中考数学总复习复习第6章圆第1节圆的有关性质课件新人教版9
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中考数学一轮复习 第六章 圆 第一节 圆的有关概念及性质课件
2021/12/8
第二十九页，共三十一页。
7．(2017·遵义)如图，AB是⊙O的直径(zhíjìng)，AB＝4，点M是OA 的中点，过点M的直线与⊙O交于C，D两点．若∠CMA＝45°， 则弦CD的长为_____1_4 _．
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内容(nèiróng)总结
第六章 圆。1．圆：平面上到定点的距离等于(děngyú)定长的所有点组成的图形。中有一
叫页，共三十一页。
考点(kǎo diǎn)一 圆心角、弧、弦之间的关系 (5年0考)
例1(2016·兰州)如图，在⊙O中，若点C是
的中点，∠A＝50°，则
AB
∠BOC＝( )
A．40° B．45°
C．50° D．60°
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等弧只存在(cúnzài)同圆或等圆中，大小不等圆中不存在(cúnzài)等弧 ．
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(5)圆心角：顶点在___圆__心__(的yuá角nxī叫n) 做(jiàozuò)圆心角．
(6)圆周角：顶点在______圆_，上 两边分别与圆还有另一个 交点．像这样的角，叫做圆周角．
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知识点二 圆的有关(yǒuguān)性质
1．圆的对称性
(1)圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 _过__直__径__(的zh直íjìng) 线，有_无__数__(_w_ús条hù对) 称轴．
(2)圆是中心对称图形，对称中心为______圆．心
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B．5 cm
C．6 cm D．7cm
中考数学总复习第六章圆课件
方法帮 命题角度 2 圆内接四边形的性质
例2
[ 2 0 1 8 山东济宁] 如图, 点 B , C , D 在☉O 上, 若∠B C D = 1 3 0 °, 则∠B O D 的度数是( D )
A.50°
B.60°
C.80°
D.100°
思路分析 首先在优弧BD上取一点A,连接AB,AD,构造圆内接四边形,然后根据圆的内接四边形的性质,即可求出 ∠BAD的度数,最后根据圆周角定理,即可求得答案.
考点帮
垂径定理及其推论(2011年新课标选学内容)
考点1 考点2 考点3 考点4
1 . 垂径定理: 垂直于弦的直径①平分 弦, 并且② 平分 弦所对的两条弧. 2 . 垂径定理的推论: 平分弦( 非直径) 的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧. 3 . 延伸: ( 1 ) 弦的垂直平分线经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧. ( 2 ) 平分弦所对的一条弧的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的另一条弧.
直径 .
易失分点
运用圆周角定理及其推论解题时的易错点
在应用圆周角定理及其推论时,一定要注意“在同圆或等圆中”这一条件,同时要特别注意一
条弦对着两条弧,这两条弧所对的圆周角互补;一条弧只对着一个圆心角,但对着无数个圆周
角.
方法指导 有关直径的问题,常通过构造直径所对的圆周角来进行证明或计算.
考点帮 圆内接四边形的概念和性质
例1
提分技法
利用 圆周角 定理及 其推论 解题时 的思路 1.在利 用圆周 角定理 解答具 体问题 时,找准 同弧所 对的圆 周角及 圆心角 ,并结 合圆周 角定理 进行相 关计 算是关 键.与圆 周角有 关的常 用辅助 线有 :① 过圆 上某点 作直径, 连接 过直径 端点的 弦;② 弦垂 直平 分半径 时可构 造直角 三角形 ;③ 构造 同弧所 对的圆 周角. 2.在利 用圆周 角定理 的推论 解答具 体问题 时,要找 准直径 及等弦 或同弦 所对应 的圆周 角, 一般 会结 合圆 周角定 理进行 相关计 算或证 明.
九年级总复习之圆的有关性质PPT课件
C
角对着n°的弧。
D 圆心角的度
n°圆心角 数和它所对
O
A 1°弧 的弧的度数
1°圆心角 B
相等。
9
在同圆或等圆中，
如果两个圆心角、两条弧、两条弦、
两条弦的弦心距中有一组量相等，
那么它们所对应的其余各组量都分
别相等
A
C
O
B
C' A'
B'
10
关于弦的问题，常 常需要过圆心作弦的 垂线段，这是一条非 常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、 半径、弦长构成直角 三角形，便将问题转 化为直角三角形的问 题。
C
正多边形的半径:
边心距r
外接圆的半径
正多边形的中心角: 正多边形的每一条边所对的圆心角.
正多边形的边心距： 中心到正多边形的一边的距离24.
一、圆的切线：
∵直线l是⊙O的切线
∴圆心O到直线l 的距
O ●
离等于半径
┐l
A
∴OA是圆心O到直线l的距离
∴ l⊥OA
2、性质：圆的切线垂直于 经过切点的半径。
C
·O
E
A
B
D
平分弦（不是直径）的直径 垂直于弦，并且平分弦所对 的两条弧．
6
Ｃ
Ｅ
垂径定理：
Ｏ
Ａ
M Ｂ由 ① CD是直径
可推得
③AM=BM,
⌒⌒
Ｄ
② CD⊥AB
④AC=BC,
⌒⌒
⑤AD=BD.
垂径定理推论：
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
14
点与圆的位置关系
2023最新中考数学总复习(精品课件)第六篇 《圆》
经过半径的外端并且 垂直 这条半径的直线是圆的切线.
4.证明直线和圆相切的方法:
(1)当已知直线与圆有公共点时,连半径,证 垂直 .
(2)当不知道直线与圆是否有公共点时,过圆心作直线的垂线,证圆心到直线的距离
等于半径
.
5.切线长定理.
PA=PB , ∠APO=∠BPO .
_____p_r______
知识点5:五种基本作图
(1)作一条线段等于已知线段. (2)作一个角等于已知角. (3)作一个角的平分线. (4)经过一已知点作直线的垂线: ①经过已知直线 上 一点作这条直线的垂线; ②经过直线 外 一点做已知直线的垂线. (5)作已知线段的垂直平分线.
【注意】运用基本作图法作图时,一般先画出草图,分析作图步骤以及相应的字母表 示,选择正确的作图程序,再按分析后编排的字母写出已知、求作,按步骤一边画图一 边写好作法.
知识点5:圆心角与圆周角
________
∠_________________. ACB=90°
知识点6:圆内接四边形及其性质
___∠__D____
知识点7:弦、弧、圆心角的关系
1.定理: 同圆 或 等圆 中,相等的圆心角所对的弧相等 ,所对的弦相等 .
2.推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弦和两条弧(同是优弧或劣弧)中有一 组量相等,那么它们对应的其余各组量也分别 相等 .
知识点4:垂径定理及推论
1.垂径定理:垂直于弦的直径 平分 这条弦,并且平分弦所对的两条弧.
2.推论:
(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. (2)弦的垂直平分线经过 圆心 ,并且平分弦所对的两条弧. (3)平分弦所对的一条弧的直径 垂直于 弦,并且平分弦所对的另一条弧.
【人教版】中考数学一轮复习课件第一节 圆的基本性质
圆心角
[练对点三]
5.如图，等腰三角形 的顶角 为 ，以腰 为直径作半圆，交 于点 ，交 于点 ，则 的度数为( )
C
A. B. C. D.
考点四 圆周角定理及其推论
9.定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角.如 和 .
10.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______，如图， _ _ .
[练对点五]
第8题图
8.（2022·自贡）如第8题图所示，四边形 内接于 ， 是 的直径， ，则 的度数是( )
C
A. B. C. D.
第9题图
9.（2022·内江）如第9题图所示，正六边形 内接于 ，半径为6，则这个正六边形的边心距 和 的长分别为( )
3.圆的有关概念
（1）同心圆：圆心相同、半径不相等的圆.
（2）等圆：能够重合的两个圆.
（3）半圆：圆的任意一条______的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.
（4）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧叫做______，小于半圆的弧叫做______.
（5）弦：连接圆上任意两点的______.
平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
续表
[练对点二]
3.点 是 内一点，过点 的最长弦的长为 ,最短弦的长为 ,则 的长为( )
A. B. C. D.
B
4.在直径为 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽 ，则油的最大深度为( )
【方法归纳】 利用圆周角定理在解答具体问题时，找准同弧所对的圆周角及圆心角，然后利用圆周角定理进行角度的相关计算，常作的辅助线：已知直径，作其所对的圆周角；已知 圆周角作其所对弦，即直径.同圆的半径相等，有时需要连接半径，用它来构造等腰三角形，再根据等腰三角形等边对等角以及三线合一来进行证明和计算.
人教版数学中考复习：圆的有关性质(共17张PPT)
(C ) A. 45° B. 50° C. 60° D. 75°
2、（2019 聊城）如图，四边形 ABCD 内接于
︵
︵︵
⊙O，F 是CD上一点，且DF＝BC，连结
CF 并延长，交 AD 的延长线于点 E，连
结 AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则
∠E 的度数为
(B)
A. 45°
B. 50°
2、P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C. D两点,已知弧AB、
弧CD的度数别为88∘、32∘,则∠P的度数为( B)
A. 26∘ B. 28∘ C. 30∘ D. 32∘
考点二 垂径定理
1．圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是它的对称 轴．圆的对称轴有无数条．
2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的弧．
变式： C
考点三 圆周角定理及其推论
1．顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫作圆周角． 2．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角
度数的一半． 3．圆周角定理的推论：
(1)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径．
(2)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等．
考点五 圆内接四边形
1．如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个 四边形叫作圆的内接四边形，这个圆叫作四边形的外 接圆．
2．圆内接四边形的对角互补．
要判定一个四边形是否为圆的内接四边形，关键是看 这个四边形的对角是否互补．
特别关注 圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角.
1、 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O.若四 边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为
A．40°
2、（2019 聊城）如图，四边形 ABCD 内接于
︵
︵︵
⊙O，F 是CD上一点，且DF＝BC，连结
CF 并延长，交 AD 的延长线于点 E，连
结 AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则
∠E 的度数为
(B)
A. 45°
B. 50°
2、P是⊙O外一点,PA、PB分别交⊙O于C. D两点,已知弧AB、
弧CD的度数别为88∘、32∘,则∠P的度数为( B)
A. 26∘ B. 28∘ C. 30∘ D. 32∘
考点二 垂径定理
1．圆是轴对称图形，每一条过圆心的直线都是它的对称 轴．圆的对称轴有无数条．
2．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的弧．
变式： C
考点三 圆周角定理及其推论
1．顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫作圆周角． 2．圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角
度数的一半． 3．圆周角定理的推论：
(1)半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所 对的弦是直径．
(2)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等； 相等的圆周角所对的弧也相等．
考点五 圆内接四边形
1．如果一个四边形的各个顶点在同一个圆上，那么这个 四边形叫作圆的内接四边形，这个圆叫作四边形的外 接圆．
2．圆内接四边形的对角互补．
要判定一个四边形是否为圆的内接四边形，关键是看 这个四边形的对角是否互补．
特别关注 圆的内接四边形的一个外角等于它的内对角.
1、 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O.若四 边形 ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为
A．40°
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