四川省成都七中2016-2017学年高一上学期期末数学试卷 Word版含答案

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2016-2017学年四川省成都七中高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年四川省成都七中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，则=B A （）A ．{}3,2,1,0B ．{}3,1,0C ．{}1,0D ．{}2【答案】A【解析】∵集合{}2,1,0=A ，{}3,2=B ，=B A {}3,2,1,0故选：A ．【考点】并集及其运算．【难度】★★★2．下列函数中，为偶函数的是（）A ．2log y x =B ．12y x =C ．2x y -=D ．2y x -=【答案】D【解析】对于A ，为对数函数，定义域为+R ，为非奇非偶函数；对于B ．为幂函数，定义域为[)+∞,0，则为非奇非偶函数；对于C ．定义域为R ，为指数函数，则为非奇非偶函数；对于D ．定义域为{}R x x x ∈≠,0，()()x f x f =-，则为偶函数．故选D ．【考点】函数奇偶性的判断．【难度】★★★3．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．12【答案】B【解析】由弧长公式可得r 36=，解得2=r ．∴扇形的面积62621=⨯⨯=s ．故选B ．【考点】扇形的弧长和面积公式【难度】★★★4．已知点()1,0A ，()1,2-B ，向量()0,1=，则在e 方向上的投影为（）A ．2B ．1C ．1-D ．2-【答案】D【解析】解：()0,2-=，则在方向上的投影.212-=-== 故选：D ．【考点】平面向量数量积的运算．【难度】★★★5．设α是第三象限角，化简：=+•αα2tan 1cos （）A ．1B ．0C ．1-D ．2 【答案】C【解析】解：α 是第三象限角，可得：0cos <α，cos α∴=.1sin cos cos sin cos cos tan cos cos 222222222=+=⋅+=+ααααααααα.1tan 1cos 2-=+⋅∴αα故选：C ．【考点】三角函数的化简求值．【难度】★★★6．已知a 为常数，幂函数()a x x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则()=3f （）A ．2B ．21C ．21- D ．2-【答案】B【解析】解：a 为常数，幂函数()ax x f =满足231=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，23131=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛∴af解得13log 2a =，所以 13log 2()f x x= ，()13log 2133.2f ∴== 故选：B ．【考点】幂函数的概念+解析式+定义域+值域．【难度】★★★7．已知()x x f 4cos sin =，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛21f （）A ．23 B ．21 C ．21- D ．23- 【答案】C【解析】解：()x x f 4cos sin = ，().2160cos 120cos 30sin 21-=-===⎪⎭⎫⎝⎛∴f f故选：C ．【考点】函数表达式及求值．【难度】★★★8．要得到函数()12log 2+=x y 的图象，只需将x y 2log 1+=的图象（）A ．向左移动21个单位 B ．向右移动21个单位 C ．向左移动1个单位D ．向右移动1个单位【答案】A 【解析】解：()221log 21log 22y x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，,2log log 122x x y =+=∴由函数图象的变换可知：将x y 2log 2=向左移动21个单位即可得 ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=212log 12log 22x x y 的图象．故选：A ．【考点】函数()ϕϖ+=x A y sin 的图象变换．【难度】★★★9．向高为h 的水瓶（形状如图）中注水，注满为止，则水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件。

四川省成都市第七中学2021-2022学年高一上学期入学考试化学试题 Word版含答案

X YZACuCuOCu(OH)2B Ca(OH)2 Ca(NO 3)2 CaCl 2C Fe 2O 3 FeFeSO 4 D Na 2CO 3 NaOHNa 2SO 4 成都七中高 2021 届高一上期入学测试题化学本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。

考试时间 50 分钟，满分 100 分。

相对原子质量：H —1 O —16Cl —35.5 Ca —40Fe —56Cu —64第 I 卷（选择题，共 48 分）本卷共 12 题，每题 4 分，共 48 分。

每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化学与生产、生活亲密联系。

下列物质的用途与其化学性质无关的是 A ．干冰用于舞台制作云海美景 B ．小苏打用于做馒头时的发酵剂 C ．还原铁粉用于月饼盒内的除氧剂 D ．生石灰用于某些食品袋内的干燥剂2．铜锈的主要成分是碱式碳酸铜。

碱式碳酸铜受热分解的化学方程式为： Cu 2(OH)2CO 32CuO+X+CO 2↑。

下列说法正确的是 A ．反应前后固体物质中铜元素的质量分数不变 B ．碱式碳酸铜中铜原子和氧原子的质量比为 8：5 C ．X 是相对分子质量最小的氧化物D ．加热 Cu 2(OH)2CO 3 的试验装置和试验室用双氧水制取 O 2 的发生装置相同 3．通过下列试验操作和现象能得出相应结论的是试验操现结A 向收集满 CO 2 的软塑料瓶中加入约 1/3 体积滴有石蕊试液的水，旋紧瓶盖，振荡塑料瓶变瘪，溶液变CO 2 能与石蕊反应往久置于空气中的氢氧化钠溶液滴加稀硫有气泡氢氧化钠溶液已变 C在某无色溶液中滴加氯化钡溶液有白色沉淀无色溶液中肯定含有D 把质量相同的镁条与锌粒同时放入相同浓度和体积的盐酸屮镁条与盐酸产生气体更镁的金属活动性比锌4．将肯定质量的铁粉加至 H 2SO 4、MgSO 4 和 CuSO 4 的混合溶液中，充分反应后过滤，得到滤液 M 和滤渣 N 。

2016-2017学年四川省成都七中高一(下)期末数学试卷及答案

2016-2017学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a5＝18﹣a4，则S8＝（）A．18B．36C．54D．722．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件则x2+y2的最大值为（）A．B．8C．16D．103．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列，且a52＝a10，2（a n+a n+2）＝5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n＝（）A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+14．（5分）如图α⊥β，AB⊂α，AC⊂β，∠BAD＝∠CAD＝45°，则∠BAC＝（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．（5分）直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直，则a 的值为（）A．﹣1B．1C．±1D．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B．则∠B＝（）A．B．C．D．7．（5分）直线ax+y+1＝0与连接A（2，3）、B（﹣3，2）的线段相交，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[2，+∞）∪（﹣∞，﹣1]C．[﹣2，1]D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）（1+tan17°）（1+tan28°）的值是（）A．﹣1B．0C．1D．210．（5分）设，，，则有（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b 11．（5分）若，则sin2α的值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF＝，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．14．（5分）过点（1，3）且与原点的距离为1的直线方程共有条．15．（5分）已知关于x的不等式ax2+（a﹣1）x﹣1＞0的解集为，则a＝．16．（5分）已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式．三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点D是AB的中点．（1）在棱A1B1上找一点D1，当D1在何处时可使平面AC1D1∥平面CDB1，并证明你的结论；（2）求二面角B1﹣CD﹣B大小的正切值．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k＝0（k∈R），直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B．（1）记△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；（2）直线l过定点M，求|MA||MB|的最小值．19．（12分）如图，已知P A⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA＝45°，AB＝2，AD＝1．（1）求证：MN∥平面P AD；（2）求PC与面P AD所成角大小的正弦值；（3）求证：MN⊥面PCD．20．（12分）已知，函数f（x）＝，△ABC 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．（1）若，b＝1，求△ABC的面积S；（2）若0＜α＜，求cos2α的值．21．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求tan A：tan B的值；（2）若b＝4，求S△ABC的最大值．22．（12分）已知数列{a n}满足．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）记，求数列{c n}的前n项和T n．2016-2017学年四川省成都七中高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分.）1．【考点】85：等差数列的前n项和．【解答】解：由题意可得a4+a5＝18，由等差数列的性质可得a1+a8＝a4+a5＝18，∴S8＝＝＝72故选：D．【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．2．【考点】7C：简单线性规划．【解答】解：满足约束条件件的平面区域如下图所示：因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，由图得当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（1，3），代入目标函数中，可得z max＝32+12＝10．故选：D．【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键．3．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q，由a52＝a10，2（a n+a n+2）＝5a n+1，得，解得：（舍），．∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比数列的通项公式的求法，训练了方程组的解法，是基础的计算题．4．【考点】%K：三面角、直三面角的基本性质．【解答】解：作BO⊥AD，交AD于O，连结CO，BC，∵α⊥β，AB⊂α，AC⊂β，∠BAD＝∠CAD＝45°，∴设AO＝a，则AO＝BO＝CO＝a，BO⊥AO，CO⊥AO，BO⊥CO，∴AB＝AC＝BC＝，∴∠BAC＝60°．故选：B．【点评】本题考查角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．5．【考点】IJ：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【解答】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）＝0∴（a﹣1）（a+1）＝0∴a＝1，或a＝﹣1故选：C．【点评】本题以直线为载体，考查两条直线的垂直关系，解题的关键是利用两条直线垂直的充要条件．6．【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【解答】解：∵a sin A+c sin C﹣a sin C＝b sin B由正弦定理可得，由余弦定理可得，cos B＝＝∵0＜B＜π∴故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理、余弦定理在求解三角形中的应用，属于基础试题7．【考点】I3：直线的斜率．【解答】解：由直线ax+y+1＝0的方程，判断恒过P（0，﹣1），如下图示：∵K P A＝﹣1，K PB＝2，则实数a的取值范围是：a≤﹣1或a≥2．故选：B．【点评】求恒过P点且与线段AB相交的直线的斜率的取值范围，有两种情况：当AB，（如本题）计算K P A与K PB，若K P A＜K PB，则直线的斜率k∈[K P A，在P竖直方向上的同侧时，K PB]当AB，在P竖直方向上的异侧时，（如下图）计算K P A与K PB，若K P A＜K PB，则直线的斜率k∈（﹣∞，K P A]∪[K PB，+∞）就是过p点的垂直x轴的直线与线段有交点时，斜率范围写两段区间，无交点时写一段区间．8．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V＝××＝，故选：C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．9．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：原式＝1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，又tan（17°+28°）＝＝tan45°＝1，∴tan17°+tan28°＝1﹣tan17°•tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）＝2，故选：D．【点评】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于中档题．10．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵＝sin（30°﹣2°）＝sin28°，＝sin30°，＝sin25°，而函数y＝sin x在（0°，90°）上单调递增，25°＜28°＜30°，∴sin30°＞sin28°＞sin25°，即b＞a＞c，故选：A．【点评】本题主要考查两角差的正弦函数公式，同角三角函数基本关系式，二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了正弦函数的单调性，属于基础题．11．【考点】GS：二倍角的三角函数．【解答】解：∵由已知得：cos2α＝sin（﹣α），∴cos2α﹣sin2α＝（sinα﹣cosα），∴当cosα+sinα＝﹣时，两边平方，可得：1+sin2α＝，从而可解得：sin2α＝﹣．当sinα﹣cosα＝0时，两边平方，可得：1﹣sin2α＝0，从而可解得：sin2α＝1．综上可得：A＝﹣，或1，结合选项，故选：A．【点评】本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题．12．【考点】L2：棱柱的结构特征．【解答】解：∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC ⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF＝，∴△BEF的面积为定值×EF×1＝，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα＝，α＝30°；当F与B1重合时tanα＝，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选：D．【点评】本题考查了异面直线所成的角及求法，考查了线面垂直、面面平行的性质，考查了学生的空间想象能力及作图分析能力．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】LM：异面直线及其所成的角．【解答】解：连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1且AB＝D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1为两异面直线AB1与BC1所成角．连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1为正三角形，所以∠D1AB1＝60°．故答案为60°．【点评】本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题．14．【考点】IT：点到直线的距离公式．【解答】解：因为原点（0，0）到（1，3）点的距离为：＝＞1，所以过点（1，3）且与原点距离为1的直线有2条．如图示：故答案为：2．【点评】本题考查两点间的距离公式，直线方程与点的距离的应用，考查分析问题解决问题的能力．15．【考点】73：一元二次不等式及其应用．【解答】解：关于x的不等式ax2+（a﹣1）x﹣1＞0的解集为（﹣1，﹣），∴方程ax2+（a﹣1）x﹣1＝0的实数根为﹣1和﹣，由根与系数的关系得，﹣1×（﹣）＝﹣，解得a＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了根与系数的应用问题，是基础题目．16．【考点】8H：数列递推式．【解答】解：∵数列{a n}满足，①∴当n≥2时，仿仿写一个式子②①﹣②得，∴a n＝2n+1n≥2，当n＝1时，a1＝6，∴{a n}的通项公式a n＝故答案为：a n＝【点评】本题考查递推式，仿写是解决本题的关键，注意题目最后对于首项的验证，当首项符合通项时，直接写出通项就可以，当不符合时要写成分段形式．三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】LU：平面与平面平行；MJ：二面角的平面角及求法．【解答】解：（1）当D1在棱A1B1中点时，可使平面AC1D1∥平面CDB1，证明：设CB1∩C1B＝O，连结OD，则O、D分别为C1B，AB的中点，所以OD∥AC1，点D是AB的中点，D1在棱A1B1中点，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以CD∥C1D1，∵AC1∩C1D1＝C1，CD∩OD＝D，所以平面AC1D1∥平面CDB1．（2）解：在平面ABC内，过点B作直线CD的垂线，记垂足为E，连接B1E，∠B1EB即为二面角B1﹣CD﹣B的平面角．由已知，结合勾股定理得△ABC为直角三角形，，从而＝＝，二面角B1﹣CD﹣B大小的正切值为．【点评】本题考查直线与平面平行，平面与平面平行的判定定理的应用，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及逻辑推理能力．18．【考点】IP：恒过定点的直线．【解答】解：由题意，分别令x＝0，y＝0，解得且k＞0．（1）时，当且仅当时取等．所以S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4＝0．（2）kx﹣y+1+2k＝0（k∈R）（k＞0），化为k（x+2）+1﹣y＝0，令，解得x＝﹣2，y＝1．易得M（﹣2，1），∴，|MA||MB|＝﹣＝+2k≥2＝4，当且仅当k＝1时取到，的最小值为4．【点评】本题考查了直线的方程、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19．【考点】L1：构成空间几何体的基本元素；LW：直线与平面垂直；MI：直线与平面所成的角．【解答】解：如图所示：记PD中点为E，易得EN平行且等于AM，（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN，则有EN∥CD∥AM，且，∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE．∵AE⊂平面P AD，MN⊄平面P AD，∴MN∥平面P AD；（2）易得∠CPD即为PC与面P AD所成角，，∴PC与面P AD所成角大小的正弦值为；（3）证明：∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，ADC⊂平面ABCD．∴P A⊥CD，P A⊥AD，∵CD⊥AD，P A∩AD＝A，∴CD⊥平面P AD，又∵AE⊂平面P AD，∴CD⊥AE，∵∠PDA＝45°，E为PD中点，∴AE⊥PD，又∵PD∩CD＝D，∴AE⊥平面PCD．∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD．【点评】本题考查线面平行，线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：，函数f（x）＝，∴，（1）由，结合A，B，C为三角形内角得而．由正弦定理得，所以．（2）由时，，∴，．【点评】本题考查向量的数量积以及两角和与差的三角函数，正弦定理的应用，考查计算能力．21．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：，从而sin A cos B＝4sin B cos A，即tan A：tan B＝4；（2）由（1）知内角A、B均为锐角，如图所示过C作CD垂直于AB垂足为D．设|CD|＝m，|AD|＝n，由题意结合tan A：tan B＝4，得：|BD|＝4n，且m2+n2＝b2＝16，所以时，．故S△ABC的最大值为20．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式在解三角形中的应用，在解三角形时，正弦定理和余弦定理是最常用的方法，正弦定理多用于边角互化，使用时要注意一般是等式两边是关于三边的齐次式．22．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【解答】解：（1）数列{a n}满足，可得：，设，数列{b n}是等差数列，公差为1，首项为1，所以b n＝n；（2）易得，其前n项和：S n＝1•21+2•22+3•23+…+n•2n…①，2S n＝1•22+2•23+…+n•2n+1…②，②﹣①可得：S n＝﹣1﹣22﹣23﹣…﹣2n+n•2n+1∴；（3）＝，＝或写成．【点评】本题考查数列通项公式的求法，数列求和的应用，考查计算能力．。

2016-2017年四川省成都七中七年级(上)期末数学试卷和参考答案

2016-2017学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±92．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．D．﹣3．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．=6 C．D．4．（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．35．（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同位角相等7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）10．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若x m+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（4分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为．14．（4分）一次函数y=﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为．三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）15．（10分）计算：（1）（2）．16．（10分）解方程（组）（1）4（x﹣1）2=25（2）．17．（6分）已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．19．（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是，中位数是，平均数是；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？20．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（3）如图2，设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若整数m满足条件=m且m＜﹣1，则m的值是．22．（4分）a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状．23．（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）24．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三边形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为，点B n的坐标为．25．（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M （t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是．二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）. 26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？27．（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2．（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．28．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．2016-2017学年四川省成都七中七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）9的算术平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±9【解答】解：9的算术平方根是3．故选：A．2．（3分）下列实数中是无理数的是（）A．B．0.212121 C．D．﹣【解答】解：，﹣，0.212121是有理数，是无理数，故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．=B．=6 C．D．【解答】解：A、原式=2﹣=，正确；B、原式==，错误；C、+为最简结果，错误；D、原式==2，错误，故选：A．4．（3分）等腰三角形的底边长为12，底边上的中线长为8，它的腰长为（）A．6 B．8 C．10 D．3【解答】解：如图所示：AB=AC，AD为BC边的中线，AD=8，BC=12，∴BD=CD=6，AD⊥BC，在Rt△ABD中，BD=6，AD=8，根据勾股定理得：AB==10，则等腰三角形的腰长为10．故选：C．5．（3分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：将数据5，7，5，8，6，13，5按从小到大依次排列为：5，5，5，6，7，8，13，位于中间位置的数为6．故中位数为6．故选：B．6．（3分）下列命题中是真命题的是（）A．对顶角相等B．内错角相等C．同旁内角互补D．同位角相等【解答】解：A、对顶角相等是真命题，故本选项正确；B、只有两直线平行，才有内错角相等，故本选项错误；C、只有两直线平行，才有同旁内角互补，故本选项错误；D、只有两直线平行，才有同位角相等，故本选项错误．故选：A．7．（3分）二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．【解答】解：，①+②得，3x=3，解得x=1，把x=1代入①得，1+y=2，解得y=1，所以，方程组的解是．故选：B．8．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣3，5）关于y轴的对称点在第（）象限．A．一B．二C．三D．四【解答】解：点P（﹣3，5）关于y轴的对称点是（3，5），点（3，5）在第一象限．故选：A．9．（3分）对于一次函数y=x+6，下列说法错误的是（）A．y的值随着x值的增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【解答】解：∵y=x+6中k=1＞0，∴y随x的增大而增大，故A正确；令x=0可得y=6，令y=0可求得x=﹣6，∴直线与x轴交于点（﹣6，0），与y轴交于点（0，6），∴函数图象与x轴的正方向成45°角，故B、C正确；D错误；故选：D．10．（3分）如图：图中的两条射线分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑了12米；④8秒钟后，甲超过了乙其中正确的说法是（）A．①②B．②③④C．②③D．①③④【解答】解：根据函数图象的意义，①已知甲的速度比乙快，故射线OB表示甲的路程与时间的函数关系；错误；②甲的速度比乙快1.5米/秒，正确；③甲让乙先跑了12米，正确；④8秒钟后，甲超过了乙，正确；故选：B．二、填空题：（每小题4分，共16分）11．（4分）若x m+2﹣2y=5是关于x，y的二元一次方程，则m=﹣1．【解答】解：由题意，得m+2=1，解得m=﹣1，故答案为：﹣1．12．（4分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≥2．【解答】解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．（4分）已知实数x，y满足+（3x﹣y）2=0，则的值为2．【解答】解：根据题意得，x﹣2=0，3x﹣y=0，解得x=2，y=6，所以，==2．故答案为：2．14．（4分）一次函数y=﹣2x+b与x轴交于点（3，0），则它与直线y=x的交点坐标为（2，2）．【解答】解：∵点（3，0）在直线y=﹣2x+b，∴﹣6+b=0，解得b=6，∴一次函数解析式为y=﹣2x+6，∵方程组的解为，∴两直线的交点坐标为（2，2）．故答案为（2，2）．三、计算与解方程（组）（15、16每小题10分，17题6分，共26分）15．（10分）计算：（1）（2）．【解答】解：（1）原式=2+2﹣﹣2=；（2）原式=++2=4++2=4+3．16．（10分）解方程（组）（1）4（x﹣1）2=25（2）．【解答】解：（1）∵4（x﹣1）2=25，∴（x﹣1）2=，则x﹣1=或x﹣1=﹣，解得：x=或x=﹣；（2），①+②，得：4x=20，解得：x=5，将x=5代入①，得：5﹣y=8，解得：y=﹣3，所以方程组的解为．17．（6分）已知x=，y=，求x2﹣xy+y2的值．【解答】解：因为x==，y==，把代入x2﹣xy+y2中，可得：=5+2﹣3+2+5﹣2=9．18．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD．（1）求证：四边形ACED是平行四边形；（2）若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．【解答】解：（1）证明：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE又∵CE∥AD∴四边形ACED是平行四边形．（2）∵四边形ACED是平行四边形．∴DE=AC=2．在Rt△CDE中，由勾股定理得CD=．∵D是BC的中点，∴BC=2CD=4．在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB=．∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EB=EC=4．∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2．19．（10分）七中育才学校为调查本校学生周末平均每天学习所用时间的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题：（1）请把统计图补充完整；（2）在这次调查的数据中，学习所用时间的众数是3小时，中位数是3小时，平均数是3小时；（3）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有多少人？【解答】解：（1）每天作业用时是4小时的人数是：50﹣6﹣12﹣16﹣8=8（人），则众数是3小时，中位数是3小时，平均数是=3小时，故答案为：3小时、3小时、3小时；（2）1000×=680（人），答：估计该校全体学生每天学习时间在3小时内（含3小时）的同学共有680人．20．（10分）已知在平行四边形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（3）如图2，设BE=x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠BAD+∠B=180°，∵∠BAD=120°，∴∠B=60°，∵AE⊥BC于E，在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=6，∴BE=3，AE=3，∵EF⊥AB，∴∠BFE=90°，在Rt△BEF中，∠BEF=30°，∴BF=BE=，EF=，∵S▱ABCD=BC×AE=AB×FG，∴10×3=6FG，∴FG=5，∴EG=FG﹣EF=；（2）如图2，过点A作AH⊥BC于H，∵∠B=60°，∴BH=3，AH=3，∵∠AHB=∠BFE=90°，∠B=∠B，∴△ABH∽△EBF，∴，设BE=a，∴，∴BF=a，EF=a，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CEG，∴，∴CG=（10﹣a），EG=（10﹣a），∴C△BEF +C△CEG=BE+BF+EF+CE+CG+EG=a+a+a+10﹣a+（10﹣a）+（10﹣a）=10+5+5=15+5；（3）同（2）的方法得，EF=x，CG=（10﹣x），∴DG=CD+CG=6+5﹣x=11﹣x，∴S△DEF=EF×DG=×x×（11﹣x）=﹣x2+（0＜x＜10）．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）若整数m满足条件=m且m＜﹣1，则m的值是0或1．【解答】解：∵=m，∴m≥0．∵m＜﹣1，且m为整数，∴m=0或1．故答案为：0或1．22．（4分）a、b、c为△ABC的三条边，满足条件点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，判断△ABC的形状等边三角形．【解答】解：∵点（a﹣c，a）与点（0，﹣b）关于x轴对称，∴a=b=c，∴△ABC是等边三角形，故答案为：等边三角形．23．（4分）如图，小明要给正方形桌子买一块正方形桌布．铺成图1时，四周垂下的桌布，其长方形部分的宽均为20cm；铺成图2时，四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，且桌面四个角的顶点恰好在桌布边上，则要买桌布的边长是136cm．（提供数据：≈1.4，≈1.7）【解答】解：设桌子边长为xcm，则根据勾股定理，桌子对角线长为=xcm，当x=20时，x=10，由勾股定理得：等腰三角形的直角边长是=10，即桌布边长为（x+40）cm，由于四周垂下的桌布都是等腰直角三角形，则等腰三角形直角边长为cm，列方程得x=x+40，解可得x=40+40；于是桌布长为40+40+40=80+40≈136（cm）．故要买桌布的边长是136cm．24．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n均为等边三边形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为（3，），点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2）．【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2=60°，∵∠B1OA2=30°，∴∠B1OA2=∠A1B1O=30°，可求得OA2=2OA1=2，同理可求得OA n=2n﹣1，∵∠B n OA n+1=30°，∠B n A n A n+1=60°，∴∠B n OA n+1=∠OB n A n=30°∴B n A n=OA n=2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1=×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1=×2n﹣1=3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），点B2的坐标为（3，）．故答案为：（3，）；（3×2n﹣2，×2n﹣2）．25．（4分）正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M （t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y=2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是（4，4）或（4，2）．【解答】解：如图，过点P作PF⊥BC交CB的延长线于点F，∵四边形OABC与四边形BMNP都是正方形，∴∠ABM+∠MBF=90°，∠FBP+∠MBF=90°，∴∠ABM=∠FBP，在△ABM和△FBP中，，∴△ABM≌△FBP（AAS），∴BF=AB，PF=AM，∵正方形OABC的边长为1，点M（t，0），∴BF=1，PF=t﹣1，点P到x轴的距离为t﹣1+1=t，∴点P的坐标为（2，t），又∵当y=0时，2x+b=0，解得x=﹣，当x=0时，y=b，∴点D（﹣，0），E（0，b），①DE是斜边时，PD2=（+2）2+t2，PE2=（b﹣t）2+22，DE2=（）2+b2，∵△PDE是等腰直角三角形，∴PD2=PE2，且PD2+PE2=DE2，即（+2）2+t2=（b﹣t）2+22，且（+2）2+t2+（b﹣t）2+22=（）2+b2，b2+2b+4+t2=b2﹣2bt+t2+4，且b2+2b+4+t2+b2﹣2bt+t2+4=b2+b2，整理得，b=（t+2）且t2﹣b（t﹣2）+16=0，∴t2﹣（t+2）（t﹣2）+16=0，整理得，t2=16，解得t1=4，t2=﹣4（舍去），∴点P的坐标是（4，4）；②PD是斜边时，∵△PDE是等腰直角三角形，∴PE⊥DE，且PE=DE，过点P作PF⊥y轴于点F∵∠DEO+∠PEO=90°，∠DEO+∠EDO=90°，∴∠PEO=∠EDO，在△EDO和△PEF中，，∴△EDO≌△PEF（AAS），∴EF=DO=，PC=EO=b，又∵点P（4，t），∴b=4，b﹣t=，解得t==×4=2，∴点P坐标为（4，2），此时点C、F重合，点M、A重合，综上所述，点P的坐标为（4，4）或（4，2）．故答案为：（4，4）或（4，2）．二、解答题（本大题共3小题，26题8分，27题10分，28题12分）. 26．（8分）为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分信息：（水价计费=自来水销售费用+污水处理费用）已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元．（1）求a，b的值．（2）小王家6月份交水费184元，则小王家6月份用水多少吨？【解答】解：（1）根据题意可得，，解得，，即a的值是2.2，b的值是4.4；（2）设小王家6月份用水x吨，根据题意知，30吨的水费为：17×2.2+13×4.2+30×0.8=116，∵184＞116，∴小王家6月份计划用水超过了30吨∴6.0（x﹣30）+116+0.80×（x﹣30）=184，解得，x=40即小王家6月份用水量40吨．27．（10分）运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC 中，AB=AC，其一腰上的高BD=h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME=h1，M到腰AC的距离MF=h2．（1）请你结合图形1来证明：h1+h2=h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=，l2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．【解答】（1）证明：连接AM，由题意得h1=ME，h2=MF，h=BD，∵S=S△ABM+S△AMC，△ABCS△ABM=×AB×ME=×AB×h1，S△AMC=×AC×MF=×AC×h2，=×AC×BD=×AC×h，AB=AC，又∵S△ABC∴×AC×h=×AB×h1+×AC×h2，∴h1+h2=h．（2）解：如图所示：h1﹣h2=h．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A（﹣4，0），B（0，3）同理求得C（1，0）．AB==5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：1+M y=OB，M y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=，所以此时M（，2）．②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：M y﹣1=OB，M y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：M x=﹣，所以此时M（﹣，4）．③当点M在BC的延长线上时，h1=1＜h，不存在；综上所述：点M的坐标为M（，2）或（﹣，4）．28．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．【解答】解：（1）如图1中，∵一次函数y=﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B点，∴A（0，6），B（8，0），设OE=x，作EM⊥AB于M．∵AE平分∠OAB，OE⊥OA，∴OE=EM=x，在△AEO和△AEM中，，∴△AEO≌△AEM，∴AM=AO=6，∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB===10，∴BM=4，在Rt△EBM中，∵EM2+BM2=EB2，∴x2+42=（8﹣x）2，∴x=3，∴E（3，0），设直线AE的解析式为y=kx+b则，解得，∴直线AE的解析式为y=﹣2x+6．（2）如图2中，作点E关于y轴的对称点E′，连接FE′交y轴于P，此时PE+PF 的值最小．∵BF⊥AE，∴直线BF的解析式为y=x﹣4，由解得，∴F（4，﹣2），∴直线FE′的解析式为y=﹣x﹣，∴P（0，﹣）．（3）①如图3中，当点M在y轴上时，作FP⊥OB于P，FQ⊥OM于Q．∵四边形EFMN是正方形，∴FE=FM，∠EFM=∠PFQ，∴∠EFP=∠MFQ，∵∠FPE=∠FQM=90°，∴△FPE≌△FQM，∴FP=FQ，四边形OPFQ是正方形，设边长为x．∵∠AEO=∠BEF，∠AOE=∠PFE=90°，∴∠FAQ=∠FBP，∵∠AQF=∠BPF=90°，∴△AQF≌△BPF，∴AQ=BP，∴6+x=8﹣x∴x=1，∴F（1，﹣1），∴直线AF的解析式为y=﹣7x+6，∴E（，0）．②如图4中，当点M在x轴上时，易知OA=OE=6，可得E（6，0）．综上所述，满足条件的点E坐标为（，0）或（6，0）．。

2016-2017学年成都XX学校高一(上)期末数学试卷((有答案))AlPnqK

2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过次计算精确度可以达到0.001．13．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f （g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．17．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，s inα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．2016-2017学年四川省成都高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共11小题，每小题5分共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，并将正确选项的序号填涂在答题卷．1．（5分）已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}，则M∩N=（）A．{﹣1，0}B．{1}C．{﹣1，0，1}D．∅【解答】解：集合M={x|x2﹣1≤0}={x|﹣1≤x≤1}，N={x|＜2x+1＜4，x∈Z}={x|﹣2＜x＜1，x∈Z}={﹣1，0}，则M∩N={﹣1，0}故选：A2．（5分）下列函数图象与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是（）A．B．C．D．【解答】解：能用二分法求零点的函数必须在给定区间[a，b]上连续不断，并且有f（a）•f （b）＜0A、B中不存在f（x）＜0，D中函数不连续．故选C．3．（5分）已知f（x）=ax2+bx+3a+b是偶函数，定义域为[a﹣1，2a]，则a+b=（）A．B．1 C．0 D．【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义域为[a﹣1，2a]的偶函数，∴a﹣1=﹣2a，b=0，解得a=，b=0，∴a+b=．故选D．4．（5分）下列说法中正确的是（）A．若，则B．若，则或C．若不平行的两个非零向量满足，则D．若与平行，则【解答】解：对于A，，如果=，则，也可能，所以A不正确；对于B，若，则或，或，所以B不正确；对于C，若不平行的两个非零向量满足，==0，则，正确；对于D，若与平行，则或=﹣，所以D不正确．故选：C，5．（5分）若角θ是第四象限的角，则角是（）A．第一、三象限角 B．第二、四象限角C．第二、三象限角 D．第一、四象限角【解答】解：∵角θ是第四象限的角，∴，则，k∈Z，∴，k∈Z．则角是第一、三象限角．故选：A．6．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，则f（3﹣2x）的定义域为（）A．[﹣5，5]B．[﹣1，9]C．D．【解答】解：由函数f（x+1）的定义域为[﹣2，3]，即﹣2≤x≤3，得﹣1≤x+1≤4，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，由﹣1≤3﹣2x≤4，解得≤x≤2．∴f（3﹣2x）的定义域为[﹣，2]．故选：C．7．（5分）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【解答】解：由图象可知函数的周期为π，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一个值为，故图象中函数的一个表达式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需将y=sinx（x∈R）的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变．故选A．8．（5分）已知奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，函数f（x）=2x，则=（）A．B．C．D．23；【解答】解：根据对数函数的图象可知＜0，且=﹣log奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x）和f（﹣x）=﹣f（x）则=f（﹣log 223）=﹣f（log223）=﹣f（log223﹣4）=﹣f（），因为∈（0，1）∴﹣f（）==，故选：B9．（5分）在△ABC中，若，，，O为△ABC的内心，且，则λ+μ=（）A．B．C．D．【解答】解：∵O为△ABC的内心，∴O为△ABC内角平分线的交点，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，则有a+b+c=，∴a+b（+）+c（++）=，∴（a+b+c）=（b+c）+c，∴=+，∴λ+μ=+==．故选C．10．（5分）若实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，则下列关系中不可能成立的（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．a＜c＜b【解答】解：∵实数a，b，c满足log a3＜log b3＜log c3，y=log m3（0＜m＜1）是减函数，y=log m3（m＞1）是增函数，∴当a，b，c均大于1时，a＞b＞c＞1；当a，b，c均小于1时，1＞a＞b＞c＞0；当a，b，c中有1个大于1，两个小于1时，c＞1＞a＞b＞0；当a，b，c中有1 个小于1，两个大于1时，b＞c＞1＞a＞0．故选：A．11．（5分）已知f（x）=2sinx+cosx，若函数g（x）=f（x）﹣m在x∈（0，π）上有两个不同零点α、β，则cos（α+β）=（）A．B．C．D．【解答】解：∵α、β是函数g（x）=2sinx+cosx﹣m在（0，π）内的两个零点，即α、β是方程2sinx+cosx=m在（0，π）内的两个解，∴m=2sinα+cosα=2sinβ+cosβ，即2sinα﹣2sinβ=cosβ﹣cosα，∴2×2×cos sin=﹣2sin sin，∴2cos=sin，∴tan=2，∴cos（α+β）===﹣，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）12．（5分）在二分法求方程f（x）=0在[0，4]上的近似解时，最多经过12次计算精确度可以达到0.001．【解答】解：初始区间是[0，4]，精确度要求是0.001，需要计算的次数n满足＜0.001，即2n＞4000，而210=1024，211=2048，212=4096＞4000，故需要计算的次数是12．故答案为：1213．（5分）若=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，则λ的取值范围是．【解答】解：=（λ，2），=（3，4），且与的夹角为锐角，cosθ＞0且cosθ≠1，而cosθ==，∴λ＞﹣且8+3λ≠5×，即λ＞﹣且λ≠．故答案为：．14．（5分）已知函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，则a取值的集合为{﹣2，2} ．【解答】解：由题意，函数f（x）=ln（2x+a2﹣4）的定义域、值域都为R，即2x+a2﹣4＞0在x ∈R上恒成立．∵x∈R，2x＞0，要使2x+a2﹣4值域为R，∴只需4﹣a2=0得：a=±2．∴得a取值的集合为{﹣2，2}．故答案为{﹣2，2}．15．（5分）已知m∈R，函数f（x）=，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函数y=f（g（x））﹣m有6个零点则实数m的取值范围是．【解答】解：函数f（x）=的图象如图所示，令g（x）=t，y=f（t）与y=m的图象最多有3个零点，当有3个零点，则0＜m＜3，从左到右交点的横坐标依次t1＜t2＜t3，由于函数y=f（g（x））﹣m有6个零点，t=x2﹣2x+2m2﹣1，则每一个t的值对应2个x的值，则t的值不能取最小值，函数t=x2﹣2x+2m2﹣1的对称轴x=1，则t的最小值为1﹣2+2m2﹣1=2m2﹣2，由图可知，2t1+1=﹣m，则，由于t1是交点横坐标中最小的，满足＞2m2﹣2①，又0＜m＜3②，联立①②得0＜m＜．∴实数m的取值范围是（0，）．故答案为：．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（10分）化简求值．（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log43．【解答】解：（1）（2）（lg2）2+lg20×lg5+log92•log4317．（12分）求值．（1）已知，求1+sin2α+cos2α的值；（2）求：的值．【解答】解：（1）∵已知，∴1+sin2α+cos2α===．（2）=====2，18．（12分）已知函数sin（π﹣2x）（1）若，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调增区间．【解答】解：（1）函数sin（π﹣2x）=2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，当时，，故，，所以f（x）的取值范围是[0，3]；（2）由题意有，解得，即+2kπ≤2x+＜+2kπ，k∈Z，所以+kπ≤x＜+kπ，k∈Z；所以函数的单调增区间为[+kπ，+kπ），k∈Z．19．（12分）已知、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ）．（1）求证：+与﹣垂直；（2）若α∈（﹣，），β=，且|+|=，求sinα．【解答】解：（1）证明：、是两个不共线的向量，且=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），．∴+=（cosα+cosβ，sinα+sinβ），﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴（+）•（﹣）=（cos2﹣cos2β）+（sin2α﹣sin2β）=（cos2α+sin2α）﹣（cos2β+sin2β）=1﹣1=0，∴+与﹣垂直；（2）∵=（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2+2cos（α﹣β），且β=，|+|=，∴2+2cos（α﹣）=，解得cos（α﹣）=；又α∈（﹣，），∴α﹣∈（﹣，0），∴sin（α﹣）=﹣=﹣，∴sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）cos+cos（α﹣）sin=﹣×+×=﹣．20．（12分）函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：①对任意x∈R，有f（x）＞0；②对任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③．（1）求证：f（x）在R上是单调增函数；（2）若f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）证明：令x=，y=3得f（1）=[f（）]3，∵．∴所以f（1）＞1．令x=1，则f（xy）=f（y）=[f（1）]y，即f（x）=[f（1）]x，为底数大于1的指数函数，所以函数f（x）在R上单调递增．（2）f（xy）=[f（x）]y中令x=0，y=2有f（0）=[f（0）]2，对任意x∈R，有f（x）＞0，故f（0）=1，f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥1即f（4x+a•2x+1﹣a2+2）≥f（0），由（1）有f（x）在R上是单调增函数，即：4x+a•2x+1﹣a2+2≥0任意x∈R恒成立令2x=t，t＞0则t2+2at﹣a2+2≥0在（0，+∞）上恒成立．i）△≤0即4a2﹣4（2﹣a2）≤0得﹣1≤a≤1；ii）得．综上可知．21．（12分）若在定义域内存在实数x0使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立则称函数f（x）有“溜点x0”（1）若函数在（0，1）上有“溜点”，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）=lg（）在（0，1）上有“溜点”，求实数a的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）在（0，1）上有“溜点”，即f（x+1）=f（x）+f（1）在（0，1）上有解，即在（0，1）上有解，整理得在（0，1）上有解，从而h（x）=4mx﹣1与的图象在（0，1）上有交点，故h（1）＞g（1），即，得，（2）由题已知a＞0，且在（0，1）上有解，整理得，又．设，令t=2x+1，由x∈（0，1）则t∈（1，3）．于是则．从而．故实数a的取值范围是．。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题 Word版含答案

理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题p ：“2-=a ”是命题q ：“直线01=-+3y ax 与直线0346=-+y x 垂直”成立的（）A ．充要条件B ．充分非必要条件C ．必要非充分条件D ．既非充分也非必要条件2.成都七中为了全面落实素质教育，切实有效减轻学生课业负担，拟从林荫、高新两个校区的初高中学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到初中三个年级、高中三个年级学生的课业负担情况有较大差异，而男女生课业负担差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（）A ．简单随机抽样B ．按性别分层抽样C ．按年级分层抽样D ．系统抽样3.圆4)2(22=++y x 与圆91)2(22=+）（-y -x 的位置关系为（） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离4.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为2，那么双曲线的渐近线方程为（）A ．02=±y xB ．0=±y x C.02=±y x D ．03=±y x 5.已知函数]5,5[,2)(2-∈--=x x x x f ，在定义域内任取一点0x ，使0)0≤f(x 的概率是（） A ．101 B ．32 C.103 D ．54 6.已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-0205202y y x y -x ，则x y z =的取值范围为（）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,21B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2131， C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,317.有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（） A ．200 B ．180 C.150 D ．280 8.柜子里有3双不同的鞋，随机地取2只，下列叙述错误的是（）A ．取出的鞋不成对的概率是54B ．取出的鞋都是左脚的概率是51C. 取出的鞋都是同一只脚的概率是52D ．取出的鞋一只是左脚的，一只是右脚的，但它们不成对的概率是2512 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是（）A ．?42≤zB ．?20≤z C. ?50≤z D ．?52≤z10.成都7中随机抽查了本校20个同学，调查它们平均每天在课外从事体育锻炼的时间（单位：分钟），根据所得数据的茎叶图，以5为组距将数据分为8组，分别是]40,35[,),10,5[),5,0[⋅⋅⋅，作出频率分布直方图如图所示，则原始的茎叶图可能是（）A ．B ． C.D ．11.如图，等腰梯形ABCD 中，CD AB ∥且AD AB 2=，设θ=∠DAB ，），（20πθ∈，以A 、B 为焦点，且过点D 的双曲线的离心率为1e ；以C 、D 为焦点，且过点A 的椭圆的离心率为2e ，则（）A ．当θ增大时， 1e 增大，21e e ⋅为定值B ．当θ增大时， 1e 减小，21e e ⋅为定值 C.当θ增大时， 1e 增大，21e e ⋅增大 D ．当θ增大时， 1e 减小，21e e ⋅减小12.以椭圆15922=+y x 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左右焦点分别为21F F ，，已知点M 的坐标为)1,2(，双曲线C 上点)0,0)(,(0000>>y x y x P 满足=21PMF PMF S -S △△等于（）A ．2B ．4 C.1 D ．1-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.命题0,:<∈∀x R x p 的否定是．14.已知双曲线12=-my x 2的虚轴长是实轴长的3倍，则实数m 的值是． 15.在平面直角坐标系xOy 中，曲线y x y x 2222+=+围成的图形的面积为． 16.已知圆)0()1(:222>=+-r r y x C 与直线3:+=x y l ，且直线l 上有唯一的一个点P ，使得过点P 作圆C 的两条切线互相垂直.设EF 是直线l 上的一条线段，若对于圆C 上的任意一点Q ，0≤⋅的最小值是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分10分）某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在)1500,1000[.（1）求居民收入在)3500,3000[的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为)3000,2500[的人中抽取多少人？ 18. （本小题满分12分）口袋中装有4个形状大小完全相同的小球，小球的编号分别为4,3,2,1，甲、乙、丙依次有放回地随机抽取1个小球，取到小球的编号分别为c b a ,,.（1）在一次抽取中，若有两人抽取的编号相同，则称这两人为“好朋友”，求甲、乙两人成为“好朋友”的概率；（2）求抽取的编号能使方程62=++c b a 成立的概率. 19. （本小题满分12分）某科研所对新研发的一种产品进行合理定价，该产品按事先拟定的价格试销得统计数据.单价x （万元） 8 2.8 4.8 8.8 6.8 9 销量y （件）908483758068（1）①求线性回归方程∧∧+=a x b y ；②谈谈商品定价对市场的影响；（2）估计在以后的销售中，销量与单价服从回归直线，若该产品的成本为5.4元/件，为使科研所获利最大，该产品定价应为多少？（附：80,5.8,,)())((121==-=---=∧∧==∧∑∑y x x b y a x x y yx x b ni ini ii）20. （本小题满分12分）已知⊙0204222=---+y x y x C ：，直线0471)12(:=--+++m y m x m l ）（. （1）求证：直线l 与⊙C 恒有两个焦点；（2）若直线l 与⊙C 的两个不同交点分别为B A ，.求线段AB 中点P 的轨迹方程，并求弦AB 的最小值.21. （本小题满分12分）已知一条曲线C 在y 轴右边，C 上每一点到点)0,1(F 的距离减去它到y 轴距离的差都是1. （1）求曲线C 的方程；（2）是否存在整数m ，对于过点)0,(m M 且与曲线C 有两个交点B A ，的任一直线，都有222AB FB FA <+？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的上顶点M 与左、右焦点21,F F 构成三角形21F MF 面积为3，又椭圆C 的离心率为23，左右顶点分别为Q P ，.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点)0),2,2()(0,(≠-∈m m m D 作两条射线分别交椭圆C 于B A ，两点（B A ，在长轴PQ 同侧），直线AB 交长轴于点)0,(n S ，且有BDQ ADP ∠=∠.求证：mn 为定值；（3）椭圆C 的下顶点为N ，过点)0)(2,(≠t t T 的直线TN TM ,分别与椭圆C 交于F E ，两点.若TMN △的面积是TEF △的面积的λ倍，求λ的最大值.成都7中2016-2017学年度上期高2018届期末考试理科数学参考答案一、选择题1-5:ACBDC 6-10:DCDAB 11、12：BA二、填空题13.0,00≥∈∃x R x 14.9115.84+π 16.244+ 16.根据圆的对称性知直线l 上的唯一点P 与圆心C 所在直线必与直线l 垂直，则PC 所在直线的方程为1=+y x ，与直线3+=x y 联立求得)2,1(-P ，再根据对称性知过点)2,1(-P 的两条切线必与坐标轴垂直，2=r ；由题意，知EF 取得最小值时，一定关于直线1+=x -y 对称，如图所示，因此可设以点)2,1(-P 为圆心，以R 为半径的圆，即222)2()1(R -y x =++与圆C R 2，由相切条件易知222(2R 44)22+=+=.三、解答题17.（1）居民收入在)3500,3000[的频率为%155000003.0=⨯. （2）中位数为2400545002000=⨯+，平均数为2400%53750%153250%252750%252250%201750%101250=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，其众数2750,2250.（3）在月收入为)3000,2500[的人中抽取25人.18.（1）将甲、乙依次取到小球的编号记为),(b a ，则基本事件有)4,4(),3,4(),2,4(),1,4(),4,3(),3,3(),2,3(),1,3(),4,2(),3,2(),2,2(),1,2(),4,1(),3,1(),2,1(),1,1(，共16个.记“甲、乙两人成为好朋友”为事件M ，则M 包含的情况有)4,4(),3,3(),2,2(),1,1(，共4个人，故甲、乙两人成为“好朋友”的概率41164)(==M P . （2）将甲、乙、丙依次取到小球的编号记为),,(c b a ，则基本事件有64个.记“丙抽取的编号能使方程62=++c b a 成立”为事件N ，当丙抽取的编号1=c 时，4=+b a ，∴),(b a 分别为)1,3(),2,2(),3,1(，当丙抽取的编号2=c 时，2=+b a ，∴),(b a 为)1,1(，当丙抽取的编号3=c 或4=c 时，方程62=++c b a 不成立.综上，事件N 包含的基本事件有4个， ∴161644)(==N P . 19.（1）①依题意：2505.82080,20)())((61261=⨯+=-=-=---=∧∧==∧∑∑x b y a x x y yx x b i ii ii，∴回归直线的方程为25020+-=x y .②由于020<-=∧b ，则y x ,负相关，故随定价的增加，销量不断降低. （2）设科研所所得利润为w ，设定价为x ，∴112534020)25020)(5.4(2-+-=+--=x x x x w ，∴当5.840340==x 时，320max =w .故当定价为5.8元时，w 取得最大值.（2）由题意知，设点),(y x P 为弦AB 的中点，由（1）可知0=⋅QP CP ，点P 的轨迹方程是以CQ 为直径的圆为45)23()2(22=-+-y x ，由圆的几何性质可知，当）（1,3Q 是弦AB 的中点时，AB 最小. 弦心距5==CQ d ，⊙C 的半径为5，∴5455222min =-=AB . 21.（1）设)0)(,(>x y x P 是曲线C 上任意一点，那么点),(y x P 满足：)0(1)1(22>=-+-x x y x ，化简得)0(42>=x x y .（2）设过点)0)(0,(>m m M 的直线l 与曲线C 的交点为),(),,(2211y x B y x A . 设l 的方程为m y x +=λ，由⎩⎨⎧=+=xy m y x 42λ得0)(16,04422>+=∆=--m m y y λλ，于是⎩⎨⎧-==+m y y y y 442121λ①，又),1(),,1(2211y x y x -=-=，01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x ②，又42y x =，于是不等式②等价于01]2)[(4116)(01)44(4421221212212221212221<+-+-+⇔<++-+⋅y y y y y y y y y y y y y y ③，由①式，不等式③等价于22416λ<+-m m ④对任意实数λ，24λ的最小值为0，所以不等式④对于一切π成立等价于0162<+-m m ，即223223+<<m -. 由此可知，存在正数m ，对于过点)0,(m M 且与曲线C 有两个交点B A ,单调任一直线，都有222AB FB FA <+，且m 的取值范围为），（223223+-.22.（1）椭圆离心率2322=-==a b a a c e ，又222,3c b a bc +==，解得1,2==b a ，∴椭圆14:22=+y x C .（2）由已知AB 必有斜率，设),(),,(),0)((:2211y x B y x A k n x k y AB ≠-=. 联立1444,148,0448)14(44)(222212221222222+-=+=+=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=k n k x x k n k x x n k nx k x k y x n x k y .0)()(0012212211=-+-⇒=-+-⇒=+⇒∠=∠m x y m x y mx y m x y k k BDQ ADP BD AD 402))((20))(())((21212121=⇒=+++-⇒=--+--⇒mn mn x x n m x x m x m x k m x n x k .（3）设),(),,(4433y x F y x E ，因为t t MN S TMN ==21△，直线TM 方程为:)1(-=y t x ，直线03:=--t ty x TN ，联立)44,48(441042444)1(222223222222+-+-⇒+-=⋅⇒=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=t t t t E t t y t y t y t y x y t x ，联立)3636,3624(3636103623644)1(3222224222222t t -t t F t t -y -t y t y t y x y t x ++⇒+-=⋅⇒=+++⇒⎩⎨⎧=++=，所以E 到直线03:=--t ty x TN 的距离)4(912294)4(4242222222+++=+-+--+-=t t t t t t t t t t t d ，)2)(18()12)(621,36912)2()(22222222424++++==∴+++=-+-=∆t t t t t d TF S t t t y t x TF TEF （， 342414416114424161)12()4(36222422222≤+++=+++=+++==∆∆tt t t t t t t S S TEF TMN λ（取等条件32122±=⇒=t t ），λ的最大值为34.。

四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试物理试题Word版含答案

一.选择题1.下列说法中正确的是（）A.单位m、kg、s、N是一组属于国际单位制的基本单位B.牛顿第一定律、牛顿第二定律都可以通过实验来证明C.一对作用力和反作用力总是同时存在、同时变化D.做曲线运动的质点，加速度可以为零2.某赛车手在一次野外训练中，先利用地图计算出A、B两地的直线距离为9km，实际中他从A地道B地所用时间为5min，赛车上的里程表指示的里程数值增加了15km，当他经过km h，那么可以确定的是（）某路标P时，车内速率计指示的示数为150/A.研究赛车通过某个弯道的技术动作时可把该车看作质点B.在整个过程中赛车手的路程是9kmkm hC.在整个过程中赛车手的平均速度大小是150/km hD.经过路标P时的瞬时速率是150/v在光滑水平面上运动后，受到磁极的侧向作用力而作图3.如图所示，小钢球m以初速度示的曲线运动到D点，由图可知磁极的位置及极性可能是（）A.磁极在A位置，极性可能是N极B.磁极在B位置，极性一定是S极C.磁极在C位置，极性一定是N极D.磁极在B位置，极性无法确定t 时刻方向向东，其速度—时间图像如图所示，下列说法正确的4.某物体做直线运动，0是（）A.第2s 末，物体的加速度方向向东B.第3s 末，物体的合力为零C.第3s 末，物体离出发点最远D.第4s 末，物体正在向东运动5.目前，我市每个社区均已配备了公共体育健身器材，如图所示器材为一秋千，用两根等长轻绳将一座椅悬挂在竖直支架上等高的两点，由于长期使用，导致两根支架向内发生了微小倾斜，如图中虚线所示，但两悬挂点仍等高，座椅静止时所受合力的大用F 表示小，1F表示单根轻绳对座椅拉力的大小，则（）A.F 不变，1F 变小 B.F 不变，1F 变大 C.F 变小，1F 变小 D.F 变大，1F变大6.已知河水的流速为1v ，小船在静水中的速度为2v，且21v v，用小箭头表示小船，箭头指向表示船头的指向，则能正确反映小船以最短时间渡河.以最短位移渡河的情景图示依次是（）A.①②B.④⑤C.①⑤D.②③7.入射所示，一根很长的.不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b，a球质量为m，静置于地面；b球质量为2m，用手托住，距离地面高度为h，此时轻绳刚好拉紧，从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为（）A.hB.1.5hC.43h D.2h8.伽利略对自由落体运动的研究，采用了实验和逻辑思维相结合的科学方法，图示大致反映了这一研究过程，下列说法正确的是（）A.甲是真实的实验现象，丁是经合理外推的结论B.利用斜面做实验，解决了时间难以测量的困难C.甲的实验，可“冲淡”重力的作用，使现象更明显D.丁的实验，可“放大”重力的作用，使现象更明显9.如图所示，两相同小球a、b用轻弹簧A、B连接并悬挂在天花板上保持静止，水平力F作用在a上并缓慢拉a，当B与竖直方向夹角为60时，A、B伸长量刚好相同，若A、B的劲度系数分别为1k、2k，则以下判断正确的是（）A.1:k 21:2k= B.1:k 21:4k=C.撤去F 的瞬间，a 球的加速度不为零D.撤去F 的瞬间，b 球处于完全失重状态10.如图所示，两相同的斜面倾角均为45，高度为h ，从左侧斜面顶端以一定初速度水平抛出一个小球，已知重力加速度为g ，则下列说法正确的是（）A.小球落在斜面上时运动时间与初速度成正比B.小球落在斜面上时水平位移与初速度的平方成正比C.小球下落到斜面上高度为2hD.小球可能垂直落在斜面上11.如图甲所示，在倾角为37的粗糙且足够长的斜面底端，一质量2m kg =可视为质点的滑块压缩一轻弹簧并锁定，滑块与弹簧不相连，0t =时解除锁定，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图像如图乙所示，其中Ob 段为曲线，bc 段为直线，g 取210/m s ，sin 370.6=，cos370.8=，则下列说法正确的是（）A.在0.15s 末滑块的加速度为28/m s -B.滑块在0.10.2s 时间间隔内沿斜面向下运动C.滑块与斜面间的动摩擦因数0.25μ=D.在滑块与弹簧脱离之前，滑块一直在做加速运动 12.一条水平传送带以速度v逆时针匀速转动，现有一物体以速度v 向右冲上水平传送带，若物体与传送带间的动摩擦因数恒定，规定向右为速度的正方向，则物体在传送带上滑动时的速度随时间变化的图线可能是下图中的（）二.实验题13.某同学做“验证力的平行四边形定则”实验的情况下图甲所示，其中A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的图。

四川省成都市第七中学_高一物理上学期半期考试试题(PDF)【含答案】

成都七中 2016-2017 学年度上期高 2019 届半期
物理试卷
考试时间：100 分钟满分： 110 分
第Ⅰ卷
1．关于力，下列说法中正确的是( A．有受力物体就必须有施力物体
选择题（52 分）
)
一、单项选择题(每题只有一个选项正确，选对 1 题得 4 分，共 32 分)
B．对于一个施力的物体，可以没有受力物体 C．对于一个受力物体，只能找到一个施力物体 D．对于一个受力物体，不可能找到多个施力物体 2．关于物体的重心，下列说法中正确的是 ( A．重心就是物体内最重的一点 B．重心是物体各部分所受重力的合力的作用点 C．均匀木球的重心在球心，挖去球心部分后，木球就没有重心了 D．重心是物体所受重力的作用点，所以重心总是在物体上，不可能在物体外 3．以下说法正确的是（） A．木块在桌面上受到一个向上的支持力，这是由于木块发生微小形变而产生的。 B．两物体间有摩擦力时，一定有弹力 C．受静摩擦力作用的物体一定是对地静止的 D．滑动摩擦力的方向总是跟物体的运动方向相反，静摩擦力的方向可以与物体的运动方向相同 4．一木块被两根细绳悬挂在水平和竖直的墙上成图所示状态，关于木块的受力示意图有以下（A）、（B）、（C）、（D）四个，其中正确的是（） )
①骑摩托车行驶至 D 点时的速度大小为________ m/s； ②骑摩托车加速时的加速度大小为 ________ m/s2 ；减速时的加速度大小为 ________ m/s2；
二．不定项选择题(选对一题得 5 分，选对不全得 3 分，满分共 20 分)
9．质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x = 5t + t2 （各物理量均采用国际单位制单位），则该质点 A．第 1s 内的位移是 6m C．任意相邻 1s 内的位移差都是 1m B．前 2s 内的平均速度是 6m/s D．任意 1s 内的速度增量都是 2m/s

成都七中17届高一理科数学上期半期考试试卷答案

成都七中2014-2015学年上期 2017届半期考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分命题人：张世永审题人：杜利超吴雪龙家娱一．选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．把答案凃在答题卷上。

）{}{}{}MD MC MB MA x x M ≠⊂-∈∅∈-∈=-=1,1..1.1.)(,01|.12则以下正确的是已知集合）是（的只可能满足示的函数下列选项对应的图象表)2()3()41(),(.2f f fx f>>A B C D{}{}{}{}{}{}{}8,7,2,1.8,7.8,7,6,5,4.3.)(6,5,4,33,2,1,9|.3D C B A Venn B A x x U 集合为图中阴影部分所表示的则，，的正整数是小于已知===[][][]1.2.4.8.)()84(121,,)(,)(.423D C B A f x x Zx x f Z x x x f ==⎪⎩⎪⎨⎧∉∈=..则，的最大整数，如表示不大于其中若函数 []2.51.1.50.3,012)(.5D C B A x x x f ..）的最大值为（在函数∈+= {}()()[)()[)[)2,2.2,10,2.1,0.1,0.)(,01|,4|,.62--=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤-=<==D C B A B C A x x x B x x A R U U 则集合已知全集()()()552512525.44.1924log .21ln ..76432572-=÷--=-=⨯=D C B e A ππ）（以下运算错误的是)1ln()(.)1ln()(.)ln()(.)ln()(.)(ln )(.8xx g D xx g C x x g B x x g A x x x f -==--=-==轴对称的函数为关于函数()()(][)(][]2,1.2,1.,1.2,.2,12log )(.922D C B A a a ax x x f +∞∞-++-=）（是的取值范围上是减函数，则实数在已知函数()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-∈=--⊗-=⎩⎨⎧>-≤-+-=⊗⊗0,2732.0,2724.0,2720.0,2716.,,,0)(,121)(,,,12,.103213212D C B A x x x x x x R m m x f x x x x f b a ab ba ab a b a b a ）的取值范围是（则恒有三个不等实根的方程且关于设”；定义运算“和对于实数二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

2016-2017学年四川省高一上学期期末考试数学试题(解析版)7

高一上学期期末考试数学试题一、选择题1．已知集合{}1,0,1,2A =-， {|1}B x x =≤，则A B ⋂等于( ) A. {}1,0,1- B. {}0,1,2 C. {}0,1 D. {}1,2 【答案】A【解析】依题意， []=1,1B -，故{}1,0,1A B ⋂=-.点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是定义域还是值域，是实数还是点的坐标还是其他的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间是包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2．cos585︒的值为( )A.B. -C.D. 【答案】D 【解析】()()cos58=+=3．已知函数()()221,1{log 4,1x f x x x x <=+≥，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】B【解析】()214,4log 832f f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭.4．函数()3log 3f x x x =+-的零点所在的区间是( ) A. ()0,2 B. ()1,2 C. ()2,3 D. ()3,4 【答案】C【解析】由于()()32log 210,310f f =-=，故选C .5．已知集合2{|20}A x x x =+<， {|1}B x a x a =<<+，且B A ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. 2a <-或1a >-B. 21a -<<-C. 2a ≤-或1a ≥-D. 21a -≤≤- 【答案】D【解析】依题意()2,0A =-，由于B 是A 的子集，所以2{10a a ≥-+≤，解得[]2,1a ∈--.6．已知函数()()sin (0,)2f x A x A πωϕϕ=+><的图象（部分）如图所示，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据图象的最高点得到2A =，由于511,2,π4632T T ω=-===，故()()2sin f x x πϕ=+，而1ππ2s i n 2,336f ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以1ππ2s i n 322f ⎛⎫⎛-=-=- ⎪ ⎝⎭⎝. 7．下列函数中为奇函数的是( )A. cos y x x =B. sin y x x =C. 1n y x =D. 2x y -= 【答案】A【解析】A 为奇函数， B 为偶函数， C,D 为非奇非偶函数。

2016-2017学年四川省成都七中高一(上)期末数学试卷

2
2
【答案】C
1
2
1
fsinxcos4x
sin30cos120cos60.
ff
【解析】解：
，
2
故选：．
C
【考点】函数表达式及求值．
【难度】★★★
log2x1
y1logx
8．要得到函数y
的图象，只需将
的图象（
）
2
2
1
1
A．向左移动个单位
B．向右移动个单位
2
2
1
1
D．向右移动个单位
C．向左移动个单位
【答案】
，∴
3
3
4
0
0
，
k
又∵
，∴
25
,
故的取值范围是
．…（12分）
33
【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．
【难度】★★★★
(x)4(a1)2a
22．定义函数f
，其中x为自变量，a为常数．
x
x
a
x0,2
f(x)
a
1
的最小值为，求的值；
a
（I）若当
时，函数
xf(x)f(0)Bxf(x)f(2x)f(2)
1
，
0,1B2,1
e
，向量1,0，则
4．已知点A
A．2
在方向上的投影为（
e
）
AB
B．1
C．1
D．2
【答案】
D
【解析】解：AB2,0，
ABe2
在方向上的投影
ABe
2.
则
1
e
故选：．
D
【考点】平面向量数量积的运算．
【难度】★★★

四川省成都市第七中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题-Word版含答案

数学试题第一卷〔共60分〕一、选择题：本大题共12个小题,每题5分,共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 设集合{0,1,2}A =,{2,3}B =，那么A B ⋃=〔〕 A ．{0,1,2,3} B ．{0,1,3} C ．{0,1} D ．{2}2. 以下函数中，为偶函数的是〔〕A ．2log y x =B ．12y x = C ． 2x y -= D ．2y x -=3. 扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，那么其面积为〔〕 A ． 3 B ． 6 C ． 9 D ． 124. 点A (0,1) , B (-2,1)，向量(1,0)e =，那么AB 在e 方向上的投影为〔〕 A ． 2 B ． 1 C. -1 D ．-25. 设α是第三象限角，化简:2cos 1tan αα+= 〔〕 A ． 1 B ． 0 C. -1 D ． 26. α为常数，幂函数()f x x α=满足1()23f =，那么(3)f =〔〕A ． 2B ． 12 C. 12- D ． -2 7. (sin )cos 4f x x =，那么1()=2f 〔〕A ．32 B ． 12 C. 12- D. 3-28. 要得到函数2log (21)y x =+的图象，只需将21log y x =+的图象〔〕 A ．向左移动12个单位 B ．向右移动12个单位 C. 向左移动1个单位 D ．向右移动1个单位9. 向高为H 的水瓶(形状如图)中注水，注满为止，那么水深h 与注水量v 的函数关系的大致图象是〔〕10. 函数12log ,1()13,1x x f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪-<⎩，假设0[()]2f f x =-，那么0x 的值为〔〕 A ． -1 B ． 0 C. 1 D ．2 11. 函数21tan ()log 1tan x f x x -=+，假设()12f a π+=，那么()2f a π-= 〔〕A ．1B ． 0 C. -1 D ．-212. 平面向量a ，b ，c 满足3a b •=，2a b -=，且()()0a c b c -•-=，那么c 的取值范围是〔〕A ．[0,2]B ．[1,3] C. [2,4] D ．[3,5]第二卷〔非选择题，共90分〕二、填空题〔本大题4小题，每题5分，共20分，答案写在答题卡相应横线上〕 13. 设向量1e ,2e 不共线，假设1212(2)//(4)e e e e λ-+，那么实数λ的值为． 14. 函数2tan 2y x x x π=+-的定义域是．15. 函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的局部图象(如下图)，那么()f x 的解析式为．16. 设e 为自然对数的底数，假设函数2()(2)(2)1xxxf x e e a e a =-++⋅--存在三个零点，那么实数a 的取值范围是．三、解答题〔本大题共6小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕 17. 〔本小题总分值10分〕设向量(,4)a x =, (7,1)b =-，a b a +=. (I)求实数x 的值;(II)求a 与b 的夹角的大小. 18. 〔本小题总分值12分〕sin 4cos 22sin cos αααα-=+.(I)求tan α的值;(II)假设0πα-<<，求sin cos αα+的值. 19. 〔本小题总分值12分〕如图，在ABC ∆中，M 为BC 的中点，3AN NB =.(I)以CA ，CB 为基底表示AM 和CN ;(II)假设1204ABC CB ∠=︒=，，且AM CN ⊥，求CA 的长 20. 〔本小题总分值12分〕某地政府落实党中央“精准扶贫〞政策，解决一贫困山村的人畜用水困难，拟修建一个底面为正方形(由地形限制边长不超过10m )的无盖长方体蓄水池，设计蓄水量为8003m .底面造价为160元/2m ，侧面造价为100元/2m .(I)将蓄水池总造价()f x (单位:元)表示为底面边长x (单位: m )的函数; (II)运用函数的单调性定义及相关知识，求蓄水池总造价()f x 的最小值. 21. 〔本小题总分值12分〕函数()2sin()13f x x πω=-+，其中0ω>.(I)假设对任意x R ∈都有5()()12f x f π≤，求ω的最小值; (II)假设函数lg ()y f x =在区间[,]42ππ上单调递增，求ω的取值范围· 22. 〔本小题总分值10分〕定义函数()4(1)2x xa f x a a =-+⋅+，其中x 为自变量，a 为常数.(I)假设当[0,2]x ∈时，函数()a f x 的最小值为一1，求a 之值；(II)设全集U R =，集{}{}32|()(0),|()(2)(2)a a a A x f x f B x f x f x f =≥=+-=，且()U A B φ≠中，求a 的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ;;;;;A D B D C 6-10: ;;;;;B C A D A 11、12：;.C B 二、填空题13. -2 14. 0,;2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭15.2sin(2);6y x π=+ 16.()1,2 三、解答题 17.解：〔Ⅰ〕,(,+=∴22a b a a +b)=a 即0=22a b +b . (2)分代坐标入，得2(74)500,x -+=解得 3.x =- (5)分(Ⅱ)设,a b 夹角为,(3,4),(7,1),θ=-=-a b,∴⋅=a b -21-4=-25······6分且5,===a b . (8)分cosθ⋅∴===a b a b ······9分[]30,,,4πθπθ∈∴=即,a b 夹角为3.4π······10分18.解:(I)原式可化3sin 6cos ,αα=-(或化为tan α的分式齐次式) (3)分sin tan 2.cos ααα∴==- ······6分(Ⅱ)(,0),απ∈-且tan 2,sin 5αα=-∴=- (9)分sin cos tan ααα∴== ·····11分sin cos 5αα∴+=-·····12分 19.解：〔Ⅰ〕1;2AM AC CM CA CB =+=+·····3分 3313()4444CN CA AN CA AB CA CB CA CA CB =+=+=+-=+. ·····6分〔Ⅱ〕由,AM CN ⊥得0,AM CN ⋅=即113()()0,248CA CB CA CB -+⋅+=展开得 221530488CA CA CB CB --⋅+=.·····8分又120,4,ACB CB ∠=︒=25240,CA CA ∴--=·····10分即(8)(3)0,CA CA -+= 解得8,CA =即8CA =为所求. (12)分20.解：〔Ⅰ〕设蓄水池高为h ，那么2800,h x =·····2分 222800()16010041601004f x x x h x x x∴=+⋅⋅=+⋅⋅ ·····4分 22000160(),(010)x x x=+<≤.·····6分〔注：没有写定义域，扣1分〕〔Ⅱ〕任取(]12,0,10,x x ∈且12,x x <那么2212121220002000()()160[()()]f x f x x x x x -=+-+ 121212121212122000160()()160()[()2000].x x x x x x x x x x x x x x =-+----=·····8分1212121212010,0,0,()2000,x x x x x x x x x x <<≤∴>-<+< 12()(),y f x f x ∴=-即 12()(),f x f x >()y f x ∴=在(]0,10x ∈上单调递减.·····10分故10x =当时，min ()(10)48000f x f ==·····11分答：当底面边长为10m 时，蓄水池最低造价为48000元 (12)分21.解：〔Ⅰ〕由()f x 在512x π=处取得最大值，52,.1232k k Z πππωπ∴-=+∈·····2分解得242,,5k k Z ω=+∈·····4分又0,ω>∴当0k =时，ω的最小值为2.·····5分〔Ⅱ〕[,],0,,4243323x x πππππππωωωω∈>∴-≤-≤-·····6分又lg ()y f x =在[,]42x ππ∈内单增，且()0,f x >2436,.2232k k Z k πππωππππωπ⎧->-+⎪⎪∴∈⎨⎪-≤+⎪⎩·····8分解得：2584,.33k k k Z ω+<≤+∈ ·····10分 25184,334k k k +<+∴<且k Z ∈，·····11分又0,0,k ω>∴=故ω的取值范围是25,33⎛⎤⎥⎝⎦ (12)分〔另解，2,,04,2242T T ππππωω≥-∴=≥∴<≤ 结合2584,33k k k Z ω+<≤+∈可得，0,k ω=的取值范围是25,33⎛⎤ ⎥⎝⎦〕 22.解：〔Ⅰ〕令2,[0,2],[1,4],xt x t =∈∴∈设2()(1),[1,4].t t a t a t ϕ=-++∈·····1分 1°当11,2a +≤即1a ≤时，min ()(1)0,f x ϕ==与矛盾；·····2分2°当114,2a +<<即22min 11(1)17,()()()1,222a a a a f x a ϕ+++<<==-+=- 解得3a =或1,17,3;a a a =-<<∴=·····3分3°当14,2a +≥即min 7,()(4)16441,a f x a a ϕ≥==--+= 解得133a =，但与7a ≥矛盾，故舍去.·····4分综上所述，a 之值为3。

四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题word版含答案(精校版)

四川省成都七中实验学校2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题4. 设a ＞0，将322aa a ⋅写成分数指数幂，其结果是( )(A)23a (B)21a . (C)65a (D)67a 5.函数y =( )(A)(]0,1 (B)[)0,1 (C)(],0-∞ (D)[)0,+∞6.下列四个函数中，在()0,+∞上为增函数的是( )(A)()3f x x =- (B)2()3f x x x =- (C)1()1f x x =-+ (D)()f x x=-7.要使1()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为( )(A) 1t ≤- (B) 1t <- (C)3t ≤- (D)3t ≥-8.已知偶函数()f x 在[)0,+∞上为单调增函数,则满足1(21)()3f x f -<的x 取值范围是( )(A) 12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (B) 12,33⎛⎫ ⎪⎝⎭ (C) 12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭ (D)12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭9.已知函数在区间上既没有最大值也没有最小值，则实数k 的取值范围是( )(A)[)160,+∞ (B)(],40-∞ (C)(][),40160,-∞+∞(D)(][),2080,-∞+∞10. 已知函数21(0)(),()(1)(0)x x f x f x x af x x -⎧-≤==+⎨->⎩若方程有且只有两个不相等的实数根,则实2()48f x x kx =--(5,20)数a 的取值范围是( )(A)(,0]-∞ (B)(,1)-∞ (C)[0,1) (D) [0,)+∞二.填空题：（每小题5分，共25分）11.0131)1.0()6427(925π-++--= ．12. 函数2+3(01)x y a a a +=>≠且的图象经过的定点坐标是． 13. 已知a 是方程23410xx -+=的根，指数函数()x f x a =，若实数m n >，则()f m ，()f n 的大小关系为．14. 函数y =的单调增区间为． 15.有以下几种叙述：①函数()()f x x a x a a R =+--∈为奇函数.②若函数)1(-=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象关于直线1x =-对称.③设(,)a b ,(,)c d 都是函数()f x 的单调增区间()b c <，且1(,)x a b ∈，2(,)x c d ∈，12x x <，则12()()f x f x < .④已知函数()()22,1()1,1x ax x f x ax x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若存在1212,,,x x R x x ∈≠且使得()12()f x f x =则实数a 的取值范围是()(),12,-∞+∞。

成都七中2016-2017高一下期末考试数学(含答案)

成都七中2019届高一下期末考数学、选择题1. 已知等差数列laj的前n项和为S n,若a4 = 18 - a5，则S8 =( )A. 18 B . 36 C . 54 D . 72X y _ 42. 已知点P x, y的坐标满足条件y亠x ，则x2y2的最大值为( )、、x 31A. J10 B . 8 C . 10 D . 163. 已知等比数列GJ为递增数列，且a； =q°,2 % Vn.2 =5寺1，则数列(aj的通项公式a n =( )A. 2n B . 3n C . 2』 D . 3』4. 如图一「I , AB : ,AC [ BAD CAD =45°，则BAC =( )A. 90° B . 60 ° C. 45 ° D . 30°5. 若直线a，2 x • 1 -a y-3 =0与直线a-1 x • 2a 3 y 2 = 0互相垂直，则a的值为（）3A. 1 B . -1 C. _1 D26. 若ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a si nA csi n C -，2a sin C =b sin B，贝U B 等于（）二二二 3 二A. B . —C. D6 4 3 47. 直线ax y 0与连接A 2,3、B -3,2的线段相交，则a的取值范围是（）A. 1-1,2 1 B . 〔2, •:: U -：：,-1丨 C. 1-2,1D .」：，-2】U〔1, r内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（)8. 已知某几何体的三视图中，正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与其10.设a」cos2°3sin20,b 2ta门?5 c 二2 2 1 + tan2150A. -1或1 B212.如图，正方体ABCD -A1B1C1D1的棱长为1,A. AC _ BE B . EF//平面ABCDA.9.A.4 二1——+—3 6C.2 二1——+—21 tanl7 1 tan28°的值是(-1 B .0 C. 1 DEF，，则下列结论中错误的是（2C.三棱锥B—AEF的体积为定值 D .异面直线AE, BF所成的角为定值1 -cos50°则有（A. c :: a :: b B . a ：： b ：： c C. b ： c ：： a11. 若sin :I 4丿二-cos2「，贝y sin2「的值可以为（线段B1D1上有两个动点E, F，且、填空题内接直角三角形构成，如图所示，根据图中的数据可得几何体的体积为（)13.如图，正方体ABCD -A1B1C1D1中，直线AB,与BC,所成角大小为_______________14. 过点1,3且与原点的距离为1的直线共有_____________ 条•（1 \15. 已知关于x的不等式ax? • a-1 x-1・0的解集为i 1, ，则a二.I 2丿A A A A「16・数列N f满足，? a ?2 a? ■ ?3 V 班a* = 2n ■ 1，写出数列la* f的通项公式___________ •三、解答题17.如图所示，在直三棱柱ABC -ABQ中，AC =3,BC =4, AB =5,AA =4，点D是AB的中点.（1）在棱A^上找一点D1，当D1在何处时可使平面AGD,/平面CDB1,并证明你的结论；（2）求二面角B -CD -B大小的正切值.C,18.已知直线l : k^ y 1 2^0 k R，直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B. （1 ）记ABO的面积为S,求S的最小值并求此时直线l的方程；（2）直线I过定点M，求MA||MB的最小值.19.如图，已知PA_矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB PC的中点,PDA =450, AB =2, AD =1.a n an 1(1)求证: MN //平面 PAD ； (2)求PC 与面PAD 所成角大小的正弦值;(3)求证：MN _面 PCD .20. 已知 a 二 sin x,「1 ,b = .3cosx ，sinx,1 ，函数 f x =壮，-ABC 的内角A, B,C 所对的边长分别为 a,b,c .(1 )若 f B C =1,a 「3b"，求 ABC 的面积 S ；I 2丿卄兀3 (2)右 0, f ，求 cos2〉的值.45321. 设 ABC 的内角A, B,C 所对的边长分别为a,b,c ，且acosB-bcosA c . 5(1 )求 tanA: tan B 的值； (2 )若b = 4，求S A BC 的最大值. 22. 已知数列满足6二2耳1 = 2a n • 2n 1. (1 )设b^|n ，求数列的通项公式；(2)求数列订,的前n 项和S n ；(―1$(n 2+4 n+2 0‘ y(3)记c n ，求数列：q f 的前n 项和T n .。

2016-2017学年四川省成都七中高一下学期期末数学试卷(答案+解析)

四川省成都七中2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=18﹣a5，则S8=（）A．18 B．36 C．54 D．722．（5分）已知点P（x，y）的坐标满足条件则x2+y2的最大值为（）A． B．8 C．16 D．103．（5分）已知等比数列{a n}为递增数列，且a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，则数列{a n}的通项公式a n=（）A．2n B．2n+1C．（）n D．（）n+14．（5分）如图α⊥β，AB⊂α，AC⊂β，∠BAD=∠CAD=45°，则∠BAC=（）A．90°B．60°C．45°D．30°5．（5分）直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．6．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a sin A+c sin C﹣a sin C=b sin B．则∠B=（）A．B．C．D．7．（5分）直线ax+y+1=0与连接A（2，3）、B（﹣3，2）的线段相交，则a的取值范围是（）A．[﹣1，2] B．[2，+∞）∪（﹣∞，﹣1] C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）8．（5分）已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（）A．B．C．D．9．（5分）（1+tan17°）（1+tan28°）的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．210．（5分）设，，，则有（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b11．（5分）若，则sin2α的值为（）A．B．C．D．12．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱线长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为．14．（5分）过点（1，3）且与原点的距离为1的直线方程共有条．15．（5分）已知关于x的不等式ax2+（a﹣1）x﹣1＞0的解集为，则a=．16．（5分）已知数列{a n}满足则{a n}的通项公式．三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，点D 是AB的中点．（1）在棱A1B1上找一点D1，当D1在何处时可使平面AC1D1∥平面CDB1，并证明你的结论；（2）求二面角B1﹣CD﹣B大小的正切值．18．（12分）已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R），直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B．（1）记△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；（2）直线l过定点M，求|MA||MB|的最小值．19．（12分）如图，已知P A⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分别为AB、PC的中点，∠PDA=45°，AB=2，AD=1．（1）求证：MN∥平面P AD；（2）求PC与面P AD所成角大小的正弦值；（3）求证：MN⊥面PCD．20．（12分）已知，函数f（x）=，△ABC 的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．（1）若，b=1，求△ABC的面积S；（2）若0＜α＜，求cos2α的值．21．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且．（1）求tan A：tan B的值；（2）若b=4，求S△ABC的最大值．22．（12分）已知数列{a n}满足．（1）设，求数列{b n}的通项公式；（2）求数列{a n}的前n项和S n；（3）记，求数列{c n}的前n项和T n．【参考答案】一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分）1．D【解析】由题意可得a4+a5=18，由等差数列的性质可得a1+a8=a4+a5=18，∴S8===72故选D.2．D【解析】满足约束条件件的平面区域如下图所示：因为目标函数所表示的几何意义是动点到原点的距离的平方，由图得当为A点时取得目标函数的最大值，可知A点的坐标为（1，3），代入目标函数中，可得z max=32+12=10．故选D．3．A【解析】设等比数列的首项为a1，公比为q，由a52=a10，2（a n+a n+2）=5a n+1，得，解得：（舍），．∴．故选A．4．B【解析】作BO⊥AD，交AD于O，连结CO，BC，∵α⊥β，AB⊂α，AC⊂β，∠BAD=∠CAD=45°，∴设AO=a，则AO=BO=CO=a，BO⊥AO，CO⊥AO，BO⊥CO，∴AB=AC=BC=，∴∠BAC=60°．故选B．5．C【解析】由题意，∵直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3=0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2=0互相垂直∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）=0∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）=0∴（a﹣1）（a+1）=0∴a=1，或a=﹣1故选C．6．B【解析】∵a sin A+c sin C﹣a sin C=b sin B由正弦定理可得，由余弦定理可得，cos B==∵0＜B＜π∴故选B.7．B【解析】由直线ax+y+1=0的方程，判断恒过P（0，﹣1），如下图示：∵K P A=﹣1，K PB=2，则实数a的取值范围是：a≤﹣1或a≥2．故选B．8．C【解析】由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．9．D【解析】原式=1+tan17°+tan28°+tan17°•tan28°，又tan（17°+28°）==tan45°=1，∴tan17°+tan28°=1﹣tan17°•tan28°，故（1+tan17°）（1+tan28°）=2，故选D．10．A【解析】∵=sin（30°﹣2°）=sin28°，=sin30°，=sin25°，而函数y=sin x在（0°，90°）上单调递增，25°＜28°＜30°，∴sin30°＞sin28°＞sin25°，即b＞a＞c，故选A．11．A【解析】∵由已知得：cos2α=sin（﹣α），∴cos2α﹣sin2α=（sinα﹣cosα），∴当cosα+sinα=﹣时，两边平方，可得：1+sin2α=，从而可解得：sin2α=﹣．当sinα﹣cosα=0时，两边平方，可得：1﹣sin2α=0，从而可解得：sin2α=1．综上可得：A=﹣，或1，结合选项，故选A．12．D【解析】∵在正方体中，AC⊥BD，∴AC⊥平面B1D1DB，BE⊂平面B1D1DB，∴AC⊥BE，故A正确；∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，EF⊂平面A1B1C1D1，∴EF∥平面ABCD，故B正确；∵EF=，∴△BEF的面积为定值×EF×1=，又AC⊥平面BDD1B1，∴AO为棱锥A ﹣BEF的高，∴三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故C正确；∵利用图形设异面直线所成的角为α，当E与D1重合时sinα=，α=30°；当F与B1重合时tanα=，∴异面直线AE、BF所成的角不是定值，故D错误；故选D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．60°【解析】连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1为两异面直线AB1与BC1所成角．连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1为正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案为60°．14．2【解析】因为原点（0，0）到（1，3）点的距离为：=＞1，所以过点（1，3）且与原点距离为1的直线有2条．如图所示：故答案为2．15．﹣2【解析】关于x的不等式ax2+（a﹣1）x﹣1＞0的解集为（﹣1，﹣），∴方程ax2+（a﹣1）x﹣1=0的实数根为﹣1和﹣，由根与系数的关系得，﹣1×（﹣）=﹣，解得a=﹣2．故答案为﹣2．16．【解析】∵数列{a n}满足，①∴当n≥2时，仿写一个式子②①﹣②得，∴a n=2n+1n≥2，当n=1时，a1=6，∴{a n}的通项公式a n=故答案为a n=三、解答题（共6小题，第17题10分，18至22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）当D1在棱A1B1中点时，可使平面AC1D1∥平面CDB1，证明：设CB1∩C1B=O，连结OD，则O、D分别为C1B，AB的中点，所以OD∥AC1，点D是AB的中点，D1在棱A1B1中点，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，所以CD∥C1D1，∵AC1∩C1D1=C1，CD∩OD=D，所以平面AC1D1∥平面CDB1．（2）解：在平面ABC内，过点B作直线CD的垂线，记垂足为E，连接B1E，∠B1EB即为二面角B1﹣CD﹣B的平面角．由已知，结合勾股定理得△ABC为直角三角形，，从而．二面角B1﹣CD﹣B大小的正切值为．18．解：由题意，分别令x=0，y=0，解得且k＞0．（1）时，当且仅当时取等．所以S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．（2）kx﹣y+1+2k=0（k∈R）（k＞0），化为k（x+2）+1﹣y=0，令，解得x=﹣2，y=1．易得M（﹣2，1），∴，|MA||MB|=﹣=+2k≥2=4，当且仅当k=1时取到，的最小值为4．19．（1）证明：如图，取PD的中点E，连结AE、EN，则有EN∥CD∥AM，且，∴四边形AMNE是平行四边形．∴MN∥AE．∵AE⊂平面P AD，MN⊄平面P AD，∴MN∥平面P AD；（2）易得∠CPD即为PC与面P AD所成角，，∴PC与面P AD所成角大小的正弦值为；（3）证明：∵P A⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，ADC⊂平面ABCD．∴P A⊥CD，P A⊥AD，∵CD⊥AD，P A∩AD=A，∴CD⊥平面P AD，又∵AE⊂平面P AD，∴CD⊥AE，∵∠PDA=45°，E为PD中点，∴AE⊥PD，又∵PD∩CD=D，∴AE⊥平面PCD．∵MN∥AE，∴MN⊥平面PCD．20．解：，函数f（x）=，∴，（1）由，结合A，B，C为三角形内角得而．由正弦定理得，所以．（2）由时，，∴，. 21．解：（1）由正弦定理，结合三角形中和差角公式得：，从而sin A cos B=4sin B cos A，即tan A：tan B=4；（2）由（1）知内角A、B均为锐角，如图所示过C作CD垂直于AB垂足为D．设|CD|=m，|AD|=n，由题意结合tan A：tan B=4，得：|BD|=4n，且m2+n2=b2=16，所以时，．故S△ABC的最大值为20．22．解：（1）数列{a n}满足，可得：，设，数列{b n}是等差数列，公差为1，首项为1，所以b n=n；（2）易得，其前n项和：S n=1•21+2•22+3•23+…+n•2n…①，2S n=1•22+2•23+…+n•2n+1…②，②﹣①可得：S n=﹣1﹣22﹣23﹣…﹣2n+n•2n+1∴；（3）=，=或写成．。