高一数学逻辑联结词
高一数学中的常用逻辑用语有哪些
高一数学中的常用逻辑用语有哪些在高一数学的学习中，逻辑用语就像是搭建数学大厦的基石，它们帮助我们更准确、清晰地表达数学概念和进行推理。
接下来，让我们一起深入了解一下高一数学中常见的逻辑用语。
一、命题命题是能够判断真假的陈述句。
比如“2 是偶数”，这是一个真命题；而“1 ＋ 1 ＝3”，则是一个假命题。
命题通常用小写字母 p、q、r 等来表示。
理解命题的关键在于明确其陈述的内容是否能够明确地判断出真假。
二、充分条件与必要条件这是高一数学中非常重要的逻辑概念。
如果“若p，则q”为真命题，那么我们就说 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。
举个例子，“如果一个数是偶数，那么这个数能被2 整除”，在这里，“一个数是偶数”就是“这个数能被 2 整除”的充分条件，“这个数能被 2整除”就是“一个数是偶数”的必要条件。
充分条件意味着只要满足 p，就一定能推出 q；必要条件则是说若要使 q 成立，p 必须成立。
三、充要条件当 p 既是 q 的充分条件，又是 q 的必要条件时，我们就说 p 是 q 的充要条件。
简单来说，就是“若 p，则q”和“若 q，则p”都为真命题。
例如，“一个三角形是等边三角形”与“这个三角形的三个内角相等”，这两个条件就是互为充要条件。
四、全称量词与存在量词全称量词常见的有“任意”“所有”“一切”等，用符号“∀”表示。
比如“∀x∈R，x²≥0”，意思是对于任意实数 x，x 的平方都大于等于 0。
存在量词常见的有“存在”“至少有一个”等，用符号“∃”表示。
像“∃x∈R，x ＋ 1 ＝0”，表示存在实数 x，使得 x ＋ 1 等于 0。
理解全称量词和存在量词对于解决一些含有变量的问题非常关键。
五、全称量词命题与存在量词命题的否定对于全称量词命题“∀x∈M，p(x)”，它的否定是“∃x∈M，¬p(x)”；对于存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，它的否定是“∀x∈M，¬p(x)”。
高中数学 简单的逻辑联结词(1)共26页PPT
11、用道德的示范来造就一个人，显然比用法律来约束他更有价值。—— 希腊
12、法律是无私的，对谁都一视同仁。在每件事上，她都不徇私情。—— 托马斯
13、公正的法律限制不了好的自由，因为好人不会去做法律不允许的事 情。——弗劳德
14、法律是为了保护无辜而制定的。——爱略特 15、像房子一样，法律和法律都是相互依存的。——伯克
66、节制使快乐增加并使享受加强。 ——德 谟克利 特 67、今天做的事没有做，明天再早也 是耽误 了。——裴斯 泰洛齐 68、决定一个人的一生，以及整个命运 的，只 是一瞬 之间。 ——歌 德 69、懒人无法享受休息之乐。——拉布 克 70、浪费时间是一桩大罪过。——卢梭
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2．逻辑联结词中“或”与“且”的意义：
或门电路（或）
与门电路（且）
例1、分别指出由下列各组命题构成的 “p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合 命题的真假：
⑴p：2+2=5， q：3＞2.
⑵p：9是质数， q：8是12的约数.
⑶p：正方形有外接圆， q：四边形有 内切圆．
⑴p：2+2=5，
（２）Ｐ：９是质数．ｑ：８是１２约数．
是 等圆. p或q:∵ p真q真，∴p或q真. 例1、分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题的真假：
⑵p：9是质数， q：8是12的约数.
s或r：5是12的约数或5是8的约数
(2)p:x-4 ≠ 0时,x ≠ 2. q:x-4 ≠0时,X ≠-2. 练习:分别指出下列命题构成形式,构成它的简单命题,并判断复合命题真假.
p：2+2=5 假
q：3＞2
真
则：p且q
p或q
非p
q：3＞2.
假 真 真
（２）Ｐ：９是质数．ｑ：８是１２约数．
解： Ｐ假．ｑ假.
∴P且q
假
p或q
假
非p
真
(3)P:正方形有外接圆.q:四边形有内切圆.
P:真. q;假.
p且q.
假
p或q.
真
非p
假
练习:分别指出下列命题构成形式,构成它的简单 命题,并判断复合命题真假.
s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数 （假） 则命题
p且q：5是10的约数且是15的约数（真） p且r：5是10的约数且是8的约数 （假） s且r：5是12的约数且是8的约数 （假）
高一数学-六逻辑联结词 精品
§1.6.1 逻辑联结词教学目标1.了解命题的概念和含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成；2.理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；3.培养学生观察、推理的思维能力。
教学重点逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成教学难点对“或”的含义的理解教学方法问题及发现教学教具准备投影片共2张教学过程（I）提出问题问题1：初中已学习过命题的概念；(判断一件事情的句子)(II)讲授新课1.命题(1)引入:上述语句可以判断真假,由此可有:命题的定义：“可以判断真假的语句叫做命题”(与初中定义说法不同，但实质是一样的). 说明:语句是不是命题，关键在于是否能判断其真假，即判断其是否成立，而不能判断真假的语句就不能叫命题.问题3：判断下列语句是否是命题?(投影片2)其中（4）不涉及真假，（5）不能判断真假(含有变量的语句叫做开语句)，（6）中由于“大树”没有界定，也不能判断真假.:上述三个命题，是由简单的命题组合成的新的比较复杂的命题。
如:(7)可以写成：10可以被2或10可以被5整除；(8)可以写成：菱形的对角线互相垂直且菱形的对角线互相平分；(9)可以写成：0.5不是整数。
2.复合命题的构成：(1)构成10命题中的“或”、“且”、“非”叫做逻辑联结词；“或”相当于集合中学过并集的概念：A∪B={x|x∈A或x∈B};“且”相当于集合中学过交集的概念:A∩B={x|x∈A且x∈B};“非”显然是否定的意思;20不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；30由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.问题5：上述命题中哪些是简单命题？哪些是复合命题？其区别是什么？（2）复合命题构成形式的表示常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题.上述命题（7）、（8）、（9）构成的形式分别是：p或q；p且q；非p.（2）的命题是p或q的形式，其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员；(3)命题是非p的形式，其中p：平行线相交。
高中数学 第1章 常用逻辑用语 1
§1.3简单的逻辑联结词知识点一由简单命题写出复合命题分别写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题：(1)p：2是无理数，q：2大于1；(2)p：N⊆Z，q：0∈N；(3)p：x2＋1>x－4，q：x2＋1<x－4.解(1)p∨q：2是无理数或大于1；p∧q：2是无理数且大于1；綈p：2不是无理数．(2)p∨q：N⊆Z或0∈N；p∧q：N⊆Z且0∈N；綈p：N⃘Z.(3)p∨q：x2＋1≠x－4；p∧q：x2＋1>x－4且x2＋1<x－4；綈p：x2＋1≤x－4.知识点二从复合命题中找出简单命题指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题.(1)96是48与16的倍数；(2)方程x2－3＝0没有有理数解；(3)不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1或x>2}；(4)他是运动员兼教练员．解(1)“p且q”形式，其中p：96是48的倍数，q：96是16的倍数．(2)“非p”形式，其中p：方程x2－3＝0有有理数解．(3)“p或q”形式，其中p：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x<－1}，q：不等式x2－x－2>0的解集是{x|x>2}．(4)“p且q”形式，其中p：他是运动员，q：他是教练员.知识点三判断含有逻辑联结词的命题的真假分别指出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题的真假．(1)p：3>3，q：3＝3；(2)p：∅{0}，q：0∈∅；(3)p：A⊆A，q：A∩A＝A；(4)p：函数y＝x2＋3x＋4的图象与x轴有交点，q：方程x2＋3x－4＝0没有实根．解(1)因为p假q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为真．(2)因为p真q假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“綈p”为假．(3)因为p真q真，所以“p∨q”为真，“p∧q”为真，“綈p”为假．(4)因为p假q假，所以“p∨q”为假，“p∧q”为假，“綈p”为真．知识点四非命题与否命题写出下列命题的否定及命题的否命题：(1)菱形的对角线互相垂直；(2)面积相等的三角形是全等三角形．解(1)命题的否定：存在一个菱形，其对角线不互相垂直．否命题：不是菱形的四边形，其对角线不互相垂直．(2)命题的否定：存在面积相等的三角形不是全等三角形．否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形．考题赏析1．(广东高考)已知命题p：所有有理数都是实数；命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A．(綈p)∨q B．p∧qC．(綈p)∧(綈q) D．(綈p)∨(綈q)解析不难判断命题p为真命题，命题q为假命题，从而上述叙述中只有(綈p)∨(綈q)为真命题．答案 D2．(如皋联考)已知命题：p：若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x，y全为0；命题q：若a>b，则1a<1b.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.上述命题中为真命题的是________．解析p为真，q为假，故p或q，綈q为真命题．答案②④1．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为()①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．A．②③B．②④C．①③D．①④答案 C解析因“p且q”的否定为“綈p或綈q”，即綈(p且q)等价于綈p或綈q，所以“綈p或綈q”是假命题等价于“綈(p且q)”是假命题，即p且q为真命题．故选C.2．条件p：x∈A∪B，则綈p是()A．x∉A或x∉B B．x∉A且x∉BC ．x ∈A ∩BD ．x ∉A 或x ∈B 答案 B解析 因x ∈A ∪B ⇔x ∈A 或x ∈B ，所以綈p 为x ∉A 且x ∉B ，故选B.3．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题： ①p 或綈q 是真命题； ②p 或綈q 是假命题； ③綈p 且綈q 是假命题； ④綈p 或q 是假命题， 其中真命题是( )A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④ 答案 C解析 因为p 且q 为真，所以p 与q 都为真，所以綈p 且綈q 为假．所以只有①③是真命题，所以选C. 4．若命题“p ∧q ”为假，且“綈p ”为假，则( ) A ．p ∨q 为假 B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假 答案 B解析 綈p 为假，则p 为真，又p ∧q 为假，所以q 为假．所以选B. 5．“a ≥5且b ≥2”的否定是________． 答案 a <5或b <2解析 本题考查命题的否定，“p 或q ”的否定是“綈p 且綈q ”，“p 且q ”的否定是“綈p 或綈q ”． 6．命题p ：{2}∈{2,3}，q ：{2}⊆{2,3}，则下列对复合命题的判断，正确的是________．(填上所有正确的序号)①p 或q 为真；②p 或q 为假；③p 且q 为真；④p 且q 为假；⑤非p 为真；⑥非q 为假． 答案 ①④⑤⑥解析 由题可知p 为假，q 为真，所以p 或q 为真，p 且q 为假，非p 为真，非q 为假．答案为①④⑤⑥.7．已知p ：3－x ≤0或3－x >4，q ：5x ＋2<1，求p ∧q .解 由3－x ≤0或3－x >4，解得p ：x ≥3或x <－1； 由5x ＋2－1<0，即3－x x ＋2<0， 解得q ：x <－2或x >3.所以p ∧q ：x <－2或x >3.8．已知a ＞0，a ≠1，设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在x ∈(0，＋∞)内单调递减；q ：曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．如果p 与q 有且只有一个正确，求a 的取值范围．解 当0＜a ＜1时，函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a ＞1时，y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，曲线y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1与x 轴交于不同的两点等价于(2a －3)2－4＞0，即a ＜12或a ＞52.若p真q 假，则a ∈(0,1)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎦⎤1，52＝⎣⎡⎭⎫12，1. 若p 假q 真，注意到已知a ＞0，a ≠1，所以有 a ∈(1，＋∞)∩⎩⎨⎧⎭⎬⎫⎝⎛⎭⎫0，12∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞＝⎝⎛⎭⎫52，＋∞. 综上可知，a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫12，1∪⎝⎛⎭⎫52，＋∞.讲练学案部分知识点一 含逻辑联结词的命题的构成将下列命题写成“p ∧q ”“p ∨q ”和“綈p ”的形式： (1)p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形的对角线互相平分；(2)p ：能被5整除的整数的个位数一定为5，q ：能被5整除的整数的个位数一定为0. 解 (1)p ∧q ：菱形的对角线互相垂直且平分． p ∨q ：菱形的对角线互相垂直或平分． 綈p ：菱形的对角线不互相垂直．(2)p ∧q ：能被5整除的整数的个位数一定为5且一定为0； p ∨q ：能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0；綈p ：能被5整除的整数的个位数一定不为5.【反思感悟】 简单命题用联结词“或”、“且”、“非”联结得到的新命题是复合命题，联结后可以综合起来叙述，但综合叙述不能叙述成条件复合的简单命题或叙述成结论复合的简单命题．如(2)中的p ∨q 不能叙述成：能被5整除的整数的个位数一定为5或0，因为p 、q 都是假命题，则p ∨q 也为假命题．判断下列命题是否是复合命题并说明理由．(1)2是4和6的约数；(2)不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3或x <2.解 (1)是“p 且q ”形式的复合命题，其中p ：2是4的约数；q ：2是6的约数．(2)是简单命题，而不是用“或”联结的复合命题，因不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3是假命题，不等式x 2－5x ＋6>0的解为x <2也是假命题，而命题(2)是真命题，这与p 、q 都假，则p ∨q 一定假矛盾．命题“不等式x 2－5x ＋6>0的解为x >3或解为x <2”是p ∨q 的形式．知识点二 含逻辑联结词的命题的真假判断分别指出下列命题的形式及构成它的命题，并判断真假：(1)相似三角形周长相等或对应角相等； (2)9的算术平方根不是－3；(3)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两段弧．解 (1)这个命题是p ∨q 的形式，其中p ：相似三角形周长相等，q ：相似三角形对应角相等，因为p 假q 真，所以p ∨q 为真．(2)这个命题是綈p 的形式，其中p ：9的算术平方根是－3，因为p 假，所以綈p 为真．(3)这个命题是p ∧q 的形式，其中p ：垂直于弦的直径平分这条弦，q ：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两段弧，因为p 真q 真，所以p ∧q 为真．【反思感悟】 判断含逻辑联结词的命题的真假，关键是对应p 、q 的真假及“p ∧q ”“p ∨q ”为真时的判定依据，至于“綈p ”的真假，可就p 的真假判断，也可就“綈p ”直接判断．判断下列命题的真假：(1)－1是偶数或奇数；(2)2属于集合Q ，也属于集合R ； (3)A ⃘(A ∪B )．解 (1)此命题为“p ∨q ”的形式，其中p ：－1是偶数，q ：－1是奇数，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“p ∨q ”为真命题，故原命题为真命题．(2)此命题为“p ∧q ”的形式，其中p ：2属于Q ，q ：2属于R ，因为p 为假命题，q 为真命题，所以“p ∧q ”为假命题，故原命题为假命题．(3)此命题为“綈p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )．因为p 为真命题，所以“綈p ”为假命题，故原命题为假命题．知识点三 简单的逻辑联结词的综合应用已知p ：函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1大于零恒成立．若p 或q 为真，p 且q 为假，求m 的取值范围．解 若函数y ＝x 2＋mx ＋1在(－1，＋∞)上单调递增，则－m2≤－1，∴m ≥2，即p ：m ≥2；若函数y ＝4x 2＋4(m －2)x ＋1恒大于零， 则Δ＝16(m －2)2－16<0， 解得1<m <3，即q ：1<m <3.因为p 或q 为真，p 且q 为假，所以p 、q 一真一假，当p 真q 假时，由⎩⎨⎧m ≥2m ≥3或m ≤1，得m ≥3，当p 假q 真时，由⎩⎨⎧m <21<m <3，得1<m <2.综上，m 的取值范围是{m |m ≥3或1<m <2}．【反思感悟】 由p 、q 的真假，可以判断“p ∨q ”“p ∧q ”“綈p ”的真假．反之，由“p ∧q ”“p ∨q ”“綈p ”的真假，也能推断p 、q 的真假，如“p ∧q ”为假，则包括“p 真q 假”“p 假q 真”“p 假q 假”三种情况.已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不等负根．q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实根．(1)当m 为何值时，p 或q 为真？ (2)当m 为何值时，p 且q 为真？解 由已知可知：p 真时m >2，q 真时1<m <3， (1)若p 或q 为真，只需m ∈{m |m >2}∪{m |1<m <3} ＝{m |m >1}．(2)若p 且q 为真，只需m ∈{m |m >2}∩{m |1<m <3} ＝{m |2<m <3}.课堂小结：1. 从集合的角度理解“且”“或”“非”. 设命题p ：x ∈A.命题q ：x ∈B. 则p ∧qx ∈A 且x ∈Bx ∈A ∩B ；p ∨q x ∈A 或x ∈B x ∈A ∪B ；2.对有逻辑联结词的命题真假性的判断 当p 、q 都为真，p ∧q 才为真；⌝p 与p 的真假性相反且一定有一个为真.当p 、q 有一个为真，p ∨q 即为真； 3.含有逻辑联结词的命题否定（1）“x=0或x=1”的否定是“x ≠0且x ≠1”而不是“x ≠0或x ≠1”; （2）“x 、y 全为0”的否定是“x 、y 不全为0”，而不是“x 、y 全不为0”；（3）“全等三角形一定是相似三角形”的否定是“全等三角形一定不是相似三角形”而不是“全等三角形不一定是相似三角形”.一、选择题1．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p ∧q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1) 答案 C解析 点P (x ，y )满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3，y ＝－x 2.可验证各选项中，只有C 正确．2．如果原命题的结论是“p 且q ”的形式，那么否命题的结论形式为( ) A ．綈p 且綈q B ．綈p 或綈q C ．綈p 或q D ．綈q 或p 答案 B解析 注意逻辑联结词的否定，“或”的否定是“且”，“且”的否定为“或”，所以p 且q 的否定为綈p 或綈q .所以选B.3．命题p ：函数y ＝log a (ax ＋2a )(a >0且a ≠1)的图象必过定点(－1,1)；命题q ：如果函数y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，那么函数y ＝f (x －3)的图象关于原点对称，则有( )A ．“p 且q ”为真B ．“p 或q ”为假C ．p 真q 假D ．p 假q 真 答案 C解析 由于将点(－1,1)代入y ＝log a (ax ＋2a )成立，故p 真；由y ＝f (x )的图象关于(3,0)对称，知y ＝f (x －3)的图象关于(6,0)对称，故q 假．4．若p 、q 是两个简单命题，p 或q 的否定是真命题，则必有( ) A ．p 真q 真 B ．p 假q 假 C ．p 真q 假 D ．p 假q 真答案 B解析 因为p 或q 的否定綈p 且綈q 为真命题，所以綈p 与綈q 都是真命题，所以p 与q 都为假命题．所以选B.5．下列命题中既是p ∧q 形式的命题，又是真命题的是( ) A ．10或15是5的倍数B ．方程x 2－3x －4＝0的两根是－4和1C ．方程x 2＋1＝0没有实数根D ．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形 答案 D解析 A 中的命题是条件复合的简单命题，B 中的命题是结论复合的简单命题，C 中的命题是綈p 的形式，D 中的命题为p ∧q 型． 二、填空题6．由命题p ：6是12的约数，命题q ：6是24的约数．构成的“p ∨q ”形式的命题是______________________________，“p ∧q ”形式的命题是______________________________，“綈p ”形式的命题是________________________________．答案 6是12或24的约数 6是12和24的约数 6不是12的约数7．若“x ∈[2,5]或x ∈{x |x <1或x >4}”是假命题，则x 的范围是________． 答案 [1,2)解析 x ∈[2,5]或x ∈(－∞，1)∪(4，＋∞)， 即x ∈(－∞，1)∪[2，＋∞)，由于命题是假命题，所以1≤x <2，即x ∈[1,2)．8．已知a 、b ∈R ，设p ：|a |＋|b |>|a ＋b |，q ：函数y ＝x 2－x ＋1在(0，＋∞)上是增函数，那么命题：p ∨q 、p ∧q 、綈p 中的真命题是________．答案 綈p 解析 对于p 当a >0，b >0时，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故p 假，綈p 为真；对于q ，抛物线y ＝x 2－x ＋1的对称轴为x ＝12，故q 假，所以p ∨q 假，p ∧q 假．这里綈p 应理解成|a |＋|b |>|a ＋b |不恒成立，而不是|a |＋|b |≤|a ＋b |.三、解答题9．判断下列复合命题的真假：(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x ＝±1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根； (3)A ⃘(A ∪B )．解 (1)这个命题是“p 且q ”的形式，其中p ：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q ：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p 真q 真，则“p 且q ”真，所以该命题是真命题．(2)这个命题是“p 或q ”的形式，其中p ：1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，q ：－1是方程x 2＋3x ＋2＝0的根，因为p 假q 真，则“p 或q ”真，所以该命题是真命题．(3)这个命题是“非p ”的形式，其中p ：A ⊆(A ∪B )，因为p 真，则“非p ”假，所以该命题是假命题． 10．已知p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负数根，q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数．若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数m 的取值范围．解 p ：x 2＋4mx ＋1＝0有两个不等的负根⇔⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝16m 2－4>0－4m <0⇔m >12.q ：函数f (x )＝－(m 2－m ＋1)x 在(－∞，＋∞)上是增函数 ⇔0<m 2－m ＋1<1⇔0<m <1.(1)若p 真，q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧m >12，m ≤0或m ≥1.⇒m ≥1.(2)若p 假，q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧m ≤120<m <1⇒0<m ≤12综上，得m ≥1或0<m ≤12.。
高一数学逻辑联结词2
；二次元类游戏 二次元类游戏
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环境开始好转。 要求：全面理解材料，自选角度，自定文体，自拟题目，写一篇不少于800字的文章。不要套作，不得抄袭。 这是一道多材料作文题。三则材料共同构成作文的依据，那么，确定的写作生发点一定是三则材料公共的内容。这三则材料都说了动物：材料一说的是人吃动物 的不良后果，材料二讲述了动物对人的好处，材料三说环境好转，人与动物和谐相处的美好前景。选取公共部分，我们可以得出“人类如何与动物相处”这个话题。由此，我们可以确定写作生发点为：要与动物和谐相处//善待动物，创造美好生活。 那么，我们可以这样归纳审读分析材 料的方法： 单材料，多角度；多材料，求公共。 抓住材料关键点，落实求稳防偏锋。 教学中可用的作文题精选 一、材料作文题精选 1、阅读下面的文字，按要求作文。 有一天，我的老师问我们：“学校教学楼的勤杂工叫什么名字？”我们答不上来，尽管每天喝着他烧开的茶水，走 过他清扫的楼道，甚至会时常漫不经心地将衣物丢放于他的斗室。老师说：“你们该记住他的名字。人生如旅行，你们会遇到许许多多的人，或许每个人都是重要的，都值得你去注意、关心，哪怕回报一个微笑。” 请研读上面的材料，自选角度，写篇一少于800字的文章。要求：1.立意 自定；2.文体自选；3.题目自拟；4.不少于800字；5.不得抄袭。 写作点拨 这是一则新材料作文训练题，它要求同学们认真研读材料，从中找出适合自己写同时又能切合题意的话题。仔细分析可从以下三个方面着手：一是可以从“回报”这一角度来立意行文，从自己的体验出发，将别 人对自己的恩泽化为回报来进行深情的表达即可；二是可以从“平凡”这一角度来行文运思，侧重于写平凡中见伟大，表现平凡人做的平凡事，但可以体现出不平凡的价值；三是可以从“关注”这一角度来行文，提醒人们要多多关注生活中的点点滴滴，多多感悟对人生、对社会有益的东 西。 2、阅读下面材料，根据要求写一篇不少于800字的作文。 材料一：“古惑仔”一词，常用来指称黑道上的混混，如果用一个书面词来代替，则首推“流氓”。最近，大学古代文学博士、首都师范大学文学院讲师檀作文耸人听闻地提出了“李白是唐朝排名第一的古惑仔”的论点，并 专门著书《大唐第一古惑仔李白实录》。 对此，作家陆天明表示，这种玩弄知识、投机取巧的做法值得人们怀疑和沉思，“我认为是该有人站出来说话的时候了”。当听说此观点提出者说竟是北大博士生时，陆天明更是无比惊讶，“他这样的做法和芙蓉姐姐没有什么差别，有很大的欺 骗性，在自己的祖宗头上动土，简直就是耻辱” 。 材料二：最近，山东阳谷县与临清市争相打起“金瓶梅”文化牌，两地在开发“金瓶梅”的形式上都利用了西门庆和潘金莲等人物大做文章。在阳谷县狮子楼旅游城内，“潘金莲”是旅游城公开招聘的，身份是“影区形象大使”；“武 大郎家”对面是“王婆茶坊”，茶坊内，西门庆初次幽会潘金莲的蜡像塑造得惟妙肖。临清文化城内，还有“武大捉奸”等节目，邀请游客参与表演并拍摄成光碟。 读了上述材料，引起了你怎样的联想和思考？请在准确理解材料的基础上，选择一个角度，写一篇议。自主立意，自拟标 题。 写作点拨 颠覆经典文本，重编轻浮故事，借龌龊文学形象，打发展旅游招牌。两者有个共同点：那就是寻求“卖点”！从文化本身来说，这是从垃圾中淘金，是一种文化堕落，一种文化危机。从社会影响来说，糟蹋名著，误导世人，不仅是对传统文化遗产的背叛，更会造成年轻人 理想信念的缺失。追求文学的通俗化，追求经济效益，都不能把传统的民族文化踩在脚下。 思路设计一：在进行“生态环境”的同时，我们要大力倡导“文化环保”，为我们的子孙后代创造绿色的文化环境，健康的生存空间。 思路设计二：对历史文化要有敬畏之心 文化遗产充满了鲜 活而富有个性的生命风采，是本民族最基本的识别标志，是民族发展的精神动力。在工业文明迅速发展，全球经济一体化的大趋势下，强势文化对弱势文化进行侵蚀，会导致民族文化的消亡和流变。因此，文化遗产是维持民族发展的生命线。经典是一个时代精神的缩影，经典与孕育它的 民族、地城以及创作人一起构成文化综合体。我们不能肤浅地理解经典的思想，更不能以草率的态度去改头换面。无形文化遗产的保护是一项培育人的工程，我们既不能把它当作古董把玩，也不能目光短浅地指望它们不断给你增长物质财富。 思路设计三：不要把垃圾当“卖点” 任何一 个民族都有自己独特的文化记忆。这种记忆通过一个个文化符号形象生动地表现出来。“西门庆”“潘金莲”在中华民族的文化系统中，也有自己的位置——他们是淫靡、好色的代名词。承认《金瓶梅》这部小说整体上的文学成就，并不意味着这部文学作品所反映的特殊文化在今天有弘 扬的必要。旅游影区以人文景点作为文化载体，不仅仅是为地方财政提供税源，更重要的是传承文化，弘扬社会美德。“引导人”“鼓舞人”，进而“塑造人”。开发文化资源、发展文化产业当然在找“卖点”但不要在历史的垃圾里淘金！ 3.阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800 字的文章。 有ABC 三个候选人，如果要你从中选择一位能造福人类的人，你会选择谁呢？三位候选人的情况分别是这样的：A笃信巫医和占卜家，有两个情妇，有多年的吸烟史，而且嗜酒；B曾经两次被赶出办公室，每天要到中午才肯起床，读大学时曾经吸食鸦片，每晚都要喝大约一公 升的白兰地；C曾是国家的战斗英雄，一直保持着素食的习惯，从不吸烟，只偶尔来点啤酒，年轻时没做过什么违法的事情……答案不是明摆着的吗？除了C 之外，人们难道会去选择A或B？不，这并不是一个很容易就能作出的选择。告诉你：因为这三个候选人分别是--A的名字叫罗斯福， 后来不仅成了美国总统，而且还四次连任；B的名字叫温斯顿·丘吉尔，1940年出任英国首相，而且算得上是英国历史上最著名的一位首相；而C的名字叫做阿道夫·希特勒，谁都知道，他最终成了臭名昭著的法西斯魔头……曾经的污点（也包括曾经的优点）是只能够用来说明"曾经"的， 而"曾经"并不能完全决定现在和将来--能决定现在和将来的，最重要的是你今天的所作所为。请联系实际，写出你对这则选择题的感想，或编写一个故事表达你对此类问题的思考。要求：文体自选，题目自拟，不少与800字。 写作点拨 辨唯物主义告诉我们：事物是发展变化的，看人要 因时、因事而异，不能带上成见、偏见。在学校里有些老师对待优生宠爱有加，可有些优生到大学里竟至于变坏犯法，令教师难以置信；而有些差生却卧薪尝胆，冰冻三尺，终于学有所成。社会上也有不少类似的事情。曾经和现在没有什么必然的联系，改变靠自己，不能把别人看死，不 要把自己看低。 4、阅读下面的文字，按要求作文。 一匹骆驼应小狗的请求带着它穿过沙漠到森林参加动物跳高比赛，途中骆驼的耐力使小狗十分羡慕。比赛开始后，看到小狗跳得又高姿势又优美，骆驼十分羡慕。他觉得自己比小狗高大得多，理应跳得更高。它模仿着小狗跳高的姿势， 但还没跳起来就狼狈地摔在地上，几乎爬不起来。得了冠军的小狗很看不起骆驼。骆驼觉得自己非常失败，难堪地离开了森林回家了。小狗得意地带着跳高冠军的奖杯回家，但没有骆驼，它又渴又累地倒在了沙漠中。 要求全面理解材料，但可以选择一个侧面，一个角度构思作文。自主 确定立意，确定文体(诗歌除外)，确定标题；不要脱离材料的含意作文，作文不要少于800字。 写作点拨 材料的主要对象是小狗和骆驼，故事的结果是获得跳高冠军的小狗没有了耐力见长的骆驼的帮助而累倒在沙漠中。分析其主要原因：小狗只看到自己的长处而没有看到自己的短处， 同样骆驼也是如此。由此我们可以往人生方面去想，很自然地就可以得出要发挥自己的长处，或取长补短的观点来。 5、阅读下面的文字，根据要求写一篇不少于800字的文章。 根据下面的材料，按要求作文。哈尔滨某公司到省人才中心招聘时，应聘这很多，但招聘单位却只留给应聘者 一个座位。在应聘者抢占座位做准备时，一位叫张媛媛的大学生却几次主动让座，让别人先面试。到她面试时，公司负责人对她的条件虽挺满意，但认为她过于谦让，不适合到销售部工作。该公司负责人认为，谦逊的确是种美德，但面对激烈的市场竞争，公司更需要"锐意进取"的员工。 而张媛媛认为不具有良好的道德修养的人，怎能干好工作。此事在哈尔滨引起纷纷议论，有人说公司的要求是符合市场经济的要求；有人则认为张媛媛的做法是正确的，应该继续保持这种美德。请你结合上述材料，谈一谈传统美德与竞争意识的关系。文体不限。字数不少与800字。 写作 点拨 对上述两个基本看法可以选择其中一个赞成它并加以分析论，要观点鲜明，不要模棱两可。如要谈传统美德与竞争意识的关系，可以上升到一定的哲理高度，竞争应以人为本，具备传统美德的人最具竞争力。如果记叙，那可以选择一位儒商比较恰当。 6、阅读下面的文字，根据要 求作文。 紫藤萝和牵牛花，没有挺拔的躯干，却凭借枯树和篱笆，以昂然之姿向世人展示了自己的美丽；篱笆和枯树，本无美景可言，却凭借牵牛花和紫藤萝，成就了一道到风景。对此，人类社会又何尝不是如此? 全面理解材料，但可以从一个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意， 确定标题。不限文体；字数800以上；不要脱离材料内容或其含意范围作文，不要套作，不要抄袭。 写作点拨 此题出得极美不仅材料意境很美，其内涵也很丰富，给人良多启示。审题时要注意材料中双方的依存关系，即二者的关系，另外也要注意材料的倾向性。立意可以选择以下角度： （1）助人亦助己（2）双赢（3）借助外物成就自我。 7、阅读下面的文字，按要求作文。 从前有位农场主巡视谷仓时，不慎将一只名表遗失，因遍寻不获，便定赏金，要农场上的小孩帮忙寻找，谁能找到手表，奖金500美元。众小孩在重赏之下，无不卖力搜寻，奈何谷仓内到处都是成 堆的谷粒和稻草，大家忙到太阳下山仍无所获，结果一个接着一个都放弃了。只有一个贫穷小孩，为了那笔巨额奖金，仍不死心地寻找。当天色渐黑，众人离去，杂沓人声静下来之后，他突然听到一个奇怪的声音。那声音“滴答、滴答”不停地响着，小孩立刻停下所有的动作，谷仓内更
高一数学逻辑联结词1
1.6逻辑联结词（2课时）教学目的：了解命题的概念和含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成；理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解掌握判断复合命题真假的方法；培养学生观察、推理、归纳推理的思维能力。
教学重点（难点）：逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义及复合命题的构成、对“或”的含义的理解及对命题“真”“、“假”的判定.教学过程：第一课时1.命题的定义：可以判断真假的语句叫命题。
正确的叫真命题，错误的叫假命题。
问题1 下列语句中哪些是命题，哪些不是命题？并说明理由：（1）12>6. （2）3是15的约数. （3）0.2是整数. （4）3是12的约数吗？（5）x>2. （6）这是一棵大树.命题的结构：主语—连结词（判断词）—宾语；通常主语为条件，连结词和宾语合为结论.语句形式：直言判断句和假言判断句.(把直言判断句改写成“若…则…”的形式)大前提与小前提：例同一三角形中．．．．．．，等边对等角.2.逻辑连接词问题2（续问题1）（7）10可以被2或5整除；（8）菱形的对角线互相垂直且平分；（9）0.5非整数。
逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
3．简单命题与复合命题：简单命题：不含有逻辑联结词的命题叫做简单命题。
复合命题：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成的命题叫复合命题。
复合命题构成形式的表示：常用小写拉丁字母p、q、r、s……表示命题。
如（7）构成的形式是：p或q；（8）构成的形式是：p且q；（9）构成的形式是：非p.例1：指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；（3）平行线不相交 (非“平行线相交”)例2 分别写出由下列命题构成的“p或q”、“p且q”“、“非p”形式的复合命题.(1) p：方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根，q：方程x2+2x+1=0两根的绝对值相等.(2) p：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；q：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.三、课堂练习：课本P26，1、2，四、课时小结:（略）五、课后作业：课本：P29，习题1.6：1 、2.；。
高考数学知识点：简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词
高考数学知识点：简单的逻辑联结词、全称量词、存在量词一、简单的逻辑联结词1、用联结词“且”联结命题p和命题q，记作p∧q，读作“p且q”．2、用联结词“或”联结命题p和命题q，记作p∨q，读作“p或q”．3、对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作綈p，读作“非p”或“p的否定”．4、命题p∧q，p∨q，綈p的真假判断：p∧q中p、q有一假为假，p∨q有一真为真，p与非p必定是一真一假．典型例题1：二、全称量词与存在量词1、全称量词与全称命题(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“?”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．(3)全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为?x∈M，p(x)，读作“对任意x属于M，有p(x)成立”．2、存在量词与特称命题(1)短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“?”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做特称命题．(3)特称命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”可用符号简记为?x0∈M，P(x0)，读作“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”．典型例题2：典型例题3：三、含有一个量词的命题的否定典型例题4：典型例题5：特别提醒：1、逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2、正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．3、“p∧q”“p∨q”“綈p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p∧q”“p∨q”“綈p”命题的真假．4、含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)p∨q：p、q中有一个为真，则p∨q为真，即一真全真；(2)p∧q：p、q中有一个为假，则p∧q为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．5、全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．6、特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．7、弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．8、注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．9、要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反．10、常见词语的否定形式有：【作者：吴国平】。
高一数学逻辑联结词与四种命题知识精讲
高一数学逻辑联结词与四种命题通用版【本讲主要内容】逻辑联结词与四种命题含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式；四种命题的关系，充分、必要条件。
【知识掌握】【知识点精析】1、命题：可以判断真假的语句叫做命题。
2、逻辑联结词：“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词。
3、简单命题和复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题。
简单命题是不含其他命题作为其组成部分（在结构上不能再分解成其他命题）的命题。
由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。
4、真值表：非或且真真假真真真假真假假真真真假假假假假为了正确判断复合命题的真假，首先应该确定复合命题的形式，然后指出其中简单命题的真假，再根据真值表判断这个复合命题的真假。
5、四种命题的形式：如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题叫做互否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题。
一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题叫做互为逆否命题。
把其中一个命题叫做原命题，另一个命题就叫做原命题的逆否命题。
原命题：若则；逆命题：若则；否命题：若则；逆否命题：若则。
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系：①原命题为真，它的逆命题不一定为真；②原命题为真，它的否命题不一定为真；③原命题为真，它的逆否命题一定为真；④原命题的逆命题为真，原命题的否命题一定为真。
6、一般地，如果已知，那么我们就说是成立的充分条件；q是p成立的必要条件；如果既有，又有q p 那么我们就说是成立的充分必要条件。
【解题方法指导】例1. “已知、、、是实数，若，，则。
”写出上述命题的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假。
点拨：“已知，，，是实数”是大前提，写四种命题时应该保留。
高一数学说课稿之逻辑联结词
高一数学说课稿之逻辑联结词
高中各科目的学习对同学们提高综合成绩非常重要，大家一定要认真掌握，小编为大家整理了高一数学说课稿之逻辑联结词，希望同学们学业有成!
一.教材分析
1.地位和作用
本节课的内容是人民教育出版社全日制普通高级中学教科书高中数学第一册(必修)第一章第六节逻辑联结词。
从内容上看，本节课程是逻辑的入门知识，而逻辑是研究思维形式及规律的一门基础学科。
学习数学需要全面的理解概念，正确的表述、判断和推理，这就离不开对逻辑知识的掌握和应用。
从知识上看，逻辑联结词与集合、充分与必要条件两个知识点密不可分。
而在日常生活、学习和工作中，基本的逻辑推理能力是认识问题、研究问题不可缺少的工具。
而本部分内容，既是逻辑知识的基础，也是学生在初中数学中学习过的简单命题知识的进一步深化和推广。
2.教学目标
⑴知识目标
了解命题的概念，理解逻辑联结词或、且、非的含义，掌握含有或、且、非的复合命题的构成。
高一数学逻辑联结词
1.6.1逻辑联结词
复合命题的构成：
（1）“或”、“且”、“非”这三个词称为逻辑联结词． （2）不含逻辑联结词的命题，称为简单命题； （3）由简单命题与逻辑联结词构成的命题，称为复合命题．
观瞧，在霞火苗宫的前边，摇曳着奇奇怪怪的一片很像名片模样的水白色的生机勃勃的雾都，极目远瞧，那里好像滑稽的柱子，那里的风景真是不错，只是没有什么好
玩的去处。在霞火苗宫的北边，遮掩着暗暗的一片很像玻璃管模样的灰蓝色的苍茫的大殿，凝眸望去，那里好像高贵的骏马，那里的景象虽然不理想，但好像很有一些
好玩的东西。在霞火苗宫的西方，遮掩着深深的一片很像假山模样的淡蓝色的闪烁的赛狗场，极目远方，那里的景象如同曼舞的吊灯，那里的一切都显得非常平淡，没
这是一个疑问句，语句中并没有作出什么判断，因而该语句不涉及真 假，故不是命题．
（2）x>3 这虽是一个判定性的语句，但由于x的灵活与机动，使得无法判断其真 假，故该语句也不是命题．
（3）“雪是黑的！” 尽管这样说话遭到大家的质疑，有颠倒黑白之嫌，但却符合命题的定义．
1.6.1逻辑联结词
例2、 请判断下列命题的真假 （1）3是6的约数；（2）6的约数是3； （3）正方形的四条边相等；（4）四条边都相等的四边形是正方形． 解 ：(1)、(3)为真命题，(2)、(4)为假命题． 注意：判断正确的命题我们将其称为真命题，判断错误的命题叫做假命题．
1.6.1逻辑联结词
学习目标： （1）了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念及其构成形式； （2）理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义； （3）能用逻辑联结词和简单命题构成不同形式的复合命题；
高一数学最新课件-逻辑连结词 精品
(2)若p q，则p是q的充要条件。
例题与练习 1。填空 ⑴ ”a∈N ” 是 ”a∈Z ” 的_充__分__不_必__要____条件。 ⑵“ x<5 ” 是 “x<3 ” 的__必__要_不__充__分__条件。 ⑶ “a≠0” 是 “ab≠0” 的____必__要_不__充__分___条件。 ⑷ 若命题p是q的充分条件，则p是q的必__要__不_充__分条件。 ⑸ “p且q成立 ”是“ p或q成立”充的分__不__必_要_____条 件。
⑹ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条a≤件1是___
2. 设命题p: 大于900的角是钝角。
命题q：三角形三边的中垂线交于一点。
则对于p，q的复合命题，下列判断正确的是( )
A.“p或q”为假
B. “p且q”为真
C.“p或q”为真
D. “非p”为假
3. 已知下列四个命题
①不存在x，使得a2<a-1或Ia+1I<0
②存在实数x，使得x2-5x-6>0且Ix-2I≤1
③对于所有的实数x，都有x+0.5>x+0.25且0.5x>0.25x
④对于实数x，若x2-3x-1=0则x2-3x-1≤0
其中是真命题的有( )
A ①④
B ③④
C ②④
D ①③
4. 把下列常见写法改写成“p或q”，“p且q”，“非 p”的形式：
7. 已知关于x的方程 (1-a)x2+(a+2)x-4=0,a∈R 求(1)方程有两个正根的充要条件
(2)方程至少有一个正根的充要条件
教学目标：1. 理解逻辑连结词“或”“且”“非”的含 义
高一数学教案逻辑联结词
高一数学教案逻辑联结词逻辑联结词是数学中重要的概念之一，它们能够帮助我们在数学问题中更加精确地描述和分析条件、命题等。
在高一数学课程中，逻辑联结词的掌握对于学生的学习以及后续数学知识的建立都具有重要意义。
因此，在本篇文档中，我们将会详细介绍高一数学教案中常见的逻辑联结词及其应用。
逻辑联结词的定义逻辑联结词是用于连接命题的词语，它能够将多个命题组合成一个更加复杂的命题。
在高一数学课程中，常见的逻辑联结词有“且”、“或”、“非”等。
具体而言，“且”表示多个命题同时满足的情况，而“或”表示多个命题中至少有一个满足的情况。
而“非”则是对于一个命题进行否定的运算。
例如，对于两个命题P和Q，我们可以使用逻辑联结词将两个命题组合成为一个更加复杂的命题：P且Q、P或Q、非P等。
逻辑联结词的运用在高一数学教学中，逻辑联结词可以应用于各种数学问题的解答中。
例如，在函数的研究中，我们需要使用“且”、“或”等逻辑联结词来确定函数的性质。
具体而言，以下是几个常见的例子。
例1对于一个函数f(x)，如果满足f(x)>0且f′(x)>0，则我们可以证明f(x)在x处单调递增。
其中，“且”是逻辑联结词，表示两个条件同时满足。
例2对于一个函数f(x)，如果f(x)<0或f′(x)<0，则我们可以证明f(x)在x处不单调递增。
其中，“或”是逻辑联结词，表示两个条件中至少有一个满足。
例3对于一个函数f(x)，如果非f(x)>0，则我们可以证明f(x)不是正数。
其中，“非”是逻辑联结词，表示对命题进行否定的操作。
通过上述三个例子，我们可以看到逻辑联结词在数学问题中的应用非常广泛。
掌握逻辑联结词的使用方法有助于我们更加准确地描述命题条件，从而求解数学问题。
逻辑联结词的运用技巧在使用逻辑联结词的过程中，我们需要注意以下几个技巧。
抓住关键词在研究一道数学题目时，我们需要先找出其中的关键词，确定问题中的条件和结论。
高一数学逻辑联结词1
任意两 个
某两个
对任意x 不成立
存在某 x成立
注意：命题不等式x x 0
2
的解是x 0或x 1虽含有“或” 但它叙述的是一层意思，所以 它不是复合命题。
例1、分别指出下列复合命题的 形式及构成它的简单命题： （ 1 ） 24既是8的倍数，也是6的倍数; （2）李强是篮球运动员或跳高运动员; （3）平行线不相交; (4)不是有理数; （5） 0是自然数且为偶数;
常见命题的否定形式：
关键词 等于 否定 小于 大于 是 都是 不都是
大于或 小于或 不是 不等于 等于 等于 关键词 至多有 P或q 任意的 所有的 一个 至少有 p且q 某一个 否定 某些 两个 关键词 至少有n 至少有 P且q 对所有x 个 一个 成立 存在某 至多有 一个也 否定 p或q x不成立 n-1个 没有
8、 0.5非整数。 9、菱形的对角线互相垂直且平分。 10、 10可以被 2或5整除。
二、开语句： 我们将x 5, x 2, x 5 3, ( x y )( x y ) 0 这样含有变量x或y，在没有给定这些变量的值 之前是无法确定语句真假的。这种含有变量的 语句叫做开语句，也称条件命题。
(6)矩形的对角线互相平分且相等;
0
（7）有两个角为45 的三角形为等腰直角 三角形;
2
（8） 2或－2是方程x 4 0的根。
例3、 (1)已知 p : 方程( x 1)( x 2) 0的根是x 1 q : 方程( x 1)( x 2) 0的根是x 2, 写出p或q. (2) p : 四条边相等的四边形是正方形; q : 四个角相等的四边形是正方形。写出p且q. (3) p : 有些质数是奇数。写出非p. (4) p : 方程x 5 x 6 0有两个相等的实数根，
逻辑联结词“且”“或”“非”
课题：逻辑联结词“且”“或”“非”新授：且：就是两者都有的意思。
或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。
注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。
我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。
1、“且”命题(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作 读作“p 且q”.（2）命题p 且q 的判定(3)p 且q 形式复合命题的真值表：同真则真一假则假例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，并判断他们的真假。
（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q ：平行四边形的对角线相等；（2）p ：菱形的对角线互相垂直， q ：菱形的对角线互相平分；（3）p ：35是15的倍数，q ：35是7的倍数。
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假（1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数。
2、“或”命题(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，规定：当两个命题中有一个为真时， p 或q 是真命题；当两个都是假命题时，p 或q 是假命题。
(3)P 或q 形式复合命题的真值表：同假则假，一真则真例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3(3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
归纳：判断 “p 且q”、 “p 或q”命题真假的步骤:(1)写出构成该命题的简单命题p 与q ； (2)判断p 、q 的真假；(3)由真值表判断真假.思考：如果为p 且q 真命题，那么p 或q 一定是真命题吗？反之，如果p 或q 为真命题，那么p 且q 一定是真命题吗？非(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p ，读作“非p ”或“p 的否定”。
(2)命题┐p 真假的判断：p 与┐p 真假性相反。
当p 为真命题时，则┐p 为假命题；当p 为假命题时，则┐p 为真命题。
(3)非p 形式复合命题的真值表：真假相反例4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p ：y=sinx 是周期函数； （2）p ：3<2； （3）p ：空集是集合A 的子集。
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