向量的加法示范课 课件
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向量加法课件
向量加法的定义
要点一
总结词
向量加法是将两个向量首尾相接，形成一个新的向量。
要点二
详细描述
向量加法是一种基本的向量运算，其操作方式是将两个向 量首尾相接，形成一个新的向量。设 $overset{longrightarrow}{A}$和 $overset{longrightarrow}{B}$为两个向量，则它们的和 向量$overset{longrightarrow}{C}$可以通过将 $overset{longrightarrow}{B}$的终点与 $overset{longrightarrow}{A}$的起点相连得到。
$overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$。
进阶练习题
题目5
已知向量$overset{longrightarrow}{a} = (1,0)$， $overset{longrightarrow}{b} = (0,2)$，求 $overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$的模长。
向量加法的平行四边形法则
总结词
平行四边形法则是向量加法的另一种几 何解释，它通过构造一个平行四边形来 完成向量加法。
VS
详细描述
平行四边形法则要求构造一个平行四边形 ，其中第一个向量的起点是平行四边形的 第一个顶点，第二个向量的起点是平行四 边形的第二个顶点。向量和则是从第一个 向量的起点到平行四边形的对角顶点的有 向线段。
$overset{longrightarrow}{b} = (4,1)$，求
$overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}$。
《向量的加减法》课件
《向量的加减法》PPT课 件
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
欢迎来到《向量的加减法》课件！在本课程中，我们将深入探讨向量的定义、 加法、减法、平移和线性组合等概念。
1. 概述
向量是一个常见且重要的数学概念，它既可以用于表示物理量，也可以用于 描述几何关系。本节将介绍向量的定义和基本性到一个新的向量。我们将讨论加法的几何意义、计算方法和运算规律。
3. 向量的减法
向量的减法是指将一个向量从另一个向量中减去，从而得到一个新的向量。 我们将探讨减法的几何意义、计算方法和运算规律。
4. 向量的平移
向量的平移是指将一个向量从一个点移动到另一个点，从而得到一个平移后 的向量。我们将研究平移的定义、几何意义和计算方法。
5. 向量的线性组合
向量的线性组合是指用标量乘以向量再相加的运算。我们将介绍线性组合的 定义、概念、计算方法和应用。
6. 例题解析
通过解析一些实例题，我们将加深对向量加减法、平移和线性组合的理解， 并学会如何应用这些概念解决实际问题。
7. 总结
在本课程的总结中，我们将回顾重点概念、整理知识点，并提供学习建议，帮助你更好地掌握向量的加减法。
向量的加减法课件
题目2
已知向量$overset{longrightarrow}{a} = (2,3)$，$overset{longrightarrow}{b} = ( - 1,2)$，求$overset{longrightarrow}{a} overset{longrightarrow}{b}$。
进阶练习题
题目3
三角形法则的几何解释
向量减法的三角形法则可以理解为两个向量在起点和终点之间形成的闭合三角形，减数向量是三角形的一条边。
向量减法的向量场意义
向量场
向量场是由一组有序的向量所组成的集合，每个向量都有一个起点和一个终点。
向量场中向量的加减法
在向量场中，向量的加减法可以通过将减数的起点移动到被减数的起点来实现，然后按照向量的加法 法则进行计算。
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02 向量加法的几何意义
向量加法的平行四边形法则
总结词
向量加法的平行四边形法则是向量的基本运算法则之一，它 基于平行四边形的性质，将两个向量相加得到一个新的向量 。
详细描述
向量加法的平行四边形法则是通过构造一个平行四边形，其 中两个相邻的边分别表示要相加的向量，然后连接对角线来 表示这两个向量的和。
详细描述
在向量场中，向量加法运算可以看作 是将一个向量从一个点平移到另一个 点，这种平移过程可以用来描述物体 在空间中的运动和力的作用。
03 向量减法的几何意义
向量减法的三角形法则
三角形法则
向量减法可以通过作平行四边形并取对角线来实现，也可以通过连接两个向量的起点，并作与减数平行的向量来 实现。
答案3
$2overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b} = (5,5)$
向量的加法PPT
$。
02
向量加法的运算规则
三角形法则
总结词
三角形法则是指通过连接两个向量的起点和终点，形成一个向量三角形，然后根据三角形边长的关系计算向量和 的方法。
详细描述
三角形法则是向量加法的基本运算规则之一。通过连接两个向量的起点和终点，形成一个向量三角形，根据三角 形边长的关系，可以计算出两个向量的和。具体来说，如果向量A的起点是M，终点是N，向量B的起点是N，终 点是P，那么向量A和向量B的和向量就是从M到P的向量。
向量的加法
目录
• 向量加法的定义 • 向量加法的运算规则 • 向量加法的应用 • 向量加法的注意事项
01
向量加法的定义
定义
两个向量$vec{A}$和$vec{B}$的加法 定义为$vec{A}+vec{B}$，其结果是 一个向量$vec{C}$，记作 $vec{C}=vec{A}+vec{B}$。
VS
向量加法的结果向量$vec{C}$的长度 和方向由$vec{A}$和$vec{B}$决定， 具体地， $|vec{C}|=sqrt{|vec{A}|^2+|vec{B}| ^2+2vec{A}cdotvec{B}}$，方向与 $vec{A}$和$vec{B}$的夹角不超过 $180^circ$。
03
向量加法的应用
物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法常用于表示力的合成与分解。例如，一个物体受到多个力 的作用，可以通过向量加法将它们合成一个总力，或者将一个力分解为多个分 力。
速度和加速度的叠加
在运动学中，向量的加法可以用于表示速度和加速度的叠加。例如，一个物体 在多个方向上的运动，可以通过向量加法得到其合速度和合加速度。
02
向量加法的运算规则
三角形法则
总结词
三角形法则是指通过连接两个向量的起点和终点，形成一个向量三角形，然后根据三角形边长的关系计算向量和 的方法。
详细描述
三角形法则是向量加法的基本运算规则之一。通过连接两个向量的起点和终点，形成一个向量三角形，根据三角 形边长的关系，可以计算出两个向量的和。具体来说，如果向量A的起点是M，终点是N，向量B的起点是N，终 点是P，那么向量A和向量B的和向量就是从M到P的向量。
向量的加法
目录
• 向量加法的定义 • 向量加法的运算规则 • 向量加法的应用 • 向量加法的注意事项
01
向量加法的定义
定义
两个向量$vec{A}$和$vec{B}$的加法 定义为$vec{A}+vec{B}$，其结果是 一个向量$vec{C}$，记作 $vec{C}=vec{A}+vec{B}$。
VS
向量加法的结果向量$vec{C}$的长度 和方向由$vec{A}$和$vec{B}$决定， 具体地， $|vec{C}|=sqrt{|vec{A}|^2+|vec{B}| ^2+2vec{A}cdotvec{B}}$，方向与 $vec{A}$和$vec{B}$的夹角不超过 $180^circ$。
03
向量加法的应用
物理中的应用
力的合成与分解
在物理中，向量加法常用于表示力的合成与分解。例如，一个物体受到多个力 的作用，可以通过向量加法将它们合成一个总力，或者将一个力分解为多个分 力。
速度和加速度的叠加
在运动学中，向量的加法可以用于表示速度和加速度的叠加。例如，一个物体 在多个方向上的运动，可以通过向量加法得到其合速度和合加速度。
《向量的加减法》课件
03 向量的数乘
数乘的定义
定义
对于向量$overset{longrightarrow}{a}$ 和实数$k$，数乘 $koverset{longrightarrow}{a}$是一个 向量，其长度为 $|k||overset{longrightarrow}{a}|$，方 向与$overset{longrightarrow}{a}$相同 或相反，取决于$k$的正负。
向量加法的性质
向量加法满足结合律
即$(overset{longrightarrow}{a} + overset{longrightarrow}{b}) + overset{longrightarrow}{c} = overset{longrightarrow}{a} + (overset{longrightarrow}{b} + overset{longrightarrow}{c})$。
谢谢聆听
02
当$k < 0$时，$koverset{longrightarrow}{a}$表示向 量$overset{longrightarrow}{a}$按比例缩小$-k$倍。
03
当$k = 0$时，$0overset{longrightarrow}{a} = mathbf{0}$，即零向量。
数乘的性质
箭头表示法
详细描述
向量通常用带箭头的线段表示，箭头指向代表方向，长度代表大小。
向量的模
总结词
向量的长度
详细描述
向量的模表示向量的长度，记作$|overrightarrow{AB}|$，计算公式为$sqrt{x^2+y^2}$。
02 向量的加法
向量加法的定义
定义
向量加法是指将两个向量首尾相接，以第一个向量的起点为 共同起点，以第二个向量的终点为共同终点，连接第一个向 量的终点与第二个向量的起点的向量。
必修4课件2.2.1向量的加法
b
O
C
以OA,OB为邻边作 A 平行四边形OACB, 则以O为起点,C为终点的向量OC就是a和b 的和. 这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四 边形法则. 平行四边形法则：起点相同连对角. ③规定: a + 0 = 0 + a = a.
a
作OA=a
, OB=b ,
向量的加法：
1.求两个向量和的运算叫做向量的加法.
A
a
b a b
B
a+b
O
首 尾 顺 次 相 连
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为
向量加法的三角形法则。
①向量加法的三角形法则: “首尾相接，首尾连”
AB + BC = AC .
②向量加法的平行四边形法则: B 已知非零向量a ,b, a 在平面上任取一点O, b
课后思考
如图，一艘船从 A点出发能以2 3km/h的速度垂直 向对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度 向东流,求船的航向及速度大小。
C
A
B
课堂小结：
向量加法的定义
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算律 向量加法的运算
a b b a; (a b) c a (b c )
数学应用
例2 如图，一艘船从 A点出发以 2 3km/h的速度向垂直于 对岸的方向行驶，同时河水以２km/h的速度向东流, 求船实际行驶速度 的大小与方向.
解:如图,设用向量 AC表示船向垂直于对岸
的速度,用向量AB 表示水流的速度
C
D
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 AD
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§2 从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法
一、回顾向量的概念（对学）
1.掌握向量加法的概念；
2.能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向
量的和向量.
3.能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练
运用它们进行向量计算.
二、各小组学科长检查导学案完
成情况
重点1
向量加法的三角形法则
重点2 向量加法的平行四边形法则
合作探究（群学）
1、探究一 2、变式 1
3、探究二
4、变式 2
１.如图，在正六边形ABCDEF中， BA CD EF （Ｄ ） A． B ． C ． Ｄ． BE CF AD 0
D E
F C
B
A
2.下列非零向量的运算结果为零向量的是( D ) A. B. C. D.
1.向量加法的三角形法则（首尾相接）. 2.向量加法的平行四边形法则（起点相同）.形法则
一、回顾向量的概念（对学）
1.掌握向量加法的概念；
2.能熟练运用三角形法则和平行四边形法则求几个向
量的和向量.
3.能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练
运用它们进行向量计算.
二、各小组学科长检查导学案完
成情况
重点1
向量加法的三角形法则
重点2 向量加法的平行四边形法则
合作探究（群学）
1、探究一 2、变式 1
3、探究二
4、变式 2
１.如图，在正六边形ABCDEF中， BA CD EF （Ｄ ） A． B ． C ． Ｄ． BE CF AD 0
D E
F C
B
A
2.下列非零向量的运算结果为零向量的是( D ) A. B. C. D.
1.向量加法的三角形法则（首尾相接）. 2.向量加法的平行四边形法则（起点相同）.形法则