《一元二次不等式的应用》课件1(北师大版必修5)

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北师大版必修5__3[1]2《一元二次不等式》课件ppt

x2+bx+c=0
根
等实根
的根
x1,x2(x1<x2) x1=x2
ax2+bx的+c解>集0（a>0﹛）x|x<x1或x>x2﹜﹛x|x≠x1﹜
ax2+bx+c<0 的解集
(a>0)﹛x|x1<x<x2 ﹜
Φ
无实根 R Φ
例：解不等式：3x2 5x 2 0
例：解不等式： 9x2 6x 1 0
例：解不等式： x2 4x 5 0
例：解不等式： 2x2 x 1 0
例：解不等式： x2 4x 4 0
典例精讲：
例2：已知不等式 ax2 bx的解1 集0
是
，x求3 实x数 4 的值. a, b
例：设A，B分别是不等式3x2 6 19x
与不等式 2x2 3x的 5解集0 ，试求
x 3
研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下：
(1).当x取 _____x_=__-1__或3时，y=0？当x取 ______-1_<_x_<_3 时，y<0？当x取 ___x_<_-_1__或__ x时>3，y>0?
问题探究：
(2).由图象写出不等式x2-2x-3 <0 的解集
为
﹛x|-1<x<3﹜
例：已知ax2 (1 a)恒x 成1 立0，
求a的取值范围。
解：不等式恒成立，即解集为R
y
y ax2 (1 a)x 1的大致图像如图：
O
x
a 0, 0
由 (1 a)2 4a 0解得：3 2 2 a 3 2 2
又a 0

高中数学第一部分第三章 §2 2.2 一元二次不等式的应用课件北师大版必修5

①(－∞，0)；②(0,1)；③(1,2)；④(2，＋∞)．
提示：①f(x)＜0；②f(x)＞0；③f(x)＜0；④f(x)＞0.
高次不等式的解法
对于形如(x－a)(x－b)(x－c)＞0(＜0)的不等式，可
以把函数f(x)的图像与x轴的交点形象地看成“ 针眼 ”，函数f(x)的图像看成“ 线 ”，穿线后观察图像得到不等式解集的方法称为穿针引线法．
于乙车，有0.05x＋0.005x2＞10，即x2＋10x－2 000＞0，
解得x＞40或x＜－50(不合实际意义，舍去)，这表明乙车
的车速超过40 km/h，超过规定限速．综上所述，甲车无超速现象，而乙车有超速现象．
8．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成
本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为 1 000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.
母的正负进行讨论．
2．应用一元二次不等式解决实际问题的关键是把实际问题转化为数学模型，解
不等式时，要ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ意变量的实际意义．
答案：(－4,2)
x＋1 3．解不等式 ≤2. x－2
x＋1 解：法一：移项得－2≤0， x－2 左边通分并化简得－x＋5 x－5 ≤0，即 ≥0， x－2 x－2
x－2x－5≥0，可转化为 x－2≠0
∴x＜2 或 x≥5， ∴原不等式的解集为{x|x＜2，或 x≥5}．
[一点通]
一元高次不等式f(x)＞0用穿针引线法
求解，其步骤是
(1)将f(x)最高次项的系数化为正数；

《2.2 一元二次不等式的应用》课件1-优质公开课-北师大必修5精品

2- x
C ).
2 已知集合 A={x|3x-2-x <0},B={x|x-a<0}且 B⊆A,则 a 的取值 2 范围是( A ). A.a≤1 B.1<a≤2 C.a>2 D.a≤2
【解析】由题意得 A={x|x<1 或 x>2},B={x|x<a}, ∵B ⊆ A,∴a≤1.
3 将进货单价为80元的商品按90元一个售出时,能卖出400个,
��
2 2
x 2 -8x+20
简单的高次不等式解法解不等式:(x-1)(3-x)(x+ )<0.
2 1
��
【解析】将原不等式化为(x-1)(x-3)(x+ )>0, 令 y=(x-1)(x-3)(x+ ),则 y=0 的根为 1,3,- ,将其分别标在数轴
《2.2 一元二次不等式的应用》
课件1
1.熟悉简单的一元高次不等式和分式不等式的解法. 2.理解一元二次方程根的分布问题.
3.会用一元二次不等式解决实际问题.
上一课时我们共同学习了一元二次不等式的解法,并能解简单的一元二次不等式,一元二次不等式及其解法是一种重要的数学工具,是集合、函数、不等式等知识的综合交汇点,地位重要,这一讲我们将共同探究一元二次不
一点画曲线(注意重根情况,偶次方根穿而不过,奇次方根既穿又
过);
(4)根据曲线显现出的f(x)值的符号变化规律,写出
不等式
的解集
.
由上归纳出重要步骤:①化标(化成标准形式);②找根;③标根 ;④串根(奇透偶不透).
问题2
f(x)·g(x) ≥ 0, (3)g (x )≥0⇔ g(x) ≠ 0. f(x)·g(x) ≤ 0, f (x ) (4) ≤0⇔ g (x ) g(x) ≠ 0.

高中数学第三章不等式2.2一元二次不等式的应用课件北师大版必修5

2 S乙＝0.05x乙＋0.005 x乙 >10.
解答
2 甲 >12，
分别求解，得x甲<－40或x甲>30，x乙<－50或x乙>40. 由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任.
类型二例2 解下列不等式： x－3 (1) <0；解答 x＋2
分式不等式和高次不等式的解法
x－3 <0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2<x<3， x＋2 ∴原不等式的解集为{x|－2<x<3}.
x＋1 (2) ≤1；解答 2x－3
x＋1 x＋1 －x＋4 x－4 ∵ ≤1，∴ －1≤0，∴ ≤0，即 3≥0. 2x－3 2x－3 2x－3 x－2
3 此不等式等价于(x－4)x－2 ≥0
1 1 ∴x<－3或 x≥2，
1 1 ∴原不等式的解集为xx<－3或x≥2 .
2 －x ≥0. 3x＋1
解答
类型三
不等式的恒成立问题
例3 设函数f(x)＝mx2－mx－1. (1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；解答要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0，满足题意；
知识点二
穿针引线法解高次不等式
思考
分别画出y＝x－1，y＝(x－1)(x－2)，y＝(x－1)(x－2)(x－3)的图像，并观察它们与相应的 x － 1>0 ， (x － 1)(x － 2)>0 ， (x － 1)(x－2)(x－3)>0的关系.
答案
梳理
一般地f(x)＝(x－a)(x－b)(x－c)(a<b<c)的图像是一条连续不断的曲线，且

3.2.2一元二次不等式的应用课件(北师大版必修五)

必修5
思想方法技巧当堂双基达标
课时作业
课资源
BS ·数学
教学教法分析教学方案设计课前自主导学
必修5
思想方法技巧当堂双基达标
1. 会求解方程根的存在性问题和不课标解读等式恒成立问题(重点、难点). 2. 会解简单的分式不等式和简单的高次不等式(重点).
课时作业
课堂互动探究
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菜
单
BS ·数学
教学教法分析教学方案设计课前自主导学
必修5
思想方法技巧当堂双基达标
●教学建议解分式不等式的关键是转化，根据实数运算的符号法则，分式不等式的同解变形有如下几种： f （x ） f （x ） (1) >0⇔ f (x )g(x )>0；(2) <0⇔ f (x )g(x )<0； g（x ） g（x ） f （x ） f （x ） (3) ≥ 0⇔ f (x )g(x ) ≥ 0 且 g(x ) ≠ 0 ； (4) ≤ g（x ） g（x ） 0⇔ f (x )g(x )≤0 且 g(x )≠0.
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高中数学必修五北师大版一元二次不等式的应用课件(60张)

不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或x≥0}．
规律方法解高次不等式用穿针引线法简捷明了，使用此法时一定要注意：①所标出的区间是否是所求解的范围，可取特值检验，以防不慎造成失误；②是否有多余的点，多余的点应去掉；③总结规律，“遇奇次方根一穿而过，遇偶次方根只穿，但不过”，如上图.
解不等式(x＋4)(x＋5)2(2－x)3<0. 【分析】如果多项式f(x)可分解为n个一次或二次因
【尝试解答】设f(x)＝x2＋(a＋1)x＋2a. (1)若方程的两根均大于1，如图1所示，则有 Δ≥0 f1>0 a＋1 － 2 >1 a＋12－8a≥0 ⇒2＋3a>0 a<－3
a≥3＋2 2或a≤3－2 2 2 ⇒a>－3 a<－3 解得a∈∅，即不存在．
高次不等式的解法
【例2】
解下列不等式．
(1)x3－2x2＋3<0； (2)(x＋1)(1－x)(x－2)>0； (3)x(x－1)2(x＋1)3(x＋2)≥0.
【思路探究】
通过因式分解，把高次不等式化为一
元一次不等式或一元二次不等式的积问题，然后再依据相关性质解答．
【尝试解答】
(1)原不等式可化为(x＋1)(x2－3x＋
第三章
不等式
§2
一元二次不等式
2.2 预习篇
一元二次不等式的应用
巩固篇
课堂篇
课时作业提高篇
学习目标
1.掌握一元二次方程根的分布问题. 2.会解简单的分式不等式与一元高次不等式. 3.能运用不等式的知识和方法解决常见的实际问题.
重点难点
重点：让学生体会问题的转化过程. 难点：体现在形式的转化与方法的转化.

3.2.2《一元二次不等式的应用》课件(北师大版必修5)

• ． • 2．若ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是∅，则a，b，
c满足的条件是 . a＞0，b2－4ac＜0 • 3．二次函数y＝ax2 ＋bx＋c(x∈R)的部分对应值如表： x －3 －2 －1 0 1 2 3 4 y 6 0 －4 －6 －6 －4 0 6
1 {2} 1．不等式4x2－4x＋1≤0的解集是
解析：
原不等式等价于(2x－1)(3x＋1)＞0，
1 1 ∴x＜－3或 x＞2.
答案： A
x－1 2．不等式 log2 x ≥1 的解集为( A．(－∞，－1] C．[－1,0)
)
B．[－1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
x－1 x＋1 解析：由已知得 x ≥2，即 x ≤0，由此解得－1≤x＜0.
其解集如图的阴影部分．
• ∴原不等式解集为{x|x<－5或－5<x<－4或
x>2}．
x2－4x＋1 x2－4x＋1－3x2＋7x－2 (2) 2 <1⇔ <0 3x －7x＋2 3x2－7x＋2 －2x2＋3x－1 2x－1x－1 ⇔ 2 <0⇔ >0 3x －7x＋2 3x－1x－2 ⇔(2x－1)(x－1)(3x－1)(x－2)>0.
[题后感悟]
(1)数形结合法解恒成立问题，
设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) ①f(x)＞0 在 x∈R
a＞0 上恒成立⇔ Δ＜0 a＜0 上恒成立⇔ Δ＜0
；
②f(x)＜0 在 x∈R
；
③a＞0 时，f(x)＜0
fα＜0 在区间[α，β]上恒成立⇔ fβ＜0
1.解不等式： (1)(x＋4)(x＋5)2(2－x)3＜0； x2－4x＋1 (2) 2 ＜1； 3x －7x＋2 x2－2x＋1 (3) 2 ≥0. x ＋9x－10

一元二次不等式的应用(一)课件(北师大版必修五)

返回
即f(x)>0，其中f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an，将f(x)分解为若干个一次因式的积
a0(x-x1)(x-x2)…（x-xk）>0，其中a0>0，x1<x2<…<xk-1<xk(1≤k≤n)，如图所示.
这个k值将数轴分为k+1个区间（xk，+∞）,(xk1,xk),(xk-2,xk-1),…这k+1个区间从右到左依次编号为第 1，2，3，…，k+1号，那么f(x)>0的解集为第1，3， 5，…奇数号区间的并集.
【分析】对于高次不等式f(x)<0(或f(x)>0)的题目，若f(x)
可分解为几个含x的一次因式，则可利用列表法或穿针引线法.
返回
【解析】 (1)解法一：∵(x-6)2≥0, ∴x2-4≤0, 解x2-4≤0，得-2≤x≤2,但x=6符合题意，
{x|-2≤x≤2}, 又∵6
∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤2或x=6}.
x+2 x-1 x-5 x-6
(x - 1)(x - 5) (x 2)(x - 6)
+
-
+
-
+
由上表可知，原不等式解集是{x|x<-2或1<x<5或x>6}.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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【分析2】这是一个分式不等式，其左边是两个关于x二次式的商，由商的符号法则，它等价于下列两个不等式组：

x2-6x+5<0 12+4x-x2>0
3.不等式的应用问题包括实际应用问题、根的分布问
题、恒成立问题等.

高中数学第三章不等式 2.2 一元二次不等式的应用课件北师大版必修5.pptx

fx·gx≤0， gx≠0 ；
fx (3) gx
≥a⇔
fx－agx gx
≥0.
6
知识点二穿针引线法解高次不等式
思考
分别画出y＝x－1，y＝(x－1)(x－2)，y＝(x－1)(x－2)(x－3)的图像，并观察它们与相应的 x － 1>0 ， (x － 1)(x － 2)>0 ， (x － 1)(x－2)(x－3)>0的关系. 答案
13
பைடு நூலகம்
反思与感悟
一元二次不等式应用题常以二次函数为模型，解题时要弄清题意，准确找出其中的不等关系，再利用一元二次不等式求解，确定答案时应注意变量具有的“实际含义”.
15
跟踪训练1 在一个限速40 km/h的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲，乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系：S甲＝0.1x＋0.01x2， S乙＝0.05x＋0.005x2.问谁应负超速行驶主要责任. 解答
10
梳理
一般地，“不等式f(x)>0在区间[a，b]上恒成立”的几何意义是函数y＝ f(x)在区间[a，b]上的图像全部在x轴上方.区间[a，b]是不等式f(x)>0的解集的子集 . 恒成立的不等式问题通常转化为求最值问题，即：若f(x)有最大值，则k≥f(x)恒成立⇔k≥ f(x)max ；若f(x)有最小值，则k≤f(x)恒成立⇔k≤ f(x)min .
x－3 (1)x＋2<0；解答 x－3 x＋2 <0⇔(x－3)(x＋2)<0⇔－2<x<3， ∴原不等式的解集为{x|－2<x<3}.

3.2.2《一元二次不等式的应用》课件(北师大版必修5)

• 2.2 一元二次不等式的应用
• 1.会求解方程根的存在性问题和恒成立问题． • 2.会解一元三次不等式及可化为一元二次(或三
次)不等式的分式不等式． • 3.能从实际情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解决.
• 1.对解分式不等式及恒成立问题的考查是本节
的热点． • 2.本节内容常与方程、函数、图像结合命题． • 3.三种题型均可能出现.
2x2＋x－1x2＋2x－3≥0 即为 2 x ＋2x－3≠0 2x－1x＋1x＋3x－1≥0 即等价变形为 x≠－3且x≠1
如下图所示，可得原不等式解集为
1 xx<－3或－1≤x≤ 或x>1 2
.
2x2＋x－1 (也可将 2 ≥0 转化为不等式组得 x ＋2x－3
[题后感悟]
(1)数形结合法解恒成立问题，
设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0) ①f(x)＞0 在 x∈R
a＞0 上恒成立⇔ Δ＜0 a＜0 上恒成立⇔ Δ＜0
；
②f(x)＜0 在 x∈R
；
③a＞0 时，f(x)＜0
fα＜0 在区间[α，β]上恒成立⇔ fβ＜0
g0＞0 可得 g4＞0
x2－4x＋4＞0 ，即 2 x ＞0
，
解得 x≠0 且 x≠2，即 x 的取值范围为{x|x∈R 且 x≠0，x≠2}
• (2)解分式不等式注意的问题： • ①解分式不等式一定要等价变形为标准形式，
就是右边为零，左边为分式再等价转化为不等式组或高次不等式来求解． • ②若分式不等式含等号，等价转化为整式不等式时，其分母不为零最易丢掉，这一点一定要注意． • ③当分式不等式分母正负不确定时不可通过不等式两边同乘以分母的方法转化为整式不等式．

一元二次不等式的应用北师大版ppt课件

例 9 m 为何值时 ,方程 x2 (m 3) x m 0 有实数解 ? 解方程 x2 (m 3)x m 0 有实数解,等价于 (m 3)2 4m 0 ,
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
2.解不等式 (x－1)(x＋2)(2x－1)≥0 解析：如图所示，由穿针引线法可知原不等式
1 的解集为[－2，2]∪[1，＋∞)．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
∴原不等式的解集为{x|x≤1，或 x>2}．
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
(2)原不等式可改写为24xx－－13＋1<0，即64xx－－43<0， ∴(6x－4)(4x－3)<0， ∴23<x<34， ∴原不等式的解集为{x|23<x<34}．
-1 o 1 2 3 x
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用

高中数学第三章一元二次不等式课件北师大版必修5

求得x2-2x-3＝0的两根为x1=-1，x2=3 所以二次函数y=x2-2x-3的图象如图:
y y=x2-2x-3
-1
o
3
x
问题探究：
研究二次函数y=x2-2x-3的图象,图像如下： (1).当x取当 x取当 x取
x= -1 或3 __________ -1<x<3 __________ x<-1 或 x>3 __________
练一练
• P78－练习1第3题 • P80－练习2第3题
小结
（1）不等式的解集的运算：注意利用数轴进行集合的交集和并集的运算（2）含参变量的不等式问题：注意区分自变量和参变量注意比较两根的大小，利用分类讨论的数学思想求参变量的取值问题，借助二次函数的图像，利用数形结合的数学思想
x
y
0
y
0
x
x
O
x1
x2
O
b 2a
O
一元二次不等式定义：
定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数
是二次的不等式叫做一元二次不等式. 形如: ax2+bx+c>0 或 ax2+bx+c<0(a≠0)
问题：如何解一元二次不等式呢？
例：解一元二次不等式x2-2x-3<0
分析：
令 y=x 2 -2x-3，得到一元二次函数。
2
解：不等式恒成立，即解集为R
O
y
y ax2 (1 a) x 1 的大致图像如图：
a 0, 0
x
由 (1 a) 2 4a 0解得：3 2 2 a 3 2 2
又a 0

北师大版高中数学必修五课件一元二次不等式的应用

式不等式.
解:(1)由 ��+2 < 0, 得 ��+2 > 0,
1-��
��-1
此不等式等价于(x+2)(x-1)>0,
解得 x<-2 或 x>1,
故原不等式的解集为{x|x<-2 或 x>1}.
目标导航
Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN
题型一题型二题型三题型四
题型二解一元高次不等式【例2】解不等式:(1)x(x-1)(x-2)(x+3)>0; (2)(x2+2x-3)(x-1)(-8x+24)≤0. 分析:本题考查一元高次不等式的解法问题.一般利用穿针引线法,先将原式化为标准式,再用数轴标根法,求出解集.(2)中最高次项的系数为负,应先转化为正. 解:(1)把各因式的根在数轴上标出来,如图所示.
解得 x<2 或 x≥5.
故原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}.
方法二:原不等式可化为
��
--52≥0,
此不等式等价于 ��-5 ≥ 0, 或 ��-5 ≤ 0, ��-2 > 0 ��-2 < 0,
解得 x≥5 或 x<2.
故原不等式的解集为{x|x<2 或 x≥5}.
由图可知原不等式的解集为{x|x<-3或0<x<1或x>2}.
目标导航
Z知识梳 H理ISHISHULI
D典例透析 IANLITOUXI
S随堂演练 UITANGYANLIAN

2019-2020学年数学北师大版必修5课件：3.2.2 一元二次不等式的应用

即��--52>0, 此不等式等价于(x-2)(x-5)>0,所以 x<2 或 x>5.
所以原不等式的解集为{x|x<2 或 x>5}.
方法二:原不等式可化为��--52>0,
此不等式等价于 ��-5 > 0,①或 ��-5 < 0,②
��-2 > 0
此不等式等价于
�� + 3 ≥ 0,解得 ��-2 ≠ 0,
x≥-3,且
x≠2.
所以原不等式的解集为{x|x≥-3,且 x≠2}.
-13-
2.2 一元二次不等式的应用
探究一
探究二
探究三
首页规范解答
自主预习
合作学习
当堂检测
探究二一元高次不等式的解法
【例2】求下列不等式的解集; (1)x(x-1)(1-2x)>0; (2)x(x+1)(x-3)(x-2)2<0; (3)x3-2x2+3<0; (4)-��22++2��+��-36<0.
答案:(1)× (2)× (3)× (4)× (5)√
-9-
2.2 一元二次不等式的应用
首页
自主预习
合作学习
当堂检测
探究一
探究二
探究三
规范解答
探究一分式不等式的解法
【例 1】 (1)��3��+-��7�� <0;(2)��+-21≤2.
分析:先把分式不等式化为标准分式不等式,再转化为整式不等式进行求解.

《一元二次不等式的应用》课件1(北师大版必修5)

北师大版必修5__3[1]2《一元二次不等式》课件ppt

高中数学 第一部分 第三章 §2 2.2 一元二次不等式的应用课件 北师大版必修5

《2.2 一元二次不等式的应用》课件1-优质公开课-北师大必修5精品

高中数学第三章不等式2.2一元二次不等式的应用课件北师大版必修5

3.2.2一元二次不等式的应用 课件(北师大版必修五)

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