初中数学竞赛辅导讲义及习题解答第14讲图表信息问题

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初中数学竞赛辅导讲义及习题解答大全 (含竞赛答题技巧)

思路点拨：通过讨论，脱去绝对值符号，把绝对值方程转化为一般的一元二次方程求解.
【例5】已知实数、、、互不相等，且，试求的值.思路点拨：运用连等式，通过迭代把、、用的代数式表示，由解方程求得的值.
注：一元二次方程常见的变形形式有：
(1)把方程（）直接作零值多项式代换；
(2)把方程（）变形为，代换后降次；
11、已知、是有理数，方程有一个根是，则的值为.
12、已知是方程的一个正根.则代数式的值为.
13、对于方程，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于()
A、1B、2 C、 D、2．5
14、自然数满足，这样的的个数是()
A、2 B、1 C、3 D、4
15、已知、都是负实数，且，那么的值是()
20、如图，锐角△ABC中，PQRS是△ABC的内接矩形，且S△ABC= S矩形PQRS，其中为不小于3的自然数．求证：需为无理数.
参考答案
第二讲判别式——二次方程根的检测器
为了检查产品质量是否合格，工厂里通常使用各种检验仪器，为了辨别钞票的真伪，银行里常常使用验钞机，类似地，在解一元二次方程有关问题时，最好能知道根的特性：如是否有实数根，有几个实数根，根的符号特点等.我们形象地说，判别式是一元二次方程根的“检测器”，在以下方面有着广泛的应用：
利用判别式，判定方程实根的个数、根的特性；
运用判别式，建立等式、不等式，求方程中参数或参数的取值范围；
通过判别式，证明与方程相关的代数问题；
借助判别式，运用一元二次方程必定有解的代数模型，解几何存在性问题、最值问题.
【例题求解】
【例1】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是.(广西中考题)

中考数学冲刺：图表信息型问题--知识讲解(基础)(附答案)

中考冲刺：图表信息型问题—知识讲解（基础）【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题．2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即MtS建筑面积用地面积，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m2)与容积率t的关系可近似地用如图(1)中的线段l来表示；1 m2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c来表示．(1)试求图(1)中线段l的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积；(2)求出图(2)中抛物线段c的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l的表达式，注意t的取值范围，当t=1时，S用地面积=M建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由M t S =建筑面积用地面积知，当t ＝1时，S M =用地面积建筑面积．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得1100a =．所以219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤．【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】解：(1)50202.5v ==甲(km/h)， 60302v ==乙(km/h)．(2)5020s t =-甲或6030s t =-乙(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离为S （km ）和行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）甲乙两个同学都骑了（km ）．（2）图中P 点的实际意义是 . （3）整个过程中甲的平均速度是．【思路点拨】利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等．【答案与解析】解：（1利用图象可得：s 为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米，（2）图中P 点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，（3）整个过程中甲的平均速度是 18÷2.5=7.2千米每小时．故填：（1）18 ；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h ．【总结升华】此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．举一反三：【高清课堂：图表信息型问题例2】【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x 吨，缴纳水费y 元，试列出y 关于x 的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围. 【答案】解：（1）六月份应缴纳的水费为：1.5102831⨯+⨯=（元）（2）当010x ≤≤时， 1.5y x =当10x m <≤时，152(10)25y x x =+-=-当x m >时，152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--。

数学中考复习《图表信息题》课件(14张ppt)

km，并在图中标出其相遇点。相遇点为A
练习3 某气象研究中心观测一场沙尘暴从发生到结
束的全过程，开始时风速平均每小时增加2 千米/时，4小时后，沙尘暴经过开阔荒漠地，风速变为平均每小时增加4千米/时，一段时间，风速保持不变，当沙尘暴遇到绿色植被区时，其风速平均每小时减少1千米/时，最终停止，结合风速y与时间x的图象如图，回答下列问题：
运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种货车情况如下表（两种货车均为满载）
甲种货车辆数（辆）乙种货车辆数（辆）累计运输吨数（吨）
第一次第二次
2
5
3
6
15.5 35
现租用该公司甲种货车5辆及乙种货车一辆刚好运完这批货物，如果按每吨运费30元计算，货主应付运费多少元？
解：设甲乙两种货车满载时的载重量分别
y(千米/时）
（32）
（1）在y轴（）内填入相应的数值；
（8）
O 4 10
25
x(小时)
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？
（2）沙尘暴从发生到结束，共经过了多少小时？
（3）求出当x≥25时，风速y(千米/时)与时间
x(小时)之间的函数关系式。
解3：2÷（12=）32由（题小意时得）（：32）y(千米B/时） C(25,32)
1 2
x+2
（2）观察图象，当x＞-4 时，y＞ 0；
当x =-4 时，y=0；当x ＜-4 时，y＜0；
（3）观察图象，当x=2时，y= 3 ， y
当y=1时x= -2 ； 3
（4）不解方程，求
2 1
1 2
x+2=0的解；x=-4
1
-4 -3 -2 -1-1 o 1 2 3 x

北师大版2020中考复习：图表信息型问题

中考总复习：图表信息型问题【中考展望】图表信息题是指通过图形、图象或图表及一定的文字说明来提供问题情景的一类试题，它是近几年全国各省市中考所展示的一种新题型，这类试题形式多样，取材广泛，可增加试题的灵活性和趣味性，其发展前景非常广阔．用好题中提供的信息，有利于提高学生分析、解决简单实际问题的能力，同时也是培养现代公民素质的一条重要途径．【方法点拨】 1．图象信息题题型特点：这类题是中考试卷中出现频率较高的题型之一，它是通过图象呈现问题中两个变量之间的数量关系，主要考查学生对函数思想和数形结合思想的掌握程度．解题策略：解答这类问题，在弄清题意的基础上，弄清两坐标轴所代表的含义，并对图象的形状、位置、发展变化趋势等捕捉提炼有效信息，解决相关问题． 2．图表信息题图表信息题是指通过图表的形式提供信息，这些信息一般以数据形式居多，其主要考查学生对图表数据的分析、比较、判断和结论的归纳能力，要求学生有较强的定量分析和定性概括能力．【典型例题】类型一、图象信息题1．容积率t 是指在房地产开发中建筑面积与用地面积之比，即，为充用地面积分利用土地资源，更好地解决人们的住房需求，并适当的控制建筑物的高度，一般容积率t 不小于1且不大于8．一房地产开发商在开发某小区时，结合往年开发经验知，建筑面积M(m 2)与容积率t 的关系可近似地用如图(1)中的线段l 来表示；1 m 2建筑面积上的资金投入Q(万元)与容积率t 的关系可近似地用如图(2)中的一段抛物线c 来表示．M t S建筑面积用地面积(1)试求图(1)中线段l 的函数关系式，并求出开发该小区的用地面积； (2)求出图(2)中抛物线段c 的函数关系式．【思路点拨】（1）因为图象过点（2，28000）和（6，80000），所以易求l 的表达式，注意t 的取值范围，当t=1时，S 用地面积=M 建筑面积；（2）根据图象经过点（1，0.18）和（4，0.09）且（4，0.09）为顶点可求c 的函数关系式．【答案与解析】解：(1)设M ＝kt+b ，由图象上两点的坐标(2，28000)、(6，80000)，可求得是k ＝13000，b ＝2000．所以线段l 的函数关系式为： M ＝13000t+2000(1≤t ≤8)．由知，当t ＝1时，．把t ＝1代入M ＝13000t+2000中，可得 M ＝15000．即开发该小区的用地面积是15 000 m 2．(2)根据图象特征可设抛物线段c 的函数关系式为Q ＝a(t-4)2+0.09，把点(1，0.18)的坐标代入，可求得．所以．M t S =建筑面积用地面积S M =用地面积建筑面积1100a =219(4)100100Q t =-+2121(18)100254t t t =-+≤≤【总结升华】图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题，因而可以有效考查对函数思想和数形结合思想方法的掌握和应用情况.举一反三：【变式】甲、乙两人骑自行车前往A 地，他们距A 地的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)甲、乙两人的速度各是多少?(2)写出甲、乙两人距A 地的路程s 与行驶时间t 之间的函数关系式(任写一个)． (3)在什么时间段内乙比甲离A 地更近? 【答案】解：(1)(km/h)， (km/h)． (2)或(答对一个即可)； (3)1＜t ＜2.5．2．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离为S （km ）和行驶时间t （h ）之间的函数关系的图象如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：50202.5v ==甲60302v ==乙5020s t =-甲6030s t =-乙（1）甲乙两个同学都骑了（km）．（2）图中P点的实际意义是 .（3）整个过程中甲的平均速度是．【思路点拨】利用函数图象，结合问题可得出甲乙两个同学骑车距离，甲的平均速度等．【答案与解析】解：（1利用图象可得：s为18千米，即甲乙两个同学都骑了18千米，（2）图中P点的实际意义是：甲，乙相遇，此时乙出发了0.5小时，（3）整个过程中甲的平均速度是18÷2.5=7.2千米每小时．故填：（1）18 ；（2）乙出发0.5小时后追上甲，（3）7.2km/h．【总结升华】此题主要考查了利用函数图象得出正确的信息，题目解决的是实际问题，比较典型．举一反三：【图表信息型问题例2】【变式】为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该户六月份用水量为x吨，缴纳水费y元，试列出y关于x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳消费y 元的取值范围为70≤y ≤90，试求m 的取值范围. 【答案】解：（1）六月份应缴纳的水费为：（元）（2）当时，当时，当时，∴（3）当时，元，满足条件，当时，，则∴综上所述，类型二、图表信息题3．某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A 和公园B 的绿化面积．已知公园A 、B 分别有如图(1)(2)所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608 m 2和1200 m 2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：1.5102831⨯+⨯=010x ≤≤ 1.5y x =10x m <≤152(10)25y x x =+-=-x m >152(10)3()35y m x m x m =+-+-=--1.52535xy x x m ⎧⎪=-⎨⎪--⎩(010)(10)()x x m x m ≤≤<≤>4050m <≤240575y =⨯-=2040m ≤≤3405115y m m =⨯--=-7011590m ≤-≤2540m ≤≤2540m ≤≤(注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币) (1)分别求出公园A 、B 需铺设草坪的面积；(结果精确到1m 2)(2)请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．【思路点拨】（1）公园A 草坪的面积=大矩形的面积-两条小道的面积+两条小道重叠部分的面积．公园B 草坪的面积=大矩形的面积-两个扇形的面积-扇形所夹的两个三角形的面积．（2）本题可根据总运费=公园A 向甲，乙两地购买草坪所需的费用+公园B 向甲乙两地购买草坪所需的费用，如果设总运费为y元，公园A 向甲地购买草皮xm 2，那么根据上面的等量关系可得出y 与x 的关系式，然后根据甲乙两地出售的草坪的面积和公园A ，B 所需的草坪面积得出x 的取值范围，再根据函数的性质得出花钱最少的方案．【答案与解析】解：(1)公园A 需铺设草坪的面积为S 1＝62×32－62×2－32×2+2×2＝1800(m 2)．设图(4)中圆的半径为R ，易知，圆心到距形长边的距离为，所以，．公园B 需铺设草坪的面积为． 25225cos302R =°R =2221201256525221008(m )36022S π=⨯-⨯⨯-⨯≈(2)设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮x m 2，向乙地购买草皮(1800-x)m 2．由于园林处需要购买的草皮面积总数为 1800+1008＝2808(m 2)，甲、乙两地出售的草皮面积总数为： 1608+1200＝2808(m 2)，所以，公园B 向甲地购买草皮(1608-x)m 2，向乙地购买草皮1200-(1800-x)＝(x-600)m 2．则求得600≤x ≤1608．由题意，得y ＝30×0.25x+22×0.3×(1800-x)+32×0.25×(1608-x)+30×0.3×(x-600)＝1.9x+19344．因为k ＝1.9＞0，所以y 随x 的增大而增大，所以，当x ＝600时，1.9×600+19344＝20484(元)．即公园A 在甲地购买600 m 2，在乙地购买1800-600＝1200(m 2)；公园B 在甲地购买1608-600＝1008(m 2)，运送草皮的总运费最省．【总结升华】本题是一个图表信息类的实际应用题，将代数知识、几何知识巧妙地融为一体，通过解答，可以有效考查圆的有关计算、一元一次不等组、一次函数等知识的综合运用，难度不大但涉及知识点丰富、技巧性强，是不可多得的一道好题．举一反三：【图表信息型问题例1】【变式】今年我省干旱灾情严重，甲地急需要抗旱用水15万吨，乙地13万吨．现有A 、B 两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱．从A 地到甲地50千米，到乙地30千米；从B 地到甲地60千米，到乙地45千米．01608,018001200,x x ≤≤⎧⎨≤-≤⎩y =最小值⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨，完成下表：⑵请设计一个调运方案，使水的调运量尽可能小．（调运量=调运水的重量×调运的距离，单位：万吨•千米）【答案】⑴（从左至右，从上至下）14－x ；15－x ；x－1 .⑵ y=50x+（14－x）30+60（15－x）+（x－1）45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值y=5+1275=1280∴调运方案为A往甲调1吨，往乙调13吨；B往甲调14吨，不往乙调.4．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：(1)哪一种品牌粽子的销售量最大?(2)补全图中的条形统计图．(3)写出A品牌粽子在图(2)中所对应的圆心角的度数．(4)根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货?请你提一条合理化的建议．【思路点拨】（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，补全图形即可；（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）由于C品牌的销售量最大，所以建议多进C种．【答案与解析】解：（1）从扇形统计图中得出C品牌的销售量最大，为50%；（2）总销售量=1200÷50%=2400个，B品牌的销售量=2400-1200-400=800个，（3）A品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=360°×（400÷2400）=60°；（4）建议：多进一些C品牌的粽子．【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．类型三、信息综合题5．如图，A，B，C，D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为x（s），∠APB=y（°），右图函数图象表示y与x之间函数关系，则点M的横坐标应为（）A.2B.C. D. 无法确定【思路点拨】通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小. 【答案与解析】解：根据题意，可知点P 从圆心O 出发，运动到点C 时，∠APB 的度数由90°减小到45°，C 点的横坐标为1，CD 弧的长度为π．点M 是∠APB 由稳定在45°，保持不变到增大的转折点；另点O 的运动有周期性；结合图象，可得答案为C ．故选C 【总结升华】正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程．中考冲刺：图表信息型问题—巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.已知一次函数y ＝kx+b 的图象如图所示，当x ＜1时，y 的取值范围是( )A ．-2＜y ＜0B ．-4＜y ＜0C ．y ＜-2D ．y ＜-42．超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数分布直方图(图中等待时间6分钟到7分钟表示大于或等于6分钟而小于7分钟，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于6分钟的人数为( ) A ．5 B ．7 C ．6 D ．332π12π+12第1题第2题第3题3. 如图表示一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港行驶过程随时间变化的图象，根据图象下列结论错误的是（）A ．轮船的速度为20千米/小时B ．快艇的速度为40千米/小时C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇不能赶上轮船二、填空题4．在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款________元．5．某校抽查了50名九年级学生对艾滋病三种主要传播途径的知晓情况，结果如下表：估计该校九年级550学生中，三种传播途径都知道的大概有________人．6.如图，在锐角内部，画1条射线，可得3个锐角；画2条不同射线，可得6个锐角；画3条不同射线，可得10个锐角；……照此规律，画10条不同射线，可得锐角个．AOB三、解答题7.下列是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价(收盘价：股票每天交易结束时的价格)：某人在该周内持有若干甲、乙的股票，若按照两种股票每天收盘价计算(不计手续费，税费等)，该人帐户上星期二比星期一获利200元，星期三比星期二获利1300元，试问该人持有甲、乙股票各多少股？8.贵阳市是我国西部的一个多民族城市，总人口数为370万(2000年普查统计).图（1）、图（2）是2000年该市各民族人口统计图.请你根据图（1）、图（2）提供的信息回答下列问题：（图1）85%15%少数民族汉族(1)2000年贵阳市少数民族总人口数是多少？(2)2000年贵阳市总人口中苗族占的百分比是多少？(3)2002年贵阳市参加中考的少数民族学生人数？9．某厂生产一种产品，图①是该厂第一季度三个月产量的统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．根据上述信息，回答下列问题：(1)该厂第一季度哪一个月的产量最高? ________月．(2)该厂一月份产量占第一季度总产量的________％．(3)该厂质检科从第一季度的产品中随机抽样，抽检结果发现样品的合格率为98％．请你估计：该厂第一季度大约生产了多少件合格产品?(写出解答过程)10．某仓库有甲、乙、丙三辆运货车，每辆车只负责进货或出货，丙车每小时的运输量最多，乙车每小时的运输量最少，乙车每小时运6吨，下图是甲、乙、丙三辆运输车开始工作后，仓库的库存量y（吨）与工作时间x（小时）之间的函数图象，其中OA段只有甲、丙两车参与运输，AB段只有乙、丙两车参与运输，BC段只有甲、乙两车参与运输.(1)甲、乙、丙三辆车中，谁是进货车？(2)甲车和丙车每小时各运输多少吨？(3)由于仓库接到临时通知，要求三车在8小时后同时开始工作，但丙车在运送10吨货物后出现故障而退出，问：8小时后，甲、乙两车又工作了几小时，使仓库的库存量为6吨？【答案与解析】一、选择题1.【答案】C；【解析】由图象可得:(0,-4),(2,0)，代入得：b=-4, 2k+b=0，解得得k=2,b=-4，所以y=2x-4，x=1时，y=-2，所以x<1时，y<-2.2.【答案】B；【解析】由频数直方图可以看出：顾客等待时间不少于6分钟的人数即最后两组的人数为5+2=7人．故选B．3.【答案】D；【解析】由图象可以知道快艇用时4个小时路程160千米,速度每小时40千米,同样可以得到轮船速度每小时20千米,快艇比轮船晚出发2小时,早到2小时,中间在4小时的时候追上轮船.二、填空题4.【答案】31.2；【解析】捐5元的人数=50×8%=4人；捐20元的人数=50×44%=22人；捐50元的人数=50×16%=8人；捐100元的人数=50×12%=6人；捐10元的人数=50-4-22-8-6=10人；平均每人捐款数=（5×4+20×22+50×8+100×6+10×10）÷50=31.2元．5.【答案】275；550×=275（名）． 6.【答案】66.【解析】按如图这样画n 条射线得到的锐角个数为.三、解答题 7．【答案与解析】设该人持有甲、乙股票分别是x ，y 股，由题意，得，解这个方程组，得．8．【答案与解析】(1)∵15%×370=55.5(万人)， ∴2000年贵阳市少数民族总人口是55.5万人． (2) 55.5×40%=22.2(万人)，又∵22.2÷370=0.06=6%(或15%×40%=6%)， ∴2000年贵阳市人口中苗族占的百分比是6%． (3) 40000×15%=6000(人)，∴2000年贵阳市参加中考的少数民族学生人数为6000人．2550(1)(2)2n n ++⎩⎨⎧=-+-=-+-1300)3.139.13()5.129.12(200)5.133.13()125.12(y x y x ⎩⎨⎧==15001000y x9.【答案与解析】解：(1)三；(2)30；(3)(1900÷38％)×98％＝4900；答：该厂第一季度大约生产了4900件合格的产品．10．【答案与解析】解：（1）由OA段可知，每小时的进库量为4÷2=2吨，因为只有甲丙工作，故甲丙中有一辆进库，有一辆出库，并且每小时进库量-每小时出库量=2吨又由“每辆车只负责进货或出货，每小时的运输量丙车最多，乙车最少，乙车的运输量为每小时6吨”可知：丙车运输量＞甲车运输量＞乙车运输量=6吨故丙车是进货车，甲车是出货车，并且丙车运输量-甲车运输量=2吨又由AB段只有乙丙工作，且进库量大于6吨；BC段只有甲乙工作，（8-3）小时的出库量较小，故乙车是进货车；故进货车是乙车和丙车，甲车是出货车（2）根据（1）丙车运输量-甲车运输量=2吨设甲车运输量为x吨，则丙车运输量为（x+2）吨设B对应的库存量为y吨对于AB段：y-4=(x+2)+6对于BC段：y-10=5(x-6)∴ x=8即：甲车运输量为8吨，则丙车运输量为10吨故如甲乙丙三车一起工作，一天工作8小时，仓库的库存量为（10+6-8）×8=64吨.。

专题讲座图表信息问题(含答案)-

图表信息问题【考点透视】所谓图表信息问题，就是根据实际问题中所呈现出来的图像、图表信息，要求考生依据这些给出的信息通过整理、分析、加工等手段解决的一类问题，主要考查同学们识图看表的能力以及处理信息的能力．解答这类试题的关键是对图表信息认真分析、合理利用，按照题意要求，准确地输出信息．信息时代的到来，呼唤信息型的中考试题．由于此类问题命题背景广泛、蕴含知识丰富，突出对考生获取、整理与加工信息能力的考查，因而倍受命题者青睐，近年来在各地的中考试题中出现的频率越来越高．【典型例题】例1A 、618 B 、638C 、658D 、678分析：由表中数据可知，其输出数据有如下特征：其分子就是输入数据，而其分母则恰好比输入数据的平方大1，因此应为658．解：选C ．说明：本题就是利用给出的表格信息，通过观察、归纳、推理等过程，寻求到输出数据的一般规律，进而得到正确的答案．例2．某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，途中因车出现故障而停车修理，到达乙地时正好用了2小时，已知摩托车行驶的路程（S 千米）与行驶的时间t （小时）之间的函数关系由如图6—1的图象ABCD 给出，若这辆摩托车平均每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中给出的信息，从甲地到乙地，这辆摩托车共耗油升．分析：由题意知，摩托车的耗油量与从甲地到乙地所用时间无关，而只与所行驶的路程有关；而由图像可以得到信息，从甲地到乙地的路程为45千米．21.5t （小时）故耗油量应为45100×2=0.9（升）．解：0.9升．说明：本题中摩托车的耗油量与所用时间无关，故从甲地到乙地的行驶时间2小时则属于过剩信息，在解题中要学会合理地排除．例3．下面是甲商场电脑产品的进货单，其中进价一栏被墨迹污染，读了进货单后，分析：解决本题的关键是从表格中提取出有效信息，即利润=标价×折扣－进价，再利用相关数据即可得出答案．解：设进价为x 元．根据题意，得 5850×0.8－x =210，解得 x =4470．答：略．说明：本题提供的是实际生活中常见的一个表格，它提供了多种信息，但关键是必须从中找出解题所需的有效信息，排除其它信息的干扰，构建相应的数学模型加以解决．例4．甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A 城出发到B 城旅行。

中考备考数学总复习基础专题讲练专题一图表信息(含答案)

专题一图表信息图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．这种题型命题广泛，应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．考点一表格信息问题表格信息题是指题目给出相关表格，通过阅读表格，捕捉解题信息，经过推理计算解决问题的一类题型．【例1】2010年秋冬，北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)(2)设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？解：(1)设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧ 20×12x ＋14×15y ＝26700，x ＋y ＝120. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝70，50≤80；70≤90，∴符合条件．故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．(2)从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120－x 吨，x ≤80，且120－x ≤90，即30≤x ≤80.总运费W ＝20×12x ＋14×15(120－x )＝30x ＋25200，(30≤x ≤80)．∴W 随x 的增大而增大，故当x ＝30时，W 最小＝26100元．故每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．解答这类题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系进行计算或推理，使之变成我们可利用的条件，从而使问题获解．解此类问题时，常利用方程知识、不等式知识或函数知识解答．考点二图象信息问题图象信息题是指题目给出相关图象，通过观察函数的图象，从中捕捉信息进行计算或推理的一类题．【例2】小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合，已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍，小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min.设小亮出发x min 后行走的路程为y m ，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y 与x 的函数关系(1)小亮行走的总路程是__________m ，他途中休息了__________min ；(2)①当50≤x ≤80时，求y 与x 的函数关系式；②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？解：(1)3600,20(2)①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，根据题意，当x ＝50时，y ＝1950；当x ＝80时，y ＝3600.所以⎩⎪⎨⎪⎧ 1950＝50k ＋b ，3600＝80k ＋b .解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝55，b ＝－800.所以，y 与x 的函数关系式为y ＝55x －800.②缆车到山顶的线路长为3600÷2＝1800(m)，缆车到达终点所需时间为1800÷180＝10(min)．小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10＋50＝60(min)．把x ＝60代入y ＝55x －800，得y ＝55×60－800＝2500.所以，当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600－2500＝1100(m)．函数图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题．在解题时要注意函数建模思想的应用，深刻理解图象中模轴、纵轴所代表的意义．正确获取有效信息是解题关键所在．考点三图文情景信息题情景信息是指试题通过画图提供一定的数学背景，让学生通过对图画中情境的分析，抽象出数学本质的问题．【例3】在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．解：(1)设成人人数为x ，则学生人数为12－x .则35x ＋352(12－x )＝350，解得x ＝8，故学生为12－8＝4人，成人为8人．(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用35×0.6×16＝336(元)，因为336＜350，所以购团体票更省钱．答：有成人8人，学生4人；购团体票更省钱．图文情景信息题是以图文形式给出已知条件或问题的题目，其考查学生对图形的解读、分析和归纳能力．因为其已知条件或问题隐含在图文中，所以要充分结合所学知识，进行逻辑推理，抽象出数学本质，从而正确解答．1．沃尔玛商场为了了解本商场的服务质量，随机调查了本商场的100名顾客，调查的结果如图所示，根据图中给出的信息，这100名顾客中对该商场的服务质量表示不满意的有()．A ．6人B ．11人C ．39人D ．44人2．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x 的值为52，则输出的函数值为()．A ．32B ．25C ．425D ．2543．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点，动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ，分别以AP 和PB 为直径做半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为()．4．如图是小明设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，测得AB＝1.2m，BP＝1.8m，PD＝12m，那么该古城墙的高度是()．A．6mB．8mC．18mD．24m5．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒，从图中信息可知一束鲜花的价格是__________元．6．某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与可变电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为10A时，用电器的可变电阻阻值为__________Ω.7．惠民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期(第一年)付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上年剩余房款的利息的和．假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：8．有一种用来画圆的工具板(如图所示)，工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆(孔)，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm.最大圆的左侧距工具板左侧边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等．(1)直接写出其余四个圆的直径长；(2)求相邻两圆的间距．9．2011年6月，湖南遭遇特大暴雨，人民生活受影响，经济遭受损失．为落实“保民生、促经济”的政策，长沙市某玻璃制品销售公司今年7月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成(计件奖励工资＝销售每件的奖励金额×销售的件数)．下表是甲、乙两位职工今年7月份的工资情况信息：(1)元？(2)若职工丙今年十月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？10．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1)他们在进行__________米的长跑训练，在0＜x＜15的时段内，速度较快的人是__________；(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间x(分)之间的函数关系式；(3)当x＝15时，两人相距多少米？在15＜x＜20的时段内，求两人速度之差．参考答案专题提升演练1．A2.B3.D4.B5．156.3.67.0.54－0.002n8．解：(1)其余四个圆的直径依次为：2.8 cm,2.6 cm ，2.4 cm ，2.2 cm.(2)依题意得，4d ＋1.5＋1.5＋3＋2.8＋2.6＋2.4＋2.2＝21，∴4d ＋16＝21，∴d ＝54. 答：相邻两圆的间距为54cm. 9．解：(1)设职工的月基本保障工资为x 元，销售每件产品的奖励金额为y 元．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋200y ＝1 800，x ＋180y ＝1 700，解这个方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝800，y ＝5. 答：职工月基本保障工资为800元，销售每件产品的奖励金额为5元．(2)设该公司职工丙十月份销售z 件产品．由题意得800＋5z ≥2 000，解得z ≥240.答：该公司职工丙十月份至少销售240件产品．10．解：(1)5 000，甲；(2)设所求直线的解析式为y ＝kx ＋b (0≤x ≤20)．由图象可知b ＝5 000.当x ＝20时，y ＝0.∴0＝20k ＋5 000，解得k ＝－250.即y ＝－250x ＋5 000(0≤x ≤20)．(3)当x＝15时，y＝－250x＋5 000＝－250×15＋5 000＝5 000－3 750＝1 250. 两人相距(5 000－1 250)－(5 000－2 000)＝750(米)．两人速度之差750÷(20－15)＝150(米/分)．。

中考专栏专题复习课件：图表信息问题

作业
1、复习，补缺漏。
2、《指南》综合卷
（第24题图）
归纳总结
1、函数图象类信息题的解决关键在于观察图表，要充分挖掘并提炼有效信息，理解图表的表面信息和蕴涵信息。
2、在信息提取过程中，要将一些关键信息灵活互译，特别是一些特殊点的含义，运用数形结合思想，紧密联系函数性质、方程与不等式知识，抽象出数学模型，从而顺利地解决问题。 3、体悟并提炼以下数学思考：①方程与函数思想②模型建构思想③分类讨论思想④数形结合思想⑤化归思想
解得
m 20 n 70
利润y与销售量x之间的函数关系图
y
6
O
甲乙
2 3
x
例题讲解：
例1:某工厂生产甲、乙两种不同的产品，所需原料为同一种原
材料，生产每吨产品所需原材料的数量和生产过程中投入的生产成本的关系如下表所示：若该工厂的原材料用了160吨，生产成本共220万元，求该工厂生产甲、乙这两种产品的数量。
答：该工厂投入的生产成本为220万元.
突击中考： 2012年丰泽区初中学业质量检查 23、（9分）由于电力紧张，某地决定对工厂实行“峰谷”用电．规定：在每天的8:00至22:00为“峰电”期,电价为a元/度；每天22:00至次日 8:00为为“谷电”期,电价为b元/度．下表为某厂4、5月份的用电量和电费的情况统计表：
月份用电量（万度）电费（万元）
4 5
12 16
6.4 8.8
(1)若4月份“峰电”的用电量为8万度，5月份“峰电”的用电量为12万度，求a、b的值．
(2)若6月份该厂预计用电20万度，要使该月电费不超过10.6万元，那么该厂6月份在“峰电”的用电量至多为多少度？
突击中考： 2012年丰泽区初中学业质量检查

图表信息问题(精讲)-2019年中考数学高频考点突破全攻略(解析版)

【课标解读】图表信息问题是近年中考涌现的新问题,即运用图象、表格及一定的文字说明提供问题情境的一类试题，图表信息题关键是“识图”和“用图”，主要是通过图形及表格信息，考查学生收集信息和处理信息的能力．解题时，要充分审视图形、表格，全面掌握其提供的信息，理解其实质，把握其方法规律，从而解决问题。

【解题策略】图象信息题是把需要解决的问题借助图象的特征表现出来,解题时要通过对图象的解读、分析和判断,确定图象对应的函数解析式中字母系数符号特征和隐含的数量关系,然后运用数形结合、待定系数法等方法解决问题.解题策略：抓住图形或表格中的关键数据，筛选出有价值的信息，利用数据反映出的信息、规律、性质等建立数学模型解决。

【考点深剖】★考点一方程列表类问题：对于表格问题，我们首先要审阅标题、题目，其次审核数据和审核要求，在认真审题的基础上，结合标题、图表内容和要求，运用比较、分析、综合、判断、推理等思维方法进行思考，分析出表中有关材料、数据的相互联系，从中找出规律性的东西。

根据生活实际努力寻找信息点，从表格中提取有效信息，找准分析“问题”和解决“问题”的切入点，揭示表格的本质和要旨。

【典例1】（2018•武汉）将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019 B．2018 C．2016 D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）=3x．根据题意得：3x=2019、3x=2018、3x=2016、3x=2013，★考点二图像信息类问题：图像信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力，此类试题的题设条件或结论中包含有图象(表)，如:在数轴上、直角坐标系中，点的坐标，一次函数、二次函数、反比例函数的图象等提供的形状特征、位置特征、变化趋势等，这种题型应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，这类题目的图象信息量大，大多数条件不是直接告诉，而是以图象(表)形式映射出来，解答这类问题时要把图像信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题. 考在形式有选择题、填空题、解答题.【典例2】（2018•安徽）如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1．正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处．将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N 重合为止．记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】当0＜x≤1时，y=2x，当1＜x≤2时，y=2，当2＜x≤3时，y=﹣2x+6，由此即可判断；★考点三统计概率类问题关于统计概率类中的图像问题主要体现在几种统计图的运用上，往往结合统计图或者直方图表现数据特点、变化趋势，这要结合相对应的知识点进行解答即可，考题往往在选择题、填空题及其解答题中出现. 【典例3】（2018广西南宁）（8.00分）某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识凳赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：（1）求m=，n=；（2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数；（3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数，由此即可解决问题；（2）由总人数求出C等级人数，根据其占被调查人数的百分比可求出其所对应扇形的圆心角的度数；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率；（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）．∴所占的百分比为：16÷50=32%∴C等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×30%=108°．（3）列表如下：∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种．∴P（选中1名男生和1名女生）==．★考点四图文信息类问题对于图文信息往往采用情景对话、图片展示等对问题内容进行展示，这需要先结合图文进行解读，对图片各个细节要分析透彻，不要遗漏知识点或者条件要求。

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答含答案共30讲改好278页

初中数学竞赛辅导讲义及习题解答含答案共30讲改好278页初中奥数辅导讲义培优计划（星空课堂）第一讲走进追问求根公式第二讲判别式——二次方程根的检测器第三讲充满活力的韦达定理第四讲明快简捷—构造方程的妙用第五讲一元二次方程的整数整数解第六讲转化—可化为一元二次方程的方程第七讲化归—解方程组的基本思想第八讲由常量数学到变量数学第九讲坐标平面上的直线第十讲抛物线第十一讲双曲线第十二讲方程与函数第十三讲怎样求最值第十四讲图表信息问题第十五讲统计的思想方法第十六讲锐角三角函数第十七讲解直角三角形第十八讲圆的基本性质第十九讲转化灵活的圆中角2第二十讲直线与圆第二十一讲从三角形的内切圆谈起第二十二讲园幂定理第二十三讲圆与圆第二十四讲几何的定值与最值第二十五讲辅助圆第二十六讲开放性问题评说第二十七讲动态几何问题透视第二十八讲避免漏解的奥秘第二十九讲由正难则反切入第三十讲从创新构造入手3第一讲走进追问求根公式形如a某2b某c0（a0）的方程叫一元二次方程，配方法、公式法、因式分解法是解一元二次方程的基本方法。

而公式法是解一元二次方程的最普遍、最具有一般性的方法。

求根公式某1,2bb24ac内涵丰富：它包含了初中阶段已学过的全部代数运算；它回答了2a一元二次方程的诸如怎样求实根、实根的个数、何时有实根等基本问题；它展示了数学的简洁美。

降次转化是解方程的基本思想，有些条件中含有(或可转化为)一元二次方程相关的问题，直接求解可能给解题带来许多不便，往往不是去解这个二次方程，而是对方程进行适当的变形来代换，从而使问题易于解决。

解题时常用到变形降次、整体代入、构造零值多项式等技巧与方法。

【例题求解】【例1】满足(n2n1)n21的整数n有个。

思路点拨：从指数运算律、±1的特征人手，将问题转化为解方程。

【例2】设某1、某2是二次方程某2某30的两个根，那么某134某2219的值等于（）A、一4B、8C、6D、0思路点拨：求出某1、某2的值再代入计算，则计算繁难，解题的关键是利用根的定义及变形，使多项式降次，如某123某1，某223某2。

初中八年级数学培优竞赛辅导讲义全册(213页)

初中八年级数学培优竞赛辅导讲义（共213页，按住ctrl键点击目录直接跳转到对应章节）第1讲全等三角形的性质与判定 (2)第2讲角平分线的性质与判定 (12)第3讲轴对称及轴对称变换 (17)第4讲等腰三角形 (25)第5讲等边三角形 (37)第06讲实数 (43)第7讲变量与函数 (50)第8讲一次函数的图象与性质 (55)第9讲一次函数与方程、不等式 (64)第10讲一次函数的应用 (69)第11讲幂的运算 (81)第12讲整式的乘除 (87)第13讲因式分解及其应用 (94)第14讲分式的概念•性质与运算 (101)第15讲分式的化简求值与证明 (109)第16讲分式方程及其应用 (118)第17讲反比例函数的图象与性质 (126)第18讲反比例函数的应用 (139)第19讲勾股定理 (146)第20讲平行四边形 (158)第21讲菱形与矩形 (167)第22讲正方形 (175)第23讲梯形 (185)第24讲数据的分析 (194)B AC D EF 第1讲全等三角形的性质与判定考点·方法·破译1．能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.全等三角形的形状和大小完全相同； 2．全等三角形性质：①全等三角形对应边相等，对应角相等；②全等三角形对应高、角平分线、中线相等；③全等三角形对应周长相等，面积相等；3．全等三角形判定方法有：SAS ,ASA ,AAS ,SSS ，对于两个直角三角形全等的判定方法，除上述方法外，还有HL 法；4．证明两个三角形全等的关键，就是证明两个三角形满足判定方法中的三个条件，具体分析步骤是先找出两个三角形中相等的边或角，再根据选定的判定方法，确定还需要证明哪些相等的边或角，再设法对它们进行证明；5．．证明两个三角形全等，根据条件，有时能直接进行证明，有时要证的两个三角形并不全等，这时需要添加辅助线构造全等三角形，构造全等三角形常用的方法有：平移、翻折、旋转、等倍延长线中线、截取等等.经典·考题·赏析【例１】如图，AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90°,AB ＝CD ，那么图中有全等三角形（） A ．5对 B ．4对 C ．3对 D ．2对【解法指导】从题设题设条件出发，首先找到比较明显的一对全等三角形，并由此推出结论作为下面有用的条件，从而推出第二对，第三对全等三角形.这种逐步推进的方法常用到.解：⑴∵AB ∥EF ∥DC ,∠ABC ＝90. ∴∠DCB ＝90. 在△ABC 和△DCB 中AB DC ABC DCB BC CB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABC ≌∴△DCB （SAS ） ∴∠A ＝∠D ⑵在△ABE 和△DCE 中A DAED DEC AB DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠ ∴△ABE ≌∴△DCE ∴BE ＝CE ⑶在Rt △EFB 和Rt △EFC 中BE CEEF EF=⎧⎨=⎩ ∴Rt △EFB ≌Rt △EFC （HL ）故选C . 【变式题组】 01．（天津）下列判断中错误的是（）A ．有两角和一边对应相等的两个三角形全等B ．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C ．有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等A F C E DB D ．有一边对应相等的两个等边三角形全等 02．（丽水）已知命题：如图，点A 、D 、B 、E 在同一条直线上，且AD ＝BE ，∠A ＝∠FDE ，则△ABC ≌△DEF .判断这个命题是真命题还是假命题，如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加一个适当条件使它成为真命题，并加以证明.03．(上海)已知线段AC 与BD 相交于点O , 连接AB 、DC ，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，连接EF （如图所示）.⑴添加条件∠A ＝∠D ，∠OEF ＝∠OFE ，求证：AB ＝DC ； ⑵分别将“∠A ＝∠D ”记为①，“∠OEF ＝∠OFE ”记为②，“AB ＝DC ”记为③，添加①、③，以②为结论构成命题1；添加条件②、③，以①为结论构成命题2.命题1是______命题，命题2是_______命题（选择“真”或“假”填入空格）.【例２】已知AB ＝DC ，AE ＝DF ，CF ＝FB . 求证：AF ＝DE .【解法指导】想证AF ＝DE ，首先要找出AF 和DE 所在的三角形.AF 在△AFB 和△AEF 中，而DE 在△CDE 和△DEF 中，因而只需证明△ABF ≌△DCE 或△AEF ≌△DFE 即可.然后再根据已知条件找出证明它们全等的条件.证明：∵FB ＝CE ∴FB ＋EF ＝CE ＋EF ，即BE ＝CF 在△ABE 和△DCF 中, AB DCAE DF BE CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCF （SSS ） ∴∠B ＝∠C在△ABF 和△DCE 中, AB DC B C BF CE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴△ABF ≌△DCE ∴AF ＝DE【变式题组】01．如图，AD 、BE 是锐角△ABC 的高，相交于点O ，若BO ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AO 的长为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5A B C D O FE A CEFBD02.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，AE 是过A 点的一条直线，AE ⊥CE 于E ，BD⊥AE 于D ，DE ＝4cm ，CE ＝2cm ，则BD ＝__________. \ 03．（北京）已知：如图，在△ABC 中，∠ ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，点E 在AC 上，CE ＝BC ，过点E 作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F . 求证：AB ＝FC .【例３】如图①，△ABC ≌△DEF ，将△ABC 和△DEF 的顶点B 和顶点E 重合，把△DEF 绕点B 顺时针方向旋转，这时AC 与DF 相交于点O .⑴当△DEF 旋转至如图②位置，点B （E ）、C 、D 在同一直线上时，∠AFD 与∠DCA 的数量关系是________________;⑵当△DEF 继续旋转至如图③位置时，⑴中的结论成立吗？请说明理由_____________.【解法指导】⑴∠AFD ＝∠DCA⑵∠AFD ＝∠DCA 理由如下：由△ABC ≌△DEF ，∴AB ＝DE ，BC ＝EF , ∠ABC ＝∠DEF , ∠BAC ＝∠EDF ∴∠ABC －∠FBC ＝∠DEF －∠CBF , ∴∠ABF ＝∠DEC在△ABF 和△DEC 中, AB DE ABF DEC BF EC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∴△ABF ≌△DEC ∠BAF ＝∠DEC ∴∠BAC －∠BAF ＝∠EDF －∠EDC , ∴∠FAC ＝∠CDF∵∠AOD ＝∠FAC ＋∠AFD ＝∠CDF ＋∠DCA∴∠AFD ＝∠DCAAFECB DAE第1题图A BCDEBCDO第2题图B （E ）OC F 图③DA【变式题组】01．（绍兴）如图，D、E分别为△ABC的AC、BC边的中点，将此三角形沿DE折叠，使点C 落在AB边上的点P处.若∠CDE＝48°，则∠APD等于（）A．42°B．48°C．52°D．58°02．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中错误的是（）A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90°C．AC＝DF D．EC＝CF03．一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两种三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上.⑴求证：AB⊥ED；⑵若PB＝BC，找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并证明.【例４】（第21届江苏竞赛试题）已知，如图，BD、CE分别是△ABC的边A C和AB边上的高，点P在BD的延长线，BP＝AC，点Q在CE上，CQ＝AB.求证：⑴AP＝AQ；⑵AP⊥AQ【解法指导】证明线段或角相等，也就是证线段或角所在的两三角形全等.经观察，证AP＝AQ,也就是证△APD和△AQE，或△APB和△QAC全等,由已知条件BP＝AC，CQ＝AB，应该证△APB≌△QAC，已具备两组边对应相等，于是再证夹角∠1＝∠2即可. 证AP⊥AQ，即证∠PAQ＝90°，∠PAD＋∠QAC＝90°就可以.证明：⑴∵BD、CE分别是△ABC的两边上的高，∴∠BDA＝∠CEA＝90°,∴∠1＋∠BAD＝90°，∠2＋∠BAD＝90°，∴∠1＝∠2.在△APB和△QAC中, 2AB QCBP CA=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠1∠∴△APB≌△QAC，∴AP＝AQE FBACDG第2题图21ABCPQEFD⑵∵△APB ≌△QAC ，∴∠P ＝∠CAQ , ∴∠P ＋∠PAD ＝90° ∵∠CAQ ＋∠PAD ＝90°，∴AP ⊥AQ 【变式题组】01．如图，已知AB ＝AE ，∠B ＝∠E ，BA ＝ED ，点F 是CD 的中点，求证：02．直距离MA 为am ，此时梯子的倾斜角为75°，如果梯子底端不动，顶端靠在对面的墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离NB 为bm ，梯子倾斜角为45°，这间房子的宽度是（）A ．2a bm + B ．2a bm - C ．bm D ．am03．如图，已知五边形ABCDE 中，∠ ABC ＝∠AED ＝90°，AB ＝CD ＝AE ＝BC ＋DE ＝2，则五边形ABCDE 的面积为__________演练巩固·反馈提高01．（海南）已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（）A ．72°B ．60°C ．58°D ．50°02．如图，△ACB ≌△A /C /B /，∠ BCB /＝30°，则∠ACA /的度数是（）A ．20°B ．30°C ．35°D ．40° 03．（牡丹江）尺规作图作∠AOB 的平分线方法如下：以O 为圆心，任意长为半径画弧交OA 、OB 于C 、D ，再分别以点C 、D 为圆心，以大于12CD 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线OP ，由作法得△OCP ≌△ODP 的根据是（）AECBA 75° C45° BNM第2题图第3题图D第1题图a αcca50° b72° 58°A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS 04．（江西）如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是（）A . CB ＝CD B .∠BAC ＝∠DAC C . ∠BCA ＝∠DCAD .∠B ＝∠D ＝90°05．有两块不同大小的等腰直角三角板△ABC 和△BDE ，将它们的一个锐角顶点放在一起，将它们的一个锐角顶点放在一起，如图，当A 、B 、D 不在一条直线上时，下面的结论不正确的是（）A . △ABE ≌△CBDB . ∠ABE ＝∠CBDC . ∠ABC ＝∠EBD ＝45° D . AC ∥BE06．如图，△ABC 和共顶点A ，AB ＝AE ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E . BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，小华说：“一定有△ABC ≌△AED .”小明说：“△ABM ≌△AEN .”那么（） A . 小华、小明都对 B . 小华、小明都不对 C . 小华对、小明不对 D .小华不对、小明对07．如图，已知AC ＝EC , BC ＝CD , AB ＝ED ,如果∠BCA ＝119°，∠ACD ＝98°,那么∠ECA 的度数是___________.08．如图，△ABC ≌△ADE ，BC 延长线交DE 于F ，∠B ＝25°,∠ACB ＝105°，∠DAC ＝10°，则∠DFB 的度数为_______.09．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°, DE ⊥AB 于D , BC ＝BD . AC ＝3，那么AE ＋DE ＝______10．如图，BA ⊥AC , CD ∥AB . BC ＝DE ，且BC ⊥DE ，若AB ＝2, CD ＝6，则AE ＝_____. 11．如图, AB ＝CD , AB ∥CD . BC ＝12cm ，同时有P 、Q 两只蚂蚁从点C 出发，沿CB 方向爬行，P 的速度是0.1cm /s , Q 的速度是0.2cm /s . 求爬行时间t 为多少时，△APB ≌△QDC .DA C .Q P.BA E FB DC 12．如图, △ABC 中，∠BCA ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D . ⑴求证：AE ＝CD ；⑵若AC ＝12cm , 求BD 的长.13．（吉林）如图，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，AD 等于AE ，AB 平分∠DAE 交DE 于点F , 请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明.14．如图，将等腰直角三角板ABC的直角顶点C 放在直线l 上，从另两个顶点A 、B 分别作l 的垂线，垂足分别为D 、E .⑴找出图中的全等三角形，并加以证明； ⑵若DE ＝a ，求梯形DABE 的面积.（温馨提示：补形法）15．如图，AC ⊥BC , AD ⊥BD , AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F .求证：CE ＝DF .16．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等，那么在什么情况下，它们会全等？ ⑴阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等；对于这两个三角形均为钝角三角形，可证明它们全等（证明略）；对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下；已知△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，∠C ＝∠C 1.求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.（请你将下列证明过程补充完整）⑵归纳与叙述：由⑴可得一个正确结论，请你写出这个结论.ABCDA 1B 1C 1D 1D B A C EF A E B F D CAEF C DB 培优升级·奥赛检测01．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且AE ＝AF ，BF 、CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，则图中全等三角形有（） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对02．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，OC ＝OD ，下列结论中：①∠A ＝∠B ②DE ＝CE ，③连接DE , 则OE 平分∠AOB ，正确的是（） A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③03．如图，A 在DE 上，F 在AB 上，且AC ＝CE , ∠1=∠2=∠3, 则DE 的长等于（）A ．DCB . BC C . ABD .AE ＋AC04．下面有四个命题，其中真命题是（）A ．两个三角形有两边及一角对应相等，这两个三角形全等B ．两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等C . 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D . 两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等05．在△ABC 中，高AD 和BE 所在直线相交于H 点,且BH ＝AC ，则∠ABC ＝_______.06．如图，EB 交AC 于点M , 交FC 于点D , AB 交FC 于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠B ＝∠C , AE＝AF . 给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE ＝CF ; ③△ACN ≌△ABM ; ④CD ＝DB ，其中正确的结论有___________.（填序号）07．如图，AD 为在△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于点F ,且有BF ＝AC ，FD ＝CD .⑴求证：BE ⊥AC ；⑵若把条件“BF ＝AC ”和结论“BE ⊥AC ”互换，这个命题成立吗？证明你的判定.08．如图，D 为在△ABC 的边BC 上一点，且CD ＝AB ，∠BDA ＝∠BAD ，AE 是△ABD 的中线.求证：AC ＝2AE .09．如图，在凸四边形ABCD 中，E 为△ACD 内一点，满足AC ＝AD ，AB ＝AE , ∠BAE ＋∠BCEABE D CF第6题图2 1AB CE N M3 21ADEBC FADECOA E O BFCD 第1题图B第2题图第3题图AB C DEAEBDC＝90°, ∠BAC ＝∠EAD .求证：∠CED ＝90°.10．（沈阳）将两个全等的直角三角形ABC 和DBE 按图①方式摆放，其中∠ACB ＝∠DEB ＝90°，∠A ＝∠D ＝30°，点E 落在AB 上，DE 所在直线交AC 所在直线于点F .⑴求证：AF ＋EF ＝DE ;⑵若将图①中△DBE 绕点B 顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其他条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出（1）中结论是否仍然成立；⑶若将图①中△DBE 绕点B 按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°,其他条件不变，如图③你认为（1）中结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出此时AF 、EF 与DE 之间的关系，并说明理由。

初中数学竞赛辅导讲义(总77页)

初中数学竞赛辅导讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除初中数学竞赛辅导讲义（初三）第一讲分式的运算[知识点击]1、分部分式：真分式化为另几个真分式的和，一般先将分母分解因式，后用待定系数法进行。

2、综合除法：多项式除以多项式可类似于是有理数的除法运算，可列竖式来进行。

3、分式运算：实质就是分式的通分与约分。

[例题选讲]例1．化简2312++x x + 6512++x x + 12712++x x 解：原式= )2)(1(1++x x + )3)(2(1++x x + )4)(3(1++x x = 11+x - 21+x + 21+x - 31+x + 31+x - 41+x =)4)(1(3++x x例2．已知z z y x -+ = y z y x +- = x z y x ++- ，且xyz ≠0，求分式xyz x z z y y x ))()((+-+的值。

解：易知：z y x + = y z x + = x z y + =ｋ则⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+)3()2()1(kx z y ky z x kz y x （1）+（2）+（3）得：(ｋ-2)(x+y+z)=0 ｋ=2 或 x+y+z=0 若ｋ=2则原式= k 3 = 8 若ｘ+ｙ+ｚ=0，则原式= k 3 =-1例3．设 12+-mx x x =1，求 12242+-x m x x 的值。

解：显然X 0≠，由已知x mx x 12+- =1 ，则 x +x1 = ｍ + 1 ∴ 22241x x m x +- = ｘ2 + 21x - ｍ2= (x +x1)2-2 –ｍ2 =( ｍ +1)2-2- ｍ2= 2ｍ -1 ∴原式=121-m例4．已知多项式3x 3 +ax 2 +3x +1 能被x 2+1整除，求ａ的值。

解：1- ａ=0 ∴ ａ=1例5：设ｎ为正整数，求证311⨯ + 511⨯ + …… +)12)(12(1+-n n ＜ 21证：左边=21（1 - 31 + 31 - 51+ …… +121-n - 121+n ） =21（1- 121+n ）∵n 为正整数，∴121+n ＜ 1 ∴1- 121+n ＜ 1 故左边＜ 21 [小结归纳]1、部分分式的通用公式：)(1k x x + = k 1 （x 1 - kx +1） 2、参数法是解决比例问题特别是连比问题时非常有效的方法，其优点在于设连比值为K ，将连等式化为若干个等式，把各字母用同一字母的解析式表示，从而给解题带来方便。

2014年数学中考二轮专题复习讲义：图表信息型问题

2014年数学中考二轮专题复习讲义：图表信息型问题【考纲要求】图表信息问题主要考查学生收集信息和处理信息的能力．解答这类问题时要把图表信息和相应的数学知识、数学模型相联系，要结合问题提供的信息，灵活运用数学知识进行联想、探索、发现和综合处理，准确地使用数学模型来解决问题．【命题趋势】这种题型命题广泛，应用知识多，是近几年各地中考的一种新题型，也是今后命题的热点，考查形式有选择题、填空题、解答题．题型分类、深度剖析：考点一、图象信息型例1、因长期干旱，甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值．为灌溉需要，由乙水库向甲水库匀速供水，20 h后，甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉，又经过20 h，甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉，再经过40 h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q (万m3)与时间t (h) 之间的函数关系．求：(1)线段BC的函数表达式；(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度；(3)乙水库停止供水后，经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值？解：(1)设线段BC的函数表达式为Q＝kx＋b．∵B，C两点的坐标分别为(20,500)，(40,600)．∴500＝20k＋b，600＝40k＋b，解得，k＝5，b＝400,∴线段BC的函数表达式为Q＝5x＋400(20≤t≤40)．(2)设乙水库的供水速度为x万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为y万m3/ h．由题意得方程组，解方程组即可。

答：乙水库的供水速度为15万m3/ h，甲水库一个排灌闸的灌溉速度为10万m3/ h．(3)∵正常水位最低值为a＝500－15×20＝200(万m3)，∴(400－200)÷(2×10)＝10(h).答：经过10 h 甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值．归纳：函数图象信息题一般需要先由图象提供的条件确定出相应的函数关系式，然后再运用函数的性质解决问题．在解题时要注意函数建模思想的应用，深刻理解图象中模轴、纵轴所代表的意义．正确获取有效信息是解题关键所在．考点二、表格信息型例2 2010年秋冬，北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水120吨．有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨．从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：(1)(2)设从甲厂调运饮用水x 吨，总运费为W 元，试写出W 关于x 的函数关系式，怎样安排调运方案才能使每天的总运费最省？解：(1)设从甲厂调运饮用水x 吨，从乙厂调运饮用水y 吨，由题意可知：⎩⎪⎨⎪⎧ 20×12x ＋14×15y ＝26 700，x ＋y ＝120. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝50，y ＝70，50≤80；70≤90，∴符合条件．故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水．(2)从甲厂调运水x 吨，则需从乙厂调运水120－x 吨，x ≤80，且120－x ≤90，即30≤x ≤80.总运费W ＝20×12x ＋14×15(120－x )＝30x ＋25 200，(30≤x ≤80)．∴W 随x 的增大而增大，故当x ＝30时，W 最小＝26 100元．故每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．归纳：解答这类题的关键是仔细观察表格，根据数据特征找出数量关系进行计算或推理，使之变成我们可利用的条件，从而使问题获解．解此类问题时，常利用方程知识、不等式知识或函数知识解答．考点三、统计图表信息型例3、为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树，为了解学生喜爱树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图统计图：请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(直接填写答案)(1)该中学一共随机调查了________人；(2)条形统计图中的m＝________，n＝________；(3)如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱香樟树的概率是________．解：(1)用喜欢柳树的人数除以其所占的百分比即可；该中学一共随机调查了20÷10%＝200人；(2)用总人数乘以喜欢木棉的人数所占的百分比，求出n，再用总人数减去喜欢桂花树、柳树、木棉树的人数，即可求出m.条形统计图中的n＝200×15%＝30人，m＝200－80－20－30＝70人；(3)用喜欢香樟树的人数除以总人数即可．归纳：此类题是通过常见的统计图表(频数分布表、频率分布直方图、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等)给出数据信息和变化规律的常考题型．考查读图、识图能力和分析数据、处理数据的能力，同时考查学生“用数据说话”的应用意识．。

初三数学图表信息专题北师大版知识精讲

初三数学图表信息专题北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：图表信息专题1. 表式信息题例1. 经营户小熊在蔬菜批发市场上了解到以下信息内容：他共用116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44公斤到菜市场去卖，当天卖完，请你计算出小熊能赚多少钱？（2006年某某市）解：设小熊在市场上批发了红辣椒x 公斤，西红柿y 公斤。

根据题意，得⎩⎨⎧=+=+116y 6.1x 444y x解这个方程组，得29116519225,25y ,19x =-⨯+⨯==（元）答：他卖完这些西红柿和红辣椒能赚29元钱。

例2. 某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为a ，从第2排开始，每一排都比前一排增加b 个座位。

（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：（2）已知第4排有18个座位，第15排座位数是第5排座位数的2倍，求第21排有多少个座位？（2006年某某省）解：（1）b 3a +（2）依题意得⎩⎨⎧+=+=+)b 4a (2b 14a 18b 3a解得⎩⎨⎧==2b 12a5222012=⨯+∴答：第21排有52个座位。

2. 图形信息题例3. 2006年“五·一”节，小华、小颖、小明相约到“心连心”超市调查“农夫山泉”矿泉水的日销售情况。

下图是调查后三位同学进行交流的情景。

请你根据上述对话，解答下列问题。

（1）该超市的每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为多少元；（2）该超市今天销售了多少瓶“农夫山泉”矿泉水。

（温馨提示：利润＝售价－进价利润率%100⨯=进价利润）（2006年某某市）解：（1）设超市对每瓶“农夫山泉”矿泉水的标价为x 元。

根据题意，得1%201x 108⨯=-。

解之得5.1x =。

答：（略）（2）售价为2.15.1108=⨯（元），即有3002.1360=÷（瓶）。

答：（略）3. 图象信息题例4. 某农机公司为更好地服务于麦收工作，按如图1所示给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买了150台同种农机，公司技术人员对购买的这批农机全部进行了检验，绘制了如图2所示的统计图。