【金版教程】2014届高考数学总复习 第1章 第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 理 新人教A版

【备考·角度说】 No.1 角度关键词：审题视角
先求p、q为真时对应参数的取值范围，然后根据这两个命
题的真假情况分类讨论，利用集合的基本运算求解参数a的取 值范围．
No.2
角度关键词：模板构建
第一步：求命题p，q为真时参数的范围； 第二步：根据复合命题的真假构造新命题，如本题中的
“p真q假”或“p假q真”；
①p∨q为假，p∧q为假，綈p为真( )
②p∨q为真，p∧q为假，綈p为真( ) ③p∨q为假，p∧q为假，綈p为假( ) ④p∨q为真，p∧q为假，綈p为假( )
2．全称量词和存在量词 (1)全称量词有：________，________，________，用符号
“________”表示．
存在量词有：__________，__________，__________，用 符号“________”表示．
命题，p∧q是假命题，则实数a的取值范围是________．
[规范解答] 根据指数函数的单调性，可知命题p为真 时，实数a的取值集合为p＝{a|0<a<1}； 对于命题q：函数的定义域为R的充要条件是ax2－x＋ a≥0恒成立． 当a＝0时，不等式为－x≥0，解得x≤0，显然不成立； 当a≠0时，不等式恒成立的条件是
简单命题的真假，根据复合命题真假规律判断构成新命题的真 假． 判一判：①× ②× ③× ④√
2．一切 全称命题
每一个
任给
∀
有些
有一个
对某个
∃
∀ x∈M ， p(x)
对 任 意 x 属 于 M ， 有 p(x) 成 立 ”
∃x0∈M，p(x0) 存在M中的元素x0，使p(x0)成立
填一填：②③
3．想一想：提示：全称命题的否定是特称命题，特称命 题的否定是全称命题，它们的真假性与原命题恰好相反． 填一填：存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根
(2)含有全称量词的命题，叫做________；“对M中任意一 个 x ， 有 p(x) 成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为 ： ________ ， 读 作 ： “________________”．
(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题(存在性命题)；
“ 存 在 M 中 的 元 素 x0 ， 使 p(x0) 成 立 ” 可 用 符 号 简 记 为 ： __________，读作：“________________”．
B. 不存在实数x，使x≤1 C. 对任意实数x，都有x≤1 D. 存在实数x，使x≤1
答案：C
解析：利用特称命题的否定为全称命题可知，原命题的否
定为：对于任意的实数x，都有x≤1，所以选C.
2. [2012·石家庄质检]已知命题p1：∃x∈R，x2＋x＋1<0；
p2：∀x∈[1,2]，x2－1≥0.以下命题为真命题的是(
m≥－ 2 ∴ －2<m<2
，∴－ 2≤m<2.
解法二：∵r(x)：对∀x∈R，sinx＋cosx>m为假命题， ∴綈r(x)为真命题， 綈r(x)为∃x0∈R使sinx0＋cosx0≤m， 即m≥(sinx＋cosx)min， π 又∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋ )， 4 π ∴－ 2≤ 2sin(x＋4)≤ 2.
第3讲
简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
不同寻常的一本书，不可不读哟！
1. 了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．
2. 理解全称量词与存在量词的意义．
3. 能正确地对含有一个量词的命题进行否定.
1个重要关系 逻辑联结词与集合的关系：“或、且、非”三个逻辑联结 词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集 合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结 词构成的命题问题． 2个命题否定 1. 含有一个量词的命题的否定 (1)全称命题的否定是特称命题．全称命题p：∀x∈M， p(x)，它的否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．
判断命题真假的步骤： (1)确定命题的构成形式． (2)判断简单命题p、q的真假；
(3)利用复合命题的真值表判断“p∧q”、“p∨q”、“綈
p”形式命题的真假．
[变式探究]
[2013·淮南模拟]已知命题p：函数y＝2－ax＋1
恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x－1)为偶函数，则f(x)的图象关 于直线x＝1对称，则下列命题为真命题的是( )
使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定集合M中，至 少能找到一个元素x0 ，使得p(x0)成立即可．否则这一特称命 题就是假命题．
[变式探究] 若r(x)：sinx＋cosx>m， s(x)：x2＋mx＋1>0， 如果对∀x∈R，r(x)为假命题，s(x)为真命题，求m的取值∃x0Fra bibliotekM，p(x0)
∀x∈M，綈p(x)
全称命题(特称命题)的否定还是全称命题(特称命题)吗？其
真假性与原命题有什么关系？
命题：“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否 定是________________.
1.真 真
假
假
真
假
假
真
真
假
假
真
想一想：提示：明确命题是怎样构成的，判断其中每一个
(2)特称命题的否定是全称命题．特称命题p：∃x0∈M， p(x0)，它的否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．
2. 复合命题的否定
(1)綈(p∧q)⇔(綈p)∨(綈q)； (2)綈(p∨q)⇔(綈p)∧(綈q)．
3项必须注意 1. 弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前
提．
2. 注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加 上量词，再进行否定． 3. 要判断“綈p”命题的真假，可直接判断也可判断“p”的 真假，p与綈p的真假相反.
核心要点研究
例1 [2012· 山东高考]设命题p：函数y＝sin2x的最小正 π π 周期为 2 ；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝ 2 对 称．则下列判断正确的是( A. p为真 ) B. 綈q为假
C. p∧q为假
D. p∨q为真
[审题视点]
先判断命题p和q的真假，再根据复合命题的
∴m≥－ 2， 若s(x)为真命题即对∀x∈R，x2＋mx＋1>0，∴Δ＝m2－ 4<0，∴－2<m<2， 又∵r(x)为假命题，s(x)为真命题，
m≥－ 2 ∴ －2<m<2
，∴－ 2≤m<2.
例3
[2012·辽宁高考]已知命题p：∀x1 ，x2∈R，(f(x2)－ )
f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是(
A. ∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0 B. ∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0
C. ∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
D. ∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0
[审题视点]
对全称命题和特称命题进行否定时，要在命
A. p∧q
C. 綈p∧q
B. 綈p∧綈q
D. p∧綈q
答案：B
解析：函数y＝2－ax＋1恒过定点(－1,1)，所以命题p为假；
若函数f(x－1)为偶函数，所以有f(－x－1)＝f(x－1)，关于直线x ＝－1对称，所以命题q为假；所以綈p为真，綈q为真，选B.
例2 [2012· 福建高考]下列命题中，真命题是( A. ∃x0∈R，ex0≤0 B. ∀x∈R,2x>x2 a C. a＋b＝0的充要条件是b＝－1 D. a>1，b>1是ab>1的充分条件
范围．
解：解法一：若r(x)为真命题，即对∀x∈R，sinx＋ cosx>m为真命题， 则m<(sinx＋cosx)min， π 又∵sinx＋cosx＝ 2sin(x＋4)， π 且－ 2≤ 2sin(x＋4)≤ 2， ∴m<－ 2，∵r(x)为假，则m≥－ 2.
若s(x)为真命题，即对∀x∈R，x2＋mx＋1>0， ∴Δ＝m2－4<0，∴－2<m<2， 又∵r(x)为假命题，s(x)为真命题．
)
[审题视点]
根据全称命题、特称命题及充要条件的含
义，结合相关知识进行判断．
[解析]
∵a>1>0，b>1>0，∴由不等式的性质得ab>1，即
a>1，b>1⇒ab>1. [答案] D
全称命题、特称命题真假的判断方法： (1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每
一个元素x，验证p(x)成立．如果在集合中找到一个元素x0 ，
题的两个方面作出变化，一是量词符号，二是命题的结论． [解析] 已知命题是一个全称命题，由全称命题的否定形
式，可知其否定是一个特称命题，把全称量词“∀”改为存在
量词“∃”，然后把“(f(x2)－f(x1))(x2 －x1)≥0”改为“(f(x2)－ f(x1))(x2 － x1)<0” ， 即 可 得 到 该 命 题 的 否 定 形 式 为 “ ∃ x1 ， x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0”，故选C. [答案] C
课前自主导学
1. 命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断
p 真 q 真 p∧p ____ p∨q ____ 綈p ____
真 假 假
假 真 假
____ ____ ____
____ ____ ____
____ ____ ____
怎样判断由逻辑联结词“或”、“且”、“非”组成的命
题的真假？
已知命题p：3≥3；q：3>4，则下列说法是否正确．
判断下列命题为真命题的是____ ①∀x∈R，x2＋2x＋1＝0， ②∃x∈R，－ x2－1≥0， ③∀x∈R,2x>0， 5 ④∃x∈R，sinx＝ 2 ， ⑤∀x∈N*，log2x>0， ⑥∃x∈R，cosx>x2＋2x＋3.