以最终走在最前面的是甲.三、解答题:共5题16.如图(1)所示,在直角梯形中,BC AP,AB BC,CD AP,又分别为线段的中点,现将△折起,使平面平面(图(2)).(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.【答案】证明:(1)分别是的中点,∵平面,AB平面.∴平面.同理,平面,∵,EF平面平面∴平面平面.(2)=.【解析】本题主要考查面面与线面平行与垂直的判定与性质、空间几何体的表面积与体积,考查了空间想象能力与等价转化.(1)根据题意,证明、,再利用线面与面面平行的判定定理即可证明;(2)由题意易知,则结果易得.17.已知两点,直线,求一点使,且点到直线的距离等于2.【答案】设点的坐标为.∵.∴的中点的坐标为.又的斜率.∴的垂直平分线方程为,即.而在直线上.∴.①又已知点到的距离为2.∴点必在于平行且距离为2的直线上,设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:∴或.∴点在直线或上.∴或②∴①②得:或.∴点或为所求的点.【解析】本题主要考查直线方程与斜率、两条直线的位置关系、中点坐标公式.设点的坐标为,求出统一线段AB的垂直平分线,即可求出a、b的一个关系式;由题意知,点必在于平行且距离为2的直线上, 设直线方程为,由两条平行直线之间的距离公式得:,求出m的值,又得到a、b的一个关系式,两个关系式联立求解即可.18.(1)已知圆C经过两点,且被直线y=1截得的线段长为.求圆C的方程;(2)已知点P(1,1)和圆过点P的动直线与圆交于A,B两点,求线段AB的中点M的轨迹方程.【答案】(1)设圆方程为.因为点O,Q在圆上,代入:又由已知,联立:解得:由韦达定理知:.所以:.即即:.即:.则.所以所求圆方程为:.(2)设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2). 由题意:,又.所以: 化简:所以M 点的轨迹方程为【解析】本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的性质、直线的斜率公式、方程思想.(1)设圆方程为,将y =1代入圆的方程,利用韦达定理,求出D 、E 、F 的一个关系式,再由点O 、Q 在圆上,联立求出D 、E 、F 的值,即可得到圆的方程;(2) 设点M (x ,y ), 圆的圆心坐标为C (0,2),由题意:,又,化简求解即可得到结论.19.如图,在四棱锥P —ABCD 中,PA ⊥底面ABCD , AB ⊥AD , AC ⊥CD ,∠ABC =60°,PA =AB =BC ,E 是PC 的中点.C A PB D E(1)求PB 和平面PAD 所成的角的大小;(2)证明:AE ⊥平面PCD ;(3)求二面角A-PD-C的正弦值.【答案】(1)在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴PA⊥A B.又AB⊥AD,PA∩AD=A,从而AB⊥平面PAD,∴PB在平面PAD内的射影为PA,从而∠APB为PB和平面PAD所成的角.在Rt△PAB中,AB=PA,故∠APB=45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小为45°.(2)证明:在四棱锥P—ABCD中,∵PA⊥底面ABCD,CD⊂平面ABCD,∴CD⊥PA.由条件CD⊥AC,PA∩AC=A∵CD⊥平面PA C.又AE⊂平面PAC,∴AE⊥C D.由PA=AB=BC,∠ABC=60°,可得AC=PA.∵E是PC的中点,∴AE⊥P C.又PC∩CD=C,综上得AE⊥平面PCD.(3)过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示.由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD.因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角.由已知,可得∠CAD=30°.设AC=a,可得PA=a,AD=a,PD=a,AE=在Rt△ADP中,∵AM⊥PD,∴AM·PD=PA·AD,则AM==.在Rt△AEM中,sin∠AME==.所以二面角A—PD—C的正弦值为.【解析】本题主要考查线面垂直的判定定理与性质定理、线面角与二面角,考查了空间想象能力.(1)根据题意,证明AB⊥平面PAD,即可得证∠APB为PB和平面PAD所成的角,则易求结果;(2)由题意,易证CD⊥平面PA C,可得AE⊥C D,由题意易知AC=PA,又因为E是PC 的中点,所以AE⊥P C,则结论易证;(3) 过点E作EM⊥PD,垂足为M,连接AM,如图所示,由(2)知,AE⊥平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则可证得AM⊥PD,因此∠AME是二面角A—PD—C的平面角,则结论易求.20.诺贝尔奖的奖金发放方式为:每年一发,把奖金总额平均分成6份,分别奖励给在6项(物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平)为人类作出最有益贡献的人,每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半;另一半利息计入基金总额,以便保证奖金数逐年增加.假设基金平均年利率为r=6.24%.资料显示:1999年诺贝尔发放后基金总额约为19 800万美元.设f(x)表示第x(x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1),2000年记为f(2),…,依次类推)(1)用f(1)表示f(2)与f(3),并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式;(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真,并说明理由.(参考数据:1.031 29≈1.32)【答案】(1)由题意知:f(2)=f(1)(1+6.24%)-f(1)·6.24%=f(1)×(1+3.12%),f(3)=f(2)×(1+6.24%)-f(2)×6.24%=f(2)×(1+3.12%)=f(1)×(1+3.12%)2,∴f(x)=19800(1+3.12%)x-1(x∈N*).(2)2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10)=19800(1+3.12%)9=26136,故2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%≈136(万美元),与150万美元相比少了约14万美元,是假新闻.【解析】本题主要考查指数函数、函数的解析式与求值,考查了分析问题与解决问题的能力、计算能力.(1)由题意知: f(2)=f(1)(1+6.24%)-f(1)·6.24%,f(3)=f(2)×(1+6.24%)-f(2)×6.24%,化简,即可归纳出函数f(x)的解析式;(2)根据题意,求出2008年诺贝尔奖发放后基金总额为f(10),再求出2009年度诺贝尔奖各项奖金为·f(10)·6.24%,即可判断出结论.。

山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(解析版)

山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(解析版)

2017-2018学年山东省淄博市周村区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,共30.0分)1.给出下列关系:,0∉N,2{1,2},∅={0};其中结论正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合M={y|y=x2+1,x R},N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$},则(∁R M)∩N=()A. B. C. D.3.若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,则<的解集为()A. B.C. D.4.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)“的单调递增函数是()A. B. C. D.5.下面说法正确的是()A. 若函数为奇函数,则B. 函数在上单调减函数C. 要得到的图象,只需要将的图象向右平移1个单位D. 若函数的定义域为,则函数的定义域为6.若a=log0.31.2,b=(0.3)1.2,c=1.20.3,则()A. B. C. D.二、填空题(本大题共3小题,共15.0分)7.若幂函数y=(k-2)x m-2015(k,m R)的图象过点,,则k+m=______.8.函数y=log a(x-1)+1(a>1)的图象必过定点______.9.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:对任意x(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;当x(1,2]时,f(x)=2-x.给出如下结论:①对任意m Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+∞);③存在n Z,使得f(2n+1)=9;④“若k Z,若(a,b)⊆(2k,2k+1)”,则“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”其中所有正确结论的序号是______.三、解答题(本大题共6小题,共75.0分)10.已知二次函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,求f(x)在区间[1,a+1]上的最小值和最大值;(Ⅲ)若f(x)在区间(1,3)上有零点,求实数a的取值范围.11.已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有实根?如果有实根x0,请求出一个长度为的区间(a,b),使x0(a,b);如果没有,请说明理由(注:区间(a,b)的长度b-a)12.已知函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)是奇函数,f(1)=.(Ⅰ)求函数f(x)在[1,+∞)上的值域;(Ⅱ)若函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求实数m的值.13.已知函数f(x)=|x+|+|x-|.(Ⅰ)判断该函数的奇偶性,并证明你的结论;(Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数形式(不需过程),然后在给定的坐标系中画出函数图象(不需列表);(Ⅲ)若函数f(x)在区间[a-1,2]上单调递增,试确定a的取值范围.14.(Ⅰ)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log1615;(Ⅱ)若a>0,b>0.15.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人设从今年起的第x年今年为第1年该企业人均发放年终奖为y万元写出函数关系式,完成下面的问题.Ⅰ若,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?Ⅱ为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?答案和解析1.【答案】B【解析】解::∵,∴不正确;∵0∉N,∴不正确∵2{1,2},∴正确∵∅={0},∴不正确;∴结论正确的个数是1.故选:B.利用集合与元素的关系判断.准确判断特殊数集.本题考查了集合的概念,特殊数集的概念,熟记集合与元素即可.2.【答案】C【解析】解:集合M={y|y=x2+1,x R}={y|y≥1},N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1},∴C R M={x|x<1},∴(C R M)∩N={x|-1≤x<1}.故选:C.先化简集合M、N,再根据补集、交集的定义进行计算即可.本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.3.【答案】B【解析】解:因为y=f(x)为偶函数,所以,所以不等式等价为.因为函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,所以解得x>3或-3<x<0,即不等式的解集为(-3,0)(3,+∞).故选:B.利用函数的奇偶性将不等式进行化简,然后利用函数的单调性确定不等式的解集.本题主要考查函数奇偶性的应用,利用数形结合的思想是解决本题的关键.4.【答案】C【解析】解:对于A,f(x)=在定义域上不单调,不符合题意;对于B,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3y3,故而f(x+y)≠f(x)f(y),不符合题意;对于C,f(x)=3x是增函数,且f(x+y)=3x+y,f(x)f(y)=3x•3y=3x+y,符合题意;对于D,f(x)=()x是减函数,不符合题意.故选:C.判断各函数的单调性,再计算f(x+y),f(x)f(y)得出结论.本题考查了函数的单调性判断,属于中档题.5.【答案】C【解析】解:A,若函数y=f(x)为奇函数,若定义域为R,则f(0)=0,故A错;B,函数f(x)=(x-1)-1在(-∞,1)和(1,+∞)上单调减函数,故B错;C,要得到y=f(2x-2)=f(2(x-1))的图象,只需要将y=f(2x)的图象向右平移1个单位,正确;D,若函数y=f(2x+1)的定义域为[2,3],由2≤2x+1≤3,解得≤x≤1,则函数y=f(x)的定义域为[0.5,1],故D错.故选:C.由奇函数的性质,可判断A错;运用反比例函数的单调性,可判断B;运用图象平移,即可判断C正确;运用函数的定义域的含义,可得判断D错.不同考查函数的定义域的求法、函数的单调区间和图象平移,以及奇函数的性质,考查运算能力,属于基础题和易错题.6.【答案】A【解析】解:∵a=log0.31.2<0,b=(0.3)1.2(0,1),c=1.20.3>1.∴a<b<c.故选:A.利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7.【答案】2016【解析】解:∵幂函数y=(k-2)x m-2015(k,m R)的图象过点,∴k-2=1,k=3,4=,解得:m=2013,则k+m=2016,故答案为:2016.根据幂函数的定义求出k的值,代入点的坐标求出m的值,从而求出k+m的值.本题考查了幂函数的定义,考查代入求值问题,是一道基础题.8.【答案】(2,1)【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象及性质.直接利用对数函数的性质求出所经过的定点即可.【解答】解:因为函数y=log a(x-1)+1(a>1),令x-1=1,解得x=2,当x=2时y=1.故函数y=log a(x-1)+1(a>1)的图象必过定点(2,1).故答案为(2,1).9.【答案】①②④【解析】解:∵x(1,2]时,f(x)=2-x.∴f(2)=0.f(2×)=2f()=2(2-)=2×=3.即f(1)=3,∵f(2x)=2f(x),∴f(4x)=f(2×2x)=2f(2x)=2×2f(x)=4f(x),f(8x)=f(2×4x)=2f(4x)=2×4f(x)=8f(x),…∴f(2k x)=2k f(x).①f(2m)=f(2•2m-1)=2f(2m-1)=…=2m-1f(2)=0,∴①正确.②设x(2,4]时,则,∴f(x)=2f()=4-x≥0.若x(4,8]时,则(2,4],∴f(x)=2f()=8-x≥0.…一般地当x(2m,2m+1),则(1,2],f(x)=2m+1-x≥0,从而f(x)[0,+∞),∴②正确③由②知当x(2m,2m+1),f(x)=2m+1-x≥0,∴f(2n+1)=2n+1-2n-1=2n-1,假设存在n使f(2n+1)=9,即2n-1=9,∴2n=10,∵n Z,∴2n=10不成立,∴③错误;④由②知当x⊆(2k,2k+1)时,f(x)=2k+1-x单调递减,为减函数,∴若(a,b)⊆(2k,2k+1)”,则“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”.∴④正确.故答案为:①②④.依据题中条件注意研究每个选项的正确性,连续利用题中第(1)个条件得到①正确;利用反证法及2x变化如下:2,4,8,16,32,判断②命题错误;连续利用题中第③个条件得到③正确;据①③的正确性可得④是正确的.本题主要考查抽象函数的性质,考查了函数的单调性,以及学生的综合分析能力.10.【答案】解:由题设知:函数化为f(x)=(x-a)2+5-a2,其对称轴为x=a(a>1).…(1分)(Ⅰ)由题设知:f(x)在[1,a]上单调递减,则有,即…(3分)∴a=2…(4分)(Ⅱ)由题设知:a≥2,则有a-1≥1=(a+1)-a;…(5分)又f(x)在[1,a]上单调递减,在[a,a+1]上单调递增;…(6分)∴ ,f(x)max=f(1)=6-2a…(8分)(Ⅲ)由题设知:当a≥3时,f(x)<f(1)≤0,则f(x)在区间(1,3)上无零点;…(9分)当1<a<3时,f(1)>0且f(x)在(1,a]上单调递减,在[a,3)上单调递增;…(10分)∴ ,即…(11分)由上述知:<…(12分)【解析】(Ⅰ)由题设知:f(x)在[1,a]上单调递减,则有,解得实数a的值;(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,则a≥2,结合函数的单调性,可得f(x)在区间[1,a+1]上的最小值和最大值;(Ⅲ)若f(x)在区间(1,3)上有零点,则1<a<3,且函数的最小值不大于0,进而得到答案.本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.11.【答案】解:(1)函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x),必有,解可得-1<x<1,则函数f(x)的定义域为(-1,1);(2)函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x),则函数f(-x)=log2(1+x)-log2(1-x)=-[log2(1-x)-log2(1+x)]=-f(x),则函数f(x)为奇函数;(3)根据题意,f(x)=x+1即log2(1-x)-log2(1+x)=x+1,变形可得(x+1)2x+1+x-1=0,设g(x)=(x+1)2x+1+x-1,x(-1,1),g(-)=<0,g(0)=2-1>0,则方程(x+1)2x+1+x-1=0在(-,0)上必有实根,又由g(-)=>0,则方程(x+1)2x+1+x-1=0(-,-)上必有实根,此时区间的长度(-)-(-)=,满足题意,则满足题意的一个区间为(-,-).【解析】(1)根据题意,由函数的解析式可得,解可得x的取值范围,即可得答案;(2)根据题意,求出f(-x)的解析式,由函数奇偶性的定义分析可得答案;(3)根据题意,原方程可以转化为(x+1)2x+1+x-1=0,设g(x)=(x+1)2x+1+x-1,x(-1,1),由二分法分析可得(x+1)2x+1+x-1=0在(-,0)上必有实根,进而由二分法分析可得答案.本题考查函数零点的判定定理,涉及函数的奇偶性、定义域的求法,属于综合题.12.【答案】解:(Ⅰ) 由题设知:得∴f (x )=2x -2-x∵y =2x 是增函数,y =2-x是减函数∴f (x )=2x -2-x在[1,+∞)上单调递增∴所求值域为[f (1),+∞),即, ). (Ⅱ) 设t =f (x ),由(Ⅰ)及题设知: y =g (x )=f 2(x )-2mf (x )+2=t 2-2mt +2即y =(t -m )2+2-m 2在上的最小值为-2,∴当时,t =m , ,得m =2;当 <时,,,得>舍 ; ∴m =2 【解析】本题考查了函数的值域的求解,属于中档题.(Ⅰ)先求出参数k 、a ,再根据y=2x 是增函数,y=2-x 是减函数,则f (x )=2x -2-x在[1,+∞)上单调递求解.(Ⅱ)设t=f (x ),由(Ⅰ)及题设知:y=g (x )=f 2(x )-2mf (x )+2=t 2-2mt+2,再根据含参数二次函数性质求解. .13.【答案】解:(Ⅰ) 由函数f (x )=|x +|+|x -|,得x ≠0,∴函数f (x )的定义域为(-∞,0) (0,+∞), 且f (-x )=|(-x )+|+|(-x )-|=|x +|+|x - |=f (x ); ∴函数f (x )是定义域上的偶函数; …(4分) (Ⅱ)令x -=0,解得x =±1, ∴当x ≥1时,f (x )=(x +)+(x -)=2x , 0<x <1时,f (x )=(x +)-(x -)=, -1<x <0时,f (x )=-(x +)+(x -)=-, x ≤-1时,f (x )=-(x +)-(x - )=-2x ;综上,< << <;…(6分)画出函数f(x)的图象,如图所示;…(8分)(Ⅲ)由图象可知:f(x)在[1,+∞)上单调递增,…(9分)要使f(x)在[a-1,2]上单调递增,只需1≤a-1<2,…(11分)解得2≤a<3.…(12分)【解析】(Ⅰ)根据函数f(x)分母不为0求出它的定义域,根据奇偶性的定义判断f(x)是定义域上的偶函数;(Ⅱ)根据绝对值的定义用分段函数写出f(x)的解析式并画出图象;(Ⅲ)由图象结合函数的单调性,即可求出满足条件的a的取值范围.本题考查了函数的定义域、奇偶性以及单调性的应用问题,也考查了分段函数以及函数图象的应用问题,是综合性题目.14.【答案】解:(Ⅰ).(Ⅱ)原式=.【解析】(I)利用对数的换底公式即可得出.(II)利用指数幂的运算性质即可得出.本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.15.【答案】解:由题设知:+且,+(Ⅰ)由a=9及x N*且1≤x≤10知:<所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标.(Ⅱ)若人均年终奖年年有增长,则函数y=f(x)为增函数.设x1,x2N*且1≤x1<x2≤10,则有<,∴a<24,由上述知若人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.【解析】(1)利用已知条件列出,推出,然后求解即可.(Ⅱ)若人均年终奖年年有增长,则函数y=f(x)为增函数.列出不等式,转化求解该企业每年员工的净增量不能超过23人.本题考查函数的实际应用,函数的单调性的应用,考查分析问题解决问题的能力.。

高中数学 期末检测试卷(B)精品练习(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题

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期末检测试卷(B)C .充要条件D .既不充分又不必要条件8.设f (x )为偶函数,且x ∈(0,1)时,f (x )=-x +2,则下列说法正确的是( )A .f (0.5)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6B .f ⎝⎛⎭⎪⎫sin π6>f (sin 0.5)C .f (sin 1)<f (cos 1)D .f (sin 2)>f (cos 2)二、多项选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下面各式中,正确的是( )A .sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+π3=sin π4cos π3+32cos π4B .cos 5π12=22sin π3-cos π4cos π3C .cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π12=cos π4cos π3+64D .cos π12=cos π3-cos π4 10.函数f (x )=log a |x -1|在(0,1)上是减函数,那么( ) A .f (x )在(1,+∞)上递增且无最大值 B .f (x )在(1,+∞)上递减且无最小值 C .f (x )在定义域内是偶函数 D .f (x )的图象关于直线x =1对称 11.下面选项正确的有( ) A .存在实数x ,使sin x +cos x =π3B .α,β是锐角△ABC 的内角,是sin α>cos β的充分不必要条件C .函数y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x -7π2是偶函数D .函数y =sin 2x 的图象向右平移π4个单位,得到y =sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π4的图象12.若函数f (x )=a x-a -x(a >0且a ≠1)在R 上为减函数,则函数y =log a (|x |-1)的图象不可以是( )三、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若扇形的面积为3π8、半径为1,则扇形的圆心角为________.14.设x >0,y >0,x +y =4,则1x +4y的最小值为________.15.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )=3x -1(-3<x ≤0),f (x )=f (x +3),则f (2 019)=________.16.函数f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x,x ≥0-x 2-2x +1,x <0,函数f (x )有________个零点,若函数y =f (x )-m 有三个不同的零点,则实数m 的取值X 围是________.(本题第一空2分,第二空3分)四、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(10分)设函数f (x )=6+x +ln(2-x )的定义域为A ,集合B ={x |2x>1}. (1)求A ∪B ;(2)若集合{x |a <x <a +1}是A ∩B 的子集,求a 的取值X 围.18.(12分)已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β-π4=15,cos (α+β)=-13,其中0<α<π2,0<β<π2. (1)求sin 2β的值; (2)求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π4的值.19.(12分)已知f (x )=⎩⎪⎨⎪⎧2x+1,x ≤0,log 2x +1,x >0.(1)作出函数f (x )的图象,并写出单调区间;(2)若函数y =f (x )-m 有两个零点,某某数m 的取值X 围.期末检测试卷(B)1.解析:因为A =⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪2xx -2>1=⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪x +2x -2>0={x |x <-2或x >2},B ={x |1<2x <8}={x |0<x <3},因此A ∩B ={x |2<x <3}.故选A.答案:A2.解析:要使f (x )有意义,则⎩⎪⎨⎪⎧x +3≥0,x +1≠0,解得x ≥-3,且x ≠-1,∴f (x )的定义域为{x |x ≥-3,且x ≠-1}. 答案:A3.解析:sin 140°cos 10°+cos 40°sin 350° =sin 40°cos 10°-cos 40°sin 10° =sin (40°-10°)=sin 30°=12.答案:C4.解析:∵f (2)=log 32-1<0,f (3)=log 33+27-9=19>0,∴f (2)·f (3)<0,∴函数在区间(2,3)上存在零点. 答案:C5.解析:若命题p 是假命题,则“不存在x 0∈R ,使得x 20+2ax 0+a +2≤0”成立, 即“∀x ∈R ,使得x 2+2ax +a +2>0”成立,所以Δ=(2a )2-4(a +2)=4(a 2-a -2)=4(a +1)(a -2)<0,解得-1<a <2, 所以实数a 的取值X 围是(-1,2),故选B. 答案:B6.解析:x =ln π>ln e=1,y =log 52<log 55=12,z =1e >14=12,且z <1,故y <z <x . 答案:C7.解析:因为函数f (x )的图象向左平移π6个单位长度后得到函数g (x )的图象,所以g (x )=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +φ+π3, 因为g (x )为偶函数,所以φ+π3=π2+k π(k ∈Z ),即φ=π6+k π(k ∈Z ),因为φ=π6可以推导出函数g (x )为偶函数,而函数g (x )为偶函数不能推导出φ=π6,所以“φ=π6”是“g (x )为偶函数”的充分不必要条件.答案:A8.解析:x ∈(0,1)时,f (x )=-x +2,则f (x )在(0,1)上单调递减,A :0.5<π6,所以f (0.5)>f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6,A 错误;B :0.5<π6,∴0<sin 0.5<sin π6<1,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin π6<f (sin 0.5),B 错误;C :∵0<cos 1<sin 1<1,∴f (sin 1)<f (cos 1),C 正确;D :-1<cos2<0,f (cos 2)=f (-cos 2),sin 2-(-cos 2)=sin 2+cos 2=2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2+π4>0,所以1>sin2>(-cos 2)>0,所以f (sin 2)<f (-cos 2)=f (cos 2),D 错误.故选C.答案:C9.解析:∵sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4+π3=sin π4cos π3+cos π4sin π3=sin π4cos π3+32cos π4,∴A 正确;∵cos 5π12=-cos 7π12=-cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3+π4=22sin π3-cos π4cos π3,∴B 正确;∵cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫-π12=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4-π3=cos π4cos π3+64,∴C 正确;∵cos π12=cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3-π4≠cos π3-cos π4,∴D 不正确.故选ABC.答案:ABC10.解析:由|x -1|>0得,函数y =log a |x -1|的定义域为{x |x ≠1}.设g (x )=|x -1|=⎩⎪⎨⎪⎧x -1,x >1-x +1,x <1,则g (x )在(-∞,1)上为减函数,在(1,+∞)上为增函数,且g (x )的图象关于直线x =1对称,所以f (x )的图象关于直线x =1对称,D 正确;因为f (x )=log a |x -1|在(0,1)上是减函数,所以a >1,所以f (x )=log a |x -1|在(1,+∞)上递增且无最大值,A 正确,B 错误; 又f (-x )=log a |-x -1|=log a |x +1|≠f (x ),所以C 错误.故选AD. 答案:AD11.解析:A 选项:sin x +cos x =2sin ⎝⎛⎭⎪⎫x +π4,则sin x +cos x ∈[-2, 2 ].又-2<π3<2,∴存在x ,使得sin x +cos x =π3,可知A 正确; B 选项:∵△ABC 为锐角三角形,∴α+β>π2,即α>π2-β∵β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2,∴π2-β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2,又α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2且y =sin x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫0,π2上单调递增∴sin α>sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2-β=cos β,可知B 正确;C 选项:y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x -7π2=cos 2x 3,则cos2-x 3=cos 2x 3,则y =sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x -7π2为偶函数,可知C 正确;D 选项:y =sin 2x 向右平移π4个单位得:y =sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x -π4=sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x -π2=-cos 2x ,可知D 错误.本题正确选项ABC.答案:ABC12.解析:函数y =log a (|x |-1)是偶函数,定义域为(-∞,-1)∪(1,+∞), 由函数f (x )=a x-a -x(a >0且a ≠1)在R 上为减函数, 得0<a <1.当x >1时,函数y =log a (|x |-1)的图象可以通过函数y =log a x 的图象向右平移1个单位得到,结合各选项可知只有D 选项符合题意.故选ABC.答案:ABC13.解析:设扇形的圆心角为α,则∵扇形的面积为3π8,半径为1,∴3π8=12·α·12,∴α=3π4. 答案:3π414.解析:∵x +y =4,∴1x +4y =14⎝ ⎛⎭⎪⎫1x +4y (x +y )=14⎝ ⎛⎭⎪⎫5+y x +4x y ,又x >0,y >0,则y x+4xy≥2y x ·4x y =4⎝ ⎛⎭⎪⎫当且仅当y x =4x y ,即x =43,y =83时取等号, 则1x +4y ≥14×(5+4)=94. 答案:9415.解析:∵f (x )=f (x +3), ∴y =f (x )表示周期为3的函数, ∴f (2 019)=f (0)=3-1=13.答案:1316.解析:作出函数f (x )的图象如下图所示,由图象可知,函数f (x )有且仅有一个零点,要使函数y =f (x )-m 有三个不同的零点,则需函数y =f (x )与函数y =m 的图象有且仅有三个交点,则1<m <2.答案:1 (1,2)17.解析:(1)由⎩⎪⎨⎪⎧6+x ≥02-x >0得,-6≤x <2;由2x>1得,x >0;∴A =[-6,2),B =(0,+∞);∴A ∪B =[-6,+∞); (2)A ∩B =(0,2);∵集合{x |a <x <a +1}是A ∩B 的子集; ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0a +1≤2;解得0≤a ≤1;∴a 的取值X 围是[0,1].18.解析:(1)因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β-π4=22(sin β-cos β)=15,所以sin β-cos β=25, 所以(sin β-cos β)2=sin 2β+cos 2β-2sin βcos β=1-sin 2β=225,所以sin 2β=2325.(2)因为sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫β-π4=15,cos(α+β)=-13, 其中0<α<π2,0<β<π2,所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫β-π4=265,sin(α+β)=223, 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α+π4=cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤α+β-⎝⎛⎭⎪⎫β-π4=cos(α+β)cos ⎝⎛⎭⎪⎫β-π4+sin(α+β)sin ⎝⎛⎭⎪⎫β-π4=⎝ ⎛⎭⎪⎫-13×265+223×15=22-615.19.解析:(1)画出函数f (x )的图象,如图所示:由图象得f (x )在(-∞,0],(0,+∞)上单调递增. (2)若函数y =f (x )-m 有两个零点, 则f (x )和y =m 有2个交点,结合图象得1<m ≤2. 20.解析:(1)f (x )=32sin 2x -12cos 2x +cos 2x =32sin 2x +12cos 2x =sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x +π6.所以f (x )的最小正周期为T =2π2=π.(2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0,π2,所以2x +π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π6,7π6.当2x +π6=π2,即x =π6时,f (x )取得最大值1;当2x +π6=7π6,即x =π2时,f (x )取得最小值-12.21.解析:(1)由题意可得处理污染项目投放资金为(100-x )百万元, 所以N (x )=0.2(100-x ),所以y =50x10+x +0.2(100-x ),x ∈[0,100].(2)由(1)可得,y =50x 10+x +0.2(100-x )=70-⎝ ⎛⎭⎪⎫50010+x +x 5=72-⎝⎛⎭⎪⎫50010+x +10+x 5≤72-20=52,当且仅当50010+x =10+x5,即x =40时等号成立.此时100-x =100-40=60.∴y 的最大值为52百万元,分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为40百万元,60百万元.22.解析:(1)若y =f k (x )是偶函数,则f k (-x )=f k (x ),即2-x+(k -1)·2x =2x+(k -1)·2-x即2-x -2x =(k -1)·2-x -(k -1)·2x =(k -1)(2-x -2x),则k -1=1,即k =2; (2)∵f 0(x )+mf 1(x )≤4,即2x -2-x +m ·2x ≤4,即m 2x ≤4-2x +2-x, 则m ≤4-2x+2-x2x=4·2-x +(2-x )2-1,设t =2-x, ∵1≤x ≤2,∴14≤t ≤12.word- 11 - / 11 设4·2-x +(2-x )2-1=t 2+4t -1,则y =t 2+4t -1=(t +2)2-5, 则函数y =t 2+4t -1在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14,12上为增函数, ∴当t =12时,函数取得最大值y max =14+2-1=54,∴m ≤54. 因此,实数m 的取值X 围是⎝⎛⎦⎥⎤-∞,54; (3)f 0(x )=2x -2-x ,f 2(x )=2x +2-x ,则f 2(2x )=22x +2-2x =(2x -2-x )2+2, 则g (x )=λf 0(x )-f 2(2x )+4=λ(2x -2-x )-(2x -2-x )2+2,设t =2x -2-x ,当x ≥1时,函数t =2x -2-x 为增函数,则t ≥2-12=32, 若y =g (x )在[1,+∞)有零点,即g (x )=λ(2x -2-x )-(2x -2-x )2+2=λt -t 2+2=0在t ≥32上有解,即λt =t 2-2,即λ=t -2t, ∵函数y =t -2t 在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32,+∞上单调递增,则y min =32-2×23=16,即y ≥16.∴λ≥16,因此,实数λ的取值X 围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫16,+∞.。

高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析

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高一数学高中数学新课标人教A版试题答案及解析1.直线l过点P(1,3),且与x、y轴正半轴所围成的三角形的面积等于6,则l的方程是( ) A.3x+y-6=0B.x+3y-10=0C.3x-y=0D.x-3y+8=0【答案】A【解析】设y=kx+b,由题意得k<0,b>0,且解得【考点】点斜式方程及三角形的面积.2.已知直线l1过点P(2,1)且与直线l2:y=x+1垂直,则l1的点斜式方程为.【答案】y-1=-(x-2).【解析】根据题意可知:直线l1的斜率为−1,所以l1的点斜式方程为y-1=-(x-2).【考点】两直线垂直的斜率关系.3.已知扇形半径为,弧长为,则扇形面积是__________.【答案】【解析】扇形的半径 ,弧长,扇形的面积是 .故答案为.4.在中,若点满足,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】.得,化简可得,即,故本题正确答案为5.的外接圆的圆心为O,若,则是的()A.外心B.内心C.重心D.垂心【答案】D【解析】因为,所以,即,也即;同理可得,,故是三角形的垂心,应选答案D。

点睛:解答本题的关键是如何借助三角形的外接圆的圆心这一有效信息,然后再运用向量的数量积公式进行合理地变形,最终逐一验证获证,,,由此可推断是三角形的垂心,从而使得问题简捷、巧妙获解。

6.已知直角梯形中,是腰上的动点,则的最小值为__________.【答案】5【解析】以D为原点建系,设长为,,最小为5【考点】向量运算7.已知实数满足则目标函数的最小值为.【答案】【解析】作出不等式组对应的平面区域,如图所示,由,得表示斜率为,纵截距为的一组平行直线,平移直线,当直线经过点时,此时直线截距最大,最小,由,得,此时最小值.【考点】简单的线性规划.8.已知平面向量与垂直,则=____________。

【答案】【解析】,又与垂直,所以,即.【考点】向量的坐标运算.【名师】本题考查向量的坐标运算,容易题;平面向量坐标运算主要是利用向量加、减、数乘及数量积的运算法则来进行求解的,若已知有向线段两端点的坐标,应先求向量的坐标。

新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案

新课标人教版高一数学上学期期末试卷及答案

上学期期末考试卷年级:高一科目:英语注意事项: 1.答第I卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

不能答在本试卷上,否则无效。

(试卷总分:150分;考试时间:120分钟)第I卷第一部分听力(共两节,满分30分)做题时,先将答案标在试卷上。

听力结束后,你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节(共5小题;每小题1.5分,满分7.5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题,从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项,并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后,你都有10称钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例:How much is the shirt?A. £19.15.B. £9.15.C. £9.18.答案是B。

1. What would the man like?A. A cold drink.B. Sleeping pills.C. A cup of coffee.2. Where is the bus station?A. Opposite a stadium.B. Next to a car park.C. On the left of a bridge.3. What does the man dislike about the sweater?A. The price.B. The material.C. The color.4. What does the man think of the course?A. Easy.B. Interesting.C. Difficult.5. What are the speakers mainly talking about?A. A sports game.B. An animal.C. An actor.第二节 (共15小题; 每小题1.5分, 满分22.5分)听下面5段对话或独白。

山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(含精品解析)

山东省淄博市周村区2017-2018学年高一第一学期期末考试数学试题(含精品解析)

2017-2018学年山东省淄博市周村区高一(上)期末数学试卷一、选择题(本大题共6小题,共30.0分)1.给出下列关系:√2∈Q,0∉N,2∈{1,2},∅={0};其中结论正确的个数是()A. 0B. 1C. 2D. 32.已知集合M={y|y=x2+1,x∈R},N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$√x+1},则(∁R M)∩N=()A. {x|−1≤x≤1}B. {x|0≤x≤1}C. {x|−1≤x<1}D. {x|0≤x<1}3.若函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,则f(x)+f(−x)2x<0的解集为()A. (−3,3)B. (−3,0)∪(3,+∞)C. (−∞,−3)∪(0,3)D. (−∞,−3)∪(3,+∞)4.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)f(y)“的单调递增函数是()A. f(x)=1x B. f(x)=x3 C. f(x)=3x D. f(x)=(12)x5.下面说法正确的是()A. 若函数y=f(x)为奇函数,则f(0)=0B. 函数f(x)=(x−1)−1在(−∞,1)∪(1,+∞)上单调减函数C. 要得到y=f(2x−2)的图象,只需要将y=f(2x)的图象向右平移1个单位D. 若函数y=f(2x+1)的定义域为[2,3],则函数y=f(x)的定义域为[0.5,3]6.若a=log0.31.2,b=(0.3)1.2,c=1.20.3,则()A. a<b<cB. a<c<bC. b<c<aD. b<a<c二、填空题(本大题共3小题,共15.0分)7.若幂函数y=(k-2)x m-2015(k,m∈R)的图象过点(12,4),则k+m=______.8.函数y=log a(x-1)+1(a>1)的图象必过定点______.9.已知定义域为(0,+∞)的函数f(x)满足:对任意x∈(0,+∞),恒有f(2x)=2f(x)成立;当x∈(1,2]时,f(x)=2-x.给出如下结论:①对任意m∈Z,有f(2m)=0;②函数f(x)的值域为[0,+∞);③存在n∈Z,使得f(2n+1)=9;④“若k∈Z,若(a,b)⊆(2k,2k+1)”,则“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”其中所有正确结论的序号是______.三、解答题(本大题共6小题,共75.0分)10.已知二次函数f(x)=x2-2ax+5(a>1).(Ⅰ)若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值;(Ⅱ)若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,求f(x)在区间[1,a+1]上的最小值和最大值;(Ⅲ)若f(x)在区间(1,3)上有零点,求实数a的取值范围.11.已知函数f(x)=log2(1-x)-log2(1+x).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性;(3)方程f(x)=x+1是否有实根?如果有实根x0,请求出一个长度为14的区间(a,b),使x0∈(a,b);如果没有,请说明理由(注:区间(a,b)的长度b-a)12.已知函数f(x)=ka x-a-x(a>0且a≠1)是奇函数,f(1)=32.(Ⅰ)求函数f(x)在[1,+∞)上的值域;(Ⅱ)若函数g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[1,+∞)上的最小值为-2,求实数m的值.13.已知函数f(x)=|x+1x |+|x-1x|.(Ⅰ)判断该函数的奇偶性,并证明你的结论;(Ⅱ)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数形式(不需过程),然后在给定的坐标系中画出函数图象(不需列表);(Ⅲ)若函数f(x)在区间[a-1,2]上单调递增,试确定a的取值范围.14.(Ⅰ)已知lg2=a,lg3=b,试用a,b表示log1615;(Ⅱ)若a>0,b>0,化简(2a 23b12)(−6a12b−13−3ab6−(4a−1).15.某企业去年年底给全部的800名员工共发放2000万元年终奖,该企业计划从今年起,10年内每年发放的年终奖都比上一年增加60万元,企业员工每年净增a人.设从今年起的第x年(今年为第1年)该企业人均发放年终奖为y万元.写出函数关系式y=f(x),完成下面的问题.(Ⅰ)若a=9,在计划时间内,该企业的人均年终奖是否会超过3万元?(Ⅱ)为使人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过多少人?答案和解析1.【答案】B【解析】解::∵,∴不正确;∵0∉N,∴不正确∵2∈{1,2},∴正确∵∅={0},∴不正确;∴结论正确的个数是1.故选:B.利用集合与元素的关系判断.准确判断特殊数集.本题考查了集合的概念,特殊数集的概念,熟记集合与元素即可.2.【答案】C【解析】解:集合M={y|y=x2+1,x∈R}={y|y≥1},N={x|y=$\right.\left.{\sqrt{x+1}}\right\}$}={x|x+1≥0}={x|x≥-1},∴C R M={x|x<1},∴(C R M)∩N={x|-1≤x<1}.故选:C.先化简集合M、N,再根据补集、交集的定义进行计算即可.本题考查了集合的化简与运算问题,是基础题目.3.【答案】B【解析】解:因为y=f(x)为偶函数,所以,所以不等式等价为.因为函数y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又f(3)=0,所以解得x>3或-3<x<0,即不等式的解集为(-3,0)∪(3,+∞).故选:B.利用函数的奇偶性将不等式进行化简,然后利用函数的单调性确定不等式的解集.本题主要考查函数奇偶性的应用,利用数形结合的思想是解决本题的关键.4.【答案】C【解析】解:对于A,f(x)=在定义域上不单调,不符合题意;对于B,f(x+y)=(x+y)3,f(x)f(y)=x3y3,故而f(x+y)≠f(x)f(y),不符合题意;对于C,f(x)=3x是增函数,且f(x+y)=3x+y,f(x)f(y)=3x•3y=3x+y,符合题意;对于D,f(x)=()x是减函数,不符合题意.故选:C.判断各函数的单调性,再计算f(x+y),f(x)f(y)得出结论.本题考查了函数的单调性判断,属于中档题.5.【答案】C【解析】解:A,若函数y=f(x)为奇函数,若定义域为R,则f(0)=0,故A错;B,函数f(x)=(x-1)-1在(-∞,1)和(1,+∞)上单调减函数,故B错;C,要得到y=f(2x-2)=f(2(x-1))的图象,只需要将y=f(2x)的图象向右平移1个单位,正确;D,若函数y=f(2x+1)的定义域为[2,3],由2≤2x+1≤3,解得≤x≤1,则函数y=f(x)的定义域为[0.5,1],故D错.故选:C.由奇函数的性质,可判断A错;运用反比例函数的单调性,可判断B;运用图象平移,即可判断C 正确;运用函数的定义域的含义,可得判断D错.不同考查函数的定义域的求法、函数的单调区间和图象平移,以及奇函数的性质,考查运算能力,属于基础题和易错题.6.【答案】A【解析】解:∵a=log0.31.2<0,b=(0.3)1.2∈(0,1),c=1.20.3>1.∴a<b<c.故选:A.利用指数函数与对数函数的单调性即可得出.本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.7.【答案】2016【解析】解:∵幂函数y=(k-2)x m-2015(k,m∈R)的图象过点,∴k-2=1,k=3,4=,解得:m=2013,则k+m=2016,故答案为:2016.根据幂函数的定义求出k的值,代入点的坐标求出m的值,从而求出k+m的值.本题考查了幂函数的定义,考查代入求值问题,是一道基础题.8.【答案】(2,1)【解析】【分析】本题主要考查对数函数的图象及性质.直接利用对数函数的性质求出所经过的定点即可.【解答】解:因为函数y=log a(x-1)+1(a>1),令x-1=1,解得x=2,当x=2时y=1.故函数y=log a(x-1)+1(a>1)的图象必过定点(2,1).故答案为(2,1).9.【答案】①②④【解析】解:∵x∈(1,2]时,f(x)=2-x.∴f(2)=0.f(2×)=2f()=2(2-)=2×=3.即f(1)=3,∵f(2x)=2f(x),∴f(4x)=f(2×2x)=2f(2x)=2×2f(x)=4f(x),f(8x)=f(2×4x)=2f(4x)=2×4f(x)=8f(x),…∴f(2k x)=2k f(x).①f(2m)=f(2•2m-1)=2f(2m-1)=…=2m-1f(2)=0,∴①正确.②设x∈(2,4]时,则,∴f(x)=2f()=4-x≥0.若x∈(4,8]时,则∈(2,4],∴f(x)=2f()=8-x≥0.…一般地当x∈(2m,2m+1),则∈(1,2],f(x)=2m+1-x≥0,从而f(x)∈[0,+∞),∴②正确③由②知当x∈(2m,2m+1),f(x)=2m+1-x≥0,∴f(2n+1)=2n+1-2n-1=2n-1,假设存在n使f(2n+1)=9,即2n-1=9,∴2n=10,∵n∈Z,∴2n=10不成立,∴③错误;④由②知当x⊆(2k,2k+1)时,f(x)=2k+1-x单调递减,为减函数,∴若(a,b)⊆(2k,2k+1)”,则“函数f(x)在区间(a,b)上单调递减”.∴④正确.故答案为:①②④.依据题中条件注意研究每个选项的正确性,连续利用题中第(1)个条件得到①正确;利用反证法及2x 变化如下:2,4,8,16,32,判断②命题错误;连续利用题中第③个条件得到③正确;据①③的正确性可得④是正确的.本题主要考查抽象函数的性质,考查了函数的单调性,以及学生的综合分析能力. 10.【答案】解:由题设知:函数化为f (x )=(x -a )2+5-a 2,其对称轴为x =a (a >1).…(1分)(Ⅰ)由题设知:f (x )在[1,a ]上单调递减, 则有{f(a)=1f(1)=a, 即{5−a 2=16−2a=a …(3分)∴a =2…(4分)(Ⅱ) 由题设知:a ≥2,则有a -1≥1=(a +1)-a ;…(5分)又f (x )在[1,a ]上单调递减,在[a ,a +1]上单调递增; …(6分) ∴f(x)min =f(a)=5−a 2,f (x )max =f (1)=6-2a …(8分)(Ⅲ)由题设知:当a ≥3时,f (x )<f (1)≤0,则f (x )在区间(1,3)上无零点; …(9分) 当1<a <3时,f (1)>0且f (x )在(1,a ]上单调递减,在[a ,3)上单调递增;…(10分) ∴f(x)min =f(a)=5−a 2≤0,即a ≥√5…(11分) 由上述知:√5≤a <3…(12分) 【解析】(Ⅰ)由题设知:f (x )在[1,a]上单调递减,则有,解得实数a 的值;(Ⅱ)若f (x )在区间(-∞,2]上是减函数,则a≥2,结合函数的单调性,可得f (x )在区间[1,a+1]上的最小值和最大值;(Ⅲ) 若f (x )在区间(1,3)上有零点,则1<a <3,且函数的最小值不大于0,进而得到答案. 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质,熟练掌握二次函数的图象和性质,是解答的关键.11.【答案】解:(1)函数f (x )=log 2(1-x )-log 2(1+x ),必有{1+x >01−x>0,解可得-1<x <1,则函数f (x )的定义域为(-1,1);(2)函数f (x )=log 2(1-x )-log 2(1+x ),则函数f (-x )=log 2(1+x )-log 2(1-x )=-[log 2(1-x )-log 2(1+x )]=-f (x ), 则函数f (x )为奇函数;(3)根据题意,f (x )=x +1即log 2(1-x )-log 2(1+x )=x +1, 变形可得(x +1)2x +1+x -1=0,设g (x )=(x +1)2x +1+x -1,x ∈(-1,1), g (-12)=√2−32<0,g (0)=2-1>0,则方程(x +1)2x +1+x -1=0在(-12,0)上必有实根, 又由g (-14)=3√84−54>0,则方程(x +1)2x +1+x -1=0(-12,-14)上必有实根, 此时区间的长度(-14)-(-12)=14,满足题意, 则满足题意的一个区间为(-12,-14). 【解析】(1)根据题意,由函数的解析式可得,解可得x 的取值范围,即可得答案;(2)根据题意,求出f (-x )的解析式,由函数奇偶性的定义分析可得答案;(3)根据题意,原方程可以转化为(x+1)2x+1+x-1=0,设g (x )=(x+1)2x+1+x-1,x ∈(-1,1),由二分法分析可得(x+1)2x+1+x-1=0在(-,0)上必有实根,进而由二分法分析可得答案. 本题考查函数零点的判定定理,涉及函数的奇偶性、定义域的求法,属于综合题.12.【答案】解:(Ⅰ) 由题设知:{f(0)=k −1=0f(1)=ka −1a =32得{k =1a =2∴f (x )=2x -2-x∵y =2x 是增函数,y =2-x 是减函数∴f (x )=2x -2-x 在[1,+∞)上单调递增∴所求值域为[f (1),+∞),即[32,+∞). (Ⅱ) 设t =f (x ),由(Ⅰ)及题设知: y =g (x )=f 2(x )-2mf (x )+2=t 2-2mt +2 即y =(t -m )2+2-m 2在[32,+∞)上的最小值为-2, ∴当m ≥32时,t =m ,y min =2−m 2=−2,得m =2;当m <32时,t =32,y min =94−3m +2=−2,得m =2512>32(舍); ∴m =2 【解析】本题考查了函数的值域的求解,属于中档题.(Ⅰ)先求出参数k 、a ,再根据y=2x 是增函数,y=2-x 是减函数,则f (x )=2x -2-x 在[1,+∞)上单调递求解.(Ⅱ)设t=f (x ),由(Ⅰ)及题设知:y=g (x )=f 2(x )-2mf (x )+2=t 2-2mt+2,再根据含参数二次函数性质求解. .13.【答案】解:(Ⅰ) 由函数f (x )=|x +1x |+|x -1x |,得x ≠0,∴函数f (x )的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞), 且f (-x )=|(-x )+1−x |+|(-x )-1−x |=|x +1x |+|x -1x |=f (x ); ∴函数f (x )是定义域上的偶函数; …(4分) (Ⅱ)令x -1x =0,解得x =±1, ∴当x ≥1时,f (x )=(x +1x )+(x -1x )=2x , 0<x <1时,f (x )=(x +1x )-(x -1x )=2x , -1<x <0时,f (x )=-(x +1x )+(x -1x )=-2x , x ≤-1时,f (x )=-(x +1x )-(x -1x )=-2x ;综上,f(x)={ 2xx ≥12x 0<x <1−2x−1<x <0−2xx ≤−1;…(6分)画出函数f (x )的图象,如图所示;…(8分)(Ⅲ) 由图象可知:f (x )在[1,+∞)上单调递增,…(9分) 要使f (x )在[a -1,2]上单调递增,只需1≤a -1<2,…(11分) 解得2≤a <3.…(12分) 【解析】(Ⅰ)根据函数f (x )分母不为0求出它的定义域,根据奇偶性的定义判断f (x )是定义域上的偶函数;(Ⅱ)根据绝对值的定义用分段函数写出f(x)的解析式并画出图象;(Ⅲ)由图象结合函数的单调性,即可求出满足条件的a的取值范围.本题考查了函数的定义域、奇偶性以及单调性的应用问题,也考查了分段函数以及函数图象的应用问题,是综合性题目.14.【答案】解:(Ⅰ)log1615=lg15lg16=lg3+lg15lg24=lg3+1−lg24lg2=1+b−a4a.(Ⅱ)原式=2(−6)a 23+12b12−13−3a 16b16−(4a−1)=4a−4a+1=1.【解析】(I)利用对数的换底公式即可得出.(II)利用指数幂的运算性质即可得出.本题考查了对数的换底公式、指数幂的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.15.【答案】解:由题设知:y=f(x)=2000+60x800+ax(x∈N∗且1≤x≤10),(Ⅰ)由a=9及x∈N*且1≤x≤10知:y−3=2000+60x800+9x −3=33x−400800+9x<0所以,该企业在10年内不能实现人均至少3万元年终奖的目标.(Ⅱ)若人均年终奖年年有增长,则函数y=f(x)为增函数.设x1,x2∈N*且1≤x1<x2≤10,则有f(x1)−f(x2)=2000+60x1800+ax1−2000+60x2800+ax2=2000(24−a)(x1−x2)(800+ax1)(800+ax2)<0,∴a<24,由上述知若人均年终奖年年有增长,该企业每年员工的净增量不能超过23人.【解析】(1)利用已知条件列出,推出,然后求解即可.(Ⅱ)若人均年终奖年年有增长,则函数y=f(x)为增函数.列出不等式,转化求解该企业每年员工的净增量不能超过23人.本题考查函数的实际应用,函数的单调性的应用,考查分析问题解决问题的能力.。

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

高一数学上学期期末考试试题(含解析)-人教版高一全册数学试题

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,,则()A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是()A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为:,可得:故选3. 计算,其结果是()A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中,,分别是,的中点,若,,,则与所成角的度数为()A. B. C. D.【答案】D【解析】如图,取的中点,连接,,则,(或补角)是与所成的角,,,,,而故选5. 直线在轴上的截距是()A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中,令自变量,直线在轴上的截距为故选6. 已知,是两个不同的平面,给出下列四个条件:①存在一条直线,使得,;②存在两条平行直线,,使得,,,;③存在两条异面直线,,使得,,,;④存在一个平面,使得,.其中可以推出的条件个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当,不平行时,不存在直线与,都垂直,,,故正确;存在两条平行直线,,,,,,则,相交或平行,所以不正确;存在一个平面,使得,,则,相交或平行,所以不正确;故选7. 已知梯形是直角梯形,按照斜二测画法画出它的直观图(如图所示),其中,,,则直角梯形边的长度是()A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法,原来的高变成了方向的线段,且长度是原高的一半,原高为而横向长度不变,且梯形是直角梯形,故选8. 经过点的直线到,两点的距离相等,则直线的方程为()A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时,直线显然满足题意;当直线的斜率存在时,设直线的斜率为则直线为,即由到直线的距离等于到直线的距离得:,化简得:或(无解),解得直线的方程为综上,直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数(,)的图象交于点,如果,那么的取值X围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点,由指数函数的性质可知,若,则,即,由于,所以且,解得,故选D.点睛:本题考查了指数函数与对数函数的应用,其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质,以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查,着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质,构造关于的不等式是解答的关键,试题比较基础,属于基础题.10. 矩形中,,,沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是()A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知,球心到四个顶点的距离相等,球心在对角线上,且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解,则实数的取值X围是()A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得:函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛:本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案

浙江省宁波市九校2017-2018学年高一上学期期末联考数学试题+Word版含答案2017学年宁波市九校联考高一数学试题第一学期选择题部分(共40分)2018.01一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{1,2a\}$,$B=\{a,b\}$,若 $A\capB=\{1\}$,则 $AB$ =()。

A。

$\{\frac{1}{2},1,b\}$。

B。

$\{-1,1,b\}$。

C。

$\{1,b\}$。

D。

$\{-1,1\}$改写:已知集合 $A=\{1,2a\}$,$B=\{a,b\}$,且 $A\capB=\{1\}$,则 $AB$ 的元素为 $\{1,b\}$ 或 $\{-1,1\}$。

2.已知向量 $a=3$,$b=2\pi/3$,$c=5\pi/3$,且$b\perp(a+b)$,则 $a$ 与 $b$ 的夹角为()。

A。

$\pi/3$。

B。

$2\pi/3$。

C。

$\pi$。

D。

$2\pi/3$改写:已知向量 $a=3$,$b=2\pi/3$,$c=5\pi/3$,且$b$ 与 $a+b$ 垂直,则 $a$ 与 $b$ 的夹角为 $2\pi/3$。

3.已知 $A$ 是 $\triangle ABC$ 的内角且 $\sin A+2\cos A=-1$,则 $\tan A$ =()。

A。

$-\frac{3}{4}$。

B。

$-\frac{4}{3}$。

C。

$-\frac{1}{3}$。

D。

$-\frac{4}{5}$改写:已知 $\triangle ABC$ 中 $A$ 角的正弦和余弦之和为 $-1$,则 $\tan A$ 等于 $-\frac{4}{3}$。

4.若当 $x\in R$ 时,函数 $f(x)=a$ 始终满足 $-1<f(x)\leq 1$,则函数 $y=\log_a\frac{1}{x}$ 的图象大致为()。

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题

湖南省长沙市长郡中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题长郡中学2017-2018学年度高一第一学期期末考试数学一、选择题:1.设集合$A=\{1,3\}$,集合$B=\{1,2,4,5\}$,则集合$A\cup B=$()。

A。

$\{1,3,1,2,4,5\}$B。

$\{1\}$C。

$\{1,2,3,4,5\}$D。

$\{2,3,4,5\}$2.已知$\tan\alpha=-3$,$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$,则$\sin\alpha$的值为()。

A。

$\frac{1}{2}$B。

$-\frac{3}{2}$C。

$-\frac{1}{2}$D。

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$3.已知$a=4$,$b=3$,且$\vec{a}$与$\vec{b}$不共线,若向量$\vec{a}+k\vec{b}$与$\vec{a}-k\vec{b}$互相垂直,则$k$的值为()。

A。

$\pm\frac{4}{3}$B。

$\pm\frac{3}{4}$C。

$\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}$D。

$\pm2$4.如果奇函数$f(x)$在区间$[2,8]$上是减函数且最小值为6,则$f(x)$在区间$[-8,-2]$上是()。

A。

增函数且最小值为-6B。

增函数且最大值为-6C。

减函数且最小值为-6D。

减函数且最大值为-65.方程$2x+3x-7=0$的解所在的区间为()。

A。

$(-1,0)$B。

$(0,1)$C。

$(1,2)$D。

$(2,3)$6.$\triangle ABC$中,内角$A,B,C$所对的边分别是$a,b,c$,若$a^2-c^2+b^2=ab$,则$\angle C=$()。

A。

$30^\circ$B。

$60^\circ$C。

$120^\circ$D。

$60^\circ$或$120^\circ$7.$\triangle ABC$中,内角$A,B,C$所对边的长分别为$a,b,c$,若$\frac{\cos A}{\cos B}=\frac{b}{a}$,则$\triangle ABC$为()。

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

人教版2017~2018学年度初三第一学期期末考试数学试题附详细答案

E D CBA2017-2018学年第一学期期末测试卷初三数学一、选择题(本题共30分,每小题3分)1.⊙O 的半径为R ,点P 到圆心O 的距离为d ,并且d ≥ R ,则P 点 A.在⊙O 内或圆周上 B.在⊙O 外C.在圆周上D.在⊙O 外或圆周上2. 把10cm 长的线段进行黄金分割,则较长线段的长(236.25≈, 精确到0.01)是A .3.09cmB .3.82cmC .6.18cmD .7.00cm 3.如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E , 若AD =4,DB =2,则AE ︰EC 的值为 A . 0.5 B . 2 C . 32 D . 23 4. 反比例函数xky =的图象如图所示,则K 的值可能是 A .21B . 1C . 2D . -1 5. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,BC =1,那么AB 的长为A .sin AB .cos AC .1cos AD . 1sin A6.如图,正三角形ABC 内接于⊙O ,动点P 在圆周的劣弧AB 上, 且不与A,B 重合,则∠BPC 等于A .30︒B .60︒ C. 90︒ D. 45︒ 7.抛物线y=21x 2的图象向左平移2个单位,在向下平移1个单位,得到的函数表达式为 A . y =21x 2+ 2x + 1 B .y =21x 2+ 2x - 2C . y =21x 2 - 2x - 1 D. y =21x 2- 2x + 18. 已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示,有下列5个结论:① 0>abc ;② c a b +<;③ 024>++c b a ; ④ b c 32<; ⑤ )(b am m b a +>+,(1≠m 的实数)其中正确的结论有 A. 2个 B. 3个C. 4个D. 5个9. 如图所示,在正方形ABCD 中,E 是BC 的中点,F 是CD 上的一点,AE ⊥EF ,下列结论:①∠BAE =30°;②CE 2=AB·CF ;③CF =31FD ;④△ABE ∽△AEF .其中正确的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图,已知△ABC 中,BC =8,BC 边上的高h =4,D 为BC 边上一个动点,EF ∥BC ,交AB 于点E ,交AC 于点F ,设E 到BC 的距离为x ,△DEF 的面积为y ,则y 关于x 的函数图象大致为A. B. C. D.二、填空题(本题共18分, 每小题3分) 11.若5127==b a ,则32ba -= . 12. 两个相似多边形相似比为1:2,且它们的周长和为90,则这两个相似多边形的周长分别 是 , . 13.已知扇形的面积为15πcm 2,半径长为5cm ,则扇形周长为 cm .14. 在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =4, BC =3,则以2.5为半径的⊙C 与直线AB 的位置关系 是 .15. 请选择一组你喜欢的a,b,c 的值,使二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象同时满16. 点是 17.18.如图:在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,∠B=60°, 解直角三角形.19.已知反比例函数x 1k y -=图象的两个分支分别位于第一、第三象限.(1)求k的取值范围;(2)取一个你认为符合条件的K值,写出反比例函数的表达式,并求出当x=﹣6时反比例函数y的值;20.已知圆内接正三角形边心距为2cm,求它的边长.24.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物,是美国最高的独自挺立的纪念碑,如图.拱门的地面宽度为200米,两侧距地面高150米处各有一个观光窗,两窗的水平距离为100米,求拱门的最大高度.25. 如图,已知⊙O 是△ABC 的外接圆,AB 是⊙O 的直径, D 是AB 的延长线上的一点,AE ⊥DC 交DC 的延长线 于点E ,且AC 平分∠EAB . 求证:DE 是⊙O 的切线.26. 已知:抛物线y=x 2+bx+c 经过点(2,-3)和(4,5)(1)求抛物线的表达式及顶点坐标;(2)将抛物线沿x 轴翻折,得到图象G ,求图象G 的表达式;(3)在(2)的条件下,当-2<x <2时, 直线y =m 与该图象有一个公共点,求m 的值或取值范围.27. 如图,已知矩形ABCD 的边长3cm 6cm AB BC ==,.某一时刻,动点M 从A 点 出发沿AB 方向以1c m /s 的速度向B 点匀速运动;同时,动点N 从D 点出发沿DA 方 向以2c m /s 的速度向A 点匀速运动,问:(1)经过多少时间,AMN △的面积等于矩形ABCD 面积的19? (2)是否存在时刻t ,使以A,M,N 为顶点的三角形与ACD △相似?若存在,求t 的 值;若不存在,请说明理由.()28.(1)探究新知:如图1,已知△ABC 与△ABD 的面积相等,试判断AB 与CD 的位置 关系,并说明理由.(2)结论应用:① 如图2,点M ,N 在反比例函数xky =(k >0)的图象上,过点M 作ME ⊥y 轴,过点N 作NF ⊥x 轴,垂足分别为E ,F .试证明:MN ∥EF .② 若①中的其他条件不变,只改变点M ,N 的位置如图3所示,请判断 MN 与 EF 是否平行?请说明理由.29. 设a ,b 是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a ,b ].对于一个函数,如果它的自变量x 与函数值y 满足:当m ≤x ≤n 时,有m ≤y ≤n ,我们就称此函数是闭区间[m .n ]上的“闭函数”.如函数4y x =-+,当x =1时,y =3;当x =3时,y =1,即当13x ≤≤时,有13y ≤≤,所以说函数4y x =-+是闭区间[1,3]上的“闭函数”.(1)反比例函数y =x 2016是闭区间[1,2016]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由; (2)若二次函数y =22x x k --是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k 的值;(3)若一次函数y =kx +b (k ≠0)是闭区间[m ,n ]上的“闭函数”,求此函数的表达式(用含 m ,n 的代数式表示).图 3一、选择题:(本题共30分,每小题3分)二、填空题(本题共18分, 每小题3分)三、计算题:(本题共72分,第17—26题,每小题5分,第27题7分,第28题7分, 第29题8分)17. 4sin 304560︒︒︒.解:原式=33222214⨯+⨯-⨯--------------------- 4分 =2-1+3 =4--------------------- 5分18. 解:∵在Rt △ABC 中,∠C =90°,∠B =60°∵∠A=90°-∠B =30°--------------------- 1分∴AB==16--------------------- 3分∴AC=BCtanB=8.--------------------- 5分19. 解:(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限,∴k ﹣1>0,解得:k >1;---------------- 2分(2)取k=3,∴反比例函数表达式为x2y = ---------------- 4分当x=﹣6时,3162x 2y -=-==;---------------------5分 (答案不唯一)20. 解: 如图:连接OB,过O 点作OD ⊥BC 于点D ---------------- 1分在Rt △OBD 中,∵∠BOD =︒︒=606360---------------- 2分 ∵ BD=OD ·tan60°---------------- 3分 =23---------------- 4分 ∴BC=2BD=43∴三角形的边长为43 cm ---------------- 5分B21.证明∵△ABC ∽△ADE ,∴∠BAC =∠DAE ,∠C =∠E ,---------------- 1分 ∴∠BAC -∠DAC =∠DAE -∠DAC ,∴∠1=∠3, ------------------------------ 2分 又∵∠C =∠E ,∠DOC =∠AOE ,∴△DOC ∽△AOE ,----------------------------3分 ∴∠2=∠3 , ----------------------------4分 ∴∠1=∠2=∠3. ----------------------------5分22. 解:过P 作PD ⊥AB 于D ,---------------- 1分在Rt △PBD 中,∠BDP =90°,∠B =45°, ∴BD =PD . ---------------- 2分在Rt △PAD 中,∠ADP =90°,∠A =30°, ∴AD =PD =PD=3PD ,--------------------3分 ∴PD =13100+≈36.6>35, 故计划修筑的高速公路不会穿过保护区.----------------------------5分23.解:(1)不同类型的正确结论有:①BE=CE ;②BD=CD ;③∠BED=90°;④∠BOD=∠A ;⑤AC//OD ;⑥AC ⊥BC ;⑦222OE +BE =OB ;⑧OE BC S ABC ∙=∆;⑨△BOD 是等腰三角形;⑩ΔBOE ΔBAC ~;等等。

高一上学期期末考试数学试卷及答案

高一上学期期末考试数学试卷及答案

高一上学期期末考试数学试卷(总分:150分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1。

已知集合,则=()A.B.C.D.2.等于()A.B.C.D.3.如果幂函数的图像不过原点,则的取值范围是()A.B.或C.D.或4。

要得到的图像, 需要将函数的图像()A 向左平移个单位B 向右平移个单位C. 向左平移个单位 D 向右平移个单位5。

锐角满足,则的值是( )A.B.C.D.6.函数的最小值和最大值分别为()A。

-3,1 B. -2,2 C. -3, D. -2,7.若的内角满足,则角的取值范围是( )A.B.C.D.8.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值为( )A.B.C.2 D.39.动点在圆上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12秒旋转一周。

已知时间时,点的坐标是,则当时,动点的纵坐标关于(单位:秒)的函数的单调递增区间是()A. B。

C. D.和10。

设曲线的一条对称轴为,则曲线的一个对称点为( )A. B。

C。

D。

第II卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每题5分,共25分,把答案填在题中横线上)11.已知扇形半径为8,弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是12.13.已知函数,若,则14.化简:_________15.若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合,则称这两个函数为“同形"函数.给出下列四个函数:①②,③,④其中“同形”函数有.(填序号)三、解答题(本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)16.(本小题满分12分)已知,且,求的值.17.(本小题满分12分)已知函数。

(1)求的定义域;(2)若角在第一象限且,求的值.18.(本小题满分12分)已知二次函数:(1) 若函数的最小值是—60,求实数的值;(2) 若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称,当时,的图像如图所示.(1)求在上的表达式;(2)求方程的解.20.(本小题满分13分)已知函数,。

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福建师大附中2017—2018学年度上学期期末考试
高一数学试题
(满分:150分,时间:120分钟)
说明:请将答案填写在答卷纸上,考试结束后只交答案卷.
一、选择题:(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求) 1.若直线的倾斜角为120︒,则直线的斜率为( ) A
. C
.-2.已知直线a //平面α,直线b ⊂平面α,则( ).
A .a //b
B .a 与b 异面
C .a 与b 相交
D .a 与b 无公共点 3.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是 ( )
4.圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为 ( )
A .内切
B .相交
C .外切
D .相离
5.圆锥的表面积是底面积的3倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A .120︒ B .150︒ C .180︒ D .240︒
6.设n m ,是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,给出下列条件,能得到m β⊥的是( )
A .,m αβα⊥⊂
B .,m ααβ⊥⊥
C .,m n n β⊥⊂
D .//,m n n β⊥
7.过点(1,1)P 的直线,将圆形区域{}
22
(,)|4x y x y +≤分两部分,使得这两部分的面积之差
最大,则该直线的方程为( ) A .20x y +-=
B .10y -=
C .0x y -=
D .340x y +-=
8.已知直线l 过定点(1,2)P -,且与以(2,3)A --,(4,5)B -为端点的线段(包含端点)有
交点,则直线l 的斜率k 的取值范围是( ) A .[]1,5-
B .()1,5-
C .(][)15,-∞-+∞ ,
D .()1(5,)-∞-+∞ ,
9.如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向
A 图
1 B C D
容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为 ( )
A .
35003cm π B .38663cm π
C .313723cm π
D .320483
cm π
10.直线y x b =+
与曲线x =1个公共点,
则b 的取值范围是( ) A
.b =
.11b -<≤
或b =
C .11b -≤≤
D .11b -≤≤
或b =11.已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积
不可能...
等于 ( ) A .1 B

2
D

2
12 .已知点(1,0),(1,0),(0,1)A B C -,直线(0)y ax b a =+>将△ABC 分割为面积相等的
两部分,则b 的取值范围是 ( ) A .(0,1)
B
.1(1)2
C. 1
(1]23- D . 11[,)32
二、填空题:(本大题6小题,每小题5分,共30分,把答案填在答卷上) 13. 点()1,1,2P -关于xoy 平面的对称点的坐标是 .
14.过点(1,3)且与直线210x y +-=垂直的直线方程是 . 15.无论m 为何值,直线l :(2m+1)x+(m+1)y ﹣7m ﹣4=0恒过一定点P ,则点P 的坐标
为 .
16.光线从A (1,0) 出发经y 轴反射后到达圆22
66170x y x y +--+=所走过的最短路程为 .
17. 已知圆221:1C x y +=与圆()()2
2
2:241C x y -+-=,过动点(),P a b 分别作圆1C 、
圆2C 的切线PM 、(PN M 、N 分别为切点),若PM PN =,则
22
a b +最小值是 .
18.如图,正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1,P 为BC 的中点,Q 为线段1CC 上的动点,过点A,P,Q 的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是___ (写出所有正确命题的编号).
①当1
02
CQ <<时,S 为四边形; ②当1
2
CQ =
时,S 为等腰梯形; ③当
314CQ <<时,S 为六边形; ④ 当1CQ =时,S
三、解答题:(本大题共5题,满分60分) 19.(本小题满分10分)
如图所示的多面体111
A A D D
B
C C 中,底面A B C
D 为正方形,1AA //
1DD //1CC ,111224AB AA CC DD ====,且
1A A A B C D
⊥底面
. (Ⅰ)求证:1A B //11CDD C 平面;
(Ⅱ)求多面体111A ADD BCC 的体积V . 20. (本小题满分12分)
已知ABC ∆中,顶点()2,2A ,边AB 上的中线CD 所在直线的方程是0x y +=,边AC 上高BE 所在直线的方程是340x y ++=. (Ⅰ)求点B 、C 的坐标; (Ⅱ)求ABC ∆的外接圆的方程.
21.(本小题满分12分)
如图,在直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中,∠ACB=90°,AC=BC=CC 1=a ,E 是A 1C 1的中点,F 是AB 中点.
(Ⅰ)求直线EF 与直线CC 1所成角的正切值;
(Ⅱ)设二面角E ﹣AB ﹣C 的平面角为θ,求tan θ的值. 22.(本小题满分13分)
如图,在四棱锥S ABCD -中,SA ⊥平面ABCD ,底面ABCD 为直角梯形,AD //BC ,90BAD ∠=︒,且22BC AD ==,4AB =,3SA =. (Ⅰ)求证:平面SBC ⊥平面SAB ;
(Ⅱ)若E 、F 分别为线段BC 、SB 上的一点(端点除外),满足
SF CE
FB EB
λ==. (ⅰ)求证:不论λ为何值,都有SC //平面AEF .
(ⅱ)是否存在λ,使得0
90AFE ∠=,若存在,求出符合条件的λ值;若不存在,说明理由.
A 1
D C
B
D 1
C 1
A。

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