苏教版2017高中数学(必修三)2.1.3 分层抽样PPT课件
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2017-2018学年数学苏教版必修3课件：第1部分 第2章 2.1第3课时 分层抽样
答案：400
4． 本例中条件“从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本” 若变为“从青年职工中抽取 120 人”，试求所抽取的样本 容量．
3 解：由题已知青年职工共有 ×3 200＝960 人． 10 设抽取的样本容量为 n，则 n ×960＝120，∴n＝400. 3 200
[例 3]
(16 分)为了解某校的教学水平， 现通过抽查该学校
[例 1]
某校高三年级学生期中考试的数学成绩有 160 人在
120 分以上(包括 120 分)，480 人在 120 分以下 90 分以上(包括 90 分)，其余的在 90 分以下，现欲从中抽出部分同学研讨进一 步改进数学教和学的座谈，合适的抽样方法应为________．(填 写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样) [思路点拨] 根据三种抽样的特点作出判断．
客观地反映总体情况， 我们常常将总体中的个体按不同的特 ________
层次比较分明 的几部分，然后按各部分在总体中 点 分成_____________ ____ 所占Байду номын сангаас比 实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分的各 _________
个部分称为“层”．
2．分层抽样的一般步骤
一定标准 进行分层； (1)将总体按_________ 个体数与_____________ 总体的个体数 的比； (2)计算各层的______
高三年级部分学生本学年的考试成绩的方式来进行考查．为了 全面地反映实际情况，采用以下方式进行：(已知该校高三年级 共有 14 个教学班，每个班内的学生都已经按随机方式编好了 学号， 且每班人数相同)①从全年级 14 个班中任意抽取一个班， 再从该班中任意抽取 14 人，考查他们的学习成绩；②每个班 抽取 1 人，共计 14 人，考查这 14 名学生的成绩；③把该校高 三年级的学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考查．(若按成绩划分，该校高三学生中有优秀 生 105 名，良好生有 420 名，普通生有 175 名)．
4． 本例中条件“从所有职工中抽取一个容量为 400 的样本” 若变为“从青年职工中抽取 120 人”，试求所抽取的样本 容量．
3 解：由题已知青年职工共有 ×3 200＝960 人． 10 设抽取的样本容量为 n，则 n ×960＝120，∴n＝400. 3 200
[例 3]
(16 分)为了解某校的教学水平， 现通过抽查该学校
[例 1]
某校高三年级学生期中考试的数学成绩有 160 人在
120 分以上(包括 120 分)，480 人在 120 分以下 90 分以上(包括 90 分)，其余的在 90 分以下，现欲从中抽出部分同学研讨进一 步改进数学教和学的座谈，合适的抽样方法应为________．(填 写：系统抽样，分层抽样，简单随机抽样) [思路点拨] 根据三种抽样的特点作出判断．
客观地反映总体情况， 我们常常将总体中的个体按不同的特 ________
层次比较分明 的几部分，然后按各部分在总体中 点 分成_____________ ____ 所占Байду номын сангаас比 实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分的各 _________
个部分称为“层”．
2．分层抽样的一般步骤
一定标准 进行分层； (1)将总体按_________ 个体数与_____________ 总体的个体数 的比； (2)计算各层的______
高三年级部分学生本学年的考试成绩的方式来进行考查．为了 全面地反映实际情况，采用以下方式进行：(已知该校高三年级 共有 14 个教学班，每个班内的学生都已经按随机方式编好了 学号， 且每班人数相同)①从全年级 14 个班中任意抽取一个班， 再从该班中任意抽取 14 人，考查他们的学习成绩；②每个班 抽取 1 人，共计 14 人，考查这 14 名学生的成绩；③把该校高 三年级的学生成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取 100 名学生进行考查．(若按成绩划分，该校高三学生中有优秀 生 105 名，良好生有 420 名，普通生有 175 名)．
2016-2017年数学·必修3课件：2.1.3分层抽样
类型 3 三种抽样方法的选取
[典例 3] 某社区有 700 户家庭，其中高收入家庭 225 户，中等收入家庭 400 户，低收入家庭 75 户．为了调查 社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样 本，记作①；某中学高二年级有 12 名篮球运动员，要从 中选出 3 人调查投篮命中率情况，记作②；从某厂生产的 604 辆轿车中抽取 40 辆测试某项性能，记作③.为完成上 述三项抽样，则应采取的抽样方法是( )
第十九页，编辑于星期五：十七点 四十八分。
易错提示：由3n6，n6，n3，n2∈N*求 n 时，n 的值有遗
漏； 35 ∈N*，易错写成 36 ∈N*.
n＋1
n＋1
防范措施：要弄清系统抽样的抽样间隔、分层抽样的 抽样比，并准确地将文字语言翻译成符号语言．
第二十页，编辑于星期五：十七点 四十八分。
[正解示范] 总体容量 N＝36. 当样本容量为 n 时，系统抽样间隔为3n6∈N*，所以 n 是 36 的约数． 分层抽样的抽样比为3n6，求得工程师、技术员、技工 的抽样人数分别为n6，n3，n2，
第十五页，编辑于星期五：十七点 四十八分。
归纳升华 各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据，至于
各层内用什么方法抽样是灵活的，可用简单随机抽样，也 可采用系统抽样．分层抽样中，无论哪一层的个体，被抽 中的机会均等，体现了抽样的公平性．
第十六页，编辑于星期五：十七点 四十八分。
[变式训练] 分层抽样又称类型抽样，即将相似的个 体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所 以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行( )
1．分层抽样的特点． (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况． (2)更充分地反映了总体的情况． (3)分层抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的可 能性都是Nn ，与层数和分层均无关．
苏教版数学必修三：2.1.3《分层抽样》ppt课件
栏 目 链 接
说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况．
2．分层抽样的公平性：分层抽样是将总体分成均 衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 中抽取一部分个体，得到所需
要 点 导 航
要的样本的抽样方法，在分层抽样的过程中每个 个体被抽到的可能性是相同的， 与层数及分层无关． 如 果总体的个数是 N，n 为样本容量，Ni(i＝1，2，3，„， k)是第 i 层中的个体数，则第 i 层中所要抽取的个体数 Ni ni 为 ni ＝ n· ，而每一个个体被抽取的可能性是 ＝ N Ni 1 Ni n · n· ＝ ，与层数无关，所以对所有个体而言， Ni N N 其入样的可能性是相同的．也就是说，分层抽样是公 平的．
栏 目 链 接
法叫做分层抽样．分层抽样时，每一个个体被抽到的可能
相等 性都是________ 的． 2．放回抽样： 在抽样中，如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这 __________________________________________________ 样的抽样为放回抽样 ______________________；
栏 目 链 接
自 主 学 习
明显的差异且易于区别 1．当总体中的几部分个体有 ______________________ 时， 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几 部分，每一部分叫做____，在各层中按层在总体中所占的 层 比例 简单随机 系统 ______ 进行__________ 抽样或________ 抽样，这种抽样方
栏 目 链 接
要 点 导 航
本知识点易错之处：利用抽样比计算各层所抽取 的个体数时，容易出错，理解且解决的关键是认 真阅读知识点一中的“分层抽样的公平性”．
说来抽样结果就比简单随机抽样更能反映总体情况．
2．分层抽样的公平性：分层抽样是将总体分成均 衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分 中抽取一部分个体，得到所需
要 点 导 航
要的样本的抽样方法，在分层抽样的过程中每个 个体被抽到的可能性是相同的， 与层数及分层无关． 如 果总体的个数是 N，n 为样本容量，Ni(i＝1，2，3，„， k)是第 i 层中的个体数，则第 i 层中所要抽取的个体数 Ni ni 为 ni ＝ n· ，而每一个个体被抽取的可能性是 ＝ N Ni 1 Ni n · n· ＝ ，与层数无关，所以对所有个体而言， Ni N N 其入样的可能性是相同的．也就是说，分层抽样是公 平的．
栏 目 链 接
法叫做分层抽样．分层抽样时，每一个个体被抽到的可能
相等 性都是________ 的． 2．放回抽样： 在抽样中，如果每次抽出个体后再将它放回总体，称这 __________________________________________________ 样的抽样为放回抽样 ______________________；
栏 目 链 接
自 主 学 习
明显的差异且易于区别 1．当总体中的几部分个体有 ______________________ 时， 常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几 部分，每一部分叫做____，在各层中按层在总体中所占的 层 比例 简单随机 系统 ______ 进行__________ 抽样或________ 抽样，这种抽样方
栏 目 链 接
要 点 导 航
本知识点易错之处：利用抽样比计算各层所抽取 的个体数时，容易出错，理解且解决的关键是认 真阅读知识点一中的“分层抽样的公平性”．
2.1.3分层抽样
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样.这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法.
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层.分层抽样中 分多少层，要视具体情况而定.总的原则是：层内样本的差异要 小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.
地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样.其中所分成的各部分叫做层.
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样.
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样.
2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止；
（3）第一段用简单随机抽样确定起始码l；
分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层.分层抽样中 分多少层，要视具体情况而定.总的原则是：层内样本的差异要 小，而层与层之间的差异尽可能地大，否则将失去分层的意义.
地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区 的中小学生中抽取1%的学生进行调查，应当怎样抽 取样本？
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样.其中所分成的各部分叫做层.
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样.
例2、一个单位的职工有500人，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单位职 工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作为样 本，应该怎样抽取？
分析：这总体具有某些特征，它可以分成几个不同的部 分：不到35岁；35～49岁；50岁以上，把每一部分称为一个 层，因此该总体可以分为3个层.由于抽取的样本为100，所 以必须确定每一层的比例，在每一个层中实行简单随机抽样.
2.1.3 分层抽样
系统抽样的步骤为：
（1）采取随机方式将总体中的个体编号；
（2）将整个的编号均衡地分段，确定分段间隔k.
N
n是整数时，
k
N n
；
Nn不是整数时，从N中剔除一些个体，使得其为整数为止；
（3）第一段用简单随机抽样确定起始码l；
高中数学必修3公开课课件 2.1.3分层抽样
6
探究
• 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小 学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区 的中小学生中抽取1℅的学生进行调查.你认为应 当怎样抽取样本?
• 由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100， 因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
3
复习回顾
系统抽样 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出
的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量 为n的样本. 系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。 当N/n是整数时，取k＝ N/n；
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到 获取整个样本。
·2007·
16
（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系 统抽样法； （4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层 抽样法。
共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个 体被抽取的机会是相等的。
15
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
新疆 王新敞
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
• 2400／100， 10900／100，11000／100， • 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生
作为样本。
分层抽样
7
分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本. 注：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例 常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如 果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
探究
• 假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,小 学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区 的中小学生中抽取1℅的学生进行调查.你认为应 当怎样抽取样本?
• 由于样本容量与总体中的个体数的比是1：100， 因此，样本中包含的各部分的个体数应该是
3
复习回顾
系统抽样 将总体分成均衡的n个部分，再按照预先定出
的规则，从每一部分中抽取1个个体，即得到容量 为n的样本. 系统抽样的步骤： （1）先将总体的N个个体编号；
（2）确定分段间隔k，对编号进行分段。 当N/n是整数时，取k＝ N/n；
（3）在第一段用简单随机抽样确定第一个个体 编号l（l≤k）； （4）以l为起始号码，每间隔k个号码抽取，直到 获取整个样本。
·2007·
16
（3）当总体容量较大，样本容量也较大时，可用系 统抽样法； （4）当总体由差异明显的几部分组成时，可用分层 抽样法。
共同特点：均为不放回抽样，在抽样过程中每一个个 体被抽取的机会是相等的。
15
课后再做好复习巩固. 谢谢！
再见！
新疆 王新敞
奎屯
王新敞 特级教师 源头学子小屋 wxckt@ 新疆奎屯
• 2400／100， 10900／100，11000／100， • 即抽取24名高中生，109名初中生和110名小学生
作为样本。
分层抽样
7
分层抽样的操作步骤
第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各 层要抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽 取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取 样本. 注：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例 常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如 果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？
2017-2018学年高中数学苏教版必修3课件：第2章 2.1 2.1.2 2.13系统抽样 分层抽样 Word版含解析
方法三：采用分层抽样的方法，从一级品中随机抽取 4 个，从二 级品中随机抽取 6 个，从三级品中随机抽取 10 个． 对于上述问题，下列说法中正确的有________． ①不论采用哪种抽样方法，这 100 个零件中每个零件被抽到的可 能性都是15 ②采用上述三种抽样方法，这 100 个零件中每个零件被抽到的可 能性各不相同
答案：20
3．某学院的 A，B，C 三个专业共有 1 200 名学生，为了调 查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容 量为 120 的样本．已知该学院的 A 专业有 380 名学生，B 专业有 420 名学生，则在该学院的 C 专业应抽取________名学生．
答案：40
系统抽样的应用
③在第一段中用 简单随机 抽样确定起始的个体编号 l；
④按照 一定的规则抽取样本，通常将编号为 l，l＋k， l＋2k ， …， l＋(n－1)k 的个体抽出． (3)系统抽样的特征 ①系统抽样也称为“ 等距抽样 ”． ②适用于总体容量较大的情况． ③将总体分成几个部分，各部分必须是均衡的，间隔是相等的． ④剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而系统抽样 与简单随机抽样有密切联系．
③在上述三种抽样方法中，方法三抽到的样本比方法一和方法二 抽到的样本更能反映总体的特征 ④在上述三种抽样方法中，方法二抽到的样本比方法一和方法三 抽到的样本更能反映总体的特征 解析：根据三种抽样方法的定义可知，三种方法都是等可能抽样．对 于明显分层的总体，方法三抽到的样本更能准确地反映总体特征， 故①③正确． 答案：①③
第三步，在第一段 001,002，…，022 中用简单随机抽样法随机 抽取一个个体编号作为起始号(例如 008)； 第四步，把起始号依次加上 22，即可获得抽取的样本的个体编 号(例如 008,030，…，866)； 第五步，由以上编号的个体即可组成抽取的样本.
高中数学必修三 2.1.3分层抽样 教学课件PPT
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A.②③都不能为系统抽样 B.②④都不能为分层抽样 C.①④都可能为系统抽样 D.①③都可能为分层抽样
国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中
央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机
抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？ 答案 这40个单位各有各的情况，各有各的意见，存在明显差异.而各单
位人数差异很大，如果采用简单随机抽样或者系统抽样，可能有些人员少
方法类别 共同特点 抽样特征
相互联系
适用范围
简单随机 抽样 系统抽样
分层抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽取 的概率 相等
从总体中逐个不放 简单随机抽样是基础 样本空量较小 回抽取
将总体分成均衡几 用简单随机抽样抽 总体中的个体数
部分，按规则关联 取起始号码
较多，样本容量
抽取
较大
将总体分成几层，样对各层抽样 的几部分组成
在 50 岁以上的职工中抽取 95×51＝19(人). (3)在各层分别用随机数法抽取样本. (4)综合每层抽样，组成容量为100的样本.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比 为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生 的视力情况，试写出抽样过程. 解 (1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽 取样本. (2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，
苏教版高中数学必修三第二章-统计2.1.3ppt课件
【思路探究】 应抽取的人数． 明确抽取比例，按比例分别计算各年级
45 1 【自主解答】 ∵ ＝ ，∴各层(年级)按 1∶20 的比 900 20 1 例进行抽取，∴高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 20 1 1 ×300＝15， ×200＝10， ×400＝20，即应从高一、高二、 20 20 高三年级中分别抽取 15 人、10 人、20 人．
【解】 用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层： 按年龄将 500 名职工分成三层： 不到 35 岁的职 工；35 岁至 50 岁的职工；50 岁以上的职工；
100 1 (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ＝ ，则在不 500 5 1 到 35 岁的职工中抽取 125×5＝25(人)； 1 在 35 岁至 50 岁的职工中抽取 280×5＝56(人)； 1 在 50 岁以上的职工中抽取 95× ＝19(人)； 5 (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本； (4)综合每层抽样，组成样本．
●教学流程
演示结束
课 1.理解分层抽样的概念和步骤．(重点) 标 2．会用分层抽样的方法解决实际问题．(难点) 解 3．了解三种抽样方法的联系与区别．(易混点) 读
分层抽样
【问题导思】 如果要调查你们班同学的平均身高，用前面的抽样方法 合理吗？
【提示】 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样
学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以 鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生 的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度， 又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．
●教学建议 本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的 “自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主 导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议 疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握 重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．
45 1 【自主解答】 ∵ ＝ ，∴各层(年级)按 1∶20 的比 900 20 1 例进行抽取，∴高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 20 1 1 ×300＝15， ×200＝10， ×400＝20，即应从高一、高二、 20 20 高三年级中分别抽取 15 人、10 人、20 人．
【解】 用分层抽样来抽取样本，步骤是： (1)分层： 按年龄将 500 名职工分成三层： 不到 35 岁的职 工；35 岁至 50 岁的职工；50 岁以上的职工；
100 1 (2)确定每层抽取个体的个数．抽样比为 ＝ ，则在不 500 5 1 到 35 岁的职工中抽取 125×5＝25(人)； 1 在 35 岁至 50 岁的职工中抽取 280×5＝56(人)； 1 在 50 岁以上的职工中抽取 95× ＝19(人)； 5 (3)在各层分别按抽签法或随机数表法抽取样本； (4)综合每层抽样，组成样本．
●教学流程
演示结束
课 1.理解分层抽样的概念和步骤．(重点) 标 2．会用分层抽样的方法解决实际问题．(难点) 解 3．了解三种抽样方法的联系与区别．(易混点) 读
分层抽样
【问题导思】 如果要调查你们班同学的平均身高，用前面的抽样方法 合理吗？
【提示】 由于男生一般比女生高，故用简单随机抽样
学生对分层抽样刚刚接触，还没有形成理性认识，所以 鼓励学生相互交流，让他们先想、先说、先做，再规范学生 的解题过程，避免了老师的单独说教，既降低了学习难度， 又激发了学习兴趣．在兴趣中化解了难点．
●教学建议 本课利用多媒体辅助教学，在教法上充分体现教师的 “问题诱导，启发讨论”的引导作用，在学法上突出学生的 “自主探究，合作交流”的学习方式，真正实现“教师为主 导，学生为主体”的新课程理念，让学生通过“析案例，议 疑难，现过程，得结论，做小结”等一系列学习活动来掌握 重点，突破难点，充分发挥学生的主动性和参与性．
推荐-高中数学苏教版必修3课件2.1.3 分层抽样
问题导学 即时检测 一 二 三
自主预习 合作探究
2.导学号51810031某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要
从中抽取40名职工做样本.用系统抽样法:将全体职工随机按1~200
编号,并按编号顺序平均分成40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若
第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是
问题导学 即时检测 一 二 三
自主预习 合作探究
二、分层抽样方案的设计 活动与探究2 一个地区共有5个乡镇,人口3万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3, 从3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率,已知这 种疾病与不同的地理位置及水土有关,问应采取什么样的方法?并 写出具体过程. 思路分析:由已知条件可知需要分层抽样,利用分层抽样的步骤 进行抽取.
解:由题意知,可用分层抽样方法抽取样本,业务人员有160-1624=120(人).
抽样过程如下: (1)分层:分三层:业务人员、管理人员、后勤人员; (2)计算抽样比:抽样比为12600 = 18; (3)确定每层抽取的人数:业务人员:120×18=15(人); 管理人员:16×18=2(人);后勤人员:24×18=3(人); (4)对各层采用简单随机抽样或系统抽样抽取样本.
问题导学 即时检测 一 二 三
自主预习 合作探究
迁移与应用
1.下列说法是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同
特点的是
.
①都是从总体中逐个抽取 ②将总体分成几部分,按预先设定的
规则在各部分抽取
③抽样过程中每个个体被抽到的机会相等
④将总体分成几层,然后在各层按照比例抽取
解析:抽样必须使样本具有代表性,无论哪种抽样方式每个个体
被抽到的机会都相等.
高中数学2.1.3分层抽样课件(苏教版必修3)
1200 辆 、6000 辆和 2000 辆 . 为检验该公 司的产品质量 , 现用分层抽样的方法抽取 46 辆进行检验 , 这三种型号的轿车应分别抽取
6辆 、30 辆 和 10 辆 . 解: 其总体容量为 9200 辆 .
“型号一”占 1200 9200 “型号二”占 6000 9200
3 = 23
因此 , 采用分层抽样的方法在 “ 很喜爱 ” 、 “ 喜爱 ” 、 “ 一般 ” 和 “ 不喜爱 ” 的 2435 人 、4567 人 、3926 人 和 1072 人中分别抽 取 12人 、23 人 、20 人 和 5 人 . ks5u精品课件
练习1.
在某年有奖明信片销售活动中 , 规定每 100 万张为一个开奖组 , 通 过随机抽取的方式确定号码的后四位 数为 2709 的为三等奖 . 这样确定获 奖号码的抽样方法是 系 统 抽 样 .
ks5u精品课件
练习2.在100个零件中，有一级品20个，二级品30
个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有 以下三种抽样方法： ①采用随机抽样法，将零件编号为00，01， 02，…，99，抽签取出20个； ②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组 5个，然后每组随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个， 从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取 10个。
很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和 意见，打算从中抽取60人进行更为详细的 调查，应怎样进行抽样？
ks5u精品课件
解 :可用分层抽样的方法 , 其总体容量为12000 .
487 2435 487 “很喜爱”占 = ,应取60× 2400 ≈12人; 2400 12000 4567 4567 “喜爱” 12000 , 应取 60× 12000 ≈ 23 人 ; 占 3926 3926 “一般” 12000 , 应取 60× 12000 ≈ 20 人 ; 占 1072 , 应取 60× 1072 ≈ 5 人 ; “不喜爱”占 12000 12000
6辆 、30 辆 和 10 辆 . 解: 其总体容量为 9200 辆 .
“型号一”占 1200 9200 “型号二”占 6000 9200
3 = 23
因此 , 采用分层抽样的方法在 “ 很喜爱 ” 、 “ 喜爱 ” 、 “ 一般 ” 和 “ 不喜爱 ” 的 2435 人 、4567 人 、3926 人 和 1072 人中分别抽 取 12人 、23 人 、20 人 和 5 人 . ks5u精品课件
练习1.
在某年有奖明信片销售活动中 , 规定每 100 万张为一个开奖组 , 通 过随机抽取的方式确定号码的后四位 数为 2709 的为三等奖 . 这样确定获 奖号码的抽样方法是 系 统 抽 样 .
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练习2.在100个零件中，有一级品20个，二级品30
个，三级品50个，从中抽取20个作为样本，有 以下三种抽样方法： ①采用随机抽样法，将零件编号为00，01， 02，…，99，抽签取出20个； ②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组 5个，然后每组随机抽取1个； ③采用分层抽样法，从一级品中随机抽取4个， 从二级品中随机抽取6个，从三级品中随机抽取 10个。
很喜爱 2 435 喜爱 4 567 一般 3 926 不喜爱 1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和 意见，打算从中抽取60人进行更为详细的 调查，应怎样进行抽样？
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解 :可用分层抽样的方法 , 其总体容量为12000 .
487 2435 487 “很喜爱”占 = ,应取60× 2400 ≈12人; 2400 12000 4567 4567 “喜爱” 12000 , 应取 60× 12000 ≈ 23 人 ; 占 3926 3926 “一般” 12000 , 应取 60× 12000 ≈ 20 人 ; 占 1072 , 应取 60× 1072 ≈ 5 人 ; “不喜爱”占 12000 12000
苏教版数学必修3讲义：第2章 2.1.3 分层抽样
2.1.3分层抽样1．正确理解分层抽样的概念．(重点)2．掌握分层抽样的一般步骤．(重点)3．能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样．(难点、易混点)[基础·初探]教材整理1分层抽样阅读教材P48～P49“练习”上边的内容，并完成下列问题．1．分层抽样的概念当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比例实行抽样，这种抽样方法叫分层抽样．2．分层抽样的步骤(1)将总体按一定标准分层；(2)计算各层的个体数与总体的个体数的比；(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样)．判断正误：(1)分层抽样实际上是按比例抽样．()(2)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样．()(3)分层抽样中不能用简单随机抽样或系统抽样．()【解析】(1)√.由分层抽样的定义知该结论正确．(2)×.分层抽样是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性相同． (3)×.在每层中抽样时，可能要用到简单随机抽样或系统抽样． 【答案】 (1)√ (2)× (3)× 教材整理2 三种抽样方法的比较阅读教材P 50“例3”上边的内容，并完成下列问题.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务的情况，记这项调查为②.则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是____________________.【导学号：11032034】【解析】 由于甲、乙、丙、丁四个地区有明显差异，所以在完成①时，需用分层抽样法．在丙地区中20个特大型销售点，没有显著差异，所以完成②宜采用简单随机抽样．【答案】 分层抽样、简单随机抽样。
苏教版高中数学必修三课件2.1抽样方法(1)
问题1.2008高考考试中，某地有考生有2万名， 如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情 况，我们应该怎样做？
问题2.今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎 样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？ 总体的个数较多，采用简单随机抽样较为费事．
问题5：为了了解高一年级15个班的同学 （每班50名）的视力情况，从这15个班 中抽取一个容量为75的样本进行检查， 应如何抽取样本？
第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39．
所谓编号，实际上是编数字号码．不 要编号成：0，1，2，…，39
第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始. 为了保证所选定数字的随机性，应在面对 随机数表之前就指出开始数字的纵横位置 第三步，获取样本号码．
问题4.为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件 进行检查，如何抽样? 例如选取第8行第9列开始.
方案：通常将各班同学平均分成5组，再在第一组用抽签法确 定一个学号的学生，按每组逐次加10的原则抽取5名代表， 例：抽取学号为02，12，22，32，42等5位代表．
将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每 一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统 抽样（也称为等距抽样）．
抽签法
抽签法的一般步骤:
（1）将总体中所有个体编号（对已经有编号的个体， 可以省略编号的过程）； （2）制作与个体编号相同的号签； （3）将号签放在一个箱子中搅匀； （4）按要求随机抽取号签，并记录； （5）将编号与号签一致的个体抽出．
抽签法的适用范围:
抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．
问题6：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应 采用什么样的抽样方法恰当？ 解：抽样过程如下： （1）随机将这1000名学生编号为1，2，3，……，1000（比 如可以利用准考证号）； （2）将总体按编号顺序平均分成50部分，每部分包含20个 个体． （3）在第一部分的个体编号1，2，……，20中，利用简单 随机抽样抽取一个号码，比如是18； （4）以18为起始号，每间隔20抽取一个号码，这样就得到 一个容量为50的样本：18，38，58，……，978，998．
新设计数学苏教必修三课件：2.1.3 分层抽样
2.1.3 分层抽样
课前预习
课堂互动
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学习目标 1.理解分层抽样的概念(难点)；2.会用分层抽样从总 体中抽取样本(重点)；3.了解两种抽样法的联系和区别.
课前预习
课堂互动
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知识点一 分层抽样 1.分层抽样的概念
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本 更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按_不__同__的__ 特点 分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总 体中 所占的比 实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样， 所分成的各个部分称为“层”.
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(3)第一种方式抽样的步骤如下： 第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班； 第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学 生，考察其考试成绩.
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课堂互动
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第二种方式抽样的步骤如下： 第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共 105 人，良好 生共 420 人，普通生共 175 人，所以在抽取样本中应该把全体 学生分成三个层次； 第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的 比为 100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1075，4270， 1775，即 15,60,25；
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①不论采用哪种抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的 可能性都是15； ②采用不同的方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的可能性 各不相同； ③在上述抽样方法中，方法 2 抽到的样本比方法 1 抽到的样本更 能反映总体特征.
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解析 根据三种抽样的特点知不论哪种抽样，总体中每个个体被抽 到的可能性都相等，都是Nn ，故①正确，②错误；由于总体中有差 异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法②抽到的样 本更有代表性，③正确，故①③正确. 答案 ①③
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学习目标 1.理解分层抽样的概念(难点)；2.会用分层抽样从总 体中抽取样本(重点)；3.了解两种抽样法的联系和区别.
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知识点一 分层抽样 1.分层抽样的概念
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本 更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按_不__同__的__ 特点 分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总 体中 所占的比 实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样， 所分成的各个部分称为“层”.
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(3)第一种方式抽样的步骤如下： 第一步：在这14个班中用抽签法任意抽取一个班； 第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取14名学 生，考察其考试成绩.
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第二种方式抽样的步骤如下： 第一步：分层，因为若按成绩分，其中优秀生共 105 人，良好 生共 420 人，普通生共 175 人，所以在抽取样本中应该把全体 学生分成三个层次； 第二步：确定各个层次抽取的人数，因为样本容量与总体数的 比为 100∶700＝1∶7，所以在每层抽取的个体数依次为1075，4270， 1775，即 15,60,25；
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①不论采用哪种抽样方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的 可能性都是15； ②采用不同的方法，这 100 个零件中每一个零件被抽到的可能性 各不相同； ③在上述抽样方法中，方法 2 抽到的样本比方法 1 抽到的样本更 能反映总体特征.
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解析 根据三种抽样的特点知不论哪种抽样，总体中每个个体被抽 到的可能性都相等，都是Nn ，故①正确，②错误；由于总体中有差 异较明显的三个层(一级品、二级品和三级品)，故方法②抽到的样 本更有代表性，③正确，故①③正确. 答案 ①③
苏教版必修3高中数学2.1.3《分层抽样》ppt课件
类别 特点
相互联系 适用范围 共同点
简单随 从总体中逐 机抽样 个抽取
系统 抽样
将总体平均 分 成几部分, 按一定的规
则分别在各 部分中抽取
在起始部分 抽 样 时, 采 用简单随机 抽样
总体中的个 体个数较少
总体中的个 体个数较多
抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同
分层 抽样
将总体 分 成
一个有效的方法是,使抽出的样 本中各年级学生所占 的比与实际人数占总体人数的比基本相同.
据此
,
应抽出高一学生100
1 2
000 500
40
名,
高二学生
100
800 2 500
32名,高三学生100
700 2 500
28 名.
一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时 , 为了使 样 本 更 客 观 地反映总体情况, 我们常常将 总 体中的个体 按 不同的特点分成层次比较分明的几部分,然后按各部分在 总体中所占的比实施抽样, 这种抽样方法叫做分 层 抽 样 ( stratified sampling ),其中分成的各个部分称为"层". 分层抽样的步骤是:
3总 体容量为160,故样本中教师的人数应为
20
120 160
15
名, 行政人员人数应为20
16 160
2
名,
后勤人员人数应为20
24 160
3
名.
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
苏教版高中数学必修三《2.1.3分层抽样》课件
当堂训练
1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现 用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生 中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为__8_. 答案 解析 分层抽样的原理是按照各部分所占的比例抽取样本，设从高二年级抽取 的学生数为 n，则4300＝6n，得 n＝8.
梳理
一般地，当总体由 差异明显 的几个部分组成时，为了使样本更客观地反 映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成_层__次__比__较__分__明__ 的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方 法叫分层抽样. 分层抽样尽量利用了调查者对调查对象(总体)事先所掌握的各种信息， 并充分考虑了保持 样本结构 与 总体结构 的一致性，这对提高样本的代 表性是非常重要的.
适用范围 共同点
简单随 机抽样
从总体中逐个抽取
总体中的个 体数较少 抽样过
系统 抽样
将总体平均分成几部分， 在起始部分抽样
程中每
总体中的个
按一定的规则分别在各 时，采用简单随
个个体
体数较多
部分中抽取
机抽样
被抽到
分层 抽样
将总体分成几层，按各 层个体数之比抽取
各层抽样时采用 总体由差异 的可能
简单随机抽样或 明显的几部 性相同
因为员工按年龄分为三个层次，各层的身体状况有明显的差异，所以为 了使样本具有代表性，需要采用分层抽样.抽样比为1∶5，即每5人中抽 取一人. 35 岁以下：125×15＝25(人)，35 岁～49 岁：280×15＝56(人)，50 岁以上： 95×15＝19(人).
类型二 分层抽样的实施步骤
例2 写出跟踪训练1的实施步骤. 解答
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目标导航 预习导引 1 2 3
合作探究
3.三种抽样方法的区别与联系
类
别 特
点
相互联系
简单随 机抽样
从总体中 逐个抽取 将总体平均 分成几部分, 按一定的规 则分别在各 部分中抽取 将总体分成 几层,按各层 个体数之比 抽取 在起始部分抽 样时,采用简 单随机抽样 各层抽样时采 用简单随机抽 样或系统抽样
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问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
解析:由分组可知,抽号的间隔为5.又因为第5组抽出的号码为22, 所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号 码为37. 因为40岁以下年龄段的职工人数为200×50%=100,所以应抽出 40 200 ×100=20(人). 答案:37 20
适用范围 总体中的 个体个数 较少 总体中的 个体个数 较多 总体由差 异明显的 几部分组 成
共同点
系统 抽样
抽样过 程中每 个个体 被抽到 的可能 性相同
分层 抽样
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目标导航 预习导引 1 2 3
合作探究
预习交流3 系统抽样时,将总体分成均等的几部分,每部分抽取一个,符合分 层抽样的特点,故系统抽样就是一种特殊的分层抽样,这种说法对 吗? 提示:不对.因为分层抽样是从各层独立地抽取个体,而系统抽样 各段上抽取是按事先定好的规则进行的,各层编号有联系,不是独 立的.故系统抽样不同于分层抽样.
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合作探究
2.分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层;(2)计算各层的个体数与总体的个体 数的比;(3)按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的 样本容量;(4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).注 意:若按比例计算所得的个体数不是整数,可作适当的近似处理. 预习交流2 通过学习分层抽样的步骤,你能否总结分层抽样的特点? 提示:(1)适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况; (2)更充分地反映了总体的情况; (3)是一种等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都相等; (4)是一种不放回抽样.
自主预习合作探究Fra bibliotek2.1.3
分层抽样
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合作探究
学习目标 1.理解并掌握分层抽样的概念和 步骤. 2.会用分层抽样的方法解决实际 抽样问题. 3.了解三种抽样方法的联系与区 别.
重点难点 重点:掌握分层抽样的概念和 步骤. 难点:会用分层抽样解决实际 问题. 易混点:三种抽样方法的联系 与区别.
80 (2)由题意知,每个人被抽到的可能性为 1 000 2
=
2 , 25
故 n=(200+1 200+ 1 000)× =192.
25
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问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
一、分层抽样的概念 活动与探究1 判断下列对分层抽样的说法是否正确,并说明理由. (1)因为抽样在不同层内进行,所以不同层的个体被抽到的可能性 不一样; (2)分层后,为确保公平性,在每层都应用同一抽样方法; (3)所有层用同一抽样比,且是等可能抽样; (4)所有层抽同样多容量的样本,且是等可能抽样. 思路分析:判断依据是分层抽样的定义及操作步骤.
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问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
分层抽样的前提和遵循的两条原则 (1)前提:分层抽样使用的前提是总体可以分层,层与层之间有明 显区别,而层内个体间差异较小,每层中所抽取的个体数可按各层 个体数在总体的个体数中所占比例抽取. (2)遵循的两条原则: ①将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体 互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则; ②分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简 单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.
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问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
解:(1)不正确.因为不同层内抽取的样本数是由该层个体数与总 体数的比乘以样本容量得到的,所以每层抽取的个体数与该层个体 总数比是一样的.所以对总体中每个个体而言,被抽取的可能性是 一样的. (2)不正确.在每层可根据不同情况采用不同的抽样方法. (3)正确. (4)不正确.每层抽取的样本数不一定相同,与该层个体数和总体 个体数的比有关.
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问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
迁移与应用 1.下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是 ( ) A.从10名同学中抽取3人参加座谈会 B.某社区有500个家庭,其中高收入的家庭125个,中等收入的家庭 280个,低收入的家庭95个,为了了解生活购买力的某项指标,要从中 抽取一个容量为100的样本 C.从1 000名工人中,抽取100名调查上班途中所用时间 D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量 解析:A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽 样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多,适合用系统抽样;B中 总体个体差异明显,适合用分层抽样. 答案:B
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目标导航 预习导引 1 2 3
合作探究
预习交流4 (1)为调查某班学生的平均身高,从50名学生中抽取5名,抽样方法 是 ,如果男生的身高和女生的身高有显著不同(男生30 人,女生20人),抽样方法是 . (2)某校有老师200人、男学生1 200人、女学生1 000人,现用分层 抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本.已知女学生抽 取的人数为80,则n= . 提示:(1)简单随机抽样 分层抽样
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问题导学 即时检测 一 二 三
合作探究
2.导学号51810031某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要 从中抽取40名职工做样本.用系统抽样法:将全体职工随机按1~200 编号,并按编号顺序平均分成40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若 第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是 ;若用 分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取 人.
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目标导航 预习导引 1 2 3
合作探究
1.分层抽样的概念 一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客 观地反映总体情况,我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层 次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中所占的比实施抽 样,这种抽样方法叫分层抽样,所分成的各个部分称为“层”. 预习交流1 分层抽样中要将总体层次分明的几个部分分层按比例抽取,其中 “比例”一词如何理解? 提示:可从两个方面理解:一是所抽样本中各层个体数之比与总 体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数之 比等于样本容量与总体容量之比.