教科版_3-4_1.3_简谐振动的图像和公式

合集下载

(教科版选修3-4)教案：1.3《简谐运动的图像》

5选修3-4 第一章机械振动1.3《简谐运动的图像》教案一、教学三维目标（一）知识与技能1、知道振动图像的物理含义。

2、知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线。

3、能根据图象知道振动的振幅、周期和频率。

（二）过程与方法1、学会用图象法、列表法表示简谐运动位移随时间变化规律，提高运用工具解决物理问题的能力。

2、分析简谐运动图像所表示的位移，速度、加速度和回复力等物理量大小及方向变化的规律，培养抽象思维能力。

（三）情感态度与价值观1、描绘简谐运动的图像，培养学生认真、严谨、实事求是的科学态度。

2、从图像了解简谐运动的规律，培养学生分析问题的能力，以及审美能力（逐步认识客观存在着简洁美、对称美等）。

二、重点、难点、疑点及解决办法1、重点（1）简谐运动图像的物理意义。

（2）简谐运动图像的特点。

2、难点（1）用描点法画出简谐运动的图像。

（2）振动图像和振动轨迹的区别。

（3）由简谐运动图像比较各时刻的位移、速度、加速度和回复力的大小及方向。

3、疑点能用正弦（或余弦）图像判定一个物体的振动是否是简谐运动。

4、解决办法（1）通过对颗闪照相的分析，利用表格，通过作图比较，认识简谐运动的特点。

（2）复习数学中的正弦（或余弦）图像知识；比较几种典型运动（匀速直线运动，匀加速、匀减速直线运动）的图像与简谐运动图像的区别。

三、课时安排1课时四、教具、学具准备自制幻灯片、幻灯机（或多媒体课件）、音叉（带共鸣箱）（附小槌、灵敏话筒、示波器）。

五、学生活动设计1、学生观看多媒体课件，观察振子的简谐运动情况及其频闪照片、位移一时间变化表格。

2、学生根据表格画出s-t图3、学生分组讨论，确定振子在各时刻的位移、速度、回复力和加速度的方向。

六、教学步骤［导入新课］提问1、在匀速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（是一条过原点的直线）2、在匀变速直线运动中，设开始计时的那一时刻位移为零，则运动的位移图像是一条什么线？（根据s＝at2,运动的位移图像是一条过原点的抛物线）那么，简谐运动的位移图像是一条什么线？［新课教学］多媒体课件（或幻灯）显示。

1.3简谐运动的图像和公式学案(2020年教科版高中物理选修3-4)

1.3简谐运动的图像和公式学案（2020年教科版高中物理选修3-4）3简谐运动的图像和公式简谐运动的图像和公式学科素养与目标要求物理观念1.知道所有简谐运动的图像都是正弦或余弦曲线.2.知道简谐运动的数学表达式.科学思维1.会根据简谐运动的图像找出物体振动的周期和振幅，并能分析有关问题.2.能从简谐运动的图像和表达式中获取振幅.周期频率.相位.初相等相关信息.一.简谐运动的图像1.图像的建立以横轴表示做简谐运动的物体的运动时间t，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x.2.图像的特点简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线.3.由简谐运动的图像，可找出物体振动的周期和振幅.二.简谐运动的表达式及相位简谐运动的表达式xAsint.1式中x表示振动质点相对于平衡位置的位移；t表示振动的时间.2A 表示振幅.3称做简谐运动的圆频率，它也表示简谐运动振动的快慢，与周期T及频率f的关系2T2f.所以表达式也可写成xAsin2Tt或xAsin2ft.42ft代表简谐运动的相位；其中是t0时的相位，称为初相位或初相.1.一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图1所示，根据图像，判断下列说法的正误.图11质点振动的频率是4Hz.2质点振动的振幅是2cm.3在t3s时，质点的速度最大.4在t4s时，质点所受的合外力为零.2.有一弹簧振子，振幅为0.8cm，周期为0.5s，初始时t0具有正的最大位移，则它的振动方程是xm.答案0.008sin4t2一.简谐运动的图像1.甲.乙两同学合作模拟弹簧振子的xt图像如图所示，取一张白纸，在正中间画一条直线OO，将白纸平铺在桌面上，甲同学用手使铅笔尖从O点沿垂直于OO方向振动画线，乙同学沿OO方向水平向右匀速拖动白纸.1白纸不动时，甲同学画出的轨迹是怎样的2乙同学匀速向右慢慢拖动白纸时，甲同学画出的轨迹又是怎样的3分析白纸慢慢拖动时画出的曲线，沿OO与垂直OO方向分别建立坐标轴，说说两坐标轴可表示什么物理量图线上点的坐标表示什么物理意义答案1是一条垂直于OO的线段.2轨迹如图所示，类似于正弦曲线.3垂直OO方向的轴为位置坐标轴x如果以平衡位置为出发点，也可以说是位移坐标轴，沿OO方向的轴为时间轴t.图线上点的坐标表示某时刻铅笔尖的位移以平衡位置为出发点或位置.2.绘制简谐运动的xt图像如图所示，使漏斗在竖直平面内做小角度摆动，并垂直于摆动平面匀速拉动薄板，则细沙在薄板上形成曲线.若以漏斗的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立x轴，垂直于振动方向建立t轴，则这条曲线就是漏斗的位移时间图像.为什么这条曲线能描述漏斗的位移随时间变化的规律答案当单摆漏斗摆动时，薄板从左向右匀速运动，所以薄板运动的距离与时间成正比，因此可用薄板运动的距离代表时间轴，图像上每一个点的位置反映了不同时刻摆球漏斗离开平衡位置的位移，即位移随时间变化的规律.1.对xt图像的理解xt图像上的x坐标表示振子相对平衡位置的位移，也表示振子的位置坐标.它反映了振子位移随时间变化的规律，不是振子的运动轨迹.2.图像的应用1确定振动物体在任一时刻的位移.如图2所示，对应t1.t2时刻的位移分别为x17cm，x25cm.图22确定振动的振幅.由图可知，振动的振幅是10cm.3确定振动的周期和频率.由图可知，T0.2s，频率f1T5Hz.4确定各质点的振动方向.例如图中的t1时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在t3时刻，质点正从负方向向着平衡位置运动.5比较各时刻质点加速度的大小和方向.例如在图中t1时刻质点位移x1为正，则加速度a1为负，t2时刻质点位移x2为负，则加速度a2为正，又因为|x1||x2|，所以|a1||a2|.例1如图3所示为某一弹簧振子做简谐运动的图像，则图3A.振动的振幅为6mB.振动的周期为6sC.t1.5s时和t2.5s时，振子的速度相同D.t2.5s时，振子的加速度正在减小，沿x轴的负方向答案C解析由题图知，振子运动的周期为T4s，振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图知，振幅A3cm，故A.B错误；在t1.5s时和t2.5s时，据题图可知，振子关于平衡位置对称，所以两时刻速度大小相等，方向相同，沿x轴的负方向，故C正确；t2.5s时，振子正远离平衡位置，位移增大，其加速度增大，故D错误.针对训练如图4甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a.b两点之间做简谐运动以向右为正方向，其振动图像如图乙所示.由振动图像可知图4A.振子的振动周期等于t1B.在t0时刻，振子的位置在a点C.在tt1时刻，振子的速度为零D.从t1到t2，振子正从O点向b点运动答案D解析振子的振动周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由题图乙可直接读出其周期T2t1，故A错误；由题图乙知在t0时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，故B错误；在tt1时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，故C错误；从t1到t2，振子的位移从0变化到正向最大，说明振子正从O点向b点运动，故D正确.二.简谐运动的表达式及相位差1.将两个相同的单摆向同一方向拉开相同的角度，然后同时静止释放.两个单摆的振动有什么特点它们的相位差是多大答案它们同时到达同侧的最大位移处，也同时到达平衡位置，它们总是“步调一致”，相位相同，相位差为0.2.将两个摆长相同的单摆向相反方向拉开相同的角度，然后同时静止释放，观察两个单摆的振动有什么特点它们的相位差是多大答案它们各时刻的位移总是相反，相位差为.3.如图所示是弹簧振子做简谐运动的xt图像，它是一条正弦曲线，请根据数学知识写出此图像的函数表达式，并说明各量的物理意义.答案表达式xAsin2Tt，式中A表示振幅，T表示周期，表示初相位.图中0，故此图像表达式为xAsin2Tt.1.简谐运动的表达式的理解2.从表达式xAsin2ft体会简谐运动的周期性.当2ft22ft12n 时，t2n2fnT，振子位移相同，每经过周期T完成一次全振动.3.从表达式xAsin2ft体会特殊点的值.当2ft等于2n2n0,1,2时，sin2ft1，即xA；当2ft等于2n32n0,1,2时，sin2ft1，即xA；当2ft等于nn0,1,2时，sin2ft0，即x0.例2多选一弹簧振子A的位移x随时间t变化的关系式为x0.1sin2.5t，位移x的单位为m，时间t的单位为s.则A.弹簧振子的振幅为0.2mB.弹簧振子的周期为1.25sC.在t0.2s时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B的位移x随时间t变化的关系式为x0.2sin2.5t4，则A滞后B4答案CD解析由振动方程x0.1sin2.5t，可读出振幅为0.1m，圆频率2.5rad/s，故周期T222.5s0.8s，故A.B错误；在t0.2s时，振子的位移最大，速度最小，为零，故C正确；两振动的相位差4，即B超前A4，或者说A滞后B4，D 正确.学科素养例2考查了对简谐运动表达式的理解.应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先应明确振幅A，周期T.频率f 的对应关系，然后把确定的物理量与所要解决的问题相对应，找到关系.在解题过程中，回顾了物理概念和规律，锻炼了学生从物理学视角对客观事物的本质属性.内在规律及相互关系认识的能力，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养.例3如图5所示，一弹簧振子在M.N间沿光滑水平杆做简谐运动，坐标原点O 为平衡位置，MN8cm.从小球经过图中N点时开始计时，到第一次经过O点的时间为0.2s，则小球的振动周期为s，振动方程为xcm.图5答案0.84cos52t解析从N点到O点刚好为T4，则有T40.2s，故T0.8s；由于2T52rad/s，而振幅为4cm，从最大位移处开始振动，所以振动方程为x4cos52tcm.三.简谐运动的周期性和对称性如图6所示图61时间的对称物体来回通过相同两点间的时间相等，即tDBtBD.物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中tOBtBOtOAtAO，tODtDOtOCtCO.2速度的对称物体连续两次经过同一点如D点的速度大小相等，方向相反.物体经过关于O点对称的两点如C与D时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.3位移的对称物体经过同一点如C点时，位移相同.物体经过关于O点对称的两点如C与D时，位移大小相等.方向相反.例4如图7所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O.B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2s时，振子速度第一次变为v；在t0.5s时，振子速度第二次变为v，已知B.C之间的距离为25cm.图71求弹簧振子的振幅A；2求弹簧振子的振动周期T和频率f.答案112.5cm21s1Hz解析1弹簧振子以O点为平衡位置，在B.C两点间做简谐运动，所以振幅是B.C之间距离的12，所以A252cm12.5cm.2由简谐运动的对称性可知从P到B的时间与从B返回到P的时间是相等的，所以tBP0.22s0.1s同理可知tPO0.32s0.15s又tPOtBPT4联立得T1s，所以f1T1Hz.1.简谐运动的图像多选xx嘉兴市高二第一学期期末如图8所示为一质点的振动图像，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是图8A.该振动为简谐运动B.该振动的振幅为10cmC.质点在前0.12s内通过的路程为20cmD.0.04s末，质点的振动方向沿x轴负方向答案AD解析该图像表示质点的位移随时间周期性变化的规律，是简谐运动，故A 正确；由题图可知该振动的振幅为5cm，故B错误；由题图可知质点振动的周期为0.08s,0.12s112T，质点通过的路程为6A30cm，故C错误；根据振动规律可知，0.04s末质点的振动方向沿x轴负方向，故D正确.2.简谐运动的表达式一个小球和轻质弹簧组成的系统，按x15sin8t14cm的规律振动.1求该振动的周期.频率.振幅和初相；2另一简谐运动表达式为x25sin8t54cm，求它们的相位差.答案114s4Hz5cm42解析1已知8rad/s，由2T得T14s，f1T4Hz.由x15sin8t14cm知A5cm，14.2由t2t121得544.3.简谐运动的表达式如图9所示为A.B两个简谐运动的位移时间图像.请根据图像回答图91A的振幅是cm，周期是s；B的振幅是cm，周期是s.2写出这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式；3在t0.05s时两质点的位移分别是多少答案10.50.40.20.82xA0.5sin5tcm，xB0.2sin2.5t2cm3xA24cm，xB0.2sin58cm解析1由题图知A的振幅是0.5cm，周期是0.4s；B的振幅是0.2cm，周期是0.8s.2t0时刻A 中振动的质点从平衡位置开始沿负方向振动，A，由TA0.4s，得A2TA5rad/s.则A简谐运动的表达式为xA0.5sin5tcm.t0时刻B中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，B2，由TB0.8s 得B2TB2.5rad/s，则B简谐运动的表达式为xB0.2sin2.5t2cm.3将t0.05s分别代入两个表达式中得xA0.5sin50.05cm0.522cm24cm，xB0.2sin2.50.052cm0.2sin58cm.4.简谐运动的周期性和对称性如图10所示，一质点沿水平直线做简谐运动，先后以相同速度通过a.b两点，经历时间tab1s，过b点后再经t1s质点第一次反向通过b点.O点为平衡位置，若在这两秒内质点所通过的路程是8cm，试求该质点的振动周期和振幅.图10答案4s4cm解析简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动，因为通过a.b两点时的速度相同，根据简谐运动的对称性，可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同，即tbatab1s，质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等，即tadatbcbt1s.综上所述，质点的振动周期为Ttabtbcbtbatada4s.由题图和简谐运动的对称性可知，质点在一个周期内通过的路程为s2ab2bc2ad2ab2bc28cm16cm.所以质点的振幅为As44cm.。

教科版高中物理选修3-4第一章第3节简谐运动的图像和公式(共20张PPT)

所示，由图可知( BC) f＝0.25 Hz
A．质点振动的频率是4 Hz
T＝4 s
B．质点振动的振幅是2 cm C．t＝3 s时，质点的速度最大
斜率最大速度最大
D．在t＝3 s时，质点的振幅为零
仍为2cm
二、简谐运动的表达式
相位
x Asin(t )
振幅
圆率
初相位
用相位相来位描是述表2π简示谐物运体动振f在动一步1个调全的振物动理中量,
一、简谐运动的图像方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。
一、简谐运动的图像
方案二：频闪照片
0 t
x
2t 3t
4t
5t
6t
7t
8t
9t 10t
11t 12t
13t
14t
15t
16t
17t
18t
周期、路程、振动情况关系 ①1T内，路程s=4A
②T/2内，路程s=2A
③T/4内，路程s有可能大于A，可能小于A，也可能等于A ④t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 ⑤t2 - t1=（2n+1）T/2时，
两时刻物体以相反的速度通过两对称点。
例一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图
思考：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物理量？
简谐运动图像的物理量 1、直接描述物理量
①振幅A：图像的峰值 ②周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔
相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间。 ③任意时刻的位移x
2、间接描述物理量
①频率f=1/T ②不同时刻v的大小和方向

高中物理教科版选修3-4配套课件1.3 简谐运动的图像和公式课件(教科版选修3-4)

(6)从图像可看出质点在不同时刻之间的相位差．
【变式1】
弹簧振子做简谐运动的振动图像如图1-3-5所示，则 ( A．t＝0时，质点位移为零，速度为零，加速度为零 B．t＝1 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大 C．t1和t2时刻振子具有相同的速度 )．
D．t3和t4时刻振子具有相同的加速度
图1-3-5
2π x＝Asin T t＋φ或x＝Asin(2πft＋φ)
A表示简谐运动的振幅． T、f是简谐运动的周期和频率． ft＋φ叫简谐运动的相位． t＝0时的相位φ叫做初相位，简称初相．频率相同，初相不同的两个振动物体的相位差：φ2－φ1.
一、由简谐运动的图像还可获得的信息任意时刻质点的位移的大小和方向．
如图1-3-2所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2.
图1-3-2
任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图 1-3-3
中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动．
图1-3-3
任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较
看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置：若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大；若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越大，如图中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、
3 简谐运动的图像和公式
1．会简谐运动的图像是一条正弦或
余弦曲线. 3．了解初相和相位差的概念，理解相位的物理意义． 4．了解简谐运动位移方程中各量的物理意义，能依据振动方程描绘振动图像．
一、简谐运动的图像图像的绘制及应用 (1)绘制方法：在弹簧振子的小球上安装一绘图笔，让一条纸

教科版高中物理选修3-4 1.3 简谐运动的图像和公式(导学案)

第一章机械振动第三节简谐运动的图像和公式【学习目标】1. 掌握简谐运动的位移－时间图像。

2.自主学习，小组合作探究，知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义，了解相位、初相和相位差的概念。

3.激情投入，领会科学探究中严谨、务实、友好合作的精神和态度。

重点：理解简谐运动的位移－时间图像，区分振幅和位移难点：根据简谐运动的表达式指出振幅、频率及相位．【课程内容标准】能用公式和图像描述简谐运动的特征。

【课前预习案】【使用说明&学法指导】1．同学们要先通读教材，然后依据课前预习案再研究教材；2．勾划课本并写上提示语，熟记基础知识，用红笔标注疑问，并填写到后面“问题反馈”。

3.限时15分钟，独立完成（一）教材助读一、简谐运动的图像1．坐标系的建立：以横轴表示做简谐运动的物体运动的______，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对________的位移x. 2．图像的特点：一条_____曲线3．图像意义：表示做简谐运动的物体在任意时刻相对于平衡位置的_____． 4.图1-3-4，振动周期是__________，振幅是__________。

1s 末的位移________。

1.5s 末的位移是________。

二、简谐运动的公式、相位及相位差 1．简谐运动的表达式为x ＝Asin(ωt ＋φ)＝____________或x ＝Asin(2πft ＋φ) 一般表达式为：x ＝Asin ⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ.式中 ①x 表示振动质点相对于_________的位移，t 表示振动时间． ②A 表示简谐运动的_______．③⎝⎛⎭⎫2πT t ＋φ或（2πft ＋φ）代表简谐运动的相位，t ＝0时的相位φ，叫做_______，简称_____． 2．当两个摆长相同的单摆，从平衡位置拉开后，相隔不同时间放开，它们的振动步调将不相同，即它们各时刻的相位也就不同，或者说二者振动具有___ ___．（二）预习自测1.判断(1)简谐运动的图像就是振动物体的运动轨迹.( )(2)物体运动的方向可以通过简谐运动图像的走势来判断.( )(3)位移越大，速度越小，在最大位移处，速度为零，加速度也为零.( ) 2．关于简谐运动的周期,频率,振幅,下列说法中哪些是正确的( ) A ．振幅是矢量,方向从平衡位置指向最大位移处图1－3－3B ．周期和频率的乘积是一个常数C ．振幅增加,周期也必然增加,而频率减小D ．频率与振幅有关3.有两个简谐运动的振动方程：则下列说法中正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相差恒定D ．它们的振动步调一致 4．如图的是一个质点做简谐运动的振动图象,从图中可以知道( ) A ．在t=0时,质点位移为零,速度和加速度也零B ．在t=4s 时,质点的速度最大,方向沿y 轴的负方向C ．在t=3s 时,质点振幅为-5cm,周期为4sD ．无论何时,质点的振幅都是5cm, 周期都是4s【问题反馈】：请将你在预习本节中遇到的问题写在下面。

第一章 3 简谐运动的图像和公式

2π [思路点拨] 表达式 x＝Asin( t＋φ)中各符号的意义是什么？ T
返回导航
上页
下页
[解析] 振幅是标量，A、B 的振动范围分别是 6 m、10 m，但振幅分别为 3 m、 5 m， A 2π 2π 错；A、B 的周期 T＝＝ s＝ 6.28×10－ 2 s，B 错；因为 TA＝TB，所以 fA＝fB， C 对； ω 100 π Δφ＝ φA0－ φB0＝， D 对． 3
答案：(1)×
(2)×
(3)×
教科版物理 ·选修3-4
返回导航
上页
下页
要点一对简谐运动图像的理解
1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹．
教科版物理 ·选修3-4
2．图像的应用
返回导航
上页
下页
(1)确定振动物体在任一时刻的位移．如图所示，对应 t1、 t2 时刻的位移分别为 x1＝＋7 cm， x2＝－5 cm.
教科版物理 ·选修3-4
返回导航
上页
下页
2π (4)式中 ( t＋ φ)或 (2πft＋φ)表示相位，描述的是做周期性运动的物体在各个不同时刻所处 T 的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加 2π，意味着物体又多完成了一次全振动． (5)相位差：即某一时刻的相位之差．两个具有相同 2πf 的简谐运动，设其初相分别为 φ1 和 φ2，其相位差 Δφ＝ (2πft＋ φ2)－ (2πft＋ φ1)＝ φ2－动的振幅是 10 cm.
教科版物理 ·选修3-4
返回导航
上页
下页
(3)确定振动的周期和频率．振动图像上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的“长度”表示周期． 1 由图可知，OD、AE、BF 的间隔都等于振动周期，T＝0.2 s，频率 f＝＝5 Hz. T (4)确定各质点的振动方向．例如图中的 t1 时刻，质点正远离平衡位置向正方向运动；在 t3 时刻，质点正向着平衡位置运动． (5)比较各时刻质点加速度的大小和方向．例如在图中 t1 时刻质点位移 x1 为正，加速度 a1 为负，t2 时刻质点位移 x2 为负，加速度 a2 为正，又因为|x1|>|x2|，所以|a1|>|a2|.

简谐运动的图像和公式

简谐运动的图像和公式
北京丰台二中教案纸
章节
选修3-4第一章第三节
课题
简谐运动的图像和公式
课时
1
课型
新授课
教
学ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
背
景
分
析
教材分析：
《简谐运动的图像》是选修3-4第一章第3节的内容。简谐运动的图像贯穿于整个《机械振动》一章中，也为下一章《机械波》的教学作铺垫，起着链条作用，蕴含着归纳、数形结合等丰富的物理思想方法，能较好地培养学生的观察能力、图形分析能力。机械振动和机械波是一种比较复杂的机械运动形式，对它的研究为以后学习电磁振荡、电磁波和光的本性奠定了知识基础，此外，机械振动和机械波与人们的日常生活、生产技术和科学研究有着密切的关系，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。
2.图像的意义：
简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正弦或余弦函数。
3．简谐运动的图像的应用
下图表示一质点做简谐运动的图像：
提出问题：如何得到①在任一时刻质点的位移
②振幅A ③周期T
④速度方向、加速度方向（上坡为正，下坡为负）
深入讨论：比较不同时刻质点的速度、加速度、动能、势能的大小。
（2）作出振动图像。
三、简谐运动的相位、相位差
结合教材，了解简谐运动的相位、相位差
【课堂小结】
1．简谐运动的图像：正弦或余弦曲线
2．物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时间变化的关系
3．图像中的信息：
（1）任一时刻的位移
（2）T、A、f
（3）恢复力和加速度大小方向的变化
（4）速度方向和大小的变化
4．简谐运动的表达式：
学情分析：

教科版高中物理选修3 4 第一章机械运动 13简谐运动的图象和公式共22张

第三节简谐运动的图象及公式
复习提问
? 1、什么是简谐运动？ ? 2、简谐振动的振子向两边运动各个物理量
怎样变化？ ? 3、什么是全振动？ ? 4、描述简谐运动有哪些特征物理量？
导入新课
? 1、问题：前边我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：在匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速直线运动又是怎样的图像？辨析下列图
③ 任一时刻 t的回复力 F 和加速度 a：总是指向平衡位置（或平行于 x轴指向t轴）． x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
说明：
1、x-t 图线是质点做简谐运动时，一条质点的位移随时间变化的图象。
2、振动图象是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于 t ＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关。
? 所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与相位差。
四、振动图象的实际运用
心电图仪
地震仪
小结
? 简谐运动的图象物理意义： ? 1、从图象上我们可以知道振动物体任一时刻的
位移。 ? 2、从振动图象上还可以知道振幅和周期； ? 3、从振动图象上还可以知道某时刻振子的运动
情况。 ? 4简谐运动的图象不是振动物体的运动轨迹。 ? 5用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、
机械制造厂实习报告总结范文
生产实习是我们机械专业学习的一个重要环节是将课堂上学到的理论知识与实际
相结合的一个很好
的机会对强化我们所学到的知识和检测所学知识很好的帮助。下面提供欢迎阅读
的掌握程度有
一生产实习是我们机械专业学习的一个重要环节是将课堂上学到的理论知识与实

1-3 简谐运动的图像和公式(教科版)

二、简谐运动的表达式
因为简谐运动的位移与时间图像为正弦（余弦）图像，那么它们的关系也可以用正弦（余弦）函数来表示。
x A sin(t )
振幅 2 因为： 2 f T 初相
相位
2 所以： x A sin( t ) A sin(2 ft ) T
时间t(s) 0 t0 2t0 3t0 4t0 5t0 6t0
位移x(m） -20.0
-17.8
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
第二个1/2周期：
时间t(s) 位移x(m) 6t0 20.0 7t0 17.7 8t0 10.3 9t0 0.1 10t0 11t0 12t0
-10.1 -17.8 -20.0
相位差：相同频率的两个简谐振动的相位之差。
(t 1 ) (t 2 ) 1 2
课堂练习
例题、某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。 (1)写出相应的振动方程。 (2)作出振动图像。
1 1 T s 2s f 0.5
5、振动图像的实际应用
5、振动图像的实际应用
课堂练习
0.02
0.125
0.04
-0.02
课堂练习 BCDF
课堂练习
CD
课堂练习
D
课堂练习
例题：甲、乙两弹簧振子，振动图象如图所示，则可知 ( CD )
A．两弹簧振子完全相同 B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙＝2∶1 C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大 D．振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2
一、简谐运动的图像
1、振动图象：定义：简谐运动的位移-时间图象通常称为振动图象，也叫振动曲线 2 、特点：都是正弦或余弦曲线 3、物理意义：简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律

高中物理教科版选修(3-4)1.3 教学课件《简谐运动的图像和公式》(教科版)

路程是____2_0___ cm。
解析：由振动方程可知，A＝5 cm，ω＝2π。
由ω ＝2π＝2πf T
可知，f＝1 Hz。
当t＝0.1 s2时π，×0相.1位＋为π＝ 7 π 2 10
1s的时间内振子通过的路程为4A＝20cm。
人民教育出版社高二|选修3-4
1．对全振动的理解正确理解全振动的概念，应注意把握振动的五个特征： (1)振动特征：一个完整的振动过程。 (2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。 (3)时间特征：历时一个周期。 (4)路程特征：振幅的4倍。 (5)相位特征：增加2π。
人民教育出版社高二|选修3-4
1．关于振幅的各种说法中，正确的是
(A )
A．振幅是振子离开平衡位置的最大距离
B．位移是矢量，振幅是标量，位移的大小等于振幅
C．振幅等于振子运动轨迹的长度
D．振幅越大，表示振动越强，周期越长
解析：振幅是振子离开平衡位置的最大距离，等于振子运动轨迹
长度的一半，A正确，C错误；位移大小随时间变化，而振幅不变
振幅振幅
内容
定义
单位物理含义决定因素
(3)周期和频率：
人民教育出版社高二|选修3-4
周期
频率
做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动
的周期
单位时间内完成全叫做振动的频率
振动的次数，
单位为秒 (s)
单位为赫兹(Hz)
振动周期是表示振动快慢的物理量频率是表示振动快慢的物理量
[名师点睛] (1)简谐运动的振幅大，其振动位移不一定大，但其最大位移一定大。 (2)四分之一个周期内的路程可以等于一个振幅，可以大于一个振幅，也可以小于一个振幅。

教科版选修3-4第1章第3节简谐运动的图像和公式

第3节简谐运动的图像和公式1．以横坐标表示________，纵坐标表示________________________________________，描绘出简谐运动的质点的________随________变化的图像，称为简谐运动的图像(或振动图像)．简谐运动的图像是一条________(或________)曲线．2．由简谐运动的图像，可以直接读出物体振动的________和________．用图像记录振动的方法在实际生活中有很多应用，如医院里的________________、监测地震的____________等．3．简谐运动的表达式：x＝________________或x＝________________.其中A表示简谐运动的________，T和f分别表示简谐运动的周期和频率，________或________表示简谐运动的相位，Φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位，简称初相．频率相同、初相不同的两个振动物体的相位差是________．4．如图1所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是( )图1A ．振动周期是2×10－2sB ．第2个10－2s 内物体的位移是－10 cm C ．物体的振动频率为25 Hz D ．物体的振幅是10 cm5．摆长为l 的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时(即取t ＝0)，当振动至t ＝3π2lg时，摆球恰具有负向最大速度，则单摆的振动图像是下图中的( )6．物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin (100t ＋π2) m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin (100t＋π6) m ．比较A 、B 的运动( ) A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 s C ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f B D ．A 的相位始终超前B 的相位π3概念规律练知识点一简谐运动的图像1．如图2所示是表示一质点做简谐运动的图像，下列说法正确的是( )图2A．t1时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动D．该图像是从平衡位置计时画出的2．如图3所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：图3(1)质点离开平衡位置的最大距离是多少？(2)在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？(3)质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？知识点二简谐运动的表达式3．一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t＝0时，位移是4 cm，且向x轴负方向运动，试写出用正弦函数表示的振动方程．知识点三简谐运动的相位、相位差4．如图4所示，A 、B 为两弹簧振子的振动图像，求它们的相位差．图45．有两个振动的振动方程分别是：x 1＝3sin (100πt＋π3) cm ，x 2＝5sin (100πt＋π4) cm ，下列说法正确的是( )A ．它们的振幅相同B ．它们的周期相同C ．它们的相位差恒定D ．它们的振动步调一致方法技巧练根据图像判断物体运动情况的技巧6．如图5所示为质点P在0～4 s内的振动图像，下列叙述正确的是( )图5A．再过1 s，该质点的位移是正向最大B．再过1 s，该质点的速度方向向上C．再过1 s，该质点运动到平衡位置D．再过1 s，该质点的速度为零7．如图6所示为一弹簧振子的振动图像，如果振子的质量为0.2 kg，求：图6(1)从计时开始经过多少时间位移第一次达到最大；(2)从第2 s末到第3 s末这段时间内弹簧振子的加速度、速度、位移各是怎样变化的．1．关于简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )A．表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线B．由图像可判断任一时刻质点相对平衡位置的位移方向C．表示质点的位移随时间变化的规律D．由图像可判断任一时刻质点的速度方向2．如图7所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法中正确的是( )图7A．因为振动图像可由实验直接得到，所以图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即为该点的切线方向3．如图8是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是( )图8A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢不同4．如图9所示为弹簧振子的振动图像，关于振子的振动，下列描述正确的是( )图9A．振子沿如图所示的曲线运动B．图像描述的是振子的位移随时间变化的规律C．从0.5 s到1.5 s内振子先加速运动后减速运动D．从1 s到2 s内振子先减速运动后加速运动5．如图10所示为某质点在0～4 s内的振动图像，则( )图10A．质点在3 s末的位移为2 mB．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 mD．质点在4 s内的路程为零6．在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图像如图11所示．假设向右的方向为正方向，则物体的位移向左且速度向右的时间段是( )图11A．0 s到1 s内B．1 s到2 s内C．2 s到3 s内D．3 s到4 s内7.一个质点做简谐运动，它的振动图像如图12所示，则( )图12A．图中的曲线部分是质点的运动轨迹B．有向线段OA是质点在t1时间内的位移C ．有向线段OA 在x 轴的投影是质点在t 1时刻的位移D ．有向线段OA 的斜率是质点在t 1时刻的瞬时速率8．如图13所示，是质点做简谐运动的图像．由此可知( )图13A ．t ＝0时，质点位移、速度均为零B ．t ＝1 s 时，质点位移最大，速度为零C ．t ＝2 s 时，质点位移为零，速度沿负向最大D ．t ＝4 s 时，质点停止运动9．有一个弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )A ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt＋π2 mB ．x ＝8×10－3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt－π2 mC ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫πt＋32π mD ．x ＝8×10－1sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4πt ＋π2 m10．某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝Asin π4t ，则质点( )A ．第1 s 末与第3 s 末的位移相同B ．第1 s 末与第3s 末的速度相同C ．3 s 末至5 s 末的位移方向都相同D ．3 s 末至5 s 末的速度方向都相同11．一弹簧振子沿x 轴振动，振幅为4 cm ，振子的平衡位置位于x 轴上的O 点．图14甲中的a 、b 、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图像的是( )甲乙图14A．若规定状态a时t＝0，则图像为①B．若规定状态b时t＝0，则图像为②C．若规定状态c时t＝0，则图像为③D．若规定状态d时t＝0，则图像为④12.如图15所示为A、B两个简谐运动的位移—时间图像．试根据图像写出：图15(1)A的振幅是______cm，周期是________s；B的振幅是________cm，周期是________s.(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式．(3)在时间t＝0.05 s时两质点的位移分别是多少？13．两个简谐运动的表达式分别为x1＝4asin(4πbt＋π2)，x2＝2asin(4πbt＋3π2)．求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差．14．某质点的振动方程为x ＝5sin(2.5πt＋π2)cm ，画出该质点的振动图像．第3节简谐运动的图像和公式答案课前预习练1．时间摆球相对于平衡位置的位移位移x 时间t 正弦余弦 2．周期振幅心电图仪地震仪3．Asin(2πT t ＋Φ) Asin(2πft＋Φ) 振幅 2πTt ＋Φ 2πft＋Φ Φ2－Φ14．BCD [振动周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4×10－2s ．又f ＝1T ，所以f ＝25 Hz ，则A 项错误，C 项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A＝10 cm ，则D 项正确；第2个10－2s 的初位置是10 cm ，末位置是0，根据位移的概念有x ＝－10 cm ，则B 项正确．]5．D6．CD [振幅是标量，A 、B 的振动范围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ，A 错；A 、B 的周期T ＝2πω＝2π100 s ＝6.28×10－2s ，B 错；因为T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA0－φB0＝π3，D 对．]课堂探究练1．BC [从图像可以看出，t ＝0时刻，振子在正的最大位移处，因此是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D 选项错误；t 1时刻以后振子的位移为负，因此t 1时刻振子正通过平衡位置向下负方向运动，A 选项错误；t 2时刻振子在负的最大位移处，因此可以说是振子的位移最大，B 选项正确；t 3时刻以后，振子的位移为正，所以该时刻振子正通过平衡位置向上正方向运动，C 选项正确．]点评质点做简谐运动的情况要和振动图像结合起来，利用简谐运动的图像来分析简谐运动的运动过程会更直观、方便．2．见解析解析由图像上的信息，结合质点的振动过程可知(1)质点离开平衡位置的最大距离就是x 的最大值为10 cm ；(2)在1.5 s 后质点位移减小，因此是向平衡位置运动，在2.5 s 后质点位移增大，因此是背离平衡位置运动；(3)质点第2秒末在平衡位置，因此位移为零．质点在前4秒内完成一个周期性运动，其路程为10 cm ×4＝40 cm.点评对于振动图像，不要错误地理解为振子的振动轨迹，振子位移的起始位置为平衡位置，应该与运动学中物体的位移区分开．3．x ＝0.08sin (πt＋56π) m解析简谐运动振动方程的一般表达式为x ＝Asin(ωt＋Φ)．根据题给条件有A ＝0.08 m ，ω＝2πf ＝π，所以x ＝0.08sin (πt＋Φ) m．将t ＝0时x ＝0.04 m 代入振动方程得0.04＝0.08sin Φ，解得初相Φ＝π6或Φ＝56π.因为t ＝0时，速度方向沿x 轴负方向，即位移在减小，所以取Φ＝56π，所求的振动方程为x ＝0.08sin (πt＋56π) m.点评对于给定的位移，可能解得两个初相值，这要根据题意做出判断，舍去不合题意的值． 4.12π 解析该题考查相位差的求法，由图像可知这两个振动的周期相同，均为0.4 s ，因此有确定的相位差．而相位差为初相之差．t ＝0时，x A ＝AsinΦA ，x A ＝0，ΦA ＝0， x B ＝AsinΦB ，x B ＝－A ，ΦB ＝－12πΦA －ΦB ＝12π点评在给定振动图像的条件下，可由图像直接读出振幅A 及初相Φ、周期T ，从而写出位移与时间的关系式x ＝Asin 2πTt ＋Φ，初相即取t ＝0时，由sinΦ的取值判定的ΦA 值．5．BC [由振动方程可知振幅分别为3 cm 和5 cm ，A 错误；频率都是50 Hz ，B 正确；相位差(π3－π4)恒定，故C 正确；相位差不是0，故振动步调不一致，D 错误．]点评要理解x ＝Asin(2πft＋Φ)中各字母所对应的物理量及各物理量的意义．6．AD [依题意，再经过1 s ，振动图像将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，振动物体的速度为零，无方向．]方法总结简谐运动的图像反映了质点在不同时刻的位移情况，另外根据图像的形式还可以推断出下一时刻的运动趋势，因此解此类问题应先画出再过1 s 的振动图像．画图像时只要将振动图像随时间延伸即可，而图像形状不变，然后再根据图像寻找规律．7．见解析解析 (1)由图知，在计时开始的时刻振子恰好以沿x 轴正方向的速度通过平衡位置，此时弹簧振子具有最大速度，随着时间的延续，速度不断减小，而位移逐渐加大，经t ＝1 s ，其位移达到最大．(2)由图知，在t ＝2 s 时，振子恰好通过平衡位置，此时加速度为零，随着时间的延续，位移不断变大，加速度也变大，速度不断变小，当t ＝3 s 时，位移达到负向最大值，加速度达到正向最大值，速度等于零．方法总结充分利用图像的直观性，把图像与振动过程联系起来，图像上的一个点表示振动过程中的一个状态(位置、振动方向等)，图线上的一段对应振动的一个过程，解题关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．课后巩固练1．BCD [振动图像表示位移随时间的变化规律，不是运动轨迹，A 错，C 对．由图像可以判断某时刻质点的位移和速度方向，B 、D 正确．]2．B [振动图像表示振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹，B 对，A 、C 错．由于图像不是质点的运动轨迹，因此切线的方向并不表示速度的方向．]3．ACD [从图像中能看出坐标原点在平衡位置，A 对．横轴虽然是由底片匀速运动得到的位移，但已经转化为时间轴，小球只在x 轴上振动，所以B 错，C 对．因图像中相邻小球之间时间间隔相同，密处说明位置变化慢，D 正确．]4．B [振动图像表达的是振子的位移随时间变化的规律，不是运动轨迹，选项A 错，B 对；振子运动到平衡位置时速度最大，由图像得出：0.5 s 时振子在平衡位置，1 s 时在负的最大位移处，1.5 s 时又回到平衡位置，2 s 时在正的最大位移处，所以在0.5 s 到1.5 s 内振子先减速运动后加速运动，C 错；在1 s 到2 s 内振子先加速运动后减速运动，D 错．]5．C [振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有方向．因此3 s 末的位移为－2 m ，A 项错；4 s 末位移为零，B 项错；路程是指质点运动的路径的长度，在4 s 内应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m ，C 项正确，D 项错．]6．D [由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间应为2 s 到3 s或3 s 到4 s ；又要求速度向右，因此速度应为正．则满足这两个条件的时间段为3 s 到4 s ，D 正确．]7．C [图中的曲线部分是质点的位移与时间的对应关系，不是质点的运动轨迹，故A 错；质点在t 1时间内的位移，应是曲线在t 1时刻的纵坐标，故B 错，C 对；质点在t 1时刻的瞬时速率应是曲线在t 1时刻所对应的曲线的斜率，故D 错．]8．BC [t ＝0时，速度最大，位移为零，A 错．t ＝1 s 时，位移最大，速率为零，B 对．t ＝2 s 时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C 对．t ＝4 s 时，质点位移为零，速度最大，D 错．]9．A [2πT ＝4π，当t ＝0时，具有负方向的最大加速度，则x ＝A ，所以初相Φ＝π2，表达式为x＝8×10－3sin ⎝⎛⎭⎪⎫4πt＋π2 m ，A 正确．]10．AD [由表达式x ＝Asin π4t 知，ω＝π4，简谐运动的周期T ＝2πω＝8 s ．表达式对应的振动图像如图所示．质点在1 s 末的位移x 1＝Asin(π4×1)＝22A质点在3 s 末的位移x 3＝Asin(π4×3)＝22A ，故A 正确．由前面计算可知t ＝1 s 和t ＝3 s 质点连续通过同一位置，故两时刻质点速度大小相等，但方向相反，B 错误；由x －t 图像可知，3 s ～4 s 内质点的位移为正值，4 s ～5 s 内质点的位移为负值，C 错误；同样由x －t 图像可知，在时间3 s ～5 s 内，质点一直向负方向运动，D 正确．]11．AD [振子在状态a 时t ＝0，此时的位移为3 cm ，且向规定的正方向运动，故选项A 正确；振子在状态b 时t ＝0，此时的位移为2 cm ，且向规定的负方向运动，图中初始位移不对，故选项B 错误；振子在状态c 时t ＝0，此时的位移为－2 cm ，且向规定的负方向运动，图中运动方向不对，故选项C 错误；振子在状态d 时t ＝0，此时的位移为－4 cm ，速度为零，故选项D 正确．]12．(1)0.5 0.4 0.2 0.8(2)x A ＝0.5sin (5πt＋π) cm，x B ＝0.2sin cm(2.5πt＋π2) cm(3)x A ＝－24 cm ，x B ＝0.2sin 58π cm 解析 (1)由图像知：A 的振幅是0.5 cm ，周期是0.4 s ；B 的振幅是0.2 cm ，周期是0.8 s. (2)由图像知：A 中振动的质点已振动了12周期，φ＝π，由T ＝0.4 s ，得ω＝2πT ＝5π，则简谐运动的表达式为x A ＝0.5sin (5πt＋π) cm.B 中振动的质点从平衡位置沿正方向已振动了14周期，φ＝π2，由T ＝0.8 s 得ω＝2πT ＝2.5π，则简谐运动的表达式为x B ＝0.2sin (2.5πt＋π2) cm.(3)将t ＝0.05 s 分别代入两个表达式中得：x A ＝0.5sin(5π×0.05＋π)cm＝－0.5×22cm ＝－24cm ，x B ＝0.2sin(2.5π×0.05＋π2)cm ＝0.2sin 58π cm. 13．A 1∶A 2＝2∶1 f 1＝f 2＝2b ΔΦ＝π 解析它们的振幅之比A 1A 2＝4a 2a ＝21；它们的频率相同，都是f ＝ω2π＝4πb2π＝2b ；它们的相位差ΔΦ＝Φ2－Φ1＝3π2－π2＝π，可见它们反相．14．质点的振动图像见下图解析该题考查的是根据振动方程画质点的振动图像．由题意知，振幅A ＝5 cm.周期T ＝2πω＝2π2.5π＝0.8 s．当t＝0时，x＝5 cm，由此可作出图像，见答案中图．习题课对简谐运动的理解提升基础练1．如图1所示，下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )图1A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统2．质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，所花时间t ab ＝0.2 s；质点由b点再次回到a点花的最短时间t ba＝0.4 s；则该质点做简谐运动的频率为( ) A．1 Hz B．1.25 HzC．2 Hz D．2.5 Hz3．如图2所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是( )图2A．由P→Q，位移在增大B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大D．由M→N，位移始终减小4．一弹簧振子在一条直线上做简谐运动，第一次先后经过M、N两点时速度v(v≠0)相同，那么，下列说法正确的是( )A．振子在M、N两点受回复力相同B．振子在M、N两点对平衡位置的位移相同C．振子在M、N两点加速度大小相等D．从M点到N点，振子先做匀加速运动，后做匀减速运动5．图3为甲、乙两单摆的振动图像，则( )图3A．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝2∶1B．若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲∶l乙＝4∶1C．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝4∶1D．若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g甲∶g乙＝1∶4提升练6．一个质点a做简谐运动的图像如图4所示，下列结论正确的是( )图4A．质点的振幅为4 cmB．质点的振动频率为0.25 HzC．质点在10 s内通过的路程是20 cmD．质点从t＝1.5 s到t＝4.5 s的过程中经过的路程为6 cm7．如图5甲所示是演示简谐运动图像的装置，当漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，振动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系．板上的直线OO1代表时间轴，图乙中是两个摆中的沙在各自板上形成的曲线，若板N1和板N2拉动的速度v1和v2的关系为v2＝2v1，则板N1、N2上曲线所代表的周期T1和T2的关系为( )图5A ．T 2＝T 1B ．T 2＝2T 1C ．T 2＝4T 1D ．T 2＝14T 18．如图6所示为某一质点的振动图像，由图像可知在t 1和t 2两时刻，质点的速度v 1、v 2，加速度a 1、a 2的大小关系为( )图6A ．v 1<v 2，方向相同B ．v 1>v 2，方向相反C ．a 1>a 2，方向相同D ．a 1>a 2，方向相反9．如图7所示是一简谐运动的振动图像，则下列说法正确的是( )图7A ．该简谐运动的振幅为6 cm ，周期为8 sB ．6～8 s 时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动C ．图中的正弦曲线表示振子的运动轨迹D ．该振动图像对应的表达式为x ＝3sin (πt4) cm10．如图8所示，一升降机在箱底装有若干弹簧，设在某次事故中，升降机吊索在空中断裂，忽略摩擦力，则升降机在从弹簧下端触地后直到最低点的一段运动过程中( )图8A ．升降机的速度不断减小B ．升降机的加速度不断变大C ．升降机的加速度最大值等于重力加速度值D ．升降机的加速度最大值大于重力加速度值11.一个质点在平衡位置O点的附近做简谐运动，它离开O点后经过3 s时间第一次经过M点，再经过2 s第二次经过M点，该质点再经过________ s第三次经过M点．若该质点由O点出发在20 s内经过的路程是20 cm，则质点做简谐振动的振幅为________ cm.12．跳板跳水运动员在起跳前都要随跳板上下振动几次，若想获得最好的起跳高度，你认为应在何处起跳？________(填“最高点”“最低点”或“平衡位置”)．13. 如图9所示，将质量m A＝100 g的平台A连接在劲度系数k＝200 N/m的弹簧上端，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置m B＝m A的物块B，使A、B一起上下振动．若弹簧原长为5 cm，求：图9(1)当系统进行小振幅振动时，平衡位置离地面C的高度；(2)当振幅为0.5 cm时，B对A的最大压力；(3)为使B在振动中始终与A接触，振幅不得超过多少？习题课对简谐运动的理解提升答案1．D [A 、B 、C 中都满足弹簧振子的条件，D 中人受空气的阻力不可忽略，且不能看做质点，故不可看做弹簧振子．]2．B [由题意知a 、b 两点关于O 点对称，由t ab ＝0.2 s 、t ba ＝0.4 s 知，质点经过b 点后还要继续向最大位移处运动，直到最大位移处，然后再回来经b 点到a 点，则质点由b 点到最大位移处再回到b 点所用时间为0.2 s ，则质点做简谐运动的T 4＝12t ab ＋12(t ba －t ab )，解得周期T ＝0.8 s ，频率f ＝1T＝1.25 Hz.]3．AC [由P →Q ，位置坐标越来越大，质点远离平衡位置运动，位移在增大而速度在减小，选项A 正确，B 错误；由M →N ，质点先向着平衡位置运动，经过平衡位置后又远离平衡位置，因而位移先减小后增大，选项C 正确，D 错误．]4．C [建立弹簧振子模型如图所示．由题意知，振子第一次先后经过M 、N 两点时速度v 相同，那么，可以在振子运动路径上确定M 、N 两点的位置，M 、N 两点应关于平衡位置O 对称，且由M 运动到N 知，振子是从左侧释放开始运动的(若M 点定在O 点右侧，则振子是从右侧释放开始运动的)．因位移、速度、加速度和回复力都是矢量，它们要相同必须大小相等、方向相同．M 、N 两点关于O 点对称，振子回复力应大小相等、方向相反，振子位移也是大小相等，方向相反．由此可知，A 、B 选项错误；振子在M 、N 两点的加速度虽然方向相反，但大小相等，故C 选项正确；振子由M →O 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但不是匀加速运动．振子由O →N 速度越来越小，但加速度越来越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故D 选项错误．]5．BD [由图像可知T 甲∶T 乙＝2∶1，若两单摆在同一地点，则两摆长之比为l 甲∶l 乙＝4∶1，故B 正确；若两摆长相等，则所在星球的重力加速度之比为g 甲∶g 乙＝1∶4，故D 正确．]6．BC [简谐振动的振幅是指质点离开平衡位置的最大距离，由振动图像直接可得A ＝2 cm ，所以A 选项错误；从图中可以看出振动周期为T ＝4 s ，因此振动频率f ＝1T ＝0.25 Hz ，所以B 选项正确；在10 s(即2.5个周期)内质点通过的路程为2.5×4A ＝2.5×4×2 cm ＝20 cm ，所以C 选项正确；质点在t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻时，由正弦图像的规律可知质点均处在距离平衡位置22A ＝ 2 cm 的地方，所以质点在t ＝1.5 s 到t ＝4.5 s 的过程中经过的路程应为(4＋22) cm ，所以D 选项错误．]7．D [在木板上由摆动着的漏斗中漏出的沙形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的规律，即沙摆的振动图像．由于拉动木板的速度不同，所以N 1、N 2上两条曲线的时间轴的(横轴)单位长度代表的时间不等．如果确定了N 1、N 2上两条曲线的时间轴的单位长度与时间的对应关系后，就可以确定各条曲线代表的沙摆完成一次全振动所需的时间，即振动周期，从而可以确定T 1、T 2的关系．由图可见，薄板被匀速拉出的距离相同，且v 2＝2v 1，则木板N 1上时间轴单位长度代表的时间t 1是木板N 2上时间轴单位长度代表的时间t 2的两倍，即t 1＝2t 2.由图线可知，T 1＝t 1，T 2＝12t 2，因而得出T 1＝4T 2.正确选项为D.]8．AD [在t 1时刻质点向下向平衡位置运动，在t 2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v 1与v 2的方向相同，但由于在t 1时刻质点离开平衡位置较远，所以v 1<v 2，a 1>a 2，质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t 1时刻加速度方向向下，在t 2时刻加速度方向向上，综上所述A 、D 选项正确．]9．BD [据振动图像可知该简谐运动的振幅A 为3 cm ，周期T 为8 s ，A 项错；6～8 s 时间内，振子由负向最大位移处向平衡位置运动，故B 项正确；振子的运动轨迹并不是题图中的正弦曲线，可知C 项错；又由简谐运动的振动方程x ＝Asin (2πT t ＋Φ)，其中A ＝3 cm 、ω＝2πf＝2πT ＝π4、Φ＝0，故该振动图像对应的表达式为x ＝3sin (πt4) cm ，D 项正确．]10．D [从弹簧接触地面开始分析，升降机做简谐运动(简化为如图中小球的运动)，在升降机从A →O 过程中，速度由v 1增大到最大vm ，加速度由g 减小到零，当升降机运动到A 的对称点A ′点(OA ＝OA ′)时，速度也变为v 1(方向竖直向下)，加速度为g(方向竖直向上)，升降机从O →A ′点的运动过程中，速度由最大vm 减小到v 1，加速度由零增大到g ，从A ′点运动到最低点B 的过程中，速度由v 1减小到零，加速度由g 增大到a(a>g)，故答案为D 选项．]11．14或103 4或43解析根据简谐运动的周期性和对称性分析解决问题．作出该质点振动的图像如下图所示，则M 点的位置可能有两个，即如下图所示的M 1或M 2.(1)第一种情况若是位置M 1，由图可知T 14＝3 s ＋1 s ＝4 s ，T 1＝16 s ，根据简谐运动的周期性，质点第三次经过M 1时所需时间为一个周期减第二次经过M 点的时间，故Δt 1＝16 s －2 s ＝14 s.质点在20 s 内(即n ＝2016＝54个周期内)的路程为20 cm ，故由5A 1＝20 cm ，得振幅A 1＝4 cm.(2)第二种情况若是位置M 2，由图可知3T 24＝3 s ＋1 s ＝4 s ，T 2＝163s.根据对称性，质点第三次经过M 2时所需时间为一个周期减第二次经过M 点的时间，故Δt 2＝163 s －2 s ＝103s.质点在20 s 内(即n ＝20163＝154个周期内)的路程为20 cm.故由15A 2＝20 cm ，得振幅A 2＝43 cm.12．最低点解析在最低点，人和板的作用力最大，板对人做功最多，人获得的动能最大，跳的最高． 13．(1)4 cm (2)1.5 N (3)1 cm解析 (1)将A 与B 整体作为振子，当A 、B 处于平衡位置时，根据平衡条件得 kx 0＝(m A ＋m B )g 解得弹簧形变量x 0＝(m A ＋m B )g k ＝(0.1＋0.1)×10200 m＝0.01 m ＝1 cm 平衡位置距地面高度 h ＝l 0－x 0＝5 cm －1 cm ＝4 cm(2)已知A 、B 一起振动的振幅A ＝0.5 cm ，当A 、B 振动到最低点位置时，加速度最大，其值为 am ＝kA m A ＋m B ＝200×0.0050.1＋0.1 m/s 2＝5 m/s 2方向竖直向上．取B 物块为研究对象，B 受重力m B g 、A 对B 的支持力N ，其合外力为F ＝N －m B g ，根据牛顿第二定律得N －m B g ＝m B am 解得N ＝m B g ＋m B am ＝m B (g ＋am) ＝0.1×(10＋5) N ＝1.5 N根据牛顿第三定律，B 对A 的最大压力大小为 N ′＝N ＝1.5 N.(3)取B 为研究对象，当B 振动到最高点时受重力m B g 和A 对B 的支持力N 1，其合力为B 的回复力即F 回＝m B g －N 1.根据牛顿第二定律得m B g －N 1＝m B a当N 1＝0时，B 振动的加速度达到最大值，其最大值为am ′＝g ＝10 m/s 2取A 与B 整体为研究对象，受到的最大回复力为 F 回m ＝kA ′＝(m A ＋m B )am ′。

教科版_3-4_1.3_简谐振动的图像和公式

(教科版选修3-4)教案：1.3《简谐运动的图像》

1.3简谐运动的图像和公式 学案(2020年教科版高中物理选修3-4)

教科版高中物理选修3-4第一章第3节 简谐运动的图像和公式(共20张PPT)

高中物理教科版选修3-4配套课件1.3 简谐运动的图像和公式 课件(教科版选修3-4)