2.4运用公式法进行因式分解(完全平方公式)学案
湘教版数学七年级下册《利用完全平方公式进行因式分解》学案
3.3 公式法第2课时利用完全平方公式进行因式分解学习目标：1、领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力；2、经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤；3、培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．预习导学——不看不讲学一学：阅读教材P65-66说一说：学一学：计算下列各式：（1）（m－4n）2；（2）（m+4n）2；（3）（a+b）2；（4）（a－b）2．议一议：怎样把下列多项式分解因式：（1）m2－8mn+16n2（2）m2+8mn+16n2；（3）a2+2ab+b2；（4）a2－2ab+b2．【归纳总结】完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2．多项式因式分解的公式，主要的有以下三个：a2－b2=（a+b）（a－b）； a2±ab+b2=（a±b）2．在运用公式因式分解时，要注意：（1）每个公式的形式与特点，通过对多项式的项数、•次数等的总体分析来确定，是否可以用公式分解以及用哪个公式分解，通常是，当多项式是二项式时，考虑用平方差公式分解；当多项式是三项时，应考虑用完全平方公式分解；（2）•在有些情况下，多项式不一定能直接用公式，需要进行适当的组合、变形、代换后，再使用公式法分解；（3）当多项式各项有公因式时，应该首先考虑提公因式，•然后再运用公式分解．填一填：因式分解=+-3632a a 。
【课堂展示】P65-66例题8把1224+-x x 因式分解22222222224)1()1()]1)(1[()1(112)(12-+=-+=-=+⋅⋅-=+--x x x x x x x x x合作探究——不议不讲互动探究一：如果x 2+axy+16y 2是完全平方，求a 的值．【思路点拨】根据完全平方式的定义，解此题时应分两种情况，即两数和的平方或者两数差的平方，由此相应求出a 的值。
因式分解(3完全平方公式法)导学案
a、b 各表示 什么
表示（a+b）2 或 （a－b）2
⑴提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c) ⑵运用公式法： ①a2-b2=(a+b)(a-b)
x2 6x 9
练习 把下列各式分解因式 ① ax4 ax2 ② x4-16
4y2 4y 1 1 4a2
2．除了平方差公式外，还学过了哪些公式？ 完全平方式: 用公式法正确分解因式关键是什么？
（3）提高计算：
9(a b)2 12(a 2 b2 ) 4(a b)2
（1） 25x2 10 1
(2)9a2 6ab b2
) 3ax2 6axy 3ay2
(3)49a 2 b2 14ab
（4） a2 10a 25
(y2 x2 )2 4x2 y2
(a 1)2 2(a 2 1) (a 1)2
判断因式分解正误，并写出正确过程
(1） -x2-2xy-y2= -(x-y)2
（2）级
（7） x 2 12 xy 36 y 2
学生
(8)16a4 24a2b2 9b4
五、总结与反思：
1:、整式乘法的完全平方公式是：a b2 a2 2ab b2 2:、利用完全平方公式分解因式的公式是：a2 2ab b2 a b2
（5） a3b 2a2b3 ab3
（6） 9 12(a b) 4(a b)2
（4）已知 x2+4x+y2-2y+5=0,求 x-y 的值
-2-
)2
（6）4x2+4xy+(
=(a-b) 2
=(
)2
) 2=(
)2
例题（先观察再因式分解） ① x2＋14x＋49 ② (m n)2 6(m n) 9 ③ 3ax2＋6axy＋3ay2
因式分解教案_2
因式分解教案因式分解教案篇1教学目标1．知识与技能了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系．2．过程与方法经历从分解因数到分解因式的类比过程，掌握因式分解的概念，感受因式分解在解决问题中的作用．3．情感、态度与价值观在探索因式分解的方法的活动中，培养学生有条理的思考、表达与交流的能力，培养积极的进取意识，体会数学知识的内在含义与价值．重、难点与关键1．重点：了解因式分解的意义，感受其作用．2．难点：整式乘法与因式分解之间的关系．3．关键：通过分解因数引入到分解因式，并进行类比，加深理解．教学方法采用“激趣导学”的教学方法．教学过程一、创设情境，激趣导入【问题牵引】请同学们探究下面的2个问题：问题1：720能被哪些数整除？谈谈你的想法．问题2：当a=102，b=98时，求a2－b2的值．二、丰富联想，展示思维探索：你会做下面的填空吗？1．ma+mb+mc=（）（）；2．x2－4=（）（）；3．x2－2xy+y2=（）2．【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．三、小组活动，共同探究【问题牵引】（1）下列各式从左到右的变形是否为因式分解：①（x+1）（x－1）=x2－1；②a2－1+b2=（a+1）（a－1）+b2；③7x－7=7（x－1）．（2）在下列括号里，填上适当的项，使等式成立．①9x2（______）+y2=（3x+y）（_______）；②x2－4xy+（_______）=（x－_______）2．四、随堂练习，巩固深化课本练习．【探研时空】计算：993－99能被100整除吗？五、课堂总结，发展潜能由学生自己进行小结，教师提出如下纲目：1．什么叫因式分解？2．因式分解与整式运算有何区别？六、布置作业，专题突破选用补充作业．板书设计15.4.1 因式分解1、因式分解例：练习：15.4.2 提公因式法教学目标1．知识与技能能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．2．过程与方法使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．3．情感、态度与价值观培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．重、难点与关键1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．•公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．教学方法采用“启发式”教学方法．教学过程一、回顾交流，导入新知【复习交流】下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？（1）2x2+4=2（x2+2）；（2）2t2－3t+1= （2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．问题：1．多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？2．多项式4x2－x和xy2－yz－y呢？请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn+mb中的公因式式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y 中的公因式是y．概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．二、小组合作，探究方法【教师提问】多项式4x2－8x6，16a3b2－4a3b2－8ab4各项的公因式是什么？【师生共识】提公因式的方法是先确定各项的公因式再将多项式除以这个公因式得到另一个因式，找公因式一看系数、二看字母，公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．三、范例学习，应用所学【例1】把－4x2yz－12xy2z+4xyz分解因式．解：－4x2yz－12xy2z+4xyz=－（4x2yz+12xy2z－4xyz）=－4xyz（x+3y－1）【例2】分解因式，3a2（x－y）3－4b2（y－x）2【思路点拨】观察所给多项式可以找出公因式（y－x）2或（x－y）2，于是有两种变形，（x－y）3=－（y－x）3和（x－y）2=（y－x）2，从而得到下面两种分解方法．解法1：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=－3a2（y－x）3－4b2（y－x）2=－[（y－x）23a2（y－x）+4b2（y－x）2]=－（y－x）2 [3a2（y－x）+4b2]=－（y－x）2（3a2y－3a2x+4b2）解法2：3a2（x－y）3－4b2（y－x）2=（x－y）23a2（x－y）－4b2（x－y）2=（x－y）2 [3a2（x－y）－4b2]=（x－y）2（3a2x－3a2y－4b2）【例3】用简便的方法计算：0.84×12+12×0.6－0.44×12．【教师活动】引导学生观察并分析怎样计算更为简便．解：0.84×12+12×0.6－0.44×12=12×（0.84+0.6－0.44）=12×1=12．【教师活动】在学生完全例3之后，指出例3是因式分解在计算中的应用，提出比较例1，例2，例3的公因式有什么不同？四、随堂练习，巩固深化课本P167练习第1、2、3题．【探研时空】利用提公因式法计算：0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69五、课堂总结，发展潜能1．利用提公因式法因式分解，关键是找准最大公因式．•在找最大公因式时应注意：（1）系数要找最大公约数；（2）字母要找各项都有的；（3）指数要找最低次幂．2．因式分解应注意分解彻底，也就是说，分解到不能再分解为止．六、布置作业，专题突破课本P170习题15．4第1、4（1）、6题．板书设计15.4.2 提公因式法1、提公因式法例：练习：15.4.3 公式法（一）教学目标1．知识与技能会应用平方差公式进行因式分解，发展学生推理能力．2．过程与方法经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，感受数学知识的完整性．3．情感、态度与价值观培养学生良好的互动交流的习惯，体会数学在实际问题中的应用价值．重、难点与关键1．重点：利用平方差公式分解因式．2．难点：领会因式分解的解题步骤和分解因式的彻底性．3．关键：应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，•对公式的应用首先要注意其特征，其次要做好式的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来．教学方法采用“问题解决”的教学方法，让学生在问题的牵引下，推进自己的思维．教学过程一、观察探讨，体验新知【问题牵引】请同学们计算下列各式．（1）（a+5）（a－5）；（2）（4m+3n）（4m－3n）．【学生活动】动笔计算出上面的两道题，并踊跃上台板演．（1）（a+5）（a－5）=a2－52=a2－25；（2）（4m+3n）（4m－3n）=（4m）2－（3n）2=16m2－9n2．【教师活动】引导学生完成下面的两道题目，并运用数学“互逆”的思想，寻找因式分解的规律．1．分解因式：a2－25； 2．分解因式16m2－9n．【学生活动】从逆向思维入手，很快得到下面答案：（1）a2－25=a2－52=（a+5）（a－5）．（2）16m2－9n2=（4m）2－（3n）2=（4m+3n）（4m－3n）．【教师活动】引导学生完成a2－b2=（a+b）（a－b）的同时，导出课题：用平方差公式因式分解．平方差公式：a2－b2=（a+b）（a－b）．评析：平方差公式中的字母a、b，教学中还要强调一下，可以表示数、含字母的代数式（单项式、多项式）．二、范例学习，应用所学【例1】把下列各式分解因式：（投影显示或板书）（1）x2－9y2；（2）16x4－y4；（3）12a2x2－27b2y2；（4）（x+2y）2－（x－3y）2；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）．【思路点拨】在观察中发现1～5题均满足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解．【教师活动】启发学生从平方差公式的角度进行因式分解，请5位学生上讲台板演．【学生活动】分四人小组，合作探究．解：（1）x2－9y2=（x+3y）（x－3y）；（2）16x4－y4=（4x2+y2）（4x2－y2）=（4x2+y2）（2x+y）（2x－y）；（3）12a2x2－27b2y2=3（4a2x2－9b2y2）=3（2ax+3by）（2ax－3by）；（4）（x+2y）2－（x－3y）2=[（x+2y）+（x－3y）][（x+2y）－（x－3y）] =5y（2x－y）；（5）m2（16x－y）+n2（y－16x）=（16x－y）（m2－n2）=（16x－y）（m+n）（m－n）．三、随堂练习，巩固深化课本P168练习第1、2题．【探研时空】1．求证：当n是正整数时，n3－n的值一定是6的倍数．2．试证两个连续偶数的平方差能被一个奇数整除．连续偶数的平方差能被一个奇数整除．四、课堂总结，发展潜能运用平方差公式因式分解，首先应注意每个公式的特征．分析多项式的次数和项数，然后再确定公式．如果多项式是二项式，通常考虑应用平方差公式；如果多项式中有公因式可提，应先提取公因式，而且还要“提”得彻底，最后应注意两点：一是每个因式要化简，二是分解因式时，每个因式都要分解彻底．五、布置作业，专题突破课本P171习题15．4第2、4（2）、11题．板书设计15.4.3 公式法（一）1、平方差公式：例：a2－b2=（a+b）（a－b）练习：15.4.3 公式法（二）教学目标1．知识与技能领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．2．过程与方法经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．3．情感、态度与价值观培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．重、难点与关键1．重点：理解完全平方公式因式分解，并学会应用．2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．3．关键：应用“化归”、“换元”的思想方法，把问题进行形式上的转化，•达到能应用公式法分解因式的目的．教学方法采用“自主探究”教学方法，在教师适当指导下完成本节课内容．教学过程一、回顾交流，导入新知【问题牵引】1．分解因式：（1）－9x2+4y2；（2）（x+3y）2－（x－3y）2；（3） x2－0.01y2．因式分解教案篇2教学目标:1.知识与技能:掌握运用提公因式法、公式法分解因式,培养学生应用因式分解解决问题的能力.2.过程与方法:经历探索因式分解方法的过程,培养学生研讨问题的方法,通过猜测、推理、验证、归纳等步骤,得出因式分解的方法.3.情感态度与价值观:通过因式分解的学习,使学生体会数学美,体会成功的自信和团结合作精神,并体会整体数学思想和转化的数学思想.教学重、难点:用提公因式法和公式法分解因式.教具准备:多媒体课件(小黑板)教学方法:活动探究法教学过程:引入:在整式的变形中,有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式,这种变形就是因式分解.什么叫因式分解?知识详解知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.【说明】 (1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.例如:(2)因式分解是恒等变形,因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式?知识点2 提公因式法多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如:x2-x=x(x-1),8a2b-4ab+2a=2a(4ab-2b+1).探究交流下列变形是否是因式分解?为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x); (2)x2-2x+3=(x-1)2+2;(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.典例剖析师生互动例1 用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x3z+x4y; (2) 3x(a-b)+2y(b-a);分析:(1)题直接提取公因式分解即可,(2)题首先要适当的变形, 再把b-a化成-(a-b),然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时,要注意下列问题:(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并,而且每个括号内不能再分解.(2)如果出现像(2)小题需统一时,首先统一,尽可能使统一的个数少。
因式分解教案6篇
因式分解教案6篇因式分解教案篇1教学目标：运用平方差公式和完全平方公式分解因式，能说出平方差公式和完全平方公式的特点，会用提公因式法与公式法分解因式．培养学生的观察、联想能力，进一步了解换元的思想方法．并能说出提公因式在这类因式分解中的作用，能灵活应用提公因式法、公式法分解因式以及因式分解的标准．教学重点和难点：1．平方差公式；2．完全平方公式；3．灵活运用3种方法.教学过程：一、提出问题，得到新知观察下列多项式：x24和y225学生思考，教师总结：(1)它们有两项，且都是两个数的平方差；(2)会联想到平方差公式.公式逆向：a2b2=(a+b)(ab)如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式.二、运用公式例1：填空①4a2=()2②b2=()2③0.16a4=()2④1.21a2b2=()2⑤2x4=()2⑥5x4y2=()2解答：①4a2=(2a)2；②b2=(b)2③0.16a4=(0.4a2)2④1.21a2b2=(1.1ab)2⑤2x4=(x2)2⑥5x4y2=(x2y)2例2：下列多项式能否用平方差公式进行因式分解①1.21a2+0.01b2②4a2+625b2③16x549y4④4x236y2解答：①1.21a2+0.01b2能用②4a2+625b2不能用③16x549y4不能用④4x236y2不能用因式分解教案篇2知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。
教学目标：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。
考查重难点与常见题型：考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。
重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。
习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。
用公式法进行因式分解-优课教案
用公式法进行因式分解【教学目标】（一）知识与技能1．知识目标：使学生了解平方差公式和完全平方公式的结构特点。
会用公式法分解因式。
2．能力目标：通过对平方差公式和完全平方公式的辨析，培养学生的观察能力。
（二）过程与方法1．在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维能力。
2．经历探索因式分解方法的过程，培养学生自主探索、发现问题的能力，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，发展学生的数学思维能力。
（三）情感态度与价值观通过公式法因式分解的学习，使学生体会数学美，体会成功的自信和团结合作精神，在知识的应用过程中获得研究问题、解决问题的经验和方法。
【教学方法】引导发现，合作交流。
【教学重难点】正确熟练运用公式法分解因式，综合运用提公因式法和公式法分解因式。
【教学过程】（一）创设情境，引入新知让学生写出学过的两组乘法公式（a＋b）（a-b）＝a2-b2（a±b）2＝a2±2ab+b2（二）师生互动，概括新知1．活动1：让学生把上面两个公式左右两边倒过来会出现什么情形可不可以用此来分解因式a2-b2＝（a＋b）（a-b）a2±2ab+b2＝（a±b）2由多项式的乘法公式由右向左逆用，这样就又给我们提供了一种新的分解因式的方法——公式法。
运用这些公式可以将某些符合条件的多项式分解因式。
2．活动2：让学生观察、发现、交流、讨论下列问题：（1）公式有什么特点（2）用语言叙述公式。
（3）公式中的a、b可以表示什么（4）根据你对公式的理解，请举出几个用公式法分解因式的例子，并指出多项式中谁相当于公式中的a，谁相当于公式中的b以上问题，尽量让学生自主探索、交流发现，老师补充总结。
（三）合作交流，巩固新知1．例1：把下列各式进行因式分解（1）4x2-25（2）16a2-9b2分析：注意引导学生观察所给多项式的项数，每个项可以看成是什么“东西”的平方，使之与平方差公式进行对照，确认公式中的字母在每个题目中对应的数或式后，再用平方差公式进行因式分解。
用公式法进行因式分解
12、4用公式法进行因式分解（第1课时）学法指导:1．教学方法：讲练结合法、自主学习、小组探究合作．2．学生学习本节时，要注意：（1）进一步弄清因式分解与整式乘法的区别和联系。
（2）分解因式时，要先观察题目的结构特征，看使用哪个公式，同时要养成及时检验的学习习惯。
学习目标1．理解运用公式法因式分解的含义，熟记因式分解公式。
2．搞清楚每个公式的特征，能运用公式进行因式分解。
3．探究逆用乘法公式的过程中培养逆向思维和观察能力。
学习重难点：1、重点：用公式法进行因式分解。
2、难点：“灵活”运用平方差、完全平方公式解决实际问题。
学习过程：（一）温故知新，情境导航：1、什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?2、因式分解与整式乘法有什么区别和联系？你能对a 2-b 2，a 2+2ab+b 2，n 2-4进行因式分解吗？（二）课堂探究：探究一：平方差篇（一）根据乘法公式计算：① =_________ ② =_________③ =_________（二）根据等式的对称性填空① =_________② =_________③ =_________(2)(2)m m +-()()a b a b -+)22)(22(-+n n 42-m 22b a -442-n讨论：对比（一）和（二）你有什么发现？结合上面规律把平方差公式反过来进行因式分解，你会得到什么？（学生总结）平方差公式因式分解特征：典题探讨（1）4 x 2-25 (2) 16a 2 -9 b 2探究二：完全平方差篇（一）根据乘法公式计算：① =_________ ② =_________③ =_________（一）根据乘法公式计算：① =_________ ② =_________③ =_________讨论：对比（一）和（二）你有什么发现？结合上面规律把完全平方公式反过来进行因式分解，你会得到什么？（学生总结）完全平方公式因式分解特征：例2：把下列各式进行因式分解: (1)25x 2+20x+4 (2)9m 2-6mn+n 2 （3）（三）课堂小结，回顾反思学习了本节课，你有什么收获？如何利用乘法公式进行因式分解？说出来与大家分享吧！2)(b a +2)(b a -2)2(+m 222b ab a ++222b ab a +-442++m a 41x x 2++（四）课当堂检测1、因式分解(1) 4x 2-16y 2 (2)64m 2-25n 2(3)4x 2-12xy+9y 2 (4)81m 2-144mn+64n 22、多项式4 x 2-x 加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？并对其进行因式分解（五）课后作业必做题：习题12.4第1题。
最新版初中数学教案《运用完全平方公式因式分解》精品教案(2022年创作)
第2课时运用完全平方公式因式分解1．理解完全平方公式，弄清完全平方公式的形式和特点．(重点)2．掌握运用完全平方公式分解因式的方法，能正确运用完全平方公式把多项式分解因式．(难点)一、情境导入1．分解因式：(1)x2－4y2；(2)3x2－3y2；(3)x4－1；(4)(x＋3y)2－(x－3y)2.2．根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，你能将形如“a2＋2ab＋b2、a2－2ab ＋b2〞的式子分解因式吗？二、合作探究探究点：运用完全平方公式分解因式【类型一】判断能否用完全平方公式分解因式以下多项式能用完全平方公式分解因式的有( )(1)a2＋ab＋b2；(2)a2－a＋14；(3)9a2－24ab＋4b2；(4)－a2＋8a－16.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：(1)a2＋ab＋b2，乘积项不是两数积的2倍，不能运用完全平方公式；(2)a2－a＋1 4＝(a－12)2；(3)9a2－24ab＋4b2，乘积项是这两数积的4倍，不能用完全平方公式；(4)－a2＋8a－16＝－(a2－8a＋16)＝－(a－4)2.所以(2)(4)能用完全平方公式分解．应选B.方法总结：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项为哪一项这两个数(或式)的积的2倍．【类型二】运用完全平方公式分解因式因式分解：(1)－3a2x2＋24a2x－48a2；(2)(a2＋4)2－16a2.解析：(1)有公因式，因此要先提取公因式－3a2，再把另一个因式(x2－8x＋16)用完全平方公式分解；(2)先用平方差公式，再用完全平方公式分解．解：(1)原式＝－3a2(x2－8x＋16)＝－3a2(x－4)2；(2)原式＝(a2＋4)2－(4a)2＝(a2＋4＋4a)(a2＋4－4a)＝(a＋2)2(a－2)2.方法总结：分解因式的步骤是一提、二用、三查，即有公因式的首先提公因式，没有公因式的用公式，最后检查每一个多项式的因式，看能否继续分解．【类型三】利用完全平方公式求值x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，求x 2y 2＋2xy ＋1的值．解析：首先配方，借助非负数的性质求出x 、y 的值，问题即可解决．解：∵x 2－4x ＋y 2－10y ＋29＝0，∴(x －2)2＋(y －5)2＝0.∵(x －2)2≥0，(y －5)2≥0，∴x －2＝0，y －5＝0，∴x ＝2，y ＝5，∴x 2y 2＋2xy ＋1＝(xy ＋1)2＝112＝121.方法总结：几个非负数的和为0，那么这几个非负数都为0. 【类型四】 运用因式分解进行简便运算利用因式分解计算：(1)342＋34×32＋162；22.解析：利用完全平方公式转化为(a ±b )2的形式后计算即可．解：(1)342＋34×32＋162＝(34＋16)2＝2500；22＝(38.9－48.9)2＝100.方法总结：此题主要考查了运用公式法分解因式，正确掌握完全平方公式是解题关键． 【类型五】 利用因式分解判定三角形的形状a ，b ，c 分别是△ABC 三边的长，且a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，请判断△ABC 的形状，并说明理由．解析：首先利用完全平方公式分组进行因式分解，进一步分析探讨三边关系得出结论即可．解：由a 2＋2b 2＋c 2－2b (a ＋c )＝0，得a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b )2＋(b －c )2＝0，∴a －b ＝0，b －c ＝0，∴a ＝b ＝c ，∴△ABC 是等边三角形．方法总结：通过配方将原式转化为非负数的和的形式，然后利用非负数性质解答，这是解决此类问题一般的思路．【类型六】 整体代入求值a ＋b ＝5，ab ＝10，求12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3的值． 解析：将12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3分解为12ab 与(a ＋b )2的乘积，因此可以运用整体代入的数学思想来解答．解：12a 3b ＋a 2b 2＋12ab 3＝12ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝12ab (a ＋b )2.当a ＋b ＝5，ab ＝10时，原式＝12×10×52＝125. 方法总结：解答此类问题的关键是对原式进行变形，将原式转化为含代数式的形式，然后整体代入．三、板书设计运用完全平方公式因式分解1．完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，a2－2ab＋b2＝(a－b)2.2．完全平方公式的特点：(1)必须是三项式(或可以看成三项的)；(2)有两个同号的平方项；(3)有一个乘积项(等于平方项底数积的±2倍)．简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央．本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而主观裁断时间安排．其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们应用公式的本领．圆周角教学目标(1)通过本节的教学使学生理解圆周角的概念，掌握圆周角的性质；(2)准确地运用圆周角性质进行简单的证明计算。
《用公式法进行因式分解》教案
12.5.2《用公式法分解因式》教案教学目标：• 1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。
• 2.进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。
• 3. 掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。
• 4.体会换元法、类比法、整体思想、转化思想。
重点：用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解.难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式和完成平方公式分解因式 教学过程：一、创设情境 明确目标复习回顾1. 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？2. 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?3. 因式分解与整式乘法有什么关系？你能很快做出下面两道题吗？引出新课，确定学习目标二、引导自学 初步达标自主完成下面填空并思考：(4分钟，独立完成)（一）根据乘法公式计算：= == = （二）根据等式的对称性填空 = = = = （三）思考：１、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？２、对比（一）和（二）你有什么发现？我的发现：乘法公式反过来就是因式分解把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法。
你能用图形的面积说明这两个公式吗？三、探究新知 达成目标探究一 用平方差公式分解因式222007200740162008 1+⨯-）（2220072008 2-）（(2)(2)m m +-()()a b a b -+2()a b +2(2)m +24m -22a b -244m m ++222a ab b ++22222()()2()a b a b a b a ab b a b -=-+±+=±思考：1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x 2－y 2 ；（2）－x 2+y 2；（3）x 2+y 2 ；（4）－x 2－y 2；（5）16－b 2 ；（6）(2a)2－(3b)2;(7) 4a 2－9b 2 ;(8) (a+b)2－(a-b)2 ;(9) 9(a+b)2－16(a-b)2思考： 你是如何怎样判断一个多项式是否能用平方差公式分解？归纳：平方差公式公式： a 2-b 2=(a+b)(a-b)（一）结构特点：1、左边左边有二项，是两个数的平方差的形式2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积（二）判断：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。
《用完全平方公式因式分解》教学设计
14。
3.2 《用完全平方公式因式分解》教学设计【设计理念】因式分解是学生进一步学习数学不可或缺的基础知识和基本技能。
本节课以培养学生熟练运用完全平方公式因式分解，以反复练习促进此方法的熟练掌握，以老师讲解例题与方法，学生多多练习为具体的教学指导思想.一、教材分析本节的内容主要是用完全平方公式来因式分解.因式分解是整式的一种重要的恒等变形，它和整式的乘法，尤其是多项式的乘法关系十分密切。
因式分解的几种基本方法都是直接依据整式乘法的各个法则和乘法公式。
完全平方公式是一种重要的因式分解的方法，学好用完全平方公式因式分解，是学生进一步学习数学不可或缺的工具。
二、学情分析在知识上：学生在学习用完全平方公式因式分解之前，已经学习了用平方差公式因式分解.这两种方法都是整式乘法的逆运用,所以应先复习整式乘法内容，再学习用公式法分解因式，可以加强学生对公式的熟练使用。
在思想上:学生个体有所差异，所以应准备一些难度大的题目，以便一些做得快的学生做。
另外,平方差公式与完全平方公式都有平方项，容易混淆,讲解时应加以区分。
三、教学目标1、知识目标：要求学生掌握完全平方公式,并能熟练运用完全平方公式分解因式，并能区分完全平方公式以及平方差公式。
2、能力目标:要求学生通过综合运用提公因式法、完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力.通过对完全平方公式的逆向变形及将一个整式看做“元”进行分解，发展学生的观察、类比、归纳、预见等能力，进一步体会换元思想，提高处理数学问题的技能.3、情感目标:让学生品尝成功的喜悦，从而激发其求知的热情.四、教学重难点1、重点：用完全平方公式因式分解。
2、难点：例4的分解和化简过程较为复杂，要求用换元的思想；能否很好区分平方差公式和完全平方公式。
五、教学方法教法:讲授法学法：探究学习法六、教学过程（1）复习提问：我们已经学了哪些因式分解的方法？练一练：因式分解1。
a3b-ab32. m2(16x—y)+n2(y—16x）3。
用公式法进行因式分解(二)
2.4用公式法进行因式分解（二）【课型】：公式定理课【学习目标】1、理解完全平方公式的结构特点。
2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
3、能灵活应用提公因式法、公式法分解因式。
4、通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．【重点】用完全平方公式分解因式．【难点】灵活应用完全平方公式分解因式．【教学方法】自主探究合作学习法【学生情况分析】本节课是在学生能够熟练应用平方差公式和完全平方公式进行整式乘法运算的基础上进行的逆向变形，由于学生对于这两个公式掌握的比较牢固，加上学生刚学习了应用平方差公式进行因式分解，因此相信学生能够较好的完成本课的任务学习准备】多媒体课件【导学流程】一、提出问题，创设情境问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，•分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？问题2：把下列各式分解因式．（1）a2+2ab+b2（2）a2-2ab+b2引入本节的课题，明确本节的学习目标。
二、学生自学，独立探究自学任务：1、自学课本43页、44页例2。
2、通过自学，掌握因式分解的完全平方公式的结构特点。
3、会应用完全平方公式把多项式因式分解。
自学检测：1、因式分解的完全平方公式的表述：两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，•等于这两个数的和（或差）的平方．2、完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．3、下列各式是不是完全平方式？（1）a2-4a+4（2）x2+4x+4y2（3）4a2+2ab+14b2（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9（6）a2+a+0.25（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）。
4、把3题中是完全平方式的进行因式分解。
结果：（1）a2-4a+4=a2-2×2·a+22=（a-2）2（3）4a2+2ab+14b2=（2a）2+2×2a·12b+（12b）2=（2a+12b）2（6）a2+a+0.25=a2+2·a·0.5+0.52=（a+0.5）2（2）、（4）、（5）都不是．三、精讲点拨，拓展提高。
用公式法进行因式分解
2.4用公式法进行因式分解1、把下列各多项式进行因式分解：（1）a2－b2= （2）a2±2ab+b2= 2、你能说说你算得快的原因吗？把乘法公式：平方差公式：(a+b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a±b) 2＝a2±2ab+b2反过来就得到：a2－b2=（a+b)(a－b) a2±2ab+b2＝(a±b) 2做一做例1：分解因式：（1）4a2－9b2 (2)－25a2y4+16b16练习:分解因式：（1）36b4x8－9c6y10（2）81x4－y4例2、分解因式：（1）x2+6ax+9a2（2）－x2－4y2+4xy练习：分解因式：（1）a4x2－4a2x2y+4x2y2 （2）（x+y）2－12（x+y）z+36z2（1）(x+2y)2－(x－2y)2（2）9（a－b）2+6（a－b）+1基础题一、选择题1．下列因式分解正确的是（）A．x2+y2=（x+y）（x－y）B．x2－y2=（x+y）（x－y）C．x2+y2=（x+y）2 D．x2－y2=（x－y）2 2．下列各式不是完全平方式的是（）A．x2+4x+1 B．x2－2xy+y2C．x2y2+2xy+1 D．m2－mn+1 4 n23．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（）A．m2－mn+n2B．（a+b）2－4ab C．x2－2x+14D．x2+2x－14．某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4－■=（x2+4）（x+2）（x－▲）•中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是（）A．8，1 B．16，2 C．24，3 D．64，85．若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A．8 B．16 C．2 D．4二、填空题6．分解因式：a3－4a=______．7．已知x2－y2=69，x+y=3，则x－y=______．8．把a2b+b3－2ab2分解因式的结果是______．9．请你写一个能先提公因式，再运用公式来分解因式的三项式，并写出分解因式的结果．___________．三、计算题10．分解因式：（x2+4）2－16x2．。
2024年因式分解优秀教案通用
2024年因式分解优秀教案通用一、教学内容1. 因式分解的概念：理解因式分解的定义，掌握基本的因式分解方法。
2. 提公因式法：掌握提取公因式的方法，解决具体问题。
3. 运用公式法：掌握平方差公式、完全平方公式的运用，解决相关问题。
4. 十字相乘法：学会使用十字相乘法分解因式，解决具体问题。
5. 分组分解法：掌握分组分解法，解决较复杂的因式分解问题。
二、教学目标1. 理解并掌握因式分解的定义及方法，能够熟练运用各种分解方法解决具体问题。
2. 培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 能够运用因式分解解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：运用公式法、十字相乘法和分组分解法分解因式。
2. 教学重点：理解因式分解的概念，掌握提公因式法、运用公式法等基本方法。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过实际生活中的问题，引导学生理解因式分解的意义。
2. 知识讲解：（1）因式分解的概念及意义；（2）提公因式法及例题讲解；（3）运用公式法（平方差公式、完全平方公式）及例题讲解；（4）十字相乘法及例题讲解；（5）分组分解法及例题讲解。
3. 随堂练习：针对每个知识点，设计相应的练习题，让学生及时巩固所学知识。
六、板书设计1. 因式分解的概念；2. 提公因式法；3. 运用公式法（平方差公式、完全平方公式）；4. 十字相乘法；5. 分组分解法；6. 例题及解答。
七、作业设计1. 作业题目：（1）分解因式：x^2 5x + 6；（2）分解因式：a^2 4；（3）分解因式：3x^2 + 6x；（4）分解因式：4a^2 9b^2。
2. 答案：（1）(x 2)(x 3)；（2）(a + 2)(a 2)；（3）3x(x + 2)；（4）(2a + 3b)(2a 3b)。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：对本节课的教学过程进行反思，分析学生的掌握情况，调整教学方法。
因式分解(完全平方公式)教案
因式分解(完全平方公式)教案14.3.2因式分解(公式法)——完全平方公式》教案教学目标】一、知识技能：掌握完全平方式的特征，运用完全平方公式进行简单的因式分解。
二、过程方法：通过对完全平方公式的逆向变形进行分解，发展学生的观察、类比、归纳等能力，提高处理数学问题的技能。
三、情感态度：培养学生严谨的思维，激发学生求知的欲望与对数学的研究兴趣。
教学重难点】重点：运用完全平方式分解因式。
难点：识别一个多项式是否适合完全平方公式。
教学过程】一、复回顾：1.因式分解就是把多项式分解为几个整式的乘积的形式，如：2x²－x= x (2x－1)。
例子中的变形利用了我们上一节课所学的因式分解中的法则。
2.把下列的式子进行因式分解：1）4y + 8=4(y+2)（2）3a－ab=a(3-b)3）5b²－10b=5b(b-2)（4）2ab²－4a²b=2ab(ab-2a)二、探究新知一）完全平方式的概念：形如a²＋2ab＋b²、a²－2ab＋b²这样的式子叫做完全平方式，例如：1）a²＋4a＋4＝a²＋2·a·2 + 2²2）a²＋6a＋9＝a²＋2·3a·3a+3²3）a²－10a＋25＝a²－2·5a·5a+5²4）a²＋64－16a＝a²－2·8a·8+a²跟踪练：判断下列各式是完全平方式吗？1）a²+b²不是完全平方式2）a²－4a +4 是完全平方式3）a²－ab +b²是完全平方式4）x²－6x－9 不是完全平方式5）x²＋x＋1 是完全平方式6）a²+16－8a 不是完全平方式完全平方式的特点：1、必须是三项式；2、有两个项的平方；3、有这两项的积的2倍。
2[2].4用公式法进行因式分解
![2[2].4用公式法进行因式分解](https://img.taocdn.com/s3/m/3f3e0dd2d15abe23482f4dcc.png)
2.4用公式法进行因式分解学习目标：1、进一步理解因式分解与整式的乘法的互逆关系，会用公式法进行因式分解。
2、了解因式分解的一般步骤。
3、通过学生自主探究解题途径，发展学生的观察能力和分析能力。
学习过程：一、问题的提出回忆学过的平方差公式和完全平方公式：（1）（ａ+ｂ）（ａ–ｂ）=（2）（ａ+ｂ）2 =（3）（ａ–ｂ）2 =思考：观察上述算式的左边和右边各有什么特点？二、交流发现：你能把下列多项式写成两个整式的积的形式吗？（1）ａ2 –ｂ2 =（2）ａ2 + 2ａｂ+ｂ2 =（3）ａ2 – 2ａｂ+ｂ2 =（4）（2 x ）2 – 52 =（5）（5 x ）2 + 2 •5 x • 2 + 22 =（6）（3m ）2 – 2 •3m •12 n +（12 n ）2 =总结：像这样，利用 把某些多项式进行因式分解的方法，就叫做公式法。
三、合作探究：1、自学例1，思考：（1）例1 是借助哪一个公式进行因式分解的？（2）说出能运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。
（3）在运用平方差公式进行因式分解时，首先应将各项写成 的形式，然后再在运用平方差公式进行因式分解。
2、自学例2，思考：（1） 例2 是借助哪一个公式进行因式分解的？（2） 怎样验证一个多项式能否运用完全平方公式进行因式分解？四、训练提升：1、选择题（1）多项式ａ2 +ｂ2 ，，ａ2 –ｂ2 ，，–ａ2 +ｂ2 ，–ａ2 –ｂ2 中能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个（2）在下列多项式中，是完全平方式的是（ ）A ．m 2 +2mn –n 2B ．ａ2 –ａ+ 14C ．x 2 + 2 xy + 4y 2D ．x 4 – 2 xy + 4y 42、填空（1）把x 2 – 4y 2 进行因式分解，得 。
（2）如果100 x 2+ k xy + 49y 2 = （10 x –7 y ）2 ，那么k = 。
因式分解公式法教案
因式分解公式法教案因式分解是初中数学中的一个重要内容，也是解决代数式问题的基本方法之一。
因式分解主要是通过找出代数式中的公因式来进行分解，让代数式变得更加简洁和明确。
因此，在教学中，我们要讲解因式分解公式法的概念和步骤，以及在具体应用时的注意事项和解题技巧。
一、概念和步骤：因式分解公式法是指通过运用因式分解公式进行分解的方法。
常用的因式分解公式有：差平方公式、平方差公式、立方差公式、立方和公式、完全平方公式等。
学生在掌握了这些公式之后，可以根据具体的题目进行分解。
步骤如下：1.先对原来的代数式进行查找，看是否有公因式；2.如果有公因式，根据不同的因式分解公式进行分解；3.如果没有公因式，考虑使用其他因式分解方法，如提取公因式、配方法等；4.将分解后的表达式进行化简，看是否还能继续进行因式分解。
二、注意事项和解题技巧：1.注意符号的处理：在因式分解过程中，需要注意符号的处理，特别是在平方、立方等运算时，要注意符号的变化；2.熟练掌握公式：因式分解公式是进行因式分解的基础，所以要熟练掌握并能够熟练运用，只有这样才能在解题过程中灵活运用公式；3.化简过程中的留意点：有时在化简的过程中，需要注意留意一些能够继续分解的因式，这样就可以达到简化的效果；4.考虑特殊情况：在解题时要考虑特殊情况，有些题目可能需要先进行提取公因式或配方法，然后再进行因式分解。
三、讲解示例：我们以一个例题来说明因式分解公式法的具体应用。
例题：分解因式：4x^2-9y^2。
解：首先，我们可以看到这个代数式中存在差平方公式，即4x^2-9y^2=(2x)^2-(3y)^2。
然后，根据差平方公式的因式分解公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)，我们可以得到：4x^2-9y^2=(2x+3y)(2x-3y)。
因此，4x^2-9y^2可以分解为(2x+3y)(2x-3y)。
这个例子说明了如何根据因式分解公式进行因式分解的步骤和方法。
因式分解公式法是解决代数式问题中非常重要的一种方法。
初中竞赛2、运用公式法进行因式分解
初中竞赛2 、运用公式法进行因式分解【知识精读】把乘法公式反过来，就可以得到因式分解的公式。
主要有：平方差公式完全平方公式立方和、立方差公式补充：欧拉公式：特别地：（1）当时，有（2）当时，欧拉公式变为两数立方和公式。
运用公式法分解因式的关键是要弄清各个公式的形式和特点，熟练地掌握公式。
但有时需要经过适当的组合、变形后，方可使用公式。
用公式法因式分解在求代数式的值，解方程、几何综合题中也有广泛的应用。
因此，正确掌握公式法因式分解，熟练灵活地运用它，对今后的学习很有帮助。
下面我们就来学习用公式法进行因式分解【分类解析】1. 把分解因式的结果是（）A. B.C. D.分析：。
再利用平方差公式进行分解，最后得到，故选择B。
说明：解这类题目时，一般先观察现有项的特征，通过添加项凑成符合公式的形式。
同时要注意分解一定要彻底。
2. 在简便计算、求代数式的值、解方程、判断多项式的整除等方面的应用例：已知多项式有一个因式是，求的值。
分析：由整式的乘法与因式分解互为逆运算，可假设另一个因式，再用待定系数法即可求出的值。
解：根据已知条件，设则由此可得由（1）得把代入（2），得把代入（3），得3. 在几何题中的应用。
例：已知是的三条边，且满足，试判断的形状。
分析：因为题中有，考虑到要用完全平方公式，首先要把转成。
所以两边同乘以2，然后拆开搭配得完全平方公式之和为0，从而得解。
解：为等边三角形。
4. 在代数证明题中应用例：两个连续奇数的平方差一定是8的倍数。
分析：先根据已知条件把奇数表示出来，然后进行变形和讨论。
解：设这两个连续奇数分别为（为整数）则由此可见，一定是8的倍数。
5、中考点拨：例1：因式分解：________。
解：说明：因式分解时，先看有没有公因式。
此题应先提取公因式，再用平方差公式分解彻底。
例2：分解因式：_________。
解：说明：先提取公因式，再用完全平方公式分解彻底。
题型展示：例1. 已知：，求的值。
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八年级下2.4运用公式法进行因式分解（二）学案
运用公式法进行因式分解（二——完全平方公式）
一、知识回顾：
1、分解因式的定义：
把一个 化为几个 的形式，这种变形叫分解因式。
2、此前已经学过的分解因式的方法有 （1）提公因式法；（2）平方差公式分解因式法。
3、分解因式： （1）7x 2
–21x
（2）4m 2–n
2
解：原式= 解：原式=
二、新课引入： 三、学习新知：
2、我们将这两个式子称为 完全平方公式 即 2
2
22=a+b a ab b ++()
2
2
2
2=a-b a ab b -+()
形如222a ab b ++与22
2a ab b -+的式子称为完全平方式
口诀：首平方，尾平方， 。
满足完全平方式形式的二次三项式可以利用完全平方公式来分解因式
3小结：如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式
的方法叫做 。
三、巩固练习：
例1 将下列各式分解因式：
（1）21449x x ++； （2）2()6()9m n m n +-++； 解：原式= 解：原式=
练习1 将下列各式分解因式：
（1）221236m mn n -+ （2）216()8()1x y x y -+-+
解：原式= 解：原式=
例2 将下列各式因式分解：
（3）22363ax axy ay ++； （4）2244x y xy --+ 解：原式= ：原式=
练习2 将下列各式分解因式：
（1）2
2
3
2ax a x a ++ （2）2
22m mn n ---
解：原式= 解：原式=
八年级下2.4运用公式法进行因式分解（二）学案
例3 已知229m kmn n ++是完全平方式，则k =
练习3：已知2449x ax -+是完全平方式，则a =
练习4：判断正误：
2
2
2
()
x y x y -=- ( –
3m 2n +6mn –3n =3n (–m 2+2m –1) ）
2
36369(63)x x x -+=-
四、课堂小结：
1：本节课的知识点是什么?
2：能用完全平方公式分解因式的多项式（即完全平方式）的特点 （1）多项式一般为 次 项式；
（2）其中有 项可以写成平方的形式 它们的符号相同； （3）这两个平方项，它们的符号 ；
（4）最后一项是这两个平方底数乘积的 倍，其符号可以为 ，也可以为 。
3：应用完全平方公式分解因式常见的错误有哪些？
五、作业：
1.必做题： 60P 习题
2.5 知识技能第1、2题
六、课后检测 （一）选择题
1.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )
A.x 2+xy +y 2
B.x 2－2x －1
C.－x 2－2x －1
D.x 2+4y 2
2.多项式4a 2+ma +25是完全平方式，那么m 的值是( ) A.10 B.20 C.－20 D.±20 （二）填空题
3.若x 2－4xy +4y 2
=0，则x ∶y 的值为________.
4.若x 2+2(a +4)x +25是完全平方式，则a 的值是________.
5.已知a +b =1，ab =－12，则a 2+b 2的值为________. （三）解答题
6.分解因式
(1)1－6mn +9m 2n 2
(2)a 2－14ab +49b。