高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系教案沪科版必修2

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高中物理第三章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系素材2 沪科版必修2

3.1 探究动能变化跟做功的关系课堂互动三点剖析一、对动能概念的理解（1）定义：物体由于运动而具有的能叫做动能，用符号E k 表示. （2）动能公式：E k =21mv 2（3）注意：①动能是一个状态量，它只由物体的状态决定，与过程无关. ②动能是标量，且只能为正值，动能也不存在分量. ③动能的值具有相对意义，与参考系有关.（4）动能的单位：焦耳1 J=1 kg·m 2/s 2.【例1】质量是10 g 、以1 000 m/s 的速度飞行的子弹与质量是50 kg 、以10 m/s 的速度奔跑的运动员，二者相比哪个动能大? 解析：动能的关系公式是：E k ＝21v 2，动能与速度的平方成正比，当增加速度时，更有效地增加动能.对子弹：E k 1＝21m 1v 12＝5×103J 对运动员：E k 2＝21m 2v 22＝2.5×103J.答案：子弹的动能大二、动能定理（1）内容：合外力对物体所做的功等于物体动能的改变. （2）公式：W=21mv 22-21mv 12（3）注意点：①W 是物体所受各外力（包括重力、弹力、摩擦力等）对物体做功的代数和，特别注意功的正负.也可以先求出合外力，再求合外力的功.②公式等号右边是动能的增量，只能是末状态的动能减初状态的动能. ③动能定理的数学式是在物体受恒力作用且做直线运动情况下推导的，但不论作用在物体上的外力是恒力还是变力，也不论物体是做直线运动还是曲线运动，动能定理都适用. 若题设条件涉及力的位移效应，或求变力做功的问题，均优先考虑用动能定理求解. （4）解题步骤：①明确对象，分析受力；②明确各力做功的正负，以代数和的形式置于等式左边； ③明确始末态的动能，将21mv 22-21mv 12置于等式右边； ④统一单位求解.【例2】如图3-1-2所示，在摩擦可忽略的水平面上停着一辆小车，小车的左端放着一只箱子.在水平恒力F 作用下，把箱子从小车的左端拉至右端卸下.如果一次小车被制动，另一次小车未被制动，小车可沿地面运动，在这两种情况下有（）图3-1-2A.箱子与车面之间的摩擦力一样大B.水平恒力F 所做的功一样大C.箱子获得的加速度一样大D.箱子获得的动能一样大解析：设箱子的质量为m ，箱子与车面间的动摩擦因数为μ.不管小车是否被制动，箱子与车面之间的摩擦力均为： F f ＝μmg设小车的长度为l ，忽略箱子的宽度，在把箱子从小车的左端拉至右端的过程中，若小车被制动，则水平恒力F 所做的功为： W 1＝Fl若小车未被制动，设小车移动了距离s ，则水平恒力F 所做的功为：W 2＝F(l+s)≠W 1.不管小车是否被制动，箱子获得的加速度均为：a=mF F f对箱子应用动能定理，若小车被制动，有： ΔE k 1=(F-F f )l若小车未被制动，有： ΔE k 2=(F-F f )(l+s)≠ΔE k 1. 答案：AC三、探究功与物体动能变化的关系 1.实验目标本探究实验应达到两方面的学习目标：（1）了解实验要探究的内容、实验方法与实验技巧，探究实验数据的处理方法.（2）认真体会教材“探究的思路”所体现的科学探究的方法，以及“数据的处理”中提出的分析实验数据、找出功和速度变化关系的方法. 2.探究思路本探究实验是按着如下的思路进行的：（1）改变功的大小.采用教材图34所示实验装置，用1个、2个、3个……同样的砝码将小车拉到同一位置释放，砝码拉力对小车所做的功依次为W 、2W 、3W……（2）确定速度的大小.小车获得的速度v 可以由纸带和打点计时器测出，也可以用其他方法测出.（3）寻找功与速度变化的关系.以砝码所做的功W 为纵坐标，小车获得的速度v 为横坐标，作出Wv 曲线（即功—速度曲线）.分析该曲线，得出砝码对小车所做的功与小车获得的速度的定量关系. 3.用图像法处理实验数据（1）根据实验测得的数据，分别作出Wv 曲线、Wv 2曲线、Wv 3曲线……如果哪一种图像更接近于过原点的倾斜直线，功与速度之间就是哪一种正比关系.（2）图像法是解决物理问题的常见方法，因为它具有简便直观的特点.（3）图像中的曲线形状是根据实验数据，在坐标系中描出各组数据所对应的点，然后用平滑的曲线将各点连起来.（4）关于图像中的曲线，一般要弄清楚图线的斜率、图像的截距、图线与坐标轴围成的面积所表示的物理意义.【例3】若外力对物体做功的大小与物体速度满足以下关系，试分析功与物体速度之间的解析：画出Wv 图像，如图3-1-3.图3-1-3 图3-1-42v20.00 0.64 1.21 1.64 2.34 3.10 W0.001.002.003.004.005.00画出Wv 图像，如图3-1-4. 答案：功与速度的平方成正比.橡皮筋所做的功和小车的质量与所获速度的平方的乘积成正比，即W∝mv 2. 各个击破类题演练 1一人将质量m=2 kg 的铅球放在手中以15 m/s 的速度推出，已知铅球原来是静止的，则铅球出手时的动能是_____________J ，人在推球的过程中对球做的功是____________J. 解析：人把铅球推出的过程中，对铅球做了多少正功，人的化学能就减少了多少，同时球的动能增加了多少，由于初动能为零，所以增加的动能就是球出手时的动能.根据动能公式E k =mv 2/2=225 J.根据动能定理，人对球做的功也等于225 J. 答案：225 225 变式提升 1足球守门员在发球门球时，将一个静止的质量为0.4 kg 的足球，以10 m/s 的速度踢出，这时足球获得的动能是_______________J.图3-1-5答案：20 类题演练 2在h 高处，以初速度v 0向水平方向抛出一个小球，不计空气阻力，小球着地时速度大小为（）A.v 0+gh 2B.v 0-gh 2C.gh v 220+ D. gh v 220- 解析：在小球下落的整个过程中，对小球应用动能定理，有：mgh=21mv 2-21mv 02解得小球着地时速度的大小为：v=gh v 220+.答案：C 变式提升 2将质量m ＝2 kg 的一块石头从离地面H ＝2 m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5 cm 深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力.（g 取10 m/s 2）解析：石头的整个下落过程分为两段，如图所示，第一段是空中的自由下落运动，只受重力作用；第二段是在泥潭中的运动，受重力和泥的阻力.两阶段的联系是，前一段的末速度等于后一段的初速度.考虑用牛顿第二定律与运动学公式求解，或者由动能定理求解. 解法一（应用牛顿第二定律与运动学公式求解）：石头在空中做自由落体运动，落地速度：v=gH 2.在泥潭中的运动阶段，设石头做减速运动的加速度的大小为a ，则有v 2＝2ah ，解得a=hHg. 由牛顿第二定律：F-mg=ma ，所以泥对石头的平均阻力： F=m(g+a)=m(g+h H g)=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N . 解法二（应用动能定理分段求解）：设石头着地时的速度为v ，对石头在空中运动阶段应用动能定理，有：mgH=21mv 2-0；对石头在泥潭中运动阶段应用动能定理，有： mgh-h F =0-21m v 2. 由以上两式解得泥对石头的平均阻力： F=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N. 解法三（应用动能定理整体求解）：对石头在整个运动阶段应用动能定理，有： mg(H+h)-h F =0-0.所以，泥对石头的平均阻力： F=h h H +·mg=05.005.02+×2×10 N=820 N. 答案：820 N 类题演练 3在例3的基础上若再给你一架天平和砝码，你能利用本实验装置研究功与质量、速度间的关系吗？请说说你的设想.解析与答案：我们已经知道功与速度间的关系是W∝v 2，所以功与质量、速度间的关系可能是W∝mv 2、W∝m 2v 2、W∝mv 2……用天平测出小车的质量，并在小车内加不同数量的砝码以改变小车的总质量m ，如教材中的探究实验那样进行操作，确定橡皮筋所做的功W ，测出小车相应的速度v ，画出Wmv 2、Wm 2v 2、W-mv 2等图像，看哪一种图像是过原点的倾斜直线，即可确定相应的比例关系. 变式提升3某同学在探究功与物体速度变化关系的实验中，设计了图3-1-6所示的实验，将纸带固定在重物上，让纸带穿过电火花计时器，先用手提着纸带，使重物静止在靠近计时器的地方.然后接通电源，松开纸带，让重物自由下落，计时器就在纸带上打下一系列小点.得到的纸带如图所示，O 点为计时器打下的第1个点.该同学对数据进行了下列处理：取OA=AB=BC ，并根据纸带算出了A 、B 、C 三点的速度分别为v a =0.12 m/s,v b =0.17 m/s,v c =0.21 m/s.图3-1-6根据以上数据能否大致判断W∝v 2?解析：设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W ，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W ，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W.由计算可知，v a 2=1.44×10-2m 2/s 2,v b 2=2.89×10-2m 2/s 2,v c2=4.41×10-2m 2/s 2,22vA vB ≈2,22AC v v ≈3,即v b 2≈2v a 2,v c 2≈3v a 2.由以上数据可以判定W∝v 2是正确的，也可以根据Wv 2的曲线来判断（如下图）.答案：能。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.2研究功与功率教师用书沪科版必修

3.2 研究功与功率功[先填空]1．功的计算(1)力和物体位移方向一致时：W＝Fs.(2)力与物体位移方向的夹角为α时：W＝Fs cos α，即力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小以及力和位移夹角的余弦这三者的乘积．(3)功的单位：焦耳，符号J,1 J＝1 N·m.(4)功是标量：只有大小，没有方向．2．正功和负功由功的公式W＝Fs cos α可知1．功有大小也有正负，因而功是矢量．(×)2．作用在物体上的力越大，力对物体做功越多．(×)3．摩擦力总是阻碍相对运动或相对运动趋势，因而总是做负功．(×)[后思考]1．某同学提着一桶100 N的水，沿水平地面匀速运动了20 m，她对水桶的拉力做的功是多少？【提示】该同学沿水平方向运动，竖直方向上没有位移，故她对水桶的拉力不做功．2．两个力F1，F2做的功分别为10 J和－15 J，这两个力哪个做功较多？【提示】功是标量，它的正负不表示大小，所给两力中F2做功较多．[合作探讨]如图321所示，人拉着小车沿水平面匀速前进了一段距离．图321探讨1：人对小车做的功是否等于拉力和位移的乘积？【提示】不等于．因为W＝F·l cos α.探讨2：拉力F一般分解为哪两个分力？F做的功与哪个分力做的功相同？【提示】拉力可以分解为沿水平方向和竖直方向的两个分力．F做的功与水平方向分力做的功相同．[核心点击]1．功的公式W＝Fs cos α(1)式中F是恒力，此公式只适用于恒力做功的计算．(2)s是物体在力F作用下发生的位移，即力的作用点对地的位移．(3)α是力F的方向与位移s方向的夹角．2．恒力做功的计算式可作以下三种理解(1)先求物体所受的合外力，再根据公式W合＝F合s cos α求合外力的功．(2)先根据W＝Fs cos α求每个分力做的功W1，W2，…W n，再根据W合＝W1＋W2＋…＋W n，求合力的功．4．正、负功的含义5．功的正负判断方法(1)根据力和位移的方向的夹角判断，常用于恒力做功的判断．(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，夹角是锐角做正功，是钝角做负功，是直角不做功．6．几个力的总功的求法由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种：(1)先求物体所受的合力，再根据公式W 合＝F 合l cos α求合力的功．(2)先根据W ＝Fl cos α，求每个分力做的功W 1、W 2…W n ，再根据W 合＝W 1＋W 2＋…＋W n ，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和．1．如图322所示，下列过程中人对物体做了功的是( )图322A ．小华用力推石头，但没有推动B ．小明举起杠铃后，在空中停留3秒的过程中C ．小红提着书包，随电梯一起匀速上升的过程中D ．小陈将冰壶推出后，冰壶在水平冰面上滑行了5米的过程中【解析】 A 、B 选项所述情景中，位移都为零，D 中冰壶滑行时，不受人的推力，故人对物体不做功，只有C 选项所述情景，人对物体做功．【答案】 C2．(2016·烟台高一检测)如图323所示，在平行于斜面向上的F ＝50 N 的拉力作用下，使质量为m ＝2 kg 的物体沿着长为L ＝2 m ，倾角为α＝30°的斜面从底端向上滑到顶端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.2，分别求作用在物体上的各力对物体所做的功(g 取10 m/s2)．图323【解析】(1)拉力F对物体所做的功为W F＝FL cos 0°＝50×2×1 J＝100 J拉力F对物体做正功．(2)重力mg对物体所做的功为W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α＝－2×10×2×12J＝－20 J“负号”表示物体克服重力做功．(3)摩擦力f对物体做的功为W f＝f·L cos 180°＝－μmgL cos α＝－0.2×2×10×2×32J＝－4 3 J“负号”表示物体克服摩擦力做功，或说摩擦力是阻力．(4)支持力N对物体做的功为W N＝NL cos 90°＝0 J表示支持力对物体不做功．【答案】拉力做功100 J 重力做功－20 J摩擦力做功－4 3 J 支持力做功0 J3．(2016·德阳高一检测)一个质量m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上移动的距离l＝2 m，物体与地面间的滑动摩擦力F f＝4.2 N，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)【导学号：02690033】图324【解析】解法一：先求各力做的功，再求总功拉力F对物体所做的功为W1＝Fl cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力F f对物体所做的功为：W2＝F f l cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和所以：W＝W1＋W2＝7.6 J.解法二：先求合力，再求总功物体受到的合力为F 合＝F cos 37°－F f ＝10×0.8 N－4.2 N ＝3.8 N所以W ＝F 合l ＝3.8×2 J＝7.6 J. 【答案】 7.6 J灵活选择求合力功的两种方法(1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡(合力等于零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动(合力等于ma )，先求合力再求功的方法更简捷．先求合力的方法仅适用于几个力同时作用于物体上，且它们均不发生变化的情况．(2)如果已知物体所受的力之中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力功)时，选择W 合＝W 1＋W 2＋…＋W n 简单方便．求各力做功的代数和的方法，不管是几个力同时作用，还是作用时间有先后均适用．功率[先填空]1．定义：功W 跟完成这些功所用时间t 的比值叫做功率，用P 表示功率． 2．定义式：P ＝Wt.3．单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是W ，且1 W ＝1 J/s. 4．物理意义：功率是表示做功快慢的物理量，即表示做功过程中能量转化的快慢． 2．力、速度跟功率的关系． (1)牵引力的功率：P ＝Fv .(2)平均功率：P ＝F v ，其中v 为平均速度． (3)瞬时功率：P ＝Fv ，其中v 为瞬时速度． [再判断]1．力越大，做功越快．(×) 2．功率越大表示做的功越多．(×) 3．功率表示做功的快慢．(√) [后思考]去过泰山的同学会遇到挑山工，假设挑山工和缆车将相同的货物运至山顶，两者对货物做的功相同吗？做功的功率相同吗？图325【提示】两者对货物做的功都等于克服重力做的功，由于将相同的货物运往相同高度的山顶，两者做相同的功，而用缆车运送货物所用时间远小于挑山工的用时，根据功率定义知缆车的做功功率远大于挑山工的做功功率．[合作探讨]如图326是解放军正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船．图326探讨1：将质量为m 的坦克车匀速吊起，坦克车在t 时间内匀速上升h 高度．怎样计算吊车的功率？【提示】吊车对坦克车做的功W ＝mgh .功率P ＝W t ＝mgh t.探讨2：若坦克车在相同的时间内匀加速上升h 的高度，吊车的功率是变大还是变小？【提示】变大．匀加速吊起，拉力增大，吊车做的功增多，时间相同，功率变大． [核心点击]1．定义式及其物理意义(1)定义式：功率是功跟完成这些功所用时间的比值，即P ＝W t，功率是用比值定义法定义的物理量，功率的大小用W t来表示，但功率与功、时间无关．(2)物理意义：表示在一段时间内力做功的平均快慢．2．额定功率与实际功率的比较4．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg 的杠铃举起历时约2 s ，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为( )图327A ．几十瓦左右B ．一千瓦左右C ．几十千瓦左右D ．几百千瓦左右【解析】设举重运动员将杠铃举高1.7 m ，则P ＝W t ＝mght＝1 083.75 W. 【答案】 B5．(2016·福州高一检测)如图328所示是甲、乙两物体做功与所用时间的关系图像，那么甲物体的功率P 甲与乙物体的功率P 乙相比( )图328A ．P 甲＞P 乙B ．P 甲＜P 乙C ．P 甲＝P 乙D ．无法判定【解析】根据功率的定义式P ＝Wt可知，在功与所用时间的关系图像中，直线的斜率表示时刻的功率．因此，由图线斜率可知P 甲＜P 乙，选项B 正确．【答案】 B6．人的心脏每跳一次大约输送8×10－5m 3的血液，正常人血压(可看做心脏输送血液的压强)平均值约为1.5×104Pa ，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少. 【导学号：02690034】【解析】设血压为p ，作用于横截面积为S 的一个直血管内的流体上，在时间t 内流体因压力的作用而移动了一定的距离l ，如图所示，则压力做功为W ＝pSl ＝p ΔV ，ΔV 指流体的体积．因此，心脏在每分钟所做的功应为W ＝np ΔV ＝70×1.5×104×8×10－5J ＝84 J故心脏工作的平均功率为P ＝W t ＝8460W ＝1.4 W. 【答案】1.4 W求解功率时应该注意的问题1．首先要明确是求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，汽车的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率．2．利用公式P ＝W t求出的一般是平均功率，而在t →0时，可认为P 是瞬时功率．功率与力、速度的关系[选填空]1．功率与速度的关系式P ＝Fv (F 与v 方向相同)．2．推导⎭⎪⎬⎪⎫功率定义式：P ＝W t功的计算式：W ＝Fl 位移：l ＝vt―→P ＝Fv3．应用由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反比，要增大牵引力，就要减小速度．[再判断]1．一个力对物体做功的功率，等于这个力与受力物体运动速度的乘积．(√) 2．汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．(×) 3．汽车在高速公路上行驶，功率的大小与速度的大小无关．(×) [后思考]在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？图329【提示】由P＝Fv可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力．[合作探讨]汽车以不同方式启动，一次以恒定功率启动，一次匀加速启动．图3210探讨1：用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？【提示】F是汽车的牵引力．探讨2：以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？【提示】汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动．[核心点击]1．P＝Fv中三个量的制约关系2．机车的两种启动方式v ↑⇒F ＝P 不变v↓⇒a ＝F －F 阻m↓7．质量为m 的汽车行驶在平直公路上，在运动中所受阻力不变，当汽车的加速度为a ，速度为v 时，发动机功率为P 1；当功率为P 2时，汽车行驶的最大速度为( ) 【导学号：02690035】A.P 2vP 1 B.P 2vP 1－mavC.P 1v P 2D.P 1vP 2－mav【解析】由题意知F －f ＝ma ，P 1＝Fv ，由以上两式得f ＝P 1－mavv.当功率为P 2时，汽车行驶的最大速度v m ＝P 2f ＝P 2vP 1－mav，B 正确．【答案】 B8．能源短缺和环境恶化已经成为关系到人类社会能否持续发展的大问题．为缓解能源紧张压力、减少环境污染，汽车制造商纷纷推出小排量经济实用型轿车．某公司研制开发了某型号小汽车，发动机的额定功率为24 kW ，汽车连同驾乘人员总质量为m ＝2 000 kg ，在水平路面上行驶时受到恒定的阻力是800 N ，求：(1)汽车在额定功率下匀速行驶的速度；(2)汽车在额定功率下行驶，速度为20 m/s 时的加速度．【解析】 (1)由P ＝Fv 得v ＝P F ＝24 000800m/s ＝30 m/s. (2)F 1＝P v 1＝24 00020N ＝1 200 N. a ＝F 1－f m ＝1 200－8002 000m/s 2＝0.2 m/s 2. 【答案】 (1)30 m/s (2)0.2 m/s 2关于机车起动问题的解题方法(1)比较额定功率与实际功率的关系：该类问题多以机车做匀速运动为题设条件，解决这类问题的主要依据是匀速运动时牵引力F 与阻力f 相等．(2)对于机车匀加速起动问题：主要综合应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题，解题过程注意分析各物理量如a 、F 、f 、P 、v 之间的关系及它们的变化规律，关键要抓住不变的物理量．(3)求瞬时加速度：求瞬时加速度时，可由F ＝P v 求出此时的牵引力，再根据牛顿第二定律a ＝F －f m求出瞬时加速度．。

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3.1 探究动能变化跟做功的关系[学习目标] 1.理解动能的概念，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能从牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.4.掌握探究恒力做功与物体动能变化的实验方法．一、动能、动能定理 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)动能是标量(填“标量”或“矢量”)，是状态(填“过程”或“状态”)量． (4)单位：动能的国际单位是焦耳，简称焦，用符号J 表示． 2．动能定理(1)内容：外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (2)表达式：W ＝ΔE k .(3)说明：ΔE k ＝E k2－E k1.E k2为物体的末动能，E k1为物体的初动能．二、恒力做功与物体动能变化的关系 1．设计实验(如图1)：图1所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 2．制定计划：(1)直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． (2)用图像验证：根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍．(×) (2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同．(×) (3)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) (4)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零．(×) (5)物体的动能增加，合外力做正功．(√)2．一个质量为0.1 kg 的球在光滑水平面上以5 m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为________，动能的变化为________．答案－10 m/s 0一、对动能和动能定理的理解 [导学探究]1．一质量为m 的物体在光滑的水平面上，在水平拉力F 作用下运动，速度由v 1增加到v 2的过程通过的位移为s ，则v 1、v 2、F 、s 的关系是怎样的？答案根据牛顿第二定律F ＝ma由运动学公式a ＝v 22－v 122s由此得Fs ＝12mv 22－12mv 12.2．从推导结果知，水平力F 做的功等于什么量的变化？这个量与物体的什么因素有关？答案水平力F 做的功等于物体动能的变化，动能与物体的质量和速度有关． [知识深化]1．对动能E k ＝12mv 2的理解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关．(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应． (3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(4)物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12，若ΔE k >0，则表示物体的动能增加，若ΔE k <0，则表示物体的动能减少． 2．对动能定理W ＝ΔE k 的理解 (1)动能定理的实质①动能定理揭示了合外力对物体做功与物体动能的变化之间的定量关系和因果联系，合外力做功是因，动能变化是果．动能的改变可由合外力做的功来度量．②合外力对物体做了多少功，物体的动能就变化多少．合外力做正功，物体的动能增加；合外力做负功，物体的动能减少．(2)动能定理的适用范围：动能定理是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，对于外力是变力、物体做曲线运动、物体经历多过程的情况同样适用．例1 下列关于动能的说法正确的是( ) A ．两个物体中，速度大的动能也大B ．某物体的速度加倍，它的动能也加倍(物体的质量不变)C ．做匀速圆周运动的物体动能保持不变D ．某物体的动能保持不变，则速度一定不变答案 C解析动能的表达式为E k ＝12mv 2，即物体的动能大小由质量和速度大小共同决定，速度大的物体的动能不一定大，故A 错误；速度加倍，物体(质量不变)的动能变为原来的4倍，故B 错误；质量一定时，速度只要大小保持不变，动能就不变，故C 正确，D 错误．例2 在光滑水平面上，质量为2 kg 的物体以2 m/s 的速度向东运动，若对它施加一向西的力使它停下来，则该外力对物体做的功是( ) A ．16 J B ．8 J C ．－4 J D ．0 答案 C解析根据动能定理W ＝12mv 22－12mv 12＝0－12×2×22J ＝－4 J ，选项C 正确．二、实验探究：恒力做功与物体动能变化的关系[导学探究] 观察分别用如图2甲、乙两套实验装置探究恒力做功与物体动能变化的关系，思考下面问题：以上两套实验操作有何不同之处？答案甲图用的是打点计时器乙图用的是光电门 [知识深化] 1．探究思路探究恒力做功与物体动能变化的关系，需要测量不同的力在不同的过程中做的功和对应的物体动能的变化量，这就需要测出物体的受力、力作用的距离和这段距离上物体的初、末速度以及物体的质量等物理量，其中比较难测量的是物体在各个位置的速度，可借助光电门较准确地测出，也可借助纸带和打点计时器来测量． 2．实验设计用气垫导轨进行探究装置如图2乙所示，所使用的器材有气垫导轨、滑块、计时器、气源、刻度尺、细绳、钩码等． 3．实验步骤(1)用天平测出滑块的质量m . (2)按图所示安装实验装置．(3)平衡摩擦力，将气垫导轨(或长木板)没有滑轮的一端适当抬高，轻推滑块，使滑块能做匀速运动．(4)让滑块通过细绳连接钩码(或小沙桶)，使钩码(或小沙桶)的质量远小于滑块的质量，滑块在细线的拉力作用下做匀加速运动，由于钩码(或小沙桶)质量很小，可以认为滑块所受拉力F 的大小等于钩码(或小沙桶)所受重力的大小．(5)释放滑块，滑块在细绳的拉力作用下运动，用光电门(或打点计时器)记录滑块的运动情况，求出滑块的速度v 1和v 2(若分析滑块从静止开始的运动，v 1＝0)，并测出滑块相应的位移s . (6)验证Fs ＝12mv 22－12mv 12，在误差允许范围内成立即可．例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“恒力做功与物体动能变化的关系”．如图3所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小．小车中可以放置砝码．(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1，把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，接通电源，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，重复②的操作．(2)下表是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器所记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE k，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE k3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)数据记录表(3)根据表格中的数据在图4中作出ΔE k－W图线．图4答案(1)①小车②然后释放小车(2)0.600 0.610 (3)如图所示1．(对动能的理解)(多选)关于动能的理解，下列说法中正确的是( ) A ．一般情况下，E k ＝12mv 2中的v 是相对于地面的速度B ．动能的大小由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关C ．物体以相同的速率向东和向西运动，动能的大小相等、方向相反D ．当物体以不变的速率做曲线运动时其动能不断变化答案 AB解析动能是标量，由物体的质量和速率决定，与物体的运动方向无关．动能具有相对性，无特别说明，一般指相对于地面的动能．【考点】对动能的理解【题点】对动能表达式的理解2.(对动能定理的理解)有一质量为m 的木块，从半径为r 的圆弧曲面上的a 点滑向b 点，如图5所示．如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述中正确的是( )图5A ．木块所受的合外力为零B ．因木块所受的力都不对其做功，所以合外力做的功为零C ．重力和摩擦力的合力做的功为零D ．重力和摩擦力的合力为零答案 C解析木块做曲线运动，速度方向变化，加速度不为零，故合外力不为零，A 错；速率不变，动能不变，由动能定理知，合外力做的功为零，而支持力始终不做功，重力做正功，所以重力做的功与摩擦力做的功的代数和为零，但重力和摩擦力的合力不为零，C 对，B 、D 错．3．(动能定理的简单应用)一质量m ＝1 kg 的物体以20 m/s 的初速度被竖直向下抛出，物体离抛出点高度h ＝5 m 处时的动能是多大？(g 取10 m/s 2，不计空气阻力) 答案 250 J解析由动能定理得，mgh ＝E k －12mv 02则E k ＝mgh ＋12mv 02＝250 J.4．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)某同学利用落体法探究做功与物体动能变化的关系时，设计了如图6甲所示的实验，即将打点计时器固定在铁架台上，连接重物的纸带穿过打点计时器的限位孔，让重物靠近打点计时器，接通电源后，使纸带呈竖直状态由静止释放，重物带动纸带下落后通过打点计时器打出计时点，其中在某次操作中打出的纸带如图乙所示．该同学选取了第一个比较清晰的点作为计数点O ，然后通过测量使OA ＝AB ＝BC ，并将A 、B 、C 三点依次选为计数点，通过测量的数据和纸带记录的时间得出了v A ＝0.12 m/s 、v B ＝0.17 m/s 、v C ＝0.21 m/s.请根据以上的数据验证重力对重物所做的功与重物速度的平方成正比．图6答案见解析解析设由O 到A 的过程中，重力对重物所做的功为W 0，那么由O 到B 的过程中，重力对重物所做的功为2W 0，由O 到C 的过程中，重力对重物所做的功为3W 0. 由计算可知，v A 2＝1.44×10－2m 2/s 2v B 2＝2.89×10－2 m 2/s 2 v C 2＝4.41×10－2 m 2/s 2 由以上可得出v B 2v A 2≈2，v C 2v A2≈3即v B 2≈2v A 2，v C 2≈3v A 2由以上数据可以判断W ∝v 2是正确的，也可以根据W —v 2的图线来判断(如图所示)．一、选择题考点一对动能和动能定理的理解1．(多选)关于对动能的理解，下列说法正确的是( )A ．动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都具有动能B ．动能总是正值，但对于不同的参考系，同一物体的动能大小是不同的C ．一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D ．动能不变的物体，受力一定为零答案 ABC解析动能是物体由于运动而具有的能量，所以运动的物体都有动能，A 正确；由于E k ＝12mv 2，而v 与参考系的选取有关，所以B 正确；由于速度为矢量，当方向变化时，若其速度大小不变，则动能不变，故C 正确；做匀速圆周运动的物体动能不变，但物体受力并不为零，D 错误． 2．下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系，正确的是( ) A ．物体做变速运动，合外力一定不为零，动能一定变化 B ．若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零 C ．物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化 D ．物体的动能不变，所受的合外力必定为零答案 C解析力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，但合外力不为零时，做功可能为零，动能可能不变，A 、B 错误．物体的合外力做功，它的动能一定变化，速度大小也一定变化，C 正确．物体的动能不变，所受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误．考点二对动能定理的简单应用3．如图1所示，某人用力踢出质量为0.4 kg 的足球，使球由静止以10 m/s 的速度飞出，假定人踢球瞬间对球的平均作用力是200 N ，球在水平方向运动了40 m 停止，那么人对球所做的功为( )图1A ．20 JB ．50 JC ．4 000 JD ．8 000 J答案 A解析由动能定理得，人对球做的功W ＝12mv 2－0＝20 J ，A 正确．4．一质量为2 kg 的滑块，以4 m/s 的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为 4 m/s ，在这段时间里水平力所做的功为( ) A ．32 J B ．16 J C ．8 J D ．0 答案 D解析由动能定理得W F ＝12mv 22－12mv 12＝12×2×42 J －12×2×(－4)2J ＝0，故D 正确．5．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，它们的动能分别为E k A 和E k B ，则( ) A ．E k A ＝E k B B ．E k A ＞E k BC ．E k A ＜E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能答案 A解析根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，因动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A 项正确．6.物体在合外力作用下做直线运动的v －t 图像如图2所示，下列表述正确的是( )图2A ．在0～1 s 内，合外力做正功B ．在0～2 s 内，合外力总是做负功C ．在1～2 s 内，合外力不做功D ．在0～3 s 内，合外力总是做正功答案 A解析由v －t 图像知0～1 s 内，v 增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A 对.1～3 s 内，v 减小，动能减小，合外力做负功，可见B 、C 、D 错．7.如图3所示，在水平桌面上的A 点有一个质量为m 的物体以初速度v 0被抛出，不计空气阻力，当它到达B 点时，其动能为( )图3A.12mv 02＋mgH B.12mv 02＋mgh C.12mv 02－mgh D.12mv 02＋mg (H —h ) 答案 B解析由A 到B ，合外力对物体做的功W ＝mgh ，物体的动能变化ΔE k ＝E k －12mv 02，根据动能定理得物体在B 点的动能E k ＝12mv 02＋mgh ，B 正确．8．(多选)一质量为0.1 kg 的小球，以5 m/s 的速度在光滑水平面上匀速运动，与竖直墙壁碰撞后以原速率反弹，若以弹回的速度方向为正方向，则小球碰墙过程中的速度变化和动能变化分别是( ) A ．Δv ＝10 m/s B ．Δv ＝0 C ．ΔE k ＝5 J D ．ΔE k ＝0答案 AD解析速度是矢量，故Δv ＝v 2－v 1＝5 m/s －(－5 m/s)＝10 m/s.而动能是标量，初、末两状态的速度大小相等，故动能相等，因此ΔE k ＝0.9．(多选)物体沿直线运动的v －t 图像如图4所示，已知在第1秒内合外力对物体做的功为W ，则下列结论正确的是( )图4A ．从第1秒末到第3秒末合外力做功为WB ．从第3秒末到第5秒末合外力做功为－2WC ．从第5秒末到第7秒末合外力做功为WD ．从第3秒末到第4秒末合外力做功为－0.75W 答案 CD解析设物体的最大速度为v ，则W ＝12mv 2，W 13＝12mv 32－12mv 12＝0W 35＝12mv 52－12mv 32＝－W ，W 57＝12mv 72－12mv 52＝W ，W 34＝12mv 42－12mv 32＝12m (12v )2－12mv 2＝－0.75W10．(多选)某实验小组成功地完成了探究功与速度变化及动能变化的关系的实验，下列反映的关系中可能正确的是( )答案 BCD解析由动能定理可知，W ＝12mv 22－12mv 12＝ΔE k ≠12m Δv 2，A 错误，B 正确；若v 1＝0，则W ＝12mv 22，C 、D 正确．二、非选择题11．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)质量为1 kg 的重物自由下落，通过打点计时器在纸带上记录运动的过程，打点计时器所接电源为6 V 、50 Hz 的交流电源．如图5所示，纸带上O 点为重物自由下落时纸带打点的起点，选取的计数点A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 依次间隔一个点(图中未画出)，纸带上的数据表示各计数点与O 点间的距离．图5(1)求出B 、C 、D 、E 、F 各点对应的速度并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(2)求出物体下落时从O 点到B 、C 、D 、E 、F 各点过程中重力所做的功，并填入下表．(结果均保留小数点后两位)(3)适当选择坐标轴，在图6中作出重物重力做的功与重物速度的平方之间的关系图像．图中纵坐标表示________，横坐标表示________，由图可得重力所做的功与________成________关系．(g 取9.8 m/s 2)图6答案见解析解析 (1)由题意知v B ＝AC Δt ＝(125.4－31.4)×10－34×0.02m/s≈1.18 m/s，同理v C ≈1.57 m/s，v D ≈1.96 m/s，v E ≈2.35 m/s，v F ≈2.74 m/s.(2)重力做的功W B ＝mg ·OB ＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，同理W C ≈1.23 J，W D ≈1.92 J，W E ≈2.76 J，W F ≈3.76 J.(3)W G v 2图像如图所示．图中纵坐标表示重力做的功W G ，横坐标表示物体速度的平方v 2，由图可得重力所做的功与物体速度的平方成正比．12．(探究恒力做功与物体动能变化的关系)如图7甲所示是某同学验证动能定理的实验装置．图7其步骤如下：a ．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．b ．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M .c ．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g . (1)步骤c 中小车所受的合外力为________．(2)为验证从O →C 过程中小车所受合外力做功与小车动能变化的关系，测出B 、D 间的距离为s 0，O 、C 间距离为s 1，则C 点的速度为______．需要验证的关系式为___________．答案 (1)mg (2)s 0f2mgs 1＝Ms 02f28解析 (2)v C ＝BD 2T＝s 02·1f＝s 0f 2，此过程中合外力做功为mgs 1，小车动能的变化为12M C 2＝Ms 02f 28，则需要验证的关系式为mgs 1＝Ms 02f 28.。

沪科版高中物理必修：. 探究动能变化跟做功的关系

中小车中可放置砝码,实验中小车碰到制动装置时,钩码尚未到达地面,打
点计时器的工作频率为50 Hz。
分别做什么功,列车的动能如何变化?
要点提示:加速出站时合力做正功,动能增大;减速进站时合力做负功,动能
减小。
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知识点一
知识点二
问题(wèntí
)导引
知识(zhī
shi)典例剖析
归纳 (pōuxī)
1.动能的三个性质
(1)动能的瞬时性:物体动能的大小与物体瞬时速度的大小相对应,是一
个状态量。
(2)动能的标矢性:动能是标量,只有大小没有方向,且总大于(v≠0时)或等
于零(v=0时),不可能小于零(无负值)。运算过程中无需考虑速度方向。
(3)动能的相对性:对于不同的参考系,物体的速度不同,则物体的动能也
不同。没有特别指明时,都是以地面为参考系。
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(3)单位:在国际单位制中,动能的单位是焦耳,符号是J。
(4)动能是一个标量。
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2.动能定理
(1)内容(nèiróng):外力对物体所做的功等于物体动能的增量。
1
1
2
(2)公式:W=ΔEk 或 W= 2 − 1 2 。
D.W2=4W1
1
2
1
2
1
2
3
2
解析:根据动能定理可知,W1= mv2,W2= m(2v)2- mv2= mv2,
因此,W2=3W1,选项C正确。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系教师用书沪科版必修2

3．1 探究动能变化跟做功的关系学习目标知识脉络1.理解动能的概念，掌握动能表达式并会应用．2．掌握动能定理表达式及适用条件，会运用动能定理解决相关的简单题目．(重点、难点)3．体验物理实验探究的过程与方法.动能与动能定理[先填空] 1．动能(1)定义：物理学中把12mv 2叫做物体的动能．(2)表达式：E k ＝12mv 2.(3)单位：国际单位制中为焦耳，符号J.(4)动能是标量，只有大小，没有方向，动能没有负值，与物体的速度方向无关． 2．物理量特点(1)具有瞬时性，是状态量．(2)具有相对性，选取不同的参考系，同一物体的动能一般不同，通常是指物体相对于地面的动能．(3)是标量，没有方向，E k ＞0. [再判断]1．动能是物体由于运动而具有的能．(√) 2．动能是矢量，其方向与速度方向相同．(×) 3．物体的速度发生变化，其动能就一定发生变化．(×) [后思考]如图311所示，耀眼的流星飞快的撞向地面，影响流星动能大小的因素有哪些？图311【提示】流星的质量及速度大小．[合作探讨]歼15战机是我国自主研发的第一款舰载战斗机，如图312所示：图312探讨1：歼15战机起飞时，合力做什么功？速度怎么变化？动能怎么变化？【提示】歼15战机起飞时，合力做正功，速度、动能都不断增大．探讨2：歼15战机着舰时，动能怎么变化？合力做什么功？增加阻拦索的原因是什么？【提示】歼15战机着舰时，动能减小．合力做负功．增加阻拦索是为了加大对飞机的阻力．[核心点击] 1．动能的特征(1)是状态量：与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应．(2)具有相对性：选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系．(3)是标量：只有大小，没有方向；只有正值，没有负值． 2．动能的变化(1)ΔE k ＝12mv 22－12mv 21为物体动能的变化量，也称作物体动能的增量，表示物体动能变化的大小．(2)动能变化的原因：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实质上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．1．在水平路面上，有一辆以36 km/h 行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg 的行李以相对客车5 m/s 的速度抛给前方座位的另一位乘客乙，则行李的动能是( )A ．500 JB ．200 JC ．450 JD ．900 J【解析】行李相对地面的速度v ＝v 车＋v 相对＝15 m/s ，所以行李的动能E k ＝12mv 2＝450J ，选项C 正确．【答案】 C2．质量为2 kg 的物体A 以5 m/s 的速度向北运动，另一个质量为0.5 kg 的物体B 以10 m/s 的速度向西运动，则下列说法正确的是( )A ．E k A ＝E kB B ．E k A >E k BC ．E k A <E k BD ．因运动方向不同，无法比较动能【解析】根据E k ＝12mv 2知，E k A ＝25 J ，E k B ＝25 J ，而且动能是标量，所以E k A ＝E k B ，A项正确．【答案】 A3．两个物体质量比为1∶4，速度大小之比为4∶1，则这两个物体的动能之比( ) A ．1∶1 B ．1∶4 C ．4∶1D ．2∶1【解析】由动能表达式E k ＝12mv 2得E k1E k2＝m 1m 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫v 1v 22＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫412＝4∶1，C 对．【答案】 C动能与速度的三种关系(1)数值关系：E k ＝12mv 2，速度v 越大，动能E k 越大．(2)瞬时关系：动能和速度均为状态量，二者具有瞬时对应关系．(3)变化关系：动能是标量，速度是矢量．当动能发生变化时，物体的速度(大小)一定发生了变化，当速度发生变化时，可能仅是速度方向的变化，物体的动能可能不变．动能定理[先填空] 1．动能定理 (1)推导过程图313质量为m 的汽车，在不变的牵引力F 作用下，发生一段位移s ，速度由v 1增大到v 2，如图313.(2)内容外力对物体所做的功等于物体动能的增量． (3)表达式 ①W ＝E k2－E k1. ②W ＝12mv 22－12mv 21.2．恒力做功与物体动能变化的关系 (1)设计实验(如图314)图314所使用的器材有：气垫导轨、滑块、光电门、计时器、通气源、刻度尺、细绳、钩码等． (2)研究计划①直接验证：逐一比较力对物体所做的功与物体动能增量的大小之间的关系． ②用图像验证根据W ＝12mv 2，由实验数据作出W 与v 2及W 与m 的关系图像．[再判断]1．做实验时要平衡摩擦力，且改变滑块质量就要重新平衡摩擦力．(×)2．合外力做功不等于零，物体的动能一定变化．(√) 3．物体的速度变化，合外力做的功一定不等于零．(×) [后思考]如图315是“探究a 与F 、m 之间的定量关系”实验中的装置．观察装置图，思考以下问题：图315(1)实验中，研究对象(小车)的瞬时速度如何求解？若已知小车的质量，怎样求某一瞬间小车的动能？(2)怎样通过该装置探究“合外力做功与动能变化的关系”？【提示】 (1)应用纸带上的点迹可以确定小车的瞬时速度，再根据E k ＝12mv 2确定小车的动能．(2)可以应用直接对比或图像法探究分析力做功与动能变化的关系．[合作探讨]如图316所示，物体(可视为质点)从长为L 、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止滑下．图316探讨1：物体受几个力作用？各做什么功？怎么求合力的功？【提示】物体受重力、支持力两个力作用．重力做正功，支持力不做功．合力做的功W 合＝mgL sin θ.探讨2：如何求物体到达斜面底端时的速度？能用多种方法求解物体到达斜面底端时的速度吗？哪种方法简单？【提示】可以用牛顿定律结合运动学公式求解，也可以用动能定理求解．用动能定理更简捷．[核心点击] 1．动能定理的理解(1)等值关系：某物体的动能变化量总等于合力对它做的功．(2)因果关系：合力对物体做功是引起物体动能变化的原因，合力做功的过程实际上是其他形式的能与动能相互转化的过程，转化了多少由合力做了多少功来度量．2．动能定理与牛顿运动定律的比较牛顿运动定律动能定理相同点确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析适用条件只能研究在恒力作用下物体做直线运动对于物体在恒力或变力作用下，物体做直线或曲线运动均适用应用方法要考虑运动过程的每一个细节，结合运动学公式解题只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能运算方法矢量运算代数运算简单不易出错．4．(2016·泉州高一检测)一个物体的速度从0增大到v，外力对物体做功为W1；速度再从v增大到2v，外力做功为W2，则W1和W2的关系正确的是( )A．W1＝W2B．W1＝2W2C．W2＝3W1D．W2＝4W1【解析】根据动能定理可知，W1＝12mv2，W2＝12m(2v)2－12mv2＝32mv2，因此，W2＝3W1，选项C正确．【答案】 C5．如图317所示，质量为m的物体从高为h、倾角为θ的光滑斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，最后停在水平面上，已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，求：【导学号：02690031】(1)物体滑至斜面底端时的速度；(2)物体在水平面上滑行的距离．(不计斜面与平面交接处的动能损失)图317【解析】 (1)物体下滑过程中只有重力做功，且重力做功与路径无关，由动能定理：mgh ＝12mv 2，可求得物体滑至斜面底端时速度大小为v ＝2gh .(2)设物体在水平面上滑行的距离为x 由动能定理：－μmgx ＝0－12mv 2解得：x ＝v 22μg ＝hμ.【答案】 (1)2gh (2)h μ应用动能定理时注意的四个问题(1)动能定理中各量是针对同一惯性参考系而言的(一般选取地面为参考系)． (2)若物体运动的过程包含几个不同的阶段，应用动能定理时，可以分段考虑，也可以将全过程作为一个整体来处理．(3)在求总功时，若各力不同时对物体做功，W 应为各阶段各力做功的代数和．在利用动能定理列方程时，还应注意各力做功的正、负或合力做功的正、负．(4)对于受力情况复杂的问题要避免把某个力的功当做合力的功，对于多过程问题要防止“漏功”或“添功”．。

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系学案沪科版必修

高中物理第3章动能的变化与机械功 3.1 探究动能变化跟做功的关系学案沪科版必修3、1 探究动能变化跟做功的关系思维激活如图3-1-1所示，射箭运动员拉弓射箭，箭在弹力作用下，获得很大的速度射出去、行驶中的汽车，因前方有路障而紧急刹车，汽车在阻力作用下逐渐停下来、以上两种情境有何共同特点？图3-1-1 提示前者有弹力对箭做功，箭的速度或者说动能发生了变化；后者阻力对汽车做功，使汽车的速度减小为零，或者动能减小为零、这两种情况的共同特点是：有力对物体做功，使物体的动能发生了变化、可见，有力对物体做功，物体的动能就会发生变化、自主整理一、动能（1）定义动能是由于物体运动而具有的能量、（2）动能的计算Ek=mv2、（3）影响动能的因素①物体的质量;②物体的速度、（4）单位在国际单位制中，动能的单位是焦耳，符号是J、（5）对动能概念的理解动能是个标量，动能变化时物体的速率一定变化，但速度变化时物体的动能不一定变化；动能是一个状态量，对应一个时刻、二、动能定理（1）内容力对物体做的功等于物体动能的增量、（2）公式W=ΔEk W=mv22-mv12（3）恒力做功与物体动能的变化如果物体受到一个和位移方向相同的恒力F作用，运动位移为s，则W＝Fs，动能定理还可以表示为Fs=ΔEk、（4）物理意义功是能量变化的量度、高手笔记1、对动能的深入理解关于动能，可从以下四方面来加深理解：①动能具有相对性，参考系不同，速度就不同，所以动能也不相等、一般以地面为参考系描述物体的动能、②动能是状态量，是表征物体运动状态的物理量、物体的运动状态一旦确定，物体的动能就唯一地被确定了、③物体的动能对应于某一时刻运动的能量，它仅与速度的大小有关，而与速度的方向无关、动能是标量，且恒为正值、④由动能的表达式可知，动能的单位与功的单位相同，因为1 kg(m/s)2=1(kgm/s2)m=1 Nm=1 J、2、动能定理的物理意义动能定理揭示了外力对物体所做的总功与物体动能变化之间的关系，即外力对物体做的总功，对应着物体动能的变化，变化的大小由做功的多少来量度、3、对于动能定理的表达式Fs=mv22-mv12的理解，应注意：（1）W=Fs表示合外力对物体所做的功，其中作用力F可以是恒力，也可以是变力、F可以是动力，也可以是阻力、(2)ΔEk=mv22-mv12表示物体动能的变化量，物体的动能可能是增加的（ΔEk>0），也可能是减少的(ΔEk<0)、(3)动能定理的简单表示形式是：W合=ΔEk、(4)动能定理涉及一个过程（做功过程）、两个状态（初、末状态），应用动能定理时必须明确是哪些力在哪一个过程中做功，以及这一过程初、末状态时物体的速度、名师解惑如何正确理解动能定理?剖析：（1）动能定理的计算式是标量式，v为相对于同一参考系的速度、（2）动能定理研究一个过程量与两个状态量之间的关系、所谓一个过程量是指做功过程,应明确该过程中各外力所做的总功；两个状态量是指初、末两个状态的动能、（3）在中学阶段，动能定理的研究对象只限于单一物体，或可看作单一物体的物体系、动能定理中的外力是包括重力、弹力和摩擦力在内的所有外力、（4）动能定理的实质是通过做功，体现其他形式的能与动能之间的转化关系，只不过在这里其他形式能并不出现，而以机械功的形式出现而已、（5）使用动能定理解题时，由于只需从力在整个位移内的功和这段位移始末两状态动能变化去考察，无需注意其中运动状态变化的细节，又由于动能和功都是标量，无方向性，无论是直线运动或曲线运动，计算都会特别方便、。

2019-2020学年度最新高中物理第3章动能的变化与机械功3-1探究动能变化跟做功的关系教学案沪科版必修2

5.物体在合外力作用下做直线运动的v－t图像如图2所示，下列表述正确的是( )
图2
A.在0～1 s内，合外力做正功
B.在0～2 s内，合外力总是做负功
C.在1～2 s内，合外力不做功
D.在0～3 s内，合外力总是做正功
答案 A
解析由v－t图像知0～1 s内，v增加，动能增加，由动能定理可知合外力做正功，A对.1～2 s内，v减小，动能减小，合外力做负功，可见B、C、D错.
3.一质量为2 kg的滑块，以4 m/s的速度在光滑水平面上向左滑行，从某一时刻起，在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4 m/s，在这段时间里水平力所做的功为( )
A.32 J B.16 J C.8 J D.0
答案 D
解析由动能定理得WF＝mv－mv＝×2×42 J－×2×(－4)2 J＝0，故D正确.
图7
答案见解析
解析 (1)由题意知
vB＝＝ m/s≈1.18 m/s，
同理vC≈1.57 m/s，vD≈1.96 m/s，
vE≈2.35 m/s，vF≈2.74 m/s.
(2)重力做的功
WB＝mg·OB＝1×9.8×70.6×10－3 J≈0.69 J，
同理WC≈1.23 J，WD≈1.92 J，WE≈2.76 J，WF≈3.76 J.
(3)合外力对物体做的功等于物体的末动能.(×)
(4)合力对物体做正功，物体的动能可能减小.(×)
(5)一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化.(√)
2.一个质量为0.1 kg的球在光滑水平面上以5 m/s的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为，动能的变化为 .

高中物理第3章动能的变化与机械功3.1探究动能变化跟做功的关系沪科沪科高一物理

动能
W1 2mv2 2 1 2mv12
Ek
1 m v2 2
WEk2Ek1
外力对物体所做的功等于物体动能的增量，这个(zhè ge)结论叫做动能定理。
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一、动能(dòngnéng) 定理 (dòngnéng)
动能
说明：动能定理是一条重要的规律，它揭示了物体的动能变化与外力做功的关系，
（4）动能具有相对性。
第六页，共二十二页。
一、动能动能定理
5、动能(dòngnéng)的变化：
△ EK1 2m2 2 v1 2m12 v
反映物体从初状态到末状态的动能(dòngnéng)变化的物理量，叫做物体动能(dòngnéng)的增量。
知识(zhī shi)延伸：变化量？正或负的意义？
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一、动能(dòngnéng) 动能定理 (dòngnéng) 理论推导：根据(gēnjù)牛顿第二定律 F = ma
v22 -v12 = 2as
s
=
v
2 2
-
v
2 1
2a
W = Fs = ma v22 - v12 2a
W
==
12Flmv22
-
1 2
mv12
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向西运动
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一、动能 ( d òn g n én g ) 定理 (dòngnéng)
动能
练习2.质量一定的物体(wùtǐ)（BC ）
A.速度发生变化时，动能一定发生变化
B.速度发生变化时，动能不一定发生变化
C.速度不变时，其动能一定不变
D.动能不变时，速度一定不变
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高中物理第3章动能的变化与机械功1探究动能变化跟做功的关系沪科沪科高一物理

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[解析] 研究对象为 A、B 组成的系统，当 B 的速度为 v 时， A 的速度大小也为 v，对系统由动能定理得 WF－Wf－WGB＝12(mA＋mB)v2－0 即 Fh－Wf－mBgh＝12(mA＋mB)v2 此过程中物块 A 克服摩擦力所做的功为 Wf＝Fh－mBgh－12(mA＋mB)v2． [答案] Fh－mBgh－12(mA＋mB)v2
解析：设 W 弹为弹力对物块做的功，由于克服摩擦力做的功为 μmgx，由动能定理得：W 弹－μmgx＝12mv2－0 故 W 弹＝μmgx＋12mv2．答案：μmgx＋12mv2
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应用动能定理解决多物体问题动能定理的研究对象是单一物体，或者是可以看成单一物体的物体系．所谓的物体系是指由相互作用的两个或两个以上的物体组成的系统．而常见的连接体就是一种典型的物体系统．应用动能定理解决连接体问题时，应该注意以下两个方面：
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2．如图所示，物体 A 和 B 系在跨过定滑轮的细绳两端，物体 A 的质量为 1．5 kg，物体 B 的质量为 1 kg，开始时把物体 A 托起，使 B 刚好与地接触，这时物体 A 离地面的高度为 1 m，放手后让 A 由静止开始下落，当 A 着地时，物体 A 的速度为多少？(取 g＝10 N/kg)
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[解析] (1)设物体在斜面底端时速度为 v，由动能定理可得 mgh＝12mv2－0 v＝ 2gh． (2)法一：分段列式设物体在水平面上滑过的距离为 s，由动能定理可得－μmgs＝0－12mv2 s＝2vμ2g＝hμ．

高中物理第3章动能的变化与机械功3.2.1研究功与功率(一)学案沪科版必修2(2021年整理)

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3.2.1 研究功与功率(一)[学习目标］ 1.理解功的概念，知道做功的两个因素。

2。

明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力做功，会计算多个力的总功．一、功1．公式：W＝Fs cos α，其中F、s、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．2．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.二、正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件由W＝Fs cos α可知(1）当0≤α〈错误!时,W>0，力对物体做正功；(2)当错误!<α≤π时,W<0，力对物体做负功,或称物体克服这个力做功；(3)当α＝错误!时,W＝0，力对物体不做功．2．做功与动能变化的关系力对物体做正功时，物体的动能增加;力对物体做负功时，物体的动能减少;力对物体做多少功，物体的动能就变化多少．3．计算变力做功如图1所示，F－s图像下方从s1到s2的面积，就是变力F在s＝s2－s1段内做的功．图1［即学即用］1．判断下列说法的正误．(1）公式W＝Fs cos α中的s是物体运动的路程．（×)(2）物体只要受力且运动,该力就一定做功．(×）(3)功有正负之分，所以功是矢量．（×）（4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 m,已知F＝10 N，则拉力F所做的功是________J。

31《探究动能变化跟做功的关系_》(沪科版必修2)教案_-上课用

3.1 探究动能变化跟做功的关系（2课时）教学目的：知识与技能：知道什么是动能，复习功的概念，初步理解动能定理。

过程与方法：能从理念推导、实验探究两种方法研究功与动能变化的关系。

情感态度与价值观：认识理论和实验在探索规律上的价值；理解运动和力的关系可以从功和能的角度研究。

重点：动能定理的探究。

教具（第二课时）：电火花计时器，纸带，小车，斜面，20g 钩码，细线，5N 弹簧秤（没小车策略求其质量）。

教学过程：第一课时理论研究一、引入从能源的重要性引入。

学生相互谈自己对能的认识（理解、重要性、举例等均可）。

说明本章将进一步学习功与能量，从新的角度研究受力物体的运动现象。

二、进行新课1、概念复习功、动能的定义、单位、作用、标量（功是标量，可以累加）。

强调：关于“功”的表述。

2、理论研究：做功和动能变化的关系。

引导学生明确任务：探究F s ⋅和22211122mv mv -的关系，我们要先设想一个实．．．．．际现象．．．！（1）学生设想现象，画出过程图，标上相应字母；（2）试将F 和s 换成包含m 、v 1、v 2的形式；（3）得出结论。

3、关于功和动能变化关系的表述在学生推导的基础上，说明这是特例——恒力做功，物体只受一个力做匀加速直线运动。

实际的力往往是变力。

求变力的功的问题下节课学习。

进一步说明上述结论的通用性。

问：F 是变化的时，怎么表达“做功等于动能变化”这个意思？学生讨论后板书：k W E =∆让学生用语言读出上述结论，说明它叫“动能定理”。

三、预习：用实验的方法探究动能定理。

学生参考课本P43－44及《实验操作与评价》P70“实验9”的内容从“问题”→“方案”→“操作”→“分析”→“结论”→“报告”等角度探讨探究方法，并事先完成《实验操作与评价》中预习总分的作业任务。

第二课时实验探究学生分组实验，教师巡回辅导。

打出纸带后回教室分析，提出要求：用列表法和图像法（k W E -∆图）分别进行分析。

部编版2020高中物理第3章动能的变化与机械功 3.2.1 研究功与功率(一)学案沪科版必修2

3.2.1 研究功与功率(一)[学习目标] 1.理解功的概念，知道做功的两个因素.2.明确功是标量，会用功的公式进行计算.3.理解正功、负功的含义.4.会计算变力做功，会计算多个力的总功．一、功1．公式：W ＝Fs cos α，其中F 、s 、α分别为力的大小、位移的大小、力与位移方向的夹角．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积． 2．单位：国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J. 二、正功和负功1．力对物体做正功和负功的条件由W ＝Fs cos α可知(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功；(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或称物体克服这个力做功；(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功．2．做功与动能变化的关系力对物体做正功时，物体的动能增加；力对物体做负功时，物体的动能减少；力对物体做多少功，物体的动能就变化多少． 3．计算变力做功如图1所示，F －s 图像下方从s 1到s 2的面积，就是变力F 在s ＝s 2－s 1段内做的功．图1[即学即用]1．判断下列说法的正误．(1)公式W ＝Fs cos α中的s 是物体运动的路程．(×)(2)物体只要受力且运动，该力就一定做功．(×)(3)功有正负之分，所以功是矢量．(×)(4)一个力对物体做了负功，则说明这个力一定阻碍物体的运动．(√)2.如图2所示，静止在光滑水平面上的物体，在与水平方向成60°角斜向上的力F作用下运动10 m，已知F＝10 N，则拉力F所做的功是________J.图2答案50一、对功的理解[导学探究]1．观察图3，分析图中的哪个人对物体做了功？图3答案小川拉重物上升的过程，小川对重物做了功，其他三人都没有做功．2．如图4所示，物体在与水平方向夹角为α的力F的作用下前进了s，则力F对物体做的功如何表示？图4答案如图把力F沿水平方向和竖直方向进行正交分解，物体在竖直方向上没有发生位移，竖直方向的分力没有对物体做功，水平方向的分力F cos α所做的功为Fs cos α，所以力F 对物体所做的功为Fs cos α.[知识深化] 对公式W＝Fs cos α的理解1．恒力F对物体做的功，只与F、s、α有关，与物体的运动状态及物体是否还受其他作用力等因素无关．2．计算力F的功时要特别注意，F与s必须具有同时性，即s必须是力F作用过程中物体发生的位移．3．功是标量，没有方向，但是有正负．4．公式W＝Fs cos α适用于计算恒力做功，若是变力，此公式不再适用．例1如图5所示，坐在雪橇上的人与雪橇的总质量为m，在与水平地面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移动了一段距离s.已知雪橇与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则雪橇受到的( )图5A．支持力做功为mgsB．重力做功为mgsC．拉力做功为Fs cos θD．滑动摩擦力做功为－μmgs答案 C解析支持力和重力与位移垂直，不做功，A、B错误；拉力和摩擦力做功分别为W1＝Fs cos θ，W2＝－μ(mg－F sin θ)s，C正确，D错误．二、正负功的判断[导学探究] 某物体在力F作用下水平向右运动的位移为s，拉力的方向分别如图6甲、乙所示，分别求两种情况下拉力对物体做的功．图6答案32Fs－32Fs[知识深化]1．正、负功的意义功是标量，只有正、负，没有方向，功的正负不表示大小，只表示能量转移或转化的方向，即：动力对物体做正功，使物体获得能量，阻力对物体做负功(也可以说，物体克服该力做功)，使物体失去能量．2．判断力是否做功及做功正负的方法(1)根据力F的方向与位移s的方向间的夹角α——常用于恒力做功的情形．(2)根据力F的方向与速度v的方向间的夹角α——常用于曲线运动的情形．若α为锐角则做正功，若α为直角则不做功，若α为钝角则做负功．例2(多选)质量为m的物体，静止在倾角为θ的斜面上，斜面沿水平方向向右匀速移动了距离s，如图7所示．物体相对斜面静止，则下列说法正确的是( )图7A．重力对物体m做正功B．合力对物体m做功为零C．摩擦力对物体m做负功D．支持力对物体m做正功答案BCD解析物体的受力和位移如图所示．支持力N与位移s的夹角α<90°，故支持力做正功，D选项正确；重力与位移垂直，故重力不做功，A选项错误；摩擦力f与位移s的夹角大于90°，故摩擦力做负功，C选项正确；物体做匀速运动，所受合力为零，合力不做功，故B选项正确．三、总功的计算当物体在多个力的共同作用下发生一段位移时，合力对物体所做的功等于各分力对物体做功的代数和．故计算合力的功有以下两种方法．(1)先由W＝Fs cos α计算各个力对物体所做的功W1、W2、W3……然后求所有力做功的代数和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….(2)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合s cos α计算总功，此时α为F合的方向与s的方向间的夹角．注意：当在一个过程中，几个力作用的位移不相同时，只能用方法(1)．例3如图8所示，一个质量为m＝2 kg的物体，受到与水平方向成37°角斜向上方的力F ＝10 N作用，在水平地面上从静止开始向右移动的距离为s＝2 m，已知物体和地面间的动摩擦因数为0.3，g取10 m/s2，求外力对物体所做的总功．(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)图8答案7.6 J解析物体受到的摩擦力为：f＝μN＝μ(mg－F sin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N解法1：先求各力的功，再求总功．拉力F对物体所做的功为：W1＝Fs cos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J摩擦力f对物体所做的功为：W2＝fs cos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J由于重力、支持力对物体不做功，故外力对物体所做的总功W等于W1和W2的代数和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.解法2：先求合力，再求总功．物体受到的合力为：F合＝F cos 37°－f＝3.8 N，所以W＝F合s＝3.8×2 J＝7.6 J.四、变力做功问题分析例4新中国成立前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用，如图9所示，假设驴拉磨的平均作用力为F，运动的半径为R，那么怎样求驴拉磨转动一周所做的功？图9答案 2πRF解析把圆周分成无数段小微元段，每一小段可近似看成直线，从而拉力在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后各段累加起来，便可求得结果．如图所示，把圆周分成s 1、s 2、s 3、…、s n 微元段，拉力在每一段上为恒力，则在每一段上做的功W 1＝Fs 1，W 2＝Fs 2，W 3＝Fs 3，…，W n ＝Fs n ，拉力在一个圆周内所做的功W ＝W 1＋W 2＋W 3＋…＋W n ＝F (s 1＋s 2＋s 3＋…＋s n )＝F ·2πR .所以驴拉磨转动一周，拉力做功为2πRF .例5 如图10所示，轻弹簧一端与竖直墙壁相连，另一端与一质量为m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k ，弹簧处于自然状态，用水平力F 缓慢拉木块，使木块前进l ，求这一过程中拉力对木块做了多少功．图10答案 12kl 2解析解法一缓慢拉动木块，可认为木块处于平衡状态，故拉力大小等于弹力大小，即F ＝ks .因该力与位移成正比，故可用平均力F ＝ks2求功．当s ＝l 时，W ＝F ·l ＝12kl 2解法二画出力F 随位移s 的变化图像．当位移为l 时，F ＝kl ，由于力F 做功的大小与图像中阴影的面积相等，则W ＝12(kl )·l ＝12kl 21．平均值法：若力的方向不变，大小随位移均匀变化，则可用力的平均值乘以位移． 2．图像法：如图11所示，变力做的功W 可用 F －s 图线与s 轴所围成的面积表示．s 轴上方的面积表示力对物体做正功的多少，s 轴下方的面积表示力对物体做负功的多少．图113．分段法(或微元法)：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可，力做的总功W ＝Fs 路或W ＝－Fs 路．空气阻力和滑动摩擦力做功可以写成力与路程的乘积就是这个原理．4．等效替代法：若某一变力做的功与某一恒力做的功相等，则可以用求得的恒力做的功来替代变力做的功．比如：通过滑轮拉动物体时，可将人做的功转化为绳的拉力对物体做的功，或者将绳的拉力对物体所做的功转换为人的拉力对绳做的功.1．(对功的理解)(多选)下列说法中正确的是( ) A ．功是矢量，正负表示其方向B ．功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功C ．力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系D ．力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量答案 BCD解析功是标量，正负表示的是外力对物体做功还是物体克服外力做功，A 错误，B 正确；力对物体做正功还是做负功取决于力和位移的方向关系，故C 正确；有力作用在物体上，物体在力的方向上移动了距离，力对物体做的功总是在某过程中完成的，所以功是一个过程量，故D 正确．2．(正负功的判断)(多选)如图12所示，人站在台阶式自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是( )图12A ．重力对人做负功B ．摩擦力对人做正功C ．支持力对人做正功D ．合力对人做功为零答案 ACD解析因为人匀速向上运动，所以只受重力和支持力，且二力平衡，不受摩擦力，B 错误．重力方向和运动方向夹角大于90°，重力做负功，A 正确．支持力方向和运动方向夹角小于90°，支持力做正功，C 正确．合力为零，因此总功一定为零，D 正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断3．(变力做功的计算)如图13甲所示，静止在光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 的作用下，沿s 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标s 的变化关系如图乙所示，图线为半圆弧，则小物块运动到s 0处拉力做的功为( )图13A ．0 B.12F 0s 0 C.π6F 0s 0 D.π4F 0s 0 答案 D解析图线与位移轴(s 轴)围成的面积即为F 做的功，由图线可知，半圆的半径为R ＝F 0＝s 02，则W ＝S ＝πR 22＝π2·F 0·s 02＝π4F 0s 0，则D 项正确，A 、B 、C 项错误．4．(总功的计算)如图14所示，平行于斜面向上的拉力F使质量为m的物体匀加速地沿着长为L、倾角为α的斜面的一端向上滑到另一端，物体与斜面间的动摩擦因数为μ.求作用在物体上的各力对物体所做的总功．图14答案FL－mgL sin α－μmgL cos α解析选物体为研究对象，其受力如图所示：解法一：拉力F对物体所做的功为：W F＝FL.重力mg对物体所做的功为：W G＝mgL cos(90°＋α)＝－mgL sin α.摩擦力对物体所做的功为：W f＝fL cos 180°＝－fL＝－μmgL cos α.支持力N对物体所做的功为：W N＝NL cos 90°＝0.故各力的总功为：W＝W F＋W G＋W f＋W N＝FL－mgL sin α－μmgL cos α解法二：物体受到的合力为：F合＝F－mg sin α－f＝F－mg sin α－μmg cos α所以合力做的功为：W＝F合L＝FL－mgL sin α－μmgL cos α.一、选择题考点一功的概念的理解及正负功的判断1．下列选项所示的四幅图是小华提包回家的情景，其中小华提包的力不做功的是( )答案 B【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】力是否做功的判断2.如图1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P匀速送至高处，在此过程中，下列说法正确的是( )图1A．摩擦力对物体做正功B．摩擦力对物体做负功C．支持力对物体做正功D．合外力对物体做正功答案 A解析摩擦力方向平行皮带向上，与物体运动方向相同，故摩擦力对物体做正功，A对，B 错；支持力始终垂直速度方向，不做功，C错；合力为零，不做功，D错．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断3．一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，再匀速，最后减速的运动过程，则电梯对人的支持力做功的情况是( )A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功答案 D解析在加速、匀速、减速的过程中，支持力与人的位移方向始终相同，所以支持力始终对人做正功，故D正确．【考点】对功的正负的理解及判断【题点】对正负功的判断考点二功的计算4．如图所示，力F大小相等，A、B、C、D选项中物体沿水平面运动的位移s也相同，哪种情况F做功最少( )答案 D解析A选项中，拉力做功W＝Fs；B选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；C选项中，拉力做功W＝Fs cos 30°＝32Fs；D选项中，拉力做功W＝Fs cos 60°＝12Fs，故D选项中拉力F做功最少．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算5.如图2所示，质量为m的物体A静止在倾角为θ的斜面体B上，斜面体B的质量为M.现对该斜面体B施加一个水平向左的推力F，使物体A随斜面体B一起沿水平方向向左匀速运动，物体A与斜面体B始终保持相对静止，当移动的距离为s时，斜面体B对物体A所做的功为( )图2A．Fs B．mgs sin θ·cos θC．mgs sin θD．0答案 D解析对物体A进行受力分析，其受到重力mg、支持力N、静摩擦力f，如图所示，由于物体A做匀速运动，所以支持力N与静摩擦力f的合力即斜面体B对物体A的作用力，方向竖直向上，而位移方向水平向左，斜面体B对物体A的作用力的方向与位移方向垂直，斜面体B对物体A所做的功为0，D正确．【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算6．起重机以1 m/s 2的加速度将质量为1 000 kg 的货物由静止匀加速向上提升，若g 取10 m/s 2，则在第1 s 内起重机对货物所做的功是( ) A ．500 J B ．4 500 J C ．6 000 J D ．5 500 J答案 D解析对货物受力分析，由于是匀加速上升，根据牛顿第二定律F －mg ＝ma ，可计算出起重机对货物的拉力F ＝11 000 N ，位移s ＝12at 2＝0.5 m ．则在第1 s 内起重机对货物所做的功W ＝Fs cos α＝11 000×0.5×1 J＝5 500 J ，D 正确．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算7.如图3所示，同一物体分别沿斜面AD 和BD 自顶点由静止开始下滑，该物体与两斜面间的动摩擦因数相同．在滑行过程中克服摩擦力做的功分别为W A 和W B ，则( )图3A ．W A >WB B ．W A ＝W BC ．W A <W BD ．无法确定答案 B解析设斜面AD 、BD 与水平面CD 所成夹角分别为α、β，根据功的公式，得W A ＝μmg cosα·l AD ＝μmgl CD ，W B ＝μmg cos β·l BD ＝μmgl CD ，所以B 正确．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算8.(多选)如图4所示，用恒定的拉力F 拉置于光滑水平面上的质量为m 的物体，由静止开始运动时间t ，拉力F 斜向上与水平面夹角为θ＝60°.如果要使拉力做的功变为原来的4倍，在其他条件不变的情况下，可以将(物体始终未离开水平面)()图4A ．拉力变为2FB ．时间变为2tC ．物体质量变为m2D ．拉力大小不变，但方向改为与水平面平行答案 ABD解析位移s ＝12at 2＝12F cos 60°m t 2，W ＝Fs cos 60°＝F 2cos 260°2m t 2，当F ′＝2F 时，W ′＝4W ，当t ′＝2t 时，W ′＝4W ；当m ′＝12m 时，W ′＝2W ；当θ＝0°时，W ′＝4W ，由此可知，C 错，A 、B 、D 对．【考点】恒力做功的计算【题点】单个力做功的计算9．(多选)一质量为m ＝50 kg 的滑雪运动员由某一高度无初速度沿直线下滑，经测量可知出发点距离底端的高度差为h ＝30 m ，斜坡的倾角大小为θ＝30°，该运动员在下滑的过程中所受的摩擦力大小为f ＝200 N ，重力加速度取g ＝10 m/s 2，装备质量不计．则( ) A ．合外力对运动员所做的功为3 000 J B ．摩擦力对运动员所做的功为12 000 J C ．重力对运动员所做的功为15 000 J D ．支持力对运动员所做的功为15 000 3 J 答案 AC解析由于滑雪运动员的高度下降了30 m ，则重力对滑雪运动员所做的功为W G ＝mgh ＝50×10×30 J＝15 000 J ，C 正确；摩擦力对运动员所做的功为W f ＝－f ·h sin 30°＝－200×3012J ＝－12 000 J ，B 错误；由于支持力的方向与运动员的运动方向始终垂直，则支持力对运动员所做的功为0，D 错误；合外力对运动员所做的功为W ＝W G ＋W N ＋W f ＝15 000 J ＋0 J －12 000 J ＝3 000 J ，A 正确．【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算考点三变力做功的计算10．(多选)如图5所示，质量为m 的小球，由半径为R 的半球面的上端A 以初速度v 0滑下，B 为最低点，滑动过程中所受到的摩擦力大小恒为f .则( )图5A ．从A 到B 过程，重力做功为12mg πRB ．从A 到B 过程，弹力做功为零C ．从A 到B 过程，摩擦力做功为－14πRfD ．从A 滑到C 后，又滑回到B ，这一过程摩擦力做功为－32πRf答案 BD解析从A 到B 过程，重力做功W G ＝mgR ，选项A 错误；弹力始终与位移方向垂直，弹力做功为零，选项B 正确；摩擦力方向始终与速度方向相反，利用分段求和的方法可知摩擦力做功为：W 1＝－fs AB ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14×2πR ＝－12πRf ，选项C 错误；同理由A →C →B 过程，摩擦力做功W 2＝W AC ＋W CB ＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×2πR ＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤－f⎝ ⎛⎭⎪⎫14×2πR ＝－32πRf ，选项D 正确．【考点】变力功的计算【题点】摩擦力做功与微元法的应用二、非选择题11．(功的计算)(1)用起重机把质量为200 kg 的物体匀速提高了5 m ，钢绳的拉力做了多少功？重力做了多少功？物体克服重力做了多少功？这些力的总功是多少？(取g ＝10 m/s 2) (2)若(1)中物体匀加速上升，仍将物体提高了5 m ，加速度a ＝2 m/s 2，绳的拉力做了多少功？物体所受各力的总功是多少？答案 (1)1.0×104J －1.0×104J 1.0×104J 0 (2)1.2×104J 2×103J解析(1)物体匀速提升，由平衡条件：F＝mg＝2.0×103 N钢绳的拉力做功：W F＝Fh＝2.0×103×5 J＝1.0×104 J重力做功：W G＝－mgh＝－2.0×103×5 J＝－1.0×104 J物体克服重力做功1.0×104 J这些力所做的总功是：W总＝W F＋W G＝0即这些力所做的总功是0.(2)根据牛顿第二定律F′－mg＝ma所以F′＝mg＋ma＝2 400 NW F′＝F′h＝2 400×5 J＝1.2×104 J各力做的总功也等于合外力做的功W总′＝mah＝2.0×103 J.【考点】恒力做功的计算【题点】合力做功或外力做功之和的计算12.(功的计算)如图6所示，用沿斜面向上、大小为800 N的力F，将质量为100 kg的物体沿倾角为37°的固定斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L＝5 m，物体与斜面间的动摩擦因数为0.25.求这一过程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)图6(1)物体的重力所做的功；(2)摩擦力所做的功；(3)物体所受各力的合力所做的功．答案(1)－3 000 J (2)－1 000 J (3)0解析物体受力情况如图所示(1)W G＝－mgL sin 37°＝－3 000 J(2)f＝μN＝μmg cos 37°W f＝－fL＝－μmg cos 37°·L＝－1 000 J (3)解法一W F＝FL＝4 000 JW＝W F＋W G＋W f＝0解法二物体做匀速运动，F合＝0故W＝0.。

高中物理第3章动能的变化与机械功章末总结教学案沪科版必修3

第3章动能的变化与机械功章末总结一、功和功率的计算1.功的计算方法(1)利用W＝Fs cos α求功，此时F是恒力.(2)利用动能定理或功能关系求功.(3)利用W＝Pt求功.2.功率的计算方法(1)P ＝Wt：此式是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，但常用于求解某段时间内的平均功率.(2)P ＝Fv cos α：此式一般计算瞬时功率，但当速度为平均速度时，功率为平均功率.例1 质量为m ＝20 kg 的物体，在大小恒定的水平外力F 的作用下，沿水平面做直线运动.0～ 2 s 内F 与运动方向相反，2～4 s 内F 与运动方向相同，物体的v －t 图像如图1所示，g 取10 m/s 2，则( )图1A.拉力F 的大小为100 NB.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为120 WC.4 s 内拉力所做的功为480 JD.4 s 内物体克服摩擦力做的功为320 J 答案 B解析由图像可得：0～2 s 内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：a 1＝Δv Δt ＝102 m/s 2＝5m/s 2，匀减速过程有F ＋f ＝ma 1.匀加速过程加速度大小为a 2＝Δv ′Δt ′＝22 m/s 2＝1 m/s 2，有F－f ＝ma 2，解得f ＝40 N ，F ＝60 N ，故A 错误.物体在4 s 时拉力的瞬时功率为P ＝Fv ＝60×2 W ＝120 W ，故B 正确.4 s 内物体通过的位移为s ＝(12×2×10－12×2×2)m＝8 m ，拉力做功为W ＝－Fs ＝－480 J ，故C 错误.4 s 内物体通过的路程为x ＝(12×2×10＋12×2×2) m＝12 m ，摩擦力做功为W f ＝－fx ＝－40×12 J＝－480 J ，故D 错误.针对训练 1 如图2所示，两个完全相同的小球A 、B ，在同一高度处以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，不计空气阻力，则( )图2A.两小球落地时速度相同B.两小球落地时重力的功率相等C.从开始运动至落地，重力对两小球做功相同D.从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相等答案 C解析由机械能守恒定律可得两球落地时速度大小相等，但落地时的速度方向不相同，故速度不相同，A 项错误.重力在落地时的瞬时功率P ＝mgv cos α，α为重力与速度方向的夹角，由于α不相等，故两小球落地时重力的功率不相等，B 项错误.重力做功取决于下降的高度h ，从开始运动至落地h 相等，故重力对两小球做功相同，C 项正确.重力做功的平均功率P ＝Wt，两球运动的时间不相等，故重力对两小球做功的平均功率不相等，D 项错误.针对训练2 (多选)如图3所示，一质量为1.2 kg 的物体从倾角为30°、长度为10 m 的光滑斜面顶端由静止开始下滑.g ＝10 m/s 2，则( )图3A.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是60 WB.物体滑到斜面底端时重力做功的瞬时功率是120 WC.整个过程中重力做功的平均功率是30 WD.整个过程中重力做功的平均功率是60 W 答案 AC解析由动能定理得mgs sin 30°＝12mv 2，所以物体滑到斜面底端时的速度为10 m/s ，此时重力做功的瞬时功率为P ＝mgv cos α＝mgv cos 60°＝1.2×10×10×12 W ＝60 W ，故A 对，B错.物体下滑时做匀加速直线运动，其受力情况如图所示.由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝mg s in 30°m ＝10×12 m/s 2＝5 m/s 2；物体下滑的时间t ＝v a ＝105s ＝2 s ；物体下滑过程中重力做的功为W ＝mgs ·sin θ＝mgs ·sin 30°＝1.2×10×10×12J ＝60 J ；重力做功的平均功率P ＝W t ＝602W ＝30 W.故C 对，D 错.二、对动能定理的理解及在多过程问题中的应用动能定理一般应用于单个物体，研究过程可以是直线运动，也可以是曲线运动；既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于各个力同时作用在物体上，也适用于不同的力分阶段作用在物体上，凡涉及力对物体做功过程中动能的变化问题几乎都可以使用，但使用时应注意以下几点：1.明确研究对象和研究过程，确定初、末状态的速度情况.2.对物体进行正确的受力分析(包括重力、弹力等)，弄清各力做功大小及功的正、负情况.3.有些力在运动过程中不是始终存在，物体运动状态、受力等情况均发生变化，则在考虑外力做功时，必须根据不同情况分别对待，正确表示出总功.4.若物体运动过程中包含几个不同的子过程，解题时，可以分段考虑，也可视为一个整体过程考虑，列出动能定理方程求解.例2 一列火车由机车牵引沿水平轨道行驶，经过时间t ，其速度由0增大到v .已知列车总质量为M ，机车功率P 保持不变，列车所受阻力f 为恒力.求这段时间内列车通过的路程.答案Pt －12Mv 2f解析以列车为研究对象，列车水平方向受牵引力和阻力.设列车通过的路程为x .据动能定理W F －W f ＝12Mv 2－0，因为列车功率一定，据P ＝W t 可知牵引力的功W F ＝Pt ，Pt －fx ＝12Mv 2，解得x ＝Pt －12Mv 2f.针对训练3 如图4所示，光滑斜面AB 的倾角θ＝53°，BC 为水平面，BC 长度l BC ＝1.1 m ，CD 为光滑的14圆弧，半径R ＝0.6 m.一个质量m ＝2 kg 的物体，从斜面上A 点由静止开始下滑，物体与水平面BC 间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B 、C 两点光滑连接.当物体到达D 点时，继续竖直向上运动，最高点距离D 点的高度h ＝0.2 m.sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6.g 取10 m/s 2.求：图4(1)物体运动到C 点时的速度大小v C ； (2)A 点距离水平面的高度H ；(3)物体最终停止的位置到C 点的距离x .答案 (1)4 m/s (2)1.02 m (3)0.4 m解析 (1)物体由C 点运动到最高点，根据动能定理得：－mg (h ＋R )＝0－12mv 2C代入数据解得：v C ＝4 m/s(2)物体由A 点运动到C 点，根据动能定理得：mgH －μmgl BC ＝12mv 2C －0代入数据解得：H ＝1.02 m(3)从物体开始下滑到停下，根据动能定理得：mgH －μmgx 1＝0 代入数据，解得x 1＝5.1 m 由于x 1＝4l BC ＋0.7 m所以，物体最终停止的位置到C 点的距离为：x ＝0.4 m.例3 滑板运动是极限运动的鼻祖，许多极限运动项目均由滑板项目延伸而来.如图5是滑板运动的轨道，BC 和DE 是两段光滑圆弧形轨道，BC 段的圆心为O 点，圆心角为60°，半径OC 与水平轨道CD 垂直，水平轨道CD 段粗糙且长8 m.某运动员从轨道上的A 点以3 m/s 的速度水平滑出，在B 点刚好沿轨道的切线方向滑入圆弧形轨道BC ，经CD 轨道后冲上DE 轨道，到达E 点时速度减为零，然后返回.已知运动员和滑板的总质量为60 kg ，B 、E 两点到水平轨道CD 的竖直高度分别为h 和H ，且h ＝2 m ，H ＝2.8 m ，g 取10 m/s 2.求：图5(1)运动员从A 点运动到达B 点时的速度大小v B ； (2)轨道CD 段的动摩擦因数μ；(3)通过计算说明，第一次返回时，运动员能否回到B 点？如能，请求出回到B 点时速度的大小；如不能，则最后停在何处？答案 (1)6 m/s (2)0.125 (3)不能回到B 处，最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处解析 (1)由题意可知：v B ＝v 0cos 60°解得：v B ＝6 m/s.(2)从B 点到E 点，由动能定理可得：mgh －μmgx CD －mgH ＝0－12mv 2B代入数据可得：μ＝0.125.(3)设运动员能到达左侧的最大高度为h ′，从B 到第一次返回左侧最高处，根据动能定理得：mgh －mgh ′－μmg ·2x CD ＝0－12mv 2B解得h ′＝1.8 m<h ＝2 m所以第一次返回时，运动员不能回到B 点设运动员从B 点运动到停止，在CD 段的总路程为x ，由动能定理可得：mgh －μmgx ＝0－12mv 2B④解得：x ＝30.4 m因为x ＝3x CD ＋6.4 m ，所以运动员最后停在D 点左侧6.4 m 处或C 点右侧1.6 m 处. 三、动能定理与平抛运动、圆周运动的结合动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量.(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝0. ②没有支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为v min ＝gR . 例4 如图6所示，一可以看成质点的质量m ＝2 kg 的小球以初速度v 0沿光滑的水平桌面飞出后，恰好从A 点沿切线方向进入圆弧轨道，其中B 为轨道的最低点，C 为最高点且与水平桌面等高，圆弧AB 对应的圆心角θ＝53°，轨道半径R ＝0.5 m.已知sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.图6(1)求小球的初速度v 0的大小；(2)若小球恰好能通过最高点C ，求在圆弧轨道上摩擦力对小球做的功. 答案 (1)3 m/s (2)－4 J解析 (1)在A 点由平抛运动规律得：v A ＝v 0cos 53°＝53v 0.①小球由桌面到A 点的过程中，由动能定理得mg (R ＋R cos θ)＝12mv 2A －12mv 2②由①②得：v 0＝3 m/s.(2)在最高点C 处有mg ＝mv 2C R ，小球从桌面到C 点，由动能定理得W f ＝12mv 2C －12mv 20，代入数据解得W f ＝－4 J.针对训练4 如图7所示，在某电视台的“冲关大挑战”节目中，参赛选手沿固定的倾斜滑道AB 下滑，通过光滑圆弧轨道BC 后从C 点飞出，落到水池中的水平浮台DE 上才可以进入下一关.某次比赛中，选手从A 点由静止开始下滑，恰好落在浮台左端点D .已知滑道AB 与圆弧BC 在B 点相切，C 点切线水平，AB 长L ＝5 m ，圆弧半径R ＝2 m ，∠BOC ＝37°，C 点距浮台面的竖直高度h ＝2.45 m ，水平距离L 1＝2.8 m ，浮台宽L 2＝2.1 m ，选手质量m ＝50 kg ，不计空气阻力.求：图7(1)选手运动到C 点时的速度大小； (2)在圆弧C 点，选手对轨道压力大小；(3)若要进入下一关，选手在A 点沿滑道下滑的初速度最大是多少？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 答案见解析解析 (1)选手从C 点飞出后做平抛运动，所以：h ＝12gt 2 L 1＝v C t代入数据得：v C ＝4 m/s(2)设在C 点选手受到的支持力大小为N ，则在C 点：N －mg ＝m v2C R代入数据得：N ＝900 N根据牛顿第三定律，在C 点，选手对轨道的压力大小为900 N. (3)由功能关系，选手从A 运动到C 过程中，满足：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv 2C若要进入下一关，选手最远运动到E 点，设此时选手运动到达C 点时的速度大小为v C ′，根据题目条件得：v C ′＝7 m/s设最大初速度为v m ，根据功能关系得：mg (L sin 37°＋R －R cos 37°)－W f ＝12mv C ′2－12mv 2m联立表达式，代入数据得：v m ＝33 m/s。