新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：整数指数幂》优质课教案_0
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章的教学内容，这部分内容是对幂的运算规则的进一步拓展。
通过学习整数指数幂，学生可以更好地理解幂的概念，掌握幂的运算方法，并为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的概念和幂的运算规则，对幂的基本概念和运算方法有一定的了解。
但部分学生可能对幂的运算规则理解不够深入，对于一些复杂指数幂的运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算方法。
2.能够运用整数指数幂的运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算方法。
2.难点：对于一些复杂指数幂的运算，如何运用运算方法进行简化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾幂的概念和幂的运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍整数指数幂的概念，并通过PPT展示整数指数幂的运算方法。
3.操练（20分钟）让学生进行整数指数幂的运算练习，教师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行巩固，教师进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用整数指数幂的运算方法解决实际问题，教师进行讲解和指导。
人教版八年级数学上册15.2.3《整数指数幂》一等奖优秀教学设计
15.2.3 整数指数幂（第1课时）教学设计
一、教材分析:
1、地位作用：这节课时学生在学习了正指数幂的基础上，对指数幂的进一步深入拓展，通过本节课的学习，让学生对幂的运算由正指数扩大到整数指数，为整式的运算奠定良好的基础。
2、教学目标：
(1)、知识技能：①掌握整数指数幂的运算公式；②运用整式指数幂的性质进行有关计算.
(2)、数学思考：①通过同底数幂的除法的运算，让学生归纳指数是负数的运算方法；
②通过实践，培养学生的推理、归纳能力.
(3)、解决问题：①通过同底数幂的除法的运算，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；②通过相关的运算，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.
(4)、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
3、教学重、难点
教学重点：①探究指数是负数的运算方法；②运用指数是整数的运算性质解决问题.
教学难点：探究指数是负数的运算方法.
突破难点的方法：通过同底数幂的除法的运算，让学生归纳指数是负数的运算方法.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：整数指数幂》优质课教学设计_0
15.2.3整数指数幂一、内容和内容解析1.内容整数指数幂的概念、运算性质；会用科学记数法表示小于1的数.2.内容解析整数指数幂是初中数学的较为重要知识点之一。
它是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。
本节课的教学重点是掌握整数指数幂的运算性质； 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
二、教材解析学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、目标和目标解析1.目标（1）．知道负整数指数幂n a =na 1（a≠0，n 是正整数）。
（2）．掌握整数指数幂的运算性质。
（3）．会用科学记数法表示小于1的数。
（4）. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
2.目标解析目标（1）是让学生知道指数可以是负整数。
目标（2）是让学生能正确运用整数指数幂的运算性质。
目标（3）是让学生能正确用科学记数法表示小于1的数。
目标（4）是提高学生观察分析和根据规律探究问题的能力。
四、教学问题诊断分析在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充。
在本节的教学设计上，教师要重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。
五、教学过程设计（一）回顾思考，导入新知问题1 正整数指数幂有哪些运算性质？（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 师生活动：学生积极踊跃发言，同学之间互相补充，教师总结。
新人教版八上数学第15章 分式【创新教案】整数指数幂
1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5） （6）
2.（1） （2） （3）
第四步：课后练习
1.用科学计数法表示下列各数：
0．000 04，-0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1
) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
（P26）例11.
[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
第三步：随堂练习
1.填空
（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=
（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
整数指数幂
教学目标
1．知道负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
重点、难点
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
难点：会用科学计数法表示小于1的数.
情感态度与价值观
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
第二步：例题讲解
（P24）例9.计算
[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（P25）例10.判断下列等式是否正确？
[分析]类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计(精品教案)
课题：整数指数幂【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 情景导入 生成问题旧知回顾：正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)．(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．(3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m 、n 是正整数，m>n)．(5)分式的乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b n ＝a n b n (n 是正整数)．(6)0是指数幂：a 0＝1(a≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则(一)自主学习阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.(二)合作探究由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用(一)自主学习阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－1； 解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.(二)合作探究1．计算： (1)38－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12－2＋(3＋1)0；解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－110－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.2．已知：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值．解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，3m ＝2，∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x； (2)原式＝a 4c 64b 7. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用检测反馈 达成目标1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3；解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164×(－64)＝1；(3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.2．若3n＝127，求2n －2的值． 解：∵3n＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 15.2整数指数幂 整数指数幂》优质课课件_0
=（ ） ④ 32017 1 2018 3
小结
（1）今天我们一起探究了正整数指数幂的哪 些运算性质？我们是怎样探究的？我们进行探 究的最根本的依据是什么？
（2）你认为我们为什么要探究正整数指数幂 的这些运算性质呢？
谢谢！再见！
推广：用符号语言与文字语言分别怎样表述？
[（am ）n]p = amnp（m，n，p都是正整数）
积的 乘方
计算：（aamb）n（n（nm是，正n整都数是）正整数）
（ab）n=anbn （n是正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 .
推广（：abc ）n = anbncn （n是正整数）
自学 ·议论 ·引导
读计一算读，并说出下列式子的意义.
① 23 × 25 = 28
＝( 2 2 2 )×( 22222) ……乘方的意义
22222222 ……乘法结合律
28
……乘方的意义
指数
23=2×2×2
底数 幂
同底数幂的乘法
计算
① 23 × 25 = 28
②
1.计算 ①x3 x2 ②(a3)4
③(3m）2 ④(a b)(a b)（3 a b）5
⑤(mnp）2 ⑥m m2 m3
同底数幂的乘法 幂的乘方
①④⑥填空：
①x5 x4（ ）=（）（ ）=（）（ ）（ ）
②a12 =（a2）（）= a（）（） ③（2）5（ 7）5 =（）
（m，n ，k均为正整数）
幂的乘方 同底数幂的乘法
计算：①（23）2 = 23×23（乘方的意义） = 23+3（“同底数幂乘法”运算性质）
2个3
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。
2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。
2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。
然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。
教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式(教案) 整数指数幂(第1课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第1课时一、教学目标【知识与技能】1.经历探索负整数指数幂和0指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展代数推理能力和有条理的表达能力.2.理解负整数指数幂的意义,熟练运用整数指数幂运算性质进行运算.【过程与方法】1.知道负整数指数幂a－n＝1a n(a≠0，n是正整数)，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂，掌握整数指数幂的运算性质，会进行简单的整数范围内的幂运算.2.通过观察、推理、总结得出负整数指数幂的意义,体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.【情感、态度与价值观】1.通过独立思考、同伴交流、自主发现问题解决问题,提高学生的学习兴趣和学习主动性.2.在数学公式中渗透公式的简洁美、和谐美，随着学习的知识范围的扩展，产生对新知识的渴望与追求的积极情感，形成辩证统一的哲学观和世界观.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的概念.【教学难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程.五、课前准备教师：课件、直尺、幂结构图等。
学生：直尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课正整数指数幂有以下运算性质：(1)(m，n是正整数)(2)(m，n是正整数)(3)(n是正整数)(4)(a≠0，m，n是正整数，m＞n)(5)(n是正整数)此外，还学过0指数幂，即a0=1(a≠0)如果指数是负整数该如何计算呢？（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究整数指数幂教师问1：你会计算它们吗？53÷55＝________；103÷107＝________.师生共同解答如下：思路一：53÷55＝5355＝152，103÷107＝103107＝1104.思路二：53÷55＝53－5＝5－2，103÷107＝103－7＝10－4.教师问2：由以上计算，你能发现什么？学生回答：发现：5－2＝152，10－4＝1104.教师问3：将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，正整数指数幂的那些运算性质还适用吗？（出示课件4）学生讨论后猜想：这些性质还适用.教师问4：a m中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？学生讨论后回答：m个a相乘的积.教师问5：那么我们看下面的问题：根据分式的约分，当a≠0时，如何计算a3÷a5=？（出示课件5）学生回答：a3÷a5=33∙2=12(1)教师问6：如果把正整数指数幂的运算性质(a≠0，m，n是正整数，m>n)中的条件m>n去掉，即假设这个性质对于像a3÷a5的情形也能使用，如何计算？学生回答：a3÷a5=a3-5=a-2(2)教师问7：有上边的问题的计算结果，我们可以得到什么？学生回答：a-2=12教师问8：在a-2=12中，有什么限制条件吗？为什么呢？学生讨论后回答：a≠0，因为分母不能为0.总结点拨：（出示课件6）由(1)(2)想到，若规定a-2=12(a≠0)，就能使a m÷a n=a m-n这条性质也适用于像a3÷a5的情形，因此：数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．教师问9：想一想：在引入负整数指数和0指数后，a m·a n＝a m＋n(m，n是正整数)这条性质能否扩大到m，n是整数的情形？（出示课件8）学生猜想回答：应该可以.教师问10：请完成下面的题目：填一填：(1)a3×a－5＝a3·1（）＝1（）＝a()＝a()＋()，即a3×a－5＝a()＋()；(2)a－3×a－5＝1（）·1（）＝1（）＝()＝a()＋()，即a－3×a－5＝a()＋()；(3)a0×a－5＝()·1（）＝1()=()＝a()＋()，即a0×a－5＝a()＋().学生回答：（1）a5;a2;-2;3+(-5);3+(-5)（2）a3;a5;a8;a-8;(-3)+(-5);(-3)+(-5)（3）1;a5;a5;a-5;0+(-5);0+(-5)完成填空后，思考下列问题：教师问11：从以上填空中你想到了什么？学生回答：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.教师问12：再换其他整数指数验证这个规律.类似地，你可以用负整数指数幂或0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是否还适用？（出示课件9）学生回答：a-3·a-7=a-3+(-7)=a-10，a-2÷a-5=a-2-(-5)=a3，a0÷a-4=a0-(-4)=a4.教师讲解：形成定论：a m·a n＝a m＋n这条性质对m，n是任意整数的情形都适用.总结点拨：（出示课件10）(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)；(4)(m，n是整数)；(5)(n是整数)．教师问11：试说说当m分别是正整数、0、负整数时，a m各表示什么意义？（出示课件11）师生共同解答如下：当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.当m是负整数时，a m表示|m|个相乘.例：计算：（出示课件12-13）师生共同解答如下：解：2.创设情境，探究整数指数幂的性质教师问19：继续举例探究：(a m)n＝a mn，(ab)n＝a n b n，nab⎛⎫⎪⎝⎭＝a nb n在整数指数幂范围内是否适用？（出示课件15）师生共同解答如下：根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，，，因此，，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法特别地，所以，即商的乘方可以转化为积的乘方总结点拨：（出示课件16）这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．例：下列等式是否正确？为什么？（出示课件17）(1)a m÷a n=a m·a-n；(2)师生共同解答如下：解：(1)∵a m÷a n=a m-n=a m+(-n)=a m·a-n，∴a m÷a n=a m·a-n.故等式正确.(2)故等式正确.（三）课堂练习（出示课件20-23）1.下列计算正确的是()A.30=0B.-|-3|=-3C.3-1=-3D.9=±32.下列计算不正确的是()A. B.C. D.3.若0<x<1，则x-1，x，x2的大小关系是()A.x-1<x<x2B.x<x2<x-1C.x2<x<x-1D.x2<x-1<x4.计算:5.若，试求的值.参考答案：1.B2.B3.C4.5.解：∵a+a-1=3（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.幂的两个规定：a0＝1(a≠0);数学中规定：当n是正整数时，这就是说，a-n(a≠0)是a n的倒数．2.幂的三类运算性质：这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1)(m，n是整数)；(2)(m，n是整数)；(3)(n是整数)．（五）课前预习预习下节课（15.2.3）145页的相关内容。
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.2 分式的运算 15.2.3 整数指数幂教学设计（新版）新人教版一. 教材分析新人教版八年级数学上册15.2节主要讲述了分式的运算中的整数指数幂。
本节内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于学生理解分式的运算规则、提高解决实际问题的能力具有重要意义。
本节课的内容包括整数指数幂的定义、性质及运算方法，与现实生活情境的联系等。
通过本节课的学习，学生应能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数、代数式等基础知识，对分式的运算有一定的了解。
但整数指数幂作为一种新的运算方式，可能对学生来说较为抽象，需要通过具体的例子和练习来理解和掌握。
此外，学生可能对分式运算中的符号和规则感到困惑，需要老师在教学中进行解释和引导。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解整数指数幂的概念，掌握其性质和运算方法，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流等方法，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念、性质和运算方法。
2.难点：对整数指数幂的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的引入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。
2.小组合作学习：学生进行小组讨论和交流，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
3.实例教学法：通过具体的例子和练习，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。
4.启发式教学法：老师提问引导学生思考，激发学生的学习兴趣和自主学习能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，包括整数指数幂的定义、性质和运算方法等内容。
2.练习题：准备一些有关整数指数幂的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
3.教学素材：准备一些与现实生活相关的情境素材，用于引入和拓展学生的学习内容。
最新人教版八年级数学上册第15章教案之15.2.3 整数指数幂
最新人教版八年级数学上册第15章教案15.2.3 整数指数幂一、教学目标1．理解负整数指数幂。
2．掌握整数指数幂的运算性质。
3．会用科学记数法表示小于1的正数。
二、教学过程（一）情境导入同底数幂的除法公式为a m÷a n＝a m－n，有一个附加条件：m＞n，即被除数的指数大于除数的指数．当被除数的指数不大于除数的指数，即m＝n或m＜n时，情况怎样呢？（二）合作探究探究点一：负整数指数幂的计算例1 下列式子中正确的是()A．3－2＝－6 B．3－2＝0.03 C．3－2＝－19D．3－2＝19解析：根据负整数指数幂的运算法则可知3－2＝132＝19.故选D.方法总结：负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．探究点二：整数指数幂的运算【类型一】整数指数幂的化简例2 计算：(1)(x3y－2)2；(2)x2y－2·(x－2y)3；(3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.解析：先进行幂的乘方，再进行幂的乘除，最后将整数指数幂化成正整数指数幂．解：(1)原式＝x6y－4＝x6 y4；(2)原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y＝yx4；(3)原式＝9x4y－4÷x－6y3＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7＝9x10 y7；(4)原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3＝31000.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．【类型二】比较数的大小例3 若a＝(－23)－2，b＝(－1)－1，c＝(－32)0，则a、b、c的大小关系是()A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a解析：∵a＝(－23)－2＝(－32)2＝94，b＝(－1)－1＝－1，c＝(－32)0＝1，∴a＞c＞b，故选B.方法总结：关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．【类型三】0指数幂与负整指数幂中底数的取值范围例4 若(x－3)0－2(3x－6)－2有意义，则x的取值范围是()A．x＞3 B．x≠3且x≠2C．x≠3或x≠2 D．x＜2解析：根据题意，若(x－3)0有意义，则x－3≠0，即x≠3.(3x－6)－2有意义，则3x－6≠0，即x≠2，所以x≠3且x≠2.故选B.方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.【类型四】含整数指数幂、0指数幂与绝对值的混合运算例5 计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.解析：分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．解：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|＝－4＋4＋1－2＋3＝3－1.方法总结：熟练掌握有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质是解答此题的关键．探究点三：科学记数法【类型一】用负整数指数幂表示科学记数法例6 某一种重量为0.000106千克，机身由碳纤维制成，且只有昆虫大小的机器人是全球最小的机器人，0.000106用科学记数法可表示为()A．1.06×10－4 B．1.06×10－5 C．10.6×10－5 D．106×10－6解析：0.000106＝1.06×10－4，故选A.方法总结：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10－n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【类型二】将用科学记数法表示的数还原为原数例7 用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.解析：小数点向左移动相应的位数即可．解：(1)2×10－7＝0.0000002；(2)3.14×10－5＝0.0000314；(3)7.08×10－3＝0.00708；(4)2.17×10－1＝0.217.方法总结：将科学记数法表示的数a×10－n“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．（三）板书设计整数指数幂1．负整数指数幂的意义．2．整数指数幂的运算性质．3．会用科学记数法表示小于1的数．。
新人教版 数学 八年级上册 第十五章 分式 15.2.3整数指数幂教案1
整数指数幂一、教材分析本节课是在学习了正整数指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用。
于是我认为，本节课有着广泛的实际应用。
二、学情分析学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于刚学过的知识整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、教学目标1．知道负整数指数幂na-=na1（a≠0，n是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.3．会用科学记数法表示小于1的数.4. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
四、教学重点难点重点掌握整数指数幂的运算性质.难点会用科学记数法表示小于1的数.五、教学过程设计一、复习引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：nmnm aaa+=⋅(m，n是正整数)；（2）幂的乘方：mnnm aa=)((m，n是正整数)；（3）积的乘方：nnn baab=)((n是正整数)；（4）同底数的幂的除法：nmnm aaa-=÷( a≠0，m，n是正整数，m＞n)；（5）商的乘方：nnnbaba=)((n是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 二、探究新知 计算当a≠0时，53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a-=n a1（a≠0）. 三、例题讲解（教科书）例9 计算 [分析] 是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.（教科书）例10[分析] 是一个介绍纳米的应用题，是应用科学记数法表示小于1的数.四、巩固练习1. 填空（1）-22=（2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2. 计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 3.课本145页：练习五、课堂小结：本课时我们学习了一、整数指数幂1.零指数幂；2.负整数指数幂；3.整数指数幂的运算性质。
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》
人教版数学八年级上册教学设计15.2.3《整数指数幂》一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与指数幂”的一部分，本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、分数指数幂的基础上进行学习的。
本节课主要让学生了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质，并能运用整数指数幂解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方和分数指数幂的知识，具备了一定的数学基础。
但整数指数幂的概念和运算性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要教师通过生动的实例和生活中的实际问题，引导学生理解和掌握整数指数幂的概念和运算性质。
三. 教学目标1.了解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算性质。
2.能够运用整数指数幂解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
四. 教学重难点1.整数指数幂的概念。
2.整数指数幂的运算性质。
3.运用整数指数幂解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过思考和讨论，自主探索整数指数幂的概念和运算性质。
2.用生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.利用多媒体课件，生动形象地展示整数指数幂的概念和运算性质，帮助学生理解和记忆。
六. 教学准备1.多媒体课件。
2.教学素材（生活中的实际问题）。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些生活中的实际问题，如：“电线塔的高度”、“楼层的高度”等，引导学生思考如何用数学知识来解决这些问题。
2.呈现（10分钟）介绍整数指数幂的概念，通过实例和讲解，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行一些整数指数幂的运算，巩固学生对整数指数幂的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生进一步理解和掌握整数指数幂的运算性质。
5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题，让学生运用所学知识解决实际问题。
人教版数学八年级上册第15章第5课15.2.3整数指数幂(教案)
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：整数指数幂的定义、性质及运算规则。
-重点讲解：
-整数指数幂的定义，特别是底数、指数的概念及其关系；
-同底数幂的乘除法则，包括相同指数和不同指数的情况；
-幂的乘方与积的乘方法则，如何将幂的乘方转化为指数的乘法；
-运用整数指数幂解决具体问题，特别是生活中的实际应用。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：整数指数幂在实际生活中的应用。
2.引导与启发：提出开放性问题，引导学生思考如何运用整数指数幂解决实际问题。
（五）实践活动（用时10分钟）
1.设计简单的实验操作，让学生亲身体验整数指数幂的运算过程。
2.学生通过实验操作，加深对整数指数幂概念的理解。
（六）成果分享（用时5分钟）
今天我们在课堂上学习了整数指数幂这一章节，整体来看，学生们对这一概念的理解还是比较顺利的。我发现，通过引入日常生活中的实例，学生们对整数指数幂的概念和运算规则有了更直观的认识。不过，我也注意到，有些学生在掌握同底数幂的乘除法则以及幂的乘方与积的乘方法则时，还是存在一定的困难。
在讲授过程中，我尽量使用简单明了的语言和具体的例子来解释这些规则，但显然，对于部分学生来说，这些内容仍然具有一定的挑战性。我想，在今后的教学中，我需要更加关注这些学生的需求，采用更多元化的教学方法，比如增加一些互动环节，让学生在实际操作中感受指数运算的规律。
1.各小组选择代表分享讨论成果和实验操作体验。
2.将成果记录在黑板上或投影仪上，以便全班同学共同学习。
人教版八年级上册15.2.3整数指数幂(教案)
同时，我也发现部分学生在解决实际问题时，仍然存在不知道如何运用整数指数幂的问题。针对这一情况，我计划在接下来的课程中，增加一些综合性的练习题，让学生在解决实际问题的过程中，逐步掌握运用整数指数幂的方法。
举例：讲解同底数幂相乘法则时，以2^3 × 2^4为例，强调指数相加的概念，确保学生理解并掌握ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ一运算规则。
2.教学难点
-理解并运用幂的乘方、积的乘方性质，尤其是指数的变化规律。具体难点包括：
-幂的乘方：(a^m)^n = a^(m×n)；
-积的乘方：(ab)^n = a^n × b^n。
-将实际问题抽象为指数幂问题，利用指数幂的性质和运算规则解决问题。
-鼓励学生互相交流、讨论，共同解决难点问题，提高学生的合作能力；
-对学生在学习过程中遇到的共性问题进行归纳总结，进行针对性的讲解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非常大或非常小的数字的情况？”（如：科学记数法表示的较大或较小数值）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，用纸牌模拟幂的乘方过程，让学生直观地理解指数的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
初中数学人教八年级上册(2023年更新)第十五章 分式15整数指数幂教案杨飞2023
15.2.3整数指数幂教材分析：在本节内容学习之前，我们已经学习过正整数指数幂及零指数幂的运算性质，本节课是将正整数指数幂的性质推广到负整数指数幂。
负整数指数幂的意义是通过同底数幂的除法法则和分式的约分得出的，从而将正整数指数幂的运算性质推广到全体整数。
推导的过程中，要引导学生先通过具体的实例进行验证，从感性到理性质，这样一步一步归纳概括出一般性结论，这一过程蕴含着从“特殊到一般”的数学方法。
教学目标【知识与能力目标】1.了解负整数指数幂的意义；2.了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算； 【过程与方法目标】通过从正整数次幂过渡到负整数次幂的学习过程，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想方法的理解。
【情感态度价值观目标】从正整数次幂到负整数次幂的学习中，使学生懂得任何事物之间都是相互联系的。
重点难点 教学重难点重点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式 难点：根据整数指数幂的运算性质进行有关计算。
课前准备：多媒体课件、教具等。
教学流程设计：（1）________43=•a a同底数的幂的乘法：(m ，n 是正整数)；（2）_____)(34=x幂的乘方：(m ，n 是正整数)； （3）____)(3=xy积的乘方：(n 是正整数)（4）____34=÷a a同底数的幂的除法：( a≠0，m ，n 是正整数，m ＞n)；特别的，)0(10≠=a a （5）_____)(3=ba商的乘方：(n 是正整数,0≠b )（1）思考ma 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂ma 表示什么？（2）计算253531aa a a a ==÷思考：若假设正整数指数幂的运算性质(a≠0,m,n 是正整数，m>n)中的m>n 这个条件去掉，那么25353--==÷a a a a则有221aa=-（a≠0） （3）归纳总结：一般地，当n 是正整数时，=（a≠0），这就是说，na - (a ≠0)是na的倒数.（4）想一想：对于ma ，当m=7，0，-7时，你能分别说出它们的意义吗？ （5）让学生熟悉当n 是正整数时，=（a≠0），na- (a ≠0)是na 的倒数.思考：引入负整数指数和0指数后，（m,n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任意整数的情形？ 举例：_____53=•-aa_____53=•--a a _____50=•-a a归纳：这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用。
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》精品教案
15.2.3整数指数曷第1课时整数指数惠【知识与技能】理解并掌握整数指数幕的意义，能进行有关整数指数累的运算.【过程与方法】在经历探索、类比、归纳、思考等活动过程中，体会由正整数指数幕扩充到整数指数幕的意义.【情感态度】进一步增强学生的数学思维和逻辑推理能力，增强数学学习兴趣，激发求知欲.【教学重点】整数指数塞的意义及运算方法.【教学难点】负整数指数幕的意义.一敦学15程一、情境导入，初步认识（1）当n为正整数时，胪表示的实际意义是什么？（2）正整数指数塞的运算性质有哪些？【教学说明】教师设置问题，师生共同回顾，并一一予以解释，为负整数指数罂做好铺垫.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.思考一般地，a1"中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幕am表示什么？【教学说明】设置思考，可激发学生的学习兴趣，增强解决相关问题的能力.二、思考探究，获取新知试一试计算：a34-a5（aWO）方法—•： a34-a5=^- =l/a2；J方法二：a3 4- a>=a3 5=a-2.比较上述两个结论，你有何发现？由此你是否能找出a・m与1/心的关系呢？【归纳结论】数学中规定：一般地,当n为正整数时，a-Jla" (aWO),即日(aWO)是a11的倒数.观察下列计算过程：3「3 c-5 Q-3+《-5》曰 R 「-5 「3 十(-5)a * a =~5 =a =a，即Q・Q = a , a-3+( -5)。
；0 -5 1 1 1 0+(-5) 日f] 0 -5 0 + (-5)a • a = 1 •—= — = «，即 a・a = a . a a你有何发现？与同伴交流.【归纳结论】心・d=am+n这条性质对于m, n为任意整数情形仍然适用.思考类似上面的探究过程,tt(ab)m=a m - b m, (a m) n=a m，n,心.agm-n及(色尸二aW中的指数m、n能否也都可以是正整数、0或负整数呢？b不妨谈谈你的看法并与同伴交流.【归纳结论】正整数指数落的所有运算法则在整数范围内都是成立的.试一试1.填空：(1)3°=X二；(2)( -3)° =,( -3)2=；(3)6°=,b~~ = ( b 7^0 ).2.计算：⑴心一- (x-'y)2;(2)(2 就 --3广2川°-%)3.【教学说明】在学生通过自主探究相互交流获得感性认识基础上，设置上述两个问题，第1题较为简单，学生可轻松完成.笫2题也有意让学生先自主探索，寻找出结论.教师巡视，然后予以评讲.在评讲过程中，针对学生出现的问题予以解释，让出现问题的同学加深理解.三、典例精析，掌握新知例1计算：（1）（ - 3//）-2 (2 ) 4：巧;z -r ( - 2x 2小）.解：(1)原式=(-3)-2a-26-lx(-2) =-7-^ - a-2b2 =1 -212 b~—a b = r;9 9a2(2)原式= [4 4-( -2) ] - x i-(-2)y2-i2i-(-n = _2x3yz2.例2下列等式是否正确？为什么？/ 1 \ m n m - n(1) a - a = a * a ;(2)[打”.缶力/ 1 \ . •«m-n十(一〃) m -n . m . w解：(1), a - a = a = a = a • a ,.. a - am -n— a• a ;【教学说明】以上两例均可由学生自主完成，教师巡视，最后予以简评即可.四、运用新知，深化理解1.计算:⑴3-2；（2）一2-3；（3）由；（4）2。
最新初中人教版数学人教八年级上册《整数指数幂》教学设计
《15.2分式的运算——整数指数幂》教学设计一、内容与内容解析1．内容负整数指数幂的意义，整数指数幂的运算性质．2．内容解析负整数指数幂的引入，类比于零指数幂的学习经验．它把指数幂的概念从非负整数扩大到全体整数．指数幂的运算性质从正整数指数幂的运算推广到全体整数幂的运算，并实现了幂的除法运算可以转化为幂的乘法运算，将整数指数幂的5条运算性质归结为3条．它也为构建完整的科学记数法奠定基础．综上所述，本课的教学重点是：整数指数幂的运算性质．二、目标与目标解析1．目标（1）理解负整数指数幂意义规定的合理性．（2）理解整数指数幂的运算性质，能运用整数指数幂的运算性质进行计算．（3）经历非负整数指数幂的运算性质推广到全体整数指数幂的过程．2．目标解析达成目标（1）的标志是：对于被除式的指数小于除式的指数的同底数幂的除法，学生分别应用分式的运算法则和同底数幂的除法法则计算，从计算结果需保持一致性，理解负整数指数幂意义规定的合理性．达成目标（2）的标志是：当负整数指数幂参与运算时，学生能直接利用整数指数幂的运算性质解题，而不是先急于转化为分式的形式．达成目标（3）的标志是：在师生合作，共同归纳同底数幂的乘法法则从整数指数幂推广到全体整数指数幂的基础上，学生能合作互助，从特殊到一般的归纳整数指数幂的运算性质．三、教学问题诊断分析学生已学习非负整数指数幂、正整数指数幂的5个运算性质和分式的运算．学生能类比0指数幂理解负整数指数幂意义规定的合理性．负整数指数幂是首次出现，继而把幂的运算性质又扩充到整数的范围，学生的理解需要一定时间的适应．当负整数指数幂参与运算时，很难直接利用性质计算．要类比数系扩充提出拓展幂的指数范围的基本思路，通过幂的除法与分式运算的关系，在保持幂的运算法则逻辑一致的要求下合理规定负整数指数幂，促进学生对幂性质的理解．综上所述：本课的教学难点：整数指数幂运算性质的理解．四、教学过程设计（一）负整数指数幂的理解我们知道整式的乘法运算以运算律及5条幂的运算性质为基础．问题1 当n 为正整数时，n a 表示什么意义？当n 为0时，0a 表示什么意义？追问1：为什么规定0=1(0)a a ≠？师生活动：学生口答，教师板书．特别对于0a ，教师引导学生回忆规定的合理性，并理解0a ≠的条件． 001m m m mm m m m a a a a a a a a a -≠÷==÷==当时，（分式的除法法则）（同底数幂的除法法则）为了使同底数幂相除的性质同样适用于上式的左边，得到0a a a a m m m m ==÷-，因此可以把幂的指数拓展到0，定义0=1(0)a a ≠．设计意图：复习非负整数指数幂，为学习负整数指数幂埋下伏笔．问题2 如果为了使n m a a ÷在n m <时也有意义，且同底数幂相除的性质仍然成立，那么需要怎样定义负整数指数幂？追问1：你能计算35a a ÷ 吗？ 师生活动：35a a ÷=2531a a a =． 追问2：为了使同底数幂除法性质仍然成立，需要有怎样的规定？追问3：当0a ≠时，34(0)n a a a n --->、、分别表示什么意义？师生活动：学生相互交流，教师总结：当n 是正整数时，1(0).n n a a a-=≠即：(0)n n a a a -≠是 的倒数． 设计意图：通过举例、计算、比较，让学生类比零指数幂的学习，理解负整数指数幂的意义及规定的合理性．问题3 你现在能说出当m 分别是正整数、0、负整数时，m a 分别表示什么意义？ 追问1：当m 是负整数时，()0m aa ≠表示整式还是分式？ 追问2：当0a ≠时，1m ma a -与是什么关系？ 师生活动：学生相互交流．教师总结：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数；有负整数指数幂后，还可以更简便地表示分式．设计意图：建立新旧知识的联系，让学生加深对负整数指数幂的理解．练习1 填空：20202(1)3_____3______(2)(3)_____(3)_____(3)___________(0)b b b ---==-=-===≠，；，；，． 设计意图：通过复习，类比思考并理解负整数指数幂的意义，通过练习加以巩固．（二）幂运算性质的推广问题3 引入负整数指数和0指数后，引入负整数指数和0指数后，m n m n a a a+⋅=（m ，n 是正整数）这条性质能否推广到m ，n 是任意整数的情形？追问1：我们从特殊情形入手进行研究．你能举几个不同类型的同底数幂相乘的例子吗？追问2：你计算的依据是什么？追问3：根据计算的结果，你认为同底数的幂的运算法则能否推广到m ，n 是任意整数的情形？师生活动：学生分类举例，计算，验证归纳．教师引导学生关注计算的依据，总结：m n m n a a a +⋅=（m ，n 是整数）例如：35353521((1a a a a a aa -⋅=⋅==负整数指数幂的意义）分式的乘法）（分式的约分） 另一方面，)5(3221-+-==a a a所以有353(5)a a a +-⋅=设计意图：从特殊到一般，经历运算性质推广的验证过程，加深理解负整数指数幂引入的意义，并为其它正整数幂的运算性质的推广奠定基础．问题4 类似地，你能用负整数指数幂和0指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质能否推广到,m n 是任意整数的范围？师生活动：学生小组分组，每组试验一条性质，选小组代表发言．教师监督每位学生的参与度．设计意图：再一次经历运算性质的推广过程，理解整数指数幂的运算性质．（三）整数指数幂性质的应用例 计算2325212322223(1)(2)(3)()(4)()b a a a a b a b a b ------⎛⎫÷ ⎪⎝⎭⋅；；；． 师生活动：学生先独立思考，尝试解决．师生共同分析，教师板书．教师引导学生按以下四个步骤解题：（1）判断运算类型；（2）选择运算法则；（3）结果化简；（4）检验正确性．设计意图：直接应用整数指数幂的运算性质计算，让学生感知计算方法的简洁性，加深对性质的理解．练习2 计算：（1）2313()x y x y --；（2）23223(2)()ab c a b ---÷．师生活动：学生独立完成，二位学生黑板板书，然后交流．教师巡视、辅导、总结． 设计意图：巩固整数指数幂的运算性质（四）整数指数幂性质的简化问题4 在有理数和整式运算中，除法可以转化为乘法进行运算，引入负整数指数幂后，幂的运算中，除法是否也可转化为乘法呢？师生活动：学生思考，回答．教师引导归纳：除以n a 转化为乘以n a-，所以整数指数幂的运算性质可以归纳为： (,m n m n a a a m n +⋅=是整数）；(,m n mn a a m n =（）是整数）；()(,n n n ab a b m n =是整数）；设计意图：简化运算性质，再次体会负整数指数幂的意义．（五）课堂小结根据以下问题回顾本节课所学的知识．（1）当n 分别为正整数、0、负整数时，na 分别表示什么意义？（2）引入负整数指数幂后，有哪些好处？（3）进行整数指数幂的运算时，要注意什么？设计意图：使学生进一步理解整数指数幂的意义，总结整数指数幂的运算方法，建立新旧知识的联系，促进学生数学思维品质的优化．（六）布置作业习题15.2第7题．五、板书设计。
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15．2．3整数指数幂一、教材分析本节课是在学习了正整数指数幂的基础上，对整数指数幂的进一步深入和拓展，另一方面又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用，本节课有着广泛的实际应用。
二、教学目标：1、理解负整数指数幂的意义，并能熟练运用于化简、计算。
掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比，经历探索负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性3、培养认真思考的学习态度，学会用知识迁移解决问题的意识。
三、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。
. 2．难点：整数指数幂的性质的推导四、教学方法 自主探究与合作探究相结合的方法 五、课时 1课时六、教学准备 多媒体、课件、学案 七、教学过程复习引入1.正整数指数幂的意义是什么？()是正整数个n a a a a n n ∙∙∙∙∙∙=2.正整数指数幂的运算性质：（1）=⨯3222 同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）()=322 幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）()=⨯232 积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）=÷2555同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）=⎪⎭⎫⎝⎛332 商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)；0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .设计意图：学生回忆正整数指数幂的意义和性质，为本节课学习负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质做准备.教学新知1.探索负整数指数幂的意义问题1 a m 中指数m 可以是正整数,可以是0,那么m 可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指a m 表示什么？ 师：你能根据分式的约分计算53a a ÷吗？生： 53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a师：我们再把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m,n 是正整数，m ＞n )中的m ＞n 这个条件去掉，计算53a a ÷生： 53a a ÷=53-a =2-a . 师：若规定2-a =21a（a≠0），就能使n m n m a a a -=÷这条性质也适用于m<n 的情况，根据上面的推导，当n 是正整数时，n a -表示什么？生：n a -表示n a1 师：为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）即n a -表示n a 的倒数. 设计意图：不让学生误以为n a -=n a1是证明出来的，要使学生认识到这是一种规定，它是合理的。
师：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
你能举例说明当m 分别是正整数、0、负整数时，a m 表示什么意思吗？比如203222-各表示什么意思？学生纷纷说明意义。
设计意图：让学生理解整数指数幂的意义。
随堂练习(1) =03 =-23 (2) ()=-03 ()=--23(3) =0b =-2b()0≠b （4）()=2-5.0 =⎪⎭⎫⎝⎛2-31设计意图：通过练习巩固整数指数幂的意义 2.探索整数指数幂性质问题2：当引入负整数指数和0指数以后，对于正整数指数幂的运算性质是否仍然适用？试检验一下。
2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a师生活动：学生独立完成，组内讨论，并得出结论：当m 、n 是任意整数时，都有n m n m a a a +=⋅追问：对于正整数指数幂的其他运算性质在整数指数幂范围内是否还适用？ 师生活动：教师引导学生分组探究。
得到结论： 整数指数幂的性质（1）同底数幂的乘法 n m n m a a a +=⋅（m 、n 是整数） （2）幂的乘方 ()m n a =mn a （m 、n 是整数） （3）积的乘方（ab ）n =n n b a (n 是整数)（4）同底数幂的除法m a ÷n a =n m a -（0≠a ，m 、n 是整数，m>n ）（5）商的乘方 ()n a b=n nb a （n 是整数），问题3：当m 、n 是任意整数时mn aa ÷和-m n a a 有什么关系？m n a a ÷= -m na a = ，因此m n a a ÷-m n a a师生活动：学生抓紧时间计算这两个式子，发现mn a a ÷=-m n a a ，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法。
追问：特别地，=ba÷ = × 所以=⎪⎭⎫⎝⎛nb a 师生活动：学生计算发现1n n a a b b -=⋅（）（）．即商的乘方可以转化为积的乘方。
这样，整数指数幂的性质可以归纳为（1）同底数幂的乘法 n m n m a a a +=⋅（m 、n 是整数） （2）幂的乘方 ()m n a =mn a （m 、n 是整数） （3）积的乘方（ab ）n =n n b a (n 是整数)设计意图：培养学生探究问题并总结问题的思路，以此来加深学生对整数指数幂的掌握。
3.应用整数指数幂的性质例9 计算（1）=÷-52a a （2）=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-223a b（3）()=-321b a （4）()=⋅---32222b a b a师生活动：老师引导学生分析，应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式。
老师引导学生板书，剩余题目学生代表板书。
解：（1）7752521aa a a a ===÷---- （2） 646446223b a b a a b a b ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---- （3）()3663321ab b a ba ==-- （4）()8888662232222ab b a b a b a b a b a ==⋅=⋅------设计意图：通过例9使学生根据整数指数幂的性质进行应用解题。
注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的。
4.课堂小结（1）负整数指数幂的意义是什么？ （2）整数指数幂的运算性质有哪些？ 巩固应用1.计算（1）2313()x y x y -- （2）23223(2)()ab c a b ---÷2.拓展提高==⎪⎭⎫⎝⎛=n nm m 则已知,1621,2713)1(（2）()0514514.3222212-+⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+----π （3）()()233032122015---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+八、板书设计15.2.3整数指数幂1.53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a 53a a ÷=53-a =2-a 2-a =21a数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0）即n a -表示n a 的倒数。
2.整数指数幂的性质：（1）同底数幂的乘法 n m n m a a a +=⋅（m 、n 是整数） （2）幂的乘方 ()m n a =mn a （m 、n 是整数） （3）积的乘方（ab ）n =n n b a (n 是整数) 3.例9计算解：（1）7752521aa a a a ===÷---- （2） 646446223b a b a a b a b ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---- （3）()3663321ab b a b a ==-- （4）()8888662232222ab b a b a b a b a b a ==⋅=⋅------九、教学反思本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充。
在本节的教学设计上，重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。
在利用整数指数幂具体解题时有一点要注意，那就是符号的确定，需向学生反复强调。
另外，对于含有负整数指数幂的运算，其实和正整数指数幂一样，过程当中可保留负整数指数，结果再化为正整数指数幂的形式即可，这一点学生在做题时易错，在评讲题目时需讲清楚。